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Práctica para la Prueba de Aptitud Académica 2013-2014

Dirigido a aspirantes que optan por ingresar a la Universidad de Costa Rica o a la Universidad Nacional

(Examen

de Admisión) Ejemplar no negociable

www.iip.ucr.ac.cr

Contenido Página I.

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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II.

Recomendaciones útiles para efectuar la Prueba de Aptitud Académica (Examen de Admisión) de la Universidad de Costa Rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Información sobre las adecuaciones en las condiciones de aplicación de la Prueba de Aptitud Académica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

IV.

Ejemplificación de la Prueba de Aptitud Académica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

V.

Práctica para aspirantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

III.

• Modelo de la hoja para respuestas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 • Comprensión de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 • Completar oraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 • Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 • Hoja con las respuestas correspondientes a la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

La Prueba de Aptitud Académica

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I.

INTRODUCCIÓN

Los ejercicios que este folleto contiene permiten prepararse para la Prueba de Aptitud Académica (Examen de Admisión), a la cual en adelante se le llamará “PAA”. Una lectura atenta del apartado “Ejemplificación de la Prueba de Aptitud Académica”, proporcionará criterios útiles para la resolución de la “Práctica para aspirantes”. Los ejercicios de esta última parte ayudarán a comprender las preguntas de la Prueba. Los ítems contenidos en esta práctica son de razonamiento en contextos verbales y numéricos. En la parte matemática los ítems se presentan en una modalidad; en la parte verbal en dos modalidades: comprensión de lectura y completar oraciones. Anteriormente, la PAA presentaba en la parte verbal ítems de analogías, pero por razones técnicas estas fueron eliminadas. Todos los ítems son de selección única, con cinco opciones o posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta. Los ítems tienen un encabezado (problema, párrafo, oración, relación, etc.), seguido de una o de varias intrucciones (“resuelva”, “complete”, “concluya”, etc.). Es importante poner especial atención a las instrucciones, a fin de que elija la opción conforme a lo que se le solicita. La PAA se ofrece únicamente en idioma español y en Lengua de Señas Costarricense (LESCO). No se permite el uso de diccionario ni de calculadora (salvo en casos muy calificados de adecuaciones aprobadas por la Universidad). Se pretende que el(la) aspirante aplique sus conocimientos generales para la solución de las cuestiones planteadas y que utilice su capacidad de razonamiento. Mediante esta práctica usted podrá familiarizarse con el tipo de ítems que aparecerá en la Prueba. Una versión digital se encuentra en la página www.iip.ucr.ac.cr

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II.

RECOMENDACIONES ÚTILES PARA EFECTUAR LA PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA (EXAMEN DE ADMISIÓN) DE LA UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

Antes de realizar el examen: 1. Conocer en detalle la información que ofrece la Universidad de Costa Rica. 2. Resolver con anticipación la práctica que se le ofrece en este folleto. El Instituto de Investigaciones Psicológicas pone a su disposición un servicio de consulta (tutoría) telefónica (2511-5725), durante el período del 5 al 19 de agosto, exclusivamente. 3. La Oficina de Registro e Información entregará a cada aspirante una cita de examen en la que se le indican: el día, la hora y el lugar donde le corresponde realizar la PAA. 4. Revisar su cita de examen y verificar el nombre, la fecha y la sede donde usted debe realizar la Prueba. 5. La UCR no asumirá ninguna responsabilidad si usted se presenta a un lugar o a una hora diferentes de los que indique su cita de examen. El día del examen: 1. Presentarse a la hora indicada con su cita de examen y una identificación con foto* y vigente. Sin esta identificación no podrá hacer el examen. 2. Llevar dos lápices número 2 (con punta), borrador, tajador y bolígrafo de tinta azul o negra. 3. Ejecutar las instrucciones que se le darán antes de iniciar la Prueba. 4. Leer con atención cada uno de los ejercicios de la Prueba y razonarlos. 5. Tomar en cuenta que todas las preguntas tienen un mismo valor. 6. Programar su tiempo: cuenta con tres horas exactas (salvo en casos muy calificados de adecuación aprobados por la Universidad) para resolver las preguntas y rellenar la hoja para respuestas. 7. Ir rellenando la hoja para respuestas conforme vaya resolviendo la Prueba. 8. Entregar, al finalizar la Prueba, tanto el folleto de examen como la hoja para respuestas. 9. Verificar que el comprobante de examen que se le entregará esté a su nombre y tenga la firma del aplicador o aplicadora. (*)

Cédula, TIM, carné de la UCR, carné de la UNA, pasaporte, carné de refugiado, licencia de conducir expedida en Costa Rica o cédula de residencia. Se permitirá el carné de colegio, debidamente emplasticado, con firma del(de la) director(a) y con sello del colegio que cubra una esquina de la foto. La Prueba de Aptitud Académica

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III. INFORMACIÓN SOBRE LAS ADECUACIONES EN LAS CONDICIONES DE APLICACIÓN DE LA PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA Las adecuaciones que se brindan para la Prueba tienen un propósito esencial: igualar las condiciones de aplicación para las personas que las requieran, de manera que la adecuación no genere ni una ventaja ni una desventaja con respecto al resto de la población, sino una equivalencia en términos de oportunidades para mostrar el desempeño. Así, las adecuaciones buscan establecer condiciones equivalentes en toda la población de tal manera que todos(as) tengan las mismas oportunidades para mostrar su desempeño en términos de las habilidades de razonamiento en contextos verbales y numéricos, que es lo que la Prueba busca medir. De esta manera, la comparación de los puntajes de todas las personas examinadas, resulta más legítima en cuanto a las interpretaciones sobre el nivel de cada quien, en el atributo que se mide. Cualquier consulta sobre adecuación debe remitirse al Centro de Asesoría y Servicios al Estudiante con Discapacidad (CASED), teléfono 2511-5427. Para personas con discapacidad visual, un folleto como este se ofrece en Braille y CD. Para personas con condición de sordera, se ofrece un vídeo con la interpretación de este folleto en Lengua de Señas Costarricense (LESCO).

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IV. EJEMPLIFICACIÓN DE LA PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA Con el objeto de ayudar a comprender el carácter de la PAA y la forma de resolver estos ejercicios, se ofrecen seguidamente algunos ejemplos comentados. A.

Razonamiento en contexto verbal

Como se dijo anteriormente, la parte verbal de la PAA consta de dos tipos diferentes de ejercicios: 1) comprensión de lectura y 2) completar oraciones. Para esta sección, conviene tener en cuenta los siguientes aspectos básicos: 1. Dominio de un vocabulario amplio. 2. En comprensión de lectura: atenerse a la lógica del texto, aunque no se esté de acuerdo con ella y razonar conforme a lo que afirme el texto. 3. Debe atenderse con sumo cuidado a la instrucción que se da en los ítems de comprensión de lectura. No es lo mismo cuando se solicita, por ejemplo, deducir, que cuando se solicita encontrar la idea central o hallar una relación de causa - consecuencia, etc.

1.

Comprensión de lectura

La PAA persigue, entre otros aspectos, predecir rendimiento en los estudios universitarios, por eso incluye ejercicios de comprensión de lectura. Con ellos se pretende medir diversos tipos de habilidades mentales como interpretar y analizar mensajes, obtener conclusiones lógicamente válidas, resumir ideas, etc. En los ejercicios de comprensión de lectura, se presenta un texto con su correspondiente orden (pregunta o instrucción) para su resolución y cinco opciones para respuesta. Para resolver los ítems de esta par te de la Prueba, como antes se señaló, conviene leer cuidadosamente el texto, asegurarse de haber comprendido lo que se pregunta y analizar las cinco opciones de cada ítem a fin de elegir la correcta. Los textos seleccionados para los ítems de comprensión de lectura pueden incluir temas de ciencias naturales, ciencias sociales, ar te y filosofía. La información que ofrece el texto es suficiente para hallar la respuesta correcta.

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Ejemplo 1 La relación más importante entre el cerebro y los otros órganos internos, se establece por medio del sistema nervioso, el cual se divide en tres formaciones principales: el sistema nervioso autónomo, el sistema nervioso central y el sistema nervioso periférico. Del párrafo anterior, se concluye que A)

el sistema nervioso es el producto de la relación que se establece entre el cerebro y los otros órganos internos.

B)

no existe posibilidad de otras relaciones interorgánicas, aparte de la que establece el sistema nervioso.

C)

si el sistema nervioso se atrofia, se afecta la relación entre el cerebro y los otros órganos internos.

D)

de las tres formaciones del sistema nervioso, la más importante es la llamada sistema nervioso central.

E)

además de las formaciones citadas, hay innumerables formaciones distintas dentro del sistema nervioso.

Explicación: Este ejercicio requiere llegar a una conclusión utilizando la información del texto. En casos como este, concluir significa “deducir una verdad de otras que se admiten”. Las verdades que se admiten corresponden con la información que provee el texto y la verdad que se deduce aparece entre las opciones, de las cuales solo una es verdadera y constituye la respuesta correcta. Así, entendida la orden y leído cuidadosamente el texto, se procede al análisis de las opciones. La opción A presenta una afirmación que, frente al sentido total del texto, carece de valor. El párrafo señala que el sistema nervioso establece la relación entre los órganos internos y el cerebro, pero no que aquel sea el producto o resultado de esa relación. La referencia que hace el texto a “la relación más importante” permite suponer que existen otras relaciones además de la que establece el sistema nervioso. La opción B, al negar tal posibilidad, contradice el texto y no puede ser correcta. Obsérvese la opción D. El texto se limita a señalar “tres formaciones principales”, sin llegar a indicar cuál es la más importante de las tres, mientras que esta opción plantea la superioridad de una. Se obtiene una conclusión para la cual la información del texto resulta insuficiente. La opción E afirma la existencia de “innumerables formaciones distintas dentro del sistema nervioso”. Como en el caso de la D, en esta opción se obtiene una conclusión que no se fundamenta en el texto, puesto que si bien es correcto inferir la existencia de otras formaciones, no es posible afirmar que estas sean innumerables y distintas. La opción E no es, entonces, la correcta. 8

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Queda por analizar la opción C. El párrafo afirma que “la relación más importante entre el cerebro y los otros órganos internos, se establece por medio del sistema nervioso”, lo cual equivale a afirmar una dependencia con respecto a tal sistema. Conforme a este principio, es válido concluir que un atrofiamiento del sistema nervioso afectaría la relación que tal sistema establece. La opción C es la respuesta correcta del ejemplo. Ejemplo 2 En todas las épocas de la historia de la humanidad, es posible observar cómo el descubrimiento de nuevas tecnologías ha producido cambios notorios en su sistema de vida. ¿Cuál de los siguientes ejemplos responde plenamente a la afirmación del texto? A) B) C) D) E)

La brújula fue un instrumento imprescindible para la navegación. Una casualidad condujo al descubrimiento de la Ley de la Gravedad. La aparición de la imprenta permitió difundir la cultura en forma rápida y precisa. El ser humano primitivo desconoció la utilidad de los metales. El pararrayos es un artefacto eficaz para la protección del ser humano.

Explicación: Ejemplificar una afirmación o proposición cualquiera exige comprenderla primero; por eso en estos ejercicios es necesario, como paso inicial, leer atentamente el texto con el fin de localizar la afirmación. En el ejemplo que se comenta, la afirmación señala básicamente que las nuevas tecnologías, valga decir invenciones técnicas, han afectado el sistema de vida del ser humano. Las opciones A y E aluden solo a las posibles aplicaciones de las invenciones técnicas; ninguna de las dos podría, entonces, ejemplificar correctamente la afirmación del texto. La opción B se refiere a una circunstancia por la que se produjo el descubrimiento de la Ley de la Gravedad, pero esta Ley no es invención del ser humano, ni en la opción se señalan modificaciones ocurridas por su causa. Esta opción, por tanto, no es ejemplo de lo que afirma el texto. En la opción D, si bien se informa acerca de un hecho que fue trascendental para el ser humano, no se presenta descubrimiento técnico alguno, ni se habla de sus efectos sobre el modo de vida de aquel. Se descarta también esta opción, pues no constituye un ejemplo de lo que se afirma en el texto. La opción C, por su parte, apunta al hecho significativo de la aparición de la imprenta, sin duda uno de los descubrimientos técnicos de mayor trascendencia para la humanidad. Señala, además, su efecto sobre la vida del ser humano al servirle para difundir, en forma “rápida y precisa”, su cultura. Como puede observarse, esta opción responde en todos sus extremos a la afirmación del texto, por lo que resulta ser la respuesta correcta. La Prueba de Aptitud Académica

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Ejemplo 3 La persona en sociedad permanece, básicamente, ella misma; solo experimenta cambios en la medida en que la sociedad ejerce presión sobre ella y, en consecuencia, le concede mayor satisfacción. Observe las siguientes proposiciones: I. A mayor presión y más satisfacción, más cambios en la persona. II. A mayor presión y más satisfacción, menos cambios en la persona. III. A menor presión y menos satisfacción, menos cambios en la persona. Del texto se puede(n) deducir la(s) siguiente(s) proposición(es): A) B) C) D) E)

Solo la I. Solo la II. Solo la III. Solo la I y la II. Solo la I y la III.

Explicación: Este ejemplo ilustra un tipo de ejercicios de comprensión de lectura que consta de un texto corto, tres proposiciones y cinco opciones. Antes de analizar las tres proposiciones, es necesario aclarar el significado del texto. Este pone de manifiesto la idea de que la persona solo experimenta cambios fundamentales, de acuerdo con la magnitud de la presión que el medio social le imponga y en concordancia con la satisfacción que la sociedad le proporcione. Las proposiciones que siguen (I, II, III) se refieren, en alguna medida, al texto y debe determinarse la relación que cada una guarda con este. Para el presente caso, se trata de establecer si las proposiciones son o no deducibles de este. Es correcto deducir del texto la proposición I, porque esta afirma que la persona cambia “solo” y “en la medida” en que la sociedad ejerza presión sobre ella y le proporcione satisfacción; esto significa que la magnitud de la presión y la de la satisfacción determinarán la magnitud del cambio. Tal razonamiento es igualmente aplicable a la proposición III, solo que para esta se plantea en términos de “menor presión” y “menor satisfacción”. Ambas proposiciones (I y III) son, por tanto, deducibles del texto. La proposición II evidentemente no se concluye del texto. Una vez efectuado el análisis de las proposiciones, el paso siguiente consiste en seleccionar la opción que contiene la(s) proposición(es) válida(s). Para este ejercicio, la opción E es la correcta.

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2.

Completar oraciones

En esta parte de la Prueba aparecen oraciones o pequeños textos en los que se ha omitido una o varias palabras. De las cinco opciones, la persona debe escoger la que completa correctamente el significado del párrafo o de la oración. Para que esta escogencia sea correcta, debe aplicarse un razonamiento lógico y respetar el sentido del texto. Es necesario, por tanto, comprender primero, en una lectura total, lo que se halla implícito en el texto, y elegir luego la opción que permita hacer explícita, en forma lógica, la(s) idea(s) planteada(s). Ejemplo 1 Una gran artista no debe ser juzgada ________, sino por su creación total. A) B) C) D) E)

solo por su música solo por un poema por uno solo de sus cuadros por una sola de sus obras por una única escultura

Explicación: Es fácil notar que el texto se refiere “a la artista” en sentido universal y no a casos particulares de “artista”. Las opciones A, B, C y E señalan tipos específicos de artista (pintora, música, poeta, escultora), por lo que no siguen el sentido total del texto. La opción D, en cambio, ofrece un concepto que es aplicable a la artista, independientemente de cuál sea su especialidad y que, además, se ajusta lógicamente al texto; es esta, por tanto, la respuesta correcta. Ejemplo 2 Hoy se duda al hablar de programas, de planes, de métodos educativos. No se tiene bien claro el tipo de ser humano que se desea formar. El mundo se debate entre diversas soluciones políticas y la juventud sufre el impacto de esa falta de ________. A) B) C) D) E)

atención cuidado interés definición preocupación

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Explicación: El texto se refiere a la “duda” acerca de programas, planes y métodos educativos; a la “dificultad” para definir el tipo deseable de persona; al “debate” entre diversas soluciones políticas y al “impacto” de estos fenómenos en la juventud. Todo en este texto denota gran preocupación por la incertidumbre que prevalece frente a la educación y a los aspectos que la afectan. Así entendida la lectura, se observa que la opción A se opone a esta, pues completaría la expresión indicando, precisamente, “falta de atención” a los fenómenos citados. En el mismo sentido funcionan las opciones B, C y E, que señalan conceptos contradictorios con el sentido general del texto; no está, por tanto, entre estas la respuesta correcta. Obsérvese en contexto la opción D. La expresión: “falta de definición” resume y concreta las ideas planteadas a lo largo del texto, pues la “falta de definición” justifica el que “se dude”, “no se tenga bien claro”, “se debata entre diversas soluciones”, todo lo cual indica preocupación hacia el problema. Es D la respuesta correcta. Ejemplo 3 Las profecías han sido examinadas desde posiciones contrarias: ya por los ________, que han negado todo sin razonar, ya por los ________, que han aceptado, sin enjuiciar, cualquier afirmación. A) B) C) D) E)

sabios - ignorantes estudiosos - desconfiados descreídos - crédulos intelectuales - incultos necios - inflexibles

Explicación: Si se lee con cuidado el texto, se advierte que en este se plantea el problema de hallar conceptos que denoten posiciones opuestas, en lo que a análisis de las profecías se refiere. Se trata, entonces, de encontrar una relación de oposición. Así comprendido el texto y a sabiendas de que debe buscarse una relación de oposición, se desecha de inmediato la opción B, porque no opone conceptos. Por la misma razón, se elimina la opción E; esta, inclusive, ofrece términos que podrían, eventualmente, usarse como sinónimos. Obsérvense las opciones A, C y D. Todas presentan conceptos opuestos; habrá que elegir, entre ellas, la correcta. La opción A solo conviene al sentido del texto en la segunda parte, no en la primera, pues no es esperable que los sabios “hayan negado todo sin razonar” (sería una actitud impropia de personas sabias).

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La opción D se razona en forma similar a la anterior y ambas resultan desechadas. La opción C expresa la relación correcta porque, si “descreído es el que no cree”, resulta lógico, en materia de creencias religiosas (las profecías lo son), que los descreídos nieguen todo sin reflexión alguna, mientras que los crédulos acepten cualquier resultado sin someterlo a juicio personal. Nótese que en este ejercicio se deben llenar dos espacios en lugar de uno. Para hallar la respuesta en estos casos, es necesario que las dos partes de la opción elegida se ajusten al sentido lógico del texto.

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B.

Razonamiento en contexto numérico

Los siguientes ejemplos presentan problemas similares a los usados en la parte Matemática, así como el procedimiento para resolverlos y su grado de dificultad. La resolución de los ítems de Matemática que se aplican en la PAA requiere de: 1. 2. 3. 4. 5.

La originalidad, la capacidad y la destreza para pensar independientemente. La habilidad para aplicar conocimientos elementales y mecanismos de solución a situaciones novedosas. La facilidad para generar estrategias novedosas de resolución de problemas. La capacidad para inferir significados a partir de una información dada. La habilidad para distinguir el orden y las relaciones entre hechos, conceptos o elementos.

Para resolver los ejercicios, además de la reflexión y el razonamiento, son necesarios solo algunos principios elementales de aritmética, álgebra y geometría. Las figuras que acompañan a algunos problemas no están trazadas a escala. Algunos ítems de Matemática requieren de una estrategia de resolución que permita encontrar la respuesta en el menor tiempo posible, por lo que no conviene resolverlos haciendo grandes desarrollos. Ejemplo 1 En una oficina, todos los empleados trabajan la misma cantidad de horas semanales. Al hacer las anotaciones del caso, el jefe anotó 25 horas para el primer empleado, 45 horas para el segundo empleado y 50 horas para el tercer empleado, como jornada semanal. En cada anotación escribió un dígito correcto pero equivocó el otro. Entonces, la jornada semanal de un empleado es de A) B) C) D) E)

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20 horas. 24 horas. 40 horas. 52 horas. 55 horas.

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Explicación: Si el dígito anotado correctamente fuera el 2, entonces, debería aparecer un 2 en cada anotación realizada por el jefe, lo cual no ocurre. Lo mismo sucedería si se consideraran los dígitos 4 y 0 como correctos, por lo que estos tampoco pueden ser. Se concluye, entonces, que el dígito 5 es el correcto en las tres anotaciones, por tanto la jornada laboral de un empleado es de 55 horas y la opción E es la correcta. Ejemplo 2 10 P

Q

R

S

10 En la figura adjunta, sucede, con certeza, que A) B) C) D) E)

PQ = RS. PQ = QR. QR = QS. QR = 5. PS = 20.

Explicación: QR es un segmento común de los segmentos PR y QS. Entonces, PQ equivale a (10 - QR) y también RS equivale a (10 - QR). Dos medidas iguales a una tercera son iguales entre sí, por lo que PQ = RS, o sea, la opción correcta es la A. Los datos del problema no permiten garantizar que Q y R son los puntos medios de los segmentos PR y QS respectivamente, y las opciones B, C y D solo podrían ser verdaderas en tal caso; por tanto, estas opciones deben descartarse, pues no puede afirmarse que se cumplan con certeza. El segmento PS mediría 20 únicamente si los puntos Q y R coinciden, en cuyo caso los segmentos PR y QS no tendrían parte en común. Puede afirmarse, de acuerdo con la figura, que esto no sucede, por lo que la opción E debe desecharse.

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Ejemplo 3 Analice las siguientes igualdades y descubra la ley o regla que se da en ellas: 1 =1 2 =1+1 4 = (1 + 2) + 1 8 = (1 + 2 + 4) + 1 16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1 De acuerdo con esta ley, la expresión correspondiente a 256 sería A) B) C) D) E)

(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 32 + 208) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 224) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 96 + 128) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) +1.

Explicación: Este ejercicio presenta cinco igualdades donde se cumple que: • • •

Los miembros de la izquierda se pueden representar como: 20, 21, 22, 23, 24,... Los de la derecha son sumas –excepto en el primer caso– de potencias de dos y el último sumando es un uno. Observe en cada igualdad: 1 = 1 es equivalente a 20 = 1 2 = 1 + 1 es equivalente a 21 = 20 + 1 4 = (1 + 2) + 1 es equivalente a 22 = (20 + 21) + 1 8 = (1 + 2 + 4) + 1 es equivalente a 23 = (20 + 21 + 22) + 1 16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1 es equivalente a 24 = (20 + 21 + 22 + 23) + 1

Entonces, la ley que se da en ellas es: 2n = ( 20 + 21 + 22 + ... + 2n-1) + 1 Por otra parte, se tiene que 256 es igual a 28, por lo que aplicando la ley se tendría 28 = (20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) + 1 Obsérvese que las opciones A, B, C presentan (en el último término de la suma entre paréntesis) números distintos al que corresponde de acuerdo con la ley establecida, ya que debería ser 128 (27 = 128), por lo que se descartan estas opciones. La opción D, si bien cumple el hecho mencionado anteriormente, no es la correcta, porque el sexto término de la suma -entre paréntesis- debe ser 32 (25 = 32). La opción E, por su parte, sí cumple con la ley, por lo tanto, esta es la correcta. 16

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Ejemplo 4 Cuatro muchachas van a una tienda en la cual solo hay blusas blancas y blusas rosadas. Si cada una de las muchachas compra dos blusas, ¿cuál de las siguientes opciones sucede, con certeza? A) B) C) D) E)

Al menos, dos de las muchachas compran una blusa blanca. Al menos, dos de las muchachas escogen blusas del mismo color. Las cuatro muchachas compran una blusa blanca y otra rosada. Las cuatro muchachas compran, al menos, una blusa blanca. Cada muchacha escoge sus dos blusas en un mismo color.

Explicación: La opción A expresa que “al menos, dos de las muchachas compran una blusa blanca”, lo cual quiere decir que dos, tres o las cuatro muchachas compran (cada una) una blusa blanca. Pero esto no sucede con certeza, ya que, por ejemplo, pudo haber sucedido que todas las muchachas compraran sus dos blusas rosadas. La opción C tampoco sucede con certeza, pues podría ocurrir, por ejemplo, que las ocho blusas compradas fueran blancas. De la opción D tampoco debe afirmarse que sucede con certeza, pues bastaría con que una de las muchachas comprara sus dos blusas rosadas para que ya no se cumpla. Lo que se expresa en la opción E no necesariamente ocurre, pues podría suceder que una de las muchachas escogiera una blusa blanca y una blusa rosada. Quedaría por analizar si la opción B sucede con certeza. Puesto que los colores de las blusas son blanco y rosado, y cada muchacha compra dos blusas, entonces, cada una de las muchachas podrá comprar o las dos blusas blancas, o las dos rosadas, o una blanca y la otra rosada. Son tres las escogencias posibles, pero como las muchachas son cuatro, una de ellas, necesariamente, repite una escogencia ya hecha. Es, entonces, esta la opción correcta.

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V.

PRÁCTICA PARA ASPIRANTES Si desea obtener provecho de la práctica que a continuación se ofrece, primero estudie cuidadosamente los ejercicios explicados en la sección anterior.

En esta sección se ofrece una práctica que ilustra el modelo de Prueba de Aptitud Académica. Se incluye una hoja para respuestas similar a la que usted utilizará el día en que realice la PAA. En esta aparece: 1.

Una zona destinada a información de índole administrativa.

2.

Un área con numeración corrida para ubicar las respuestas a los ítems de la práctica.

Junto a cada número hay cinco celdas identificadas con A, B, C, D y E. Escogida la opción correcta, rellene totalmente y con trazos fuertes el círculo que contiene la letra de la opción que usted eligió. En la página 54 se incluye una hoja con las respuestas. Las dudas que surjan al efectuar esta práctica, pueden plantearse a su profesor(a) de Matemática o de Español, según la parte de la Prueba. ¿Cómo se contestan los ítems en la hoja para respuestas? La hoja para respuestas tiene espacio para contestar 100 ítems. Sin embargo, el número de ítems que se incluya en la PAA podría ser menor. 1.

En la hoja para respuestas la firma del o de la aspirante debe ir con bolígrafo de tinta azul o negra. Las marcas de los círculos (respuestas a los ítems) deben hacerse solamente con lápiz número 2.

2.

Para cada uno de los ítems, la hoja ofrece 5 círculos (A, B, C, D, E); en uno de ellos, marcará la respuesta que ha seleccionado.

3.

Se rellena un solo círculo para cada ítem. Ningún ítem debe aparecer con los cinco círculos en blanco, salvo que se haya vencido el tiempo de examen. Marca correcta:

Marcas incorrectas:

u otras.

4.

Si se desea cambiar una marca, se borra completamente y se rellena el círculo finalmente escogido. No se hacen marcas fuera de los círculos.

5.

No use corrector de ningún tipo en la hoja para respuestas.

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(¡ "'~~

PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA

1. Lea cuidadosamente

el folleto de preguntas y contéstelas

en

esta hoja.

2. Rellene completamente

los cfrculos. Utilice solo lápiz de grafito

(negro n. o 2),

3. Asegúrese de rellenar solo un circulo por pregunta. 4. La UeR no aceptará ningún reclamo si usted llena incorrectamente los circulas. Marca correcta:

•

Marcas incorrectas:

~

(j) Q5 u otras.

5. Borre completamente cualquier respuesta que desee cambiar. 6. Firme esta hoja con boUgrafo azulo negro Y. al finalizar la prueba. devuélvala junto con el folleto de examen. 7. No se dará tiempo adicional al establecido para marcar las respuestas

en esta hoja.

8. Si esta hoja no está firmada por usted, no podrá realizar reclamos.

FIRMA

I

---

UNIVERSIDAD DE

COSTA RICA

10@.@@@ 20@@@@ 3(6l@@0@ 40@@@@ 5 A@@@@ 60@@@@ 70.@@@@ 80@@@@ 9@@@@@ 100@@@@ 110.@@ o E 120@@@@ 13@@.@@@ 140@@@@ 150.@.@@@ 160@@@@ 17A@@@@ 180@@@@ 190@@@@ 200@@@@ 21@@@ o @ 220@@@@ .230@@@@ 240@@@@ 250@@@@ 260@@@@ 27@@.@@i!) 280@@@@ 290@@@ E 300@@@@ 310 o @@ E 320@@@@ 33 A@@@@ 340@@@@ 35@@@ o @ 360@@@@ 37@@@@ E 380@@@@ 390@.@@ E 400@@@@ 410@@@@ 420@@@@ 430@@@@ 440@@@@ 45@@. e @@ 460@@@@ 470.@@@@ 480@@@@ 490.0@0@ 500@@@@

51@@@@@ 520@@@@ 530.@@@@ 540@@@@ 550.@@@@ 560@@@@ 570. o e @@ 580@@@@ 59 A@@@@ 600@@@@ 610 o @@@ 620@@@@ 63(6l@@@@ 640@@@@ 650.@@ o @ 660@@@@ 670.@@ o @ 680@@@@ 69 A@@@@ 700@@@@ 71 A@@@@ 720@@@@ 730@@@@ 740@@@@ 75@@ e @@ 760@@@@ 770@c@@ 780@@@@ 79@@ e @@ 800@@@@ 810@@@@ 820@@@@ S3@@@@@ 840@@@@ S50.@@ o @ 860@@@@ s70@@@@ 8s0@@@@ S9@@@@@ 900@@@@ 910 o@@@ 920@@@@ 930.@@@@ 940@@@@ 95@.@@0 @ 960@@@@ 97@@@@@ 9s0@@@@ 99@ o @@@ 1000@@@@

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COMPRENSIÓN DE LECTURA Lea cuidadosamente el texto de los siguientes ítems. Observe la instrucción que se le plantea. Entre las cinco opciones de respuesta, marque la opción que responde a esa instrucción.

1.

En las profundidades del mar, dadas sus características especiales, existe una fauna completamente desconocida en otras partes del mar. Del texto anterior es correcto concluir que, respecto a las diferentes partes del mar, la fauna de las profundidades es, con certeza, A) B) C) D) E)

2.

muy compleja. muy variada. distinta. exótica. rara.

Nadie puede constituirse en dueño de la verdad, esta no tiene propietario. Se alcanza o se demuestra, eso es todo; lo demás no tiene sentido. Observe las siguientes expresiones: I. II. III.

No tiene sentido demostrar la verdad. No tiene sentido alcanzar la verdad. No tiene sentido adueñarse de la verdad.

De acuerdo con la información dada, A) B) C) D) E)

20

todas son verdaderas. ninguna es verdadera. solo la I es verdadera. solo la II es verdadera. solo la III es verdadera.

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3.

A altos pensamientos es preciso que correspondan sublimes expresiones. El texto anterior propone una correspondencia entre A) B) C) D) E)

4.

explicar y sugerir. meditar y observar. exponer y expresar. hablar y representar. reflexionar y comunicar.

Es buen pensador quien sabe ver en los objetos todo lo que hay, pero no más de lo que hay. Según el texto anterior, para ser buen pensador es necesaria una A) B) C) D) E)

5.

ágil intuición. firme opinión. justa observación. amplia imaginación. rápida comprensión.

Cuando la verdad alcanza un plano supremo se convierte en virtud suprema. Del texto anterior, se concluye que A) B) C) D) E)

sin verdad no hay virtud. a menos verdad, menos virtud. a menos virtud, menos verdad. a mínima verdad, mínima virtud. a máxima verdad, máxima virtud.

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21

6.

Cuando se puede medir aquello de lo que se habla y expresarlo en números, se sabe algo de ello; pero cuando no se puede expresar en números, su conocimiento es pobre y de una calidad poco satisfactoria. Analice las siguientes proposiciones: I. II. III.

Si se ignora la expresión numérica, la calidad del conocimiento es poco satisfactoria. Si es imposible la expresión numérica, la calidad del conocimiento es poco satisfactoria. Si la calidad del conocimiento es poco satisfactoria, no puede expresarse numéricamente.

¿Cuál(es) proposición(es) reproduce(n) la idea central del texto anterior? A) B) C) D) E)

7.

Solo la I. Solo la II. Solo la III. Solo la I y la II. Solo la II y la III.

Los conocimientos astronómicos de los griegos estaban llenos de datos indefinidos acerca de las estrellas, los planetas y sus movimientos; solo en los últimos tiempos lograron un alto grado de exactitud. Del texto anterior, se concluye que los griegos desarrollaron sus conocimientos astronómicos con datos A) B) C) D) E)

22

vagos que fueron precisando. erróneos que fueron cambiando. aislados que fueron combinando. escasos que fueron multiplicando. elementales que fueron ampliando.

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8.

La importancia de la trigonometría en el siglo pasado derivó de la necesidad de su aplicación a la astronomía, a la navegación y a la agrimensura. Del texto anterior, es correcto concluir que, en el siglo pasado, la trigonometría fue muy importante por su A) B) C) D) E)

9.

eficacia técnica. utilidad práctica. importancia social. capacidad productiva. precisión matemática.

Ningún propósito es tan alto que permita considerar legítimos los métodos indignos para lograrlo. ¿Cuál de las siguientes expresiones resume la idea central del texto anterior? A) B) C) D) E)

10.

Un buen medio legitima un mal fin. Un buen fin legitima cualquier medio. Un buen fin no justifica un mal medio. Un buen medio conduce a un buen fin. Un buen fin no determina un buen medio.

Cuando recibimos elogios de algunas personas, nos quedamos pendientes de sus labios por temer que sus alabanzas no sean sino un antecedente de críticas. Quien pronuncia una alabanza asume, al menos por un momento, la posición de juez. Del texto anterior, con certeza, es correcto concluir que quien alaba, A) B) C) D) E)

acusa. enjuicia. censura. condena. absuelve.

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23

11.

La Teoría de la Evolución recuperó la continuidad entre el ser humano y los animales, que había sido negada por Descartes cuando atribuyó alma solo al ser humano. Del texto anterior, se concluye que la Teoría de la Evolución A) B) C) D) E)

12.

negó la existencia del alma. contradijo la teoría de Descartes. desprestigió la teoría de Descartes. amplió el concepto de continuidad entre el ser humano y los animales. inventó el concepto de continuidad entre el ser humano y los animales.

Aunque la velocidad de una partícula en suspensión no es observable, el efecto de una sucesión en el desplazamiento de esta puede localizarse e inclusive estudiarse con ayuda del microscopio. El fenómeno mencionado en el texto se vuelve localizable a causa de la A) B) C) D) E)

13.

duración del desplazamiento. precisión del desplazamiento. dirección del desplazamiento. repetición del desplazamiento. regularidad del desplazamiento.

De jóvenes decimos que la justicia es lo mínimo que podemos esperar de nuestros semejantes; de adultos, que es lo máximo. Según el texto anterior, la opinión que, con respecto a la justicia tiene el ser humano a través de su vida, es A) B) C) D) E)

24

indefinible. incompleta. inconstante. inexplicable. incomprensible.

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14.

La palabra es un ser viviente a causa del espíritu que la anima: la idea. Según el texto anterior, A) B) C) D) E)

15.

el espíritu genera las ideas. el ser viviente crea las ideas. toda palabra origina una idea. toda idea se traduce en palabras. la vida de la palabra reside en la idea.

El calor del sol evapora el agua de las superficies de los mares, lagos y ríos; este vapor de agua asciende a la atmósfera, forma las nubes y se precipita como lluvia sobre la tierra. El ciclo se repite y por ello tenemos fuentes de agua. Según el texto anterior, las fuentes de agua existen porque el proceso cíclico de evaporación y precipitación se da en forma A) B) C) D) E)

16.

reiterada. frecuente. abundante. espontánea. generalizada.

No hay que volar como hoja, hay que volar como ave: con rumbo. En este pensamiento, la palabra rumbo se interpreta como A) B) C) D) E)

el camino que conduce al éxito. la expectativa del mundo futuro. la espera de lo que el destino deparará. la realización de proyectos con planes definidos. la imitación de las aves que pueden volar muy alto.

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25

17.

El presente es producto del pasado, por lo tanto, es vano el intento de presentar lo que hoy somos como invento exclusivo de los seres humanos actuales. El texto anterior se refiere, preferentemente, al A) B) C) D) E)

18.

valor del pasado. repudio del futuro. origen del presente. poderío del pasado. producto del presente.

Apreciar una pintura es, en cierta forma, colaborar en su creación. Para que la afirmación del texto sea verdadera, es necesario aceptar que: A) B) C) D) E)

19.

La obra de arte no se dirige al gran público. La obra de arte no es un producto individual. El valor de la obra de arte no depende del artista. La creación artística no se realiza por inspiración externa. La apreciación artística no requiere inteligencia sino sensibilidad.

El ser humano puede sobrevivir tres semanas sin alimentos y tres días sin agua, pero será afortunado quien dure tres horas sin el calor necesario. Según el texto anterior, el ser humano es A) B) C) D) E)

26

más resistente al frío que al hambre. más resistente al hambre que al frío. menos resistente a la sed que al frío. más resistente a la sed que al hambre. menos resistente al hambre que al frío.

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20.

Una película de ciencia ficción presenta tres de las muchas especies de extraterrestres existentes. Los individuos de una de ellas respiran agua y exhalan humo; los individuos de otra, respiran agua y exhalan aire y los de la tercera especie respiran agua y exhalan agua. El agua que interviene en sus procesos respiratorios está compuesta, igual que en el planeta Tierra, de oxígeno e hidrógeno; el aire, por su parte, tiene otros componentes distintos de los del aire terrestre. De la información anterior, se puede concluir, con certeza, que A) B) C) D) E)

21.

los extraterrestres extraen el agua de la atmósfera. las tres especies de extraterrestres tienen fosas nasales. los extraterrestres respiran de la misma forma que los humanos. las tres especies de extraterrestres necesitan oxígeno para existir. las tres especies de extraterrestres necesitan oxigenar sus pulmones.

En las sociedades agrícolas o recolectoras, la transmisión oral de leyendas, mitos y anécdotas es una actividad importante: sirve tanto para educar como para entretener. Los tres procesos centrales que expone el texto anterior son: A) B) C) D) E)

leyendas - mitos - anécdotas. anécdotas - educación - entretenimiento. recolección - transmisión oral - leyendas. agricultura - recolección - transmisión oral. transmisión oral - educación - entretenimiento.

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27

22.

En un gas, las moléculas tienen siempre gran libertad de movimiento porque las fuerzas de atracción resultan demasiado débiles para conservarlas unidas entre sí. Según el texto anterior, las moléculas que constituyen los gases tienden a A) B) C) D) E)

23.

separarse. mezclarse. expandirse. evaporarse. multiplicarse.

Digo que una cosa ha cambiado porque puedo afirmar que algo de ella no ha cambiado, y me permite reconocer el objeto de que se trata. Observe las siguientes proposiciones: I. II. III.

Sin que algo permanezca en el objeto, no hay cambio. Lo permanente reduce el cambio. Todo cambio requiere de permanencia.

Según el texto anterior, es(son) correcta(s) solo la A) B) C) D) E)

28

I. II. I y la II. I y la III. II y la III.

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24.

En los anuncios comerciales el mueble es siempre práctico, el hogar siempre tranquilo, las vacaciones siempre encantadoras, la gente siempre bella y el ambiente siempre agradable. De acuerdo con el texto anterior, la realidad en los anuncios comerciales es siempre A) B) C) D) E)

25.

rentable. idealizada. fantasiosa. exagerada. satisfactoria.

En la medida en que la Ciencia se vuelve más abstracta y en consecuencia más lejana de los problemas reales y de las palabras de la vida diaria, su utilidad aumenta. Del texto anterior, se concluye que, en el campo científico, cuanta A) B) C) D) E)

más utilidad, menos realidad. más abstracción, mayor utilidad. menos abstracción, más realidad. menos profundidad, menos utilidad. menos profundidad, más abstracción.

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COMPLETAR ORACIONES Lea cuidadosamente el texto de los siguientes ítems: entre las cinco opciones de respuesta, marque aquella que ofrece la palabra o palabras que completen, de manera lógica, el sentido del texto. 26.

La vida se conserva mediante la lucha y por más penosa que esta sea, no disminuimos nuestro __________ cuando se trata de mantener nuestra propia vida. A) B) C) D) E)

27.

Telescopios equipados con cámaras fotográficas han tomado fotografías excepcionalmente __________, pues a altitudes de más de 25 000 metros, la atmósfera terrestre es muy transparente. A) B) C) D) E)

28.

detalladas ampliadas originales valiosas bellas

Para que una proposición cualquiera alcance la categoría de “verdad” debe ser tan __________ al espíritu, como lo son al ojo los objetos que están presentes, a la debida distancia y en medio del día. A) B) C) D) E)

30

apoyo ejemplo esfuerzo propósito optimismo

útil cercana atractiva evidente necesaria

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29.

La cualidad que distingue a las producciones artísticas que ofrecen carácter propio se llama __________. A) B) C) D) E)

30.

En la mitología griega, las divinidades agrícolas secundarias se caracterizaban por su aspecto __________: mitad ser humano, mitad animal. A) B) C) D) E)

31.

incompleto imperfecto ambiguo deforme mixto

No es filósofo el que sabe las cosas, sino el que las __________, como no es rico el que sabe dónde está el tesoro, sino el que lo posee. A) B) C) D) E)

32.

plasticidad profundidad autenticidad superioridad personalidad

vive estudia aprecia enjuicia recuerda

Todas las partes de nuestro ser solo se fortifican trabajando; por eso el __________ es esencial al desarrollo de los seres vivientes. A) B) C) D) E)

estudio progreso equilibrio descanso dinamismo

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31

33.

El humo del tabaco contiene dos componentes __________, que se utilizaron durante la Primera Guerra Mundial para producir, irremediablemente, el exterminio del enemigo. A) B) C) D) E)

34.

Durante mucho tiempo, el ser humano utilizó las partes de su propio cuerpo como instrumentos de medición. Todavía hoy se utilizan unidades como el codo y el pie, pero el ser humano ha preferido otras. La __________ de tales medidas residía en su variabilidad. A) B) C) D) E)

35.

correspondencias contradicciones orientaciones tradiciones reglas

El crecimiento social del ser humano es un proceso de desarrollo __________. A) B) C) D) E)

32

ventaja desventaja única ventaja mayor ventaja única desventaja

Como el arte tiene el afán de quebrantar toda ley formal, las leyes formales que podamos descubrir en la poesía son inconscientes, involuntarias y, además, no generales; esto es, tendencias, pero no __________. A) B) C) D) E)

36.

dañinos malsanos mortíferos venenosos infecciosos

político solidario colectivo selectivo democrático

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37.

Este pueblo no tiene vida __________: no existe una palabra que pueda revelar una noble inquietud interior, ni un pensamiento que no sea puramente animal. A) B) C) D) E)

38.

Probablemente lo más extraordinario del arte español sea esa __________ que permite reunir, en un fondo común, toda su historia. A) B) C) D) E)

39.

fecundidad originalidad subjetividad individualidad homogeneidad

Con respecto a la relación sentimiento-intelecto, el voluntarismo irracionalista afirma que la vida __________ prevalece sobre el pensamiento. A) B) C) D) E)

40.

real social espiritual individual intelectual

social afectiva racional espiritual individual

Al hablar de arte en el mundo moderno, se hace cada vez más difícil señalar diferencias nacionales, puesto que han desaparecido __________ y predomina un estilo internacional. A) B) C) D) E)

los fines sociales los límites históricos los objetivos políticos las fronteras territoriales las características geográficas La Prueba de Aptitud Académica

33

41.

Actualmente, la ópera, género musical por excelencia, al subordinar su música al drama, es una producción __________, carente de toda autenticidad. A) B) C) D) E)

42.

Los fundamentos de la economía del bienestar no se pueden comprobar frente a los hechos del mundo material. La razón es simple: el bienestar __________. A) B) C) D) E)

43.

es limitado es complejo es insustituible no es negociable no es cuantificable

Cada uno de nosotros es más __________ de lo que pensamos; pero se nos educa para el préstamo y la búsqueda: se nos encauza a servirnos de lo ajeno más que de lo nuestro. A) B) C) D) E)

34

superficial inestable impropia confusa falsa

rico práctico sensible optimista dependiente

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44.

El tema de “Equus”, obra teatral de Shaffer, no es extravagante; por el contrario, es el conflicto __________ entre un psiquiatra y su paciente, matizado con situaciones emocionales compartidas por el público. A) B) C) D) E)

45.

La música produce cambios en nosotros; así, por ejemplo, agudiza la capacidad de percepción auditiva; por eso, a medida que escuchamos música, distinguimos sonidos cada vez más __________ y captamos la coherencia de imágenes sonoras cada vez más __________. A) B) C) D) E)

46.

psicológico y afectivo sencillo y estancado corriente y cotidiano usual y prolongado simple y absurdo

bellos - rápidas finos - complejas raros - combinadas fuertes - pintorescas semejantes - armoniosas

Una de las propiedades que caracteriza a las células vivas es __________. Sin esto, dichos organismos no podrían vivir, ya que no les sería posible buscar alimento ni huir de los enemigos. A) B) C) D) E)

la rapidez la flexibilidad el crecimiento la organización el desplazamiento

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35

47.

En Roma, Hércules asume la forma de una divinidad agraria y fecundante, en concordancia con el carácter __________ del pueblo. A) B) C) D) E)

48.

La necesidad de relacionarse con el mundo social está arraigada en la esencia de la vida del ser humano. De allí que el ser humano luche por evitar la __________. A) B) C) D) E)

49.

la salud el interés el talento la actividad la disciplina

Varios filósofos han sostenido que todo conocimiento se apoya externamente en __________, es decir, en el testimonio de nuestros sentidos. A) B) C) D) E)

36

quietud soledad nostalgia debilidad ansiedad

Para el desarrollo de toda facultad humana, hay una condición indispensable: __________, porque es cierto que tanto en lo intelectual como en lo físico, el órgano que no está en función se adormece; el miembro que no está en movimiento se paraliza. A) B) C) D) E)

50.

rural rústico agrícola primitivo sedentario

la emoción el sufrimiento la inteligencia la experiencia el pensamiento

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MATEMÁTICA CONOCIMIENTOS BÁSICOS Esta parte de la práctica presenta una serie de problemas para cuya solución lo importante es el razonamiento. A continuación se le ofrecen algunos conocimientos básicos que pueden resultarle útiles. 1.

Triángulo equilátero es el que tiene los tres lados congruentes (de igual medida).

2.

Triángulo isósceles es el que tiene dos lados congruentes (de igual medida).

3.

La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º.

4.

Ángulos opuestos por el vértice, son congruentes (de igual medida).

5.

Un ángulo recto mide 90º.

6.

Un número primo es aquel que tiene solamente dos divisores diferentes (la unidad y él mismo).

7.

Los símbolos , ≥ , significan respectivamente “menor que”, “menor o igual que”, “mayor que”, “mayor o igual que”.

8.

Para referirse al segmento de extremos A y B, se escribe AB y para referirse a su medida, se escribe AB.

9.

Los “gapes” son la unidad monetaria de un lugar imaginario, los cuales son usados en la mayoría de ítems referentes a dinero.

10. Si la medida del lado de un cuadrado es x, entonces, su área es x2. 11. La fórmula que permite calcular el área A de un rectángulo es A = b • h, donde b es la medida de la base y h, la medida de la altura. (B + b) h 12. La fórmula que permite calcular el área A de un trapecio es A = , donde B y b son 2 las medidas de las bases y h, la medida de la altura. b•h , donde b es la 13. La fórmula que permite calcular el área A de un triángulo es A = 2 medida de la base y h, la medida de la altura. 14. La fórmula que permite calcular el área A de un círculo es A = π • r 2, donde r es la medida del radio. 15. Las expresiones 12:00 m.d. ó 12 m.d. se deben interpretar como las 12 medio día (12:00 h). De forma análoga las expresiones 12:00 m.n. ó 12 m.n. se deben interpretar como las 12 media noche (00:00 h). Las figuras con las que se ilustran algunos de los problemas no están, necesariamente, trazadas a escala.

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MATEMÁTICA Para cada uno de los ítems que se presentan, lea cuidadosamente el encabezado y la pregunta o instrucción. Desarrolle alguna estrategia de resolución y, si fuera necesario, realice las operaciones correspondientes y, finalmente, seleccione la opción que considere correcta. 51.

Analice las siguientes igualdades y descubra la ley que se da en ellas:

• • • •

22 – 12 = 2(1) + 1. 32 – 22 = 2(2) + 1. 42 – 32 = 2(3) + 1. 52 – 42 = 2(4) + 1.

Entonces, de acuerdo con la ley, es cierto que 1002 – 992 es igual a A) B) C) D) E)

52.

38

2(98) + 1. 2(99) + 1. 2(99)2 + 1. 2(100) + 1. 2(100)2 + 1.

Si n representa un número entero positivo, ¿cuál de las siguientes fracciones es menor que la unidad? A)

n+

1 2

B)

n+

1 n

C)

n+2 n+1

D)

2n n+1

E)

n n+2

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53.

Considere las siguientes igualdades, donde p, q y r son enteros positivos: • •

p + q = 100. p + r = 30.

¿Cuál de las siguientes relaciones sucede, con certeza? A) B) C) D) E)

54.

p q r r p

= = > =
S. • Q > S. Entonces, sucede, con certeza, que A) B) C) D) E)

66.

R > Q. Q > 2S. R + S > 2S. R + S > 2R. 2R > Q + S.

Un número entero es tal que su cuadrado es un número de dos cifras, cuyas decenas corresponden a un número impar. ¿Cuál es la cifra de las unidades de ese cuadrado? A) B) C) D) E)

67.

1 4 5 6 9

Iveth y Marta tienen igual número de monedas de 20 gapes. Ambas deciden agruparlas en bolsitas, de la siguiente forma: • Iveth puso 7 monedas en cada bolsita. • Marta puso 5 monedas en cada bolsita. Si al final Marta tiene 4 bolsitas más que Iveth, ¿de cuánto dinero disponía cada una? A) B) C) D) E)

2800 gapes 1400 gapes 700 gapes 280 gapes 200 gapes

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45

68.

¿Cuántos números distintos de dos cifras existen tales que al menos una de sus dos cifras sea 5? A) B) C) D) E)

69.

17 18 19 20 21

Los 8 colegios de un cantón se han enumerado del 1 al 8 y se han organizado para que la celebración del 15 de setiembre corresponda cada año a un colegio diferente, según el orden de esa enumeración. Cada año el día de la semana en que cae esta fecha es diferente: se corre un día, exceptuando los bisiestos (que se dan cada cuatro años), pues en estos, esa fecha cae dos días después del día que cayó en el año anterior. Si este año, que es bisiesto, al octavo colegio le correspondió organizar las actividades para un lunes, ¿qué día de la semana le tocó celebrar esta fecha al primer colegio? A) B) C) D) E)

46

Domingo. Lunes. Miércoles. Viernes. Sábado.

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70.

Pared

Inicio

2

1

4

3

5

6

7

Dos niños salen simultáneamente de un mismo punto, corren hasta una pared que está a 7 m y regresan al punto inicial. El niño mayor mantiene el doble de velocidad que el menor. En el momento en que el mayor, luego de tocar la pared, se encuentra (cruza) con el menor, este último ha recorrido una distancia comprendida entre A) B) C) D) E)

71.

2 m y 3 m. 3 m y 4 m. 4 m y 5 m. 5 m y 6 m. 6 m y 7 m.

En el cuadrado mágico que se presenta, los productos de las verticales, las horizontales y las diagonales son iguales.

P

2

0

P

0

P

P

2

2

P

P

0

P

0

2

P

Entonces, P A) B) C) D) E)

necesariamente es 0. necesariamente es 1. necesariamente es 1. puede tomar los valores 1 ó 1. puede tomar los valores 0 ó 1.

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47

72.

Un sastre pretendía cortar de un pedazo de tela un mantel de cierta área y de forma cuadrada, pero no fue posible obtenerlo así. Por esto, decidió cortarlo en forma rectangular, de tal manera que tuviera por ancho el lado del cuadrado disminuido en 2 y por largo el lado del cuadrado aumentado en 2. Entonces, el área del mantel rectangular resultó con respecto a la del cuadrangular A) B) C) D) E)

73.

igual. 2 unidades menor. 4 unidades menor. 2 unidades mayor. 4 unidades mayor.

El cuadrado de cualquier número entero positivo n, es igual a la suma de los números impares menores que su duplo. Lo anterior se puede expresar como A) B) C) D) E)

74.

n2 = 1 + 3 + 5 + … + 2n. n2 = 1 + 3 + 5 + … + (n - 1). n2 = 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1). n2 = 1 + 3 + 5 + … + 2(n - 1). n2 = 1 + 3 + 5 + … + 2(n + 1).

Mirta, Óscar y Gloria son estudiantes universitarios. Gloria ganó 50 créditos más que Óscar. Óscar ganó el triple de créditos que Mirta. Si entre los tres han ganado más de 78 créditos pero menos de 99, entonces, es posible que A) B) C) D) E)

48

Mirta haya ganado 7 créditos. Óscar haya ganado 12 créditos. Óscar haya ganado 15 créditos. Gloria haya ganado 59 créditos. Óscar y Mirta juntos hayan ganado 44 créditos más que Gloria.

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75.

Los números del sorteo llamado “tiempos” van desde 00 hasta 99. Ricardo compra un “pedacito” de cada número en el que la suma de la cifra de las decenas más la cifra de las unidades es 5. Javier compra un “pedacito” de cada número cuando esa suma es 10. Emilia compra un “pedacito” de cada número cuando esa suma es 15. Entonces, A) B) C) D) E)

76.

el que compró más “pedacitos” fue Javier. la que compró más “pedacitos” fue Emilia. el que compró más “pedacitos” fue Ricardo. todos compraron igual cantidad de “pedacitos”. Ricardo y Javier juntos compraron tantos “pedacitos” como Emilia.

Días antes de un examen, el jefe de Carlos lo autorizó para tomar la mañana o la tarde de cada día para prepararse, siempre que el trabajo se lo permitiera. Carlos solo pudo estudiar durante dos de esos días porque tuvo que trabajar en total una mañana y tres tardes. Entonces, ¿cuántos días faltaban para el examen cuando el jefe autorizó a Carlos a estudiar en el trabajo? A) B) C) D) E)

77.

2 3 4 5 7

Considere para dos números enteros positivos (a y b), las siguientes afirmaciones: I. II. III.

a2 es par. (a + b) es par. (ab) es par.

Entonces, es correcto que de A) B) C) D) E)

I se concluya II. I y II se concluya III. I y III se concluya II. II se concluya I y III. III se concluya I y II. La Prueba de Aptitud Académica

49

78.

Fernando compró 100 artículos a x gapes cada uno y luego los vendió a 100 gapes más cada uno. ¿Cuántos gapes recibió por la venta? A) B) C) D) E)

79.

10 000 100x + x x + 10 000 100x + 100 100x + 10 000

Analice la siguiente operación: 2 x 1 3 7 2 4 1 En el producto anterior, cuatro dígitos están tan borrosos que no es posible leerlos, pero sí es posible calcular el resultado final. Dicho resultado debe ser A) B) C) D) E)

50

212. 214. 310. 312. 314.

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80.

Una niña da un paseo en su bicicleta. El radio de la rueda trasera es el doble que el de la rueda delantera. Considere las siguientes afirmaciones: I. II. III.

La rueda trasera da menos vueltas que la rueda delantera. La rueda trasera recorre la misma distancia que la rueda delantera. La rueda delantera recorre el doble de distancia que la rueda trasera.

De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s) solo la A) B) C) D) E)

81.

I. II. III. I y la II. I y la III.

Una comerciante compró latas de frutas para vender 10 cada día. Sucedió que el primer día logró vender las 10 latas, sin embargo, en los restantes vendió cada día una menos que el día anterior, razón por la cual, en el tiempo previsto para la venta todavía le quedaban 6 latas. ¿Cuántos días le tomó vender todas las latas de frutas? A) B) C) D) E)

4 5 6 9 10

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51

82.

Una persona puede pertenecer a uno de los siguientes grupos sanguíneos: • • • •

Grupo A, caracterizado por la presencia de la sustancia A únicamente. Grupo B, caracterizado por la presencia de la sustancia B únicamente. Grupo AB, caracterizado por la presencia de las sustancias A y B. Grupo O, caracterizado por la ausencia de las sustancias A y B.

En 6000 costarricenses que fueron examinados para estudiar grupos sanguíneos, se obtuvo el siguiente resultado: 2500 tienen sustancia A, 2200 presentan sustancia B y 1800 no tienen sustancias A ni B. ¿Cuántos individuos son del grupo AB? A) B) C) D) E)

83.

0 300 500 4700 6500

Para una fiesta hay tazas verdes, tazas amarillas y tazas blancas. Las blancas son tantas como las verdes y las amarillas juntas. Si en la fiesta solo fue necesario usar las dos terceras partes del total de las tazas, entonces, con certeza, se usaron A) B) C) D) E)

52

tazas verdes. tazas blancas. tazas amarillas. todas las tazas verdes. todas las tazas blancas.

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84.

Dos niñas, Ana y Beatriz, tienen igual cantidad de metros de cinta para hacer lazos. Acuerdan que en cada lazo ambas ocuparán x metros de cinta. Ana corta cinta para el primer lazo y le sobran 2 metros; Beatriz corta cinta para dos lazos y aún le sobra cinta, pero no la suficiente como para hacer un tercer lazo. Entonces, con certeza, en cada lazo ocupan A) B) C) D) E)

85.

un metro. dos metros. más de dos metros. más de un metro pero menos de dos metros. más de medio metro pero menos de un metro.

Un cuadrilátero P tiene 32 cm de perímetro y 48 cm2 de área. Un cuadrado Q posee un perímetro igual a la cuarta parte del perímetro del cuadrilátero P. La diferencia entre las áreas del cuadrilátero P y el cuadrado Q es A) B) C) D) E)

12 cm2. 23 cm2. 28 cm2. 39 cm2. 44 cm2.

― FIN DE LA PRÁCTICA ―

La Prueba de Aptitud Académica

53

e

1

UNIVERSIDAD DE

COSTA RICA

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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA

10@ @@ 20@@@

30@@@.

1. Lea cuidadosamente el folleto de preguntas y contéstelas en esta hoja. 2. Rellene completamente los circulas. Utilice solo lápiz de grafito (negro n.o 2). 3. Asegúrese de rellenar solo un circulo por pregunta. 4. La UeR no aceptará ningún reclamo si usted llena incorrectamente

los circulas. Marca correcta:

•

Marcas incorrectas:

5. Borre completamente cualquier respuesta 6. Firme esta hoja con bollgrafo azulo negro devuélvala junto con el folleto de examen. 7. No se dará tiempo adicional al establecido respuestas en esta hoja. 8. Si esta hoja no está finnada por usted. no

~

(i)

Q u otras.

que desee cambiar. y, al finalizar la prueba. para marcar las podrá realizar reclamos.

40@ @@ 5 • @@ o 60

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80

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19011 FIRMA

Nombre:

FERNANDEZ CASARES TANIA

0061206

W de Inscripción:

# de Sede:

# de Aula:

250

# Formulario de Examen:

1

# de Lote:

3

Nombre de la Sede: ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES

IAtención! No raye, ni cause atteraciones

al código de barras.

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54

Instituto de Investigaciones Psicológicas

250

300@@@ 31 • @@@ 320@@@. 33' •• 0@ 340e@@@ 350@ e @. 360@ @@ 37@@ @@ 380@@@ 390 @@ E 400@@e@ 41 • @ e @ 420@@@ 3 • e @~ 440@O@@ 4 •• @l@@ 460@@@ 47@@ @ E 480 @@@ 49@. @ @ 500@@ @

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980@@@@ 990@@@@ 1000@@@@

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