ÁLGEBRA SESIÓN 01 ¡Te enseñamos a aprender! ÁLGEBRA – BÁSICO 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS BLOQUE I: Identifique el ti
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ÁLGEBRA
SESIÓN 01
¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
BLOQUE I: Identifique el tipo de expresión en cada paréntesis: Si: EA: Expresión algebraica. ET: Expresión trascendente. 1) E(x)= x3 6x2 15
( )
6) Nx;y 5x 4 y x 8y y
( )
2) D(x)= 3 x 2 3x 5
( )
7) Y y;z 2 y 7z 3 log10
( )
3) I( y) 2y 15y 2 y 3 ...
( )
8) K x;y log 2x 3y 3 3xy
( )
3
2
2
4) S (x;y ) x y 2yx m
( )
9) Ax;z 2x5 cosz senx
( )
5) Om;n mx n y xy
( )
10) Yy;z 4 2y z sen30 y2
( )
2z
BLOQUE II: Identifique las partes de los siguientes términos algebraicos: 1) x 5 y 7 z 8
9) 18x 15y 7z 10
2) 28m6n3q 2
P( x,y ) 16x7 y 9 10)
3) 4x3y 2
M(x,y ) 15x5y 3z9 11)
4) 18xy 6z6
Q(a,b) 10a5b9 12)
5) 37x7 y 6z9 6) 15a9 b 4 c8 9
7) 16a b
6
5 6 8 y z 8) 35x
13) R(a,b,c) 11a5b9 c8
N(a,b ) 11x a5b9 14) 15) Qx;y 13ax7 y 6 16) Pm;n 9mxn y
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N(x,y ) 13a5x5 y 6 17)
19) E(a,b,c ) 16a5
S(x,y ) 7a5x9 y 8 18)
20) Qx;y 2a3x3a y 2b3
BLOQUE III: Clasifique las siguientes expresiones algebraicas según la naturaleza de exponentes: 1) 6mn6 9a3m4n5
11) Rx;z 6x3z 5 x 2y1/3 z8
2) 4m 1q3 z 4 2mx 3
12) Ta;m;y 7am12n 1y5 5ma 5y4
3) Tx;y;z 8 mx4 y 2z3
13) R m;n 2a2m4n3 3m3n4 b 5 5m2n5
4) Ra;m;y 7am1/2n 1y5 5m3a 3y3
14) Sa;b 2a5b3 3mb4 5m12a5 7
5) 6a 4 x 3 z 2 3 bxy 2 2y 3 6) Px;y
x4 y 2 2x 7x 3 y 4 2 y 3x
5x 6y 7) Q x;y 3y 4x
1
15) R x;y 7x 3 y 2 3m 2 x 5x 2 y 5 16) R x;y 2x 4 y 3 7x6 y 9 55 x2a13 sen 17) Qa;b 33 a6 11a6ab2 5a3 log10 10 18) M x;y 61/ 4 y 3 2a y x2 y 1 tan30
8) R m;n 2m4n3 3m3n 4 5m2n5
19) E a;b 12x ab3 2yab b2b1 / 3 log 2 4
9) Sa;x 5a3m 2 4a5x1/3 13ax
20) Z x;y 7y3 xy x2y 1 8x 10y 5b
10) Mx;z x 4 z3 x2 y 1 / 3 z 2 EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) En el siguiente término algebraico identifique el coeficiente:
A) 6 D) –6x
B) –6 E) 6xyz
C) 6x
6x2y3z
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2) En el siguiente termino algebraico identifique la parte literal: 12xy2 A) 12x D) xy2
B) –12xy E) 6xy2
C) 6x
3) Indique los exponentes siguiente termino algebraico:
del
B) – 4 E) 3 y 4
C) 3
4) Identifique las variables en siguiente expresión algebraica:
la
–2x3 +5xy – 6y2 A) x, y D) –x
B) x E) xyz
C) –2 y 5
5) ¿Cuántos términos tiene la siguiente expresión? xy – 4xz + 8y2 +6 A) 2 D) 3
B) 4 E) 1
C) 5
6) Si A = 3x2 + 6y –3z y B = 2x – 3y , calcule la suma (# de términos de A) con (# de términos de B) A) 2 D) 3
B) 4 E) 1
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C) 5
A) expresión no algebraica. B) expresión algebraica. C) expresión algebraica racional. D) expresión algebraica irracional. E) expresión algebraica entera. 8) La siguiente expresión: P(x) =4x3 + 3x – 2 es:
P(x) = 7x3y4 A) 4 D) –3
7) La siguiente expresión: Q(x) = xx + 3x – 2x; es:
A) expresión no algebraica. B) expresión algebraica. C) expresión algebraica racional. D) expresión algebraica irracional. E) expresión algebraica entera. 9) La siguiente expresión: Q(x;y) =3xy + 5x2 – 6xy1/2; es: A) expresión no algebraica. B) expresión algebraica. C) expresión algebraica entera. D) expresión algebraica irracional. E) expresión algebraica fraccionaria. 10) La siguiente expresión: R(x;y) =3xy + 5x–2 – 6xy–3; es: A) expresión no algebraica. B) expresión algebraica. C) expresión algebraica entera. D) expresión algebraica irracional. E) expresión algebraica fraccionaria.
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SESIÓN 02
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TÉRMINOS SEMEJANTES
BLOQUE I: Resuelve: 8 7 1) Si los términos: P x;y = 5x y
Q x;y = – 2x a+1y b–2
son
y
términos
semejantes. Halle: a + b 2) Si los términos: M x;y = 5x12 y 15
2 R x;y = – x2a y 5b 3 semejantes. Halle: a + b
son
y
términos
3) Si los términos: T x;y = 3m2xa– 4 y 6 y
Q x;y = 5n3x5y b+2
son
Halle: a + b 4) Si la expresión: P x;y = 3x6 y8 + 2x3a y 4b – 7xm–1yn+3 Se reduce a un término. Halle: a + b + m + n 5) Si la expresión: 2 P x;y = x7 y3a – 5xb+2 y12 + 5x7m y 4n 5 Se reduce a un término. Halle: abmn
términos
semejantes. BLOQUE II: Reduce: 1) 2x 3x
10) 7xy 9xy 3xy xy 5xy
2) 4x 7x 5x
11) 8m4n2 3m4n2 5m4n2 10m4n2
3) 5b 6b 10b
12) 8xy 3xy 9xy 7xy 6xy
4) 9y 7y 4y y
13) 2x + x2 – 3x + 5x2 – x2 + 4x
5) 6m 2m 8m 4m
14) 5a + 3b – c + 2a – 6c + 2b
6) 12n 15n 18n 9n
15) a + 2b – x + 3x – b + 2a + 2x
7) 5a 4a 5a 8a a
16) 8x2y + 2x – y + yx2 – 2x
8) 8p 7p 3p 9p p 6p 9) 6mn 3mn 8mn mn 6mn
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17) x2 – 5 + 3x – 8 – x – x2 18) 3x6 + 2x6 – 5x6 – 10 x6 + 8x6 – 27x6
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19) 5x + 2x2 – 3x2 – 8x + 10x2 – 12x
22) x2 – 5 + 3x – 6x2 – 8 – x – 2x + 13
20) 2a + 3b – 6c – 5b – 7a + 8c
23) 6 3a 2 3a 5 3a 9 3a 2 3a
21) –9b + 3ab2 – 3ab2 – 7b – ab2 + a2b
24) 3 x 1 8 x 1 2 x 1 5 x 1 x 1
También podemos reducir expresiones trascendentes: 1) 3senx 5cos x 7senx 9cos x
3) 5tanx 8cot x 3tanx 10cot x
2) 5senx 8cos x 9senx 6cos x
4) 8x 5y 6x y 3x 7y
y
x
y
x
y
x
BLOQUE III: Reduce: 1) 2) 3) 4) 5)
4m 3n 2m n 5a 6b 3a 2b 8x 4x 3y 2x 5y 6a 2a 4b 3b a 9y 5y 3z 2y 8z
6) 5a 2c 3a 4c a 7) 5x 3y 4y x 4x 8) 4mn 5mn 7mq 6mq 3mn 9) 3b 2c 4c 5b 3c 10) 4m 3n 2n 5m 6n
12) 6a 4a a 3a 2a 6a 5a a 7a 13) 8m 5m 9 8 4m 3m 5m 13m 14) 2x 6x 8 5 7x 3x 4x 11x 15) 5b 3b b 3b 5b 6b 7b b 6b 11) 4x2 5xy 9y2 3x2 2xy 4y2 7xy 3
2
4
4
3
2
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
2
2
4
4
4
4
3
2
BLOQUE IV: Reduce: 1) 7m 5q 4q 3m q
3) 4b 3c 5b 2c 6b c
2) 9a 5a 3c 6a 2c
4)
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4p 2q 5q 3p 2p q
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5) 5x 4x 8 5 6x
6) 9m 4q 2m 6m 3q
7) x 2y 4x 3 2y 5 2x 8
8) 7x x 2x 3
3
2
3x
2
4x3
9) 6a 5a 3a 4a 2a 4
3
3
4
3
4a
4
10) 2a b 3b 4a b 5a 4b EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1) En los siguientes términos algebraicos ¿Cuántos grupos semejantes hay?
de
términos
5 4x2 y 3 ;7xy 2 ; x3y 3 ; 6xy 2 ; 9 3 2 xy ;9x2y 3 ;6xy 2 ; 3x3y 3 ; 5 6 7x3 y 3 ; xy 2 ; 7x2y 3 ; 7xy 2 7
A) 2 D) 3
2) Si
los
B) 4 E) 1
términos:
semejantes, halle: y + x A) 7 D) 8
y
8mxny qzr w son semejantes, halle el valor de: 2x y 3z 2w A) 7 D) 6
B) 9 E) 10
C) 8
3) Si los términos P x; y = 4b3x9 y 7 Q x; y 5a b x 4
2 m4
y
semejantes, halle: m + n A) 12 B) 14 D) 13 E) 11 ACADEMIA “ZÁRATE”
n 1
y son
C) 13
B) 4 E) 6
C) 5
5) Si: a2m+ 3b15 y a7bn + 5 son términos
C) 5
4 4 7 3 mnqr 9
3 M m;n = m4 + yn8 y 5 N m;n = 3a2 m7 nx + 5 , son términos
4) Si:
semejantes, halle: n m A) 200 B) 100 D) 300 E) 150
C) 1
6) Calcule: 2m + 3, sabiendo que t1 y t2 son semejantes: t1 = 0,5ym + 4; t2 = 3y8 A) 12 B) 14 D) 13 E) 11
C) 13
7) ¿Cuál es el doble de a, si los siguientes términos son semejantes: 4x2a + 2; –5x14? A) 6 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12
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8) Si los términos:
t1 = (2 + c)x ; t2 = 2cx Son semejantes, halle la suma de los mismos. A) 12x2 B) 14x13 C) 13x12 5 6 D) 13x E) 11x 4c – 3
c+9
9) Si: A y B son términos semejantes. A = 12a4x – 6b15; B = 6a18b5 + 2y Halle: x + y
A) 12 D) 13
B) 14 E) 11
C) 13
10) La siguiente expresión es reducible a
un solo término. ¿Cuál es el coeficiente de dicho término? P(x) = (a – c)xa+1 – 3cx10+(a + c)x4+c A) 12x10 B) 14x14 C) 13x12 5 D) 13x E) 0
SESIÓN 03 GRADOS DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
GRADOS DE UN MONOMIO. BLOQUE I: Halle los grados relativos y absolutos de los siguientes monomios: 1) 3p3q2
8) 10m3anb q2c
2) 8x 4 y
9) 0,1x2a 1y a 3z3a 5
3) 4)
5 3 4 m nc 9 4 9
5ax n
5) 5b3n5x8 6)
1 m n x y 7
7)
3 2x y 1 a b 5
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10) M a;b = 6a3b4 c7 11) N m;n 8c4m9n6q 12) P x; y = 5m7x 4 y 2z3
3 6 5 8 2 abmn 11 14) R n;z = 8m10n9 x12z8 13) Q b;m =
15) M a;b;c = 13a3b7 c5m8 16) P x; y;z = 7b7m8 x6 yz9 w2
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4 8 9 7 54 mpqrs 11 18) R a;m;x = 9a9m5n8x7 y 2 17) Q p;q;r =
19) M c;d 5a2x 1c 4x 3dx 1m3x 20) N m;n;p b 4a1m3a1n2apa5qa2
GRADOS DE UN POLINOMIO. BLOQUE II: Halle los grados relativos y absolutos de los siguientes polinomios 1) 3x2 2y 4 5z10
7) 8a3m5x 10a2m4 x2 12am2x3
2) 5a7 + 3b 6 + 1c5
8)
3) 3m2n 8mn4 4
3
9) M(x) 4a3x5 3b2x3 8c8x
2
4) 7x y 5x y 5)
10) N m 3m4n3 6m8n 8mn2
5a b 7a b 5 3
4
1 4 8 2 1 2 9 5 1 5 3 b n y b n y b ny 9 3 5
2
6) 6m2n7 m3n2 5m4n4
11) P(a) 7a3m4 9a5n8 11aq3
12) Q x; y 3a3xy 2 2x2y 4 z3 4m3x4 y 13) R a;b 6a3b 4 c5 11a4b 4 c2 16ab5c5 14) S m;n 8c3m2n4 12m3n2q5 m2n8q7 15) T x; y 6a4 x8 y 7 5x3y 2z9 3x2y 2 w8 16) U a;m
3 7 4 5 1 3 4 5 2 a b m a m n am4 x3 5 8 9
17) V b;n 0,3a7b 4n 1,5b3m4n5 2,3a3b 4n5 18) W c;q 7b 4 c9q4 6c7p 4 q5 5a4 c3qw7 m1 m m1 m3 9ambm 5 19) A a;b 4a b 7a b
20) B m;n 2mx 3nx 1p2x 4mxnx 3qx 1 7mx 3nx 5
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POLINOMIOS ESPECIALES. A) Ordene los siguientes polinomios en forma descendente respecto a “x”. 1) P x x3 3x 5x6 4x2 8x4 2) Q x
2 4 x 3x2 9 8x5 4x3 5
3) Q x 2xa 3 0,8xa 1 2xa
4 a2 x 9
4) R x; y 6x7 y 2 5x3y 5 8xy 6x6 y3 5) S x; y 0, 4x4 y 3 0,1xy 2 3, 2x5y 4 0,3x3y B) Ordene los siguientes polinomios en forma creciente respecto a “y”. 1) P y 6y 2 7y 4 9y 5y3 2) Q y
4 7 3 y 8y 2 y 4 2y 6 5 7
3) R y 0,3y x 2 0,8y x 5 0,1y x 3 0,5y x 2 4) S a; y
7 4 5 4 6 3 1 3 7 2 7 4 a y ay ay ay 9 9 9 9
5) T y;c 8yc 4 3y8c 7y 4 c6 5y 3c6 4y 2c9 C) Complete y ordene los siguientes polinomios; en forma creciente: 1) P a a6 3a4 2a2 7
4) M a 5a2 0,4a5 3
2) Q x 5 2x3 5x6 x7
5) P m 3m7 4m5 3m2 8
3) R y 4y 4 3y 2 9
6) Q x 3 5x5
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) En el siguiente monomio: M(x,y) = 3xa + 2y5 Halle: “a”; si: GA = 18 A) 10 D) 14
B) 11 E) 15
7) Halle el coeficiente de “M” si: GR(x) = 10 y GR(y) = 12 en: M(x,y) = (a + b)xa + 1yb – 3 C) 12
2) En el siguiente monomio: M(x,y) = 34a2xn + 6y6 Halle: “n”; si: GA = 20 A) 6 B) 8 D) 14 E) 16
C) 10
3) En el monomio: M(x,y) = 2xn+7y4 Halle: “n”; si: GA = 15 A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 4) En el monomio: M(x,y) = –32x2n – 8y4 Halle: “n”; si: GR(x)= 20 A) 6 D) 12
B) 18 E) 14
C) 10
5) Halle: “n”; si: GA = 9 En: M(x,y) = 23x2n – 4y5 A) 2 D) 7
B) 4 E) 8
A) 14 D) 23
B) 18 E) 24
C) 22
8) En el monomio: M(x,y) = (2a + b)xa – 5yb + 4 Calcule el coeficiente de “M”. Si: GR(x) = 2, GR(y) = 6 A) 14 D) 17
B) 15 E) 18
C) 16
9) En el monomio: M(x,y) = 4xn – 6y4n Calcule: GR(y), si: GR(x) = 4 A) 10 D) 40
B) 20 E) 50
C) 30
10) En polinomio: Q(x,y) = 2a2xy4 + 7x3y5 + 6a3x5y2 Calcule: GA + GR(y) + GR(x) A) 13 D) 17
B) 14 E) 18
C) 16
C) 6
6) Si: M(x,y,z) = 7a2x3ym + 2z3 Calcule: “m”; si el grado relativo respecto de “y” es 10. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
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SESIÓN 04
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
BLOQUE I: Resuelve: 1) Calcule el V.N. de x + xy + z
2ab 2 5b3 ab 6 20 2
Para: x=1, y=2, z=3
Para: a=3, b=2
2) Calcule el V.N. de m2 – n – p Para: m=2, n=–1, p=1
10) Calcule el V.N. de:
3) Calcule el V.N. de 2d – x2 – y3 Para: d=–3, x=0, y=2
3 xy 5 3 3y
4) Calcule el V.N. de 2xyz – x2y3z
Para: x=4, y=9, z=16
Para: x=–1, y=2, z=3 5) Calcule el V.N. de 2x – 3y – 2z 6) Calcule el V.N. de 5x4 – 3y3 – a3 Para: x=1, y=2, a=–1
13) Si: M x 2x3 3x 10
z 3
8) Calcule el V.N. de 5xy 2y 2
9) Calcule el V.N. de:
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12) Si: D m 2m2 3m 1 Halle: D(–2)
Halle: M3
Para: x=5, y=3, z=9
Para: x=2, y=3, z=4
11) Si: E(a) 3a 2 Halle: E(2)
Para: x=3, y=–2, z=2
7) Calcule el V.N. de 3x 2y
zx 8
zx 4
14) Si: S a a 1 a 2 5 Halle: S2 15) Si: S x; y 2x3 5xy 2 Halle: S(–2; –3)
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16) Si: O a;c 3a2c 2ac 4c2
23) Si: P x x3 1 Q x 3 4x
Halle: O(–1; 3) 17) Si: N a;m 2a2m2 4am Halle: N 2;3
Halle: P Q 1 + Q P 1 24) Si: P a 3 a Q a 1 3a
18) Si: Y b 2b3 3b2 5b 1 Halle: Y 2 Y 1
Halle: P Q a + Q P a 25) Si: P m = 5m3 + 4m2 + 4
19) Si: K x 3x4 2x2 8 Halle: K 2 K 1
Q m 6m3 2m2 2m
R m = 4m 30
20) Si: A a;b 2a2b 3ab 5ab2 Halle: A 2; 1 A 1;2
Halle:
P 0 + Q 1 R 10
21) Si: T m 3 2m Halle: T T 2 22) Si: T x 3x 2
Halle: T T T 1
SUMA DE COEFICIENTES Y TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO: BLOQUE II: Calcule la suma de coeficientes y el término independiente de los siguientes polinomios: 1) 3c 4 8c 2 9c 3c3 2
4) y 4 8x3 7x2 3x 5
2) 6x 4 8x3 7x 2 3x 5
5) 9m6n 7m4n 11m3n 3mn 3
3) 15a6 3a4 7a2 6a 3
6) 2x5y 5x4 y 13x3y 9xy 2
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ÁLGEBRA – BÁSICO 1
7) 10a4 b 15a3b 19a7b 15ab 16
12) P y 3 2y 1 y 2 y 2
8) Q x 2x2 3x 2
13) N b 2 3b 2 4b 1 b3
9) R a 3a3 2a2 3
14) M y; z 4y 2z3 2y3z2 3yz 5
10) P m;n 2m3n 3mn2 5
15) P n 3x 1 n4 2x 3 n2 4x 1
11) N x 2x 1 3 x 2 6 10
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Si: P(x) = 5x + 4 Q(x) = x – 3 Calcule: P[Q(5)] A) 2 D) 14
B) 4 E) 18
C) 10
5) Si: x ≠ 1 F x
2) Si: F(x) = 2x2 – 1 F 2
F( 1)
Halle: E A) 1 D) 4
Calcule: F[F(2)]
– F 0
A) 1 D) 4
F – 2 + F –1
B) 2 E) –1
C) 3
3) Si: P(x) = 2x + 3 Q(x) = 3x + 2 Calcule: P[Q(1)] A) 10 D) 13
B) 11 E) 14
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4) Si: P(x) = 4x2 + 5 Halle: P(–2) + 2015 A) 12 B) 0 D) 40 E) 2036
x 1 x1
B) 2 E) 5
C) 3
6) Si: P(x) = x2 – 1 Halle: S = P[P(x)] – x2 P(x) A) –x D) –x4
C) 12
C) 4
B) –x2 E) –x8
C) –x3
7) Si: R(x – 1) = 16x96 – 2x99 + 2x + 3 Halle: R(1) A) 4 D) 7
B) 5 E) 9
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C) 6
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ÁLGEBRA – BÁSICO 1
8) Si: P(x) = x3 – 2x2 + 1 Halle: M = P[P[P[P(0)]]] A) 1 D) 2
B) 0 E) 4
A) 20 D) 23 C) 16
B) 21 E) 24
C) 22
10) Si: P(3x – 1) = 2x – 5 Halle: P(5)
9) Si: P(2x – 1) = 8x + 4 Halle: P(3)
A) 5 D) –2
B) –7 E) 0
C) –1
SESIÓN 05 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ADICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. BLOQUE I: Sume: 1) 3m2 ; 4m2 ; 2m2
9) 3mn2 ; 5n2m; 7mn2
2) 5xy; 3xy;6xy
10) 8x4 y; 5yx4 ; 6x4 y; 3yx4
3) m2n; 9m2n;6m2n
11) 5m; 2xm; 3mx; 5m
4) 7n3 ; 2n3 ; 6n3
12) 4x5 ; 8x3 ; 5x3; 9x5;7x3; x5
5) 9abc2 ; 3abc2 ; abc2
13) 11xy3 ; 7x3y; 9xy3 ; 9xy3 ;7x3y; x3y
6) 8m2n3 ; 6m2n3 ; 14m2n3
14) 17a2y 4 ; 8a2y 1; 7a2y 1; 17a2y 4
7) 9m2a ; 4m2a ; 8m2a
15) 6ny 1; 9mx1; 7mx1; 8ny 1
8) 7x3y 2 ; 6x3y 2 ; 9x3y 2
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BLOQUE II: Sume: 1) 5x 3y; 2x y;4x 3y
6) 5x2 6x 8; 10x2 11x 9
2) 6x 5y; 4x 8y;7x y
7) 15m2 11m 7; 10m2 12m 13
3) x 7z; 2z 4x;2x 3z
8) 5b3 2b2 3b; 6b 8b3 2b2
4) 8a2 9b; 3a2 7b 2a
9) 3c4 8c2 15; 18 9c2 3c4
5) 4a2 3a 8; 6a2 7a 5
10) 5xy 2 2x2y 7; 4xy 2 6x2y 4
11) 11a2b 3ab 13; 14a2b 5ab 10 12) 14x2 17xy 9y 2 ; 13x2 20xy 15y 2 13) 7x2 3x 1; 6x2 5x 9; x2 3x 2 14) 9n3 4n2 8n; 4n2 6n3 3n; 9n2 5n3 n 15) m2a1 m2a1; 3m2a1 4m2a1; 6m2a1 2m2a1 SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. BLOQUE III: Reste: 1) 10a; 7a
9) 16x3y 2z; 9x3y 2z
2) 15xy; –10xy
10) 11xm1; 12xm1
3) 16x2 ; 11x2
11) 20a2x3 ; 19a2x3
4) 12mn; 15mn 2
12) 15m2a+1n3b ;19m2a+1n3b
2
5) 17x z; 7x z 3
2
3
6) 10x y ; 6x y 3
7) 18r ; 12r
13) 10x2b1y 2b1; 5x2b1y 2b1 2
3
8) 8m4n4 ; 8m4n4
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14) 15)
4 4 3 1 a y ; a4 y 3 9 9
4 3 3 3 ab ; ab 5 5
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BLOQUE IV: Resuelve los siguientes ejercicios: 1) De 13x reste 16x 2) Reste 9a2 de 13a2 3) Reste 17x3 de 11x 3 4) De 30x3y 4 reste 25x3y 4 5) De 4a + 6 reste 2a – 3 6) Reste -5x + 8 de -4x + 3 7) Reste 6m – n de 4n – 3m 8) De 7m3 3m2 4 reste 6m2 2m3 3 9) Reste 8m2 3m 9 de 6m2 3m 5 10) De 3a4 b3 5a3b 4 9 reste 15 2a4 b3 5a3b 4 11) Reste 4m2 3mn 5n2 de 6m2 2mn 6n2 12) De 15x2 11xy 13y 2 reste 12x2 13xy 17y 2 13) Reste 30a2 18ab 14b 2 de 19a2 10ab 11b2 14) De 4x2y3 3x3y 2 2xy reste 6x2y3 2x3y 2 5xy 15) Reste 4a2x 1 3a2x 1 9 de 9 6a2x 1 a2x 1 OPERACIONES COMBINADAS. BLOQUE V: Resuelve: 1) Dados los polinomios:
Calcule:
P x 2x2 5x 4
a) P Q R
Q x 4x x2 3
b)
R P P Q
R x 6 2x 2x2
c)
2R Q P R Q
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2) Dados los polinomios:
Calcule:
M x; y 2x2 3xy 5y 2
a) De M N reste N R
N x; y 4x2 5xy 3y 2
b) Re ste M N R de N M
R x; y 6x2 3y 2
c) 5M 3N 6M 2R 2N R
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Halle: P(x) + Q(x) Si: se sabe que: P(x) = 1 + x – 7x2 Q(x) = 7x2 + 14x – 1 A) 2x2 – 1 D) 15x 2) Si:
R(x) = 2x2 + x – 5 Q(x) = x2 – 5x + 1 Halle: Q(x) – R(x); luego indique el término independiente.
B) 10x E) 5x
C) –15x
B) 2 C) x E) 2 + 2x + 2x2 P(x) = 5x2 – 5x + 1 Q(x) = –x2 + 3x – 8 Halle: P(x) + Q(x)
B) –2x2 – 1 E) –2x2
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C) – 4
C) 2x2
B) 8a+10b–8c D) 2a+5c
P(x) = 2x2 – x + 3 Q(x) = 3x2 – x + 2 Calcule: 3P(x) – 2Q(x)
A) –x D) –x + 5
Q(x) = 5x3 – 2x2 + 7x – 1 P(x) = 5x3 + 7x Halle: Q(x) – R(x)
A) 2x2 + 1 D) 1
B) 2 E) 6
A) 10a+8b–8c C) 2a+8c E) 0 7) Si:
A) 4x2 – 2x – 7 B) 0 C) x2 D) –x E) –1 4) Si:
A) 0 D) 1
6) Reste R(a) de P(a) + Q(a). Si: R(a) = 5a – 10b + c P(a) = 10a + 5b – c Q(a) = 3a – 5b – 6c
E(x) = x + 1 – x2 F(x) = x2 – x – 1 Halle: E(x) + F(x)
A) 0 D) 1 3) Si:
5) Si:
B) 5 E) –x – 5
C) x – 5
8) Si:
P(x) = 3x + x2 – 5 Q(x) = 1 + 2x + 3x2 Halle: 2P(x) + 3P(x), luego indique la suma de coeficientes.
A) 32 D) 15
B) 23 E) 13
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C) 16
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9) Sea: P(x) = 3x2 + 2x – 5 Q(x) = 2x2 + 3x + 1 Halle: 3P(x) – 2Q(x) A) 5x2 D) 5x2–17
10) Si:
P(a,b) = a2 + b + 1 Q(a,b) = a2 – 2b R(a,b) = 3b + 1 Halle: P(a,b) – [Q(a,b)] + R(a,b)
B) 5x2+7 E) 5x2+17
C) 0 A) a2+b D) a2–b
B) 2a2+b E) 0
C) 2a2–b
SESIÓN 06 MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS. BLOQUE I: Efectúe: 1)
x x 3
2
2) 3a 2a4
10)
8y 9
5) 2a2b 4a3b2 6) 9x3y2 3x2y5
7) 6am 8a3m6
8) 4p2qs4
5m n 7m nq 4mn z 4 3
5
2
2 4
2 6 15 11) x8 y 4 x5yz2 xy 2z4 9 25 2
3) 6x5 3x6 4) 10y6
9) 2b2c 4a2b3 6b4 c2d3
7 25 2 12) x7 y5 x6 yz3 xy9z 15 14 5 16 33 1 13) a8z6 a9bz3 xy9z2 11 8 6
pq r s p q 3 2 3
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4
5
14)
8a
b
15)
11a
by 1 8ax1b2y 1
m1 2n
2x3
4a
2m1 5
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b
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MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO. BLOQUE II: Efectúe: 1)
4x 2x2 5x3
6y 2y 4y 5y 8n 2n 3n 5n 7x 4x 8x 3x 2 m n m 4mn 2n 5b c 4b d 2bc 5b 3x y 5xy 8x y 11xy 12m 3m 5m 3m
2) 3m2 6m 3m2 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
3
2
4
4
5
3
2
3
2 3
6
2
3
3
2 4
3
2
2
5
a 2
2
3
3
2y 7y a
10)
3
4y2 6y
11) 6ax1 3ax1 7ax3 ax1 2
1
1
12) x2y 1 x2y x2y 1 15xy 1 3 15 5 3 5 1 13) xb 1 x2b 3 xb 4 16xb 3 8 4 2 c 1 2c c 1 1 14) q 3q 6q 3q
2a
15)
x 3 y 1
b
7a
x 1 y 3
b
8a2xb y 9ax 1by 1
4
a1
a
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS. BLOQUE III: Efectúe: 1) 2) 3)
m n m n y + 8 y + 7 r 6r 9
9) 2m2b 3n2c 10)
4y
c 3
4m
3b
2nc
2yc1 yc3 5yc1
4) p 7 p 4
11) y 4 2y2 3y 1
5) y + 2z y + z
12)
2m 34m2 5m 8
6) 2x 3 x 8
13)
x 3a x2 3ax 9a2
14)
3z 2w 9z2 6zw 4w2
15)
4a
7) 3b2 4b2 2b2 5b2
8) xa x2a 3x2a xa
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m 1
3bn 1 16a2m 2 12am 1bn 1 9b 2n 2
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PRODUCTOS CONTINUADOS. BLOQUE IV: Efectúe: 1) 3 z 1 z 2
6) 2m m 3 m 5
2) 2 r 5r 3
7) 8n 2n 4 3n 3
3) 4 2x 1 x 5
8) 6b2 b 57b 8
4) 5 3m 2 m 3
9) 5n2 8n 13n 4
5) 6 8z 5 2z 7
10) p p 9p 2p 1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) El producto de multiplicar 3x3y con –2xy2 es: A) 7x3y4 B) –8x5y5 3 4 C) 7x y D) 6x4y3 E) –6x4y3
4) Multiplique: (3xy)(4x – 3y)
2) Si multiplico – 4x5y3 con –5x2y6 la parte literal es:
5) Efectúe: (–x2)( –2x + x2 – 3x3)
A) 20x y B) –x y C) x7y9 D) x9y7 E) –x9y7 3) Luego de multiplicar 3x2 2x + 3x2 el resultado es: 7 9
7 9
A) 6x + 9x C) 6x3 + 9x4 E) 0 3
4
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B) 6x + x D) x3 + 9x4 3
4
con
A) 2x2y + 9xy2 C) 2x2y – 9xy2 E) 1
A) x3 + 9x4 – 2x5 C) 2x3 – x4 + 3x5 E) x3 – 9x4 – 2x5
B) 12x2y – 9xy2 D) x3 + 9x4
B) –x3 + x4 – 2x D) 2x3 + 9x4
6) Multiplique: (x + 1)(x – 1) A) x3 + 1 C) x2 + 1 E) 0
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B) x3 – 1 D) x2 – 1
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7) Si: A = (–2x)(4x2) B = (3x2)( –x) Calcule: A + B
9) Calcule el producto de (y – 8) con (y – 6).
A) –11x3 B) –8x3 C) 7x3 D) 12x3 3 E) –6x 8) Calcule el producto de (y – 3) con (y + 2). A) y3 + y2 + 2 C) y2 + y – 6 E) 0
B) y2 – y – 6 D) y2 – y + 6
A) y3 + y2 – 7 C) y2 + y – 14 E) 0 10) Si:
B) y2 – 16y – 48 D) y2 – 14y + 48
E = (2x)(x + 1) S = (x + 3)(x – 4) Calcule: E – S
A) 3x2 + x – 12 C) 3x2 + x + 12 E) 1
B) x2 + 3x + 12 D) x2 + x – 12
SESIÓN 07 DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DIVISIÓN DE MONOMIOS. BLOQUE I: Divide: 1) (24z3 ) ( 6z)
7) (120x7 y8z5 w4 )÷(30x4 y3z4 )
2) (36q3r 2 ) (12qr 2 )
8) ( 64a6d9m5x8 ) (4a6dm4 )
3) ( 45a5b7c) (9a5b4 )
9) (b3e7n10 y 4 ) ( 2be6n2y 4 )
4) (45a4b7c2 ) ( 5a2b7c)
10) (7c5f 8p12z15 ) (2c2f 4p12 )
5) (64b4 c8d9 ) ( 16b3d5 )
11) (16xmyn ) ( 4x2y)
6) ( 24m8n5q7 ) ( 8m8n4 q2 )
12) (35m2xny q3z )÷(5mn4 q2 )
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13) (27xa2y 2b 1zc3 ) ( 9x3y b2z 4 ) 14) (35a2x 1b3y 2c4z 1 ) (7ax 2b2y 3c4z 3 ) 15) ( 150m3a 2n2b 5qc 2 ) (15m2a 5n2b 7qc 2 ) DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO. BLOQUE II: Divide: 1) (3a2 15a4 ) ÷ ( 3a2 )
8)
39m8 12m12 18m9 30m3 3m3
9)
15a4 b3 75a5b8 45a2b9 15a2b 2
2) (36x4 18x7 ) ÷ (9x3 ) 3) (42m3n4 30m2n3 ) ÷ (10m2n2 ) 4) ( 35x5y 4 45x9 y6z2 ) ÷ ( 5x4 y 4 ) 5) (54a7b3 36a5b) ÷ (18a3b) 25y3 10y8 60y 2 40y7 6) 5y 2
7)
10) 11)
56m5n7 21m3n9 35m8n3 7m3n2 32x8 y 9 z3 8x11y 5z 4 44x 4 y 6z9 4x3z3
36z5 8z9 18z3 20z6 4z3
12)
60a7 c8 e4 24a5c9 e7 30a3c 4 e5 18a9 c5e8 6a2c3e4
13)
40mx 3ny 1 96mx 5ny 3 64mx 1ny 5 8m3n4
14)
33x2a 1y3b 2 66x2a 3y 2b 1 88x2a 5y 2b 4 11xa 3yb 2
15)
48a3x 2m2y 3q4z 3 96a2x 1m2y 4 q3z 2 12a2x 1my 3q2z 1
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS. BLOQUE III: Divide: 1) (y 2 2y 1) ÷(y + 3)
10) (3n5 5n2 12n 10) ÷ (n2 2)
2) (2z2 z 6) ÷(2z – 3)
11)
3x4 2x3 24x2 37x 14 3x 2
12)
2 2b 4 3b 2 6b3 4b b2 b 3
13)
2n4 34n 16 6n3 2n2 2 2n 2n2
3) (r3 6) ÷(r – 2) 4) (5b + 2b + b ) ÷ ( 1 b) 2
3
5) ( 2x2 2 x 8x3 ) ÷(x – 1) 6) ( y3 2 5y) ÷(– y + 2)
14) (x2 4xy y 2 ) ÷(x + y)
7) ( 9 8q2 q3 ) ÷ (q2 q 1) 8) (7 m3 m 2m2 ) ÷ (m2 m 2)
15) ( 15x2 22xy 8y 2 ) ÷ (2y 3x)
9) ( 3z 2 z4 ) ÷ ( 2 z) EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) El cociente de dividir: (4x2y3)÷(2x2y2) A) 2y B) – 4xy D) x4 E) xy2 2) La parte literal de (16x5y3z4)÷( – 4x3y2z4) es: A) 4x D) x4
B) 4xy E) xy2
C) – 4x2y dividir C) x2y
3) El coeficiente de dividir: (–18ab3)÷(9ab) A) 2 D) –2b2
B) –2 E) ab
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C) 2b2
4) Luego de dividir indique el residuo: (x3 + 2x2 – x + 3)÷(x – 1) A) 3 D) –6
B) 5 E) –3
C) 6
5) Luego de dividir indique el cociente de: (x2 + 5x – 14)÷(x – 2) A) x + 2 D) x – 7
B) x – 2 E) x + 7
C) 7
6) El cociente cuando se divide: (x2 – 6x + 3) entre (x – 3) es: A) x + 3 B) x – 3 C) 3 D) x – 6 E) x + 6
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24
¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
7) El resto al dividir (x2 + 3x – 18) entre (x – 3) es: A) 6 D) 3
B) 0 E) 1
C) –1
8) El término independiente del cociente al dividir: (x2 + 3x + 2) entre (x – 1) es: A) 6 D) 4
B) 0 E) 1
C) –1
9) El coeficiente principal del cociente de dividir: (x2 + 9x + 18) entre (x + 6) es: A) –2 D) 3
B) 2 E) 1
C) –1
10) El coeficiente de la variable “y” al dividir: (x2 + 4xy +3y2) entre (x + y) es: A) 6 D) 3
B) 0 E) 1
C) –1
SESIÓN 08 PRODUCTOS NOTABLES I
POTENCIA ENÉSIMA DE UN MONOMIO. BLOQUE I: Efectúe: 1)
x 3
6) 2x2y3
2
2) 3x3
7) 5m5n4
3
3) 4x3
2
3
8) 3a2m7
2
3
4) 2s 4
9) 5x3 y 6
5) a5
1 10) a5b3 2
3
4
ACADEMIA “ZÁRATE”
4
3
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25
¡Te enseñamos a aprender! 2 11) mn2p 4 3
2
17)
19)
3m n
14)
2m
2a 1 b 3
15)
x
y 3n 2z 4q 2
16)
2m
3
n
2m 1
b2xp4y
4
2x y xy 2
2
3
5
20) 3m7n8p5 2m4n5p6 3
4
4
x 2 2x 1 3x 5
n
3z
3 18) x3a 5 y 4b 6 z9c 3 2
3
13)
2b
3a
3
4 12) a4 m7 x2 5 a
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
p
8
3
PRODUCTOS NOTABLES. I. CUADRADO DE UN BINOMIO:
a b 2 a2 2ab b2
a b 2 a2 2ab b2
BLOQUE II: Efectúe: 1)
x 1
7) 5y + 3
2
2) m + 2 3) y + 3 4) n 4
2
8) 2x + 4
2
9) 2a 5
2
10)
5) m 5
2
6) 3x + 2
2
ACADEMIA “ZÁRATE”
2
6x
2
2
2
+3
2
11) 2m3 3q
2
12)
xy + 5a
2
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¡Te enseñamos a aprender! 13)
x + 2x
2
14)
3y
15)
3x y
2
2
2
2x 2
2
2
4 3 18) y 2 + x3 9
8 19) x3 7y 4 7
2
2
5 20) a4 + 4b3 8
2
3 17) x3 +
2
2
2
+ 2z2
1 16) m 2
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
2
2
4
II. PRODUCTO DE UNA SUMA POR SU DIFERENCIA:
a b a b a2 b2 BLOQUE III: Efectúe: 1)
a 1 a 1
2)
y 2 y 2
3)
y 3 y 3
4)
z 4 4 z
5)
m 2 m 2
6)
ab 6 ab 6
13)
2a
6 6 2am1
7)
ab c ab c
14)
3x
11 3xn1 11
8)
ab
15)
3 c 3 c
9)
16)
5a
2
1 1 10) p2 8 p2 8 2 2 1 1 11) x5 x5 5 5 2 2 12) 2x7 y 4 2x7 y 4 3 3
9 ab2 9
2x 5
ACADEMIA “ZÁRATE”
2x 5
m1
n1
z 3
2x 1
z 3
1 5a2x1 1
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27
¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
17) a b 12 a b 12
19) x 2y z x 2y z
18) m n 3q m n 3q
20) a m 4 a m 4
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Efectué: (x + 2)2 – (x – 2)2 A) 2x D) 1
B) 4x E) – 4x
C) 8x
2) Efectúe: (x + 1)2 + (x – 1)2 A) 2x2 + 2 D) 1
B) x2 – 1 E) x + 1
C) x – 1
3) Efectúe: (x – 1)(x + 1) – (x – 1)
A) x2 D) 1
B) x4 E) x
C) x8
7) Efectúe: (2x – 3)2 – (x – 3)(x + 3) – 18 A) 3x2 – 12x D) x2 – 2
B) 3x2 – 12 C) 2 E) 2x2 + 2
8) Efectúe: (x – 3)2 – (x + 3)2
2
A) 2x – 2 D) 1
B) 2x – 1 C) x – 2 E) 2x + 1
4) Efectúe: (x + y) – (x - y)(x + y) 2
A) 2xy – 2y2 D) x – y
B) 2x – y C) x – 2 E) 2x + 2y2
5) Efectúe: (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1) – x8 A) 2 D) 1 6) Efectúe:
B) 4 E) – 1 4
C) 0
A) 12x D) 6x
B) –12x E) – 6x
C) 10x
9) Efectúe: (x – 4)(x + 4) – (x – 4)2 + 32 A) 8x D) 6x
B) –8x E) – 6x
C) 10x
10) Efectúe: 4
A) x2 D) 1
(x 1)(x 1)(x2 1)(x4 1) 1 B) x4 E) –1
C) x8
(x 2)(x 2)(x2 4) 16
ACADEMIA “ZÁRATE”
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
SESIÓN 09
PRODUCTOS NOTABLES II
III. CUBO DE UN BINOMIO:
a b3 a3 3a2b 3ab2 b3
a b3 a3 3a2b 3ab2 b3
BLOQUE I: Efectúe: 13)
4y x y
14)
3y z
15)
2x y
4
+ 3x2
16)
5x y
4
3y 3
17)
3y
a
7) 3a + 2b
18)
3x
2b
8) 4x 3y
19)
3x
1)
y + 1
3
2) y 2
3
3) a + 3
3
4) x 4
3
5) 3x + 1
3
6) 2x 3
3
3
3
9) 3x2 + 4
3
10)
3c 2c 2
3
3
5
2y
+2
2m
3
3
3
3
+ 2xb
3
5y 2n
3
1 2 20) z 2 + z3a 3 3
3
3
3
12)
2 2
3
5
2 21) y3 ay 5
11) 2x3 6x
x2y 4 + 3x
3
3
ACADEMIA “ZÁRATE”
3
2 3 22) x2y 4 + xy 3 4
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¡Te enseñamos a aprender! 2 1 23) x + x3 y 5 6 3
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
25) 2x 3 3x3
3
3
24) 3y 2 2y
3
IV. PRODUCTO DE UN BINOMIO POR SU TRINOMIO:
a b a2 ab b2 a3 b3
a b a2 ab b2 a3 b3
BLOQUE II: Efectúe: 1)
x 1 x2 x 1
2) y 2 y 2 2y 4 3) x 3 x2 3x 9
12)
2x
13)
a
14)
3n
6
3y3 4x12 6x6 y3 9y6
4
5b2 a8 5a4b2 25b4 6
6 9n12 18n6 36
15)
4 a a
5) x 7 x2 7x 49
16)
5a 2b 4b
10b3 25a2
17)
3x 5y 25y
16
4) a 5 a2 5a 25
6) 3y 1 9y2 3y 1
7) x 2y x2 2xy 4y 2 8) 3x b 9x2 3xb b2
9) 3y 2z 9y 6yz 4z 10)
2
ACADEMIA “ZÁRATE”
8
4a4 16
3
6
8
15y8x 9x2
2 m m m 4 18) 2 2 4
2
4m 2n 16m2 8mn 4n2
11) xy 1 x2y2 xy 1
4
1 1 19) 6 x 36 2x x2 3 9 3
1
9
1
1
20) x2 y 2 x4 x2 y 2 y 4 9 25 15 81 5 9 16 81 4 21) x3 x2 x6 2x5 x4 2 81 4 9
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
22) y2a 7 y 4a 7y2a 49
23) y3x 5a y6x 5y3xa 25a2
24) a2m1 bn a4m2 a2m1bn b2n
25) mx 1 ny 3 m2x 2 mx 1ny 3 n2y 6
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Efectúe: (x – 5)3 – 75x + 15x2 + 100 A) x3 + 20 D) x3 – 25
B) x3 + 25 C) 1 E) x2 – 15
2) Efectúe: (x – 4)3 – x3 + 12x2 + 64 A) 48x B) 16x C) 32x D) – 48x E) 28x 3) Efectúe: (y + 2)3 – 2y3 – 6y2 – 12y – 7 A) y3 + 1 D) y3 – 1
B) –y3 + 1 C) 1 E) –y3 – 1
4) Efectúe: (y + 1)3 – (y + 1)2 – 2y2 – y A) –y3 + 1 D) y3
B) –2y E) –3y3
C) 1
5) Efectúe: (2x + 3y)3 – 8x3 – 27y3 – 54xy2 A) 36xy D) x3
B) 36x2y E) x2y
ACADEMIA “ZÁRATE”
C) 0
6) Efectúe: (x – 1)3 – (x + 2)2 + 4x2 + x + 4 A) x3 + 1 D) x3 – 1
B) –x3 + 1 C) 1 E) –x3 – 1
7) Efectúe: (x + 1)3 – (x – 1)3 A) 6x2 + 2 B) –6x + 2 C) 1 D) 2x – 2 E) –5x 8) Efectúe: (x + 2)3 + (x – 2)3 A) 6x2 + 2 D) 2x – 2
B) –6x + 2 C) 1 E) 2x3 + 24x
9) Reduce: (x + 3)3 – 9(x + 1)(x + 2) – 9 A) x2 D) x3
B) x E) 2x3
C) x – 1
10) Efectúe: (x + 1)3 +(x – 1)3 – 6x A) 2x2 D) x3
B) 2x E) 2x3
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C) 6x
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
SESIÓN 10
PRODUCTOS NOTABLES III
V. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:
x ax b x2 (a b)x ab BLOQUE I: Efectúe:
x + 1 x + 3
15)
8x 4 8x 6
2) y + 3 y + 2
16)
6y 12 6y 14
3) x + 2 x + 1
17)
9a 11 9a 16
4) q 2 q 4
18)
a
5) x 4 x 6
19)
x
1)
6) z 7 z 2 7) x 8 x 12 8) a 12 a 7 9) x 11 x 8 10)
y 15 y 10
11) z 20 z 14 12)
2y 4 2y 3
13)
3z 53z 2
14)
4w 6 4w 3
ACADEMIA “ZÁRATE”
2
2
9 a2 5
7 x2 9
20) cd + 9 cd + 4 21)
2mp 1 2mp 6
22) 3mn 11 4 3mn
23) n3q3 4 7 n3q3
24) 3w 4 12 3w 25) 4x 7 9 4x
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
VI. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO SEMEJANTE:
ax bcx d acx2 (ad bc)x bd BLOQUE II: Efectúe: 14)
7x y 4x 3y
2) y + 33y + 2
15)
6b 2c 4c 6b
3) 4a 5 a 2
16)
7m 2n 4n 6m
4) 6c 7 3c 1
17)
6n + 3q 2q + 6n
5) 5x 3 9x 5
18)
9x + 4y 5x + 7y
6) 5n 7 4n 6
19)
5z 4a 6z 4a
7) 7h 9 6h 5
20) x2 7 2x2 3
8) 10x 1112x 4
21)
1)
2x 1 x 2
9) 15y 23y 1 10)
20z 5 4z 3
11) 6q 5 3 6q 12)
4xy + 35xy + 2
13)
4yz 1 6yz 1
ACADEMIA “ZÁRATE”
2y
2
+ 9 3y2 + 4
22) 4z3 5 5z3 6
23) 3a2b2 9 5a2b2 2 24) 5x3z3 4 8x3z3 6
25) 8 3m2n3 4m2n3 9
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33
¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
VII. CUADRADO DE UN TRINOMIO:
a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac BLOQUE III: Efectúe: 1)
9) 3x2 + 2y 2 + 1
x + y + 1
2
2) x + y + 3
2
10)
3) 2x + y + 5
2
4a
2
3b 2 c2
11) 5a2 4b 2 3
4) 3x + 2y + 3z
2
12)
x
2
13)
2a
7) 3a 2b 5
14)
x
15)
3x
5) a 3b 2
2
6) m 2n 3
2
8) p 2 2q 5
2
2
2
2
3
3b 2 8
5y 2z
2
2
+ 5y 2 + 2 3
2
2
2
2x2 x
2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Efectúe: (x + 3)(x – 2) A) x2 + x – 5 C) x2 + x – 6 E) 0
B) x2 + 2x – 5 D) x2 + 2x – 6
2) Efectúe: (y – 1)(y – 5) A) y2 + 3y – 5 C) y2 + y – 6 E) y2 – 6y + 5
ACADEMIA “ZÁRATE”
3) Reduce: (2x + 3)(x – 2) A) 2x2 – x – 5 C) 2x2 + x – 6 E) 0
B) 2x2 + x – 5 D) 2x2 – x – 6
4) Reduce: (4x – 5)(3x – 2)
B) y2 + 2y – 5 D) y2 + 2y – 6
A) 12x2 –23x–1 B) 12x2+21x–5 C) 12x2 + x – 6 D) 12x2+23x – 6 2 E) 12x – 23x + 10
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
5) Reduce: (x + 2)2 – (x – 1)(x + 2) A) 3x + 6 B) 3x – 6 C) x – 6 D) 5x – 6 E) 0 6) Reduce: (x – 2)(x + 2) – (x + 3)(x – 5) A) 2x + 11 B) 2x – 3 C) x – 4 D) 2x – 11 E) 1 7) Indique el coeficiente del término cuadrático luego de reducir: (x + 3)3 – (x + 5)(x – 4) A) 8 D) –8
B) 9 E) 10
C) –9
8) Indique el término independiente luego de reducir: (x – 1)3 – (x + 2)2 + (x + 1)(x – 1) A) 6 B) 7 C) –8 D) –6 E) –7 9) Indique el coeficiente del término cuadrático luego de reducir: (x – 3)(x – 1) + (2x – 3)(x + 5) A) 3 B) 2 C) –2 D) –3 E) 1 10) Indique el coeficiente del término lineal luego de reducir: (x – 4)3 – (x – 3)3 + (x – 5)2 A) 65 B) 11 C) –11 D) –65 E) 10
SESIÓN 11 PRODUCTOS NOTABLES IV
MISCELÁNEA GENERAL I: RECUERDA QUE:
(x + y )2 = ………………………………. (x – y )2 = ……………………………….. (x + y)(x – y)= …………………………. (x + y )3 = ………………………………. (x – y )3 = ……………………………….. (x + y)( x2 – xy + y2)= …………………. (x – y)( x2 + xy + y2)= …………………. (x + a)(x + b)= ……………………….... (ax + b)(cx + d)= ……………………….
ACADEMIA “ZÁRATE”
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(a + b + c)2 = ……………………………
35
¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
BLOQUE I: Reconoce cada uno de los siguientes productos notables y luego efectúalos: 1)
x + 2y
2
2) x 9 x 9 3) m 8 m 9 4) a + 1 a + 4
14)
x
15)
5m 3n 25m2 15mn 9n2
16)
6x
a
3x
2
2
4 x2 1
5) 2x 3
3 3 17) y 4 4 y 5 5
6) 2n 2 2n 5
18)
7) 3x + 7
19) m n 3 m n 3
8) 3x 6 6x 2
20) 6m 2n 36m2 12mn 4n2
3
2
9) x2 8 x2 5 10)
21)
2x y 3
2
12)
4q 3 4q 3
13)
x
4a 3b 3b 4a 2
x2 x
22) 5x 7y
11) x 5 x2 5x 25
3
2z 5 4z2 10z 25
23) 4c 5m
3
24) x2 + 2x
2
2
25) x2 2x 2 3x
2
BLOQUE II: Reduce las siguientes expresiones aplicando los productos notables ya estudiados. 1)
x 1
2
3) m 4 m 2 m 3 m 3
x 1
2
2) x 3 x 3 x 2
2
ACADEMIA “ZÁRATE”
4) a 4 a 4 2
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2
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36
¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
5) x 2 x 3 x 7
16) 5m 3n 25m2 15mn 9n2 3m 23
6) 2n 2 2n 5 2n 6 2n 6
17)
6x
7) x 3 x 3
18)
5a 4b3b 4a a b
19)
7x 2y
2
3
3
8) x 2 x2 2x 4 x 2
3
x
2
2
21)
2
2
3x 4y
2
x
2
2xa
3
x 2
a
2x2 xa 2x2
22) x2 x2 x2 2x2 3x
11) 2x y 3 x 6 2
3
3
3 x2 2 x 1
4 x2 1 2x2 4 3x2 2
20) 3 2y 4 5y
9) x 3 x2 3x 9 x 3 10)
2
2
2
2
12)
x 4 x 5 x2 5x 25
23) 2mx m2 mx 2m
13)
4y 3 4y 3 2y 4
24) x 2y 2x 3y x y
14)
x
3
2
3
x2 x
x 2
3
x2 x
2
2
3
2
3
2
2
25) 2x 3 2x 3 x 2 x 3x 5 2
15) x 2 3x x 2 2x x 2 2x
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Reduce: (x + 2)2 – (x – 2)2 A) 3x D) 8x
B) 4x E) 1
3) Reduce: (x + 5)(x – 5) + (x – 6)2 C) 5x
2) Reduce: (x + 3)2 – (x – 2)(x – 4) A) 12x + 17 D) 12x + 1
B) 17 E) 0
ACADEMIA “ZÁRATE”
C) 12x
A) 2x2 + 12x C) 12x + 11 E) 3x
B) 2x2 – 12x + 11 D) 2x2 +11x + 12
4) Reduce: (x + 1)2 + (x – 2)2 – (x – 6)2 A) x2 + 12x – 30 C) x + 32 E) x – 10
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B) x2 + 10x – 31 D) x2 +11x + 32
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
5) Reduce: (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) A) – 4x + 13 B) 2x – 12 C) –x + 2 D) x2 – 4x + 32 E) x – 10 6) Reduce: (x – 1)(x + 1)(x2 + 1) + 1 A) x2 D) –x4
B) –x2 E) 0
C) x4
7) Reduce: (x + 2)(x – 2)(x2 + 4)(x4 + 16) – x8 A) 28 D) –216
B) –28 E) 232
C) 24
8) Reduce:
x 7 – x 6 x 6 x+7
2
A) 10 D) –36
C) 17
2
B) –17 E) 36
+x x+28
9) Luego de reducir indique el término independiente: (x – 3)3 + (x – 5)2 – (x + 2)(x – 2) A) 2 B) –7 C) 7 D) –6 E) 6 10) Luego de reducir indique el coeficiente del termino de grado 3: (2x – 5)3 – (3x – 6)3 + (2x – 1)3 A) 11 D) –11
B) –9 E) 9
C) 10
SESIÓN 12 ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
BLOQUE I: Resuelve las siguientes ecuaciones: 1) 2x + 7 = 11
7) 5y 8 4y 10 y 27 y
2) 4x 13 11
8) 3x x 3 9
3) 16 + 4x = 8 + 2x
9) 5y 2y 12 4y 15
4) 4z 10 5z 11 5) 7z 2 3z 8 z 4z 30 6) 4y 1 6y 9 3y 3
ACADEMIA “ZÁRATE”
10)
z 13 3z 24 3
11) x 7 5x 4 2x 1
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
12) 3y 2y 12 3 8y 4
14) 3(x 4) 6 5(x 1) 13
13) 3(5y 1) 2(6y 3) 2(y 1)
15) 15(2y 1) 2 3( 2y 8) 4
BLOQUE II: Resuelve las siguientes ecuaciones: 1)
x 1
2
9) (y 5)(y 6) 3y 12 (y 2)(y 8) 4
x 1 24 2
2) (x 2) x 2 x 1 16 2
3) y y 1 y 1 26 2
10)
y 1
3
y 1 6y2 3y 5 3
11) y y 2 y y 1 8
4) (x 3) x 2 (x 1) x 3 18
12) x 3 x 1 6 4 2x 3
5) (x 5) x 3 (x 7) x 4 15
13) 6y 5 y 1 3 y 2 2 2y 5
6) (y 2)2 (y 3) y 3 11
14) 3x x 2 x 3 3x 2 3 x 2
7) (y 5)2 y y 3 (y 4)2 y 2 4
15)
z 3
2
z 3 2z 3 2
8) (x 7)2 10x 7 (x 4)2 6x 2 BLOQUE III: Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 1)
y 12 5
5)
x x 1 + = 2 3 6
2)
y 1 6 2
6)
2x x 1 5 3 15
3)
2x 1 5 5
7) 1
y 1 y 2 2
4)
2y 2 5 3
8) 5
x x 6 3 2
ACADEMIA “ZÁRATE”
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¡Te enseñamos a aprender! 1 2x 3 x 4 5 4 4
9) 10) 11)
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
3y 2y y 1 4 3 2 4 x3 x2 1 2 3 6
12) n 3n 2
13)
3x 7 2x 3 3x 7 2 5
14)
2y 1 y 2 5 y 4 y 5 4 5 2
15)
c 3 2c 1 c 4 2c 2 3 6 3
2n 8 2 7
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1) Halle el valor de “x” en: x 4 x 12 (2x 2) A) 1 D) 3
B) 2 E) –5
C) 4
2) Halle el valor de “x” en: 5x 4 x 12 7 A) 16 D) 30
B) 28 E) 18
B) 11 E) 5
ACADEMIA “ZÁRATE”
5 a 10 2a 1 3 a 1 4(3a 5)
A) –1 D) 4
B) –17 E) 5
C) 3
5) Resuelve: 1 3 3 y 3 2y 5 3 2y 6 2 5 4
C) 20
3) Halle el valor de “y” en: 5(2y 4) 2(3y 4) A) 3 D) 7
4) Resuelve:
A) {7}
B) {9}
15 D) 2
9 E) 2
C) {15}
2 2 entonces “y” es: = y +3 4+3 1 2 1 25 A) 8 B) C) 10 2 7 1 1 D) 4 E) 5 2 2
6) Si: C) 9
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
7) Calcule el valor de “x” en: x1 x2 =2 2 4 A) 8 B) 2 C) 4 D) 6 E) –3 8) Resuelve:
9) Calcule el valor de “x” en: x2 x4 1 3 6 A) 3 D) –3
x2 x3 5 = 3 4 3
A) {1} D) {37}
B) {3} E) {0}
B) 1 E) 9
C) 2
10) Halle el valor de “x” en: (x + 5)(x + 4) = (x + 3)(x + 2)
C) {7}
A) –7/2 D) 7
B) 1 E)4
C) 2
SESIÓN 13 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS I
I. MÉTODO DE POR REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN: BLOQUE I: Resuelve por el método de reducción:
1) x y 16
x y 7 2) x y 20 x y 10
x 2y 30 3) x 2y 12 4) 3y x 28 x y 16
x 6y 54 5) x 3y 18
ACADEMIA “ZÁRATE”
6)
x 4y 18 x 2y 39
x 2y 15 7) x 3y 40 3y 2z 21 8) y z 12 2y 3z 25 9) y z 45
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
2y 3z 25 10) y z 10 3x 2y 5 11) x y 7 a 8 5b 12) 2a 16 3b 30 2b 30 8 a 13) 5a 5 4b a 29
3m 2 2m 7 4n 14) 1 2n 5 m 1 3a 2a 9b 5b 9a 5b 15) 3b 2 5b 47 4a
II. MÉTODO POR IGUALACIÓN O EQUIVALENCIA: BLOQUE II: Resuelve por el método de igualación:
x y 6 1) x y 4 x y 17 2) x y 13
3y z 18 9) 2y 3z 12 4y z 33 10) 3y 2z 11
x 2y 3 3) x y 12 x 3y 8 4) x y 24
6x 5y 9 11) 4x 3y 8 7y 15z 23 12) y 6z 13
x 3y 32 5) x y 8 x y 32 6) x 4y 12
x 3z 15 13) 5x 2z 7 8x 7z 9 5 14) 6x 6 3z
2x y 15 7) x 2y 10 3x y 21 8) x 2y 14
ACADEMIA “ZÁRATE”
2 y 5 4 y 4z 0 15) 12y 11z 10 y z
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
x y 7 1) Dado el sistema: x – y 13
5x – 3y 21 6) Sabiendo que: x 2y –1
Halle el valor de: “x” A) 10 D) 5
Calcule el valor de: “x + y”
B) –3 E) 7
C) 3
m 2n 4 2) Si se tiene: 3n – m 16
B) –1 E) –3
C) 2
3x 5y 12 7) Si: x – y – 8
Halle el valor de: “n” A) 2 D) 8
A) 1 D) –2
Calcule el valor de: “2x”
B) 4 E) 10
C) 6
a 3b –2 3) Sabiendo que: 2a – b 3
A) –6 D) 3
B) 2 E) 6
C) –7
x 3y 10 8) Si: 3x y –2
Halle el valor de: “a”
Halle el valor de: “y” A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3 A) 2 D) 6
x 3y 8 4) Si: 2x – y 2 Halle el valor de: “x + y” A) 2 B) 3 D) 6 E) 8
C) 4
Calcule el valor de: “5m + 4n” B) 7 E) 4
C) 19
Halle el valor de: “x + y” A) 1 D) –1
B) 0,2 E) 2
C) 0,3
x – 8 y 10) Si: 2x y 1 Halle el valor de: “x + y” A) 5 D) 2
ACADEMIA “ZÁRATE”
C) –2
5x y 1,1 9) Si: 2x – 3y 0,1
3m 5n 6 5) Sabiendo que: 2m – n 4 A) 10 D) 81
B) 4 E) –6
B) 3 E) 0
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C) –2
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¡Te enseñamos a aprender!
SESIÓN 14
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS II
III. MÉTODO POR SUSTITUCIÓN O REEMPLAZO: BLOQUE I: Resuelve por el método de sustitución:
a b 13 1) a b 5 a b 18 2) a b 12
3y 2x 45 9) y x 55 4y 2z 21 10) 2y z 15
m 3n 20 3) m 3n 18 p q 24 4) 2p q 9
3x 2y 5 11) x y 7 x 8 5y 12) 2x 16 3y
m 2n 35 5) m 3n 10
2x 30 2y 13) 3y 15 2x 20
x 4y 36 6) x 2y 6 m 2n 15 7) m 3n 40
3y z 12 8) y z 24
3m 2 2m 7 4n 14) 1 2n 5 m 1 3x 2x 9y 5y 9x 5y 15) 3y 2 5y 47 4x
BLOQUE II: Resuelve por el método que usted crea conveniente:
x 2y 18 1) x 2y 8
ACADEMIA “ZÁRATE”
2a b 25 2) 2a b 11
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
m 2n 3 3) m n 12 x 3y 8 4) x y 24
4y 33 z 10) 3y 11 2z 6m 5n 9 11) 4m 3n 8
2x 44 3y 5) 2x y 12 m n 32 6) m 4n 12
3y 5z 88 12) y 2z 22 x 3z 15 13) 5x 2z 7
2x y 15 7) x 2y 10 3x 24 y 8) x 14 3y
8a 7b 9 5 14) 6a 6 3b 2 m 5 4 m 4n 0 15) 12m 11n 10 m n
3a b 18 9) 2a 3b 12
EJERCICIOS DE APLICACIÓN. Calcule el valor de: “n” A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
a b 8 1) Dado el sistema: a – b 14 Halle el valor de: “a” A) 11 B) –13 D) 13 E) 8
C) –11
x 3y 36 2) Si se tiene: x – y 4 Calcule el valor de: “y” A) –11 B) 4 D) –9 E) 10
m 4n 15 3) Sabiendo que: n – m 5
ACADEMIA “ZÁRATE”
x 12 – 3y 4) Si: x – y 4 Halle el valor de: “x – 2y” A) –2 B) –3 D) 3 E) 8
C) –12
C) 3
C) 2
5n 2m 6 5) Sabiendo que: n m 3 Calcule el valor de: “mn” A) 1 B) 9 D) –1 E) 27
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C) 0
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
6) Sabiendo que: 2x 8 – 3y
2x 2y –2 Calcule el valor de: “x + y” A) 11 B) –11 C) 12 D) –12 E) –13
2x 3y 5 7) Del siguiente sistema: x – y –10 Calcule el valor de: “3x” A) –15 B) 20 D) –20 E) 10
9) Del sistema siguiente calcule el valor de: “nm”
2m n 3m 8 2n 2m 16 m A) 0 D) –1
C) 36
10) Del sistema mostrado calcule el valor de: “x + y”
C) 15
x – 8 y 2x y 1
a 3b 10 2b 8) Si: 3a b 5 b Halle el valor de: “a/–5” A) 5 B) 2 D) 1 E) –5
B) 1 E) 4
A) 5 D) 2
B) 3 E)
C) –2
C) –2
SESIÓN 15 TEORÍA DE EXPONENTES
BLOQUE I: Simplifique:
1) (x2 )(x3 ) 2) (m4 )(m5 )
7) (z7 )÷(z)÷(z2 )÷(z3 ) 8)
x3 .x 2 .x 4 x 5 .x3
9)
y5 ÷.y3 .y 4 .y y10 ÷y3
3) (y7 )÷(y 6 ) 5
4
4) (m )(m )(m) 5) (n7 )(n4 )÷(n5 ) 6) (z6 )÷(z5 )(z8 )÷(z3 )
ACADEMIA “ZÁRATE”
10)
m6 .m2 ÷m4 .m m3 .m6 ÷m4
Jr. Abancay 447 San Carlos – Huancayo
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¡Te enseñamos a aprender! 1 11) 2 x
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
1
1
y3 12) 4 x y3 13) 4 x
1
1 1 1 14) 2 3 x x x 1
1
3
2
2 3 y y y 15) 2 4 4 x x x
1
2
BLOQUE II: Simplifique:
1) (x2 )3
11)
2) ((m4 )3 )2
(a5 )2 ÷.(a3 )3 .a4 .a a10 ÷ a3 0
3 2
(p3 )2 .p2 ÷(p3 .p) 12) p.(p6 ÷p 4 )
2 3
3) (y ) (y )
4) (m5 )3(m4 )3 7 2
5 2
5) (n ) ÷(n )
6) (z3 )2 ÷(z2 )2(z3 )2 7) (x6 )2 ÷(x4 )3(x8 )2 ÷(x3 )5 8) (y2 )5 ÷(y)÷(y 2 )2
13)
(y3x)2 .(x3y 2 )2 x4 .(x3y 2 )2
14)
(m3 ÷m)2 .(m3n2 )5 m3 .(n3 ÷n2 )7
15)
(m3n)2 .(m3 ÷m2 )2 (m8 ÷m5 ).(mn2 )2
9) (m3 )0 (m4 )3(m3 )2 ÷(m3 )5 3
(x3 )2 .x2 .x4 10) (x5 )3 .x3 BLOQUE III: Indique el exponente final de cada expresión:
1)
3
2)
3 4
x12 y 48
ACADEMIA “ZÁRATE”
3)
3
5
4)
3
x x4
x 40 x20
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¡Te enseñamos a aprender!
ÁLGEBRA – BÁSICO 1
5)
3
x4 . 3 x 3 x4
8)
6)
3
x2 . 6 x
9) m. m. 3 m2
7)
3
y 4 . 6 y. y
10)
5
m2 . m. 3 m2
3
n2 .n3 . n.n2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1) La expresión simplificada de E = x2.x3.(x2)3 es: A) x11 B) x10 D) x8 E) x7
6) Indique el C) x9
2) Simplifique:
M = y ÷y .(y .y) A) y11 B) y15 13 D) y E) y14 8
3
3) Indique el
2
3
C) y9
2 3
exponente de “y” al
simplificar: 4 3 5 3 2 K = y .y ÷ y (y ) A) 5 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8
5) Indique el
exponente de “m” al
A) 1 D) 4
m3 .m4 ÷ m5 m2 ÷ m.m B) 2 E) 0
ACADEMIA “ZÁRATE”
5
4
A) 100 B) 120 C) 310 D) 60 E) 210 7) Indique la expresión simplificada.
A) x D) x5
x3 .x2 ÷(x2 )3 x3 .x B) x3 E) x6
C) x2
8) Indique la expresión simplificada. 3
M= A) x D) x5
x6 . x 4 .x3 B) x3 E) x7
6
C) x2
9) Indique la expresión simplificada. L=
simplificar: E=
3
2
simplificar: R= (m ) ÷(m ) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4) Indique el
2 K = y
K=
exponente de “m” al 4 2
exponente de “y” al
simplificar:
3
A) x D) x5
x24 ÷x3 ÷x B) x3 E) 1
C) x2
10) Indique la expresión simplificada. C) 3
E= A) m D) m5
4
m13 .m3 .(m2 )3 ÷ 4 m12 B) m3 E) m6
Jr. Abancay 447 San Carlos – Huancayo
C) m2
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