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WIKI.NUDOS.ESTRUCTURAS

PDF generado usando el kit de herramientas de fuente abierta mwlib. Ver http://code.pediapress.com/ para mayor información. PDF generated at: Sat, 01 Feb 2014 14:15:36 UTC

Contenidos Artículos Nudo (lazo)

1

Nudo de la abuela

6

Nudo as de guía

7

Nudo Ashley

8

Ballestrinque

9

Balso (lazo)

10

Nudo barrilito

11

Nudo boa

12

Nudo cabeza de turco

12

Cabuyería

13

Nudo de cinta

15

Nudo de cirujano

16

Nudo del clavo

17

Nudo constrictor

18

Nudo de cordón de zapato

19

Nudo diamante

20

Nudo esquimal para lanza

22

Nudo gordiano

23

Nudo Klemheist

24

Lazo corredizo

25

Ligada

28

Macramé

28

Nudo mariposa alpino

29

Nudo Matthew Walker

30

Nudo de molinero

31

Nudos montañistas

32

Munter hitch

34

Nudo Bowen

35

Nudo de corbata Windsor

36

Nudo de fricción Farrimond

37

Nudo de remolque

38

Nudo en forma de nueve

39

Nudo de ocho

41

Nudo pescador

41

Nudo pescador doble

42

Nudo Prusik

43

Puño de mono

44

Nudo de rizo

45

Nudo de Salomón

47

Nudo simple

49

Nudo Stevedore

50

Nudo Tarbuck

50

The Ashley Book of Knots

51

Trenza

52

Cadalso

54

Caos

56

Desempleo estructural

58

Determinismo estructural

61

Diseño estructural

61

Estructura demográfica

62

Estructura política

64

Estructura pretensada

65

Estructura social

66

Estructuralismo genético

67

Estructuras de contención flexibles

68

Estructuras entramadas

69

Forma (figura)

69

Infraestructura y superestructura

70

Megaestructura

71

Revolución estructural

73

Sistema estructural

74

Abstracción

75

Abstracción (filosofía)

75

Abstracción (informática)

76

Abstracción (lógica)

77

Abstracción (psicología)

78

Modelo científico

79

Objeto abstracto

82

Arte abstracto

83

Abstracción constructiva

89

Abstracción cromática

89

Abstracción geométrica

89

Abstracción pospictórica

91

Abstracción-Creación

92

Action painting

93

Arte cinético

94

Arte concreto

96

Color field

97

Constructivismo (arte)

100

Dripping

102

Escultura abstracta

103

Espacialismo

105

Expresionismo abstracto

106

Grattage

114

Hard edge

114

Informalismo

115

Neo-geo

117

Neoplasticismo

118

Op-art

120

Pintura matérica

121

Rayonismo

122

Sincromismo

122

Suprematismo

123

Surrealismo abstracto

124

Tachismo

125

Ciencias formales

127

Anexo:Sesgos cognitivos

128

Lógica

166

2+2=5

175

Afirmación

176

Analogía

185

Antinomia

198

Apofántica

199

Aporía

199

Argumento

202

Armonía lógica

205

Autorreferencia

206

Axioma

207

Axiomas de Peano

210

Cálculo lambda

213

Cogencia

223

Colorless green ideas sleep furiously

224

Conclusión

227

Condicional estricto

228

Condicional material

229

Consecuencia lógica

233

Constante lógica

234

Contraejemplo

237

Contrafactual

237

Contraposición lógica

238

Contrarrecíproco

239

Cuantificación plural

241

Cuantificador

242

Deducción

244

Deducción natural

244

Definición

247

Definición extensional

250

Dialeteismo

251

Dicotomía

252

Distinción analítico-sintético

254

Distinción entre uso y mención

258

Disyunción exclusiva

259

Dominio de discurso

260

Entimema

261

Equivalencia lógica

264

Falacia

265

Filosofía de la lógica

274

Forma lógica

276

Lógica formal

277

Función de verdad

277

Fórmula atómica

278

Hipótesis (lógica)

280

Historia de la lógica

280

Identidad (filosofía)

284

Identidad de los indiscernibles

285

Implicación

286

Individuo

291

Inferencia

298

Infinito potencial e infinito actual

301

Lógica informal

305

Interpretación (lógica)

306

Lenguaje formalizado

306

Lógica binaria

316

Lógica bivalente

319

Lógica computacional

319

Lógica de descripción

320

Lógica de Port-Royal

327

Lógica de clases

328

Lógica empírica

333

Lógica ingenua

349

Lógica plurivalente

350

Lógica trivalente

352

Mentira

353

Metamatemática

357

Método hipotético-deductivo

359

Modelo argumentativo de Toulmin

362

Modelos completos

363

Métodos de razonamiento

363

Nota (anotación)

367

Obviedad

367

Pars destruens/pars construens

368

Piano lógico

368

Polilogismo

370

Postulado

371

Predicado (lógica matemática)

372

Predicado (lógica)

374

Premisa

379

Principia mathematica

380

Principio de explosión

381

Principio de Hume

382

Principio de identidad

383

Principio de no contradicción

384

Principio de razón suficiente

385

Principio del tercero excluido

389

Programación lógica

390

Demostración mediante ejemplo

392

Propiedad (lógica)

393

Proposición

397

Razonamiento

403

Razonamiento abductivo

405

Razonamiento analógico

407

Razonamiento aproximado

408

Razonamiento circular

408

Razonamiento diagramático

412

Razonamiento inductivo

424

Reductio ad absurdum

441

Refutación

443

Rigor matemático

444

Solidez

447

Tautología

448

Teoría de la argumentación

449

Validez (lógica)

451

Valor de verdad

453

Verdad

454

Verdad de razón

482

Verdad lógica

487

Matemáticas

488

Portal:Matemática

495

Usuario:Ansemolu/Taller 3

501

Ingrid Daubechies

502

Ecuación en matemática (desambiguación)

504

Medias potenciales

504

Símbolo suma

506

Índice (matemática)

508

Referencias Fuentes y contribuyentes del artículo

511

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes

519

Licencias de artículos Licencia

527

Nudo (lazo)

1

Nudo (lazo) Un nudo (del latín nudus, por nodus) es un orden y estructura particular en un tramo de cuerda o hilo el cual se estrecha y se cierra no siendo fácil que se deshaga por si solo. La función del nudo es la de sujetar un objeto (incluyendo otra cuerda), o simplemente cambiar su forma para modificar sus prestaciones originales. Los nudos se forman aprovechando el rozamiento de la cuerda con los objetos atados para evitar que deslicen. Según la definición que figura en el manual de J. Lizama: Un nudo es una figura que formamos, usando una o varias cuerdas, para sujetar algún objeto o bien para unir o acortar dichas cuerdas, de modo que obtengamos una estructura estable y reversible". Según la RAE nudo es

3. Nudo de la abuelita. 7. Nudo de cabeza de turco. 8. Nudo simple. Nudo en forma de ocho. 9. Nudo de rizo o plano. 10. Nudo marinero.

Lazo que se estrecha y cierra de modo que con dificultad se pueda soltar por si solo, y que cuanto más se tira de cualquiera de los dos cabos, más se aprieta.

Historia La historia de los nudos es más antigua que la de las cuerdas, una simple liana es una especie de cuerda y con ella se han podido formar nudos durante millones de años por el hombre desde etapas anteriores a nuestra especie. Incluso en el reino animal se tienen noticias de la elaboración de nudos. Debido a que un nudo puede ser tan sencillo como un simple lazo en una cuerda o similar se ha dado incluso antes de que el hombre existiese. Desde que el hombre tuvo la necesidad de utilizar cuerdas también tuvo la necesidad de sujetar objetos y con ello de utilizar nudos.

Características Aun con la inmensa variedad de nudos existente, se pueden distinguir características comunes a todos o a la mayoría de ellos: • de apriete, un nudo en el que cuanto más se tira de sus extremos más se aprieta (sin rebasar la capacidad del material) • de estabilidad, nudo que no se deshace por si solo o por movimientos aleatorios • de reversibilidad, con facilidad de ser deshechos • de debilitamiento, nudo que debilita la cuerda o hilo en el que se haga reduciendo su resistencia a la tensión, de acuerdo al tipo particular de nudo • autobloqueante, aquel que al deslizarse y llegar a su punto final se aprieta y no se afloja.

Nudo (lazo)

Funciones Un nudo puede tener una o más de las siguientes funcionalidades: • Sujeción. Es el uso más común de un nudo, tiene por finalidad sujetar un objeto o unir dos o más cuerdas. Puede ser sujección entre una cuerda y un objeto o sujección entre dos o más cuerdas. • Cambio de forma. Los nudos se emplean también para cambiar la propiedad común de una cuerda permitiendo que ésta tenga un lazo, tenga un nudo para apoyo, acorte la cuerda o adquiera una forma útil que no necesariamente está destinada a sujetar algo. Dentro de esta funcionalidad se encuentran los nudos decorativos cuyo único fin es estético. La efectiva función del nudo puede ser directamente afectada por el material interno y externo de la cuerda así como por las condiciones de ésta.

Usos Algunos nudos son útiles para sujetar cuerdas a determinados objetos, como otra cuerda, un poste, una anilla o para apretar un objeto. Un nudo puede ser utilizado al final de una soga o lazo para detener o prevenir el deshilachamiento de éstos. Otros como el puño de mono o barrilete, son útililes para crear una bola de peso al final de la cuerda, para que al arrojarla, el alcance del extremo sea fácil. Los nudos son esenciales en muchas actividades industriales, laborales, del hogar o recreativas. En deportes como los nauticos o el montañismo, requieren el conocimiento de determinados nudos esenciales para una actividad segura. Este conocimiento no sólo permite reducir riesgos sino evitar perder cuerdas, ya que los nudos bien realizados, difícilmente se desatan accidentalmente pero se desatan con facilidad cuando es necesario. También existe el nudo meramente decorativo realizado sobre la misma cuerda para producir tramas y formas con una cierta estética. Muchos tipos de tejidos usan nudos para reparar daños o roturas. El macramé es un tejido generado exclusivamente por nudos.

Categorías La lista de nudos es amplia; podemos agruparla según el uso que podemos hacer de los diferentes nudos o según las áreas donde se utilizan.

Clasificación por su uso Por ejemplo, los nudos de lazo comparten la cualidad del tener cierta clase de un punto de anclaje en su extremo derecho en el que se engancha fácilmente el extremo de trabajo. Otro ejemplo de esto es la bolina. Los nudos de ajustes ofrecen una fricción para apretar firmemente, por ejemplo, atados de paquetería. Los nudos pueden pertenecer a más de una categoría. Nudo de tope Tal como su nombre indica, se utilizan para evitar que los extremos de una cuerda, cabo o línea puedan deslizarse a través de una anilla, bucle o agujero. Se utilizan también para ligar el final de una cuerda y evitar que se deshilache o también como decoración. Nudo de empalme Los empalmes se utilizan para unir dos longitudes de cabos o cuerdas por sus extremos para formar un cabo más largo. Nudo de gaza

2

Nudo (lazo)

3

Los nudos ejecutados al final de un cabo, replegándose hacia atrás y formando un anilla o bucle sobre los que se realiza el nudo son conocidos con el nombre de gazas. Estas gazas son fijas y no se deslizan. Nudo corredizo Los nudos corredizos, también conocidos como nudos deslizantes, se aprietan alrededor del objeto sobre el que se han hecho, aflojándose en el momento en que la tensión disminuye. Acortamientos Tal como su nombre sugiere, se utilizan para acortar longitudes de cuerdas o cabos sin necesidad de cortarlos. Ligadas Las ligadas son nudos utilizados para asegurar una cuerda a cualquier objeto (tal como un palo, poste, anzuelo, anillo, mástil), o a otra cuerda que no forma parte del nudo actual. Deben ser capaces de mantener y resistir un esfuerzo paralelo sin deslizarse. Nudos de pesca Los nudos de pesca se efectúan en línea monofilamento, normalmente muy fina, y los anzuelos que se sujetan mediante ellos pueden ser muy pequeños. Nudos de lazada Una traílla se coloca normalmente alrededor del cuello o se sujeta al cinturón y sirve para llevar un gran variedad de objetos: desde cuchillos o navajas y silbatos hasta relojes o anteojos. Nudo de corbata La característica común de los nudos de lazo o corbata, llamados con frecuencia nudos de fantasía, es la armoniosa y simétrica forma que se consigue mediante lazos, curvas y coronas. Se utilizan regularmente para dar el "toque final" cuando se hacen paquetes o regalos. Nudo de botón Los nudos de botón o nudos de pijama, son exactamente lo que su nombre sugiere -nudos redondos y simétricos utilizados para formar botones para asegurar o abrochar prendas, especialmente de ropa interior y ropa de dormir-. A la vez que son altamente decorativos, son suaves y blandos, más confortables que los botones de plástico o hueso, disponiendo de la ventaja de ser prácticamente irrompibles. Nudo puño de mono El "puño de mono", es un nudo decorativo que tiene también varios usos prácticos, siendo el más común el de utilizarlo al final de un cabo para darle peso y hacer una "línea pesada", la línea que se puede lanzar desde un barco a tierra o a otro barco. Se emplea al extremo de la cuerda para prevenir también el deshilachamiento de ésta. Nudos trenzados Los trenzados son uno o más cordones entrelazados y que pueden hacerse con una gran variedad de materiales.

Puño de mono.

Nudos planos Los usos más comunes para este tipo de nudos es la confección de esterillas, pero pueden utilizarse para proteger cualquier cosa contra el roce o el desgaste. Para hacer alfombrillas redondas o posavasos se utiliza la cabeza de turco de tres cordones, cinco vueltas, en su forma plana.

Nudo (lazo)

Clasificación por el área de uso Diversas actividades humanas tienen necesidad del uso de cuerdas e hilos y con esto el de nudos, actividades tan variadas como la náutica, el montañismo, el tejido artesanal, la cirugía y muchas otras actividades humanas y tareas cotidianas emplean nudos. Por área de actividad donde el conocimiento de nudos es más importante tenemos: • • • •

Nudos marineros Nudos montañistas, escultismo o de campamento. Nudos decorativos Nudos quirúrgicos, Nudos artroscópicos

Clasificación por su elaboración Muchos nudos pueden ser elaborados en tres variantes que son: • simple, es la elaboración convencional de un nudo con una cuerda simple (un hilo). • doble, es la elaboración de un nudo según el método simple pero tomando la cuerda doble (dos hilos), esto permite generar un lazo en un extremo del nudo aunque el nudo en sí no lo contemple. • tejido, el resultado debe ser idéntico al nudo doble correspondiente pero se elabora en dos etapas: primero se hace un nudo simple sin apretarlo y luego el segundo hilo es tejido sobre el nudo simple hecho siguiendo la misma trayectoria que la cuerda en el nudo previo pero en sentido contrario. Un nudo tejido permite "lazar" un objeto que no puede ser lazado como es el caso de un árbol o un puente de piedra. Las cuerdas de los nudos suelen ser generalmente de pita, aunque también existen otras cuerdas de este mismo tejido más gruesas. Hoy en día, se suelen utilizar generalmente las cuerdas cubiertas.

Lista de nudos • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Nudo As de guía Nudo de la abuela Nudo Ashley Nudo Ballestrinque Nudo Ballestrinque Doble Nudo medio Ballestrinque o Munter hitch Nudo barrilito Nudo boa Nudo cabeza de turco Nudo del clavo Nudo constrictor Nudo de cirujano Nudo cuadrado Nudo diamante Nudo esquimal para lanza Nudo de fricción Farrimond Nudo del ahorcado Nudos montañistas Nudo Puño de mono Nudo simple Nudo ciego

• Rizo • Nudo mariposa alpino • Rizo Alpino

4

Nudo (lazo) • • • • • • • • •

Nudo de Horca El ahorcado Nudo de pastor Nudo pescador Nudo pescador doble Nudo Seis Nudo Siete Nudo de ocho Nudo Matthew Walker

Véase • Cabuyería • Calabrote • Bucle

Referencias • • • • • • • • •

Ignacio Barbudo Escobar, Cabos y Nudos. Paul Snyder, Arthur Snyder, Cabos y nudos náuticos. Robline, Caja de nudos. Alessandro Salmeri, Como hacer los nudos Geoffrey Budworth, El libro de los nudos Cristian Biosca, Enciclopedia de los nudos Juan Carlos Lizama, Los nudos Tino Núñez, Los mejores nudos de escalada Jon Redondo, Nudos para trabajos verticales

Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Nudo (lazo)Commons. • Animated knots [1] (GIF format)(secuencia animada) • Animated knots [2] (Javascript))(secuencia animada)

Referencias [1] http:/ / www. tollesburysc. co. uk/ Knots/ Knots_gallery. htm [2] http:/ / www. animatedknots. com

5

Nudo de la abuela

Nudo de la abuela El nudo de la abuela es un nudo de unión, utilizado para asegurar una cuerda o línea alrededor de un objeto. Es considerado de menor calidad que el nudo de rizo, con el que posee algún parecido superficial. Ninguno de estos nudos deben ser utilizados para unir dos cuerdas juntas. Cuando se intenta atar un nudo de rizo, es fácilmente producir por equivocación un nudo de abuela. Esto es peligroso debido a que el Nudo de la abuela. nudo de la abuela puede deslizarse cuando está muy cargado. Un nudo de la abuela apretado puede atascarse y es más difícil desatarlo que al nudo de rizo. Siempre es más recomendable atar un nudo de rizo. Una forma de distinguirlos es que en el nudo de rizo cada bucle pasa completamente por debsjo o por encima (no a través) el cuello del siguiente. El nudo de rizo se enseña como derecha sobre izquierda, paso por debajo luego derecha sobre izquierda, paso por debajo. El nudo de la abuela es el primer paso repetido dos veces, izquierda sobre derecha, paso por debajo. Lo cual es una equivocación muy común que cometen las personas que están aprendiendo a atar el nudo de rizo.

Heráldica En heráldica, el nudo de la abuela es conocido como el "nudo Bourchier", debido a ser un distintivo heráldico de la familia Bourchier.[1]

Referencias [1] A Complete Guide to Heraldry by Arthur Charles Fox-Davies (1909), pp. 390, 469.

6

Nudo as de guía

7

Nudo as de guía El as de guía es un nudo de origen náutico, en inglés “Bowline”, o “Bowline Knot”, también era utilizado en montañismo pero por resolución de la UIAA-1998 el as de guía (Bowline Knot) no debe usarse en actividades alpinas o de escalada puesto que no soporta bien las cargas oblicuas, los impactos y puede deshacerse cuando se alivia la tensión. Se trata de un nudo básico muy práctico que puede soportar una gran tensión sin deslizarse, a la vez que puede desatarse con facilidad, sin bloquearse. Además, permite enlazar cualquier parte de una cuerda al extremo de otra.

Realización del as de guía 1. 2. 3. 4. 5.

Hacer un pequeño lazo en la cuerda (no utilizar el extremo libre en el caso que uno solo de los dos lo estuviera). Pasar el extremo libre por el lazo, de abajo hacia arriba, Rodear el extremo libre por detrás de la cuerda que sale del lazo, Introducir el extremo libre de la misma por el lazo, esta vez de arriba hacia abajo. Ajustar el nudo.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Existe una regla nemotécnica que es muy útil para recordar los pasos a seguir: (Los 5 pasos coinciden con los antes descritos) 1. Tenemos un lago y un árbol (un lazo simple con los cabos en vertical) 2. Una serpiente sale del lago, 3. rodea por detrás al árbol, 4. y se mete en el lago. 5. Para ajustar el nudo tenemos que tirar del árbol, sujetando la cabeza de la serpiente, su cola y la raíz del árbol. Algunos cuentan la historia con un conejo que salió del hoyo, le dio la vuelta al árbol y así sucesivamente.

As de guía terminado.

Nudo as de guía

8

Aplicaciones Este nudo se usa para múltiples aplicaciones, entre ellas: • • • • • •

Para encapillar los cabos de un buque en un noray. Para atar una cuerda a un poste, anilla o cualquier otro soporte. Para atar las drizas y escotas a las velas. Para improvisar un nudo no corredizo para rodear algo. Para hacer un puente de monos, en clases de educación física, montañismo, etc. En Bondage para inmovilizar muñecas o tobillos.

Nudo Ashley El nudo Ashley, es un nudo desarrollado por Clifford W. Ashley alrededor de 1910. Ashley desarrolló este nudo al intentar reproducir un nudo que vio en un barco en una flota de barcos dedicados a la pesca de ostras.

Referencias • Budworth, Geoffrey (2001). The Ultimate Encyclopedia of Knots & Ropework. Anness Publishing LTD. ISBN 1-84309-146-1. • Ashley, Clifford W. (1944). The Ashley Book of Knots. Doubleday & Company. ISBN 0-385-04025-3.

Nudo Ashley.

Ballestrinque

9

Ballestrinque El ballestrinque es un nudo cuyo origen se encuentra en la tradición náutica. Se utiliza para sujetar un cabo a un poste o mástil, habitualmente como amarre rápido o cuando el cabo está sometido a una tensión constante, ya que el ballestrinque puede aflojarse si cede dicha tensión. En ocasiones se lo complementa con un nudo de seguridad sobre la misma cuerda para evitar esta posibilidad.

Realización del ballestrinque 1. Se rodea el poste con el cabo. 2. Se realiza un lazo idéntico al primero alrededor del poste. 3. Se puede hacer un lazo de seguridad sobre la misma cuerda.

Inicio

Nudo completo

Con lazo de seguridad

Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre BallestrinqueCommons. • Video en español paso a paso [1]

Referencias [1] http:/ / www. youtube. com/ watch?v=HaKSiU3dkkU& feature=gv

Balso (lazo)

Balso (lazo) Los balsos son unos lazos que se hacen con el chicote de un cabo para abrazar objetos pesados y suspenderlos o arrastrarlos tirando por el otro chicote. En los puntos de más rozamiento, se engulllen o precintan los cabos para darles más duración. Se distinguen los siguientes tipos de balsos: • As de guia. El chicote de un cabo se coloca sobre el firme haciendo con éste sobre el primero un seno y después se pasa el chicote alrededor del firme y por el seno. • As de guia para lazo o ahorca-perros. Es el mismo as de guía con el cabo pasado por el ojo. • Balsos con seno. Se dobla un cabo y con los chicotes se le da un cote al seno por el cual se pasan aquéllos y queda hecho el balso. • Bragas. Se llama braga a todo pedazo de cabo que sirve para amarrar un peso y suspenderlo valiéndose de otro cabo, de un gancho, palanca, etc. • Ahorca-perros doble. Después de dar a un cabo tres o cuatro medias vueltas hacia dentro o hacia fuera se engancha por los senos. El peso que se haya cogido con el seno morderá contra el firme algunas vueltas y no zafará. • Estrovo. Es un pedazo de cabo ayustado por sus chicotes formando una cuerda sin fin. Sirve para embalsar un peso y suspenderlo y también para sujetar los remos a los toletes. • Salvachia. La salvachia tiene el mismo objeto que el estrovo pero es más flexible y se le puede dar más resistencia. Se hace liando meollar a dos piquetes y formando una madeja del grueso que se desee trincafiándola después para que no se deshaga. En vez de trincafiar se puede aforrar la salvachia con meollar. Así durará mucho más pero no tendrá tanta flexibilidad.

Referencias Este artículo contiene material del Manual del pontonero de Carlos Ibañez e Ibañez de Ibero, de 1853 que se encuentra en el dominio público.

10

Nudo barrilito

11

Nudo barrilito El nudo barrilito es el nudo más utilizado para unir secciones de monofilamento de nylon, ya que el mismo posee una resistencia equivalente a la resistencia inherente de las cuerdas que lo conforman. Otros nudos utilizados para este propósito puede presentar una disminución considerable de resistencia. En la pesca con mosca, este nudo sirve para construir una disminución gradual de diámetro entre la línea principal y el extremo donde se encuentra el anzuelo. El principal inconveniente del nudo barrilito es la destreza necesaria para atarlo. También es probable que se atasque, que no es una preocupación en la línea de pesca, ya que no es una gran pérdida el cortar la línea, pero puede ser un problema en una cuerda normal. En el nudo barrilito, las dos líneas para ser unidas se solapan por 6-8 centímetros con los extremos de las dos líneas en direcciones opuestas. El extremo de una línea se envuelve 4-6 Nudo barrilito. veces alrededor de la segunda línea y la porción restante del primer extremo se coloca nuevamente y se pasa entre las líneas en el comienzo de las envolturas. El extremo de la segunda línea es envuelto en 4-6 veces alrededor de la primera línea y el final de esta línea es traída nuevamente y se pasa a lo que es ahora un espacio oval entre la primera envoltura de cada set. El método anterior se ha llamado por Stanle barnes (Anglers' Knots in Gut & Nylon, segunda edición, 1951), "outcoil", y se diferencia del método que se parece al nudo terminado desde el comienzo, "incoil". Las imágenes aquí están incorrectas para presentar el nudo terminado al tener sus extremos libres desde el centro del nudo a los extremos finales.

Referencias • Instrucciones por video para atar el nudo barrilito [1] • Nudos animados por Grog: Nudo barrilito [2] El nudo barrilito paso a paso.

Referencias [1] http:/ / videofishingknots. com/ blood-knot. html [2] http:/ / www. animatedknots. com/ bloodknot/

Nudo boa

12

Nudo boa El nudo boa es un nudo moderno, inventado por el tejedor Peter Collingwood en 1996. Su intención era desarrollar un nudo que se podría sostener bien cuando el objeto restringido se redujera. El nudo boa está relacionado con el doble nudo constrictor. Combina la estructura y las cualidades de estos dos nudos. El nudo boa es especialmente utilizado para asegurar objetos en cargas cilíndricas.

Nudo boa.

Referencias • http://notableknotindex.webs.com/boaconstrictor.html

Nudo boa paso a paso.

Nudo cabeza de turco Un nudo cabeza de turco es un nudo decorativo con un número variable de hebras entrelazadas, formando un bucle cerrado. El nombre es utilizado para describir la familia general de todos los nudos parecidos en lugar de un sólo nudo. Aunque en general se lo observa atado alrededor de un cilindro, el nudo puede ser también deformado en una forma plana. El nudo es utilizado principalmente para decoración y ocasionalmente como protección anti-roces. El nudo tiene el nombre de un gran parecido a un turbante. El nudo cabeza de turco es utilizado como woggle por los líderes Scout. Nudo cabeza de turco.

Referencias • Animated Knots [1]

Referencias [1] http:/ / www. animatedknots. com/ turkshead/

Cabuyería

Cabuyería La cabuyería es la disciplina o saber que estudia el arte de hacer nudos, sus clases y sus distintas aplicaciones.

Aplicaciones de los nudos La cabuyería distingue varias aplicaciones para los nudos: 1. Los que sirven para atar dos cabos entre sí. 2. Aquellos cuya función es atar un objeto. 3. Amarres: Son los que pretenden ligar dos objetos entre sí.

Tipos de cabos Igualmente hay que diferenciar los tipos de cabos: 1. Por la tensión que van a soportar: estáticas o dinámicas (por ejemplo, las que se usan para practicar puenting) 2. Por su utilidad: deportivas, de trabajo, de pesca o multiuso. 3. Por su material: vegetales, sintéticas, animales o metálicas.

Partes de un cabo Los cabos tiene varias partes: chicote o extremos, con frecuencia envueltos para evitar su deshilachado; mena o grosor; seno o longitud y alma o interior, que ha de hallarse protegido por una camisa o exterior, especialmente por los extremos, como ya se ha dicho, pero también, y es lo mejor, en toda su extensión, a fin de evitar los estragos de la humedad, una temperatura uniforme y una adecuada conservación.

Soguines Son aquellos cuya mena o diámetro es menor de 5 mm y mayor de 2 mm • Clasificación Es la misma que para las sogas, la diferencia entre soga y soguín es la utilidad, que en el mundo Scout se les da a cada una. Sabemos que para ciertos amarres de un puente, o para los tensores de un mangrullo se utiliza una buena soga. Mientras que para los amarres de una mesa, un buen soguín. • Mantenimiento de sogas y soguines: Tanto las sogas como los soguines requieren un mantenimiento mínimo que prolongan su duración: 1.- Deben estar siempre secas, para ello debes secarlas a la intemperie pero jamás exponerlas al fuego. 2.- Las sogas deberán estar enrolladas correctamente y guardadas en un lugar que no sea húmedo. 3.- Para evitar que la soga se destrence o descolche, deberás realizar en sus extremos un buen remate. 4.- Para no confundir las sogas y los soguines de una patrulla con los de otra puedes teñirlos en sus extremos con los colores de cada patrulla. 5.- Si deseas impermeabilizar tus sogas puedes hervirlas, junto con un trozo de quebracho. El tanino que éste desprende las impermeabilizará.

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Cabuyería

Resistencia de sogas y soguines 1.- La resistencia de una soga merma mucho con la humedad ambiente. 2.- Toda soga retorcida tendrá menor resistencia que una soga trenzada. 3.- Los nudos, al igual que la disposición de las fibras son el factor importante en el debilitamiento de una soga, ya que en ambos casos las fibras dejan de actuar en forma longitudinal y adoptan la forma caprichosa, por ejemplo: de un nudo. 4.- Un nudo llano debilita la soga en un 30%, un escota en un 35% y un margarita en un 20%. 5.- La resistencia de una soga jamás se logra con las fórmulas que dicen: "El peso que resiste una soga de 10 m tendida horizontalmente, es el peso real del objeto multiplicado por cuatro". "Y la resistencia de esto se obtiene multiplicando el diámetro en mm. de una soga, por seis, con los que se halla los kg que soporta".

Tipos de nudo por su función Son muchísimos los tipos de nudos existentes; tal vez los más utilizados son: • Nudo simple o de comadreja, que sirve para cerrar o atar algo • Nudo de ocho, que sirve para rematar la punta de un cabo evitando que se deshaga y que es muy seguro y muy firme • As de guía y sus variantes, útiles para subir o bajar a una persona u objeto a modo de arnés • • • • • • • • •

Nudo corredizo, que sirve para desplazar un cabo a lo largo de otro Ballestrinque simple y doble, cuya función es sujetar un cabo a un poste o mástil Cote simple, doble o corredizo, que sirve para lo mismo pero cuando los cabos van a soportar mucha tensión Nudo de leñador, que se aprieta tanto más a postes o árboles cuanto más se tira de la cuerda Distintas variedades de eslingas y amarres Rizo, usado para acortar la superficie de las velas Vuelta de Escota, que sirve para lo mismo que el rizo pero es más resistente Vuelta de gancho o la zarpa de gato, usados para los ganchos, y tantos otros. Nudo de ladrón y nudo de rizo. Al irse a navegar, los marinos balleneros dejaban atadas sus bolsas de comida y ropa con un nudo llamado nudo de ladrón cuyos chicotes acababan en distinto lugar; pero al volver les faltaban cosas que les habían sustraído, por lo cual inventaron el nudo de rizo, cuyos dos chicotes terminan en lados iguales.

Enlaces externos • Videos en línea sobre cómo se forman tipos distintos de nudos [1] • Juegos de preguntas para navegantes sobre barcos, historia, navegantes, seguridad, comunicaciones a bordo, regatas, etc. Miles de preguntas en decenas de juegos [2] • humor y literatura de los navegantes [3]

Referencias [1] http:/ / www. cursodetimonel. com [2] http:/ / www. trivianautica. com. ar/ [3] http:/ / www. pfdb. com. ar/ . . .

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Nudo de cinta

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Nudo de cinta El nudo de cinta es un nudo utilizado a menudo en la escalada para empalmar dos trozos de entramado, por ejemplo al armar una eslinga.

Nudo de cinta.

Atado del nudo de cinta El nudo de cinta se ata armando un nudo simple en un extremo y luego continuándolo con el otro extremo, realizándolo en dirección contraria. Las puntas se debe dejar sobresalgan por lo menos unos 10 cm y el nudo debe "afirmarse" apretándolo cargando con toda la fuerza del cuerpo. Los extremos pueden fijarse con una cinta adhesiva o coserlos superficialmente a las otros trozos para evitar que puedan deslizarse hacia el nudo.[1] Nudo de cinta antes de apretarlo.

Seguridad Ensayos llevados a cabo han permitido comprobar que el nudo de cinta apenas se desliza, pero en forma repetitiva, con cada ciclo de carga y descarga. In tests using 9/16 in (14.3 mm) tubular webbing, la carga y descarga repetida de 113 kg hicieron que uno de los extremos que media 76 mm se desplazó hacia adentro del nudo al cabo de poco más de 800 ciclos de carga. Cuando se cargó el nudo de cinta en forma estática con 90 kg no se produjo ningún deslizamiento. Estos resultados confirman la necesidad de dejar extremos largos e inspeccionar los nudos de cinta antes de cada uso.[2]

Referencias [1] Craig Luebben, Knots for Climbers (Evergreen, Colorado: Chockstone Press, 1993), 19. [2] Tom Moyer, Water Knot Testing, 1999 International Technical Rescue Symposium, 1999. ( (http:/ / www. xmission. com/ ~tmoyer/ testing/ Water_Knot_Testing. pdf) accessed 2007-04-07.)

Nudo de cirujano

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Nudo de cirujano El nudo de cirujano es una modificación sencilla del nudo de rizo. Se le agrega un giro extra atando el primer atado, formando un nudo simple, aumentando así la fricción que hace al nudo más seguro. Este nudo es comúnmente utilizado por cirujanos en situaciones donde es importante mantener la tensión en una sutura, dándole su nombre. Los nudos de cirujano son utilizados para la pesca con mosca, y para atar nudos con cuerdas.

El nudo de cirujano antes de atarse mostrando los dos giros en el extremo y uno en la parte superior

Algunas fuentes categorizan al nudo de cirujano como una flexión, ya que puede ser efectivo como tal.[1]

Referencias [1] Geoffrey Budworth, The Ultimate Encyclopedia of Knots (London: Hermes House, 1999), 54.

Un nudo de cirujano atado

Nudo del clavo

Nudo del clavo El nudo del clavo es un nudo utilizado en la pesca con mosca, y puede ser atado en múltiples maneras. Se puede utilizar una aguja o tubo en lugar de un clavo. Los usos más comunes son atar la cabecilla a la línea de mosca, y atar los tramos sucesivos de la línea de mosca.

Referencias • loveflyfishing.com [1] Vídeo explicando como atar un nudo del clavo y como se utiliza el nudo.

Referencias [1] http:/ / www. loveflyfishing. com/ Samples. htm

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Nudo constrictor

Nudo constrictor El nudo constrictor, también llamado nudo de molinero o de Bolsaes uno de los nudos unidos que poseen un mejor agarre.[1][2][3][4]. Simple y seguro, es un nudo duro que puede ser difícil o imposible de desatar una vez que se sujeta. Es hecho de manera similar a un nudo Ballestrinque pero con un extremo pasado debajo del otro, formando un nudo simple bajo una vuelta. El nudo constrictor doble es una variación aún más sólida que cuenta con dos vueltas, parecido al llamado Ballestrinque doble.

Historia El origen de este nudo muy probablemente se remonta a por lo menos un par de siglos atrás.[5] Aunque Ashley Nudo constrictor parecía dar a entender que él había inventado el nudo constrictor más de 25 años antes de publicar su The Ashley Book of Knots, ciertas investigaciones indican que él no fue su autor. La publicación de Ashley del nudo en realidad aumentó su difusión.[6] Aunque la descripción no carece de cierta ambigüedad, se pinsa que el nudo constrictor apareció bajo el nombre "nudo de artillero" en el libro de 1866 The Book of Knots, escrito bajo el seudónimo Tom Bowling.[7] Bowling lo describió en relación a al ballestrinque, que él dibujó y llamó el "nudo de constructor".

Referencias [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]

Clifford W. Ashley, The Ashley Book of Knots (New York: Doubleday, 1944), 224-225. Clifford W. Ashley, The Ashley Book of Knots (New York: Doubleday, 1944), 62. Brion Toss, The Complete Rigger's Apprentice (Camden, Maine: International Marine, 1998), 10-13. Geoffrey Budworth, The Complete Book of Knots (London: Octopus, 1997), 136-139. Cyrus Lawrence Day, The Art of Knotting and Splicing, 4th ed. (Annapolis: Naval Institute Press, 1986), 112. Cyrus Lawrence Day, Quipus and Witches' Knots (Lawrence: The University of Kansas Press, 1967), 110-111. El nombre "Tom Bowling" se encontraba ampliamente asociado con temas nauticos, por ejemplo ver The Adventures of Roderick Random y Charles Dibdin. The Book of Knots es a menudo atribuido a Paul Rapsey Hodge o Frederick Chamier. For additional discussion see Ashley(1944), p. 11.

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Nudo de cordón de zapato

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Nudo de cordón de zapato El nudo de cordón de zapato es un nudo cuadrado que es utilizado comúnmente para atarse los cordones de los zapatos. También usado como nudo de corbata de lazo. El nudo de cordón de zapato fue pensado para una liberación rápida y se desata fácilmente cuando se tira de cualquiera de los extremos. Durante la atadura del nudo, cuanto más amplios son los lazos, más nudo cuadrado o de cordón de zapato. corto es el extremo del final. El nudo de cordón de zapato es un doble nudo de rizo o nudo cuadrado, el original nudo cuadrado es más difícil de deshacer que las variantes mal confeccionadas como son el nudo de la abuela y el nudo de Ladrones. El nudo de cordón de zapato difiere del nudo de rizo por tener los extremos hacia atrás a lo largo del nudo, creando los lazos que permite que el nudo sea desatado con facilidad. Los dos lazos a veces son referidos como «orejas de conejo», especialmente cuando el nudo se enseña a los niños.

Cómo atar cordones de los zapatos utilizando un nudo de cuadrado

Variantes del Nudo Cuadrado mal confeccionadas: Nudo de la abuela y Nudo de Ladrones

Nudo Cuadrado

Nudo de la abuela

Referencias • • • •

[1] [2] Grog's Animated Knots: How to tie the Shoelace [3] Grog's Animated Knots: How to tie the Fieggen Shoelace Knot [4]

Referencias [1] [2] [3] [4]

http:/ / www. fieggen. com/ shoelace/ index. htm http:/ / www. fieggen. com/ shoelace/ secureknot. htm http:/ / www. animatedknots. com/ shoelace/ http:/ / www. animatedknots. com/ shoelacefieggen/

Nudo de Ladrones

Nudo diamante

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Nudo diamante El nudo diamante (o nudo cordón de cuclillo) es un nudo para formar un bucle decorativo en el extremo de un cable tal como en un cordón.

Atado El nudo diamante comienza como una curva Carrick con los extremos opuestas entre sí para salir diagonalmente. Cuando los pasos se han completado el nudo se reordena y se aprieta de modo que los extremos envergan del nudo paralelo y opuesto a su propia firma.

Nudo diamante finalizado.

Inició de la curva Carrick.  

Nudo diamante

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El trabajo acaba de pasar por encima de los demás partes de la soga.  

Los extremos se hacen pasar a través del centro de la curva Carrick desde abajo.  

Referencias

Nudo esquimal para lanza

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Nudo esquimal para lanza El nudo esquimal para la lanza, lazo Sitka o as de guía esquimal es un nudo que se realiza con una lazo o coca al final de la cuerda. Mientras que el nudo as de guía común se enlazan ambos extremos de la cuerda, en el as de guía esquimal, un extremo se enlaza sobre el cuerpo de la cuerda. Este nudo se usa cuando la amplitud de la lazada necesaria es reducida. También es un nudo muy útil en escalada ya que puede realizarse con una sola mano, permitiendo mantener un agarre con la otra. La imagen está basada en el método descrito por Geoffrey Budworth en La enciclopedia ilustrada de nudos. As de guía esquimal

Referencia Enlaces externos • Esta obra deriva de la traducción de Eskimo bowline, publicada bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported por editores de la Wikipedia en inglés.

Nudo gordiano

Nudo gordiano La expresión nudo gordiano procede de una leyenda griega según la cual los habitantes de Frigia (actual Anatolia, Turquía) necesitaban elegir rey, por lo que consultaron al oráculo, respondiéndoles éste que el nuevo rey vendría por la Puerta del Este acompañado de un cuervo que se posaría en su carro y que escogieran a este hombre como rey. Este hombre fue Gordio, un labrador que tenía por toda riqueza su carreta y sus bueyes. Cuando le eligieron rey fundó la ciudad que lleva su nombre (Gordias) y, en señal de agradecimiento, ofreció al templo de Zeus su carro, atando la lanza y el yugo con un nudo cuyos cabos se Alejandro cortando el nudo gordiano, de Jean-Simon Berthélemy (1743–1811). escondían en el interior, tan complicado según cuenta la leyenda que nadie lo podía soltar, y que el que lo consiguiese conquistaría el Mundo. Cuando Alejandro Magno (356–323 a. C.) se dirigía a conquistar el Imperio persa, en el 333 a. C., tras cruzar el Helesponto, conquistó Frigia, donde se enfrentó al reto de desatar el nudo. Solucionó el problema cortándolo con su espada. Esa noche hubo una tormenta de rayos que simbolizó, según Alejandro, que Zeus estaba de acuerdo con la solución, y dijo: «tanto monta cortar como desatar» ('da lo mismo cortarlo que desatarlo'). El término "nudo gordiano" ha permanecido en el lenguaje para dar nombre a una dificultad que no se puede resolver, a un obstáculo difícil de salvar o de difícil solución o desenlace, en especial cuando esta situación sólo admite soluciones creativas o propias del pensamiento lateral. "Cortar el nudo gordiano" significa resolver tajantemente y sin contemplaciones un problema, es decir, que descubriendo la esencia del problema, podremos revelar todas sus implicaciones. El lema personal de Fernando el Católico, “Tanto monta”, hace alusión a este nudo que «tanto monta cortar como desatar».

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Nudo gordiano. Commons

• Revista "Muy Interesante",(http://www.muyinteresante.es/historia/preguntas-respuestas/ ique-es-un-nudo-gordiano)

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Nudo Klemheist

Nudo Klemheist El nudo Klemheist (o nudo Machard ) es un tipo de nudo de enganche de fricción , utilizado como parte de un sistema de cuerda de escalada en montaña. Al igual que con otros nudos de fricción, la cuerda se afirma o aprieta cuando se aplica un peso y es libre de moverse cuando el peso se libera. Posee una función similar al nudo Prusik y al nudo Bachmann, pero comparado con el Prusik tiene la ventaja que se puede utilizar un lazo de cinta como una alternativa al cable. El Klemheist tiende a ser más fácil de deslizar hacia arriba que un Prusik, el cual no funciona bien con las correas. A veces, el nombre del nudo está mal escrito como nudo Kleimheist , con una "i" extra. Klem significa "fijación" en holandés.

Técnica Un bucle de Prusik se envuelve alrededor de la cuerda de escalada dos o tres veces. El bucle se hace avanzar a través de sí mismo y es cuidadosamente apretado, enrollando la cuerda de escalada en forma prolija. Nunca agarre y traccione sobre el nudo mismo, ya que puede ocurrir un descenso rápido! Si el nudo resbala cuando la carga se coloca en el lazo colgando, enrolle el lazo alrededor de la cuerda de escalada una o dos veces según sea necesario hasta que no haya deslizamiento.

Referencias Enlaces externos • Chockstone: Friction Knots (http://www.chockstone.org/TechTips/prusik.htm) • Mark Adams's "Son of a Hitch: A Genealogy of Arborists’ Climbing Hitches" (http://www.treebuzz.com/pdf/ 0505_geneology.pdf)

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Lazo corredizo

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Lazo corredizo El lazo corredizo es una herramienta asociada con los pastores-jinetes de algunas culturas, aunque puede usarse desde tierra por peones sin montura. También ha sido utilizado como arma o herramienta para cazar en muchas ocasiones. Su uso más común ha sido siempre por parte de los peones agricolas llamados vaqueros, huasos, gauchos, charros, llaneros, cow-boys, etc para el manejo del ganado, especialmente caballos y vacunos. Un lazo corredizo es una cuerda con una pequeña baga fija en uno de los jefes y la misma cuerda que pasa holgada por la umbría formando un lazo que puede ensancharse o estrecharse. Cuando se enlaza un objeto o una parte de un animal o persona, la acción de tensar la cuerda (directamente o por movimiento relativo de la parte enlazada) aprieta el lazo y sujeta dicha Parte con firmeza. La umbría (en inglés "honda") puede estar formada por la misma cuerda anudada con un nudo adecuado (no corredizo),[1] fue una baga empesolada (de la misma cuerda sobre sí misma o un trozo suplementario), el jefe de la cuerda ello formando una baga y encuadernado de lado, una baga de cuero unida a la cuerda, o una anilla metálica.

Toro a punto de ser capturado con un lazo durante un rodeo

En épocas actuales debido al cine, la visión más inmediata es la de los cow-boys, charros y gauchos en las películas y los rodeos.

Historia Un bajorrelieve de un templo de Abidos (c. 1280 aC) muestra el faraón Seti I con un lazo corredizo parado en la mano derecha y a punto de enlazar un toro. La epopeya bajorrelieve del templo de Seti en Abidos (Egipto) mostrando el persa Xahnamé (Shahnameh en inglés) o El Libro de los faraón dispuesto a enlazar un toro sagrado. Reyes hace numerosas referencias al lazo corredizo como arma.[2] Los tártaros usaban el lazo habitualmente. Muchos pueblos nómadas empleaban el lazo: los sármatas,[3] los ávaros, los magiares, algunas tribus turcas, los búlgaros.[4] Un libro bizantino, el Strategikon de Mauricio, incluía el lazo en el equipamiento de los soldados a caballo.[5] El mismo nombre de "lazo" parece derivar del latín " laqueus ", el lazo que introdujeron los romanos al conquistar la Península Ibérica.[6] Los mismos españoles incorporaron un gran número de elementos árabes, así a las Américas no pasó un lazo único sino varios que dieron lugar a preferencias en el desarrollo de distintos usos. Tradicionalmente, desde antes del siglo XV se usaban en León, ambas Castillas, Andalucía y Extremadura, que tenían sus propias variedades de acuerdo al uso que se hacía de él. Los distintos lazos se acompañaban de herramientas específicas adaptadas a cada lazo, como sillas de montar, técnicas de lanzamiento y manejo, cuadrillas,

Lazo corredizo cinchados y cuerdas de diferentes grosores y resistencias según su utilidad, por ejemplo la caza a lazo, era un tipo de uso distinto al del manejo de los toros, ya que dependiendo de cada animal había que adaptar las técnicas. La introducción del lazo dio origen al Coleo, y el rodeo entre otras formas de manejo de ganadería. El lazo que introdujeron los españoles en América dio lugar a varias herramientas, siendo las más conocidas el lazo norteamericano, y el lazo sudamericano, véase Lazo (accesorio del gaucho). En la época actual, pueblos como los lapones y los mongoles todavía utilizan el lazo para capturar renos y caballos.

El lazo en América del Sur El lazo empleado en las pampas sudamericanas, Brasil y Chile, es una lonja de cuero trenzada de bastante longitud, que cuenta con una argolla de metal (a veces forrada para uso solo ornamental) en uno de sus extremos, por donde se pasa el extremo más lejano de la soga, formando una traba corrediza. Se utiliza ahora como antaño para enlazar por los pies y por la cabeza reses de todo tipo de ganado con el fin de voltearlas para vacunarlas, curarlas, marcarlas (en la yerra), etc., como así también para juegos, como defensa, y como herramienta de uso general. También se usan lazos en países como Colombia, Venezuela o Perú para el manejo de las reses. Generalmente se usa el cuero de vaca por su fácil obtención, siendo los más resistentes los de potro; se pueden realizar con cuatro, seis y ocho tientos, pero deben ser siempre de vuelta redonda. Dependiendo de los fines que se le dará, se le realiza el sobado,[7] estirado y lonjeado del mismo. Los tientos que lo forman no deberían ser de más de 1 cm., siendo inapropiados de mayor tamaño, ya que favorece que la vuelta se torne cuadrada, característica no deseada, ya que dificultaría las maniobras que con el lazo se hacen.

El lazo en América del Norte Introducido ya en la isla de La Española, fue adoptándose para los territorios que formarían México, y los países Centroamericanos, las Grandes Antillas fueron las principales productoras de cueros y carne adobada y Puerto Rico y Cuba (Cienfuegos, Pinar del Río y Camagüey) áreas donde se emplea desde muy pronto. Tras la guerra entre USA y México y la perdida de los territorios mexicanos en favor de Estados Unidos, su uso continuó y se extendió desde Texas y los antiguos estados mexicanos. Dejando de lado la historia previa del lazo en los territorios de la Nueva España, la introducción de su uso en la Alta California está bien documentada. El lazo formaba parte indispensable de los Soldados de Cuera, elogiados por el ingeniero militar Miguel Constansó. Aquellos soldados eran dragones, y el lazo les permitía controlar y dominar los caballos, las mulas y el ganado que les acompañaban en las expediciones de exploración y conquista. Casi todos eran de Sinaloa. En su vertiente negativa, muchos de aquellos soldados empleaban el lazo para capturar chicas y mujeres amerindias para forzarlas. El mismo padre Junípero Serra y otros misioneros se quejaron de este comportamiento. El uso del lazo en California se desarrolló de forma similar (pero independiente) a la de México, a partir de la introducción inicial. Antes de la secularización de las misiones californianas las técnicas de criar, reunir el ganado (rodeo) y enlazarlo estaban completamente definidas. La silla californiana, inspirada en la silla mexicana, tenía sólo una cincha. Y el lazo se lanzaba libre, afianzándose al pomo de la silla una vez efectuado el lanzamiento. Esto exigía una gran habilidad porque había el riesgo de perder algún dedo si la operación se hacía mal. La edad de oro del ganado en Texas fue muy posterior. Al estilo tejano, el lazo va afianzado a la silla de forma fija y la silla dispone de dos riscos (para que pueda soportar el tirón del lazo; tirón que se puede controlar con el sistema californiano al que le basta con una silla de una cincha).

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Lazo corredizo

Descripción de un lazo moderno Los lazos usados en rodeos y charreadas están formados por cuerdas relativamente rígidas. En ciertos casos pueden sido contrapesados o tener lastre añadido para un manejo más fácil. Las cuerdas usadas son de fibra de poliamida o poliéster de entre 5/16 "y 3/8" de diámetro (entre 8 y 10 mm). Para los lazos más largos suelen escoger materiales tradicionales. La longitud varía entre 28'-35 'en las competiciones en recintos cerrados y hasta 45'-70' en pruebas al estilo de California. Los lazos de trabajo para ser usados en campo abierto tienen entre 50 'y 100'.

Materiales A la operación en la que se emplea se le llama enlazar o sesgar, y el lazo puede consistir en una herramienta que consta de una lanza o mango de madera o metal, de longitud variable y dispositivos de bloqueo y liberación. Para fabricar lazos se han usado materiales muy diversos: crines de caballo, tiras de cuero de diferentes animales y todo tipo de fibras textiles. En México y Estados Unidos son preciados los lazos hechos de ixtle (una variedad de "magüey" o agave). Fuera de las competiciones de "charrería" y "rodeo" son frecuentes los lazos hechos de fibras sintéticas. En Argentina son tradicionales los trenzados a base de tiras de cuero de potro o de vaca. Una canción de Atahualpa Yupanqui habla de "... yo quiero un lazo trenzado, mezcla de toro y guanaco".

Enlaces externos • The Lasso: A Rational Guide to Trick Roping [8] by Carey Bunk

Referencias [1] "Honda knot", nudo de umbría para lazo.(en inglés) [2] : www.mainlesson.com/display.php?author=baldwin&book=wonder&story=rakush Rustem Rakush lariat & cd = 1 & hl = es & ct = clnk El héroe Rustam captura el caballo Rakush con un lazo corredizo. (http:/ / webcache. googleusercontent. com/ search?q=cache:_boMTNj5MPsJ)(en inglés) [3] = 21 & highlight = Lasso Pausanias: Descripción del uso del lazo por sármatas. (http:/ / www. perseus. tufts. edu/ hopper/ text?doc=Perseus:text:1999. 01. 0160:book=1:chapter)(en inglés) [4] .com/about_body_weapons.html búlgaros (http:/ / www. kutriguri)(en inglés) [5] Maurice's Strategikon: handbook of Byzantine military strategy; George T. Dennis [6] . htm (http:/ / www. billcasselman. com/ unpublished_works/ lariat_lasso_honda)(en inglés) [7] http:/ / buscon. rae. es/ draeI/ SrvltGUIBusUsual?TIPO_HTML=2& TIPO_BUS=3& LEMA=sobar [8] http:/ / www. juggling. org/ books/ lasso

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Ligada

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Ligada En náutica, se llama ligada a una amarradura que se hace a dos cabos con otro más delgado, como meollar, hilo de vela, etc. Para dar la ligada se hace en un cabo delgado una gaza. Por ésta se pasa un chicote cogiendo las dos pernadas que se quieren ligar y se dan después ocho o diez vueltas teniendo cuidado de irlas asocando fuertememente. Por último, se pasa el chicote de la ligada por entre las dos pernadas y por entre las dos últimas vueltas terminándola para que no se salga con un medio nudo. Las ligadas abotonadas se forman haciendo pasar dos o tres veces el chicote de la sencilla antes de dar el medio nudo por entre las dos pernadas abrazando las vueltas que se han hecho ya y terminándola después de asociar con un nudo cualquiera. Las dos vueltas cruzadas que se dan para apretar la ligada se llaman botón.

Referencias Este artículo contiene material del Manual del pontonero de Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, de 1853 que se encuentra en el dominio público

Macramé Se denomina macramé al arte de hacer nudos decorativos. Macramé es una palabra de origen francés que significa nudo, y que a su vez deriva de la palabra turca makrama. Esta tiene su origen en la palabra persa mikrama con el mismo significado. Es un arte muy antiguo, ya que sólo se utilizan las manos para ejecutarlo. Pueblos como los persas y los asirios (2300 a. C.) utilizaron este arte con gran maestría. Más tarde, los árabes lo llevaron a Europa y más tarde los europeos a América, donde los caribeños utilizaron este arte para confeccionar sus típicas hamacas de nudos.

Muestra.

El macramé básico dispone de numerosos nudos, entre los que destacan el nudo plano y el nudo cote, creando cenefas (listas sobrepuestas o tejidas) o trenzas para adornar bolsas o telas, maceteros, lámparas, tapices de pared y cortinas. En el macramé actual, se pueden encontrar más de 50 nudos diferentes. Los materiales necesarios para hacer una obra de macramé son el hilo a tejer (ya sea algodón, yute, lino, seda u otras fibras naturales) y una superficie en la que sujetar la labor que estamos realizando (normalmente, un palo de madera). Cualquier hilo de fuerte consistencia es adecuado para realizar labores de macramé, no obstante la elección del mismo queda determinada por la obra a realizar. Los hilos más utilizados suelen ser de algodón o seda. En cuanto a los materiales necesarios para sujetar los hilos dependerá del tipo de labor a realizar. En líneas generales se utiliza una barra fina.

Pulseras elaboradas a partir de hilo sintético encerado con la técnica de nudos macramé por un artesano de Tobati (Paraguay).

Algunos de los llamados "puntos" macrame son por ejemplo: el chevron, el mazorca, el diagonal, el zig zag, el nudo del cabo, el nudo simple, la doble trenza, la trenza, nudo plano, nudo infinito, etc.

Macramé

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Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Macramé. Commons • Wikcionario tiene definiciones para macramé.Wikcionario • Explicaciones para hacer nudos de macramé [1] (en inglés)

Referencias [1] http:/ / www. elainecraft. com/ instructions/ instructions. html

Nudo mariposa alpino El nudo mariposa alpino es un nudo para formar un lazo fijo en el medio de una cuerda. Puede ser hecho en una cuerda sin acceso al final de los extremos; esto es una ventaja cuando se trabaja con largas cuerdas de escalada. El nudo mariposa alpino es un nudo excelente de línea media de aparejos, es simétrico. En un contexto de escalada, es muy útil para líneas de travesía, algunas anclas, acortar eslingas de cable, y para aislar secciones dañadas de una cuerda.

Historia

Nudo mariposa alpino con un mosquetón.

La primera referencia conocida del nudo es en el trabajo de A.A. Burger de 1914, Rope and Its Uses, incluida en un boletín de extensión agraria de lo que es ahora Iowa State University. Burger llamó al nudo un nudo de jinete, diciendo que era a menudo utilizado por "trabajadores de línea y especialmente hombres que trabajan con teléfonos." La seguridad del nudo y la habilidad de tomar la tensión en cualquier dirección son discutidos. La conexión del nudo con el montañismo—y con las mariposas— se remonta a un artículo de 1928 en Alpine Journal por E.I. Wright y J.E. Magowan. Los autores afirman haber inventado el nudo mariposa mientras intentaban mejorar la selección de nudos disponibles para los escaladores. El nombre "hace referencia a cierta similitud en su proceso de elaboración con las alas de una mariposa." Wright y Magowan denominaron al lazo mariposa "nuevo", junto con varios otros de sus nudos, en cuanto a que ellos no pudieron identificar ningún registro previo de los mismos. Sin embargo, en forma prudente indicaron que "puede ser aventurado proclamar que nadie lo haya utilizado con anterioridad."[1]

Referencias [1] Wright & Magowan, p. 140.

Nudo Matthew Walker

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Nudo Matthew Walker Un nudo Matthew Walker es un nudo que se utiliza para evitar que el extremo de una cuerda se dislache. El nudo se ata desentrañando los hilos de una cuerda torcida, anudando los hilos juntos, y luego unir los hilos de nuevo. También puede atarse utilizando varias cuerdas separadas. No se conoce específicamente quien fue Matthew Walker, o porque este nudo fue llamado de esta manera. Sin embargo, referencias de principios del siglo XIX sugieren que pudo haber sido un aparejador de barcos de la Marina Real Británica.

Procedimiento de atado Es posible realizar un nudo Matthew Walker en una cuerda sin importar cual sea el número de hilos que posea. Para realizar el nudo, se toma cada hilo y se realiza un lazo alrededor del resto del conjunto de hilos, y luego se pasa el extremo libre ´por dentro del nuevo lazo que se ha formado para generar un nudo simple. Luego se pasa al siguiente hilo, desplazándolo alrededor del cabo en la dirección en que se pasan los lazos. El atado del primer hilo alrededor del conjunto es simple, pero cada uno de los hilos subsiguientes deben ser pasados por dentro de los lazos previamente armados de manera de contener a todos los otros hilos en el lazo. Al ajustarse, puede ayudar a nudo alrededor del ato de hilos, especialmente cuando se usan dos hilos. El efecto final es un nudo en espiral.

Referencias • Nudo Matthew Walker en Bead & Button Magazine [1] • Como atar el nudo Matthew Walker con dos hilos [2]

Referencias [1] http:/ / www. beadandbutton. com/ bnb/ default. aspx?c=a& id=87 [2] http:/ / www. atwoodknives. com/ home/ 16390018. php

Nudo de molinero

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Nudo de molinero Un nudo de molinero (también nudo de saco o nudo de bolsa y Nudo constrictor) es un nudo de enlace utilizado para cerrar firmemente la apertura de un saco o bolsa. Históricamente, grandes bolsas contenían granos; de allí proviene la asociación de estos nudos con el comercio del molinero. Varios nudos son conocidos indistintamente por estos tres nombres.[1]

Variaciones

Nudo de Molinero en una bolsa de papel.

Como se señaló anteriormente, varios nudos distintos han sido conocidos históricamente como nudos de molinero, de bolsa, o de saco. Para evitar ambigüedades, estos nudos están indicados por números de referencia en The Ashley Book of Knots. Todos estos nudos pueden ser hechos en una forma deslizada completando con un pliegue final con un lazo en lugar de un final.

#1241

#1242

#1243

Nudo de molinero

#1244

Referencias [1] Clifford W. Ashley, The Ashley Book of Knots (New York: Doubleday, 1944), 62.

Nudos montañistas El montañismo emplea diversos nudos que son fundamentales para la actividad.

Definición de los nudos En términos de montaña, un nudo es la operación que se realiza a lo largo de una cuerda con la finalidad de asegurar, unir o detener. En los diccionarios la definición de nudo es: unión, lazo o vínculo. Los nudos deben de presentar las siguientes características en cualquier situación: sencillos, fáciles de hacer, fuertes e imposibles de deshacerse por si solos. Un buen nudo tiene la peculiaridad de ser fácil de deshacerse por el montañero cuando él lo desee. A la técnica de hacer nudos se le denomina cabullería.

Clasificación y Elaboración En la montaña y en los rescates se utilizarán los nudos en diferentes formas, ya sea para unir al compañero, para unir cuerdas, para asegurar pasos difíciles, para asegurar al montañista o para evacuar a un lesionado. Dadas las múltiples funciones de los nudos se clasifican de acuerdo al servicio que proporcionan, por su utilidad y forma de aplicación. Nudos Personales - Nudos Especiales - Nudos Auxiliares.

Nudos Personales Los nudos personales son aquellos que se utilizan para encordar al montañista y tienen contacto directo con el cuerpo. Antes de considerar el tema de los nudos a detalle vale la pena recordar que cualquier nudo sobre una cuerda debilitará la misma en ese punto. Durante años se han usado muchos nudos en escalada, inicialmente es mejor considerar sólo algunos sencillos, saber su uso, y lo más importante saber hacer rápidamente y en cualquier circunstancia: 1. As de guía: Este nudo es muy sencillo y tiene la ventaja de que es muy fácil deshacerlo aunque haya estado sometido a una carga excesiva. Este nudo se utiliza para encordarse al cable o para maniobras especiales diversas.

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Nudos montañistas

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1. Ocho. Este nudo sirve al igual que el as de guía para encordarse aunque es mucho más recomendable pues no se aprieta tanto al ejercer presión sobre el. 2. Encontrado: Este nudo sirve principalmente para hacer anillas de preferencia sobre cinta plana. 3. Prusik. Este nudo nos sirve para maniobras de rescate y auto-rescate, para esto se utiliza piola. Se recomienda que siempre que salgamos de excursión carguemos nuestras anillas. Como se puede ver este nudo se puede hacer sencillo, doble o hasta triple según la maniobra que vayamos a ejecutar. 4. Pescador. Este nudo se utiliza para unir cables (inclusive aunque no sean del mismo diámetro). Igualmente que en el anterior nudo, se puede hacer sencillo, doble o más si uno lo desea, pero se debe tomar en cuenta que este nudo tiende mucho a endurecerse con la presión y si al unir los cables se pretende desunirlos después costará mucho trabajo para deshacer el nudo.

Pescador doble, este nudo es ideal para unir dos cuerdas.

Nudo as de guía, también conocido como bouline.

Munter hitch

Munter hitch El nudo medio ballestrinque, también conocido como "nudo dinámico", "nudo U.I.A.A." o, cada vez más comúnmente, "nudo HMS", es un nudo muy simple, comúnmente usado por escaladores como parte de una línea de vida o sistema de aseguramiento. Las siglas HMS son una abreviatura del término alemán Halbmastwurfsicherung, que significa "aseguramiento de medio ballestrinque". A los mosquetones diseñados específicamente para esta técnica se les llama mosquetones HMS, aunque puede utilizarse cualquier tipo de mosquetón que permita dar dos vueltas a una cuerda en su interior. En inglés a este nudo se le llama Munter hitch o Italian hitch. La denominación Munter hitch ("amarre de Munter") debe su nombre a un guía de montaña suizo, Werner Munter, que popularizó su uso en montañismo. La confección del nudo consiste básicamente en dar una serie de vueltas con un cordino o una cuerda alrededor de un objeto, generalmente uno redondo como un tubo, un poste o más comúnmente, un mosquetón. Este nudo permite hacer deslizar una cuerda por un mosquetón, absorbiendo parte de la energía y actuando como un dispositivo de fricción. Se usa generalmente para controlar la velocidad de descenso al asegurar a un escalador o como sustituto de un aparato descensor para rápel.

Cómo funciona El medio ballestrinque crea fricción al frotarse la cuerda contra sí misma y contra el objeto sobre el que se ha confeccionado. Debe señalarse que este nudo no provoca fricción estática, esto es: localizada en un punto, en parte alguna de la cuerda, ya que ésta está en movimiento y el punto en el que la cuerda roza contra sí misma se desplaza continuamente a lo largo de toda su longitud. Un aspecto muy útil del medio ballestrinque es su reversibilidad: se puede tirar de cualquier extremo de la cuerda y el nudo trabaja perfectamente en cualquiera de los dos sentidos.

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Nudo Bowen

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Nudo Bowen El nudo Bowen (también denominado en forma simbólica nudo heráldico) no es un nudo verdadero, sino un nudo heráldico, a veces utilizado en diseños heráldicos. El mismo consiste de una soga en forma de lazo continuo que se encuentra armada formando una forma cuadrada con pequeños lazos en cada uno de sus cuatro extremos. Dado que la cuerda no se encuentra anudada, en sentido topológico es considerado un no nudo. Un nudo angular de Bowen es un nudo que no posee lados redondeados, de forma que parece estar formado por cinco cuadrados. Un nudo de Bowen con forma lozenge es denominado un nudo de Bowen torcido o una cruz Bowen. Cuando se lo utiliza como un símbolo (⌘), el nudo de Bowen común es denominado Saint John's Arms.

Nudo Bowen.

Los nudos Dacre, Hungerford, Lacy, Shakespeare, y Tristram son todos considerados variaciones del nudo Bowen.

Referencias Bibliografía • Glossary (http://heraldry.lordkyl.net/glossary/glossary_bo.html) including Bowen's Knot. • Heraldic Templates — Knots (http://heralds.westkingdom.org/Templates/Knots/).

Nudo de corbata Windsor

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Nudo de corbata Windsor El nudo de corbata Windsor, también llamado nudo Windsor simple para diferenciarlo de otros nudos con nombres similares, es un método de anudar corbatas alrededor del cuello de una persona y de la prenda. El nudo Windsor, comparado con otros métodos, produce un nudo triangular simétrico. El origen del nombre es atribuido al Duque de Windsor (Rey Eduardo VIII del Reino Unido luego de su abdicación), aunque su invención fue muy probablemente obra de su padre, el Rey Jorge V del Reino Unido.[1] El Duque prefería un nudo ancho, por lo que hacía hacer sus corbatas con una tela más gruesa para producir este efecto cuando anudaba su corbata con el nudo tradicional. El nudo Windsor no fue inventado para imitar los nudos más anchos que hacía el Duque con corbatas regulares. El nudo Windsor es usado en ocasiones más formales, y es más apropiado para cuellos más abiertos o "cortados" donde se puede acomodar un nudo más ancho. Para poder usar un nudo Windsor correctamente, la corbata debe ser 40 cm más larga de lo normal, hecho que queda más evidente en personas más altas. [2]

Ejemplo de un nudo de corbata Windsor.

Cómo hacer el nudo Para realizar este nudo es necesario, primeramente que ambas partes de la corbata se colocan de manera asimétrica. La parte más ancha se deja más larga que la parte más estrecha de la corbata. Seguidamente se debe: 1. Cruzar la parte ancha sobre la parte estrecha. Mantener el cruce, y al lado, hacer una hebilla subiendo la parte ancha bajo la corbata y doblándolo. 2. Traer la parte ancha hacia el otro lado bajo del cruce. Hacer otra hebilla subiendo la parte ancha sobre la corbata y doblándolo. 3. Pasar de manera horizontal la parte ancha sobre la parte estrecha. 4. Pasar de manera vertical la parte ancha bajo la corbata, estirarla y deslizarla por la parte ancha de la hebilla. 5. Mantener la parte estrecha, tirar delicadamente sobre la parte ancha para reajustar la corbata ; centrar el nudo arriba y al medio del cuello.[3]

Nudo de corbata Windsor

Referencias [1] https:/ / www. arcamax. com/ knowledge/ trivia/ s-130579 [2] http:/ / www. corbata. es/ nudos-corbatas/ nudo-windsor. php [3] http:/ / www. nudo-de-corbata. com/ nudo-windsor. html

Nudo de fricción Farrimond El nudo de fricción Farrimond es un nudo de tipo fricción fácilmente desarmable, apropiado para cuerdas que trabajan bajo tensión. Es útil cuando la longitud de la soga debe ser ajustada con cierta regularidad para mantener o ajustar la tensión a la vez que es de realización rápida y es fácil de desarmar; como por ejemplo, al tender una línea para fijar un toldo.

Historia La primera presentación de la que se tenga registro de este nudo la realizó el actor británico Barry Farrimond [1] en el 2008 durante una demostración en el Yellow Wood Bush Camp, Gales.

Atado El diagrama que se muestra a continuación explica la secuencia para su atado, el punto verde representa un punto fijo tal como un Fotografía de un nudo de fricción de Farrimond. árbol o poste al cual se fija el cordel. Luego de pasar un extremo por debajo del punto de fijación, realizar un lazo que luego es colocado sobre el cordel tal como se muestra en la fig. 1. Una vez completado el paso previo tomar el lazo y envolverlo alrededor de la línea (siguiendo las direcciones indicadas por las flechas rojas) hasta llegar a la situación que se muestra en la fig. 4. Luego tomar el extremo del cordel y crear un lóbulo (nudo) en él. Seguir la flecha roja de la fig 4 que muestra como el loop se desliza por debajo y a través del hueco de la soga para armar el sistema rápido de desarmado. Una vez que el nudo ha sido ajustado debe ser capaz de resistir una carga importante sobre la línea a la vez que es fácil de ajustar y se lo puede desarmar rápidamente.

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Nudo de fricción Farrimond

Referencias [1] http:/ / us. imdb. com/ name/ nm0268418/

Nudo de remolque El nudo de remolque es un nudo doble en bucle que puede ser utilizado para el transporte de personas. Para una persona consciente, cada bucle se coloca alrededor de una pierna y la persona se afirma del pie de la cuerda. Este nudo puede servir como una silla Bosun improvisada. Para una persona inconsciente, uno de los bucles se coloca alrededor de las axilas y el segundo alrededor de las rodillas. Este nudo posee una elegante simetría y puede ser atado con rapidez cuando se lo domina. A diferencia del nudo as de guía portugués, posee la ventaja de que cada ciclo, está separado de forma fija. Es un nudo complejo, y si no se aprieta el nudo se corre el riesgo de caída. Un nudo "Silla de bombero" es otro tipo de nudo con doble lazo, que es más práctico, no posee la elegancia de un as de guía español, pero es más fácil de atar y posee menos posibilidades de caída. Dadas estas características es frecuentemente empleado en la formación de personal de rescate en montaña, o rescate urbano, dada su utilidad como elemento de traslado en altura de accidentados ante la carencia de tablas espinales u otras indumentarias de rescatismo.

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Nudo de remolque

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Vista posterior del nudo

Vista anterior del nudo

Enlaces externos • Nudos básicos [1] • Guía de nudos mosqueros [2]

Referencias [1] http:/ / www. cnsm. org. ar/ Nudos%20Basicos. htm [2] http:/ / www. riosysenderos. com/ baul/ guiadenudos. htm

Nudo en forma de nueve El nudo en forma de nueve o nudo de nueve es un tipo de nudo que forma un lazo en una cuerda. Está hecho de forma similar la nudo en forma de ocho pero con una vuelta extra antes de acabar el nudo. También similar al nudo Stevedore, el nudo en forma de nueve se muestra normalmente como basado en una forma intermedia entre el nudo en forma de ocho y el nudo stevedore. La enciclopedia The Ashley Book of Knots muestra este nudo intermedio, en forma de stopper, en la página 521. Muestra de un nudo en forma de nueve

Nudo en forma de nueve

Ventajas e inconvenientes El nudo de nueve es una buena alternativa del nudo de ocho. Se puede utilizar como nudo de encordamiento y de seguro y para unir una cuerda a un punto de anclaje. Tiene mayor resistencia y es más sencillo deshacerlo tras haber sido sometido a tensión.[1] Al utilizar más cuerda y ser más voluminoso que el nudo de ocho, el nudo de nueve es más fuerte y menos propenso a trabadas. Por otro lado, tiene mayor volumen. En encordamientos en cuerda doble puede molestar.

Proceso

Nudos equivalentes El nudo de ocho es la primera alternativa. En referencia al volumen en encordamientos, existe una variante del nudo en forma de ocho llamada Wagner, consistente en pasar el cabo sobrante por la coca del nudo, aumentando así su resistencia sin incrementar excesivamente el volumen.

Referencias [1] Nudos alpinismo II: NUEVE (http:/ / aguito. madteam. net/ articulos/ 2006-05/ nudos-alpinismo-ii-nueve/ )

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Nudo de ocho

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Nudo de ocho El nudo en ocho, doble nudo o lasca es el nudo más empleado para rematar la punta de un cabo evitando que se deshaga. Marinos y navegantes lo usan para evitar que los cabos de la jarcia de labor se pasen de las poleas, cáncamos u ollaos. Tiene una gran ventaja sobre el medio nudo, y es que, aunque sufra tensión, se aflojará con facilidad. (Se conoce también con los nombres de nudo "Flemish o Savoy". Su apariencia entrelazada ha sido vista como un símbolo de afectos cruzados. En heráldica tiene el significado de amor leal, mostrándose en diferentes escudos, y es de aquí de donde provienen sus diferentes nombres.

Realización del nudo en ocho

Nudo ocho doble.

Se realiza en el extremo del cabo, pasando el chicote por debajo del firme, y de nuevo el chicote por el bucle que se ha formado. No es preciso azocar mucho el nudo, pero al hacerlo sí se debe vigilar que la extremidad del chicote sobresalga algo del nudo, para poder tener una extremidad con la que agarrar el cabo si el nudo se encaja en una polea.

Nudo pescador El nudo pescador es un nudo para sogas o tanzas de pesca. El mismo posee una estructura simétrica que consiste en dos nudos simples, cada uno atado a la parte central del otro. Otros nombres para el nudo pescador incluyen: nudo inglés y, nudo halibut. Aunque el nudo pescador está asociado con la pesca, puede deslizarse cuando se ata en monofilamento de nylon y otras líneas resbaladizas;[1] sin embargo, sí hay más capacidad de retención, los nudos simples pueden ser hechos con más giros, como el nudo pescador doble, y así sucesivamente. Es compacto, atascado Nudo pescador. cuando se aprieta y los extremos pueden recortarse muy cerca al nudo. También puede ser atado fácilmente con manos frías o mojadas. Aunque estas propiedades están bien adaptadas a la pesca, hay otros nudos que proporcionan un rendimiento superior.

Referencias [1] Marinews (http:/ / www. marinews. com/ Fishermans-Knot-576. php)

Nudo pescador doble

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Nudo pescador doble El nudo de pescador doble es un nudo utilizado para empalmar dos trozos de soga. Este nudo y la versión nudo de pescador triple son las más utilizadas en escalada, arboricultura, y búsqueda y rescate. El nudo se obtiene atando un nudo simple doble, en su forma strangle knot, con cada extremo alrededor de la sección erguida de la parte opuesta. Nudo pescador doble.

Uso Uno de los usos más difundidos de este nudo es en escalada para empalmar sogas y formar una extensa soga para brindar un sistema de protección al escalador. Otro uso común de este nudo es como respaldo de un nudo crítico, tal como un nudo de fijación del arnés o de líneas de rápel simples. En este uso, se ata el extremo libre alrededor del extremo fijo de la soga, de forma que no pueda deslizarse a través del nudo.

Otros usos Este nudo, junto con el nudo pescador básico pueden ser utilizados para atar los dos extremos de una línea de un collar. Los dos nudos simples dobles son armados en forma separada, y de esta forma la longitud del collar puede ser ajustada son necesidad de desatar o desarmar el collar.

Atado

Forma de linea

Forma en extremo

Nudo pescador doble

Seguridad A causa de que la soga Dyneema/Spectra poseen un alto nivel de lubricación la capacidad de trabado de este nudo se ve degradada, llevando a recomendar el uso del nudo de pescador triple en lugar del nudo de pescador doble en la soga de 6mm Dyneema core para evitar un modo de falla que posee el nudo de pescador doble, mediante el cual inicialmente falla la envuelta en el nudo, y luego se desliza el corazón.[1][2]

Referencias [1] Tom Moyer, Paul Tusting, Chris Harmston,(2000) Comparative Testing of High Strength Cord (http:/ / www. xmission. com/ ~tmoyer/ testing/ High_Strength_Cord. pdf) [2] Cord testing (http:/ / www. xmission. com/ ~tmoyer/ testing/ High_Strength_Cord. pdf)

Enlaces externos • How to tie a Double Fisherman's Bend (animated example) (http://www.animatedknots.com/ doublefishermans/index.php) • How to tie the knot, similar to above (Video) (http://lifehacker.com/software/knots/ tie-an-impossible-knot-274488.php)

Nudo Prusik Un nudo Prusik es una atadura de fricción o nudo utilizado para anudar un lazo alrededor de una soga. Se lo utiliza en escalada, barranquismo, montañismo, espeleología, y por arboricultores. A veces el término es utilizado para referirse a cualquier tipo de atadura o dispositivo que puede tomarse a una soga. La atadura Prusik ha sido denominada en honor a su inventor, el montañista austríaco Karl Prusik. Se lo presentaba en un manual de montañismo austríaco de 1931, sobre ascensión con sogas. Fue utilizado en varias rutas de escalada de esa época para ascender el recorrido final a la cumbre, principalmente en aquellos Nudo Prusik. casos en que se podía arrojar una soga por sobre la cumbre y anclarla de manera que los montañistas pudieran alcanzar la cumbre tomándose con un prusik por el otro extremo de la soga.[1] Un prusik fabricado con una soga no daña la soga a la cual está tomado, aunque cierto tipo de prusiks mecánicos pueden producir daños, especialmente si el dispositivo de desliza sobre la soga.

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Nudo Prusik

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Referencias [1] Steven M. Cox and Kris Fulsaal, Mountaineering: the Freedom of the Hills -7th ed. (Seattle: The Mountaineers Books, 2003), chapter 8.

Bibliografía • The Ashley Book of Knots presenta un nudo similar en la figura #1763

Enlaces externos • Nudo Prusik en OZultimate.com canyoning (http://ozultimate.com/canyoning/knots/prusik/) con fotografías explicativas de como se ata. • Nudo Prusik utilizado en la navegación (http://fmg-www.cs.ucla.edu/geoff/prusik_knot.html) para ascender por un mástil. • Discusión sobre backups para Rapel - ventajas y desventajas (http://storrick.cnchost.com/VerticalDevicesPage/ Misc/RappelSafetyPost.html) • Estudio científico de nudos de fricción comunes (http://www.rockclimbing.com/Articles/General/ A_scientific_study_of_common_friction_knots._273.html) • El nudo Prusik (http://www.animatedknots.com/prusik/index.php) en Animatedknots.com

Puño de mono Un puño de mono es un tipo de nudo, en inglés “Monkey's fist”, llamado de tal manera debido a que se asemeja a un puño pequeño o pata. También parece una pelota de voleibol o fútbol de un estilo antiguo. Se ata al final de una cuerda para servir como peso, haciéndolo más fácil de lanzar, y también como un nudo ornamental. Una cuerda que posee este tipo de nudo en un extremo puede ser utilizada como un arma improvisada, llamada slungshot por los marineros. También fue utilizada en el pasado como un ancla en escaladas de roca. El puño de mono es más utilizado como el peso de guía. La línea tendría el puño del mono en un extremo, en un as de guía en el otro, con cerca de 30 pies (~10 metros) entre línea.

Nudo puño de mono.

Origen Su forma de empleo original surgió de la dificultad de pasar las pesadas amarras de los buques, a los marineros en el muelle para su atraque en puerto. La forma de empleo era la siguiente: un cabo de pequeño grosor con un puño de mono en su extremo, se ataba por el otro extremo al final de la amarra. El puño de mono, debido a su peso, era lanzado con facilidad hacia el marinero del puerto. Una vez lanzado, se tiraba la pesada amarra al agua y esta sólo tenía que ser recogida por el marinero, tirando del cabo atado en su extremo.

Puño de mono

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Otras aplicaciones Un puño de mono puede ser utilizado en dos extremos de una línea de remolque de un lado de una red de pesca que es luego lanzada de un barco al otro, permitiendo a la red hundirse y ser colocada entre dos barcos así la red de arrastre puede ser utilizada entre los dos, en una pesca de arrastre donde el remolque se negocia entre ambas partes. Las tres bobinas de cuerdas en forma de puño de mono efectúan un conjunto de nudos borromeos en tres dimensiones. Un puño de mono flotante puede ser creado atando un material que flote, como un corcho o poliestileno.

Actualidad Hoy en día son difíciles de encontrar. Aún se dejan ver en puestos de venta ambulante, en antiguos cuadros de nudos marineros y también en forma de llaveros náuticos [1].

Referencias [1] https:/ / plus. google. com/ photos/ 100306579008985730913/ albums/ 5805919958474825985

Nudo de rizo El nudo de rizo o nudo cuadrado (también llamado nudo llano de rizo, o nudo de arrecife), en inglés Reef knot, es un nudo de enlace antiguo y simple que se usa para asegurar una cuerda alrededor de un objeto. Aunque el nudo de rizo se vea a menudo utilizado para atar dos cuerdas juntas, no se recomienda para este fin debido a la inestabilidad potencial del nudo. Un nudo de rizo está formado por un nudo zurdo y luego un nudo diestro, o viceversa. Una pista para recordar este procedimiento es «el derecho sobre el izquierdo, el izquierdo sobre el derecho».

Nudo de rizo.

Nombre El nombre de «nudo de rizo» data por lo menos de 1794 y se origina en su uso común en vela, que es vincular parte de la vela hacia abajo para disminuir su superficie efectiva en caso de vientos fuertes. Para soltar el nudo, un marinero podría hacerlo tirando con una mano; el peso de la vela haría que el nudo se separase. Es específicamente este comportamiento el que hace que el nudo no sea apto para la unión de dos cuerdas. El nombre de «nudo cuadrado» se encuentra en el compendio marítimo de Dana de 1841 «Amigo de un marinero», que también da «nudo de rizo» como nombre alternativo.[1]

Nudo de rizo

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Usos El nudo de rizo se utiliza para atar los dos extremos de una sola línea conjuntamente, de forma que asegure algo, por ejemplo, un conjunto de objetos, que es poco probable que se muevan mucho. Además de ser utilizado por los marineros para enrollar las velas, es también uno de los nudos principales del macramé.[2] El nudo se vuelve plano cuando se hace con un paño y se ha utilizado para atar vendajes durante milenios. Como nudo de enlace era conocido por los antiguos griegos como el nudo de Hércules (Herakleotikon hamma) y todavía se utiliza ampliamente en la medicina. En su Historia Natural, Plinio relata la creencia de que las heridas se curaban más rápidamente cuando se unían con un «nudo de Hércules». También se ha utilizado desde la antigüedad para atar los cinturones y las fajas. Un uso moderno de esta manera incluye atar el obi (o cinturón) de un keikogi de artes marciales. Con ambos extremos escondidos se convierte en una buena manera de atar los cordones, mientras que la versión no deslizante es útil para los cordones de zapatos que son demasiado cortos. Es conveniente para cerrar bolsas de basura de plástico o bolsas de basura, ya que el nudo forma un mango cuando es atado en los dos bordes de la bolsa. El nudo de rizo figura en la preparación de los scouts. Se incluye en la tarjeta de identificación internacional de sus miembros y muchos premios de exploración.

Detalle de una estatua egipcia que data de 2350 AC y que representa un nudo de rizo asegurando un cinturón

Joyas de la Antigua Grecia de Pontika (actualmente en Ucrania), el año 300 aC, con forma de nudo de rizo

Nudo de rizo deslizante

Diagrama de nudo común para atar los cordones de los zapatos, con forma de nudo de rizo doble

Uso incorrecto como cinturón La familiaridad del nudo de rizo, su facilidad de vinculación, y su simetría atractiva visualmente, oculta su debilidad. La International Guild of Knot Tyers advierte que este nudo no debe utilizarse nunca para unir dos cuerdas. Un buen doble nudo, por ejemplo una hoja doble o nudo pescador doble, se debe utilizar en su lugar. Clifford Ashley afirmó que nudos de rizo mal hechos han causado más muertes y lesiones que todos los otros nudos combinados. Además, se confunde fácilmente con el nudo de la abuela, que es un nudo muy pobre.

El nudo de rizo puede deshacerse cuando uno de los extremos libres se tira hacia fuera.

Nudo de rizo

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Variantes del nudo de Rizo o nudo Cuadrado mal confeccionadas: Nudo de la abuela y Nudo de Ladrón

Nudo Cuadrado

Nudo de la abuela

Nudo de Ladrón

Referencias [1] Ashley, p. 220. [2] Ashley, pp. 399-400.

Enlaces externos • Nudos animados de Grog: Cómo atar un nudo de rizo (http://www.animatedknots.com/reef/) • Ian's Shoelace Site: Reef Knot as applied to short shoelaces (http://www.fieggen.com/shoelace/reefknot.htm) • Familia de nudos de rizo (http://notableknotindex.webs.com/reefknot.html) • IGKT Sea Cadet Knots (http://www.igkt.net/beginners/sea-cadet-knots.html)

Nudo de Salomón El nudo de Salomón (Latín sigillum Salomonis) es el nombre común de un motivo decorativo tradicional utilizado desde la antigüedad, y que fue adoptado por numerosas culturas. A pesar de su nombre, en realidad se lo clasifica como un eslabón, y no es un nudo verdadero de acuerdo a las definiciones de la teoría matemática de los nudos.

Estructura El nudo de Salomón consiste de dos lazos cerrados, los cuales se encuentran dos veces entrelazados de manera intercalada. Es decir, si se lo coloca sobre una superficie plana, el nudo de Salomón posee cuatro cruces en los cuales los dos lazos se entrelazan por debajo y por encima del otro (en contraposición con los dos cruces que posee el eslabón de Hopf).

Nudo de Salomón básico.

En la mayoría de las representaciones artísticas, las partes de los lazos que en forma alternativa se cruzan son los lados de un cuadrado central, mientras que los cuatro lóbulos se extienden hacia afuera en las cuatro direcciones. Los cuatro lóbulos pueden tener forma oval, cuadrada, o triangular, o pueden tener extremos en forma de formas libres tales como hojas, alas, lóbulos etc.

Nudo de Salomón

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Referencias Bibliografía Un estudio detallado sobre el Nudo de Salomón es Seeing Solomon’s Knot, With Photographs by Joel Lipton by Lois Rose Rose, Los Angeles, 2005 (official website http:/ / www. StoneandScott. com/ solomonsknot.asp). • Bain, George. Celtic Art: The Methods of Construction. New York: Dover Publications, 1951, 1973, ISBN 0-486-22923-8, 9780486229232. (Examples and history of Solomon’s Knot with many elaborations, pp. 27, 59, 71, 87.)

Talla del nudo de Salomón en Almenno San Bartolomeo (Italia).

• Bronze Age Civilization of Central Asia, The: Recent Soviet Discoveries. Armonk, New York: M.E. Sharpe, 1981. (Early examples of Solomon’s Knot from the Gonur 1 settlement, figure 4, p. 233.) • Chen, Lydia. Chinese Knotting. Taiwan: Echo Publishing Company, 1981, ISBN 0-8048-1389-2. (Instructions for creating a “flat” or Solomon’s Knot, p. 58.) • Christie's Catalog: The Erlenmeyer Collection of Ancient Near Eastern Stamp Seals and Amulets. London: Christie, Manson & Woods, Auction June 6, 1989. (Cruciform interlace carved stone seal, Ubaid, circa 4500 BCE, Lot 185.)

Antiguo mosaico romano en Aquileia (Italia).

• Fraser, Douglas and Herbert M. Cole, eds. African Art and Leadership. Madison, Milwaukee, and London: University of Wisconsin Press, 1972. • Cole, Ibo Art and Authority, p. 85. • Fraser: Symbols of Ashanti Kingship, pp. 143–144. • Fraser: King’s ceremonial stool, personal choices of various African leaders, p,209, p. 215, p. 283, p. 290, p. 318 • Fraser: More attention should be paid to the significance of the Solomon’s Knot motif, p. 318. • Laine, Daniel. African Kings. Berkeley, Toronto: Ten Speed Press, 1991, ISBN 1-58008-272-6. (Two Nigerian chiefs, Oba Oyebade Lipede and Alake of Abeokuta, wear garments with embroidered Solomon’s Knots, p. 63.)

Nudo de Salomón decorativo.

• Lusini, Aldo. The Cathedral of Sienna. Sienna, Italy: 1950. (The choir stall, carved 1363 to 1425: photographs of stalls showing variations of Solomon’s Knot, plate 49, pp. 20–21.) • Wolpert, Stuart. “UCLA Chemists Make Molecular Rings in the Shape of King Solomon’s Knot, a Symbol of Wisdom,” News release from the University of California at Los Angeles, January 10, 2007, http://www. newsroom.ucla.edu/portal/ucla/UCLA-Chemists-Make-Molecular-Rings-7626.aspx?RelNum=7626.

Nudo de Salomón

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Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Nudo de Salomón. Commons • L4a1 knot-theoretic link (http://katlas.math.toronto.edu/wiki/L4a1) on Knot atlas site

Nudo simple El nudo simple es uno de los nudos fundamentales y forma la base de muchos otros nudos. El nudo simple es muy seguro, al punto de atarlo fuertemente. Debería utilizarse si se intenta que el nudo sea permanente. Se utiliza a menudo para prevenir que el extremo de una cuerda se deshilache.

Atadura Hay varias formas de atar un nudo simple: • El método del pulgar - se crea un lazo y se empuja el final a través del lazo con el dedo pulgar. • El método simple - se crea una caleta, haciendo girar la mano sobre la muñeca y metiendo la mano en el agujero, pellizcar el extremo con los dedos y tirar a través del lazo.

Nudo simple.

Teoría del nudo Si los dos finales de un nudo se unen, esto se convierte en un equivalente al nudo trébol de la Teoría de nudos.[1]

Referencias [1] Mathematical Models por H. Martyn Cundy y A.P. Rollett, segunda edición, 1961 (Oxford University Press), p. 57.

Nudo Stevedore

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Nudo Stevedore El nudo Stevedore es un nudo de tope, a menudo atado cerca del extremo de una cuerda. Es más voluminoso y menos propenso a atascarse que el nudo en forma de ocho.

Nombre En The Art of Knwotting & Splicing, se afirma que "el nombre se originó en un folleto publicado en 1890 por la Compañía C.W. Hunt, Nudo Stevedore. que vendía cuerdas bajo el nombre Stevedore. Fue posteriormente adoptado por los diccionarios, manuales técnicos, y otras obras de referencia, y ahora está firmemente establecido en los libros, y en el vocabulario de los marineros."[1]

Referencias [1] Cyrus Lawrence Day, The Art of Knotting and Splicing, 4th ed. (Annapolis: Naval Institute Press, 1986), 40.

Nudo Tarbuck El nudo Tarbuck fue desarrollado por Kenneth Tarbuck para uso de los escaladores, y fue principalmente usado con cuerdas de nylon antes de la llegada de las sogas modernas de alpinismo, que tornaron su uso innecesario y peligroso.[1] Es utilizado cuando la cuerda está sujeta a cargas pesadas o repentinas, ya que permite un deslizamiento limitado por lo que permite absorber el tirón. Nudo Tarbuck.

Referencias [1] http:/ / knots-guide. blogspot. com/ 2008/ 04/ t. html

The Ashley Book of Knots

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The Ashley Book of Knots The Ashley Book of Knots es una enciclopedia de nudos publicado por primera vez en 1944 por Clifford Warren Ashley. La culminación de cerca de once años de trabajo, contiene unas 7000 ilustraciones y más de 3854 entradas acerca de 2000 nudos diferentes. Las entradas incluyen instrucciones, usos y, para algunos nudos, su historia. Están categorizados por tipo o uso. Sigue siendo uno de los libros de nudos más importantes. Es el más extenso, cubriendo tanto los buenos nudos como los malos e indicando cuál es cuál.

"The Ashley Book of Knots" versión reeditada: 1963–1979

Uso como referencia Debido a su alcance y amplia disponibilidad, The Ashley Book of Knots se ha convertido en una obra de referencia significante en el campo de los nudos. Los números que Ashley asignó a cada nudo pueden ser utilizados para identificarlos. Es una función útil ya que el nombre de los nudos ha evolucionado con el tiempo y hay muchos problemas con nombres confusos o conflictivos. Normalmente, las citas a los números de Ashley tienen la forma: "Nudo constrictor (ABOK #1249)", "ABOK #1249" o simplemente "#1249" si el contexto de la referencia está claro o establecido. El título del libro también puede encontrarse enlas formas abreviadas: TABOK, TABoK, o ABoK. Algunos nudos tienen más de un número Ashley debido a que tienen múltiples usos y formas. Por ejemplo, la entrada principal para #1249 está en el capítulo sobre Nudos de unión pero también está listado como #176 en el capítulo sobre el uso del nudo. The Ashley Book of Knots fue publicado en los días en los que se utilizaba la fibra natural. El comentario sobre algunos nudos puede errar en su comportamiento si se aplica sobre cuerdas fabricadas con la moderna fibra sintética. International Guild of Knot Tyers ha añadido algunas correcciones y revisiones.

Lectura adicional • Clifford W. Ashley. The Ashley Book of Knots. Doubleday, New York. ISBN 0-385-04025-3 • Reprint: Doubleday, New York 1963–1979, ISBN 0-571-09659-X

Referencias

Trenza

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Trenza Una trenza es un tipo de estructura o patrón que se caracteriza por entrecuzar tres o más tiras de algún material fácilmente manipulable o flexible como alambre, material textil o cabello. Su significado es más relacionado con la aplicación de estos patrones al cabello humano, convirtiéndolas también en un tipo de peinado.[1]

La Trenza por Auguste Renoir.

Aplicaciones La trenza es muy utilizada en la fabricación de cuerdas y sogas de alpinismo, a pesar de que la forma más comercial de encontrar una cuerda es el retorcido (dos tiras de hilos que son retorcidas con fuerza). En la electrónica, una trenza se refiere a un conjunto de cables en donde un alambre central es rodeado de otros para prevenir la interferencia electromagnética. Se presenta una red trenzada alrededor del aislante en los cables coaxiales. Las trenzas son frecuentemente ultilizadas en la peletería como métodos de costura o acabados. Regularmente se utilizan finas tiras de cuero crudo para marcar los bordes de un trabajo en piel o para que éstas actúen como cosido de dos pliegos de piel o como bordado. Éste tipo de trabajos es frecuentemente encontrado en cinturones, riendas y fundas.[2] En la confección de vestimentas, las trenzas son utilizadas como un detalle en la ropa fromal y ropa militar que dan un acento elegante. Patrón de una trenza de tres tiras.

Las trenzas son utilizadas para definir la crin de un caballo y mejorar su aspecto visual.

Trenza

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Aplicaciones estéticas La más notable aplicación estética de las trenzas es en el diseño de peinados. La trenza es un peinado considerado como simple y elegante porque no requiere de productos químicos y presenta un resultado versátil. Existen varios tipos de trenza, pero existen otros dos tipos además de la básica, la trenza francesa y la trenza holandesa. • Trenza convencional: se refiere específicamente al patrón de tres tiras de cabello que forman una línea de tejidos en forma de V. • Trenza francesa: es un peinado popular que a diferencia de la trenza convencional, utiliza pequeñas tiras de cabello que tienen un inicio muy cerca del cráneo, agregando más cabello a la trenza cuando se avanza hacia abajo. La trenza francesa es un elemento común en los peinados de salón, normalmente utilizado para acompañar otros peinados que requieren un cabello recogido como moños y bollos. • Trenza holandesa: también llamada trenza francesa invertida, es un tipo de trenza en la que se crean patrones de tejidos que forman una trenza convencional invertida y se crea cuando las secciones de pelo se cruzan una debajo de otra, en vez de por encima como se hace en la trenza convencional y la trenza francesa. • Trenza africana: Se requieren cuatro o cinco mechones. Conocida a menudo también como trenza cosida, es un estilo tradicional africano donde se trenza el cabello muy cerca del cuero cabelludo. Estas trenzas son a menudo realizadas, en líneas simples y rectas, pero también se pueden formar diseños geométricos y curvilíneos. (A diferencia de las anteriores trenzas, esta es aplicable indistintamente tanto a hombres como mujeres.) La trenza es frecuentemente utilizado como peinado complementario para otros peinados como la cola de caballo, la cola de rata, el moño y el bollo. Otros peinados como el peinado de trenzas africanas o las colas de puerco (pigtails), dependen completamente de ellas, en éste úlitimo peinado se hace una división en la mitad del cráneo para poder formar dos trenzas iguales en las partes laterales de la cabeza.

Referencias [1] Trenza (http:/ / www. wordreference. com/ definicion/ trenza) Definición en Word Reference [2] Leather Braiding Spanish (http:/ / www. leather-braiding. com/ spanish. html) Leather Braiding

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre TrenzaCommons.

Cadalso

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Cadalso Un cadalso[1](Cadafalc, echafaud, scaffold, Schaffot, con derivados del latín cadafalcum, en muchas otras lenguas románicas) era una estructura, un tablado que se levantaba para actos solemnes en medio de una iglesia con fines religiosos o en la plaza principal de una población (por ejemplo, para recibir al Rey).

Ejecución de Lally-Tollendal al Cadafal (1766)

Cadalso

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Ejecuciones públicas Una aplicación popular del término cadalso se refería a una plataforma provisional, construida generalmente de madera, en la plaza principal de una ciudad para ejecutar públicamente una pena de muerte como escarmiento.

Usos religiosos Para efectos religiosos, en la Edad Media se describe como un tablero de grandes dimensiones, elevado del suelo más o menos la talla de un hombre medio, conectado con un pasillo también alzado donde se sentaban las autoridades.

Exequias Para este uso el cadalso tiene una forma de plataforma elevada sobre una estructura de madera o tarima alargada, cuidadosamente adornada, que se sitúa en los templos o lugares donde se celebran las exequias o sepulturas de cuerpo presente, para colocar las restos mortales de una persona ya sea directamente encima, o bien dentro de un ataúd (sarcófago o similar), el cual se deja abierto para que los despojos sean visibles a los concurrentes a la ceremonia. Este arreglo se hace durante las ceremonias previas a la sepultura para rendir honores fúnebres al fallecido. El cadalso se suele decorar en negro o en colores propios del cargo del difunto, como en el caso de reyes y papas, cuando se decora en rojo.

A liuely Representation of the Mann how his late Majesty was beheaded uppon the scaffold Ian 30: 1648 y A representation of the execution of the King 's Judges . En el panel superior, Carlos I está esperando su ejecución arriba del cadalso - 30 de enero de 1648. En el panel inferior, uno de sus jueces es colgado y el otro descuartizado, mientras que la cabeza del último se muestra a la multitud.

Referencias [1] cadalso -Coromines (http:/ / histo. cat/ 1/ cadafal-coromines. pdf)

Enlaces externos • Tirant lo blanc (http://Www.tinet.cat/bdt/tirant/capitols/cap479.html)

Caos

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Caos El caos (palabra que deriva del idioma griego, Χάος) habitualmente se refiere a lo impredecible. Caos deriva de la raíz ghn o ghen del lenguaje protoindoeuropeo ("hueco", "muy abierto"). Debido a variaciones lingüísticas, el significado de la palabra se desplazó a desorden.

Causa y consecuencia El caos es la complejidad de la supuesta causalidad en la relación entre fenónemos (eventualidad) sin que se observe una traza lineal que relacione la causa con el efecto, sino más bien un complejo cálculo, que consta de: • • • • •

Una delimitación isolineal entre distintos sistemas. Un área, como resultado del punto anterior, en la cual se expresan las propiedades. Un cálculo integral que define el potencial de trabajo de la propiedad bajo observación. Un cálculo diferencial que define la barrera de potencial o resistencia que el medio ofrece. Un cálculo de transformación entre los distintos sistemas de referencia, que define las nuevas referencias para definir la integral en un nuevo eje referencial.

• De una iteración que sea capaz de predecir planteamientos hipotéticos, y que permita integrarlo como base del conocimiento humano. La incapacidad de someter el área a absolutamente todas las variables que definen las variaciones, hace imposible conocer con exactitud los acontecimientos futuros. Ya que es imposible tener en cuenta los valores absolutos de las variables que pudieran llegar a afectar, obtenemos como resultado un sistema caótico en el que cualquier fenómeno del universo, por insignificante que sea, tiene el poder potencial de desencadenar una ola de acontecimientos que alteren el sistema completo. Un ejemplo habitual es el Efecto mariposa, que plantea que el aleteo de una mariposa en un rincón del mundo puede desencadenar un tornado en el otro. Desde esta perspectiva, la estadística es la única respuesta posible sobre la cual poder trazar una investigación. En tal aspecto filosófico y, especialmente, epistemológico se ha tendido a asociar el caos con la incapacidad del hombre de atender a todos los hechos de un espacio concreto y en un instante determinado, teniendo que asumir los conceptos de azar, indeterminado, aleatorio, incertidumbre... en oposición al orden o a una posible ratio o logos. En la lucha del hombre ante el medio y la supervivencia del hombre como ser capaz de dominar el medio, hace que sienta la necesidad de superar la antinomia binaria descrita. Desde la segunda mitad del siglo XX el azar (equiparable en términos profanos al caos) y la necesidad (sentimiento natural que empuja a toda especie animal a buscar en cierto modo el orden) son observados, por ejemplo por Jacques L. Monod como dos aspectos complementarios biunívocos en la evolución de lo real, en otras palabras: existen momentos de caos en cuanto son partes de caos ordenado, o mejor dicho, varios órdenes que son partes de un inmenso caos. Un sistema caótico es un sistema sin leyes; ni siquiera la ley de que no hay leyes. Dicho de otra forma, si partimos del axioma de que las relaciones de los entes que componen un sistema caótico no son necesarias, esto permitiría obtener una descripción del sistema, con lo que dejaría de ser caótico; por lo que también tiene que darse en el caos casos donde las relaciones sean necesarias y exista pues cierto orden relativo entre alguno de los entes que lo componen, lo que nos impide determinar siquiera esta variable. Cuando se procede a catalogar un sistema caótico, se espera poder inferir las propiedades que generan las causas de los efectos visualizados con base en teorías pasadas que fundamentan dicha inferencia y dan la base para nuevos conocimientos, teorías y comportamientos del medio.

Caos

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Caos matemático Matemáticamente, el caos es un comportamiento determinista aperiódico muy sensible a las condiciones iniciales.

Referencias • Balandier Georges. El Desorden: La teoría del caos y las ciencias sociales. Gedisa Editorial. Barcelona 1989. • [ Briggs John y Peat F.David “Espejo y Reflejo. Del caos al orden” Ed. Gedisa, Barcelona 1990. ] • Geogerscu-Roegen “The Entropy Law and the Economic Process (1971). Harvard University Press: Cambridge, Massachusetts. • Mandelbrot Benoît. Hudson Richard. Fractales y finanzas. Tusquets Editores. Barcelona. 2006. • Revista digital sobre Complejidad [1] • Prigogine Ilya e Isabelle Stengers: Order out of chaos. Toronto. Bantam Books. 1984 • Soler B Yezid. Teoría compleja del valor. Presentación en la máxima Academia Colombiana de Ciencias Económicas Bogotá D.C. 2009 [2]

Enlaces externos • Wikiquote alberga frases célebres de o sobre caos. Wikiquote • Fundamentos matemáticos de la sinergética. Caos, estructuras y simulación por ordenador [3] • J. Martín González: Sobre el caos [4] • Foro virtual sobre economía compleja y caos [5]

Referencias [1] [2] [3] [4] [5]

http:/ / www. complejidad. info http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. acceconomicas. org. co/ documents/ Teoría%20compleja%20del%20valor. pps http:/ / cliodynamics. ru/ index. php?option=com_content& task=view& id=140& Itemid=70 http:/ / mozarbez. files. wordpress. com/ 2012/ 05/ sobre-el-caos-a51. pdf https:/ / groups. google. com/ group/ economiacompleja?hl=es

Desempleo estructural

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Desempleo estructural El desempleo estructural, referido al mercado de trabajo, es un tipo de desempleo de carácter estructural también denominado a largo plazo o involuntario que no disminuye ni desaparece mediante simples medidas de ajuste económico. El desempleo estructural suele ir asociado al desempleo tecnológico (derivado de las revoluciones tecnológicas) y en ocasiones al desempleo cíclico (derivado de los ciclos económicos).[1]

Terminología El término no es reconocido como tal por algunos autores ortodoxos de la economía clásica (Adam Smith, David Ricardo, John Stuart Mill) ya que entendían que la competencia y el Laissez faire garantizaban el pleno empleo. Muy distinta es la posición de Thomas Malthus y sobre todo de Karl Marx; éste último consideraba el desempleo estructural como un rasgo permanente y estructural del sistema capitalista hasta el punto de crear el concepto de Ejército industrial de reserva para explicar que el capitalismo necesitaba una reserva de mano de obra suficiente para garantizar unos costes salariales bajos y unos condiciones laborales deficientes.

Marcha de desempleados durante la Gran Depresión en Toronto, Canadá, 1930. Las leyendas de las pancartas dicen: Queremos ser ciudadanos, no transeuntes y Empleo y futuro

Aunque el desempleo estructural no responde con rapidez ni a las medidas tradicionales keynesianas de la izquierda política y a las medidas liberales de la derecha política la experiencia de la crack del 29 y la Gran Depresión permite afirmar que a medio plazo son las respuestas keynesianas las que permitieron romper las tendencias crecientes del desempleo de larga duración.

Contextualización Para el liberalismo económico tradicional y el neoliberalismo la causa del desempleo estructural es la falta de dinamismo económico que entorpece finalmente la creación nuevas fuentes de trabajo: falta de competitividad, baja productividad, exceso de regulación laboral, exceso de gasto en protección social, costes laborales altos. Para la tradición económica de izquierdas keynesiana, tanto en las crisis cíclicas como en los periódos de crecimiento económico, la causa del desempleo estructural es la desigualdad en la distribución de la renta que provoca una sobreproducción (desajuste entre oferta y demanda) por subconsumo y un aumento del desempleo que incrementa, en un círculo vicioso, la superproducción, de nuevo el subconsumo y el despido masivo de empleados para ajustar la producción a la crisis de demanda.[2][3][4]

Desempleo estructural

Concepto El desempleo estructural corresponde técnicamente a un desajuste entre oferta y demanda de trabajadores. Esta clase de desempleo, a diferencia del desempleo estacional y el desempleo friccional, es permanente, pues no depende del tiempo sino de la capacidad de absorción de fuerza de trabajo que tiene el capital constante, cuya acumulación promueve un aumento de la productividad de la fuerza de trabajo y contradictoriamente promueve un mayor desempleo de esta categoría,[5] y en ese cuadro, la característica de la oferta suele ser distinta a la característica de la demanda lo que hace probable que un porcentaje de la población no pueda encontrar empleo de manera sostenida. En un contexto de libre mercado, se suma a la crisis de las masas asalariadas la de las medianas y pequeñas empresas que no logran adaptar su respuesta a las crisis cíclicas del sistema capitalista en la que sólo los grandes conglomerados empresariales -holdings- pueden funcionar. El factor tecnológico es un elemento a considerar permanentemente en las crisis capitalistas. La fusión de las empresas motrices del sistema (monopolio) y el constante progreso tecnológico hace que la mano de obra sea menos requerida en alta tecnología, desplazándose grandes masas hacia trabajos informales o de carácter precario. La características principales que se advierten en el desempleo de tipo estructural son: • Desajuste sostenido entre la calidad y características de la oferta y la demanda. • Desadaptación del conjunto de los factores económicos respecto a la economía externa e incapacidad del mercado interno para paliar esa diferencia. • Obsolencia gráfica de un modelo productivo determinado.

Respuestas al desempleo estructural Respuestas desde la izquierda política Para la izquierda política las respuestas neoliberales tradicionales, en una economía globalizada, no resuelven el desempleo estructural y requieren tanto de medidas keynesianas (economía mixta, inversión pública...) como de carácter estructural como la reducción del tiempo de trabajo[6] y la implantación de modelos de redistribución de la renta entre los subempleados y desempleados (renta básica universal, rentas de inserción, salarios sociales o ingreso ciudadano) que respondan a una constatación radical: las nuevas tecnologías (informática, robótica, telecomunicaciones, biotecnologías) sumadas a los procesos de mecanización del campo y automatización industrial, aportan una productividad y una riqueza que hace innecesaria una cantidad ingente de mano de obra.[7]

Respuestas desde la derecha política Las respuestas neoliberales tradicionales, en un contexto de globalización de la economía siguen siendo las mismas que se ofrecían en un contexto en el que el Estado era el protector de la expansión económica en el exterior y el que imponía aranceles a la producción exterior: no intervención del estado, eliminación de las denominadas políticas fiscales (impuestos y reducción del Estado), privatización, liberalización y desregulación económica y desregulación de los mercados laborales. Las medidas tradicionales de la derecha económicas desarrollada por el FMI (Fondo Monetario Internacional) y el Banco Mundial en los países en desarrollo reciben el nombre de medidas de ajuste estructural. La aplicación inadecuada de estas medidas han llevado a numerosas crisis (Crisis económica de México de 1994, Crisis de diciembre de 2001 en Argentina y el Corralito, Crisis bancaria de 1994 (Venezuela), Crisis financiera asiática de 1997), mientras que su correcta implantación ha llevado a países como Chile a ser referentes económicos en Sudamérica y a gozar de un nivel de bienestar mucho mayor [cita requerida] que el resto de sus vecinos. La flexibilización del mercado de trabajo sigue siendo la propuesta básica de la derecha política y económica (banca, multinacionales, empresas: reducción de costes laborales como única forma de futuro crecimiento económico para permitir el reparto de la riqueza creada mediante la creación de empleo.[8]

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Desempleo estructural

Referencias [1] Desempleo estructural (capítulo 6) en La economía laboral en el período clásico de la historia del pensamiento económico, Juan Carlos Rodríguez Caballero, 2003, ISBN: 84-688-7252-0 (http:/ / www. eumed. net/ tesis/ jcrc/ C-06. pdf) Universidad de Valladolid Tesis en eumed.net (http:/ / www. eumed. net/ tesis/ jcrc/ ) [2] El fin del trabajo: nuevas tecnologías contra puestos de trabajo, Jeremy Rifkin, La incógnita de la productividad, pag. 20 y ss. (http:/ / books. google. es/ books?id=I_gRmwT4xd4C& pg=PA20& dq=productividad+ y+ desempleo+ rifkin& hl=es& ei=XC-KTPnGC4jNswaQxeTXAQ& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=1& ved=0CC0Q6AEwAA#v=onepage& q& f=false) [3] Jeremy Rifkin, El fin del trabajo: nuevas tecnologías contra puestos de trabajo, el nacimiento de una nueva era, Paidós, 1994, ISBN 978-84-493-0318-0. pag. 13, prólogo 2004 (http:/ / books. google. es/ books?id=I_gRmwT4xd4C& pg=PA13& dq=rifkin+ desempleo+ estructural& hl=es& ei=3rWMTKD5JoPLswbZpqmWAg& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=1& ved=0CCwQ6AEwAA#v=onepage& q& f=false) [4] La crisis aniquila 30 millones de empleos. La recesión global ha llegado a su fin, pero la crisis laboral aún durará años - El FMI y la OIT convocan una conferencia internacional sobre desempleo, El País, 12/9/2010 (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ economia/ crisis/ aniquila/ millones/ empleos/ elpepueco/ 20100912elpepieco_1/ Tes) [5] (http:/ / www. eumed. net/ cursecon/ ecolat/ ec/ 2011/ jcg. pdf), ´"Análisis de estacionariedad en la tasa de desempleo ecuatoriana, periodo 1980-2009", John Cajas Guijarro, Observatorio de la Economía Latinoamericana, Grupo Eumed.net (Universidad de Málaga), núm. 143, Enero 2011. [6] New Economic Foundation vs. Desempleo tecnológico (http:/ / desempleotecnologico. com/ 2013/ 06/ 09/ new-economic-foundation-vs-desempleo-tecnologico/ ) [7] Hacia una economía plural: Un trabajo, una actividad, una renta para todos, Miraguano ediciones, Grupo Promocions, (Guy Aznar, Alain Caillé, Jean-Louis Laville, Jacques Robin, Roger Sue), 1999, ISBN 84-7813-185-X, àgs. 15-24 (http:/ / books. google. es/ books?id=t7mWPQAACAAJ& dq=hacia+ una+ economÃa+ plural& hl=es& ei=dpKUTMGWI4vAswaHw6Vk& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=1& ved=0CCgQ6AEwAA) [8] Las condiciones materiales de la libertad, Daniel Raventós, Editorial El viejo topo, ISBN 978-84-96831-31-5, pág. 151 y ss (http:/ / books. google. es/ books?id=Y0_R__1HTpQC& pg=PA151& dq=reducción+ de+ la+ jornada+ de+ trabajo& hl=es& ei=CjCKTP2DMseGswaL78yFAg& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=6& ved=0CEYQ6AEwBQ#v=onepage& q=reducción de la jornada de trabajo& f=false)

Bibliografía • Rodríguez Caballero, J.C., Desempleo estructural (capítulo 6) en La economía laboral en el período clásico de la historia del pensamiento económico, Juan Carlos Rodríguez Caballero, 2003, ISBN: 84-688-7252-0 (http:// www.eumed.net/tesis/jcrc/C-06.pdf) Índice completo (http://www.eumed.net/tesis/jcrc/) • Keynes, John M., Teoría General de la Ocupación, el interés y el dinero. México, FCE. • Rifkin, J., El fin del trabajo (1994), Paidós • Samuelson, P.; Nordhaus, W., Economía. 17 Edición, McGraw Hill, 2002, Madrid.

Enlaces externos • Desempleo estructural (capítulo 6) en La economía laboral en el período clásico de la historia del pensamiento económico, Juan Carlos Rodríguez Caballero, 2003, ISBN: 84-688-7252-0, UVa (http://www.eumed.net/tesis/ jcrc/C-06.pdf) Índice y capítulos a texto completo en eumed.net (http://www.eumed.net/tesis/jcrc/)

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Determinismo estructural

Determinismo estructural El determinismo estructural es un concepto asociado a la teoría de sistemas, que establece que las perturbaciones que puede sufrir un sistema al interactuar con el ambiente, dependen exclusivamente de la dinámica de interacciones que le permite su estructura y que de ninguna manera serán especificados o definidos por el agente ambiental que efectúa la perturbación. Los seres vivos, como sistemas autopoiéticos, están determinados por su estructura, de manera que las perturbaciones que puedan sufrir resultarán en alteraciones permitidas por su organización estructural y no deben considerarse como una instrucción contenida en el agente perturbante. Por ejemplo, la alergia a ciertos tipos de polen es un rasgo presente en parte de la población, sin embargo no es que el pólen contenga el poder de causar la alergia, ya que mientras a alguna gente les afecta, a otros no. Es la fisiología de algunos individuos la que desencadena la reacción alérgica ante la presencia del polen. De acuerdo con ello, los teóricos de sistemas sostienen que nada de lo que le acontece a un organismo es, en rigor, de origen externo; todos los eventos de un sistema están determinados por su propia estructura. Si el sistema no puede procesar la modificación del entorno, desaparece como tal; en el caso de los sistemas biológicos, muere. La estructura de un sistema es, por lo tanto, la que determina el espacio posible de estados.

Referencias • Maturana, Humberto R (7 de abril de 2005). «Metadesign [1]». Consultado el 2005.

Referencias [1] http:/ / www. inteco. cl/ articulos/ 006/ doc_ing1. htm

Diseño estructural Diseño estructural es uno de los campos donde se desarrolla la Ingeniería Civil.

Características El diseño estructural se realiza a partir de un adecuado balance entre las funciones propias que un material puede cumplir, a partir de sus características naturales específicas, sus capacidades mecánicas y el menor costo que puede conseguirse. El costo de la estructura siempre debe ser el menor, pero obteniendo el mejor resultado a partir de un análisis estructural previo. El diseño estructural debe siempre de obtener un rendimiento balanceado entre la parte rígida y plástica de los elementos, ya que en muchas ocasiones, un exceso en alguno de éstos dos aspectos pueden conducir al fallo de la estructura.

Materiales Usualmente los materiales utilizados en la parte estructural deben cumplir otro tipo de funciones, tales como aislante térmico, acústico, intemperie, impermeabilidad, división de aposentos y otros propios dentro de una estructura. Además, dentro de otras funciones que cumplen los elementos dentro del diseño estructural están los aspectos arquitectónicos, los cuales deben ser integrados dentro del diseño estructural, a fin de obtener el mejor rendimiento de la estructura total. El diseño de una estructura parte de una tipología base para a continuación realizar el cálculo adecuado de resistencias en cada una de sus partes conocidos los materiales y las cargas actuantes.

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Diseño estructural Para un diseño adecuado se deben tener en cuenta las combinaciones de cargas y en general cualquier situación a la cual se pueda ver sometida la estructura diseñada.

Tipos de estructura Las tipologías de estructuras se pueden dividir atendiendo a diferentes aspectos: • 1.- Espaciales o planas • 2.- Materiales: acero, hormigón, madera, mixtas... • 3.- Isostáticas, hiperestáticas, hipostáticas. • 4.- Uso industrial o residencial: arquitectónico, monumental, artístico... Para su desarrollo se debe atender la normativa legal en cada país que establece unos mínimos de modo que se puedan establecer responsabilidades penales en caso de accidente (por derrumbe o rotura). En España la norma se engloba dentro del código técnico de la edificación y normas adicionales.

Enlace externo • -Trabajo Argentino sobre diseño estructural [1]

Referencias [1] http:/ / www. unne. edu. ar/ Web/ cyt/ com2005/ 7-Tecnologia/ T-021. pdf

Estructura demográfica Estructura demográfica o estructura de la población es la clasificación de la población en grupos determinados y según ciertos criterios, que permiten procesar los datos obtenidos en los estudios demográficos en razón de determinados rasgos estructurales.[1] Las estructuras demográficas son patrones o regularidades que pueden distinguirse en la distribución de la población sobre la superficie terrestre. Cada uno de los rasgos estructurales con que puede dividirse en distintos grupos a la población humana tienen interés para entender la dinámica demográfica y sus implicaciones en la planificación (económica, social, cultural, educativa) y en la administración de un país determinado. Se trata de un concepto de la demografía que, cuando sirve para emplear el método comparativo a nivel espacial o geográfico es, obviamente, un estudio que corresponde plenamente al campo de la geografía de la población.

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Estructura demográfica

Estructuras demográficas Estudios longitudinales Las estructuras pueden atender a muchos criterios -edades, sexos, población activa, desempleo, rentas, educación, aspectos políticos, etc. En demográfia, dependiendo del tipo de estudio observacional - estudio longitudinal o estudio transversal- podremos obtener muy diferentes resultados. Los estudios longitudinales hacen hincapié en el desarrollo de los acontecimientos, variables, criterios o individuos de la vida de los individuos y varias generaciones de individuos. Estudios longitudinales en demografía sociológica Los estudios longitudinales se utilizan demografía sociológica para la investigación de acontecimientos de la vida de los individuos y varias generaciones de individuos.[2] En el análisis demográfico histórico han sido fundamental el método de reconstitución de familias inventado por M. Fleury y Louis Henry que muestra la gran ventaja del análisis longitudinal -estudios de intervalos que separan dos acontecimientos demográficos-, más productivos que los análisis transversales.[3] Estudios longitudinales en demografía biológica La demografía biológica comprende estudios de aspectos médicos de los fenómenos demográficos; incluye la epidemiología, la ecología general y humana, la biometría de la fecundidad y la mortalidad y también la genética de las poblaciones.

Estudios transversales Pirámide de población La clasificación más frecuente es según la edad y el sexo (estructura por edades y estructura por sexos). Esta se refleja en un tipo especial de gráficos, llamado pirámide de población. Otras estructuras demográficas transversales Sin embargo, pueden existir otros criterios, como la estructura laboral (población en edad laboral, población activa, población ocupada, población en paro, ocupación por sectores económicos) estructura de rentas (decilas de distribución de la renta), estructura por estado civil (soltero, casado, divorciado o viudo), estructura educativa (alfabetización por sexos o edades, nivel de estudios o formación profesional) etc. El interés demográfico de la estructura política o la estructura racial es cuestionable éticamente, y en algunos países la obtención estadística de datos en este sentido podría ser cuestionable legalmente, mientras que en otros se realiza habitualmente (registro como demócrata o republicano en el censo electoral de los Estados Unidos de América y registro racial en el censo de los Estados Unidos -blanco, negro, asiático, nativo americano, alguna otra raza y dos o más razas, categorías a las que se añade la alternativa de hispano o no hispano y que a partir del año 2000 es de gran complejidad- véase Raza (censo de los Estados Unidos)). La posibilidad de introducir un censo étnico en Francia ha producido recientemente cierta polémica (año 2009).[4]

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Estructura demográfica

Referencias [1] Estructura demográfica, en Apuntes de demografía (http:/ / apuntesdedemografia. wordpress. com/ 2010/ 07/ 19/ estructura-demografica/ ) [2] Véase VIII Curso de postgrado del CSIC, Análisis demográfico y Estadítisco (http:/ / demografia. ieg. csic. es/ uploads/ files/ pdf/ 33b79ddabf475967bdb5366de3ba5b37. pdf) [3] Voz Demografía, en Diccionario de geografía, Pierre George, Akal, 1991, ISBN 84-7600-681-0, pág. 175 (http:/ / books. google. es/ books?id=GNNyAkhcIiwC& lpg=PA175& dq=estudios longitudinales demografÃa& pg=PA175#v=onepage& q& f=false) [4] Oriol Güell: Luz estadística sí, censo étnico no. La decisión francesa de contar a sus minorías rompe el tabú que generó el nazismo - Otros modelos prueban que la foto social sirve para integrar si se equilibra con leyes claras contra la marginación (http:/ / www. elpais. com/ articulo/ sociedad/ Luz/ estadistica/ censo/ etnico/ elpepisoc/ 20090401elpepisoc_1/ Tes), El País 01/04/2009.

Enlaces externos • Estructura demográfica, en Apuntes de demografía (http://apuntesdedemografia.wordpress.com/2010/07/19/ estructura-demografica/)

Estructura política Puede referirse a: • La estructura de cualquier institución, en cuanto al ejercicio del poder político y los derechos políticos dentro de ellas. • Para los Estados: • la forma de gobierno, forma política, régimen político, régimen de gobierno, sistema de gobierno, modelo de gobierno o modelo político. • la [[forma de EstadO.O] o modelo de Estado. • el sistema político. no sirve de nada y esta pagina tampoco • Para los partidos políticos, su estructura institucional o funcionamiento interno (asambleas, caucus, elecciones primarias, congresos, ejecutiva o comité ejecutivo, secretaría general, presidencia, etc.) • Para las empresas, la estructura corporativa, que puede entenderse como: • la de la propiedad de la empresa: • • • • • • •

empresa familiar empresa individual trabajador autónomo cooperativa sociedad limitada sociedad en comandita sociedad anónima

• la de una empresa individualmente, según organice los denominados derechos políticos o derechos de representación de los accionistas en sus órganos políticos (colegiados o unipersonales) y el funcionamiento de éstos: • • • • •

junta de accionistas consejo de administración consejero delegado dirección ejecutiva dirección de empresa, etc.

• la de un grupo de empresas relacionadas entre sí por la propiedad o la asociación de empresas: • cártel

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Estructura política • • • •

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trust holding multinacional externalización, deslocalización, etc.

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Estructura pretensada Estructura pretensada (en América también presforzada) es aquella cuya integridad, estabilidad y seguridad dependen primordialmente en un proceso de pretensado. Se le llama pretensado a la creación de esfuerzos permanentes en una estructura de manera intencionada, con el propósito de mejorar su desempeño bajo diversas condiciones de servicio. Los tipos de pretensado más comunes son: • Pre-compresión: causada en mayor parte por el peso propio de la estructura. • Pretensado: utilizando tendones de acero de alta resistencia embebidos en el elemento estructural. • Postensado: utilizando tendones de acero de alta resistencia, estando o no éstos adheridos al elemento estructural.

Pared exterior precompresa del Coliseo Romano

En la actualidad podemos encontrar estructuras pretensadas tales como edificios, estructuras subterráneas, torres de televisión y alta tensión, plataformas marinas y de almacenamiento, plantas nucleares y diversos tipos de puentes. Es el tipo de estructura utilizado por excelencia en edificios en zonas sísmicas[1] o cuyo diseño requiere protección contra detonaciones.[2] Las virtudes del presfuerzo eran conocidas por los antiguos arquitectos Romanos. Como ejemplo podemos mencionar la alta pared del ático del Coliseo ejerciendo presión en los muros inferiores. Puente peatonal pretensado, Grants Pass, Oregon, USA

Referencias [1] Prestressing-Induced Frame System on Earthquake Protector (http:/ / www. ecs. csun. edu/ ~shustov/ CME-C18. htm) [2] Sail-Rigging Blast-Protective Structural Shield (http:/ / www. seaint. org/ seaocconvention/ convention1999/ Proceedings/ BP_Shield. pdf)

Estructura social

Estructura social En sociología, la estructura social se refiere a la forma que adopta el sistema de las relaciones entre individuos de una sociedad o grupo. El concepto fue introducido en la ciencia por el alemán Georg Simmel, a finales del siglo XIX y por Ferdinand Tönnies con 'comunidad íntima' y 'asociación impersonal', para explicar las relaciones sistemáticas que vinculan a miembros de una determinada comunidad aunque no se encuentren en ningún momento en contacto directo, ha resultado uno de los conceptos más problemáticos de la disciplina y el comportamiento humano. La falta de un consenso acerca de en qué medida las estructuras tienen una existencia real, más allá de las acciones de los individuos —el llamado problema de la relación agencia-estructura- y la posición de algunas corrientes, especialmente de origen empirista, que niegan la posibilidad de concebir adecuadamente la estructura social en su conjunto, han sido causa de numerosos debates.

Definición y concepto La Estructura social es un concepto omnipresente pero alguna vez es empleado con diferentes significados, pues es definido como equivalente a sistema social u organización social guiada por normas y valores. Las diferentes perspectivas en sociología: de la dialéctica, del funcionalismo y del Interaccionismo simbólico, aportan descripciones con distintos puntos de vista de estructura y lo mismo sucede con las ciencias sociales más próximas a la sociología : la ecología humana, la psicología social y la antropología cultural, lo cual en sí mismo es útil, porque también en esto la diversidad enriquece. Una definición científica seria: la estructura compleja de un modelo como descripción de una teoría, representada gráficamente, son las relaciones entre variables y no sus respectivos valores. En los dos planos macrosociología como superestructura y microsociología como hábitat o espacio personal, puede mejor definirse los conceptos con el siguiente paso, (tomado de la ecología en relación con el ecosistema); completando las parejas con el medio ambiente y la tecnología.

La nueva definición La estructura social es una población con una organización, que vive y se desarrolla en un medio ambiente. Se puede definir ahora el sistema, como está establecida de hecho esa sociedad, llenándola de contenidos, que interactúan por las redes de la estructura, usando cualquier tabla: cultura como lenguaje, arte, religión,recreación y deporte etc., valores como gobierno, propiedad, estratificación, familia, grupos, etc., completando así su identificación e identidad y mejorando su entendimiento. El sentido de reducir los elementos a dos: cultura y valores, es para separar los aspectos culturales de los sociales, por ejemplo, la cultura popular como expresión de los valores populares. Esta clasificación en dos grupos (o más) tiene problemas, que en apariencia no inciden sobre la estructura, por ejemplo religión, si es la búsqueda de lo trascendente o es la socialización de las personas, en este caso estaría en el segundo grupo. Por extensión la estructura social modifica y es modificada por la tecnología y el medio ambiente. El análisis sociológico de las estructuras sociales no puede hacerse sobre la estructura en sí misma, pues no es algo tangible, sino que es una definición formal; es como el hogar de los muchos componentes, que aquí se han simplificado con cultura y valores. Los modelos de análisis están muy desarrollados en el funcionalismo-estructuralismo y en la dialéctica-conflicto, con dos enfoques diferentes. Tentativamente pudiera decirse para ambos enfoques que el sistema social es la misma Estructura social interactuando con todos los componentes diversos, ya sea aplicándolo a la sociedad global o a formaciones más localizadas y eventualmente con menos componentes. Los análisis serán sobre los componentes. El cambio social enfatizará o el estructuralismo o la teoría del conflicto. El determinismo estructural, tomado de la teoría de sistemas, implicando mecanismos como autopoiesis y varios más de retroalimentación en realidad es similar a los condicionantes estructurales en aplicaciones de todos estos conceptos de las ciencias sociales a hechos reales, que se estudian tal como se presentan como realidad social y al

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Estructura social mismo tiempo con proyección de futuro: pobreza, vivienda, alimentación. Un enfoque diferente, buscando profundizar en el concepto de estructura, es el examen del movimiento filosófico sobre la estructura o estructuralismo, pero éste es volátil, pues se resume en nuevas corrientes como el postestructuralismo, el postmodernismo y el postmaterialismo, alrededor del tema básico : la prioridad de la estructura social real o conceptual, sobre la acción social, emigrando hacia estudios culturales, como la antropología o la lingüística y si nuevamente se volviera a la forma más radical -el tema básico-, pudiera ser enriquecedor para la categoría de estructura, dependiendo de lo que se tratase de investigar: el tema filosófico de las prioridades o el tema sociológico de los condicionantes. Estructura: En cuanto a concepto fundamental de la sociología y de la antropología de la cultura, ofrece dificultades de aplicación y entendimiento pues apunta a diversos planes de la realidad social; por otra parte hablamos de la estructura social que une a dos personas, y solamente a ellos dos, de una forma especial que resulta del estatus y de lo que desempeñan. La Estructura: Pero también hablamos de la estructura de toda una sociedad. La estructura social la podemos deducir por existencia de su influjo en la acción o relación social de los individuos.

Referencias

Estructuralismo genético El estructuralismo genético es un modo de abordar el estudio de la literatura ideado por el teórico marxista Lucien Goldmann. Se ocupa de las relaciones entre una visión del mundo y las condiciones históricas que la hacen posible. La estructura significativa que yace en el fondo de una obra no se explica poniéndola en relación con la psique del autor o con una totalidad abstracta; se trata de insertar la estructura significativa de la obra en los grupos y clases de una sociedad dada. Estructuralismo quiere decir que se interesa por la estructura de las categorías que configuran determinada visión del mundo, lo que ayuda a explicar que dos autores que nos parecen muy distintos pertenezcan a la misma estructura colectiva mental, al mismo sujeto colectivo. Genético quiere decir que el crítico ha de ocuparse del modo en que esas estructuras mentales se producen históricamente. Según Goldmann, la vida de un solo individuo es tan breve que no puede crear una estructura mental ni influir en la realidad. Así las cosas, la hipótesis fundamental del estructuralismo genético es que el carácter colectivo de la creación literaria proviene del hecho de que las estructuras del universo de las obras son homólogas a las estructuras mentales de ciertos grupos sociales. El estructuralismo genético permite concebir desde el principio de manera unitaria el conjunto de los hechos humanos y ser a la vez comprehensivo y explicativo, ya que la puesta en claro de una estructura significativa constituye un proceso de comprensión, mientras que su inserción en una estructura más vasta es, respecto de ella, un proceso de explicación.

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Estructuras de contención flexibles

Estructuras de contención flexibles Las estructuras de contención flexibles son aquellas estructuras de contención en las que los movimientos de sólido rígido, y los movimientos debidos a la flexión de la propia estructura, se producen en porcentajes similares. La propia deformación hace que el movimiento de la estructura influya tanto en el valor, como en la forma de la ley de empujes sobre la estructura.

Tipos de estructuras de contención flexibles Hay dos tipos principales de estructuras de contención flexibles: las pantallas y las entibaciones. La principal diferencia entre ambas, es que las entibaciones son mucho más flexibles que las pantallas. • Pantallas: • • • • •

Tablestacas o Pantallas de elementos prefabricados metálicos (sheet-pile en inglés). Pantallas de paneles prefabricados de hormigón. Muros pantalla o Pantallas de hormigón "in situ" (diaphram walls o slurry walls en inglés). Pantallas de pilotes. Muros hechos por bataches.

• Entibaciones.

Comprobaciones en estructuras de contención flexibles 1) Comprobación de estabilidad de la zanja (para pantallas de hormigón «in situ»): Es muy difícil hacer números para comprobarlo, por lo que la seguridad de la zanja se basa en un proceso constructivo adecuado: • Realización de la zanja con lodos bentoníticos. • Realización de la excavación y del hormigonado en el menor tiempo posible. • Evitar en lo posible vibraciones no deseadas: • No utilizar el trépano donde no deba usarse. • Tomar las precauciones precisas en el uso de la cuchara bivalva (al meterla y sacarla de la zanja). • Tomar las precauciones precisas al hincar las tablestacas por las posibles vibraciones. 2) Estabilidad de la pantalla: Con esta comprobación, obtendremos: • La profundidad de empotramiento. • La necesidad o no de elementos de soporte intermedios. • La obtención de los esfuerzos (flectores y cortantes) sobre la pantalla. 3) Armado de la pantalla (en pantallas de hormigón «in situ»). o definición del tipo de tablestaca (en Tablestacas). 4) Cálculo de puntales (análisis de estructura metálica) o anclajes (análisis geotécnico). 5) Rotura de fondo de excavación: Dos tipos de rotura: • Rotura de fondo hidráulico: en terreno se esponja reduciéndose el pasivo, y produciéndose riesgo de sifonamiento. Para evitar este tipo de rotura se profundiza la pantalla, reduciendo el gradiente, las presiones intersticiales, y el caudal. • Rotura resistente o mecánica del terreno: fallo de la capacidad portante del terreno. 6) Rotura global: se puede producir una rotura global independientemente de las características de la estructura flexible diseñada, e incluso, a pesar de los anclajes dispuestos. 7) Análisis de hundimiento del muro pantalla. 8) Evaluación de los movimientos en el entorno de la excavación. Estos movimientos pueden verse aumentados por descensos del nivel freático, por filtraciones, por arrastre de finos o suelo...

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Estructuras entramadas

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Estructuras entramadas Se conoce como estructuras entramadas a algunas estructuras que se utilizan en edificios de bloques de viviendas. Están constituidas por barras de hormigón o acero unidas de manera rígida formando un emparrillado. Cada parte de la estructura tiene un cometido diferente.

Ejemplo de entramado de madera con tierra.

Forma (figura) En geometría, la forma de un objeto físico situado en un espacio, es una descripción geométrica de la parte del espacio ocupado por el objeto, según lo determinado por su límite exterior y sin tener en cuenta su ubicación y orientación en el espacio, el tamaño, y otras propiedades como el color, el contenido y la composición del material. Las formas simples se pueden describir mediante objetos básicos de geometría tales como un conjunto de dos o más puntos, líneas rectas, curvas, planos, figuras planas (por ejemplo, un cuadrado o un círculo), figuras sólidas (por ejemplo, el cubo o la esfera). La mayoría de las formas que se encuentran en el mundo real son complejas. Algunas formas son tan arbitrarias, como las estructuras de las plantas y las costas, que deben ser analizadas mediante la geometría diferencial o los fractales.

Definición de la forma rígida En la geometría, dos subconjuntos de un espacio euclidiano tienen la distinta forma, si uno se puede transformar en el otro mediante una combinación de traslaciones y rotaciones (juntos también llamados transformaciones rígidas), y escalamientos uniformes. En otras palabras, la forma de un conjunto de puntos es toda la información geométrica que es invariante a traslaciones, rotaciones y cambios de tamaño. Tener la misma forma es una relación de equivalencia, y por tanto una definición matemática precisa de la noción de forma se puede administrar como una clase de equivalencia de subconjuntos de un espacio euclidiano que tiene la misma forma.

Escepticismo filosófico de las definiciones En Menón de Platón, Sócrates pregunta a Menón cuál es la definición más exacta de una figura o forma. Al mostrar la posibilidad de que haya más de una definición, Sócrates demuestra que una definición puede no describir con precisión algo y que no hay una definición absoluta para cualquier cosa, incluyendo la forma.

Referencias Enlaces externos • http://www.pescioweb.com.ar/bibliografia/figura_y_fondo.pdf

Infraestructura y superestructura

Infraestructura y superestructura Según la teoría marxista, la base o infraestructura es la base material de la sociedad que determina la estructura social y el desarrollo y el cambio social. [1] Incluye las fuerzas productivas y las relaciones de producción. De ella depende la superestructura, es decir, el conjunto de elementos de la vida social dependientes de la base o infraestructura, como por ejemplo: las formas jurídicas, políticas, artísticas, filosóficas y religiosas de un momento histórico concreto. Los aspectos estructurales se refieren a la organización misma de la sociedad, las reglas que vinculan a sus miembros, y el modo de organizar la producción de bienes.

La superestructura La tesis básica del materialismo histórico es que la superestructura (en alemán: Überbau) depende de las condiciones económicas en las que vive cada sociedad, de los medios y fuerzas productivas (infraestructura). La superestructura no tiene una historia propia, independiente, sino que está en función de los intereses de clase de los grupos (clase/s dominante/s) que la han creado. Los cambios en la superestructura son consecuencia de los cambios en la infraestructura. Esta teoría tiene importantes consecuencias: • Por un lado, la completa comprensión de cada uno de los elementos de la superestructura sólo se puede realizar con la comprensión de la estructura y cambios económicos que se encuentran a su base. • Por otra parte, la idea de que -en última instancia- no es posible la independencia de la mente humana, del pensamiento, respecto de las condiciones materiales específicas en las cuales se está inmersa la sociedad, afirma el determinismo advenido por factores de índole externa. En el caso de la filosofía, ello quiere decir que la historia de la misma no puede ser una historia interna del pensamiento (algo así como la historia de cómo unos sistemas filosóficos dan lugar a otros); es preciso apelar a algo externo a ella misma, como es la economía, para comprender la propia filosofía. Las teorías filosóficas son consecuencia de las circunstancias económicas y de la lucha de clases en la que está inmersa la sociedad en la que vive cada filósofo. Otra definición de superestructura es: el conjunto de fenómenos jurídicos-políticos e ideológicos, tales como el derecho, el estado, las religiones, las manifestaciones, y demás; así como las instituciones que las representan en una sociedad determinada.

La infraestructura Las tesis marxistas de la infraestructura (en alemán: Basis) son las siguientes: • Es el factor fundamental del proceso histórico y determina -en última instancia- el desarrollo y cambio social; dicho de otro modo, cuando cambia la infraestructura, cambia el conjunto de la sociedad (las relaciones sociales, el poder, las instituciones y el resto de elementos de la superestructura). Por cierto, esto no es automático, ni mecánico, ni instantáneo, sino que es un factor que tiende a establecer paulatinamente condiciones de irreversibilidad en cada tiempo histórico. • La componen los medios de producción (recursos naturales más medios técnicos) y la fuerza del trabajo (los trabajadores). Juntos constituyen las fuerzas productivas, que estarán controladas -a veces frenadas- por las relaciones de producción (los vínculos sociales que se establecen entre las personas a partir del modo en que éstas se vinculan con las fuerzas productivas, como por ejemplo las clases sociales). • Hay periodos históricos en los que la estructura social (las relaciones de producción) frena el desarrollo de las fuerzas productivas. La prolongación de esos periodos no significa una estabilización, ni siquiera un estancamiento, de las condiciones de existencia social; por el contrario, se verifican retrocesos más o menos severos, y tienden a reaparecer contradicciones y limitaciones que al inicio de período se consideraban

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Infraestructura y superestructura definitivamente superadas (por ejemplo, en los inicios del siglo XXI se verifican crecientes casos de esclavitud y tráfico de seres humanos, males que a fines del s. XIX estaban superados en casi todo el mundo).

Referencias [1] La distinción aparece por vez primera en la obra Contribución a la crítica de la economía política (concretamente en el "Prólogo") de Karl Marx, de 1859.

Enlaces externos • Necesidad, casualidad, economía (http://materiacontinua.blogspot.com/2007_06_01_archive.html)

Megaestructura Se le llama megaestructura a cualquier construcción artificial de proporciones gigantescas, propia de la ingeniería de megaescala. Este tipo de estructuras son descritas con medidas de cientos de kilómetros, en al menos una dimensión, y no es inhabitual que sean estructuras espaciales de algún tipo.

Megaestructuras arquitectónicas Las megaestructuras no solo las encontramos en la ciencia ficción, fueron uno de los campos de investigación arquitectónica de los años 50 y 60 y hasta nosotros han llegado varios ejemplos construidos, entre ellos el Brunswick Centre de Londres. El desarollo de la técnica hizo posibles por aquellas fechas empezar a pensar en estructuras enormes que fueran capaces de albergar varias actividades, de hecho, esta es la definicion que Fumiko Maki hace de ellas: “Una gran estructura donde tienen cabida todas las funciones de una ciudad o parte de ella" Es muy importante para entender qué es realmente una megaestructura arquitectónica no dejarse llevar por el la idea de tamaño, que también es importante, pero sobre todo por la idea de variedad de usos. Una estructura por más grande que sea, si no cobija actividades variadas, no tiene la clasificación de megaestructura sino de estructura grande. Justamente aquí recae la diferencia entre megaestructura arquitectónica y de ciencia-ficción.

Megaestructuras existentes • La Gran Muralla China, la primera megaestructura propiamente dicha fabricada por el hombre. • Las redes ferroviarias y carreteras modernas pueden calificar como megaestructuras por su talla y diseño indudablemente útil, aunque suelen ser ignoradas en la ficción, por ser algo que los lectores conocen bien.

Megaestructuras hipotéticas Existen propuestas de físicos e ingenieros describiendo La Gran Muralla China es un ejemplo de megaestructura. Esta fotografía fue tomada cerca de Pekín en invierno. megaestructuras físicamente plausibles, aunque no necesariamente con la técnica presente, que podrían ser construidas en un hipotético futuro. Pese a ser especulativas, los que las proponen tratan de demostrar que sus caracerísticas (e.g la resistencia de sus materiales) no violan lo permitido por la física.

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Megaestructura • Megaestructuras mayores que planetas: • Esfera de Dyson, una megaestructura cuyo propósito es obtener la mayor cantidad de energía posible de una estrella. Es básicamente una cubierta esférica formada por una enorme cantidad de colectores solares en órbita de dicha estrella, cuyo radio es comparable al de una órbita planetaria (del orden de millones de kilómetros). • Megaestructuras de talla planetaria • Globus Cassus, un proyecto científico-artístico que toma ciertas libertades con la plausibilidad física, en pos de proponer una antítesis de la Tierra, y llevar la extrapolación hasta sus últimas consecuencias éticas, estéticas y filosóficas. Consiste en la gradual transformación de la Tierra en una estructura hueca rotatoria del tamaño de Saturno, con espacio interior habitable mucho mayor a la superficie habitable actual. • Megaestructuras de talla sub-planetaria: • El bucle de Lofstrom, una megaestructura dinámica que permitiría lanzar cargas y personas en órbita baja. Sería básicamente una delgada cadena ferromagnética dentro de un tubo al vacío, de miles de kilómetros de largo y en rotación a velocidades mayores a la velocidad de escape terrestre. Usando deflectores activos electromagnéticos (análogos a motores lineales) puede hipotéticamente hacérsele levantar de la superficie terrestre sostenida por la enorme inercia de la propia cadena, y alcanzar más de 80 kilómetros de altitud en su parte más alta. Dicha cadena se usaría como un riel para cabinas tipo maglev, que serían aceleradas hasta alcanzar velocidades orbitales en la parte más alta. • La fuente orbital, esta es otra megaestructura dinámica similar al bucle de Lofstrom, consistente en un conjunto de estructuras flotantes sostenidas por la inercia de un flujo continuo de balastas ferromagnéticas, siendo recibidas y desviadas de nuevo a tierra por poderosos imanes; dichas balastas serían lanzadas por un acelerador de masa desde tierra. Manteniendo un flujo continuo de balastas, los ponentes de esta estructura afirman que ésta podría mantenerse indefinidamente a flote sobre un punto fijo de la superficie terrestre, a una altura casi arbitraria. • La Soletta o espejo espacial, una hipotética estructura orbital de cientos de kilómetros, hecha de hojas delgadas de metal u otro material reflectante. La función de dicho espejo espacial sería reflejar la luz solar hacia un planeta y aumentar la insolación total de mundos como Marte, dentro de un proceso de terraformación. • Estructuras orbitales: • Los ascensores espaciales. • Los ganchos espaciales o Rotavators. • El anillo orbital.

Megaestructuras en la ficción La literatura de ficción o especulativa abunda en ejemplos de megaestructuras, muchas veces, sacadas directamente de las propuestas que hacen los creadores de megaestructuras hipotéticas; entre ellas se pueden mencionar: • Megaestructuras mayores que planetas: • La esfera de Dyson de Freeman Dyson • El mundo anillo de Larry Niven • Megaestructuras de talla planetaria • La Estrella de la muerte, en la serie de Star Wars. • Mata Nui, en la franquicia BIONICLE, es un robot del tamaño de un planeta en el cual hay un mundo en su interior. • Estructuras orbitales • Los ascensores espaciales de la novela Las fuentes del paraíso de Arthur C. Clarke. • Los Orbitales de la serie de libros de La Cultura.

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Megaestructura • Los Halos en la saga de videojuegos de Halo: Combat Evolved.

Revolución estructural Una revolución estructural (o cambio estructural) tiene mucho que ver con una de la acepciones más conocidas del término revolución, cual trata de cualquier cambio o transformación social importante. Pero la revolución estructural es el éxito del proceso revolucionario en sí, lo que permite sentar bases sólidas como movimiento social, política de Estado o lineamiento societal. La fusión de los términos revolución y estructura se debe principalmente al estudio del ordenamiento social y cómo sus miembros interactúan entre sí. Karl Marx sacó el término estructura de la anatomía y lo llevó al estudio social. Para Marx, el término tenía que ver con organizaciones estáticas o relativamente estables tales como el orden social, la ideología y las teorías político-económicas sobre el valor y la mercancía, heredadas del pensamiento liberal. Una vez que el influjo spenceriano del darwinismo social (relacionar todo lo social a lo biológico, como orden establecido) el término logra nuevas definiciones a través de Talcott Parsons, sociólogo estadounidense de orientación positivista que creó las bases de la teoría de sistemas sociales; estudio fundamental para entender la sociedad actual. El cambio estructural de un sistema socioeconómico se correspondería con; o un modelo de desarrollo radicalmente opuesto al precesor o el cambio en el uso de tecnologías (técnica) aplicada al modelo económico usado. Según la teoría de la economía social, no puede haber desarrollo si ambos puntos no van de la mano. A la par con esto, el éxito de una revolución estructural está en correspondencia con la expectativa de la población. • A mayor cumplimiento de la expectativa, mayor adhesión al cambio. • A menor cumplimiento de la expectativa, mayor proteccionismo y/o conservadurismo social. Esto explica el porqué países que han fracasado en la inserción al libre mercado, tienden a añorar políticas proteccionistas que fueron base de la economía del siglo XX. Al revés, en países donde sí se cumplen las expectativas de crecimiento, la población mantiene la adhesión al cambio, incluso si existe mala distribución del ingreso, inmovilismo social o nuevos problemas sociales. En ese caso, el descontento se dirigiría a las causas específicas y no a la estructura. Algunas revoluciones estructurales históricas han sido: • • • • • • • •

Revolución rusa. Revolución francesa. Guerra de la Secesión, Estados Unidos. Revolución mexicana. Posfranquismo. República Popular China Restauración Japonesa (siglo XX) Régimen militar de Augusto Pinochet

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Sistema estructural

Sistema estructural Un sistema estructural es el modelo físico que sirve de marco para los elementos estructurales, y que refleja un modo de trabajo. Un objeto puede tener, a su vez, una mezcla de sistemas estructurales. Pueden clasificarse por su campo de actuación (informática, molecular...), sistema de trabajo (de vector activo, de compresión, de tracción...) y material (fibra natural, piedra natural, cerámica...).

Sistemas arquitectónicos por tipo y modo de trabajo Sistemas porticados Un sistema porticado es el que utiliza como estructura una serie de pórticos dispuestos en un mismo sentido, sobre los cuales se dispone un forjado. Es independiente de su arriostramiento, que podrá hacerse con pórticos transversales, cruces de San Andrés, pantallas u otros métodos; y del material utilizado, generamente hormigón o madera. Este sistema es el más utilizado hoy en día en las zonas desarrolladas, especialmente en hormigón desde la patente Domino de Le Corbusier. Los forjados transmiten las cargas a los pilares o muros, y éstos a la cimentación...123 Sistemas abovedados Con un origen hipotético en los primeros hornos de fundición, fue un sistema muy utilizado en Mesopotamia y la Edad Media europea. Se basa en bóvedas, que centran las cargas en arcos reforzados por pilastras o contrafuertes. Para utilizarlo se precisan materiales que aguanten bien los esfuerzos de compresión, por lo que tradicionalmente se han construido en ladrillo cerámico o piedra. Puede hacerse una subdivisión con los sistemas cupulados, cuyas cúpulas se arriostran con pechinas, permitiendo espacios centrales muy amplios. Este sistema fue muy utilizado en el Imperio bizantino, siendo su ejemplo más conocido Santa Sofía, en Estambul. Sistemas tensados Se dice de todos los sistemas que trabajan a tracción, como los de cables. Pueden ejemplificarse en las carpas de los circos. También pueden ser sistemas de barras rígidas. Los materiales que se utilizan son los que tienen una elevada resistencia a tracción, como el acero. Sistemas hinchables Funcionan bajo la presión de un gas comprimido entre membranas. El gas hace que las membranas -telas, plásticos u o materiales sintéticos- se estiren hasta que ya no den más de sí, y la propia presión que genere hace que la estructura no se venga abajo. Los puestos de este tipo que se montan para las competiciones deportivas y las atracciones infantiles en las que los niños se divierten en saltar pueden servir de ejemplo. Sistemas mixtos Hay sistemas que utilizan propiedades de los anteriormente citados. Por ejemplo, sistemas en voladizo que utilizan un gran apoyo que funciona a compresión, con un cable a modo de segundo apoyo, que a su vez lleva las cargas al primero. Fundamentalmente, el primer apoyo estará trabajando a compresión compuesta, el voladizo realmente será una viga que funcione a flexión, y el cable trabajará a tracción.

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Abstracción

Abstracción Abstracción puede referirse a: • Abstracción (filosofía), acto mental en el que conceptualmente se aísla un objeto o una propiedad de un objeto. • Abstracción (psicología), proceso que implica reducir los componentes fundamentales de información de un fenómeno para conservar sus rasgos más relevantes. • Abstracción (informática), aislar un elemento de su contexto o del resto de los elementos que lo acompañan. • Capa de abstracción, manera de ocultar los detalles de implementación de ciertas funcionalidades. • Inversión de abstracción, antipatrón que tiene lugar cuando una interfaz no expone las funcionalidades requeridas por los usuarios.

Abstracción (filosofía) La abstracción (del latín abstrahere, "separar") es una operación mental destinada a aislar conceptualmente una propiedad concreta de un objeto, y reflexionar mentalmente sobre ésta, ignorando mentalmente las otras propiedades del objeto en cuestión. La primera reflexión sobre la abstracción se debe a Aristóteles, que introdujo el término aphaireis que se tradujo al latín como abstractio. En contra de Platón, que creía en una intuición directa de las esencias o ideas, Aristóteles considera que toda idea universal se fundamenta en datos empíricos. Así, la idea (o concepto) de mesa, por ejemplo, procede del proceso de comparación de diversos objetos muebles que comparten entre si unas características semejantes que podemos "abstraer" y quedarnos con lo que tienen en común. Aquello que hace que una mesa sea una mesa no es que sea cuadrada, redonda, rectangular, de madera, de mármol, verde, amarilla o roja, sino que abstraemos de estos objetos su color, su forma, el material del cual están hechas y nos quedamos con la idea o el concepto de mesa. Dicho concepto, pues, procede del proceso mental de abstracción. Si a partir de la reflexión o la comparación de múltiples objetos, la propiedad que se aísla se considera común a los mismos, el objeto de la abstracción es un universal. La cuestión de si los universales existen o no de alguna manera separadamente de la reflexión intelectual sobre ellos (es decir, si efectivamente existe algo común a los objetos, más allá de la hipótesis concebida por la persona que los contempla) y, de existir, cuál es su naturaleza en su relación con los individuos, es uno de los temas que más disputas ha producido en metafísica, y uno de los criterios fundamentales que separan a empiristas y realistas; estos últimos sostienen que los universales son realidades independientes de las cosas, realistas exagerados, (Platón es el prototipo de este realismo y quienes piensan que tales ideas universales están en la mente de Dios, que crea el mundo conforme a ellas en su Plan de su Divina Providencia) o realistas moderados, que piensan que los universales son entes de razón con fundamento en la realidad". (La Escolástica moderna).

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Abstracción (informática)

Abstracción (informática) La abstracción consiste en aislar un elemento de su contexto o del resto de los elementos que lo acompañan. En programación, el término se refiere al énfasis en el "¿qué hace?" más que en el "¿cómo lo hace?" (característica de caja negra). El común denominador en la evolución de los lenguajes de programación, desde los clásicos o imperativos hasta los orientados a objetos, ha sido el nivel de abstracción del que cada uno de ellos hace uso. Los lenguajes de programación son las herramientas mediante las cuales los diseñadores de lenguajes pueden implementar los modelos abstractos. La abstracción ofrecida por los lenguajes de programación se puede dividir en dos categorías: abstracción de datos (pertenecientes a los datos) y abstracción de control (perteneciente a las estructuras de control). Los diferentes paradigmas de programación han aumentado su nivel de abstracción, comenzando desde los lenguajes de máquina, lo más próximo al ordenador y más lejano a la comprensión humana; pasando por los lenguajes de comandos, los imperativos, la orientación a objetos (POO), la Programación Orientada a Aspectos (POA); u otros paradigmas como la programación declarativa, etc. La abstracción encarada desde el punto de vista de la programación orientada a objetos expresa las características esenciales de un objeto, las cuales distinguen al objeto de los demás. Además de distinguir entre los objetos provee límites conceptuales. Entonces se puede decir que la encapsulación separa las características esenciales de las no esenciales, dentro de un objeto. Si un objeto tiene más características de las necesarias estos resultarán difíciles de usar, modificar, construir y comprender. La misma genera una ilusión de simplicidad debido a que minimiza la cantidad de características que definen a un objeto. Durante años, los programadores se han dedicado a construir aplicaciones muy parecidas que resolvían una y otra vez los mismos problemas. Para conseguir que sus esfuerzos pudiesen ser utilizados por otras personas se creó la POO que consiste en una serie de normas para garantizar la interoperabilidad entre usuarios de manera que el código se pueda reutilizar.

Uso A grandes rasgos, la abstracción, permite que dispongamos de las características de un objeto que necesitemos. Si necesitamos el objeto Persona, podríamos poner nombre, edad, dirección, estado civil, etc. Si lo necesitamos en un sistema administrativo, pero, si lo requerimos para el área de biología, dentro de sus atributos quizá tengamos, ADN, RND, Gen x1, Gen x2, etc., y los atributos antes mencionados no sean requeridos. En general, podemos decir que Persona cuenta con todos los atributos mencionados aquí, pero por el proceso de abstracción excluimos todos aquellos que no tienen cabida en nuestro sistema. Se define como un método por el cual se rescatan los datos relevantes y se ignoran los irrelevantes.

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Abstracción (informática)

Ejemplo Pensar en términos de objetos es muy parecido a cómo lo haríamos en la vida real. Una analogía sería modelizar un coche en un esquema de POO. Diríamos que el coche es el elemento principal que tiene una serie de características, como podrían ser el color, el modelo o la marca. Además tiene una serie de funcionalidades asociadas, como pueden ser ponerse en marcha, parar o aparcar. Por poner otro ejemplo vamos a ver cómo modelizaríamos en un esquema POO una fracción, es decir, esa estructura matemática que tiene un numerador y un denominador que divide al numerador, por ejemplo 3/2. La fracción será el objeto y tendrá dos propiedades, el numerador y el denominador. Luego podría tener varios métodos como simplificarse, sumarse con otra fracción o número, restarse con otra fracción, etc. Estos objetos son utilizables en los programas, por ejemplo en un programa de matemáticas se puede hacer uso de objetos fracción y en un programa que gestione un taller de coches, objetos coche. Los programas orientados a objetos utilizan muchos objetos para realizar las acciones que se desean realizar y ellos mismos también son objetos. Es decir, el taller de coches será un objeto que utilizará objetos coche, herramienta, mecánico, recambios, etc.

Abstracción (lógica) Abstracción es el resultado del apartamiento de las características esenciales de un objeto y de la prescindencia de las insubsistentes.

Finalidad La abstracción es uno de los mecanismos lógicos fundamentales para formar conceptos. Es importante el valor que tiene la abstracción para el conocimiento que avanza de lo concreto a lo abstracto. De modo que se acerque a la verdad.[1] En un estudio científico es importante la abstracción de los objetos materiales, las leyes de la naturaleza, como en el caso de la leyes del movimiento. El interés es que se consiga una resultante más profunda, veraz y completa.

Usos Se precisan altos niveles de abstracción en las ciencias, incluidas las matemáticas;[2] se utilizan, por ejemplo: • • • • •

Las abstracciones de la identificación El infinito actual el infinito potencial Los conceptos de sistemas matemáticos y de estos llegar a otros. Como Categoría.

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Abstracción (lógica)

Otros casos • Las figuras de la geometría son abstracciones de figuras concretas en las que no se toman en cuenta más que la extensión. • El azul es la abstracción común de los cuerpos de este color. • El color verde de las hojas de las plantas es una abstracción de ese carácter que poseen dichas partes. Lo abstracto depende del conjunto en el que está inserto, en tanto que lo concreto no depende de tal ligazón.

Citas y notas [1] «Lógica en forma simple sobre lo complejo. Diccionario» ISBN 5-01-002821-2 [2] Op.cit.

Además consúltese 1. 2. 3. 4.

Sanguinetti «Lógica» Bravo, José Ma. «Desarrollo del pensamiento» Skemp, Richard R. «Psicología de las matemáticas» Ferrater Mora «Diccionario de Filosofía»

Conexiones externas • [ (http://www.monografias.com/trabajos90/abstraccion/abstraccion.shtml)] • [ (https://es.wiktionary.org/wiki/abstracción)] • [ (http://whatis.techtarget.com/definition/abstraction)]

Abstracción (psicología) La abstracción (Lat. abstractio = sacar fuera de) es un proceso que implica reducir los componentes fundamentales de información de un fenómeno para conservar sus rasgos más relevantes con el objetivo de formar categorías o conceptos. Por ejemplo, abstraer de un sauce el concepto de árbol, implica retener solamente la información (características, funciones, etc) del sauce que se pueden aplicar para ser incluido dentro de la categoría general de los árboles. Una pregunta esencial en psicología consiste en intentar explicar este proceso de abstracción. Por ejemplo, cómo las personas logran formar conceptos a partir de experiencias con objetos individuales. El psicólogo Piaget propone que el sujeto extrae información de los objetos (abstracción simple) o de sus propias acciones sobre los objetos (abstracción reflexiva). En educación, la idea de abstraer se relaciona con el momento en que el conocimiento entra a formar parte de la vida del sujeto (inicialmente en una categoría mental) y se confirma con un comportamiento explícito que nos permite ver que se ha logrado la "abstracción".

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Modelo científico

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Modelo científico En ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo científico a una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual (ver, por ejemplo: mapa conceptual), física, matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular - en general, explorar, controlar y predecir- esos fenómenos o procesos. Un modelo permite determinar un resultado final a partir de unos datos de entrada. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica. Figura mostrando relación entre un modelo de

Aún cuando hay pocos acuerdos generales acerca del uso, etc, de ingeniería y aplicación. modelos, la ciencia moderna ofrece una colección creciente de métodos, técnicas y teorías acerca de diversos tipos de modelos. Las teorías y/o propuestas sobre la construcción, empleo y validación de modelos se encuentran en disciplinas tales como la metodología; filosofía de la ciencia, teoría general de sistemas y el campo, relativamente nuevo, de visualización científica. En la práctica, diferentes ramas o disciplinas científicas tienen sus propias ideas y normas acerca de tipos específicos de modelos (ver, por ejemplo: teoría de modelos). Sin embargo, y en general, todos siguen los principios del modelado. Para hacer un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis, de manera que lo que se quiere estudiar esté suficientemente plasmado en la representación, aunque también se busca, normalmente, que sea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado.

Partes generales de un modelo En términos generales se puede decir que un modelo consta de: 1. Reglas de representación del input y el output. Las reglas de representación permiten construir partiendo de una realidad física definir un conjunto de datos de entrada o input, a partir de los cuales el modelo proporcionará un output o resultado final, que también será una interpretación del efecto de las condiciones iniciales elegidas sobre la realidad física. 2. Estructura interna que dependerá del tipo de modelo. Esta Modelado de plegamientos geológicos en estructura interna permite definir una correspondencia entre el input Instituto Geofísico AS CR, República Checa. y el output. Un modelo es determinista si al mismo input le corresponde el mismo output y no determinista si al mismo input pueden corresponderle diferentes outputs. Naturalmente tanto las reglas de representación como el funcionamiento o lógica interna del modelo sólo tendrán sentido en un determinado ámbito científico. En situaciones ajenas al ámbito del modelo puede no existir una representación adecuada de los datos o los resultados no ser interpretables en términos reales, o puede ser que la estructura interna no sea adecuada o válida para ese tipo de situación fuera del ámbito normal del modelo.

Modelo científico

Tipos de modelos Generalmente, los modelos se clasifican por su estructura interna más que por los detalles formales del input, el output o la forma de representación. Sobre esa base de estructura interna los modelos se clasifican en: • Modelos físicos: Es una representación o copia -generalmente a escala, ya sea mayor o menor- de algún objeto de interés y que permite su examen en diferentes circunstancias (ver Maqueta y Prototipo). La escala no es necesariamente la misma en todos los ejes (por ejemplo, en modelados topográficos a veces se utilizan diferentes escalas verticales y horizontales). • Modelos matemáticos: Busca representar fenómenos o relaciones entre ellos a través de una formulación matemática. Una clasificación de estos modelos los ordena como: • Modelos deterministas: aquellos en los cuales se asume que tanto los datos empleados como el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos, por lo menos en principio, y que las fórmulas empleadas son lo suficientemente exactas como para determinar precisamente el resultado, dentro de los límites determinados por la observación. (por ejemplo: las fórmulas de la Ley de gravitación universal de Newton) • Modelos estocásticos o probabilísticos, en el cual no se asume lo anterior, lo que implica que el resultado es una probabilidad. Existe por tanto incertidumbre. (por ejemplo, algunas de las formulaciones de la Relación de indeterminación de Heisenberg y Modelo estadístico) • Modelos numéricos: en los que la realidad física y las condiciones iniciales se representan mediante un conjunto de números, a partir de ellos se calculan u obtienen por algún medio otros resultados numéricos que reflejan cierto efecto de las condiciones iniciales. Estos modelos permiten “experimentar” a través de simulaciones en un computador u ordenador de modelos matemáticos o lógicos. (por ejemplo: Simulación numérica y Método de Montecarlo) • Modelos gráficos que son la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (tales como líneas, vectores, superficies o símbolos), para que la relación entre los diferentes elementos o factores guardan entre sí se manifiesten visualmente. (ver también Iconografía de las correlaciones) • Modelos analógicos, se basan en las analogías que se observan desde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicos diferentes que, sin embargo, están regidos por formulaciones matemáticas idénticas. Por ejemplo, hasta los años 1970 el modelaje de sistemas de aguas subterráneas se realizaba con redes eléctricas de resistencias y condensadores. Este procedimiento, bastante engorroso y costoso se sustituyó con el modelaje puramente matemático en la medida en que aumentó la capacidad de los computadores y se popularizó el uso del cálculo numérico.

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Modelo científico

• Modelos Conceptuales. que pueden entenderse como un mapa de conceptos y sus relaciones, incluyendo suposiciones acerca de la naturaleza tanto de los fenómenos que esos conceptos representan como sus relaciones. Estos modelos implican un alto nivel de abstracción, concentrándose en aspectos de categorías semánticas o conceptuales que son considerados fundamentales para la comprensión de lo representado. (ejemplos: Modelo atómico de Bohr. El Modelo OSI; descripción de referencia para la definición de arquitecturas de interconexión de sistemas de comunicaciones, y el Modelo cíclico de la evolución del Universo) . Los modelos conceptuales se podrían clasificar en modelos que se refieren a entidades o fenómenos aislados o únicos (el átomo, el universo) y los que se refieren a entidades específicas por lo menos en principio en relación a un grupo de tales entidades. (una estrella y sus características en relación a otras. Una molécula y su energía cinética en relación a la temperatura de un cuerpo)

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Diagrama de Hertzsprung-Russell: Representación conceptual de luminosidad/magnitud absoluta en relación al color de las estrellas.

Representación del modelo La representación puede ser de la siguiente manera: • De tipo conceptual, por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores. • De tipo matemático, se refiere a una representación numérica por aspectos lógicos y estructurados con aspectos de la ciencia matemática. En este tipo de modelos la representación puede venir dada no sólo en término de números, sino también letras, símbolos o entidades matemáticas más complejas. Por ejemplo si se refiere a un modelo gráfico de matemáticas, se observan imágenes y gráficas matemáticas, que representan a un modelo numérico y de ecuaciones, los cuales son expresiones visuales basadas en aspectos cuantificables y de la ciencia matemática. • De tipo físico, cuando una determinada realidad física se reproduce en un sistema simplificado, un modelo a escala o un prototipo que guarda cierta relación con la realidad que pretende ser modelizada. Estos modelos se basarían en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo pero reduciendo su escala para hacerlo manejable. Por ejemplo pertenecen a este tipo de modelo las representaciones a escalas reducidas de presas hidráulicas, puertos, o de elementos de estas obras, como un vertedero o una escollera.

Modelo científico

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Ejemplos El modelo IS-LM, (también llamado de Hicks-Hansen), es un ejemplo tanto de un modelo matemático como visual. Está inspirado en las ideas de John Maynard Keynes pero además sintetiza sus ideas con las de los modelos neoclásicos en la tradición de Alfred Marshall. Fue elaborado inicialmente por John Hicks en 1937 y desarrollado y popularizado posteriormente por Alvin Hansen. Las curvas IS-LM permanecen como el ejemplo supremo de la pedagogía de la teoría económica de los tiempos de dominio del pensamiento keynesiano.

Gráfica del modelo IS-LM. La curva IS se desplaza la a derecha, bien por una política fiscal de incremento del gasto o de transferencias, o bien por una disminución de la tasa de impuestos. El equilibrio se encuentra por tanto en Y2 e i2.

Objeto abstracto Un objeto abstracto es un objeto que no posee materia, pero sobre el que se pueden definir acciones. Son productos de la abstracción aplicada sobre objetos materiales u otro tipo de ente. Los objetos abstractos son conceptos determinados sobre los que se pueden definir acciones. Surgen tras la eliminación de las características individuales de un determinado conjunto de entes sobre los que se quiere actuar, dejando solamente aquellas características que son comunes a todo el conjunto.

Arte abstracto

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Arte abstracto Arte abstracto es un concepto general, opuesto al concepto de arte figurativo, que remite a lo más esencial del arte, reducido a sus aspectos cromáticos, formales y estructurales. La abstracción acentúa las formas, abstrayéndolas, alejándolas de la imitación o reproducción fiel o verosímil de lo natural (mimesis); rechaza cualquier forma de copia de cualquier modelo exterior a la conciencia del artista. El concepto de arte abstracto se aplica a muchas y distintas artes visuales: pintura (pintura abstracta), escultura (escultura abstracta) y artes gráficas (artes gráficas abstractas). Su aplicación a otras artes plásticas, como la arquitectura (arquitectura abstracta) o a artes no plásticas (música abstracta, danza abstracta o literatura abstracta), es menos evidente, pero existe uso bibliográfico de tales expresiones. Se entiende por arte abstracto el que prescinde de toda figuración (espacio real, objetos, paisajes, figuras, seres animados e incluso formas geométricas si se representan como objetos reales, con iluminación y perspectiva). Una obra abstracta, entendida de forma estricta, no puede hacer referencia a algo exterior a la obra en sí misma, sino que propone una nueva realidad distinta a la natural.

Reconstrucción del estilo neoplasticista de la pintura abstracta de Piet Mondrian. Pintura abstracta (la obra original de Mondrian no puede utilizarse por estar sujeta a derechos).

El arte abstracto deja de considerar justificada la necesidad de la representación figurativa y tiende a sustituirla por un lenguaje visual autónomo, dotado de sus propias significaciones (iconografía). El arte abstracto usa un lenguaje visual de forma, color y línea para crear una composición que puede existir con independencia de referencias visuales del mundo real.[1] El arte occidental había estado, desde el Renacimiento hasta mediados del siglo XIX, sometido a la lógica de la perspectiva y a un intento de reproducir una ilusión de realidad visible. El arte de culturas distintas a la europea se hicieron accesibles y mostraban formas alternativas de describir experiencias visuales a los artistas. A finales del siglo XIX muchos artistas sintieron la necesidad de crear un nuevo tipo de arte que asumiría los cambios fundamentales que se estaban produciendo en tecnología, ciencias y filosofía. Las fuentes de las que los artistas individuales tomaban sus argumentos teóricos eran diversas, y reflejaban las preocupaciones intelectuales y sociales en todas las áreas de la cultura occidental de aquella época.[2]

Diseño de Joan Miró para la portada de la revista Cavall fort. Artes gráficas abstractas (surrealismo abstracto).

La abstracción se aparta de la realidad en la representación de la imaginería en el arte. Este distanciamiento de una representación exacta puede ser sólo ligera, parcial o completa. La abstracción existe con cierta graduación. Incluso el arte que pretende verosimilitud del más alto grado puede ser abstracto, al menos en teoría, pues la representación perfecta es extremadamente improbable. La obra de arte

Arte abstracto

que se toma libertades, alterando por ejemplo el color y la forma de maneras evidentes, puede decirse que en parte es abstracta. La abstracción total no conserva ninguna traza de referencia a nada reconocible. El arte figurativo y la abstracción total son casi mutuamente excluyentes. Pero el arte figurativo y el representativo (o realista) a menudo contiene algo de abstracción parcial. Entre los muy diversos movimientos artísticos que personifican una abstracción parcial estarían por ejemplo el fauvismo en el que el color está intencionadamente alterado en relación con la realidad, y el cubismo, que claramente altera las formas de la vida real en los objetos que representa.[3][4]

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Homenaje a Malévich, de Jorge Oteiza. Escultura abstracta.

Pero la abstracción pura, en la que no hay referencia alguna a realidades naturales, surgió alrededor de 1910, como reacción al realismo, e influido por la aparición de la fotografía que provocó la crisis del arte figurativo. Es una de las manifestaciones más significativas del arte del siglo XX. Este lenguaje se elaboró a partir de las experiencias de vanguardia precedentes. Por un lado, el fauvismo y el expresionismo liberaron el color, lo que derivó hacia la abstracción lírica o informalismo. Otra vía fue la del cubismo, que hizo hincapié en la conceptualización de la forma y de la composición, lo que llevó a otro tipo de abstracción, las diferentes abstracciones geométricas y constructivas. Tanto la abstracción geométrica como la abstracción lírica son a menudo totalmente abstractas. Por lo tanto, ya desde sus comienzos, el arte abstracto ha tendido hacia dos polos: uno, cuyos orígenes se remontan al fauvismo, es libre y lírico; el otro, inspirándose más en el cubismo, es rigurosamente geométrico.

Historia Siglo XIX Tres grandes movimientos artísticos precedieron al arte abstracto: Romanticismo, impresionismo y expresionismo. Las primeras innovaciones en el planteamiento artístico se atribuyen a artistas como James McNeill Whistler quien, en su pintura Nocturne in Black and Gold: The falling Rocket, («Nocturno en negro y oro: el cohete que cae», 1872), dio más énfasis a la sensación visual que a la representación de los objetos. Asimismo, un interés objetivo en lo que se ve aparece en cuadros de John Constable, J M W Turner, Camille Corot y la mayoría de los pintores de plen air de la escuela de Barbizon.

Siglo XX Paul Cézanne había comenzado como impresionista pero su reconstrucción lógica de la realidad desde diferentes puntos espaciales,[5] usando el color para crear módulos y planos, se convirtió en la base de un nuevo arte visual que más tarde desarrolló el cubismo de Georges Braque y Pablo Picasso. Los pintores expresionistas exploraron el uso grosero de la superficie pictórica, dibujando distorsiones y exageraciones y color intenso. Los expresionistas produjeron pinturas cargadas emocionalmente que eran reacciones y percepciones de la experiencia contemporánea; y reacciones al impresionismo y otras direcciones más conservadoras de la pintura de finales del XIX. Aunque artistas como Edvard Munch y James Ensor se vieron influidos principalmente por la obra de los postimpresionistas fueron decisivos para el advenimiento de la abstracción en el siglo XX con obras como El grito y La entrada de Cristo a Bruselas. El posimpresionismo tal como lo practicaron Paul Gauguin, Georges Seurat, Vincent van Gogh y Paul Cézanne tuvo un enorme impacto en el arte del siglo XX y llevó al advenimiento de la abstracción del siglo XX. La herencia de pintores como Van Gogh, Cézanne, Gauguin y Seurat fue esencial para el desarrollo del arte moderno. A comienzos del siglo XX, Henri Matisse y otros jóvenes artistas incluyendo a los precubistas Georges Braque, André Derain,

Arte abstracto Raoul Dufy y Maurice de Vlaminck revolucionaron el mundo artístico de París con pinturas de paisajes y figuras «salvajes», de mucho colorido y expresivos, que los críticos llamaron fauvismo. El crudo lenguaje de color tal como lo desarrollaron los fauves directamente influyeron a otro pionero de la abstracción Vasili Kandinski. Aunque el cubismo al final depende del tema representado fue junto con el fauvismo el movimiento artístico que directamente abrió la puerta a la abstracción en el siglo XX. Pablo Picasso hizo sus primeras obras cubistas basándose en la idea de Cézanne de que toda representación de la naturaleza puede reducirse a tres sólidos: cubo, esfera y cono. Con la pintura Las señoritas de Aviñón, de 1907, Picasso creó dramáticamente un cuadro nuevo y radical representando un burdel primitivo y crudo con cinco prostitutas, mujeres violentamente pintadas, que recordaban máscaras tribales africanas y sus nuevas creaciones cubistas. El cubismo analítico fue desarrollado conjuntamente por Pablo Picasso y Georges Braque, desde alrededor de 1908 hasta 1912. El cubismo analítico, la primera manifestación clara del cubismo, fue seguido por el cubismo sintético, practicado por Braque, Picasso, Fernand Léger, Juan Gris, Albert Gleizes, Marcel Duchamp e innumerables artistas hacia los años veinte. El cubismo sintético se caracteriza por la introducción de diferentes texturas, superficies, elementos de collage, papier collé y gran variedad de objetos diversos unidos. Los artistas de collage com Kurt Schwitters y Man Ray y otros influidos por el cubismo fueron decisivos para el desarrollo del movimiento llamado dadaismo. Desde principios de siglo las conexiones culturales entre artistas de las principales ciudades europeas y norteamericanas se habían vuelto extremadamente activos conforme se esforzaron por crear una forma de arte que igualara las altas aspiraciones del modernismo. Las ideas fueron capaces de influirse mutuamente a través de libros de artistas, exposiciones y manifiestos de manera que muchas fuentes estaban abiertas a la experimentación y formaron la base de la diversidad de modos de abstracción. El siguiente extracto, de The World Backwards, proporciona alguna impresión de las interconexiones de la cultura de la época: «El conocimiento de David Burliuk de los movimientos de arte moderno debió ser extremadamente actualizados, pues la segunda exposición Knave of Diamonds, celebrada en enero de 1912 (en Moscú) incluyó no sólo pinturas enviadas desde Múnich, sino algunos miembros del grupo alemán Die Brücke, mientras que de París vinieron obras de Robert Delaunay, Henri Matisse y Fernand Léger, así como de Picasso. Durante la primavera David Burliuk impartió dos conferencias sobre el cubismo y planeó una publicación polémica, que el Knave of Diamonds iba a financiar. Fue al extranjero en mayo y regresó determinado a rivalizar con el almanaque Der Blaue Reiter que había emergido de los impresores mientras el estaba en Alemania».

Música Algunos acercamientos al arte abstracta tenía conexiones con la música. La música proporciona un ejemplo de una forma de arte que usa los elementos abstractos del sonido y las divisiones del tiempo. El mismo Vasili Kandinski, que también era músico, fue inspirado por la posibilidad de marcas y color asociativo resonando en el alma. La idea había sido propuesta por Charles Baudelaire, que todos nuestros sentidos responden a diversos estímulos pero los sentidos están conectados en un nivel estético más hondo. Íntimamente relacionado con esto, está la idea de que el arte tiene La dimensión espiritual y puede transcender la vida de cada día, alcanzando un plano espiritual. La Sociedad Teosófica popularizó la antigua sabiduría de los libros sagrados de la India, China en los primeros años del siglo. Fue en este contexto que Piet Mondrian, Vasili Kandinski, Hilma af Klint y otros artistas trabajando hacia el «estado sin objeto» se vieron interesados en lo oculto como una manera de crear un objeto «interior». Las formas universales e intemporales que se encuentran en geometría: el círculo, el cuadrado y el triángulo se convirtieron en elementos espaciales en el arte abstracto; eran, como el color, sistemas fundamentales que estaban por debajo de la realidad visible.

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Abstracción lírica Cronológicamente, el lituano Mikalojus Konstantinas Čiurlionis está considerado, por sus composiciones no figurativas fechadas en 1904, como el primer pintor abstracto. Pero la abstracción como un estilo moderno internacional, coherente, vio sus verdaderas bases establecidas por Vasili Kandinski. Su obra ilustra la llamada abstracción lírica. Llegó, entre 1910 y 1912, a una abstracción impregnada de sentimiento, idealmente representativa de las aspiraciones de los artistas del grupo expresionista de Múnich Der Blaue Reiter, del que él mismo formaba parte. A partir de 1912, casi todos los artistas europeos hicieron experimentos en esta línea. Para el año 1911 se habían creado muchas obras experimentales que buscaban el «arte puro». En Francia, Robert Delaunay elaboró, desde 1912, a partir de las teorías de Chevreul sobre el contraste simultáneo de los colores, sus Ventanas y sus primeras Formas circulares cósmicas abstractas, mientras que Frank Kupka exponía en el Salón de Otoño de 1912 Amorfa, fuga de dos colores y en 1913 Planos verticales azules y rojos. En 1913 el poeta Guillaume Apollinaire llamó orfismo a la obra de Robert y Sonia Delaunay. Lo definió como el arte de pintar nuevas estructuras a partir de elementos que no han sido tomados prestados de la esfera visual, sino que habían sido creados totalmente por el artista... es arte puro.

Vanguardia rusa En la misma época, en Rusia, Mijaíl Lariónov y Natalia Goncharova llevaron hasta la abstracción pura su método de transcripción del fenómeno luminoso, al que denominaron rayonismo (Luchizm). Sus dibujos usaban líneas como rayos de luz para hacer una construcción. Muchos de los artistas abstractos en Rusia se convirtieron en constructivistas creyendo que el arte no era ya nunca más algo remoto, sino la vida misma. El artista debía convertirse en un técnico, aprendiendo a usar las herramientas y materiales de producción moderna. ¡El arte a la vida! era el eslógan de Vladímir Tatlin, y de todos los futuros constructivistas. Varvara Stepánova y Aleksandra Ekster y otros abandonaron la pintura de caballete y pusieron sus energías en el diseño para teatros y la obra gráfica. Kasimir Malévich completó su primera obra enteramente abstracta, la suprematista, Cuadrado negro en 1915. Otro miembro del grupo suprematista, liubov Popova, creó las Construcciones Arquitectónicas y Construcciones de Fuerza Espacial entre 1916 y 1921. Malévich, Anton Pevsner y Naum Gabo argumentaban que el arte era esencialmente una actividad espiritual; para crear el lugar del individuo en el mundo, no para organizar la vida en un sentido materialista y práctico. Muchos de aquellos que eran hostiles a la idea de producción materialista del arte abandonaron Rusia. Anton Pevsner fue a Francia, Gabo marchó primero a Berlín, luego a Inglaterra y al final a los Estados Unidos. Vasili Kandinski estudió en Moscú luego se marchó a la Bauhaus. A mediados de los años veinte el período revolucionario (de 1917 a 1921) cuando artistas habían sido libres de experimentar, estaba acabado; y para los años treinta sólo estaba permitido el arte del realismo social.[6]

Otras abstracciones Piet Mondrian fue evolucionando su lenguaje abstracto, de líneas horizontales y verticales con rectángulos de color, entre 1915 y 1919, el neoplasticismo fue la estética que Mondrian, Theo van Doesburg y otros del grupo De Stijl pretendían reformar el medio del futuro. En Italia el futurismo, mezclado con la influencia Bauhaus, guio el camino hacia un arte abstracto con una paleta de color distintivamente cálida como en las obras de Manlio Rho y Mario Radice.[7] En el período de entreguerras (1918-1939), Theo van Doesburg, después de haber sido uno de los principales defensores del neoplasticismo, renovó de manera decisiva el arte abstracto al mantener que la creación artística sólo debía estar sometida a reglas controlables y lógicas, excluyendo así cualquier subjetividad. El manifiesto del arte concreto, que publicó en París en 1931, dio lugar a la tendencia del mismo nombre que tuvo un gran desarrollo en Suiza con Max Bill y de Richard Paul Lose, en Francia con François Morellet, y en todas las formas de arte sistemático nacidas después de la guerra. Estas tendencias entraron entonces en competencia con las

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diversas corrientes tachistas y gestuales (Jean Bazaine, Alfred Manessier, Pierre Soulages y Georges Mathieu, entre otros) que el crítico Michel Tapié reagrupó bajo la denominación de arte informal. La tradición abstracta conoció un importante renacer en Estados Unidos a partir de finales de la década de 1940 con la Action Painting (Jackson Pollock, Willem de Kooning, Franz Kline) y con la Colour-Field Painting (Barnett Newman, Mark Rothko, Clyfford Still). Estas tendencias fueron desbancadas a partir de 1960 por la aparición del arte minimalista, que marcó un nuevo periodo de interés por la geometría y la estructura mientras que en Europa y Latinoamérica el Op Art y el arte cinético conocían sus horas de gloria (Yaacov Agam, Jesús Soto, Carlos Cruz-Díez, Víctor Vasarely, Nicolas Schöfer y Bridget Riley, entre otros). El final de la década de 1960 vivió el desarrollo de una abstracción centrada en el análisis de sus propios componentes, con los grupos BMPT y Support(s)-Surface(s) en Francia, o bien orientada hacia los problemas de definición de la naturaleza de la imagen con Sigmar Polke y Gerhard Richter en Alemania. Las tendencias a la vez neoexpresionistas y neogeométricas que se pusieron de manifiesto durante la década de 1980 mostraron un nuevo periodo de interés por la abstracción, que siguen adoptando numerosos artistas inspirados por las más variadas motivaciones.

Pintores y artistas abstractos • Paul Klee, (1879-1940). • Piet Mondrian, (1872-1944). • Theo Van Doesburg, (1883-1931) • Mercedes Pardo, (1922-2005). • Vladímir Tatlin, (1885.1953) • Aleksandr Ródchenko, (1891-1956) • Kazimir Malévich, (1878-1935) • Frank Stella, (1936).

• • • • • •

Esteban Castillo, (1941). Georg Baselitz, (1938). Sigmar Polke, (1941). Anselm Kiefer, (1945). Pedro Sandoval, (1966). Hans Hartung, (1904-1989).

• • • • • • • • • •

Modesto Ciruelos, ( 1908-2002). Jean Fautrier, (1897-1964). Georges Mathieu, (1922). Alberto Burri, (1915). Antonio Saura, (1930). Pablo Serrano, (1908-1985). Luigi Veronesi, (1908-1998). Arshile Gorky, (1904-1948). Franz Kline, (1910-1962). Jackson Pollock, (1912-1956).

• Mark Rothko, (1903-1970). • Héctor Poleo, (1918-1989). • Gustavo Arias Murueta, (1927).

Exposición de pintura abstracta de Modesto Ciruelos en la Galería NEBLÍ. Madrid en 1963

Arte abstracto • Juan Pablo Fernández, (1918-1986) • Fernando de Szyszlo, (1925)

Referencias [1] Rudolph Arnheim, Visual Thinking [2] Mel Gooding, Abstract Art, Tate Publishing, Londres, 2000 [3] Abstract Art -- What Is Abstract Art or Abstract Painting, obtenido el 7-1-2009 (http:/ / painting. about. com/ od/ abstractart/ a/ abstract_art. htm) [4] Themes in American Art -- Abstraction, obtenido 7-1-2009 (http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. nga. gov/ education/ american/ abstract. shtm) [5] Herbert Read, A Concise History of Modern Art, Thames and Hudson [6] Camilla Gray, The Russian Experiment in Art, 1863-1922, Thames and Hudson, 1962 [7] Serdar Hizli, From Futurism Towards Abstract Painting

Bibliografía • Compton, Susan (1978). The World Backwards: Russian Futurist Books 1912-16. The British Library. ISBN 0714103969. • Stangos, Nikos (editor) (revised 1981). Concepts of Modern Art. Thames and Hudson. ISBN 0500201962. • Gooding, Mel (2001). Abstract Art (Movements in Modern Art series). Tate Publishing. ISBN 1854373021.

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Arte abstracto. Commons

• Mimesis and abstraction (http://d-sites.net/english/abstraction.htm) • Investigación científica en el arte moderno (http://arxiv.org/abs/physics/0703091) • Artistas abstractos estadounidenses (http://www.americanabstractartists.org/)

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Abstracción constructiva

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Abstracción constructiva Abstracción constructiva es la denominación de un movimiento artístico de los años cuarenta y cincuenta, dentro del arte abstracto español, al que se asocian Pablo Palazuelo, Jorge Oteiza y Eusebio Sempere.[1] No debe confundirse con el constructivismo, una de las vanguardias históricas.

Notas [1] enciclonet.com (http:/ / www. enciclonet. com/ articulo/ abstraccion-constructiva/ )

Abstracción cromática Abstracción cromática es una expresión de la historiografía del arte que puede aplicarse a cualquiera de los distintos movimientos de la pintura abstracta que tienen una especial vinculación con el color, como el sincromismo de 1913 o el color field de los años 50. Se utiliza en oposición al término abstracción geométrica.[1]

Notas [1] Uso bibliográfico (http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. google. es/ search?tbm=bks& tbo=1& q="abstracción+ cromática"& btnG=Buscar+ libros)

Abstracción geométrica La abstracción geométrica es una forma de arte abstracto creada en los años 1920, basada en el uso de formas geométricas simples combinadas en composiciones subjetivas sobre espacios irreales. Surge como una reacción frente al excesivo subjetivismo de los artistas plásticos de épocas anteriores en un intento de distanciarse de lo puramente emocional. El discurso crítico de estos artistas se complementa con una exaltación exacerbada de las dos dimensiones frente al esfuerzo de la mayoría de los movimientos anteriores para tratar de representar una realidad tridimensional.

Kazimir Malévich, Black Square, 1915, Óleo sobre lienzo, Museo Ruso de San Petersburgo.

Abstracción geométrica

90 Fue Wassily Kandinsky su principal precursor y el más influyente de los maestros en toda una generación de artistas abstractos. Kasimir Malévich y Piet Mondrian también se encuentran entre sus impulsores y en ambos se puede apreciar también la influencia de antiguas culturas que utilizaron la geometría como expresión artística y decorativa. Es el caso de las cerámicas y mosaicos que se conservan del arte islámico, obligado por el precepto religioso de evitar la representación de la figura humana. También las culturas clásicas de la antigua Grecia y la Roma imperial, en las que se utilizaron con profusión elementos decorativos sin referentes reconocibles en la realidad.

Detalle de un azulejo en Meknes, Marruecos.

El expresionismo abstracto, del que son representantes creadores como Jackson Pollock, Franz Kline, Clyfford Still, y Wols, representa exactamente lo contrario de la abstracción geométrica.

Artistas reconocidos Entre los artistas más representativos de la abstracción geométrica se encuentran Wassily Kandinsky, Kazimir Malévich, Aleksandr Ródchenko, František Kupka, Theo van Doesburg, Sophie Taeuber-Arp, Piet Mondrian, Víctor Vasarely, Max Bill, Frank Stella, Nadir Afonso, Josef Albers, Nassos Daphnis, Theo van Doesburg, Günter Fruhtrunk, Ellsworth Kelly, Hilma af Klint, Frantisek Kupka, Agnes Martin, Piet Mondrian, Barnett Newman, Kenneth Noland, Alejandro Otero, Ad Reinhardt, Bridget Riley, Alexander Rodchenko, Frank Stella, Sophie Taeuber-Arp, Victor Vasarely, entre otros.

Enlaces externos • Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Abstracción geométrica. Commons • Artes Geométricas [1] • Abstracción geométrica en pocas palabras [2] • Juan Ledesma habla de abstracción geométrica con motivo de una exposición en Es Baluard [3]

Referencias [1] http:/ / geometricarts. googlepages. com [2] http:/ / www. arteseleccion. com/ movimientos-es/ abstraccion-geometrica-62 [3] http:/ / www. youtube. com/ watch?v=hpRodPgiGog& feature=related

Abstracción pospictórica

Abstracción pospictórica La abstracción pospictórica (en inglés post-painterly abstraction) es un término creado por el crítico de arte Clement Greenberg como el título de una exposición de la que fue curador en el Museo de Arte del Condado de Los Ángeles en 1964, que posteriormente se presentó en el Centro de Arte Walker y la Galería de Arte de Ontario en Toronto. Greenberg había percibido que había un nuevo movimiento en pintura que derivaba del expresionismo abstracto de los años cuarenta y los cincuenta pero que «favorecía la apertura o claridad» en oposición a las superficies pictóricamente densas de aquel estilo pictórico. Los 31 artistas en la exposición eran Walter Darby Bannard, Jack Bush, Gene Davis, Thomas Downing, Friedel Dzubas, Sam Francis, Helen Frankenthaler, Al Held, Ellsworth Kelly, Nicholas Krushenick, Alexander Liberman, Morris Louis, Howard Mehring, Kenneth Noland, Jules Olitski, Frank Stella y una serie de otros artistas norteamericanos y canadienses que se dieron a conocer en los años sesenta. El origen de esta tendencia pictórica se encuentra en los estudios sobre psicología de las formas realizó la Bauhaus y que Albers difundió por Estados Unidos. De esta manera nació una pintura que sustituyó al expresionismo abstracto en los años sesenta. La pintura no conlleva ningún mensaje místico o religioso, sino que existe por sí misma: lienzos de grandes dimensiones que emplean únicamente el color, de forma absoluta. Se subdividió en dos tendencias: la Colorfield (campos de color, Obras de K. Noland y M. Louis) y la Hard Edge ("borde duro"). A F. Stella se le debe la creación de los lienzos con forma, los «Shaped Canvas», en los que el cuadro ya no es rectangular, sino que puede adoptar muchas formas (triángulos, uves, polígonos). Conforme la pintura siguió avanzando en diferentes direcciones, impulsada por el espíritu de innovación de la época, el término «abstracción pospictórica», que había circulado bastante durante los años sesenta, fue gradualmente superado por las citadas pintura de borde duro y pintura de los campos de color; o convergió con otras tendencias, como el minimalismo y la abstracción lírica.

Referencias • Lengerke, Ch. von, «La pintura contemporánea. Tendencias en la pintura desde 1945 hasta nuestros días», en Los maestros de la pintura occidental, Taschen, 2005, págs. 622-623. ISBN 3-8228-4744-5

Enlaces externos • Artículo de Greenberg [1]

Referencias [1] http:/ / www. sharecom. ca/ greenberg/ ppaessay. html

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Abstracción-Creación

Abstracción-Creación Abstracción-Creación (en francés, Abstraction-Création fue una asociación de artistas abstractos que se formó en París en 1931 para contrarrestar la influencia del poderoso grupo surrealista liderado por André Breton. Fue uno de tantos grupos artísticos que se formaron de artistas abstractos en la década de 1930, como cercle et carré (círculo y cuadrado). Los fundadores fueron Auguste Herbin, Jean Hélion y Georges Vantongerloo quienes formaron el grupo para fomentar el arte abstracto después de que la tendencia se volviera hacia la representación en los años 1920. Asumieron los planteamientos teóricos del concretismo de Theo van Doesburg. Llegó a tener más de 400 asociados de las más diversas nacionalidades y tendencias dentro del arte abstracto: Naum Gabo, Antoine Pevsner. Piet Mondrian, Vasili Kandinsky, El Lissitzky, Luigi Veronesi y Frank Kupka. Desde 1932 hasta 1936 publicaron Abstraction-création: Art non-figuratif, y celebraron exposiciones de arte por toda Europa. Era un grupo no prescriptivo de artistas, cuyos ideales y prácticas variaron de unos a otros ampliamente. Entre las personas involucradas con este grupo y se publicación, cabe mencionar a Piet Mondrian, Jean Arp, Luigi Veronesi, Marlow Moss, Barbara Hepworth, Ben Nicholson, Kurt Schwitters, Wassily Kandinsky, Tarō Okamoto, Paule Vezelay, Bart van der Leck, León Tutundjian o John Wardell Power. El periódico fue reeditado por Arno Press, Nueva York, en 1968.

Referencias • West, Shearer (1996). The Bullfinch Guide to Art. Reino Unido: Bloomsbury Publishing Plc. ISBN 0-8212-2137-X. • Carrassat, P.F.R. y Marcadé, I. (2004). Movimientos de la pintura. España: Spes Editorial, S.L.. ISBN 84-8332-596-9. • Concretismo [1] en arteuniversal.com, que menciona a este grupo dentro del Arte concreto

Referencias [1] http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. arteuniversal. com/ estilos+ ismos+ movimientos/ siglo+ XX/ vanguardias+ historicas/ concretismo. php

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Action painting

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Action painting Action painting (en español «Pintura de Acción») es una técnica pictórica, así como el nombre del movimiento pictórico que la usa. Surge en el siglo XX dentro de la pintura no figurativa. Intenta expresar mediante el color y la materia del cuadro, sensaciones tales como el movimiento, la velocidad, la energía. Son muy importantes el color y los materiales no específicamente pictóricos con que se trabaja (arena, alambre...) para conseguir una superficie peculiar en la superficie del cuadro. Jean Raine ejecutando Pintura de Acción en

Con este nombre de Action painting se conoce también a la corriente 1972. pictórica abstracta de carácter gestual que adoptaron varios miembros de la escuela estadounidense del expresionismo abstracto que utilizan la técnica del action painting. Aunque el término action painting fue utilizado por el crítico Harold Rosenberg en 1952, se había empleado con anterioridad. Así, en el Berlín de 1919, y en América hacia 1929, para designar las primeras composiciones abstractas de Kandinsky. Desde el punto de vista técnico, consiste en salpicar con pintura la superficie de un lienzo de manera espontánea y enérgica, es decir, sin un esquema prefijado, de forma que éste se convierta en un «espacio de acción» y no en la mera reproducción de la realidad. A veces se utiliza incorrectamente como sinónimo del propio expresionismo abstracto, aun cuando muchos de los artistas pertenecientes a esta escuela jamás emplearon dicha técnica. En esta técnica, el principal elemento es la acción o movimiento por parte del pintor con relación al aspecto físico de la pintura, en conjunto con la superficie donde trabaja, por esta razón la principal pintura a utilizar en esta técnica es la pintura acrílica. La pintura es derramada de forma sistemática, ingenua o espontánea por parte del artista, cuando va creando su obra y de esta forma plasma sus ideas y conceptos abstractos en gran parte, debido al resultado en consecuencia de la técnica. Con la pintura acrílica es muy práctica la forma de acción, dejando caer o gotear el líquido de cada color sobre la superficie. El Action Painting tiene sus orígenes en las creaciones automáticas de los surrealistas; por ejemplo, los dibujos y pinturas de arena de André Masson. Sin embargo, la diferencia real entre ambos movimientos no es tanto la técnica como el planteamiento inicial: bajo la influencia del psicoanálisis freudiano, los realistas mantenían que el arte automático era capaz de desbloquear y sacar a la luz la mente inconsciente.

Modesto Ciruelos: Composición I y Composición II de 1959. Presentados en la 5ª Bienal de Sao Paulo en 1959.

El action painter por antonomasia es Jackson Pollock (1912-1956). Destacó especialmente en el uso del dripping, esto es, el goteo de la pintura como técnica, y quien más luego prolongó la pintura de acción al movimiento de Expresionismo abstracto. No obstante, hubo otros artistas que trabajaron en esta misma línea, destacadamente, Willem de Kooning y Franz Kline, con pinturas

abstractas y vigorosas. Willem de Kooning (1904-1997) realiza obras más figurativas que las de Pollock, siendo algo intermedio entre la figuración y la abstracción, es gestual y representativo a la vez. Su serie de obras más conocidas es Mujeres, iniciada en 1950. La action painting fue la tendencia que más influyó en la segunda generación del expresionismo abstracto y en muchos pintores contemporáneos europeos.

Action painting

Pintores de esta corriente • • • • • • • • • • • • • • • •

Norman Bluhm Sam Francis Franz Kline Willem de Kooning Albert Kotin José Guerrero Lee Krasner Alfred Leslie Joan Mitchell Jackson Pollock Jack Tworkov Norman Lowell Laurent Jiménez-Balaguer Modesto Ciruelos Yanny Ippoliti Esteban Vicente

• Grupo Gallot

Arte cinético El arte cinético, es una corriente de arte en que las obras tienen movimiento o parecen tenerlo. Es una tendencia de las pinturas y las esculturas contemporáneas creadas para producir una impresión de movimiento. El arte cinético y el arte óptico son corrientes artísticas basadas en la estética del movimiento. Está principalmente representado en el campo de la escultura donde uno de los recursos son los componentes móviles de las obras.

Escultura cinética El arte cinético y el arte óptico son corrientes artísticas basadas en la estética del movimiento. Está principalmente representado en el campo de la escultura donde uno de los recursos son los componentes móviles de las obras. Pictóricamente, el arte cinético también se puede basar en las ilusiones ópticas, en la vibración retiniana y en la imposibilidad de nuestro ojo de mirar simultáneamente dos superficies coloreadas, Whirligig, de Lyman Whitaker. violentamente contrastadas. Op Art. Las primeras manifestaciones de arte cinético se dan en los años 1910, en el movimiento futurista y en ciertas obras de Marcel Duchamp. Más adelante, Alexander Calder inventa el móvil, un tipo de escultura formada por alambre y pequeñas piezas de metal suspendidas que son movidas ligeramente por el desplazamiento del aire ambiente. La expresión arte cinético es

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Arte cinético

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adoptada hacia 1954, para designar las obras de arte puestas en movimiento por el viento, los espectadores y/o un mecanismo motorizado. El arte cinético fue una corriente muy en boga desde la mitad de los 60 hasta mediados de los 70. Es una tendencia de las pinturas y las esculturas contemporáneas creadas para producir una impresión de movimiento. El nombre tiene su origen en la rama de la mecánica que investiga la relación que existe entre los cuerpos y las fuerzas que sobre ellos actúan. Este término apareció por primera vez en 1920 cuando Gabo en su Manifiesto Realista rechazó “el error heredado ya del arte egipcio, que veía en los ritmos estáticos el único medio de creación plástica” y quiso reemplazarlos por los ritmos cinéticos: “formas esenciales de nuestra percepción del tiempo real”. Utilizó esta expresión coincidiendo con su primera obra cinética, que era una varilla de acero movida por un motor y da valor al término utilizado hasta ese momento en la física mecánica y en la ciencia, pero comienza a utilizarse de forma habitual a partir del año 1955. Hoy en día se conoce como arte cinético, aquellas obras que causan al espectador movimiento e inestabilidad, gracias a ilusiones ópticas, que cambian de aspecto según el punto desde el que son contempladas o por la luz que reciban (un ejemplo pueden ser los anuncios luminosos). También están incluidos dentro de este movimiento los móviles sin motor y las construcciones tridimensionales con movimiento mecánico.

la Esfera de Soto en Caracas, Obra de Jesús Soto.

Características • El arte cinético se basa en la búsqueda de movimiento, pero en la David Ascalon, "Wings to the Heavens", 2008. mayoría de las obras el movimiento es real, no virtual. Arte cinético, aluminum, Memphis, Tennessee, Estados Unidos. • Para realizar la obra el artista se plantea y sigue una estructura rigurosamente planificada. • La mayoría de las obras cinéticas son tridimensionales, se despegan del plano bidimensional. • Los recursos para crear movimiento son casi infinitos, tales como el viento, el agua, motores, luz, electromagnetismo. • Busca la integración entre obra y espectador.

Tipos de arte cinético Existen diferentes tipos de obras cinéticas de acuerdo con la manera que produzca sensación de movimiento • Los estables: Son aquellas obras cuyos elementos son fijos, dispuestos de tal manera que el espectador deba rodearlos para percibir el movimiento. • Los móviles: Son obras que producen un movimiento real debido a diferentes causas, cambiando su estructura constantemente. • Los penetrables: Generalmente la obra es un ensamblaje en un espacio real que requiere que el espectador entre en ella para poder percibirla a medida que la recorre.

Arte cinético

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Arte cinético. Commons

• Movimientos: Arte Cinético [1] • Kineticus: Una lista del nuevo artistas cinético [2]

Referencias [1] http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. masdearte. com/ item_movimientos_st. cfm?letra=A& noticiaid=3398 [2] http:/ / www. kineticus. com

Arte concreto Arte concreto o Concretismo es una tendencia dentro de la pintura abstracta que se desarrolló durante los años 1930 a partir de la obra de De Stijl, los futuristas y Kandinsky en torno al pintor suizo Max Bill (1908-1994). El término «arte concreto» fue introducido por primera vez por Theo van Doesburg en su «Manifiesto de arte concreto» (1930). Tal como él lo entiende, esta forma de abstracción debe liberarse de cualquier asociación simbólica con la realidad, argumentando que las líneas y los colores son concretos por sí mismos. Predomina la forma sobre el color; se usan colores planos. Max Bill llevó esta idea más allá, organizando la primera exposición internacional en 1944. Fructificó en el norte de Italia y en Francia en los años 1940 y 1950 a través de la obra de grupos como Movimento d'arte concreta (MAC) y Espace. Fue llevado a la práctica por el grupo Abstraction-Création. Otros artistas de esta tendencia fueron Naum Gabo (1890-1977) y Auguste Herbin (1882-1960). Con posterioridad a la Segunda Guerra Mundial (1945), se desarrolla el Neoconcretismo o Pintura Neoconcreta, en paralelo con el informalismo. Cultiva una pintura abstracta del tipo "borde duro". Esta abstracción geométrica fue representada por autores como Max Bill, Richard Paul Lohse, Zdenek Sykora y Zdenek Sykora.

Enlaces externos • Concretismo o Arte Concreto / Pintura Constructivo-Abstracta [1] (requiere log-in) en arteuniversal.com, donde pueden verse algunos ejemplos de cuadros de esta tendencia. • Neoconcretismo / Pintura Neoconcreta [1]

Referencias [1] http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. arteuniversal. com/ estilos+ ismos+ movimientos/ siglo+ XX/ segundas+ vanguardias/ neoconcretismo. php

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Color field

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Color field El Color field painting (en español, «Pintura de campo de color»[1] o «Pintura de campos de color»[2]) es un estilo de pintura abstracta que emergió en Nueva York durante los años cuarenta y cincuenta del siglo XX. Estaba inspirado en el modernismo europeo y muy relacionado con el expresionismo abstracto, dado que muchos de sus más importantes cultivadores fueron pioneros de este movimiento. El Color field painting se caracteriza ante todo por grandes campos de color liso, homogéneo, dispuestos a lo largo de la tela, tanto de forma regular como irregular, creando así áreas ininterrumpidas de superficie y un plano liso de pintura. El movimiento enfatiza poco los detalles, la pincelada y el movimiento, y presta sobre todo su atención a la consecución de una consistencia total de la forma y el proceso.

Color field painting

Desde finales de los años cincuenta y a lo largo de los sesenta, los pintores color field emergieron en Gran Bretaña, Canadá, y en Washington y la costa oeste de los Estados Unidos, utilizando formatos de rayas, blancos, patrones geométricos simples y referencias a la imaginería paisajística y a la naturaleza.[3]

Artistas representativos y relacionados • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Josef Albers Edward Avedisian Walter Darby Bannard Ilya Bolotowsky Jack Bush Dan Christensen Gene Davis Ronald Davis Robyn Denny Richard Diebenkorn Thomas Downing Friedel Dzubas Paul Feeley Sam Francis Helen Frankenthaler Sam Gilliam Al Held Hans Hofmann Wolfgang Hollegha John Hoyland Paul Jenkins Ellsworth Kelly Paul Klee

• Ronnie Landfield • Morris Louis

Color field • • • • • • • • • • • • • • • • •

Henri Matisse Howard Mehring Mary Pinchot Meyer Joan Miró Piet Mondrian Robert Motherwell Barnett Newman Kenneth Noland Jules Olitski Ray Parker William Perehudoff John Plumb Larry Poons Paul Reed Mark Rothko Clyfford Still Frank Stella

• Alma Woodsey Thomas • Anne Truitt • Larry Zox

Notas [1] Cf. Hal Foster y otros, Arte desde 1900: modernidad, antimodernidad, posmodernidad (http:/ / books. google. com/ books?id=1s_nCnKSX-sC& pg=PT443& lpg=PT443& dq="pintura+ de+ campo+ de+ color"& source=bl& ots=vOaUzrrHwj& sig=BWJkpQ7P-dTOpTKK6BByyTCPlzs& hl=en& ei=g85DS_mjOZGy4QaC4cGqCA& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=4& ved=0CBgQ6AEwAw#v=onepage& q="pintura de campo de color"& f=false), pág. 443, en books.google.com. [2] Cf. «Color Field Painting» (http:/ / www. masdearte. com/ index. php?option=com_content& view=article& id=7860& Itemid=8), en Masdearte.com. [3] «Colour Field Painting» (http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ / www. tate. org. uk/ collections/ glossary/ definition. jsp?entryId=71), en tate.org, consultado el 7-12-2008.

Fuentes • • • •

Greenberg, Clement. Art and Culture, Beacon Press, 1961 Greenberg, Clement. Late Writings, edited by Robert C. Morgan, St. Paul: University of Minnesota Press, 2003. Greenberg, Clement. Homemade Esthetics: Observations on Art and Taste. Oxford University Press, 1999. The Columbia Encyclopedia (http://web.archive.org/web/http://www.encyclopedia.com/html/c/colorfiel. asp) • Kleiner, Fred S.; and Mamiya, Christin J. , Gardner's Art Through the Ages (2004). Volume II. Wadsworth Publishing. ISBN 0-534-64091-5. • Schwabsky, Barry. "Irreplaceable Hue - Color Field Painting." Art Forum 1994. Look Smart 20 April 2007. (http://findarticles.com/p/articles/mi_m0268/is_n1_v33/i_16107191) • Color As Field:American Painting, 1950-1975., retrieved December 7, 2008 (http://books.google.com/ books?hl=en&id=rhFYiRoTtRUC&dq=color+as+field&printsec=frontcover&source=web& ots=uKiHsKUbBJ&sig=Vuwa5xFkfXiHBHATYEQe2_s0YZE&sa=X&oi=book_result&resnum=5& ct=result) • Wilkin, Karen and Belz, Carl. Color As Field:American Painting, 1950-1975. Published: Yale University Press; 1 edition (November 29, 2007). ISBN 0-300-12023-0, ISBN 978-0-300-12023-3

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Color field • Livingston, Jane. The Art of Richard Diebenkorn, with essays by John Elderfield, Ruth E. Fine, and Jane Livingston. The Whitney Museum of American Art, 1997, ISBN 0-520-21257-6 • De Antonio, Emile and Tuchman, Mitchell. Painters Painting A Candid History of The Modern Art Scene, 1940-1970, Abbeville Press 1984, ISBN 0-89659-418-1 • Jacques Dupin, Joan Miró Life and Work, Harry N. Abrams, Inc., Publisher, New York City, 1962, Library of Congreaa Catalog Card Number: 62-19132 • Various authors: Barbara Rose, Gerald Nordland, Walter Hopps, Hardy S. George; Breaking the Mold, Selections from the Washington Gallery of Modern Art, 1961-1968, exhibition catalogue, Oklahoma City Museum of Art 2007, ISBN 0-911919-05-8 • Cynthia Goodman. Hans Hofmann, with essays by Irving Sandler, and Clement Greenberg; Exhibition Catalog, Whitney Museum of American Art, New York in association with Prestel-Verlag, Munich, ISBN 0-87427-070-7 • Irving Sandler. The New York School: The Painters and Sculptors of the Fifties, Harper & Row, 1978 ISBN 0-06-438505-1 • Aldrich, Larry. Young Lyrical Painters, Art in America, v.57, n6, November-December 1969, pp. 104–113. • Peter Schjeldahl. New Abstract Painting: A Variety of Feelings, Exhibition review, "Continuing Abstraction ", The Whitney Downtown Branch, 55 Water St. NYC. The New York Times, October 13, 1974. • Kertess, Klaus. Peter Young Paintings 1963-1980. Parc Foundation. ISBN 978-1-931885-68-1 • Kertess, Klaus. The Nature of Paint, Ronnie Landfield:Forty Years of Color Abstraction, Exhibition Catalog, ISBN 978-0-9820841-2-0 • Carmean, E.A. Toward Color and Field, Exhibition Catalogue, Houston Museum of Fine Arts, 1971. • Carmean, E.A. Helen Frankenthaler A Paintings Retrospective, Exhibition Catalog, Harry N. Abrams in conjunction with The Museum of Modern Art, Fort Worth, ISBN 0-8109-1179-5 • Henning, Edward B. Color & Field, Art International May 1971: 46-50. • Tucker, Marcia. The Structure of Color, New York: Whitney Museum of American Art, NYC, 1971. • Robbins, Daniel. Larry Poons: Creation of the Complex Surface, Exhibition Catalogue, Salander/O'Reilly Galleries, pp. 9–19, 1990. • Michael Fried. Morris Louis, Harry N. Abrams, Library of Congress Number: 79-82872

Enlaces externos • Esta obra deriva de la traducción de color field, publicada bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported por editores de la Wikipedia en inglés. • Mark Jenkins, «Revisiting Morris Louis's Lighter Touch» (http://web.archive.org/web/http://www. washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2007/09/27/AR2007092700533.html,), reseña en The Washington Post de la retrospectiva de Morris Louis en el Hirshhorn Museum and Sculpture Garden celebrada en septiembre de 2007. • Galería en internet de The Washington Post de la obra de Morris Louis (http://www.washingtonpost.com/ wp-dyn/content/gallery/2007/09/27/GA2007092701030.html). • Exposición en el Kreeger Museum de pintura color field (http://www.colorfieldremix.org).

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Constructivismo (arte)

Constructivismo (arte) El constructivismo fue un movimiento artístico y arquitectónico que surgió en Rusia en 1914 y se hizo especialmente presente después de la Revolución de Octubre. El término construction art ("arte para construcción") fue utilizado por primera vez de manera despectiva por Kasimir Malévich para describir el trabajo de Aleksandr Ródchenko en 1917. Además del constructivismo ruso o soviético, que se vincula al suprematismo y al rayonismo o cubismo abstracto; se habla también de un "constructivismo holandés": el neoplasticismo de Piet Mondrian, Theo van Doesburg y el grupo De Stijl.[1]

Inicios El término «constructivismo» aparece por primera vez como algo positivo en el Manifesto realista (1920) de Gabo Diem. Alekséi Gan utilizó la palabra como el título de su libro Constructivism, impreso en 1922. Aplicó el constructivismo a su trabajo, mientras que su abstracción geométrica se debió, en parte, al suprematismo de Kasimir Malévich. La base de enseñanza para el nuevo movimiento fue puesta por el Comisariado del Pueblo para la Educación (o Narkompros) del gobierno bolchevique, a cargo del Ministerio de Cultura y Educación dirigido por Anatoli Fotografía de la primera Exposición constructivista (OBMOJU), Lunacharski, que en 1918 suprimió la vieja Academia de 1921 Bellas Artes (en Petrogrado) y la Escuela de Moscú de Pintura, Escultura y Arquitectura. La oficina artística del Comisariado funcionó durante la Guerra Civil rusa principalmente dirigida por futuristas, que publicó el diario Arte de la Comuna. El centro del constructivismo en Moscú residía en Vjutemas: la escuela para el arte y el diseño, establecida en 1919. Gabo Diem señalaría más adelante que la enseñanza en la escuela fue orientada más en la discusión política e ideológica que en la creación artística.

Tatlin, arte constructivo y productivismo La obra canónica del constructivismo fue la propuesta de Vladímir Tatlin para el Monumento a la Tercera Internacional (1919) que combinaba una estética de máquina con componentes dinámicos que celebraban la tecnología, como los reflectores y las pantallas de proyección. Gabo Diem criticó públicamente el diseño de Tatlin diciendo «O se crean casas y puentes funcionales o el puro arte por el arte, pero no ambos». Esto llevó a una división importante dentro del grupo de Moscú en 1920 cuando el Manifiesto Realista (de Naum Gabo y Pevsner) afirmó la existencia de un núcleo espiritual para el movimiento. Esto se oponía a la versión del constructivismo adaptable y utilitaria que sostenían Tatlin y Ródchenko. La obra de Tatlin fue inmediatamente alabada por artistas en Alemania como una revolución en el arte: una foto de 1920 muestra a George Grosz y John Heartfield sosteniendo una pancarta diciendo «El arte está muerto. ¡Larga vida al arte de la máquina de Tatlin!», mientras que los diseños para la torre se publicaron en la revista de Bruno Taut Fruhlicht.

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Constructivismo (arte)

Arte al servicio de la revolución Así como estuvieron envueltos en trabajos de diseños industriales, los constructivistas trabajaron en festivales públicos y diseños de carteles callejeros para el gobierno de la revolución bolchevique post-Octubre. Quizás el más famoso de esos se dio en Vítebsk, donde el grupo UNOVIS de Kazimir Malévich pintó placas de propagandas y edificios (el más conocido era el póster de Lissitzky: Golpea a los blancos con la cuña roja (de 1919). Inspirado por la declaración de Vladímir Mayakovsky «las calles nuestros pinceles, las plazas nuestras paletas», artistas y diseñadores participaron en la vida pública durante la Guerra Civil. Una instancia determinante fue el festival propuesto para el congreso del Comintern en 1921 por Aleksandr Vesnín y Liubov Popova, que reensamblará las construcciones de la exhibición OBMOKhU así como realizará trabajos para el teatro. Hubo un gran momento en este periodo entre el constructivismo y el Proletkult, cuyos ideales concernieron en la necesidad de crear una estructura cultural completamente nueva y acorde a los constructivistas. En suma algunos de los constructivistas estuvieron fuertemente envueltos en la «Ventana ROSTA», una campaña de información pública bolchevique alrededor de los años veinte. Algunos de los más famosos de esta fueron el pintor y poeta Vladímir Mayakovski.

Artistas asociados al constructivismo • Leo Breuer (1893-1975) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Guillermo Silva Breccia (1918-) Ella Bergmann-Michel (1896-1971) Carlos Catasse (1944-) Theo Constanté (1934- 1971) Theo van Doesburg (1883-1931) Naum Gabo (1890-1977) los arquitectos hermanos Vesnín Moisei Ginzburg, arquitecto Werner Horvath (1949-) Gustav Klutsis (1895-1938) El Lissitzky (1890-1941) Louis Lozowick Estuardo Maldonado (1930-) Vadim Meller (1884-1962) Konstantín Mélnikov (1890-1974) Juan Valenzuela (1895-1946) Dmitry Chechulin (1901-1981) Tomoyoshi Murayama (1901-1977) Victor Pasmore (1908-1998) Antoine Pevsner (1886-1962) Lyubov Popova (1889-1924) Manuel Rendón (1894-1982) Aleksandr Ródchenko (1891-1956) Oskar Schlemmer (1888-1943) Vladímir Shújov (1853-1939) Varvara Stepánova (1894-1958) Enrique Tábara (1930-) Serguéi Eisenstein (1898-1948)

• Vladímir Tatlin (1885-1953) • Joaquín Torres García (1874-1949)

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Constructivismo (arte) • • • • •

Vasiliy Yermilov (1894- 1967) Diego Contreras (1927-) Nicolas Fernandez (1931-) Yakov Chernikhov (1889-1951) Hans Dieter Zingraff (1947-)

Referencias [1] Ana María Preckler, Historia del arte universal de los siglos XIX y XX (http:/ / books. google. es/ books?id=MJ_edWCq2UoC& lpg=PA65& dq="vanguardias históricas son"& pg=PA65#v=onepage& q="vanguardias históricas son"& f=false), Complutense, 2003, ISBN 8474917077, Volumen 2, pg. 65.

Enlaces externos • Carbon.CuDenver.edu (http://web.archive.org/web/http://carbon.cudenver.edu/~mryder/itc_data/ constructivism.html) (constructivismo; en inglés). • YouTube.com (http://www.youtube.com/watch?v=IIxZtJy_rok) (vídeo sobre constructivismo; en inglés). • Wwar.com (http://wwar.com/masters/movements/constructivism.html) (el movimiento constructivista; en inglés).

Dripping Dripping (de drip, "gotear" en inglés) es una técnica pictórica característica de la Action Painting, una de las modalidades de pintura abstracta. y más típica a finales de los años cuarenta del siglo XX por Jackson Pollock, el dripping tiene cierto paralelismo con la escritura automática surrealista. La materia pictórica (que no suele ser óleo, sino algún tipo de esmalte opaco o barniz industrial, como los usados por primera vez por el propio Pollock en torno a 1947) se deja gotear sobre la tela extendida en el suelo desde un contenedor agujereado o se esparce mediante salpicaduras, directamente con las manos o mediante el uso de pinceles o cualquier otro instrumento. En los años cincuenta y los sesenta, el dripping fue frecuentemente empleado por los movimientos informalistas europeos.

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Escultura abstracta

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Escultura abstracta Escultura abstracta es la escultura realizada según las convenciones del arte abstracto, es decir, la no figurativa. A diferencia de la mayor parte de las producciones de pintura abstracta, la escultura abstracta se basa en la tridimensionalidad, apoyada en los recursos tradicionales de la escultura, como son la textura y las formas geométricas, marcadas o matizadas. El color a veces puede alcanzar un gran protagonismo. El hecho de que una parte de los pintores abstractos experimenten con la inclusión de texturas extremas, les llevó a la denominada pintura matérica, el espacialismo (Lucio Fontana) y la escultopintura (Gerardo Rueda), donde las fronteras entre pintura y escultura se difuminan.[1] Recursos muy poco usados en la escultura tradicional, como el movimiento y la luz, han sido utilizados de forma destacada en algunos movimientos artísticos vinculados a la escultura abstracta: arte cinético (Marcel Duchamp, Alexander Calder) y light art (Dan Flavin, Olafur Eliasson). Entre los principales escultores que han desarrollado obra abstracta se encuentran Constantin Brancusi, Henry Moore o Richard Serra.

Esculturas de Henry Moore, parte de ellas figurativas, y otras en distinto grado de abstracción.

Escultura abstracta en España La escultura abstracta española, que se había originado en el periodo de entreguerras (Julio González, Alberto Sánchez Pérez) fue especialmente importante en la España del franquismo (Pablo Serrano, Eusebio Sempere, Pablo Palazuelo, Martín Chirino, Andreu Alfaro y el grupo de escultores vascos Eduardo Chillida, Jorge Oteiza y Agustín Ibarrola), llegando a tener una destacada presencia institucional al final del periodo, a pesar de las resistencias iniciales (Museo de escultura al aire libre del Paseo de la Castellana, Madrid).

Escultura abstracta

La petite faucille, de Julio González.

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El pueblo español tiene un camino que conduce a una estrella, de Alberto Sánchez, 1937.

Unidades-Yunta, de Pablo Serrano.

Elogio del horizonte, de Eduardo Chillida.

Notas [1] Uso bibliográfico (http:/ / www. google. com/ search?tbm=bks& tbo=1& hl=es& q=escultopintura& btnG=Buscar+ libros)

Enlaces externos • E. Valdearcos, La escultura contemporánea (http://clio.rediris.es/n34/arte/24 La Escultura Contemporanea. pdf), Clío 34, 2008. http://clio.rediris.es.ISSN 1139-6237. • Escultura abstracta (http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/bachillerato/arte/arte/ x-contem/esc-abst.htm), en VV.AA., Estilos y tendencias en el arte occidental, Gustavo Gili. Barcelona 1979. Págs. 11-19.

Espacialismo

Espacialismo El Espacialismo (en italiano, spazialismo o movimento spazialista) es un movimiento artístico, fundado por el artista italoargentino Lucio Fontana en 1946, que coincide aproximadamente con el nacimiento del Expresionismo abstracto en Nueva York. La primera exposición es la celebrada en 1949. Fontana llamó al movimiento Movimento Spaziale. El espacialismo combina ideas del movimiento Dadá, el tachismo y el arte concreto.[1] Fontana deseaba crear arte «para la nueva era» que mostraría el «auténtico espacio del mundo». [2] Lo que diferenciaba este movimiento del expresionismo abstracto era el concepto de erradicar o apartar el arte del caballete y la pintura, e intentar captar el movimiento y el tiempo como los principales principios de la obra. Los pintores espacialistas no coloreaban la tela, no la pintaban, sino que creaban sobre ella construcciones que demostraban a los ojos del espectador como, también en el campo puramente pictórico, existía la tridimensionalidad. Las obras más famosas de Fontana fueron sus lienzos acuchillados o rasgados, con una hoja de afeitar o con un cúter, que se rompían justo en el lugar de la pintura. Son los famosos tagli nella tela (cortes en la tela): telas monocromáticas en las que se practicaron incisiones. De este modo se comprende que en los lienzos existía la profundidad. Los espacialistas, a menudo, construían sus cuadros y composiciones con clavos y varios objetos con el fin de demostrar cómo en todos los objetos está presente el espacio tridimensional. El legado que dejó Fontana fue uno de artistas conceptuales y artistas ambientales que continuarían sus ideas de trascender el lienzo y entrar en el reino de la realidad.

Manifiestos espacialistas Los espacialistas difundieron sus ideas en forma de manifiestos y folletos. Entre los documentos más importante de este tipo están: • • • • •

Manifesto blanco (Manifiesto blanco) de Fontana, publicado en Buenos Aires en 1946 Primo manifesto dello Spazialismo (Primer manifiesto del espacialismo) de Beniamino Joppolo, 1947 Secondo manifesto dello Spazialismo (Segundo manifiesto del espacialismo) de Antonino Tullier, 1948 Proposta di un Regolamento del Movimento Spaziale Manifesto tecnico dello Spazialismo (Manifiesto espacial) de Fontana, 1951

Artistas espacialistas • • • • • • • • •

Guido Antoni Mario Deluigi Lucio Fontana Beniamino Joppolo Giorgio Kaisserlian Cesare Oeverelli Tancredi (Tancredi Parmeggiani) Giuseppe Tarantino Alberto Viani

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Espacialismo

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Referencias • Carrassat, P.F.R. y Marcadé, I., Movimientos de la pintura, colección «Reconocer el arte», Larousse, Barcelona, 2004 Spes Editorial, S.L. ISBN 84-8332-596-9

Referencias [1] http:/ / www. artprofessor. com/ art-movements/ spatialism. php [2] http:/ / www. itheo. com/ art-styles-periods/ art-styles-periods_m-s. html

Expresionismo abstracto El Expresionismo abstracto es un movimiento pictórico contemporáneo dentro de la abstracción, en concreto, las tendencias informalistas y matéricas posteriores a la Segunda Guerra Mundial. Surgió en los años 40 durante el siglo XX en Estados Unidos y se difundió, décadas después, por todo el mundo. Se considera el primer movimiento genuinamente estadounidense dentro del arte abstracto, y ejemplo del liderazgo que, en materia de artes plásticas, asumió Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial. Por ello fue directamente financiado por la CIA en el contexto de la Guerra fría.[1]

Terminología Los críticos estadounidenses pronto captaron la emergencia de este nuevo estilo, destacando Clement Greenberg, que escribió en The Nation y Partisan review, así como Harold Rosenberg y Thomas B. Hess. Fueron estos críticos los que hablaron de American type painting, Abstract expressionism, Action painting, Drip painting o Gestural painting. Es al crítico Robert Coates a quien se atribuye la acuñación del término abstract expressionism. No obstante, los artistas de este movimiento rechazaron el término por entender que su obra no era abstracta, en sentido estricto, y que no tenían ninguna relación con el expresionismo alemán.

Modesto Ciruelos. Obras expresionistas -abstractas: Estructura de 1961 y Abstracción de 1957. Ciruelos a Través del Siglo. Valladolid. Monasterio de Prado 1999.

Dentro de este movimiento se encuentra la Action Painting («Pintura de Acción» o «pintura en acción», también traducido como «pintura gestual»), término acuñado por el crítico Harold Rosenberg en el año 1952 para referirse a la obra de artistas como Jackson Pollock, Franz Kline y Willem de Kooning. Rosenberg lo propuso por vez primera en «American Action Painters», importante artículo publicado en Art News, vol. 51. Action painting y expresionismo abstracto son términos que suelen usarse como sinónimos, aunque no sean exactamente lo mismo. Al Expresionismo abstracto también se lo conoce como Escuela de Nueva York. No se trata propiamente de una escuela con un estilo común, sino de una serie de artistas de convicciones semejantes y que compartían una serie de técnicas pictóricas. [2]

Expresionismo abstracto

Características Pueden señalarse como características formales de este estilo, en primer lugar, su preferencia por los grandes formatos. Trabajaban normalmente con óleo sobre lienzo. Generalmente son abstractos en el sentido de que eliminan la figuración. No obstante, hay excepciones y algunos emplean trazos figurativos, apareciendo figuras reconocibles, como ocurre con las Mujeres de Willem de Kooning. Las telas presentan un aspecto geométrico que las hace diferentes de movimientos precedentes, como el surrealismo. Una de las características principales de los expresionistas abstractos es la concepción de la superficie de la pintura como all over (cobertura de la superficie), para significar un campo abierto sin límites en la superficie del cuadro: el espacio pictórico se trata con frontalidad y no hay jerarquía entre las distintas partes de la tela. El cromatismo suele ser muy limitado: blanco y negro, así como los colores primarios: magenta, amarillo y cian. Los pintores expresionistas que redujeron la obra a prácticamente un solo color, estaban ya anticipando el arte minimal. Este tipo de cuadros, con violentos trazos de color en grandes formatos, presenta como rasgos distintivos la angustia y el conflicto, lo que actualmente se considera que refleja la sociedad en la que surgieron estas obras.

Orígenes Varios son los factores que contribuyeron al surgimiento de este movimiento como algo totalmente nuevo hacia principios de siglo xx En primer lugar, los elementos formales provinieron de la abstracción post-cubista y del surrealismo. Y aunque los expresionistas abstractos rechazaron tanto el cubismo como el surrealismo, lo cierto es que resultaron muy influidos, sobre todo por el segundo de estos movimientos, en sus primeras fases. En segundo lugar, es un movimiento estadounidense que surge en unas circunstancias problemáticas desde el punto de vista social: primero, el crack de 1929 y la subsiguiente gran depresión, y después, la segunda guerra mundial. Estas circunstancias explican, en parte, el contenido emocional de los expresionistas abstractos. Ha de mencionarse organismos artísticos que fomentaron las artes durante la época crítica de los años treinta: el FAP (Federal Arts Project) y la WPA (Works Progress Administration). En estas asociaciones artísticas se manifestaba el afán renovador del propio país norteamericano, y en ellas trabajaron algunos pintores que después destacarían como expresionistas abstractos. La pintura de la American scene típica de la llamada «Ash Can School» se vincula a este expresionismo a través de la obra de Arshile Gorky. No pueden ignorarse, tampoco, las actividades de museos y galerías de arte que promovieron la exposición pública de las obras de estos artistas. Destaca sobre todo el nombre de la mecenas y coleccionista Peggy Guggenheim, por entonces casada con el surrealista Max Ernst. Peggy Guggenheim fundó en 1942 «Art of this Century», galería de arte y museo en la que presentó la obra de vanguardistas europeos y norteamericanos, promocionando la obra de los expresionistas abstractos, por entonces completamente desconocidos. En ella se celebraron las primeras exposiciones individuales de artistas como Jackson Pollock o Mark Rothko. Cerró en 1946. Finalmente, contribuyeron al surgimiento de este movimiento los emigrados europeos que, en 1941, con el estallido de la guerra en Europa, llegaron a Nueva York. Ya con anterioridad habían llegado a Estados Unidos los dadaístas como Duchamp y Francis Picabia. Posteriormente, marcharon al continente americano Hans Hofmann (1880-1966) y Josef Albers (1888-1976), quienes destacaron por su labor docente. Entre los recién llegados con motivo de la guerra mundial estuvieron varios importantes artistas vanguardistas parisinos, provenientes sobre todo del surrealismo, como el francés André Masson y el chileno Roberto Matta (n. 1911). Con el estallido de la segunda guerra mundial en septiembre de 1939, Kurt Seligmann fue el primer surrealista europeo que llegó a Nueva York. Muchos otros artistas europeos influyente siguieron su ejemplo y se refugiaron en Nueva York, huyendo del nazismo: el neoplasticista Piet Mondrian, Léger, Max Ernst, Yves Tanguy, el poeta Breton y Miró. Incluso Salvador Dalí, con su esposa Gala, se trasladaron a los Estados Unidos en 1940. Es

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Expresionismo abstracto en este momento cuando Nueva York se convierte en el centro artístico mundial desde donde irradian las nuevas tendencias plásticas. Se celebraron exposiciones conjuntas de estos artistas exiliados con los emergentes artistas de la Escuela de Nueva York. Así, de octubre a diciembre de 1942 se celebró la exposición surrealista The First Papers of Surrealism, en la que junto a surrealistas europeos expusieron William Baziotes, David Hare y Robert Motherwell. Los expresionistas tomaron del surrealismo aquello que de automático tenía el acto de pintar, con sus referencias a los impulsos psíquicos y el inconsciente. Pintar un cuadro era menos un proceso dirigido por la razón y más un acto espontáneo, una acción corporal dinámica. Les interesó, pues, el «automatismo psíquico» que hiciera salir de su mente símbolos y emociones universales. No es extraño que les interesara entonces el surrealismo más simbólico y abstracto, el de Miró, Arp, Masson, Matta, Wolfgang Paalen y Gordon Onslow Ford, más que el surrealismo figurativo. De ellos tomaron las formas orgánicas y biomórficas. isiis sagredoooo

Evolución Inicialmente, se trató de un movimiento marcado por influencia del surrealismo. La primera generación del expresionismo abstracto la forman una quincena de pintores que trabajaron en Nueva York entre 1942 y 1957, entre ellos: Willem de Kooning (1904-1997), Arshile Gorky (1904-1948) a quien se reputa líder y precursor, William Baziotes, Adolph Gottlieb, Philip Guston, Franz Kline, Robert Motherwell (1915-1991), Ad Reinhardt, Mark Rothko (1903-1970) y Clyfford Still.

Pioneros Se considera a líder de este movimiento o iniciador del mismo a Arshile Gorky (1904-1948), armenio exiliado a Nueva York desde 1925. Recibe la influencia del surrealismo y sirve de puente entre la pintura europea de entreguerras y la escuela norteamericana. Hacia el año 1936 abandona la figuración y, bajo la influencia de Roberto Matta, descubre un nuevo lenguaje formal, optando por las figuras abstractas biomorfas. Aunque tendió a la abstracción y la espontaneidad, no prescindió completamente del dibujo ni renunció a controlar la pincelada. Muy cerca del surrealismo estuvo siempre la obra de William Baziotes (1912-1963), quien profundizó en la tendencia, de raíz jungiana, a investigar los mitos antiguos y el arte primitivo. Desde 1941 usó el «automatismo» pictórico, creando imágenes biomórficas con su sentido mítico. Cabe finalmente mencionar la obra de Hans Hofmann (1880-1966), importante como docente. Su pintura tenía una base cubista, pero se fue haciendo abstracta en los años cuarenta, presentando en sus cuadros zonas de color que contrastaban entre sí; el estilo es emocional y vigoroso. Con el fin de la segunda guerra mundial y el regreso a Europa de muchos de los exiliados, acabó atenuándose la influencia surrealista y el movimiento se hizo más genuinamente nortemericano. Se fue escindiendo en dos tendencias que pueden definirse como action painting y campos de color. La primera de ellas enfatizaba más el gesto físico de pintar, mientras que en la segunda se centró en la aplicación del color en grandes áreas.

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Action painting Dentro del expresionismo abstracto destaca la action painting, tendencia diferenciada que incluso a veces se usa para nombrar a todas estas obras expresionistas. Aunque, como se ha señalado, el término action painting fue utilizado por el crítico Harold Rosenberg en 1952, se había utilizado con anterioridad. Así, en el Berlín de 1919, y en América hacia 1929, para designar las primeras composiciones abstractas de Kandinsky. El centro de interés de la action painting es el gesto o movimiento de pintar, llamándosela también «pintura gestual» por la primacía que dio al procedimiento pictórico en sí. Se hace del acto de pintar un gesto espontáneo. Es un tipo de automatismo que plasma el estado físico y psíquico del pintor. De esta manera, Elimina los límites tradicionales entre el pintor y la pintura, ligando la acción de pintar con la biografía del artista. Pollock El action painter por antonomasia es Jackson Pollock (1912-1956), a quien se considera el primer pintor que asimiló la formación pictórica de Gorky. Se le relaciona con el surrealismo en la medida en que su obra pictórica se basa en el «automatismo», en una escritura automática que pretende reflejar los fenómenos psíquicos que tienen lugar en el interior del artista. Entre 1935 y 1943 trabajó para la WPA (Washington Project for the Arts) y pintó bajo la influencia de Picasso, el surrealismo y el psicoanálisis jungiano que usó como terapia contra su alcoholismo. Pero en el caso de Pollock, hubo otras fuentes de inspiración añadidas. Así, la cultura de los indios de Norteamérica, con sus formas simbólicas y sus pinturas de arena. Igualmente, la obra del muralista Siqueiros, en cuyo taller experimental tuvo ocasión de trabajar en 1936, usando pintura con bomba de aire y con aerógrafo, así como pigmentos sintéticos industriales. Esto le llevó también a probar otros materiales, como el barniz, el aluminio o los esmaltes sintéticos. Pollock extendía la tela, normalmente sin tratar, sobre el suelo, y corría o danzaba a su alrededor y dentro de ella, derramando la pintura de manera uniforme. Pollock no trabajaba sobre el lienzo sino, muchas veces, metido en él. En efecto, no trabajaba la tela con utensilios tradicionales como el pincel o la espátula, sino mediante la técnica del dripping. Aunque a veces se le señala como inventor de la misma, lo cierto es que se considera que ya fue empleada por el surrealista Max Ernst. Lo que sí puede afirmarse es que la popularizó de tal manera que el dripping se asocia inmediatamente a la obra y persona de Jackson Pollock, hasta el punto de que se le puso el mote de «Jack the Dripper», en juego de palabras con «Jack the Ripper» (Jack el Destripador). El dripping consiste en dejar gotear o chorrear la pintura, desde un recipiente (tubo, lata o caja) con el fondo agujereado, que el pintor sostenía en la mano o bien, en menor medida, desde un palo o una espátula. De esta manera pintar no era algo que se hacía con la mano, sino con un gesto de todo el cuerpo. Las grandes telas se llenaban por todos lados, de manera uniforme, de color en forma de manchas e hilos que se mezclaban. El pintor añadía goteos más finos realizados con un bastoncillo mojado en pintura. Pollock comenzó a usar esta técnica en el año 1947, año en el que precisamente participó en la última exposición en la galería Art of this Century. Ese mismo año, Pollock habló de esta técnica: Mi pintura no procede del caballete. Por lo general, apenas tenso la tela antes de empezar, y, en su lugar, prefiero colocarla directamente en la pared o encima del suelo. Necesito la resistencia de una superficie dura. En el suelo es donde me siento más cómodo, más cercano a la pintura, y con mayor capacidad para participar en ella, ya que puedo caminar alrededor de la tela, trabajar desde cualquiera de sus cuatro lados e introducirme literalmente dentro del cuadro. Se trata de un método similar al de los pintores de arena de los pueblos indios del oeste. Por eso, intento mantenerme al margen de los instrumentos tradicionales, como el caballete, la paleta y los pinceles. Prefiero los palos, las espátulas y la pintura fluida que gotea y se escurre, e incluso un empaste espeso a base de arena, vidrio molido u otras materias[3] De esta manera, lo que Pollock plasma en la tela «no era una imagen, sino un hecho, una acción».

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Expresionismo abstracto Otros artistas En esta misma línea de la action painting trabajaron Willem de Kooning y Franz Kline, con pinturas abstractas y vigorosas, siendo el primero de ellos otro pintor muy influyente en otros autores posteriores. Willem de Kooning (1904-1997) realiza obras más figurativas que las de Pollock, siendo algo intermedio entre la figuración y la abstracción, es gestual y representativo a la vez. A partir de 1946 pintó abstracciones de figuras biomórficas. Su obra se centró en representar primero la figura masculina, dedicándose, desde 1950, a su serie más conocida, Mujeres. La figura femenina se identificaba gracias a unos senos de enorme tamaño, y sus formas agresivas hacían de ellas símbolos de fertilidad y de madre nutricia, pero también de la mujer erótica o devoradora de hombres. Recurría a colores primarios intensos y vivos, sirviéndole el blanco y el negro para dar toques que realzan las figuras. Sus pinceladas eran violentas, aplicando la pintura de manera totalmente impulsiva. Entre la action painting y la color-field painting puede situarse la obra de síntesis de Franz Kline (1910-1962) y Robert Motherwell (1915-1991). Por lo que se refiere a Franz Kline, trabaja mediante brochazos. Lo mismo que Pollock, su gama cromática es reducida, prácticamente monocroma: el negro, el blanco y el gris azulado. Optó por anchas franjas negras ejecutadas mediante vigorosos brochazos sobre superficies blancas. Eran ampliaciones de detalles de sus propios dibujos. Los cuadros resultantes recuerdan a los del informalista Pierre Soulages o a los ideogramas chinos. Negro y blanco son también colores predominantes en la obra de Robert Motherwell. A veces realiza obras en forma de collage. Fue moderando el automatismo surrealista de su obra hasta situarse en un punto intermedio entre el gesto abstracto y la fragmentación figurativa, siendo su obra una síntesis de la action painting y la pintura de campos de color. Su serie más famosa es la Elegía a la República Española, comenzada en 1949 y formada por cerca de 150 cuadros; está inspirada por la guerra civil española, pero no por su significado político sino, sobre todo, como metáfora del erotismo y la muerte. Fue, además, un pensador que contribuyó a divulgar la obra de la primera generación de expresionistas abstractos. La action painting fue la tendencia que más influyó en la segunda generación del expresionismo abstracto y en muchos pintores contemporáneos europeos. Entre los artistas españoles, merecen destacarse especialmente Esteban Vicente y José Guerrero.

Color-field painting La color-field painting o «pintura de campos de color» es otra corriente dentro de la Escuela de Nueva York, anticipatoria de la pintura minimalista. Irving Sandler, crítico e historiador del arte propuso llamar pintura color-field a esta última alternativa del expresionismo abstracto, centrada en el color y sus posibilidades expresivas. Surgió igualmente en torno al año 1947. Crearon cuadros en los que dominaban amplias áreas de color, todas ellas de igual intensidad. No hay en sus obras contrastes de luz o de colores. El dibujo y el gesto se hicieron simples. En muchas obras se trabajaba con un solo color con diferentes tonalidades. Son cuadros cercanos al neoplasticismo pero, a diferencia de él, las áreas de color son abiertas, y parecen seguir más allá de los bordes del cuadro. Dentro de esta tendencia se enmarca la obra de Clyfford Still (1901-1980), Mark Rothko (1903-1970), Barnett Newman (1905-1970) y Enrico Accatino (1920-2007). Clyfford Still fue otro de los artistas que en los años treinta, trabajó en la WPA. Su estilo fue haciéndose progresivamente más abstracto. Su estilo de madurez está dominado por cuadros de fondo negro, al que consideraba su «no-color preferido». Y, sobre él, aparecían unas líneas verticales de contorno irregular, como si fueran una especie de llamas, de colores vivos: amarillo, naranja o blanco. Con figuras biomorfas que pretendían expresar formas míticas comenzó la carrera artística de Rothko, a comienzos de los cuarenta. Pero hacia 1947 su estilo sufrió un cambio, centrándose en manchas de color de forma geométrica, normalmente dos o tres rectángulos horizontales. Se organizaban sobre la superficie del cuadro de forma frontal,

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Expresionismo abstracto unos sobre otros de forma simétrica. Los colores, especialmente los de los rectángulos, eran luminosos, siendo más apagados los del fondo. Rothko creaba superficies lisas. Los contornos son borrosos. La impresión que ofrecen los cuadros de Rothko es de serenidad, muy distinta de la angustia y violencia de los action painters. La pintura de los campos de color culmina con la obra de Barnett Newman, cuya obra parte de una concepción más radical que lleva a que se le considere dentro de la sensibilidad post-pictórica y del minimalismo. Su estilo maduro está constituido por cuadros en los que predomina un único color, plano y uniforme, interrumpido únicamente por una o dos finas bandas verticales a las que el autor llama "zips". A diferencia de la obra de Rothko, en la suya los campos de color tienen unos contornos netos. Ad Reinhardt (1913-1967) realizó pinturas con rectángulos, colocados en paralelo o en perpendicular; usó pocos colores: rojo, azul, negro. Está también considerado como precursor del minimalismo, o figura de transición hacia este movimiento. Influyó sobre todo como teórico, con escritos como sus «Doce reglas para una academia» (Arts News, 1957), atribuyéndosele la expresión «menos es más» que se convirtió en lema de los minimalistas.

Pintura caligráfica Una corriente minoritaria dentro del expresionismo abstracto está formada por aquellos pintores que hicieron del signo el protagonista de sus cuadros. Sería una modalidad intermedia entre la pintura gestual y la de los campos de color, en lo que podría llamarse «simbolismo abstracto». Mediante el signo, se dota al cuadro de una gestualidad, violencia y libertad cercanas a la action painting. Pero, al mismo tiempo, servía para ordenar el lienzo mediante zonas cromáticas claras y controladas, lo que remite a la idea de delicado cromatismo propio de la color-field painting. Garfield Dentro de esta tendencia se enmarca a Adolph Gottlieb (1903-1964). El contenido de sus pinturas provenía del inconsciente, como pretensión inspirada por el surrealismo. Su obra de madurez se caracteriza por un fondo de color ocre en el que destaca una mancha esférica sobre la que hay otra de color amarillo intenso.

Desarrollo posterior El expresionismo abstracto se desarrolló en Estados Unidos a lo largo de unos veinte años, aproximadamente. Después se divulgó por Europa, Japón y Sudamérica. La llamada segunda generación expresionista viene formada por una serie de artistas, aproximadamente una treintena, que alcanzaron su madurez en la década de los cincuenta. La mayor parte de ellos sienten la influencia poderosa de Jackson Pollock. Su obra se divulgó por Europa en torno a 1964. Entre ellos puede citarse a: • • • • • • • • • • •

Norman Bluhm (1921-1999) James Brooks (1906-1992) Modesto Ciruelos (1908-2002) William Congdon (1912-1998) Helen Frankenthaler (n. 1928) José Guerrero (1914-1991), otro español nacionalizado estadounidense. Muy influido por la action painting. Philip Guston (1913-1980). Sigue la línea de la action painting. Morris Louis (1912-1962) Conrad Marca-Relli (1913-2000) Knox Martin (n. 1923) Joan Mitchell (1925-1992) es, sin duda alguna, la pintora más destacada de este grupo. Trabajó grandes formatos, realizando trípticos e incluso polípticos. Representó paisajes abstractos con un vivo cromatismo. • Kenneth Noland (n. 1924) • Milton Resnick (1917-2004) • Theodoros Stamos (1922-1997) • Hedda Sterne (1910-2011) • Bradley Walker Tomlin (1899-1955). Organiza sus cuadros en una cuadrícula con inscripciones blancas o negras.

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Expresionismo abstracto • Jack Tworkov (1900-1982) • Esteban Vicente (1904-2001), español nacionalizado estadounidense. Premio Nacional de arte en 1991. Pollock también influyó en artistas no directamente pertenecientes a esta segunda generación de expresionistas, sino más bien abstractos: Sam Francis, Grace Hartigan, J.P. Riopelle, P. Soulages, O. Debré y Antonio Saura. El movimiento expresionista abstracto influyó en otras tendencias pictóricas como el informalismo y el tachismo europeos. La action painting, en particular, fue muy influyente en el violento tachismo francés. Fue la tendencia principal de la pintura hasta los primeros años 1960 en que surgió el Pop Art y el arte minimal (hacia 1962-1963). No obstante, algunos pintores minimalistas se ven influidos por el expresionismo abstracto, especialmente por la tendencia color-field painting.

Notas [1] La CIA financió el arte abstracto para luchar contra el comunismo (http:/ / www. elmundo. es/ papel/ hemeroteca/ 1995/ 10/ 31/ mundo/ 596546. html) Diario digital El Mundo, consultado el 21/01/2009 [2] http:/ / www. wilarte. skyrock. com [3] Carrassat, P.F.R. y Marcadé, I., Movimientos de la pintura, pág. 151

Referencias • Cabañas Bravo, M., «El arte desde 1945. Nueva York: una nueva capital para el arte de vanguardia», en Summa Artis (Antología), XII, Las Vanguardias del Siglo XX, Espasa Calpe, S.A., 2004. ISBN 84-670-1363-X (tomo XII) • Carrassat, P. F. R., «Pollock», en Maestros de la pintura, Larousse, Spes Editorial, S.L., Barcelona2005. ISBN 84-8332-597-7 • Carrassat, P.F.R. y Marcadé, I., Movimientos de la pintura, colección Reconocer el arte, Larousse, Barcelona, 2004 Spes Editorial, S.L. ISBN 84-8332-596-9 • Laneyrie-Dagen, N., Leer la pintura, colección Reconocer el arte, Larousse, Barcelona, 2005 Spes Editorial, S.L. ISBN 84-8332-598-5 • Lengerke, Ch. von, «La pintura contemporánea. Tendencias en la pintura desde 1945 hasta nuestros días», en Los maestros de la pintura occidental, Taschen, 2005, pág. 491, ISBN 3-8228-4744-5 • Ramírez Domínguez, J.A., «Las tendencias artísticas desde 1945», en Historia del Arte, Anaya, 1986. ISBN 84-207-1408-9 • Robbins, D., «Expresionismo Abstracto» y Gardner, E., «Action Painting» en Diccionario Larousse de la pintura, tomo I, Editorial Planeta-De Agostini, S.A., 1987. ISBN 84-395-0649-X.

Para saber más (Bibliografía) • Calvo Serraller, F., El expresionismo abstracto americano en las colecciones españolas, Museo de Arte Contemporáneo Esteban Vicente, 2003. ISBN 84-932080-8-6 • Naifeh, S. y White Smith, G., Jackson Pollock, Circe Ediciones, S.A., Barcelona, 1991. ISBN 84-7765-055-1 • Sandler, I., El triunfo de la pintura norteamericana: historia del expresionismo abstracto, Alianza Editorial, S.A., 1996. ISBN 84-206-7136-3 • Taramelli, E., Pollock, Grupo Axel Springer, Madrid, 1982. ISBN 84-7291-319-8 • Expresionismo abstracto e informalismo en la colección del IVAM, Comunidad Autónoma de Valencia, Valencia, 1995. ISBN 84-482-1063-8

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Expresionismo abstracto

Enlaces externos • El Expresionismo Abstracto en pocas palabras (http://www.arteseleccion.com/movimientos-es/ expresionismo-abstracto-9) • BrasilXport. Pintura Abstracta Decorativa (http://www.brasilxport.com) • La Fundación Ford y la CIA: un caso documentado de colaboración filantrópica con la policía secreta. (http:// www.luispita.com/2005/09/expres-y-cia.html) • Guardianes del secreto de [[Jackson Pollock (http://www.poster.net/pollock-jackson/ pollock-jackson-guardians-of-the-secret-2802425.jpg)]] • The Liver Is the Cock's Comb de [[Arshile Gorky (http://student.britannica.com/eb/art/print?id=11167& articleTypeId=0)]] • Agony (Agonía) de Arshile Gorky, MoMA (http://www.moma.org/collection/browse_results. php?object_id=78740) • Dwarfde William Baziotes, MoMA (http://artyzm.com/e_artysta.php?id=15) • Number 1A, 1948 de [[Jackson Pollock (http://www.moma.org/collection/browse_results. php?criteria=O:AD:E:4675&page_number=18&template_id=1&sort_order=1)]] • No. 3/No. 13 (Magenta, negro, verde sobre naranja) de [[Mark Rothko (http://www.moma.org/collection/ browse_results.php?object_id=79687)]] • Woman (Mujer) de [[Willem de Kooning (http://radio.weblogs.com/0107946/images/De Kooning.jpg)]] • Chief de [[Franz Kline (http://www.moma.org/collection/browse_results.php?criteria=O:AD:E:3148& page_number=1&template_id=1&sort_order=1)]] • Vir Heroicus Sublimis de [[Barnett Newman (http://www.applesanity.com/fetish/sublimis/)]] • Woman, I (Mujer I) de Willem de Kooning, MOMA (http://www.moma.org/collection/browse_results. php?object_id=79810) • Elegy to the Spanish Republic #34 (Elegía a la República Española, núm. 34) de [[Robert Motherwell (http:// www.albrightknox.org/ArtStart/Motherwell_t.html)]] • 1957-D, No. 1 de [[Clyfford Still (http://www.albrightknox.org/ArtStart/Still_s.html)]] • Red, White, Brown de [[Mark Rothko (http://eu.art.com/asp/sp-asp/_/pd--10071370/sp--A/ Red_White_Brown.htm)]] • Web oficial de la artista abstracta argentina Marizú Terza (http://www.marizuterza.com.ar) • Test: Artista o Mono? (http://reverent.org/an_artist_or_an_ape.html) • De cómo Nueva York robó la idea de Arte moderno (http://www.revista.escaner.cl/node/1105)

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Grattage

Grattage Grattage ("raspado" en lengua francesa) es una técnica de la pintura surrealista en la que la pintura se desprende de la tela mediante desgarrones (por lo general una vez seca), creando una especial textura con efecto de relieve o tercera dimensión. Fue empleada por Max Ernst y Joan Miró, y más tarde por el informalismo, especialmente por Antoni Tàpies.

Hard edge Hard edge[1] (literalmente borde duro) es un movimiento pictórico de la pintura abstracta definido por las transiciones abruptas entre las áreas de color, que generalmente son de un sólo color invariable. Las transiciones de color se dan muchas veces a lo largo de líneas rectas, aunque los bordes curvos también son comunes. Este estilo está relacionado con la Abstracción geométrica, el Op Art, la Abstracción postpictórica, y el Color Field. El término fue acuñado por el escritor, curador y crítico de arte del Los Angeles Times Jules Langsner en 1959 para describir el trabajo de pintores de California, quienes, en reacción a las formas más pictóricas o gestuales del Expresionismo abstracto, adoptaron una aplicación impersonal de la pintura y el delineado de áreas de color con particular nitidez y claridad. Este enfoque de la pintura abstracta se extendió en la década de 1960. La hard-edge painting se conoce por el nombre de pintura de contornos nítidos. Otros movimientos o estilos anteriores también presentaron la característica de los contornos nítidos, como los precisionistas, que la utilizaban en sus trabajos. El hard edge puede ser visto asociado a una o más escuelas de arte, pero también se usa como término descriptivo, para nombrar estas características cuando se encuentran en cualquier pintura. Las pinturas hard edge pueden ser tanto figurativas como abstractas.

Referencias [1] Tate Glossary, Hard-edge painting (http:/ / www. tate. org. uk/ collections/ glossary/ definition. jsp?entryId=133)

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Informalismo

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Informalismo El informalismo es un movimiento pictórico que abarca todas las tendencias abstractas y gestuales que se desarrollaron en Francia y el resto de Europa después de la Segunda Guerra Mundial, en paralelo con el expresionismo abstracto estadounidense. Dentro de él se distinguen diferentes corrientes, como la abstracción lírica, la pintura matérica, la Nueva escuela de París, el tachismo, el espacialismo o el art brut. El crítico de arte francés Michel Tapié acuñó el término art autre (arte otro) en el libro homónimo, de 1952, sobre el arte abstracto no geométrico. En el Siglo XXl, el informalismo ha dado la creación del Nuevo Informalismo en Chevry ll, en Gif sur Yvettes, Francia.

Prácticas pictóricas Dentro de esta tendencia, cada artista deja toda la libertad a lo imprevisto de las materias (gusto por la mancha y por el azar) y a la aleatoriedad del gesto, rechazando el dibujo y el control, así como la concepción tradicional de la pintura y su desarrollo, que va de la idea a la obra terminada, pasando por los esbozos y los proyectos; es una obra abierta que el espectador puede leer libremente. La aventura pictórica es completamente nueva: en vez de ir de un significado para construir signos, el artista comienza por la fabricación de signos y da a continuación el sentido. Las obras de Laurent Jiménez-Balaguer destacan por el desarrollo de un lenguaje de signos, con los que comunica el lenguaje universal de la interioridad, y por la deconstrucción de la idea de que un lenguaje privado no puede ser entendido por otro que uno mismo. La contribución de la música produjo el arte informal musical.

Modesto Ciruelos, Abstracciones (Informalismo) 1955-1957.

Características plásticas de esta pintura son: la espontaneidad del gesto, el automatismo, el empleo expresivo de la materia, inexistencia de ideas preconcebidas, la experiencia de lo hecho hace nacer la idea, la obra es el lugar y el momento privilegiado en que el artista se descubre; es el final de la reproducción del objeto para la Jiménez-Balaguer representación del tema que se convierte en la finalidad de la pintura, con un aspecto a veces caligráfico, pudiendo hablarse de una «Abstracción caligráfica» en relación con la obra de Georges Mathieu, Hans Hartung o Pierre Soulages.

Pintores informalistas • • • • • • •

Kenneth Kemble Diego Vivanco Barreto Lucio Muñoz Edgar Vivanco Salas Mitwar Abarca Peña Enrico Accatino Antoni Tàpies

• Wols • Luis Alberto Wells • François Arnal

Informalismo • • • • • • • • • • • • • • • • •

Willi Baumeister Eduardo Chillida Martín Chirino Jean Degottex Jean Dubuffet Modesto Ciruelos. Agenore Fabbri Jean Fautrier Grupo Cobra Grupo El Paso Hans Hartung Laurent Jiménez-Balaguer Georges Mathieu Henri Michaux Luigi Malice Manolo Millares Ernst Wilhelm Nay

• • • • • • • • • • • • •

Serge Poliakoff Jean-Paul Riopelle Bernhard Schultze Emil Schumacher Pablo Serrano Pierre Soulages Nicolas de Staël Jorge Páez Vilaró Dieter Borst Jose Balmes Gracia Barros Alberto Perez Luis Feito

Referencias • Lengerke, Ch. von, «La pintura contemporánea. Tendencias en la pintura desde 1945 hasta nuestros días», en Los maestros de la pintura occidental, Taschen, 2005, ISBN 3-8228-4744-5

Enlaces externos • Informalismo [1] en arteuniversal.com • El informalismo europeo [2] en artehistoria

Referencias [1] http:/ / www. arteuniversal. com/ estilos+ ismos+ movimientos/ siglo+ XX/ segundas+ vanguardias/ informalismo. php [2] http:/ / www. artehistoria. jcyl. es/ arte/ contextos/ 5489. htm

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Neo-geo

Neo-geo El Neo-Geo es un movimiento artístico que surge en los años ochenta. Es la abreviatura de Neo-Geométrico que preconizaba la utilización de objetos domésticos como materiales esculturales. También se le llama Neoabstracción Geométrica o Pintura Neo-Geo. La pintura Neo-Geo volvió a poner al gusto actual los preceptos visuales del minimalismo, readaptados a la nueva codificación lineal de la sociedad urbana, cuyas descripciones se convirtieron en el apoyo de juegos visuales, o, en escultura, la ocasión de ready-made, sacralizando la vacuidad: el Three Ball Total Equilibrium Tank y Vacuum Cleaner (aspirador) de Jeff Koons son los símbolos más destacados, con la pintura de Peter Halley, A Perfect World, Black Cell por ejemplo. La linealidad euclidiana que se rechaza en estas obras se distingue de las tendencias visuales que las siguieron, dominadas por la estética fractal, relacionado con la teorías populares de la época, una de ellas la teoría del caos. Los pintores de la corriente neo-geo prolongan y actualizan las distintas investigaciones llevadas a cabo anteriormente en el ámbito del minimalismo, del Op-art y de la abstracción geométrica. Pintan generalmente obras de gran formato compuestas de motivos o signos que se despegan de un fondo plano y coloreado. Peter Halley emplea pinturas fosforescentes y enlucido sintético. Su obra prueba que un arte puramente geométrico no es inevitablemente abstracto o alejado de toda realidad exterior al cuadro. Halley observa y pinta un mundo o los modelos matemáticos y arquitecturas apremiantes que condicionan a su vez el urbanismo, la organización social, a las instituciones (escuelas, hospitales...). Philip Taaffe combina motivos orgánicos y geométricos así como las formas decorativas tomadas de la historia de las artes decorativas. Se duplican y repiten las formas. Sus lienzos reivindican un carácter a la vez decorativo y meditativo. Para estos pintores a los que se pregunta el significado de sus propias prácticas, la mejor respuesta reside en el placer que les procura y las reflexiones que les suscitan.

Artistas • • • • • • • • • • • • • • •

John M. Armleder Francis Baudevin Ashley Bickerton Ross Bleckner Helmut Federle Christian Floquet Peter Halley Jeff Koons Mark Lombardi François Perrodin Christian Robert-Tissot Gerwald Rockenschaub Peter Schuyff Philip Taaffe Meyer Vaisman

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Neoplasticismo

Neoplasticismo Neoplasticismo es un movimiento artístico iniciado en Holanda en 1917 por Piet Mondrian. También ha sido denominado constructivismo holandés, por su paralelismo con el constructivismo soviético. Está vinculado al nacimiento del arte abstracto y las demás vanguardias (especialmente al cubismo y al futurismo). Proponía despojar al arte de todo elemento accesorio en un intento de llegar a la esencia a través de un lenguaje plástico objetivo y, como consecuencia, universal. Junto con Theo van Doesburg fundó la revista De Stijl, principal órgano de difusión del movimiento, en cuyo primer número apareció publicado el manifiesto neoplasticista. Artistas y arquitectos agrupados alrededor de la revista Stijl defendieron el orden claro y geométrico del movimiento aplicando sus principios también en la construcción de edificios.

Teorías Las teorías que tienen su origen en las obras cubistas de Georges Braque y Picasso y en la teosofía, reivindican un proceso de abstracción progresiva en virtud del cual las formas se irían reduciendo a líneas rectas horizontales y verticales, y los colores al negro, el blanco, el gris y los tres primarios.

Características La intención del neoplasticismo es representar la totalidad de lo real, expresar la unidad de la naturaleza, que nos ofrece apariencias cambiantes y caprichosas, pero que, sin embargo, es de una regularidad absoluta. Sus principales características son: Búsqueda de la renovación estética. Lenguaje plástico objetivo y como consecuencia, universal. Exclusión de lo individual y del objeto (limitado temporal y localmente). Se elimina todo lo superfluo hasta que prevalece sólo lo elemental, en un intento de llegar a la esencia. Depuración de las formas hasta llegar a sus componentes fundamentales: líneas, planos y cubos. Planteamiento totalmente racionalista. Estructuración a base de una armonía de líneas y masas coloreadas rectangulares de diversa proporción, siempre verticales, horizontales o formando ángulos rectos. Nunca se recurre a la simetría, aunque hay un marcado sentido del equilibrio logrado por la compensación de las formas y los colores. Uso de pocos colores. Colores planos, de carácter saturado o puros (primarios: amarillo, azul, rojo) y tonal o neutros (blanco, negro y grises). Empleo de fondos claros. Pinturas: equilibradas, ordenadas, optimistas, alegres. Es una orientación artística antitrágica: arte no como expresión purgativa de sentimientos trágicos interiores del artista, sino como metáfora visual de armonía espiritual.

Pintura neoplasticista Se trata de un artista principalmente teórico, destacando su obra Contraposiciones. Su aporte más importante al mundo del arte tendrá que ver con su labor dentro del campo de la publicidad y como investigador del movimiento. Si entramos de lleno a las realizaciones prácticas de este autor, nos encontramos con obras como estas: • Construcción espacio temporal: se interesa, sobre todo, por las construcciones espacio-temporales → un tipo de construcciones, como si fueran contenciones modulares, que se componen a través de planos que se cortan tanto vertical como horizontalmente, se interpenetran, dando la sensación de planos asimétricos (como los que realmente se realizan en la arquitectura). • Café Aubette: se trata de un lugar peculiar de Estrasburgo, ya que las paredes del café está decoradas con paneles que han ido creando los distintos componentes del grupo. En las partes que hizo Doesburg, donde abundan los grandes planos, las líneas verticales cortadas con las diagonales, vamos a ver una novedad, la diagonal (ésta va a crear incluso toda una lucha en Doesburg y Mondrian, ya que éste último decía que sólo había que usar verticales y horizontales, aunque posteriormente acabará utilizando).

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Neoplasticismo antes de hacer cuadros claramente neoplasticistas, estará vinculado con el cubismo. Esto lo veremos en Bodegón con jarra de jengibre II, Composición con árboles o El árbol gris. Mondrian quería crear su propia leyenda del artista neoplasticista, por ello se propuso destruir cuanto había hecho antes de empezar esta corriente artística. El resultado es que en la actualidad hay muy pocas obras vinculadas a otros estilos. En estas obras vamos a ver una simplificación de la imagen en formas geométricas, con un aspecto reconocible → esencialidad a través de líneas negras (también con una mínima expresión de color). • Composición oval (1914): Vemos como Mondrian se adentra más allá del propio cubismo; su composición ha quedado reducida a una trama de líneas horizontales y verticales donde han desaparecido los colores intermedios (gris y marrón) para dar paso a la tríada azul claro, rosa y ocre-amarillo. En esta obra, Mondrian se revela claramente como un pintor abstracto. Sin embargo, un andadura por la pintura neoplasticista no había hecho más que empezar. • Composición nº 10, muelle y mar (1915) : aquí encontramos la mínima expresión a través de líneas verticales y horizontales. Si nos fijamos el ritmo de la obra se expresa de abajo a arriba (abajo las líneas son más grandes y arriba más pequeñas y densas, para producir la sensación del movimiento de las olas). En Composición nº16 sigue disminuyendo cada vez más con un entramado de líneas cada vez más pequeñas, acompañados por distintos colores, principalmente primarios. • Composición en color A (1917): al llegar aquí, vemos una de las primeras composiciones típicamente neoplasticistas. Vamos a ver cuadrados rojos, azules y toda una serie de motas negras. A partir de este momento, Mondrian va a establecer unas premisas para el resto de cuadros que vaya a hacer;

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• El cuadro no tiene que representar nada identificable con la realidad • Su valor está en sí mismo, en un juego de líneas, formas y colores → la diferencia entre las obras serán sutiles variaciones • Estamos ante un arte puramente abstracto → fuente de emociones y sentimiento Composición en tablero de damas, colores claros (1919): hace una especie de tablero o cuadrícula. Lo único que cambia es el color y un poco la disposición de las líneas. Composición en rojo, azul, amarillo-verde: aquí empieza a hacer composiciones con cuadrados muchos más grandes combinados con otros más pequeños, y las esquinas las empieza a hacer más cortas. Con pequeñas variaciones podrá hacer miles de composiciones, y es que un solo cambio de color puede hacer que el cuadro nos produzca una sensación distinta. En Composición en rojo, amarillo, azul y negro (1921) vemos la tendencia que hará de colocar los colores a los extremos dejando grandes cuadrados blancos, sin color en el centro de la composición. Esta tendencia se repetirá en Composición, Composición I y Composición II. En Composición II con líneas negras decide eliminar todo rastro de color para hacer una composición basada únicamente en un entramado de líneas negras. Algo parecido veremos en Composición con dos líneas aunque con una importante variación, la introducción del rombo. Con él, la obra de Mondrian cuenta con las tan discutidas líneas oblicuas. Y dentro de este rombo, volvemos a ver las líneas hortizontales y verticales a las que nos tiene acostumbrados este artista. Algo parecido volveremos a ver en Composición con líneas amarillas. Composición con azul: aquí vemos como la sencillez del cuadro radica en la disposición de una serie de líneas horizontales y verticales, cada vez más separadas entre sí, y al final dándose un toque de color, al rellenar un pequeño cuadro de un azul claro.

• New York City I: a partir de 1940, cambia la temática de sus cuadros. Se traslada de Holanda a Nueva York donde inicia una serie dedicada a su nueva ciudad de residencia. Serán cuadros titulados con el nombre de la ciudad ‘New York’. En ellos, vemos como traspone al cuadro la vida dinámica de la ciudad. Refleja en todos estos cuadros lo que le transmite la vida frenética de una gran urbe, sus calles, los coches. Y efectivamente, los cuadros parecen como un diseño de la ciudad a vista de pájaro. La temática continua con New York City II, Broadway Boogie-Woogie o Victory Boogie-Woogie. Otro aspecto interesante de estas últimas obras es que los trazos de color no son pintados directamente en el lienzo, sino que el artista recorta tiradas de papel coloreado (o cintas adhesivas) y después las pega en el lienzo para crear todo un entramado multiculor. En la última volvemos a ver

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Neoplasticismo la utilización del rombo.

Escultura neoplasticista Tema principal:Escultura neoplasticista Georges Vantongerloo: en escultura se va a tratar de hacer como en arquitectura, plasmar lo visto en la pintura neoplasticista y aplicarlo a otros ámbitos. Esto mismo es lo que intenta hacer Vantongerloo. En obras como Interrelación de volúmenes, Construcción de relación de volúmenes y Construcción Y = AXZ + BK + 18 apreciamos formas geométricas, líneas horizontales y verticales que se cortan y se interrelaciónan, buscando sensación de volumen cerrado, sin color, todo muy sencillo. Todos formados a partir de bloques. Gerrit Rietveld: el artista que ya vimos en arquitectura neoplasticista realizará también muestras de diseño. Destacan la Silla roja y azul, Silla zigzag o Lámpara para el estudio del Dr.Hartog en Maarssen. Aplica todas las características ya vistas en el movimiento neoplasticista a objetos utilitarios y funcionales; líneas horizontales y verticales que se cortan, utilización de colores típicos de esta corriente, etc. En la silla zigzag vemos un magnífico ejemplo donde la línea horizontal, vertical y oblicua están fusionadas.

Arquitectura neoplasticista Un ejemplo claro de arquitectura neoplasticista es la Casa Schröder del arquitecto holandés Gerrit Rietveld en colaboración con la Sra. Truus Schröder-Schrader, quien encargó el proyecto para lo que fue su residencia, y la de sus tres hijos, hasta su muerte en 1985. El requisito principal era un diseño preferiblemente sin paredes. En esta obra podemos constatar a simple vista los elementos estéticos que caracterizan a esta vanguardia, ya sea por el manejo de lineas horizontales y verticales, el manejo de planos, además del uso de colores primarios,negro,blanco,y grises.

Op-art El Op art, también conocido como optical art, es un estilo[1] de arte visual que hace uso de ilusiones ópticas. En las obras de op art el observador participa activamente moviéndose o desplazándose para poder captar el efecto óptico completamente, por tanto se puede decir que no existe ningún aspecto emocional en las obras. Los elementos dominantes del arte óptico son: líneas paralelas rectas o sinuosas, los contrastes cromáticos marcados, ya sean, poli o bi-cromáticos, los cambios de forma o tamaño, la combinación o repetición de formas o figuras; también utiliza figuras geométricas simples como rectángulos, Obra de Víctor Vasarely expuesta en Hungría. cuadrados, triángulos o círculos. Tras la Segunda Guerra Mundial aparece una nueva generación de artistas abstractos. No sólo se preocupan por comunicar con sus obras un sentimiento, sino que exigen del espectador una actitud activa. En sus obras el ojo debe estar mirando una obra que se mueve, buscando el principio y el fin. El op-art es un movimiento pictórico mientras que el arte cinético es más bien escultórico. En esta época el centro del arte es, definitivamente, Nueva York. En el op-art se encuentran Víctor Vasarely: Triond, Supernova, Yaacov Agam, con sus cuadros en relieve, Doble metamorfosis III, Bridget Riley: Current, Jeffrey Steele: La volta, Richard Anuszkiewicz: Iridiscencia, Michael Kidner: Azul, verde, violeta y marrón. Otros artistas de este movimiento son Jesús-Rafael Soto, Carlos Cruz Diez,

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Op-art

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Youri Messen-Jaschin, Julio Le Parc y Zanis Waldheims. Con el se puede hacer muchas creaciones como la obra de Victor Vasarely y muchas mas

Referencias [1] Artspeak, Robert Atkins, ISBN 978-1-55859-127-1

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Op-art. Commons

• "Op art News" (http://www.op-art.co.uk/category/op-art-news/page/2/) • Op Art o Arte Óptico (http://www.beevoz.es/2013/10/30/op-art-o-arte-optico/)

Pintura matérica La Pintura matérica es una corriente pictórica, dentro del informalismo europeo posterior a la Segunda Guerra Mundial. Se desarrolló desde finales de los años cuarenta y principios de los años cincuenta. Se considera que surgió en Francia, con la obra de Fautrier y Dubuffet. Además del Art brut de Dubuffet, puede considerarse que es pintura matérica el espacialismo de Fontana. Francia, Italia y España son, pues, los países en los que más se ha cultivado esta pintura matérica. Su característica principal es ser una pintura abstracta que se realiza con materias diversas a las tradicionales, incluyendo en el cuadro arena, arpillera, chatarra, harapos, madera, serrín, vidrio o yeso. Además de añadirle estos materiales no tradicionales, los pintores actúan sobre la obra destruyéndola en parte con cortes, perforaciones o desgarrones. El colorido es variado. La composición se diferencia entre zonas con materia y zonas de no materia. Ya habían existido otros artistas precedentes que introdujeron en el lienzo elementos extraños a la pintura, como los dadaístas y sus objets trouvés, o los cubistas y sus collages en los que introducían cajetillas de tabaco o tiras de periódico. Los artistas posteriores al expresionismo abstracto recuperaron esta idea de introducir en la tela objetos cotidianos. Artistas que tienen una tendencia matérica son: • • • • • • • • • • •

Giuseppe Bertini Joseph Beuys introdujo en su obra objetos encontrados, creando trabajos pictórico-plásticos; Alberto Burri, usó arpillera quemada y destruida, junto a zonas coloreadas; Jean Dubuffet Jean Fautrier Lucio Fontana Laurent Jiménez-Balaguer, con arena, clavos, tejidos; Zoltán Kemény Manolo Millares Toti Scialoja Antoni Tàpies, con sus añadidos de arena y aglutinantes a la pintura, haciendo hendiduras y rayas en el propio cuadro; • Luigi Malice • Wolf Vostell, introdujo en su obra objetos como el televisor en 1958, piezas de automóvil o objetos encontrados; • Josep Guixá [1]

Pintura matérica

Referencias • Lengerke, Ch. von, «La pintura contemporánea. Tendencias en la pintura desde 1945 hasta nuestros días», en Los maestros de la pintura occidental, Taschen, 2005, pág. 623 ISBN 3-8228-4744-5

Referencias [1] http:/ / guixa. com

Rayonismo Rayonismo o cubismo abstracto es un movimiento artístico, síntesis de las primeras vanguardias del siglo XX, como el cubismo y el futurismo. Se puede considerar iniciado en el Salón de la libre Esthétique de Moscú, en 1909, por Mijaíl Lariónov y Natalia Goncharova, que profundizaron en el estilo a partir de 1913. También se le ha asociado al orfismo de Robert Delaunay (desde 1912).[1] Los "rayos de colores" que denominan el estilo, ordenados en rítmicas y dinámicas secuencias (paralelos, perpendiculares o convergentes y divergentes), construyen el espacio pictórico.

Notas [1] Gerardo Mosquera, Contracandela: ensayos sobre kitsch, identidad, arte abstracto y otros temas calientes (http:/ / books. google. es/ books?id=iKpdAAAAMAAJ& q="cubismo+ abstracto"& dq="cubismo+ abstracto"& hl=es& ei=npYqTt2tGojItAaO6KTyCw& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=6& ved=0CEgQ6AEwBQ), Monte Avila Editores Latinoamericana, 1995, ISBN 9800107797, pg. 52.

Sincromismo Sincromismo o Pintura sincromista (en inglés, Synchromism) fue un movimiento artístico fundado en 1912 por los artistas estadounidenses Stanton MacDonald-Wright y Morgan Russell. El sincromismo se basa en la idea de que el color y el sonido son fenómenos similares, y que los colores en un cuadro pueden organizarse de la misma manera armoniosa que un compositor organiza las notas en una sinfonía. Macdonald-Wright y Russell creían que pintando en escalas cromáticas, su obra evocaría sensaciones musicales. Las «sincromías» abstractas se basan en escalas de color, usando formas cromáticas rítmicas con tonos más fuertes y más suaves. Tienen, típicamente, un vórtice central y explotan en complejas armonías de color. El primer cuadro sincromista, obra de Russell fue Synchromy in Green, expuesta en el Salon des Indépendants de París de 1913. Más tarde, ese mismo año, Macdonald-Wright y Russell celebraron la primera exposición sincronista en Múnich. Las exposiciones siguientes se celebraron en París y, al otro año, en Nueva York. Estas sincromías son algunas de las primeras obras no figurativas del arte estadounidense, y se convirtieron en el primer movimiento de vanguardia estadounidense que obtuvo la atención internacional. Las formas multicolores de las pinturas sincronistas a menudo recuerdan las que pueden encontrarse en el orfismo, pero MacDonald-Wright insistió en que el sincronismo era una forma de arte única, y que «no tiene nada que ver con el orfismo y cualquiera que haya leído el primer catálogo del sincronismo ... se daría cuenta de que nosotros nos burlábamos del orfismo». Otros pintores estadounidenses que experimentaron con el sincromismo fueron Thomas Hart Benton, Andrew Dasburg y Patrick Henry Bruce.

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Sincromismo

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Referencias • (1999). Synchromism: Morgan Russell and Stanton Macdonald-Wright", illus. (11 color), 29 pp. Hollis Taggart Galleries, NY.

Enlaces externos • Sincromismo [1] (o Pintura Sincronista) en arteuniversal.com

Referencias [1] http:/ / www. arteuniversal. com/ estilos+ ismos+ movimientos/ siglo+ XX/ vanguardias+ historicas/ sincronismo. php

Suprematismo El suprematismo fue un movimiento artístico enfocado en formas geométricas fundamentales (en particular, el cuadrado y el círculo), que se formó en Rusia en 1915-1916. Fue fundado por Kazimir Malévich.[1] Surgió en Rusia paralela al Constructivismo (alrededor de 1915). Se inició con las ideas del pintor Kasimir Malévich, quien promovía la abstracción geométrica y el arte abstracto, en búsqueda de la supremacía de la nada y la representación del universo sin objetos. El Suprematismo rechazaba el arte convencional buscando la pura sensibilidad a través de la abstracción geométrica. Se desarrolló entre los años 1913 y 1923, siendo su primera manifestación la pintura de Malévich “Cuadrado negro sobre fondo blanco” de 1915. La primera exposición del suprematismo fue en Moscú en 1915 donde se mostró por primera vez el Cuadrado Negro y cuadrado rojo. Ese mismo año el pintor Kasimir Malévich y el poeta Vladímir Maiakovski escriben el manifiesto. En 1920 Malévich completa sus teorías escribiendo un ensayo El suprematismo (también conocido como El mundo de la no representación). Los suprematistas se juntaron en un grupo denominado Supremus (sociedad de artistas) cuyo líder era Malévich, entre ellos se encuentran Liubov Popova, El Lissitzky, Aleksandr Ródchenko.

Círculo negro (Kasimir Malévich, 1915).

Los suprematistas no seguían los estilos tradicionales de la pintura, y no trasmitían mensajes sociales. Las obras suprematistas fueron aumentando su colorido y composición con el paso del tiempo.[2] La asociación de artistas de la Rusia revolucionaria (creada en 1922) determinó que, al haber tanto analfabetismo, había que volver al realismo, para 1925 esta vanguardia estaba casi Suprematism (Supremus No. 58), Krasnodar Museum desaparecida. El suprematismo (como la obra de Wassily of Art (Malevich, 1916) Kandinsky y el Neoplasticismo) fue uno de los principales logros de la abstracción. Aunque no tuvo muchos seguidores en Rusia, ejerció una gran influencia en el desarrollo del arte y el diseño de Occidente y en la Bauhaus.

Suprematismo

Referencias [1] Hatje Gerd. (1980). Diccionario ilustrado de la arquitectura contemporánea. Editorial Gustavo Gili. Barcelona. ISBN:84-252-0860-2 [2] (Gooding, 2001)

Enlaces externos •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre SuprematismoCommons.

• Kazimir Malevich. Suprematism. Manifesto. (http://www.moodbook.com/history/modernism/ malevich-suprematism.html) Online extracts from Malevich' suprematism art manifesto. (en inglés) • Kasimir Malewitsch und der Suprematismus in der Sammlung Ludwig, Sonderausstellung im Museum Ludwig (Köln), bis 22. August 2010 (http://www.museenkoeln.de/museum-ludwig/default.asp?s=2066). (en alemán)

Surrealismo abstracto El Surrealismo abstracto es una tendencia pictórica dentro del surrealismo, caracterizada por aplicar el «automatismo» puro, de manera que se pierde toda representación figurativa y, en lugar de ello, los artistas inventan universos figurativos propios. Se considera que esta tendencia nace en torno a 1920. Se expande por toda Europa, encontrado surrealistas abstractos en España (Joan Miró, a partir de 1924), Francia (André Masson y Max Ernst en parte de su producción), Holanda, Estados Unidos o Alemania. También está adscrito a esta tendencia el chileno Roberto Matta. Muchos de estos artistas tuvieron que refugiarse en los Estados Unidos debido al nazismo y la Segunda Guerra Mundial, lo que influyó en el surgimiento del expresionismo abstracto en Nueva York en la década de los cuarenta.

Referencias • Surrealismo Abstracto [1] en arteuniversal.com • Carrassat, P.F.R. y Marcadé, I., Movimientos de la pintura, colección Reconocer el arte, Larousse, Barcelona, 2004 Spes Editorial, S.L. ISBN 84-8332-596-9

Referencias [1] http:/ / www. arteuniversal. com/ estilos+ ismos+ movimientos/ siglo+ XX/ vanguardias+ historicas/ surrealismo_abstracto. php

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Tachismo

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Tachismo El Tachismo (en idioma español, Tachisme, derivado de la palabra francesa tache - mancha) fue un estilo de pintura abstracta francés desarrollado durante los años 1940 y 1950. A menudo se le considera el equivalente europeo al expresionismo abstracto. Pertenece al movimiento más amplio del Informalismo (Art informel). También se conoce el Tachisme (similar a la action painting) como abstraction lyrique (relacionado con la abstracción lírica estadounidense). Los artistas del Grupo CoBrA y del japonés Gutai también están relacionados con el tachismo. Después de la Segunda Guerra Mundial el término Escuela de París a menudo se refería al tachismo. Algunos de sus miembros eran Jean Dubuffet, Pierre Soulages, Nicholas de Stael, Hans Hartung, Serge Poliakoff, y Georges Mathieu, Según Chilvers, el término tachismo «se usó por primera vez en este sentido alrededor de 1951 (se ha atribuido la acuñación del término a los críticos franceses Charles Estienne y Pierre Guéguen) y circuló ampliamente a partir del libro del pintor y crítico francés Michel Tapié Un Art autre (1952).» Tachismo fue una reacción al cubismo y se caracteriza por una pincelada espontánea, goteos y manchas de pintura directamente provenientes del tubo, y a veces garabatos que recuerdan a la caligrafía.

Artistas • Enrique Sobisch, (1929-1989). • Pierre Alechinsky, (n. 1927) - (Grupo Cobra) • Karel Appel, (1921-2006) - (Grupo Cobra)

Jiménez-Balaguer

• Jean René Bazaine, (1904 - 2001) • • • • •

Roger Bissière, (1888 - 1964) Norman Bluhm, (1921-1999) - (Estadounidense relacionado con este movimiento) Dieter Borst, (n.1950) Camille Bryen, (1902 – 1977) Alberto Burri, (1915 - 1995)

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

Jean Dubuffet, (1901 - 1985) Jean Fautrier, (1898 - 1964) Agenore Fabbri (1911-1998) Lucio Fontana (1899-1968) Sam Francis, (1923 - 1994) - (Estadounidense relacionado con este movimiento) Elaine Hamilton (n. 1920) - (Estadounidense relacionado con Tapié, influido por este movimiento) Hans Hartung, (1904 - 1989) Laurent Jiménez-Balaguer, (n.1928) Paul Jenkins, (born 1923) - (Estadounidense relacionado con este movimiento) Modesto Ciruelos, (1908 - 2002 ) Asger Jorn, (1914-1973) - (Grupo Cobra) André Lanskoy, (1902 - 1976) Georges Mathieu, (n. 1921) Henri Michaux, (1899 - 1984) Serge Poliakoff, (1900 - 1969) Jackson Pollock, (1912–1956) Maria Helena Vieira da Silva, (1908 - 1992) Emil Schumacher, (1912-1999)

Tachismo • • • • • • •

Pierre Soulages, (n. 1919) Nicolas de Staël, (1914 - 1955) Michel Tapié, (1909-1987) Antoni Tàpies, (1923 - 2012) Bram van Velde, (1895 - 1981) Wols (Alfred Otto Wolfgang Schulze), (1913 - 1951) Zao Wou Ki, (n. 1921)

Referencias • Chilvers, Ian; A dictionary of twentieth-century art [1] Oxford ; Nueva York : Oxford University Press, 1998 ISBN 0-19-211645-2 • Tapié, Michel; Un art autre où il s'agit de nouveaux dévidages du réel' [2] París, Gabriel-Giraud et fils, 1952 OCLC 1110556 • Tiampo, Ming. Gutai and Informel Post-war art in Japan and France, 1945--1965. (Worldcat link: [3]) (Dissertation Abstracts International, 65-01A) ISBN 0-496-66047-0 9780496660476 pico

Enlaces externos • El informalismo europeo [2] en artehistoria • Tachismo [4] en arteuniversal.com • Artnet.com: Resource Library: Tachismo [5]

Referencias [1] [2] [3] [4] [5]

http:/ / www. worldcatlibraries. org/ oclc/ 39800892& referer=brief_results http:/ / www. worldcatlibraries. org/ oclc/ 1110556& referer=brief_results http:/ / www. worldcatlibraries. org/ oclc/ 72471357& referer=brief_results http:/ / www. arteuniversal. com/ estilos+ ismos+ movimientos/ siglo+ XX/ segundas+ vanguardias/ tachismo. php http:/ / www. artnet. com/ library/ 08/ 0829/ T082973. ASP

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Ciencias formales

Ciencias formales Ciencia formal es aquella que busca comprender y destacar la verdad de las cosas. Utilizan la deducción como método de búsqueda de la verdad. El objeto de estudio de la ciencia formal no son las cosas ni los procesos, sino las relaciones abstractas entre signos, es decir, se estudian ideas, son ciencias formales la lógica y la matemática. Es aquella que trabaja con formas, es decir, con objetos ideales, que son creados por el hombre, que existen en su mente y son obtenidos por abstracción. Les interesan las formas y no los contenidos, no les importa lo que se dice, sino como se dice. La verdad de las ciencias formales es necesaria y formal. Las ciencias formales son las ramas de la ciencia que estudian sistemas formales. Las ciencias formales validan sus teorías con base en proposiciones, definiciones, axiomas y reglas de inferencia, todas ellas son analíticas, a diferencia de las ciencias sociales y las ciencias naturales, que las comprueban de manera empírica, es decir, observando el mundo real.

Lista de ciencias formales • Ciencia computacional teórica • Estadística • • • • • •

Lógica Matemática Teoría de decisiones Teoría de la información Teoría de juegos Teoría de sistemas

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Anexo:Sesgos cognitivos

Anexo:Sesgos cognitivos Un sesgo cognitivo, prejuicio cognitivo o predisposición cognitiva son términos usados para describir alteraciones en la mente humana que son moderadamente difíciles de eliminar y que llevan a una distorsión de la percepción, una distorsión cognitiva, a un juicio impreciso o a una interpretación ilógica. Se trata de un conjunto de fenómenos, en general, estudiados por la psicología cognitiva, todos con soporte empírico, y no debe ser confundido con lo que comúnmente se entiende como "prejuicio". Así, mientras un prejuicio social (por ejemplo, cualquier El hombre en el centro ha cometido un error en sus pasos de baile y choca contra la forma de sexismo) se atribuye a un mujer, que se enoja y los demás murmuran. En la obra de Jane Austen Orgullo y apasionamiento subjetivo y consciente a prejuicio (1813) se muestra claramente el prejuicio de clases sociales y cómo el desconocimiento/errores en el protocolo, baile o costumbres permiten estratificar o favor o en contra de algo sin que existan encasillar a la gente en diferentes niveles sociales. «¡Para el otro lado, Sr. argumentos suficientes para sustentar esta Collins!». posición (en tal caso, más bien, objeto de estudio de la ética), un prejuicio cognitivo es un fenómeno psicológico principalmente involuntario que sesga el procesamiento de la información (como la tendencia inconsciente y generalizada a entender un precio de 9999$ como inferior a 10000$, cuando la diferencia es prácticamente irrelevante a la hora de pagar). Se trata de tendencias y comportamientos inconscientes que nos condicionan al intentar analizar la realidad.

Sesgos en la toma de decisiones y predisposiciones conductuales Muchos de estos sesgos son estudiados por la forma como afectan la formación de creencias, las decisiones empresariales y la investigación científica. • Anclaje, Obstinación, terquedad o empecinamiento (anchoring): la tendencia común a depender demasiado o "anclarse" en un rasgo o parte de la información cuando se toman decisiones. Como si lanzáramos un ancla para estabilizar antes de un En un experimento ideado por Wolfgang Köhler, se pide al sujeto proceso racional, nuestra mente tiende a establecer que diga cuál de estas figuras se llama bouba y cuál kiki. La mayoría un cierto número de factores, circunstancias, de los sujetos le asigna el nombre bouba a la figura de la derecha, creencias, etc., para hacer comparaciones y quizá porque los labios se redondean para producir el sonido o jerarquías, que son inamovibles y no negociables. porque en el alfabeto romano, las letras b, o y a tienen una forma más redondeada que k e i (puntiagudas). Cuando vamos a una tienda, por ejemplo, y prácticamente el único elemento de comparación entre productos similares es el precio, y todo lo demás desaparece ante nuestros ojos y de nuestro entendimiento.

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Anexo:Sesgos cognitivos • Aversión a la desposesión o aversión a la pérdida (endowment effect): es la tendencia a preferir evitar las pérdidas por la posibilidad de adquirir ganancias (teoría de las perspectivas). Así, se demandará más para renunciar a un objeto de lo que se estaría dispuesto a pagar para adquirirlo.[1] • Descuento hiperbólico: Dadas dos recompensas similares, las personas muestran mayor preferencia por aquella que llegue más pronto que por una posterior. La tendencia se incrementará conforme ambos beneficios estén más cerca al presente. En este sentido, se descuenta el valor del beneficio posterior por un factor que aumenta con la duración del tiempo de espera. • Efecto Bandwagon o efecto de arrastre: Es la tendencia a hacer (o creer) en algo porque muchas personas lo hacen (o creen). Está relacionado con el pensamiento de grupo o el comportamiento gregario. El efecto bandwagon (que tomó su nombre de la carreta que lleva la banda musical de un tren de circo) dicta que la probabilidad de que una persona adopte una creencia o conducta es directamente proporcional a cuántos otros ya la tengan, lo que significa que existe una tendencia psicológica a seguir o imitar las acciones y pensamientos de los demás, porque preferimos ajustarnos a lo pre-existente, ya que es imposible no derivar nueva información de lo que otros piensan y hacen. • Efecto espectador: Es un fenómeno psicológico por el cual es menos probable que alguien intervenga en una situación de emergencia cuando hay más personas que cuando se está solo. • Efecto denominación: Es la tendencia a gastar más dinero cuando está denominado en pequeñas cantidades (por ejemplo, en monedas) más que en grandes (por ejemplo, billetes).[2] • Efecto de encuadre: Es la tendencia a alterar las decisiones según sea presentada una misma opción. Como resultado, se deducirán conclusiones diferentes a partir de la misma información dependiendo de la forma como se presenta la información. En concreto, las personas tienden a seleccionar opciones, dependiendo si la cuestión está enmarcada para concentrarse en las pérdidas o en las ganancias. • Ilusión del control: Es la tendencia a sobreestimar el grado de influencia sobre otros eventos externos. De esta forma, los seres humanos tienden a creer que pueden controlar o al menos influir en las consecuencias o resultados que claramente no pueden controlar ni influir. • Sesgo de atención: La tendencia implícita a que los estímulos emocionalmente relevantes en el propio entorno mantengan o limiten la atención de forma preferencial. • Sesgo de confirmación: Es la tendencia de las personas a favorecer la información que confirme sus propios presupuestos o hipótesis, sin importar si la información es verdadera. • Sesgo de congruencia o de compatibilidad: La tendencia a comprobar las hipótesis exclusivamente por medio de pruebas directas, en contraste con las pruebas de posibles hipótesis alternativas. • Sesgo de distinción: Es la tendencia a ver dos opciones como más diferentes cuando se las evalúa simultáneamente que cuando son evaluadas de forma separada. • Sesgo de impacto: Es la tendencia a sobrevalorar la duración e intensidad de los futuros estados emocionales, basándose en experiencias previas. • Sesgo de información: Es la tendencia a buscar información, incluso cuando ésta no puede afectar a la decisión a tomar. Puede crear la falsa impresión de que, por tener más información, el razonamiento o la conclusión serán más veraces. • Sesgo del experimentador: Cuando los experimentadores tienden a creer, certificar y publicar datos que concuerdan con sus expectativas con respecto al resultado de un experimento y desechar, desacreditar o infravalorar las ponderaciones correspondientes a los datos que parezcan estar en conflicto con sus expectativas.[3] • Sesgo de punto ciego: Es la tendencia a no darse cuenta de los propios prejuicios cognitivos o a verse a sí mismo como menos sesgado que los demás. • Sesgo retrospectivo o prejuicio de la elección comprensiva: Es la tendencia a recordar las decisiones propias como mejores de lo que realmente fueron. • Prejuicio de desconfirmación o sesgo de disconformidad: Es la tendencia a realizar un crítico escrutinio de la información cuando contradice sus principales creencias y aceptar sin criterio aquella información que es

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Anexo:Sesgos cognitivos congruente con sus principales creencias. • Percepción selectiva: Tendencia en la cual las ansias, esperanzas o ilusiones afectan a la percepción. • Efecto del falso consenso: Se refiere al hecho experimentalmente comprobado de que la mayoría de las personas juzgan que sus propios hábitos, valores y creencias están más extendidos entre otras personas de lo que realmente están, ya sean por motivación, sesgo de confirmación o percepción selectiva. • Sesgo de asociación visual: Las personas tienden a asociar una determinada experiencia con ciertas propiedades o condiciones en el entorno que se produce. Si una de estas propiedades en una experiencia B corresponde o se había producido también en una experiencia diferente, digamos experiencia A, la sensación o experiencia B se verá influida por el recuerdo de la experiencia A. • Según Betina Piqueras investigadora de la Universitat Politècnica de València, si un postre se sirve en un plato blanco, parece más dulce. "El blanco del fondo puede que afecte a la percepción del color del postre, haciéndole parecer de un rosa más intenso, de ahí que la gente lo perciba como más intenso en sabor, y consecuentemente, gustará más en comparación al fondo oscuro". • Asimismo, una caja negra nos pesa más que una caja blanca, aunque ambas pesen exactamente lo mismo. • Además si se usan tenedores grandes, platos pequeños y vasos altos y delgados, se podrá dejar de comer antes, pues la cantidad de comida en relación a los platos parece mayor de la experimentada anteriormente. Este efecto inconsciente ha sido estudiado por Brian Wansink de la Universidad de Cornell. Reducir el tamaño del plato permite reducir el consumo de entre 100 y 200 calorías. El color de las cucharas y su peso también influyen en la percepción del sabor. • Efecto de lengua materna o extranjera: Algunos estudios confirman que el uso de una lengua extranjera minimiza los sesgos cognitivos a la hora de tomar decisiones.Se ha propuesto que este efecto ocurre porque una lengua extranjera proporciona una mayor distancia cognitiva y emocional que la lengua nativa. La lengua extranjera obliga al sujeto a usar una parte más lógica y menos dispuesta a los atajos mentales del cerebro. • Efecto contraste: Es el realce o reducción de una cualidad o medida de un objeto cuando la comparamos con otros observados recientemente. • Negación del ratio base: Es un error que ocurre cuando dado un dato D, la probabilidad condicional de una hipótesis H es evaluada sin contar suficientemente con el ratio base o probabilidad a priori de H. Por ejemplo, supongamos una ciudad con 100 terroristas y 1 millón de no terroristas. Hay una cámara con detección de caras con un error del 1% y por tanto también con un 99% de acierto. Si suena la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que sea terrorista? El conjunto total de la población es 1.000.100 personas. Si se aplica el prejuicio de negación del ratio base, se diría que como el ratio de fallos es del 1%, entonces la cantidad de fallos será 1 vez por cada 100. Así, si la cámara suena, él o ella será con 99% de seguridad un terrorista. Esta desviación se produce porque igualamos el número de terroristas con el número de no terroristas en la ciudad, y así el error se aplica por igual a la misma cantidad de gente respectivamente, es decir, se obvia la gruesa base de gente que reduce la probabilidad. El verdadero cálculo debería tener en cuenta que en la ciudad solo hay 100 terroristas en un millón de habitantes. La probabilidad de que sea terrorista cuando suene, sería de 0'99•(nterroristas/ntotalenciudad) = 0'99•(100/1.000.100), es decir: 99 en 1.000.100 (99/1.000.100 ~ 1/10.000). De hecho la mayoría de alertas de la cámara serían falsos positivos, siendo la probabilidad de ser realmente terrorista (T) - dado que la cámara lo identifica (I) como posible terrorista - es muy baja, usando el teorema de Bayes:

En este espejismo del pensamiento, nuestro cerebro no nos deja entender que, estadísticamente, es menos probable morir en un accidente automovilístico 5 o un acto terrorista que, por ejemplo, al caer por las escaleras o por una intoxicación accidental. La probabilidad de negligencia se refiere, según la psicóloga social Cass Sunstein, al hecho

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Anexo:Sesgos cognitivos de exagerar el riesgo de las actividades relativamente dañinas y al mismo tiempo sobre dimensionar las más peligrosas. Es decir, dada la escasez de terroristas en esa ciudad, la practicidad de la cámara detectora es cuanto menos cuestionable. • Efecto foco: Desviación de la predicción del resultado; ocurre cuando las personas sitúan mucha más importancia en un determinado punto o aspecto de un evento. Por ejemplo, si se pregunta primero ¿En qué medida estás satisfecho con tu vida en general?” y después “¿Cuántas citas tuviste el mes pasado?”, la mayoría de los sujetos no relacionan las citas con su satisfacción. Sin embargo, si las preguntas se hacen en orden inverso, la mayoría focaliza o se centra en el número de citas, con lo que su satisfacción (respuesta a la segunda pregunta) dependerá del número de estas. Este sesgo demuestra lo voluble y manipulable que es nuestro juicio. • Deformación profesional: Es la tendencia a mirar las cosas de acuerdo con las convenciones o prisma de nuestra propia profesión, olvidando cualquier otro punto de vista más amplio. • Efecto de cesión: Es la tendencia de las personas a dar más valor a algo tan pronto como lo poseen. • Defensa de estatus: Es la tendencia de los individuos, cuando éstos se sienten amenazados o en evidencia a no pararse a razonar, atender y reconocer los razomientos de la contra. Es decir, cuando el individuo se considera con cierto estatus, éste tenderá a negar y a defenderse de cualquier comentario que le contradiga incluso recurriendo al autoengaño. Algunos autores indican que este comportamiento también puede ser aprendido o potenciado llegando a la negación. Este comportamiento está relacionado con la aversión a la pérdida. • Negación de la probabilidad: Es la tendencia a rechazar completamente cualquier probabilidad cuando se realiza la decisión bajo incertidumbre. • Efecto laguna de exposición: Tendencia de las personas a expresar apetencias por cosas simplemente porque éstas les son familiares. • Prejuicio por omisión: Tendencia a juzgar acciones perjudiciales, lesivas o dañinas como peores, o menos morales, que omisiones de acción, igualmente dañinas. • Prejuicio o sesgo por resultados: Tendencia a juzgar una decisión por su resultado final, en lugar de juzgarla por la calidad o acierto de la decisión, cuando fue realizada. • Falacia de planificación: Tendencia a desestimar o infravalorar los tiempos de finalización de las tareas. • Efecto de pseudocerteza: Tendencia a hacer elecciones adversas y de riesgo si los resultados esperados son positivos, porque realizando búsqueda de las elecciones de riesgo se tiene la preconcepción de evitar resultados negativos o no tan favorables. • Tendencia de riesgo cero: Preferencia por reducir un pequeño riesgo hasta cero, en vez de reducir de manera considerable un gran riesgo. • Prejuicio de statu quo o defensa del Statu quo: Tendencia de algunas personas a valorar o apreciar en mayor medida las cosas que permanecen estables. • Efecto de Von Restorff: Tendencia de un individuo a situarse en un modo de queja continua, para que sea recordado más y mejor que el resto. En general, dice que un elemento que destaca o rompe la norma será más recordado que otros elementos. • Efecto keinshorm: Predisposición a contradecir las ideas o formulaciones que otra persona juzga, con la cual no simpatiza. • Teoría de la identidad social: Los individuos tienden a anteponer la importancia de pertenencia a un grupo frente a los argumentos sólidos. Las personas adoptan juicios erróneos o falsos solo para permanecer dentro del grupo. El grupo puede llegar a influenciar en la conducta de una persona. Además en la masa el efecto dominó es mayor debido a que, una vez iniciado, la masa es ciega y estólida. La mayoría de los actos de barbarie se llevan a cabo con más facilidad si se perpetran en el mare mágnum de un grupo. Un experimento llevado a cabo entre niños de 11 años de edad en un parque público de Oklahoma, demostró lo sencillo que es inducir a la gente a pertenecer a

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Anexo:Sesgos cognitivos un grupo concreto y a formarse ideas hostiles o prejuicios hacia los que no formen parte de ese mismo grupo. El fútbol podría adscribirse a esta dinámica. La película La Ola incide en el asunto, desde otro punto de vista: un profesor en Alemania instituye un régimen de extrema disciplina en su clase, restringiéndoles sus libertades y haciéndoles formar en unidad. • Poder corrupto: Existe una tendencia demostrada en la que los individuos con poder son fácilmente corrompibles cuando se sienten con plena libertad y sin restricciones. Este sentimiento se ve incrementado si el individuo se ve reforzado con un sentimiento de respaldo moral, se siente atacado o tiende a otros prejuicios que le ayudan a justificarse. El Experimento de la cárcel de Stanford se realizó en una cárcel ficticia en el sótano de la Universidad y se dividió a los voluntarios aleatoriamente entre agentes y prisioneros. Los situados en el grupo de agentes interiorizaron el poder y realizaron fuertes abusos a los prisioneros. Popularmente quizá esta idea ha cuajado con el llamado “síndrome del portero de discoteca”. • Obediencia a la autoridad: Es la tendencia a seguir el liderazgo o figura de autoridad en un grupo o de una fuerte autoridad (capacidad evolutiva), independientemente de los fuertes argumentos racionales que se tengan en contra. El individuo puede admirar, temer, autoengañarse o simplemente acatar las normas por el mero hecho de cumplimiento del deber, es decir, tiene una propensión o tendencia a hacerlo. También denominada capacidad humana para la crueldad. Si una autoridad nos permite violar la ley e incluso traspasar la frontera de nuestra moralidad, sentimos propensión a hacerlo, tal y como intentó demostrar el experimento de Milgram en 1963. Existe también en la otra vertiente denominada prejuicios de amor propio o egoísmo lógico, que hace que se desprecie el juicio de los demás, como criterio superfluo. Estos prejuicios son opuestos a los de la autoridad, puesto que consisten en una cierta predilección por lo que es un producto de nuestro propio entendimiento, por ejemplo, por un sistema que nos pertenece. Lo que se hace es basar las propias decisiones no en argumentos fuertes que las soporten, sino en el origen o fuente de la proposición. • Sesgo de la responsabilidad externa: El ser humano tiene tendencia a disfrutar, a sentirse reforzado y en calma cuando toma consciencia de que no es responsable de sus actos. Aunque pudiera parecer extraordinario, la consciencia de los individuos tiende a depositar las decisiones en agentes externos. Esta tendencia se debe a aspectos evolutivos. Algunos autores argumentan que este comportamiento se debe a que las consciencias que permiten ser dominadas por un ente considerado superior, sobreviven y las que no lo permiten desaparecen. La capacidad para parecer superior y no controlable por los demás no es otra que la capacidad para ser líder, incluso si éste toma malas decisiones o es un mal gestor. La capacidad para ser líder puede haber sido motivada por una aversión a la pérdida de control. Un líder será fuerte en cuanto, independientemente de los argumentos, sea valorado como más fuerte o superior. Para ello la manipulación, empequeñecimiento continuo de los subordinados, rituales de poder e incluso la fuerza es el mecanismo de defensa para ser considerado superior. Estos comportamientos se encuentran en los comportamientos evolutivos heredados de las asociaciones en manadas, luego tribales y más tarde en organismos de poder. Aquellos que no fueran capaces de derrocar al líder o estamento de poder deberían estar con él. Por otro lado, las probabilidades de supervivencia fuera del grupo son reducidas. Esto lleva a pensar que la consciencia ha evolucionado para crear un mecanismo que facilite la asimilación y permanencia agradable con los líderes, entregando y facilitando la propia voluntad. Asimismo, los líderes han sido premiados evolutivamente aunque en menor medida numérica, sobre todo en las agrupaciones pequeñas; más tarde, los rasgos personales de líder han sido substituidos por rituales y organismos de control que aseguran los cargos vitalicios. Esta tendencia humana se observa en otros sesgos como el de Obediencia a la autoridad, también en muchos aspectos documentados en los que una persona elige libremente el estado de esclavitud (véase también Síndrome de Estocolmo o la frase española "¡Vivan las cadenas!"). En otros casos, los individuos rechazan la libre elección y ponen voluntariamente en manos de otros su libertad o poder de decisición democrático favoreciendo dictaduras. Otras veces, es respaldada solo si la dictadura demuestra fortaleza o dotes de liderazgo aunque otras razones más fuertes la contradigan. También se observa en el placer que experimentan algunos individuos al entregarse completamente a otra persona, ya sea su pareja en el amor, o en versiones extremas en masoquismo. Todas estas actividades son de extrema importancia para la evolución. Asimismo, la

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Anexo:Sesgos cognitivos religión es otra variante en la que los humanos encontramos paz, al entregar nuestras responsabilidades y destinos a un ser siempre considerado supremo. Otros autores indican que un exceso de libertad de elección provoca un estrés en el individuo debido a la diferencia entre las expectativas de resultados que el individuo deposita en las ventajas de la libre elección y los resultados obtenidos. Objetivamente, los resultados de la libre elección son mejores y más afinados que sin la elección; sin embargo esto es obviado. Esto es así debido a que la libre elección crea, cuando los resultados son recordados, un sentimiento de culpa autoinfligida por la tendencia de poner unas mayores expectativas cuando existe libre elección. Sin libertad de elección, el individuo se libera de culparse y de la responsabilidad incluso cuando los resultados fueron menores a los esperados. Estos dos factores, sesgo en las expectativas y selección de pertenencia al grupo, explican por qué independientemente del lugar en el que nos encontremos todas las comunidades poseen figuras líder, y es porque la evolución ha propiciado una consciencia que alimenta y gratifica positivamente la sumisión a este. • Efecto de sobrejustificación: Ocurre cuando un incentivo externo, como el dinero o los premios, reduce la motivación intrínseca a la hora de realizar una tarea. De acuerdo con la teoría de la propia percepción, los individuos prestan mayor atención al incentivo y menor atención a la satisfacción y diversión que se recibe de realizar una actividad. El efecto final es un cambio o desplazamiento de la motivación a factores extrínsecos socavando los preexistentes motivadores intrínsecos. Es decir, se trata de una motivación condicionada que puede desaparecer al eliminar o cambiar el estímulo. Este fenómeno se puede dar en la educación de cualquier disciplina. Este efecto provoca controversia porque pone a prueba los hallazgos previos sobre teorías de refuerzo y también la aceptada forma de incentivo en las aulas. Algunos autores incluso argumentan que la religión, cuando decide premiar y penalizar los buenos y malos comportamientos, socava de esta manera las verdaderas motivaciones intrínsecas de las personas. • Efecto de percepción ambiental: Se ha demostrado que el ambiente produce una gran influencia en el comportamiento de los individuos. Más allá de los genes, educación, un individuo varía su comportamiento en función de cómo percibe su entorno. En un ambiente de caos, deterioro y suciedad, las personas tienden a ser más incívicas, más caóticas y también a cometer más acciones vandálicas o incluso delictivas. Es más importante arreglar con premura el entorno, reprender con premura y continuadamente que una mayor fuerza o dureza de las leyes. Existen varios experimentos que han mostrado dicha correlación. • El experimento de la cárcel de Stanford de Philip Zimbardo hizo que un ambiente estresante provocara, en gente pacífica y educada, un comportamiento violento. • En un experimento diseñado por Hugo Harsthorne y Mark A. May, en la década de 1920 en Nueva York, se sometió a 11.000 estudiantes entre 8 y 16 años a test para medir el grado de honestidad. Se les dio un libro con las soluciones y se les dijo que no las miraran. Lo sorprendente fue que no hallaron pautas fijas ni grupos coherentes. Se volvió a repetir el experimento con los mismos estudiantes, cambiando variables, y de nuevo no hubo pautas. Se observó que cambiaron tanto los tramposos, como las condiciones en las que hicieron trampa. Concluyeron que la honestidad no está unificada. Con frecuencia, una persona puede ser honesta en una situación determinada y no serla en otra situación dependiendo del entorno, las personas tratadas, etc. • Existen individuos independientemente de su etnia y cultura, que en su país se comportan cívicamente, en otros ambientes más permisivos o caóticos cambian radicalmente o regularmente. Ej.: Algunos turistas se permiten realizar comportamientos que nunca harían en su país a pesar de conocer que son perjudiciales e igualmente prohibidos en los países de acogida. • En 1980 la ciudad de Nueva York era una de las ciudades más inseguras. En lugar de incrementar la dureza de las leyes o la dureza policial, se organizó un potente efectivo de limpieza. Los grafitis no duraban más de una hora, los cristales y arañazos eran arreglados rápidamente. El metro empezó a dar una cara más amable a pesar de los actos vandálicos, que con el tiempo empezaron a disminuir. La dureza penal y la vigilancia policial no se incrementaron. Nueva York pasó a ser una de las ciudades más seguras. Se vio, por tanto, una coherencia entre estos factores que apuntan a dicha causalidad, aunque otros factores no pueden ser desestimados.

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Anexo:Sesgos cognitivos

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• Tendencia del momento actual: Esta tendencia también podría ser denominado como hedonismo, e incluso parece tener raíces clásicas, filosóficas y poéticas. Según algunos estudios, los seres humanos tienden a dejar el sufrimiento para después y prefieren el placer del ahora, en otras palabras, apenas podemos imaginar situaciones futuras que puedan alterar nuestros comportamientos y expectativas actuales. Así que para un simple ejemplo, un estudio realizado en 1998 7 demostró que cuando se trata de elegir los alimentos de la próxima semana, 7 de cada 10 personas optan por una fruta, pero si la elección se refiere al día de hoy, 7 de cada 10 se inclinan por un chocolate • Inclinación a la negatividad: Por un mecanismo curioso a la vez mental y social, es muy común que el aspecto negativo de las cosas sea más atractivo que lo positivo. Malas noticias, por ejemplo, son más conocidas que las buenas, en cualquier nivel de socialización. Al parecer no se trata de un problema que se explique unicamente por la morbilidad (esto es sólo una consecuencia paralela), si no que culturalmente aprendimos a pensar que la mala noticia es, en esencia, más importante o profunda, según algunos una reminiscencia evolutiva del pasado, en la que saberse mover entre la negatividad del mundo significaba más probabilidades de adaptarse y sobrevivir.

Sesgos en la probabilidad y creencias Un sesgo es un error que aparece en los resultados de un estudio debido a factores que dependen de la recogida, análisis, interpretación, publicación o revisión de los datos que pueden conducir a conclusiones que son sistemáticamente diferentes de la verdad o incorrectas acerca de los objetivos de una investigación. La probabilidad es la posibilidad de que algo pueda ocurrir o sea el caso. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Celebración del Corpus Christi y Día del Campesino. Arcos de frutas hechos por campesinos en Anolaima, Colombia. Los anolaymas son indígenas de la nación panche.

Una creencia es un modelo creado por la mente para satisfacer un deseo, generalmente sobre un hecho real o imaginario, del cual se desconoce o no se acepta, una alternativa o una respuesta racional. En una creencia todos aquellos individuos que compartan dicho deseo darán por buena una proposición y actuarán como si fuese verdadera, aunque no lo sea. Muchas de estas desviaciones se estudian en investigación experimental y con frecuencia son estudiadas debido a que afectan a las decisiones en los negocios y la economía. • Efecto de ambigüedad: La evasión o rechazo directo de las opciones que por falta de información parecen tener una probabilidad incierta o desconocida. • Obstinación, terquedad o empecinamiento o anchoring: Es la tendencia a confiar demasiado, o aferrarse a un atributo, rasgo, cualidad o particularidad de toda la información cuando se realiza una decisión. Este rasgo o particularidad por el que se decanta uno es con frecuencia el primero que se ha conocido o recibido.

Anexo:Sesgos cognitivos • Sesgo antrópico: Es la tendencia de una persona a sesgar las evidencias ya que han sido influenciadas por los efectos de una observación selectiva. Esto es, básicamente una generalización extrema del prejuicio de confirmación o de desconfirmación, envolviendo no solo el conjunto de ideas, memoria y metodología sino también el modo en el que uno se ve a sí mismo como entidad investigadora del entorno. • Desviación de la atención: Negar la información relevante cuando se realizan valoraciones relacionales o asociativas. • Heurística de disponibilidad o en inglés availability heuristic: Es una predicción sesgada, debido a la tendencia a centrarse en el beneficio o suceso más sobresaliente, más familiar y emocionalmente cargado. Es decir, al juzgar grosso modo una probabilidad esta tiende a estar influenciada no por acontecimientos objetivos sino más bien por la experimentación emocional del sujeto o a través del suceso más sobresaliente que haya sufrido este. • Heurístico de representatividad: Regla general en el que la gente juzga la probabilidad o frecuencia de una hipótesis, considerando cuánto se parece la hipótesis de los datos disponibles en lugar de utilizar un cálculo bayesiano. • Prejuicio de creencia: Es la tendencia a basar las valoraciones o evaluaciones en creencias personales. • Creencia overkill: Ocurre cuando una persona tiende a traer todas sus creencias y valores, una tras otra para apoyar una determinada posición. Todas sus creencias y valores apuntan a la misma conclusión que quiere apoyar. • Ilusión de serie o apofenia: Es la tendencia a ver patrones donde realmente no existen. La ilusión de grupo o serie se refiere a la tendencia natural del hombre a asociar algún significado a ciertos tipos de patrones o series que inevitablemente deben aparecer en cualquier lista de datos extensa. • Pareidolia: Un tipo de error de confusión en la percepción debida a la natural asociación e instinto social de reconocimiento de expresiones faciales y objetos comunes que se produce cuando al introducir un estímulo vago éste se percibe como algo claro, distintivo o altamente significante. Pueden estar provocados por sesgos de memoria (errores en la red neuronal bayesiana de asociación que nos hacen creer haber visto algo que realmente no vimos), por sesgos de confirmación, o por sesgos naturales de asociación. • Ejemplo: Percibir formas y caras en las nubes. • Falacia del jugador: Es la tendencia a asumir que eventos aleatorios individuales están influidos por eventos aleatorios previos. • Ejemplo: «La moneda tiene memoria». • Prejuicio de retrospectiva o recapitulación: Conocida también como el efecto «Siempre supe que iba a pasar, lo sabía!» o «ya lo había supuesto», muestra la inclinación a ver los hechos pasados como fenómenos predichos o predecibles. Los individuos están, en realidad, sesgados por el conocimiento de lo que realmente ha pasado cuando evalúan su probabilidad de predicción. Sin conocimiento del futuro no hubieran tomado decisiones diferentes o correctas. Este prejuicio es en realidad producido por un error en la memoria, es un efecto menor del déjà vu. Véase falacia del historiador. • Falacia de la proyección mental: La sensación de que las probabilidades son (y representan) propiedades intrínsecas de la física más que una descripción del conocimiento personal y limitado de la situación. • Sesgo de autoservicio o sesgo hacia mi lado: Es la tendencia de algunas personas a errar en su observación e ignorar pruebas o hechos en contra de la postura que defienden. También reclaman mayor responsabilidad en los aciertos y éxitos que en los errores. Además, en cuanto aparece información ambigua la interpretan de un modo que beneficia sus intereses. • Efecto de negación de precedentes: Es la tendencia de algunas personas a evitar incorporar probabilidades o sucesos precedentes muy bien conocidos que pueden ser importantes en la decisión a tomar. • Efecto del observador expectante o Efecto expectativa del observador: Este efecto se da cuando, por ejemplo, un investigador espera un determinado resultado y después inconscientemente manipula un experimento o malinterpreta los datos con objeto de encontrarlo. Este efecto se suele dar en muchas investigaciones paranormales.

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Anexo:Sesgos cognitivos • Efecto de sujeto expectante: Es otro sesgo cognitivo que ocurre en la ciencia cuando un sujeto espera un resultado determinado y por consiguiente manipula inconscientemente los datos de un experimento. Se diferencia del efecto del observador expectante en que la manipulación la realiza no el observador sino el mismo paciente. Se da especialmente en medicina donde es denominado efecto placebo o efecto nocebo, dependiendo en si la manipulación del sujeto ha sido para incluir un efecto o para omitirlo. Para eliminarlo se usa el Ensayo doble ciego o enmascaramiento. • Desviación o sesgo optimista: Es la tendencia sistemática a ser demasiado optimista sobre los beneficios de cualquier acción planeada. • Sesgo de beneficio positivo: Es la tendencia de algunas personas a predecir o sobrestimar la probabilidad de que le ocurran buenas cosas a ellos (Es una generalización Desviación optimista) • Efecto superconfianza: Es la tendencia a confiar demasiado en las habilidades propias o personales. • Efecto de sobreatribución, sesgo de correspondencia o error fundamental de atribución: Es la tendencia o disposición de la gente a sobre-dimensionar los motivos personales internos a la hora de explicar un comportamiento observado en otras personas, dando poco peso por el contrario a motivos externos como el rol o la situación, para este mismo comportamiento. La gente tiende a obviar los motivos externos y cree más e incluso amplifica los motivos genéticos o de carácter internos. Por otro lado, cuando las personas piensan sobre sí mismas atribuyen su éxito a una cualidad personal interna (inteligencia, bondad, fuerza, carácter) y sus fracasos a circunstancias externas (mala suerte, desventaja, manías). Cuando la gente piensa en otros, atribuyen los aciertos de los demás a circunstancias externas (tuvo suerte, tuvo ventaja) y los fallos a debilidades o características internas (tiene mucho carácter, él no es suficientemente fuerte, inteligente). • Prejuicio o sesgo de la debilidad y de fortaleza: Es la tendencia de las personas a juzgar como permisibles o creer con mayor fuerza los comportamientos y los argumentos de las partes más débiles. La justificación de los actos de los demás debido a su debilidad no es un argumento para la ética de los hechos, ni una evidencia de la verdad de una aseveración. Este sesgo se muestra claramente en la película Dogville. Igualmente se da este hecho a la inversa, es decir, algunas personas tienen la tendencia a pensar que las más fuertes, físicamente o intelectualmente son más poseedoras de la verdad sin atender a sus argumentos. Véase Prejuicio de statu quó. • Sesgo de la simetría: Es la tendencia a considerar como ciertas y mejores los argumentos y razonamientos en los que exista una simetría dual clara. La existencia de una simetría aunque hace al argumento más bello e idóneo para nuestros prejuicios no implica la veracidad de la misma. Este error se produce con mayor frecuencia cuanto más general sea la afirmación deducida. • "La luz es blanca o negra" frente a "la luz está compuesta por diversos colores". • Preferencia a elegir entre dos partidos políticos que entre cinco. • Efecto de polarización: Se incrementa la fuerza de una creencia en ambas posturas o bandos respectivamente después de la presentación de pruebas neutrales, débiles o evidencias confusas que resultan de una asimilación sesgada. Esta polarización se da en muchos idealismos y radicalismos. Cuando los entusiastas de una cierta idea están cegados por sus prejuicios personales acerca de las demás posibilidades y positivamente sobre las propias confirman sus creencias sin escrutinio aunque evalúan críticamente las creencias del contrario. Es decir las pruebas confusas o argumentos débiles ayudan a separar más a ambos bandos y no a provocar conversiones. • Efecto de primacía o efecto de la primera impresión: Es la tendencia a valorar, en algunas situaciones, más los eventos iniciales que los siguientes eventos. • Ejemplo: en una presentación se tienen en cuenta en mayor medida las primeras diapositivas o los primeros minutos que los demás. • Efecto el último evento: Es la tendencia a ponderar y a dar más importancia a los eventos recientes en mayor medida que los eventos más lejanos en el tiempo, incluso en un mismo día. • Ejemplo: movimiento en las colas de un atasco, si al principio se va muy rápido y al final se hace esperar lo suficiente, el evento más reciente será el que predomine.

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Anexo:Sesgos cognitivos • Efecto de retrospección de Rosy: Es la tendencia a valorar los eventos pasados más positivamente a cómo los han valorado ellos mismos en el momento en el que los eventos ocurrieron. Un proverbio en latín resume este efecto: memoria praeteritorum bonorum, es decir, ‘el pasado siempre se recuerda como mejor’. • Efecto de decimación numérica: Es la tendencia a juzgar la probabilidad de la totalidad como menor que la suma de probabilidad de cada una de las partes. • Ejemplo: se considera menos probable morir de alguna causa natural que morir por un ataque del corazón más la probabilidad de morir de cáncer. Normalmente y de manera inconsciente, la suma de las partes supera a la probabilidad total estimada. • Falacia de la conjunción o la unión: Es la tendencia a asumir que las condiciones locales o específicas unidas son más probables que una general. Sin embargo, matemáticamente la probabilidad de dos eventos ocurriendo juntos (en conjunción) será siempre menor o igual a la probabilidad de uno de ellos ocurriendo solo. Preferencia rítmica: Se ha demostrado que los sonidos rítmicos son evaluados como más bellos, importantes y con frecuencia incluso evaluados como más ciertos que aquellos que son arítmicos. Asimismo los sonidos y frases rítmicos son más fácilmente recordados. Este efecto tiene relación con el sesgo de simetría.Algunos ejemplos: • El poder comercial que posee la rima se puede observar en los anuncios publicitarios (e.g. “el frotar se va a acabar”). • La poesía, que para muchos es la quintaesencia del pensamiento bello. Y por supuesto el uso de la rima en las canciones es un uso evidente de esta predilección cognitiva del ser humano por la rima. Un cantante puede sesgar la opinión de las masas usando la rima con mayor facilidad que leyendo un discurso en prosa. • En política y debates el uso de refranes o frases rítmicas o entonaciones con un sistema predecible y rítmico hacen el mensaje más agradable a los oyentes. Las ideas sintetizadas en frases cortas y potentes, apela más fácilmente a nuestros sentimientos y, por tanto, a lo que creemos cierto. • Los psicólogos Matthew McGlone y Jessica Tofighbakhsh, usaron refranes rimados y sin rima con un grupo de participantes.Tras pedir a los participantes que puntuaran la precisión de dichos refranes para describir el comportamiento humano, los refranes rimados obtuvieron mayor puntuación. Sencillamente, eran cápsulas de sabiduría más memorables y atractivas. Y sobre todo más fáciles de repetir. • Algunos autores como Richard Wiseman, explican que este sesgo o prejuicio de la rima se ha usado incluso en los tribunales: Johnnie Cochran defendió a O. J. Simpson utilizando la frase: If the gloves don´t fit, you must acquit (literalmente: si no le sirven los guantes, tienen que absolverlo).

Prejuicios sociales El prejuicio social es tener una opinión o idea acerca de un miembro de un grupo sin realmente conocer al individuo. La antipatía, normalmente, se basa en información pasada y en la experiencia con un individuo o cultura (modo de comportamiento) en particular. Asociando unas características físicas a unos comportamientos negativos, se cae en la falacia. La convención de UNESCO establece de forma clara la igualdad entre todos los seres humanos. Su tercer punto dice: "En el estado actual de los conocimientos biológicos, no podemos atribuir las realizaciones culturales de los pueblos a diferencias de potencial genético: éstas se explican totalmente por su historia cultural. Basta invertir estos términos para obtener una radiografía del racismo". La extensión de las propias experiencias negativas al caso general se puede considerar como sesgo. Como en la persecución, se cree por parte del prejuicioso en la maldad o bondad del otro y en la justicia del razonamiento propio. La mayor parte de estos prejuicios o sesgos cognitivos están clasificados como sesgos atributivos. Los sesgos atributivos afectan al modo de atribución de acciones. Es decir, afectan al modo en el que se determina quien o que fue responsable de una acción o evento. El prejuicio puede aparecer independientemente de la inteligencia del individuo, su nivel cultural y su capacidad para razonar. Y las falacias resultantes pueden ser desastrosas pues animadas por el espíritu destructor las masas no se

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Anexo:Sesgos cognitivos detienen ante la fácil obtención de beneficios resultante de la opresión de las minorías o del odio colectivo como forma de unión comunitaria dominante. Albert Einstein expresó esto, en el contexto de la segunda guerra mundial, con la siguiente cita que es aplicable a las diferentes sociedades civilizadas que han sido llevadas por los prejuicios: "El crimen cometido por los alemanes es el más abominable que recuerda la historia de las llamadas naciones civilizadas. La conducta de los intelectuales alemanes -como grupo- no fue mejor que la de la multitud. Incluso ahora no hay signo alguno de arrepentimiento o de deseo real de reparar lo que se pueda después de tan gigantescos asesinatos". Las personas espoleadas y ciegas por estos prejuicios evolutivos no se paran a razonar críticamente lo expuesto, a igualarse en un experimento mental sin prejuicio con los expuestos (empatía) o a comprobar de forma científica las afirmaciones (método científico para desechar los prejuicios y aproximarse a la verdad). Es más fácil dejarse llevar por los propios prejuicios internos que nos dicen que estamos en lo correcto (rasgo evolutivo de los prejuicios) que aceptar verificar la verdad. Para las personas sumidas en sus prejuicios, la verdad es de quién la siente (véase intuición sentido evolutivo) y no de quién razonadamente la argumenta. “Los egipcios trataban de bárbaros a todos los pueblos que no hablaban su lengua”. Maliciosamente, Heródoto de Halicarnaso, ese patricio griego de la primera mitad del siglo V a. C., consagró todo un capítulo de su Historia, todo un “logos”, a mostrar cómo los griegos recibieron de Egipto sus dioses y sus antepasados, su ciencia y su sabiduría; devuelve a los griegos ese término de “bárbaros” que éstos aplicaban de hecho a todos los que no hablaban su lengua. Por muy orgulloso que esté de ser helénico, el “padre de la historia” evita así ante nuestros ojos la apariencia de un racismo. Los griegos estaban a su vez, muy seguros de su superioridad sobre los no griegos, y de la superioridad de civilización y de lengua se puede pasar cómodamente a la de “raza”. Sin embargo, este paso no se dio. Aún convencidos del valor más alto y de la originalidad de su modo de vida, de su cultura, no veían en eso la prueba de una superioridad eterna, “esencial”. Tucídides, en las treinta páginas que abren La guerra del Peloponeso (se las llama “La arqueología”) reúne varios ejemplos de los que se puede sacar en conclusión que los bárbaros son pueblos con retraso ciertos, pero en vías de desarrollo. Por tanto, no se puede hablar de un racismo heleno. Roma mezcla y funda, en su población cosmopolita, las razas heterogéneas del mundo que conquistó –dice A Aymard en Roma y su imperio-. La posteridad de los vencedores se confunde con la de los vencidos. Y esta étnica se acompaña inevitablemente con una fusión moral. Menos espectacular y menos precipitado, pero tal vez más eficaz aún porque no está limitado solo a la capital, un fenómeno análogo se produce en las provincias. Sin embargo, esta semilla cosmopolita no florece en todas las provincias. Más tarde con las monarquías helenísticas, en el tiempo de la dominación romana, las cosas van a complicarse de manera contradictoria. En Egipto, los Lagidas evitaron, helenizar por razones en gran parte financieras. Limitaron la helenización y por tanto la cultura no fluyó lo que dividió la sociedad. Al limitarla, los griegos que se instalaron allí se mostraron muy celosos de sus privilegios. En Alejandría es donde se ven mejor las consecuencias de esta doble política. La prohibición de casamientos entre griegos e indígenas, la división de la población en grupos con estatus jurídicos desiguales fundados sobre el origen étnico, facilitan, en esta ciudad en plena expansión demográfica y comercial serias confusiones. Existen distintas formas del racismo en Occidente, no porque esta región del mundo tenga el monopolio del prejuicio, sino porque es “en la civilización occidental donde el fenómeno tomó las formas más virulentas y ‘refinadas’; donde no solo se mató, linchó y torturó en nombre de la raza, sino que se justificaron esos crímenes con ‘teorías’ de apariencia científica”. Existen estructuras socioeconómicas que sostienen este fenómeno; y existen dos manifestaciones clásicas: antisemitismo y racismo colonial. Los nazis en su propaganda aclamaron la cultura griega clásica así como de la cultura romana como precursores de la raza aria y de la fundación germano europea. Esta distorsión intencionada se trata de un error histórico fundamental. La palabra aria proviene del sánscrito una lengua persa e indú que se usó para designar a los nobles persas e indios. Asimismo, con frecuencia en películas históricas distorsionan la apariencia y costumbres de griegos, romanos y

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Anexo:Sesgos cognitivos egipcios para transmitir ideas más modernas y estándares de apariencia europeos que hagan el producto más comercial. Ejemplo: Alejandro Magno no era rubio. Análisis de color de estatuas, pinturas y más tarde del ADN de los faraones egipcios muestran que hubo faraones negros por ejemplo Piy, Paanje, Taharqa. Asimismo, las clases sociales no se estratificaban tanto por raza sino por estatus social. Por ejemplo, Salomón tenía ojos claros y piel blanca y no llamó la atención que tomara como esposa a la reina de Sahba que era negra. Los griegos a su vez, consideraban a los Europeos como pueblos atrasados. Griegos y romanos tenían apariencia fundamentalmente mediterránea, es decir, una tez más oscura que la nórdica. • Sesgo actor-observador: Es la tendencia a explicar los comportamientos individuales de los demás enfatizando la influencia de su personalidad y desestimar la influencia externa de su situación. Esto va asociado a la tendencia opuesta o actor cuando se observa uno mismo en el que las explicaciones a los propios comportamientos se realizan enfatizando mi situación personal o agentes externos y desestimando la influencia de la propia personalidad. Este sesgo suele confundirse con el sesgo de correspondencia). • Efecto de sobreatribución, sesgo de correspondencia o error fundamental de atribución: Es la tendencia o disposición de la gente a sobre-dimensionar los motivos personales internos a la hora de explicar un comportamiento observado en otras personas, dando poco peso por el contrario a motivos externos como el rol o la situación, para este mismo comportamiento. La gente tiende a obviar los motivos externos y cree más e incluso amplifica los motivos genéticos o de carácter internos. Cuando las personas piensan en sí mismas atribuyen su éxito a una cualidad personal (inteligencia, bondad, fuerza, carácter) y sus fracasos a circunstancias externas (mala suerte, desventaja, manías). Por otro lado, cuando la gente piensa en otros, atribuyen los aciertos de los demás a circunstancias externas (tuvo suerte, tuvo ventaja) y los fallos a debilidades o características internas (tiene mucho carácter, el no es suficientemente fuerte, inteligente). • Efecto Forer (o efecto Barnum, en honor al circense P. T. Barnum): es la tendencia de la gente a dar una alta nota de precisión o a asentir y confirmar la fidelidad de las descripciones que de su personalidad se hagan cuando éstas están hechas a medida y específicamente para ellas. En realidad, estas descripciones de la personalidad son vagas y suficientemente generales como para ser aplicadas a un amplio espectro de la sociedad. • Por ejemplo, los horóscopos, cartas astrales y quiromancia, etc. • Desviación o sesgo egocéntrico: Ocurre cuando las personas se dan más responsabilidad a ellas mismas, por los resultados de una acción conjunta, que un observador externo. Este efecto puede darse tanto para los beneficios como para los errores de una acción. • Efecto de falso consenso: Es la tendencia de algunas personas a sobrestimar el grado en el cual los demás coinciden o están de acuerdo con ellos. Las personas cambian rápidamente sus propias opiniones, creencias y predilecciones para parecer más acordes o en sintonía con el público general. Como los miembros de un grupo alcanzan un consenso y raramente encuentran personas que disientan, tienden a creer que todo el mundo piensa del mismo modo. • Efecto halo: Es la capacidad de un individuo para modificar la percepción o evaluación que los demás tienen de las demás cualidades personales a través de una cualidad específica. Un individuo es capaz de trasladar la percepción que tienen los demás de sus cualidades positivas o negativas desde un área de la personalidad a otra a través de una única capacidad que arrastra a las demás. Véase también Estereotipo de atractivo físico. En breve, una persona que es buena en X es normalmente considerada, con prejuicio, a ser también buena en Y incluso si los dos tópicos no están relacionados, esto es el denominado efecto halo. Muchas marcas comerciales usan el poder de la marca o su efecto halo para vender otros productos. • Ilusión de entendimiento asimétrico: Es un prejuicio que implica el hecho de que la gente percibe su conocimiento de los demás como superior y más preciso al conocimiento que tienen los demás sobre sí mismos. De igual manera, las personas tienden a creer que se conocen mejor a sí mismas que lo que sus parejas o iguales se conocen a sí mismos o a ellos. • Ilusión de transparencia: Es la tendencia para algunas personas a sobrestimar el grado en el que su estado mental personal es conocido por otros. Este sesgo es similar aunque inverso a la Ilusión de entendimiento asimétrico pero

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Anexo:Sesgos cognitivos la ilusión de transparencia es más prominente en las personas que tienen una relación personal. • Prejuicio de pertenencia al grupo o prejuicio de socio: Es la tendencia de las personas a tratar de manera preferente a quienes perciben como miembros de su propio grupo. • Fenómeno del mundo justo: Es la tendencia prejuiciosa de algunas personas a percibir que el mundo es justo y por consiguiente las personas reciben lo que se merecen. Esta tendencia también se da en la ilusión de pensar que las personas recibirán con el tiempo lo que se merecen. Estudios muestran que aquellos que creen en un mundo justo tienen más probabilidad a creer que las víctimas violadas han debido comportarse de manera seductora, las mujeres maltratadas tuvieron que merecer los golpes, que las personas enfermas se han causado su enfermedad con sus actos o que los pobres se han buscado su pobreza, todo porque el mundo es justo y pone a cada uno en su sitio. Una versión de esta falacia es la de que el tiempo pone a cada uno en su sitio. El tiempo hace más probable que haya interacciones con esa persona pero no implican que éstas interacciones en un mundo justo vayan a premiarla o condenarla. • Efecto del lago Wobegon o efecto mejor que la media: Es la tendencia humana a describirse de manera halagadora o aduladora, comunicar bondades de sí mismo y pensar que se encuentra por encima de la media en inteligencia, fuerza u otras cualidades. El nombre viene de un pueblo ficticio de una serie de radio A Prairie Home Companion. Véase Efecto superconfianza o Efecto peor que la media. • Prejuicio de etiquetación o prejuicio de clases: Es un tipo de prejuicio cultural que se produce cuando una etiqueta o seña de diferenciación está disponible o es visible para describir algo que introduce una diferencia en nuestra habilidad física, cultural o personal que algunos incluso pueden aprovechar y que no tiene por qué existir. Ej.: «Mi amigo tiene piel negra. Entonces debe tener pelo rizado» o «llevas una camiseta del grupo de rock metálico Metallica, entonces debes ser un metalero» (Véase estereotipos y sesgo de confirmación). • Prejuicio de homogeneidad de los demás: Los individuos ven a los miembros de su grupo como más variados, diferentes y ricos en contrastes que los pertenecientes a otros grupos, los cuales son considerados homogéneos e iguales entre sí. • Sesgo de proyección: Es la tendencia inconsciente a asumir que los demás comparten el mismo o pensamientos, creencias, valores o posturas parecidas a las nuestras. • Sesgo de autoservicio: Es la tendencia de algunas personas a errar en su observación e ignorar pruebas o hechos en contra de la postura que defienden. También reclaman mayor responsabilidad en los aciertos y éxitos que en los errores. Además, en cuanto aparece información ambigua la interpretan de un modo que beneficia sus intereses. • Sesgo de impredecibilidad propia: Es la tendencia de algunas personas a verse ellos mismos como relativamente variables e impredecibles en términos de su personalidad, comportamiento y estado de ánimo mientras que ven el de los demás como mucho más predecible en cualquier situación. Este sesgo atributivo tiene un importante rol en la formación y mantenimiento de los estereotipos y prejuicios. • Profecía autorrealizada: Es una predicción que, de ser realizada o enunciada, realmente causa que esta se convierta en realidad. Véase Pigmalión y Efecto Pigmalión, donde los estudiantes producen mejores resultados por el simple hecho de que eso es lo que se espera de ellos. Véase también Efecto de sujeto expectante o efecto placebo.

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Anexo:Sesgos cognitivos

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Aplicación de los prejuicios: las falacias lógicas Una falacia lógica es un modo o patrón de razonamiento que siempre o casi siempre conduce a un argumento incorrecto. Contrariamente al paralogismo que es involuntario, las falacias lógicas , suelen usarse con la intención de engañar al receptor. Los argumentos falaciosos, tiene a menudo, la estructura formal del silogismo, un defecto en la estructura del argumento lo conduce a que este sea inválido. Las falacias, se confunden con los sofismas. Fueron los sofistas, los que en la Grecia clásica, enseñando la elocuencia, ensañaron el uso de falacias, dentro del "Arte de la Persuasión" . Las falacias lógicas suelen aprovecharse de los prejuicios o sesgos cognitivos para parecer lógicas. Cambiándose a veces, el error inconsciente o involuntario por una manipulación deliberada. Por eso, las falacias lógicas son los mecanismos automáticos más comunes para poner en práctica los sesgos cognitivos. Algunas importantes falacias lógicas que emplean los sesgos cognitivos se muestran a continuación. Véase también control social, control mental, propaganda, lavado de cerebro.

Falacias formales Argumento desde la falacia

Caballo de Troya utilizado en la película Troya (2004). Si se niega el antecedente, entonces se negará también la consecuencia.

Un argumento desde la falacia. o ad lógicam, asume que si un argumento es una falacia entonces su conclusión debe ser forzosamente falsa. Una falacia lógica no es necesariamente errónea en su conclusión, aunque sí lo es en el razonamiento que le ha llevado a esta conclusión. Es decir, aunque la estructura de razonamiento pueda ser falaz por su construcción o por sus premisas, la conclusión puede llegar a ser fortuitamente correcta. Ejemplo: «Los objetos caen porque hay ángeles que los empujan hacia abajo». La conclusión «los objetos caen», es cierta, aunque, no existe un argumento válido para aceptar la premisa de la existencia de los ángeles y tampoco de que éstos empujen los objetos. Afirmación del consecuente Una afirmación del consecuente es llamada así porque erróneamente se concluye que el segundo término de una premisa consecuente establece también la verdad de su antecesora. Si se demuestra que P entonces Q, entonces erróneamente se puede deducir que si Q entonces P llevándonos a esta falacia, que se apoya en el sesgo de simetría. Ejemplo: "Si estoy dormido, tengo los ojos cerrados; entonces si tengo los ojos cerrados, debo estar dormido". En efecto, una persona dormida tendrá sus ojos cerrados, pero no necesariamente una persona tiene los ojos cerrados por estar dormida (puede estar deslumbrada, por ejemplo).

Anexo:Sesgos cognitivos Negación del antecedente La negación del antecedente o implicación vacua es una falacia lógica con semejanzas con el argumento de la falacia. En este caso si P entonces Q si niego P entonces tampoco Q (se niega Q). Esta falacia dice que si se niegan los antecedentes entonces se negará también la consecuencia. Ejemplo: «Si estoy dormido tengo los ojos cerrados, pero si estoy despierto tengo que estar con los ojos abiertos» «Si no lo digo no me critican, por lo que si lo digo me criticarán». Algo que no tiene que ser necesariamente cierto. Otra vez se aplica el sesgo de simetría o ilusión de serie. Ejemplo: «Si llueve afuera, entonces debe haber nubes. Como no está lloviendo afuera, entonces no debe haber nubes.>> Esto no es necesariamente cierto, puede haber nubes sin estar lloviendo pero se ha negado la premisa/antecedente y se ha supuesto que se debe negar también la consecuencia.

Falacias por generalización de inducción errónea En lógica, se designa como inducción a un tipo de razonamiento que va de lo particular a lo general (concepción clásica) o bien a un tipo de razonamiento en donde se obtienen conclusiones tan solo probables (concepción más moderna). La inducción matemática es un caso especial, donde se va de lo particular a lo general y, no obstante, se obtiene una conclusión necesaria. Típicamente, el razonamiento inductivo se contrapone al razonamiento deductivo, que va de lo general a lo particular y sus conclusiones son necesarias. Generalización apresurada Una generalización apresurada o falacia de estadística insuficiente o falacia de muestras insuficientes, ley de los pequeños números, inducción apresurada, falacia del hecho aislado, o secundum quid es una falacia lógica en la que se llega a una generalización inducida basada en muy pocas evidencias. Ejemplo: «Me encanta esta canción, por lo tanto me gustará también todo el álbum en el que está». Es una falacia porque el álbum puede no ser tan bueno como la canción escuchada. Muestra sesgada Una muestra sesgada es una muestra que ha sido falsamente considerada como la típica de una población de la cual ha sido tomada. Ejemplo: Alguien puede decir «A todo el mundo le gustó la película» sin mencionar que «todo el mundo» fue él y tres de sus compañeros, o un grupo que son fans del artista. Los sondeos online y las muestras por llamadas voluntarias son un tipo particular de este error, porque las muestras están implícitamente preseleccionadas o autoseleccionadas. En el mejor de los casos, esto significa que las personas que se preocupan más sobre el asunto responderán o opinarán y en el peor de los casos, solo aquellas que sintonicen una radio particular, un periódico particular o una lista política.

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Anexo:Sesgos cognitivos Falacia del centro de atención Una falacia del centro de atención se produce cuando una persona sin criterio asume que todos los miembros o casos de un cierto grupo, clase o tipo son como esos pocos en el punto de mira, que reciben la mayor atención o cupo de atención de los medios. Esta línea de razonamiento es falaz y conduce a los tópicos. Si los medios publicitan a un asesino en serie de una población no quiere decir que todos los miembros de la población sean asesinos. Véase Falsa vivencia Falacia de la verdad a medias Las verdades a medias son frases engañosas y falsas, que incluyen algún elemento de verdad. Las frases pueden ser parcialmente verdad, la frase pueden ser incluso verdad pero no toda la verdad del conjunto lo que produce un engaño provocado por omisión. Pueden incluir algunos elementos engañosos como signos de puntuación, especialmente si se intenta engañar, evadir la culpa o malinterpretar la verdad. El propósito de las medias verdades o verdades a medias es hacer parecer algo que solo es una creencia como un conocimiento o verdad absoluta. De acuerdo con la teoría de conocimiento de creencia de verdad justificada o problema de la justificación, para saber si una determinada proposición es verdadera, uno debe no solo creer en la verdadera e importante proposición sino también debe tener una buena razón o argumentos para hacerlo. Una verdad a medias embauca al receptor presentando algo que es creíble y usando esos aspectos de la idea que pueden ser demostrados verdaderos como buena razón para creer que la idea o declaración entera es verdadera. Una persona engañada por una verdad a medias podrá considerar la proposición o declaración como una verdad absoluta y actuar en consecuencia. En política, las verdades a medias son una parte integral de las democracias representativas o parlamentarias. La reputación de un candidato político podrá ser irremediablemente dañada si él o ella es expuesto como mentiroso, así un complejo estilo de lenguaje ha evolucionado para minimizar las probabilidades de que ocurra esto. Si alguien no ha dicho algo, entonces ellos no podrán acusarlo de mentir. En consecuencia los políticos se han convertido en un conjunto en el que las medias verdades abundan y son esperadas, dañando la credibilidad del conjunto. Ejemplo: «El sol se pone por el oeste». Esta es una verdad a medias porque aunque en la mayor parte del mundo esto es así no ocurre en los polos en los que durante unos meses el sol ni siquiera llega a ponerse. De hecho, el Sol ni siquiera se pone, porque no es el que se mueve sino que es el movimiento rotatorio de la Tierra el que produce este efecto. Por eso, si se tratara como una verdad absoluta digamos para navegación podría ocurrir un desastre. Falsa vivencia Una falsa vivencia o vivencia desorientadora es una falacia lógica que usa la descripción de un acontecimiento en extremo detalle —incluso si este es un suceso excepcional y muy poco probable— para convencer a alguien de que hay un problema. Aunque la vivencia sea falsa o verdadera y no tenga ningún fundamento lógico (es decir, aunque sea un disparate) puede tener un gran poder y efecto psicológico debido al sesgo cognitivo llamado disponibilidad heurística. La falacia no reside en la historia misma, la cual, podría llegar a ser cierta, sino en el efecto de gran distorsión probabilística o sesgo que se produce en el receptor en relación al alcance, importancia y relevancia con la decisión a tomar. Esta distorsión o sesgo que se desencadena en el cerebro es un mecanismo poderoso producido por los sesgos cognitivos tendencia de riesgo cero, aversión de pérdida y efecto el último evento cuando se apela al miedo. En entornos comerciales y de márketing se usa con frecuencia esta falacia generando lo que se denomina FUD, Fear, uncertainty and doubt que es el acrónimo en inglés de miedo, incertidumbre y duda. La Falsa vivencia es denominada también crítica destructiva. La mejor forma de hacerle frente es ignorando este tipo de críticas que son falsas, exageradas y estériles en cuanto que no ayudan a mejorar y solo tratan de socavar el brillo o cualidades de un tema en concreto. Si es posible se debe aportar razones para aclarar la verdadera probabilidad de la falsa vivencia. Muchas empresas recurren a la falacia del ojo por ojo y hacen también FUD. Pero esto produce errores en incremento que al final perjudican el crecimiento. En estos casos lo mejor es hacer simplemente lo correcto en función de las críticas constructivas basadas en argumentos sólidos e ignorar las basadas en anécdotas y sin argumentos. La falsa vivencia se aprovecha del Negación del ratio base.

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Anexo:Sesgos cognitivos Ejemplo: Pedro dice «Creo que dejaré los deportes de riesgo ahora que tengo niños. Creo que me pasaré al golf». Juan responde: «Yo no haría eso. ¿Recuerdas a Javi? Él estaba jugando al golf cuando le atropellaron con el coche que transporta los palos. Se rompió una pierna y rodó hasta golpearse la cabeza. Estuvo en el hospital durante una semana y todavía cojea. Yo seguiría haciendo parapente». Segundo ejemplo: El partido X pretende aprobar la ley Y acerca de lo peligroso que es subirse a los puentes. Entonces, el periódico o medio M presenta antes de la votación una serie de noticias extremas, sobre niños que se han caído de los puentes. La población asustada por la posibilidad de que los niños se caigan de los puentes aprueba moralmente la decisión del partido de prohibir subirse a los puentes. Falacia arreglo de bulto La falacia arreglo de bulto consiste en asumir que las cosas que con frecuencia han sido agrupadas por tradición o cultura en un conjunto deberían estar siempre agrupadas de ese modo. Esta falacia es muy usual en los argumentos políticos: «Mi oponente es un conservador que votó en contra de los altos impuestos y la asistencia pública, por tanto él también se opondrá al control de armas y al aborto». Mientras estas cuatro posiciones están normalmente agrupadas en la palabra «conservador» en la política americana, no hay realmente ninguna razón para pensar que alguien que sigue una idea agrupada en ese grupo deba seguir las demás. Falso dilema Un falso dilema, o falsa dicotomía o falsa bifurcación, implica una situación en la cual solo dos puntos de vista son sopesados como las únicas opciones, cuando, en realidad, existen una o más opciones que no han sido consideradas. Las dos alternativas presentadas suelen ser, aunque no siempre, los puntos extremos del espectro de ideas, uno de los ejemplos más comunes de falso dilema es la conocida frase "estás conmigo o estás contra mí". En lugar de esta extrema simplificación y pensamiento deseado, sería más apropiado considerar todo el espectro de opciones como en la lógica difusa. Véase sesgo de simetría para entender sus causas. Probar con ejemplo Probar con ejemplo o generalización inapropiada, es una falacia lógica donde uno o más ejemplos se dice «prueban» un caso más general. Esta falacia tiene la estructura siguiente: Sé que el caso x de todos los X hace o tiene la propiedad P, entonces todo X tiene la propiedad P. Ejemplo: «He visto a hombres (Pedro y Juan) jugar bien al fútbol, por consiguiente todos los hombres juegan bien al fútbol». Véase el artículo «falacia arreglo de bulto» o generalización apresurada. Todas las citadas son falacias de generalización las cuales se pueden agrupar dentro de una de las trece falacias identificadas por Aristóteles; la falacia de destrucción de la excepción o accidente (falacia) a dicto simpliciter ad dictum secundum quid. Segundo ejemplo: 1) Cortar a personas con cuchillos es un crimen; 2) los cirujanos cortan a las personas con cuchillos; 3) los cirujanos son criminales. Ningún escocés verdadero La falacia de ningún escocés verdadero o del verdadero escocés ocurre cuando se separa de un grupo algún elemento porque resulta distinto de lo que se intenta demostrar. A: "Ningún escocés echa azúcar en su avena." B: "Pero a mi tío Angus, que es escocés, le gusta echar azúcar en su avena." A: "Ah, sí, pero ningún escocés verdadero echa azúcar en su avena."

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Anexo:Sesgos cognitivos

Falacias de causa informal o causa cuestionable Las falacias de causa informal, causa cuestionable o falacia causal o non causa pro causa (‘sin motivo para la causa’) o causa falsa, son falacias informales donde una causa es identificada de manera incorrecta. Cum hoc, ergo propter hoc Cum hoc, ergo propter hoc (o correlación o relación entre dos) implica que uno es causa y otro efecto; afirma que dos eventos que ocurren a la vez tienen necesariamente una relación causa-efecto. Se expresa de la siguiente manera: si ocurre A y correlacionadamente después ocurre B, entonces A ha causado B. Esta falacia hace una conclusión prematura de la causalidad incluso sin evidencias que la soporten. Esto es una falacia lógica porque, aunque probable, existen al menos otras cuatro posibilidades: 1. 2. 3. 4.

que B sea la causa de A; que haya un tercer factor desconocido que sea realmente la causa de la relación entre A y B; que la relación sea tan compleja y numerosa que los hechos sean simples coincidencias y que B sea la causa de A y, al mismo tiempo, A sea la de B, es decir, que estén de acuerdo, que sea una relación sinérgica o simbiótica donde la unión cataliza los efectos que se observan.

Ejemplo: Investigaciones científicas afirman que las personas que usan marihuana (A), tienen una mayor ascendencia en desórdenes psiquiátricos (B), comparados con los que no la toman. Solo con esta relación no se puede afirmar que A causa B, ya que también puede ser que B cause A, debido al efecto relajante o también puede ser que se den las dos a la vez o haya un tercer factor desconocido. Existen métodos para determinar causas. El filósofo David Hume argumentaba que la causalidad no puede ser percibida y por consiguiente no se puede conocer o probar, y en su lugar tan solo se puede percibir la correlación. Sin embargo, argumentó que se puede seguir el método científico para, al menos, desechar las causas erróneas. Esto es, probar experimentalmente la veracidad de un hecho de manera rigurosa hasta encontrar un contra ejemplo o excepción. Falacia de la causa simple La falacia de la causa simple o efecto conjuntivo o relación espuria, ocurre cuando se asume que existe solo una simple causa para un resultado cuando en realidad puede haber un conjunto específico o suficiente de causas que lo hayan provocado. En esta falacia lógica dos sucesos sin conexión lógica, se relacionan causal e incorrectamente debido a un tercer suceso o factor desconocido denominado factor desorientador o variable escondida que los provoca. La relación espuria da impresión de fortaleza y ligazón fuerte entre dos sucesos que es inválida cuando es examinada objetivamente. Véase la navaja de Occam que en su aplicación puede crear una relación espuria debido al desconocimiento de un factor más sencillo. Esta sobresimplificación es un caso específico de falso dilema donde otras posibilidades son ignoradas. Ejemplo: Supongamos que cuando hay mayor índice de desmayos por calor suben las ventas de refrescos, muchos señalarían que los sofocos son la única causa; pero la subida de ventas pudo haber sido debida a otros factores como un mejor márketing, un mayor tiempo libre, una determinada ola de calor, una bajada de precios o la llegada del verano que sería una posible causa de las dos. En definitiva un factor o un conjunto ignorado o desconocido de factores son los que en realidad hacen que se produzca. Circularidad entre causa y consecuencia La circularidad entre causa y consecuencia es una falacia lógica donde la consecuencia de un determinado fenómeno es llamada a ser también la causa principal. Esto es conocido como la falacia del huevo o la gallina que hace referencia al dilema de causalidad que surge de la expresión «¿qué fue primero, la gallina o el huevo?». Puesto que el huevo y la gallina se crean recíprocamente en ciertas circunstancias la respuesta es ambigua. Véase también Trampa-22 (libro). Una encerrona que pueda resumirse de esta forma: "si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú". Viéndose que perder tú y ganar yo es lo mismo, se observa que ganar yo producirá ambas caras y ambas caras

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Anexo:Sesgos cognitivos producen a su vez que yo gane y por tanto no hay libertad de movimiento y circularidad. Ejemplo: Una circularidad en causa consecuencia muy conocida se encuentra en que uno no puede obtener un trabajo sin experiencia pero no puede adquirir experiencia sin un trabajo. Es decir, la experiencia causa el trabajo pero el trabajo también causa la experiencia. La única manera de acceder a estos círculos es la transición progresiva o evolutiva definiendo de manera más amplia alguno de los factores o aceptando excepciones (o mutaciones). Si se amplía el concepto del trabajo de manera que la experiencia se pueda ganar de algo que no tenga que ser estrictamente trabajo o si se amplía el concepto de la experiencia en el que aunque se tengan conocimientos éstos no tienen nada que ver con el trabajo en cuestión o con la estricta definición de experiencia que se exige para él. Un caso parecido se ha dado alguna vez con los inmigrantes, a los que se solicita un permiso de trabajo para trabajar y un trabajo para obtener el permiso de trabajo. Petición de principio La petición de principio, petitio principii o fe de origen, es una falacia que ocurre cuando la proposición a ser probada se incluye implícita o explícitamente entre las premisas originales. Véase también falacia de las muchas preguntas. Ejemplo: Para probar falazmente que Pablo dice la verdad argumentaríamos del siguiente modo diciendo que: Cuando Pablo habla no miente y que por tanto, cuando está hablando Pablo, está diciendo la verdad. En una lógica bivalente, con tertium exclusum, premisa y conclusión están afirmando la misma verdad, que no miente o, lo que es lo mismo, que en ambos casos dice la verdad. La falacia es más útil cuando tiene una longitud adecuada como para hacer olvidar al receptor que la conclusión ya fue admitida como premisa. Segundo ejemplo: En un debate sobre el aborto, para calificarlo legalmente se usa la siguiente construcción. «El aborto es un acto injustificado de dar muerte a una persona» (Notar que esta premisa ya es de por sí la calificación del aborto y que una vez aceptada ésta no habría otra conclusión posible porque la conclusión y esta premisa es la misma). Luego viene el razonamiento lógico «matar a una persona es un asesinato» y «un asesinato es ilegal». «Por tanto, el aborto debería ser ilegal». La falacia reside en que no se ha argumentado absolutamente nada aunque aparentemente se haya seguido un orden lógico. Tan solo se ha mostrado el desarrollo lógico en el caso de considerar la primera premisa como verdad. Pero no se ha justificado, con argumentos, la razón por la que se debe considerar ésta como verdad. Lo único que se ha demostrado de manera lógica es que en el caso hipotético de que el aborto fuera considerado la muerte de un ser humano entonces sería ilegal. Esta falacia se trata del caso general de la falacia de las muchas preguntas donde se presuponen ciertas cosas que se desean probar o comunicar como ciertas por el mero hecho de decirlas. Para que la gente no caiga en dicha falacia lo idóneo sería no contestar así no se da información extra sobre tu postura o la respuesta debe tener una negación activa. Esta falacia es muy útil en debates cuando se usa en un público voluble y no atento. La falacia es más útil cuando tiene una longitud adecuada como para hacer olvidar al receptor que se partía de una premisa de fe, supuesta o sobreentendida sin ningún tipo de argumento que la soporte. Tercer ejemplo: 1) Pedro, has sido infiel a María; 2) la religión dice que la infidelidad es un pecado carnal; 3) el pecado carnal se comete cuando cometes un acto impuro con otra mujer; 4) cometer un acto impuro con otra mujer significa que fuiste infiel a tu pareja; 5) Por lo tanto, Pedro, no niegues que has sido infiel a María. Cuarto ejemplo: "1) El único que pudo haber cogido el dinero fue Pedro, 2) si desaparece el dinero de la caja entonces esto es un robo, 3) si se roba el dinero de la caja entonces primero el dinero debe ser repuesto y Pedro debe ser despedido.". Se puede observar que la premisa de que "Pedro es el único que pudo haber cogido el dinero no acepta discusión y es igual a que él tiene el dinero o lo robó. No sé ha explicado o argumentado porqué esta premisa debe ser verdad. Tan solo se ha seguido un razomiento lógico al suponer está premisa. Esta falacia se aplica en juicios y debates y sobre un público no atento puede ser efectiva.

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Post hoc, ergo propter hoc Post hoc, ergo propter hoc, correlación coincidente o causa falsa, es una expresión latina que significa «después de esto, luego a consecuencia de esto» es un tipo de falacia que asume que si un acontecimiento sucede después de otro, el segundo es consecuencia del primero. Es verdad que una causa se produce antes de un efecto pero la falacia viene de sacar una conclusión basándose solo en el orden de los acontecimientos. Es decir, no siempre es verdad que el primer acontecimiento produjo el segundo acontecimiento. Esta línea de razonamiento es la base para muchas creencias supersticiosas y de pensamiento mágico. Véase teoría del dominó o también cum hoc, ergo propter hoc que no hace hincapié en el orden aunque sí en la correlación de dos sucesos. Ejemplo: «He rezado para que te curaras. Te has curado. Para que luego digan que rezar no funciona». Se comete la falacia al deducir causa efecto de dos hechos tan solo considerando la sucesión de acontecimientos. Sin embargo, la causalidad no puede ser simplificada pues existen muchos otros factores, variables desconocidas y explicaciones que pudieron generar el efecto. David Hume incluso argumentaba que la causalidad es imposible de discernir pero que es posible usar el método científico para poder desechar las falsas hipótesis.

Post hoc, ergo propter hoc el hecho de que haya una correlación entre que el mago cierre la caja y luego se vean dos partes separadas de un cuerpo no quiere decir que la causa de percibir las dos partes separadas sea por un corte del mago. Existen variables escondidas que el espectador no ve.

Non sequitur Non sequitur es la falacia en donde las razones dadas para sostener una afirmación son irrelevantes o no relacionadas. Ejemplo: «Tengo miedo al agua, así que mi deporte será el puenting» o «me gusta conducir por eso me compro un Toyota». En cualquiera de los casos hacer puenting o comprarse un Toyota no depende directamente de la razón dada ya que hay muchos más coches o deportes que se han descartado sin que la razón dada sea relevante, puede producir auto-engaño por no aclarar los verdaderos motivos por los que se toma una decisión. Una manera de clarificar esta falacia es reorganizando el argumento para colocar la razón y la conclusión de manera que la incongruencia se haga evidente. Ejemplo: «Me gusta conducir y por eso me compro un Toyota»; reordenando: «Me compro un Toyota porque me gusta conducir», algo que podría ser cierto o no pero que seguramente no era lo que se pretendía decir cuando se especificaba un Toyota. Ejemplo: «Estamos en España así que pasaremos calor». Reordenando: «Pasaremos calor porque estamos en España». Ejemplo: «Me gustan los aviones por eso hago paracaidismo». Reordenando: «Hago paracaidismo porque me gustan los aviones». Ejemplo: «Ella no tiene hijos por eso no estoy de acuerdo con las prácticas educacionales de la profesora». Reordenando: «No estoy de acuerdo con la profesora porque ella no tiene hijos».

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Falacia de la regresión La falacia de la regresión o del retroceso es una falacia lógica en la que se asume una causa donde no existe. Este tipo de falacia es un caso especial de la falacia Post hoc, ergo propter hoc. Esta falacia se denomina de retroceso porque se produce cuando se asocia una causa simple a la desaparición o retroceso de un factor. Conduce a las supersticiones y al pensamiento mágico. Ejemplo: «No somos de su agrado, cuando llegamos al bar todos se fueron». Segundo ejemplo: «Es culpa mía porque desde que decidí invertir en bolsa, ésta ha empezado a bajar o los precios han bajado». La explicación se encuentra en el sesgo cognitivo efecto el último evento y en la tendencia de las personas a tomar decisiones cuando las cosas están solo en la cúspide o varianza más positiva así cuando éstas se normalizan a la media asocian la causa a su acción. La siguiente frase resume el proceso en la bolsa: "El pánico causa que vendas en el bajón y la codicia que compres cerca de la cima". de S weinstein. Falacia del tirador preciso La falacia del francotirador es una falacia lógica donde la información que no tiene relación alguna es interpretada, manipulada o maquillada hasta que ésta aparezca tener un sentido. El nombre viene de un tirador que disparó aleatoriamente varios tiros a un granero y después pintó una diana centrada en cada uno de los tiros para autoproclamarse preciso. Tiene que ver con el sesgo cognitivo Ilusión de serie donde las personas tienden a ver patrones donde solo hay números aleatorios. Esta falacia no se aplica cuando uno tiene una predicción o una hipótesis particular antes de observar los datos. Uno podría tener una teoría de cómo debería comportarse algo o el patrón que debe seguir algo y comprobar mediante pruebas empíricas o datos que de hecho es así (método científico). Alternativamente, se pueden tomar los datos observados para construir una hipótesis tal como hace el francotirador pero luego es necesario ensayar la hipótesis con nuevos datos. Véase test de hipótesis. Uno no puede usar la misma información para construir y después ensayar o testar la hipótesis ya que incurriría en la falacia del francotirador. Falacia de dirección incorrecta La falacia de dirección incorrecta es una falacia lógica de causa en la que la causa y el efecto están intercambiados. La causa pasa a ser el efecto y viceversa. Es un tipo especial de la falacia cum hoc, ergo propter hoc o también de falso dilema.

Falacia del tirador preciso: El presunto francotirador primero disparó y luego dibujó la diana centrada en sus tiros. Esta falacia es típica en la interpretación de los datos y en la creación de nuevas creencias. Para eliminarla una vez dibujada la diana se deben volver a tirar nuevos tiros. Es decir, una vez realizada la teoría es necesaria probarla con nuevos datos empíricos.

• Ejemplo: Las compañías de tabaco sugirieron que el cáncer hacía que la gente fumara para aliviar los dolores para explicar la alta correlación entre ellos. O también la gente de la edad media pensaba que los piojos eran buenos porque no se veían en la gente enferma. Los piojos en realidad podían provocar la enfermedad y el factor desconocido o la verdadera causa de que no se vieran cuando la enfermedad era visible fue que los piojos son muy sensibles a la fiebre o las altas temperaturas.

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Argumentum ad consequentiam Un argumentum ad consequentiam, o argumento dirigido a las consecuencias, es un argumento falaz que concluye que una premisa (típicamente una creencia) es verdadera o falsa basándose en si esta conduce a una consecuencia deseable o indeseable. Es una falacia porque basar la veracidad de una afirmación en las consecuencias no hace a la premisa más real o verdadera. Asimismo, categorizar las consecuencias como deseables o indeseables es intrínsecamente una acción subjetiva al punto de vista del observador y no a la verdad de los hechos. Incluso si la premisa ha sido independientemente probada, y entra en juego un tercer factor (1:premisa, 2:argumento, 3:acción) como es la acción a tomar para evitar o favorecer una consecuencia, la consecuencia en si misma no puede justificar ninguna acción determinada sino los argumentos que justifiquen la relación existente entre la acción y la consecución. La elección de la acción, por tanto, es un paso posterior y separado de las premisas y tiene que ver más con la argumentación de asociar una futura acción con una consecuencia. Véase también Consecuencialismo, Efecto dominó. Ejemplo: «El presidente no ha robado fondos del Estado, porque si lo hubiera hecho, habría perdido las elecciones». Segundo ejemplo:«Dios debe de existir, porque si no existiera no habría moral y el mundo sería horrible». Tercer ejemplo: «El jugador hizo todo lo que pudo, porque sino no hubiéramos ganado el partido». Argumentum ad baculum Un argumentum ad baculum, o argumento desde el bastón o desde el mando o argumento por la fuerza, es un argumento donde la fuerza, coacción o amenaza de fuerza es dada como justificación para una conclusión. Es un caso especial negativo del argumentum ad consequentiam. Este tipo de falacia se da en los casos en los que se duda en intervenir o no, en un conflicto. Esta falacia se produce porque se asume la premisa como verdadera debido a que la consecuencia de esta premisa es muy negativa para ser ignorada o rechazada. Esta consecuencia negativa justifica cualquier intervención para cambiar las consecuencias asumiendo como verdad las premisas originales. Sin embargo, aunque estas decisiones preventivas previas, modifican forzosamente las predichas y subjetivas consecuencias, no aclaran la necesidad de actuar o no aseguran la verdad de las premisas en las mismas. El miedo a las consecuencias no puede ser el motor de ninguna decisión ni es capaz por sí mismo de hacer más veraz una posibilidad.

Tanto el ladrón como el demagogo cometen la falacia argumentum ad baculum, ambos tratan de soportar sus argumentos a través de las consecuencias negativas de no hacerlo. Argumentar las decisiones o afirmaciones con las consecuencias positivas o negativas de hacerlo o creerlo es falaz. Sin embargo, ninguno aporta pruebas o argumentos tanto de que poseen familia y esto fuera un motivo para darle su dinero o de que los indigentes podrían acabar robando con armas blancas.

Ejemplo: «Irak tiene armas de destrucción masiva. Como esto puede provocar una guerra muy peligrosa debe ser verdad y por tanto es necesaria una intervención.»

Anexo:Sesgos cognitivos Segundo ejemplo: «Debes creer en Dios, porque si no lo haces irás al infierno». La única manera de saber la veracidad de una afirmación es basándose en los argumentos que la apoyen. La intervención, es una manera específica de resolución, es también una acción que es independiente de la veracidad de la afirmación y tiene más que ver con la inteligencia para discernir cual es la mejor manera de actuar. Esta vez si que en función de las consecuencias deseadas y a partir de las verdades encontradas, situación, entorno, etc. También es posible que se sea consciente de lo falaz de nuestra lógica y que igualmente por otras razones, egoísmo, intereses o por miedo a la simple probabilidad no nula de amenaza prefiera uno equivocarse y actuar como si estuviera seguro a esforzarse en hallar la verdad. Falacia del punto medio La falacia del punto medio, o falacia del compromiso o falacia de la moderación, se genera al asumir que la conclusión más válida o certera es la que se encuentra siempre como compromiso entre dos puntos de vista extremos. La falacia se produce porque la verdad o certeza de idoneidad se basa no en los argumentos sino en premisas subjetivas (se subjetiviza la verdad o mentira de un hecho) de qué es lo que se ha considerado como extremo y qué se considere como punto medio y que se considere que éste es siempre cierto. Es posible que lo considerado como extremo es en realidad el hecho cierto. Esta falacia viene del hecho de que con frecuencia una posición intermedia o moderada suele ser correcta. Ejemplo: «Algunas personas creen que Dios es poderoso y que todo lo sabe. Otras creen que Dios no existe. Parece ser razonable aceptar un término medio. Es decir, probablemente Dios exista pero no es siempre el más poderoso, el total omnisciente, ni el más bueno» o «La Tierra está hecha principalmente de roca, y Júpiter de gases, así que Marte debe estar hecho de agua» o «Quiero vender un ordenador por 500 €, pero en eBay me ofrecen 1 €, así que deberé venderlo por 250 €» o «Las mujeres en Occidente no están obligadas a llevar burka, en cambio las mujeres en Oriente están obligadas a llevar el burka, por tanto, las mujeres de todo el mundo se las debería obligar a llevar pañuelo». Esta conclusión es falaz. Recurso a la probabilidad El recurso a la probabilidad, o apelación a la probabilidad, es una falacia lógica que asume que porque algo es posible o probable, es inevitable que pase. Esta falacia es usada para provocar y promover la paranoia. El recurso de probabilidad no es falaz únicamente en el caso de que el tiempo de espera para que se produzca sea infinito. Es decir, esta situación solo se produce matemáticamente. En los demás casos debe tratarse tan solo como una probabilidad y no como una verdad. La Ley de Murphy se basa en este principio por lo que también es falaz. Esta ley dice que si existe algún punto que pueda ir mal, entonces irá mal. Esta ley falaz por asumir certeza donde solo hay probabilidad y por otro lado produce auto-engaño ya que evita asumir las propias responsabilidades cuando las cosas van mal y diluir la responsabilidad en una probabilidad incontrolable. Es evidente que cuando algo salió mal fue porque era problable de salir mal. Pero por eso mismo, no se puede diluir la responsabilidad en la simple probabilidad y más bien aplicar la responsabilidad en la estimación que se hizo por parte de la persona para decidir que el proyecto, aplicación o decisión estaba finalizada. Lo que nos dice la Ley de Murphy es que las personas tienden a sobreestimar su capacidad y a dar por finalizadas las primeras impresiones o trabajos sobre un tema. Esto quiere decir que se dejan llevar por su prejuicio cognitivo, incentivado además por la necesidad de evitar el gasto energético de comprobar, testear y revisar sus trabajos. En la medida que dicho trabajo, proyecto o decisión sea vital o importante mayor es la responsabilidad o negligencia que se produce cuando no se comprueban los casos que pueden ir mal. La ley de Murphy puede presentarse de una forma más correcta de la siguiente forma: "El hecho de excluir un punto que puede salir mal no lo excluye de que este salga mal". Esta forma evidente de expresarlo, es lógica ya que por un lado expresa que la exclusión de un factor de los test no tiene relación, no está correlada con su situación o estado real correcto e incorrecto (se encuentra indefinido) e invita a pensar que el problema estuvo en no probar los puntos que pueden salir mal.

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Ejemplo: «Hay muchos hackers que usan Internet. Por consiguiente, si usas internet sin un cortafuegos es inevitable que tarde o temprano seas intervenido». La idea lógica que hay detrás de esta falacia es que ya que la probabilidad es muy alta es mejor actuar como si esta fuera verdad. El hecho de que algo sea probable de ocurrir no es un argumento para atestiguar o verificar que ha pasado. Falacia naturalista La falacia naturalista es una falacia que se comete cada vez que se pretende reducir lo “bueno” a lo que es “natural”. Todas las éticas han incurrido en este tipo de falacia que consiste en justificar la bondad de algo por el mero hecho de considerarlo “natural”. Evidentemente las definiciones de lo que puede ser o dejar de ser “natural” son muy heterogéneas y van desde lo relacionado con la misma naturaleza y/o Dios, hasta criterios hedonistas, metafísicos, nacionalistas o lo que se quiera. Lo considerado natural es un término inexacto y subjetivo por lo que argumentar el estado de apropiado o inapropiado de un comportamiento depende de lo que los demás consideren que es apropiado y no a razonamientos o argumentos que aseguren una consecución o desarrollo de acontecimientos negativos/positivos demostrables.

Falacias informales Conclusión irrelevante La conclusión irrelevante, ignoratio elenchi, refutación ignorante o eludir la cuestión, es la falacia lógica de presentar un argumento que puede ser por sí mismo válido, pero que prueba o soporta una proposición diferente a que la que debería apoyar. Aristóteles creía que todas las falacias lógicas podían ser reducidas a ignoratio elenchi. También en algunos casos estas conclusiones irrelevantes son intentos deliberados por parte de manipuladores, expertos en falacias lógicas, de cambiar el asunto de la conversación. Véase también Defensa Chewbacca. Ejemplo: "Pablo es un buen deportista y debe ganar la copa. Después de todo, es un buen tipo, ha donado mucho dinero y es católico." Hecho: Las donaciones o preferencias religiosas no tienen que ver con el merecimiento de un trofeo o rendimiento deportivo.

Falacia del hombre de paja. El error del espantapájaros: se sustituye el objetivo/argumento principal por otro fácil de refutar. En este caso la madre exagera y pone la afirmación del niño en la posición de no querer comer nada, lo cual, no quiso dar a entender. Esta posición a la que lo ha llevado la madre es fácil de defender.

Tu quoque Tu quoque (en latín 'tu también'), es un tipo específico de ignoratio elenchi porque se basa en que la premisa o consejo presentado por una persona es falsa porque esta misma persona no la sigue. Ejemplo: «Thomas Jefferson decía que la esclavitud estaba mal. Sin embargo, él mismo tenía esclavos. Por lo tanto se deduce que su afirmación es errónea y la esclavitud debe estar bien».

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Argumentum ad hominem El argumentum ad hominem o argumento dirigido al hombre consiste en replicar al argumento atacando o dirigiéndose a la persona que realiza el argumento más que a la sustancia del argumento. Tu quoque en el que se desvelan trapos sucios suele ser un mecanismo. Ejemplo: Dices que este hombre es inocente pero no puedes ser creíble porque tú también eres un criminal. Falacia del hombre de paja Una falacia del hombre de paja o argumentum ad lógicam, es una falacia lógica basada en la confusión de la posición del oponente. Generar un «hombre de paja» es crear una posición fácil de refutar y luego atribuir esa posición al oponente para destrozarlo. En realidad el argumento real del oponente no es refutado sino el argumento ficticio que se ha creado. El nombre viene de los hombres de paja que se usan para entrenar en el combate y que son fáciles de abatir. Es decir, se atacan los flecos o posibles malinterpretaciones que se puedan hacer de la premisa. Ejemplo: Pedro: «Pienso que los niños no deberían correr por calles con mucho tráfico». Juan aprovecha y crea una posición clara de ataque: «Yo pienso que sería estúpido encerrar a los niños todo el día sin respirar aire limpio». De esta manera, Juan puede atacar una posición radical y fácil que Pedro nunca quiso dar a entender. La única manera de evitar el hombre de paja es que Pedro lo destruya antes que Juan o poner en evidencia la intención de Juan de crearlo para confundir. El arenque rojo

Falacia del hombre de paja. El error del espantapájaros: se sustituye el objetivo/argumento principal por otro fácil de refutar.

La falacia del arenque rojo (del inglés red herring), o también seguir la zanahoria, se comete cuando alguien introduce material irrelevante al asunto de discusión, de manera a distraer la atención de todos hacia una conclusión diferente. El nombre proviene de un arenque rojo que se usa para alargar las cacerías de los zorros llevando a los perros de caza por una pista equivocada. El olor intenso del arenque rojo confunde el rastro. Véase también Defensa Chewbacca. Ejemplo: «Ud. puede decir que la pena de muerte es un medio ineficaz para prevenir el crimen, pero… ¿Y las víctimas del crimen? ¿Cómo piensa Ud. que se sienten los familiares de las víctimas al ver que el hombre que asesinó a su hijo es mantenido en prisión a costa de ellos? ¿Está bien que deban pagar por el alimento y alojamiento del asesino de su hijo?"». Véase también recurso a las emociones, evadir la conversación. Argumento a silentio La falacia del argumento a silentio o argumento desde el silencio consiste en considerar que el silencio de un ponente o interlocutor sobre un asunto X prueba o sugiere que el ponente es un ignorante sobre X o tiene un motivo para mantenerse en silencio respecto a X. En relación con esta falacia, es necesario hacer referencia a la doctrina jurídico-procesal llamada «de los actos propios», por la cual, en una de sus aplicaciones más frecuentes, si una de las partes en un proceso no alega cierto hecho, dato, prueba o argumento disponiendo de trámite para hacerlo, se presumirá que carece del mismo. Por tanto, aunque lógicamente el argumentum a silentio o ex silentio es una falacia, porque el silencio de un interlocutor no puede tomarse como prueba de certidumbre de lo dicho por un interlocutor contrario, en el terreno de la pura retórica puede ser un indicio de falta de argumentos o de falta de capacidad para

Anexo:Sesgos cognitivos contrarrestar dialécticamente los argumentos expuestos por la adversa. Esta presunción se realiza en el terreno jurídico por ser este un terreno subjetivo marcado por leyes que están hechas para que la mayoría pueda quedar satisfecha. Y esto es así porque la mayoría posee el prejuicio de que el silencio de un interlocutor implica la falta de argumentos o un motivo particular para tenerlo y también porque el que rompe el estado de normalidad tiene la obligación de probar con argumentos las acusaciones. Véase Falacia de eludir la carga de la prueba. Hipótesis ad hoc En filosofía y ciencia, una hipótesis ad hoc, es hipótesis agregada a una teoría filosófica o científica para salvar la teoría de ser rechazada o refutada por sus posibles anomalías y problemas que no fueron anticipados en la manera original. Véase también falacia del francotirador en el que las consecuencias o el orden lógico que se supone debería preverse se desarrolla después de ver los datos. Filósofos y científicos se comportan de manera escéptica ante las teorías que continuamente y de manera poco elegante realizan ajustes ad hoc o hipótesis ad hoc ya que estas son con frecuencia características de teorías seudocientíficas. Gran parte del trabajo científico recae en la modificación de las teorías o hipótesis ya existentes, pero estas modificaciones se distinguen de las modificaciones ad hoc en que los nuevos cambios proponen a su vez nuevos medios o contraejemplos para ser falsificados o refutados. Es decir, la teoría tendría que cumplir con las nuevas contenciones junto con las anteriores. Falacia por asociación Una falacia por asociación es un tipo de falacia lógica que sostiene que las cualidades de uno son intrínsecamente o esencialmente cualidades de otro simplemente por asociación. Las falacias por asociación son un caso especial de ignoratio elenchi o refutación ignorante, en relación a que el argumento de réplica no tiene que ver con el tema o asunto tratado sino que el asunto es deliberadamente modificado para divergir en un tema mejor defendible. Algunos ejemplos de falacia por asociación son: «Algunas obras caritativas son fraudes. Por consiguiente todas las obras caritativas son fraudulentas» o «Bush quiere invadir Irak. Bush es un republicano. Por consiguiente todos los que apoyan la invasión de Irak son republicanos». Véase también Reductio ad Hitlerum. Ad ignorantiam Un argumento ad ignorantiam o argumento dirigido a la ignorancia afirma que una premisa es verdadera solo porque no ha sido probada como falsa o que la premisa es falsa porque no ha sido probada como verdadera. Esto es una falacia porque la veracidad o falsedad de cualquier afirmación es independiente de nuestro conocimiento. Si bien es cierto, sin conocimiento o prueba no se puede ejecutar ninguna acción sin riesgo. Es decir, esta falacia produce que si uno, es decir, subjetivamente o debido a nuestro propio conocimiento encuentra una premisa increíble o poco probable, la premisa puede ser asumida como no verdadera o alternativamente que otra premisa más conocida o preferida pero no probada es la verdadera o la más probable. Con esto, lo que se hace es subjetivizar el estado de verdad o falsedad de las cosas al propio conocimiento o familiaridad del individuo con estas, algo que evidentemente es erróneo. Véase también el modelo de navaja de Occam es decir, un argumento dirigido a la complejidad, que aunque falaz, estrictamente, es un método que inevitablemente a falta de pruebas se sigue usando porque guarda una verdad implícita: en igualdad de condiciones, la sencillez es preferible a la complejidad. Falacia del efecto dominó Una falacia del efecto dominó o pendiente deslizante es un tipo de falacia lógica que argumenta que si se realiza un determinado movimiento o acción en una determinada dirección esta generará un cascada de eventos uno tras otros en la misma dirección. Esta falacia está basada en las falacias de asociación, las falacias de causa simple, las falacias post hoc, ergo propter hoc y sobre todo en la falacia de recurso de probabilidad que conduce a la paranoia. La falacia consiste en que una vez realizado el primer movimiento en una dirección se continuará inevitablemente en la misma dirección, algo que es probable pero que no debe considerarse cierto. Para evitar caer en la falacia se deben aportar argumentos para la conexión entre los sucesos y tener en cuenta que a medida que se desencadenan más sucesos la

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Anexo:Sesgos cognitivos probabilidad de que estos ocurran es siempre menor. Este tipo de argumentación es beneficiosa en demagogia ya que aprovechando el sesgo de falsa vivencia consigue despertar la paranoia y el miedo en los receptores. La probabilidad de un suceso no implica su certeza. Esta falacia se usa también con la falacia del hombre de paja de la siguiente manera: 1) A sucede; 2) B inevitablemente sucederá (se aplica la falacia del efecto dominó); 3) B es un suceso detestable (es un suceso fácilmente defendible al que el locutor no quería llegar); 4) por consiguiente A también es detestable (consecución de la falacia del hombre de paja. La conexión entre el suceso A y suceso B puede ser falaz o no serlo y depende de si se aportan suficientes argumentos. Véase también teoría del dominó donde se explica que un argumento independiente es necesario para explicar por qué un principio similar al domino es aplicable a las propias circunstancias. Recurso a las emociones La falacia del recurso a las emociones es una falacia en la que el locutor trata de manipular las emociones del receptor, más que usar argumentos válidos, para demostrar la validez o invalidez de los argumentos del contrario. Dentro de esta falacia se encuentran otras como, recurrir a las consecuencias, recurrir al miedo, recurrir a la culpa, recurrir al ridículo, recurso del victimismo y demás falacias en las que las emociones o estados subjetivos de uno o varios individuos se usan como argumento para demostrar la veracidad o falsedad de una aseveración. Especial atención para el recurso del victimismo en el que se mezclan el Argumentum ad hominem ataques o argumentos sobre las personas y una apelación a las emociones. Recurso al victimismo La falacia del recurso del victimismo. Pedro: X pesa 50 Kg. Juan: Eso no es cierto, X pesa 100 Kg, lo pesé hoy con la báscula. Pedro: "Esta persona siempre me está atacando afirmando que miento. Trata de imponer su punto de vista, es injusto. Haga el favor de disculparse, mi opinión merece ser respetada y no puede imponer la suya sobre la de los demás. Es usted un dictador". Aunque, lo predicado por Pedro pudiera ser cierto no tiene nada que ver con la verdad o falsedad del argumento, pero permite desviar la atención de los datos y verdaderos argumentos. La mejor forma de evitar la falacia es poner en evidencia que el tema tratado y el recurso de victimismo son temas diferentes y que deben tratarse por separado. Falacia de recurrir a las consecuencias: El futbolista hizo todo lo que pudo, de otra manera no se hubiera ganado; donde se recurre a la consecuencia positiva o a la felicidad del momento para ganar aceptación. Falacia de recurrir al miedo o argumentum ad metam o argumentum in terrorem: Si no te gradúas siempre serás pobre o Dios existe y si no crees en él, arderás en el infierno o si no actuamos ahora después será demasiado tarde. Ninguno da argumentos sobre su premisa principal, tan solo se limitan a presentar una ilusión negativa o falsa vivencia que afecte a las emociones del otro.

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Recurso al ridículo La falacia del recurso al ridículo se parece a la falacia del recurso a las emociones, porque se presentan los argumentos del oponente de modo que estos parezcan ridículos o irrisorios. Con frecuencia esta falacia es una extensión de un intento por crear una falacia de hombre de paja del argumento actual. Ejemplo: «Si la teoría de la evolución fuera cierta, ¡sería decir que tu abuelo era un gorila!» Otro ejemplo: «Pedro: Deberían subir el precio de las balas. Juan: Claro, al irte de caza ¿te imaginas pedir un crédito para poder comprarlas?» En esta falacia se ridiculiza el argumento. No confundir con la falacia de argumentum ad hominem en el que se ataca a la persona para derrumbar su argumento. Tampoco confundir con reductio ad absurdum (reducción al absurdo) o prueba por contradicción que correctamente construida no es una falacia sino un argumento válido y lógico que además es usado en matemáticas. Reducción al absurdo significa encontrar una excepción de alguna premisa que de manera consensuada o probada la haga falsa o absurda. Ejemplo: «Pedro: No vayas a la fiesta. María: ¿Por qué no? Pedro: Porque hay chicos que se aprovechan. María: Ok, entonces tampoco iré a la universidad, puesto que también hay chicos aprovechados.»

Caricatura de Charles Darwin como un simio, en la revista Hornet. Se puede observar que lo representaban con características propias de la rama de los simios, como manera de burla a su observación de la evolución del simio al hombre actual. Recurso al ridículo o también a la «falacia ad hóminem».

El anterior ejemplo usa la reducción al absurdo para rebatir el argumento de forma lógica y veraz. Esto obliga a modificar y a expresar un nuevo argumento a Pedro. Otro ejemplo lógico de reducción al absurdo podría ser: «Pedro: Todas las creencias tienen igual validez. Juan: Yo creo que no todas tienen validez. Juan: Como tú dices que todas tienen validez y la mía es una creencia, ésta también debe ser válida, por lo que te contradices.» Falacia de la empatía Una falacia de la empatía es un argumento falaz que subjetiva a la propia valoración de la realidad las verdaderas sensaciones de los demás. Esta falacia asume que si algo es bueno para mi entonces debe ser bueno para los demás sin preguntar. En su versión más fuerte puede derivar en acciones prejuiciosas cuando se cree que dicha bondad debe ser compartida o impuesta. Al mismo tiempo, si algo es malo para uno mismo entonces también lo será para los demás. Esta falacia justifica el colonialismo y es la justificación para las imposiciones de creencias o de culturas. Esta falacia en su versión fuerte asume no solo que la nueva creencia es mejor, sino que es necesaria imponerla puesto que los demás no son capaces de elegirla libremente. En su versión débil la falacia es solo un caso de generalización apresurada, que al final puede llevar fortuitamente a una conclusión acertada. Ejemplo: Y Jesús dijo: amarás al prójimo como a ti mismo. Desde la perspectiva de la lógica y considerando que la intención de la frase era crear una regla general de conducta que mejorara las relaciones entre las personas (entiéndase incrementar el estado de felicidad de todas las partes), la frase es falaz. Primero porque considera que se realizará una buena percepción subjetiva del propio estado, segundo que dicha percepción subjetiva es positiva para los demás y tercero porque ordena e impone tu propia percepción a los demás sin llegar a comprobar que esa percepción es aplicable a los demás.

Anexo:Sesgos cognitivos Otro ejemplo: "X es un gran país. X es así por la cultura y sabiduría del pueblo X. Deberíamos invadir los demás países para librarlos de la pobreza". Argumentum ad populum Un argumentum ad populum, o argumento desde el pueblo, es un argumento falaz que concluye que una proposición debe ser verdadera porque muchas personas lo creen así. Es decir, recurre a que «si muchas personas lo creen así, entonces será así». En ética el argumento falaz sería «si muchos lo encuentran aceptable, entonces es aceptable». Esta falacia hace uso del prejuicio efecto carro ganador. Esta falacia es un tipo de falacia genética o basada en el origen de las cosas. Es una falacia porque el mero hecho de que una creencia esté ampliamente extendida no soporta o no la hace necesariamente correcta o verdadera. Esto se basa en que si una opinión individual puede ser incorrecta, entonces la opinión sostenida por muchas personas también puede serla. La veracidad o falsedad de una afirmación es independiente o no reside en el número de personas que creen en ella. Esta falacia se usa mucho en publicidad. Ejemplo: «50 millones de fans no pueden estar equivocados» o «la marca X es la marca líder en Europa, por eso deberías comprar productos de esta marca» o «la mayor parte de la gente del planeta cree en algún dios, y no se conocen entre sí, eso no puede ser coincidencia: Dios debe existir» o «los ecologistas dicen que el calentamiento global está sucediendo porque la mayoría de los científicos dicen y lo creen así». Esto es una afirmación falaz, sin embargo, la ciencia trabaja sobre la evidencia, no el voto popular. Así, es más apropiado fijarse en las evidencias que se presentan que en el número de personas que lo afirman o lo niegan. Esto lleva a que los resultados en democracia no pueden catalogarse como buenos o malos por el número de votantes; tan solo se puede afirmar que el resultado es el que el mayor número de personas quiere y eso, en democracia, debe ser suficiente. Votar por una solución o voto plural como método para saber si una afirmación es cierta o falsa es falaz e incorrecto. Un espectador de un juicio que observa una votación y no los argumentos no puede deducir después de la votación o por el resultado si lo votado es cierto o no. Esto es así porque la votación pudo haberse llevado a cabo a través de los prejuicios y no a través de los argumentos. De igual manera, si la lógica es llevada solo a través de argumentos sólidos no sería necesaria la votación. Tanto la democracia como los juicios no obvian esto sino que simplemente hacen la falacia irrelevante definiendo leyes que son más subjetivas que objetivas. Es decir, no se trata de hallar la verdad o lo mejor posible sino de encontrar una solución que agrade a la mayoría en las circunstancias históricas y culturales del momento. En los juicios por votación existe para evitar, en lo posible, un efecto carro ganador, la presunción de inocencia y además la idea de que la simple posibilidad, suposiciones o pruebas circunstanciales no deben ser tenidas en cuenta por el jurado. Existen excepciones como en etiqueta y protocolo. Estas solo dependen de la aceptación mayoritaria de estos, es decir, son totalmente subjetivos al número así que un argumento ad populum no es falaz en estos casos. Esto es así porque las convenciones aceptadas no se definen y no deben asumirse como verdaderas/falsas, mejores/peores sino solo como convenciones o reglas a usar en el momento actual. Así su veracidad se encuentra indefinida y tan solo es considerada una regla de uso. Esto se aplica solo para esos casos en los que ambas partes entiendan el término convención y no asuman verdad en ello. Otro punto aparte sería si merece la pena evitar una "convención o protocolo" con los posibles gastos energéticos y riesgos de eficiencia que supone en favor de otro protocolo argumentado verdadero. En esos casos intervienen muchas variables pues ya se trata de una "acción" de cambio y los modos de ejecutarla dependen de otros factores más que de su estado de verdad o falsedad. Ejemplo: En Rusia la mayoría piensa que es cortés entre hombres besarse en cada encuentro. Por consiguiente, es cortés para los hombres hacerlo en Rusia. Otra excepción es cuando el argumentum ad pópulum implica implícitamente un argumento «de seguridad» por convención pero no se centra en si es mejor o peor el sistema. Ejemplo: Todos conducen por la derecha. Por tanto, para no tener problemas deberías conducir por la derecha.

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Argumentum ad nauseam Un argumentum ad nauseam, o argumento hasta la náusea, es un tipo de falacia dirigida a las emociones en el que las personas creen que una afirmación es más probable de ser cierta o más probable de ser aceptada como verdad cuanto más veces ha sido oída. Esta falacia está dirigida a las emociones porque el hastío o ad náuseam que se genera subjetivamente o en cada persona por la repetición de la afirmación es tal que puede hacer cambiar el concepto de ésta sin llegar a escuchar ningún argumento válido. De esta manera, un argumentum ad náuseam es aquel que emplea repetición constante de una afirmación hasta que los receptores se convencen de esta. Este tipo de técnica falaz es usada mucho en política donde sin emplear argumentos, pruebas o evidencias de un hecho se repite una y otra vez la misma afirmación hasta la conversión. Sin embargo, por mucho más que se repita o más esfuerzo se ponga en hacerlo, esto no hace a la afirmación más real o verdadera. Esta falacia viene de la falsa creencia de que si alguien se molesta o dedica tanta energía para la repetición de un mensaje es porque éste debe ser más veraz que otro que no se molesta o puede rebatirlo. Véase efecto del carro ganador y sesgo de la debilidad y fortaleza. Argumentum verbosium Un argumentum verbosium, o argumento por verbosidad o palabrería, se produce cuando un argumento es tan complejo, tan extenso y tan pobremente presentado por el ponente que los demás están obligados a creerlo y asumen que es cierto. Esta asunción se produce, con frecuencia, para evitar el gasto energético y en el tiempo del ponente para examinar los detalles. Al mismo tiempo, debido a la intimidación por complejidad que el ponente desarrolla y al riesgo al ridículo por desconocimiento. Véase sesgo de la debilidad y fortaleza. Esta falacia tiene como epítome la siguiente frase: "Si no puedes convencerles con tu brillantez, entonces desconciértales con todos los detalles". Este tipo de falacia es muy común en círculos académicos y en los medios de comunicación.

Suponga la siguiente escena. Antonio, que es millonario, muestra a sus dos invitados, Pedro y Juan, su inmensa biblioteca. Juan comenta: "Antonio debe ser muy inteligente y cultivado. Mira la cantidad de libros, divisiones por temas, estanterías e incluso estatuas que tiene en su biblioteca de astrología. Debe ser un experto en astronomía". Nótese no solo que Juan comete el error de confundir astrología con astronomía aturdido por la cantidad de información concerniente a un tema que posee vagas similitudes con la astronomía, sino que además supone que dicha cantidad de información es relevante y cierta. Por otro lado, califica de inteligente y culto a Antonio sin escrutinio, pues debido al verbosium se supone calidad en el contenido. Pedro responde: "Antonio, ¿has leído algún libro de estos?".

Ejemplo: "El proyecto fin de carrera de Pedro es mejor y debe tener razón, ha escrito mucho y es que tiene más de 500 páginas, el de Einstein solo tiene 50". El número de páginas de un documento y complejidad aparente y subjetiva no es un factor relacionado con la calidad y veracidad de un documento. De hecho y es tan solo un dato anecdótico, las grandes obras e ideas científicas se han desarrollado en artículos de no más de 30 páginas. Para realizar una aseveración se debe comprender el contenido en otro caso hay que abstenerse de hacerla. Segundo ejemplo: Suponga que alguien quiere convencerle de que volar es muy peligroso. Si se aplica argumentum verbosium se expondrían muchísimos datos, como el número de accidentes en los cincos años pasados, el número de personas que han muerto, luego lo mismo divididos por líneas aéreas y así hasta aportar 25 estadísticas diferentes. Esta magnitud de datos sonará convincente debido al prejuicio cognitivo por el sesgo de la debilidad y fortaleza. Sin embargo, esto no cambiará la realidad demostrable de que volar es el modo más seguro de viajar porque en este caso

Anexo:Sesgos cognitivos el número de accidentes no es tan relevante como la relación entre el número de vuelos y el número de accidente o el porcentaje de accidentes/vuelo seguro. Cuando se entrega un gran número de estadísticas el público tiende a dejar de examinar la calidad, relación directa, relevancia y validez de las estadísticas y las acepta confirmando que su número o complejidad técnica es igual a su veracidad. Tercer ejemplo: la presentación de Lucas ha durado una hora, no he podido entender nada, debe de ser un genio. La de Pedro estuvo bien lo he entendido todo no sé como no se me ha ocurrido a mi, lo que hace lo puede hacer cualquiera". En este ejemplo se comete la falacia de considerar ciertos los datos aportados cuando no se ha llegado a entenderlos. Cuando un tema no se comprende, entonces no es posible dar una opinión al respecto. Únicamente se puede decir que Lucas no ha podido a hacerse entender. Las razones para ello tampoco deben asumirse. Es decir, es posible que la falta de entendimiento no se deba a una asumida experiencia del receptor. Por esto mismo es necesario un diálogo o reacción del público y este debe ser siempre respetado y fomentado. En muchas culturas se desaprueba el cuestionamiento de las autoridades y la aclaración precisa y diáfana de los contenidos. Esto es lógicamente incorrecto. Esto es así porque el motivo de los documentos, exposiciones, explicaciones y el fin de la comunicación es llegarse a entender es decir, transmitir el mensaje correcto. Se ha visto que los comentarios anónimos incrementan el número de preguntas. Lo cual, apunta a que muchos evitan el cuestionamiento debido precisamente al argumento por intimidación o Argumentum verbosium. La forma de eliminar estos perjudiciales comportamiento que pueden socavar la credibilidad, a largo plazo, de cualquier materia, es demandando una síntesis, lenguajes más explícitos,la verdadera divulgación por personas realmente capacitadas en estos temas y el escarmiento y exposición de estos galimatías, si todo esto no funciona, entonces se debe buscar activamente un mejor divulgador y mostrar disconformidad abandonando la sala. Un buen divulgador sigue la siguiente frase "Que sea sencillo pero no incompleto". Por otro lado, La falacia contraria vendría del argumento de cuanta mayor sencillez más certera es una aseveración. Este razonamiento incorrecto no debe confundirse con la navaja de Occam. La Navaja de Occam expone que en igualdad de condiciones es preferible la sencillez a la complejidad entre dos teorías y no se manifiesta acerca de su veracidad. Karl Popper argumentaba que las teorías simples no necesitan apelar por consideraciones estéticas. Tomas de Aquino expresó: "Si una cosa puede se hecha adecuadamente por medio de uno, es superfluo hacerla por medio de varias". Karl Popper exponía que la preferencia puede estar justificada por el criterio de falsabilidad. Se prefieren las teorías simples a las teorías más complejas porque las sencillas poseen mayor contenido empírico para ser puestas a prueba en el futuro y por eso son más fácilmente falsables (Popper 1992). En otras palabras, las teorías simples cubren un mayor número de casos que las teorías complejas y por tanto son más fáciles de falsar. Por ejemplo, suponga dos teorías arbitrarias que no disponen de más argumentos que su enunciado. Ambas pueden ser falsas o quizás solo una de ellas verdadera: (a) el mundo es plano; (b) el mundo es una tortuga gigante que vuela por el espacio. Es conocido que ambas teorías son falsas pero aceptar la teoría B supondría aceptar que de todas las configuraciones posibles la de la tortuga con su textura, dureza y cualidades es la única posible lo que limita y restringe el contenido empírico mientras que la teoría A restringe el mundo, en menor medida, a una geometría plana sin suponer mayores variables. Cuando estas teorías pudieran ser falsables la primera que podría serlo sería la teoría A por presentar más casos en los que se debe cumplir. Argumentum ad verecundiam o recurso a la autoridad Un argumentum ad verecundiam, o apelación a la autoridad, es una falacia que consiste en basar la veracidad o falsedad de una afirmación en la autoridad, fama, prestigio, conocimiento o posición de la persona que la realiza. Un tipo especial de esta falacia es la falacia argumentum ad crumenam donde se considera más veraz una afirmación porque la persona que la realiza es rica o por el contrario en argumentum ad lazarum porque el pobre o de menor clase quien la realiza. La veracidad de un hecho o afirmación no depende, en último estado, de la persona que la realice sino de las pruebas, evidencias o argumentos que se presenten. Esta falacia también puede considerarse una

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variante del argumentum ad hominem ya que también subjetiviza la veracidad o falsedad de una afirmación en la calificación de un individuo. Sin embargo, al igual que a través de la experimentación se tratan de encontrar excepciones y si no se encuentran se puede considerar una teoría como verdadera, igualmente se puede hacer con las autoridades. Un argumento que apela a la autoridad y no falaz sino lógico en función de sus premisas sería: 1) A realiza una afirmación B 2) A nunca está confundido, equivocado o deshonesto 3) por lo tanto la afirmación, evidencia o prueba B debe ser tomada en consideración que no como cierta. Tanto como la premisa 2 sea cierta su conclusión también lo será. Así apelar a una autoridad puede ser lógicamente correcto mientras haya sido suficientemente probada su autoridad y no se hayan encontrado excepciones. Esto no quiere decir que la afirmación sea cierta y no se encuentre una excepción pero esto es algo que es inevitablemente y energéticamente hablando no puede evitarse por el número de pruebas y test que deberían hacer para tomar decisiones. Por otro lado, las personas se equivocan y además con frecuencia lo que deja escaso margen para que la premisa 2 no tenga excepciones. Ejemplos falaces son los siguientes: «esa afirmación es verdad, porque lo he visto en televisión» o «esto debe ser verdad porque aparece en Wikipedia» o «lo dice la revista científica Nature, por consiguiente debe ser cierto». En todos estos casos si no se conocen o se ha experimentado con las fuentes se genera un ipse dixit. • Ej. de argumento falaz debido a la apelación de la autoridad: El catedrático de economía de la prestigiosa universidad de Harvard Martin Feldstein es asesor de la administración del gobierno de EEUU. Martin Feldstein y Glenn Hubbard defienden que la regulación del mercado financiero frena el crecimiento de la economía y por tanto las inversiones de los bancos y su deuda no deben regularse. Seguro que él no pudo haber pasado por alto los peligros de la codicia especulativa y arriesgada de un mercado descontrolado. Por tanto, la crisis económica del 2008 no es debida a la falta de regulación. Argumentum ad antiquitatem Un argumentum ad antiquitatem es una falacia lógica típica en la que una tesis es proclamada como correcta basándose en que ésta ha sido tradicionalmente considerada correcta durante mucho tiempo. En definitiva, «esto es correcto porque siempre se ha hecho de esta manera». Este argumento hace dos suposiciones: 1) que la antigua manera de pensar fue probada como correcta cuando se introdujo (lo cual puede ser falso, ya que la tradición puede estar basada en fundamentos incorrectos); 2) las razones que probaron este argumento en el pasado son actualmente vigentes para hoy. Si las circunstancias han cambiado esto puede ser falso. Por otro lado, esta falacia también asume que mantener el statu quo es preferible o deseable ante la posibilidad de un cambio, lo cual puede ser también incorrecto.

Ejemplos de argumentos haciendo uso de la falacia argumentum ad antiquitatem.

Ejemplo: «En Navidad siempre hemos traído a casa árboles arrancados del bosque, ¿por qué ahora tendremos que comprar uno de plástico?» Véase también su versión opuesta argumentum ad novitatem. En ambos casos no se dan argumentos que apoyen los cambios sino apelaciones a que lo mejor es lo antiguo o lo nuevo respectivamente.

Anexo:Sesgos cognitivos Falacia de las muchas preguntas La falacia de las muchas preguntas es una falacia que es realizada cuando alguien hace una pregunta que presupone algo que todavía no ha sido probado o aceptado por todas las personas envueltas. Esta falacia es con frecuencia usada retóricamente para dar a entender la presunción o conocimiento de la respuesta a la pregunta por parte del que la realiza. Ejemplo: «¿Sigues saliendo a comer con tu mujer?». La respuesta tanto afirmativa como negativa admitiría que la persona tiene mujer y que al menos antes salía a comer con ella. Estos hechos son presupuestos por la pregunta. Se trata de una falacia porque se asume la verdad o se presuponen algunos hechos a la hora de hacer la pregunta compleja. Esto no quiere decir que no sean ciertos pero si que no deben creerse, por los demás oyentes, como ciertos hasta no recibir la respuesta. Para evitar estas asunciones lo mejor es no responder la pregunta ya que no se dará ninguna información extra. Para evitar hacerlo se puede responder con otra pregunta que apunte al porqué de las asunciones o denotar o mostrar que la pregunta está envenenada y ha presupuesto algunos hechos. Si no es posible evitar responder entonces la respuesta debe ser completa y negar las presunciones. Ejemplo: ¿Todavía golpeas a tu esposa? Una respuesta negativa significará que la persona ha pegado a su esposa en un momento anterior, la afirmativa que no solo que lo haces en la actualidad sino que lo haces desde tiempo atrás. En este tipo de preguntas se da por supuesto el hecho por el que se pregunta, y si este hecho no ha sido asumido antes por los interlocutores, la pregunta se vuelve capciosa: se incurre en la falacia de las muchas preguntas. Dos errores hacen un acierto Dos errores hacen un acierto es una falacia lógica que ocurre cuando se asume que si un error es cometido, otro error podrá cancelarlo. La falsedad o equivocación en un comentario o acción no hace más necesario, loable o racionalmente prudencial realizar otro acto equivocado en represalia. Este tipo de falacia se reproduce en la ley de talión o en el ojo por ojo. Véase alternativa Cesare Beccaria. Es debida a varios sesgos como sesgo de simetría, fenómeno del mundo justo. El problema no reside en saber qué se considera error o si se considera un error y un acierto la represalia. La falacia no está en la definición de las dos acciones iniciales sino en considerar que el resultado está definitivamente, por cancelación, ligado a un acierto o a un error. La idea de que un error es cancelado por otro viene de la semejanza o ilusión de serie que existe con las leyes físicas donde una fuerza en una dirección genera otra fuerza simétrica, de igual magnitud, pero en sentido opuesto. Sin embargo, la ley no se pronuncia sobre el acierto de la fuerza en un sentido y del otro, es decir, no se pronuncia sobre la idoneidad o finalidad de este comportamiento. Es decir, en física esto no se puede cambiar pero en los comportamientos sí y si una reacción diferente conduce a una mejor consecución de acontecimientos, esta debería tomarse. En dos errores hacen un acierto se obvia esto y directamente se asume que la reciprocidad o proporcionalidad es lo que traerá mejores consecuencias. De esta manera muchos pueden encontrar argumentos para justificar que en defensa propia uno puede responder con violencia a la violencia pero no podrán ligar un resultado positivo debido solo a una cancelación de efectos. Es más, en la guerra fría, la amenaza nuclear en represalia a otra amenaza nuclear fue usada y aunque evitó la guerra creó una escalada armamentística. Es decir, ligar el resultado a un acierto debe hacerse con otros argumentos más que la pura cancelación de dos efectos nocivos. De otra manera, se pueden entrar en ciclos de violencia, acumulación de armas, escalada de desconfianza, y otros errores en incremento, cuando la otra parte usa la misma lógica. Ejemplo: «Juan: Llamé a mi jefe y lo llamé idiota. Puedo volver a llamar y llamarle idiota pero diciendo que soy Susana.» Aunque el segundo hecho perjudicial puede aparentemente cancelar mi primer error no se puede asumir un acierto y salir sin problemas del atolladero. Se podría hacer lo correcto y disculparse y quizás el resultado hubiera sido también acertado. La cuestión es que tanto lo uno como lo otro no liga a un resultado si no hay argumentos que lo apoyen como la personalidad de tu jefe, confianza con él y otros argumentos. Segundo ejemplo: «Juan: El político X mintió cuando habló sobre P. Pedro: Si muy bien, pero no estás teniendo en cuenta que tu político Y también fue mentiroso cuando habló acerca de Q.»

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Anexo:Sesgos cognitivos Falacia del costo irrecuperable La falacia del costo irrecuperable, o falacia de la concordia, se produce cuando alguien realiza una inversión que parece ser no rentable y razona de la siguiente manera: «No puedo parar ahora, de otra manera lo que he invertido hasta el momento se perderá». Esto es verdad, por supuesto, pero irrelevante para la decisión de si uno debe continuar invirtiendo en el proyecto. Es decir, los argumentos para seguir invirtiendo en el proyecto no se deben basar en el miedo a la pérdida de lo invertido sino en las expectativas de funcionamiento del proyecto ambas cosas totalmente independientes. Si no hay esperanza de ningún éxito para la inversión, entonces, el hecho de que uno haya ya metido un montón de dinero y esfuerzo no justifica tener que seguir perdiéndolo para no afrontar el error inicial. Esto se da en las personas que no saben o pueden claudicar, por el prejuicio existente de que si se pone toda la energía en algo serán capaces de vencerlo. Sin embargo, siempre puede haber un factor desconocido o variable desconocida que podría llevarles al fracaso indefinidamente o irremediablemente. Esta falacia se constata en que estas personas creen ser capaces siempre de aprender o hallar este factor cuando la operación lógica sería parar y una vez aprendido comenzar. Continuar invirtiendo en un proyecto que no funciona no depende de lo invertido sino de la esperanza o estimación de éxito justificada o de la importancia del mismo para otros factores independientemente de los resultados a corto plazo. Ejemplo: Todos sabemos que vamos a morir. Luchar por la supervivencia tiene sentido aunque inevitablemente se fracase. La supervivencia es importante para otros objetivos secundarios como la reproducción, la superación, aprendizaje y otros valores que subjetivamente consideremos secundarios y que no tengan que ver necesariamente con la propia supervivencia pero que dependan directamente de ésta. Ejemplo: Supongamos que una relación no funciona y que es evidente que dicha relación es considerada temporal. La inversión en esta relación podría estar justificada por los objetivos o beneficios secundarios que pueda generar. El límite o punto en el que es considerado necesario abandonar puede estar para algunos en el momento en el que se debe poner más energía de la necesaria para obtener los beneficios por otros cauces. O en una situación optimista cuando los beneficios laterales disminuyan a partir de cierta barrera considerada mínima para el proyecto. La cuestión es que muchos caen en la falacia y persisten en una relación o proyecto incluso cuando no reporta beneficios laterales o secundarios por el simple hecho o razón de que ya han invertido toda su vida o todos sus fondos en él y ésta fuera una razón lógica para seguir haciéndolo. Esto tiene que ver con el miedo al cambio y a lo desconocido. Véase también Prejuicio del Statu quo Falacia de acentuación La falacia de acentuación es una de las falacias lingüísticas reconocidas por Aristóteles y que era usada por el Oráculo de Delfos. La falacia se construye al realizar una proposición que contiene una parte afirmando o concordando con un tema y otra parte con una objeción o condición. En función de dónde se aplique la fuerza de acentuación se denotará más o menos importancia en un sentido u otro. De esta manera se puede crear una ambigüedad en el sentido de la interpretación. Este tipo de engaño o falacia así como las verdades a medias se da con mucha frecuencia en política ya que permite al político retractarse de lo dicho si las cosas salen mal. Ejemplo: Un periodista le pregunta a un miembro del congreso acerca de si éste está de acuerdo con el nuevo sistema de misiles del presidente; el congresista responde: «Estoy a favor de un sistema de defensa de misiles que efectivamente defienda a nuestro país». Si le da énfasis a la palabra favor estará de acuerdo con el presidente, pero si da énfasis a las palabras que efectivamente defienda significará que no se está de acuerdo con el sistema de misiles del presidente. Ejemplo: «Me gustas mucho, cuando estás de buen humor» o «estoy de acuerdo con un sistema de votación que sea justo y claro».

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Anexo:Sesgos cognitivos Anfibología Una anfibología es un tipo de falacia del lenguaje que se da cuando se emplean frases o palabras con más de una interpretación, o cuyo significado puede cambiar en función de si se insertan comas o pausas. También fueron usadas por el Oráculo de Delfos. Ejemplo: «Persas, quedaos en vuestra casa». Tiene dos interpretaciones: «Persas, quedaos en Persia» o «¡Persas! Griegos, quedaos en Grecia». Ejemplo: «Si luchas con puntas de plata, un gran reino será vencido». Pero, ¿qué reino será vencido, el enemigo o el propio? Argumento desde el precio Un argumento desde el precio se produce cuando se supone que si algo cuesta una gran cantidad de dinero, entonces debe ser mejor. También se da si se supone que si alguien tiene una gran cantidad de dinero entonces será también una mejor persona en alguna otra faceta. Véase efecto halo y argumentum ad crumenaem. Ejemplo: «Puede ser que este producto tenga mejores características, pero este otro es más caro y elitista, así que debe ser mejor» o «el vino de la cosecha del 45 es increíble, cada botella cuesta 3000 euros; ¡no lo puedes ni comparar con el ganador de este año!». Evadir la conversación Evadir la conversación o ignoratio elenchi, es un razonamiento que se supone tendrá que responder a un tema determinado pero en lugar de hacerlo, narra o explica aspectos distintos. La mejor manera de hacerlo es explicar y narrar extensamente algo anexo a la respuesta pero que el espectador viera con buenos ojos. Es decir, si la pregunta es sobre una supuesta corrupción fiscal. La respuesta sería hablar sobre lo buena persona, eficiente, honrada que es tu familia en casa. Hablar luego de la honradez o de la eficiencia de tus colaboradores. Así sin responder directamente a la pregunta permites que el espectador suponga por asociación y caiga en la falacia de asociación. Este tipo de respuesta se da mucho en política y debates y es muy usual y al mismo tiempo muy importante. Es una técnica sencilla pero poderosa si se sabe lo que el público desea escuchar. Cuando se describe algo, también se pueden insertar comandos u órdenes que según la programación neurolingüística permiten que la gente haga o piense del modo que se desee. Cuando se describe algo positivo no de uno mismo sino de otra persona, por asociación neurolingüística esas mismas palabras son interpretadas sobre ti o sobre el propio receptor. De esta manera si se describen situaciones positivas es posible programar a los oyentes para que en realidad crean que tú las posees. También se puede usar en su vertiente negativa para dar miedo y coaccionar a los demás. Ejemplo: «¿Ganarán el partido mañana?». Respuesta: «Hemos trabajado duro, el equipo está al 100% y luchará hasta el final para conseguir lo mejor de ellos. Esta temporada hemos ganado casi todos los partidos, mañana será un día importante y los chicos lo saben». Ejemplo: «¿Te gusta María?». Respuesta: «Ella es alguien especial, siempre estoy con ella y lo pasamos bien. Es una buena chica y puedo confiar en ella, es mucho de lo que siempre he buscado en una mujer». Ejemplo: «¿Qué prefieres, amor o sexo?» Respuesta: «El amor es algo muy importante en la vida de todos, me gusta amar y ser amado, y con el sexo igual. Nadie puede vivir sin amor. Por fortuna, tengo la suerte de ser amado por una familia que me aprecia y que me quiere y de tener muchos amigos». Ejemplo en su vertiente negativa: «¿Cuando quieres que te devuelva el dinero?». Respuesta: «No te preocupes para mi la confianza es lo primero, recuerdo a un colega al que también le presté dinero porque tenía problemas económicos, el pobre tuvo un accidente y se partió las piernas mientras estaba en su casa sin hacer nada, al cabo de una semana ya tenía el dinero y empezó a recuperarse de sus heridas.»

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Anexo:Sesgos cognitivos Pensamiento de grupo Una persona comete la falacia de pensamiento de grupo si la persona usa su orgullo de miembro o de pertenecer a un grupo como razón para apoyar la política del mismo. Si lo que el grupo piensa es esto, entonces eso es suficientemente bueno para mi y es lo que debería pensar también yo. El patriotismo o el sentimiento nacionalista «ciego» es una versión fuerte de esta falacia. Ejemplo: «Soy de EE. UU., así que todo lo que haga mi país en Irak es bueno, porque EE. UU. es un país libre y avanzado» o «debemos apoyar al gobierno en esta medida porque él siempre hace lo mejor para sus ciudadanos» o «que todo el mundo sepa que lo que hacemos es lo mejor porque pertenecemos a la mejor cadena de restaurantes». Falacia de eludir la carga de prueba La falacia de eludir la carga de prueba consiste en asumir que algo es verdad o mentira mediante el simple hecho de no aportar razones que fundamenten la conclusión (silencio), en negarse o en pretender que las aporte el oponente. La expresión carga de la prueba procede del campo jurídico y se expresa en el brocardo: probat qüi dicit non qüi negat (‘debes probar lo que dices, no lo que niegas’), es decir, que quien sostiene o propone algo debe probarlo más allá de toda duda razonable. Normalmente, en justicia, se parte de la premisa de que el estado actual ya ha sido probado, por lo que la defensa no tiene porqué aportar pruebas de inocencia. Expresión máxima de esta falacia es la sordera mental de quien se niega a razonar. Como decía fray Luis de León: «Dice y no da razón de lo que dice». Ejemplo: «Sobre la cuestión del divorcio no quiero ni oír hablar. Como te he dicho, creo que el vínculo del matrimonio es indivisible y punto» o «no Madre e hija enfadada que no quiere oír ninguna razón o argumentos de la contra. escuches lo que dice, es todo manipulación Si se sostiene algo deben aportarse pruebas y la contra debe escucharlas. Quien informativa» (Para saber si es manipulación sostiene algo nuevo está obligado a probarlo y la obligación del contrario es escucharlo. Además, si se sostiene algo debe probarse y no exigir al contrario se deben escuchar los argumentos de ambas probar lo contrario porque, en justicia, el estado actual se considera verdadero o partes y comprobar si son ciertos. Para en espera de ser refutado. Es decir, la carga de la prueba la tiene el que rompe el sostener una afirmación o para disponer más estado de normalidad. carga en un sentido o en otro es necesario disponer de la información o presentar pruebas de ello, por tanto, nunca se debe eludir la carga de prueba. Véase Pensamiento crítico. Por otro lado, en un editorial reciente en la revista Nature, se dice que en las revistas actuales el peso de la prueba lo llevan los oponentes en lugar de los proponentes de nuevas ideas. Esto es así porque estas publicaciones no son las responsables de considerar los artículos como ciencia sino tan solo de dar a conocer las posibles ideas científicas. Estas revistas exponen tras un determinado filtro por parte de los redactores (no necesariamente con criterios puramente científicos) qué artículos son publicados. Una vez dados a conocer, empieza la discusión y revisión científica.

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Anexo:Sesgos cognitivos Falacia de la probabilidad La falacia de la probabilidad consiste en asumir que, teniendo varias posibilidades independientes entre sí que en principio se encuentran en igualdad de condiciones pero que a medida que pasa el tiempo algunas van demostrando ser incorrectas, se debe conservar la original y primera decisión tomada porque es más probable. El sesgo es considerable ya que a medida que las demás opciones desaparecen se fortalece unilateralmente la primera decisión tomada y nunca las demás restantes. La falacia consiste en pensar en considerar la decisión propia más correcta o probable de ser correcta por el hecho de que las demás se han demostrado incorrectas. Es un caso especial mezcla de Ad ignorantiam y Recurrir a la tradición. Esta falacia se produce si existen tres supuestos. Primero que las opciones restantes no han sido todavía probadas como lo han sido las opciones desechadas e incorrectas. Segundo que no existe un gasto energético o penalización por realizar un cambio de acción. Y tercero que todas las decisiones son independientes o incorreladas entre sí. Si atendemos a la teoría de juegos existe un ejemplo clásico. En el caso del Problema de Monty Hall las decisiones no son del todo indpendientes porque el presentador tiene información adicional para desechar opciones. Esto influye aún más es la probabilidad y da en este caso una ventaja en el cambio de opción. Sin tener en cuenta este caso especial (Monty Hall) y considerando que esta vez las decisiones sí sean totalmente independientes, entonces probabilísticamente, no existe ninguna ventaja en mantener una opción por el hecho de que las demás se prueben incorrectas. Veámos el problema de Monthy Hall: Suponga que se encuentra en un programa de televisión en el que le dicen que escoja entre 3 puertas. Solo una de ellas contiene 1 millón, el resto están vacías. Sin información (sin pruebas o comprobaciones previas) no se puede escoger por ningún criterio razonable. El hecho de escoger te da 1/3 de posibilidades de acertar. Entonces el presentador abre una de las puertas no elegidas que resulta estar vacía. Un concursante que se deje llevar por la falacia del conservador o falsa probabilidad, se quedará con la opción elegida al principio, es decir, aquella con 1/3 de probabilidades de acertar. Sin embargo, si decide cambiar de puerta y no quedarse con la primera elección, la probabilidad de acierto pasa a ser ahora de 2/3. La probabilidad es 2/3 y no 1/2 porque el presentador ha descartado una puerta no aleatoriamente sino con información adicional.Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo. Así, en este caso, es mejor realizar cambios que quedarse con la primera opción. Véase el Problema de Monty Hall. Veamos otros ejemplos, no relacionados con el problema de Monthy Hall y donde las decisiones sí son totalmente independientes. Segundo ejemplo: Usted se encuentra en una autopista de 3 carriles y sabe que dos carriles estarán cortados pero no sabe cuales. Elige uno. Sería erróneo creer que lo mejor es mantenerse en el carril a medida que los carriles vayan desapareciendo. Siempre y cuando no haya otra información disponible y el hecho de que un carril desaparezca por un lado no tenga que ver con que el siguiente desaparezca por ese mismo lado, es decir que los carriles no estén relacionados, en realidad todos los carriles siguen teniendo la misma probabilidad. Tercer ejemplo: Se encuentra con una tecnología alienígena. Se activa una bomba. Debe dejar solo uno de los cables (amarillo, rojo o verde) en funcionamiento para salvar el mundo. Primero puede pensar que el cable que debe dejar es el verde y cortar el rojo. Si no pasa nada, es erróneo creer que haber acertado en cortar el rojo hace que dejar sano el verde sea lo mejor. Verde y amarillo siguen teniendo la misma probabilidad de ser la opción correcta. Falacia de la evolución La falacia de la evolución se comete cuando se presupone que un individuo más moderno o que ha sufrido mutaciones más recientes está mejor adaptado que otro que no ha recibido tantas mutaciones. La falacia se comete porque la adaptabilidad de un individuo no depende del número y temporalidad de la mutación sino si dicha mutación se relaciona con alguna ventaja para el actual entorno del individuo. Ej. Pedro: "Los blancos tenemos más diferencias visibles con el resto de los animales. Es posible que los blancos hayamos seguido evolucionando como una mutación de individuos negros. Por tanto, estamos mucho más evolucionados que los negros". Esta frase es falaz porque los aspectos visibles y faciales no representan una ventaja para la supervivencia en el entorno natural actual.

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Anexo:Sesgos cognitivos La única ventaja actual sería la impuesta por el actual progreso cultural de una minoría racial y la imposición de ciertos cánones sociales de belleza. Es decir, se realiza una selección artificial en función de la cultura predominante del momento. Hoy en día debido a una capa de interacción social superior a la capa la supervivencia, se elige con mayor frecuencia a la pareja en función de diversos factores sociales y de apariencia, sin embargo, otras mutaciones no visibles sí pueden presentar una relación directa para la superviviencia y eficiencia en el entorno de progreso actual. Falacia del continuo Falacia del continuo o paradoja sorites: Esta falacia se produce cuando se dice implícita o explícitamente que es imposible distinguir entre dos extremos cuando hay casos en el medio cuya clasificación es ambigua. Es decir, se comete la falacia al pensar que ambos extremos son iguales por creer que hay una línea continua de acontecimientos. Esta falacia se conoce desde hace 2500 años por Eubulides de Mileto con su paradoja sorites y sin embargo, se encuentra frecuentemente en debates hoy en día. Un ejemplo claro es la definición de una persona calva. ¿Cuando se debe definir que una persona no es calva?, ¿Es acaso calvo y no calvo lo mismo porque el proceso de calvicie es un proceso que une ambas partes? La falacia del continuo expresa exactamente esto, esta falacia pretende que dado que un "no calvo" pasa a ser calvo, el "no calvo" es un calvo en potencia por lo que es lo mismo y deberíamos llamarlo también calvo. Es evidente que ambos extremos no son lo mismo y que existe una zona de transición en la que se podría, mediante múltiples características, clasificar a un sujeto en alguno de estos extremos. • ¿Es un muerto o un vivo?. Aplicando la falacia del continuo es un muerto, pues el vivo es solo un muerto en potencia. • ¿Es un niño o un adulto?. La falacia viene de la necesidad del individuo de responder mediante reglas generales sin tener la información necesaria o la capacidad para obtenerla. En caso de ignorar las diferencias se considera entonces el origen y el destino el mismo punto. • ¿Es un estudiante de primer curso de ingeniería o un individuo con la voluntad de serlo, un ingeniero? Es evidente que un ingeniero en potencia no podría realizar los cálculos para la estabilidad de un puente.

Notas y referencias [1] Richard Thaler fue quien acuñó el término "endowment effect." [2] Joffe-Walt, Chana (2009). Why We Spend Coins Faster Than Bills (http:/ / www. npr. org/ templates/ story/ story. php?storyId=104063298). All Things Considered. [3] Jeng, M. (2006). "A selected history of expectation bias in physics". American Journal of Physics, 74: 578-583

Bibliografía • Plous, S. (1993). The Psychology of Judgment and Decision Making. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6. • Gilovich, T. (1993). How We Know What Isn't So: The Fallibility of Human Reason in Everyday Life. New York: The Free Press. ISBN 0-02-911706-2. • Kahneman, D.; Slovic, P.; Tversky, A. (eds.) (1982). Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Cambridge (R. U.): Cambridge University Press. ISBN 0-521-28414-7. • Gilovich, T.; Griffin, D.; Kahneman, D. (eds.) (2002). Heuristics and biases: The psychology of intuitive judgment. Cambridge (R. U.): Cambridge University Press. ISBN 0-521-79679-2. • Baron, J. (2000). Thinking and deciding (3ª edición). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-65030-8. • Bishop, Michael A.; Trout, J. D. (2004). Epistemology and the Psychology of Human Judgment. Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-516229-3. • Edward, E.; Jones, E. E.; Nisbett, Richard E. (1971). The Actor and the Observer: Divergent Perceptions of the Causes of Behavior. Nueva York: General Learning Press. • Lee Ross, L. D. (1977). L. Berkowitz. ed. «The intuitive psychologist and his shortcomings: Distortions in the attribution process». Advances in Experimental Social Psychology (Nueva York: Random House) 10:

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Anexo:Sesgos cognitivos  pp. 173-220. • Lee Ross; Greene; House (1977). «The false consensus effect: an egocentric bias in social perception and attribution processes». Journal of Experimental Social Psychology 13:  pp. 279-301. • Fields; James; Schuman (1977). «Public Beliefs about the Beliefs of the Public». Public Opinion Quarterly 40:  pp. 427-448.

Enlaces externos • AusThink.com (http://www.austhink.com/) (en inglés) - Software de razonamiento crítico, programa comercial. • Los prejuicios: qué son y cómo se forman (http://www.cepvi.com/articulos/prejuicios.shtml) - Artículo en Cepvi.com, web de psicología y medicina. • Skeptic´s Dictionary (http://skepdic.com/) (en inglés)

Lógica La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio». Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica. La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvieron siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.

Acepciones Ciencia argumentativa y propedéutica El término «lógica», se encuentra en los antiguos peripatéticos y estoicos como una teoría de la argumentación o argumento cerrado.[1]De este modo la forma argumentativa responde al principio de conocimiento que supone que representa adecuadamente la realidad.[2] Por ello, sin perder su condición de formalidad, no son formalistas y no acaban de desprenderse de las estructuras propias del lenguaje. Con el nombre de Dialéctica, en la Edad Media, la Lógica mantiene la condición de ciencia propedéutica. Así se estudia en la estructura de las enseñanzas del Trivium como una de las artes liberales. En la Edad Moderna la lógica tradicional aristotélica adquiere un nuevo enfoque en las interpretaciones racionalistas de Port Royal, en el siglo XVII, pero tampoco supusieron un cambio radical en el concepto de la Lógica como ciencia.

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Ciencia del pensar Los filósofos racionalistas, sin embargo, al situar el origen de la reflexión filosófica en la conciencia, aportaron, a través del desarrollo del análisis como método científico del pensar,[3] los temas que van a marcar el desarrollo de la lógica formal. Son de especial importancia la idea de Descartes de una Mathesis universalis[4] y de Leibniz que, con su Characteristica Universalis supone la posibilidad de un lenguaje universal, especificado con precisión matemática sobre la base de que la sintaxis de las palabras debería estar en correspondencia con las entidades designadas como individuos o elementos metafísicos, lo que haría posible un cálculo o computación mediante algoritmo en el descubrimiento de la verdad.[5][6] Aparecen los primeros intentos y realizaciones de máquinas de cálculo, (Pascal, Leibniz) y, aunque su desarrollo no fue eficaz, sin embargo la idea de una Mathesis Universal o Característica Universal, es el antecedente inmediato del desarrollo de la lógica simbólica a partir del siglo XX.

Gottfried Leibniz (1646-1716).

La palabra «lógica» ha sido utilizada como lógica trascendental por Kant, en el sentido de investigar los conceptos puros a priori del entendimiento o categorías trascendentales. Hegel considera la lógica dentro del absoluto como proceso dialéctico del Absoluto, entendido éste como Principio Absoluto, Espíritu Absoluto, y Sujeto, como Sujeto Absoluto.[7]La lógica, la epistemología y la ontología van unidas y son expuestas en la filosofía entendida ésta como Sistema Absoluto.

Ciencia formal En el último tercio del siglo XIX la Lógica va a encontrar su transformación más profunda de la mano de las investigaciones matemáticas y lógicas, junto con el desarrollo de la investigación de las estructuras profundas del lenguaje, la lingüística, convirtiéndose definitivamente en una ciencia formal.

Lógica informal En el lenguaje cotidiano, expresiones como «lógica» o «pensamiento lógico», aporta también un sentido alrededor de un «pensamiento lateral» comparado, haciendo los contenidos de la afirmación coherentes con un contexto, bien sea del discurso o de una teoría de la ciencia, o simplemente con las creencias o evidencias transmitidas por la tradición cultural. Del mismo modo existe el concepto sociológico y cultural de lógica como, p.e. «la lógica de las mujeres», «lógica deportiva», etc. que, en general, podríamos considerar como «lógica cotidiana» - también conocida como «lógica del sentido común». En estas áreas la «lógica» suele tener una referencia lingüística en la pragmática. Un argumento en este sentido tiene su «lógica» cuando resulta convincente, razonable y claro; en definitiva cuando cumple una función de eficacia. La habilidad de pensar y expresar un argumento así corresponde a la retórica, cuya relación con la verdad es una relación probable.[8]

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Sistemas lógicos Existe un debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias lógicas, pero en el siglo XX se han desarrollado no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural. Se podría definir a un sistema lógico como un conjunto de cosas, que nos ayudan en la toma de decisiones que sean lo más convenientemente posible. Un sistema lógico está compuesto por: 1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario). 2. Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos. 3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser una fórmula bien formada. 4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B. Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos. Sin embargo, todavía no se ha dado ningún significado a los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento: 1. Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma español, la palabra «banco» puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto. En consecuencia, dependiendo de la interpretación, variará también el valor de verdad de la oración «el banco está cerca». Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas. Lógicas clásicas Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la monoticidad de la implicación. Entre los sistemas lógicos clásicos se encuentran: • Lógica proposicional • Lógica de primer orden • Lógica de segundo orden Lógicas no clásicas Los sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son: • Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad. • Lógica relevante: Es una lógica paraconsistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional. • Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva. • Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca. • Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.

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Lógicas modales Las lógicas modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión «siempre» califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo». • • • • •

Lógica modal: Trata con las nociones de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia. Lógica deóntica: Se ocupa de las nociones morales de obligación y permisibilidad. Lógica temporal: Abarca operadores temporales como «siempre», «nunca», «antes», «después», etc. Lógica epistémica: Es la lógica que formaliza los razonamientos relacionados con el conocimiento. Lógica doxástica: Es la lógica que trata con los razonamientos acerca de las creencias.

Metalógica Mientras la lógica se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas. Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son: Consistencia Un sistema tiene la propiedad de ser consistente cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal con un conjunto de axiomas, y un aparato deductivo (reglas de inferencia), no es posible llegar a una contradicción. Decidibilidad Se dice de un sistema que es decidible cuando, para cualquier fórmula dada en el lenguaje del sistema, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del sistema. Cuando una fórmula no puede ser probada verdadera ni falsa, se dice que la fórmula es independiente, y que por lo tanto el sistema es no decidible. La única manera de incorporar una fórmula independiente a las verdades del sistema es postulándola como axioma. Dos ejemplos muy importantes de fórmulas independientes son el axioma de elección en la teoría de conjuntos, y el quinto postulado de la geometría euclidiana. Completitud Se habla de completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de completitud semántica y completitud sintáctica. Un sistema S en un lenguaje L es semánticamente completo cuando todas las verdades lógicas de L son teoremas de S. En cambio, un sistema S es sintácticamente completo si, para toda fórmula A del lenguaje del sistema, A es un teorema de S o ¬A es un teorema de S. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La lógica proposicional y la lógica de predicados de primer orden son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, nótese que en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, pero como ninguna de las dos es una verdad lógica, no afectan a la completitud semántica del sistema. El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y completo.

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Falacias Una falacia es un argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo,[9] no es lógicamente válido. Esto no quiere decir que la conclusión de los argumentos falaces sea falsa, sino que el argumento mismo es malo, no es válido.[10] Existen varias maneras de clasificar a la gran cantidad de falacias conocidas, pero quizás la más neutral y general (aunque tal vez un poco amplia), sea la que divide a las falacias en formales e informales. Falacias formales Las falacias formales son aquellas cuyo error reside en la forma o estructura de los argumentos. Algunos ejemplos conocidos de falacias formales son: • Afirmación del consecuente: Un ejemplo de esta falacia podría ser: 1. Si María estudia, entonces aprobará el examen. 2. María aprobó el examen. 3. Por lo tanto, María estudió. Esta falacia resulta evidente cuando advertimos que puede haber muchas otras razones de por qué María aprobó el examen. Por ejemplo, pudo haber copiado, o quizá tuvo suerte, o quizá aprobó gracias a lo que recordaba de lo que escuchó en clase, etc. En tanto es una falacia formal, el error en este argumento reside en la forma del mismo, y no en el ejemplo particular de María y su examen. La forma del argumento es la siguiente: 1. Si p, entonces q. 2. q 3. Por lo tanto, p. • Generalización apresurada: En esta falacia, se intenta concluir una proposición general a partir de un número relativamente pequeño de casos particulares. Por ejemplo: 1. Todos las personas altas que conozco son rápidas. 2. Por lo tanto, todas las personas altas son rápidas. El límite entre una generalización apresurada y un razonamiento inductivo puede ser muy delgado, y encontrar un criterio para distinguir entre uno y otro es parte del problema de la inducción. Falacias informales Las falacias informales son aquellas cuya falta está en algo distinto a la forma o estructura de los argumentos. Esto resulta más claro con algunos ejemplos: • Falacia ad hominem: se llama falacia ad hominem a todo argumento que, en vez de atacar la posición y las afirmaciones del interlocutor, ataca al interlocutor mismo. La estrategia consiste en descalificar la posición del interlocutor, al descalificar a su defensor. Por ejemplo, si alguien argumenta: «Usted dice que robar está mal, pero usted también lo hace», está cometiendo una falacia ad hominem (en particular, una falacia tu quoque), pues pretende refutar la proposición «robar está mal» mediante un ataque al proponente. Si un ladrón dice que robar está mal, quizás sea muy hipócrita de su parte, pero eso no afecta en nada a la verdad o la falsedad de la proposición en sí. • Falacia ad verecundiam: se llama falacia ad verecundiam a aquel argumento que apela a la autoridad o al prestigio de alguien o de algo a fin de defender una conclusión, pero sin aportar razones que la justifiquen. • Falacia ad ignorantiam: se llama falacia ad ignorantiam al argumento que defiende la verdad o falsedad de una proposición porque no se ha podido demostrar lo contrario. • Falacia ad baculum: Se llama falacia ad baculum a todo argumento que defiende una proposición basándose en la fuerza o en la amenaza.

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• Falacia circular: se llama falacia circular a todo argumento que defiende una conclusión que se verifica recíprocamente con la premisa, es decir que justifica la vericidad de la premisa con la de la conclusión y viceversa, cometiendo circularidad. • Falacia del hombre de paja: Sucede cuando, para rebatir los argumentos de un interlocutor, se distorsiona su posición y luego se refuta esa versión modificada. Así, lo que se refuta no es la posición del interlocutor, sino una distinta que en general es más fácil de atacar. Tómese por ejemplo el siguiente diálogo: Persona A: Sin duda estarás de acuerdo en que los Estados Unidos tienen el sistema legal más justo y el gobierno más organizado. Persona B: Si los Estados Unidos son el mejor país del mundo, eso sólo significa que las opciones son muy pocas y muy pobres. En este diálogo, la persona B puso en la boca de la persona A algo que ésta no dijo: que los Estados Unidos son el mejor país del mundo. Luego atacó esa posición, como si fuera la de la persona A.

Paradojas Una paradoja es un razonamiento en apariencia válido, que parte de premisas en apariencia verdaderas, pero que conduce a una contradicción o a una situación contraria al sentido común. Los esfuerzos por resolver ciertas paradojas han impulsado desarrollos en la lógica, la filosofía, la matemática y las ciencias en general.

Historia Históricamente la palabra «lógica» ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego Λογικός logikós, que a su vez deriva de λόγος logos 'razón, palabra, discurso'. En un principio la lógica no tuvo el sentido de estructura formal estricta.

Edad Antigua La lógica, como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia, entre el siglo V y el siglo I a. C. En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyāya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India colonial. El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega. Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: «Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». Se refirió en varios escritos de su Órganon a cuestiones tales como concepto, la proposición, definición, prueba y falacia. En su principal obra lógica, los Primeros analíticos, desarrolló el silogismo, un sistema lógico de estructura rígida. Aristóteles también formalizó el cuadro de oposición de los juicios y categorizó las formas válidas del silogismo. Además, Aristóteles reconoció y estudió los argumentos inductivos, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está estrechamente ligada al método científico. La influencia de los logros de Aristóteles fue tan grande, que en el siglo XVIII,

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Immanuel Kant llegó a decir que Aristóteles había prácticamente completado la ciencia de la lógica.[11] Los filósofos estoicos introdujeron el silogismo hipotético y anunciaron la lógica proposicional, pero no tuvo mucho desarrollo. Por otro lado, la lógica informal fue cultivada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Estos estudios se centraron principalmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos. En el periodo romano la lógica tuvo poco desarrollo, más bien se hicieron sumarios y comentarios a las obras recibidas, siendo los más notables: Cicerón, Porfirio y Boecio. En el período bizantino, Filopón.

Edad Media Con el nombre de Dialéctica en la Edad Media la Lógica mantiene la condición de ciencia propedéutica. Así se estudia en la estructura de las enseñanzas del Trivium como una de las artes liberales pero sin especiales aportaciones en la Alta Edad Media. En su evolución hacia la Baja Edad Media son importantes las aportaciones árabes de Al-Farabí; Avicena[12] y Averroes, pues fueron los árabes quienes reintrodujeron los escritos de Aristóteles en Europa. En la Baja Edad Media su estudio era requisito para entrar en cualquier universidad. Desde mediados del siglo XIII se incluyen en la lógica tres cuerpos separados del texto. En la logica vetus y logica nova es tradicional escritos lógicos, especialmente el Órganon de Aristóteles y los comentarios de Boecio y Porfirio. La parva logicalia puede ser considerada como representativa de la lógica medieval.

Averroes, uno de los principales árabes en rescatar la lógica aristotélica y regresarla a Occidente.

La evolución crítica que se va desarrollando a partir de las aportaciones de Abelardo dinamizaron la problemática lógica y epistemológica a partir del siglo XIII (Pedro Hispano; Raimundo Lulio[13]Lambert de Auxerre Guillermo de Sherwood) que culminaron en toda la problemática del siglo XIV: Guillermo de Ockham; Jean Buridan; Alberto de Sajonia. Aquí están tratados una cantidad de nuevos problemas en la frontera de la lógica y la semántica que no fueron tratados por los pensadores antiguos. De especial relevancia es la problemática respecto a la valoración de los términos del lenguaje en relación con los conceptos universales, así como el estatuto epistemológico y ontológico de éstos y el problema de la individuación.

Edad Moderna Un nuevo enfoque adquiere esta lógica en las interpretaciones racionalistas de Port Royal, en el siglo XVII, (Antoine Arnauld; Pierre Nicole) pero tampoco supusieron un cambio radical en el concepto de la Lógica como ciencia. Los filósofos racionalistas, sin embargo, aportaron a través del desarrollo del análisis y su desarrollo en las matemáticas (Descartes, Pascal y Leibniz) los temas que van a marcar el desarrollo posterior. Son de especial importancia la idea de Descartes de una Mathesis universalis[14] y de Leibniz en la búsqueda de un lenguaje universal, especificado con precisión matemática sobre la base de que la sintaxis de las palabras debería estar en correspondencia con las entidades designadas como individuos o elementos metafísicos, lo que haría posible un cálculo o computación mediante algoritmo en el descubrimiento de la verdad.[15] Aparecen los primeros intentos y realizaciones de máquinas de cálculo, (Pascal, Leibniz) y, aunque su desarrollo no fue eficaz, sin embargo la idea de una Mathesis Universal o «Característica Universal», es el antecedente inmediato del desarrollo de la lógica a partir del siglo XX.

Lógica Kant consideraba que la lógica por ser una ciencia a priori había encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica aristotélica, por lo que apenas había sido modificada desde entonces.[16] Pero hace un uso nuevo de la palabra «lógica» como lógica trascendental, en el sentido de investigar los conceptos puros del entendimiento o categorías trascendentales. La lógica del pensar trascendental acaba situándose en un proceso dialéctico como idealismo subjetivo en Fichte; idealismo objetivo en Schelling y, finalmente un idealismo absoluto en Hegel considera la lógica dentro del Absoluto como un proceso dialéctico del Espíritu Absoluto que produce sus determinaciones como concepto y su realidad como resultado en el devenir de la Idea del Absoluto como Sujeto[17] cuya verdad se manifiesta en el resultado del movimiento mediante la contradicción en tres momentos sucesivos, tesis-antítesis-síntesis. La epistemología y la ontología van unidas y expuestas en la Filosofía entendida ésta como Sistema Absoluto.

Siglo XIX A partir de la segunda mitad del siglo XIX, la lógica sería revolucionada profundamente. En 1847, George Boole publicó un breve tratado titulado El análisis matemático de la lógica, y en 1854 otro más importante titulado Las leyes del pensamiento. La idea de Boole fue construir a la lógica como un cálculo en el que los valores de verdad se representan mediante el 0 (falsedad) y el 1 (verdad), y a los que se les aplican operaciones matemáticas como la suma y la multiplicación. Al mismo tiempo, Augustus De Morgan publica en 1847 su obra Lógica formal, donde introduce las leyes de De Morgan e intenta generalizar la noción de silogismo. Otro importante contribuyente inglés fue John Venn, quien en 1881 publicó su libro Lógica Simbólica, donde introdujo los famosos diagramas de Venn. Charles Sanders Peirce y Ernst Schröder también hicieron importantes contribuciones. Sin embargo, la verdadera revolución de la lógica vino de la mano de Gottlob Frege, quien frecuentemente es considerado como el lógico más importante de la historia, junto con Aristóteles. En su trabajo de 1879, la Conceptografía, Frege ofrece por primera vez un sistema completo de lógica de predicados. También desarrolla la idea de un lenguaje formal y define la noción de prueba. Estas ideas constituyeron una base teórica fundamental para el desarrollo de las computadoras y las ciencias de la computación, entre otras cosas. Pese a esto, los contemporáneos de Frege pasaron por alto sus contribuciones, probablemente a causa de la complicada notación que desarrolló el autor. En 1893 y 1903, Frege publica en dos volúmenes Las leyes de la aritmética, donde intenta deducir toda la matemática a partir de la lógica, en lo que se conoce como el proyecto logicista. Su sistema, sin embargo, contenía una contradicción (la paradoja de Russell).

Siglo XX El siglo XX sería uno de enormes desarrollos en lógica. A partir del siglo XX, la lógica pasó a estudiarse por su interés intrínseco, y no sólo por sus virtudes como propedéutica, por lo que estudió a niveles mucho más abstractos. En 1910, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publican Principia mathematica, un trabajo monumental en el que logran gran parte de la matemática a partir de la lógica, evitando caer en las paradojas en las que cayó Frege. Los autores reconocen el mérito de Frege en el prefacio. En contraste con el trabajo de Frege, Principia mathematica tuvo un éxito rotundo, y llegó a considerarse uno de los trabajos de no ficción más importantes e influyentes de todo el siglo XX. Principia mathematica utiliza una notación inspirada en la de Giuseppe Peano, parte de la cual todavía es muy utilizada hoy en día. Si bien a la luz de los sistemas contemporáneos la lógica aristotélica puede parecer equivocada e incompleta, Jan Łukasiewicz mostró que, a pesar de sus grandes dificultades, la lógica aristotélica era consistente, si bien había que interpretarse como lógica de clases, lo cual no es pequeña modificación. Por ello la silogística prácticamente no tiene uso actualmente.

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Además de la lógica proposicional y la lógica de predicados, el siglo XX vio el desarrollo de muchos otros sistemas lógicos; entre los que destacan las muchas lógicas modales.

Notas y referencias [1] Kuno Lorenz: Logik, II.. Die antike Logik in Historisches Wörterbuch der Philosophie, Bd. 5, 362 nach E. Kapp: Der Ursprung der Logik bei den Griechen, 1965, 25 und mit Verweis auf Cicero: De finibus 1, 7, 22 [2] Como dice Aristóteles respecto al silogismo: [3] Descartes, Pascal y, sobre todo, Leibniz que hicieron posible la aplicación del cálculo a la experiencia dando lugar al desarrollo de la lógica empírica como método científico que hizo posible la Ciencia Moderna [4] Regulae ad directionem ingenii”. Regla IV [5] T. Honderich. op. cit. [6] Sobre el supuesto de que en el alma existen unos principios del pensar (ideas innatas) que se corresponden a los principios del ser, pues en el fondo responden a Dios, que no puede engañarse ni engañarnos, según Descartes o a una Armonía Preestablecida, según Leibniz, o a una unidad del pensar y ser en una única Sustancia sive Deus sive Natura, según Baruch Spinoza [7] Para una exposición sintética del pensamiento de Hegel: Zubiri. Naturaleza, Historia y Dios. 1963. Editora Nacional. «Hegel y el problema metafísico». p.223 y ss. [8] Aristóteles [9] Entendiendo por «convincente» que manifiesta, o pretende manifestar, un conocimiento como verdadero; y «persuasivo» que mueve a actuar conforme se pretende mediante dicho argumento falaz [10] De hecho, el afirmar que una conclusión es falsa, porque es la conclusión de un argumento falaz, es en sí mismo una falacia (en inglés llamada argument from fallacy). [11] Kant. Crítica de la Razón Pura, 1781 [12] De especial relevancia es su distinción entre ser de esencia y ser de existencia de gran importancia en la interpretación de la lógica. [13] Con la idea de confeccionar unas tablas o Ars Magna, a modo de máquina que permitiera la deducción de todas las verdades, incluidas las de la Fe [14] Regulae ad directionem ingenii. Regla IV [15] Enciclopedia Oxford de Filosofía. op. cit. [16] Así lo expresa: [17] El Absoluto se ha de entender como Sujeto, no como sustancia; frente a la idea aristotélica del ser que ha predominado en la filosofía tradicional. Para una exposición sintética del pensamiento de Hegel: Zubiri. Naturaleza, Historia y Dios. 1963. Editora Nacional.”Hegel y el problema metafísico”. p.223 y ss.

Bibliografía adicional • Priest, Graham (2008). An introduction to non-classical logic: From if to is (http://cesfia.org.pe/analitica/3/ Trelles.pdf) (2ª edición). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521854337. • Ferrater Mora, J. (1984). Diccionario de Filosofía (4 tomos). Barcelona. Alianza Diccionarios.. ISBN 84-206-5299-7. • Honderich, T.(Editor) (2001). Enciclopedia Oxford de Filosofía. Trd. Carmen García Trevijano. Madrid. Editorial Tecnos. ISBN 84-309-3699-8.

Enlaces externos • • •

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Lógica. Commons Wikcionario tiene definiciones para lógica.Wikcionario Wikiquote alberga frases célebres de o sobre lógica. Wikiquote

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Lógica.Wikiversidad • Aprende Lógica (Autor: Francisco José Calzado Fernández) (http://w3.cnice.mec.es/eos/ MaterialesEducativos/mem2003/logica/) • Breve Historia de la Lógica (http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm)

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2+2=5 La expresión "2 + 2 = 5", o "dos más dos es igual a cinco", se utiliza a veces como un breve sofisma destinado a perpetuar una ideología política. También ilustra la naturaleza de la lógica formal, que estudia los mecanismos de razonamiento, independientemente de la sustancia a la que se pueden aplicar.

En lógica El lógico y filósofo británico Bertrand Russell (1872-1970), usó esta suposición matemática para ilustrar el principio de que cualquier conclusión se puede deducir de un enunciado falso.[1] Se dice que uno de sus estudiantes de filosofía le preguntó: «Imagine que usted piensa que 2+2=5, ¿se puede deducir que usted es el Papa?». A lo cual Russell respondió: «Supongamos que 2 + 2 = 5. Restemos 3 de cada uno de los miembros de la identidad. Obtenemos 1 = 2. Por simple simetría, 1 = 2 implica que 2 = 1. Ahora, dado que el Papa y yo somos dos personas distintas, y dado que 2 = 1, el Papa y yo somos uno. Como resultado de ello, yo soy el Papa.».

En Literatura El periodista británico George Orwell usó esta expresión en su libro 1984 como un ejemplo claro de los dogmas falsos dictados por el Gran Hermano. Es un claro contraste con la frase dos más dos es igual a cuatro, la cual resulta obvia, pero políticamente incorrecta. El protagonista de la novela, Winston Smith, se pregunta en las reflexiones de su diario si la opresión del Ingsoc puede llegar ser tan grande que si el Estado afirma que "dos más dos igual a cinco", ésto pasa inmediatamente a ser cierto. Debido a que Winston trabaja en una de las dependencias del Partido encargada de la manipulación de los registros históricos, él sabe que no sería extraño que ésto sucediera. Luego concluye: «La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sí solo.» George Orwell, 1984, parte primera, capítulo VII. [2] En los interrogatorios realizados en la Habitación 101 donde es torturado Smith, O'Brien, el principal antagonista de la novela e interrogador del Ministerio del Amor, le deja en claro que no importa en sí la percepción de la realidad física, ya que mientras el Partido controle la percepción mental, se actúa bajo los principios del doblepensar. Pese a que Smith insiste en que le es imposible pensar otra cosa, pues él sabe que dos más dos son cuatro, O'Britienn responde: «Algunas veces sí, Winston; pero otras veces son cinco. Y otras, tres. Y en ocasiones son cuatro, cinco y tres a la vez.» George Orwell, 1984, parte tercera, capítulo II. Esta es una referencia de Orwell a la manipulación que se puede ejercer por parte de un movimiento político, tal como él lo viviría fielmente durante su carrera en la BBC cuando se familiarizó con los métodos de la propaganda nazi. Seis años antes de publicar 1984, Orwell escribe: «La teoría nazi de hecho niega específicamente que tal cosa como "la verdad" exista... El objetivo implícito de esta línea de pensamiento es un mundo de pesadilla en el que el líder, o alguna camarilla gobernante, controla no sólo el futuro sino también el pasado. Si el líder dice que tal o cual acontecimiento, "nunca ocurrió", bueno, eso nunca sucedió. Si dice que dos y dos son cinco, bueno, dos y dos son cinco. Esta perspectiva me asusta mucho más que las bombas.» George Orwell, Mirando hacia atrás a la guerra civil española (otoño de 1942).

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Referencias [1] Demostración matemática falsa (http:/ / www. xatakaciencia. com/ matematicas/ demostracion-matematica-falsa) [2] http:/ / biblio3. url. edu. gt/ Libros/ 2011/ 1984. pdf

Afirmación El término Afirmación consiste en un acto por el cual manifestamos nuestro asentimiento intelectual y compromiso social respecto a una creencia expresando lingüística mente un enunciado; considerando y declarando válida con plena conciencia su verdad cuando dicha afirmación se apoya en la evidencia y la certeza de un conocimiento sin sombra de duda.[1] La afirmación, en lo relativo al conocimiento, va unido al tema de la evidencia y de la certeza, pues es la expresión suya.[2] Cuando la afirmación, como expresión lingüística, no es acorde con la creencia que uno tiene como verdadera, entonces no sólo ha de ser considerada solamente como una falsa afirmación, sino como una mentira que no tiene nada que ver con el tema aquí tratado.[3]

Afirmación y opinión Cuando se concede nuestro asentimiento y compromiso a la validez de un enunciado admitiendo la posibilidad del error o, lo que es lo mismo, la posibilidad de la verdad del enunciado contradictorio, entonces se produce la opinión. La opinión puede considerarse también como afirmación débil, aunque no siempre tenemos conciencia clara de la distinción y opinamos con la fuerza de la afirmación.

Afirmación y decisión A veces suele utilizarse el término afirmación para significar la adhesión de la voluntad a un enunciado entendido como propuesta de acción. Se trata entonces de una decisión o acto de apoyo, como es el caso de una votación. Se confunde así la cualidad del resultado (decidir hacer esto o lo otro o no hacer nada; el voto afirmativo o negativo) con el acto de pronunciamiento, que habría de entenderse como “afirmarse” o “reafirmarse” pues la decisión, o el voto, se supone está fundado o justificado en un conocimiento previo considerado como válido respecto al fin que pretende la decisión.[4]

Afirmativo y negativo No debe confundirse la afirmación como acto de reconocimiento de una verdad enunciada, con el hecho de que dicho enunciado sea gramaticalmente afirmativo o negativo. Una negación[5] sigue siendo, bajo el punto de vista lógico, una afirmación. La afirmación puede ser enunciada tanto afirmativamente como negativamente. Afirmación con enunciado afirmativo: Todos los pájaros vuelan Afirmación con enunciado negativo: Los pájaros no son mamíferos La confusión proviene del modo de entender la unidad de afirmación lógica bajo el punto de vista gramatical. La filosofía tradicional basada en la lógica aristotélica y el silogismo, entendía que la unidad de afirmación lógica como manifestación de la verdad del conocimiento era el juicio categórico, entendido éste como la atribución de un predicado a un sujeto. Dicha atribución ofrecía dos posibles formas cualitativas: Unión del sujeto con el predicado (juicio afirmativo) o separación del sujeto y el predicado (juicio negativo). Aristóteles pensaba que el juicio verdadero representa adecuadamente la realidad.

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Afirmación Pero conocer la no-unión del predicado con el sujeto sólo es posible como consecuencia lógica derivada de una verdad previamente conocida.[6] No se podría afirmar "Antonio es un no-caballo", si previamente no hemos conocido que "Antonio es un hombre". ¿Qué es un "no-caballo"? Así lo entendió Aristóteles. ¿Cómo conocer la realidad de un juicio negativo? ¿Cómo conocer lo que no-es? Lingüísticamente se oculta dicho problema negando el verbo en lugar del predicado. En lugar de afirmar "S es no-P" se expresa "S no es P". Convirtiendo la afirmación de un juicio negativo (S es no-P) en un enunciado gramatical en forma de negación (S no es P). Pero eso no es hacer una atribución como predicado sino aplicar la extensión de un concepto como clase, tal como se ha venido a interpretar actualmente la lógica aristotélica. La negación en la lógica actual se considera una función u operador lógico definido como regla que cambia el valor de verdad de la proposición. La lógica actual considera que la unidad de afirmación lógica es la proposición en su cualidad de poder ser verdadera o falsa con independencia de su expresión afirmativa o negativa. Y su verdad se justifica de dos formas: • Como validez lógica formal o tautología, cuya garantía de verdad reside en la consistencia o no consistencia de la proposición dentro de un sistema lógico o teoría en que se formula lingüísticamente la proposición. Es decir siempre que la expresión lingüística del contenido del modelo sea fiel a la forma lógica de un teorema del sistema.[7] • Como validez epistemológica que depende del contenido semántico y actúa como metalenguaje respecto al sistema lingüístico en el que se exprese como afirmación. El criterio de validez, en estos casos, es variable. El criterio de la ciencia es el mejor fundamento de la afirmación de un conocimiento válido en su dimensión representativa como contenido de realidad; sin excluir otros criterios de validez en situaciones diferentes.[8] La verdad de una proposición y su afirmación como expresión de verdad semántica, Alfred Tarski, en un enunciado, no se identifica exactamente con el juicio aristotélico y tampoco con el enunciado lingüístico.

Afirmación y conocimiento Afirmación y asentimiento De manera general entendemos por asentimiento el hecho de aceptar algo. En el caso que nos ocupa el asentimiento vendría a suponer la aceptación como verdadera de la proposición en la cual se va a manifestar el conocimiento como afirmación. Parece pues que debemos considerar el asentimiento como una condición previa a la afirmación. En el artículo Proposición (lógica) se hace referencia a lo que los antiguos llamaban juicio y que hoy entendemos como creencia. Entendemos entonces que el asentimiento es la aceptación de una creencia como verdadera. El problema: ¿Es el asentimiento un acto de la voluntad, del querer o, por el contrario, una exigencia como consecuencia de la evidencia bien intuitiva o de unas razones formales a partir de otras evidencias?[9] Los estoicos, en contradicción con los escépticos, establecieron una "voluntad judicativa" que completaba la manifestación de la creencia como afirmación de verdad. Santo Tomás distinguió entre "asentimiento ante una evidencia en sí" y "asentimiento de una proposición cuya evidencia radica en su conexión con otra u ptras proposiciones". Pero Santo Tomás distingue el asentimiento como "acto intelectivo" y el asentimiento como "acto de la voluntad" respecto al querer, al que se le debe llamar "consentimiento". El primero es necesario para la construcción de la ciencia y conocimiento de la verdad, mientras que el segundo lo es para la aceptación de las normas en relación con el bien. Y esto es así porque el entendimiento no tiene más remedio que aceptar la evidencia en sí, y no puede aceptar la contradicción.

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En cambio en la voluntad puede darse oposición entre diversas opciones por la contradicción de sentimientos y motivaciones por efecto de las pasiones. Los racionalistas, Descartes y Spinoza, consideraron que el asentimiento era una opción entre diversas proposiciones que la conciencia puede aprehender y cuya evidencia surge tras el análisis. Para Locke, en cambio, el asentimiento en sí mismo es un conocimiento que, cuando es evidente genera "certidumbre"; pero cuando no es evidencia perfecta produce un asentimiento débil, como opinión. Leibniz, está de acuerdo con Locke, pero en lo referente a las verdades de hecho;[10] pues en cuanto a las verdades de razón su evidencia surge del análisis, como en Descartes. Así pues en lo referente a las verdades de hecho han de reconocerse grados de asentimiento a la verdad como conocimiento no cierto sino probable. John Henry Newman distingue entre un "asentimiento nocional" referido a nociones y "asentimiento real" referido a las cosas; esta última de carácter más fuerte, aunque no por ello garantice la existencia a las cosas a las que se concede el asentimiento.

Afirmación y verdad ¿Cómo es posible afirmar lo falso?[11] Una precisión fundamental. La afirmación hace referencia al conocimiento. La verdad hace referencia a la relación del conocimiento con lo real entendido como algo "distinto" de la mente o conciencia; lo real es un objeto del que pretendemos decir algo conocido como "lo que es en realidad".[12] El dolor de muelas deviene un "objeto" para la conciencia, como algo separado de mí, como conciencia. El lenguaje en este caso lo expresa muy bien: "me duele la muela". La muela es el sujeto gramatical al que atribuimos la acción del dolor; y el "yo-conciencia" aparece como si fuera un complemento. En general, sin embargo, la gramática del lenguaje nos puede jugar una mala pasada. Porque solemos analizar la oración gramatical o enunciado, mediante la cual expresamos nuestra afirmación, considerando que el enunciado se constituye por un sujeto y un predicado. Sujeto es aquello sobre lo que se habla y predicado aquello que se dice del sujeto gramatical. Si no somos críticos pensamos ingenuamente que el sujeto del enunciado es la propia realidad. Y no es así; es la realidad, sí, pero en tanto en cuanto la hemos conocido, o la tenemos presente en la conciencia, que no es lo mismo. Es una realidad interpretada. Siguiendo el caso anterior, pensemos en alguien a quien le duele el dedo que le han amputado: "Me duele el dedo". En este caso el sujeto gramatical, el dedo, no existe; y lo "real" es, por un lado, el funcionamiento del sistema nervioso que la conciencia no conoce, y por otro la realidad del dolor que produce dicho funcionamiento en la conciencia: el conocimiento del dolor. Por eso podemos errar al conocer, y hacer una afirmación falsa. La realidad, nunca será falsa. Tradicionalmente se afirmaba que en la "simple aprehensión" no hay error.[13] Pero el conocimiento mediante el cual interpretamos la realidad, sí lo puede ser.[14] El error se puede producir en el proceso en el que nosotros realizamos el conocimiento como interpretación por un lado, y en el modo como expresamos después dicho conocimiento mediante el lenguaje como afirmación.[15] Esto nos obliga a precisar los modos de conocer y expresar las afirmaciones. La realidad, como objeto conocido, suele ser interpretado como sujeto gramatical del enunciado de la afirmación; es fácil por eso confundir, sin más, el sujeto gramatical de la expresión con la propia realidad. El proceso de conocimiento es realmente complicado y desconocemos tanto del mismo cuanto sabemos.;[16] su transformación en expresión lingüística en su relación con la verdad también.[17]

Afirmación La dificultad es poder establecer cuándo, cómo y dónde se produce dicha aprehensión de realidad; cuándo cómo y donde se produce la interpretación cognoscitiva; cuándo cómo y dónde se produce la expresión en el lenguaje. Parece necesario distinguir diversas formas de afirmación.

Clases de afirmación Entendemos por formas de la afirmación la diversidad de enunciados en los que se manifiesta el conocimiento tenido como verdadero, como aprehensión de lo real.[18] En general consideramos los enunciados bajo la estructura gramatical Sujeto-predicado. Pero hay formas de afirmación del conocimiento que no siguen dicha estructura. Dicho en otras palabras, no siempre la afirmación realiza un función predicativa. Se considera la distinción de Santo Tomás y John Henry Newman y la exposición detallada de Zubiri. Afirmación posicional Es la afirmación de la mera evidencia aprehendida como real: abro la ventana y veo un gato; mental pero lingüísticamente formulo: un gato; afirmo lo que he aprehendido sin necesidad de entender o comprender qué es eso que estoy viendo. Lo percibo e interpreto en cuanto realidad. Si, culturalmente, tengo un símbolo o término lingüístico, como una palabra que puede ser un sonido o una grafía para designar esa realidad, puedo utilizar dicho símbolo para referirme a esa realidad que tengo percibida en mi mente y expresar lingüísticamente esa referencia para comunicarla a otra persona. De otra forma no tendría más que hacer lo que hacen los niños cuando tienen más o menos un añito que al no poder expresar lingüísticamente eso que quieren lo que hacen es indicar señalando con el dedito en la dirección en que se encuentra eso que quieren; esa realidad que han percibido como "algo" que se destaca entre las demás cosas del entorno. Imaginemos que en vez de un gato veo un fuego: la afirmación expresiva de dicha evidencia aprendida sería ya la formulación: ¡fuego! Lo aprendido en estos casos está completo, es la manifiestación de lo real, constituye la aprehensión de realidad que se manifiesta en todas sus cualidades y notas, en toda su riqueza, sin necesidad de una intelección de "qué es eso en realidad".[19] Cuando grito "¡fuego!" expreso o quisiera expresar esa realidad, sin más. Afirmo toda la realidad de ese fuego que está ahí. Utilizó un "nombre", un concepto como un "ficto" que me permite afirmar lo que he percibido. Sin más. Y si lo pronuncio mediante el lenguaje es algo accesorio respecto a mi afirmación. Probablemente esta aprehensión en un animal puede suponer no solo una huida sino un gruñido, un salto, etc. que comunica a los demás del grupo lo suficiente para "actuar adecuadamente". Dicha afirmación no afirma nada más que eso. Únicamente sitúa ante el hecho de lo percibido como real. Por eso es "posicional".[20] Ni siquiera afirmo un contenido de verdad, sino mi posición ante ese hecho. Observemos que no afirmo: "esto es fuego" o "aquí hay fuego".[21] En realidad lo que he hecho es poner un nombre propio para designar lo que he aprehendido como una unidad en la experiencia. A falta de nombre no cabe otra cosa que señalar con el dedo lo que percibo, como hace el niño pequeño cuando no tiene nombres para designar lo que quiere. No en vano el dedito es el índice.[22]

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Afirmación Afirmación proposicional Cuando la aprehensión es afirmada en función de una cualidad propia de un algo que es así determinado.[23] "Los andaluces, graciosos"; "los niños, brutos"; "las niñas, cursis". En esto casos se afirma "algo con algo". Un Algo que es de determinada forma o tiene una determinada cualidad. En esta afirmación hay ciertamente dos contenidos: • Un A: (los andaluces; los niños; las niñas) que hace referencia a aprehensiones de realidad. • Un B: (la gracia; la brutez; la cursilería) no es algo real, en sí, sino algo que pertenece o se encuentra en la aprehensión de A. No se afirma una relación entre dos entidades, sino la cualificación de una sola y simple aprehensión. Tampoco se afirma una atribución, como veremos después; sino que la realidad de A lleva consigo, implica la realidad de B como algo propio. La realidad de B se constituye en A en dicha afirmación, no es algo concebido como ajeno a A. A es aprehendida como una realidad que comprende a B. Gramaticalmente se expresa mediante la supresión de verbo; se afirma únicamente un sintagma nominal; como una designación. Por ello no es una atribución de predicado a un sujeto, pero en cambio tiene y manifiesta un contenido de verdad. Por eso tiene carácter proposicional. Este tipo de afirmación es de una importancia enorme, pues actúa de una manera muy eficaz sin siquiera una formulación explícita. De esta forma es como tenemos aprehendidas muchas de nuestras creencias como prejuicios mediante las cuales interpretamos inconscientemente las realidades aprehendidas, considerándolas como tales "en realidad", antes de que la experiencia nos pueda ofrecer tal vez información complementaria que pudiera confirmar o negar su aplicación correcta al caso concreto. Pensemos, por ejemplo, en un hombre cuya cultura le hace creer y vivir socialmente y percibir como realidad que la esposa es un objeto de "posesión del hombre mediante contrato de compra-venta con el padre", porque además en su contexto social y cultural es así. Tendrá dificultades en entender el juicio moral que una persona de otra cultura pueda hacer sobre esa forma de considerar a la mujer. Y no es fácil cambiar ese modo de aprehender la realidad, porque para él en su creencia interpreta el mundo de tal forma que esposa → objeto de su compra; esposa y propiedad son una y la misma realidad. A veces una experiencia infantil puede marcar definitivamente a ciertas y determinadas aprehensiones. Ciertas fobias podrían interpretarse como afirmaciones proposicionales. "El lobo malo; el osito bueno". "El niño bruto; la niña cursi". "Lo blanco, alegre; lo negro triste". Afirmación predicativa Es la afirmación que amplía el conocimiento estableciendo la conexión de un predicado B, con un objeto "aprehendido como real" que toma la forma de sujeto gramatical A al enunciarse como tal afirmación. Dicha conexión se expresa lingüísticamente, mediante la cópula del verbo ser. Se afirma entonces la realidad de B en A. Es la fórma lógica clásica de la proposición o juicio aristotélico “A es B”, donde A es la sustancia y B es la categoría como predicado. Dicha afirmación supone la pretensión de mostrar la verdad tal como la definía Aristóteles: Decir de lo que es que es y de lo que no es que no es. Nótese la diferencia con el caso anterior. No se afirma un complejo A-B. Ni se trata de dos aprehensiones posicionales A y B, lo que constituiría dos afirmaciones independientes que pudiéramos conjuntar.

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Ahora se afirma la conexión de un concepto general independiente B que se hace real en A; la realidad de B se manifiesta como predicado de la realidad de A. Por eso la predicación amplía el conocimiento. En efecto afirmar “Antonio corre por el pasillo”, formalizado como “Antonio es un ser que corre en el pasillo”, implica aprehender a Antonio como realidad que está cumpliendo, haciendo reales dos conceptos independientes y separables de Antonio: como son “correr” y “pasillo”. Siendo esta verdad una ampliación "de hecho" en el conocimiento de Antonio. Esta conexión en tanto que conceptos independientes, solo es afirmable por medio de la experiencia. Tal ha sido el fundamento del empirismo. Son las verdades de hecho, y por ello contingentes, aun cuando puedan expresar, en determinadas condiciones, regularidades de la experiencia, "Los gatos cazan ratones"; "Las plantas florecen en primavera" generalizables más allá de la experiencia individualizada del caso concreto. Esta limitación al campo de la experiencia hace que la ampliación real de conocimientos generalizables no obvios en la experiencia sea francamente difícil. Máxime cuando el concepto aplicado supone una visión no plausible. Tal es la función de la ampliación de conocimientos que ofrece la investigación científica. Una experiencia interesante : La verdad del heliocentrismo

Antes del siglo XVI se afirmaba como conocimiento válido y cierto que la “tierra es el centro inmóvil del universo”; evidencia de una “aprehensión de realidad” indudable en la experiencia cotidiana: La tierra-quieta; “tierra-quietud” → 'La Tierra implica quietud en una unidad indiscutible. Algunos sabios llegaron a aplicar a la tierra el concepto independiente de “girar” y “alrededor del sol”, conocidos de forma separada de la experiencia cotidiana de la tierra y pudieron afirmar con pleno sentido de conocimiento válido con evidencia suficiente que “la Tierra gira y se mueve alrededor del sol”,; ampliando el campo de la experiencia posible. Tal predicación supone una ampliación del conocimiento. Un proceso complicado y difícil. De ahí las dificultades que experimentaron tales sabios[24] pues sus afirmaciones chocaban frontalmente con las creencias y experiencias cotidianas cultural y socialmente admitidas. Hoy, nuevos conceptos como la unidad espacio-tiempo relativo[25] de cuatro dimensiones, por ejemplo, aplicables en nuevos contextos de experiencia posible permiten afirmar la "relatividad"[26] científica, lógica y cultural, de las afirmaciones tanto tolemaicas como copernicanas acerca del movimiento de la tierra, al no tener ya como evidente un espacio-tiempo absoluto. La ciencia sigue ampliando nuestro conocimiento. Generar conceptos nuevos a partir de nuevas formas de aprehender la realidad y poderlas afirmar como evidencias, es el logro maravilloso de la ciencia, el arte y la poesía.

Afirmación Afirmación conceptual o nocional Santo Tomás distinguía entre “asentimiento ante una evidencia en sí” y “asentimiento de una proposición cuya evidencia radica en su conexión con otra u otras proposiciones”, y el cardenal Newman hablaba de la afirmación nocional. En ambos casos nos estamos refiriendo a lo que Leibniz llamaba “verdades de razón”. Verdades cuya evidencia no parte de la “aprehensión de realidad” en la experiencia, sino de la relación de conceptos como nociones o de la relación de unas proposiciones con otras. Dicho a la manera de los racionalistas, su verdad es un producto del análisis. Son pues verdades analíticas. En el primer caso, como afirmación nocional, estamos hablando de definiciones, de contenidos conceptuales. “Los mamíferos maman”. El “predicado está contenido en la noción del sujeto”. No aportan, pues, conocimiento nuevo a lo ya contenido en el propio concepto del sujeto de la oración. No hablamos entonces de la realidad, sino del mundo conceptual.[27] El mundo,[28] entonces, aparece ordenado, como mundo, conforme a nuestros conceptos. Tal es la visión de la dialéctica platónica o la filosofía tradicional cristiana. Un mundo ordenado según “esencias” que responden a la realidad de las cosas, bien porque la realidad es así, bien porque un Dios lo ha construido conforme a sus ideas. Así ha sido considerada la realidad durante muchos siglos. Hoy la relación realidad-concepto se explica de un modo completamente diferente. La conexión conocimiento y realidad se considera interpretativa, por lo que la clasificación esencial es un instrumento lógico no un conocimiento de realidad. Cuando utilizamos tales evidencias no hablamos del mundo real sino de la lógica del conocimiento. Hablamos de un mundo ordenado sin contradicción, hablamos de un mundo posible, como dice Leibniz. El mundo real, entonces, es una concreción al ser percibido por la experiencia. Y esto es así porque el concepto como tal es considerado en su contenido extensivo con independencia de las notas que pretenda denotar como realidad. Se interpreta entonces como una clase o conjunto lógico, independiente de cualquier realidad. Tal es la modificación importante de la lógica clásica aristotélica como lógica de términos,[29] interpretada ahora como lógica de clases. Los conceptos definen una clase y solo serán aplicables como predicados mediante una adecuada cuantificación como aplicación a la experiencia.[30] En lo referente a la relación de proposiciones, hablamos entonces de consistencia lógica, al no admitir la posibilidad de contradicción. Construimos así un sistema lógico-formal, un cálculo, independiente de la realidad, que nos permite, mediante definiciones y reglas, perfectamente delimitadas, construir un sistema lógico-matemático que garantiza el rechazo de cualquier contradicción. Las afirmaciones basadas en el sistema como tal, o bien en los modelos teóricos que resulten de sustituir las variables del sistema por contenidos de experiencia no ambiguos, argumentos, resultarán siempre verdaderas, es decir tautológicas.

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Modos de afirmación Los modos de afirmación son consecuencia de los modos en que podemos afirmar el conocimiento y su correspondencia con la ignorancia respecto al grado validez en que lo consideramos como verdadero. La primera afirmación de algo conocido como real pero “que no sabemos lo que es” es la afirmación de esa ignorancia: “No sé qué es en realidad”; "No tengo ni idea". Por el contrario consideraremos el conocimiento acabado y completo cuando podemos afirmar sin sombra de duda, “esto es…..” en la determinación correspondiente al grado de conocimiento que la situación demande. En el presente artículo se exponen estos grados según se manifiestan en los recursos que la lengua española nos permite diferenciar, sin entrar en un análisis de los mismos: Ignorancia/conocimiento (según indicios)

Se afirma como

Descripción

Lo borroso

Confusión

Se aprecian unos rasgos definidos pero que pueden ser referidos a más de un objeto de “reconocimiento”.

Indicación

Sospecha

Lo confuso parece que se define hacia una dirección más que hacia algo determinado.

Ambigüedad

Duda

Las notas de lo aprehendido en realidad son consistentes y apuntan o indican hacia objetos concretos, pero no definen un concreto sino una posible duplicidad.

Preponderancia e Identificación

Opinión (lo obvio y [31] lo plausible)

La duplicidad se desvanece en la medida en que se concreta el objeto conocido. La aprehensión desglosa las notas propias del objeto en su manifestación aparente (apariencia) y propia (constitución)

Constitución y efectividad

Certeza

Se identifica y reconstituye la realidad del objeto identificado como "su ser en realidad" [32] [33] mediante un concepto que se afirma como juicio con firmeza, que expresa la creencia evidente de la verdad de lo contenido en la afirmación.

Notas [1] Es importante señalar las diferencias existentes entre creencia y conocimiento. Asimismo entre juicio, como creencia relativa a un conocimiento, proposición como forma lógica y su expresión lingüística como enunciado y oración gramatical. [2] Las afirmaciones no siempre se justifican en el conocimiento con evidencia; intervienen otros muchos factores, como es la voluntad, la ideología y las creencias, que no tienen referencia directa a un conocimiento. Por eso puede haber afirmaciones erróneas. [3] Pues no es posible creer como verdad lo que uno cree y por tanto valora como falso; pero sí es posible expresar lingüísticamente al exterior lo que uno valora como falso, como si creyera que es verdadero; tal caso es la esencia de la mentira. [4] La mentira, es siempre una decisión y, por eso, no admite excusa moral alguna; aunque admita «razones piadosas» que puedan justificarla. [5] Con referencia a un contenido de verdad. La negación puede tener y tiene otros significados, tales como mandato o prohibición que no tiene nada que ver con el tema del presente artículo. [6] Y no en todos los casos. El propio Aristóteles lo muestra en en su lógica y no siempre se ha tenido en cuenta en la llamada lógica aristotélica [7] Sustitución lingüística de las variables lógicas por constantes o cuantificadores de variables del modelo teórico. La verdad ha de ser coherente como sistema [8] No rige ni debe regir el mismo criterio de validez en una conversación en el bar entre agricultores, que en una discusión política o en una discusión científica acerca de cómo y cuándo se han de abonar y con qué productos los campos de cultivo, porque los sistemas de referencia son diferentes. Es a la ciencia a la que le corresponde el sistema "esencialmente representativo" de la realidad: "Decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es", como definió Aristóteles; pero no es el único sistema de referencia que necesitamos para la vida ordinaria; ideologías, religión, cultura, ambiente social, economía etc. imponen criterios de validez de muy diversa consideración a la hora de formar creencias y evidencias y emitir afirmaciones válidas [9] Las diferentes posturas ante el problema en Ferrater Mora J. op. cit. [10] Tengamos en cuenta que para Leibniz las verdades de hecho son tales por la imperfección humana, incapaz de realizar el análisis completo; para Dios, en cambio, todas las verdades son analíticas, de razón y por tanto necesarias [11] No confundir la falsedad, el error en el proceso del conocimiento, con la mentira. [12] En el sentido de que se puede distinguir o diferenciar; no que tenga que ser necesariamente algo separado con existencia propia e independiente de la mente. Un dolor, por ejemplo es algo real, objetivo, en cuanto percibido por la mente como "conciencia de dolor", por eso es percibido como tal dolor, algo diferenciado como objeto con respecto a la conciencia. Sin embargo es una realidad mental y física como realidad propia no separable de la propia conciencia. Ese mismo dolor, aunque no puede ser percibido por otra conciencia, sin embargo sí

Afirmación puede llegar a ser conocido e interpretado por otra conciencia percibido en un contexto o "campo de realidad" diferente: un médico podría determinar que es una "infección de..."; un neurólogo podría definirlo como "alteración de tal nervio del sistema..." y un químico como una "reacción entre diferentes sustancias"; un biólogo como una "alteración de células...", y un físico como "....atómicas" [13] Véase evidencia [14] En el caso del dedo amputado el dolor en mi conciencia es real pero es evidente que el dedo no es el sujeto que produce el dolor. Esa es mi creencia en el modo de interpretar mi conocimiento de la realidad del dolor que percibo. Tradicionalmente hemos interpretado que "los patitos siguen a su mamá". La ciencia nos muestra ahora que ese comportamiento es "aprendido" y que los patitos siguen a aquello primero que hayan percibido en movimiento que, normalmente es su mamá pata. Por eso seguían al Dr. Lorenz cuando retiraba a la mamá en el momento oportuno y era él el objeto que se movía. Los patitos en su interacción con el medio (como adaptación) se sienten dirigidos desde la realidad (que es tanto el medio como los patitos mismos en interacción) hacia aquello que según su necesidad les "llama la atención" y que satisface su necesidad. En el modo normal del medio de interacción de la realidad de los patitos al romper el huevo, ese primer objeto en movimiento suele ser con la mayor probabilidad su "mamá pata"; pero en esa acción no hay más que una pauta escrita en su sistema nervioso evolutivo (una creencia como modo de interpretar la realidad de su medio) no un conocimiento como "saber", tal como interpretamos nosotros al afirmar que los "patitos siguen a su mamá"; los patitos no tienen "ni idea" de lo que es una mamá, porque su sistema nervioso, (en lo que tenemos conocido hasta ahora) parece que no entra el nivel de conciencia y capacidad de lenguaje que les permita elaborar el concepto de "mamá". No obstante de alguna manera su conducta es una "afirmación" en cuanto responde a una realidad de conocimiento, si aceptamos por analogía con el hombre dicho comportamiento [15] Para este tema consultar sensaciones y leyes de la percepción y el concepto de aprehensión. Una alucinación es un objeto real en cuanto percepción y es un "objeto" conocido (aprehendido) para la conciencia. Otra cosa es qué tipo de realidad es frente a otras realidades. Es una existencia imaginada o ficticia dependiente de una imaginación pero es una realidad existente para esa conciencia. Otra cosa es que la conciencia perceptora pueda interpretarla o vivirla como realidad existente por sí misma confundiéndola con una realidad independiente de la mente. La realidad de la alucinación no interpretada en este caso sería el funcionamiento del sistema nervioso que produce la alucinación, el sueño, la hipnosis etc. y las causas que producen dicho funcionamiento y su efecto en la conciencia, pero esa realidad es percibida necesariamente por otra conciencia y en un proceso de realidad completamente diferente. Por eso un dolor, en cuanto dolor, es "real" pero "subjetivo", y nadie podrá sentir el dolor del dedo de otro. [16] Véase Gnoseología o Teoría del conocimiento. Muy interesante descripción de W.V. Quine del proceso de formación lingüística de la percepción de objetos y de lo que denomina categóricas observacionales o términos sincategoremáticos fundamento de la lógica como elemento esencial en la construcción del lenguaje que hace posible la afirmación como teoría científica en miniatura". Quine, o.c. pp.33-35 [17] Véase http:/ / www. philosophia. cl/ articulos/ concepto_dialogico_de_verdad. pdf [18] Zubiri, op. cit. pag. 151 y ss. [19] La percepción de una alucinación, y la afirmación como impresión de todo su contenido es tan verdadera como cualquier otra cosa. El malo del sueño es tan malo como el malo de la vida real; pero si ese contenido percibido lo creo o lo afirmo (fuera de esa posición) como si fuera una realidad independiente o sustantiva, entonces mi afirmación iría más allá de su contenido y cometería error; en cambio cuando tomara conciencia de su "realidad de alucinación" afirmaría: "¡ah! en realidad es una alucinación!" sin alterar el valor de verdad del contenido de lo realmente percibido como impresión de realidad en la alucinación [20] Zubiri, Inteligencia y logos [21] Mi posición ante un fuego soñado significativamente viene a ser la misma; incluso las reacciones fisiológicas de mi cuerpo ante esa posición. Por eso al despertarme.... mi respiración y mi pulso están acelerados. [22] Lo que Charles Sanders Peirce considera como indicio sólo aplicable a lo real individual que, aunque pueda ser expresado mediante un signo general (símbolo) del lenguaje, (¡¡fuego!!) sin embargo su referente es una denotación única. Es la "firstness" cualitativa de la experiencia, según Peirce. Por eso Peirce considera que su mejor expresión lingüística se manifesta en los demostrativos y en los pronombres: "Esto, eso, aquello", "yo, tú, él, nosotros, vosotros, ellos"; o lo que Quine llama "pronombres perezosos", op. cit.cap. III [23] Sobre la realidad y existencia de ese algo y de esa cualidad, véase evidencia [24] Aristarco de Samos; Copérnico tuvo miedo en publicar sus observaciones; Giordano Bruno, quemado en la hoguera; Galileo. [25] Superando el concepto natural de la física de Newton de espacio y tiempo independientes y absolutos [26] No falsedad, sino "relatividad" respecto a un contexto determinado en el que se sitúe la experiencia y el discurso en el que se afirme un contenido de verdad y ámbito de validez. Piénsese lo absurdo que sería en una cita de cazadores para "cuando salga el sol", ponerse a discutir si es el sol el que sale o es la tierra la que se mueve. Y según en qué contexto la verdad válida será la que sea la adecuada como reconocida por los afectados en el discurso. La verdad, incluida la verdad científica, como afirmación no solo es evidencia de conocimiento de experiencia y teoría, sino también es interpretación adecuada en un contexto de realidad y de situación cultural y social [27] Véase existencia [28] Hemos de entender aquí el mundo como la realidad en cuanto conocida e interpretada mediante nuestros conceptos [29] Véase Silogismo [30] Véase Lógica de clases, Lógica de predicados, Existencia [31] Este grado de conocimiento viene a ser el equivalente al grado vulgar o común de conocimiento, sin mayor inquietud indagatoria o crítica. Es el saber que los griegos, Parménides, llamaron δοξα frente a la επιστημη [32] Zubiri considera que el concepto no es real (contra Platón) pero que es "realidad en concepto" que expresa lo que es la realidad conocida [33] No olvidemos que afimación proviene de firme, como firmeza

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Bibliografía • Merlau-Ponty, M., Fenomenología de la Percepción, Barcelona, Planeta, 1984, ISBN 84-395-0029-7 • Quesada, D., Saber, opinión y ciencia: Una introducción a la teoría del conocimiento clásica y contemporánea, 1998, Barcelona. Ariel, ISBN 84-344-8746-2 • Zubiri, X., Inteligencia sentiente, Madrid. Alianza Editorial, año = 1980, ISBN 84-206-9011-2 • Zubiri, X., Inteligencia y Logos, Madrid. Alianza Editorial, 1982, ISBN 84-206-9012-0 • Zubiri, X., Inteligencia y Razón, Madrid. Alianza Editorial, 1983, ISBN 84-206-9016-3 • Ferrater Mora, J., Diccionario de Filosofía, Madrid, Alianza Editorial, 1984, ISBN 84-206-5998-3 • Quine, W.V., Del estímulo a la ciencia, Barcelona, Ariel Filosofía, 1998, ISBN 84-344-8747-0

Enalces externos • Wikcionario tiene definiciones para afirmación.Wikcionario • http://www.philosophia.cl/articulos/concepto_dialogico_de_verdad.pdf • Ensayo sobre la importancia del concepto de indicio en la filosofía de Peirce y dentro de la semiótica (http:// www.unav.es/gep/AF/Fumagalli.html)

Analogía Analogía, del griego αναλογíα (ana -reiteración o comparación- y logos, razón), significa comparación o relación entre varias razones o conceptos; comparar o relacionar dos o más seres u objetos, a través de la razón, señalando características generales y particulares, generando razonamientos basados en la existencia de semejanzas entre estos, aplicando a uno de ellos una relación o una propiedad que está claramente establecida en el otro. En el aspecto lógico, apunta a la representación que logramos En muchas culturas el Sol es una analogía de Dios. formarnos de la cosa, como objeto en la conciencia; y, como representación, como objeto lógico del pensamiento, recibe de este ciertas propiedades como la abstracción, la universalidad, etc., que permite comparar un objeto con otros, en sus semejanzas y en sus diferencias.[1] Habilidad del pensamiento que, mediante la observación, la comparación y las conexiones entre cosas diversas según la presencia de una propiedad, nos permite incorporar datos nuevos a los conocimientos que hemos adquirido anteriormente, y nos permiten comprender mejor la información sobre una problemática. La analogía permite una forma inductiva de argumentar que asevera que si dos o más entidades son semejantes en uno o más aspectos, entonces lo más probable es que también existan entre ellos más semejanzas. Una analogía permite la deducción de un término desconocido a partir del análisis de la relación que se establece entre dos términos conocidos.

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Uso en distintos campos Como posibilidad de argumentación la analogía es fundamental en el desarrollo de las ciencias en la construcción de modelos científicos y argumentos lógicos y matemáticos. En la psicología del aprendizaje por experiencia, la imitación convertida en reglas de conducta supone la confianza inductiva de que actuando de la misma forma en situaciones análogas se obtendrá el mismo resultado, si éste es satisfactorio. En Sociología el proceso de endoculturación consiste en la valoración de situaciones análogas para establecer la moral y las reglas de conducta en la aceptación de los roles y normas sociales. La propaganda y la moda explotan enormemente la tendencia a la imitación generando modelos a los que compararse uno mismo, como garantía del éxito y la estima social. La artesanía y la técnica encuentran su fundamento en que, actuando de la misma forma, en situaciones análogas, siguiendo las mismas reglas, la acción alcanzará como resultado el fin que se busca. La lingüística encuentra analogías especiales en el problema de las variaciones semánticas y variaciones etimológicas, respecto al uso de las palabras o el sentido del discurso: las figuras retóricas de la comparación, la alegoría y la metáfora son las figuras a las que la analogía presta su sentido. En Derecho, la analogía constituye el fundamento de poder considerar casos semejantes mediante una cuidadosa comparación. Tal es el fundamento de la jurisprudencia. En Filosofía la reflexión sobre la analogía como argumentación ha propuesto, en la filosofía tradicional, dos modos de analogía: de atribución y de proporcionalidad; siendo utilizados estos argumentos fundamentalmente en la demostración de la existencia de Dios. La filosofía actual considera el problema de la analogía ligado a lo lógico y lingüístico y como fundamentación en la epistemología y filosofía de la ciencia.

El sentido de la analogía a lo largo de la historia Los matemáticos antiguos en Mesopotamia y los egipcios utilizaron la analogía en sus cálculos.[2]De hecho la unidad de medida ya es en sí misma el establecimiento de una analogía, pues no es otra cosa que establecer la proporción por comparación de un objeto material en relación a una cantidad fijada de antemano como unidad. Los matemáticos griegos entendieron la analogía como proporción o razón de proporcionalidad en el sentido en que hoy hablamos de proporciones y razones en matemáticas.[3] Fue Platón quien dio a esta noción un carácter de trascendencia que ha llenado páginas en la filosofía y el lenguaje.[4] Si bien Platón introdujo esta noción de analogía comparando la «Idea del Bien» con el Sol,[5] el estudio más detallado de la noción lógica lo hizo Aristóteles al considerar la analogía del ente.[6] Los escolásticos, ya en la Edad Media, aplicaron la doctrina aristotélica a la tradición neoplatónica cristiana, deteniéndose en el uso de los términos. San Buenaventura distinguió entre analogía y univocidad y los escolásticos posteriores siguiendo su doctrina distinguieron entre un hablar unívoco y modo de hablar análogo.. Tomás de Aquino argumentó sobre la analogía para la demostración de la existencia de Dios como Causa Primera, Primer Motor de Aristóteles (Esse Subsistens), y la trascendencia de Dios entendida como Ser-de-esencia, Idea del Bien ,(Esse) según la tradición platónica, concibiendo a Dios como Ipsum Esse Subsistens, cuyo contenido se predica analógicamente de los demás entes por participación, entendidos estos como criaturas.[7] En la medida en que el pensamiento y el lenguaje han ido encontrando la fuente de su propia fundamentación al margen de la metafísica, a partir de la Edad Moderna, la analogía ha ido perdiendo sentido ontológico, acentuándose su sentido e importancia en cuanto al uso del lenguaje y su aplicación lógica en los razonamientos.

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La analogía en la creación y modificación del lenguaje En Lingüística se llama analogía la acción que determina creaciones del habla conforme a modelos preexistentes. Así se explican los cambios sufridos por determinadas formas, bajo la influencia de las semejanzas asociadas en la mente de los hablantes.[8]

Analogía semántica La analogía semántica es un fenómeno que se produce por la tendencia a asociar una palabra a un significado análogo. Un ejemplo lo constituye el término artístico "miniatura", que proviene del italiano miniatura y significa literalmente 'pintura de pequeñas dimensiones, realizada generalmente sobre vitela u otra superficie delicada', aunque, por etimología popular, ha generalizado su significado, y hoy día designa cualquier objeto de reducidas dimensiones.[9]

Analogía léxica La analogía léxica es el fenómeno que se produce por la ayuda de la tendencia a asociar a cada palabra un sentido determinado. Se denomina también paretimología o atracción paronímica.[10] Esta creación de significado se manifiesta, en general, o bien por trastrueque semántico o bien por adaptación fonética de la palabra.[11] Es el recurso más común en la etimología popular. Así, por ejemplo, Sebastián de Covarrubias: … Díjose albufera, según algunos, de bufido, porque con el soplo del recio viento en la mar arroja de sí con ímpetu el agua y la echa fuera de los límites ordinarios de sus riberas;...[12]

La analogía en el uso del lenguaje El uso concreto del lenguaje produce en el significado de las palabras o en el sentido del discurso en su referencia a la realidad, problemas de muy diversa índole. En el tema que nos ocupa ponemos la atención en que la misma palabra o discurso puede adquirir diversos significados o sentidos según un uso determinado. Se hacen necesarias varias distinciones:

Univocidad, equivocidad y anfibología Hay univocidad cuando la palabra o el discurso tienen un significado determinado en su referencia a la realidad y el uso concreto que se hace del lenguaje, responde a dicho significado. La palabra mesa, usada unívocamente, viene a significar lo que todos entendemos como tal. Pero por analogía hablamos de una mesa de negociación o una mesa redonda o mesa petitoria, donde el significante mantiene su significado propio pero como soporte del adjetivo que realmente aporta el sentido de la expresión. En cambio en el equívoco y la anfibología de la palabra o expresión referente a una "presa" solamente por el contexto podremos establecer si se refiere a una mujer en la cárcel, al objeto de una cacería o a un embalse de agua. Cuando alguien está sujeto, “apresado” o condicionado por determinadas cosas o circunstancias hace un uso del lenguaje cuyo sentido depende de dichas condiciones o circunstancias. Se juega con la equivocidad que ofrece la analogía de palabras, y la anfibología de las expresiones y situaciones de forma retórica, sin necesidad de mentir o decir falsedad plena. El discurso de un político en vísperas de elecciones adquiere un sentido “electoralista” y fuera de ese contexto no tiene el mismo sentido. Ocurre lo mismo con el uso del lenguaje en la propaganda. El discurso de la ciencia pretende tener una referencia unívoca mediante un proceso de formalización del lenguaje, para evitar toda equivocidad. La equivocidad y la anfibología es el recurso retórico de la ironía y el “doble sentido”, así como del chiste.

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188 ¿Cómo quieres que vaya de noche a verte, si el perro de tu padre sale a morderme?

Analogía propiamente dicha Es cuando la palabra o el discurso en sí es unívoco pero es usado de tal manera que, conservando el significado propio, en el uso análogo adquiere un significado o sentido figurado en relación con el significado propio como término de comparación. En las analogías se conserva el sentido, la relación de significantes, no los significados. Homología Se produce homología cuando dos cosas o casos diferentes, aún siendo estructuralmente semejantes poseen funciones diferentes. Por ejemplo los brazos de una persona son homólogos a las aletas de una ballena, la estructura (significante) es esencialmente la misma pero la función (significado) cambia. En geometría las figuras “semejantes” son homólogas, porque poseen una forma o estructura semejante. En las homologías la forma o estructura es lo que permanece semejante mientras que cambia el sentido, o sea, la relación entre los significantes. La esfera y el balón de fútbol, que algunos llegan a denominar «el esférico». Comparación Se habla de simile cuando el lenguaje expresa directamente una comparación entre dos objetos o situaciones reales. El narrador resalta retóricamente la fuerza de una hormiga llevando una hojita al hormiguero diciendo: «es como si arrastrara hacia su casa un objeto de 150 kg», dando a entender que es similar al esfuerzo que haría un hombre para mover ese peso. ejemplo pintor es a pincel como maestro es a alumno Alegoría Cuando la comparación se prolonga a lo largo del discurso hablando del término comparado en vez de hablar del propio objeto de referencia real, entonces el recurso lingüístico recibe el nombre de alegoría. Las parábolas del Evangelio o las fábulas son el ejemplo más propio de lo que es una alegoría. El cuento de Pinocho es una alegoría de lo que no debe hacer un niño, «mentir». Los niños tienen que «decir siempre la verdad», so pena de recibir un castigo. El mensaje se hace más patente al niño a través del cuento que la mera transmisión del mensaje "no mientas". Ciertas alegorías retóricas se plasman en imágenes que aportan un sentido intermedio entre el símbolo y la alegoría como por ejemplo la representación de la Balanza sostenida por una mujer con los ojos tapados en representación de la Justicia; o Cupido tirando flechas con los ojos tapados. La metáfora Se habla metafóricamente cuando el discurso toma como objeto directamente el término de comparación, omitiendo la referencia al término comparado. Si el amante le dice a la amada: «eres la luz de mi vida», es evidente que no le está comparando con una «linterna»; en todo caso sería con el «sol» en un sentido figurado; lo que está diciendo en realidad es que: «así como la luz (del sol) es esencial para la vida, tú eres para mí tan esencial como la luz (del sol) y sin ti no puedo vivir».

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La analogía en el aprendizaje de la conducta y la técnica El aprendizaje consiste en la consolidación de una pauta o esquema de conducta según un contexto ambiental de estímulo en la psicología de un individuo. El éxito de la conducta como respuesta psicológica respecto a la situación de estímulo que la provocó sirve de justificación de la consolidación de la respuesta. En otras palabras, la repetición de la pauta de conducta es el supuesto analógico de que: siempre que se de el mismo contexto o situación de estímulo, la respuesta volverá a ser satisfactoria. Por su parte la técnica consiste en una conducta sujeta a determinadas "normas culturales" establecidas como forma de actuar en orden a alcanzar un determinado fin. Cuando esas normas vienen dictadas por la costumbre, hablamos de artesanía; cuando el fundamento de las normas están determinadas por el conocimiento científico hablamos de ingenierías o simplemente de técnica. El supuesto analógico que justifica tanto la costumbre como la técnica es: siempre que pretendas alcanzar tal fin, actuar conforme a estas normas es garantía de alcanzarlo.

La analogía en la argumentación La analogía no pasaría de ser un figura literaria o expresiva, retórica, si no fuera porque a la sombra de esta capacidad de comparación del entendimiento se han forjado los argumentos analógicos. De hecho, el razonamiento analógico -que es su mayor aplicación- es un procedimiento a posteriori, que consiste en pasar de lo conocido a lo desconocido, de los efectos manifiestos a las causas que se nos esconden.[13] No cabe duda de que en la literatura y el arte tales argumentos ofrecen una riqueza expresiva enorme. En la vida diaria continuamente practicamos tales razonamientos. Tales argumentos, como argumentos inductivos de conclusión probable y retórica no tienen inconveniente alguno. Nos acercan al posible conocimiento de la verdad lo mismo que cualquier razonamiento científico. La ciencia conforme a métodos claramente determinados utiliza esos argumentos, siendo de especial relevancia el método de reducción al absurdo en matemáticas y lógica[14] y, sobre todo, en la construcción de modelos lógico-formales y científicos, bien sean teóricos o materiales.[15]

Este modelo del castillo Himeji (a escala 1/20) fue hecho en 1995 justo antes de que la torre principal fuera reconstruida. Fue hecho para revisar los defectos y detalles de la estructura y así asegurar la integridad de la construcción.

En la técnica se usa el modelo material a escala como representación reducida de una realidad a fin de poder estudiar su comportamiento, considerando que la realidad conservará análogamente las mismas propiedades que el modelo. De especial trascendencia es el modelo político y el modelo económico que adopta una sociedad para justificar sus estructuras sociales y de poder. Son formas argumentales basadas en la analogía:

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Interpolación Consiste en determinar cada una de las variables de las formas en las que se pueden reproducir y cómo afectan al resultado. Pero no sólo basándose en su relación estadística sino también en su causalidad. Esto constituye las reglas que se utilizan para llegar a una nueva conclusión, siempre de forma aproximada. Es decir, se considera todas las situaciones posibles y sus repercusiones y las interpolamos a la nueva situación por analogía o inducción.

Extrapolación Consiste en suponer que el curso de los acontecimientos continuará en el futuro, convirtiéndose en reglas que se utilizarán para llegar a una nueva conclusión. Es decir, se afirma a ciencia cierta que existen unos axiomas y éstos son extrapolables a la nueva situación. La base para una extrapolación será el conocimiento sobre el reciente desarrollo del fenómeno. Se precisa al menos dos observaciones secuenciales hechas en puntos conocidos en el tiempo. Las observaciones son habitualmente registradas como variables cuantitativas, medidas en algún tipo de escala. El material consiste en una serie cronológica. No obstante, nada impide extrapolar tendencias que se describan enteramente en términos cualitativos. Utilizado para buscar la solución a un problema (lógica) o de enseñar la misma (pedagogía), lo convierte en una herramienta muy utilizada en el marco profesional y de enseñanza. Esta vía no excluye necesariamente el método de interpolación y mucho menos pueden considerarse como únicas.

Reducción a lo absurdo Es usado para demostrar la validez de proposiciones categóricas; se parte por suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se pretende derivar una contradicción lógica, un absurdo; de derivarse una contradicción, se concluye que la hipótesis de partida (la negación de la original) ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido. A este método también se le conoce como prueba por contradicción o prueba ad absurdum. Parte de la base es el cumplimiento del principio de exclusión de intermedios: una proposición que no puede ser falsa necesariamente es verdadera.

La modelización De especial relevancia para la ciencia y la técnica es la construcción de modelos. En la técnica se usa el modelo a escala como representación reducida de una realidad a fin de poder estudiar su comportamiento, considerando que la realidad conservará análogamente las mismas propiedades que el modelo. Más importancia para la ciencia tienen los modelos teóricos, en especial los modelos matemáticos, sobre todo a partir de la informática que hace posible el cálculo numérico. De especial trascendencia es el modelo político y el modelo económico que adopta una sociedad para justificar sus estructuras sociales y de poder.

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La reflexión filosófica sobre la analogía La filosofía tradicional La llamada filosofía tradicional en occidente,[16] ha concebido la analogía sobre todo en orden a justificar el conocimiento de la realidad que está más allá de la experiencia del mundo, la Metafísica, y es usada de manera especial en el cristianismo, para la demostración de la existencia de Dios. Para ello consideraban el argumento basado en la analogía concebida de dos formas: • Como analogía de proporción • Como analogía de atribución Analogía de proporcionalidad En la famosa «Alegoría de la Caverna»[17] Platón compara el mundo material a un mundo de sombras que surge a partir de la luz del Sol, fuente de todo, y que da origen a la realidad material y sensible iluminando las ideas. Los entes materiales son las sombras que los hombres, prisioneros en el mundo material, solamente pueden contemplar como sombras de las ideas proyectadas en la pared de la caverna, siendo ellos mismos, en cuanto seres materiales, (cuerpo material en oposición a la forma como alma) meras sombras transitorias en este mundo. El alma, en cuanto es capaz de liberarse de lo sensible y material puede llegar a contemplar la verdadera realidad de las ideas. De esta forma: El ver es al cuerpo como el pensar es al alma Este mundo en su imperfección nos remite al mundo de las ideas en su perfección El ser mudable y material nos remite al Ser inmutable de las ideas y, en último término, al Ser Eterno y Perfecto que es la Idea del Bien El conocimiento consiste en reconocer, recordar y contemplar en las cosas sensibles de este mundo las ideas como verdadera realidad. El alma pertenece al mundo de las ideas, las ha contemplado en una vida anterior; la vida en este mundo material no es más que un proceso de purificación necesaria para que, a través de la Filosofía el alma racional Modelo teórico del átomo según Bohr. a través del hombre, pueda liberarse definitivamente de lo material volviendo a su lugar natural en el mundo de las ideas. Mientras eso no se cumpla será juzgada y tendrá que ir reencarnándose sucesivamente en los diversos seres del mundo. Los cristianos encontraron en esta filosofía platónica la principal fuente de inspiración para la justificación filosófica de su Religión: un concepto de Dios Único, frente al politeísmo. Un mundo que está hecho según unas ideas, una Providencia de Dios, un plan Creador. Un juicio que premia a los buenos y castiga a los malos. Y un mundo material que impide o dificulta al alma, encarnada en la materia del cuerpo elevarse al mundo de las ideas y en definitiva a Dios, si bien los cristianos sólo aceptan la existencia del alma humana como espíritu que trasciende la materia.[18] En definitiva, la analogía se convierte en la forma en la que el entendimiento humano, la razón o el alma humana, comprende la verdadera realidad y asciende por medio de las ideas, la fe en el caso de los cristianos, al conocimiento de la Verdad, y el conocimiento del Dios Verdadero, del que por analogía de las perfecciones limitadas del mundo podemos predicar sus atributos como Perfección Absoluta. Si hay sustancias como unidad de ser es porque Dios es el Ser Absoluto, Unidad Absoluta. Si hay cosas buenas es porque Dios es La Bondad Absoluta. Si hay verdades es porque Dios es la Verdad Absoluta. Si hay belleza es porque Dios es la Belleza Absoluta.

Analogía Analogía de Atribución Hasta la reintroducción del pensamiento aristotélico por los árabes,[19] el platonismo fue la filosofía que inspiró al cristianismo. Aristóteles habla del uso de los términos y aplica al ente un uso analógico.[20] El ejemplo de Aristóteles: Cuerpo sano, orina sana, alimento sano y medicina sana. La salud propiamente dicha únicamente se predica de un cuerpo sano. Y por comparación con un cuerpo sano decímos que: • La orina es sana en tanto que manifiesta la salud del cuerpo • La medicina es sana en tanto que recupera la salud del cuerpo • El alimento es sano en tanto que mantiene la salud del cuerpo. En todos estos casos la predicación se hace con referencia a una realidad y con referencia a ella se aplica a todas las demás. No tiene el mismo sentido el verbo Ser en cada una de las siguientes expresiones: • Este es Pedro • Pedro es un hombre • Pedro es simpático • Pedro es (está) sentado referidas todas a un mismo sujeto. En el primer caso hablamos del ser de Pedro directamente, en su existencia que se nos manifiesta aquí y ahora, en el mundo de mi propia existencia, designándole como realidad. En el segundo explicamos cómo entendemos lo que es Pedro. En el tercero afirmamos una cualidad propia del Pedro que conocemos. En el cuarto indicamos un modo de ser en un momento dado del Pedro que conocemos. Ser también es usado con referencia a los objetos posibles, aún cuando no existiera ninguno. Así por ejemplo cuando decímos: "Un nieto es el hijo de un hijo con respecto al padre del primero". Hemos definido un ser posible lo mismo que “Pegaso es un caballo con alas”.[21] Ser también tiene sentido de pasado o futuro: Napoleón fue emperador de Francia. - Si actuamos correctamente el mundo será mejor. En el caso de la orina, la medicina o el alimento, la atribución del predicado es meramente una relación extrínseca a partir de la relación accidental con el cuerpo. En el caso de Pedro la atribución de esos predicados es relación intrínseca puesto que atañe a las notas propias que constituyen a Pedro como tal. ¿Cuál es el sentido propio del verbo ser? Para Aristóteles no cabe la menor duda: Pedro y el cuerpo concreto que existe y que está sano aquí y ahora. Es lo que Aristóteles llama la sustancia primera. La sustancia primera es lo que verdaderamente existe, (es) y todo lo demás existe (es) en función de y para la sustancia. La sustancia es aquello que únicamente puede realizar la función de sujeto de la oración y nunca de predicado o atributo de otra cosa. Es decir: Pedro, Juan, este gato, esta piedra, etc. La única determinación posible en el lenguaje es nombrar por medio de un nombre Propio. A falta de nombre propio, que solo concedemos a algunos seres, la única posibilidad es señalar con el dedo: “Esto”.[22] La comprensión lógica de lo que es “Esto”, se hace necesariamente a través de los sucesivos predicados que se expresan mediante conceptos universales. Pedro es un hombre – Esto es un gato – Esto es una piedra. Sobre los diversos predicados y modos de predicación que puede tener la sustancia véase: categorías y predicables.

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Para Aristóteles (para la «filosofía tradicional» solamente en cuanto al conocimiento), el ser se manifiesta como tal en la existencia de sustancias primeras, es decir, los entes propiamente dichos. Todo lo demás, cualidades, tiempos, modos, y relaciones, los llamados accidentes, existen como formas referidas a una sustancia real, y se expresan como predicados de la sustancia primera mediante conceptos universales. Los conceptos universales surgen a partir del conocimiento de la experiencia mediante un proceso de abstracción que permite al «entendimiento agente» intuir la esencia de las cosas. Por eso la atribución analógica de los predicados tiene en este modo de pensamiento pleno sentido de ser, de realidad, aunque sea en sentido analógico. De esta forma la afirmación en un juicio de términos manifiesta una verdad plena de sentido de ser verdadero como verdad ontológica, con sentido metafísico La analogía cristiana Los cristianos encontraron en la filosofía platónica la principal fuente de inspiración en la justificación filosófica de su Religión: un concepto de Dios Único, frente al politeísmo. Un mundo que está hecho según unas ideas, según la Providencia de Dios, es decir, un plan Creador. Un juicio que premia a los buenos y castiga a los malos. Y un mundo material que impide o dificulta al alma, encarnada en la materia del cuerpo elevarse al mundo de las ideas y en definitiva a Dios, si bien los cristianos sólo aceptan la existencia del alma humana como espíritu que trasciende la materia.[23] En definitiva, la analogía se convierte en la forma en la que el entendimiento humano, la razón o el alma humana, comprende la verdadera realidad y asciende por medio de las ideas, la fe en el caso de los cristianos, al conocimiento de la Verdad, y el conocimiento del Dios Verdadero, del que por analogía de las perfecciones limitadas del mundo podemos predicar sus atributos como Perfección Absoluta. Si hay sustancias como unidad de ser es porque Dios es el Ser Absoluto, Unidad Absoluta. Si hay cosas buenas es porque Dios es La Bondad Absoluta. Si hay verdades es porque Dios es la Verdad Absoluta. Si hay belleza es porque Dios es la Belleza Absoluta. Hasta la reintroducción del pensamiento aristotélico por los árabes,[24] el platonismo fue la filosofía que inspiró al cristianismo.[25] El Primer Motor de Aristóteles no tiene nada que ver con la «Sustancia Divina», pero es fácil comprender que los escolásticos lo acabaran entendiendo como «Causa Primera» que, unida a la Idea del Bien platónico, se identificara con el Dios Creador que postula su fe religiosa. Esto es lo que hizo genialmente Santo Tomás distinguiendo dos modos de realidad: • La realidad esencial del ser-posible como ente inteligible: una esencia como potencia de existir[26] • La existencia del ente como realidad concreta de dicha esencia: realidad existente en el mundo, como sustancia, cuya existencia depende de la sucesión de las causas del movimiento que individualiza en la materia la esencia que, como idea y concepto intuido por el entendimiento, es universal. Santo Tomás unió las dos analogías, de proporcionalidad y de atribución, en un IPSUM ESSE SUBSISTENS, Dios creador, Causa Primera, Ser Perfecto, fuente de todo ser, que ha sido la base de la filosofía cristiana y escolástica a partir de entonces, en la llamada filosofía «aristotélico-tomista», representada hoy por el Neoescolasticismo. El Padre Suárez y los escolásticos modernos, así como los racionalistas supieron ver que el principio de causalidad no era suficiente para la

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afirmación de una Causa primera; pero junto con el Principio de razón suficiente, según su interpretación, permite llegar a dicha conclusión metafísica. El problema surge cuando en la Edad Moderna el punto de partida del conocimiento no es ya el mundo como realidad dada, sino que el punto de partida, a partir de Descartes es la propia conciencia y el sujeto que conoce. El concepto mismo de sustancia se pone en cuestión, lo mismo que el proceso cognitivo por el que llegamos a la elaboración de los conceptos universales.

La filosofía moderna La reflexión filosófica sobre el conocimiento cambia completamente de sentido cuando Descartes enuncia su principio indubitable de “pienso, luego existo”. Ahora el objeto de reflexión sobre el conocimiento ya no es el ser de un objeto que se nos da en la experiencia del mundo sino el ser que nos aparece en nuestra conciencia, que él llamó idea en un sentido completamente diferente a como hasta entonces se había entendido dicho concepto, el sentido platónico. Ahora la idea es un contenido de conciencia y por tanto es algo cuyo ser se manifiesta en el pensamiento subjetivo del sujeto que piensa. El mundo deja de manifestar el ser y se convierte en un fenómeno que aparece en la conciencia.[27] Los conceptos dejan de ser una intuición objetiva del entendimiento y son meros contenidos de conciencia. El mundo exterior se convierte en problemático en el solipsismo. Los racionalistas, como Descartes, Malebranche, Leibniz, Pascal, Wolff, etc. restauran la existencia de Dios y la metafísica mediante las ideas innatas; Spinoza, llevando la noción de sustancia y necesidad lógica al límite de su contenido, establece un monismo panteísta. Los empiristas en cambio, Locke, no admiten más fuente de conocimiento que la experiencia y por tanto los conceptos, las ideas, no son más que elaboraciones del entendimiento para ajustar la conducta a la propia experiencia. La sustancia no es más que una idea compleja que no representa una ´realidad en sí, sino un “ramillete de percepciones”. Berkeley incluso llegará a postular la ontología de la realidad como percepción divina Esse est percipi: Ser (existir) es ser percibido. No es posible la metafísica, y la ciencia no es más que una expectativa hipotética y analógica basada en la experiencia pasada, concluirá Hume. La analogía de la experiencia Kant, ante la postura del empirismo extremo de Hume que niega la posibilidad de una ciencia necesaria, pretenderá justificar la ciencia que se muestra en la Física de Newton como un éxito incuestionable.[28][29] Kant encuentra el fundamento de la ciencia en las llamadas Analogías de la experiencia y los postulados del pensar empírico: LAS ANALOGÍAS DE LA EXPERIENCIA

LOS POSTULADOS DEL PENSAR EMPÍRICO

Permanencia de la sustancia a través del cambio

Lo que concuerda con las condiciones formales de la experiencia es posible

Ley de causa-efecto como reguladora del cambio

Lo que está en interdependencia con las condiciones materiales de la experiencia es real

La simultaneidad implica acción recíproca (en las sustancias)

Lo determinado por las condiciones universales de la experiencia es necesario

Ahora bien, todo esto es referente al mundo fenoménico, lo que constituye el Mundo de las percepciones que se dan en la conciencia, pero el acceso a la realidad en sí como noúmeno no es posible mediante el conocimiento y por tanto la Metafísica no es posible como ciencia. Sólo podemos llegar a la representación de Dios mediante un postulado de la Razón Práctica.

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La analogía en la filosofía actual John Stuart Mill[30]considera que la analogía es como un argumento inductivo pero sin ser inducción completa, y añade “pero no hay palabra que se use más vagamente, o con una gran variedad de acepciones”. No obstante acepta el argumento analógico, siempre y cuando se den ciertas condiciones; no solamente tener en cuenta las semejanzas, sino también las diferencias considerando las relaciones entre ambas en un conocimiento suficientemente extenso. Solo se puede admitir el argumento analógico en la medida en que las semejanzas son grandes y las diferencias muy pequeñas, lo que, en realidad, convierte a dicho argumento analógico en un argumento inductivo. Ernst Mach considera la analogía como una relación entre sistemas de elementos homólogos que pueden dar lugar a diferencias y semejanzas, en la medida en que dichas relaciones pueden establecerse y medirse. En cualquier caso tanto para Stuart Mill como para Mach el argumento analógico como inducción siempre va de lo particular a lo particular y no puede pasar de ser un argumento probable. Por lo tanto la problemática del argumento analógico reside en que podamos inferir algo no perceptible, partiendo de lo mundano y perceptible en la experiencia, y conforme a un sistema formal lógico. Tal ha sido la preocupación de Jozef Bochenski que interpreta la analogía tomista de la forma siguiente: La expresión a significa en el lenguaje l el contenido f del objeto x Simbólicamente: S(a,l,f,x) llamado complejo semántico, siendo el contenido f lo equivalente a la ratio o proporcionalidad tomista y x una cosa individual. Bochenski establece la tabla de relaciones posibles entre dos complejos semánticos (16 relaciones) y lo compara con lo que Russell y Whitehead en sus Principia Mathematica llamaron 'ambigüedad sistemática, considerando que ambas situaciones venían a ser el equivalente de la analogía tradicional. La analogía para Bochenski es pues: “Una relación entre: dos expresiones (nombres o términos), un lenguaje, dos contenidos (sentidos) y dos cosas (objetos), teniendo los nombres la misma forma y siendo las cosas diferentes. La dificultad que representa la formalización es que, frente a la lógica tradicional, ahora hay que usar expresiones de expresiones, o símbolos de símbolos, lo que definitivamente conlleva que la analogía es un género de expresiones equívocas. En definitiva: la analogía es analógica. Considerar que la idea de padre pueda ser aplicada como argumento lógico a la idea de principio solo sería posible en la medida en que pudiéramos encontrar una formalización que superara el hecho de que, mientras el concepto de principio es transitivo, (un principio puede generar otro principio), el padre es intransitivo, (un padre engendra a un hijo) no otro padre. Para Bochenski las lógicas trascendentales, históricas, etc. no tienen sentido. Por el contrario la lógica formal, con todas sus sutilezas, proporcionan más enseñanzas que las construcciones metafísicas grandiosas. García Bacca,[31] sin embargo, considera la analogía entre un ser que tiende hacia la "entificación" y un ser que tiende hacia la Nada "Aniquilación". El hombre es una potencia de trascendentalidad como Metafísica Natural o espontánea en la medida en que tiende hacia la trascendentalización pero ésta no es una teorízación especulativa sino una acción transformadora del mundo. Respecto a la aplicación de la analogía surgen propuestas interesantes y novedosas de la mano de la Semiótica y la Hermenéutica.[32] Hilary Putnam realiza una muy interesante crítica y valoración de la analogía como inducción y método.[33] La esperanza de tener un método formal, capaz de ser aislado a partir de nuestros juicios sobre la naturaleza del mundo, parece haberse frustrado. Y si ensanchamos la noción de un método de manera que una formalización de la psicología completa de un ser humano idealmente racional cuente como un "método", no

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196 hay razón para pensar que un "método" en este sentido deba ser independiente de los juicios del ser humano sobre metafísica, estética o cualquiera otra cosa. Después de todo, la única razón para creer que el método científico no tendría presupuestos éticos (o metafísicos) era que se suponía que era un método formal. Hilary Putnam op. cit. p. 145

Sin embargo el desarrollo de la ciencia, gracias a la informática, ha hecho posible la construcción de modelos formales de lógicas polivalentes, así como la construcción de modelos complejos gracias al cálculo numérico, y coloca la analogía en el centro de la fundamentación del método científico y de la epistemología en la consideración semiótica y hermenéutica del conocimiento como esencialmente interpretativo.[34]

Notas [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

Véase concepto Historia de la Ciencia, op. Cit. Vol. I, p. 51 Diccionario de Filosofía, op. cit. 'Analogía' Platón. República 508; Timeo 31B – 32A La República. Libro VII Metafísica, UNIQ-math-0-160406dc27e9bb1c-QINU ,2; 1003d 33) quinque viae Gran Enciclopedia Larousse, 10 vol. Tomo I, Analogía. Ling. p. 446

[9] Enciclopedia Universal Micronet S.A. 1995-2006. [10] Lázaro Carreter, F.: Dicc. de térm. filológ., p. 175-176 [11] Walter von Wartburg, Dictionnaire étymologique de la langue française (Diccionario etimológico de la lengua francesa), 2004. ISBN 978-2-13-054426-5 [12] * Covarrubias Horozco, Sebastián de. (2006). Tesoro de la lengua castellana o española. Edición integral e ilustrada de Ignacio Arellano y Rafael Zafra. Madrid/Frankfurt: Universidad de Navarra/Iberoamericana/Vervuert. LXVI + 1639 po. + 1 DVD. ISBN 84-8489-074-0. Voz: Albufera, p. 86 [13] Mauricio Beuchot.http:/ / www. ensayistas. org/ antologia/ XXA/ beuchot/ beuchot2. htm. Consultado 01/11/2012]] [14] Cuyo referente analógico se basa en la aplicación del principio de no contradicción al ser comparado con la consecuencia contradictoria de una hipótesis que niega lo que se pretende demostrar [15] Cfr. ciencia, teoría de sistemas y modelado numérico [16] de herencia griega sobre todo de Platón y Aristóteles, completada por los árabes y la Escolástica en la Edad Media [17] La República, Libro VII [18] San Agustín considera que el conocimiento verdadero ya en sí mismo es una iluminación divina, y la fe es una gracia divina. [19] Avicena introduce, a partir de la filosofía aristotélica, una distinción muy importante entre el ser-de-esencia y el ser-de-existencia [20] Categorías,I, 1a; Metafísica,Γ, 1048 a 37; Θ, 6, 1093 b 19 [21] Un ser-de-esencia en el sentido de Avicena, o ente en potencia como dice Sto. Tomás. Hoy tales conceptos se consideran propiedades; y su uso lógico, como términos sin cuantificación existencial de individuos, encuentran su sentido en una lógica de segundo orden [22] Esta es la manifestación primaria del ser al ser interpretada lógicamente mediante el lenguaje: “Esto”, sujeto de todos los posibles predicados y la designación por un nombre propio. “Esto” es lo que percibimos como ser, como existente; lo que nos aparece en nuestra propia existencia, como algo que existe en la misma medida que existo yo que lo percibo y conozco, aquí y ahora, en el mundo. Es lo que señala con el dedito el niño que quiere algo pero no tiene lenguaje para designarlo [23] San Agustín considera que el conocimiento verdadero ya en sí mismo es una iluminación divina, y la fe es una gracia divina [24] Avicena introduce, a partir de la filosofía aristotélica, una distinción muy importante entre el ser-de-esencia y el ser-de-existencia [25] Una amplia exposición del pensamiento escolástico en este aspecto en José Ferrater Mora">Diccionario de Filosofía. Analogía [26] Cuyo antecedente es la distinción de Avicena entre el ser-de-esencia y el ser-de-existencia [27] Interesante y curioso libro que pretende expresar este problema a modo de novela didáctica: Gaarder, J. El mundo de Sofía….. [28] Tal es el problema que plantea Kant en el prólogo a la Crítica de la Razón Pura. [29] Newton, por su parte presenta su Física como una “Philosophia naturalis” en la que el espacio-tiempo es absoluto puesto que es el “sensorium Dei” [30] A system of Logic, III, xx, 1-3 [31] "La analogía del ser y sus relaciones con la metafísica" Episteme (Caracas) nº 3 (1959-1960): 1-64. [32] Umberto Eco, Mauricio Beuchot.Véase Evidencia (filosofía) [33] Hilary Putnam, op. cit. p.139 y ss. [34] Cfr. ciencia

Analogía

Bibliografía • Alegre Gorri, A. (1983). Platón, el Demiurgo del Ser y de bellas palabras. Los filósofos y sus filosofías. Vol.I. Barcelona. Vicens Vives. ISBN 84-316-2134-6. • Beuchot Puente, M. (1996). Posmodernidad, hermenéutica y analogía.. México: México: Miguel Ángel Porrúa UIC. ISBN 968-84-2610-5. • Beuchot Puente, M. (1989). Hermenéutica, lenguaje e inconsciente. Puebla (México): Universidad Autónoma de Puebla. • Beuchot Puente, M. (1997). Tratado de hermenéutica analógica. México: Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM. ISBN 968-36-8362-2. • Bochenski, J.M. (1977). Lógica y ontología. Valencia. Teorema. ISBN 84-400-3228-5. • Covarrubias Horozco, Sebastián de (2006). Tesoro de la lengua castellana o española. Edición integral e ilustrada de Ignacio Arellano y Rafael Zafra. Madrid/Frankfurt: Universidad de Navarra/Iberoamericana/Vervuert. LXVI + 1639 po. + 1 DVD.. ISBN 84-8489-074-0. • Eco, U. (1999). Kant y el ornitorrinco. Barcelona. Editorial Lumen.. ISBN 84-264-1235-3. • Eco, U. (Con la colaboración de Rorty, R., Culler, J. y Brooke-Rose, Ch.) (1997). Interpretación y sobreinterpretación. Cambridge, University Press. ISBN 0-521-42554-9. • Ferrater Mora J. (1979). Diccionario de Filosofía. Madrid. Alianza Editorial. • Gaarder, J. (1997). El Mundo de Sofía: novela sobre la Historia de la Filosofía. Madrid. Siruela. ISBN 84-7844-251-0. • García Bacca, J.D. (1991). Curso sistemático de filosofía actual: (filosofía, ciencia, historia, dialéctica y sus aplicaciones.. Caracas. Universidad Central de Venezuela. Dirección de Cultura.. ISBN 9806273265. • Gómez Pin, V. (1983). Aristóteles, el lugar de la diferencia. Los filósofos y sus filosofías. Vol. I. Barcelona. Vicens Vives.. ISBN 84-316-2134-6. • González A. (1983). Kant, la filosofía crítica. Los filósofos y sus filosofías. Vol. II. Barcelona. Vicens Vives.. ISBN 84-316-2139-7. • Hellín,J. (1947). La analogía del ser y el conocimiento de Dios en Suárez. Madrid. Editora Nacional. • Putnam, H. (1994). Las mil caras del realismo. Barcelona. Paidós. ISBN 84-7509-980-7. • Robles, L. (1983). Tomás de Aquino, teólogo antes que filósofo. Los filósofos y sus filosofías. Vol. I. Barcelona. Vicens Vives.. ISBN 84-316-2134-6.

Enlaces externos • http://www.ensayistas.org/antologia/XXA/beuchot/beuchot2.htm • Voz Analogía en Philosophica: Enciclopedia filosófica online (http://www.philosophica.info/voces/analogia/ Analogia.html) • Voz Analogía entis vs. Analogia Christi en Philosophica: Enciclopedia filosófica online (http://www. philosophica.info/voces/analogia_entis/Analogia_entis.html) • http://www.filosoficas.unam.mx/~afmbib/mayteAFM/Ponencias/25022.pdf • La analogía tradicional (Parte 4ª) (http://es.scribd.com/doc/112715204/La-analogia-tradicional-Parte-4ª)

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Antinomia

Antinomia Antinomia (del griego ἀντί anti-, contra, y νόμος nomos, ley; antinomia, contradicción en la ley) es un término empleado en la lógica y la epistemología que, en sentido laxo, significa paradoja o contradicción irresoluble. Immanuel Kant sostuvo que cuando la razón rebasa la experiencia posible a menudo cae en varias antinomias; es decir, perspectivas igualmente racionales pero contradictorias. En el vocabulario kantiano, «razón» no remite a una facultad que cumpla la función de establecer las verdades racionales pues, según su planteamiento, esta rebasa la experiencia posible y se vuelve trascendente. Por ejemplo, Kant pensaba que se podía llegar, a partir de la suposición de que el mundo tiene un comienzo en el tiempo, a la conclusión de que no lo tenía, y viceversa. El estudio de tales fenómenos forma parte del programa crítico de Kant para determinar los límites de la ciencia y de la investigación filosófica. De hecho, las antinomias no tienen en cuenta las limitaciones de alcance del razonamiento lógico, como a menudo se cree. Esto se debe a que la conclusión de que hay una limitación se deriva (supuestamente) de una antinomia por razonamiento lógico; por lo tanto, toda limitación de la validez del razonamiento lógico impone una limitación a la conclusión de que el razonamiento lógico tiene una limitación (éste es un argumento por autorreferencia). En resumen, en cuanto a la validez del razonamiento lógico en su totalidad, las antinomias se aíslan solas; son como discontinuidades dispersas dentro del campo de la lógica, incapaces de poner cosa alguna en duda, salvo a sí mismas. En la lógica, la existencia de dos enunciados contradictorios sobre un un objeto, con la fundamentación lógica convincente por igual [1] es una antinomia. Algunas antinomias fueron planteadas por Zenón, filósofo griego antiguo (h. 490-430 a.C): la llamada aporía de Aquiles, una de ellas. En lógica matemática se usan tres conceptos: " contradicción", " paradoja" y " antinomia". H. Curry y S. Kleene , destacados lógicos estadounidenses, los consideran sinónimos [2] .

Referencia [1] "Lógica en forma simple sobre lo complejo. Diccionario". ISBN 5-01-002821-2 [2] Op. cit

Este artículo se basó originalmente en material del Free On-line Dictionary of Computing (http:/ / www. foldoc. org/) y se usa con permiso conforme a la GFDL.

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Apofántica

Apofántica Apofántica (del griego αποφαντικα –αποφανσις: decir respecto a algo –) es la sección de la lógica referida a los juicios. En tal sentido se dice que una proposición atributiva es apofántica cuando en la misma se afirma o se niega algo. Durante el siglo XX la apofántica fue particularmente estudiada por John Langshaw Austin y fue especialmente observada en la teoría de los actos del habla, según Austin sólo las expresiones apofánticas tienen valor de juicios lógicos, las demás enunciaciones son retóricas.

Aporía El término aporía (del griego ἀπορία, dificultad para el paso), a veces escrito como aporima, hace referencia a los razonamientos en los cuales surgen contradicciones o paradojas irresolubles; en tales casos las aporías se presentan como dificultades lógicas casi siempre de índole especulativa.[1] Debe observarse que muchas especulaciones que en su momento fueron consideradas aporías, es decir, paradojas irresolubles, luego han sido resueltas merced a los avances cognitivos o a los cambios de paradigma, de cosmovisión o de episteme.[2]

Etimología La palabra aporía surge del griego ἄπορον con el significado de algo muy difícil de entender o de interpretar, impracticable; la palabra surge con la partícula negativa o privativa "α" y la palabra πόρος (pasaje). Cuando se efectuaba una pregunta que no poseía respuesta los antiguos filósofos griegos (especialmente los academistas) solían expresar: «ἀποροῶ»..."no se puede a través de esto" con el significado de "no concibo esto" o "esto no puede ser aclarado". También recibe el nombre de "aporía" la fase de la mayéutica de Sócrates en la cual aparece el "falso saber" para ser develado. Los sofistas, y la Escuela de Megara recurrieron a las aporías. También se nota su uso, por ejemplo, en Platón, y los estoicos.

Las aporías de Anaxágoras y Demócrito Si por ejemplo se parte de la definición de la materia como extensa se tiende a llegar a la conclusión de que la materia es divisible ad infinitum: por más pequeña que sea la fracción que se obtiene de la división, siendo material es entonces extensa y por esto aún siempre divisible ulteriormente, esta era por ejemplo la tesis de Anaxágoras quien sostenía la teoría de "semillas" infinitas, partículas originarias divisibles al infinito. Pero si se presupone que la característica fundamental de la materia es la extensión (presupuesto que puede ser una petición de principio) y por ende su divisibilidad ad infinitum, se preguntaba Demócrito: ¿cómo es posible que existan objetos finitos? (eso parece antiintuitivo). "Las cosas finitas no pueden derivar del infinito", de ahí la necesidad que tuvo Demócrito en pensar que la materia está compuesta por partículas indivisibles: los átomos ( "ἄ-τομος" significa precisamente in-divisible). Aquí, pues, los griegos tenían dos conclusiones: o la infinita divisibilidad de la materia o la no infinita divisibilidad de la materia; esta antinomia parecía oponerse a todo pensamiento racionalmente válido, la cuestión era entonces una aporía. A fines de s. XIX e inicios de s.XX se comenzó a encontrar la explicación: los átomos existen, pero están compuestos por partículas subatómicas -por lo que el nombre "átomo" no es tan correcto- y pueden fisionarse transformándose en cuantos de energía. A lo largo del s. XX con el desarrollo de la física cuántica se han venido

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Aporía explicando las antiguas aporías aunque la propia mecánica cuántica parece hacer surgir nuevas aporías que probablemente se resuelvan con nuevas teorías como las de las cuerdas y las branas en el presente siglo XXI.

La aporía socrática Aporía también es llamada una fase de la mayéutica de Sócrates tendiente a liberar del "conocimiento" falso. "Conocimiento" basado en tener la convicción de ciertas "verdades". El interlocutor de Sócrates, de hecho, frente a la presión del maestro que constantemente le interroga buscando definiciones cada vez más precisas sobre el tema de la discusión, llega al final a la aporía, al callejón sin salida, declarando su incompetencia para dar una respuesta definitiva y precisa. Al final reconoce que su certeza inicial era inexistente.

El uso moderno de la aporía Hoy en día la aporía significa la imposibilidad de resolver un problema si se comienza a partir de ciertas premisas. Si se desea refutar una teoría precisamente se tiende a demostrar que tal teoría es contradictoria o que genera contradicciones insolubles.

Ejemplos • Zenón de Elea, en defensa de las teorías de Parménides, planteó las que en su tiempo eran aporías, por ejemplo la que «demostraba la imposibilidad lógica del movimiento» o la célebre paradoja de Aquiles y la tortuga: Aquiles el más veloz de los hombres nunca podría alcanzar a la lenta tortuga si ésta había partido un momento antes que él ya que a «cada espacio que avanzaba Aquiles, la tortuga siempre estaba un espacio adelantada». Aristóteles intentó una primera refutación al razonamiento zenoneano: para Aristóteles se debe distinguir entre lo infinito en potencia y lo infinito en acto; potencialmente cada segmento es infinitamente divisible, en cambio en acto o "actualmente" cada segmento es divisible y puede ser "actuado". Aunque la refutación aristotélica es genial tiene cierto matiz de hipótesis ad hoc. Ya en el s. XX Henri Bergson considera acertadamente que Zenón ha espacializado al tiempo y ha aplicado al movimiento y al tiempo los conceptos de cosa y ser. Casi coetáneamente a Bergson, Bertrand Russell, demostró que la serie de puntos de una línea son un continuo matemático siendo inexistentes los momentos consecutivos o terceros momentos que se interpongan ad infinitum entre un par de momentos dados, tanto Bergson como Russel demuestran, cada cual a su modo, que tal aporía zenoniana se soluciona si se incluye la variable tiempo que era la dimensión que omitía (debido a su paradigma epocal o a su cosmovisión) Zenón de Elea en el s. V a.C. • La idea de la nada suele plantear una aporía en cuanto se pueda suponer la «existencia» de algo que por definición no existe. • George Berkeley (s. XVII) y en general todo el solipsismo plantean una aporía: ¿cómo se puede demostrar que la realidad objetiva es realmente objetiva y no una creación ilusoria subjetiva? Berkeley se valió de la imaginación, los ensueños e incluso los delirios como posibles elementos demostrativos del solipsismo. Uno de los primeros modos de refutación de tal aporía se encuentra en la conciencia intencional planteada por Franz Brentano (ya a fines de s.XIX e inicios de s.XX): «toda conciencia es conciencia de algo (externo o trascendente a la conciencia)» • El cosmos en cuanto a sus límites espaciotemporales plantea aporías que en parte se resuelven con la hipótesis del universo autocontenido, hipótesis resolutoria sostenida principalmente por Stephen Hawking (segunda mitad de sigo XX e inicios del presente siglo XXI). Algo similar ocurre con las teorías creacionistas del Universo: si, como el sentido común ha planteado frecuentemente, el Universo no puede salir de la nada y, por esto, «necesita de un Creador», ¿no necesita por su parte otro Creador el Creador del Universo (y así ad infinitum), ya que nada sale de la nada? (Véase la Paradoja de la omnipotencia).

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Aporía

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• En la ética se encuentran aporías como esta: ¿existe la libertad para no ser libre? La aporía inversa puede observarse en la filosofía de Sartre: la necesidad o ananké de los humanos es proyectarse a la libertad y ser libres (comúnmente, si se descarta la dialéctica, la necesidad o ananké se considera como un opuesto a la libertad). • Los «viajes en el tiempo» implican paradojas que muchos consideran irresolubles (aporías). De éstas la más conocida es la llamada paradoja del abuelo. Sin embargo Frank Tipler (a inicios del presente s.XXI) dio una explicación bastante lógica que resolvería a esta aporía: «si alguien viaja al pasado se vuelve parte del pasado por esto no puede cambiar ni el pasado ni el futuro». • La paradoja de Russell incumbente en principio a las ciencias matemáticas es, desde el punto de vista filosófico, otro ejemplo de aporía. • Los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel demostrados en el s. XX resuelven algunas paradojas de la lógica. • El concepto realidad virtual supone, según Román Gubern (segunda mitad del s.XX e inicios del s. XXI) en su libro Del bisonte a la realidad virtual, una aporía porque nada puede ser real y virtual al mismo tiempo. Aunque tal planteamiento es falaz ya que lo virtual, ¿acaso no es un subconjunto de la realidad? Como lo ha notado Jacques Lacan no debe confundirse la realidad con lo real. • La "paradoja" (en lo real durante siglos era un dilema [que encerraba a un dialelo ] transformado en una aporía) del huevo y la gallina. Su enunciado simplista es: "¿qué fue primero, el huevo o la gallina?", con esta aporía muchos de quienes la utilizaban intentaban demostrar que "era irresoluble" si no aparecía un tercer factor divino que era el creador; sin embargo la teoría de la evolución de las especies explica perfectamente el supuesto irresoluble "galimatías": lo primero siempre ha sido el huevo, ya que las gallinas actuales descienden de la mutación genética que algún ancestro anterior a las gallinas dejó en el huevo...por lo que se sabe todas las aves actuales descienden de los desaparecidos dinosaurios y los dinosaurios descienden de reptiles como los anfibios y los anfibios de los peces y así hasta llegar a diminutos protozoarios.

Referencias [1] Entrada de aporía en el DRAE (http:/ / lema. rae. es/ drae/ ?val=aporía+ ) [2] Gaston Bachelard observó que muy frecuentemente los niños, cualquiera sea su género, tienden a tomar por naturales conocimientos o percepciones de la realidad que les son contemporáneos difundidas por los sistemas educativos y/o por lo medios de comunicación aunque para sus progenitores o ancestros tales temas suelan ser difíciles de entender; a esto Bachelard le llama mutación epistemológica(por ejemplo, aunque desconozcan las bases científicas de la gravedad, ya los niños de cultura occidental u occidentalizada suelen dar por sobreentendido que nadie se cae del planeta por más que éste sea "redondo").

Notas Bibliografía • • • • •

F. Cioffi, filósofos e ideas, la aporía socrática, Vol. I, pag.155, B. Mondadori. 2004 Enciclopedia de Filosofía Garzanti, Garzanti, Milán 1981 F. Cioffi, filósofos e ideas, Vol. I, B. Mondadori. 2004 José Ferrater Mora: Diccionario de Filosofía. Alianza Editorial, Madrid 1979. J. Aguirre Santos, La aporía en Aristóteles. Libros B y K 1-2 de la Metafísica. Madrid, Dykinson, 2008

Argumento

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Argumento ARGVMENTA Argumento a silentio Argumento ad antiquitatem Argumento ad baculum Argumento ad consequentiam Argumento ad crumenam Argumento ad hominem Argumento ad ignorantiam Argumento ad lazarum Argumento ad logicam Argumento ad nauseam Argumento ad novitatem Argumento ad populum Argumento ad verecundiam Reductio ad absurdum

Un argumento (del latín argumentum) es una prueba o razón para justificar algo como verdad o como acción razonable. Es la expresión oral o escrita de un razonamiento.[1] La cualidad fundamental de un argumento es la consistencia y coherencia; entendiendo por tal el hecho de que el contenido de la expresión, discurso u obra adquiera sentido o significación que se dirige al interlocutor con finalidades diferentes: • Como contenido de verdad = consistencia y coherencia con otras verdades admitidas, o con referencia a un hecho o situación que haga verdadero o falso dicho contenido. • Como esquema lógico-formal = consistencia y coherencia con un sistema que no admite contradicción. • Como función lógico-matemática = consistencia y coherencia con el hecho de “ser algo real” frente a una mera posibilidad lógica que define un mundo o una situación posible en un determinado marco teórico que justifica la función. • Como discurso dirigido a la persuasión[2] como motivación para promover o proponer una determinada acción. • Como finalidad de acción = consistencia o coherencia con otros intereses o motivaciones del individuo o individuos receptores del contenido como motivación a actuar de determinada manera. Es por tanto un discurso dirigido: • al entendimiento, para «convencer» o generar una creencia nueva mediante el conocimiento evidente de nuevas verdades, basándose en una racionalidad común. • a la emotividad para «motivar» una acción determinada.

Definición formal En lógica, un argumento se define como un conjunto de premisas seguidas por una conclusión. Un argumento puede ser sólido (valido y con premisas verdaderas) o ser persuasivo de alguna otra manera. Sin embargo, un argumento no necesita ser sólido o persuasivo para ser un argumento. Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes: 1. Si está soleado, entonces es de día. 1. Si no es martes, entonces es lunes. 1. Todos los planetas giran alrededor del Sol. 2. Está soleado. 2. No es martes. 2. Marte es un planeta. 3. Por lo tanto, es de día. 3. Por lo tanto, es lunes. 3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.

Argumento

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Nótese que para que un argumento sea deductivamente válido, no es necesario que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal establece únicamente una relación condicional entre las premisas y la conclusión. Esto es: que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es (esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o alternativamente: que la conclusión sea deducible de las premisas conforme a las reglas de un sistema lógico (esta es la caracterización sintáctica de la noción de consecuencia lógica). Si un argumento, además de ser válido, tiene premisas verdaderas, entonces se dice que es sólido. En un lenguaje formal, un argumento se define como un conjunto ordenado de fórmulas, donde la última es designada como la conclusión, y las demás como las premisas.

La ciencia El ejemplo más típico y puro de argumento y forma de argumentar es el discurso de la ciencia, y su lenguaje la oración enunciativa como descripción, definición y "argumentación"; el discurso se estructura conforme a una teoría y un esquema de relaciones lógicas; el ideal de dichas relaciones lógicas son las relaciones lógico-matemáticas, cuando es posible. En aspectos parciales, se expresa a través de lenguaje formalizado y simbolizado como un cálculo lógico o matemático, reducidas sus expresiones lingüísticas a proposiciones simbolizadas en un sistema lógico o matemático. Tal aplicación es fundamental en la utilización de la informática.

Resolución de problemas Si el discurso pretende establecer como verdad una expresión determinada del sistema partiendo de verdades previas establecidas como axiomas o bien verdades admitidas como tales, se dice que dicho discurso es una prueba, que garantiza la verdad de una nueva proposición como afirmación dentro del sistema. Tales discursos son deducciones[3] o aplicaciones de las demostraciones lógicas o matemáticas a un universo definido o condiciones de realidad determinadas. El ejemplo de discurso más típico es el planteamiento y resolución de problemas.

Conocimiento verdadero como contenido de una función lógico-matemática La función matemática

o lógica

, representan una mera posibilidad, una forma vacía de contenido;

pero dicha función adquiere entidad y por tanto consistencia cuando la toma un valor de contenido lógico o numérico como argumento; de tal forma que la función pueda considerarse con respecto a un universo determinado como verdadera o falsa. Por eso se denomina argumento de la función. Ambas representan solamente la posibilidad de que exista o se produzca una realidad como afirmación o como predicación cuando la tome un valor concreto relacionado con el mundo real. Ejemplo de aplicación de una función matemática de cálculo algebraico a la resolución de una situación concreta como posible verdad

Ejemplo de aplicación de una función lógica como verdad posible de una situación concreta

no significa nada, es una mera posibilidad de ser algo.

Cuando representa el verbo ladrar, y representa a mi perro Desko como argumento, entonces: = Desko ladra.

Pero cuando toma como argumento el valor 75 € correspondiente al precio de un artículo que se vende en una tienda, esa función representa lo que el comprador tiene que pagar al incluir el impuesto sobre el valor añadido del 16%. Lo que concede a dicha función la posibilidad de ser verdadera o falsa en relación con el mundo real de la experiencia en una sociedad determinada.

(Puede haber otro tipo de argumentos posibles de , como [4] o ). Es entonces cuando dicha función adquiere la condición de hecho o situación que puede ser verdadera o falsa en el mundo de la realidad de la experiencia.

La función

Argumento

Argumentación informal La argumentación informal en la primera década del siglo XXI, tiene diversas orientaciones y está alimentada de múltiples disciplinas, contiene la argumentación jurídica o filosófica, el discurso público ético-político, semiótica del texto, comunicación corporal e interpersonal, nueva retórica, lingüística, sociolingüística del análisis del discurso, etc. La argumentación cotidiana tiene mucho que ver con la persuasión, porque de cualquier manera, lo que se busca realizar cuando se argumenta en la vida diaria es convencer a alguien de algo. En este sentido, algunos autores han trabajado esta cuestión central de la argumentación, como Pablo Briñol, Chaim Perelman y Toulmin, entre otros.

El discurso como persuasión Se trata de un discurso que tiene por objetivo, dadas las «razones argumentativas» que el discurso ofrece, que el otro actúe de la forma que dicho discurso propone. Es por tanto un discurso dirigido fundamentalmente a la voluntad, para «persuadir» y mover a la acción en un determinado sentido en orden a alcanzar algunas finalidades. Su intención comunicativa es persuadir a través de argumentos emocionales tanto o más que con argumentos cognoscitivos.º En este tipo de discurso se mezcla el conocimiento y el interés. Por eso se juega con la equivocidad que ofrece la retórica, sin necesidad de mentir o decir falsedad. El ejemplo más típico sería el discurso político, la predicación religiosa o el de la propaganda. En Derecho, el alegato del abogado defensor para mantener los argumentos a favor de su defendido. Por otra parte, Pablo Briñol Turnes y Luis de la Corte Ibáñez, aseguran que la fuente de la persuasión radica en varias características, por un lado, en la fiabilidad de quien argumenta,en su experiencia y en la familiaridad. Así mismo se piensa que la creencia de que lo bello es bueno, la fama y el poder son otras formas de persuadir. En segunda instancia, otra clave de la persuacion es el mensaje, dado que este puede ser emocional, racional, o ambos al mismo tiempo. En este se tiene en cuenta la fuerza del argumento, la novedad, la cantidad y la relevancia del mensaje; y en tercera instancia, el receptor desempeña un rol en la medida en que la edad, la inteligencia, la autoestima y la ansiedad podrían ser factores a tener en cuenta a la hora de persuadir a una persona.

Argumentaciones tipo prueba Como hemos indicado tales argumentos son los argumentos lógico-matemáticos en cuanto formales y todos aquellos que siguen sus forma al ser aplicados a unos datos tenidos como válidos para obtener la demostración de una afirmación concreta como verdad necesaria y por tanto indiscutible. Esto ocurre cuando el producto de todas las afirmaciones,[5] del discurso como proposiciones lógico-matemáticas implican una conclusión como tautología. A lo largo de la Historia ha habido varios argumentos considerados como pruebas y fuente de importantes discusiones: • • • • •

Argumento cosmológico Argumento ontológico Argumento analógico Argumento teleológico Argumento hipotético-deductivo

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Argumento

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Notas y referencias [1] Gutiérrez, S. R. (1998) Introducción a la lógica. ed. esfinge [2] Se prefiere la acepción restringida del uso de este término como diferenciado de 'convencer'; entendiendo que convencer se dirige al entendimiento mediante razones (lógicas) capaces de generar una creencia nueva como verdadera; mientras que 'persuadir' se dirige a la voluntad para motivar la acción, si bien dichas motivaciones no dejan de incluir razones cognoscitivas en tanto que orientadas hacia el interés de la acción; entre las cuales puede ser la de "convencer" para creer algo como verdadero. [3] El discurso típico de esta forma son las deducciones de Mr. Holmes [4] Que se lee, algún UNIQ-math-0-160406dc27e9bb1c-QINU o Todo UNIQ-math-1-160406dc27e9bb1c-QINU '. Véase lógica cuantificacional [5] Como esquema de inferencia

Bibliografía adicional • Perelman Ch. y Olbrechts-Tyteca L. (1988). Rhétorique et Philosophie. Bruxelles Éditions de l'Université de Bruxelles. • Perelman Ch. y Olbrechts-Tyteca L. (1992). Traité de l’argumentation. La nouvelle rhetorique, 2 vols.. Bruxelles Éditions de l'Université de Bruxelles. • HONDERICH, T. (Editor) (2001). Enciclopedia Oxford de Filosofía. Trd. Carmen García Trevijano. Madrid. Editorial Tecnos. 84-309-3699-8. • Geach, P.T. (1976). Reason and Argument. Oxford. • Kirwan C.A (1978). Logic and Argument. Londres. • Hamblin, Ch. L. (1970). Fallacies. Londres. • Ferrater Mora, J. (1979). Diccionario de Filosofía. Madrid. Alianza Editorial. 84-206-5299-7 (Obra completa 4 tomos).

Armonía lógica La armonía lógica, un nombre acuñado por Michael Dummett, es una limitación en las reglas de inferencia que se puede utilizar en un sistema de lógica determinado. El lógico Gerhard Gentzen propuso que el significado de las conectivas lógicas podría estar dado por las reglas para su introducción en el discurso. Por ejemplo, si uno cree que el cielo es azul y también que la hierba es verde, entonces se puede introducir el conectivo Y de la siguiente manera: El cielo es azul Y la hierba es verde. Gentzen pensaba que las reglas de este tipo es lo que da sentido a las palabras, o por lo menos a ciertas palabras. La idea también se ha asociado con el dictum de Wittgenstein de que en muchos casos, podemos decir, el significado es el uso. Lógicos más modernos prefieren pensar que las reglas de introducción y las reglas de eliminación de la expresión son igualmente importantes. En este caso, "y" se caracteriza por las siguientes reglas: Intro:

Elim:

pq

pYq pYq

------- ------- ------pYq

p

q

Un posible problema con esto fue señalado por Arthur Prior: ¿Por qué no podemos tener una expresión (que llama "tonk"), cuya regla de introducción es la de O (de "p" a "p Tonk q"), pero cuya regla de eliminación es la de Y (de "q p tonk" a "q")? Esto nos permite deducir nada en absoluto de cualquier punto de partida. Antes sugirió que esto significaba que las reglas de inferencia no puede determinar el significado. A esta suposición respondió Nuel Belnap, señalando que a pesar de que las reglas de introducción y eliminación puede constituir el significado, no sólo cualquier par de estas normas determinan una expresión significativa - deben cumplir con ciertas restricciones, tales como no permitir deducir nuevas verdades en el antiguo vocabulario. Estas limitaciones son a las que se refería Dummett.

Armonía lógica La armonía, entonces, se refiere a ciertas restricciones que una teoría de la prueba debe permitir que se dan entre las reglas de introducción y las de eliminación para que tenga sentido, o en otras palabras, de sus reglas de inferencia que se constituye el sentido. La aplicación de la armonía con la lógica puede ser considerado un caso especial, sino que tiene sentido hablar de la armonía con el respeto no sólo a los sistemas de inferencia, sino también los sistemas conceptuales en la cognición humana, y el tipo de sistemas en lenguajes de programación. La semántica de esta forma no ha proporcionado un reto muy grande para la teoría semántica de la verdad de Tarski, pero muchos filósofos interesados en la reconstitución de la semántica de la lógica de una manera que respete "el significado es el uso" de Ludwig Wittgenstein, piensan que la armonía es la clave.

Referencias • Prior, Arthur. "The runabout inference ticket." Analysis, 21, pp38-39, 1960-61. • Belnap, Nuel D. Jr. "Tonk, Plonk, and Plink", Analysis, 22, pp130-134, 1961-62.

Autorreferencia La autorreferencia es un fenómeno que ocurre en el lenguaje natural o formal consistente en una oración o fórmula referente en forma directa a sí misma, a través de algunas oraciones o fórmulas intermedias, o por medio de algunas codificaciones. En filosofía, también se refiere a la habilidad de un sujeto para hablar o referirse a sí mismo. En Matemáticas existe el autovalor, que es el valor o número que asociamos a un contenedor (como hace la computabilidad) pero con el añadido de que puede hacérsele operaciones de grupo o similares sin perder su condición de representar a un contenedor con propiedades grupales. Esta autorreferencia nos permite representar modelos complejos y, en computabilidad, aún no se ha descubierto un equivalente para la compilación de lenguajes. En lenguajes de programación podemos encontrar los lenguajes introspectivos, que pueden incorporar palabras clave que permiten reconfigurar la interpretación semántica de las mismas palabras clave; conseguir este efecto supone un problema a la hora de asegurar la fiabilidad, pero es de una potencia descomunal. La autorreferencia es posible cuando existen dos niveles lógicos, un nivel y un meta-nivel. Es más comúnmente usada en matemáticas, filosofía, programación y lingüística. Las oraciones autorreferentes pueden conducir a paradojas (ver antinomia). También puede entenderse como la referencia -en el sentido de cita- a una publicación científica propia, con el fin de incrementar artificialmente la propia importancia; o la política de amiguismo científico que utiliza un recurso similar (citar a tu amigo para que tu amigo te cite a su vez).

Ejemplos de autorreferencia Lenguaje natural • La paradoja de Grelling-Nelson

Lenguaje formal Muchos lenguajes de programación implementan como característica la recursión o recursividad, que permite realizar operaciones de modo autorreferencial, tomando como entrada el mismo bloque de código (ya sea una estructura de datos, un objeto o una función) una y otra vez: Program Autorreferente; var p:pointer; begin

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Autorreferencia

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p:=nil; {p no apunta a nada} p:=@p; {p apunta a sí mismo} end.

Axioma Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).[1] En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas. En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.

Etimología

A veces se compara a los axiomas con semillas, porque de ellos surge toda la teoría de la cual son axiomas.

La palabra axioma proviene del sustantivo griego αξιωμα, que significa «lo que parece justo» o, que se le considera evidente, sin necesidad de demostración. El término viene del verbo griego αξιοειν (axioein), que significa «valorar», que a su vez procede de αξιος (axios): «valioso» o «digno». Entre los filósofos griegos antiguos, un axioma era lo que parecía verdadero sin necesidad de prueba alguna.

Lógica La lógica del axioma es partir de una premisa calificada de verdadera por sí misma (el axioma), y de ésta inferir otras proposiciones por medio del método deductivo, de lo cual se obtienen conclusiones coherentes con el axioma. A partir de los axiomas, y de reglas de inferencia, han de deducirse todas las demás proposiciones de una teoría dada.

Axioma lógico Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje formal que son universalmente válidas, esto es fórmulas satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable. En términos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible, con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.

Axioma

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Ejemplo 1 En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes: 1. 2. 3. donde

, ,

,y

pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.

Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces y son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas. Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es suficiente para demostrar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este conjunto de esquemas axiomáticos también se utiliza en el cálculo de predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos. Ejemplo 2 Sea

un lenguaje de primer orden. Para cada variable

la fórmula

es universalmente válida.

Esto significa que, para cualquier símbolo variable , la fórmula puede considerarse axioma. Para no incurrir en vaguedad o en una serie infinita de «nociones primitivas», primero se necesita una idea de lo que se desea expresar mediante , o definir un uso puramente formal y sintáctico del símbolo . De hecho sucede esto en Lógica matemática. Otro ejemplo interesante es el de «instanciación universal» , mediante el cuantificador universal. Para una fórmula en un lenguaje de primer orden , una variable y un término sustituible por en , la fórmula es válida universalmente. En términos informales este ejemplo permite afirmar que si se sabe que cierta propiedad que si

es un objeto particular en la estructura, se estaría en capacidad de afirmar

De nuevo se afirma que la fórmula

se cumple para toda

y

.

es válida. Esto es, se debe ser capaz de aportar una prueba de este

hecho, o -mejor expresado- una metaprueba. En efecto, estos ejemplos son metateoremas de la teoría de lógica matemática, ya que la referencia es meramente al concepto demostrativo en sí. Además se puede extender a una generalización existencial utilizando el cuantificador existencial. Esquema axiomático. Para una fórmula sustituible por

en

, la

en un lenguaje de primer orden

, una variable

y un término

es universalmente válida.

Matemáticas Para que todos los procedimientos matemáticos usados sean válidos se debe partir de una base que respalde cada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, en consecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, ya que sin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquier afirmación. Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones ser demostradas cuando no lo son. El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo: afirmación no trivial, son los teoremas, que son ya, afirmaciones no tan triviales y muchas veces poco intuitivas. Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario. Muchas partes de la matemática están axiomatizadas, lo que significa que existe un conjunto de axiomas de los cuales es posible deducir todas las verdades de esa parte de la matemática. Por ejemplo, de los axiomas de Peano es

Axioma posible deducir todas las verdades de la aritmética (y por extensión, de otras partes de la matemática). El formalismo surgido como consecuencia de la crisis fundacional de principios del siglo XX dio lugar al llamado programa de Hilbert. Dicho programa abogaba por la formalización de diferentes ramas de las matemáticas mediante un conjunto de axiomas explícitos, en general formulados en lenguajes formales de primer orden. Eso significa que junto con los axiomas lógicos ordinarios de una teoría de primer orden se introducían símbolos extralógicos (para constantes, funciones y predicados) y ciertos axiomas matemáticos que usaban dichos signos que restringían su comportamiento. Cada teoría matemática necesita un conjunto diferente de signos extralógicos, por ejemplo la aritmética de primer orden requiere la función «siguiente» y una constante que designe al primer de los números naturales (a partir de esos dos signos nuevos una constante y una función, son definibles la suma, la multiplicación, la relación de orden «menor o igual» y todas las nociones necesarias para la aritmética). El programa de Hilbert hizo concebir la posibilidad de unas matemáticas en que la propia consistencia de axiomas escogidos fuera verificable de manera relativamente simple. Sin embargo, el teorema de incompletitud de Gödel y otros resultados mostraron la inviabilidad del programa de Hilbert para los fines con los que fue propuesto.

Limitaciones de los sistemas axiomáticos A mediados del siglo XX, Kurt Gödel demostró sus famosos teoremas de incompletitud. Estos teoremas mostraban que aunque un sistema de axiomas recursivos estuvieran bien definidos y fueran consistentes, los sistemas axiomáticos con esos sistemas de axiomas adolecen de limitaciones graves. Es importante, notar aquí la restricción de que el sistema de axiomas sea recursivamente enumerable, es decir, que el conjunto de axiomas forme un conjunto recursivamente enumerable dada una codificación o gödelización de los mismos. Esa condición técnica se requiere ya que si el conjunto de axiomas no es recursivo entonces la teoría ni siquiera será decidible. Con esa restricción Gödel demostró, que si la teoría admite un modelo de cierta complejidad siempre hay una proposición P verdadera pero no demostrable. Gödel prueba que en cualquier sistema formal que incluya aritmética puede generarse una proposición P mediante la cual se afirme que este enunciado no es demostrable.

Referencias [1] Definición de axioma en Symploke. (http:/ / symploke. trujaman. org/ index. php?title=Axiomas)

Bibliografía • Sagan, Carl (1997). El mundo y sus demonios. Barcelona: Planeta. ISBN 84-08-02043-9.

Enlaces externos • Wikcionario tiene definiciones para axioma.Wikcionario • Axioma (http://www.ucm.es/info/eurotheo/diccionario/A/axioma.pdf) • Axioma, en el Diccionario soviético de filosofía (http://www.filosofia.org/enc/ros/axioma.htm) • Axioma, en Diccionario enciclopédico hispanoamericano (http://www.e-torredebabel.com/ Enciclopedia-Hispano-Americana/V2/axioma-filosofia-D-E-H-A.htm)

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Axiomas de Peano

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Axiomas de Peano Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un conjunto de axiomas aritméticos ideados por el matemático Giuseppe Peano en el siglo XIX, para definir los números naturales. Estos axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios en diversas investigaciones matemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números. Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes: 1. 2. 3. 4. 5.

El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma). El 1 no es el sucesor de algún número natural. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores: 1. 2. 3. 4. 5.

El 0 es un número natural. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural. El 0 no es el sucesor de algún número natural. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural. Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

Presentación formal Como se dijo anteriormente, existe un debate sobre si incluir al 0 entre los números naturales o no. A continuación se presentan los axiomas de Peano de manera formal, contemplando ambas posibilidades:

Cuando se excluye al 0 Los símbolos que designan los conceptos primitivos son

.

El símbolo N designa un predicado monádico que se lee «ser un número natural». El símbolo 1, por su parte, designa una constante que pretende representar al número uno. Y el símbolo x', finalmente, designa una función sobre x que devuelve al sucesor de x. A esta función muchas veces se la escribe S(x). Finalmente, la metavariable representa una fórmula cualquiera de la aritmética, y

representa una fórmula cualquiera que tenga a x como variable

libre. Los cinco axiomas de Peano son:

Del quinto axioma existen dos variantes. El primero está formulado en lógica de primer orden, y es en realidad un esquema de axioma. El segundo sí es un axioma, pero está formulado en lógica de segundo orden.

Axiomas de Peano

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Además de los cinco axiomas, la aritmética de Peano recurre a dos definiciones (de la suma y de la multiplicación), que a veces se presentan como axiomas. A continuación se incluyen todas las variantes: • Definiciones de suma y multiplicación:

• Axiomas de la suma y de la multiplicación:

Cuando se incluye al 0 Los símbolos que designan los conceptos primitivos son

.

Axiomas:

Cambiar los axiomas para que incluyan al 0 es sólo una cuestión de cambiar toda aparición del 1 por el 0. Sin embargo, en las definiciones (o los axiomas) de suma y de multiplicación hay que hacer algunos leves ajustes más: • Definiciones de suma y multiplicación:

• Axiomas de la suma y de la multiplicación:

Axiomas de Peano

Modelos inintencionales Un modelo es una interpretación de los símbolos primitivos que hace verdaderos a todos los axiomas. Por ejemplo, interpretando al símbolo 0 como el número cero, y al predicado N como los números naturales, el primer axioma resulta verdadero, porque es verdad que «el cero es un número natural». Lo mismo ocurre con todos los otros axiomas: bajo las interpretaciones naturales de 0, N y x', cada uno de los axiomas resulta verdadero. Luego, las interpretaciones naturales de los símbolos primitivos son un modelo de la aritmética de Peano. Originalmente, Peano propuso los axiomas para caracterizar a los números naturales, y los símbolos primitivos se debían interpretar de esta manera natural. Sin embargo, los símbolos que designan a los conceptos primitivos admiten otras interpretaciones, algunas de las cuales serán además modelos. Por ejemplo, se podría interpretar al símbolo 0 como el número dos, a N como el predicado «ser un número par», y a x' como el sucesor del sucesor, en vez del sucesor inmediato. En tal caso, los axiomas se tendrían que entender así: 1. 2. 3. 4. 5.

El dos es un número par Si n es un número par, entonces el sucesor del sucesor de n también es un número par El dos no es el sucesor del sucesor de ningún número par. Si hay dos números pares n y m con el mismo sucesor de sucesor, entonces n y m son el mismo número par. Si el dos pertenece a un conjunto, y dado un número par cualquiera, el sucesor del sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números pares pertenecen a ese conjunto.

Bajo esta interpretación, todos los axiomas resultan verdaderos, y los axiomas ya no definen a los números naturales, sino a los números pares. También es posible encontrar modelos (es decir, interpretaciones que hagan verdaderos a todos los axiomas) por fuera de la matemática. Por ejemplo, se podría interpretar a 0 como el primer día de la creación, a N como el predicado «ser un día», y a x' como el día después de x. Bajo esta interpretación, los axiomas también resultan verdaderos. A aquellos modelos que no fueron originalmente planeados se los llama modelos inintencionales (non-intended models), y existen infinitos modelos inintencionales de la aritmética de Peano. Estrictamente hablando, la aritmética de Peano no define el conjunto de los números naturales, sino a la noción más amplia de sucesión matemática o progresión aritmética de los naturales.

Bibliografía • Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Julián Velarde Lombraña. ed. Los principios de la aritmética: expuestos según un nuevo método. Traducido por Julián Velarde Lombraña (1ª edición). Pentalfa Ediciones. ISBN 978-84-85422-02-9.

Enlaces externos • MaTeTaM: Postulados de Peano [1] • El Arte de las Matemáticas: Postulados de Peano [2]

Referencias [1] http:/ / www. matetam. com/ glosario/ definicion/ postulados-peano [2] http:/ / dianapatriciadiazgutierrez. blogspot. com/ 2009/ 05/ postulados-de-peano. html

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Cálculo lambda

Cálculo lambda El cálculo lambda es un sistema formal diseñado para investigar la definición de función, la noción de aplicación de funciones y la recursión. Fue introducido por Alonzo Church y Stephen Kleene en la década de 1930; Church usó el cálculo lambda en 1936 para resolver el Entscheidungsproblem. Puede ser usado para definir de manera limpia y precisa qué es una "función computable". El interrogante de si dos expresiones del cálculo lambda son equivalentes no puede ser resuelto por un algoritmo general. Esta fue la primera pregunta, incluso antes que el problema de la parada, para el cual la indecidibilidad fue probada. El cálculo lambda tiene una gran influencia sobre los lenguajes funcionales, como Lisp, ML y Haskell. Se puede considerar al cálculo lambda como el más pequeño lenguaje universal de programación. Consiste en una regla de transformación simple (sustitución de variables) y un esquema simple para definir funciones. El cálculo lambda es universal porque cualquier función computable puede ser expresada y evaluada a través de él. Por lo tanto, es equivalente a las máquinas de Turing. Sin embargo, el cálculo lambda no hace énfasis en el uso de reglas de transformación y no considera las máquinas reales que pueden implementarlo. Se trata de una propuesta más cercana al software que al hardware. Este artículo se enfocará sobre el cálculo lambda sin tipos, como fue diseñado originalmente por Church. Desde entonces, algunos cálculo lambda tipados fueron creados.

Historia Originalmente, Church había tratado de construir un sistema formal completo para modelizar la matemática; pero cuando este se volvió susceptible a la paradoja de Russell, separó del sistema al cálculo lambda y lo usó para estudiar la computabilidad, culminando en la respuesta negativa al problema de la parada.

Introducción informal Considérese las siguientes dos funciones. Por un lado, la función identidad I(x) = x, que toma un único argumento, x, e inmediatamente devuelve x. Por otro lado, la función suma S(x,y) = x + y, que toma dos argumentos, x e y, y devuelve la suma de ambos: x + y. Usando estas dos funciones como ejemplo, es posible hacer algunas observaciones útiles acerca de varias ideas fundamentales del cálculo lambda. La primera observación es que las funciones no necesitan ser explícitamente nombradas. Esto es, la función S(x,y) = x + y puede ser reescrita como una función anónima: x,y → x + y (que se lee: «el par de x e y se mapea a x + y»). Del mismo modo, I(x) = x puede ser reescrita de forma anónima como x → x, que se lee: «el argumento x se mapea a sí mismo». La segunda observación es que el nombre que se asigne a los argumentos de la función es generalmente irrelevante. Esto es, x → x e y → y expresan la misma función: la función identidad. Del mismo modo, x,y → x + y y u,v → u + v expresan la misma función: la función suma. Una tercera observación es que toda función que requiere dos argumentos, como por ejemplo la función suma, puede ser reescrita como una función que acepta un único argumento, pero que devuelve otra función, la cual a su vez acepta un único argumento. Por ejemplo, x,y → x + y puede ser reescrita como x → (y → x + y). Esta transformación se conoce como currificación, y puede generalizarse para funciones que aceptan cualquier número de argumentos. Esta puede parecer difícil de entender, pero se entiende mejor mediante un ejemplo. Considérese la función suma no currificada: x,y → x + y Al tomar a los números 2 y 3 como argumentos, se obtiene: 2+3

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Cálculo lambda Lo cual es igual a 5. Considérese ahora la versión currificada de la función: x → (y → x + y) Si se toma al número 2 como argumento, se obtiene la función: y→2+y Y tomando luego al número 3 como argumento, se obtiene: 2+3 Lo cual es igual a 5. De modo que la versión currificada devuelve el mismo resultado que la versión no currificada. En el cálculo lambda, todas las expresiones representan funciones anónimas de un sólo argumento. Una cuarta observación es que una función puede aceptar como argumento a otra función, siempre y cuando esta otra función tenga ella misma un sólo argumento. Por ejemplo, la función identidad puede aceptar como argumento a la función suma (currificada). Es decir, se toma a la función x → (y → x + y) y se la pone como argumento en z → z. El resultado será obviamente x → (z → x + z), (igual a la x → (y → x + y)) pues la función identidad siempre devuelve lo mismo que se le da. En el cálculo lambda, las funciones están definidas por expresiones lambda, que dicen qué se hace con su argumento. Por ejemplo, la función "sumar 2",  f(x) = x + 2  se expresa en cálculo lambda así:  λ x. x + 2  (o, equivalentemente,  λ y. y + 2 ya que el nombre de su argumento no es importante). Y el número f(3) sería escrito como  (λ x. x + 2) 3. La aplicación de funciones es asociativa a izquierda:  f x y = (f x) y.  Considerando la función que aplica una función al número 3: λ f. f 3. , podemos pasarle "sumar 2", quedando así:  (λ f. f 3) (λ x. x + 2). Las tres expresiones: (λ f. f 3)(λ x. x + 2)   ,    (λ x. x + 2) 3    y    3 + 2    son equivalentes. No todas las expresiones lambda pueden ser reducidas a un "valor" definido. Considérese la siguiente: (λ x. x x) (λ x. x x) ó (λ x. x x x) (λ x. x x x) tratar de reducir estas expresiones sólo lleva a encontrarse con la misma expresión o algo más complejo.  (λ x. x x)  es conocido como ω combinador;  ((λ x. x x) (λ x. x x))  se conoce como Ω,  ((λ x. x x x) (λ x. x x x))  como Ω2, etc.

Definición formal Sintaxis En el cálculo lambda, una expresión o término se define recursivamente a través de las siguientes reglas de formación: 1. 2. 3. 4.

Toda variable es un término: x, y, z, u, v, w, x1, x2, y9,... Si t es un término y x es una variable, entonces (λx.t) es un término (llamado una abstracción lambda). Si t y s son términos, entonces (ts) es un término (llamado una aplicación lambda). Nada más es un término.

Según estas reglas de formación, las siguientes cadenas de caracteres son términos: x (xy) (((xz)y)x)

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Cálculo lambda (λx.x) ((λx.x)y) (λz.(λx.y)) ((x(λz.z))z) Por convención se suelen omitir los paréntesis externos, ya que no cumplen ninguna función de desambiguación. Por ejemplo se escribe (λz.z)z en vez de ((λz.z)z), y se escribe x(y(zx)) en vez de (x(y(zx))). Además se suele adoptar la convención de que la aplicación de funciones es asociativa hacia la izquierda. Esto quiere decir, por ejemplo, que xyzz debe entenderse como (((xy)z)z), y que (λz.z)yzx debe entenderse como ((((λz.z)y)z)x). Las primeras dos reglas generan funciones, mientras que la última describe la aplicación de una función a un argumento. Una abstracción lambda λx.t representa una función anónima que toma un único argumento, y se dice que el signo λ liga la variable x en el término t. En cambio, una aplicación lambda ts representa la aplicación de un argumento s a una función t. Por ejemplo, λx.x representa la función identidad x → x, y (λx.x)y representa la función identidad aplicada a y. Luego, λx.y representa la función constante x → y, que develve y sin importar qué argumento se le dé. Las expresiones lambda no son muy interesantes por sí mismas. Lo que las hace interesantes son las muchas nociones de equivalencia y reducción que pueden ser definidas sobre ellas.

Variables libres y ligadas Las apariciones (ocurrencias) de variables en una expresión son de tres tipos: 1. Ocurrencias de ligadura (binders) 2. Ocurrencias ligadas (bound occurrences) 3. Ocurrencias libres (free occurrences) Las variables de ligadura son aquellas que están entre el λ y el punto. Por ejemplo, siendo E una expresión lambda: (λ x y z. E) Las ligaduras son x,y y z. La ligadura de ocurrencias de una variable está definido recursivamente sobre la estructura de las expresiones lambda, de esta manera: 1. En expresiones de la forma  V,  donde V es una variable, V es una ocurrencia libre. 2. En expresiones de la forma  λ V. E,  las ocurrencias son libres en E salvo aquellas de V. En este caso las V en E se dicen ligadas por el λ antes V. 3. En expresiones de la forma  (E E′),  las ocurrencias libres son aquellas ocurrencias de E y E′. Expresiones lambda tales como  λ x. (x y)  no definen funciones porque las ocurrencias de y están libres. Si la expresión no tiene variables libres, se dice que es cerrada. Como se permite la repetición del identificador de variables, cada binding tiene una zona de alcance asociada (scope de ahora en adelante) Un ejemplo típico es:  (λx.x(λx.x))x, donde el scope del binding más a la derecha afecta sólo a la x que tiene ahí, la situación del otro binding es análoga, pero no incluye el scope de la primera. Por último la x más a la derecha está libre. Por lo tanto, esa expresión puede reexpresarse así  (λy.y(λz.z))x

α-conversión La regla de alfa-conversión fue pensada para expresar la idea siguiente: los nombres de las variables ligadas no son importantes. Por ejemplo  λx.x  y  λy.y  son la misma función. Sin embargo, esta regla no es tan simple como parece a primera vista. Hay algunas restricciones que hay que cumplir antes de cambiar el nombre de una variable por otra. Por ejemplo, si reemplazamos x por y en λx.λy.x, obtenemos λy.λy.y, que claramente, no es la misma función. Este fenómeno se conoce como captura de variables.

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Cálculo lambda La regla de alfa-conversión establece que si V y W son variables, E es una expresión lambda, y E[V := W] representa la expresión E con todas las ocurrencias libres de V en E reemplazadas con W, entonces λ V. E  ==  λ W. E[V := W] si W no está libre en E y W no está ligada a un λ donde se haya reemplazado a V. Esta regla nos dice, por ejemplo, que  λ x. (λ x. x) x  es equivalente a  λ y. (λ x. x) y. En un ejemplo de otro tipo, se ve que for (int i = 0; i < max; i++) { proc (i); } es equivalente a for (int j = 0; j < max; j++) { proc (j); }

β-reducción La regla de beta reducción expresa la idea de la aplicación funcional. Enuncia que ((λ V. E) E′)  ==  E[V := E′] si todas las ocurrencias de E′ están libres en E[V := E′]. Una expresión de la forma ((λ V. E) E′) es llamada un beta redex. Una lambda expresión que no admite ninguna beta reducción se dice que está en su forma normal. No toda expresión lambda tiene forma normal, pero si existe, es única. Más aún, existe un algoritmo para computar la forma normal: la reducción de orden normal. La ejecución de este algoritmo termina si y sólo si la expresión lambda tiene forma normal. El teorema de Church-Rosser nos dice que dos expresiones reducen a una misma si y sólo si son equivalentes (salvo por el nombre de sus variables ligadas)

η-conversión Es la tercer regla, esta conversión, que podría ser añadida a las dos anteriores para formar una nueva relación de equivalencia. La eta conversión expresa la idea de extensionalidad, que en este contexto implica que dos funciones son la misma si y solo si dan el mismo resultado para cualquier argumento. La eta conversión convierte entre  λ x. f x  y  f  siempre que x no aparezca sola en f. Esto puede ser entendido como equivalente a la extensionalidad así: Si f y g son extensionalmente equivalentes, es decir, si  f a== g a  para cualquier expresión lambda a entonces, en particular tomando a como una variable x que no aparece sola en f ni en g, tenemos que  f x  == g x  y por tanto  λ x. f x ==  λ x. g x,  y así por eta conversión  f  == g.  Entonces, si aceptamos la eta conversión como válida, resulta que la extensionalidad es válida. Inversamente, si aceptamos la extensionalidad como válida entonces, dado que por beta reducción de todo y tenemos que  (λ x. f x) y ==  f y,  resulta que  λ x. f x   ==  f;  es decir, descubrimos que la eta conversión es válida.

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Cálculo lambda

Cálculos aritméticos con lambda Hay varias formas posibles de definir los números naturales en el cálculo lambda, pero el más común son los números de Church, que pueden definirse como sigue: 0 := λ f x. x 1 := λ f x. f x 2 := λ f x. f (f x) 3 := λ f x. f (f (f x)) y así sucesivamente. Instintivamente el número n en el cálculo lambda es una función que toma a otra función f como argumento y devuelve la n-ava composición de f. Así que, un número de Church es una función de alto nivel -- toma una única función f como parámetro y otra función de parámetro único. (Véase que en el cálculo original lambda de Church era obligatorio que el parámetro formal de la expresión lambda apareciera al menos una vez en el cuerpo de la función, lo que hace imposible definir el 0.) Dada esta definición de los números de Church, se puede establecer una función de sucesión que dado un número n devuelve n + 1: SUCC := λ n f x. f ((n f) x) La suma se define así: PLUS := λ m n f x. n f (m f x) PLUS puede entenderse como una función que toma dos números naturales como parámetros devolviendo otro; puede verificarse que PLUS 2 3    and    5 son expresiones lambda equivalentes. La Multiplicación se expresa como MULT := λ m n. m (PLUS n) 0, la idea es que multiplicar m y n es lo mismo que sumar m veces a n. De otra manera: MULT := λ m n f. m (n f) La función Predecesor  PRED n = n - 1  de un entero positivo n es más compleja: PRED := λ n f x. n (λ g h. h (g f)) (λ u. x) (λ u. u)  o alternativamente PRED := λ n. n (λ g k. (g 1) (λ u. PLUS (g k) 1) k) (λ v. 0) 0 Véase que el truco consiste en que (g 1) (λ u. PLUS (g k) 1) k que devuelve k si el valor de g(1) es cero o g(k) + 1 en cualquier otro caso.

Lógica y predicados Para poder llegar a una definición de booleanos en cálculo lambda, se comienza con su especificación: TRUE, FALSE y ifthenelse deben ser λ-expresiones en forma normal, tal que para todo par de λ-expresiones P y Q (ifthenelse FALSE P Q) →β Q (ifthenelse TRUE P Q) →β P Cualquier par de expresiones que cumplan esto sirve. La solución más simple resulta de fijar ifthenelse como λb.λx.λy. b x y, dejando que todo el trabajo de aplicar los booleanos recaiga sobre TRUE y FALSE, entonces: (ifthenelse TRUE) →β (λx.λy.x) (ifthenelse FALSE) →β (λx.λy.y) Quedando: TRUE := λ x y. x

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Cálculo lambda

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FALSE := λ x y. y Los booleanos (como era de esperarse) también son funciones. Es fácil ver que es posible cambiar la λ-expresión ifthenelse para que aplique los parámetros en orden inverso, cambiando la forma de TRUE y FALSE. Por eso, se adapta, por convención, de esta manera. (conocida como booleanos de Church) Nótese que FALSE es equivalente al número de Church cero. Luego, con estas dos definiciones podemos definir algunos operadores lógicos: AND := λ p q. p q FALSE OR := λ p q. p TRUE q NOT := λ p. p FALSE TRUE Ahora podemos reducir, por ejemplo: AND TRUE FALSE ≡ (λ p q. p q FALSE) TRUE FALSE →β TRUE FALSE FALSE ≡ (λ x y. x) FALSE FALSE →β FALSE y vemos que AND TRUE FALSE es equivalente a FALSE. Un predicado es una función que devuelve un valor booleano. El predicado más simple es ISZERO el cual nos devuelve TRUE si el número de Church argumento es 0 o FALSE en otro caso. ISZERO := λ n. n (λ x. FALSE) TRUE Por supuesto, esta definición nos sirve sólo para los números naturales definidos previamente.

Pares Un par (2-tupla) puede ser definido en términos de TRUE y FALSE. CONS := λf.λs. λb. b f s CAR := λp. p TRUE CDR := λp. p FALSE NIL := λx.TRUE NULL := λp. p (λx y.FALSE) Una estructura de datos del tipo lista enlazada puede ser definida, tanto como NIL para la lista vacía, o como el CONS de un elemento y de la lista más pequeña en tal caso sea requerido.

Recursión Recursión es la definición de una función usando la función que se está definiendo. El cálculo lambda no permite esto. Sin embargo, esta noción es un poco confusa. Considere por ejemplo la definición de la función factorial f(n) definida recursivamente por: f(n) = 1, if n = 0; and n·f(n-1), if n>0. En el cálculo lambda, no es posible definir funciones que se incluyan a si mismas. Para sortear esta dificultad, se comienza por definir una función, denominada aquí como g, que toma a una función f como argumento y devuelve otra función que toma n como argumento: g := λ f n. (1, if n = 0; and n·f(n-1), if n>0). La función que devuelve g es o bien la constante 1, o n veces la aplicación de la función f a n-1. Usando el predicado ISZERO, y las definiciones booleanas y algebraicas anteriores, la función g puede ser definida en el cálculo lambda.

Cálculo lambda Sin embargo, g todavía no es recursiva en si misma; para usar g para crear la función factorial recursiva, la función pasada a g como f debe tener unas propiedades específicas. A saber, la función pasada como f debe expandirse a la funcióng llamada con un argumento -- y que el argumento debe ser la función que ha sido pasado como f de nuevo. En otras palabras, f debe expandir a g(f). Esta llamada a g expandirá a la siguiente a la función factorial y calculará otro nivel de recursión. En la expansión la función f aparecerá nuevamente, y nuevamente expandirá a g(f) y continuara la recursión. Este tipo de función, donde f = g(f), es llamada un fixed-point de g, y resulta que puede ser implementado en el cálculo lambda usando lo que es conocido como el paradoxical operator or fixed-point operator y es representado como Y -- el Y combinator: Y = λ g. (λ x. g (x x)) (λ x. g (x x)) En el cálculo lambda, Y g es un punto fijo de g, debido a que expande a g (Y g). Ahora, para completar nuestra llamada recursiva a la función factorial, simplemente llamaría  g (Y g) n,  donde n es el número del cual queremos calcular el factorial. Dado, por ejemplo n = 5, esta se expandirá como: (λ n.(1, si n = 0; y n·((Y g)(n-1)), si n>0)) 5 1, si 5 = 0; y 5·(g(Y g)(5-1)), si 5>0 5·(g(Y g) 4) 5·(λ n. (1, si n = 0; y n·((Y g)(n-1)), si n>0) 4) 5·(1, si 4 = 0; y 4·(g(Y g)(4-1)), si 4>0) 5·(4·(g(Y g) 3)) 5·(4·(λ n. (1, si n = 0; y n·((Y g)(n-1)), si n>0) 3)) 5·(4·(1, if 3 = 0; y 3·(g(Y g)(3-1)), si 3>0)) 5·(4·(3·(g(Y g) 2))) ... Y así, se va evaluando la estructura del algoritmo de forma recursiva. Cada función recursiva definida puede ser vista como un punto fijo de otra función adecuada, y por lo tanto, utilizando Y, cada función recursiva definida puede expresarse como una expresión lambda. En particular, ahora podemos definir limpiamente la resta, la multiplicación y la comparación de predicado de los números naturales de forma recursiva.

Funciones computables y el cálculo lambda Una función F: N → N de números naturales es una función computable si y sólo si existe una expresión lambda f tal que para todo par de x, y in N,  F(x) = y  si y sólo si  f x == y,  donde x e y son numerales de Church correspondientes a x e y, respectivamente. Esta sólo es una de tantas maneras de definir computabilidad; véase tesis de Church-Turing para una discusión, otras aproximaciones y sus equivalencias.

Indecisión de equivalencia No hay un algoritmo que tome dos expresiones lambda y produzca TRUE o FALSE dependiendo de si las dos expresiones son o no equivalentes. Este fue históricamente el primer problema para el cual la irresolubilidad pudo ser probada. Por supuesto, de manera previa para hacer esto, la noción de algoritmo tuvo que ser definida de forma clara; Church la definió usando funciones recursivas, la cual se sabe que es equivalente a todas las otras definiciones razonables de esta noción. La primera prueba de Church reduce el problema de determinar si una expresión lambda dada tiene una forma normal. Una forma normal es una expresión equivalente irreductible. Entonces se asume que este predicado es

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Cálculo lambda computable y que puede ser expresado de aquí en adelante en notación de cálculo lambda. Basándose en un trabajo previo de Kleene y construyendo una numeración de Gödel para expresiones lambda, Church construyó una expresión lambda e que seguía la prueba del teorema de incompletitud de Gödel. Si e se aplica a su propio número Gödel, se produce una contradicción.

Cálculo lambda y los lenguajes de programación Como lo menciona Peter Landin en su libro clásico Correspondencia entre ALGOL 60 y el cálculo lambda de Church [1], la mayoría de los lenguajes de programación tienen sus raíces en el cálculo lambda, lo que provee los mecanismos básicos para las abstracciones de procedimiento y abstracciones de aplicaciones (subprogramas). La implementación del cálculo lambda en una computadora involucra tratar a las "funciones" como objetos de primera clase, lo que aumenta la complejidad de su implementación. Un problema particularmente difícil es la implementación de funciones de orden superior, conocido como el problema de Funarg. Las contrapartes más prominentes del cálculo lambda en programación son los lenguajes de programación funcional, que esencialmente implementa el cálculo aumentado con algunas constantes y tipos de dato. Los lenguajes funcionales no son los únicos que soportan las funciones como objetos de primera clase. Muchos lenguajes de programación imperativa, como Pascal (lenguaje de programación), hace tiempo que permiten pasar subprogramas como argumentos a otros subprogramas. En C (lenguaje de programación) y su derivado C++ el resultado equivalente se obtiene pasando punteros al código de las funciones (subprogramas). Estos mecanismos están limitados a subprogramas escritos explícitamente en el código, y no soportan directamente funciones de alto nivel. Algunos lenguajes imperativos orientados a objetos, tiene notaciones que representan funciones de cualquier orden; tales mecanismos están disponibles en C++, Smalltalk y más recientemente en ("agentes" de ) Eiffel y ("delegados" de) C#. Como ejemplo, la expresión de "agente en línea" de Eiffel agent (x: REAL): REAL do Result := x * x end denota un objeto correspondiente a la expresión lambda λ x. x*x (con llamada por valor). Puede ser tratada como cualquier otra expresión, por ejemplo, asignarla a una variable o pasada a una rutina. Si el valor de square es el de la expresión de agente anterior, entonces el resultado de aplicar square a un valor (una reducción β) es expresada como square.item ([a]), donde el argumento es pasado como una tupla. Un ejemplo en Python usa la forma lambda [2] de funciones: func = lambda x: x * x Lo anterior crea una función anónima llamada func que puede ser pasada como parámetros a otras funciones, ser almacenada en variables, etc. Python también puede tratar cualquier otra función creada con la sentencia estándar def [3] como un first-class object. Lo mismo se aplica a la siguiente expresión en Smalltalk: [ :x | x * x ] Este es un objeto de primera clase (clausura de bloque), que puede ser guardado en variables, pasado como argumento, etc. Un ejemplo similar en C++ (usando la biblioteca Boost.Lambda): for_each(v.begin(), v.end(), cout no p). Esto es más fácil de demostrar, ya que todo número par se puede escribir como n = 2 × k, donde k es mayor o igual que 1 (la idea de número primo tiene sentido sólo en los números naturales). Si k es igual a 1, tenemos n = 2, número primo. Si, por el contrario, k es mayor que 1, entonces n es mayor que 2, pero no es primo ya que tiene algún factor que no es ni 1 ni él mismo. Así que 2 es el único número primo par, por lo que se ha demostrado que todos los números primos mayores que 2 son impares.

Referencias [1] o.p. cit. pág. 107 [2] La doble línea significa la equivalencia y por tanto la posibilidad de sustitución directa de una fórmula por la otra y viceversa en cualquier línea de una cadena deductiva

Bibliografía • GARRIDO, M. (1974). LÓGICA SIMBÓLICA. MADRID: TECNOS. ISBN 84-309-0537-5.

Cuantificación plural

Cuantificación plural En lógica matemática, cuantificación plural es la teoría que establece que una variable individual x puede representar tanto valores plurales, como singulares. En ella no solo es posible reemplazar el valor de x por objetos individuales como Alicia, el número 1, el edificio más alto de Buenos Aires etc., sino que también es reemplazar juntos Alicia y Pedro, o todos los números del 0 al 10, o todos los edificios de Buenos Aires con más de 40 metros de altura. La teoría se centra en otorgarle a la lógica de primer orden el poder que posee la teoría de conjuntos, aunque sin ningún "compromiso existencial" con objetos tales como conjuntos.

Referencias • Boolos, G. 1984. "To be is to be the value of a variable (or to be some values of some variables)." Journal of Philosophy 81:430-449. In Boolos 1998, 54-72. • Boolos, G. 1985. "Nominalist platonism." Philosophical Review 94:327-344. In Boolos 1998, 73-87. • Boolos, G. 1998. Logic, Logic and Logic. Harvard University Press (Cambridge, Massachusetts). • Burgess, J.P., "From Frege to Friedman: A Dream Come True?" http://www.princeton.edu/~jburgess/ anecdota.htm • Burgess, J.P., "E Pluribus Unum" http://www.princeton.edu/~jburgess/anecdota.htm • Cameron, J.R., "Plural Reference", Ratio, 1999 • Cocchiarella, N. "On the Logic of Classes as Many" in Studia Logica, 70 (2002): 303-338. • de Rouilhan, P. "On What There are", Proceedings of the Aristotelian Society 2002, pp. 183-200 • Frege, G. "A critical elucidation of some points in E. Schroeder's Vorlesungen Ueber Die Algebra der Logik", Archiv fur systematische Philosophie 1895, pp 433-456 • Landman, F. Events and Plurality. Kluwer 2000. • Lewis, D.K. Parts of Classes, Oxford, 1991. • McKay, T., Plurals and Non-distributive Predication, manuscript (see website) • Mill, J.S. A System of Logic, (8th edition) London 1904 • Russell, B., The Principles of Mathematics, Oxford 1903 • Simons, Peter Parts Oxford University Press, 1987. • Yi, Byeong-Uk 1999. "Is two a property?" Journal of Philosophy 95: 163-190. • Yi, Byeong-Uk. "The Language and Logic of Plurals," Journal of Philosophical Logic, forthcoming.

Enlaces externos • • • • •

Stanford Encyclopedia of Philosophy entry [1] Burgess: http://www.princeton.edu/~jburgess Linnebo http://folk.uio.no/oysteinl/ Mckay: http://philosophy.syr.edu (go for "staff", then "McKay") Yi: http://ndpr.icaap.org/content/archives/2003/2/hardy-yi.html

Referencias [1] http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ plural-quant/

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Cuantificador

Cuantificador En lógica matemática, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están: • Cuantificador universal

Para todo x, y... • Cuantificador existencial

Existe al menos un x, y... • Cuantificador existencial único

Existe exactamente un x, y... • Negación del cuantificador existencial

No existe ningún x, y...

Declaraciones cuantificadas Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma: • Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R. • Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que está comprendido entre a y a+1. • Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.

Proposiciones Cuantificación universal El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:

Para todo x perteneciente a A, se cumple P(x). Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente:

Se define el conjunto A, como el de los elementos x de U, que cumplen P(x).

242

Cuantificador

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Cuantificación existencial El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto

(no necesariamente

único/s) que cumplen una determinada propiedad. Se escribe:

Existe x en A que cumple P(x). Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:

El conjunto de los elementos x de A, que cumplen P(x) es distinto del conjunto vacío.

Cuantificación existencial única El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. Se escribe:

Se lee: Existe una única x elementos de A, que cumple P(x).

Equivalencias Se tienen las siguientes relaciones universales:

Si: para todo x de A se cumple P(x), es equivalente a: no existe x en A que no cumpla P(x).

Si: existe x en A que cumple P(x), es equivalente a: no para todo x de A, no se cumple P(x). En cuanto al cuantificador existencial único puede considerarse una extensión por definición en un lenguaje formal con igualdad teniendo dada la equivalencia:

Si: existe un único x en A que cumple P(x), es equivalente a: para todo x, y de A, que cumple P(x) y P(y), entonces x es igual a y.

Deducción

244

Deducción En lógica, una deducción es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.[1] Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula

en el sistema de la lógica proposicional:

Q es la incógnita que es la respuesta y p es la pregunta. Una pregunta puede tener varias respuestas por lo cual puede tener varias incógnitas esto quiere decir que (P = Q * X) esto se deduce a partir de la lógica.

Notas y referencias [1] Véase la sección «1.4 An Axiom System for the Propositional Calculus» en

Deducción natural La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente al construir demostraciones matemáticas. En vez de contar con unos pocos axiomas a los que se aplican unas pocas reglas de inferencia, la deducción natural propone vaciar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla. Una demostración se contruye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada. La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934-1935.

Reglas de inferencia Conectivas Conectiva

Nombre de la regla Introducción de la negación (véase reducción al absurdo)

Eliminación de la negación

Introducción de la conjunción

Eliminación de la conjunción

Abreviación

Formalización

Cálculo de secuentes

Deducción natural

245

Introducción de la disyunción

Eliminación de la disyunción (véase silogismo disyuntivo) Introducción del condicional material (véase teorema de la deducción)

Eliminación del condicional material (véase modus ponens) Introducción del bicondicional

Eliminación del bicondicional

Cuantificadores Sea a una constante de individuo y t un término. Sea A(b/c) el resultado de reemplazar todas las apariciones de b en A por c. Luego: Cuantificador

Nombre de la regla

Abreviación Formalización Cálculo de secuentes

Introducción del cuantificador universal

Eliminación del cuantificador universal

Introducción del cuantificador existencial

Eliminación del cuantificador existencial

Demostraciones Ejemplo sencillo A demostrar: Paso

Fórmula

Razón

1

Supuesto.

2

Desde (1) por introducción de la disyunción.

3

Desde (1) y (2) por introducción de la conjunción.

4

Desde (3) por eliminación de la conjunción.

5

Resumen de (1) hasta (4).

6

Desde (5) por introducción del condicional. Q.E.D.

Deducción natural

246

Ejemplo más complejo En esta sección se presenta una demostración de una de las leyes de De Morgan. La misma dice:

Dado que la conectiva principal es un bicondicional, la estrategia será demostrar que que

y

, para luego poder introducir el bicondicional (por medio de la regla de

introducción del bicondicional). Para obtener cada una de estas subfórmulas, cuyas conectivas principales son condicionales materiales, se debe suponer el antecedente e intentar derivar el consecuente. A demostrar: Paso

Fórmula

Razón

1

Supuesto.

2

Supuesto.

3 4 5 6

Supuesto.

7 8 9 10 11 12

Supuesto.

13 14 15 16 17 18 19 20

Notas y referencias

Supuesto.

Definición

247

Definición Una definición es una proposición mediante la cual se trata de exponer de manera unívoca y con precisión la comprensión de un concepto o término o dicción o –si consta de dos o más palabras– de una expresión o locución. Se alude a determinar, por escrito u oralmente, de modo claro y exacto, las cualidades esenciales del tema implicado. Por consiguiente, definición es una descripción de un complejo de estado de cosas u objetos, circunstancias o abstracciones que permanecen unidas por medio de un establecimiento de la zona de validez.

Etimología El vocablo definición deriva del caso genitivo latino dēfĭnītĭōnis: del fin (nominativo dēfĭnītĭo). Es decir: denota marcación de un límite del significado.

Definición en sentido clásico En la doctrina clásica aristotélica se establece que, como norma general, una definición ha de incluir: • Género. La clase a la que pertenecen los objetos, ideas o seres vivientes designados mediante el término definido. • Diferencia específica. Las características diferenciales de esa clase. Por ejemplo, en la definición de lápiz: instrumento de escritura formado por una barra de grafito envuelta en madera, la primera parte: instrumento de escritura [...] es el género, y la segunda: [...] formado por una barra de grafito envuelta en madera es la diferencia específica. Las reglas principales para enunciar una definición son: • Mayor aproximación posible a su tipificación (de género y especie). • Diferenciación. Se deben describir las características que le sean inherentes.

Definiciones de definición Una definición puede ser una declaración acerca de: • Propiedades (cualidades) de cierta cosa, persona, animal, planta o idea. • Una declaración de equivalencia entre un término y su significado. Término y significado no son mutuamente excluyentes, ni equivalentes, sino complementarios. Tipos y técnicas de definición • Lexicológica o de diccionario. Se aporta el significado del término en lenguaje común, lo más sencillo posible, para que su comprensión sea accesible a un público máximo. Una definición lexical es: 1. Básicamente descriptiva: se informa el uso del término entre los hablantes de un idioma. 2. No prescriptiva: se trata de precisar qué es «correcto», sin considerar el uso real del término. Las definiciones lexicológicas tienden a ser inclusivas: se trata de captar todo a lo que se aplica el término. Por ello, para muchos propósitos a menudo resultan demasiado vagas. • Intencional. Únicamente se proporcionan todas las propiedades requeridas para que un objeto, etcétera, esté comprendido dentro de la demarcación de la palabra definida. • Extensiva o extensional. En el significado de un término se enlistan todos los entes que pertenecen a la clase indicada por el término. Ejemplo: «Océano» sería una lista de todos los océanos de la Tierra. • Ostensiva. Se suministran ejemplos de lo que se define. La ostensividad tiende a ser imprecisa, no muy útil cuando no se conoce la naturaleza general del vocablo definido. Se emplea cuando se dificulta encontrar palabras descriptivas o si se destina a niños. Éstos aprenden gran parte de su lenguaje de manera ostensiva.

Definición

248 Ejemplo: «Rojo», para mencionar o señalar manzanas, señales de tráfico rojas, rosas rojas.

• Estipulativa. A un término nuevo o preexistente se le otorga un nuevo significado para los propósitos de un argumento o de una discusión en un contexto dado. Como cuando se dice: «para este caso concreto estipulemos que [...]». Muchos defensores de opiniones controvertidas o beligerantes utilizan definiciones estipulativas para vincular connotaciones emocionales o de otro tipo al significado que desearían que tuviese la definición. Ejemplo: «Supongamos que entendemos por amor el deseo de morir por alguien», o «para los propósitos de este argumento definiremos como “estudiante” a toda persona menor de 18 años matriculada en un colegio local». • Operacional. Es particularmente útil en mecánica cuántica, física estadística o relatividad. Se hace una definición operacional de una cantidad mediante referencia al proceso específico por el cual se obtiene su medición. Ejemplo: En física se emplea en lo relacionado con temperatura, masa, tiempo y determinación de otras magnitudes. En psicología se puede necesitar una definición operacional para determinar los conceptos «inteligente», «debilidad mental» o «idiocia». Para ello es preciso recurrir a cifras de cociente intelectual. Si bien los conceptos definición y determinación contienen los sinónimos fin y término, en lo referente a definición, muy usada en inglés pero reservada de preferencia en español a la descripción, no a la cuantificación, se incurre en ambigüedad. Ejemplo de ello es lo tratado en este apartado. Esto es un caso de cognado falso: términos iguales o semejantes con diferentes significados en otros idiomas. • Teórica. Se aporta el significado de una palabra en los términos de las teorías de una disciplina determinada. Se supone conocimiento y aceptación de la teoría correspondiente. Las definiciones teóricas son comunes en contextos científicos, donde tienden a estar más precisamente descritas y los resultados se aceptan más ampliamente como correctos. Definir los colores por medio de las longitudes de onda que reflejan los objetos presupone conocimiento de la teoría ondulatoria de la luz. En estos casos es improbable que a la definición la contradiga otra definición, basada en otra teoría. Sin embargo, en áreas como la filosofía o las ciencias sociales las definiciones teóricas de un concepto se contradicen frecuentemente. Ejemplo: el concepto de «dialecto» es diferente, según se defina desde una base antropológica o filológica. La definición de «Idioma valenciano» es diferente si se asume la teoría de unidad de la lengua catalana o si se supone la teoría de independencia de la lengua valenciana. • Definición persuasiva. Se trata de constituir un argumento a favor de una posición posiblemente aviesa (en oposición de una definición lexicológica, que tiende a ser neutral para que sea útil a la mayor cantidad posible de personas). Si a una definición se le reconoce como persuasiva se le deja de aceptar como legítima. Frecuentemente se le considera falaz. Ejemplo: En su Diccionario del diablo, Ambrose Bierce incluyó enormes cantidades de definiciones persuasivas, como «Espalda: Parte del cuerpo de un amigo que uno tiene el privilegio de contemplar en la adversidad». • Definición por género y diferencia. Es un tipo de definición intencional (descrita anteriormente) en la cual primero se define el género al cual pertenece el objeto o idea y después se mencionan las diferencias de la especie (no necesariamente zoológica o botánica), con respecto a otras especies del mismo género. Aunque parece limitarse a la taxonomía, en realidad ocurre en muchas otras definiciones de la vida diaria. Ejemplo: «coupé o cupé: automóvil de dos volúmenes, uno delantero para el motor y uno trasero para el pasaje y el equipaje». Primero se especifica que pertenece al género automóvil. Después se mencionan las características particulares de los cupés. • Definición circular. Se asume comprensión previa del término definido. Ejemplo: Roble. Árbol que crece a partir de una bellota.

Definición

249 Bellota. Nuez producida por un árbol de roble.

A definiciones de este tipo se les critica mucho porque hay casos de cadenas circulares de muchos eslabones, de modo que finalmente la consulta queda irresoluta. Son decepcionantes, sobre todo para quienes sólo hablan otros idiomas. • Definición precisadora. Definiciones de esta índole se utilizan en contextos donde la vaguedad de una definición lexicológica implicaría un problema. Difieren de la estipulativa en razón de que en la precisadora se ha de no contradecir la definición lexical. En cambio en la estipulativa sí es admisible, o tolerable. Muchas definiciones legales así como las políticas de las compañías son precisadoras. Ejemplo: una definición lexical de «estudiante» podría ser «persona que estudia». Pero un museo que aplique descuentos a estudiantes necesitaría criterios mucho más precisos y restrictivos, tales como «Persona de edad inferior a 18 años matriculada en un colegio público o privado». • Definición negativa (obvia contraposición a la definición positiva). Se precisa lo que no es determinado fenómeno, ente, etcétera. Ejemplos: Paz es ausencia de guerra. Dios es infinito.

Requisitos o exigencias de una definición científica • Mínimas posibilidades de interpretación diferentes: lenguaje preciso, que satisfaga la propiedad idiomática del estilo literario. • Sencillez óptima. • No contener: 1. Reglas de excepción (gran esmero en este asunto). 2. La palabra que define, ni derivados de ésta. La no inclusión del concepto o de la expresión, ni de sus derivados, debería ser extensiva a todas las definiciones, pues por su inserción se incurre en pleonasmo (redundancia), que es equivalente a perogrullada. No se logra el propósito, y deviene en una variante más estrecha de una definición circular. Por desgracia es una «práctica» muy común.

Enlaces externos •

Wikcionario tiene definiciones para definición.Wikcionario

Definición extensional

Definición extensional En lógica, filosofía del lenguaje y otras disciplinas que estudian los signos y el significado, la extensión de una expresión es el conjunto de cosas a las cuales se aplica. Por ejemplo, la extensión del predicado "planetas del Sistema Solar" es: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno; y la extensión del nombre "Aristóteles" es Aristóteles. La extensión de las expresiones contrasta con su intensión, que es lo que más se suele asociar a la noción de significado propiamente dicho. La semántica estándar de la lógica proposicional y la lógica de predicados es extensional: a cada variable proposicional se le asigna un valor de verdad, a cada nombre se le asigna un elemento del dominio, y a cada predicado n-ádico se le asigna una tupla de n elementos del dominio. Esta semántica, sin embargo, tiene limitaciones: si dos expresiones tienen la misma extensión (como por ejemplo, "presidente de los Estados Unidos" y "Comandante en Jefe de las Fuerzas Armadas"), entonces según la semántica tienen el mismo significado, lo cual no parece ser el caso. La definición extensional guarda similitudes con la definición ostensiva, en la que uno o más de los miembros del conjunto (pero no necesariamente todos) son señalados como ejemplos.

Definición extensional Una definición extensional de una expresión es una lista exhaustiva de todo aquello a lo cual se aplica. Por ejemplo, para dar la definición extensional del predicado "planetas del Sistema Solar", basta con listar los ocho planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Las definiciones extensionales se utilizan cuando listar la extensión de una expresión provee información más útil que otros tipos de definición, o cuando hacerlo le dice al interesado suficiente sobre la naturaleza de esa expresión. En cambio, cuando enumerar la extensión de una expresión resulta difícil (por ser muy larga) o imposible (por ser infinita, o por no saber cuál es la extensión), resulta natural intentar una definición intensional.

Notas y referencias

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Dialeteismo

Dialeteismo El dialeteismo es la creencia de que existen proposiciones verdaderas, cuyas negaciones también son verdaderas. El dialeteismo no es en sí mismo un sistema lógico, pero adherir al dialeteismo sin aceptar algún tipo de lógica paraconsistente es aceptar cualquier cosa. Graham Priest de la Universidad de Melbourne es el defensor contemporáneo más prominente del dialeteismo. Para Priest, la necesidad de postular la existencia de contradicciones verdaderas proviene en primer lugar de la lógica, de la paradoja del mentiroso y similares. En segundo lugar, de la teoría de conjuntos, ya que los axiomas más intuitivos resultan en la paradoja de Russell, un conjunto que pertenece y no pertenece a sí mismo. Y en tercer lugar, de asuntos empíricos como el movimiento, las contradicciones legales y el cambio. Su idea es que las teorías lógicas que evitan las contradicciones por medio de restricciones (como la teoría de Alfred Tarski o la de Bertrand Russell) se alejan cada vez más del uso que hacemos de conceptos básicos como «verdad», y aun así no pueden evitar del todo inconsistencias. A pesar de que la lógica del dialeteismo parece incompatible con la clásica, todos los teoremas de la lógica clásica serán verdades en la lógica del dialeteismo (aunque claro, a veces esas verdades serán también falsedades). La crítica más fuerte que se le hace a esta teoría es que no expresa corectamente el concepto de negación, porque cuando decimos A queremos decir que no-A es falsa; en cambio, para esta teoría, aún cuando digamos A, es perfectamente posible que no-A sea también verdadera.[1]

Notas y referencias [1] Whittle, Bruno. "Dialetheism, logical consequence and hierarchy." Analysis Vol. 64 Issue 4 (2004): 318-326.

Bibliografía adicional • Frege, Gottlob. "Negation." Logical Investigations. Trans. P. Geach and R. H Stoothoff. New Haven, Conn.: Yale University Press, 1977. 31–53. • Parsons, Terence. "Assertion, Denial, and the Liar Paradox." Journal of Philosophical Logic 13 (1984): 137–152. • Parsons, Terence. "True Contradictions." Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335–354. • Priest, Graham. In Contradiction. Dordrecht: Martinus Nijhoff (1987). • Priest, Graham. "What Is So Bad About Contradictions?" Journal of Philosophy 95 (1998): 410–426.

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Dicotomía

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Dicotomía Dicotomía (del griego dichótomos, «dividido en mitades» o «cortado en dos partes») etimológicamente proviene de dícha «dividido, separado» y témnein «cortar»;[1] es un concepto que tiene distintos significados. Dicotomía designa: • Un par de conceptos complementarios. • Una subdivisión, que desmembra o disecta el área de un objeto en exactamente dos áreas (o en su defecto, conceptos) complementarios.

Ilustración de una dicotomía.

• Se habla de método dicotómico cuando el método se basa en una división dicotómica del área del objeto. En la lógica tradicional, dicotomía es el desglose o fraccionamiento de un concepto genérico en uno de sus conceptos específicos y su negación. El concepto se refiere asimismo a la ley que establece que ninguna proposición puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo. Lo decisivo y común entre un par de conceptos dicotómicos, una división dicotómica y un método dicotómico es que se cumpla que: • Todos los elementos del área del objeto se ordenen bajo uno u otro concepto (sean un subconjunto o concepto subordinado). • Ningún elemento sea ordenable bajo ambos conceptos (ambos subconjuntos) a la vez, es decir, que no exista un grupo de los elementos que pertenecen a ambos (la intersección debe ser vacía) y se trate por tanto de conjuntos disjuntos. La ilustración en esta página arriba a la derecha podría confundir si se la lee desde el punto de vista de la teoría de conjuntos y se piensa que existen elementos que no pertenecen ni a A ni a B. El diagrama debe leerse de modo tal que el área de fondo en cada caso es vacío, es decir, que todos los elementos pertenecen a la figura de A o de B. Una falsa dicotomía es una conclusión falsa a la que se arriba intencionalmente o sin intención y que presenta una decisión entre dos únicas posibilidades como una necesidad, a pesar de que existen otras posibles alternativas de decisión.

Ejemplos • La subdivisión de los números reales en racionales e irracionales, donde hay que notar aquí que los números racionales se componen a su vez de la dicotomía de números enteros y no enteros • La división entre verdadero y falso en tanto valores de verdad en una lógica bivalente. • En sentido figurado, las representaciones de la realidad en «blanco y negro». Un contraejemplo: • El principio del Yin y yang. No es en estricto sentido un par de términos dicotómicos, porque todas las variantes de la enseñanza oriental coinciden en que los términos no se descartan mutuamente sino que se complementan y se sobreponen. En una distribución dicotómica se descarta el error de una distribución inadecuada. Se exige que dos conceptos complementarios engloben el alcance o el significado completo del concepto original. Con ello, no es posible una distribución no completa o una que se traslapa. La unión de los conceptos dicotómicos conduce nuevamente al concepto original: Ejemplo 1

Dicotomía

253 El alumno es un ser vivo; los seres vivos pueden moverse o estar quietos, de esto se sigue la necesidad de que el alumno pueda estar quieto o moverse; pero no es necesario que se quede quieto. En el primer nivel filosófico se trata aquí de una dicotomía clásica (aunque levemente modificada) proveniente de Platón. En el segundo nivel, como sofisma, se trata naturalmente de una broma. La falta de una distribución dicotómica es sin embargo evidente. El uso efectista conduce a una reducción. Así, las subdivisiones entre viejos y jóvenes, ciudad y campo, negros y blancos (en el sentido del color de la piel) se prestan para echar al olvido o para no reconocer los posibles elementos comunes en favor de las diferencias. La naturaleza del concepto no dividido permanece básicamente en la incertidumbre. Para las cuestiones concretas, sin embargo, esta falencia puede despreciarse.

Ejemplo 2 «Debe investigarse si la dicotomía ciudad-campo continúa teniendo una función que permita derivar de allí conocimientos, es decir si acaso para la situación de vida de las personas de edad avanzada en la ciudad y en el campo pueden aportar conocimientos que lleven a distintas consecuencias y enfoques en el marco de la planificación de la ayuda a los ancianos.» (Objetivo de trabajo tomado de Dieter Rohloff.[2]

Dicotomía en las distintas áreas del conocimiento • En la astronomía óptica dicotomía significa terminador: Aquí un planeta o luna es iluminado en un ángulo de fase de 90°, de modo que aparece una superficie de un semicírculo. El ejemplo más común es el de la medialuna a partir del cual, por ejemplo Aristarco de Samos pudo estimar la distancia desde la tierra a la luna. • En botánica se habla de dicotomía o separación dicotómica cuando el tallo original se ramifica en dos partes casi iguales. • En anatomía se utiliza el concepto por ejemplo para la tráquea, que desemboca en dos bronquios principales. • En lingüística, sobre todo en la de orientación estructuralista, se distinguen varias dicotomías fundamentales,[3] por ejemplo, la dicotomía entre: • • • •

Langue y Parole, en el sentido saussuriano. sincronía y diacronía. significante y significado. Características internas y externas a la lengua. Las características internas son la morfología, el léxico, la gramática, la semántica, etc, mientras que las características externas son las manifestaciones metalingüísticas (como la proxémica, la entonación, etc.), o también las referidos a aspectos comunicacionales (participantes, situación, contexto, canal etc.). • En estadística se denomina variable dicotómica o binaria a aquella que tiene solo dos formas de presentarse es decir, que puede asumir solo dos valores posibles); por ejemplo la variable sexo con sus dos formas femenino y masculino. • En la teoría de los tests se dice de una forma de respuesta que es dicotómica si existen únicamente dos respuestas posibles, por ejemplo «sí» o «no». En contraposición, se utilizan los formatos de respuesta no dicotómicos que ofrecen la posibilidad de una respuesta graduada, por ejemplo: «nunca», «rara vez», «a veces», «frecuentemente» y «siempre». • En economía la separación de variables en magnitudes nominales y reales se denomina dicotomía (neo)clásica.

Dicotomía

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Referencias [1] Genaust, H.: Etymologisches Wörterbuch der botanischen Pflanzennamen. (Diccionario etimológico de los nombres de plantas en botánica) Nikol Verlag Hamburg, 2005, 3ª edición, p. 206 [2] Eine kritische Überprüfung der Stadt-Land-Dichotomie – Analyse der Lebenssituation älterer Menschen in schottischen, ländlichen Regionen, im Landkreis Wittmund (SG Holtriem) und in Emden-Barenburg anhand ausgewählter Kriterien (Una revisión crítica de la dicotomía ciudad - campo. Análisis de las condiciones de vida de las personas de edad avanzada en las regiones rurales escocesas, en el distrito de Wittmud (SG Holtriem) y en Emden-Barenburg utilizando criterios seleccionados) [3] Vgl. Rehbock, Helmut: Dichotomie. In: Glück, Helmut (Hg.): Metzler Lexikon Sprache. 4. Auflage. Metzler: Stuttgart, Weimar 2010.

Enlaces externos •

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Distinción analítico-sintético En lógica y filosofía, la distinción analítico-sintético es la distinción entre dos tipos de proposiciones: las proposiciones analíticas y las proposiciones sintéticas. En general, las proposiciones analíticas son aquellas cuyo valor de verdad puede ser determinado en virtud del significado de los términos involucrados, y las proposiciones sintéticas son aquellas que para determinar su valor de verdad, requieren algún tipo de contrastación empírica. Por ejemplo, la proposición "ningún soltero es un hombre casado" es una proposición analítica, porque basta con entender lo que significa "soltero" y "casado" para convencerse de que es verdadera. Por otra parte, la proposición "algunos solteros son doctores" es una proposición sintética, dado que para determinar si es verdadera o falsa, habría que hacer una encuesta o algún tipo de investigación empírica. La distinción tiene una larga historia en la filosofía, y ha ido bajo distintos nombres. Por ejemplo, Gottfried Leibniz habló de verdades de razón y verdades de hecho, David Hume de relaciones de ideas y cuestiones de hecho, e Immanuel Kant de juicios analíticos y juicios sintéticos. Por otra parte, el grado en que estos términos refieren a lo mismo es debatible.

Historia de la distinción Filosofía antigua Una de las primeras reflexiones en torno a una proposición analítica puede encontrarse en la famosa expresión de Parménides: "el Ser es y el no-Ser no es". La verdad necesaria de esta proposición parece ser una consecuencia directa de lo que se entiende por Ser y por no-Ser. La noción aparece más elaborada en Platón. En efecto, las proposiciones analíticas se manifiestan en el conocimiento dialéctico platónico, a partir de la elaboración de los conceptos universales que, como Ideas, hacen posible la comprensión de los objetos de este mundo. Pues en efecto cualquier afirmación sobre la esencia de algo es una afirmación de ese algo como caso particular de una Idea que, en última instancia, lo define. Los entes materiales adquieren su realidad a partir de la participación en las Ideas, según un orden riguroso que es permanente y no cambia. Lo sensible y material, conocido por la experiencia, encuentra su entidad y por tanto su sentido de realidad a partir de la idea perfecta y universal; es decir de lo universal surge lo individual en lo ontológico; pero en el sentido lógico del conocimiento, la referencia irá de lo concreto sensible y material a lo universal, a partir de la experiencia, según el modelo socrático; en último término un recuerdo de la otra vida del alma en el mundo de las ideas.

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El conocimiento de lo real es la ciencia. El conocimiento por la experiencia es la opinión. En el libro gamma de la Metafísica, Aristóteles considera si el principio de no contradicción es una verdad necesaria y evidente: El principio más firme de todos es aquel acerca del cual es imposible engañarse; tal es necesariamente en efecto el principio más conocido (pues todos yerran respecto a lo que no conocen) y no hipotético; pues no puede ser hipotético aquel principio que necesariamente debe poseer el que quiera conocer cualquiera de los entes... El principio en cuestión se anuncia así: "es imposible que a lo mismo y bajo un mismo respecto lo mismo le pertenezca y a la vez no le pertenezca". Este es el más firme de todos los principios pues se atiene a la definición dada. Es en imposible, en efecto, que alguien aprehenda una cosa siendo y a la vez no siendo, como algunos piensan que decía Heráclito, pues no es necesario que todo aquello que se dice sea de verdad aprehendido. Y si no es posible que los contrarios a la vez pertenezcan a lo mismo y si la opinión de la contradicción es contraria a toda opinión, es evidente la imposibilidad de que uno aprehenda lo mismo siendo y a la vez no siendo.... De ahí que todas las demostraciones se remonten a esta creencia límite, pues tal es por naturaleza el principio de todos los demás axiomas. Metafísica, 1005b, 10-34. Para Aristóteles, lo que se predica categóricamente es fruto de un proceso de abstracción a partir de la experiencia, o se deduce a partir de principios necesarios, como es el caso del silogismo categórico. Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente. Primeros analíticos, I 24 b 18-23. Porfirio intentó mejorar la dialéctica de Platón con las categorías aristotélicas con su famoso árbol, en el que sistematizó estas relaciones mediante los cinco predicables: género, especie, diferencia, propiedad y accidente.

Filosofía medieval En la Baja Edad Media se consideran nuevos aspectos de la distinción. Los comentarios de Boecio a Aristóteles tuvieron una enorme influencia en la filosofía medieval y dieron lugar a la gran polémica sobre la realidad de los conceptos universales, polémica que fue especialmente importante para la historia de la Universidad de París entre los siglos XI y XIII. Las proposiciones analíticas, en tanto universales y necesarias, fueron entendidas como ciencia hasta la Edad Moderna, en contraposición a las proposiciones sintéticas que constituían la opinión. Juan Duns Scoto considera la contingencia del mundo creado como efecto de una causalidad no necesaria, sino dependiente de la voluntad de Dios, que por lo tanto es principio necesario y suficiente para la existencia del mundo. Subraya por otro lado la existencia de lo individual y concreto, no asumible en el concepto universal.

Filosofía renacentista En el Renacimiento, el padre Francisco Suárez considera la identidad del sujeto con sus predicados, rechaza el argumento cosmológico de la existencia de Dios y subraya que dicha demostración ha de provenir del paso de lo creado a su Creador: de lo contingente a lo necesario, introduciendo la reflexión sobre lógica modal. Tanto en su método de reflexión formalista como en la modernidad de su pensamiento es el antecedente más próximo a lo que va a constituir uno de los fundamentos del racionalismo y el establecimiento del principio de razón suficiente, sobre el que el concepto de proposición analítica va a encontrar su definición última.

Distinción analítico-sintético

Filosofía moderna La distinción analítico-sintético adquirió especial relevancia a partir de la Edad Moderna en el modo de concebir el conocimiento y la posibilidad de obtener conocimiento seguro, universal y necesario en la ciencia. Fue éste un elemento esencial en la disputa entre el racionalismo y el empirismo. René Descartes, en el Discurso del método y luego en las Meditaciones metafísicas, propone un método según el cual se debe partir de proposiciones indudables, y luego deducir otras proposiciones a partir de ellas, estableciendo así un cuerpo de conocimiento seguro e indudable. La solidez del edificio, por lo tanto, dependería en gran parte de la solidez de las proposiciones primeras. Mediante la duda metódica, Descartes elimina rápidamente las proposiciones sintéticas como candidatas a proposiciones primeras, y eventualmente llega al cogito ergo sum como su proposición fundamental. La lógica de Port-Royal, basada fundamentalmente en la filosofía de Descartes, asume la formalización silogística de Aristóteles pero, mientras Aristóteles pretende manifestar o decir lo que es la realidad, ahora el juicio categórico se plantea bajo el punto de vista de la identificación del predicado con el sujeto percibidos no como realidades sino como ideas, como contenidos de conciencia. Sólo la confianza en Dios permite pasar de la afirmación de lo posible a la afirmación de lo existente, en determinadas condiciones. Gottfried Leibniz sin dudas fue uno de los principales contribuyentes a la elaboración de la distinción analítico-sintético. Leibniz llama a las proposiciones analíticas "verdades de razón", y a las proposiciones sintéticas "verdades de hecho", y considera a estas últimas insuficientes para fundamentar satisfactoriamente el conocimiento científico. Habiendo propuesto el principio de razón suficiente, Leibniz sugiere que nada puede quedar al margen de la razón, y con ello intenta borrar la diferencia entre verdades de hecho y verdades de razón. Según Leibniz, para Dios todas las verdades son verdades de razón, y su justificación depende simplemente del principio de identidad. Para Dios, todas las verdades son tales que el predicado es idéntico al sujeto (como para nosotros en la oración "los solteros no son casados"). Leibniz considera las verdades de hecho. Pero, ante el hecho exitoso de la ciencia moderna mediante sus análisis y métodos, piensa que dichas verdades están sometidas a un principio de necesidad según el principio de razón suficiente; pertenecen, sí, al mundo material de la experiencia, de la opinión, pero, conforme a este principio de razón suficiente, se encuentran también sometidas a una necesidad propia de la identidad de cada sujeto, la mónada y su actividad de la que se derivan sus predicados que, por tanto, dimanan de y se identifican con la propia identidad de la mónada. "César cruzó el Rubicón" es una verdad de hecho, puesto que pudo no haberlo cruzado. Al menos así podemos concebir dicha posibilidad sin caer en contradicción. No parece que el predicado "cruzar el Rubicón" pertenezca al sujeto "César", puesto que César seguiría siendo César, aunque no hubiera cruzado el Rubicón. Así se distinguen las verdades de hecho frente a las verdades de razón. Mientras las primeras sólo pueden conocerse a posteriori, es decir mediante la investigación empírica, las segundas pueden conocerse a priori, es decir por el mero análisis del sujeto. La diferencia más importante entre las verdades de razón y las verdades de hecho es que mientras la verdad de las primeras es necesaria, la verdad de las segundas es contingente, en tanto que dependen de la acción de unas causas. Para Leibniz, no obstante, la contingencia de las verdades de hecho se funda en una limitación del conocimiento humano para realizar el análisis total de un sujeto y llegar a sus elementos esenciales, es decir al conocimiento elemental de las mónadas. Pero una mente infinita, como la de Dios, identifica el sujeto con todos sus predicados posibles como verdad de razón, pues es en el sujeto, como sustancia primera donde se encuentra la razón suficiente de todos sus predicados. En consecuencia, para Dios, el predicado de César "cruzó el Rubicón" exige una razón suficiente para su existencia como realidad y como verdad acerca de César. Dicha razón suficiente ha de encontrarse en la noción misma de "César" como sujeto de sus propios predicados, pues cada mónada se constituye a sí misma por su acción, es decir,

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por sus predicados. César tiene que tener y ser la razón suficiente de todos sus actos, y si son libres, razón de más. Por tanto su identidad coincide con todos sus predicados. Un César que no cruzara el Rubicón ya no sería César; sería otro César diferente. Según esta doctrina, pues, las verdades de hecho son, en definitiva, también verdades de razón. Pues la actividad de la mónada encierra en sí todos sus predicados y la causalidad no interfiere en la actividad de las demás. Las mónadas son incomunicables y el mundo se explica conforme a la armonía preestablecida por Dios en la creación y configuración del mundo. El trabajo de Leibniz, aunque muy ligado a su metafísica especial expuesta en la Monadología, tuvo sin embargo mucha influencia en los filósofos posteriores. David Hume traza una distinción entre "relaciones de ideas" y "cuestiones de hecho". En la Investigación sobre del entendimiento humano, escribe: Todos los objetos de la razón humana o investigación pueden naturalmente ser divididos en dos tipos, a saber, "relaciones de ideas" (Relations of Ideas) y "cuestiones de hechos" (Matters of Fact). De los primeros son las ciencias de la geometría, el álgebra, y la aritmética, y, en resumen, toda afirmación que o bien es intuitiva o demostrativamente certera. Que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los dos lados es una proposición que expresa una relación entre esas figuras. Que tres veces cinco es igual a la mitad de treinta expresa una relación entre esos números. Proposiciones de este tipo son descubribles por la mera operación del pensamiento, sin dependencia sobre qué lo que exista en cualquier lugar del universo. Aunque nunca hubo un círculo o un triángulo en la naturaleza, las verdades demostradas por Euclides retendrán su certeza y evidencia para siempre. Cuestiones de hecho, que son los segundos objetos de la razón humana, no son afirmados de la misma manera, ni es nuestra evidencia para su verdad, sin importar cuan grande, de la misma naturaleza con lo anterior. Lo contrario de cualquier cuestión de hecho todavía es posible, porque nunca puede implicar una contradicción y es concebido por la mente con la misma facilidad y distinción como si fuera conforme a la realidad. Investigación sobre el entendimiento humano, Sección IV, Parte I. Immanuel Kant, por su parte, en la introducción a la Crítica de la razón pura, introduce los términos "analítico" y "sintético". Siguiendo a Leibniz, Kant llama "juicios analíticos" a aquellos donde el predicado está "contenido" en la noción del sujeto, y "juicios sintéticos" a aquellos donde el predicado no está contenido en la noción del sujeto. (ver Criticismo). Por ejemplo, en el juicio analítico "todas las madres son mujeres", el predicado mujer está contenido en la noción de madre, mientras que en el juicio "todas las madres son altas", el predicado alta no parece estar contenido en la noción de madre. Además, Kant califica de "a priori" a aquellos juicios cuya justificación es independiente de la experiencia, y "a posteriori" a aquellos cuya justificación sí depende de la experiencia. Esto da lugar a tres clases de juicios: • Juicios analíticos a priori • Juicios sintéticos a priori • Juicios sintéticos a posteriori

Distinción analítico-sintético

Filosofía contemporánea El debate en torno a la distinción volvió a ser relevante a mediados del siglo XX, por los problemas suscitados por el propio desarrollo de la ciencia en cuanto a sus métodos y la fundamentación lógica del mismo, así como su consideración sociológica. El filósofo Willard van Orman Quine, en su ensayo de 1953 titulado Dos dogmas del empirismo, criticó esta distinción y la calificó como un dogma de la doctrina empirista. Algunas de las implicaciones de la postura de Quine han sido desarrolladas en contradicción con otras ideas del mismo Quine, por autores como Richard Rorty y, principalmente, Donald Davidson.

Notas y referencias

Distinción entre uso y mención En filosofía, lógica y gramática, la distinción entre uso y mención es la distinción entre usar una palabra (o frase), y mencionarla. La distinción puede ser ilustrada así: • Juan tiene cuatro años. • "Juan" tiene cuatro letras. La primera oración es acerca de la persona Juan. La palabra "Juan" está siendo usada para referir a una persona, a Juan. La segunda oración, en cambio, es acerca de la palabra "Juan". La palabra "Juan" está siendo mencionada en tanto signo o palabra, y no para referir a una persona. Cuando se menciona una palabra (o frase) en el lenguaje escrito, generalmente se lo indica encerrándola entre comillas, o escribiéndola en bastardillas.

Historia de la distinción La filosofía antigua y la escolástica ya tenían en cuenta esta distinción, cuando se hablaba de la suppositio terminorum, la cualidad de los términos o palabras de suponer-se, es decir de ponerse en lugar de o sustituir de alguna manera al objeto al que hacen referencia. Se distinguía entre la suppositio formalis, que equivaldría al uso; y la suppositio materialis, que equivaldría a la mención. En la lógica aristotélica, la aplicación de esta distinción era perfectamente conocida. Por ejemplo, considérese el siguiente silogismo: "Caballo" tiene tres sílabas. Rocinante es un caballo. Por lo tanto, Rocinante tiene tres sílabas. Este silogismo es inválido, porque tiene cuatro términos. Pero, aparentemente, el término caballo se presta a ser considerado como término medio, si no tenemos en cuenta la distinción señalada, obteniendo, evidentemente, una conclusión falsa. En la primera premisa caballo es una suppositio materialis mientras que en la segunda es suppositio formalis. Sin embargo, no fue sino hasta el trabajo de Gottlob Frege que la cuestión empezó a recibir una atención más constante, que se mantiene hasta la actualidad.

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Metalenguaje y lenguaje objeto Se llama metalenguaje al lenguaje que se usa para hablar acerca de otro lenguaje, al que se llama lenguaje objeto. El lenguaje objeto y el metalenguaje pueden no diferir (por ejemplo, cuando se usa al español para hablar acerca del español mismo), pero eso puede generar paradojas como la paradoja del mentiroso. Cuando se habla acerca de un lenguaje objeto usando un metalenguaje, las expresiones del lenguaje objeto se mencionan, no se usan. Por ejemplo, si se está hablando acerca del inglés por medio del español, entonces al decir «"red" es el nombre de un color», se está mencionando una palabra del inglés, "red" (que en español se traduce como "rojo"), y se está diciendo una verdad acerca de esa palabra. La palabra "red" no es, en este caso, una palabra del español. Si lo fuera, entonces la oración sería falsa.

Concepto semántico de verdad La distinción entre metalenguaje y lenguaje objeto permitió a Alfred Tarski formular una teoría semántica de la verdad. Según Tarski, la verdad de un enunciado en un lenguaje objeto se debe declarar siempre desde un metalenguaje, o de lo contrario se cae en paradojas semánticas como la paradoja del mentiroso. Por ejemplo, dada una oración como "la nieve es blanca", si se quiere declarar su verdad, se debe escribir algo como lo siguiente: "La nieve es blanca" es verdadera. Se ve como la oración en cuestión está siendo mencionada, no usada. Mientras la oración está expresada en el lenguaje objeto, la declaración de su verdad se hace desde el metalenguaje.

Notas y referencias

Disyunción exclusiva

Diagrama de Venn para

Diagrama de Venn para

El operador lógico Disyunción exclusiva también llamado o exclusivo, simbolizado como XOR, EOR, EXOR, ⊻ o ⊕ es un tipo de disyunción lógica de dos operandos que es verdad si solo un operando es verdad pero no ambos.

Disyunción exclusiva

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Equivalencias, simplificación, e introducción La disyunción exclusiva ), y negación (

puede ser expresada en términos de conjunción lógica (

), disyunción lógica (

) de la siguiente manera:

La disyunción exclusiva

puede ser expresada de la siguiente manera:

Esta representación del XOR puede resultar útil en la construcción de un circuito o una red, ya que sólo tiene un operador y un número reducido de operadores y . La prueba de esta identidad es la siguiente:

A veces es útil escribir

de las siguientes formas:

Esta equivalencia se puede establecer mediante la aplicación de las Leyes de De Morgan dos veces para la cuarta línea de la prueba anterior.

Dominio de discurso En lógica, el dominio de discurso, también llamado universo de discurso, o simplemente dominio, es el conjunto de cosas acerca de las cuales se habla en un determinado contexto. Dependiendo del dominio de discurso, una misma proposición podrá ser verdadera o falsa. Por ejemplo, al decir «todos son amigos», si se está hablando acerca de un pequeño grupo de personas, la proposición quizás sea verdadera, pero si se está hablando acerca de todo el mundo, entonces es falsa. Por convención, el dominio de discurso es siempre un conjunto no vacío. En la teoría de modelos, el universo de discurso es el conjunto de entidades en que un modelo se basa. Una base de datos es un modelo de algún aspecto de la realidad de una organización. A esta realidad también se la denomina el universo o dominio de discurso.

Notas y referencias

Entimema

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Entimema En Lógica, Entimema (< latín enthymēma < griego ἐνθύμημα o enthumēma [en + thumos (mente) - 'que ya reside en la mente']) es el nombre que recibe un silogismo en el que se ha suprimido alguna de las premisas o la conclusión, por considerarse obvias o implícitas en el enunciado. Al entimema se le conoce también como Silogismo Truncado. Aristóteles, creador del silogismo, estableció el término y el propio concepto de entimema con dos nociones diferentes. En (An. Pr., II 27) es un silogismo basado en semejanzas o señales que indican una propiedad que realiza la función de un término medio silogístico. Así pone el ejemplo: “de una mujer que tiene leche se puede inferir que está embarazada”. En otro momento hace referencia a un silogismo incompleto en el sentido de que no se expresa una premisa, que se da por implícitamente sobreentendida. Esta segunda acepción es la que ha pasado a la tradición en los libros de lógica. Todavía hay (William Rowan Hamilton, 1856) quien también lo considera cuando se suprime la conclusión.

Estructura y usos En general, el entimema debe constar de menos proposiciones (una Antecedente y otra Consiguiente) de las que constituyen el silogismo ordinario, en vista de que en el lenguaje cotidiano se formulan razonamientos suprimiendo expresiones que se dan por sabidas en el oyente. Dentro de la retórica, el entimema resulta un recurso vital para dotar de agilidad y claridad expositiva al discurso, aunque con frecuencia sirva también para disfrazar la falacia. Al presuponer el conocimiento de determinadas premisas o su deducción por parte del auditorio, el orador puede evitar digresiones innecesarias en el hilo del discurso.

Tipos de entimemas En función de la premisa que se omita, los entimemas pueden clasificarse como de: • Primer orden, que carece de la premisa mayor. • Segundo orden, que carece de la premisa menor.

Ejemplos He aquí un entimema de primer orden: Como hombre que es, Sócrates es mortal, en el que se ha omitido la premisa mayor: Todos los hombres son mortales. Si se exponen las tres proposiciones del silogismo, quedan: Premisa mayor - Todos los hombres son mortales (omitida). Premisa menor - Sócrates es hombre. Conclusión - Sócrates es mortal. Y como ejemplo de entimema de segundo orden: Todos los hombres son mortales. Por tanto, Sócrates es mortal. En este caso, la premisa omitida es la menor, Sócrates es hombre, luego: Premisa mayor - Todos los hombres son mortales. Premisa menor - Sócrates es hombre (omitida). Conclusión - Sócrates es mortal.

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Otros ejemplos En el siguiente ejemplo (entimema de primer orden) se ha obviado la premisa mayor: Los vegetarianos no consumen carne. Por tanto, los vegetarianos gozan de buena salud. En este caso, la premisa mayor era Todas las personas que no consumen carne gozan de buena salud, como se observara tal entimema conlleva el riesgo de un paralogismo ya que dar por universal a lo argumentado en la premisa mayor (aquí tácita) es equívoco. En este otro ejemplo (entimema de segundo orden) no se explicita la premisa menor: Todos los libros de Lewis Carroll son divertidos. Por tanto, este libro es divertido. La premisa obviada es Este libro es de Lewis Carroll.

El entimema erróneo Tal como se ha indicado, el entimema puede implicar una falacia o, en todo caso, conlleva el riesgo de una paralogía. El tipo de pensar entimemático es bastante frecuente. Ejemplo de entimemas erróneos son los siguientes: "La justicia se equivoca" "La política es mala" El "razonamiento" falaz (o en el mejor de los casos paralógico) de la primera expresión está dado en esta confusión planteada tácitamente como si fuera un silogismo correcto: El poder judicial aplica la justicia. (El poder judicial en muchas ocasiones se equivoca). [Ergo]"La justicia se equivoca". El error del anterior entimema se descubre cuando se analiza el supuesto silogismo con el que está planteado: se confunde justicia con poder judicial. El segundo entimema erróneo oculta el siguiente esquema: La política implica a los políticos. (Muchos políticos son malos). [Ergo]"La política es mala". En este caso ya la premisa mayor es una falsedad al plantear (en otro entimema) a la política sólo como cuestión de políticos (cuando en verdad la política incumbe a todo ser humano en sociedad), se agrava el entimema cuando la premisa correcta "muchos políticos son corruptos" es tácitamente transformada en "todos los políticos son corruptos", de este modo sale la conclusión falsa (aunque su falsedad está ocultada por la enunciación entimemática): "la política es corrupta". Esta clase de paralogía es frecuente en el discurso común —disfrazado de «sentido común»— precisamente por el mal uso de los entimemas.

Razonamientos categóricos condicionales y entimemas Un razonamiento categórico condicional es un silogismo en el cual una de las premisas es un juicio condicional y la otra un juicio categórico común. Por ejemplo: J. condic.:Si por un material conductor circula electricidad, el conductor se calienta. J. categ. :Por el material conductor circula electricidad. [Ergo] :El material conductor se calienta. Tal tipo de razonamiento tiene sólo dos modos correctos: el afirmativo (modus ponendo ponens -modo poniendo-) y el que niega (modus tollens-modo quitando-), para más precisiones al respecto véase silogismo.

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Sin embargo los razonamientos categóricos condicionales se expresan a menudo en forma de entimemas omitiendo en la mayoría de los casos la premisa o juicio condicional, de este modo pueden ocurrir paralogismos como el siguiente: "Este sujeto no es abogado puesto que es juez". En forma completa tal razonamiento categórico condicional es: Si este sujeto es un juez no es sólo abogado. Este sujeto es un juez. (Conclusión errónea): [Ergo] este sujeto no es abogado.

El entimema en la actualidad En realidad el entimema más bien configura una situación retórica, en la que por elegancia, por brevedad, pero sobre todo por suponer en el auditorio una inteligencia suficiente como para suplir lo que falta, se suprime algo que está ahí, en la consideración del oyente, y por tanto no supone ningún problema especial con respecto al silogismo. Esta alusión a la retórica hace que algunos entiendan también entimema como “argumento probable”, pero eso no siempre es así, sino que depende de lo que se exprese como implícito. Naturalmente en la lógica actual ciertas supresiones que serían aceptables en la silogística clásica tradicional, hoy no pasarían, efectivamente, sino por argumento meramente probables. Así por ejemplo en “Todos los andaluces son españoles, luego los cordobeses son españoles”, se da por supuesta la existencia de los andaluces y cordobeses, lo que en la lógica-matemática no es de recibo sino como argumento formal hipotético al no estar cuantificado. En recientes discusiones, algunos investigadores defienden que el significado dado por Aristóteles y otros filósofos griegos a «entimema» no es el de razonamiento abreviado sino el de razonamiento «no monotónico», es decir, un razonamiento en el cual no se infiere la misma conclusión al ir agregando premisas. El supuesto carácter no monotónico de los entimemas es una propiedad que no puede ser abordada en lógica clásica.

Bibliografía • Hamilton, W. (1856). Discussions on Philosophy and Literature. Education and University Reform. • Ferrater Mora, J. (1979). Diccionario de Filosofía. ISBN 84-206-5299-7. • Mitchell, D. (1968). Introducción a la lógica. Editorial Labor, Barcelona. • Quine, W.V. (1981). Filosofía de la Lógica. Alianza Editorial. Madrid. ISBN 84-206-2043-2.

Equivalencia lógica

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Equivalencia lógica Sintácticamente, p y q son equivalentes si cada una puede probar a la otra. Semánticamente, p y q son equivalentes si ambas tienen el mismo valor de verdad en cada modelo.La equivalencia lógica de p y q a veces se denota  o bien . Sin embargo, estos símbolos son también utilizados para denotar el bicondicional. La interpretación propia depende del contexto, y aunque ambos conceptos están fuertemente relacionados, la equivalencia lógica es diferente de la equivalencia material. Se tiene así que la afirmación «p si y sólo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito con símbolos lógicos:.Ejemplos Las dos sentencias siguientes son lógicamente equivalentes: 1. Si Lisa está en Francia, entonces ella está en Europa (en símbolos, 2. Si Lisa no está en Europa, entonces ella no está en Francia (en símbolos,

). ).

Sintácticamente, (1) y (2) son derivables cada una de la otra a través de la regla de contraposición. Semánticamente, (1) y (2) son verdaderas en exactamente los mismos modelos (interpretaciones, valuaciones); a saber, aquellos en que Lisa está en Francia es falso o bien Lisa está en Europa es verdadero. Se tienen las siguientes relaciones; utilizando cuantificadores y conectivas lógicas:

Si: para todo x de A se cumple P(x), es equivalente a: no existe x en A que no cumpla P(x).

Si: existe x en A que cumple P(x), es equivalente a: no para todo x de A, no se cumple P(x). En cuanto al cuantificador existencial único puede considerarse una extensión por definición en un lenguaje formal con igualdad teniendo dada la equivalencia:

Si: existe un único x en A que cumple P(x), es equivalente a: para todo x, y de A, que cumple P(x) y P(y), entonces x es igual a y.

Referencias • Weisstein, Eric W. «Equivalencia lógica [1]» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.

Referencias [1] http:/ / mathworld. wolfram. com/ Equivalent. html

Falacia

Falacia En lógica, una falacia (del latín fallacia, «engaño») es un argumento que parece válido, pero no lo es. Algunas falacias se cometen intencionalmente para persuadir o manipular a los demás, mientras que otras se cometen sin intención debido a descuidos o ignorancia. En ocasiones las falacias pueden ser muy sutiles y persuasivas, por lo que se debe poner mucha atención para detectarlas. El que un argumento sea falaz no implica que sus premisas o su conclusión sean falsas. Un argumento puede tener premisas y conclusión verdaderas y aún así ser falaz. Lo que hace falaz a un argumento es la invalidez del argumento en sí. De hecho, inferir que una proposición es falsa porque el argumento que la contiene por conclusión es falaz es en sí una falacia conocida como argumento ad logicam. El estudio de las falacias se remonta por lo menos hasta Aristóteles, quien en sus Refutaciones sofísticas identificó y clasificó trece clases de falacias. Desde entonces, cientos de otras falacias se han agregado a la lista y se han propuesto varios sistemas de clasificación. Las falacias son de interés no solo para la lógica, sino también para la política, la retórica, el derecho, la ciencia, la religión, el periodismo, la mercadotecnia, el cine y, en general, cualquier área en la cual la argumentación y la persuasión sean de especial relevancia.

Definiciones Todavía no hay acuerdo sobre la mejor definición de falacia y existen muchas propuestas que rivalizan entre sí. En 1970, Charles Hamblin publicó una obra seminal titulada Falacias, que rastrea el desarrollo de la noción desde Aristóteles hasta mediados del siglo XX y concluye que la definición estándar de falacia es «un argumento que parece válido, pero no lo es». Autores posteriores como Ralph Johnson y Hans Hansen cuestionaron esta conclusión y propusieron definiciones alternativas, mientras que otros autores, como Douglas Walton, defendieron la aproximación de Hamblin. Algunas definiciones alternativas a la de Hamblin hacen énfasis en las fallas lógicas de las falacias. Por ejemplo, algunos[¿quién?] definen a las falacias como argumentos deductivamente inválidos o con muy poco apoyo inductivo. El problema con esta definición es que algunas falacias consisten en argumentos deductivamente válidos, cuya falla está en otra parte, por ejemplo el falso dilema o la petición de principio. Algunos[¿quién?] enmiendan esta definición agregando que los argumentos no falaces, además de tener validez deductiva o apoyo inductivo, deben tener premisas verdaderas y bien justificadas, y no caer en la petición de principio. Esta definición tiene la ventaja de que incluye a los falsos dilemas y a las peticiones de principio como falacias, pero tiene la desventaja de que también incluye como falacias a muchos argumentos legítimos, por ejemplo argumentos científicos del pasado que tenían premisas falsas, pero que sin embargo eran argumentos muy serios y bien intencionados. Van Eemeren y Grootendorst proponen una definición «pragma-dialéctica», en la que las falacias se conciben como violaciones de las reglas de la discusión. Así por ejemplo, si una regla de la discusión es no atacar al oponente a nivel personal, se sigue que todo argumento ad hominem es falaz. Una dificultad con esta aproximación sin embargo, es que no hay acuerdo sobre la mejor manera de caracterizar las reglas de una discusión. La falacia lógica es un modo o patrón de razonamiento que siempre o casi siempre conduce a un argumento incorrecto. Esto es debido a un defecto en la estructura del argumento que lo conduce a que este sea inválido. Las falacias lógicas suelen aprovecharse de los prejuicios o sesgos cognitivos para parecer lógicas. Cambiándose, a veces, el error inconsciente o involuntario por una manipulación deliberada. Por eso, las falacias lógicas son los mecanismos automáticos más comunes para poner en práctica los sesgos cognitivos. Algunas importantes falacias lógicas que emplean los sesgos cognitivos se muestran a continuación. Véase también control social, control mental, propaganda, lavado de cerebro.

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Falacia Generalmente los razonamientos falaces no son tan claros como los ejemplos. Muchas falacias involucran causalidad, que no es una parte de la lógica formal. Otras utilizan estratagemas psicológicas como el uso de relaciones de poder entre el orador y el interlocutor, llamamientos al patriotismo, la moralidad o el ego para establecer las premisas intermedias (explícitas o implícitas) necesarias para el razonamiento. De hecho, las falacias se encuentran muy a menudo en presunciones no formuladas o premisas implícitas que no son siempre obvias a primera vista.

Ejemplos Petición de principio Es la falacia que ocurre cuando la proposición a ser probada, es decir la conclusión del argumento, se encuentra implícita o explícitamente entre las premisas. Por ejemplo, el siguiente argumento es una petición de principio: 1. Yo siempre digo la verdad. 2. Por lo tanto, yo nunca miento. En este argumento, la conclusión está contenida en la premisa, pues decir la verdad es sinónimo de no mentir. Las peticiones de principio resultan más persuasivas cuando son lo suficientemente largas como para hacer olvidar al receptor que la conclusión ya fue admitida como premisa. Formalmente, las peticiones de principio son argumentos deductivamente válidos, pues es deductivamente válido que de A se sigue A. Existe desacuerdo acerca de por qué algunos argumentos deductivamente válidos se consideran peticiones de principio y otros no. Una propuesta[¿quién?] es que la diferencia es psicológica: si la conclusión nos parece demasiado obvia con respecto a las premisas, entonces consideramos que el argumento es una petición de principio; de lo contrario, no. La petición de principio es una forma de razonamiento circular y, como tal, puede dejar de ser falaz si es lo suficientemente amplia. Por ejemplo, en los diccionarios las definiciones son siempre circulares (pues definen palabras a partir de más palabras), pero no por eso dejan de ser informativas y por lo tanto no se consideran problemáticas. Del mismo modo, una petición de principio lo suficientemente amplia puede dejar de ser un círculo vicioso para pasar a ser un círculo virtuoso.

Afirmación del consecuente Se comete al razonar del siguiente modo: 1. Si A, entonces B 2. B 3. Por lo tanto, A Por ejemplo: 1. La gente honrada está en libertad. 2. Yo estoy en libertad. 3. Por lo tanto, soy honrado. La primera premisa solo nos da información de qué pasará si se es honrado, pero no dice nada sobre qué sucede si se está en libertad. Uno puede no ser honrado pero estar en libertad por no haber sido descubierto y juzgado. Otro ejemplo es el siguiente: 1. Todos los perros son bonitos. 2. Doggy es bonito. 3. Por lo tanto, Doggy es un perro. Lo falaz de este argumento se puede ver con mucha claridad en la siguiente variación.

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Falacia 1. Todos los perros son bonitos. 2. El Sol es bonito. 3. Por lo tanto, el Sol es un perro. La conclusión puede llegar a ser verdadera de manera casual. En este caso podría coincidir que hubiese un perro al que llamasen Doggy o el Sol. Aun acertando, el razonamiento seguiría siendo una falacia, ya que esto no depende de la conclusión, sino del razonamiento en sí mismo.

Generalización apresurada Es una falacia lógica en la que se llega a una generalización inducida basada en muy pocas pruebas. Ejemplo: «Me encanta esta canción, por lo tanto me gustará también todo el álbum en el que está». Es una falacia porque el álbum puede no ser tan bueno como la canción escuchada. Una muestra sesgada es una muestra que ha sido falsamente considerada como la típica de una población de la cual ha sido tomada. Ejemplo: Alguien puede decir «A todo el mundo le gustó la película» sin mencionar que «todo el mundo» fue él y tres de sus compañeros, o un grupo que son fans del artista. Los sondeos en línea y las muestras por llamadas voluntarias son un tipo particular de este error, porque las muestras están implícitamente preseleccionadas o autoseleccionadas. En el mejor de los casos, esto significa que las personas que se preocupan más sobre el asunto responderán u opinarán y en el peor de los casos, solo aquellas que sintonicen una radio particular, un periódico particular o una lista política. Ejemplo: «He visto a hombres (Pedro y Juan) jugar bien al fútbol, por consiguiente todos los hombres juegan bien al fútbol». Véase el artículo «falacia arreglo de bulto» o generalización apresurada. Todas las citadas son falacias de generalización las cuales se pueden agrupar dentro de una de las trece falacias identificadas por Aristóteles; la falacia de destrucción de la excepción o accidente (falacia) a dicto simpliciter ad dictum secundum quid. Ejemplo: 1) Cortar a personas con cuchillos es un crimen [aunque en algunos casos esto no es cierto; es permisible, por ejemplo, en defensa propia]; 2) los cirujanos cortan a las personas con cuchillos; 3) los cirujanos son criminales.

Post hoc ergo propter hoc Es una expresión latina que significa «después de esto, luego a consecuencia de esto» es un tipo de falacia que asume que si un acontecimiento sucede después de otro, el segundo es consecuencia del primero. Es verdad que una causa se produce antes de un efecto pero la falacia viene de sacar una conclusión basándose solo en el orden de los acontecimientos, es decir, no siempre es verdad que el primer acontecimiento produjo el segundo acontecimiento. Esta línea de razonamiento es la base para muchas creencias supersticiosas y de pensamiento mágico. Véase teoría del dominó o también cum hoc, ergo propter hoc que no hace hincapié en el orden aunque sí en la correlación de dos sucesos.

Falacia del francotirador Es una falacia lógica donde la información que no tiene relación alguna es interpretada, manipulada o maquillada hasta que ésta parezca tener un sentido. El nombre viene de un tirador que disparó aleatoriamente varios tiros a un granero y después pintó una diana centrada en cada uno de los tiros para autoproclamarse francotirador. Tiene que ver con el sesgo cognitivo ilusión de serie donde las personas tienden a ver patrones donde solo hay números aleatorios. Esta falacia no se aplica cuando uno tiene una predicción o una hipótesis particular antes de observar los datos. Uno podría tener una teoría de cómo debería comportarse algo o el patrón que debe seguir algo y comprobar mediante pruebas empíricas o datos que de hecho es así (método científico). Alternativamente, se pueden tomar los datos observados para construir una hipótesis tal como hace el francotirador pero luego es necesario ensayar la hipótesis con nuevos datos. Véase test de hipótesis. Uno no puede usar la misma información para construir y

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Falacia después ensayar o testar la hipótesis ya que incurriría en la falacia del francotirador.

Falacia del hombre de paja Es una falacia lógica basada en la confusión de la posición del oponente. Generar un «hombre de paja» es crear una posición fácil de refutar y luego atribuir esa posición al oponente para destrozarlo. En realidad el argumento real del oponente no es refutado sino el argumento ficticio que se ha creado. El nombre viene de los hombres de paja que se usan para entrenar en el combate y que son fáciles de abatir. Es decir, se atacan los flecos o posibles malinterpretaciones que se puedan hacer de la premisa. Ejemplo: Pedro: «Pienso que los niños no deberían correr por calles con mucho tráfico». Juan aprovecha y crea una posición clara de ataque: «Yo pienso que sería estúpido encerrar a los niños todo el día sin respirar aire limpio». De esta manera, Juan puede atacar una posición radical y fácil que Pedro nunca quiso dar a entender. La única manera de evitar el hombre de paja es que Pedro lo destruya antes que Juan o poner en evidencia la intención de Juan de crearlo para confundir.

Falacia del alegato especial Esta falacia tiene lugar cuando alguien, en su argumentación, recurre o hace alusión a una visión o sensibilidad especial del tema objeto de debate y, bien sea de manera implícita o explícita, esta persona mantiene que el oponente posiblemente no puede comprender las sutilezas o complejidades del tema en cuestión, porque no alcanza el nivel de conocimiento o la empatía que supuestamente se requiere. Detrás de tal alegato especial o pretensiones de una visión profunda o empatía se presume que las opiniones del sujeto no pueden ser evaluadas por el oponente porque este no tiene la capacidad de hacer ningún juicio válido. Todas estas pretensiones se deben tratar con profundo escepticismo. Los alegatos especiales pueden tomar muchas formas y ser empleados en una amplia variedad de contextos, siendo muy comunes en las columnas de opinión de periódicos, discursos políticos, debates televisivos y similares. Con frecuencia las religiones y las pseudociencias los utilizan como recurso retórico, al carecer de argumentos válidos para demostrar o defender sus tesis.[1]

Argumento a silentio Consiste en considerar que el silencio de un ponente o interlocutor sobre un asunto X prueba o sugiere que el ponente es un ignorante sobre X o tiene un motivo para mantenerse en silencio respecto a X. En relación con esta falacia, es necesario hacer referencia a la doctrina jurídico-procesal llamada «de los actos propios», por la cual, en una de sus aplicaciones más frecuentes, si una de las partes en un proceso no alega cierto hecho, dato, prueba o argumento disponiendo de trámite para hacerlo, se presumirá que carece del mismo. Por tanto, aunque lógicamente el argumento a silentio o ex silentio es una falacia, porque el silencio de un interlocutor no puede tomarse como prueba de certidumbre de lo dicho por un interlocutor contrario, en el terreno de la pura retórica puede ser un indicio de falta de argumentos o de falta de capacidad para contrarrestar dialécticamente los argumentos expuestos por la adversa. Esta presunción se realiza en el terreno jurídico por ser este un terreno subjetivo marcado por leyes que están hechas para que la mayoría pueda quedar satisfecha. Y esto es así porque la mayoría posee el prejuicio de que el silencio de un interlocutor implica la falta de argumentos o un motivo particular para tenerlo y también porque el que rompe el estado de normalidad tiene la obligación de probar con argumentos las acusaciones. Véase Falacia de eludir la carga de la prueba.

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Falacia

Argumento ad consequentiam Es un argumento que concluye que una premisa (típicamente una creencia) es verdadera o falsa basándose en si esta conduce a una consecuencia deseable o indeseable. Es una falacia porque basar la veracidad de una afirmación en las consecuencias no hace a la premisa más real o verdadera. Asimismo, categorizar las consecuencias como deseables o indeseables es intrínsecamente una acción subjetiva al punto de vista del observador y no a la verdad de los hechos. • «El presidente no ha robado fondos del Estado, porque si lo hubiera hecho, habría perdido las elecciones». • «Dios debe de existir, porque si no existiera no habría moral y el mundo sería horrible». • «El jugador hizo todo lo que pudo, porque, si no, no hubiéramos ganado el partido».

Argumento ad baculum Es un argumento donde la fuerza, coacción o amenaza de fuerza es dada como justificación para una conclusión. Es un caso especial negativo del argumentum ad consequentiam. Este tipo de falacia se da en los casos en los que se duda en intervenir o no, en un conflicto. Se basa la decisión en algunos, en la consecuencia de actuar o no actuar, lo que justifica la intervención. Sin embargo, aunque estas decisiones preventivas previas, modifican forzosamente las predichas y subjetivas consecuencias, no aclaran la necesidad de actuar o no aseguran la verdad de las premisas en las mismas. El miedo a las consecuencias no puede ser el motor de ninguna decisión ni es capaz por sí mismo de hacer más veraz una posibilidad. • Ejemplo: «Iraq tiene armas de destrucción masiva. Como esto puede provocar una guerra muy peligrosa debe ser verdad y por tanto es necesaria una intervención». • Ejemplo: «Debes creer en Dios, porque si no lo haces irás al infierno». La única manera de saber la veracidad de una afirmación es basándose en los argumentos que la apoyen. La intervención, que es una manera específica de resolución, es también una acción que es independiente de la veracidad de la afirmación, y tiene más que ver con la inteligencia para discernir cuál es la mejor manera de actuar, esta vez sí, en función de las consecuencias deseadas y a partir de las verdades encontradas, situación, entorno, etc. También es posible que se sea consciente de lo falaz de nuestra lógica y que igualmente por otras razones como egoísmo, intereses o por miedo a la simple probabilidad no nula de amenaza, prefiera uno equivocarse y actuar como si estuviera seguro a esforzarse en hallar la verdad.

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Falacia

Argumento ad hominem Consiste en replicar al argumento atacando o dirigiéndose a la persona que realiza el argumento más que a la sustancia del argumento. Tu quoque en el que se desvelan trapos sucios suele ser un mecanismo. Por ejemplo, dices que este hombre es inocente pero no puedes ser creíble porque tú también eres un criminal.

Argumento ad ignorantiam Un argumento ad ignorantiam o argumentum ad ignorantiam, también conocido como llamada a la ignorancia, consiste en sostener la verdad o falsedad de una afirmación alegando que no existe evidencia o prueba de lo contrario, o bien alegando la incapacidad o la negativa de un oponente a presentar pruebas convincentes de lo contrario. Quienes argumentan de esta manera no basan su argumento en el conocimiento, sino en la ignorancia, en la falta de conocimiento. Esta impaciencia con la ambigüedad suele criticarse con la frase: «la Caricatura de Charles Darwin como un simio, en ausencia de prueba no es prueba de ausencia»[2]. Es decir, se comete la revista Hornet. Esta caricatura consiste en una apelación al ridículo, una forma de argumento ad esta falacia cuando se infiere la verdad o falsedad de una proposición hominem. basándose en la ignorancia existente sobre ella. Un argumento ad ignorantiam no respeta el principio de suficiencia, y viola también el principio de que la carga de la prueba para cualquier afirmación general recae en la persona que establece la afirmación. • Ejemplo: Scully: «¿Que tu hermana fue abducida por alienígenas? Eso es ridículo». Mulder: «Bueno, mientras no puedas probar lo contrario, tendrás que aceptar que es cierto». (De la serie de televisión Expediente X).

Argumento ad populum Es un argumento falaz que concluye que una proposición debe ser verdadera porque muchas personas lo creen así. Es decir, recurre a que «si muchas personas lo creen así, entonces será así». En ética el argumento falaz sería «si muchos lo encuentran aceptable, entonces es aceptable». Esta falacia hace uso del prejuicio efecto carro ganador. Esta falacia es un tipo de falacia genética o basada en el origen de las cosas. Es una falacia porque el mero hecho de que una creencia esté ampliamente extendida no soporta o no la hace necesariamente correcta o verdadera. Esto se basa en que si una opinión individual puede ser incorrecta, entonces la opinión sostenida por muchas personas también puede serla. La veracidad o falsedad de una afirmación es independiente o no reside en el número de personas que creen en ella. Esta falacia se usa mucho en publicidad. • Ejemplo: «Cincuenta millones de fans no pueden estar equivocados». • Ejemplo: «La marca X es la marca líder en Europa, por eso deberías comprar productos de esta marca». • Ejemplo: «La mayor parte de la gente del planeta cree en algún dios, y no se conocen entre sí. Eso no puede ser coincidencia: Dios debe existir» • Ejemplo: «Los ecologistas dicen que el calentamiento global está sucediendo porque la mayoría de los científicos dicen y lo creen así». Esto es una afirmación falaz. Sin embargo, la ciencia trabaja sobre la prueba, no sobre el voto popular, así es apropiado fijarse más en las pruebas que se presentan más que en el número de personas que lo afirman o lo niegan. Esto lleva a que los resultados en democracia no pueden catalogarse como buenos o malos por el número de votantes tan solo se puede afirmar que el resultado es el que el mayor número de personas quiere y eso en democracia debe ser suficiente. Votar por una solución o voto plural como método para saber si una afirmación es cierta o falsa es

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Falacia falaz e incorrecto. Un espectador de un juicio que observa una votación y no los argumentos no puede deducir después de la votación o por el resultado si lo votado es cierto o no. Esto es así porque la votación pudo haberse llevado a cabo a través de los prejuicios y no a través de los argumentos. De igual manera si la lógica es llevada solo a través de argumentos sólidos no sería necesaria la votación. Tanto la democracia como los juicios no obvian esto sino que simplemente hacen la falacia irrelevante definiendo leyes que son subjetivas más que objetivas. Es decir, no se trata de hallar la verdad o lo mejor posible sino de encontrar una solución que agrade a la mayoría. En los juicios por votación, para evitar en lo posible un efecto carro ganador, existe la presunción de inocencia y, además, la idea de que la simple posibilidad, suposiciones o pruebas circunstanciales no deben ser tenidas en cuenta por el jurado. Existen excepciones como en etiqueta y protocolo. Estas solo dependen de la aceptación mayoritaria de estos, es decir, son totalmente subjetivos al número así que un argumento ad populum no es falaz en estos casos. Ejemplo: En Rusia la mayoría piensa que es cortés entre hombres besarse en cada encuentro. Por consiguiente, es cortés para los hombres hacerlo en Rusia. Otra excepción es cuando el argumentum ad pópulum implica implícitamente un argumento «de seguridad» por convención pero no se centra en si es mejor o peor el sistema. Ejemplo: Todos conducen por la derecha. Por tanto, para no tener problemas deberías conducir por la derecha.

Argumento ad nauseam Es un tipo de falacia dirigida a las emociones en el que las personas creen que es más posible que una afirmación sea cierta (o sea aceptada como verdad) cuanto más veces haya sido oída. Esta falacia está dirigida a las emociones porque el hastío o ad náuseam que se genera subjetivamente o en cada persona por la repetición de la afirmación es tal que puede hacer cambiar el concepto de ésta sin llegar a escuchar ningún argumento válido. De esta manera, un argumentum ad náuseam es aquel que emplea repetición constante de una afirmación hasta que los receptores se convencen de esta. Este tipo de técnica falaz es usada mucho en política, donde ―sin emplear argumentos o pruebas de un hecho― se repite una y otra vez la misma afirmación hasta la conversión. Sin embargo, por mucho más que se repita o más esfuerzo se ponga en hacerlo, esto no hace a la afirmación más real o verdadera. Esta falacia viene de la falsa creencia de que si alguien se molesta o dedica tanta energía para la repetición de un mensaje es porque éste debe ser más veraz que otro que no se molesta o puede rebatirlo. Véase efecto del carro ganador y sesgo de la debilidad y fortaleza.

Argumento ad verecundiam Esta falacia lógica consiste en basar la veracidad o falsedad de una afirmación en la autoridad, fama, prestigio, conocimiento o posición de la persona que la realiza. Un tipo especial de esta falacia es la falacia argumentum ad crumenam donde se considera más veraz una afirmación porque la persona que la realiza es rica o por el contrario en argumentum ad lazarum porque el pobre o de menor clase quien la realiza. La veracidad de un hecho o afirmación no depende, en último estado, de la persona que la realice sino de las pruebas o argumentos que se presenten. Esta falacia también puede considerarse una variante del argumentum ad hominem ya que también subjetiviza la veracidad o falsedad de una afirmación en la calificación de un individuo. Sin embargo, al igual que a través de la experimentación se tratan de encontrar excepciones y si no se encuentran se puede considerar una teoría como verdadera, igualmente se puede hacer con las autoridades. Un argumento que apela a la autoridad y no falaz sino lógico en función de sus premisas sería: 1. A realiza una afirmación B 2. A nunca está confundido, equivocado o deshonesto 3. por lo tanto, la afirmación B debe ser tomada en consideración, que no como cierta. Tanto como la premisa 2 sea cierta su conclusión también lo será. Así apelar a una autoridad puede ser lógicamente correcto mientras haya sido suficientemente probada su autoridad y no se hayan encontrado excepciones. Esto no quiere decir que la afirmación sea cierta y no se encuentre una excepción pero esto es algo que es inevitablemente y energéticamente hablando no puede evitarse por el número de pruebas y test que deberían hacer para tomar

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Falacia decisiones. Ejemplos falaces son los siguientes: «esa afirmación es verdad, porque lo he visto en televisión» o «esto debe ser verdad porque aparece en Wikipedia» o «lo dice la revista científica Nature, por consiguiente debe ser cierto». En todos estos casos si no se conocen o se ha experimentado con las fuentes se genera un ipse dixit.

Argumento ad antiquitatem Es una falacia lógica típica en la que una tesis es proclamada como correcta basándose en que ésta ha sido tradicionalmente considerada correcta durante mucho tiempo. En definitiva, «esto es correcto porque siempre se ha hecho de esta manera». Este argumento hace dos suposiciones: 1. que la antigua manera de pensar fue probada como correcta cuando se introdujo (lo cual puede ser falso, ya que la tradición puede estar basada en fundamentos incorrectos); 2. las razones que probaron este argumento en el pasado son actualmente vigentes para hoy. Si las circunstancias han cambiado esto puede ser falso. Por otro lado, esta falacia también asume que mantener el statu quó es preferible o deseable ante la posibilidad de un cambio, lo cual puede ser también incorrecto. Por ejemplo: «En Navidad siempre hemos traído a casa árboles arrancados del bosque, ¿por qué ahora tendremos que comprar uno de plástico?».

Historia En los diálogos platónicos aparecen ejemplos de diversas falacias, si bien no se hace una clasificación sistemática de las mismas. El Eutidemo discute una gran cantidad de falacias e intenta llegar a conclusiones sobre su validez o invalidez. El primer estudio más elaborado sobre las falacias se remonta a Aristóteles, quien en un trabajo titulado Refutaciones sofísticas, identificó y clasificó trece falacias.

Clasificaciones A lo largo de los siglos, se han propuesto varias maneras distintas de clasificar las falacias, pero todavía no se llega a una clasificación o taxonomía definitiva. En esta sección se exponen algunas de las clasificaciones más influyentes. La primera clasificación fue la de Aristóteles, quien dividió a las trece falacias que identificó en dos grupos: las que dependen del lenguaje y las que no. En el primer grupo puso seis falacias que dependen de ambigüedades, anfibologías, combinaciones de palabras, divisiones de palabras, acento y formas de expresión. En el segundo grupo puso las siete falacias que no dependen del lenguaje, entre ellas los accidentes, la falacia de las muchas preguntas, la petición de principio y la afirmación del consecuente. Otra clasificación conocida es entre falacias formales e informales. Las primeras son aquellas cuya invalidez se puede demostrar mediante métodos formales, tales como la afirmación del consecuente y la negación del antecedente. Las segundas son aquellas cuya invalidez depende del contenido de los argumentos o de la intención del que argumenta, por ejemplo la falacia del hombre de paja o los argumentos ad hominem. Aún otra clasificación es entre falacias deductivas e inductivas. Las falacias deductivas son aquellas que pretenden validez deductiva, aunque no lo logren, como por ejemplo la afirmación del consecuente. Las falacias inductivas son aquellas que sólo pretenden dar apoyo inductivo a la conclusión, aunque tampoco lo logren, como por ejemplo la generalización apresurada

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Falacia

Falacias en los medios de comunicación y la política Las falacias se usan frecuentemente en artículos de opinión en los medios de comunicación y en política. Cuando un político le dice a otro «No tienes la autoridad moral para decir X», puede estar queriendo decir dos cosas: • Usar un ejemplo de la falacia del ataque personal o falacia ad hominem, esto es, afirmar que X es falsa atacando a la persona que la afirmó, en lugar de dirigirse a la veracidad de X. • No ocuparse de la validez de X, sino hacer una crítica moral al interlocutor (y de hecho es posible que el político esté de acuerdo con la afirmación). En este último caso, la falacia consiste en evadir el tema, dando solo una opinión, no relevante, sobre la moralidad del otro. Es difícil, por ello, distinguir falacias lógicas, ya que dependen del contexto. Otro ejemplo, muy extendido es el recurso al argumentum ad verecundiam o falacia de la autoridad. Un ejemplo clásico es el ipse dixit (‘él mismo lo dijo’) utilizado en la Antigüedad para conservar intacto el pensamiento de Pitágoras. Un ejemplo más moderno es el uso de famosos en anuncios: un producto que deberías comprar/usar/apoyar solo porque tu famoso favorito lo hace. Una referencia a una autoridad siempre es una falacia lógica, aunque puede ser un argumento racional si, por ejemplo, es una referencia a un experto en el área mencionada. En este caso, este experto debe reconocerse como tal y ambas partes deben estar de acuerdo que su testimonio es adecuado a las circunstancias. Esta forma de argumentación es común en ambientes legales. Otra falacia muy usada en entornos políticos es el argumentum ad populum, también llamado sofisma populista. Esta falacia es una variedad de la falacia ad verecundiam. Consiste en atribuir la opinión propia a la opinión de la mayoría y deducir de ahí que si la mayoría piensa eso es que debe ser cierto. En cualquier caso muchas veces la propia premisa de que la mayoría piense eso puede ser falsa o cuando menos dudosa ya que, en muchos casos, dicha afirmación no puede ser probada más que con algún tipo de encuesta que no se ha realizado. En caso de ser cierto tampoco se justifica el razonamiento porque la mayoría piense eso. Se basa en la falsa intuición de que el pueblo tiene autoridad: «tanta gente no puede estar equivocada«. Se suele oír con frases del tipo «todo el mundo sabe que...», o «...que es lo que la sociedad desea», así como «la mayoría de los españoles sabe que...». Por definición, razonamientos que contienen falacias lógicas no son válidos, pero muchas veces pueden ser (re) formulados de modo que cumplan un modo de razonamiento válido. El desafío del interlocutor es encontrar la premisa falsa, esto es, aquella que hace que la conclusión no sea firme.

Notas y referencias [1] Dunning, B. "A Magical Journey through the Land of Logical Fallacies - Part 1." Skeptoid Podcast. Skeptoid Media, Inc., 6 Nov 2007. Web. 16 Jun 2013. [2] Sagan, Carl (1997). El mundo y sus demonios. Barcelona: Planeta. pp. 235-236. ISBN 9788408058199.

Bibliografía • Clark, J., Clark, T. (2005) (en inglés). Humbug! The skeptic's field guide to spotting fallacies in thinking. Brisbane: Nifty Books. • Comesaña, Juan Manuel (2001). Lógica informal, falacias y argumentos filosóficos. Buenos Aires: Eudeba. • Da Silveira, Pablo (2004). Cómo ganar discusiones (o al menos cómo evitar perderlas). Buenos Aires: Taurus. • Fischer, David Hackett (1970) (en inglés). Historians' Fallacies: Toward a Logic of Historical Thought. Harper Torchbooks. • Schopenhauer, Arthur. Dialéctica erística o el arte de tener razón (http://www.medellin.edu.co/sites/ Educativo/Repositorio de Recursos/Schopenhauer_Arthur-Dialectica Eristica O El Arte De Tener Razon.pdf). • T. Edward Damer (2005) (en inglés). Attacking Faulty Reasoning. Belmont, CA: Wadsworth. • Walton, Douglas (1992) (en inglés). The Place of Emotion in Argument. The Pennsylvania State University Press.

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Falacia

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Enlaces externos • Diccionario de falacias (http://perso.wanadoo.es/usoderazonweb/html/conten/arca/dicci/dicci2.htm), por Ricardo García Damborenea. • Lógica y falacias (http://www.angelfire.com/az/ateismo/logica.html), traducción de un texto en inglés. • The Fallacy Files (http://www.fallacyfiles.org/) (en inglés), guía de falacias por Gary N. Curtis. • Stephen’s Guide to the Logical Fallacies (http://onegoodmove.org/fallacy/welcome.htm) (en inglés), guía de falacias por Stephen Downes. • Fallacy Page (http://courses.csusm.edu/fallacies/) (en inglés), guía de falacias por Bruce Thompson. • Fallacious Argument (http://c2.com/cgi/wiki?FallaciousArgument) (en inglés), wiki sobre falacias. • Logical Fallacies, Formal and Informal (http://usabig.com/iindv/articles_stand/perm/fallacies.php) (en inglés), en The Autonomist's Notebook. • List of Fallacious Arguments (http://www.don-lindsay-archive.org/skeptic/arguments.html) (en inglés), por Don Lindsay.

Filosofía de la lógica La filosofía de la lógica es la rama de la filosofía que trata de la naturaleza y la justificación de los sistemas lógicos. Algunas preguntas fundamentales que plantea son: • • • • • • • • •

¿Hay una única "verdad" lógica, o hay muchas igualmente correctas? ¿Es posible que haya desacuerdos acerca de si un principio lógico (como la ley del medio excluido) es correcta? ¿Qué hace a una expresión una constante lógica? ¿Cuáles son las definiciones adecuadas de consecuencia lógica, cuantificación y otros conceptos lógicos? ¿Cuál es el alcance de la lógica?; por ejemplo, ¿envuelve a las matemáticas? ¿Es realmente lógica la lógica de segundo orden? ¿Es la lógica un problema de convención? ¿Es la lógica empírica? ¿Cuál es la naturaleza de la necesidad lógica?

La filosofía de la lógica es a menudo confundida con la lógica filosófica, que es la aplicación de técnicas formales lógicas a los problemas filosóficos. Varios filósofos han hecho importantes contribuciones a ambos campos. Hay un cierto solapamiento entre la filosofía de la lógica, la lógica filosófica, la filosofía del lenguaje, la epistemología y la metafísica.

Historia de la filosofía Entre los muchos aportes que hizo Aristóteles al conocimiento abstracto, sin duda la lógica formal - de la que fue indiscutiblemente creador - no solamente puede considerarse el más trascendental, sino aquel en que logró mejores y mayores aciertos. La principal aportación de Aristóteles fue la silogística, el estudio del procedimiento de raciocinio por medio del silogismo, en que de dos premisas se deduce una conclusión; también llamada lógica de las proposiciones o lógica “clásica”. Los filósofos ulteriores, sobre todo los pertenecientes a la escuela estoica pre-cristiana y a la escolástica medieval desarrollaron a fondo la lógica de las proposiciones; sistematizando y completando la silogística aristotélica así como llegaron a desarrollar las llamadas “lógicas modales”. El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 - Hannover, 1716) - a quien cabe considerar el creador de la lógica matemática - desarrolló la idea de un calculus ratiocinator, mediante el cual se aplicaría un sistema de reglas a algunos conceptos generales precisamente definidos, lo que habilitaría a operar en el campo de las cuestiones filosóficas con los mismos procedimientos del razonamiento matemático. Esta idea tenía implícito el concepto de crear un método equivalente al de las ciencias exactas para alcanzar la certeza en cuanto a

Filosofía de la lógica

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las cuestiones filosóficas; pero precisamente por su estrecha vinculación con especulaciones filosóficas sobre numerosos temas como la metafísica y la teodicea, el concepto quedó largo tiempo olvidado. Fue así que la lógica matemática - también llamada lógica simbólica - se desarrolló efectivamente en el siglo XIX, especialmente a partir de George Boole (Inglaterra, 1815 - 1864), autor de la obra “Investigación de las leyes del pensamiento en que se fundan la teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad”, en que se originara la conocida como “álgebra booleana”; que conjuntamente con Frege consiguió construir cálculos lógicos rigurosamente formalizados, que permitieron aplicar a los problemas lógicos los procedimientos matemáticos. Con ello sentaron los fundamentos operativos de la tecnología de la moderna computación, que fueran ulteriormente desarrollados por las teorías de Emil Post y el célebre matemático inglés Alan Turing (Inglaterra, 1912-1954), creador de la Automatic Digital Machine que por primera vez permitió realizar cálculos mecanizados mediante el empleo de algoritmos. La obra culminante de la lógica simbólica, la constituye “Principia mathematica” de Sir Bertrand Russell (Inglaterra, 1872-1970) y Alfred North Whitehead (Inglaterra, 1861 - U.S.A., 1947), realizada en tres tomos, entre los años 1910 y 1913. En esta obra, se sustenta el concepto de que las matemáticas puras se obtienen de premisas lógicas puras, de modo que los conceptos que las definen también son conceptos lógicos puros. Ésta, a su vez, alcanza una repercusión trascendental no solamente en la informática en sí misma, sino en todas sus aplicaciones en la vida cotidiana; ya sea a nivel de la industria, las comunicaciones, y aún en una enorme variedad de elementos de uso y consumo cotidiano. Teniendo clara conciencia de la forma en que, desde el fondo de los siglos, se proyecta hacia nosotros el esfuerzo intelectual de Aristóteles para habilitarnos a pensar correctamente; el empleo de las reglas de la lógica en otros campos, tales como las decisiones en el orden de la vida personal, política, económica y jurídica - en muchos de cuyos aspectos no suele ser frecuente aplicarla - debiera ser una importante preocupación para todos.

Figuras destacadas Algunas figuras importantes de la filosofía de la lógica son: • • • • • •

Aristóteles George Boole Rudolf Carnap Alonzo Church Augustus De Morgan Michael Dummett

• • • • • •

Gottlob Frege Kurt Gödel Georg Hegel Immanuel Kant Gottfried Leibniz John Stuart Mill

• • • • • •

Charles Peirce Arthur Prior Willard van Orman Quine Bertrand Russell Alfred Tarski Ludwig Wittgenstein

Enlaces relacionados • Lógica • ¿Es empírica la lógica? • Formalismo matemático

Referencias • Haack, Susan. 1978. Philosophy of Logics. Cambridge University Press. (ISBN 0-521-29329-4) • Quine, W. V. O. 2004. Philosophy of Logic. 2nd ed. Harvard University Press. (ISBN 0-674-66563-5)

Filosofía de la lógica

Enlaces externos • Routledge Encyclopedia of Philosophy entry [1] • essay on the nature of logic (from organelle.org) [2] • Philosophy of logic [3] (from rbjones.com)

Referencias [1] http:/ / www. rep. routledge. com/ article/ X046 [2] http:/ / www. organelle. org/ organelle/ glossary/ unA. html [3] http:/ / www. rbjones. com/ rbjpub/ philos/ logic/

Forma lógica La forma lógica de una proposición es la representación de su contenido y sintaxis usando las herramientas de la lógica, en particular el simbolismo del cálculo proposicional y el cálculo de predicados. Oraciones distintas pueden ser representaciones de la misma proposición, por ejemplo: • María ama a Juan • Juan es amado por María Estas dos oraciones, aunque gráfica o fonéticamente son distintas, expresan la misma proposición y tienen la misma forma lógica. Dicha forma lógica puede representarse unívocamente mediante de un lenguaje formal, a diferencia de lo que ocurre con un lenguaje natural.

Ejemplos Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser: Si está soleado, entonces es de día. Está soleado. Por lo tanto, es de día. Generalizando: Si A entonces B A Por lo tanto B Otra manera más formal de presentar el modus ponens es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:

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Lógica formal

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Lógica formal La lógica formal es la parte de la lógica que, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales. La idea es que estas construcciones capturen las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero que al ser estructuras formales y susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas. La lógica formal no debe ser confundida con la lógica matemática, antes llamada lógica simbólica, que es una subdisciplina de la lógica formal.

Tipos de lógica formal Dentro de la lógica formal clásica podemos distinguir cuatro tipos: Lógica de enunciados

Lógica de predicados

Estudia la validez de los razonamientos teniendo en cuenta únicamente el valor de verdad (verdadero o falso) de cada enunciado tomando los enunciados en bloque sin analizarlos previamente.

Analiza la estructura interna de los enunciados atribuyendo una propiedad al sujeto.

Lógica de clases Al contrario que la lógica de predicados, esta atribuye individuos y clases a las características.

Lógica de relaciones Incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que son necesarios para expresar un enunciado.

Función de verdad En lógica matemática, una función de verdad es una función que toma un conjunto de valores de verdad y devuelve un valor de verdad. Clásicamente el dominio y el rango de una función de verdad son {verdadero,falso}, pero en general pueden tener cualquier número de valores de verdad, incluso una infinidad de ellos. Una sentencia conectiva (véase abajo) se llama "funcional de verdad" si asigna o denota tal función. Una sentencia se llama función de verdad si el valor de verdad de la sentencia es una función del valor de verdad de sus subsentencias. Una clase de sentencias se denomina funcional de verdad si cada uno de sus miembros lo es. Por ejemplo, la sentencia "Las manzanas son frutos y las lechugas son verduras" es funcional de verdad puesto que es verdadero si lo son cada una de sus subsentencias "la manzanas son frutas" y "las lechugas son verduras",y es falso en caso contrario. No todas las sentencias de un lenguaje natural, tal como el español, son funcionales de verdad. Sentencias de la forma "x cree que..." son ejemplos típicos de sentencias que no son funciones de verdad. Supongamos por ejemplo que María cree erróneamente que Mariano Rajoy ganó las elecciones del 14 de marzo de 2004 pero no cree que la luna esté hecha de queso verde. Entonces la sentencia • "María cree que Mariano Rajoy ganó las elecciones del 14 de marzo de 2004" es verdadera mientras que • "María cree que la luna está hecha de queso verde" es falsa. En ambos casos, cada componente de la sentencia (es decir "Mariano Rajoy ganó las elecciones del 14 de marzo de 2004" y "la luna está hecha de queso verde")es falsa, pero cada componente de la sentencia formada antecediendo la frase "María cree que" difiere en su valor de verdad. Esto es, el valor de verdad de una sentencia de la forma "María cree que..." no está determinado solamente por el valor de verdad de las sentencias de que se compone, y así pues el conectivo (o simplemente operador) no es una función de verdad. En lógica clásica, la clase de sus fórmulas (incluyendo las sentencias) es una función de verdad puesto que cada conectivo sentencial (por ejemplo, y, →, etc.) usado en la construcción de fórmulas es función de verdad. Sus valores para varios valores de verdad como argumento se dan usualmente mediante tablas de verdad.

Función de verdad Cuando se trata de una función que toma un sólo argumento, existen cuatro funciones de verdad posibles:

En cambio, cuando la función toma dos argumentos, existen 16 funciones de verdad posibles:

Bibliografía utilizada • Church, Alonzo (1944), Introduction to Mathematical Logic. Véase la Introducción de la historia del concepto de función de verdad. • TruthFunction [1] en PlanetMath

Referencias [1] http:/ / planetmath. org/ ?op=getobj& amp;from=objects& amp;id=483

Fórmula atómica En lógica formal, una fórmula atómica es una fórmula bien formada que no tiene una estructura formal más profunda. Esto es, una fórmula que no contiene constantes lógicas, o equivalentemente, una fórmula que no tiene subfórmulas estrictas. De esta manera, las fórmulas atómicas son las fórmulas bien formadas más simples del lenguaje de la lógica. Las fórmulas compuestas (o moleculares) son formadas combinando las fórmulas atómicas usando las constantes lógicas. La forma de las formulas atomicas depende del sistema lógico con el cual se esté trabajando. En la lógica proposicional, por ejemplo, las fórmulas atómicas son las variables proposicionales. En lógica de predicados, son los predicados junto con sus argumentos.

En lógica de primer orden Para definir una fórmula atómica en la lógica de primer orden, primero es necesario definir la noción de término. La misma se define recursivamente a través de las siguientes cuatro cláusulas: 1. Todos los nombres (o constantes de individuo) son términos. Por ejemplo, el numeral «2» y el nombre «Abel» son términos. 2. Todas las variables (o variables de individuo) son términos. Por ejemplo, la variable «x» es un término. 3. Una función cuyos argumentos sean términos es un término. Por ejemplo, «el sucesor de 2» y «el padre de Abel» son términos. 4. Nada más es un término. Mas formalmente, esto se puede expresar de la siguiente manera:

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Fórmula atómica A partir de la noción de término se puede definir recursivamente la noción de fórmula bien formada del siguiente modo: 1. 2. 3. 4. 5.

Si P es un predicado n-ario y t1,...,tn son términos, entonces P(t1,...,tn) es una fórmula bien formada. Si A es una fórmula bien formada, entonces ¬A también lo es. Si A y B son fórmulas bien formadas, entonces (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B), (A ↔ B) también lo son. Si A es una fórmula bien formada y x una variable, entonces ∀x A y ∃x A también lo son. Nada más es una fórmula bien formada.

Más formalmente:

Dada la definición de fórmula bien formada, una fórmula atómica, o átomo, es simplemente una fórmula bien formada sin constantes lógicas, o equivalentemente, una fórmula bien formada generada solamente mediante la primera cláusula de la definición recursiva. Por ejemplo, considérese la fórmula compleja: ∀x [R(a,x) ∨ ¬P(f(a))] ∧ ∃y P(y) Esta fórmula contiene las siguientes fórmulas atómicas: R(a,x) P(f(a)) P(y)

Bibliografía • Hinman, P. (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. ISBN 1-568-81262-0.

Enlaces externos • Atomic Statement [1] (en inglés) en MathWorld.

Referencias [1] http:/ / mathworld. wolfram. com/ AtomicStatement. html

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Hipótesis (lógica)

Hipótesis (lógica) En lógica matemática una hipótesis es una fórmula de la que se parte para alcanzar finalmente otra fórmula mediante deducciones (deduciendo) válidas. Es decir, en la demostración de una fórmula, las hipótesis son el conjunto de afirmaciones adicionales que son añadidas al conjunto de axiomas, para determinar si la fórmula es deducible del conjunto formado por axiomas e hipótesis mediante la aplicación de reglas de inferencia. Cuando una fórmula A se sigue deductivamente de un conjunto de hipótesis H1,...,Hn, en un sistema de axiomas y reglas de inferencia S, escribimos:

Un teorema es una fórmula que se sigue de los axiomas sin hipótesis adicionales, lo cual se escribe formalmente:

O simplemente:

En matemática una hipótesis es una conjetura. En estadística también se llama hipótesis a cada una de las dos proposiciones mutuamente contradictorias que se afirman en un contraste de hipótesis. La hipótesis alternativa Hi contra la hipótesis nula H0.

Historia de la lógica La historia de la lógica documenta el desarrollo de la lógica en varias culturas y tradiciones a lo largo de la historia. Aunque muchas culturas han empleado intrincados sistemas de razonamiento, e, incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido, la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento sustancial solo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia. Aunque las dataciones exactas son inciertas, particularmente en el caso de la India, es probable que la lógica emergiese en las tres sociedades hacia el siglo IV a. C. El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición griega, especialmente del Organon aristotélico, cuyos logros serían desarrollados por los lógicos islámicos y, luego, por los lógicos de la Edad Media europea. El descubrimiento de la lógica india entre los especialistas británicos en el siglo XVIII influyó también en la lógica moderna.

La Edad Antigua Mesopomia123 En Mesopotamia, el Manual de diagnóstico médico de Esagil-kin-apli, escrito en el siglo XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y asunciones, entre las que se incluyen la visión moderna de que, a través del examen e inspección de los síntomas de un paciente, es posible determinar el problema del mismo, su etiología y su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación.[1] Durante los siglos VII y VIII, los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia.[2] El pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia cuando no proseso de la Grecia arcaica.[3]

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Historia de la lógica

La Antigua Grecia En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates, y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles conocido como Organon (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. El examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento. Solo a partir del siglo XIX cambió este enfoque.

La Antigua India Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas. Nāgārjuna, el fundador del camino intermedio Madhyamika, desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta argumentación de cuatro aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición, su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su afirmación y negación. Pero fue con Dignāga y su sucesor Dharmakirti con quienes la lógica budista alcanzó su mayor altura. Su análisis, centrado en la definición de la implicación necesariamente lógica, "vyapti", conocida también como concomitancia o penetración invariable. A este fin, fue desarrollada una doctrina conocida como "apoha" o diferenciación. Comprende lo que se podría llamar la inclusión y exclusión de propiedades definitorias. Las dificultades concernientes a esta empresa, en parte, estimularon a la escuela neoescolástica de Navya-Nyāya, que introdujo un análisis formal de la inferencia en el siglo XVI.

La Antigua China En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista (mohísmo), cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas. En particular, una de las escuelas que siguieron al mohísmo, los lógicos, es considerada por varios expertos como la primera que investigó la lógica formal. Desafortunadamente, debido a la rígida normativa legal durante la dinastía Qin, esa línea de investigación desapareció de China hasta la introducción de la filosofía india por parte del budismo.

La Edad Media El mundo islámico Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante formular estándares para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam, pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el auge de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron extraordinariamente el Organon de Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron cruciales para la recepción de la lógica aristótelica en la Europa medieval, junto con los comentarios sobre el Organon elaborados por Averroes. Las obras de al-Farabi, Avicena, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes que en ocasiones criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica europea medieval.

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Historia de la lógica La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. En el área del análisis lógico-formal, elaboraron la teoría de los términos, proposiciones y silogismos. Consideraron el silogismo como la forma a la que toda argumentación racional podía reducirse, y consideraron la teoría silogística como el punto central de la lógica. Incluso, la poética fue considerada, en ciertos aspectos, como un arte silogístico por muchos de los más importantes lógicos islámicos. Entre los más importantes desarrollos realizados por los lógicos musulmanes está el de la lógica de Avicena como sustituta de la lógica aristotélica. El sistema lógico de Avicena fue responsable de la introducción del silogismo hipotético,[4] de la lógica modo-temporal,[5][6] y de la lógica inductiva.[7][8] Otro importante desarrollo en la filosofía islámica es el de una estricta ciencia de la cita, la isnad o "revisión", y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para poner en cuestión determinadas afirmaciones, la ijtihad, que podía aplicarse normalmente a muchos tipos de cuestiones. Desde el siglo XII, a pesar de la sofisticación lógica de al-Ghazali, el auge de la escuela Asharite al final de la Edad Media limitó poco a poco la obra original sobre lógica en el mundo islámico, aunque continuó posteriormente en el siglo XV.

La Europa medieval Se entiende habitualmente por "lógica medieval" (también conocida como "lógica escolástica") la forma de la lógica aristotélica desarrollada en la Europa medieval en el periodo de c 1200–1600. Esta tarea comenzó tras las traducciones al latín del siglo XII, cuando textos árabes sobre lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos a la lengua de Roma. Aunque la lógica de Avicena tuvo influencia en los primeros lógicos medievales europeos tales como Alberto Magno,[9] la tradición aristotélica se convirtió en la dominante debido a la importante influencia del averroísmo. Tras la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval fue desarrollada en manuales como el de Petrus Hispanus (fl. siglo XIII), de identidad desconocida, que fue autor de un manual estándar sobre lógica, el Tractatus, que fue bien conocido en Europa durante varios siglos. La tradición alcanzó su punto más alto en el siglo XIV, con las obras de Guillermo de Ockham (c. 1287–1347) y Jean Buridan. Un rasgo del desarrollo de la lógica aristotélica se conoce con el nombre de teoría de la suposición, un estudio de la semántica de los términos de la proposición. La últimas grandes obras de esta tradición son Logic de John Poinsot (1589–1644, conocido como John of St Thomas), y Disputas metafísicas de Francisco Suárez (1548–1617).

La Edad Moderna La lógica de Port-Royal La expresión "lógica tradicional" hace referencia, habitualmente, a la tradición de manuales que comienza con La logique ou l'art de penser de Antoine Arnauld y Pierre Nicole, más conocido como Lógica de Port-Royal. Publicada en 1662, fue la más influyente obra sobre lógica en Inglaterra hasta el Sistema Lógico de Mill de 1825 [N4]. El libro presenta una muy libre doctrina cartesiana (que la proposición es una combinación de ideas antes que de términos, por ejemplo) dentro de un marco que se deriva ampliamente de la lógica de términos aristotélica y medieval. Entre 1664 y 1700 se publicaron ocho ediciones, y el libro tuvo considerable influencia. Fue frecuentemente reeditado en Inglaterra hasta finales del siglo XIX.

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Historia de la lógica El tratamiento que realiza Locke de la proposición en el Ensayo es, esencialmente, el de Port-Royal: "Las proposiciones verbales, que son palabras, [son] los signos de nuestras ideas, ya vayan juntas o separadas en oraciones afirmativas o negativas. Así, pues, la proposición consiste en juntar o separar esos signos, de acuerdo con las cosas con las que están de acuerdo o en desacuerdo." (Locke, An Essay Concerning Human Understanding, IV. 5. 6) Los trabajos más conocidos dentro de esta tradición son los de Isaac Watts, Logick: Or, the Right Use of Reason (1725), Richard Whately, Logic (1826), y John Stuart Mill, A System of Logic (1843), que fue una de las últimas grandes obras de la tradición.

La Edad Contemporánea Históricamente, Descartes puede que haya sido el primer filósofo en haber tenido la idea de usar el álgebra, especialmente sus técnicas para resolver cantidades desconocidas en las ecuaciones, como vehículo para la exploración científica. La idea de un cálculo de razonamiento fue también cultivada por Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz fue el primero en formular la noción de un sistema de lógica matemática aplicable de forma generalizada. Sin embargo, los documentos relevantes al respecto no fueron publicados hasta 1901 y muchos de ellos siguen sin estar publicados, y la actual comprensión del poder de los descubrimientos de Leibniz no empezó a desarrollarse hasta los años ochenta. Gottlob Frege en su Begriffsschrift (1879) extendió la lógica formal más allá de la lógica proposicional para incluir constructores como "todo" y "algunos". Mostró cómo introducir variables y cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que podría estar ocultas tras su estructura gramatical. Por ejemplo, "Todos los seres humanos son mortales" se convierte en "Toda cosa x es tal que, si x es un ser humano entonces x es mortal." La peculiar doble notación dimensional de Frege hizo que su obra fuese ignorada durante muchos años. En un magistral artículo de 1885 leído por Peano, Ernst Schröder y otros, Charles Peirce introdujo el término "Lógica de segundo orden" proporcionando la mayor parte de la moderna notación lógica, incluyendo los símbolos prefijados para la cuantificación universal y existencial. Los lógicos de finales del siglo XIX y de comienzos del XX estuvieron más familiarizados con el sistema lógico de Peirce-Schröder, aunque generalmente se reconoce que Frege es el Padre de la lógica moderna. En 1889, Giuseppe Peano publicó la primera versión de la axiomatización lógica de la aritmética. Cinco de los nueve axiomas son conocidos como axiomas de Peano. Uno de estos axiomas fue una formalización del principio de la inducción matemática.

Notas y referencias [1] H. F. J. Horstmanshoff, Marten Stol, Cornelis Tilburg (2004), Magic and Rationality in Ancient Near Eastern and Graeco-Roman Medicine, p. 99, Brill Publishers, ISBN 90-04-13666-5. [2] D. Brown (2000), Mesopotamian Planetary Astronomy-Astrology , Styx Publicanos, ISBN 90-5693-036-2. [3] Giorgio Buccellati (1981), "Wisdom and Not: The Case of Mesopotamia", Journal of the American Oriental Society 101 (1), p. 35-47 [43]. [4] Lenn Evan Goodman (2003), Islamic Humanism, p. 155, Oxford University Press, ISBN 0-19-513580-6. [5] History of logic: Arabic logic (http:/ / www. britannica. com/ ebc/ article-65928), Encyclopædia Britannica. [6] Dr. Lotfollah Nabavi, Sohrevardi's Theory of Decisive Necessity and kripke's QSS System (http:/ / public. ut. ac. ir/ html/ fac/ lit/ articles. html), Journal of Faculty of Literature and Human Sciences. [7] Science and Muslim Scientists (http:/ / www. islamherald. com/ asp/ explore/ science/ science_muslim_scientists. asp), Islam Herald. [8] Wael B. Hallaq (1993), Ibn Taymiyya Against the Greek Logicians, p. 48. Oxford University Press, ISBN 0-19-824043-0. [9] Richard F. Washell (1973), "Logic, Language, and Albert the Great", Journal of the History of Ideas 34 (3), p. 445-450 [445].

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Historia de la lógica

Bibliografía adicional • Alonzo Church, 1936-8. "A bibliography of symbolic logic". Journal of Symbolic Logic 1: 121-218; 3:178-212. • Dov Gabbay and John Woods, eds, 2004. Handbook of the History of Logic. Vol. 1: Greek, Indian and Arabic logic; Vol. 2: Mediaeval and Renaissance logic; Vol. 3: The Rise of Modern Logic: from Leibniz to Frege; Vol. 4: British logic in the Nineteenth century. Elsevier, ISBN 0-444-51611-5. • Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton University Press. • Kneale, William and Martha, 1962. The development of logic. Oxford University Press, ISBN 0-19-824773-7.

Enlaces externos • Historia de la lógica y de sus relaciones con la ontología: bibliografía anotada (http://www.ontology.co/ history-of-logic.htm) • Overview of Indian and Greek Development of Logic and Language • Petrus Hispanus (http://plato.stanford.edu/entries/peter-spain) • Paul Spade's "Thoughts Words and Things" (http://pvspade.com/Logic/docs/thoughts1_1a.pdf) • John of St Thomas (http://www.newadvent.org/cathen/08479b.htm) • Joyce's Principles of Logic (Traditional Logic Primer) (http://web.archive.org/20060227234924/uk.geocities. com/[email protected]/joyce/principlesoflogic.htm) • Article on Logic in Britannica 1911 - a good summary of developments in logic before Frege-Russell (http:// web.archive.org/20060430225238/uk.geocities.com/[email protected]/cantor/Logic1911.htm) • Traducciones de textos Lógica de la China Pre-Han a Lengua Española (http://www.ithinksearch.com/ gongsunlongzi/index.php/Portada) Traducción de XunZi, Gong Sun Long Zi y Hui Shi por Nuño Valenzuela.

Identidad (filosofía) En filosofía, la identidad es la relación que toda entidad mantiene sólo consigo misma. La identidad propiamente se refiere a la identidad numérica, como distinta de la similitud exacta o identidad cualitativa. Dos entidades son cualitativamente idénticas cuando son exactamente similares, es decir cuando comparten todas sus cualidades. En cambio, la identidad numérica se da cuando no hay propiamente dos entidades, sino una sola que quizás lleva dos nombres.. De acuerdo con el principio de identidad de los indiscernibles, dos entidades no pueden compartir todas sus cualidades y ser sin embargo numéricamente distintas. Diferentes tipos de entidades tienen diferentes criterios para determinar la identidad numérica. Por ejemplo, en matemáticas, dos entidades son idénticas si y sólo si tienen los mismos elementos. En cambio, en los clubes, los miembros pueden cambiar y el club permanecer el mismo. Los criterios de identidad muchas veces son vagos y llevan a paradojas, como la paradoja sorites y la paradoja de Teseo. La relación de identidad numérica es una relación de equivalencia, simétrica, reflexiva y transitiva. Sin embargo, a veces los filósofos han propuesto criterios de identidad que no respetan todas estas propiedades.

Referencias

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Identidad de los indiscernibles

Identidad de los indiscernibles Se llama identidad de los indiscernibles, o a veces también ley de Leibniz, a una variedad de principios filosóficos, principalmente: 1. Si dos objetos a y b comparten todas sus propiedades, entonces a y b son idénticos, en referencia, son el mismo objeto. 2. Si dos objetos a y b comparten todas sus propiedades cualitativas, entonces a y b son idénticos. 3. Si dos objetos a y b comparten todas sus propiedades cualitativas no relacionales, entonces a y b son idénticos. Intuitivamente, una propiedad cualitativa es una propiedad intrínseca a los objetos, que puede ser instanciada por más de un objeto y que no involucra una relación con ningún otro objeto particular. Por ejemplo, la propiedad de ser blanco. Sin embargo, no toda propiedad cualitativa es no relacional, porque algunas propiedades relacionales no implican una relación con un objeto particular. Por ejemplo, la propiedad de estar sobre una mesa cualquiera. El primero de estos principios es trivialmente verdadero y necesario. Dado el principio de identidad, se sabe que el objeto b tiene la propiedad de ser idéntico a sí mismo, es decir a b. Luego, si suponemos que a y b comparten todas sus propiedades, entonces a también tendrá la propiedad de ser idéntico a b, que es lo que se quería demostrar. El segundo y el tercer principio ya son menos triviales, y existe un debate sobre si son principios verdaderos y si son necesariamente verdaderos. Usualmente se restringe el alcance del principio de identidad de los indiscernibles a los objetos concretos. El principio de identidad de los indiscernibles puede formularse en la lógica de segundo orden, así:

Indiscernibilidad de los idénticos La versión conversa del principio de identidad de los indiscernibles es el principio de indiscernibilidad de los idénticos, el cual dice que si x e y son la misma entidad, entonces tienen exactamente las mismas propiedades. En lógica de segundo orden, este principio se expresa así:

A veces se llama ley de Leibniz a la conjunción de ambos principios.

Notas y referencias

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Implicación

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Implicación Implicación (del latín in ─ plicare) se refiere al hecho de que hay algo «plegado» o doblado en el interior de algo que oculta lo que hay en su interior, de forma que lo interior no es visible o perceptible aunque esté ahí. La implicación es contrapuesta al término explicación (del latín ex ─ plicare), que es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.

La realidad del mundo como un orden implicado La realidad del mundo no se nos manifiesta como un conjunto de cosas o de hechos aislados, sino que, por el contrario, aparece como un proceso, como un conjunto de hechos y de cosas relacionados entre sí de forma que unas cosas "dependen" de otras, unos hechos "suceden" a otros, o suceden "siempre y cuando" se dé un "orden" entre determinadas circunstancias etc. etc. Estas relaciones en las que unas cosas dependen de otras, o unos hechos suceden a otros, solemos comprenderlas, de forma general, bajo la idea de causa.[1] El conocimiento del mundo lo elaboramos a través de unos datos captados por los sentidos; y lo manejamos conceptual y lingüísticamente y lo comunicamos a los demás según interpretamos la realidad y "creemos" que conocemos el mundo como realidad. Esta creencia en el modo de conocer el mundo como relación de causas, la expresamos en el pensamiento y el lenguaje mediante las oraciones condicionales que en lógica se formalizan lingüísticamente[2] como: "Si llueve el suelo está mojado" "Cuando llueve el suelo está mojado" "Siempre que llueve el suelo está mojado" "Llueve, luego el suelo está mojado" "Llueve, por tanto, el suelo está mojado" etc. Que de forma general vienen a decir que: "El suelo está mojado porque llueve" "La lluvia causa que el suelo esté mojado"

La cadena de causas y sus efectos constituyen una nueva causa con un efecto del conjunto: Causa y efecto paralelo

"El suelo está mojado a consecuencia de la lluvia"

"Todas las lluvias mojan el suelo" Y cualquier otra expresión o enunciado que establezca como significado "unas relaciones semejantes".

En el cálculo lógico de deducción natural este tipo de expresiones se formalizan simbólicamente como: que se interpretan como más adelante se explica; siendo

causa o conjunto de causas y

efecto o conjunto de

efectos. Al percibir algunas cosas o algunos hechos, "esperamos", "creemos", que van a suceder otras; o "suponemos" que estas cosas suceden porque antes han sucedido otras. En otras palabras damos por supuesto que unas cosas implican otras y los hechos están implicados unos en otros. Nuestra percepción del mundo en un "momento dado" nos lleva a interpretarlo según unas condiciones pasadas y expectativas de un mundo de posibilidades. Hoy tenemos conciencia

Implicación

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de que la pretensión del la comprensión científica del mundo consiste en "construir teorías científicas", es decir: Primero es el establecimiento del sistema de referencia. Segundo es el esbozo de posibilidades. El tercero es la intelección del fundamento posibilitante de lo real. Zubiri.Inteligencia y razón. p.222 [3]

Esta implicación de las cosas y los hechos del mundo suceden no de forma arbitraria sino de forma legal, conforme a leyes. El mundo se nos manifiesta conforme a unas «leyes naturales» según las cuales las cosas suceden así por "necesidad", porque tienen que ser así, y no de forma arbitraria, "por voluntad de los dioses" o el "azar".[4] Al expresar nuestro conocimiento por medio del lenguaje, utilizamos unas reglas gramaticales y lógicas que, aunque no las conozcamos, las manejamos de forma inconsciente y natural. Pero mediante ellas, creemos que conocemos y expresamos la realidad del mundo. Pensamos que el conocimiento, cuando es una interpretación adecuada de la realidad, es verdadero. Pero otras veces nos causa admiración cuando sentimos ignorancia. Pues los hombres comienzan y comenzaron siempre a filosofar movidos por la admiración; al principio, admirados ante los fenómenos sorprendentes más comunes; luego avanzando poco a poco y planteándose problemas mayores, como los cambios de la luna y los relativos al sol, las estrellas y a la generación del universo. Pero el que se plantea un problema o se admira, reconoce su ignorancia, por eso también el que ama los mitos es en cierto modo filósofo, pues el mito se compone de elementos que dejan estupefacto. De suerte que, si filosofaron para huir de la ignorancia, es claro que buscaban el saber en busca del conocimiento, y no por ninguna utilidad Aristóteles. Metafísica, 982,b.11-32. (sin subrayar en el original) Cuando reflexionamos sobre el fundamento de nuestro conocimiento y que dicho conocimiento es producto de nuestra interactuación con la realidad, puesto que nosotros somos parte de la misma y del mismo proceso, esta reflexión es el fundamento del pensamiento racional que da lugar a la ciencia y a la filosofía. El conocimiento de la ciencia y de la reflexión filosófica supone una gran depuración del conocimiento vulgar. De ahí que la noción de causa, de implicación, de ley científica, la misma noción de experiencia en el contexto científico y filosófico, aunque tengan el mismo fundamento que la noción corriente, requiere un proceso de depuración o formalización para adecuar las nociones lo mejor posible al contenido experimental (que no es lo mismo que la experiencia) de las mismas[5] El comprender la realidad del mundo en sus "implicaciones" se hace mediante las "explicaciones" de la ciencia. La ciencia, por su parte, como pensamiento racional, se somete a unas reglas de razonamiento o funcionamiento de la razón, conocidas, elaboradas y formalizadas, que es lo que normalmente entendemos por lógica y método.[6] En este artículo consideramos la "implicación" en su sentido meramente lógico. Reservando la explicación al ámbito de una lógica empírica, que habla del mundo de la experiencia conforme a un método científico y que es lo que consideramos como Ciencia. La implicación lógica requiere algunas precisiones para su correcta comprensión:

Implicación

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Implicación y Condicional Aunque en el lenguaje ordinario no suele tener importancia esta distinción, en su sentido lógico y científico las diferencias pueden tener un sentido importante.[7] Tanto el condicional como la implicación en el cálculo lógico se expresan según el esquema A → B, que puede leerse de dos formas: Se simboliza

Se lee

Ejemplo

Si   A    entonces    B

"Si hoy es Martes entonces mañana es Miércoles".

A    implica    B

"Hoy es Martes", por tanto "mañana es Miércoles".

En el primer caso hemos leído un condicional. En el segundo una implicación. 1.- Observamos que, en su escritura, la expresión lingüística, en tanto que enunciado, difiere de forma fundamental en el uso de las comillas: "Si A entonces B" es una y única proposición y como tal una única afirmación; por tanto, su interpretación lógica tiene dos valores posibles de verdad, es decir, puede ser verdadera o falsa. Su tabla de valores de verdad nos indica que solamente es falsa en el caso en que “A” sea verdadera y “B” sea falsa; en los demás casos posibles es verdadera. Pero a falta de información complementaria no podemos afirmar ni su verdad ni su falsedad. En "A implica B" hay dos proposiciones y, por tanto, dos afirmaciones.[8] Pero el valor de cada una es diferente. De modo que afirmando "A", como sentencia verdadera en su contenido semántico, se exige la afirmación de "B" como sentencia verdadera en su contenido semántico. Dicho de otra manera, la afirmación de la segunda depende de la validez de la primera. 2.- Lo condicional es una afirmación hipotética sobre una relación meramente formal. “si se da una condición (antecedente), tiene que darse también lo condicionado (consecuente)”. El hecho de que no se dé la condición no afecta al hecho de que se dé o no se dé lo condicionado. En la implicación, sin embargo, la relación se establece sobre sentencia en su condición de "contenido semántico". A debería tomarse como afirmación sobre "A"; y B como afirmación sobre "B". Mientras el condicional es una relación meramente sintáctica, la implicación exige además una relación semántica. En este segundo caso la condición responde a un contenido material. Así pues implicación debe entenderse como: La verdad de A exige, o lleva implícita, es decir implicada, la verdad de B. Lo que nos viene a sugerir que: Se debe reservar la implicación sólo a los casos en los que la condición es siempre verdadera Un ejemplo que solemos usar en el lenguaje ordinario puede servir de ejemplo para lo que intentamos decir. Cuando alguien está contando algo que el oyente considera una fantasía que no puede ser admitida de ningún modo como verdadera, es frecuente, en español, que el oyente manifieste su incredulidad diciendo: “Si esto es verdad, yo soy el Papa de Roma”. Si interpretamos dicha expresión como un condicional, entonces la proposición como tal es lógicamente verdadera, puesto que, partiendo de la falsedad del antecedente, el valor de verdad del consecuente no incide en la verdad del condicional como verdad formal, según las tablas de verdad. Pero si lo interpretamos como una implicación: “Lo que dices” implica que “yo soy el Papa de Roma”, entonces no tiene sentido alguno. Porque “Lo que dices” (como significado) no tiene nada que ver conmigo ni con el Papa de Roma (como significado), y es por tanto un absurdo. "Si esto es un triángulo entonces la suma de sus ángulos tendrá que ser 180º", es una afirmación hipotética, por tanto débil, mínima, similar en su forma a la anterior. Mientras que "Esto es un triángulo implica que (por tanto) la suma

Implicación

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de sus ángulos sea (son) 180º", es una afirmación plena en su contenido. Para la prueba argumentativa, o derivación formal en un cálculo, basta la afirmación mínima hipotética, por lo que en la práctica del cálculo formal lógico no es necesario tener en cuenta esta distinción, no así en las afirmaciones con pretensión de verdad cuando hablamos del mundo.

Condicional e implicación Condicional

"Si llueve el suelo está mojado"

Implicación "Llueve, por tanto el suelo está mojado"

Afirmación formal e hipotética, que no habla del mundo Afirmación con contenido de verdad y habla del mundo. Equivale materialmente a la afirmación doble: "Llueve" y "el suelo está mojado"

Implicación lógica La implicación supone un contenido semántico además de formal. Un sistema lógico se define como una estructura compuesta por un lenguaje formal junto con una relación binaria de consecuencia semántica (o implicación lógica) o una relación binaria de consecuencia sintáctica ├ (derivabilidad), o ambas. La relación de consecuencia semántica se define con respecto a una clase de estructuras y la relación de consecuencia sintáctica, con respecto a un sistema de pruebas.[9] El cálculo lógico formal sirve para establecer una relación, o derivación entre una condición y su condicionado, o el establecimiento de una afirmación hipotética. Si las premisas son verdaderas lo es también la conclusión. Cuando el cálculo tiene una intención argumentativa en su contenido semántico, entonces partimos de un contenido material afirmado como verdadero, cuya verdad es condición necesaria de la verdad de lo condicionado en la conclusión, como implicación. Normalmente el uso lógico del pensamiento es argumentativo en este sentido, y por ello esta distinción no tiene mayor importancia en la vida ordinaria, y suele confundirse con facilidad.

La implicación en la lógica actual Filón de Megara, hacia el 300 a. de C. estimaba el condicional tal como hoy día se define la función de condicional en las tablas de verdad. Diodoro de Cronos en la misma época, no aceptaba más que la condición en el sentido de implicación. Los escolásticos distinguieron entre proposición «formalmente hipotética», la condición y «materialmente hipotética», la implicación, y así ha perdurado en la filosofía tradicional. En el siglo XIX Frege, Peirce, Russell y, en general los lógicos matemáticos, aceptaron el sentido de Filón, mientras que Clarence Irving Lewis (1883-1964) ha defendido la postura de Diodoro. Para Lewis la implicación como tal se refiere a la “inferencia” o “prueba”. La condición formal, en cambio, únicamente muestra “lo que ocurriría o podría ocurrir si una proposición falsa fuera verdadera”, lo que abre esta problemática a la cuestión de la «modalidad», (necesidad-contigencia, posibilidad-imposibilidad), especialmente estudiada por este autor, que ha dado lugar a la Lógica modal, de gran desarrollo actualmente. Un ejemplo explica bien lo que se quiere decir. El ejemplo antes citado "si esto que dices es verdad, yo soy el Papa de Roma" (A → B), lo consideramos como una afirmación con un contenido de verdad realmente débil, y prácticamente sin sentido. Sin embargo "si hubieras estado aquí, el asunto se habría resuelto" (A → B), tiene la misma forma sintáctica, pero su contenido semántico de verdad no es comparable al anterior. Si intentamos encontrar el sentido de verdad contenido en dicha afirmación condicional, observamos:

Implicación a) La afirmación parte del conocimiento del contenido semántico falso del antecedente, lo que se manifiesta lingüísticamente en el uso del modo subjuntivo. "Si hubieras estado" → "no has estado". b) El consecuente es considerado dentro de un "mundo posible", que sabemos que no ha sido real, pero podemos pensar en él como posible: "Se habría resuelto" → "habría sido posible que se resolviera". De la misma forma podemos expresar un contenido semántico de verdad basado en la necesidad, como en el caso del triángulo antes citado, o en la afirmación de un deseo, la afirmación de una prescripción, etc. Tal es el campo de la modalidad y la lógica modal.

Notas y referencias [1] Faerna García-Bermejo A.M. Pragmatismo conceptualista: la Teoría del Conocimiento de C.I.Lewis. 1994. Tesis Doctoral. UCM (Universidad Complutense de Madrid), págs. 61-62 [2] En español. La formalización lógica no depende de ninguna lengua. Estamos refiriéndonos a diversas formas dentro de la lengua española [3] Porque lo real, para la «inteligencia sentiente» (que conoce lo real inductivamente a partir de la experiencia, es decir perteneciendo al sistema desde el comienzo como reacción física, en busca del fundamento de lo real como razón), el fundamento siempre será «comprendido teóricamente» es decir como «un mundo de posibilidades», en su pretensión de tener un conocimiento «objetivo».Lo que Wittgenstein situó en el origen de la gramática fenomenológica, (cfr.Sabine Knabenschuh de Porta. "Gramática como principio experiencial: el holismo vital de Wittgenstein", en Padilla Gálvez, J. (coordinador): El laberinto del lenguaje. 2007. Servicio de Publicaciones de la UCM.) Lo que hace inteligible la paradoja del «gato de Erwin Schrödinger», (Roger Penrose.op. cit. p.366 y ss.), o la "realizabilidad múltiple", (Putnam) [4] No obstante la necesidad de explicación en el hombre es tan importante que, a falta de "explicaciones mejores, los hombres imaginaron desde el comienzo explicaciones mágicas o divinas que justificaran fenómenos que de todo punto desbordaban su capacidad de "comprensión. Por ello Aristóteles considera que los mitos son un primer paso para la superación de la ignorancia porque intentan justificar las cosas que producen admiración.Aristóteles. Metafísica, 982,b.11-32. [5] Faerna García-Bermejo A.M. Pragmatismo conceptualista: la Teoría del Conocimiento de C.I.Lewis. 1994. Tesis Doctoral. UCM (Universidad Complutense de Madrid), págs. 63-64. Cfr. Evidencia (filosofía). Ver supra nota 3 [6] No en vano es fundamental en cualquier ciencia su metodología y no es casual que tantas ciencias acaben en "...lógica" [7] Padilla Gálvez, J. op. cit. p. 51-52 [8] Equivale a afirmar A & B, dado que se afirma la primera y dependiendo de ella la segunda tambén. [9] Proyecto de investigación: El concepto de consecuencia lógica; modelos y hechos modales. A.E.Barrio. Instituto de Filosofía. Universidad de Buenos Aires.

Bibliografía • • • • •

Bohm, D. (1980). La totalidad y el orden implicado. Barcelona: Kairós. ISBN 84-7245-178-X. Gabbay, D. (1994). What is a Logical System?. Oxford UP. Lewis, Clarence Irving (1960). A Survey of Symbolic Logic. New York: Dover Publications. Ferrater Mora, José (1979). Diccionario de Filosofía. Madrid: Alianza Editorial. Padilla Gálvez, Jesús. (2007). Verdad y demostración. Madrid: Plaza y Valdés Editores. ISBN 978-84-96780-19-4.

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Individuo

Individuo El término individuo etimológicamente proviene de indiviso: que no se puede dividir.[1] Se refiere a: • Una unidad independiente, frente a otras unidades. A veces se confunde erróneamente el uso de un concepto como clase lógica o un Todo-lógico, distribuido o no-distribuido, como si fuera un conjunto de individuos existentes. Tal puede ocurrir cuando se utilizan lingüísticamente pronombres vagos como: algún o algunos, cualquiera o todo o todos (considerando tales pronombres como sustitución de uno, uno por uno o cualquiera de todos o algunos de los posibles elementos de la clase lógica como si fueran individuos reales y existentes). Se confunde de este modo la propiedad de una clase lógica, como unidad lógica del pensamiento, con la clase natural formada por individuos; como si fuera aquella un conjunto enumerable.[2][3]

Unidad y pluralidad en lo individual Un acercamiento lingüístico al concepto nos viene bien desde el concepto griego de ᾇτομος,[4] que indica lo indivisible; sugiere la idea de lo elemental que no admite unidades inferiores en el sistema de referencia. Problemas: • • • •

La unidad de lo individual La individualidad de lo compuesto Lo elemental ¿Cómo se produce el individuo compuesto de individualidades elementales?

Lo individual y el principio de individuación en la filosofía clásica y medieval Cicerón usaba los términos "individuus" y "dividuus".[5] Séneca: qaedam separari a quibusdam non possunt, coharent, individuae sunt (Ciertas cosas que están unidas (cohaerent) y no puedan ser separadas entre sí, son cosas individuales).[6] El individuo, por tanto, es cualquier entidad por el hecho de ser indivisible, aun cuando pueda estar compuesta de partes. Tan individuo es una piedra como un árbol o un hombre. Porfirio: τα ᾇτομα = τα καθ´ἕκαστα. Identifica lo atómico con Lo que es según lo que es en sí mismo lo que viene a ser lo «irrepetible» en sentido de ser «único», lo que conviene a una identidad, como Sócrates.[7] De ese modo ¿una piedra sigue siendo tan individuo como un árbol o un hombre?. Si partimos la piedra, ¿deja de ser "piedra en sí misma"?; ¿son ahora dos individuos "en sí mismos"?. ¿Qué ocurre si cortamos unas ramas al árbol? ¿Es igual que con la piedra? ¡No digamos nada en caso de partir a un hombre! Pero ¿cuándo deja de ser "el sí mismo"? Boecio[8] distingue tres sentidos: • Se dice de aquello que no se puede dividir (secari) por ser unidad. • Se dice de lo que no se puede dividir por su solidez física, aun pudiendo constatar en que tenga partes, al menos espaciales. Pone como ejemplo, el diamante (en latín "adamas"). • Se dice de lo que no se puede predicar de otras cosas: Sócrates.[9] El primer sentido de Boecio trata al individuo en sentido general, referente tanto a una unidad material como real en tanto que unidad. Sin embargo queda inexplicado cómo el compuesto de "unidades individuales" puede ser "un individuo" y no muchos. ¿cuándo un grano de arena es "un montón"? y ¿cuándo un montón deja de ser montón para ser "granos de arena"? ¿cuándo un grupo de células constituyen un tejido, un órgano, un ser vivo?. El segundo sentido se aplica solamente en un sentido material de realidad física, pero si la realidad física se divide, ¿deja de ser inmediatamente un individuo o solo en determinadas circunstancias? ¿cuáles son tales circunstancias? Una piedra que se parte, son ahora dos piedras; pero un árbol al que se le corta una rama no son dos árboles. ¿Sólo

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Individuo depende de la dificultad en dividirse? Y el tercero se aplica en un sentido lógico, en aquello que, como definía Aristóteles como sustancia primera, solamente puede hacer la función de sujeto pues tiene identidad de "ser algo". Pero... ¿Es lo mismo individuo, que identidad con sus predicados? Los predicados ¿son algo?; Si Antonio se identifica con el predicado "tener el corazón H"; ¿"tener el corazón H" es el mismo predicado que antes cuando ahora el corazón H lo tiene Pepe por un trasplante? En definitiva, Boecio, el último romano, que pasó a ser el comentarista por excelencia de los escritos griegos para los cristianos medievales, transmite un concepto de individuo que plantea más problemas que un concepto claro de individuo. Los escolásticos en la Edad Media trataron profundamente este concepto bajo el punto de vista del principio de individuación]]. Distinguieron entre individuum vagum es decir: cualquier hombre, cualquier mesa, cualquier cosa como una unidad no señalada como tal dentro de una misma especie.[10] Así lo utiliza Santo Tomás (S. Theol. I, q.XXX a 4). Lo que constituye una referencia a una unidad conceptual, lógica. Consideraron que la individuación es realizada por la materia, materia signata quantitate; lo que plantea graves problemas metafísicos. El individuum vagum se distingue de los demás de la misma especie por las notas individuantes que los escolásticos consideraron siete: forma, figura, locus, tempus, stirps (estirpe, como herencia o tronco familiar), patria, nomen, que hace referencia a las formas o propiedades espacio-temporales y empíricas y por eso materiales. Pero, por otro lado, el individuo como tal se constituye según una esencia como principio sustancial; es, por tanto, la forma universal lo que constituye lo individual existente, como individuo de una especie. Esto es de especial importancia en el caso del alma espiritual humana, que ha de ser individual y no material (pues cada individuo tiene su alma creada por Dios); pero, al mismo tiempo, ese alma ha de ser universal por ser principio formal del hombre como especie. ¿Cómo puede ser que el individuación que constituye al hombre de manera esencial, sea producida por la materia común a todo? Para Duns Scoto la noción de individuo requiere dos principios diferenciados: su naturaleza común como especie, y su entidad individuante entre las cuales no hay distinción real sino únicamente formal. La individuación es esencial e independiente de los contenidos materiales o empíricos.

Lo individual en la Edad Moderna En la Edad Moderna se asume el sentido de Porfirio que viene a ser algo así como lo «idéntico», «esto», «esta cosa», «este determinado ser». La «individualidad» y lo «individual» es la noción abstracta de una identidad que se conoce como sujeto de sus predicados: • bien como atributos esenciales • o modos de una sustancia. Tal es la interpretación de la lógica de Port-Royal.[11] Esta noción la asumieron tanto los racionalistas como los empiristas si bien con importantes diferencias.

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Individuo

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Racionalistas Descartes comprendió dos órdenes completamente diferenciados de elementos individuales. Los elementos materiales que constituyen el orden de la extensión, (res extensa) y los elementos o unidades espirituales que constituyen el orden del pensamiento, (res cogitans). Spinoza diluye la individualidad en su relación con el Todo como un modo de una sustancia única, Dios: "sive Deus sive Natura"; la pluralidad es aparente pero no real, por lo que no existe más que una única individualidad o individuo, una única sustancia, es decir un Monismo panteísta. Esta noción la utilizó Leibniz si bien aplicada a la unidad última de lo real, la mónada como orden único en la constitución del mundo en sucesivas coordinaciones y subordinaciones de las mónadas, (la armonía preestablecida por Dios), y viene a significar el paso a la filosofía moderna.[12][13] Leibniz señala la singularidad de lo individual, la mónada, y unas relaciones meramente externas con las demás; relaciones armónicamente establecidas por Dios.Por ello en Dios, para quien la noción es completa, no existen las verdades de hecho sino que todo ocurre de modo necesario como verdades de razón. Wolff considera que lo individual es aquel ser que se encuentra enteramente determinado por la noción de especie y la diferencia numérica.[14] Lo que nos recuerda la diferencia entre la lógica clásica aristotélica como "participación en las formas", y la lógica de Port-Royal de nociones y atributos. Empiristas Por su parte los empiristas señalaron lo individual como lo dado, siendo por tanto una percepción elemental como idea simple o dato irreductible en la experiencia de la propia conciencia.[15] El criticismo Para Kant la individualidad es el resultado de la aplicación de diversas categorías y su manifestación en los juicios necesariamente ligados a la intuición sensible de la experiencia fenoménica, sometida por tanto al espacio-tiempo: JUICIO

CATEGORÍA

Afirmativo

Realidad

Singular

Totalidad

Categórico Inherencia y subsistencia

Lo individual acaba siendo una "unidad de fenómeno" que deja al aire su relación con lo real pues es fruto de la actividad del yo como "apercepción trascendental".

Los problemas • En el aspecto ontológico: principio de individuación y el problema de la identidad y determinación de lo elemental.[16] • En el aspecto lógico: El problema de «concepto de lo individual», su imposibilidad. • En cuanto al conocimiento: Al no poder ser conocido conceptualmente lo individual ofrece únicamente la posibilidad de un conocimiento intuitivo e inteligible por enumeración de propiedades como predicados.[17] Como unidad solo puede ser «mostrado» o «expresado» por un nombre propio[18]

Individuo

La referencia al hombre El individuo en tanto que unidad indivisible aplicada al ser humano, suele considerarse unida: • A la idea de una unidad especial en función de un alma, espíritu que, por ser racional, es persona.[19] • A ser identificado como ser dotado de inteligencia definida como función vital de una mente.[20] A partir de esas consideraciones el concepto de individuo como "Yo", "Ego", "persona" ha dado lugar a múltiples teorías y consideraciones siendo de especial relevancia el individualismo.

La filosofía contemporánea El problema de lo individual presenta serios problemas. Destacamos solamente algunos de los planteamientos más concretos acerca de lo individual, singular y particular que destacan algunos pensadores: • El problema de los nombres propios: • ¿Pueden significar? ¿Tienen significado? • Si no tienen significado, ¿pueden sustituirse por descripción mediante la disyunción inclusiva de propiedades?[21] La Enciclopedia Oxford de Filosofía considera que la individuación es: • lo que constituye a un uno de algo. • Y puede ser enumerado conforme a un criterio establecido. El uno (individuo) está en íntima relación con lo múltiple de un género o especie como clase natural, o clase lógica para su posible conocimiento como algo o cosa real. El uno para destacarse como individuo ha de ser elemento discernible en un conjunto, haciéndolo diferente del elemento nulo. Pero la definición del conjunto requiere una propiedad (lógica), como clase, bien como contenido de experiencia o bien como axioma conceptual en una teoría previa. Véase Individuo sustancial.[22] Lo que intuitivamente en la experiencia ordinaria aparece como algo individual evidente solo puede indicarse como un "esto"[23] y en el uso normal del lenguaje ser designado mediante una palabra, nombre propio, o término lingüístico o enunciado cuyo significado es un concepto lógico de contenido universal: El recurso de poder contar como número las unidades percibidas, si bien nos permite "señalarlo" como individuo, no siempre nos permite sin embargo elaborar el concepto lógico de individualidad según sea el orden que previamente hallamos establecido como criterio de unidad. Si el individuo es un elemento simple no podremos expresar "qué es" dicho elemento al no poder tener conceptos generales que expresen su identidad como predicado.[24][25][26] Así pues, añade la Enciclopedia Oxford de Filosofía: Cuando no hay un principio singular para determinar cuántos Xs hay en algún sitio en un tiempo dado, puede decirse que los Xs no pueden ser individuados como tales. Lo que nos obliga a establecer un sistema de referencia que permita contar, es decir enumerar, lo que consideramos Xs y separar los Xs de los no-Xs. En tan difícil situación se vinieron a encontrar los físicos y matemáticos neopositivistas, Russell, Whitehead y el Círculo de Viena, cuando los átomos elementales fueron desapareciendo como unidades indivisibles y las partículas-ondas-elementales surgían más y más en una física donde lo individual elemental desaparece detrás de unas experimentaciones que responden a unos conceptos-lógicos previos más que a unas realidades unitarias enumerables. Estos conceptos-lógicos previos son productos de unas teorías que procuran modelizar la realidad según unas técnicas y metodologías adecuadas, y no obedecen siempre ni mucho menos a una unidad contable que pueda ser

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individualizada.[27] Por otro lado, la pretendida perfección matemática de la Teoría de conjuntos tras el teorema de Gödel supuso el final del programa formalista de Hilbert de formalización matemática así como del intuicionismo de Brouwer. La aritmética y las matemáticas, en definitiva, están sometidas a la capacidad ampliadora de la dinámica de la propia razón en su búsqueda del saber; en la superación de cada conocimiento dado o tenido como tal. La ciencia, (Popper), no establece verdades, sino ampliaciones de conocimientos posibles acerca de lo real. La lógica de la razón es más amplia y creativa que cualquier sistema lógico-matemático; siempre en camino de ampliación futura. Como mucho antes había escrito Bachelard: La aritmética no es, como tampoco, la geometría, una promoción natural de una razón inmutable. La Aritmética no está fundada en la razón. Es la doctrina de la razón la que está fundada en la aritmética elemental. Antes de saber contar apenas sabíamos qué era la razón. En general, el espíritu debe plegarse a las condiciones del saber. Bachelard. Filosofía del No. Un nuevo sentido nominalista se mantiene en autores como Nelson Goodman o Quine, para quienes solo admiten ontológicamente entidades concretas, es decir individuos; no existen más realidades que las realidades concretas. Las entidades abstractas clases lógicas o conceptos, no son más que recursos lógicos para operar con ellas. Gödel no piensa así: Es cierto que mi interés por los fundamentos de la matemática surgió a través del contacto con el “Círculo de Viena”, pero las consecuencias filosóficas de mis resultados, lo mismo que los principios heurísticos que llevan a ellos son cualquier cosa menos positivistas o empiristas... He sido un realista conceptual y matemático desde 1925 aproximadamente. Nunca he mantenido la tesis de que la matemática sea sintaxis del lenguaje, sino que por el contrario esta tesis, en cualquiera de sus sentidos razonables, puede ser refutada con mis resultados.

Esta persona puede tener su referente como individuo por descripción de una propiedad, sin necesidad de nombre propio.

Carta que Gödel dirige a Mr. Grandjean en 1975. Una famosa obra sobre los individuos y su individualización es la escrita por Peter Frederick Strawson. Lingüísticamente o bien nos referimos a una individualidad particular mediante un nombre propio o una disyunción inclusiva de propiedades cuyo referente puede resultar problemático; pues las clases, como descripción de posibles individuos de tales propiedades y en posibles mundos diferentes, difícilmente evitan toda ambigüedad de referencia.[28] Así pues el problema por un lado es cómo pueden identificarse los individuos particulares si no es: • Por indicación: directa en la experiencia, «señalando con el dedo: "esto"»; o designación otorgando un mombre propio a la experiencia en que dicha individuación es conocida. • Por referencias: bien sea a través de la transmisión del nombre propio otorgado o de su descripción por disyunción inclusiva de propiedades, (esenciales o no esenciales), evitando toda ambigüedad en la referencia.[29] Se trata, entonces, de averiguar las formas de proceder mediante las cuales se habla acerca de los individuos. Problemática que nos lleva al tema de la actividad cognitiva de la mente y a la percepción de las unidades significativas y su semiosis mediante las cuales establecemos las evidencias pertinentes a la referencia y usos del lenguaje tanto en el uso del lenguaje y definición vulgar como en el conocimiento más profundo de la ciencia.

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Individualidad e individuo Por otra parte Zubiri, desde el campo de la filosofía, hace una distinción entre singulum e individuo stricto sensu. El primero es un ente singular, pero el hombre es necesariamente individuo stricto sensu.[30] Ferrater Mora, establece la existencia de grados de individualidad, que son en gran medida grados de discernibilidad. Hay por tanto diversos modos en los que puede decirse que algo es "individuo".[31] Paul Ricoeur por su parte distingue la identidad idem (el mismo) y la identidad ipse (sí mismo). La primera tiene que ver con la identidad numérica, continuidad ininterrumpida en la permanencia en la duración, en el tiempo. La segunda es una identidad narrativa que admite variaciones de personalidad, porque se basa en la necesidad de alteridad, necesidad del otro.[32] Apoya este modo de concebir la "individualidad" que la Biología sitúa lo individual primariamente en la relación individuo-especie, por cuanto el sujeto de la evolución es la especie biológica por un lado. Pero asimismo en el reino de la vida como organización compleja de la materia lo individual se define por una función, desde un gen, un tejido, órgano etc. De la misma forma la Antropología, lo mismo que la Sociología sitúan al "individuo" dentro de un sistema de relaciones. El individuo deja de ser sujeto lógico como una clase de uno solo, como ocurría en la lógica silogística,[33] como elemento aislable de una relación. Es en el seno de un sistema material, orgánico, biológico-social-cultural, en el que se produce la "individualización" en el que se desarrolla una unidad dentro del sistema o personalidad única, como individuo stricto sensu y persona.[34]

Referencias [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

Entrada de individuo en el DRAE (http:/ / buscon. rae. es/ draeI/ SrvltGUIBusUsual?TIPO_HTML=2& TIPO_BUS=3& LEMA=individuo) B. Russel. Mr. Strawson, sobre el referir. La evolución de mi pensamiento filosófico. op. cit. p. 250-257 http:/ / faculty. fullerton. edu/ jeelooliu/ 435(10)_Strawson%20& %20Donnellan. pdf. Visitado el 17-11-2013 átomo = que no se puede dividir Según R. Eucken, citado por Ferrater Mora, J. op. cit. Séneca. De providentia, 5 Citado por Ferrater Mora. op. cit. Anicci Manlii Severini Boethi in Isagogen porphyrii commenta. op. cit. Lib. II, p. 195. Cfr. ref. 2. La lógica aristotélica considera al individuo existente como clase lógica universal distribuida. Dicha lógica se basa en el concepto de sustancia primera que constituye la realidad sustancial y por ello elemental e individual como tal, que no puede realizar más función que la de sujeto de sus predicados [10] Se distingue individuo (realidad existente) de individuum vagum como caso particular" de una clase lógica [11] Incluso la existencia es considerada como predicado de la esencia. La noción es al mismo tiempo esencia y sujeto de todos sus predicados como identidad sustantiva; lo que viene a justificar el argumento ontológico para la demostración de la existencia de Dios, siguiendo la doctrina cartesiana. [12] La mónada como unidad de acción reúne en sí su actividad en una incomunicación total; su ser es la acción que se manfiesta en sus predicados; el análisis de sus predicados manifiesta su ser. La noción de cada sustancia individual es precisamente la suma de sus predicados. Si bien Leibniz incluye en ellos tanto la percepción que es el estado interior de la mónada que representa sus relaciones con las demás mónadas del universo, y la apercepción, que es la conciencia o el conocimiento reflexivo de ese estado interior,(Monadología && 23 y 30) donde reconoce su identidad individual y, si es el caso, su mismidad como conciencia. Esto es lo que hace a Leibniz más moderno que Descartes y más cercano a la Ilustración y la filosofía contemporánea, pues su pluralismo panpsiquista inicia el camino hacia la filosofía del sujeto que acaba en los idealismos: trascendental, Kant; subjetivo, Fichte; objetivo, Schelling; Absoluto, Hegel [13] Interesante descripción del problema de la identidad y pluralidad de individuos a partir de las diferencias tal como son consideradas por Aristóteles, Locke y el pensamiento de Leibniz en: Gómez Pin, V. Leibniz, la diferencia material. Los filósofos y sus filosofías, Tomo II. 1983. Barcelona, Vicens-Vives. ISBN = 84-316-2139-7 [14] Ontología § 227 y 240 [15] El "YO" concebido como una suma de percepciones como sostenía Hume [16] Arts. de referencia en Enciclopedia Oxford de Filosofía. op. cit. [17] Véase descripción y la posibilidad de una verdad necesaria a posteriori. Kripke, op. cit. [18] Kripke, op. cit.

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Individuo [19] Rationalis natura individua substantia (Sustancia individual de naturaleza racional). Tal es la definición escolástica de persona [20] En este caso es el resultado de ser una manifestación especial de un sistema nervioso suficientemente complejo como para realizar esas funciones que consideramos inteligentes, que lo diferencian de los demás individuos de la naturaleza. La valoración de esa diferencia puede marcar un orden diferente o no del resto de los seres del universo [21] Así lo propuso Russell y los neopositivistas. [22] Su relación con la materia es, en la actualidad científica, físicamente irrelevante. Frente al clásico principio de individuación materia signata quantitate, según los escolásticos, el concepto físico de materia actualmente tiene nada o poco que ver con el sentido de la experiencia, toda vez que la idea de cuerpo-extensión-tiempo-energía tienen una relación completamente distinta a partir de la teoría de la relatividad y la física cuántica. Zubiri propone por ello una distinción entre sustancia y sustantividad. Zubiri. Sobre la esencia. Parte III. cap. 8 [23] Como hace el niño pequeño al señalar con el dedo índice lo que quiere pero no tiene palabras con la que designar eso que quiere [24] El niño "señala" con el dedito lo que quiere, cuando no tiene medios de expresar lo que es "eso que quiere". "That's so", "esto es así" como percepción esencial que remite a la experiencia directa de un objeto, tal como consideró Russell. Y ya Platón en el Teeteto: [25] Lo individual único al no poder ser conceptualizado resulta incomprensible. Ya lo dijo Platón en el Teeteto. A este fin es interesante la experiencia que relata el P. Bartolomé de las Casas de los incas teniendo que describir a Moctezuma a unos seres muy extraños, "mitad hombre mital animal", los españoles montados a caballo, algo que no habían visto jamás. O las dificultades de los biólogos al pretender clasificar al ornitorrinco, un animal que rompe todos los esquemas conocidos hasta entonces.Umberto Eco. Kant y el ornitorrinco.(1999). Barcelona. Lumen. ISBN = 84-376-0466-4 [26] EL ÍNDICE EN LA FILOSOFÍA DE PEIRCE.Armando Fumagalli. http:/ / www. unav. es/ gep/ AF/ Fumagalli. html [27] La "observabilidad" científica, como experimento, lleva implícita la necesidad de una objetivación del fenómeno como unidad individual o sistemática, lo que admite que sea una interpretación de una formalización del lenguaje matemático y/o a través de las medidas observables mediante aparatos técnicos diseñados conforme a dicha interpretación teórica para que sea aceptada como adecuada, al menos científicamente y, por tanto provisionalmente, a la realidad. Cfr. Ciencia [28] Strawson, op. cit. Kripke. op. cit. [29] ¿Cómo establecer criterios de referencia respecto a un individuo concreto? Como señala Kripke, si encontramos una referencia no ambigua de "Aristóteles" por algunas de sus propiedades, tendríamos una verdad necesaria a posteriori, lo que abre el tema a problemas más amplios sobre la verdad. [30] Zubiri, op. cit. pp. 164 y ss. [31] Ferrater Mora. 1983. op. cit. [32] Paul Ricoeur. Sí mismo como otro. 1996. ISBN 84-323-0923-0. Madrid Siglo XXI [33] cfr. silogismo [34] Último capítulo de Frank, M. op. cit. "persona y mónada".

Bibliografía • Zubiri, X. (1962). Sobre la esencia. Madrid. Sociedad de Estudios y Publicaciones.. • Strawson, P.F. (1987). An essays in descriptive metaphysics. London.Methuen.. • Kripke, S. (2005). El nombrar y la necesidad. México. UNAM.. ISBN 970-32-2512-8. • Ferrater Mora, J. (1988). El ser y la muerte: bosquejo de filosofía integracionista. Madrid. Alianza. • Ferrater Mora, J. (1984). Diccionario de Filosofía (4 tomos). Barcelona. Alianza Diccionarios.. ISBN 84-206-5299-7. • Ferrater Mora, J. (1983). De la materia a la razón. Madrid. Alianza Editorial.. ISBN 84-206-5299-7. • Congreso Español de Estudios Clásicos. Unidad y pluralidad en el mundo antiguo. Actas del VI Congreso Español de Estudios Clásicos: (Sevilla, 6-11 de abril de 1981) / Sociedad Española de Estudios Clásicos. 1983. Madrid. Gredos. • Díaz Muñoz, G. Zubiri, Lakatos y la crisis gödeliana del fundamento matemático. The Xavier Zubiri Review, Volume 2, 1999, pp. 5-26. • Honderich, T. (editor). (2001). Eniclopedia Oxford de Filosofía. Madrid. Anaya. Tecnos. ISBN 84-309-3699-8. • Stein Murray. (2007). El principio de individuación: hacia el desarrollo de la conciencia humana. Barcelona. Luciérnaga. • Nicol, E. El principio de individuación. Dianoia: anuario de Filosofía, ISSN 0185-2450, Nº. 15, 1969, págs. 115-140 • Frank, M. (1995). La piedra de toque de la individualidad. Barcelona.Herder.. ISBN 84-254-1884-4.

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Individuo • Anicius Manlius Severinus Boëthius (1906). In Isagogen Porphyrii commenta. Corpus scriptorum ecclesiasticorum latinorum. MDCCCCVI. Editum consilio et impensis Academiae Litterarum Cesareae Vindobonensis, vol. XXXXVIII. Vindobonae F. Tempsky – Lipsiae G. Freytag.. • Russell, B. (1982). La Evolución de mi pensamiento filosófico. Madrid. Alianza Editorial.. ISBN 84-206-1605-2.

Enlaces externos • El índice en la filosofía de Peirce. http://www.unav.es/gep/AF/Fumagalli.html

Inferencia Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre proposiciones. En lógica formal, son expresiones bien formadas de un lenguaje formal (EBF) que, al ser relacionadas, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBF. De esta forma, parte de lo verdadero a lo falso: posible (como hipótesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBF. Surge así lo que conocemos como postulado[1] o transformada de una expresión original conforme a reglas previamente establecidas,[2] que puede enmarcarse en uno o varios contextos referenciales diversos,[3] obteniéndose en cada uno de ellos un significado como valor de verdad de equivalente.[4][5][6] Es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los sistemas expertos.

Inferencia lógica En la lógica tradicional 1. En la lógica tradicional, llamada aristotélica, la forma esencial de inferencia es una forma de razonamiento deductivo. No obstante se reconocían algunas inferencias directas o inmediatas. Inferencias inmediatas La lógica aristotélica consideraba la posibilidad de inferencias inmediatas: aquellas que pueden obtenerse directamente a partir de la relación que establece un juicio[7] respecto a los términos, sujeto y predicado, que le constituyen, en función de la cualidad (afirmativo-negativo) y la cantidad (universal-particular) del mismo. Aristóteles estudió con detalle ciertas operaciones que permitían tales inferencias inmediatas o directas. Para ello elaboró el llamado cuadro de oposición de los juicios, en el que dadas las relaciones que cada juicio aristotélico, A,E,I,O, lleva implícitas se pueden establecer ciertas inferencias directas. Asimismo en la lógica tradicional se admitían ciertas operaciones lógicas de transformación de un juicio manteniendo sus condiciones de verdad. Tales operaciones eran: • • • •

Conversión lógica Obversión lógica Contraposición lógica Inversión lógica

La lógica tradicional aristotélica no resuelve del todo bien los problemas que surgen de los juicios negativos por lo que este tipo de operaciones lógicas se prestan a argumentaciones que producen resultados aberrantes.[8] La lógica actual formaliza los enunciados lingüísticos bien como relación de clases o como funciones proposicionales o relaciones.[9] Hoy se exige el rigor formal de la aplicación de una regla de inferencia.[10] La idea

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Inferencia

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de inferencia inmediata no es más que la aplicación de una regla modo implícito. La formalidad lógica, sin embargo, exige que sea explícita la regla que permite la transformación de una EBF.

En la lógica actual Se llama inferencia lógica a la aplicación de una regla de transformación que permite transformar una fórmula o expresión bien formada (EBF) de un sistema formal en otra EBF como teorema del mismo sistema. Ambas expresiones se relacionan mediante una relación de equivalencia, es decir, que ambas tienen los mismos valores de verdad o, dicho de otra forma, la verdad de una coimplica la verdad de la otra. podría ser transformada en:

donde

;

y

.

Elaborando la tabla de valores de verdad de dicha equivalencia contenida en la función del bicondicional el resultado ha de ser una tautología. Esquema de inferencia Se refiere a la estructura lógico-formal que permite obtener una expresión bien formada (EBF) desligada, libre, como teorema de un sistema formal previamente definido por la regla de separación estrictas de formación y transformación de fórmulas. Dicha estructura es el fundamento de un argumento lógico-formal mediante la aplicación de la regla de Sustitución de fórmulas.    donde

representa cada variable la premisa de un

argumento. Conocida la verdad de cada una, como premisas de un argumento, su producto verdadero exige la verdad de todas y cada una de dichas expresiones; lo que permite establecer D como expresión libre y conclusión del argumento. aivy

Inferencia por evidencias • Evidencia inductiva: Surge de la constatación de una misma ocurrencia en una serie de casos. Observando que muchos lobos tienen la cola larga, infiero que “los lobos tienen la cola larga”, como una generalización. • Evidencia enumerativa o inducción completa: Cuando se enumeran todos los casos la inferencia se convierte en una verdad demostrada, como inducción completa. Tal es el caso de que tras contar a todos y cada uno se pueda inferir: “los alumnos de esta clase son 22”. Aristóteles y con él la escolástica tradicional admitía una inducción perfecta, siempre y cuando la relación entre los individuos y la clase, como concepto, sea aprendida como conexión esencial necesaria de un proceso de abstracción; o bien entre clases como conceptos incluidas en otra clase, como concepto. De esta forma tal inducción venía a ser una forma de silogismo, en la relación de conceptos entre sí. Así, en la medida en que águilas, cigüeñas, gorriones, etc., vuelan, y todas y cada una de las clases de tales animales son aves, se puede concluir que la conexión entre «aves» y «volar» es esencial: «todas las aves vuelan». Argumentos así provocaron incidentes tan insólitos en la historia de la ciencia como la aparición del ornitorrinco.[11] Por otro lado, el conocimiento de la experiencia siempre singular, cada caso único e irrepetible, hace problemática la posibilidad de llegar al conocimiento de conceptos universales, esenciales y plantea el problema del estatus epistemológico de la ciencia como conocimiento de conceptos y leyes universales. Al ponerse en cuestión el mundo de las formas esenciales y la propia entidad conceptual entendida como clase lógica, y la posibilidad de la no existencia de individuos dentro de una clase bien definida, la inferencia inductiva sobre un universo no conocido en todas sus ocurrencias produce el llamado problema de la inducción que, por su

Inferencia carácter, excede del caso de este artículo referido a la inferencia (véase inductivismo).

Clases de inferencia • • • • •

Inferir por lógica clásica: Inferencia que sólo admite dos valores: verdadero o falso. Inferencia trivaluada: Una inferencia de este estilo da como posibles resultados tres valores. Inferencia multivaluada: Una inferencia de este estilo da como posibles resultados múltiples valores. Inferencia difusa: Una inferencia de este estilo describe todos los casos multivaluados con exactitud y precisión. Inferencia probabilística en el sentido de una inducción que permite establecer una verdad con mayor índice de probabilidad que las demás.

Si bien, cuando el universo posible es de infinitas ocurrencias la probabilidad siempre será 0. Por lo que algunos establecen para el estatuto de la ciencia el falsacionismo, como método científico y contrastación de teorías y las lógicas humanas.

Inferencia estadística (administración y gestión) Cuando la descripción se aplica a condiciones de certeza, como en las tablas del mercado de valores en que se muestra un censo de los valores negociados, se convierte en una entidad metodológica. Sin embargo, en la mayoría de los problemas estadísticos actuales se emplea más una muestra que un censo, y la descripción se ha convertido simplemente en una preparación de la siguiente rama de la estadística: inferencia. Cuando hacemos uso de la inferencia, llegamos a una conclusión o formulamos una afirmación bajo ciertas condiciones de incertidumbre. La incertidumbre puede ser el resultado de las condiciones aleatorias, implícitas en el trabajo con muestras, o del desconocimiento de las leyes aleatorias precisas que son aplicables a una situación específica. No obstante en la teoría de la conclusión, la incertidumbre sobre la exactitud de la afirmación que se ha hecho o de la conclusión que se ha sacado se expone simplemente en términos de probabilidad de que ocurra. La inferencia trata de dos tipos principales de problemas:la estimación y la contrastación de hipótesis

Inferencia aplicada al conocimiento del comportamiento humano Se puede inferir todo lo que sea inteligible. Dentro del campo de la inteligencia humana, encontramos campos muy interesantes, tal como la inteligencia emocional. Dado que el cerebro humano está sujeto a leyes físicas, existe la posibilidad de que el comportamiento humano sea potencialmente previsible, con un grado de incertidumbre, al mismo grado que el resto de ciencias lo pudiera ser, pues todas se basan en la inteligencia del hombre. La capacidad de inferir el sentimiento humano se llama empatía; cada sentimiento motiva a actuar de cierta manera. La capacidad de predecir como va a actuar cierta persona roza lo esotérico, pero nada más lejos de la realidad, se pueden generar modelos de comportamientos humanos y el grado de exactitud de la predicción dependerá de lo empático que sea la persona (Dado que la única máquina capaz de reproducir una mente, hasta la fecha, es un cerebro humano). [cita requerida]

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Referencias [1] posibilidad o hipótesis [2] producto o conjunción de todos los elementos abstractos que intervienen, y aplicación de reglas de transformación, como un cálculo o argumento [3] Modelos teóricos [4] Chomsky, Noam - The Psychology Of Language And Thought [5] Noam Chomsky - Logical Syntax And Semantics, Their Linguistic Relevance (http:/ / links. jstor. org/ sici?sici=0097-8507(195501/ 03)31:12. 0. CO;2-0) [6] Noam Chomsky - Syntactic Structures ISBN 3-11-017279-8 [7] Véase proposición (lógica):proposición, enunciado y creencia [8] Por ejemplo la existencia de los ángeles o demonios partiendo del juicio: Todos los hombres son mortales:

Todos los hombres son mortales → Ningún no-mortal es hombre (por conversión); ningún no-mortal es hombre → Todo no-mortal es no-hombre (por obversión); Todo no-mortal es no-hombre → Algún no-hombre es no-mortal (conversión per accidens) [9] Véase Cálculo lógico [10] Es decir la aplicación de una «ley lógica» o tautología que garantice la verdad de la transformación como una verdad equivalente que se muestra en todos los posibles casos de la tabla de verdad de las dos proposiciones relacionadas con un coimplicador [11] U. Eco. Kant y el ornitorrincio

Bibliografía • STEBBING, L.S. (1930). A Modern Introduction to logic. LONDRES. • HARMAN, G. (1965). The Inference to the Best Explanation. Philosophical Rewiew. • ECO.U. (1999). Kant y el ornitorrinco. Barcelona. Editorial Lumen. 84-264-1265-3. • Carl Heyel, ed. (1984). Gestión y Administración de Empresas. Barcelona..

Infinito potencial e infinito actual El infinito actual (del latín tardío actualis, „activo“, „eficaz“) y el infinito potencial (del latín tardío potentialis, «de acuerdo a las posibilidades o la potencia») designan dos modalidades en las que lo infinito puede existir o concebirse. En primer término se trata de la interrogante de si acaso un dominio de cardinalidad infinita en todas sus partes siquiera puede existir realmente en un momento dado, o si en cada caso solamente existen o pueden imaginarse o construirse elementos determinados (antirealismo en relación al infinito actual, como por ejemplo en el constructivismo de la Escuela de Erlangen), de manera de que solo puede existir realmente el infinito potencial. En segundo término, de aceptarse la posibilidad en principio del infinito actual, se trata de cuáles serían los objetos actualmente infinitos. En el ámbito de la filosofía de las matemáticas esto se refiere especialmente a la cuestión de la existencia real de conjuntos con cardinalidad infinita, entre los que se cuenta por ejemplo la clase de los números naturales (lo que aquí presupone una postura también denominada «platonismo» en relación a los objetos matemáticos). La postura antirrealista (que en este contexto casi siempre es constructivista) podría formularse así: «Si bien no existe un número natural que sea el mayor de todos, tampoco existe una totalidad acabada de números naturales» (infinito potencial).[1] En la historia de la filosofía y en la ontología contemporánea, entre otros posibles objetos actualmente infinitos se discute acerca de: un conjunto infinito de substancias (por ejemplo átomos) o de unidades espaciales y temporales (en particular como continuo espaciotemporal), una secuencia infinita de causas (cuya imposibilidad es una de las premisas para diversas pruebas clásicas de la Existencia de Dios), así como Dios mismo.

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Infinito potencial e infinito actual

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Historia del concepto Anaximandro introdujo el concepto de lo ilimitado (a-peiros). Lo infinito es tanto ilimitado como indeterminado. De las consideraciones de Platón se deriva la idea de un infinito actual. Es el principio determinado de la forma, el Uno, que estructura la variedad material a través de su delimitación. En la ontología de Aristóteles, la contraposición de potencialidad y actualidad es fundamental, aplicándose también a conjuntos de objetos.[2] A un conjunto, al que en principio puedan agregársele infinitos objetos, Aristóteles lo denomina «potencialmente» infinito. De lo anterior distingue el concepto de un conjunto que realmente contenga ya infinitos objetos. Según Aristóteles, esto último es imposible, con lo que rechaza también la idea de que un determinado principio infinito pueda explicar totalmente la unidad de la realidad finita. De acuerdo a él, lo «infinito“ solo se refiere a «aquello, fuera de lo cual aún sigue habiendo algo».[3] Este descarte de un infinito actual se empleó frecuentemente en filosofía de la religión, tanto en la antigüedad como en la edad media, para demostrar la existencia de Dios, porque así nunca puede concluir un progresa que en principio pueda llevarse a cabo en un número infinito de pasos. Es por ello que se considera impracticable una explicación de la realidad que parta con determinados objetos, indique sus respectivas causas y continúe así sucesivamente. En lugar de ello, se supone a Dios como primera causa, que en si misma no es parte de una tal secuencia causal. Así por ejemplo en Tomás de Aquino.[4] Siguiendo al platonismo, Agustín de Hipona identifica a Dios directamente con el infinito actual.[5] Las discusiones, tanto en la antigüedad como en la edad media, sobre ontología y filosofía de la religión en su mayoría se refieren a estas bases. En la transición al renacimiento y a la modernidad temprana, Nicolás de Cusa combina estas tradiciones con problemas matemáticos. En numerosas analogías aritméticas y geométricas intentó aclarar que a la razón finita le resulta imposible abarcar la unidad actual de lo infinito. Como ejemplo señalaba la imposibilidad de hacer coincidir de modo actual la línea recta y la curva por medio de la progresiva inscripción de polígonos con un número de aristas creciente dentro de un círculo. Este problema de cuadratura del círculo ya había sido tratado en numerosas ocasiones, entre otros por Thomas Bradwardine. En investigaciones recientes, muchas veces se comparan las consideraciones de Cusanus con los problemas de la filosofía de las matemáticas que se presentan desde los representantes tempranos del constructivismo matemático, así como con el pensamiento de Georg Cantor.[6] Cantor era de la opinión de que el infinito potencial tiene al infinito actual como premisa, posicionándose así claramente como adversario de Johann Friedrich Herbart, quien consideraba a su vez el concepto de lo infinito como límite móvil, que puede y debe trasladarse a cada momento.

Diversos criterios en las matemáticas y en la filosofía de las matemáticas contemporáneas Los potencialistas critican y rechazan la práctica de hablar de «conjuntos» infinitos, la que se ha impuesto en el bando actualista y se ha transformado, en la forma de la teoría axiomática de conjuntos, en uno de los fundamentos más importantes de las matemáticas. A fin de hacer resaltar el carácter polémico del concepto de conjunto, en lo que sigue a veces se le pondrá entre comillas. El ejemplo más simple de un conjunto infinito es el conjunto

de los números naturales: para cada

número natural es posible señalar un sucesor, por tanto no hay fin. Cada uno de estos números (por grande que sea) puede señalarse en forma completa, mientras que eso no es posible para el conjunto con cada uno de sus elementos. Desde el punto de vista de los finitistas, es por ello que

, como todo otro ámbito infinito, no existe como

conjunto. Pero un conjunto finito existe, puesto que es posible señalarla en forma explícita, enumerando todos sus elementos, como en . El „conjunto“ , en este sentido, es solo potencialmente infinito, ya que si

Infinito potencial e infinito actual

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bien siempre se le pueden agregar elementos nuevos, nunca se habrá completado, ya que no es posible enumerar todos sus elementos. Los ultrafinitistas objetan aquí que también los conjuntos finitos como

(siendo n un número natural

arbitrario) no pueden enumerarse en forma completa, cuando n es tan grande que surgen razones prácticas que lo impiden – la cantidad de papel disponible, el período de vida del escribano o la cantidad de partículas elementales, que en la parte accesible del universo con seguridad no supera los 10100. En cambio, para un constructivista más moderado un conjunto está ya dado cuando existe un algoritmo/procedimiento con el que todo elemento de este conjunto pueda construirse en un número finito de pasos, es decir señalarse así. El conjunto de los números naturales en este sentido sería actualmente infinito, ya que existe en la forma de un algoritmo, con el que es posible generar cualquier número natural en un número finito de pasos. Es cierto que en este caso no es que el conjunto como resumen de sus elementos se encuentre «concluido», sino solo el algoritmo, el procedimiento operacional, por medio del cual se va generando paso a paso. Es por ello que muchos constructivistas evitan el concepto del «infinito actual», prefiriendo denominar los conjuntos tales como el de los números naturales como «operativamente cerrados», lo que simplemente quiere señalar que el correspondiente algoritmo tarde o temprano generará cada elemento del conjunto. El ámbito de los números reales es el caso clásico de un conjunto no operativamente cerrado. Un algoritmo solamente puede producir números que puedan representarse con una cantidad finita de signos, de manera que si bien es posible construir conjuntos finitos o enumerables de números reales (para los constructivistas se trata de sucesiones regulares de números racionales) (por ejemplo dándole a cada una un nombre distinto), pero no es posible indicar un algoritmo capaz de generar todo número real. Porque este debería se capaz de producirlos en un número enumerable de pasos, lo que sin embargo es imposible, porque el conjunto de los números reales es no enumerable (segundo argumento de la diagonal de Cantor). El «conjunto“ de los números reales, por tanto, no puede señalarse por medio de un algoritmo (o por medio de un número finito de ellos), sino que se requieriría una cantidad infinita de algoritmos para generar todos los números reales y esos infinitos algoritmos, por su parte, no pueden generarse en base a un algoritmo de orden superior (porque de ello también se desprendería que los números reales tendrían que ser numerables). Los algoritmos para la generación de todos los números reales, por tanto, no conforman un ámbito operativamente cerrado, por lo que difícilmente se les puede calificar como algo «concluido», formando en cambio un infinito potencial. Es notable que - pese a estas dificultades para generar el conjunto de los números reales - también en el bando constructivista a ratos se expresa una concepción actualista con respecto a lo infinito de los números reales: el intuicionista Luitzen Egbertus Jan Brouwer considera al continuo como una intuición originaria, es decir como algo que le es dado al espíritu humano en forma acabada y que por tanto es actualmente infinito. En la medida en que el conjunto de los números reales constituye el modelo matemático más corriente del continuo, resulta posible entonces considerarlo también como infinito actual. Es así que en la filosofía de las matemáticas, aparte del rechazo a todo tipo de concepto de infinito (ultrafinitismo), existen la aceptación exclusiva del infinito potencial (finitismo), la aceptación del infinito actual exclusivamente para conjuntos operativamente cerrados como la de los números naturales (constructivismo), así como la aceptación del infinito actual solo para el continuo (intuicionismo), mientras que el platonismo acepta sin más el infinito actual. Tanto las matemáticas clásicas como también la inmensa mayoría de los matemáticos contemporáneos aceptan el infinito actual para todos aquellos conjuntos que se pueden definir en base a los axiomas de Zermelo-Fraenkel: Das axioma del infinito conlleva la existencia del conjunto de los números naturales, el axioma de los conjuntos potencia la de los números reales. Sobre esta base axiomática resulta una variedad infinita de niveles del infinito actual, que se caracterizan por diferentes cardinalidades. Para los números cardinales, análogamente al caso de los números reales, no es posible señalar un proceso general de generación que sea capaz de generarlos a todos. Entre los matemáticos tampoco existe acuerdo en si acaso la «totalidad de los números cardinales» tiene sentido como concepto, o si se los puede considerar infinitos actuales. Resulta que considerar esta totalidad como conjunto en el sentido de la teoría

Infinito potencial e infinito actual axiomática de conjuntos conduce a una contradicción lógica (primera antinomia de Cantor).

Bibliografía • Jonas Cohn: Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abendländischen Denken bis Kant, Leipzig 1896, Nachdruck Georg Olms 2. A. 1983, ISBN 3487000601. • Paul Lorenzen: Das Aktual-Unendliche in der Mathematik, in: Philosophia naturalis 4 (1957) • Kurt von Fritz: Grundprobleme der Geschichte der antiken Wissenschaft, de Gruyter 1971, ISBN 3110018055, darin bes.: Das apeiron bei Aristoteles, S. 677-700. • Alberto Jori: * Das Unendliche: Eine philosophische Untersuchung, Books on Demand, 2010 ISBN 978-3842330375

Referencias [1] Deiser, Oliver: Einführung in die Mengenlehre, 2. Auflage, Springer, Berlín 2004, ISBN 3-540-20401-6, p. 23 [2] Aristoteles, Metaphysik ix,6; Physik iii: „Überhaupt existiert das Unendliche nur in dem Sinne, dass immer ein Anderes und wiederum ein Anderes genommen wird, das eben Genommene aber immer ein Endliches, jedoch ein immer Verschiedenes und wieder ein Verschiedenes ist.“ [3] Physik 3, 207a1 [4] Thomas von Aquin, Summa contra gentiles i, 13 [5] De civitate Dei 12 [6] Ver Johannes Hoff: Kontingenz, Berührung, Überschreitung, Zur philosophischen Propädeutik christlicher Mystik nach Nikolaus von Kues, Freiburg - München: Alber 2007, ISBN 978-3-495-48270-4. Jean-Michel Counet: Mathématiques et dialectique chez Nicolas de Cuse, Paris : Vrin 2000, ISBN 2-7116-1460-3. Gregor Nickel: Nikolaus von Kues: Zur Möglichkeit von theologischer Mathematik und mathematischer Theologie (http:/ / www. fa. uni-tuebingen. de/ Cusanus-Irsee-Publikation-Seitenzahlen. pdf), in: Inigo Bocken, Harald Schwaetzer (Hgg.): Spiegel und Porträt. Zur Bedeutung zweier zentraler Bilder im Denken des Nicolaus Cusanus. Maastricht 2005, 9-28; auch in: Tübinger Berichte zur Funktionalanalysis 13 (2004), 198-214. Jocelyne Sfez: L´hypothétique influence de Nicolas de Cues sur Georg Cantor dans la question de l’infinité mathématique, in: Friedrich Pukelsheim, Harald Schwaetzer (Hgg.): Das Mathematikverständnis des Nikolaus von Kues. Mathematische, naturwissenschaftliche und philosophisch-theologische Dimensionen, Mitteilungen und Forschungsbeiträge der Cusanus-Gesellschaft 29, Trier 2005, 127-158.

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Lógica informal

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Lógica informal La lógica informal, o lógica no formal, es el estudio de los argumentos natural y en oposición al estudio de los argumentos en una forma técnica o artificial (lógica formal). Esta parte de la lógica se dedica principalmente a diferenciar entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento cotidiano, en especial al estudio de los procesos para obtener conclusiones a partir de información dada. Parte del principio que el pensamiento y el lenguaje humano es a menudo incorrecto, o tendencioso. Se le atribuyen sus inicios a Aristóteles, que hizo el primer estudio de las falacias lógicas, que se encuentran en la vida cotidiana. La disciplina académica moderna se estableció en América del Norte en la década de 1970.

Falacias informales Son razonamientos no válidos que pueden parecer ciertos. En este caso las estudia la lógica informal y podemos distinguir varios tipos: TIPOS

EXPLICACIÓN

EJEMPLOS

Falacia ad verecundiam

Defiende una teoría debido a que ha sido dada por algún personaje famoso en el tema.

"Los filósofos de la Antigüedad Clásica afirman que la Tierra está quieta. Por lo tanto la Tierra está quieta"

Falacia ad hominem

Se intenta rebatir una afirmación/negación debido a que se está en contra de la persona.

"Tú no eres mi amigo así que debes estar mintiéndome."

Falacia ad populum

Se llega a una conclusión apelando los sentimientos, emociones o prejuicios.

"Estoy en contra de los inmigrantes porque nos quitan el trabajo."

Falacia ad ignoratiam

Es defender algo que es totalmente erróneo por el simple hecho de carecer de respuestas.

"Como nadie ha visto a Dios, no existe."

Falacia ad baculum o al garrote

Se presiona a alguien mediante amenazas o coacciones para aceptar un razonamiento.

"Si haces eso así, suspenderás."

Falacia semántica

Expresa una confusión de términos lingüísticos.

"Si un gato se usa para levantar un coche, traeré a mi mascota para que lo haga."

Falacia circular

Se llega a una conclusión mediante una respuesta inválida.

"La Tierra se mueve porque no está quieta."

Generalización indebida

El razonamiento es incierto debido a su escasez de ejemplos o "Todos los seres vivos que viven bajo el mar son peces" estudios.

Falsa causa

Es una de las más notables y es que se corresponde a aquella respuesta que no es admitida de forma coherente.

"Tengo mala suerte porque rompí un espejo"

Enlaces externos • Leo Groarke (2011) en la Enciclopedia de filosofía de Stanford: Lógica informal [1] (en Inglés)

Referencias [1] http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-informal/

Interpretación (lógica)

Interpretación (lógica) En lógica, una interpretación semántica es asignar significados a las variables que constituyen las fórmulas bien formadas de un lenguaje formal. Como los lenguajes formales pueden definirse en términos puramente sintácticos, sus fórmulas bien formadas pueden no ser más que cadenas de símbolos sin ningún significado. Una interpretación otorga significado a esas fórmulas. El estudio general de las interpretaciones de los lenguajes formales se llama semántica formal. Una interpretación muchas veces (pero no siempre) permite determinar el valor de verdad de las fórmulas bien formadas de un lenguaje.[1] Si una interpretación asigna el valor de verdad verdadero a una fórmula o a varias fórmulas, entonces se dice que la interpretación es un modelo de esa fórmula o de esas fórmulas.

Notas y referencias [1] Véase la primera sección de

Lenguaje formalizado El lenguaje formalizado es un lenguaje sometido a unas «reglas fijas de formación de expresiones y significados». Es una de las características esenciales del lenguaje científico.[1] Incluso hay autores que llegan a opinar que la ciencia en sí misma no es más que un lenguaje. Esto es especialmente notable e importante en la lógica y las matemáticas.

El lenguaje natural y el lenguaje artificial Ejemplo de un texto escrito en español cuyo contenido requiere una información de formalización lingüística que poco tiene que ver con el uso natural de dicha lengua El tratamiento de los núcleos singulares e hipersingulares se realiza de la siguiente manera. En primer lugar, se realiza una elemental transformación mediante un desarrollo en serie (Guiggiani et al., 1992, Mantic, 1994), y posteriormente los términos de la ecuación resultante se regularizan analíticamente dando lugar a una serie de integrales que son a lo sumo débilmente singulares y pueden integrarse numéricamente sin dificultad. Los requerimientos de continuidad en el punto de colocación, asociados a la Ecuación Integral de Contorno (EIC) en tracciones, se consigue empleando una técnica denominada Método de Colocación Múltiple, que se basa en la idea desarrollada por Gallego y Domínguez (1966) en 2D. Todas estas transformaciones se desarrollan de forma analítica previamente a cualquier discretización, por lo que el resultado final es una nueva expresión de la EIC en tracciones, de carácter general, que habrá que implementar en un código de elementos de contorno. Solís M. (2007) Modelo numérico tridimensional de sólidos transversalmente isótropos y piezoeléctricos fisurados. Tesis, Unversidad de Sevilla. Las lenguas naturales son propias de la especie humana, y cada una de ellas es el vehículo de comunicación de una determinada colectividad; tienen un aprendizaje en gran medida gobernado por factores innatos y culturales y un uso inconsciente en los primeros años de vida. Los lenguajes artificiales y formales suponen una creación consciente, metódica, regida por convenciones arbitrarias y establecidas por los especialistas. Se requiere un aprendizaje deliberado y planificado para usarlas con algún propósito. Mientras los lenguajes naturales tienden hacia su diversificación, los artificiales tienden a su universalización: las matemáticas, el esperanto o el dominio del latín en su momento y el inglés actualmente, no como lenguaje expresivo, sino como lenguaje-instrumento para el conocimiento científico-técnico, independiente de su dimensión de lenguaje

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expresivo. El número de campos en los que podemos considerar el proceso de formalización de un lenguaje es muy amplio. Los mapas, señales de tráfico, morse, etc.; el mismo arte y la publicidad en lo que tienen de moda y técnica requieren cierta formalización en los procesos expresivos. En cuanto al uso, los naturales son los que empleamos en la vida corriente, son nuestro modo de expresión habitual; mientras que los artificiales tienden a un uso restrictivo en sus diversos ámbitos científicos, o contextos técnicos o comerciales. Y esto ocurre porque el lenguaje natural lo que tiene de riqueza expresiva lo tiene de ambigüedad e imprecisión, y por lo mismo de falta de rigor. ¿Cómo quieres que vaya de noche a verte si el perro de tu padre sale a morderme? La frase anterior sólo en el contexto pragmático puede tener un significado determinado; si no es el caso que el autor de la expresión, irónicamente, esté jugando precisamente con la equivocidad y anfibología que da un doble sentido a la expresión en un juego meramente retórico.

Ejemplo de una expresión formalizada para ser aplicada a una situación concreta La ciencia necesita ante todo rigor, y restringe el uso de determinados términos y expresiones a un significado preciso y determinado, que significan lo que quieren significar para aquellos que conocen el código previo, la clave previamente codificada de la interpretación que se pretende y no de otra. El corpúsculo y la partícula elemental Dos términos de uso común que manifiestan claramente la disparidad de significado cuando son usados en un contexto científico. Corpúsculo o partícula elemental en el uso común significa una bolita muy pequeña de materia. Entendiendo por materia, además, su cualidad de cuerpo sólido, eso sí, muy muy muy pero que muy pequeñito. Un físico, sin embargo, y sin ninguna dificultad, cuando oye estos términos, está pensando en una expresión matemática que, según una teoría determinada, interpreta una trayectoria que aparece en la pantalla de un microscopio electrónico, más parecido a una línea luminiscente en una pantalla de ordenador, que lo que se ve en un microscopio óptico corriente. Y para el profano no es fácil hacer esta transición cuando escucha una noticia acerca de la aparición de una "nueva partícula elemental". Aunque aparentemente, para el profano, pueda parecerle que está leyendo el mismo lenguaje que el suyo ordinario, cuando no entiende lo que lee, es porque esa apariencia se rompe al no tener las claves de la formalización a la que se ha sometido el lenguaje ordinario. Experiencia que tenemos cuando leemos algún escrito de un nivel superior al de nuestros conocimientos. Por eso conviene distinguir entre significación y comunicación. Lo primero consiste en crear códigos según un sistema; lo segundo, un sistema de transmisión que es interpretado conforme al sistema de códigos.[2] Eso explica que el lenguaje científico tienda hacia la codificación, formalizando palabras y expresiones con un preciso significado en ese determinado contexto y no en otro; dando por supuesto que es el lector el que tiene que estar a ese nivel de la interpretación para producir la posible comunicación.

Lenguaje formalizado De ahí su tendencia a lo abstracto conceptual y genérico y el ideal de poder reducir todo a un cálculo en el que se definen los signos como átomos lógicos cuyo contenido significativo quede reducido a un campo de variabilidad, o dominio de discurso previamente definido; un universo en el que se definen las relaciones sintácticas con los otros signos. Es decir un lenguaje universal en el que los signos carezcan de objeto de significación individualizada pero el conjunto y sus leyes, como lenguaje, puedan interpretar o representar un sistema, una forma de interpretar el mundo y la realidad, una teoría. Platón en sus diálogos, tanto en el "Gorgias" como en el "Cratilo", plantea ya con profundidad el tema del lenguaje y su relación con el conocimiento de la realidad.Representa la culminación de un proceso de exposición sistemática del conocimiento de la realidad y su expresión lingüística, como manifestación de la verdad del conocimiento.[3] Por lo mismo que los sofistas representados tanto en Gorgias como en Calicles, se preocupan por la significación de las palabras, en tanto que convenciones sociales que hacen posible la comunicación como instrumento de la interpretación subjetiva, y encuentra su sentido en la retórica. Ya en este momento la cuestión planteada entre el convencionalismo del lenguaje o la naturaleza del lenguaje en relación con la representación conceptual de las cosas aparece en toda su profundidad. Es evidente que la ciencia procurará utilizar el lenguaje en la forma que mejor represente los conceptos que pretende explicitar, aunque para ello tenga que violentar el lenguaje natural como instrumento de comunicación, es decir formalizándolo. Es tradicional en la ciencia, en general, utilizar raíces de origen griego o latino para expresar conceptos precisos, pues el griego primero y luego el latín, fueron los primeros lenguajes de la ciencia con un sentido universal: dinamis fuerza, movimiento. Geo relativo a la tierra. Termo calor etc. lo que da lugar a numerosos términos "Geografía", "Geología", "Termodinámica" etc. Aristóteles decía que la ciencia requería un uso adecuado a la finalidad que se pretende que en este caso no es otro que manifestar la verdad. Por eso llamó al lenguaje científico «lenguaje apofántico». Ya los egipcios, los asirios etc. usaban una formalización para la expresión de las cantidades, y conocieron el cálculo aritmético y de medidas de figuras geométricas, que no deja de ser una formalización de un conocimiento o técnica expresado en un lenguaje. Los textos jurídicos, asimismo, representan una formalización de lenguaje, lo mismo que las expresiones rituales de las ceremonias religiosas, las adivinaciones etc. Cada actividad especializada, cada grupo social formado alrededor de un campo de interés común, genera una cierta formalización del lenguaje, un uso específico para ese contexto social y cultural, que no deja de ser una formalización, por más informal que sea. Así por ejemplo las bandas tienen sus "jergas", los deportistas "sus chistes o bromas" lo mismo que cada grupo de amigos genera un cierto modo de expresión cuyo código de significados es únicamente percibido por los que "están al loro" es decir, están en el ámbito o «juego» en el que dicha formalización tiene sentido. Pero es la formalización del lenguaje científico, la formalización en la expresión del conocimiento donde se plantea la verdadera formalización del lenguaje, con sentido universal.

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Proceso de formalización La ciencia utiliza el lenguaje como instrumento necesario para lo que se sigue una pauta general, la formalización, es decir precisar al máximo el significado de las palabras y expresiones. Todas las ciencias realizan un proceso de formalización Ejemplo de un lenguaje formalizado. del lenguaje natural para acomodarlo mejor a sus necesidades. Cuanto más nivel científico, generalmente la formalización del lenguaje es mucho más exigente y estricta.[4] Cuando la formalización es tal que los términos lingüísticos son sustituidos por variables sin significado alguno, símbolos, y la sintaxis se define como formas de relación de dichos símbolos, se dice que el lenguaje es formalizado y simbolizado. Tal es el proceso que siguen las Matemáticas y la Lógica. Son por eso, ciencias formales.

El ideal de un lenguaje perfecto A lo largo de la historia ha habido numerosos intentos de encontrar un lenguaje que fuera capaz de realizar el ideal señalado por Aristóteles, como manifestación clara de la verdad, sin error, un lenguaje perfecto. Posiblemente muchas de las expresiones que han quedado como "latinajos" no dejan de manifestar que detrás de esa expresión, ya no hay nada que decir, que está todo claro con ella. Un recuerdo de lo que fue el latín como instrumento de expresión universal de la ciencia, al menos en Europa, hasta bien entrada la Edad Moderna.[5] De hecho fue Descartes el primero que empezó a utilizar la lengua vernácula en los escritos científicos, si bien es verdad que alternándolo con el latín, que todavía algunos autores utilizaban en el siglo XIX, de la misma forma que hoy día se utiliza el inglés.

La Antigüedad y la Edad Media Si seguimos el consejo de Bachelard (1973): No vacilemos en extremar nuestra tesis para que se vuelva bien nítida... la aritmética no es, como tampoco la geometría, una promoción natural de la razón inmutable. La aritmética no está fundada en la razón. Es la doctrina de la razón la que está fundada en la aritmética elemental. Antes de saber contar apenas sabíamos qué era la razón. En general, el espíritu debe plegarse a las concidiones del saber[6] Probablemente los primeros pasos de una formalización son cuestiones prácticas que resuelven situaciones comunes de la vida diaria, sobre cuyos resultados se establece un procedimiento que viene a ser la formalización del proceso exitoso, al que, finalmente, se le acaban encontrando las razones de su éxito en la teoría que lo confirma.[7] Que la primera función del lenguaje es expresiva y comunicativa parece evidente cuando el primer sonido gutural del recién nacido es un lloro que está llamando a la solución de una necesidad. Lo que viene a significar que el primer código de significación vendría dado por la biología como adaptación y creencias y fuente de las primeras evidencias. Eco (1997) sostiene que alguna conexión tiene que haber entre lo real y el signo lingüístico en la función semiótica, como proceso "a quo".[8] Pero de la misma forma que primero es el lenguaje natural y después la gramática cuando la lengua está consolidada, así ocurre con la mayoría de las ciencias, y desde luego con las matemáticas. Tan importante era para Homero medir sus versos para contar la Iliada, como para el cabrero o el pastor, poder estar seguro de que las ovejas que habían salido por la mañana eran las mismas que las que habían entrado por la noche en el aprisco. El cálculo nace de las pidrecitas que juntaban para irlas moviendo por cada oveja que entraba.[9] Y eso es ya una formalidad de un lenguaje. Las formas de contar probablemente son los primeros ejempos de formalización técnica del lenguaje. De la misma forma que los primeros mapas de la tierra es una formalización determinada acerca del conocimiento de la tierra.

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Históricamente, sin duda, la primera gran formalización, es la aparición de la escritura. Desde los comienzos de la filosofía la relación lenguaje-pensamiento-realidad ha sido considerada como fundamento de la ciencia. Platón plantea con toda profundidad la relación entre palabra-concepto, concebido éste, como idea, la verdadera realidad de las cosas, si bien esta realidad no pertenece a este mundo de la experiencia sensible. Aristóteles al concebir las ideas como formas de las cosas, en este mundo sensible y de la experiencia, establece la distinción entre "nombre" (sustancia) y "predicado" (concepto) y justifica que la ciencia no sea solo una lógica, una dialéctica del pensamiento, como pensaba Platón, sino un instrumento para el conocimiento del mundo, como conocimiento científico. Sin embargo su silogismo depende excesivamente del lenguaje, al interpretar la oración enunciativa como un juicio categórico.[10] El juicio aristotélico se interpreta como una unión o separación, atribución o no atribución, de un predicado (lógica) a un sujeto, dando por supuesto la existencia real de individuos portadores de predicados.[11] Los estoicos destacaron que es la «oración», como proposición, la que en verdad es portadora del sentido de verdad. Pero la relación de la oración como conjunto de palabras, las palabras en sí mismas y su sentido lógico con la realidad de las cosas sigue siendo un tema de investigación permanente. La tradición aristotélica, en la llamada filosofía tradicional, tuvo gran importancia en la formalización de los razonamientos, hasta tal punto que la escolástica se obligaba a formalizar sus argumentos según la técnica silogística. Seguramente el primer escrito, que conocemos, concebido de una manera formalizada, según unas leyes previamente establecidas de razonamiento lógico, es la fundamental obra de Euclides, "Elementos", siglo IV a. de C; donde se construye según un sistema formal partiendo de unos postulados y teoremas de ellos deducibles. Esta obra ha sido el texto fundamental del conocimiento matemático hasta entrado el Renacimiento. Que el lenguaje condiciona el desarrollo de la ciencia fue una experiencia clara para los matemáticos con la sustitución del sistema de numeración romana por el sistema de numeración posicional y decimal con la introducción del 0, aportación india, y su presentación por los árabes en Europa en la Baja Edad Media. El sistema decimal fue fundamental para el desarrollo en primer lugar de la contabilidad, y más adelante para el desarrollo del álgebra, y el estudio de las funciones algebraicas. El concepto de función por tablas ya era practicado en la Universidad de Oxford en el siglo XIV, donde empezaron a ponerse en cuestión las teorías aristotélicas del movimiento, sometiendo la experiencia a mediciones cuantitativas.[12] La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de poder determinar la verdad científica de manera clara y segura, incluidas las verdades de la fe, ya aparecen en el intento de Ramón Llull(Raimundo Lulio), 1253-1315, en su “ars magna”.

La Edad Moderna Ejemplo muy sencillo de formalización lingüística de una situación concreta y su satisfacción según un cálculo algebraico y un cálculo gráfico conforme a la interpretación de una teoría física Situación: Pepe vive en Sevilla. Su hermano Antonio vive en Huelva. Su madre muere en Burgos y ambos quieren ir enseguida. Hablan por teléfono. Lenguaje natural: Pepe: "Antonio, como tu coche es más rápido y cómodo que el mío, yo salgo ahora a las 10 y tú me adelantas en la carretera y vamos juntos. Así no tienes que entrar en la ciudad Antonio: "Buena idea. Yo también salgo ahora a las 10. Yo voy a una media de 120 km/h ¿tú que medias haces?"

Lenguaje formalizado

311 Pepe: "Yo saco 100 km/h de media. ¿A qué hora nos encontramos? Formalización como problema que resolver

Si un coche sale de un punto a una velocidad media de 120 km/h y al mismo tiempo sale otro con una ventaja de 80 km a una velocidad media de 100 km/h ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Formalización gráfica

Inclusión del caso particular en el marco o sistema de una teoría física El espacio recorrido por un móvil es directamente proporcional a su velocidad media y al tiempo que dura el movimiento. Modelo teórico según la expresión de cálculo algebraico

donde:

espacio recorrido por el móvil;

tiempo que dura el movimiento y

:

velocidad media del mismo.

Solución del problema según las reglas del cálculo algebraico: Datos o premisas como EBF del cálculo: ;

;

Aplicación de las reglas de sustitución y transformación del cálculo:

se interpreta en el modelo teórico como 4 horas que tardarán los móviles en encontrarse. Solución del problema según un cálculo gráfico en coordenadas cartesianas:

Ahora Pepe y Antonio de una forma o de otra están en condiciones de determinar aproximadamente en el mapa el lugar de encuentro más conveniente; aunque para este caso tan simple ni existe el problema ni hace falta formalización ni cálculo alguno y sólo con el sentido común se resuelve mejor y con más inteligencia.

Lenguaje formalizado El Renacimiento italiano, el quattrocento, marca definitivamente el progreso al plantearse el debate entre los partidarios del algoritmo, del uso del cálculo escrito con cifras arábigas y la definición de operaciones, frente a los abacistas, con el triunfo definitivo de aquellos.[13] El simbolismo es estudiado primeramente en Alemania, la resolución de ecuaciones en Italia[14] y en Francia se da la transición de lo particular a lo general mediante una notación de gran potencia operativa, por el holandés, Simon Stevin 1548-1620 y sobre todo François Viète 1540-1603. El cálculo empezó a ser aplicable a cuestiones prácticas, tales como la descripción de los movimientos de los planetas Kepler,[15] el movimiento de caída, Galileo, quien llegó a afirmar que la Naturaleza está escrita en lenguaje matemático.[16] La aplicación del cálculo a la balística[17] para el tiro de los cañones, y la posibilidad de medida en la experimentación física, constituyeron las bases de lo que va a ser el prototipo de ciencia como tal, en el sentido moderno, abandonando definitivamente el aristotelismo y la explicación esencial cualitativa , para avanzar por el camino de la cuantificación de los fenómenos y la experimentación de laboratorio, que hizo posible el desarrollo de una lógica empírica. Pero el avance hacia un ideal de cálculo definitivo lo establecieron los racionalistas, Descartes, Leibniz y Newton. Descartes concibe el «método científico» sobre el convencimiento de que la Razón en su penetración lógica de la realidad podría por análisis, a partir de las intuiciones evidentes, llegar al conocimiento de todo.[18] El saber conceptual para Leibniz vendría a consistir en las combinaciones posibles de todos los elementos primitivos, las mónadas, y sus conexiones como relaciones esenciales. Ideó así una Characterística Universalis, que otorgaría a los conceptos ciertos rasgos numéricos cuyas relaciones lógicas podrían constituir una especie de alfabeto del lenguaje humano, que sometido a reglas analíticas permitiera ampliar el conocimiento de todo, distinguiendo lo posible, lo composible y lo real, esto último efecto de una “Harmonia Preestabilita” (Armonía preestablecida) por Dios.[19] Así Spinoza pudo concebir su “Ethica ordine geométrico demonstrata” 1677. Tanto Leibiniz como Pascal trabajaron y construyeron máquinas de cálculo. El éxito de la física por su matematización viene a constituir el ejemplo más firme que hizo pensar, mecanicismo, que es el lenguaje matemático el fundamento de toda la ciencia de la naturaleza explicada según la mecánica de fuerzas y movimiento de elementos atómicos, como masas, materia. La síntesis fundamental es la obra de Newton.[20] Los empiristas no fueron tan optimistas. La distinción entre palabra e idea[21] así como entre idea y objeto,[22] hacían muy difícil aceptar la capacidad de la razón para tener acceso al conocimiento de la realidad como tal. Así lo entendieron Locke, y sobre todo Hume quien con su crítica despertó al racionalista Kant de su "sueño dogmático".[23]

La Edad Contemporánea Durante este tiempo asistimos a una auténtica revolución en el campo de la ciencia y sus aplicaciones técnicas, con la revolución industrial. Los cálculos resuelven muchos problemas del conocimiento científico que se aplican a la realidad del mundo. Pero un enorme crecimiento del lenguaje y cálculo lógico-matemático explora nuevas formalizaciones y genera y amplía universos conceptuales, que se van separando cada vez más del universo perceptivo natural en una especulación que parece un mero juego de lenguaje y cálculo. Universos que, sin embargo, encuentran sentido y aplicación en la interpretación del mundo perceptivo mediante las adecuadas teorías científicas.[24] El cambio fundamental se produce superando el marco establecido por Newton con la posibilidad de formalizar matemáticamente universos no concebidos puntualmente como cuerpos separados y situados en un espacio-tiempo inmutable, tesis fundamental de Newton, sino en la posibilidad de concebir el universo como sistema dinámico.[25]

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Lenguaje formalizado La derivación e integración de funciones ayudan a resolver la mayoría de los problemas que la ciencia física se está planteando, pero las nuevas interpretaciones lógico-matemáticas permiten superar una mecánica vectorial newtoniana y construir una mecánica analítica, que se convierte en una ciencia plenamente matemática. Para ello el mundo físico deja de ser considerado como un conjunto de N partículas y se pasa a la consideración de un espacio de configuración en el que podemos configurar cualquier sistema mecánico según la función de Joseph-Louis de Lagrange que define al sistema por su “vis viva”, su capacidad de acción, que es la suma de la energía cinética del sistema y su energía potencial.[26] La función de Lagrange permite considerar las leyes y teorías físicas a partir de un principio variacional, y se constituye en el principio de investigación de la ciencia física hasta el momento actual de la física cuántica. Las ecuaciones de Euler-Lagrange de segundo grado respecto a las velocidades son transformadas por Hamilton en las ecuaciones canónicas, que se interpretan en un espacio de 2n dimensiones respecto al espacio de configuración pero las velocidades son lineales y aporta no sólo la posición de los puntos del sistema sino las velocidades de dichos puntos. Es lo que es conocido como espacio de fases. Todavía Hamilton-Jacobi reducen la transformación canónica a una sola función, que, si bien en la mecánica tradicional tuvo poca influencia en la resolución de problemas ofrece un punto de vista fundamental para el estudio de las ondas y es fundamental en el desarrollo posterior en la física cuántica en su doble dimensión de mecánica de matrices Heisenberg y mecánica ondulatoria (Schrödinger). Ocurre lo mismo con las geometrías no euclídeas de Riemann y Lobatchewsky y culmina el proceso con la Teoría de la Relatividad y la Mecánica cuántica. En otras palabras, el lenguaje lógico-matemático hace posible el avance de la ciencia por unos caminos de otra forma imposibles de conocer. Lo relevante en el tema que nos ocupa es la capacidad especulativa lógico-matemática como lenguaje formalizado; la capacidad de formalización de sistemas consistentes e independientes de la experiencia, que acaban ofreciendo soluciones y planteando nuevos problemas e interpretaciones del mundo según teorías que marcan el progreso del conocimiento científico.[27] No procede aquí enumerar todas las situaciones que se dieron en este espacio de tiempo; corresponde a la historia de la ciencia su consideración. Pero los grandes matemáticos se vieron en la necesidad de encontrar la unidad de principio matemático, la unificación del lenguaje en un fundamento definitivo, como lenguaje universal apto para manifestar la verdad científica, que es propiamente el tema que nos ocupa. Y de la misma forma que los principios de la lógica aparecían claros y pocos, pretendieron fundamentar la matemática en la Lógica o, por así decir, fundamentar los principios.

Intuicionismo y formalismo Seguramente fue Boole el primero que inició este proceso de unificación intentando matematizar la lógica. Así en sus intentos de analizar la demostración de la existencia de Dios o matematizar la Ethica de Spinoza inicia el cálculo proposicional, que completado con los trabajos de Augustus De Morgan inician lo que se ha dado en llamar “Lógica matemática”. Pero es más tarde con los estudios simbólicos de Frege y los trabajos sobre axiomática y geometría de Peano, los que iniciaron el camino para la definitiva pretensión de encontrar los principios lógicos que fundamentarían definitivamente la Matemática, esfuerzo que fue realizado por Russell y Whitehead en sus Principia Matemática (1910-1913). La creencia en que la lógica es anterior a la matemática, el logicismo, pareció por un momento haber conseguido definitivamente el lenguaje perfecto, el lenguaje Bien Hecho, en que pudiera expresarse todo conocimiento

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Lenguaje formalizado verdadero en su fundamento lógico, como imagen del mundo.[28] No obstante en el mismo punto de la producción de sus Principia Matemática las paradojas lógicas estaban minando su alcance: paradoja de Cantor, y la propia paradoja de Russell, planteaban que la fundamentación no era ni tan sencilla ni tan clara.[29] Dos caminos posibles: intuicionismo y formalismo.[30] Finalmente el teorema de Gödel pone de manifiesto que un sistema formalmente perfecto, esto es, consistente, decidible y completo, no es posible; si es completo no es decidible y si es decidible no es completo.

La informática como lenguaje formalizado Por otro lado, como abstracción formalizada de cálculo, el desarrollo lógico-matemático adquiere un papel importantísimo en la investigación científica y una aplicación que ha transformado profundamente los modos de producción y de vida de la sociedad actual: la informática.

Notas y referencias [1] [[Ludovico Geymonat, op. cit. p. 40 [2] Umberto Eco (1976), “A primera vista, la descripción de un campo semiótico podría parecer una lista de comportamientos comunicativos. (...) sin embargo los PROCESOS DE COMUNICACIÓN parecen subsistir sólo porque debajo de ellos se encuentra un SISTEMA DE SIGNIFICACIÓN”. (Mayúsculas en el original) [3] Y ha sido el fundamento en el que la llamada Filosofía tradicional en occidente ha encontrado sobre todo a través del cristianismo su fuente más preciada. [4] http:/ / www. unav. es/ gep/ AF/ Frege. html [5] "conditio sine qua non"; "in dubio pro reo"; "statu quo"; "Dios mediante" es una expresión heredera del ablativo absoluto latino; "quid" de la cuestión; "carpe diem" etc. De la misma forma que hoy día estamos continuamente haciendo un "back-up" o un "by pass", enviamos un "e-mail", portamos un "pen", y entendemos de "software" etc. [6] Bachelard, G. La filosofía del No: Ensayo de una filosofía del nuevo espíritu científico. B. Aires. 1973. Amorrortu [7] Así lo cuenta Arquímedes en su exposición sobre la cuadratura de la parábola. Son sus experiencias mecánicas las que le facilitan la demostración en la geometría. Texto en: Historia de la Ciencia, op. cit. Tomo I, págs. 153-154. Véase lógica empírica [8] Eco. Kant y el ornitorrinco. "a quo" = "desde donde" en el sentido de término "origen" de una acción. Se contrapone a "ad quem" que tiene el sentido de "finalidad" como término al que se dirige la acción, en este caso la acción de significar. Un ejemplo de formalización latina que simplifica y universaliza un modo claro de definir un concepto [9] cfr.cálculo [10] Hoy hablamos de proposición que puede ser verdadera o falsa. Véase Juicio de términos y silogismo [11] Para los griegos tras la argumentación de Parménides no parecía posible concebir el concepto de clase vacía. Por ello tampoco pudieron concebir el 0 (cero). Véase Problemática de la lógica silogística en silogismo [12] Tras los escritos ópticos de Grosseteste y Witelo o Teodorico de Freiberg, los primeros intentos de aplicación de la matemática al estudio del movimiento, en función de tiempos y distancias, da pie a la fundamentación de la idea de las relaciones funcionales, complemento natural de una consideración sistemática de las relaciones entre causa y efecto. Según este punto de vista cualquier fenómeno podía ser explicado como función algébrica de las condiciones necesarias y suficientes para su producción, o lo que es lo mismo, se establece correlación entre lo que hoy llamamos variables independientes y dependientes, con un claro intento de mostrar qué vinculación existe entre los cambios de las primeras y los de las segundas Bergadá. op.cit. [13] Sacrobosco, Algoritmos, 1488; Georg von Peurbach, Algorithmus, 1492;Luca Paccioli, Summa de arithmetica, proportioni et proportionalitá, 1494 [14] Interesante hecho histórico es el descubrimiento por Tartaglia de la resolución de ecuaciones de tercer grado y la publicación traicionera por Cardano, que nos recuerda la pelea entre Leibniz y Newton sobre el cálculo diferencial. Bergadá, op. cit. [15] Mysterium Cosmographicum, 1596; Astronomia Nova, 1609; Harmonice Mundi, 1619 [16] La filosofía está escrita en este grandísimo libro que continuamente está abierto ante nuestros ojos (digo: el universo), pero no puede entenderse si antes no se procura entender su lengua y conocer los caracteres en los cuales está escrito. Este libro está escrito en lengua matemática, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es totamente imposible entender humanamente una palabra, y sin las cuales nos agitamos vanamente en un oscuro laberinto, Il Saggiatore, 1623 [17] Tartaglia, Nova scientia, 1537 [18] Discurso del Método. Descartes, (1637) [19] Hirschberger, J. Historia de la Filosofía, II, Barcelona. Ed. Herder, 1967; Russell, B. A critical exposition of the philophy of Leibniz. Londres, 1937;Ortega y Gasset, La idea de principio en Leibniz y la evolución de la teoría deductiva, Revista de Occidente. B. Aires, 1958 [20] Philosophiae naturalis principia mathematica [citado "Principia"]1687

314

Lenguaje formalizado [21] El concepto de idea es entendido en sentido empirista como representación mental, que nada tiene que ver con la idea platónica [22] entendido como contenido de experiencia, y por tanto subjetivo [23] Prólogo a su Crítica de la Razón Pura, 1781 [24] Para todo este apartado, véase, Historia de la ciencia. op. cit. [25] Más general y generosamente, podemos concebir un objeto físico simplemente como el contenido material completo cuatridimensional -por esporádico y heterogéneo que sea- de alguna porción del espacio--tiempo. Quine, W.V. Filosofía de la Lógica, Madrid (1981), pág. 64 [26] Lluis Mas (1982)Transformaciones de fondo en las ciencias físicas [27] En "Historia del tiempo" Stephen W. Hawking muestra repetidamente cómo progresa la ciencia en sus teorías a partir de especulaciones lógico-matemáticas [28] Ludwig Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus [29] paradoja del viaje en el tiempo de John Richard Gott [30] Sobre este tema interesante lectura en Geymonat: Filosofía y Filosofía de la Ciencia

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Enlaces externos • La diferencia entre las ciencias y el conocimiento residiría en el grado de formalización del lenguaje de unos y otros. (http://www.ub.es/geocrit/b3w-529.htm#nota3.)

315

Lógica binaria

Lógica binaria La lógica binaria trabaja con variables binarias y operaciones lógicas del Álgebra de Boole. Así, las variables sólo toman dos valores discretos: V (verdadero) y F (falso); aunque también se pueden denotar como sí y no, ó 1 y 0 respectivamente. Es la base de los Sistemas Digitales y ello implica también, la base de la Estructura de Computadores.

Perspectiva general Lo que comúnmente en lógica es falso o verdadero, en la lógica binaria lo vemos representado mediante dígitos utilizando exclusivamente los valores 0 y 1, números que de por sí no tienen un valor numérico de tipo Real, sino más bien de tipo discreto, es decir , 0 y 1 representan distintos estados del objeto de estudio, por ejemplo, a la hora de poder desarrollar un circuito digital. Los circuitos digitales funcionan generalmente bajo tensiones de 5 voltios en corriente continua (por ejemplo la tecnología TTL) si bien existen excepciones como la serie CMOS, que trabaja en diferentes rangos que pueden ir desde los 4 a los 18 voltios. Generalmente, el estado lógico 0 representa una ausencia de tensión, un nivel bajo; y el estado lógico 1 representa una existencia de tensión, un nivel alto. Mediante la combinación de estos valores es posible generar una serie de datos convertible a cualquier código utilizando la normativa aplicable en cada caso.

Principio de dualidad Todas las expresiones booleanas permanecen válidas si se intercambian los operadores '+' y '·', y los elementos '0' y '1'. Así para obtener una expresión algebraica dual, se intercambian los operadores "Y" y "Ó" y se reemplazan unos por ceros y viceversa

Tablas de verdad de las operaciones binarias fundamentales Multiplicación lógica o intersección También conocida como AND (la conjunción y en inglés).

Resumiendo, el resultado siempre dará 0 a menos que ambas variables valgan 1; esto sucede porque como se explicó anteriormente hay sólo dos variables 0 y 1 por consiguiente al multiplicar 1·1 nos da como resultado 1. (Equivale a la multiplicación)

316

Lógica binaria

Suma lógica o unión También conocida como OR (o).

Resumiendo, el resultado arrojado será siempre 1 si al menos una de las variables tiene por valor 1. Nota: Estrictamente, entre AND y OR sólo una de las dos podría considerarse fundamental ya que una puede obtenerse de la otra en combinación con el NOT según las leyes de De Morgan.

Negación lógica También conocida como NOT (no).

El not es una inversión del valor como se ve. (Equivale a restar el valor inicial de 1)

Operaciones lógicas compuestas Siguiendo el Álgebra de Boole se pueden combinar estas operaciones empleando varias variables y obteniendo resultados más complejos. A continuación una tabla de verdad de una operación lógica compuesta. Ejemplo: A · (B + C)

Axiomas En 1854 George Boole introdujo un tratamiento sistemático de lógica y para ello desarrolló un sistema algebraico que hoy en dia conocemos como álgebra de Boole.Más tarde en 1904 Edward V. Huntington le dio una definición formal al álgebra de boole mediante los siguientes postulados. elemento de identidad

Propiedad conmutativa (el resultado no depende del orden)

Propiedad asociativa (el resultado no depende de el modo de asociación)

317

Lógica binaria

Propiedad distributiva (una operación se distribuye en una asociación)

Otras propiedades • • • • • • • • • • Leyes de Morgan • • Operadores no fundamentales XOR, XNOR e IMPLIES Los operadores no fundamentales pueden expresarse a partir de los operadores fundamentales • XOR:

XOR se conoce como OR exclusiva • XNOR:

XNOR equivale a «si y sólo si». • IMPLIES:

IMPLIES equivale a «si ... entonces ...».

318

Lógica bivalente

Lógica bivalente Una lógica bivalente es un sistema lógico que admite solo dos valores de verdad para sus enunciados (premisas y conclusión). En la lógica bivalente, una proposición solo puede ser verdadera o falsa, no existen valores intermedios de verdad. El clásico sistema de lógica bivalente es la lógica aristotélica que se sustenta en tres principios básicos: 1. Principio de identidad: es verdad que A es idéntico a A (a sí mismo). A = A 2. Principio de no contradicción: A no puede ser A y no-A al mismo tiempo. ¬(A ∧ ¬A) 3. Principio de tercero excluido: A es verdadero o es falso, no hay una tercera posibilidad. A v ¬A No admite tampoco matices modales en sus enunciados, tales como "es necesario que", "es imposible que", etc. Se limita al lenguaje enunciativo o declarativo. Existen otros sistemas de lógicas que no se sustentan en estos principios y por lo tanto admiten más de dos valores de verdad. Los sistemas de lógica modales o plurivalentes (como la lógica trivalente de Jan Łukasiewicz o la lógica trivalente de Kleene), aceptan un tercer valor, como "indeterminado" o "posible".

Lógica computacional La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

Circuitos computacionales El nivel menos abstracto dentro de una computadora está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; esto es, compuertas lógicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ocho compuertas lógicas básicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR. Todas ellas son representadas mediante un símbolo y una tabla de valores de verdad, que es simplemente un cuadro donde se ubican todas las posibles entradas y los valores que devolvería la compuerta dados dichos valores. Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.

319

Lógica de descripción

Lógica de descripción Las lógicas de descripción, también llamadas lógicas descriptivas (DL por description logics) son una familia de lenguajes de representación del conocimiento que pueden ser usados para representar conocimiento terminológico de un dominio de aplicación de una forma estructurada y formalmente bien comprendida. El nombre lógica de descripción se refiere, por un lado, a descripciones de conceptos usadas para describir un dominio y, por otro lado, a la semántica que establece una equivalencia entre las fórmulas de lógicas de descripción y expresiones en lógica de predicados de primer orden. DL se diseñó como una extensión de frames (marcos) y redes semánticas, los cuales no estaban equipados con semántica basada en la lógica. A diferencia de los demás sistemas de representación (redes semánticas y frames), estas lógicas están dotadas con una semántica formal basada en lógica y tienen características muy importantes como son: • Un formalismo descriptivo: conceptos, roles, individuos y constructores. • Un formalismo terminológico: axiomas terminológicos que introducen descripciones complejas y propiedades de la terminología descriptiva. • Un formalismo asertivo: que introduce propiedades de individuos. • Son capaces de inferir nuevo conocimiento a partir de conocimiento dado; tienen por tanto, algoritmos de razonamiento que son decidibles. Los elementos centrales del alfabeto del lenguaje de las lógicas de descripción son: • Nombres de concepto (concept name): asignan un nombre a un grupo de objetos. • Nombres de rol (role name): asigna un nombre a una relación entre objetos. • Nombres de individuos (u objetos): los individuos son instancias de los conceptos y también se pueden relacionar por medio de un rol. • Constructores (constructor): relaciona nombres de conceptos y nombres de roles, y también crea conceptos complejos a partir de los atómicos (complex concepts). • Definiciones de conceptos complejos: usa los símbolos para declarar conjunto de igualdades y conjuntos de inclusiones. El nombre de lógica de descripción es de los años 1980s. Antes de esto se llamaba (cronológicamente): sistemas terminológicos, y lenguajes de conceptos. Las lógicas de descripción de hoy en día se han convertido en una piedra fundamental de la web semántica para su uso en el diseño de ontologías. El primer sistema basado en DL fue KL-ONE (por Brachman and Schmolze, 1985). Después vinieron algunos otros sistemas de DL. Están LOOM (1987), BACK (1988), KRIS (1991), CLASSIC (1991), FaCT (1998), RACER (2001), CEL (2005), KAON 2 (2005) y JCEL (2010). El desarrollo de OIL fue inspirado en DL.

Modelando con Lógicas de Descripción En DLs, existe un distinción entre la llamada TBox (caja terminológica) y la ABox (caja de aserciones). En general, la TBox contiene sentencias describiendo conceptos jerárquicos (i.e., relaciones entre conceptos) mientras la ABox contiene sentencias "ground" indicando a donde pertenecen los individuos en la jerarquía (i.e., relaciones entre individuos y conceptos). Por ejemplo, la frase: (1) Cada empleado es una persona pertenece a la TBox, mientras que la frase: (2) Bob es un empleado pertenece a la ABox. Nótese que la distinción entre TBox y ABox no es significante en el mismo sentido que en la lógica de primer orden (la cual subsume la mayoría de las DL). Las dos "clases" de sentencias se tratan de igual

320

Lógica de descripción

321

forma. Cuando se traduce a lógica de primer orden, un axioma de subsumición como (1) es simplemente un condicional restringido a predicados unarios (conceptos) donde sólo aparecen variables. Una sentencia de esta forma no tiene un tratamiento distinto de las sentencias donde sólo aparecen constantes (valores "ground ") como en (2). Entonces, ¿por qué hacer esta distinción? La principal razón es que esta separación puede ser útil para describir y formular procedimientos de decisión para varias DL. Por ejemplo, un razonador podría procesar la TBox y la ABox por separado. Ciertos problemas claves de inferencia están ligados a una pero no a la otra ('clasificación' está relacionado con la TBox, 'chequeo de instancia' a la ABox). Además la complejidad de la TBox puede afectar considerablemente el rendimiento de un procedimiento de decisión para cierta DL, independientemente de la ABox. Así resulta útil una forma de hablar de una parte específica de una base de conocimiento (KB). Otro motivo de esta distinción es que tenga sentido desde el punto de vista del que modela la base de conocimiento. Es conveniente poder distinguir entre los conceptos en el mundo (axiomas de clase en la TBox) y las manifestaciones particulares de esos conceptos (aserciones de instancia en la ABox)

Diferencias con OWL Terminología Un concepto en la jerga de DL se refiere a una clase en OWL. Un rol en la jerga de DL es una propiedad en OWL.

Nombres OWL no necesita la Suposición de Nombres Únicos (UNA por Unique Name Assumption).

Razonadores para Lógicas de Descripción A continuación se detallan los más populares razonadores para manejarse con OWL y con DL: • • • • • • •

CEL [1] es un razonador basado en LISP, gratuito para uso no comercial. Cerebra Engine [2] es un razonador comercial basado en C++. FaCT++ [3] es un razonador basado en C++, gratuito open-source. KAON2 [4] es un razonador basado en Java, gratuito para uso no comercial. MSPASS [5] es un razonador basado en C, gratuito y open-source. Pellet [6] es un razonador basado en Java, gratuito open-source. RacerPro [7] es un razonador basado en LISP comercial, pero con trials gratuitos y licencias de investigación.

Otras herramientas relacionadas a DLs incluyen los siguientes: • Protégé [8] es un editor de ontologías y frameworks de bases de conocimiento, gratuito open-source. Puede usar razonadores de DL que ofrecen una interfaz DIG para chequeos de consistencia.

La lógica Las lógicas

(AL por attributive language) constituyen una familia de lógica populares. Cada una agrega letras a

su nombre para indicar su poder expresivo. Una lógica popular es la lógica

, la cual utiliza una notación

estándar, comúnmente conocida como sintaxis alemana debido a la nacionalidad de sus creadores, que se ha adoptado ampliamente para la discusión teórica sobre DL. Esta notación usa los símbolos: • “ ” y “ ” para operadores de conjunción y disyunción, reflejando su interpretación del modelo teórico como el conjunto de intersección y unión. • “ ” y “ ” cuantificadores lógicos estándar, símbolos para restricción de valor y restricción existencial. • “

” para el complemento.

Lógica de descripción

322

Variedad de otros símbolos también pueden usarse para representar operadores adicionales, que serán descritos más adelante. Los símbolos de relación “

”y“

” se usan en axiomas y reflejan su interpretación en el modelo teórico como

conjunto de igualdad y conjunto de inclusión.

Sintaxis de La sintaxis de estas lógicas soportan la descripción lógica de conceptos, roles (relaciones) e individuos, donde los conceptos y roles pueden ser combinados, usando una variedad de operadores, para formar expresiones más complejas. Los operadores soportados por las lógicas de descripción, normalmente incluyen algunas o todas las conectivas lógicas estándares juntamente con uno o ambos operadores relacionales (cuantificadores universales y existenciales llamados restricciones de valor y restricciones existenciales). Formalmente una terminología en

está definida por la siguiente formación de reglas:

• Los axiomas son de la forma:

donde C y D son las expresiones de concepto. • La expresiones de concepto de la forma:

CN es un nombre de concepto (conceptos atómicos) R es una expresión de rol. El nombre de concepto

(top) representa el concepto más general. El nombre de concepto

(bottom) representa

el concepto menos general.

Semántica de La Semántica busca explicar la relación que existe entre la sintaxis del lenguaje y los modelos previstos del dominio, dando significado a las expresiones, el cual es dado por el modelo teórico semántico. Este modelo teórico fue propuesto por Tarski, donde los conceptos y roles se refieren a conjuntos de objetos en el dominio de interés y las relaciones entre ellos. Formalmente el modelo teórico se da por: dominio de

y una función

el cual consta de un conjunto no vacío

(la función de interpretación de

, cada rol a un subconjunto de

llamado el

) que asigna a cada concepto un subconjunto de

y a cada individuo un elemento de

, de tal manera que:

Es decir: • Un concepto es interpretado como un conjunto de individuos • Los roles son interpretados como conjuntos de pares de individuos. • Los conceptos atómicos se interpretan como subconjuntos del dominio de la interpretación. Mientras que la Semántica de los constructores son entonces especificados por definiciones de conjunto de individuos denotados por cada constructor. Por ejemplo:

Lógica de descripción •

323

es el conjunto de individuos obtenidos por la intersección de conjuntos de individuos denotados por C y

D, respectivamente. • es el conjunto de individuos que están en la relación R con los individuos que pertenecen al conjunto denotado por el concepto C.

Extensiones de El poder expresivo de una lógica de descripción es la capacidad para representar “conocimiento” acerca del dominio y depende de la riqueza de su lenguaje. El lenguaje de la lógica

no es muy expresivo. Para comprobarlo basta ver estos ejemplos de “información”

básica sobre un dominio sencillo no expresable en

:

• “Una mujer que tiene exactamente dos hijos” (no es posible expresar restricciones numéricas). • “Todo hombre es hijo de una mujer” (no es posible expresar el inverso de un rol). • “La madre del padre es la abuela” (no es posible expresar composición de roles). Es necesario extender el lenguaje de

, pero añadiendo los elementos necesarios de forma que la complejidad

computacional no sea intratable, ya que queremos poder razonar con esa lógica y, en particular, disponer de los algoritmos mínimos de satisfactibilidad, subsumición y consistencia. Veamos los constructores más importantes utilizados para extender el lenguaje y también algunos de los sistemas obtenidos extendiéndola. • • • • •

Restricciones numéricas : Restricciones numéricas cualificadas : Restricciones Funcionales : Nominales : Dominios concretos: Un dominio concreto D es un conjunto

(el dominio) más un conjunto pred(D) de los

nombres de predicado de D. Cada nombre de predicado P de D se asocia con una aridad n y un predicado n-ario de . Ejemplo: el dominio concreto

, tiene como dominio el conjunto

de los números naturales y pred(

) el

conjunto de los predicados binarios < ≤ > ≥ . Las lógicas de descripción mucho más expresivas también emplean constructores de roles, dado que los roles se interpretan como relaciones binarias; esto implica definir constructores cuya Semántica es la de las operaciones sobre relaciones. Donde: si R y S son descripciones de rol (atómico) también lo son: • • • •

Unión de roles: Intersección de roles: Complemento de rol: Composición de roles:

• Rol inverso : • Rol transitivo: La terminología también permite incluir jerarquía de roles

donde los axiomas son de la forma:

La semántica para las expresivas lógicas de descripción expuestas anteriormente se da; de la siguiente manera:

Lógica de descripción

324

Axiomas

Axiomas Semántica

Semántica

Ejemplo

Ejemplo

Inferencias Las lógicas de descripción son algo más que lenguajes para formalizar conceptos, deben representar la ontología de un dominio de aplicación y permitir razonar sobre él. Para ello se introducen nuevos elementos en el lenguaje y la semántica necesaria para formalizar las propiedades de los individuos del dominio y de las relaciones entre conceptos y roles, son las llamadas bases de conocimiento.

Base de conocimiento La base de conocimiento está formada por dos componentes: el TBox y el ABox. El TBox contempla toda la terminología, o sea, el vocabulario de un dominio de aplicación en función de: • Conceptos: denotan clases o conjunto de individuos. • Roles: denotan relaciones binarias entre los individuos. • Un conjunto de descripciones complejas sobre este vocabulario (restringidos, por su puesto, por el lenguaje de descripción). El ABox contiene aserciones acerca de individuos nombrados en términos de vocabulario. Una base de conocimiento (TBox y ABox) es equivalente a un conjunto de axiomas de la LPO (Lógica de primer orden), y por tanto se puede definir un cálculo o sistema de inferencia que permite derivar “conocimiento” implícito a partir del “explícito” de la base de conocimiento.

Lógica de descripción

325

Razonamiento con conceptos (TBox) Supongamos que tenemos un lenguaje descriptivo para un dominio, por ejemplo

, y que se ha definido una

TBox(axiomas terminológicos) para modelar un dominio. Si se define un nuevo concepto es importante saber si es consistente o contradictorio con el TBox. Esta propiedad se conoce como el concepto satisfacible (o respectivamente insatisfacible) con respecto al TBox. También puede ser necesario saber si un concepto es más general que otro, si son equivalentes o si son disjuntos. La formalización de estas propiedades es la siguiente: Supongamos que

es un TBox, C y D conceptos:

• C es satisfactible con respecto a

si existe un modelo

• C es subsumido por D con respecto a escribe

tal que

si para todo modelo

de

. , tenemos que

. Esto se

.

Razonando con individuos (ABox) Una vez definida una TBox, al definir el ABox, las propiedades más importantes que habrá que verificar son las de la consistencia del Abox y el TBox , y la derivación de una instanciación a partir del ABox. Veamos formalmente estos conceptos: Supongamos que

es un TBox, A es un ABox, C un concepto y o un nombre de individuo:

• A es consistente con respecto a • o:C se deriva de

si existe una interpretación que es modelo de

y A si todo modelo

de

cumple

y de A.

. esto es

.

Sistema Esta es otra notación muy utilizada por algunos sistemas de lógicas de descripción. La importancia de esta lógica, radica en que es la que actualmente se está implementando para las ontologías dependiendo de las necesidades del programador. El sistema se da de la siguiente manera: es también que

+ roles transitivos + inclusión roles. es

es

extendida con restricciones cualificadas.

+ nominales. Se demuestra es

+

nominales + dominios concretos ( ). Aunque extender una lógica con dominios concretos la dota de una expresividad muy valorada para representar ontologías, fácilmente puede llevar a la indecidibilidad. Veremos, sin embargo, que es decidible y es base para el lenguaje de ontología actualmente más aceptado.

Complejidad computacional del sistema Las lógicas de descripción fueron pensadas como sistemas formales para representar conocimiento, y esto significa ir más allá de almacenar terminologías y descripciones. En particular, significa poder derivar hechos implícitos a partir de los dados. Por este motivo la implementación de procesos de inferencia debe tener en cuenta la posibilidad de usar algoritmos de inferencia óptimos. En el estudio de tales algoritmos el punto de partida es conocer su complejidad computacional (por ejemplo la complejidad EXPTIME y PSPACE). Encontrar algoritmos de decisión para los problemas de inferencia como satisfactibilidad, subsumición y consistencia en ABoxes para lógicas de descripción expresivas y con la menor complejidad posible, de forma que la implementación computacional sea afrontable, la cual es todo un reto. La búsqueda de estos procedimientos de decisión ha sido uno de los objetivos fundamentales en el desarrollo de las lógicas de descripción. Una de las maneras de obtenerlos es estudiando la conexión de las lógicas de descripción con otras lógicas conocidas. Es el caso de la decidibilidad en y en todas sus extensiones que se obtienen añadiendo constructores que en la LPO se pueden expresar con dos variables. Sin embargo, la complejidad del procedimiento de decisión obtenido de esta manera es normalmente mayor del que realmente se necesita; por

Lógica de descripción

326

ejemplo el problema de satisfactibilidad para la LPO con dos variables es NEXPTIME (que es una complejidad muy grande, aunque todavía es decidible) mientras que en es PSPACE-hard (es una complejidad menor). Otra manera de estudiar la complejidad es usando la conexión con las lógicas modales proposicionales. En la siguiente tabla se presentara las principales extensiones de

, especificando las nuevas propiedades

expresables en la extensión y los límites para la complejidad computacional. DL

Propiedad expresable en la lógica

Complejidad

lógica de descripción básica

PSPACE

+ restricciones numéricas no calificadas

PSPACE

+ expresiones regulares sobre roles (reg)

EXPTIME

+ inverso de roles

EXPTIME

reg

+ restricciones funcionales sobre roles atómicos

EXPTIME

reg

+ restricciones numéricas calificadas

EXPTIME

+ un alfabeto para los objetos del dominio

EXPTIME

reg reg

reg

+ roles transitivos + inclusión roles + restricciones numéricas no calificadas + nominales + dominios concretos

EXPTIME EXPTIME NEXPTIME EXPTIME

http:/ / www. trafford. com/ 07-1729 Este un libro relaciona 16 clases de complejidad algorítmica respecto a espacio y tiempo. Y resuelve algunas igualdades.

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Lógica de Port-Royal

Lógica de Port-Royal Lógica de Port-Royal es el nombre con el que se conoce normalmente La logique, ou l'art de penser, contenant, outre les règles communes, plusieurs observationes nouvelles propres à former le jugement, 1ª edición, París 1662. Un importante manual de lógica publicado anónimamente por primera vez en 1662 cuyos autores son Antoine Arnauld y Pierre Nicole,[1] dos prominentes miembros del movimiento jansenista, desarrollado alrededor de Port-Royal. Escrito en el ambiente jansenista y bajo la influencia del racionalismo cartesiano es posible que Blaise Pascal contribuyese a la redacción del texto. Escrito en francés, se convirtió en un texto popular y fue útil hasta el siglo XX, introduciendo al lector en la lógica, y exhibiendo importantes elementos cartesianos en su metafísica y epistemología (Arnauld había sido uno de los principales filósofos cuyas objeciones fueron publicadas, con réplicas, en Méditations métaphysiques de Descartes'). Mantienen la validez de los razonamientos según las formas silogísticas aristotélicas. Pero el contenido cognoscitivo de los términos son interpretados según la nueva filosofía cartesiana.

Partes de la obra Contiene "Dos discursos". El segundo es un añadido en el que se responde a varias objeciones que han surgido a propósito de la primera edición. • Definición de la Lógica: el arte de conducir bien la razón en el conocimiento de las cosas, tanto para instruirse a sí mismo como para instruir a los demás. El filósofo Louis Marin la estudio minuciosamente en el siglo XX (La Critique du discours, Éditions de Minuit, 1975), y Michel Foucault la consideró en Les mots et les choses, como una de las bases de la episteme moderna.

Referencias [1] Estando claro la autoría de los dos, sin embargo hay ediciones en que se atribuye a uno solo. Según el catálogo manuscrito de los libros del Abate Goujet, reproducidas por Barbier: Dictionnaire des ouvrages anonymes et pseudonymes, 1806, t. I, p. 496; apud C. Jourdain, Ouvres philosophiques d'Arnaud, 1843, Introducción", p. XI: Los discursos preliminares y los agregados son de Pierre Nicole; las primeras partes son de Nicole con la colaboración de Arnaud; la cuarta parte que trata del método es de Arnaud.

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Lógica de clases La lógica de clases analiza la proposición lógica considerando la pertenencia o no pertenencia de un elemento o individuo a una determinada clase. Es la interpretación de una proposición o enunciado lingüístico bajo la formalización de la teoría de conjuntos, representada por Diagramas de Venn y símbolos del álgebra de conjuntos. Por clase se entiende un conjunto de individuos que tienen una propiedad común. Nótese que la propiedad define a la clase, no al individuo, lo que lo diferencia esencialmente de la lógica de predicados. En este caso, por tanto, el valor de verdad viene dado por la relación binaria o dicotomía: pertenencia o no pertenencia a una clase. Por ello, la tabla de valores de verdad se explicita como tablas de pertenencia. Todos los conjuntos son clases, pero no todas las clases son conjuntos. Un conjunto es una clase que al menos contiene una clase, pero no a sí mismo. La clase tiene sentido aun cuando no existan individuos. Así, la clase hombre, como concepto de hombre, existe como propiedad o concepto aunque no existan los hombres. De la misma forma que existe el concepto de "caballos con alas", aun cuando no existan pegasos. Pero ni el concepto pegaso es un "pegaso" ni el concepto hombre es un "individuo humano" que pertenezca al conjunto.[1] Así, no es lo mismo decir: "Hs = Sócrates es un hombre" (donde atribuimos una cualidad que atañe al ser mismo de Sócrates), que decir: "S H = Sócrates pertenece a la clase de los hombres." Actualmente la lógica llamada tradicional, silogística, se interpreta como lógica de clases.

Elementos y su simbolización • Universo: es la clase de todas las clases, de todos los elementos del universo que estemos considerando. Se la llama clase universal. U • Clase vacía: clase que no tiene ningún elemento : Ø • Individuos: • Clase: conjunto de individuos que tienen una propiedad en común. Puede significarse de varias maneras: A=(

) - Por enumeración

A = (Todos los nacidos en Asturias) - Por definición de una propiedad A =

( x/ nacido en Asturias) - Por un función

Clase universal.

proposicional cuantificada[2] • Pertenencia:

No pertenencia:

• Generalizador: • Particularizador: • Conectivas :

Todo x. Algún x - Definidas de igual forma que en la lógica de enunciados relativas a la pertenencia o

no pertenencia de un individuo a una clase.[3] • La negación se define como una operación entre las clases, la clase complementaria.

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Operaciones entre las clases y su simbolización a) Clase complementaria: clase complementaria de una clase A es la clase formada por todos los elementos que no pertenecen a esa clase A.

Observemos que equivale a la negación.

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Definición Clase Complementaria

b) Clase unión o unión de clases: la clase unión de dos clases A y B es la clase formada por los elementos que pertenecen a una o a otra clase. A= B= = Observamos que equivale a la disyunción.

Definición Clase Unión de Clases

b)Intersección de clases o clase intersección: clase intersección de dos clases A y B es la clase formada por los elementos que pertenecen a una y a otra clase. A= B= =

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Definición Clase Intersección de Clases

Observamos que equivale a la conjunción. c)Diferencia: clase diferencia es la clase formada por los elementos de A que no pertenecen a B. A= B= =

Definición Clase Diferencia de Clases

Relaciones entre las clases a) Identidad o equivalencia: puede suceder que todos los miembros de una clase lo sean también de otra, y viceversa. Por ejemplo: ;

; A = Todos los niños que tienen un año de edad. B = Todos los niños nacidos hace un año. Pongamos atención en que la equivalencia se refiere a la extensión de los individuos que pertenecen a la clase, pero formalmente la propiedad que la define puede ser diversa. Por ello tiene sentido decir A = B como clases diferentes, pero equivalentes.

Equivalencia de clases.

b) Inclusión: cuando todos los miembros de una clase pertenecen a otra ;

; c) Disyunción: cuando ningún elemento de B pertenece a A, ni ningún elemento de A pertenece a B.

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;

;

;

Proposiciones tipo La clásica clasificación aristotélica: Tipo A: todos los S son P. "Todos los hombres son mortales", se interpreta como:[4]

Inclusión de clasesl.

Tipo E: ningún S es P. "Ningún hombre es mortal", se interpreta como:

Disyunción de clases.

Tipo I: algún S es P. "Algún hombre es mortal", se interpreta como

Tipo O: algún S es No-P. ´"Algún hombre no es mortal", se interpreta como

Reglas del cálculo de clases Como leyes lógicas, es decir tautologías que se pueden comprobar mediante tablas de pertenencia, se estableces algunas reglas que resultan útiles para los algoritmos de cálculo de deducción de proposiciones: Leyes asociativas: Leyes conmutativas:

Leyes distributivas:

Ley de involución: Leyes de De Morgan:

Leyes de absorción:

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Ley de contraposición: Ley de la transitividad: Junto con estas leyes específicas se mantienen las mismas reglas del cálculo de enunciados, en las relaciones de unas proposiciones con otras.

Notas y referencias [1] [2] [3] [4]

Lo que suscita la necesidad de una lógica de segundo orden al considerar las clases como variables de propiedades y no de individuos. Que se lee: Todo x tal que x pertenece a la clase de los nacidos en Asturias Estas funciones lógicas se encuentran definidas en Tabla de valores de verdad En la formalización gráfica de los silogismos esta relación de inclusión, es decir los juicios universales afirmativos tipo A, se representan interpretando la proposición como: "No hay ningún S que no sea P. Véase Silogismo.

Bibliografía • Deaño, Alfredo (1974). Introducción a la lógica formal. Madrid: Alianza. ISBN 84-206-2064-5. • Copi, Irving (1982). Lógica simbólica. Mexico D. F.: Continental. ISBN 968-26-0134-7. • Garrido, M. (1974). Lógica simbólica. Madrid: Tecnos. ISBN 84-309-0537-5.

Lógica empírica La lógica empírica es la base del razonamiento empírico y por lo tanto del método empírico. Esta visión de la lógica proviene de la antigua Grecia. El término empírico deriva del griego antiguo de experiencia, έμπειρία, que a su vez deriva de έυ en y πεἳρα prueba, experimento. Su desarrollo provoca la definitiva superación de la separación histórica entre las ciencias formales (como la Geometría o el Álgebra) y las ciencias descriptivas (como la Física, la Zoología o la Botánica y, sobre todo de las llamadas "técnicas" como las ingenierías).

Origen y desarrollo La lógica comienza a través de la observación de las relaciones entre los objetos percibidos y sus variaciones relativas y se convierte en la base ideal para poder establecer las leyes del conocimiento, entendido éste tanto en su vertiente teórica como práctica.[1] Todos los filósofos están de acuerdo en que el conocimiento tiene su origen en la experiencia, aun los que piensan que el componente esencial del conocimiento como ciencia es independiente de ella. La lógica comienza con el desarrollo de la cultura y las diversas civilizaciones en la creación de instrumentos y sus aplicaciones prácticas en el dominio de la naturaleza en torno a la caza, la agricultura, la navegación, la Medicina entre otras.[2]

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Los primeros pasos son cuestiones prácticas que resuelven situaciones comunes de la vida diaria, sobre cuyos resultados se establece un procedimiento formalizado, protocolo, y exitoso convertido en reglas, al que, finalmente, se le acaban encontrando las razones de su éxito en la teoría que lo confirma.[3] De modo general puede decirse que esta lógica es consecuencia de la acumulación de experiencias semejantes, del éxito de la intuición heurística y la práctica del ensayo y error convertido después en reglas de comportamiento en situaciones similares, cuyos conocedores pueden luego invocar principios de lo más variado para construir una consistencia o coherencia de tipo general (ley o teoría, y reglas Técnica del golpe de buril prácticas), bien sean de contenido mágico, religioso o simplemente prácticas culturales unidas en muchas ocasiones al ejercicio del poder social.[4] En definitiva son las creencias sociales, que vienen a constituir el cemento más sólido de la estabilidad social. En determinadas circunstancias estas explicaciones como leyes de la naturaleza o teorías científicas constituyen la ciencia. Esto ocurre históricamente cuando el contenido explicativo se considera demostración o prueba o argumento de la verdad, y tal prueba es reconocida como tal por la comunidad de expertos en la materia que se trate. Y esto ocurre de manera eficaz cuando esta materia es aceptada como conocimiento verdadero que permite una explicación teórica mediante un lenguaje formalizado, cuyo ideal es la lógica deductiva;[5] por ello desde el principio la lógica y las matemáticas se han considerado como la manifestación perfecta de la ciencia junto con la especulación metafísica. La lógica de la experiencia, en cambio, ha tardado mucho en adquirir el estatus de elemento esencial de la ciencia. El dominio o campo de aplicación de esta lógica era denominado en occidente durante siglos las artes (artesanías y oficios), como conocimiento práctico o útil en oposición a la ciencia, como conocimiento teórico al margen de cualquier utilidad.[6] Identificada como técnica, la lógica empírica es hoy día considerada un elemento esencial de la ciencia, considerada ésta como un dominio científico-técnico en un todo único. No obstante lo anterior, en el desarrollo histórico y sociológico de la ciencia, esta separación era meramente conceptual y no real, y nunca se han perdido los rasgos definitorios de la lógica empírica en el avance del conocimiento científico, incluyendo tanto lo meramente heurístico como el poder social de los sabios en el mantenimiento de determinados paradigmas, como cuestiones prácticas en el mantenimiento de la cohesión cultural y social, frenando incluso el desarrollo propio de la ciencia.[7] Las primeras reflexiones teóricas sobre el saber técnico se producen en la Antigua Grecia y encuentran su desarrollo en los Alejandrinos, en el Imperio romano y posteriormente en el Mundo Árabe. Pero estas reflexiones no adquieren el estatus de ciencia sino en el Renacimiento y cuando se integran en el llamado método científico a partir del siglo XVII. Es entonces cuando finalmente se establece la experiencia como fundamento demostrativo de lo teórico de la ciencia mediante su confirmación en el experimento. La ciencia moderna (siglos XVII-XIX) consiste en un conjunto de teorías sostenidas por un soporte lógico-deductivo sobre principios y leyes generales, aun cuando no se expliciten los axiomas sobre los que se fundan; pero su fundamento como prueba se considera que reside en la experiencia guiada por la razón: el experimento. Las paradojas lógicas que pusieron en cuestión la lógica-matemática y el fundamento mismo del método científico promovieron en el siglo pasado una reflexión más profunda sobre el sentido de la metodología científica y su

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fundamento lógico. Su estudio pormenorizado se realiza sobre todo en la Edad Contemporánea (siglo XX), tras los problemas de teoría del conocimiento o Gnoseología planteados en la Edad Moderna y el desarroollo de la Epistemología y la filosofía de la ciencia. La íntima conexión entre esta lógica empírica y el método científico como tal, remite al Método científico. Aquí se considera el estudio del contenido propiamente lógico. El problema se plantea desde el concepto griego de ciencia como conocimiento necesario, objetivo y universal. Dado que el conocimiento que procede de la experiencia es subjetivo, particular, condicionado, basado en la observación de los casos concretos, ¿cómo se puede obtener a partir de él un conocimiento universal (que abarque todos los casos), objetivo (para todos los hombres al menos) y necesario (que no dependa de las circunstancias sino que dependa de una ley)? ¿Cómo se puede justificar una ley general para todos los casos partiendo del conocimiento de uno o unos pocos casos o experimentos? Tal es el problema que presenta la lógica de la inducción. Utilizando un ejemplo comúnmente usado: ¿Cómo se puede asegurar que todos los cuervos son negros por más cuervos negros que puedan verse? ¿O cómo justificar que no sólo son negros, sino que tienen que ser negros según las leyes naturales?

El valor de la experiencia en la ciencia a lo largo de la Historia La experiencia en la Ciencia Antigua La separación radical entre trabajo técnico y trabajo teórico responde a una tradición aristocrática y guerrera de la nobleza o clase dominante; se justificaba filosóficamente sobre todo por la fuerza de la demostración matemática y la Dialéctica platónica, que desde Pitágoras inspiró toda la filosofía racionalista. El trabajo y su sentido práctico son cosas pertenecientes a la “clase trabajadora” o los esclavos.[8] Pero la influencia de los artesanos en la elaboración de teorías, o mejor normas generales, más o menos científicas para la práctica de la construcción, la agricultura, la navegación etc, siempre estuvo presente. Hipócrates de Cos, siglo V a. C. pasa por ser el padre de la medicina, por el cambio de orientación que hasta entonces tenía la tradición sobre todo egipcia, ligada a la magia y a lo sagrado. Es el primero que elabora una teoría general sobre lo que es la salud y la enfermedad en relación con un concepto determinado de hombre. Aristóteles, siglo IV a. C. cultivó la biología de observación, y fue el primero que elaboró una teoría acerca de la inducción. Pero su teoría venía a depender en definitiva del razonamiento silogístico y en el valor de los conceptos universales: el entendimiento agente, como facultad del alma, mediante un proceso de abstracción es capaz de alcanzar la forma esencial de las cosas en cuanto sustancias como individuo-sujeto y propiedades como cualidades-predicados. Para Aristóteles el valor de la experiencia se orienta hacia teorías basadas en explicaciones “cualitativas”, y a la búsqueda de principios (causas) cada vez más generales a la búsqueda del principio supremo del que se “deducen” todos los demás. Es por eso que el argumento definitivo está basado en la deducción y el silogismo. El desarrollo de los seres en su movimiento es debido al desarrollo de la forma substancial que teleológicamente busca cumplir su fin que no es otro que alcanzar todas las potencialidades que están contenidas en su forma. Por eso la semilla se hace árbol, lo mismo que el niño, hombre. Explicación aristotélica del movimiento local de los cuerpos El movimiento local se explica por una “vis dinámica” o cualidad que cada cuerpo tiene como “tendencia a ocupar su lugar natural”. Sobre la base de la Tierra como centro del universo, el lugar natural de los “graves”, una piedra, es “abajo”, y el de los “leves”, el humo, es “arriba”. Esto hace que para “levantar” un grave haya que ejercer una

Lógica empírica violencia sobre el cuerpo que se resiste a abandonar su lugar natural, por lo que, cesada dicha violencia el cuerpo “cae” hacia abajo. Aristóteles considera que la ciencia en cuanto tal, en la explicación de las causas, sigue un camino ascendente hacia una Filosofía Primera o Metafísica, hacia un Primer Motor Inmóvil, causa del movimiento, por vía de la finalidad de las formas, según una deducción de causas y efectos a través del movimiento, según un orden de las formas esenciales, el orden jerárquico de las ideas platónicas, como orden fundamental; distinguiendo por ello un mundo sub-lunar, imperfecto y azaroso y un mundo supralunar perfecto que se revela en el orden (filosofía) de los movimientos circulares celestes perfectos y sujetos a leyes. El platonismo primero, y el aristotelismo después, adaptado a la Fe por la Iglesia, fue durante toda la Edad media el pensamiento oficial mediante el argumento de autoridad con el que se controlaba todo el saber en los monasterios. El cambio de concepto de movimiento y el fin de esta teoría vino a suponer uno de los pasos fundamentales en el nacimiento de la Física moderna como ciencia, a partir de la Baja Edad Media y hasta la Edad Moderna. Roma utilizó menos la especulación y dio más importancia a las artes y la técnica donde alcanzó notables desarrollos, sobre todo en lo referente a la construcción tanto de edificios públicos, teatros y coliseos, como defensas militares y carreteras, puentes o puertos, pero siempre como un trabajo concebido para esclavos. Son nombres relevantes de la cultura clásica, además de los citados: Arquímedes, siglo III a. C., un auténtico teórico y práctico de la lógica empírica, Vitrubio, siglo I a. C., el primero en hacer un tratado de arquitectura y urbanismo y en medicina Galeno, siglo II d. C.

El valor de la experiencia en la Edad Media A lo largo de la Edad Media la influencia de la Iglesia fue el elemento El tornillo de Arquímedes decisivo de la cultura europea occidental. Su adaptación fundamental al platonismo concebía el conocimiento como camino de y hacia la salvación, por lo que la misma filosofía como ancilla theologiae y la retirada del saber al ámbito de los monasterios no facilitó el progreso de las artes y la ciencia en general en el sentido que estamos tratando. Los árabes sin embargo ampliaron el conocimiento y las observaciones sobre todo en Medicina y Alquimia y mantuvieron el contacto con oriente, de donde reintrodujeron en Europa los escritos de los clásicos antiguos y dinamizaron el conocimiento científico medieval.[9] En la Baja Edad Media comienza el proceso hacia el redescubrimiento del valor cognoscitivo de la experiencia. Sus pasos principales fueron: 1. La renovación en el conocimiento de los escritos de Aristóteles importados por los árabes.

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2. Las discusiones lógicas de Abelardo y Roscelino y la problemática de la realidad de los conceptos universales que se generó en la Universidad de París. ¿Son reales los conceptos, o qué realidad tienen? ¿o por el contrario son meros nombres de las cosas? 3.- La obra de Fibonacci respecto a la aritmética aplicada a la contabilidad de los negocios, Liber abbaci, hacia 1202, y la práctica geometricae hacia 1225, así como Flos, dedicado a la resolución de problemas planteados por sus contemporáneos, 1225.[10] 4. La mayor valoración de la experiencia como fuente de conocimiento, promovida por la orden franciscana, desde el siglo XIII, Roger Bacon y la Universidad de Oxford, culminó en el siglo XIV en Duns Scoto y su teoría de la individuación. 5. Guillermo de Ockham, (franciscano), con su famosa “navaja” y la defensa del nominalismo cuestiona a fondo la tendencia especulativa del escolasticismo. (“Non sunt multiplicanda entia sine necessítate”). 6. El estudio de la experiencia en sí misma, la valoración de lo individual y concreto y la experiencia estudiada y concebida como experimento, sobre todo por Nicolás de Oresme. Fue esencial la crítica a la teoría aristotélica del movimiento en Oxford, superando definitivamente el movimiento cualitativo de Aristóteles. Iniciaron lo que podríamos llamar la mecánica moderna interpretada mediante relación de cantidades y medidas y relación entre las mismas, y con la teoría del “ímpetus” anunciaron el que va a ser el principio de “inercia”. La tradición de Oxford. La Física matemática a finales de la Edad Media Los escritos ópticos de Grosseteste y Witelo o Teodorico de Freiberg, aplicaron la matemática al estudio del movimiento, en función de tiempos y distancias. Nace así la idea de las relaciones funcionales como complemento natural de una consideración sistemática de las relaciones entre causa y efecto.[11] Según este punto de vista cualquier fenómeno podía ser explicado como función algébrica de las condiciones necesarias y suficientes para su producción, o lo que es lo mismo, se establece correlación entre lo que hoy llamamos variables independientes y dependientes, con un claro intento de mostrar qué vinculación existe entre los cambios de las primeras y los de las segundas. La idea de las relaciones funcionales se desarrolló de acuerdo con dos métodos expositivos: 1. El álgebra de palabras, que introduce el oxoniense Thomas Bradwardine en sus escritos mecánicos, en la que se alcanza la generalización empleando como sustitutivos de las cantidades variables diversas letras del alfabeto, mientras que las diversas operaciones aritméticas se describen mediante palabras. Este método fue seguido en Oxford por gran número de autores de tratados sobre las proporciones, y también por el grupo del Merton College (Los mertonianos). Destacan en este ámbito entre 1330 y 1350 Guillermo de Heytesbury, Ricardo Swineshead, y Juan de Dumbleton.[12] Los métodos desarrollados en Oxford, centrándose en el problema de expresar los cambios de cualidad de forma cuantitativa, persiguen como objetivo concreto dar cuenta de los diversos grados en que una "forma" o cualidad aumenta o disminuye numéricamente con respecto a una escala de valores fijada de antemano. En la terminología oxoniense forma era cualquier cantidad o cualidad variable de la naturaleza como el calor, la luz el crecimiento y los problemas que se plantean eran de determinación de la intensio et remissio qualitatum seu formarum o latitudo formarum. (aumento y disminución de las cualidades o formas y expansión de las formas).

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Lógica empírica Limitando la cuestión al terreno de los movimientos locales, se hablaba de cambio uniforme cuando se recorren distancias iguales en sucesivos intervalos de tiempo iguales; de cambio disforme en caso contrario pudiendo ser, en este caso, uniformemente disforme (la distancia aumenta o disminuye de forma constante en cada unidad de tiempo) en un caso o disformemente disforme (las distancias varían de forma independiente de la unidad de tiempo).[13] 2. El segundo método utilizado para expresar las relaciones funcionales era de carácter geométrico y ya a principios del XIV era usual, tanto en Oxford como en París, la representación gráfica de los "grados de intensio" de una cualidad con respecto a la "extensio" de la misma mediante el empleo de coordenadas rectilíneas dando lugar a la confección de tablas, que ya se usaban en las mediciones astronómicas, y que es el antecedente del concepto de función matemática que se desarrolla más tarde con el álgebra. Uno de los primeros en usar este método es Juan de Dumbleton en su "Summa logicae et philosophiae naturalis", estudio crítico prácticamente exhaustivo sobre los temas centrales de la física de su tiempo. Como en el caso del álgebra de palabras el método gráfico de representación también se extendió a la escuela nominalista de París para abordar el estudio de los problemas cinemáticos y entre sus cultivadores cabe citar a Alberto de Sajonia, Marsilio de Inghen y sobre todo Nicolás de Oresme. Estas ideas rápidamente fueron utilizadas en problemas técnicos. Para Ockham la única forma de asignar objetividad al tiempo consistía en Tablas alfonsíes. Manuscrito conservado en la Catedral de Sevilla numerar las sucesivas posiciones por las que pasaba un cuerpo dotado de movimiento uniforme y a partir de ahí, ya podíamos establecer por comparación la duración del movimiento o del reposo de otros entes cualesquiera.[14] De especial relevancia fue la crítica definitiva de la explicación aristotélica del movimiento con la teoría del ímpetus de Jean Buridan, primera interpretación explicativa del movimiento que tiene en cuenta el fenómeno de la inercia.[15] Entre los médicos asimismo se conocieron ciertas representaciones del calor y del frío, por medios de gradaciones numéricas. El antecedente de los descubrimientos que más adelante en el quattrocento van a producirse, en algo tan fundamental como van a ser los instrumentos de medida. Es el momento en que la matemática adquiere un sentido práctico en la interpretación de fenómenos terrestres; los movimientos imperfectos de Aristóteles pueden verse sometidos a leyes. Al mismo tiempo los avances matemáticos se están aplicando a la contabilidad de los grandes intercambios de mercancías en las ciudades gobernadas por una burguesía naciente, y que poco a poco va a ir sacando estos conocimiento fuera de los monasterios.[16]

La lógica empírica en el Renacimiento La construcción de grandes navíos a partir de la introducción de la brújula para la realización de las grandes rutas marítimas; la aplicación de la pólvora en el uso de las armas y la creación de los ejércitos nacionales; el descubrimiento de América y el inicio del comercio a gran escala; la creación de las sociedades por acciones etc., generó un movimiento extraordinario en Europa de riqueza y cambio de mentalidad: la burguesía, como clase social nueva, no solo acaparó la riqueza sino que enseguida acaparó también el saber sacándolo definitivamente de los

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monasterios, liberándose del criterio de autoridad aun a riesgo de enfrentarse con los dogmas de la Iglesia. Una nueva mentalidad práctica que encuentra en la experiencia una fuente de conocimiento cuya explicación teórica acerca del mundo se constituye como Ciencia, a la búsqueda de un Método. Los límites del mundo medieval quedan definitivamente superados y la dimensión de lo infinito aparece como un nuevo horizonte. Lo infinitamente grande del universo al mismo tiempo que empequeñece la Tierra como centro, configura al hombre como centro: el Humanismo.[17] El conocimiento adquiere un sentido antropocéntrico y la experiencia aparece como elemento fundamental tanto en el conocimiento como en el sentir del arte, la poesía y la religión y, como no, en la constitución del conocimiento científico. Leonardo da Vinci no pudo ir a la universidad por ser hijo ilegítimo, por lo que a veces era tratado de "inculto" por algunos: Soy completamente consciente de que hay gente presuntuosa que cree tener razón en desacreditarme por no ser un hombre culto ¡Qué locos! [...] No saben que mis materiales tienen más valor porque derivan de la experiencia antes que de las palabras de otros, y la experiencia es la maestra de quienes han escrito con acierto Leonardo da Vinci, Códice Atlántico, folio 327v. El desarrollo de un nuevo lenguaje matemático, referente al álgebra, Tartaglia, Vieta, Simon Stevin entre otros, fue un paso fundamental para el desarrollo de cálculos que favorecieran el establecimiento de relaciones entre diversos hechos observados. Véase lenguaje formalizado y Cálculo. Finalmente el heliocentrismo de Copérnico pone en evidencia la concepción medieval del mundo y la física aristotélica. “La revolución copernicana”, no tanto por su hipótesis que ya había sido expuesta por autores griegos como Aristarco de Samos, sino en el espíritu de la época, puso en cuestión todos los principios tradicionales de la ciencia en su modo de ver el universo y supuso el enfrentamiento definitivo entre Iglesia y ciencia, razón y fe.

Posible autorretrato de Leonardo da Vinci

Hablar del Renacimiento es hablar de Leonardo da Vinci[18] Miguel Angel etc. que si no fueron específicamente científicos significaron la apertura del espíritu hacia nuevos conceptos. Los Luis Vives, Erasmo, etc. significaron la superación del criterio de Autoridad. que tanto limitaba el horizonte del conocimiento en su dependencia de una Autoridad como la iglesia que controlaba cualquier desviación de lo “establecido”.[19] Citamos solamente los autores más importantes y los campos que se van independizando de la mentalidad medieval. La alquimia adquiere la categoría de Química de la mano de Paracelso, liberándose de la mentalidad religioso-mágica y hermética que ha tenido siempre y cultivada por los árabes sobre todo. Considera que la Medicina es una ciencia fundamental porque en ella se une el conocimiento de la naturaleza y su manipulación. Sin el experimento y la práctica no puede conocerse la realidad, pero sin la especulación ésta se convierte en una serie de reglas estériles.[20] Con esta mentalidad se rompe con la prohibición eclesiástica que impedía la disección y comienza ciertamente una nueva época en el progreso de la medicina y la química de los medicamentos. Así en 1543 Vesalio publica su Humanis corporis fabrica inicio de la anatomía humana unida a la experiencia.

Lógica empírica Estas innovadoras concepciones de la ciencia y de la filosofía acaban definitivamente con el saber tradicional basado en el silogismo, en el genio individual y en el argumento de autoridad y plantean de modo definitivo el problema del Método científico.

El nacimiento de la Ciencia Moderna: El problema del método. Francis Bacon y Descartes El problema científico propio de la Edad Moderna es la necesidad de un método: Francis Bacon y Descartes representan la búsqueda de un método como medio seguro de avance en el conocimiento científico. Al mismo tiempo representan dos mentalidades diferentes, incluso dos lógicas diferentes. En el campo de la filosofía estas dos lógicas constituyen lo que se ha llamado racionalismo y empirismo. Ambos rechazan la concepción especulativo-contemplativa de la ciencia y del saber, propugnando el desarrollo de una ciencia útil al servicio del hombre, de una ciencia aplicada al alivio del trabajo del hombre que haga de éste el amo y señor de la naturaleza.

El “Novum Organum” de Bacon "Novum Organum" hizo de Bacon un heraldo del método científico. Pero el modernismo de Bacon se palpa en sus proyectos, en sus aspiraciones, en sus consignas en sus consejos... pero no en sus reglas operativas concretas ni muchísimo menos en sus aportaciones a las ciencias particulares. Descubrir la forma de una naturaleza dada, o su verdadera diferencia o su naturaleza causal o su fuente de emanación... es la obra y el objetivo del conocimiento humano. Pero ¿qué se entiende por forma? Bacon es todavía un filósofo tradicional. El objeto pues del método científico consiste en las reglas mediante las cuales podamos tener acceso al conocimiento de las esencias o formas. Hay dos modos o métodos de descubrir la verdad, dice Bacon: El uno, partiendo de sensaciones y de hechos particulares, se lanza de buenas Sir Francis Bacon a primeras hasta los principios más generales, y apoyándose en ellos como sobre la certeza absoluta deduce las consecuencias. Éste es el método tradicional. El otro parte de las sensaciones y de los hechos particulares, pero su caminar es gradual y sólo llega bien tarde a las proposiciones más generales. Este método es el verdadero, pero nadie lo ha ensayado. El Novum organum, obra incompleta, es una de las partes de su Instauratio Magna, y está concebida como dos partes fundamentales, la primera "destruens", criticando todo lo anterior, la segunda "construens", proponiendo las reglas del método. La primera está dedicada a denunciar la esterilidad de la ciencia y de la lógica existentes, criticando la práctica escolástica y sus nociones (sustancia, cualidad, pasión, acción, etc.) como las cualidades físicas (pesado, húmedo, raro, seco, generación, atracción, repulsión etc.) a las que llama anticipaciones de la naturaleza porque no están suficientemente fundadas en la naturaleza. Para sustituirlas Bacon propone las interpretaciones de la naturaleza fundadas en la experiencia y en la observación. Ambos métodos se inician a partir de los sentidos y de los detalles, y van a parar a las mayores generalidades, pero la diferencia entre ellos es infinita, porque el método deductivo mira sólo de pasada la experiencia y los detalles, mientras que el método inductivo los estudia de una manera ordenada y sistemática.

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Lógica empírica ¿Por qué la mente es tan propensa a extraviarse en nociones tan superficiales? Bacon establece su Teoría de los ídolos: Ídolos de la tribu: Constituye una afirmación falsa decir que los sentidos del hombre son la medida de todas las cosas. Por el contrario, todas las percepciones, tanto de los sentidos como de la mente, son proporcionales a la medida del individuo y no a la medida del universo. Ídolos de la caverna: son los prejuicios derivados de la herencia del hombre y de su medio (naturaleza propia de cada individuo, educación, conversaciones, lecturas, sociedades, etc.) Ídolos del mercado: tiranía de las palabras, verbalismo nacido de las relaciones (del comercio) entre las diferentes familias de género humano. Los hombres se asocian por los discursos y los nombres impuestos a las cosas son proporcionales a la inteligencia de los más ignorantes, De ahí tantas nomenclaturas inexactas y expresiones impropias que obstaculizan las operaciones del espíritu. Ídolos del teatro: condena a los grandes sistemas filosóficos que pretenden dar una visión total, acabada unificada y sistematizada y eterna de la realidad, y que en el fondo no son sino sus piezas teatrales sometidas sucesivamente a nuestra consideración, mundos de ilusión creados cada uno por su propio autor a través de su imaginación literaria. La primera parte termina con un destello de optimismo: motivos para tener esperanza. Aun podemos edificar una verdadera historia natural si se comienza a elaborar una historia de las artes mecánicas y a compilar una buena enciclopedia de las artes y oficios. No se crea la ciencia solo pensando sino pensando en aquello que se pone de manifiesto actuando. La segunda parte construens, el método, las reglas de la inducción no llegaron en su mayor parte a publicarse. 1.- Experientia vaga: se avanza a ciegas, acumulando documentos y materiales, sin ninguna idea preconcebida. 2.- Experientia litterata: en la que superando los sentidos y la memoria se registran los datos. 3.- Tablas de esencia: mediante las cuales el método hace brotar las naturalezas simples, calor, luz, gravidez, que son emanaciones de la forma. 4.- Tabla de ausencia: reúne los casos semejantes, análogos a los precedentes, pero en los cuales la naturaleza, es decir, la misma propiedad, se encuentra ausente. 5.- Tabla de grados: es una tabla de comparación realizada sobre los ejemplos en los cuales la naturaleza simple se encuentra en mayor grado o menor cantidad. Después de haber hecho comparecer a los ejemplos, hay que aplicar la inducción propiamente dicha, para encontrar una naturaleza que esté siempre con la naturaleza dada, o en el mismo sujeto, o en sujetos diferentes, presente, ausente, creciente y decreciente, y que además sea la limitación de una naturaleza más común. - ejemplos privilegiados - ejemplos solitarios - ejemplos decisivos - ejemplos obvios - ejemplos clandestinos - conformes, colindantes, emplazables..... El proceso termina con una sinopsis de todas las naturalezas que hubiesen mostrado su encadenamiento y su dependencia. Una vez alcanzado este conocimiento, las aplicaciones prácticas vendrán solas, ya que los axiomas rectamente descubiertos y establecidos proporcionan usos prácticos, no limitadamente, sino en multitud, y traen tras de sí bandas y tropas de efectos. Pero la adquisición de conocimiento tiene que ser sistemática y basada en la extensión por medio de hipótesis del conocimiento ya adquirido, El verdadero orden de la experiencia enciende primero una antorcha, luego indica el camino por medio de la luz, comenzando por la experiencia bien ordenada y digerida, de

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Lógica empírica ninguna manera fuera de lugar o vaga y sacando de ahí axiomas y, establecidos éstos, de ellos nuevos experimentos....[21] Tal es en boca de su autor, la esencia del método inductivo. Bacon suponía que la acumulación de datos empíricos tenía que dar automáticamente lugar, con el tiempo, al descubrimiento de las regularidades naturales perseguidas por la ciencia. Los científicos deberían acumular observación tras observación, experimento tras experimento, y reseñar los resultados, sin detenerse a teorizar. Las verdades generales surgirían por sí mismas en cuanto se hubiera reunido una colección o tabla suficientemente amplia de hechos particulares. De hecho los empiristas tomaron esta fórmula como modelo de método El desarrollo posterior de las ciencias ha demostrado que Bacon cometía un grave error al no incluir las hipótesis provisionales como herramientas constitutivas del método científico.

Descartes: el discurso del Método El método se condensa en cuatro reglas: 1ª No admitir como verdadera cosa alguna, de no saber con evidencia que lo es; es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención, y no comprender en mis juicios nada más que lo se que se presentase con tanta claridad y distinción a mi espíritu, que no hubiese ninguna ocasión de ponerlo en duda. 2ª Dividir cada una de las dificultades que examinase en cuantas partes fuese posible y en cuantas requiriese su mejor solución. 3ª Conducir ordenadamente mis pensamientos, empezando por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ir ascendiendo poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de los más compuestos, e incluso suponiendo un orden entre lo que no se preceden naturalmente. 4ª Hacer en todos unos recuentos tan integrales y unas revisiones tan generales, que estuviese seguro de no omitir nada. Las cuatro reglas tienen dos momentos. Las dos primeras constituyen el primer momento, cuyo momento clave es la intuición que produce la evidencia, único criterio de verdad, y la descomposición del problema en sus partes, análisis, hasta que todos los elementos sean conocidos de la forma descrita. El procedimiento es similar al usado en la geometría analítica. El análisis finaliza al toparse con las ideas claras y distintas, capaces de ser captadas sin peligro de error mediante la intuición. Las dos últimas reglas atañen a la fase sintética-deductiva del método: aprehendidas las naturalezas simples, el entendimiento va recorriendo ordenadamente los elementos simples en presencia, relacionándolos, concatenándolos, y componiendo elementos complejos. El proceso termina cuando, de evidencia en evidencia, vuelve a alcanzarse el problema primitivo, en el que ahora no hay nada que no sea claro y distinto. El modelo de inspiración Descartes reconoce que lo ha encontrado en las Matemáticas. En definitiva Descartes, según un modelo racionalista, da la mayor importancia a la deducción porque en ella encuentra la razón de la verdad. Razón que aparece por el análisis, la reducción de los problemas a sus elementos simples en los que aparece la intuición con evidencia. Esa intuición viene garantizada por la propia Razón, que no es otra cosa que la luz divina que Dios ha concedido al hombre como ser racional, cuyo punto de anclaje son las ideas innatas.

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Lo importante de esta confianza en la razón es que el método garantiza la verdad en la comprensión de todo lo real, interpretado en dos órdenes fundamentales: lo material, como materia extensa res extensa y lo espiritual como espíritu pensante, res cogitans. En el tema que nos ocupa su importancia es la consideración del razonamiento, concebido éste como un orden matemático, como capaz de explicar todo lo real, sobre todo en lo referente al ser material como res extensa, lo que da lugar a la explicación mecánica del universo: el mecanicismo.

La lógica experimental: el método experimental y el gran desarrollo de la ciencia empírica Un salto verdaderamente espectacular en este desarrollo se produce con Galileo Galilei. Combina la lógica de observación de los fenómenos con dos métodos desarrollados en otras ramas del conocimiento formal: la hipótesis y la medida. Esto da lugar al Método experimental que se desarrolla de tal manera que su método que él llamó "resolutivo-compositivo", ha sido muchas veces considerado con el nombre de "hipotético-deductivo" como prototipo del método científico e independiente del método empírico-analítico. Según Ludovico Geymonat la lógica empírica se caracteriza por tres métodos estructurados en un todo: • Buscar una hipótesis. • Buscar una unidad de medida para medir el fenómeno. • Buscar un experimento, es decir, una observación condicionada preparada para medir y corroborar la hipótesis.

Galileo y su Método Resolutivo-Compositivo Para la consideración de la construcción del método en el margen se expone el método aplicado por Galileo en la descripción del movimiento de caída de los graves. El método compositivo-resolutivo de Galileo en su demostración del movimiento de caída de los graves 1.- Galileo rechaza la teoría aristotélica del movimiento. No acepta la explicación cualitativa. Él pretende una descripción del movimiento por la medida de cantidades, como relación espacio-tiempo que permite establecer lo que él llamó cantidad de movimiento que hoy llamamos velocidad.[22] La caída libre de los graves, percibida en la experiencia como ir cada vez más deprisa se convierte ahora en una relación meramente cuantitativa de variación de cantidad de movimiento por unidad de tiempo, lo que hoy llamamos aceleración. Ahora el movimiento de caída de los graves se interpreta como variación de relación de cantidades: en un primer orden de espacio y en un segundo orden de velocidad, con respecto al tiempo. 2.- Galileo considera tres tipos de hipótesis: las metafísicas que no tienen comprobación alguna, las inventadas para salvar la situación, como explicación de las apariencias, y las deductivas pensadas para poder obtener de ellas nuevas relaciones matemáticas entre los elementos de la observación. Estas son las que realmente interesan a la ciencia. Galileo establece la hipótesis que le parece razonable: la variación de la cantidad de movimiento (velocidad) en el movimiento de caída libre es constante. Dicho modernamente: la aceleración es constante. 3.- Galileo en su caso realizó las siguientes deducciones: Naturalmente simplificamos y utilizamos conceptos y expresiones matemáticas actuales

Sobre la hipótesis de que en el movimiento de caída de los cuerpos la aceleración es constante, tendríamos las siguientes relaciones: Velocidad final del móvil: Velocidad media del móvil:

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344 Espacio recorrido por el móvil: En el caso de que el móvil iniciara el movimiento desde el estado de reposo, entonces: y entonces: ; ; y el espacio recorrido: y finalmente: Con estas deducciones tenemos un medio de comprobación de la hipótesis pues hemos deducido el valor de la aceleración en función de los valores del espacio recorrido, que es medible, y el tiempo, que también es medible. (Lo que no ocurre con la velocidad o la aceleración con los medios disponibles en la época). Lo que nos permitiría construir una experiencia, ahora experimento, para comprobar que el valor de dicha aceleración es siempre la misma, constante. 4.- No es cierto que Galileo se dedicase a lanzar cuerpos desde la torre inclinada de Pisa. En su lugar construyó unas rampas bien preparadas y unas bolas de bronce bien pulidas para minimizar los rozamientos. Tras numerosas mediciones halló un valor medio que vino a ser, con sus instrumentos de medida, 9,6 m/s2.

1.- Observación: Hay que partir inevitablemente de la precisión en la consideración del objeto de la investigación, lo que únicamente es posible por la determinación de datos de observación minuciosamente delimitados y con referencia a un problema que resolver. Generalmente el problema que se plantea hace referencia a una teoría explicativa frente a la cual los datos observados no pueden ser explicados por ella, bien por un cambio de concepto en el fundamento o por simple ampliación de observaciones.[23] 2.- Elaboración de una hipótesis explicativa: A partir de este momento la explicación de este nuevo modo de concebir el fenómeno requiere una explicación nueva, lo cual se hace como hipótesis o teoría provisional a la espera de una confirmación experimental. 3.- Deducción: Sobre esta hipótesis o teoría se hace necesario extraer las consecuencias que se derivan del hecho de tenerla por verdadera. Fundamentalmente dichas consecuencias deductivas deben ser de tipo matemático pues, como dice Galileo, la naturaleza está escrita en lenguaje matemático 4.- Experimento o verificación Se montan las condiciones en las que se puedan medir las consecuencias deducidas, procurando unas condiciones ideales para que las interferencias con otros factores sean mínimos (rozamientos, vientos etc.), y comprobar si efectivamente en todos los casos, siempre se reproducen dichas consecuencias. Durante mucho tiempo los científicos consideraron que el experimento probaba o demostraba la verdad de la teoría o hipótesis de forma concluyente; y el método llamado ahora hipotético-deductivo vino a convertirse en la lógica empírica que fundamentaba la ciencia.

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La crisis de la ciencia Durante dos siglos el crecimiento de la ciencia ha sido espectacular. El método hipotético-deductivo era el paradigma lógico de toda la fundamentación de la ciencia en el experimento. Los experimentos rechazan o confirman las hipótesis o teorías. En este segundo caso el experimento constituye una verificación. Sin embargo la matematización de la lógica iniciada a finales del XIX condujo en el primer tercio del XX a cuestionar la lógica de dicho método. Como expuso brillantemente Popper en su Lógica de la Investigación científica, el razonamiento que supone la verificación de una teoría no es lógicamente válido. Si formalizamos el argumento sería: Si esta teoría o hipótesis es verdadera, entonces se tienen que producir estas consecuencias. El experimento prueba que estas consecuencias se producen. Por tanto la teoría es verdadera. Es una forma de argumento llamada falacia del consecuente, que se muestra más adelante.

Crítica del experimento Galileo al establecer que la aceleración es constante no concluye una verdad causal, sino una ley descriptiva de un fenómeno, que no es lo mismo. La explicación de por qué la aceleración es constante vendrá de la mano de un conjunto de leyes descriptivas de los movimientos de los planetas, (leyes de Kepler), que serán interpretadas según una teoría, la Teoría de la Gravitación Universal de Newton, concebida en un Espacio-Tiempo infinito e inmutable, que a su vez se considerará confirmada o verificada por multitud de nuevos experimentos. Pero, a su vez, esta teoría se enfrentará, como en su día la de Aristóteles, con nuevas aportaciones de nuevas teorías y confirmación de datos experimentales (teoría de la relatividad), que la falsarán, como dice Popper. Las leyes descriptivas seguirán siendo válidas pero consideradas como casos particulares de unas condiciones concretas (por ejemplo relativas a proporciones de magnitud) al considerar dicha teoría como un caso particular de teorías más generales. La teoría de la Gravitación Universal mentiene su validez dentro de un campo de medidas en las que las distancias y las velocidades tienen un límite relativamente pequeño.[24] Pero a escala de las enormes distancias del universo y velocidades próximas a la de la luz se hace necesaria otra teoría, la Teoría de la Relatividad. El espacio y el tiempo ya no son ni infinitos ni inmutables. Y es esa sustitución de teorías falsadas lo que constituye el progreso de la ciencia.

La falacia del consecuente El argumento lógico usado para justificar la verificación de la hipótesis es: Si la hipótesis es verdadera (H)[25] entonces tendrán que darse las consecuencias x,y,z (C). Es así que en el experimento se dan las consecuencias x,y,z (C). Luego la hipótesis es verdadera (H). Formalizado como argumento: Siendo H la hipótesis y C las consecuencias derivadas de H, construimos la tabla de valores de verdad del argumento.

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En efecto, la tabla de verdad de dicha proposición nos muestra un argumento no válido, pues esta proposición no es tautológica. Lo que se aprecia claramente observando la línea 3 de la tabla. Si es el caso que la hipótesis es falsa (H=F) nunca podremos tener garantía de que no existan otras hipótesis posibles o causas desconocidas que intervengan en el problema y hagan que las consecuencias deducidas sean verdaderas: (C=V)[26] Popper concluye que nunca el experimento podrá probar la verdad de una teoría o hipótesis. Es una falsa inducción. Por ello rechaza la idea de verificación de las teorías y propone la idea de falsación conforme al principio lógico o ley lógica del modus tollens. Según Popper lo que sí es concluyente es que, si el experimento no confirma la hipótesis entonces ciertamente ésta es falsa, según el argumento que sí es tautológico.

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El valor del método Esto no invalida el método hipotético-deductivo, pero sí lo relativiza en el sentido de que, en lugar de garantizar la verdad científica, establece la línea de crecimiento de la ciencia. Éste consiste en ir rechazando teorías falsas y construyendo nuevas hipótesis y teorías en horizontes de interpretación de lo real cada vez más amplios.[27] Lakatos sostiene que este esquema se entiende referido en la actualidad no a casos o teorías sino a programas de investigación. La Historia de la ciencia y la Sociología de la ciencia han mostrado que de hecho la racionalidad del progreso del conocimiento científico no sigue ni mucho menos la trayectoria de una “lógica” ni empírica ni meramente deductiva. La casualidad “heurística”, la “imaginación intuitiva”, así como las limitaciones culturales tienen una influencia enorme en la aceptación o rechazo de las teorías. Tal fue el planteamiento de Thomas Kuhn con su libro La estructura de las revoluciones científicas y el concepto de “paradigma”. Feyerabend, tras una crítica histórica y análisis detallado del método de Galileo, es partidario de una teoría anarquista del método científico que niega la existencia de un método científico universal y puramente racional. La Epistemología y las Teorías del Conocimiento y la ampliación de los horizontes de la Lógica simbólica, muestran que el hecho del conocimiento científico es algo más que una mera trayectoria lógica.[28] Sin embargo para la enseñanza de la “Ciencia Consolidada” el esquema del método hipotético-deductivo es la fórmula simplificadora mejor para hacer comprensibles los resultados y su proceso de comprensión lógico. Un magnífico ejemplo de avance en la sustitución de teorías explicativas hacia ámbitos de explicaciones más amplios, con un referente último ligado a un programa de investigación científica como «núcleo duro» (Lakatos) y la

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experiencia lo constituye el libro de Stephen W. Hawking: Historia del Tiempo.

Desarrollo postexperimental Las nuevas lógicas concretas, producto de una nueva combinación de la observación con las ciencias formales y la lógica de los posibles, desarrolla el método empírico-analítico hasta límites insospechados y va a permitir el fabuloso desarrollo de las ciencias naturales en las últimas décadas.[29] Estas lógicas que superan a la aristotélica y la baconiana da lugar a la lógica moderna, que revoluciona el método hipotético deductivo con estructuras formales de proposiciones y matematizando la observación, sobre todo a raíz del cálculo numérico y la aplicación de los ordenadores al cálculo, lo que permite su aplicación a los campos más diversos. La posibilidad de desarrollo formalizado de lógicas polivalentes, modales,etc. Numerosos científicos utilizan estas posibilidades; por ejemplo Aaron T. Beck utiliza la lógica empírica del sentido común para fundamentar su Terapia Cognitiva y su técnica por excelencia: la discusión cognitiva.

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Pero esta lógica, aunque de una riqueza incomparable sólo es una lógica de los fenómenos. No sirve para explicar los segmentos de la realidad en general ni en su totalidad, ni la producción del pensamiento. Además rechaza terminantemente aquellas teorías que si bien parecen obvias, son imposibles de probar (defecto de las ciencias descriptivas). Por ello se cree que en un futuro quizás sea sutituida en sus respectivos campos por otras de nueva creación como la lógica de las génesis, la lógica de las totalidades de la realidad o la lógica de la producción del pensamiento.

Notas [1] Véase analogía [2] Se ha dado poca importancia a otro tipo de conocimientos que tienen una importancia cultural tan grande como la propia ciencia entrando en esferas propias de la vida doméstica que pasan a incluir una lógica que la antropología actual pone de manifiesto. El cocinar los alimentos, el calzado, los tejidos y la costura, el bordado y la confección del vestido, por ejemplo. [3] Bachelard, G., op. cit. p.24 [4] No es casual que el "brujo" y los "sacerdotes" sean intérpretes de tales teorías explicativas y de los ritos que las acompañan. [5] O por medio de un lenguaje mágico o críptico, lo que para muchos constituyen las matemáticas, y por ello solo accesible a los sabios o sacerdotes o iniciados [6] Citado en Juan M., Moreno Yuste. Las ciencias naturales (química y mineralogía) y el colegio-academia de artillería de Segovia: 1839-1928. Interesante estudio sobre la evolución de los planes de estudio y formación de los artilleros durante la época que trata, con datos y documentación histórica excepcional como caso concreto del tema que estamos tratando. Merece la pena recordar que en dicha Academia-Colegio de Artillería de Segovia, Louis Proust realizó gran parte de su investigación química.

Hasta la organización de la Universidad alemana en el siglo XIX, las Ingenierías, concebidas como técnica no encontrarán lugar en las Universidades como “Facultades”; se instituyeron como “Escuelas Técnicas Superiores”, modelo que se exportó a la Universidad española. Todavía, hasta hace muy poco tiempo, existían en España las “Escuelas Aplicadas de Artes y Oficios” como un sistema totalmente al margen del sistema educativo general. [7] Desde la antigüedad la ciencia siempre ha estado ligada al poder de la nobleza y de manera especial a los sacerdotes, tanto en las culturas orientales como posteriormente en Grecia y Roma. Es paradigmático el poder de los sabios condicionado por el poder de la Iglesia, cuando tantos sabios eran clérigos o profundamente creyentes. El caso más famoso es el de Copérnico que no se atrevió a publicar su libro sino en el lecho de muerte a instancias de otras personas y bajo un supuesto hipotético, por conciencia, pero también por miedo a la Inquisición seguramente más de lo último. Galileo luchó por su creencia en la ciencia. Giordano Bruno fue quemado en la hoguera, y tantos otros vivieron y formularon sus conocimientos con las reservas del miedo. De la misma forma, hoy día, las empresas controlan los procesos de investigación y también las publicaciones. Hoy sabemos que había sobornos a ciertos científicos para que no se denunciara el problema ecológico del sistema económico actual. Porque [8] Séneca ataca la postura de Posidonio y Panecio que alaban la filosofía operativa: [9] Historia de la ciencia, op. cit. p. 227 y ss.

Lógica empírica [10] Historia de la ciencia, op. cit. t. I, p.290 [11] Historia de la ciencia, op. cit. tomo I, p. 329 [12] Fueron identificados como calculatores. Historia de la ciencia, op. cit. tomo I, p. 329 [13] Hoy se conceptualizan como "movimiento uniforme", "movimiento uniformemente acelerado" o "movimiento acelerado" [14] Fundamento físico esencial para la construcción de relojes mecánicos [15] El ímpetus permitía explicar por qué la flecha una vez salida del arco no caía de forma inmediata y vertical al suelo sino que iba perdiendo altura poco a poco hasta su caída definitiva al suelo. Experiencia común que la teoría aristotélica no podía explicar, puesto que la causa del movimiento ya no tenía acción posible sobre la flecha. El "impetus" sostenía que la flecha incorporaba a su forma accidental una "vis" o fuerza motriz que la mantenía en el vacío y que iba consumiendo poco a poco hasta su caída definitiva. Antecedente evidente de la "inercia" como concepto fundamental que establecerá definitivamente la física moderna [16] Véase Cálculo: Historia del cálculo [17] Nicolás de Cusa, Juan Luis Vives, Erasmo de Rotterdam, Giordano Bruno, etc. Este último condenado y quemado en la hoguera por la Inquisión. [18] Fritjof Capra considera que Leonardo de Vinci es el verdadero genio iniciador del método y la ciencia moderna. Si tradicionalmente este honor se atribuye a Galileo ha sido por el desconocimiento y mala ordenación de los manuscritos de Leonardo hasta ahora descuidados y perdidos en muchos casos. Por otro lado Leonardo no publicó sus escritos científicos y ha sido necesaria una reciente e intensa labor de estudio paleográfico para publicar correctamente sus escritos. Por otro lado la valoración de lo "hipotético-deductivo", hoy se valora con un valor de verdad diferente a como se hizo en el siglo pasado. Interesante estudio en: Capra, F. La ciencia de Leonardo. Anagrama. Barcelona, 2008 [19] Historia de la Ciencia, T.2, Ed. Planeta 1977, págs. 9-14. [20] Ferrater Mora, J. Diccionario de Filosofía. Alianza Editorial. Madrid 1984. [21] Todas estas citas de Bacon, están tomadas de la "Historia de la ciencia", op. cit. tomo II [22] Este método ya se había estudiado en la Universidad de Oxford mucho antes [23] En el caso del movimiento de caída de los graves la teoría aristotélica del "lugar natural" estaba seriamente cuestionada desde las investigaciones de los oxonienses y en París Nicolás de Oresme y Juan Buridan que con la "teoría del ímpetus" llegó a intuirse lo que será más tarde el "principio de inercia" [24] De la misma forma que en la tierra, en distancias pequeñas no necesitamos tener en cuenta su redondez, y tratamos las medidas como si fueran rectas [25] y las condiciones iniciales y los supuestos auxiliares, añadimos, para situarnos en la realidad de una investigación real [26] Tal es el caso del siguiente argumento: Si llueve el suelo está mojado. Es el caso que el suelo está mojado. Luego llueve. Tal vez hayan regado los de la limpieza. Un ejemplo significativo de la diferenciación lógica entre condición (lógica) e implicación [27] "Diseña conjeturas que tengan más contenido empírico que sus predecesoras" es un lema de Popper que recoge Lakatos en La metodología de los programas de investigación científica, op. cit. pág.65. Interesante superación del falsacionismo ingenuo en el "Apéndice: Popper, el falsacionismo y la "Tesis Duhem-Quine". pp. 123-133 [28] Lo que nos remite al mundo cultural de los paradigmas y creencias de una sociedad [29] Bachelard, op. cit. "La lógica no aristotélica".

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Lógica ingenua La lógica ingenua es el orden que la razón humana sigue naturalmente en sus pasos de conocer las cosas.[1] La razón humana procede con un determinado ordenamiento en todos sus actos. Al conducir la realización de una tarea, un juego, un viaje, una compra o cualquier otro quehacer humano, la inteligencia dispone un orden y un ritmo de unos actos con otros.[2]

Acercamiento a la verdad El ser humano no actúa, como los animales, por por el mero ímpetu de sus instintos. Para conocer la verdad, acto de de meridiana competencia de la inteligencia, el ser humano ha de seguir también un orden, al que se llama orden lógico, orden racional, o lógica ingenua.[3]

Diversas actitudes Ante la verdad caben diversas actitudes: • Un orden pedagógico para enseñar la verdad, es necesario imponer un orden que parta de lo el alumno sabe. • Un orden retórico o persuasivo para convencer a otros, en el que se ha de despertar y mantener la atención, los sentimientos, el gusto del auditorio. • Un orden lógico para para el conocimiento de la verdad y/o de las cosas. Orden que mana primariamente de de la misma naturaleza human. Se trata de una manera de pensar adecuada a la inteligencia y a la realidad de las cosas, que se adquiere espontáneamente, por el empleo natural de la razón. Es la lógica natural humana, cuyo descuido, ocasiona un pensamiento confuso, ambiguo, o hasta falso.

Transversalidad El orden lógico ingenuo es común a todos los seres humanos. El empleo de empleo de la inteligencia es muy diverso, según la diferentes ciencias, , características individuales, culturales, etc. En la lógica ingenua se hacen presentes muchos elementos culturales, que son la resultante de la civilización y de la educación alcanzada.El hombre primitivo tuvo menos desarrollados los recursos lógicos. No obstante, todo hombre naturalmente conoce, tiene ideas y razona de alguna manera. Existe un modo de pensar común ( sustento de la capacidad de comunicación) que se desgaja de la propia naturaleza, puede ser desarrollado y cultivado en todas sus manifestaciones.

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Notas y referencias [1] Sanguinetti, Juan José:« Lógica/iniciación filsófica» (2000) Eunsa, Navarra, España, ISBN 84-313-0763-3 [2] Op. cit [3] Op. cit.

Consúltese • «El desarrollo del pensamiento en el escolar»

Lógica plurivalente Una lógica plurivalente o lógica polivalente es un sistema lógico que rechaza el principio del tercero excluido de las lógicas bivalentes y admite más valores de verdad que los tradicionales verdadero y falso. Distintas lógicas plurivalentes pueden admitir distintas cantidades de valores de verdad: desde tres, hasta infinito.

Origen Las lógicas polivalentes se difundieron especialmente a partir de los trabajos de los filósofos polacos Jan Łukasiewicz y Emil Post y sus relaciones con la física cuántica, pero fueron expuestas anteriormente, con diferentes enfoques, por Hegel, Hugh MacColl, Charles Sanders Peirce y Nicolai A. Vasiliev. Stephen Kleene elaboró las tablas de verdad para un sistema de lógica trivalente. Un ejemplo para ilustrar la trivalenecia en física ha sido la paradoja del gato de Schrödinger.

Variantes Pueden considerarse como polivalentes: • la lógica dialéctica de Hegel • la lógica trivalente para valores infinitos de Łukasiewicz • la lógica modal, especialmente los modelos de Kripke, que definen tres modelos de verdad: lo verdadero, lo falso y lo problemático • la lógica difusa de Zadeh, que enfatiza en la incertidumbre y es una lógica de la posibilidad • la lógica polivalente de Gödel, a partir de su teorema de la incompletitud • la lógica intuicionista desarrollada por Brouwer, que restringe la validez de la lógica clásica a lo demostrable • la logica producto, tetravalente La lógica trivalente como la del universo de los modelos de Kripke que contienen tres "mundos" posibles. Otras lógicas se proponen como polivalentes o n-valentes, de mundos o un número infinito de "mundos" posibles.

La lógica dialéctica de Hegel El acto mismo del conocimiento es la introducción de la contradicción. El principio del tercero excluido, "algo o es A o no es A", es la proposición que quiere rechazar la contradicción y al hacerlo incurre precisamente en contradicción: A debe ser +A ó -A, con lo cual ya queda introducido el tercer término, A que no es ni + ni - y por lo mismo es +A y -A. Algo es ello mismo y es otro, porque en realidad todo cambia continuamente y la misma cosa se transforma en otra cosa. Es una lógica del movimiento, la transición y la transformación.

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Lógica polivalente de Gödel Formula lo siguiente::

y

de otro modo.

y

de otro modo.

Lógica producto Formula lo siguiente::

si

Lógica polivalente y doble negación Es interesante observar como en las lógicas de Gödel y producto, al igual que en la lógica intuicionista, se niega el principio de la doble negación con el fin de mantener la validez del principio de no contradicción. En particular, a causa de la particular definición del operador NOT se verifica que: es un teorema no es un teorema. es un teorema. es un teorema.

Notas y referencias Bibliografía • Gödel, K. (1932): Zum intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien, Math.-naturwiss. Klasse 69, 65-66. • Gottwald, S. (2001) "A Treatise on Many-Valued Logics"; Studies in Logic and Computation, vol. 9, Research Studies Press Ltd., Baldock. • Hegel, G. (1812- 1816) "La Ciencia de la Lógica"; Filosofía de la Lógica y la naturaleza, traducción de E. Ovejero y Maury. Buenos Aires: Editorial Claridad, 1969, p.p. 110-114. • Kleene, S.C. (1938) "On notation for ordinal numbers"; Journal Symbolic Logic 3: 150-155. • Kripke, S.A. (1975) "Outline of a theory of truth"; Journal of Philosophy 72: 690-716. • Łukasiewicz, J. (1920) "O logice trojwartosciowej"; Ruch Filozoficny 5: 170-171. • Post, E. L. (1920) "Determination of all closed systems of truth tables"; Bulletin American Mathematical Society 26: 437. "Introduction to a general theory of elementary propositions"; American Journal Mathematics 43: 163-185. • Velarde Lombraña, Julián (1989) Historia de la lógica. Universidad de Oviedo, p.p. 409-417. ISBN 84-7468-186-3

Lógica plurivalente

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Enlaces externos • Lógica polivalente (http://culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca/lexikon der linguistik/ma/MEHRWERTIGE LOGIK Lógica polivalente.htm) (Recop.) Justo Fernández López. • Stanford Encyclopedia of Philosophy:Many-Valued Logic (http://plato.stanford.edu/entries/ logic-manyvalued/), por Siegfried Gottwald. (en inglés) • Stanford Encyclopedia of Philosophy: Fuzzy logic (http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/) (en inglés)

Lógica trivalente Se llama lógica ternaria o lógica trivalente a cualquier sistema lógico multivaluado en el que hay tres valores de verdad, indicando Verdadero, Falso y algún otro valor indeterminado. Esto contrasta con las más comunes lógica bivalentes (tales como la clásica lógica proposicional o la lógica booleana), que contemplan únicamente Verdadero o Falso. La idea fundamental de la lógica trivalente fue formulada por Łukasiewicz, Lewis y Sulski. Después de ellos, fue reformulada de forma axiomática y algebraica por Grigore Moisil, y extendida a lógicas n, valuadas en 1945.

Tabla de verdad básica La siguiente tabla de verdad muestra las operaciones lógicas de la lógica de Kleene. Las referencias OR, AND y NOT (O, Y, NO) están en inglés porque así se las utiliza en aplicaciones informáticas. A

B

A OR B

Verdadero

NOT A

Verdadero

Verdadero

Verdadero

Desconocido Verdadero

Desconocido Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Desconocido Desconocido

Desconocido Verdadero

Verdadero

A AND B

Falso

Falso

Desconocido Desconocido Desconocido Desconocido Desconocido Desconocido Falso

Desconocido Falso

Desconocido

Falso

Verdadero

Verdadero

Falso

Verdadero

Falso

Desconocido Desconocido Falso

Verdadero

Falso

Falso

Verdadero

Falso

Falso

En esta tabla, el valor Desconocido puede entenderse metafóricamente como una caja cerrada que tanto puede contener un Verdadero como un Falso. No existe la posibilidad de que un Desconocido contenga la posibilidad de Verdadero o Falso. Sin embargo, algunas operaciones que involucren a un Desconocido pueden dar un resultado no ambiguo. Por ejemplo, ya que Verdadero o Verdadero es Verdadero, y que Verdadero o Falso también es Verdadero, es posible inferir que Verdadero o Desconocido también es Verdadero.

Mentira

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Mentira Una mentira es una declaración realizada por alguien que sabe que es falsa en todo o en parte, esperando que los oyentes le crean, ocultando siempre la realidad en forma parcial o total. Una cierta oración puede ser una mentira si el interlocutor piensa que es falsa o que oculta parcialmente la verdad. En función de la definición, una mentira puede ser una falsedad genuina o una verdad selectiva, exagerar una verdad o incluso la verdad, si la intención es engañar o causar una acción en contra de los intereses del oyente. Las ficciones, aunque falsas, no se consideran mentiras, Mentir es decir una mentira, A las personas que dicen una mentira, especialmente a aquellas que las dicen frecuentemente, se las califica de mentirosas. Mentir implica un engaño intencionado y consciente. Tiene como sinónimos: embuste, bola, calumnia, coba o falacia. además demuestra inmadurez en ciertas circunstancias.

Concepto

Pinocho, figura literaria ligada culturalmente a la mentira.

También es mentira el acto de la simulación o el fingir. Por ejemplo: si alguien atropella a una persona y huye del lugar sin ser identificado y, después de un tiempo, regresa y se mezcla con los curiosos y finge indignación por lo ocurrido, está mintiendo a todos aquellos ante quienes simula o finge inocencia. En otras palabras, para mentir no se necesita decir palabra alguna. Otra forma de mentira no verbal la constituye el hecho de hacerse pasar por discapacitado físico con el fin de obtener algún "favor" en provecho propio (limosnas, por ejemplo).

Moralidad de mentir Mentir está en contra de los cánones morales de muchas personas y está específicamente prohibido como pecado en muchas religiones. La tradición ética y los filósofos están divididos sobre si se puede permitir a veces una mentira (pero generalmente se posicionan en contra): Platón decía que sí, mientras que Aristóteles, san Agustín y Kant decían que nunca se puede permitir. En función de las circunstancias, se entiende que mentir para proteger a personas de un opresor inmoral suele ser permisible. Es el caso, por ejemplo, de las víctimas de una guerra. Mentir de una forma que intensifica un conflicto, en vez de atenuarlo, generalmente se considera el peor pecado. Un mentiroso es una persona que tiene cierta tendencia a decir mentiras. La tolerancia de la gente con los mentirosos habitualmente es muy pequeña, y a menudo sólo se necesita que se sorprenda a alguien en una mentira para que se le asigne la etiqueta de mentiroso y se le pierda para siempre la confianza. Esto, por supuesto, es moderado por la importancia del hecho al que se refiera la mentira. Una mentira graciosa, más comúnmente como bromear, engaño con propósito humorístico, cuando la falsedad se entiende, no se considera inmoral y es una práctica utilizada ampliamente por comediantes y humoristas. El filósofo Leo Strauss acentuó la necesidad de mentir para ocultar una posición estratégica, o para ayudar a la diplomacia. Así lo hicieron también los representantes de la filosofía política, desde Maquiavelo hasta la "mentira noble" de Platón. [1]

Mentira Que las mentiras desaparezcan completamente del ámbito de la política, de la justicia, de la diplomacia, del periodismo y de otros muchos ámbitos de la vida social es algo virtualmente imposible, tal y como no pueden ser excluidas de las guerras que éstas mismas actividades, supuestamente, deberían prevenir.

La diferencia entre mentir y bullshitting En su libro On Bullshit (2005), el filósofo de Princeton Harry Frankfurt sugiere que mentir y bullshitting (Asegurar algo sin saber su veracidad, decir sandeces) no es lo mismo. Un mentiroso se diferencia de una persona que dice la verdad en el hecho de que el mentiroso quiere esconder la verdad, mientras que el otro la quiere revelar. Un mentiroso debe tener siempre en cuenta la verdad para que al menos no se le vaya a escapar por accidente. Sin embargo, el bullshitter se muestra indiferente ante la verdad. A él no le importaría si, por casualidad, sus declaraciones llegaran a ser verdad. Por ejemplo, un ladrón de bancos que niega el haber hecho un asalto es un mentiroso; en cambio, un vendedor de coches que, sin averiguarlo primero, le asegura a su cliente que el coche en venta tiene sólo 2.000 kilómetros de recorrido es considerado un bullshitter.

La diferencia entre mentir y paparruchear (humbugging) Se diferencia de la mentira en que el emisor de la paparrucha da una versión tergiversada de sí mismo, mientras que la mentira tergiversa la realidad y también su estado de ánimo. “ (…) su intención principal es dar al oyente una falsa impresión de lo que pasa por la mente del hablante.” “(…) la creación de esa impresión es su principal objetivo y lo que le da sentido” “El orador intenta que sus palabras transmitan una determinada impresión de sí mismo. (…) Lo que importa es lo que el público piense de él.”

Tipos de mentiras Pese a que las mentiras estén mal vistas, se ve como algo normal considerar que hay mentiras peores que otras. San Agustín distingue nueve tipos de mentiras: las mentiras en la enseñanza religiosa; las mentiras que hacen daño y no ayudan a nadie; las que hacen daño y sí ayudan a alguien; las mentiras que surgen por el mero placer de mentir; las mentiras dichas para complacer a los demás en un discurso; las mentiras que no hacen daño y ayudan a alguien; las mentiras que no hacen daño y pueden salvar la vida de alguien; las mentiras dichas para dar una mejor impresión, y las mentiras que no hacen daño y protegen la "pureza" de alguien. Por otra parte, San Agustín aclara que las "mentirijillas" no son en realidad mentiras. Tomás de Aquino, por su parte, distingue tres tipos de mentiras: la útil, la humorística y la maliciosa. Según Tomás de Aquino, los tres tipos de mentira son pecado. Las mentiras útiles y humorísticas son pecados veniales, mientras que la mentira maliciosa es pecado mortal. El tipo más grave de mentira es la calumnia, ya que con esto se imputa siempre a algún inocente una falta no cometida en provecho malicioso.

Paradojas relacionadas con la mentira Dentro de cualquier situación en la que se dan siempre respuestas duales (por ejemplo, sí/no, blanco/negro), una persona de la que sabemos que está mintiendo consistentemente sería, de forma paradójica, una fuente de verdad. Hay muchas paradojas de esta clase, siendo la más famosa la que se conoce como la paradoja del mentiroso, comúnmente expresada como «esta proposición es mentira» o «esta proposición es falsa». La denominada paradoja de Epiménides —«todos los cretenses mienten», declara Epiménides el cretense— fue una precursora de la paradoja del mentiroso, aunque el hecho de que sea o no una paradoja también está en discusión. Hay una clase de acertijos

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Mentira lógicos relacionados con este asunto que, en inglés, se conocen con el nombre de «knights and knaves» (usualmente "caballeros y escuderos", frecuentemente "caballeros y bellacos", de vez en cuando "caballeros y villanos" o rara vez "caballeros y sirvientes", en español), en los que el objetivo es determinar, de un grupo de personas, quién miente y quién dice la verdad. Sea como fuere, una de las características comunes de muchas mentiras son sus contradicciones e incoherencias, aunque no todas las mentiras son contradictorias ni incoherentes, no al menos en todos los contextos.

Detección de las mentiras y su abordaje psicológico En general se tarda más en contestar con una mentira que diciendo la verdad [2]

Fármacos de la verdad Un ejemplo es el tiopentato de sodio (Pentotal Sódico). Teniendo en cuenta que como agente hipnótico, con una dosis controlada, su actuación en el cerebro humano produce depresión de las funciones corticales superiores, se pensó que podría resultar de utilidad en interrogatorios. Se considera que la mentira es una elaboración compleja, consciente, mucho más complicada que la verdad, así que, si se deteriora la actividad superior cortical, al sujeto le resultará mucho más complicado mantener su voluntad y la “verdad” fluiría en su conversación con mayor facilidad. Eso es, al menos, la teoría, puesta en práctica durante decenios por los servicios de espionaje de muchos países. Hasta cierto punto, la idea es correcta, pero no garantiza, ni mucho menos, que el sujeto vaya a contar lo que se espera, puesto que hay muchos factores que pueden modificar el experimento, desde un entrenamiento especial hasta condiciones ambientales o, simplemente, una asunción de la mentira como verdad por parte del sujeto.

Efectos de la mentira en el cerebro Mentir es faltar a la verdad a sabiendas de que lo estamos haciendo. Se trata de afirmaciones falsas que crean una idea o una imagen falsa también. Las personas, cuando mienten, lo hacen porque consideran necesario ofrecer una imagen diferente de la realidad, con la que no están conformes. La máscara que proporciona la mentira permite crear la imagen de nosotros mismos que queremos trasmitir. Sin embargo, esta máscara es inconsistente, ya que una mentira lleva a la creación de una larga cadena de ellas que permita sostener la certeza de la primera, lo cual produce miedo a perder la imagen falsa que se ha creado y supone una tensión continua para el mentiroso en cuestión, además de un importante desgaste de energías, ya que es necesario contar con una buena memoria para no contradecir las mentiras anteriores. Durante el proceso de mentir, se produce una carga cognitiva por la cual el cerebro humano activa mayor número de áreas que mientras decimos la verdad. A medida que se incrementa la actividad cerebral, aumenta el flujo sanguíneo en el cerebro, y por tanto, aumenta el oxígeno en sangre. Dada la complejidad de la conducta de mentir, en el cerebro no existe un único centro de la mentira, sino múltiples áreas implicadas que interactúan entre ellas. Cuando mentimos, en el cerebro se activan tres regiones diferentes, el lóbulo frontal, el lóbulo temporal y el lóbulo límbico, y lo hacen en mayor medida que cuando decimos la verdad. Mentir requiere un esfuerzo cerebral extra, ya que cuando lo hacemos se activan zonas del córtex frontal que desempeñan un papel en la atención y concentración, además de vigilar posibles errores y suprimir la verdad. Así mismo, las redes cerebrales utilizadas para expresar una mentira espontánea son diferentes de las que se utilizan para expresar una mentira memorizada. La mentira espontánea estimula una parte del lóbulo frontal relacionada con el funcionamiento de la memoria, mientras que la mentira ensayada estimula una parte distinta en la corteza frontal derecha, relacionada con la memoria episódica. A lo largo del tiempo se han empleado métodos con el fin de detectar cuándo la gente está mintiendo. El detector de mentiras utilizado hasta el momento es el conocido como polígrafo. El polígrafo mide los niveles de excitación y nerviosismo que presenta una persona cuando está conectada a él, calibrando su ritmo cardíaco, su presión sanguínea, su respiración y sus conductos dérmicos y valorando los cambios que se producen en los mismos al responder a las preguntas que se le formulan, asentándose en la base de que al mentir, estos niveles se alteran. Sin embargo, este sistema presenta algunos problemas de fiabilidad, ya que puede ser

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Mentira manipulado, porque la misma situación puede poner nervioso al sujeto que está siendo evaluado y porque se ha demostrado que con algo de práctica los individuos son capaces de controlar y moderar sus propias respuestas físicas cuando mienten. Esto ha ocasionado que el polígrafo no sea aceptado como prueba en los juicios y que haya terminado quedando obsoleto. Las investigaciones en este sentido han derivado hacia otros campos, como la observación de los cambios cerebrales mediante resonancia magnética. Mientras que polígrafo es capaz únicamente de registrar las respuestas periféricas que provoca la mentira, las imágenes de resonancia magnética proporcionan información acerca del origen mismo de la activación cerebral que produce el acto de mentir. Es decir, permiten acudir directamente al órgano que produce la mentira: El cerebro. Cada uno de nuestros pensamientos está codificado con un patrón específico de actividad cerebral, por lo que cada vez que se produce, aparece el mismo patrón específico de actividad en el cerebro. Esta consistencia del patrón permite identificar pensamientos nuevos o recurrentes mediante un escáner cerebral y mediante el campo científico llamado reconocimiento de patrones o aprendizaje automático, es posible visualizar los patrones de pensamiento a través de un ordenador, como ocurre con el reconocimiento facial o las huellas digitales. De esta forma, la activación de una u otra área cerebral puede determinar si la persona miente o dice la verdad. Más allá de los sistemas científicos de detección de mentiras, en el cara a cara no es fácil detectar a un mentiroso, ya que si tiene cierta experiencia mintiendo su conducta puede no mostrar ninguna evidencia que lo delate. Es más fácil detectar las señales acústicas de una mentira, es decir, el contenido que se escucha, que las visuales asociadas a gestos y conducta visible del sujeto. Es fácil que un mentiroso se contradiga, no suele abundar en detalles y aporta datos confusos e ilógicos, además de que su nivel de voz es por lo común más elevada de lo necesario. Cuando tomamos decisiones de carácter moral, utilizamos la corteza prefrontal de nuestro cerebro, que contiene la materia gris. Según diversos estudios, los mentirosos patológicos tienen en torno a un 14% menos de materia gris, y es por ello que las personas con esta patología son menos propensas a preocuparse por asuntos morales. Es posible inducir a una persona de manera química a decir la verdad mediante el pentotal sódico, también conocido como suero de la verdad. Esta sustancia causa efectos a nivel del Sistema Nervioso Central: Disminuye el flujo sanguíneo cerebral, pero aumenta la presión, disminuyendo el consumo de oxigeno en el 50%. Al actuar en el cerebro, el pentotal sódico produce depresión de las funciones corticales superiores lo que provoca que a la persona le sea mucho más complicado mantener su voluntad, de forma que en una conversación la verdad fluye con mayor facilidad.

La mentira en la ficción Personajes famosos • En Pinocho, de Carlo Collodi, el personaje principal, cuyo nombre da título a la obra, es un muñeco de madera cuya nariz crece cada vez que dice una mentira. • En la película Liar Liar, dirigida por Tom Shadyac y protagonizada por Jim Carrey, el abogado Fletcher Reede (Carrey) no puede mentir durante 24 horas, debido a un deseo de cumpleaños de su hijo que, mágicamente, se hace realidad. • En la serie de televisión Lie to Me, el Dr. Cal Lightman y su equipo trabajan descubriendo las mentiras y engaños en la gente a través de las expresiones faciales, tono de voz y Actitud. • Mark Bellison en La Mentira original es la primera persona en desarrollar la capacidad de mentir en un mundo imaginario donde la mentira no existe.

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Mentira

Referencias [1] http:/ / www. caip. cl/ publicaciones/ uploads/ entre%20el%20ocultamiento%20y%20el%20enga. pdf [2] Lies take longer than truths (http:/ / www. livescience. com/ 7654-lies-longer-truths. html)

Enlaces externos • Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Mentira. Wikiquote • Algunas conclusiones de la doctora [[Victoria Talwar (http://www.lanacion.com.ar/nota. asp?nota_id=1002507)], profesora adjunta de la Universidad McGill de Montreal, Canadá, y experta en la conducta mentirosa de los niños, y de la doctora Nancy Darling, quien llevó a cabo investigaciones en la Universidad Estatal de Pensilvania acerca de la conducta mentirosa en adolescentes de menos de 21 años.]

Metamatemática La metamatemática es el estudio matemático de los fundamentos de las matemáticas.

Contexto histórico del concepto Las necesidad histórica de diferenciar los teoremas matemáticos propiamente tales, de las metateorías y metateoremas (postulados en forma de teorías y teoremas, pero referidos a las propias matemáticas) surge en el contexto de lo que se conoció como la «crisis de los fundamentos» de fines del siglo XIX e inicios del siglo XX. En este marco se inscriben la conocida paradoja de Russell, que hace aparecer en primer plano las anomalías de la primera teoría de conjuntos de Georg Cantor y Gottlob Frege poniendo de manifiestos sus contradicciones, o la paradoja de Richard, una antinomia semántica del lenguaje natural en relación a la teoría de conjuntos, que en particular se dirige a demostrar contradicciones en cuanto a la numerabilidad del conjunto de los números reales (en el teorema de Cantor).

La paradoja de Richard Esta última paradoja está fuertemente relacionada con el desarrollo del concepto de «metamatemática» y se publicó originalmente en 1905 en el ensayo Les Principes des mathématiques et le problème des ensembles. También se reprodujo, junto a otras seis paradojas, en Principia Mathematica Alfred North Whitehead y Bertrand Russell. Gödel también se refirió más tarde a ella, señalando que su teorema de la indecidibilidad era un análogo a la paradoja de Richard. La construcción de la paradoja de Richard utiliza la primera versión del procedimiento de diagonalización de Cantor para construir un número definido como finito que no pertenezca al conjunto de todos los números definidos finitos. Todas las definiciones finitas y con ellas todos los números decimales finitamente definidos forman un conjunto numerable. Estas definiciones pueden ordenarse lexicográficamente y numerarse los números decimales definidos en una lista. En esta lista, la n-ésina cifra p del n-ésimo número decimal se reemplaza por la cifra p + 1 cuando p no es igual a 8 o a 9; en caso contrario se le reemplaza por la cifra 1. Escritas en secuencia, las cifras reemplazadas forman un número decimal. Este número decimal no se contiene en la lista original, ya que se diferencia de cada elemento de la lista en al menos una posición, en efecto, del n-ésimo número decimal en la n-ésima posición. Sin embargo ha sido definida por medio del párrafo anterior empleando un número finito de palabras, por lo que pertenece al conjunto de todos los números decimales finitamente definibles.

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Metamatemática

La demostración de Zermelo Apenas un año antes 1904 Zermelo había publicado además una demostración, que generaba entre los matemáticos de la época una fuerte polémica. Si bien ya mucho antes de Zermelo se habían descubierto ciertas paradojas en la teoría de conjuntos, todo se podía atribuir a un uso lato, no estricto y no axiomático del concepto de conjunto. Pero en el caso de la polémica desatada en torno a Zermelo se trataba ya de una demostración matemática, la que por algunos matemáticos era aceptada y por otros definitivamente rechazada. Apoyándose en el Axioma de elección, Zermelo publica una demostración para sostener que «todo conjunto E puede ser provisto de un buen orden». Poincaré fue uno de los connotados detractores de este axioma. Finalmente requirió de una nueva demostración, en 1908 para luego, una década más tarde, establecerse como un sistema axiomático más consistente y de mayor aceptación, lo que hoy se denomina axiomas de Zermelo-Fraenkel.

La exigencia de Hilbert, su programa y los teoremas de incompletitud de Gödel En el año 1920 el matemático David Hilbert presentó la exigencia de establecer la matemáticas sobre la base de un sistema axiomático completo y libre de contradicciones. Este afán se conoce como el programa de Hilbert. Para el análisis de los fundamentos de la matemática con métodos matemáticos acuñó el término de «metamatemática» (análogamente al de metafísica). El programa de Hilbert parecía fracasar considerando que el teorema de incompletitud de Gödel demostraba que no existe un sistema de axiomas que responda a las exigencias de Hilbert. En particular, no es posible desarrollar un sistema formal en el cual todas las expresiones verdaderas puedan también ser demostradas. Tras las demostraciones acerca de la libertad de contradicciones para una parte de la aritmética realizadas por Leopold Löwenheim, Albert Thoralf Skolem, Jacques Herbrand y Mojżesz Presburger, Gerhard Gentzen arribó a una demostración sobre la libertad de contradicciones para el primer orden de la aritmética de Peano, para la que, sin embargo, utilizó la así llamada inducción transfinita. Pero todas estas demostraciones tienen en común que - en concordancia con el teorema de incompletitud de Gödel - ninguna se pudo realizar dentro de la aritmética misma. Acerca de los conjuntos decidibles, Alonzo Church obtuvo resultados importantes, logrando demostrar la indecidibilidad de la lógica de predicados en todos los órdenes. El concepto de recursividad en este contexto es equivalente al de computabilidad y decidibilidad. Paul Lorenzen desarrolló en 1951 una demostración libre de contradicciones para la teoría de tipos ramificada. Esta demostración provee la libertad de contradicción para partes del análisis clásico. En su libro Metamathematik, publicado en 1962 concibe la metamatemática como una «matemática de las metateorías», donde una metateoría constituye una teoría (constructiva o axiomática) acerca de teorías axiomáticas. A través del usos de la regla(inducción infinita) se obtiene un semiformalismo completo (K. Schütte) de la aritmética y con ello una demostración libre de contradicciones de la matemática constructiva mediante la incorporación del teorema fundamental de Gentzen.

Bibliografía • David Hilbert, Paul Bernays: Grundlagen der Mathematik [Fundamentos de las matemáticas], I-II, Berlin/Heidelberg/New York 1968/1970² • Paul Lorenzen: Die Widerspruchsfreiheit der klassischen Analysis [La libertad de contradicciones del análisis clásico], Mathematische Zeitschrift (54) 1951 • P. Lorenzen: Algebraische und Logische Untersuchungen über freie Verbände [Investigaciones algebraicas y lógicas acerca de uniones libres], The Journal of Sybmolic Logik (16) Providence 1951 • Stephen Cole Kleene: Introduction to Metamathematics. [Introducción a la matemática] Amsterdam Groningen 1952 • K. Schütte: Beweistheorie. [Teoría de la demostración] Berlin Göttingen Heidelberg 1960

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Metamatemática • P. Lorenzen: Metamathematik. [Metamatemática] Mannheim 1962 1980² • Wolfgang Stegmüller: Unvollständigkeit und Unendscheidbarkeit. Die metamathematischen Resultate von Gödel, Church, Kleene, Rosser und ihre erkenntnistheoretische Bedeutung, [Incompletitud e indecidibilidad. Los resultados matemáticos de Gödel, Church, Kleene, Rosser y su significado epistemológico] Wien/New York 1973³ • Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach ein Endloses Geflochtenes Band [Gödel, Escher, Bach, una cinta trenzada infinita], ISBN 3-608-94338-2 • G. Wolters: Metamathematik, Artikel in: Mittelstraß (hrsg.) Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie 2 [Metamatemática, artículo en: Mittelstraß (editor) Enciclopedia de filosofía y teoría de la ciencia] Mannheim Wien Zürich 1984

Referencias Enlaces externos • Sitio web de metamath (http://de.metamath.org)

Método hipotético-deductivo El único método reconocido universalmente para obtener información científica es el método científico, procedimiento derivado de la práctica y la experiencia de muchas generaciones, aplicable a las ciencias formales: matemáticas (álgebra, aritmética, etc.) y lógica. Consta de observación, hipótesis, experimentación y teoría. Cuando la teoría se hace lo suficientemente amplia y sólida, capaz de dar explicación a una gran cantidad de fenómenos y relaciones de causa-efecto y también de rebatir racionalmente cualquier crítica, se llega a la ley. En algunas áreas del conocimiento es materialmente imposible llevar a cabo experimentos controlados en relación a un determinado fenómeno. Así ocurre, por ejemplo, en la geología o la astronomía,lengua e historia. No obstante, en esos casos la observación precisa y reproducible sustituye al experimento y las teorías se consideran válidas cuando: a) Son capaces asociar racionalmente muchos hechos en apariencia independientes. b) Logran predecir la existencia de relaciones y fenómenos no detectados hasta el momento. (González Arias A. y Horta Rangel F. A. Ciencia, pedagogía y cultura científica. Elementos 87, 2012, p. 3-11. Accesible en www.elementos.buap.mx) Algunos han dado en tratar de renombrar, reformular o redescubrir el método científico llamándolo método hipotético-deductivo, para así proporcionarle un carácter aparentemente novedoso, sin reconocer lo que verdaderamente han avanzado las ideas sobre la ciencia. Sin embargo, un enunciado como el siguiente no es más que la descripción del conocido método científico, donde ‘deducción’ hace las veces de ‘teoría’ y ‘verificación’ el de ‘experimento’. Compare el lector: "El método hipotético-deductivo es el procedimiento o camino que sigue el investigador para hacer de su actividad una práctica científica. El método hipotético-deductivo tiene varios pasos esenciales: observación del fenómeno a estudiar, creación de una hipótesis para explicar dicho fenómeno, deducción de consecuencias o proposiciones más elementales que la propia hipótesis, y verificación o comprobación de la verdad de los enunciados deducidos comparándolos con la experiencia". Este método obliga al científico a combinar la reflexión racional o momento racional (la formación de hipótesis y la deducción) con la observación de la realidad o momento empírico (la observación y la verificación). Tradicionalmente, a partir de las ideas de Francis Bacon, se consideró que la ciencia partía de la observación de hechos y que de esa observación repetida de fenómenos comparables, se extraían por inducción las leyes generales que gobiernan esos fenómenos. En él se plantea una hipótesis que se puede analizar deductiva o inductivamente". Posteriormente Karl Popper (1902-1994) rechaza la posibilidad de elaborar leyes generales a partir de la inducción y sostuvo que en realidad esas leyes generales son hipótesis que formula el científico, y que se utiliza el método

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Método hipotético-deductivo inductivo de interpolación para, a partir de esas hipótesis de carácter general, elaborar predicciones de fenómenos individuales. En esta concepción del método científico es central la falsabilidad de las teorías científicas (esto es, la posibilidad de ser refutadas por la experimentación). En el método hipotético deductivo, las teorías científicas nunca pueden considerarse verdaderas, sino a lo sumo «no refutadas». Sin embargo, Mario Bunge ha señalado que la falsabilidad, o mejor aún, la refutabilidad, no puede ser el único sello de la cientificidad porque entonces: a) todas las teorías falsas deberían considerarse científicas, lo que es absurdo, b) no se puede exigir refutabilidad directa a las teorías de elevado nivel y c) la cientificidad supone mucho más que la comprobabilidad. Pone como ejemplos para a) la astrología, refutada hace siglos sin que nunca fuera científica. Y para b) el que teorías tales como la teoría general de campos, la de los sistemas lineales, la teoría general del control y la teoría general de la información, son tan generales que por sí solas son incomprobables, aunque pueden hacerse indirectamente comprobables mediante su especificación (Bunge, M. Las pseudociencias, ¡vaya timo! Editorial Laetoli, Pamplona, España, 2010. P. 184). En vez del criterio de Popper, Bunge propone 12 condiciones que debe cumplir cualquier campo de investigación científica fáctica para ser reconocida como tal. Todo campo de investigación que no cumpla las 12 condiciones es acientífico. Una semiciencia o protociencia es aquel campo que las satisface de manera aproximada, mientras que todo campo no científico, pero que se publicita como tal, es pseudocientífico (Ibidem, pp.130-132). Note que en lo siguiente se invierte el orden lógico del experimento y la teoría. En las ciencias factuales es requisito indispensable contrastar la hipótesis con la realidad (experimento, ensayo) antes de llegar a alguna conclusión. Fases del método hipotético-deductivo 1. 2. 3. 4.

Observación Planteamiento de hipótesis Deducciones de conclusiones a partir de conocimientos previos Verificación

Los pasos 1 y 4 requieren de la experiencia, es decir, es un proceso empírico; mientras que los pasos 2 y 3 son racionales. Por esto se puede afirmar que el método sigue un proceso Inductivo, ( en la observación) deductivo, (en el planteamiento de hipótesis y en sus deducciones) y vuelve a la inducción para su verificación. En el caso de que todas y cada una de las variables puedan ser objeto de estudio, el último paso sería una inducción completa que daría paso a una ley universal. En caso contrario la inducción es incompleta, y por tanto la ley obtenida sería una ley probabilística.

Ejemplos 1. Detectar un problema: en el siglo XIX, los astrónomos Adams y Le Verrier descubrieron que el planeta Urano no seguía la órbita prevista por las leyes de Newton. 2. Formulación de una hipótesis: supusieron que tales irregularidades serían producidas por la atracción de otro planeta en una órbita exterior. 3. Deducción de consecuencias observables: si existiera X planeta debía tener X masa y debía encontrarse en X punto en el cielo y por tanto con un telescopio se debería observar. 4. Experimento: el astrónomo Galle —que disponía de un potente telescopio— halló efectivamente el planeta supuesto al que llamaron Neptuno, la hipótesis resultó corroborada por la experiencia. Tradicionalmente se ha sostenido que el argumento deductivo es una inferencia mediata, que de premisas universales se obtiene una conclusión particular. Según esta definición, los siguientes ejemplos son argumentos deductivos: • Todos los bachilleres son futuros universitarios: Roberto es un bachiller; por tanto, Roberto es un futuro universitario.

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Método hipotético-deductivo • Ningún estudiante es conformista: Héctor es estudiante; por tanto, Héctor no es conformista. En los argumentos se observa que la conclusión es de menor extensión que las premisas. En los dos casos, la conclusión es un enunciado singular; mientras, ambos tienen al menos una premisa universal, pero existen otro tipo de argumentos que también son estudiados en lógica, y sin embargo, no cumplen estrictamente con la definición de la inferencia deductiva anterior, como los siguientes ejemplos: • Todos los mexicanos son festivos: todos los veracruzanos son mexicanos; por tanto, todos los veracruzanos son festivos. • Si Roberto termina el bachillerato, entonces ingresará en la UNAM: Roberto terminó el bachillerato; por tanto, Roberto ingresará en la UNAM. En el primer argumento, tanto las premisas como la conclusión son enunciados universales, y de acuerdo con las reglas de distribución, sus términos tienen la misma universalidad en la conclusión que las demás premisas. Por tanto, ese ejemplo no encaja completamente en la definición de argumento deductivo. La primera premisa del enunciado del siguiente ejemplo es el enunciado condicional y la segunda es singular, que es justamente el antecedente del condicional. Aquí tampoco se ve que se pase de lo universal a lo particular, por lo menos en el sentido que se está manejando. Debido a esta situación, diremos que un argumento es deductivo si la conclusión está contenida en las premisas ya sea por su generalidad o su estructura. A la generalidad corresponden los dos primeros ejemplos y a la estructura los dos siguientes. La primera conclusión a la que se llega cuando se adopta el método hipotético-deductivo es paradójica. Las hipótesis se pueden refutar, pero no verificar. Más aún. Lo que caracteriza a la ciencia es que sus afirmaciones son refutables en principio. No es que sean refutadas, porque entonces estaría formada por falsedades, sino que puedan ser refutadas por la experiencia cuando se las pone a prueba.

Enlaces externos • Eumed.net [1] (el método deductivo). • El Método Hipotético Deductivo [2] ("Filosofía Crítica Trascendental" Cap. 03 Gnoseología).

Referencias [1] http:/ / www. eumed. net/ cursecon/ libreria/ rgl-evol/ 2. 4. 2. htm [2] http:/ / www. filosofiact. com. ar/ 03Gnoseologia. doc

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Modelo argumentativo de Toulmin

Modelo argumentativo de Toulmin El modelo argumentativo, la estructura del argumento o simplemente el modelo de Toulmin explica desde el punto de vista lógico la estructura o el esquema al cual responde un texto argumentativo. Stephen Toulmin afirmó que las argumentaciones cotidianas no siguen el clásico modelo riguroso del silogismo. Para él, en una argumentación directa, un sujeto argumentador presenta explícitamente una tesis u opinión y expone una serie de argumentos o razones lógicas que deben desembocar en una conclusión que confirma la tesis propuesta.

Modelo de argumento Toulmin (1958), y luego junto a Rieke Janik (1984), describe un modelo de argumento conformado por seis tipos de declaraciones: • La tesis, es el punto de vista que usted expone frente a un tema. Por ejemplo : "El auto se ve mejor de rojo que amarillo". • La evidencia son los datos o la información sobre los cuales se basa la conclusión. Es el sustento. • Las garantías justifican la relevancia de la evidencia sobre la conclusión, bajo la forma de reglas, principios, patrones, etc. Responde a la pregunta ¿Por qué?. Por ejemplo: "El auto se ve mejor de rojo que amarillo por que el rojo es de pasion" • El respaldo asegura que las garantías sean fidedignas y aplicables al contexto presente. • La reserva es una objeción, refutación o excepción a la tesis propuesta. • El calificativo modal especifica el grado de certeza de una aserción (tesis). Es la probabilidad o posibilidad, ya que una tesis debe de comprobarse.

La argumentación como interacción El modelo propuesto por el británico Toulmin no contempla la argumentación como una forma de interacción humana. Esto significa que deja de lado procedimientos que otros teóricos consideran "argumentativos" por ejemplo, la persuasión.

Referencias • "El Modelo argumentativo de Toulmin en la escritura de artículos de investigación educativa" por Luisa Isabel Rodríguez Bello [1]

Referencias [1] http:/ / www. revista. unam. mx/ vol. 5/ num1/ art2/ portada. htm#

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Modelos completos

Modelos completos El concepto de modelo completo tiene significados diferentes dependiendo del contexto. Para Manuel Sacristán, en el contexto de la lógica formal aplicada a la metodología de las ciencias Sociales tiene el sentido de ser aquel modelo cuyos axiomas o postulados iniciales son teoremas demostrables.[1] En la Economía, un modelo completo tiene dos sentidos generales. El primero se deriva directamente del anterior. Así, por ejemplo, para Héctor Viscencio B, un modelo completo es aquel modelo económico que contiene una ecuación por cada variable endógena, es decir, aquellas cuyas magnitudes están determinadas por el sistema analizado.[2] Sin embargo, para Robert E. Hall, la característica central de un modelo macroeconómico completo es que es dinámico.[3] Este tipo de modelos son generalmente más conocidos como modelos de Equilibrio general dinámico estocástico o "modelos EDGEs"

Referencias [1] Manuel Sacristán Luzón: "Introducción a la lógica y al análisis formal". 1966 [2] Héctor Viscencio Brambila 2002: Economía para la toma de decisiones (http:/ / books. google. com/ books?id=VbCQUluyEFYC& dq=modelo+ completo+ + + economia& source=gbs_navlinks_s) p 122 [3] Robert E. Hall (1992) Macroeconomía (http:/ / books. google. com/ books?id=0JsMqBvp9G8C& pg=PA231& lpg=PA231& dq=modelo+ completo+ + + economia& source=bl& ots=cprlP0SXr4& sig=NHWxaaMmsI_D_PGK9CBG6dl3k-k& hl=en& ei=EAquTdz0MMrQ4waJnJGJCw& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=4& ved=0CCQQ6AEwAw#v=onepage& q& f=false) p 231

Métodos de razonamiento Para ampliar la información sobre este tema, véase el al artículo Razonamiento El término métodos de razonamiento hace referencia a un número determinado de maneras, por medio de las cuales, es posible utilizar efectivamente la facultad humana que permite resolver problemas. Según las características de los problemas a resolver, el pensamiento opera de forma distinta al momento de razonar; por eso es importante que (al menos los estudiantes y los profesionales en cualquier área del conocimiento) aprendan a identificar las formas correctas que se deben emplear, en cada situación específica, para lograr una resolución efectiva del problema que se pueda plantear, y así, poder desarrollar y mejorar sus capacidades intelectuales.

Método deductivo Puede decirse que es el método más común o más utilizado al momento de razonar, puesto que, generalmente, la mayoría de las personas, prefiere fundamentar sus argumentos o hipótesis en principios o leyes generales. El razonamiento deductivo, puede definirse como aquél “proceso discursivo y descendente que pasa de lo general a lo particular”. Proceso discursivo porque es “mediato”; porque se efectúa siguiendo una serie de “pasos lógicos” y “descendente” porque baja, desciende de algo general a un aspecto particular y/o singular; en fin, llega a lo individual o concreto, a partir de lo abstracto.[1] Estos razonamientos deductivos, nos permiten referir los objetos o fenómenos estudiados a las leyes que los rigen; de igual manera, permiten descubrir una consecuencia desconocida, a partir de un principio conocido. Estos principios se consideran como premisas. Un ejemplo claro de razonamiento deductivo sería el siguiente: “Todos los metales son maleables.” (Premisa 1) “El oro es metal.” (Premisa 2) Luego, (término de enlace o conector) “El oro es maleable.” (Conclusión).[2]

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Métodos de razonamiento Este es un método que, por lo general, se distingue porque parte de premisas generales para llegar a una conclusión particular o concreta. Sin embargo, más adelante, se clarificará la distinción exacta del método deductivo, con respecto a los otros métodos de razonamiento. El método deductivo, parte de la razón inherente a cada fenómeno, para establecer conclusiones lógicas.

Método inductivo Es un método, al igual que el deductivo, muy importante y también muy utilizado, sobre todo por los científicos. Los razonamientos inductivos, a diferencia de los deductivos, van de lo particular a lo general, o de lo menos general a lo más general. Por ejemplo, se analizan tres casos (a, b, c), se determina que todos ellos tienen una característica, y esto permite obtener un juicio universal. Ejemplo: “El animal a, el animal b, y el animal c, están compuestos de células.” “El animal a, el animal b y el animal c son gatos.” Luego, todos los gatos están compuestos de células”.[3] Cuando en este método se parte de algunos casos, la inducción se denomina “incompleta”; por el contrario, cuando se enumeran todas las cosas para llegar a una conclusión general, esta inducción se conoce como “completa”. Por lo general, parte de la observación exacta de fenómenos particulares para llegar a conclusiones empíricas, extraídas de la experiencia.

Diferencia entre inducción y deducción Algunos dan por hecho que la deducción y la inducción son procesos opuestos, lo cual no es del todo cierto. Sin embargo existe una diferencia entre ellas, que va más allá del simple punto de partida y de finalización que toma cada uno de estos métodos; que se entiende como inverso al del otro método (deducción: de lo general a lo particular, e inducción: de lo particular a lo general). La fuerza de la afirmación acerca de la relación entre las premisas y la conclusión del enunciado, es el punto clave de la diferencia entre la deducción y la inducción. Esto quiere decir que en la deducción, se afirma que la conclusión se sigue de las premisas necesariamente; mientras que en la inducción, la conclusión se sigue de las premisas solamente de manera probable.[4] Debido a esta razón, los enunciados deductivos se califican como válidos o inválidos; será válido un enunciado o argumento cuando las premisas, de ser verdaderas, proporcionan bases contundentes para la verdad de la conclusión. Y, en este método, es imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión también lo sea. Por tanto, cuando el razonamiento es incorrecto, el enunciado será inválido. De esta manera, en la deducción, o bien las premisas apoyan realmente a la conclusión, de forma concluyente, o no logran hacerlo. De otro lado, la inducción no pretende que sus premisas sean fundamentos para la verdad de la conclusión, sino solamente que proporcionen cierto apoyo a dicha conclusión; por ende, en la inducción los argumentos o hipótesis, no pueden ser calificados de válidos o inválidos, sino de mejores o peores, de acuerdo con el grado de apoyo que las premisas otorguen a las conclusiones.[5]

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Métodos de razonamiento

Método analógico La mayoría de las inferencias cotidianas, proceden por analogía. Un ejemplo sencillo de analogía sería el siguiente: Se puede inferir que el nuevo par de zapatos que se ha comprado durarán bastante tiempo, porque así ha ocurrido con los otros zapatos que se han comprado en la misma tienda. La analogía es la base de la mayoría de los razonamientos ordinarios, por cuanto, la gente tiende a tomar decisiones basándose en experiencias pasadas o en otro tipo de comparaciones.[6] Este método consiste en atribuirle a un objeto que se investiga, las propiedades de otro análogo que ya es conocido. Ejemplo: Si se sabe que Marte y la Tierra, son planetas similares, y que en la Tierra hay vida, se puede concluir qué, probablemente, en Marte habrá vida.[7] Ningún “argumento” analógico pretende ser matemáticamente cierto. Lo único que se puede afirmar de ellos es un grado de probabilidad.[8]

Diferencia fundamental entre la analogía y los métodos deductivo e inductivo La analogía se distingue básicamente, de la inducción y de la deducción, en que va de lo particular a lo particular; y, a eso se le añade que su grado de certeza es menor, ya que llega a conclusiones meramente probables.[9] Complementando la información anterior; todos los razonamientos analógicos tienen la misma estructura general, o siguen el mismo patrón. Dado lo anterior, toda inferencia analógica, parte de la similitud entre dos o más cosas, en uno o más respectos, para concluir la similitud de esas “cosas” en cualquier algún otro respecto.[10]

El método analítico y el método sintético Para entenderlos mejor es necesario comprender bien el concepto de análisis. Este término hace referencia a “la descomposición de un fenómeno en sus elementos constitutivos”.[11] El método analítico descompone una idea o un objeto en sus elementos (mediante un proceso de distinción y diferencia); descompone un todo en sus elementos básicos, y por tanto, va de lo general (lo compuesto) a lo específico (lo simple). Mientras que el método sintético, combina los elementos, conexiona relaciones y forma un todo o conjunto para constituir una homogeneidad y semejanza pero realizando las distinciones pertinentes. El análisis y la síntesis se compenetran en la unidad del método.[12] No obstante, se trata de dos procedimientos distintos, pero que siguen un mismo camino; puesto que, la síntesis sin el análisis, no puede “reproducir la realidad”, ya que para conocer la realidad, es necesario observarla y estudiarla en toda la complejidad de sus aspectos.[13]

Conclusiones Puede entenderse que el método deductivo es aquél que, más allá de ir de lo general a lo particular, busca proporcionar (si o si)las premisas, bases o fundamentos determinantes para garantizar la veracidad de la respectiva conclusión. Normalmente parte de leyes generalizadas o de razones inherentes a los fenómenos, para establecer conclusiones puramente lógicas. El método inductivo es aquél método que, mediante las premisas, pretende proporcionar fundamentos más o menos probables a la conclusión. La estructura que usualmente maneja es ir de lo particular a lo general. Es muy útil cuando se aplica en las ciencias, y generalmente se efectúa de manera empírica, mediante la observación de fenómenos particulares. A pesar de que poseen rutas o caminos que van en distintas direcciones, tanto la deducción como la inducción, son procesos que están muy vinculados entre sí. Lo anterior se podría justificar, teniendo en cuenta que, los principios

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Métodos de razonamiento generales de los que parten los razonamientos deductivos, tienen su origen en los hechos que se observan por medio de la experiencia, casi en cualquier caso que se pueda plantear. Los enunciados deductivos o son válidos o no lo son; mientras que, los inductivos se califican o se clasifican según el grado de probabilidad con la que sus premisas aportan fundamento para la mayor o menor veracidad de las conclusiones. Se puede afirmar que, el método analógico es el de la comparación; mediante el cual, se pretende llegar a una conclusión probable de un fenómeno o problema, tomando como referencia otro que pueda tener elementos en común. Es un método que permite suponer y establecer conclusiones que pueden ser razonables, pero, sin embargo, siempre es bueno poder probar concretamente lo que se estudia para que exista veracidad y seguridad sobre el objeto de estudio. De todas maneras, la razón anterior no quita la utilidad que este método le proporciona a la gente, al momento de pensar tomando como base lo que está al alcance. Los métodos deductivo e inductivo, casi siempre se desempeñan combinando postulados o ideas generales con otras particulares, mientras que, en términos generales, la analogía siempre se desempeña comparando casos particulares para llegar, la mayoría de la veces, a conclusiones particulares, pero objetivas. El método analítico y el método sintético son indispensablemente complementarios. El análisis permite observar adecuadamente la realidad que se estudia (meticulosamente, parte por parte); y la síntesis, facilita la determinación de nuevas tesis o juicios respecto de la realidad analizada. Como consecuencia de la aplicación correcta de estos dos métodos, se producen buenas conclusiones y/o resultados.

Referencias [1] [2] [3] [4]

ESCOBAR, Gustavo. El Razonamiento. En: Lógica Nociones y Aplicaciones. 1 ed. México D.F.: McGraw-Hill. 1999. p. 152-153. ESCOBAR, Gustavo. El Razonamiento. En: Lógica Nociones y Aplicaciones. 1 ed. México D.F.: McGraw-Hill. 1999. P. 153. ESCOBAR, Gustavo. El Razonamiento. En: Lógica Nociones y Aplicaciones. 1 ed. México D.F.: McGraw-Hill. 1999. P. 153. COPI, Irving M. Y COHEN, Carl. Introducción. En: Introducción a la Lógica. Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés con el título: Introduction to Logic. Traducción: GONZÁLES, Edgar A. México D.F.: Editorial Limusa, 2004. p. 74. [5] COPI, Irving M. Y COHEN, Carl. Introducción. En: Introducción a la Lógica. Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés con el título: Introduction to Logic. Traducción: GONZÁLES, Edgar A. México D.F.: Editorial Limusa, 2004. p. 70-71. [6] COPI, Irving M. Y COHEN, Carl. Introducción. En: Introducción a la Lógica. Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés con el título: Introduction to Logic. Traducción: GONZÁLES, Edgar A. México D.F.: Editorial Limusa, 2004. p. 444. [7] ESCOBAR, Gustavo. El Razonamiento. En: Lógica Nociones y Aplicaciones. 1 ed. México D.F.: McGraw-Hill. 1999. P. 160. [8] COPI, Irving M. Y COHEN, Carl. Introducción. En: Introducción a la Lógica. Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés con el título: Introduction to Logic. Traducción: GONZÁLES, Edgar A. México D.F.: Editorial Limusa, 2004. p. 445. [9] ESCOBAR, Gustavo. El Razonamiento. En: Lógica Nociones y Aplicaciones. 1 ed. México D.F.: McGraw-Hill. 1999. P. 161. [10] COPI, Irving M. Y COHEN, Carl. Introducción. En: Introducción a la Lógica. Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés con el título: Introduction to Logic. Traducción: GONZÁLES, Edgar A. México D.F.: Editorial Limusa, 2004. p. 446. [11] El Método Analítico como Método Natural. p. 1. (http:/ / www. ucm. es/ info/ nomadas/ 25/ juandiegolopera. pdf. ), consultado el 6 de septiembre de 2013]. Disponible en Internet. [12] El Método Analítico como Método Natural. p. 3. (http:/ / www. ucm. es/ info/ nomadas/ 25/ juandiegolopera. pdf. ) consultado el 6 de septiembre de 2013. Disponible en Internet. [13] El Método Analítico como Método Natural. p. 4. (http:/ / www. ucm. es/ info/ nomadas/ 25/ juandiegolopera. pdf. ) consultado el 6 de septiembre de 2013. Disponible en Internet.

Enlaces externos •

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Nota (anotación)

Nota (anotación) 1.- Del participio pasivo del verbo latino noscere, deriva nota, lo mismo que noción. La noción es lo que viene a representar el contenido de un concepto; un conjunto de rasgos o propiedades conocidas que permiten distinguir a un conjunto de individuos de los demás. Cada uno de esos rasgos o cualidades o propiedades del objeto constituye una nota. La noción supone una definición. Las notas determinan la comprensión de un concepto, de tal manera que a mayor comprensión del concepto (mayor abundancia de notas) menor es la extensión lógica del mismo (menor cantidad de individuos comprendidos).Tal propiedad es esencial en el establecimiento de criterios de búsqueda.[1] 2.- Valoración que se hace a modo de clasificación de una pluralidad de personas u objetos y que suele reflejarse como nota. El resultado suele tomar el nombre de calificación. 3.- Una nota es un apunte de algunos caracteres o dibujos para extenderlos después o acordarse de ellos. Una nota puede llevarse en papel de diversos tipos (incluso hay productos de papelería especializados), e incluso por medios electrónicos: teléfonos móviles, computadoras, etc. En la actualidad hay diversos programas (software) especializados en la edición y organización de notas.

Referencias [1] Si al concepto definido por una sola nota: haber nacido en España que define a la clase de los españoles le vamos añadiendo notas sucesivas, (por ejemplo: haber nacido en Asturias, ser rubio, medir más de 1,80 m. etc.) el número de individuos comprendido se va reduciendo.

Obviedad La obviedad es la propiedad de ser obvio. Una proposición obvia es aquella que parece inmediatamente verdadera a cualquiera que la entienda.[1]Esto puede ser porque se trate de una autoevidencia fácil de comprender: "Las gallinas son hembras", porque se trate de un hecho empírico indudable: "Los seres humanos nacen y mueren", porque se trate de una creencia aceptada por la sociedad aunque históricamente no haya sido siempre así: "Italia es un país" o porque se trate de una proposición cuya verdad es manifiestamente comprobable o coherente con el contexto en el que se formula: "Max es un perro" (mientras se señala un perro así llamado) o "Neptuno es un dios, no un planeta" (en una clase de cultura clásica). Generalmente también son consideradas obviedades aquellas proposiciones o contenidos que se repiten en un discurso sin aportar nueva información ya que lo que resulta evidente es la igualdad con su antecedente: "La venta de alcohol fue prohibida por el Congreso, así que la venta de alcohol fue prohibida". No obstante si se añade nueva información que varíe o complete el significado, aunque se repita gran parte del contenido, ya no se da tal sensación de obviedad: "La venta de alcohol fue prohibida por el Congreso, así que aunque la venta de alcohol fue prohibida ninguna ley penó su consumición".

Referencias [1] Robert Audi (editor), Diccionario Akal de Filosofía, Ediciones Akal (2004), página 85

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Pars destruens/pars construens

Pars destruens/pars construens Pars destruens/pars construens es una expresión latina que refiere a las diferentes partes de una argumentación. La parte negativa, con visos críticos y destructivos, es la pars destruens. Y la parte positiva, constructiva, donde se plantea una posición y se ofrecen argumentos para sostenerla, es la pars construens. Esta distinción se puede rastrear hasta Francis Bacon y su gran obra Novum Organum de 1630. En ésta, él propone su método inductivo que tiene dos partes. Una parte negativa, pars destruens, que remueve todos los prejuicios y errores; y una parte positiva, pars construens, para ganar conocimientos y acercarse a la verdad.

Piano lógico El piano lógico, llamado así por su parecido a los pianos verticales de la época, fue la primera máquina lógica que podía manejar el álgebra de Boole para la resolución de cuestiones lógicas. Fue creada por el científico William Stanley Jevons en 1869 y presentada al año siguiente ante la Royal Society.[1]

Origen El trabajo de Jevons en el campo de la lógica estuvo en pari passu con su trabajo en la política Teclado del Piano Lógico de Jevons. económica. En 1864, publicó un pequeño volumen titulado “Pure Logic” (Lógica Pura); también publicó su libro “Logic of Quality apart from Quantity” (Lógica de calidad aparte de cantidad) que estuvo basado en el sistema lógico de Boole, pero liberada de lo que él consideraba la falsa vestimenta matemática de ese sistema. En los inmediatos años después, dedicó una especial atención en la construcción de una máquina lógica, exhibida ante la Royal Society en 1870, mediante el cual la conclusión derivable de cualquier conjunto dado de premisas, podía ser obtenida mecánicamente. En 1866, lo que consideraba como el gran principio universal de todo razonamiento, amaneció sobre él y en 1869 publicó un esbozo de esa doctrina, bajo el título “The Substitution of Similars” (La Sustitución de Similares). Expresó el fundamento en su forma más simple de la siguiente manera: “Lo que es cierto de una cosa, es cierto tal y como es”. Trabajó en detalle sus diversas aplicaciones incluyendo el piano lógico, una computadora mecánica que diseñó y construyó en 1869.

Descripción El piano lógico utilizaba un alfabeto de cuatro términos para resolver un problema lógico con cierta complejidad en menos tiempo que el empleado por el cerebro humano. En el frente del piano estaban colocadas las letras que representan las 16 combinaciones posibles de cuatro términos y sus negaciones correspondientes. El teclado constaba de 21 teclas: ocho de ellas con letra desde el centro hacia la izquierda y otras ocho hacia la derecha. Las otras cinco son: para la igualdad (en el centro); para el punto final, para el punto y aparte; y dos para la disyunción no exclusiva (la conjunción no tiene signo[2]

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Piano lógico Este antecesor de los ordenadores modernos constaba de una serie de engranajes y palancas en su interior y a diferencia de las calculadoras de la época, utilizaba como entrada proposiciones lógicas en lugar de números para realizar silogismos. La salida tenía la misma naturaleza, y los resultados podían leerse en una serie de indicadores que tenía en su placa frontal.[3] Jevons consideraba que su máquina, si bien no tenía uso práctico, sí era valiosa didácticamente para demostrar la naturaleza del análisis lógico, y también proporcionaba una prueba convincente de la superioridad de la lógica booleana sobre la aristotélica; pero la exigencia metodológica de transcribir proposiciones en forma de ecuaciones la hizo innecesariamente complicada. A todo ello se le añade el hecho de que no hay procedimiento eficiente para transcribir a la máquina las proposiciones particulares (=algunos). Finalmente, la máquina puede trabajar con un número muy reducido de términos. Pero la objeción principal a la máquina (como al método de su creador) es que el piano lógico no ofrece una solución, sino que da todas las filas que resultan consistentes (no contradictorias) en la columna del alfabeto lógico. Pero no ejecuta el paso adicional de analizar esas líneas y mostrar la solución o conclusión buscada. A la tarea de reducir la respuesta, Jevons la identificaba con el proceso de inducción o “problema inverso”. Pero no proporcionó el método mecánico para ejecutar tales reducciones.[4] El piano lógico se encuentra actualmente en el museo de la historia de la ciencia en Oxford.[5]

Referencias [1] William Stanley Jevons y su piano lógico. (http:/ / wenalejoartma. blogspot. com/ 2009/ 08/ william-stanley-jevons-y-su-piano. html) [2] Estructura del piano lógico. (http:/ / books. google. es/ books?id=KEUqkwQwjvsC& pg=PA279& lpg=PA279& dq=funcionamiento+ "piano+ logico"& source=bl& ots=NFoCSPSWon& sig=Vw9ELZblqVpgx4EFGNnUOEl5PF8& hl=es& ei=FD3LTdfKIseAhQfotOyoAg& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=2& ved=0CCAQ6AEwAQ#v=onepage& q& f=false) [3] http:/ / www. neoteo. com/ william-stanley-jevons-y-su-piano-logico [4] Utilidad del piano lógico. (http:/ / books. google. es/ books?id=KEUqkwQwjvsC& pg=PA279& lpg=PA279& dq=funcionamiento+ "piano+ logico"& source=bl& ots=NFoCSPSWon& sig=Vw9ELZblqVpgx4EFGNnUOEl5PF8& hl=es& ei=FD3LTdfKIseAhQfotOyoAg& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=2& ved=0CCAQ6AEwAQ#v=onepage& q& f=false) [5] http:/ / geneura. ugr. es/ ~jmerelo/ atalaya/ print. cgi?id=/ historias/ 10691=Ciencia%2015

• Historia de la Computación • William Stanley Jevons • Lógica de William Stanley (en inglés)

Enlaces externos • Diagramas internos del piano lógico. (http://www.neoteo.com/william-stanley-jevons-y-su-piano-logico). • Museo de Historia de la Ciencia de Oxford (http://www.mhs.ox.ac.uk)

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Polilogismo

Polilogismo Polilogismo es un término utilizado para señalar la creencia de que diferentes grupos de personas razonan en formas fundamentalmente diferentes (acuñado a partir de poli = muchos + logos = lógica). El término se atribuye a Ludwig von Mises, para describir al marxismo y a otras filosofías sociales.[1][2] En el sentido miseano del término, un polilogista atribuye diferentes formas de lógica a los diferentes grupos, que pueden incluir grupos por motivos de raza, de género, de clase, o período de tiempo. En la epistemología racionalista del realismo filosófico, como en el objetivismo e ideas similares, el polilogismo es una forma de irracionalismo que ha sido comparado con el subjetivismo acerca de la realidad - lo que conduciría a un colapso de la lógica racional. Un caso extremo de polilogismo es aquel que afirma que estas lógicas múltiples son formas de razonamiento abstracto igualmente válidas (relativismo). El polilogismo extremo por lo tanto, debe negar el principio de no contradicción o negar que hay una realidad objetiva epistemológicamente. Leonard Peikoff argumentó que el polilogismo no es una teoría de la lógica, sino más bien una negación de la lógica, ya que se centra en la verdad relativa subjetiva en lugar de la verdad universal objetiva.

Referencias [1] Traducción índice. Capítulo 3. La economía y la rebelión contra la razón. (http:/ / es. scribd. com/ doc/ 53886253/ La-Accion-Humana-cap-4) [2] Los objetivos inmediatos de la educación económica. 3. El problema filosófico imbibito en el conflicto (http:/ / www. eumed. net/ cursecon/ textos/ Mises-los_objetivos_inmediatos. htm). Ludwig von Mises

Enlaces externos • Polilogismo (http://www.youtube.com/watch?v=9SfRr04FE54). Vídeo de la clase de maestría en economía política (http://www.anarcocapitalista.com/JHSLeccionesindice.htm) de la Universidad Rey Juan Carlos, por Jesús Huerta de Soto.

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Postulado

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Postulado Un postulado es una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero que se acepta ya que no existe otro principio del que pueda ser deducida.[1] Lógicamente un postulado es similar a un axioma pero difiere de ellos en que, en un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición no deducida de otra, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (en oposición a los postulados).[2] También se denomina postulado a los principios sustentados por una determinada persona, un grupo o una organización.[3] Por ejemplo, en filosofía y en psicología los diversos enfoques o escuelas suelen diferenciarse en una serie de proposiciones filosóficas. A éstas se les nombra postulados, como definiciones opcionales que delimitan una concepción de cada disciplina (tipo de método que utiliza, objetivo de estudio, etcétera). En los Elementos, Euclides expuso los

Así, los puntos de partida de la cognición, la modificación de conducta y postulados de la Geometría clásica. Gestalt acerca de qué son la mente, la personalidad y la conducta son distintos. A partir de estos postulados se desarrolló toda la teoría. En toda ciencia -incluso la Física, al considerar que existen reglas constantes definibles- se suele disponer de puntos de partida filosóficos.

Postulados filosóficos Según Immanuel Kant (filósofo del siglo XVIII) los postulados de la razón práctica son las proposiciones no demostrables desde la razón teórica pero que, si se quiere entender el factum moral, se les ha de admitir. Dichos postulados serían la libertad, la inmortalidad del alma y la existencia de Dios. El existencialismo es un movimiento filosófico del siglo XX. Su postulado fundamental es que cada ser humano crea el significado y la esencia de su vida. Uno de sus pensadores fundamentales fue Jean-Paul Sartre.

Postulados matemáticos Los postulados son fórmulas específicas de una teoría que se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo los números naturales y los números enteros, pueden comprender los mismos axiomas. Sin embargo los postulados expresan lo que es esencial de una estructura, o un conjunto de éstas. A diferencia de los axiomas lógicos, los postulados no son tautologías. Cualquier teoría matemática moderna se fundamenta en un conjunto de postulados. Aunque se pensaba que, en principio, toda teoría se podía axiomatizar y formulizar, posteriormente esto se demostró imposible. En matemática son célebres los postulados de Euclides, expuestos en los Elementos, el tratado fundamental de la geometría clásica. Siglos después, cuando se cuestionó el quinto postulado de Euclides, surgió la llamada Geometría no euclidiana. Existen otros, como el postulado de Bertrand, referente a los números primos, y los postulados de Cauchy, enunciados por el matemático Augustin Louis Cauchy, relativos a vectores.

Postulado

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Postulados físicos Un postulado físico o principio físico es una hipótesis que conduce a resultados compatibles con las observaciones experimentales aceptada provisionalmente como hipótesis de trabajo o conveniencia formal para obtener otros resultados. En física se formularon los postulados de Cauchy para la mecánica de sólidos deformables, los dos postulados de la Relatividad Especial, referentes a la teoría de la relatividad de Albert Einstein, y los seis postulados de la mecánica cuántica (de la axiomatización de Von Neumann). Los postulados en la ciencia resumen la experiencia disponible sobre un concepto en cuestión. Es decir, se fundamentan en la realidad y nunca son o han sido falsos a la luz de la experiencia existente, la resumen. Son la base del razonamiento y deducción científica, con la cual se realiza su objeto: la predicción de lo que pasará que ha de ser comprobable mediante experimentación posterior. En la historia de la ciencia, mejores métodos de medida llevan a más y mejores teorías que introducen más precisión en las predicciones y corrigen errores.

Postulados biológicos En infectología, epidemiología y microbiología los postulados de Koch, aplicados por el fundador de la bacteriología, Robert Koch, sirvieron para establecer la etiología de la tuberculosis. Posteriormente se generalizaron para el resto de las enfermedades infecciosas.

Referencias [1] Definición de postulado en Symploke. (http:/ / symploke. trujaman. org/ index. php?title=Postulados) [2] Definición de axioma en Symploke. (http:/ / symploke. trujaman. org/ index. php?title=Axiomas) [3] Postulado en el DRAE. (http:/ / lema. rae. es/ drae/ ?val=postulado)

Predicado (lógica matemática) En lógica matemática, un predicado es una función del conjunto de la constante al conjunto de las proposiciones lógicamente interpretables (en el sentido de la lógica proposicional); igualmente un predicado puede concebirse como una función del conjunto de los cuantificadores al conjunto de predicados de la lógica proposicional:

La lógica de primer orden generaliza a la lógica proposicional precisamente en que su formalismo puede tratar cuantificadores de variables como predicados. La lógica de segundo orden permitiría además cuantificadores sobre predicados, además de cuantificadores sobre variables.

Introducción A veces es difícil o imposible enumerar un conjunto mencionando todos y cada uno de sus elementos. Una manera útil de trabajar consiste en especificar dicho conjunto mediante una propiedad que todos los elementos del conjunto tengan en común. La notación

se usa para denotar la afirmación de que x tiene la propiedad P (el nombre predicado se justifica

porque muchos predicados gramaticales del lenguaje ordinario son representables tienen propiedades lógicas similares a lo predicados de la lógica matemática). Así un cierto conjunto puede ser presentado por la notación:

que se lee como «

está formado por todos los tales que

que tienen cierta propiedad. Por ejemplo:

» o dicho de otra manera el conjunto de elementos

Predicado (lógica matemática)

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El conjunto de los números naturales que son menores o igual que cuatro, coincide con el conjunto que consta de los elementos 1, 2 y 3. De lo anterior se sigue que cualquier elemento del conjunto proposición

es un objeto matemático para el cual la

es cierta.

Igualmente el predicado

puede interpretarse como una función proposicional tal que para cada argumento de la

misma en el dominio de definición resulta el valor verdadero o falso según lo sea la proposición (lógica) en su referencia al mundo.

Predicado en diversos contextos En semántica formal un predicado es una expresión que define a un subconjunto de un conjunto, a saber, el subconjunto de los elementos del conjunto para los cuales el predicado es verdadero, y por tanto un predicado puede pensarse como una función característica o indicadora del subconjunto, es decir, que vale 1 para elmentos del subconjunto y 0 para el resto de elementos. En lógica de primer orden un predicado es un objeto básico del lenguaje de dicha lógica que puede representar tanto una propiedad como una relación entre entidades.

Conceptos de Predicado Lógico Lógica aristotélica

Los elefantes son seres que son más grandes que los leones

Lógica de primer orden

Para todo x tal que x es un elefante, entonces, x es mayor que los leones

Lógica de segundo orden

'Ser más grande que los leones' se predica de 'los elefantes'

Lógica de clases

La clase universal 'los elefantes' (S) está contenida en la clase de 'más grandes que los leones' (P)

Lógica de relaciones

Los elefantes (a = elefantes) tienen una relación R (R = ser más grande que) de ser más grandes que los leones (b = leones)

Bibliografía adicional • Hamilton, A. G. (1981). Lógica para matemáticos. Paraninfo.

Enlaces externos • Introduction to predicates [1] (en inglés) • Predicate [2] (en inglés) - En Wolfram MathWorld.

Referencias [1] http:/ / cs. odu. edu/ ~toida/ nerzic/ content/ logic/ pred_logic/ predicate/ pred_intro. html [2] http:/ / mathworld. wolfram. com/ Predicate. html

S es P

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Predicado (lógica)

Predicado (lógica) Existe una gran diferencia entre el concepto de predicado lógico durante los siglos de la lógica tradicional, tal como fue concebida por Aristóteles e interpretada por los lógicos de port-Royal, y la actual lógica-matemática de los últimos cien años. • En lógica tradicional el predicado es uno de los términos que constituyen el juicio, considerado como la “unión o separación” entre dos términos, término Sujeto (S) y término Predicado (P) de una proposición lógica de la forma 'S' es 'P', sobre la que se expresa, o puede expresarse, un enunciado lingüístico en la forma de una oración gramatical. 'S' es el nombre del sujeto. El predicado 'P' es el nombre de cualquier predicado que conviene o no conviene al sujeto, manifestando la identidad del sujeto como ser mediante las notas o propiedades que le constituyen. En el juicio se concibe la verdad del conocimiento.[1]La expresión lingüística como lenguaje apofántico según Aristóteles, manifiesta y significa en último término la realidad del ser del sujeto sostenida en último término por la sustancia como sujeto, y al que convienen sus predicados en la manifestación de su identidad como ser donde no puede haber contradicción. El juicio manifiesta la verdad del ser del sujeto. • En la Edad Moderna, los racionalistas de Port Royal consideraron el Predicado de una forma diferente a como hasta entonces había sido considerada la lógica aristotélica. Bajo el punto de vista meramente lógico-formal este cambio de consideración no supuso cambios en la formalidad lógica; pero supone una forma diferente de concebir el conocimiento del ser y de la verdad con respecto a Aristóteles y la tradición hasta entonces. Consideraron el término predicado (P) como un atributo del sujeto (S) y la proposición lógica se enuncia mediante una oración gramatical copulativa, donde el verbo ser realiza la unión del término sujeto con el término predicado siendo ambos realidades diferentes, puesto que, tanto S como P son ideas diferentes.[2] El predicado, por tanto, es considerado en sí mismo, como atributo; como entidad independiente del sujeto.[3] El juicio, entonces, manifiesta la unión o separación de dos ideas que se unen mediante la cópula del verbo ser. Tal unión, fruto del análisis científico o filosófico o de la experiencia, tienen un contenido de realidad problemática.[4] La consideración del predicado como atributo hizo posible para algunos idealistas en la línea más hegeliana, Francis Herbert Bradley, considerar el predicado como una parte de la realidad como propiedad de lo real expresada en el juicio.[5][6] • En la lógica actual el predicado es considerado como el nombre de un término que sigue a “es”, al verbo. El predicado está constituido como “es P”, siendo 'S' el término que nombra al sujeto. El predicado 'es P' se convierte así en una función cuyo argumento es 'S'. Se constituye así una estructura meramente formal completamente independiente de cualquier contenido de 'S' y de 'P' revelando solamente una relación sintáctica al margen de cualquier contenido material. Así pues tres conceptos de predicado lógico: • Como manifestación del ser de la sustancia como sujeto, tal como lo pensó Aristóteles. • Como atribución, tal como pensaron los lógicos de Port Royal. • Como propiedad que define una función matemática, tal como se concibe en la actual lógica-matemática. Aquí se expone la problemática de este concepto lógico.

374

Predicado (lógica)

La lógica tradicional Lógica aristotélica En lógica aristotélica, junto con el sujeto, el predicado constituye la materia de la proposición lógica como juicio de términos. El predicado es el contenido de lo que se enuncia como manifestación del ser del sujeto, como identidad de su ser´. Tanto el sujeto como el predicado son considerados como contenidos conceptuales expresados en palabras de una lengua como términos lógicos. Por eso la forma proposicional lógica en la lógica clásica es considerada como juicio de términos.[7] Pero la lógica aristotélica considera los conceptos como “reales” en el sentido que tienen un fundamento en la realidad en cuanto tal.[8] El predicado realiza una auténtica predicación del ser del sujeto pues, elaborado como concepto intuido en el conocimiento de lo real a partir del conocimiento de la realidad del sujeto, está expresando la identidad del mismo como ser en el que no cabe contradicción. Es pues una predicación lógica (del pensamiento) sin dejar de ser auténtica manifestación de la realidad como verdad. La lógica tradicional aristotélica por esto mantiene una relación de contenido referente al ser. Aun siendo formal, no es formalista.[9] Los escolásticos siguiendo esta doctrina aristotélica consideran que verum (verdadero), lo mismo que unum (uno-identidad) y bonum (bien-bueno), es una propiedad trascendental del ente, es decir, de todo ente. El conocimiento verdadero supone la verdad ontológica como conocimiento metafísico.

La lógica de Port-Royal La lógica del predicado como atribución supone la concepción de dos entidades independientes, el sujeto y el predicado. Es una relación ontológica.[10] Cómo se entienda dicha relación constituye un pensamiento muy diferente a partir del momento en que, en la Edad Moderna, las ideas son considerados como “contenidos de conciencia”: Para los racionalistas las ideas son (en las debidas condiciones de experiencia o mediante el análisis) verdaderas, en tanto que puedan ser claras y distintas y por tanto evidentes como fiel reflejo de la realidad creada por Dios,[11]quien ha dotado al alma de “ideas innatas” como principios del pensar que hacen posible la propia idea de Dios como ser Perfecto y existente. La existencia, por ejemplo, es considerada dcomo un atributo de la esencia.[12] Se justifica así la versión racionalista moderna del argumento ontológico medieval de San Anselmo, por ser Dios el único ser cuya esencia exige como atributo de perfeccion la existencia. El predicado, por lo tanto, sigue manteniendo una verdadera predicación del sujeto por lo que, formalmente, no supuso un cambio en la lógica aristotélica. Sí, en cambio en la significación de los contenidos del conocimiento y de la verdad. Para los empiristas la atribución lógica encuentra su fundamento en la asociación psicológica de ideas en el alma, sin garantía de existencia de tales ideas más allá de la propia experiencia. El ejemplo más típico de esta doctrina se encuentra en Etienne Bonnot de Condillac. Por ello, manteniendo la formalidad de la lógica aristotélica, el contenido del conocimiento y su sentido metafísico como verdad es completamente diferente de los racionalistas y aristotélicos.

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Predicado (lógica)

Comprensión y extensión del predicado en la lógica tradicional La consideración de los términos del predicado admiten varios contenidos según la extensión y comprensión del uso del término.[13] En las proposiciones afirmativas el predicado tiene una extensión particular, es un término no-distribuido, cuya referencia son algunos individuos concretos de los que están incluidos en el término. En las negativas tiene una extensión universal, como término distribuido, cuya referencia son todos los individuos incluidos en el término. En cuanto a la comprensión, o notas que constituyen el contenido del término, en las afirmativas el predicado puede ser tomado “totalmente” en las afirmativas y “parcialmente” en las negativas. Francisco Romero siguiendo la clasificación de los juicios según su contenido hace la siguiente “división según el alcance y sentido de la predicación”:[14] 1.-La predicación se refiere a algo residente en el objeto: • Juicios determinativos o juicios que enuncian la esencia del objeto-sujeto, respondiendo a la pregunta: “¿Qué es esto?” • Juicios atributivos que responden a la pregunta: “¿Cómo es esto?” • Juicios de ser, en los cuales el predicado enuncia la categoría objetiva a la que pertenece el objeto-sujeto. 2.- La predicación afirma una relación que va más allá del objeto-sujeto: • • • •

Juicios de comparación en los que se compara el objeto-sujeto con otros Juicios de pertenencia en los que se afirma o niega una relación de pertenencia entre el objeto-sujeto y otros. Juicios de dependencia en los que se afirma que el objeto-sujeto depende en algún miodo de otros. Juicios intencionales en los que se enuncia que el objeto-sujeto recibe una intención de otro objeto.

En la filosofía tradicional no se tiene en cuenta la cuantificación del predicado. Algunos autores antiguos consideraron el tema, como Ammonio Saccas, pero fue rechazada por Santo Tomás de Aquino y Juan Gerson etre otros. Modernamente ha sido tenida en cuenta por Jeremy Bentham, Augustus De Morgan y rechazada por John Stuart Mill y otros. No obstante, W. Hamilton considera que los predicados deben ser cuantificados expresamente. Según este criterio la clásica consideración de las proposiciones lógicas A, E, I, O son insuficientes, proponiendo la siguiente: • Proposiciones toto-totales: • Todo S es todo P • Ningún S es ningún P • Proposiciones toto-parciales: • Todo S es algún P • Ningún S es algún P • Proposiciones parti-totales: • Algún S es todo P • Algún S no es ningún P • Proposiciones parti-parciales: • Algún S es algún P • Algún S no es algún P

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Predicado (lógica)

377

La Lógica-matemática En lógica matemática la forma en que se expresa la proposición lógica, en tanto que función predicativa es 'Fx' o 'Fa'. 'F' simboliza el nombre del predicado; 'x' o 'a' simbolizan una variable o una constante si el predicado es monádico, es decir, actúa sobre un único argumento. Se utilizan como variables, x, y, z, etc. en predicados poliádicos[15] Pueden utilizarse asimismo otras letras de predicados G, H, G', H' etc. Siendo F = ladrar; x = perro:    Siendo a = mi perro Desko:     La predicación se realiza mediante la cuantificación. La lógica en que se cuantifican los argumentos es la lógica de predicados o lógica de primer orden, pues trata de individuos. La lógica que cuantifica los predicados es lógica de orden superior o lógica de segundo orden. Consideremos el siguiente enunciado y su consideración como proposición lógica en la lógica tradicional y las diversas formas de consideración lógica del predicado en la lógica actual: Sea el enunciado: “Si te encuentras un elefante, te encuentras un animal más grande que los leones”. Su formalización lógica como proposición: “Los elefantes son más grandes que los leones” Su formalización en la lógica matemática es la siguiente:

Conceptos de Predicado Lógico Lógica tradicional

Los elefantes son seres que son más grandes que los leones

Lógica de primer orden

Para todo x tal que x es un elefante, entonces, x es mayor que los leones

Lógica de segundo orden

'Ser más grande que los leones' se predica de 'los elefantes'

Lógica de clases

La clase universal 'los elefantes' (S) está contenida en la clase de 'más grandes que los leones' (P)

Lógica de relaciones

Los elefantes (a = elefantes) tienen una relación R (R = ser más grande que) de ser más grandes que los leones (b = leones)

S es P

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Qué es un predicado Lo primero y ante todo un predicado es un “significado”, es decir, no es un individuo. ¿Qué realidad entonces es significada? Lo individual, en tanto que sustancia es, precisamente, lo único que no puede ser predicado. Bajo el punto de vista conceptual, como concepto expresado mediante términos lingüísticos, el predicado es una propiedad. La propiedad, en tanto que predicado del sujeto, plantea diversos problemas: La tradicional distinción entre propiedades esenciales y accidentales, permanentes las primeras y transitorias las segundas, ha vuelto a suscitar en los últimos años la polémica realidad de las propiedades y su relación con el lenguaje como predicados. Kripke sostiene la necesidad de ciertos predicados en una especie de esencialismo que concede realidad necesaria a algunos predicados frente a otros meramente contingentes. Hay por tanto verdades a posteriori que son necesarias en tanto que corresponden a una intuición de realidad presente en la experiencia. Sostiene que ser x para x es en todos los casos una propiedad esencial de x.[16] no hay un caso de esencia más obvio que el que el hecho de ser un dolor sea una propiedad esencial de cada dolor.

Predicado (lógica)

378 Kripke. op. cit.

Chomsky considera que tales argumentos intuitivos relativos a propiedades esenciales responden a las condiciones de nuestro sistema de comprensión y de lenguaje.[17] tienen que ver con la estructura de los sistemas de comprensión por el sentido común y por el lenguaje, no con propiedades esenciales de cosas consideradas con abstracción de nuestras caracterizaciones de las mismas en términos de esos sistemas de categorización y representación. Chomsky. op. cit.

Referencias [1] [2] [3] [4]

Hoy día el juicio tradicional se considera como creencia y se formula como proposición lógica Idea entendida en el sentido moderno, que rompe definitivamente con la idea de contenido platónico que hasta entonces había tenido El antecedente del concepto como entidad lo formuló en la Edad Media Avicena al diferenciar el “ser de esencia” y el “ser de existencia” Consecuencia del nuevo punto de partida de la reflexión filosófica a partir del la duda metódica y la afirmación del pienso luego existo de Descartes. Para los racionalistas el contenido de realidad de la idea es consecuencia de la previa afirmación de la existencia de Dios que no puede engañarse ni engañarnos; para los empiristas que no admiten las ideas innatas tal contenido de realidad es considerado, en principio, meramente subjetivo propio del único fundamento en el contenido cognitivo de la experiencia sin poder afirmar con evidencia su correspondencia con lo real. [5] Ferrater Mora, op. cit. [6] Este es el sentido en el que en la actualidad son considerados los conceptos en su abstracción; si bien en la actualidad dicha propiedad no tiene sentido de realidad alguno sino únicamente contenido del pensamiento lógico abstracto como notas que definen un concepto [7] El sujeto y el predicado lógico suele coincidir, pero no necesariamente, con el sujeto y predicado gramatical del enunciado que expresa la proposición lógica. Por ejemplo: “Si te encuentras un pez, te encuentras un ser que respira por branquias”; expresa la proposición lógica: “Todos los peces respiran por branquias”; el sujeto de la oración gramatical del lenguaje no tiene que ver con el sujeto de la proposición lógica. [8] Es la metafísica de la “sustancia-atributo”. Ferrater Mora, op. cit. p. 2665 [9] Manuel Correia. Rev. filos. v.62 Santiago 2006.; Étienne Gilson (1944).|La Filosofía en la Edad Media; Eco (1977), Kant y el ornitorrinco. Cap. 1 "Sobre el ser" [10] Ferrater Mora, op. cit. [11] Que por ser Perfecto no puede engañarse ni engañarnos cual haría un “genio maligno” según pensó Descartes [12] Cuyo antecedente más importante es Avicena. Metafísica, Libro I, Cap. 8 [13] Ferranter Mora, op. cit. [14] Ferrater Mora, op. cit. [15] diádicos, triádicos, etc. [16] Citado por Ferrater Mora, J. op. cit. [17] Citado por Ferrater Mora, J. op. cit. Cfr. Evidencia

Bibliografía • Porfirio (2003). Isagoge. Barcelona: Rubí, Anthropos. • Miguel Cruz Hernández (1949). La metafísica de Avicena. Granada: Publicaciones de la Universidad. • Juan de Santo Tomás (1991). Lógica de los predicables. México: UNAM, Instituto de Investigaciones Filosóficas. ISBN 968-36-2146-5. • Gilson, E. (20031965). La filosofía en la Edad Media. Madrid: Gredos. • Willard Van Orman Quine (2002). Desde un punto de vista lógico. Buenos Aires: Paidós. ISBN 84-493-1297-3. • Ferrater Mora, J. (1984). Diccionario de Filosofía (4 tomos). Barcelona: Alianza Diccionarios. ISBN 84-206-5299-7. • Honderich, T. (editor) (2001). Enciclopedia Oxford de Filosofía. Madrid: Anaya. ISBN 84-309-3699-8. • Kripke, Saul (2005). El nombrar y la necesidad. Traducción de Margarita Valdés. UNAM/IIFF. • Putnam, H. (1988). Razón, verdad e historia. Madrid. Tecnos. ISBN 84-309-1577-X. • Strawson, F.S. (1974). Subject and Predicate in Logic and Grammar (Sujeto y predicado en lógica y gramática). London: Methuen.

Premisa

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Premisa En lógica, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento.[1] En un argumento válido, las premisas implican la conclusión, pero esto no es necesario para que una proposición sea una premisa: lo único relevante es su lugar en el argumento, no su rol. Al ser proposiciones, las premisas siempre afirman o niegan algo y pueden ser verdaderas o falsas. Considérese el siguiente argumento: 1. 2. 3. 4.

O es martes o es miércoles. Si es martes, entonces tengo que ir a trabajar. Si es miércoles, tengo que ir a trabajar. Por lo tanto, tengo que ir a trabajar.

En este argumento, las proposiciones 1, 2 y 3 son las premisas, y la proposición 4 es la conclusión. Un argumento puede tener cualquier número (en general finito) de premisas, incluso 0 (en cuyo caso la conclusión suele ser un teorema y una verdad lógica).[2] 1. Todos los hombres tienen el cabello corto. 2. David es hombre. 3. Por lo tanto, David tiene el cabello corto. Hay razonamientos de una premisa (hubo al menos un testigo o Juan lo vio todo), y razonamientos con más de una premisa. Así sucede con los silogismos ordinarios de dos premisas: una «premisa mayor» (que contiene el término mayor, predicado de la conclusión) y una «premisa menor» (que contiene el término menor, que hace de sujeto en la conclusión). Por ejemplo: 1. Todos los mamíferos son animales de sangre caliente. (Premisa mayor) 2. Todos los humanos son mamíferos. (Premisa menor) 3. Por tanto, todos los humanos son animales de sangre caliente. (Conclusión) En los razonamientos inductivos, la conclusión se obtiene por generalización, a partir de varias premisas particulares. Por ejemplo, a partir de una serie de observaciones (el cobre es un metal y es buen conductor de la electricidad; el hierro es un metal y es buen conductor de la electricidad, etc.) se concluye, por inducción, que todos los metales son buenos conductores de la electricidad. En ocasiones, para alcanzar la conclusión de un razonamiento es necesario utilizar premisas subsidiarias, esto es, suponer más información de la que el razonamiento contempla. Por ejemplo, partir de lo contrario de lo que se desea demostrar. Si de dicho supuesto se deduce un absurdo, entonces se puede afirmar la conclusión sin problemas. la premisa es la que toma en cuenta una decisión y la vuelve más clara y superficial así se podrá tomar una decisión adecuada.

Notas y referencias [1] Véase la sección §1.1 en [2] Véase la sección 2 en la introducción de

Principia mathematica

Principia mathematica Para el artículo sobre la obra de Isaac Newton que contienen las leyes básicas de la física,ver Philosophiae naturalis principia mathematica. Principia mathematica es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publicados entre 1910 y 1913. Este trabajo constituye un intento de derivar la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un conjunto de principios o axiomas. La principal motivación para esta obra provenía del trabajo anterior de Gottlob Frege en lógica que contenía inconsistencias (en particular la paradoja de Russell). Éstas eran evitadas en los Principia construyendo una elaborada teoría de tipos. Los Principia contenían teoría de conjuntos, números cardinales, números ordinales y números reales. Aunque no estaban incluidos otros teoremas más profundos del análisis de números reales, parecía que efectivamente todas las matemáticas podían ser derivadas adoptando el mismo formalismo. Quedaba todavía saber si se podían encontrar contradicciones derivadas de los axiomas en los que se basaban los Principia y si, por lo tanto, existían afirmaciones matemáticas que no podían ser probadas o demostradas falsas en este sistema. Esta cuestión fue La página del título de la versión acortada de Principia resuelta por Kurt Gödel en 1931. El teorema de incompletitud de mathematica hasta *56. Gödel establece que incluso la aritmética básica no puede demostrar su propia consistencia, de modo que es imposible demostrar la consistencia de ningún sistema matemático más complejo.

Enlaces externos • Principia Mathematica [1] (en inglés) en la Stanford Encyclopedia of Philosophy. • La notación de Principia Mathematica [2] (en inglés) en la Stanford Encyclopedia of Philosophy. • Los Principia Mathematica online (en inglés), en la University of Michigan Historical Math Collection: Volumen I [3], Volumen II [4] y Volumen III [5]

Referencias [1] [2] [3] [4] [5]

http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ principia-mathematica/ http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ pm-notation/ http:/ / www. hti. umich. edu/ cgi/ t/ text/ text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201. 0001. 001 http:/ / www. hti. umich. edu/ cgi/ t/ text/ text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201. 0002. 001 http:/ / www. hti. umich. edu/ cgi/ t/ text/ text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201. 0003. 001

380

Principio de explosión

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Principio de explosión El principio de explosión es un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición. Al principio de explosión también se le conoce por medio de las locuciones latinas ex falso quodlibet y ex contradictione (sequitur) quodlibet, que significan «de lo falso (se sigue) cualquier cosa» y «de una contradicción (se sigue) cualquier cosa», respectivamente. En otras palabras, todo es demostrable cuando se tiene una contradicción. A los sistemas que de alguna manera evitan esta consecuencia, se los llama sistemas no explosivos. Un ejemplo de un razonamiento según el principio de explosión podría ser: 1. El Sol es una estrella y no es una estrella. 2. Por lo tanto, la Luna está hecha de queso. Las consecuencias obviamente indeseables del principio de explosión son una fuerte razón para querer evitar los sistemas lógicos y formales inconsistentes. El principio de explosión se puede expresar formalmente como:

O en la notación del cálculo de secuentes:

donde A y B son metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier proposición o fórmula.

Demostración El principio de explosión no es en realidad un principio, sino una regla derivada, es decir que puede demostrarse a partir de las reglas básicas de la lógica proposicional. A demostrar: Paso

Fórmula

Razón

1

Supuesto.

2

Desde (1) por eliminación de la conjunción.

3

Desde (2) por introducción de la disyunción.

4

Desde (1) por eliminación de la conjunción.

5

Desde (3) y (4) por silogismo disyuntivo. Q.E.D.

Principio de Hume

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Principio de Hume El principio de Hume, o HP— es un término creado por George Boolos— el mismo establece que el número de Fes es igual al número de Gs si hay una correspondencia uno a uno (una biyección) entre las Fs y las Gs. El HP puede ser enunciado formalmente en sistemas con lógica de segundo orden.

Es decir, si para todo

de

se cumple que existe un único

de

, tal que la función evaluada en

es igual a

. Dados dos conjuntos

e

finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si

e

tienen el

mismo número de elementos. El HP juega un rol central en la filosofía de la matemática de Gottlob Frege. Frege muestra que la HP juntamente con definiciones apropiadas de nociones matemáticas contienen todos los axiomas de lo que se conoce como aritmética de segundo orden. A este resultado se lo llama el teorema de Frege, y constituye la base de una filosofía de la matemática llamada neo-logicismo.

Referencias • Anderson, D., and Edward Zalta (2004) "Frege, Boolos, and Logical Objects," Journal of Philosophical Logic 33: 1-26. • George Boolos, 1998. Logic, Logic, and Logic. Harvard Univ. Press. Especially section II, "Frege Studies." • Burgess, John, 2005. Fixing Frege. Princeton Univ. Press. • Gottlob Frege, Foundations of Arithmetic. • David Hume, . A Treatise of Human Nature. • Mayberry, John P., 2000. The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets. Cambridge. Online excerpts. [1]

Enlaces externos • Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Frege's Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic [2]" -- by Edward Zalta. • "The Logical and Metaphysical Foundations of Classical Mathematics, [3]" • Arche: The Centre for Philosophy of Logic, Language, Mathematics and Mind at St. Andrew's University. [4]

Referencias [1] [2] [3] [4]

http:/ / www. maths. bris. ac. uk/ ~majpm/ list. html http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ frege-logic/ http:/ / www. st-andrews. ac. uk/ ~arche/ pages/ projects/ mathsproject. html http:/ / www. st-andrews. ac. uk/ ~arche/ pages/ home. html

Principio de identidad

Principio de identidad El principio de identidad es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual toda entidad es idéntica a sí misma. Por ejemplo, Julio César es idéntico a sí mismo (a Julio César), el Sol es idéntico a sí mismo, esta manzana es idéntica a sí misma, etc. El principio de identidad es, junto con el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento. En lógica de primer orden con identidad, el principio de identidad se expresa:

Es decir: para toda entidad x, x es idéntica a sí misma. No se debe confundir al principio de identidad con la siguiente tautología de la lógica proposicional:

Esta fórmula expresa que toda proposición es verdadera si y sólo si ella misma es verdadera. Por lo tanto, expresa una verdad acerca de proposiciones y sus valores de verdad, mientras que el principio de identidad expresa una verdad acerca todo tipo de entidades, no sólo proposiciones.

Historia La introducción del principio de identidad se atribuye a menudo a Aristóteles, pero ninguna referencia a él existe hasta después de Tomás de Aquino en el siglo XIII.[cita requerida] En el siglo XVII, la referencia a esta ley era común entre los filósofos, y es probable que haya sido tomada de las enseñanzas de Aristóteles durante la Alta Edad Media.

Críticas Hegel, en su filosofía general y especialmente en Ciencia de la lógica, sometió al principio de identidad a una crítica radical. El quid de su punto es que hay un pasaje desde la primera A a la segunda en la proposición «A = A». La identidad no es evidente en sí, es afirmada. La segunda A está afuera de la primera. La identidad contiene dentro de sí diferencia. La nueva lógica que propone Hegel no se basa, sin embargo, en el principio de identidad, sino en el principio de contradicción. Se establece una contradicción que no debe ser rechazada o negada, sino plenamente asumida y reconciliada. Si A es B, A depende de B, que a su vez lo niega, lo contradice. En tanto que pensado A es realizado cuando es negado por B. En definitiva esta proposición equivale a la afirmación de que A es A, en lucha con B. Ludwig Wittgenstein comentó respecto al principio de identidad que «A implica a no-A». Es decir, para todo A debe haber también algo que es no-A. Principio que utiliza para defender su tesis de que la el conjunto de reglas que conforman una gramática es absolutamente arbitraria. Conocido como la justificación mediante el argumento de la polaridad, que determina que ninguna oración declarativa puede justificar una regla de una gramática. Puesto que si una oración tiene sentido, su negación también debe tenerlo, y si una oración justifica una regla, su negación también debería hacerlo lo cual es absurdo.

Referencias

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Principio de no contradicción

Principio de no contradicción El principio de no contradicción, o a veces llamado principio de contradicción, es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual una proposición y su negación no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido. El principio también tiene una versión ontológica: nada puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido; y una versión doxástica: nadie puede creer al mismo tiempo y en el mismo sentido una proposición y su negación. El principio de no contradicción es, junto con el principio de identidad y el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento lógico. El principio de no contradicción puede expresarse en el lenguaje de la lógica proposicional. Si A es una metavariable que representa una fórmula cualquiera, entonces el principio de no contradicción se escribe: es verdadera El principio de no contradicción permite juzgar como falso todo aquello que implica una contradicción. De ahí la validez de los argumentos por reducción al absurdo.

Historia Según Allan Bloom, la primera declaración explícita conocida del principio de no contradicción se da en la La República de Platón donde el personaje Sócrates dice, "es claro que la misma cosa no estará dispuesta al mismo tiempo a hacer o sufrir cosas contrarias con respecto a lo mismo y en relación al mismo objeto". Aristóteles, en su Metafísica, presenta la siguiente formulación del principio de no contradicción: "Nada puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido." Esta es quizás la formulación más conocida e influyente del principio de no contradicción. Además de dar la formulación, Aristóteles ofrece una defensa de la verdad necesaria del principio. Según Aristóteles, como el principio de no contradicción es justamente un principio, no puede ser deducido a partir de principios más básicos. En cambio, se lo puede defender mostrando las consecuencias intolerables de negarlo, o que todo aquel que lo niegue de alguna manera lo está suponiendo. Por ejemplo, Aristóteles argumenta que al negar el principio de no contradicción, implícitamente se lo está suponiendo, porque el mero acto de hacer una afirmación implica que se afirma una cosa y no lo contrario. Además, Aristóteles considera el caso de alguien que niega el principio, sosteniendo que cada proposición es a la vez verdadera y falsa, y pregunta por qué tal persona toma la ruta de Megara para llegar hasta allí desde Atenas, puesto que en la opinión de tal persona es tan verdadero que cualquier otro camino lo llevaría a Megara. En su comentario a la Metafísica, Avicena da un argumento similar. Dice que a cualquier persona que niegue el principio de no contradicción, se la debería golpear y quemar hasta que admita que ser golpeado y ser quemado no es lo mismo que no ser golpeado y no ser quemado.[1] Para Gottfried Leibniz y, en general, para los filósofos racionalistas, el principio de no contradicción es innato, es decir, su naturaleza se halla en el alma humana sin necesidad de haber sido aprendido. En sus Nuevos Ensayos, Leibniz lo expresa del siguiente modo: "El principio de contradicción incluye dos enunciaciones verdaderas: la primera, que una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez; la segunda, que no puede ocurrir que una proposición no sea ni verdadera ni falsa."

Notas y referencias [1] Avicena, Metaphysica, I; Comentario a los Tópicos (I.11.105a4–5) de Aristóteles.

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Principio de razón suficiente

Principio de razón suficiente El principio de razón suficiente es un principio filosófico según el cual todo lo que ocurre tiene una razón suficiente para ser así y no de otra manera, o en otras palabras, todo tiene una explicación suficiente.

Formulación El principio de razón suficiente admite diversas formulaciones, todas ellas pueden ser reducidas a alguna de las formas siguientes: • Para toda entidad X, si X existe, entonces hay una explicación suficiente de porque "X existe". • Para cada evento E, si E ocurre, entonces hay una explicación suficiente por la cual "E ocurre". • Para cada proposición P, si P es cierta, entonces hay una explicación suficiente de porqué "P es cierta". Aquí "explicación suficiente" puede entenderse como un conjunto de razones o de causas, aunque muchos filósofos de los siglos XVII y XVIII no distinguieron entre estos dos tipos de "explicaciones suficientes". El resultado del principio, sin embargo, es muy diferente según se interprete una "explicación suficiente" de una u otra manera. En la actualidad sigue siendo una cuestión abierta si el principio de razón suficiente puede ser considerado un axioma en una construcción lógica como una teoría matemática o una teoría física, porque los axiomas son proposiciones que se aceptan sin necesidad de tener una justificación dentro del propio sistema.

Consecuencias del principio Según el principio de razón suficiente, todos los eventos que a primera vista parecen azarosos o contingentes, en realidad tienen una explicación suficiente, su aparente incompresibilidad es que no disponemos de un conocimiento completo de los mismos. El principio parece implicar, que en último término todas las verdades son verdades de razón, pues un análisis infinito conduciría a poder determinar su necesidad. El racionalismo cartesiano considera que la descomposición analítica de cualquier hecho en elementos más simples, permite conocer el orden lógico que constituyen las cosas complejas[1] así como las relaciones causales entre ellas.[2] Consecuentemente la lógica aristotélica tradicional de la intuición de las esencias por parte del entendimiento como facultad del alma, es interpretada ahora por la lógica racionalista de Port Royal como lógica de atribución a una noción que es conocida como idea en la conciencia, no como intuición de la realidad de la esencia como había sido hasta ahora.[3] Por ello, el predicado es un atributo o modo del sujeto como sustancia,[4] cognoscible mediante análisis, según conocimiento acabado de los elementos que le constituyen como sustancia y las causas (relaciones con otras sustancias) que lo hicieron posible y existente en el mundo de la experiencia. En otras palabras, todo es necesario pues en último término todas las verdades serían para nosotros verdades de razón si pudiéramos someter la realidad a un completo análisis. Así el racionalismo se basa en la asunción de que las verdades de hecho son verdades de razón. En el racionalismo de Descartes, si existe un "Dios" o ser con una capacidad de análisis infinita, éste podría saber que todas las verdades del mundo son de hecho verdades de razón. El mecanicismo cartesiano parecería estar apoyado en este principio, a condición del mantenimiento de un dualismo radical: la sustancia pensante, res cogitans y la sustancia extensa res extensa. Pero Leibniz no admitió tal dualismo en su concepción metafísica. Considerandolo un mecanicismo injustificable por su condición de materia extensa[5] y justificó la sustancia con su concepto de mónada. Así Leibniz considera que el orden existente en el mundo mundo como una «armonía preestablecida por Dios» y la libertad aparente del hombre en una acción inmanente de las mónadas. Para justificar el hecho de la libertad se ha hecho famosa la frase que utilizó el propio Leibniz para explicar su principio y las verdades de razón: «César pasó el Rubicón». Considerando que el hecho de pasar el Rubicón aparentemente no procede del análisis de la noción de César. Puesto que César al ser un ser libre, pudo no haber

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pasado el Rubicón, sin dejar de ser César. Sin embargo como, de hecho, ha pasó el Rubicón tiene que haber una razón suficiente para que lo hiciera, y dicha razón no puede estar más que en la propia esencia de César. El César que no hubiera pasado el Rubicón ya no sería el mismo César, sería otro César. Pues César se constituye como tal en sus predicados. Sólo un análisis completo de todo lo que constituye la noción de César[6] explicaría la verdad necesaria, y por tanto verdad de razón del hecho: «César pasó el Rubicón» Nuestros análisis abarcan solamente unos cuantos elementos mundanos que nos dan razón y explican una verdad de hecho, contingente, que pudo no haber sido; pero para Dios, todo sucede conforme a una razón suficiente contenida en la noción de cada mónada. El conjunto y finalidad de la razón suficiente de la acción de todas las mónadas, en su conjunto como mundo real, frente a todos los mundos posibles[7] no puede ser otra que: "Este es el mejor mundo de todos los posibles". Así queda justificada la Perfección y Bondad de Dios.[8]

Las formulaciones de Leibniz El principio tiene antecedentes todo a lo largo de la historia de la filosofía,[9] Pero generalmente se atribuye a Gottfried Leibniz, quien lo formula en diversas ocasiones a lo largo de su obra: ...que jamás ocurre algo sin que haya una causa o al menos una razón determinante, es decir, algo que pueda servir para dar razón a priori de por qué algo existe y por qué existe de esta manera más bien que de otra manera. Teodicea, I, 44. Nuestros razonamientos están fundados sobre dos grandes principios: el de contradicción..., y el de la razón suficiente, en virtud del cual consideramos que ningún hecho podría hallarse ser verdadero o existente, ningún enunciado verdadero, sin que haya una razón suficiente por la que ello sea así y no de otra manera, si bien estas razones las más de las veces no nos puedan ser conocidas. Monadología, §31-32. En Gerhardt, V. 309 lo describe como "principium redendae rationis" (principio por el que se ha de dar razón). En Monadología, §32: considera que este principio es uno de los que funda cualquier razonamiento. "Consideramos que ningún hecho puede ser verdadero sin que haya una razón suficiente para sea así y no de otro modo". En Theoría motus abstracti (seccs. 23-24): "Nada acontece sin razón"...de donde establece las condiciones de que hay que evitar cambios inestables; entre contrarios elegir el término medio; y poder agregar a cualquier término lo que nos plazca siempre y cuando no cause perjuicio a ningún otro término; pues "este nobilísimo principio de razón suficiente" es "el ápice de la racionalidad en el movimiento". En Gerhardt, II, 181: Establece que no todo lo posible existe. "Una vez admitido esto se sigue que algunos posibles llegan a la existencia más bien que otros no por absoluta necesidad sino por alguna otra razón (como el bien, el orden, la perfección)". Carta a des Bosses en 1711: "si no hubiera la mejor serie posible, Dios no habría creado nada, pues no puede obrar sin una razón o preferir lo menos perfecto a lo más perfecto". "Otro principio apenas menos general en su aplicación que el principio de contradicción, se aplica a la naturaleza de la libertad. Se trata del principio de que nada acontece sin la posibilidad de que una mente omnisciente pueda dar alguna razón del por qué acontece más bien que no acontece. Además, me parece que este principio tiene para las cosas contingentes el mismo uso que para las cosas necesarias".[10] Para la tradición racionalista, el principio de razón suficiente es el fundamento de toda verdad, dado que nos permite establecer cuál es la condición (la razón) de la verdad de una proposición. Todo lo que sucede tiene en sí una razón suficiente. Un análisis completo haría patente dicha razón. En último término, para Dios, todo es verdad de razón.

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Argumentos de Leibniz • Hay algo más bien que nada porque hay una razón suficiente: la superioridad del ser sobre el no-ser. • No hay vacío en la Naturaleza, porque entonces habría que explicar por qué ciertas partes están ocupadas y otras no, y la razón de ello no puede encontrarse en el vacío mismo. • La materia no puede reducirse a la extensión porque no habría razón que explicara por qué una parte de la materia está en el lugar x más bien que en el lugar y.[11]

Interpretaciones del principio Christian Wolff: Per rationem sufficientem intelligimus id, unde intelligitur, cur aliquid sit. (Ontología §56) (Entendemos por razón suficiente aquello por lo que se entiende por qué existe algo). Esta interpretación de tipo ontológico ha sido mantenida como derivación del principio de no contradicción. Y ha sido la interpretación que ha prevalecido durante mucho tiempo en los racionalistas y neoescolásticos del siglo XIX. Schopenhauer en su obra Sobre la cuádruple raíz del principio de razón suficiente (1813) señala cuatro formas de dicho principio: • La razón según la cual todo lo que pasa en los objetos físicos o materiales puede explicarse. • La razón según la cual hay una razón por la que una determinada proposición sea verdadera. • La razón según la cual toda propiedad relativa a números o figuras geométricas es explicable en términos de otras propiedades. • La razón según la cual alguien hace lo que hace. Tales principios son la aplicación a cuatro necesidades: necesidad física, lógica, matemática y moral. Alexander Pfänder considera el sentido genuinamente lógico del principio, según el cual éste descansa en la "conexión interna que la verdad de un juicio tiene, por un lado, con el "juicio".[12]Su conocimiento a priori no limita la posibilidad de la acción de cada mónada en su interior, porque en realidad la sucesión es un armonía preestablecida por Dios que ha elegido el "mejor mundo de los posibles"; por otro lado con la razón suficiente"", y es por lo tanto un principio aplicable solamente al juico y a la condición de verdad, lo cual equivale, en el fondo, a la posibilidad de ser verdadero.[13] Russell considera que el principio de razón suficiente engloba dos principios: • Uno de carácter general que se aplica a todos los mundos posibles. • Otro especial que se aplica únicamente al mundo actual. Ambos principios se refieren a existentes, posibles o actuales, pero mientras el primero es una forma de la ley de causalidad (final) el segundo consiste en la afirmación de que toda producción causal actual está determinada por el deseo del bien. El primero tiene un carácter metafísicamente necesario (principio de los contingentes posibles) mientras el segundo es contingente (principio de los contingentes actuales).[14] Heidegger considera este principio como una cuestión central de la metafísica pues atañe a la cuestión del fundamento. Considera que tiene dos aspectos: • negativo: nihil est sine ratione (nada existe sin una razón) • afirmativo: omne ens habet rationem (todo ser tiene razón) Para Heidegger la forma negativa es más fundamental, por cuanto no atañe a las cosas de las que se afirma algo, sino al fundamento de las cosas, del cual fundamento no se afirma nada. Para Heidegger el principio se interpreta erróneamente al confundir "razón" con "fundamento". Por tanto el principio declara nada hay sin razón, por tanto declara que el principio no carece de razón, pero no da la razón del fundamento. La razón del principio no se halla en el principio.

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Principio de razón suficiente Para Heidegger el sentido de este pequeño principio de razón (der kleine Satz von Frund) es el sentido originario del "logos", como lo que "se hace ver", lo que se abre del ser para hacerse "presente". De esta forma este pequeño principio se convierte en el gran principio (grosse Grundsatz), cuando habla como "palabra del Ser" (als Wort vom Sein), llamando a este Ser, "Razón". Teniendo en cuenta todo lo anterior las varias maneras de entender el principio de razón suficiente adquiere las siguientes formas de entenderse: • • • •

la ontológica la lógica la psicológica o gnoseológica la metafísica

Ferrater Mora concluye que todos estos modos están relacionados: puede considerarse ontológico, pero al mismo tiempo es lógico o lógicamente formulable; pero a la vez es un principio que se impone a todo pensar y, como tal todo pensar como pensamiento tiene su origen en el principio de razón.[15]

Situación de este principio en la física y en la matemática En la actualidad, el principio de razón suficiente fue refutado en la física, mediante la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Esta interpretación fue confirmada por el teorema de Bell, que afirma que si existieran variables ocultas de acción local, esto tendría consecuencias diferentes de los que predice la mecánica cuántica. Como la relatividad especial no permite la existencia de variables de acción no local, la consecuencia es que la situación planteada por la mecánica cuántica es azar verdadero. Por otro lado, en las matemáticas, el teorema de Gödel, demostró que existen afirmaciones verdaderas en matemática, que no se pueden demostrar. En particular, se refiere a los sistemas axiomáticos que pueden definir a los números naturales, y en general, a toda lógica de segundo orden. El teorema dice que estos sistemas axiomáticos serían inconsistentes o incompletos.

Notas y referencias [1] Recordando la definición de Descartes: "Sustancia es aquello que no necesita de otra cosa para existir". Definición que tanta importancia tiene en el racionalismo y en la perspectiva de Leibniz al considerar las mónadas [2] Salvo en lo que se refiere a las acciones libres de las sustancias no extensas, es decir el alma en tanto que res cogitans'. Por ello el mecanicismo es suficiente para explicar todos los sucesos físicos de la naturaleza incluyendo los biológicos en tanto que son concebidos como mecanismos [3] En sentido Moderno de idea como contenido de conciencia; nada que ver con la idea platónica o forma tradicional [4] Recordemos que para los racionalistas sustancia es todo aquello que no necesita de otra cosa para existir. Noción que llevada al extremo como hicieron algunos conduce al ocasionalismo, Malebranche, o al monismo panteista, Spinoza, pero que tanto en Descartes como en Leibniz está claro que en esa definición no se incluye la relación de creación por Dios, salvando por un lado el pluralismo de las sustancias, como la posible libertad en la acción [5] ¿Cómo justificar la materia en un lugar con respecto a otro, frente al vacío? [6] César = suma de todos sus predicados = noción de César [7] Cada mundo posible se constituiría por las posibilidades de acción y reacción y relación de todas las mónadas en una conjunción única como mundo com-posible, según Leibniz [8] Tal es el llamado "optimismo metafísico" de Leibniz. [9] Abelardo, Introductio ad theologiam, III; Giordano Bruno, De l'infinito universo e mondi, I; siendo de especial relevancia el antecedente del P. Suárez en el siglo XVI, en relación al posible y existente como contingente [10] Citado por Ferrater Mora. op. cit. [11] Citados por Ferrater, op. cit. [12] Entendido como creencia, cfr. proposición (lógica): Enunciado, proposición y juicio [13] Ferrater Mora, op. cit.]] [14] A critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, 1937, Cap. III [15] Ferrater Mora. op. cit.

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Bibliografía • Ferrater Mora, J. (1985). Diccionario de filosofía. Madrid. • Hirschberger, J. (1967). Historia de la filosofía. Barcelona: Herder. • Ortega y Gasset, José (1947, publicado en 1958). La idea de principio en Leibniz y la evolución de la teoría deductiva. Buenos Aires: Emecé. • Heidegger, M. (1973). Vom wessen des Grundes. Frankfurt am Main Vittorio Klostermann. • Hellín, J. (1955). El principio de razón suficiente y la libertad. Revista Pensamiento. pp. 303-320. • Hellín, J. (1963). Sentido y valor del principio de razón suficiente. Revista Pensamiento. pp. 415-426. • Nicolás, Juan A. (1993). Razón, verdad y libertad en G.W.Leibniz: análisis histórico-crítico del principio de razón suficiente. Granada: Servicio de publicaciones de la Universidad de Granada. • Roldán, R. (1963). Theoria cum praxi: la vuelta a la complejidad (Apuntes para una filosofía práctica desde el perspectivismo leibniziano). Isegoria: Revista de Filosofía Moral y Politica. CSIC.

Principio del tercero excluido El principio del tercero excluido, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del tercero excluso o en latín principium tertii exclusi (también conocido como tertium non datur o una tercera (cosa) no se da), es un principio de lógica clásica según el cual la disyunción de una proposición y su negación es siempre verdadera. Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "el Sol está ardiendo o no está ardiendo". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa. El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las leyes clásicas del pensamiento. En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa:

donde A no es una fórmula del lenguaje, sino una metavariable que representa a cualquier fórmula del lenguaje. En la lógica aristotélica, se distingue entre juicios contradictorios y juicios contrarios. Dados dos juicios contradictorios, no puede darse un juicio intermedio, pero sí en cambio entre dos juicios contrarios. Por ejemplo, si se afirma "Juan es bueno" y "esta proposición es verdadera", entonces los juicios contradictorios son "Juan no es bueno" y "esta proposición no es verdadera", y no hay posibilidad de un juicio intermedio. Pero en cambio, los juicios contrarios son Juan es malo y esta proposición es falsa, y entonces sí cabe la posibilidad de otros juicios intermedios, como "Juan es más o menos bueno" y "esta proposición es probablemente falsa".[cita requerida] Según Stuart Mill, la frase "abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa, sino que carece de sentido. La negación del principio del tercero excluido de un sistema lógico da lugar a las llamadas lógicas polivalentes. “es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo a la vez y en el mismo sentido…” Aristóteles. Metafísica 1005b15

Referencias Notas

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Programación lógica La programación lógica es un tipo de paradigmas de programación dentro del paradigma de programación declarativa. El resto de los subparadigmas de programación dentro de la programación declarativa son: programación funcional, programación con restricciones, programas DSL (de dominio específico) e híbridos. La programación funcional se basa en el concepto de función (que no es más que una evolución de los predicados), de corte más matemático. La programación lógica gira en torno al concepto de predicado, o relación entre elementos.

Motivación Históricamente, los ordenadores se han programado utilizando lenguajes muy cercanos a las peculiaridades de la propia máquina: operaciones aritméticas simples, instrucciones de acceso a memoria, etc. Un programa escrito de esta manera puede ocultar totalmente su propósito a la comprensión de un ser humano, incluso uno entrenado. Hoy día, estos lenguajes pertenecientes al paradigma de la Programación imperativa han evolucionado de manera que ya no son tan crípticos. En cambio, la lógica matemática es la manera más sencilla, para el intelecto humano, de expresar formalmente problemas complejos y de resolverlos mediante la aplicación de reglas, hipótesis y teoremas. De ahí que el concepto de "programación lógica" resulte atractivo en diversos campos donde la programación tradicional es un fracaso.

Campos de aplicación La programación lógica encuentra su hábitat natural en aplicaciones de inteligencia artificial o relacionadas: Sistemas expertos, donde un sistema de información imita las recomendaciones de un experto sobre algún dominio de conocimiento. • Demostración automática de teoremas, donde un programa genera nuevos teoremas sobre una teoría existente. • Reconocimiento de lenguaje natural, donde un programa es capaz de comprender (con limitaciones) la información contenida en una expresión lingüística humana. • Etc. La programación lógica también se utiliza en aplicaciones más "mundanas" pero de manera muy limitada, ya que la programación tradicional es más adecuada a tareas de propósito general.

Fundamentos La mayoría de los lenguajes de programación lógica se basan en la teoría lógica de primer orden, aunque también incorporan algunos comportamientos de orden superior como la lógica difusa. En este sentido, destacan los lenguajes funcionales, ya que se basan en el cálculo lambda, que es la única teoría lógica de orden superior que es demostradamente computable (hasta el momento).

En qué consiste (ejemplo) La programación lógica permite formalizar hechos del mundo real, por ejemplo: las aves vuelan los pingüinos no vuelan "pichurri" es un ave "sandokan" es un perro "alegría" es un ave y también reglas o restricciones:

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Programación lógica una mascota vuela si es un ave y no es un pingüino Ante dicho "programa" es posible establecer hipótesis que no son más que preguntas o incógnitas, por ejemplo: ¿ "pichurri" vuela ? ¿ qué mascotas vuelan ?.... Gracias a que la lógica de primer orden es computable, el ordenador será capaz de verificar la hipótesis, es decir, responder a las incógnitas: Es cierto que "pichurri" vuela. "pichurri" y "alegría" vuelan. Obsérvese que el programa lógico no solamente es capaz de responder si una determinada hipótesis es verdadera o falsa. También es capaz de determinar que valores de la incógnita hacen cierta la hipótesis. Este ejemplo es claramente académico. Sin embargo, consideremos el siguiente ejemplo: el sistema de control de semáforos de una ciudad. El estado de cada uno de los semáforos (verde, rojo o ámbar) constituye los hechos del mundo real. El programa en sí consiste en unas pocas reglas de sentido común: determinados semáforos no pueden permanecer simultáneamente en verde, un semáforo solamente puede transitar de verde a ámbar y de ámbar a rojo, etc. La hipótesis es el estado en el que deberían estar cada uno de los semáforos en el siguiente instante de tiempo. Éste es un ejemplo imposible de resolver mediante programación tradicional, ya que la lógica subyacente al comportamiento de los semáforos en su conjunto queda enmascarada por simples órdenes imperativas del tipo "cambiar color de tal o cual semáforo".

Lenguajes El lenguaje de programación lógica por excelencia es Prolog, que cuenta con diversas variantes. La más importante es la programación lógica con restricciones (véase artículo sobre programación con restricciones), que posibilita la resolución de ecuaciones lineales además de la demostración de hipótesis.

Bibliografía Las siguientes referencias bibliográficas corresponden a literatura en inglés: • Foundations of Logic Programming, J.W. Lloyd, Springer-Verlag, 1991. • Essentials of Logic Programming, C. Hogger, Clarendon Press, Oxford, 1990. • Logic for Computer Science: Foundations of Automatic Theorem Proving, J.H. Gallier, John Wiley and Sons, 1987. Existen pocas referencias a literatura en castellano: • Lógica Informática, J. Cuena, Editorial Alianza, 1985. • Programación Lógica. Teoría y Práctica, P. Julián, M. Alpuente, Pearson Prentice Hall, 2007. Este último sea posiblemente el mejor libro de programación lógica en español, ya que también contiene las bases de lógica matemática.

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Enlaces externos • CLIP group [1], Universidad Politécnica de Madrid. • Logic Programming Virtual Library entry [2] (en inglés). • Association for Logic Programming (ALP) [3] (en inglés).

Referencias [1] http:/ / www. clip. dia. fi. upm. es [2] http:/ / vl. fmnet. info/ logic-prog/ [3] http:/ / www. cs. kuleuven. ac. be/ ~dtai/ projects/ ALP/

Demostración mediante ejemplo La demostración mediante ejemplo (también denominada generalización inapropiada) es una falacia lógica por la cual uno o más ejemplos son esgrimidos como "demostración" de una afirmación más general.[1] Esta falacia posee la siguiente estructura, y forma argumental: Estructura: Yo se que X es de determinada manera. Por lo tanto, cualquier cosa relacionada con X es de determinada manera. Forma argumental: Yo se que x, que es un miembro del grupo X, posee la propiedad P. Por lo tanto, todos los otros elementos de X poseen la propiedad P. El ejemplo siguiente muestra porque esto es una falacia lógica: Yo he visto a una persona matar a alguien de un disparo. Por lo tanto, todas las personas son asesinos. Es evidente la falla en este argumento, pero argumentos con la misma forma pueden a veces parecer convincentes, como en el ejemplo siguiente: Yo he visto a gitanos robar. Por lo tanto los gitanos deben ser ladrones.

Cuando es verdadera Sin embargo, la demostración mediante ejemplo es válida cuando conduce de una premisa singular a una conclusión existencial. Por ejemplo: Socrates es sabio. Por lo tanto, existen algunas personas que son sabias. (o) Yo he visto a una persona robar. Por lo tanto, las personas pueden robar. Esta es una versión informal de la regla lógica conocida como introducción existencial, (también denominada particularización o generalización existential). Formalmente Introducción existencial

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Referencias [1] http:/ / www. auburn. edu/ ~marchjl/ fallacies. htm

Propiedad (lógica) En filosofía, lógica y matemática, una propiedad es un atributo o cualidad de un objeto. Por ejemplo, la sangre tiene la propiedad de ser roja. Las propiedades también se pueden considerar objetos, y pueden por lo tanto tener otras propiedades. Por ejemplo, el rojo tiene la propiedad de ser un color. Las propiedades se expresan mediante un concepto universal,[1] que significan formalmente una clase bajo el punto de vista lógico. En la lógica aristotélica, las propiedades son uno de los modos de relación que puede haber entre el sujeto y el predicado de una proposición según el juicio categórico aristotélico.

Historia Aristóteles Aristóteles consideró que en el juicio hay cinco modos o κατηγορούμενα que fueron traducidos al latín, predicabilia, y en español predicables.[2] Lo propio es lo que sin expresar la esencia de la cosa pertenece a esta cosa sola y puede reciprocicarse con ella Aristóteles. Top. I,5,102a, 18-30 Por ejemplo, dice Aristóteles: "Si A es un hombre es capaz de aprender la gramática; si es capaz de aprender la gramática A es un hombre". Añade Aristóteles[3] las distintas formas de propiedad: • Por sí o por siempre. Por ejemplo "reír" respecto al hombre • Relativamente a otra cosa y por un tiempo: Por ejemplo, "tener un carácter suave"

Edad Media Porfirio en su Isagoge elabora y desarrolla el tema de los predicables, y define la propiedad como lo que se afirma de la especie de la cual es la propiedad y de los individuos que pertenecen a la especie; y establece respecto a la propiedad cuatro posibles sentidos que se ejemplifican en su aplicación a la especie humana:

Aristoteles Louvre

• Lo que pertenece accidentalmente a una especie aun sin pertenecer a toda la especie. "Ser gramático".

Propiedad (lógica)

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• Lo que pertenece accidentalmente a la especie entera sin pertenecer a ella sola. "Ser bípedo". • Lo que pertenece a una sola especie, a toda ella y solo en un momento determinado. "Volverse cano en la vejez". • Pertenecer a una sola especie, a toda ella y siempre. "Reír".[4] La doctrina de Porfirio es la que prevalece en la Escolástica. Avicena sin embargo da una nueva interpretación a los predicables, porque los considera bajo el punto de vista de un universal que se predica de los particulares o casos concretos. Las esencias como seres posibles, "son algo" y la existencia deviene un accidente de la esencia. "Equinitas est equinitas tantum".[5] Lo que según Duns Scoto hace necesaria una haecceitas o principio de individuación como principio esencial, que no depende de la materia (materia signata quantitate) como determinaba la escolástica y el mismo Santo Tomás.[6][7] De este modo se suscita la importante polémica acerca de los conceptos universales entre el realismo y el nominalismo.[8]

Edad Moderna La crítica empirista a la noción de sustancia y el planteamiento analítico del método racionalista hizo concebir a Leibniz que las sustancias no eran más que una colección de propiedades y modos. La realidad de la sustancia estaba constituida por la relación unitaria de todos sus infinitos posibles predicados que son interpretados como atributos y modos según la lógica racionalista de Port Royal. Leibniz distinguía según dicha lógica entre propiedades (propietates sunt perpetuae) y modos (modificationes sunt transitoriae). Es posible, entonces, un análisis de los infinitos o posibles predicados de cualquier sustancia, basándose en la identidad como realidad necesaria, sujeto de todos sus predicados.[9] Para Leibniz dicho análisis sólo es posible para una inteligencia infinita como es la de Dios. Leibniz, borra así la distinción real entre verdades de hecho y verdades de razón siendo las primeras una limitación propia de las condiciones del conocimiento humano. De este modo la propiedad pasa a ser interpretada en la lógica como el conjunto de los atributos que "tiene", es decir posee como propiedad, cualquier cosa, en tanto que predicados de ella.

Las propiedades en la lógica formal Mi primer intento de exponer las creencias metafísicas implícitas en mi simbolismo lógico quedó establecido en el capítulo IV de los Principios de la matemática, titulado "Nombres propios, adjetivos y verbos". Hablando en general, lo que pensaba entonces tenía que ver con los valores que podían asignarse a las variables. Las variables, para las que empleaba minúsculas latinas, iban a tener como valores posibles entidades con propiedades o relaciones. Una letra griega servía para designar una propiedad o la clase de cosas que tenían esa propiedad. Las versales latinas servían para representar las relaciones. Pensaba en aquella época que asignar un valor a una minúscula consistía en sustituir la variable por un nombre propio -por ejemplo, si sabemos que, sea x lo que fuere, si x es un hombre, x es mortal, podemos sustituir x por el nombre de "Sócrates". Del mismo modo, podemos sustituir una letra griega por una propiedad, y una versal latina por una relación. Esta sustitución de una variable por una constante es el proceso de aplicación de la lógica. Es un proceso que queda fuera de la lógica, porque el lógico, como tal, no sabe de la existencia de Sócrates ni de ninguna otra cosa Russell, B. op. cit. p. 165-66 La idea de Leibniz y Russell de una sustancia a la que pertenecen sus predicados supone una afirmación metafísica acerca de la realidad de las sustancias.[10]y la identidad con sus predicados. Con referencia a la unidad de un sujeto como sustancia tendríamos que tener en cuenta la localización espacio-temporal en experiencia de sus predicados reales; como ya previeron en las propiedades no esenciales los antiguos.

Propiedad (lógica) Pero: Una noción de propiedad como contrapartida de un predicado independiente de un sujeto sustancial que puede realizar la función sintáctica de sujeto gramatical de un enunciado, considerado como proposición sin cuantificar sus variables, permite hacer afirmaciones en enunciados como: • • • • • • •

El hombre es un animal racional[11] Los hombres son mortales Los pegasos vuelan El verde es un color Correr es muy sano El autor de "El Quijote" nació en Alcalá de Henares[12] La montaña de oro no existe[13]

Tales conceptos como entidad estarían por encima de la realidad metafísica de la sustancia o individuos existentes pues sería anterior e independiente de cuaquier cosa del mundo, pues no se afirma en ellas existencia alguna, contra lo que sostenían Leibniz y el Russell de los Principia. Nótese las diferencias en los fundamentos de contenidos significativos en cada una de las proposiciones enunciadas. Volveríamos al realismo de los conceptos sin "entidad empírica" cuyo referente estaría en un "mundo platónico". Tales términos lingüísticos, como conceptos: • Tendrían sentido en la posibilidad de afirmación a partir de juicios categóricos, y en referencia a sus contenidos.[14] • O considerando los predicados como atributos lógicos de una idea subjetiva de sustancia[15] y con significado propio en la experiencia como idea subjetiva de la conciencia.[16] • O como producto del análisis a partir de unas ideas innatas a partir de la creencia en Dios.[17] • O como un contenido dependiente de unas condiciones subjetivas del conocimiento.[18] • O carecerían de significado en el mundo.[19] Las propiedades como tales no se presentarían como "hechos del mundo" sino como un concepto universal cuyo significado • o bien se sitúa en un mundo platónico de ideas subsistentes, • o como clase lógica de realidades posibles como ideas en la mente de Dios, • o bien carecerían de significado. Este último caso dejaría el hecho lingüístico como expresión cognoscitiva completamente mermado de contenido, como en algún momento pensaron los neopositivistas. Ahora bien, el significado, referente y sentido con que usemos esas expresiones en un «uso concreto de lenguaje» dependerá de la ontología en la que nos situemos o estemos aceptando como situación común con el interlocutor. No es lo mismo aceptar el "uso" de un universal referido a los "hombres" que a "pegaso" aceptando una entidad significada para cada término, si con entidad queremos referirnos a un diverso grado o sentido de existencia para los referentes de uno y otro término. En otros casos la cuestión es de sinonimias en las definiciones que, en último término acaban planteando la problemática del caso anterior, pues es el "uso" y el "contexto" en definitiva el que establece las significaciones adecuadas a sus referentes. En definitiva: El significado, el referente y el sentido del enunciado lingüístico dependen del "uso" y "contexto" en que se utilice el lenguaje. Por ello la formalización del lenguaje es el procedimiento para evitar las ambigüedades y los equívocos. En la actualidad este tipo de proposiciones lógicas que tratan de propiedades y no de individuos son consideradas como lógica de segundo orden.

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Esencialismo y lenguaje La tradicional distinción entre propiedades esenciales y accidentales, permanentes las primeras y transitorias las segundas, ha vuelto a suscitar en los últimos años la polémica realidad de las propiedades y su relación con el lenguaje como predicados. Kripke sostiene la necesidad de ciertos predicados en una especie de esencialismo que concede realidad necesaria a algunos predicados frente a otros meramente contingentes. Hay por tanto verdades a posteriori que son necesarias en tanto que corresponden a una intuición de realidad presente en la experiencia. Sostiene que ser x para x es en todos los casos una propiedad esencial de x.[20] no hay un caso de esencia más obvio que el que el hecho de ser un dolor sea una propiedad esencial de cada dolor. Kripke. op. cit. Chomsky considera que tales argumentos intuitivos relativos a propiedades esenciales responden a las condiciones de nuestro sistema de comprensión y de lenguaje.[21] tienen que ver con la estructura de los sistemas de comprensión por el sentido común y por el lenguaje, no con propiedades esenciales de cosas consideradas con abstracción de nuestras caracterizaciones de las mismas en términos de esos sistemas de categorización y representación. Chomsky. op. cit.

Notas y referencias [1] Sustantivos no nombres propios; pronombres en algunos casos, siempre y cuando no tengan por referentes nombres propios o individuos concretos; adjetivos y verbos con sus modificadores y complementos gramaticales [2] No confundir con Κατηγορίαι, categorías que son las clases o clasificación de los predicados [3] Top.I,128b, 15 y ss. [4] Juan de Santo Tomás op. cit. cuestión VI: De la división del universal en cinco predicables. [5] Gilson, E. op. cit. p. 329 [6] Véase predicable [7] Véase Duns Scoto. http:/ / revistas. ucm. es/ fsl/ 02112337/ articulos/ ASHF8989110063A. PDF [8] Véase Universal (metafísica), apartado, "Lo Universal: Lo general versus lo particular" [9] Así también lo concebía Spinoza que, por ello, reduce la realidad a una única realidad, Dios como Sustancia Única: sive Deus, sive Natura. [10] Pues suponen unos elementos últimos bien sean mónadas para Leibniz, o partículas elementales para Russell [11] Lo que tiene sentido lógico en un "mundo posible" aunque no existiesen los hombres como realidades sustanciales. Lo mismo que la definición de circunferencia como realidad posible, pero no real.Véase Definición [12] Véase descripción. Nótese que para el sentido lógico de la frase en un "mundo posible", el hecho de que Cervantes haya nacido o no en Alcalá no es "relevante" [13] Véase descripción. Como en el caso anterior la noción de "montaña de oro" no depende del hecho de su existencia o no existencia; porque tiene sentido lógico en un "mundo posible", como sería el de un cuento [14] Conforme a la tradición lógico Aristotélica y escolástica de la elaboración del concepto por intuición del entendimiento por medio de la abstracción a partir de la experiencia. Sería el ideal de una teoría científica. Véase silogismo: Problemática de la lógica aristotélica o Universal (metafísica): Lo general versus lo particular. [15] En sentido Moderno a partir de Descartes como resultado de un análisis de la propia idea como contenido de conciencia [16] Según la lógica de Port Royal y como sostenían los empiristas [17] Según la lógica de Port Royal y como sostenían los racionalistas [18] Como sostenía Kant [19] Según los neopositivistas. [20] Citado por Ferrater Mora, J. op. cit. [21] Citado por Ferrater Mora, J. op. cit. Cfr. Evidencia

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Bibliografía • • • • • • • • • •

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Proposición En filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a: • Las entidades portadoras de los valores de verdad. • Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales. • El significado de las oraciones demostrativas, como «el Sol es una estrella». Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal. En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.

La lógica y otras ciencias Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptible de poder ser verdadero o falso. Por ejemplo “Es de noche” puede ser Verdadero o Falso. Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de Verdad o Falsedad. Se llama proposición atómica, o simple, cuando hace referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua. Proposición molecular cuando está constituida por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas "nexos o conectivas", que establecen relaciones sintácticas como función de coordinación y subordinación determinadas entre las proposiciones que la integran; tal ocurre en la función de las conjunciones en las oraciones compuestas de la lengua.[1]

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Proposición, enunciado y creencia Por proposición (cursivas en el original) entenderemos el contenido común de oraciones declarativas sinónimas. Según este sentido, dos oraciones expresarán la misma proposición si tienen el mismo significado. Otra interpretación considera como una proposición al conjunto de los mundos posibles en los que es verdadera, o una función de los mundos posibles en valores de verdad. Padilla Gálvez, J. op. cit. p. 61[2] “Llueve” es un enunciado, lo mismo que “It rains”. Ambos enunciados expresan la misma proposición lógica por cuanto ambos representan siempre el mismo valor de verdad, verdadero o falso en cualquier situación, bien sea de verdad o de falsedad.[3] También se distingue la proposición de la creencia.[4]Apreciar, percibir que llueve como acto interno del individuo fundamenta la creencia, con independencia de su expresión lingüística. Podríamos de alguna forma considerarlo como pensamiento. Mirar por la ventana y constatar que llueve suscita una creencia de que “está lloviendo”, con independencia de que se exprese afirmándolo en un enunciado. Como proposición, (independiente de las creencias y los pensamientos de cualquiera; con independencia del lenguaje o forma de expresión lingüística en el que se exprese el pensamiento, incluso de la realidad de que llueva o no llueva), a la lógica lo que le interesa es únicamente la función: «poder ser verdadero o falso». Algunos filósofos, por eso, llegaron a pensar que la lógica habla de lo posible, lo que puede ser o no ser, o de “mundos composibles”, pero no de lo real. (Mundo = conjunto determinado de posibles compatibles en una unidad posible).[5][6] La lógica se preocupa de las proposiciones; y estudia las formas válidas según las cuales a partir de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones se pueda argumentar o inferir la verdad o falsedad de otras. Por eso la verdad lógica es una verdad formal, que no tiene contenido. Eso explica por qué puede establecer sus leyes y reglas de modo simbólico, construyendo diversos cálculos que puedan modelizar algunos contextos lingüísticos o teorías científicas, de forma semejante a las matemáticas. Su elemento fundamental es la proposición lógica y la definición de las reglas que, tomadas como leyes lógicas, permiten la transformación de unas expresiones bien formadas (EBF)s en otras equivalentes, como inferencias. Tengamos en cuenta que el cálculo lógico basado en valor V y F, traducido como sistema binario a 1 y 0, es la base sobre la que se han construido las máquinas de cálculo y los ordenadores o computadoras. Los enunciados y los juicios subjetivos son estudiados por otras ciencias.

Proposición atómica y molecular En los casos anteriores hemos considerado únicamente la posibilidad de un enunciado atómico o simple, simbolizada con una sola variable. Estas proposiciones se llaman atómicas. Si establecemos conexiones lógicas entre varias proposiciones según unas reglas perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas como funciones de verdad, construiremos proposiciones moleculares o compuestas. Así la proposición “Si llueve entonces el suelo está mojado”, enlaza la proposición “llueve” con la proposición “el suelo está mojado”, bajo el aspecto de función de verdad “si…… entonces…..”

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Proposición lógica y valores de verdad El valor de verdad de una proposición lógica atómica (o variable proposicional) es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F). Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado se considera como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa. Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propia definición de proposición lógica. El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica sino de otras ciencias. Verdad de hecho o contingente, contradicción y tautología El valor de verdad de una proposición molecular puede ofrecer los siguientes casos: • Que su valor dependa del valor de verdad de las proposiciones que la integran, según las conexiones lógicas que las unen. En ese caso dicha proposición tiene un valor de Verdad de hecho o contingente. Puede ser unas veces verdadera y otras veces falsa según la verdad o falsedad de cada una de las proposiciones atómicas que la integran. El valor lógico V (verdad) de la proposición “llueve y hace calor”, sólo se dará en el caso de que las dos proposiciones “llueve” (p) y “hace calor” (q) sean tomadas en su valor de V; en los demás casos será falsa. Sin embargo en la proposición “llueve o hace calor” basta que una de las dos sea considerada en su valor de verdad V para que la proposición molecular sea verdadera. La función “y” conjuntiva y la función “o” disyuntiva se definen en tablas de verdad, como funciones de verdad, functores o conectivas. Las dos proposiciones moleculares enunciadas más arriba pueden ser verdaderas o falsas según sean los valores que tomemos en consideración en cada una de las proposiciones que la integran. Por eso ambas son contingentes. • Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, como relaciones lógicas, siempre y necesariamente es falsa. Entonces esa proposición es una contradicción. El valor de verdad de la proposición “llueve y no llueve” es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” (p) y de “no llueve” (¬p). La función de verdad “no” se define mediante una tabla de verdad. • Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, siempre y necesariamente es verdadera. Entonces esa proposición es una tautología. El valor de verdad de la proposición “llueve o no llueve”, es una tautología y siempre será verdadera con independencia de los valores que consideremos de “llueve” (p) o de “no llueve” (¬p). El análisis del valor de verdad de una proposición se realiza mediante las tablas de verdad. Las tautologías se constituyen como “leyes lógicas” o “verdades formales” y son la base sobre la que se construyen las reglas de inferencia en el razonamiento o cálculo lógico

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Análisis lógico de las proposiciones Hemos considerado hasta aquí la proposición como un todo. Pero también puede analizarse la proposición de varias maneras: 1. Como la atribución que se hace de una propiedad en tanto que predicado de un sujeto gramatical. Así ha sido considerada la proposición lógica, como juicio de términos, en la lógica tradicional. Según este modo de entender la proposición lógica, los términos designan: • sustancias existentes mediante un nombre propio, o • conceptos que representan adecuadamente la realidad como esencias abstraídas por el entendimiento según las categorías lógicas. Suele simbolizarse como S es P. “Maximiliano corre” es interpretada según este punto de vista como “Maximiliano es un ser que está corriendo ahora”, es decir, a Maximiliano, Sujeto, se le atribuye un Predicado: la acción de correr ahora como una propiedad (correr) que se está realizando, (ahora), en Maximiliano y manifiesta un aspecto de la identidad de Maximiliano en este momento; en base a esa identidad es posible la atribución. Tradicionalmente la lógica aristotélica consideraba de esta forma la proposición lógica. Este tipo de análisis está claramente en desuso, pues introduce el verbo «ser» como referencia a la realidad que, por definición, es un elemento extralógico.[7] Por eso Aristóteles consideraba la validez formal de sus argumentos como silogismo categórico. Hoy día no se acepta dicha argumentación como categórica, lo que no quita nada a la validez formal del silogismo. Hoy día la lógica aristotélica se «interpreta» como lógica de clases.[8] 2. Como la unión o separación de clases que tienen o no tienen una propiedad común. Una clase es el concepto de una propiedad que puede definir o no a una colección o conjunto de individuos. La clase tiene su sentido aun cuando no existan individuos que pertenezcan a ella; pero los individuos que pertenecen a ella están de esta manera clasificados. La proposición así analizada queda definida como relación entre clases.[9] Una entidad es un conjunto cuando existe una clase de la que es elemento.[10] La proposición “los perros son mamíferos”, se interpreta como la clase de los mamíferos incluye a la clase de los perros o dicho de otra forma: “Todos los individuos que pertenezcan a la clase de los perros pertenecerán a la clase de los mamíferos”.[11]La clase ordena, clasifica todo universo, total o parcialmente definido, en dos clases: dicha clase y su clase complementaria. Cualquier individuo del universo se define por pertenecer o no pertenecer a una clase. En el caso de Maximiliano, Maximiliano es una clase entera, universal, porque únicamente está formada por un único individuo: Maximiliano. El enunciado anterior ha de leerse ahora como: "La clase Maximiliano=Maximiliano, pertenece a la clase de los seres que corren". El valor V o F de las proposiciones atómicas parte de los individuos x, y, z, etc. considerados únicamente como pertenecientes o no pertenecientes a una clase. Los valores de verdad de las proposiciones moleculares y sus relaciones con otras proposiciones surgen a partir de las relaciones y operaciones entre las clases. La lógica de clases estudia dichas operaciones y sus conectivas lógicas. En matemáticas las clases se consideran como conjuntos y los individuos son considerados como elementos. 3. Como esquema cuantificacional de un predicado que se afirma de un argumento. ”Maximiliano corre” es ahora analizado como Fx en que el argumento x es reemplazado por Maximiliano y F como predicado reemplaza a correr. Por lo mismo F(x, y) cuando x es Maximiliano e y es Fernando. Para proposiciones generales y particulares hay que utilizar cuantificadores /\x / Fx Para todo x se cumple Fx. Todos los hombres son mortales. Donde x es un hombre y F es ser mortal. \/x / Fx Existe algún x en el que se cumple Fx. Algunos hombres son mortales.

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4. Como esquema relacional Pepe ama a María es ahora analizada como es María. Nótese que no es lo mismo que

, donde

es la relación que simboliza "amar a";

es Pepe y

, pues sería María ama a Pepe.

Lo que da lugar a una lógica de relaciones. Los cálculos pueden ser eternamente infinitos según consideremos las proposiciones y definamos las reglas. Pero a la lógica le interesan aquellos que resultan útiles para ser aplicados a un ámbito específico, capaces de generar modelos de interpretación, bien sean lingüísticos o de otra clase. El llamado cálculo de deducción natural, es el más fácilmente ligado a la expresión lingüística habitual.

Proposición en la lógica tradicional llamada aristotélica Las proposiciones en la lógica aristotélica pueden ser afirmativas o negativas. En lógica bivalente o lógica binaria, la negación de una proposición negativa equivale a una afirmativa. El predicado de una proposición negativa está tomado en su extensión universal, se refiere a todos. El predicado de una proposición afirmativa está tomado en su extensión particular, algunos. Por su extensión, las proposiciones pueden clasificarse en universales, cuando el sujeto está tomado en su extensión universal ( "Todo S es P" ), particulares, cuando el sujeto está tomado en su extensión particular ( "Algún S es P" ). La combinación de ambos criterios da lugar a los siguientes tipos de proposiciones: • • • • • •

Universal afirmativa ( "Todos los humanos son mortales" ). Universal negativa ( "Ningún humano es mortal" ). Particular afirmativa ( "Algunos planetas giran alrededor del Sol" ). Particular negativa ( "Algunos planetas no giran alrededor del Sol" ). Existencial afirmativa ( "Sócrates existe" ). Existencial negativa ( "Sócrates no existe" ).

Las proposiciones son los elementos a partir de los cuales se construyen los razonamientos. La lógica aristotélica estudia los razonamientos según un esquema llamado silogismo.

Críticas a la noción de proposición La cuestión podríamos formularla de esta manera. ¿Es la proposición algo más que un enunciado expresado en un lenguaje determinado? Quienes consideran que la verdad lógica es independiente del lenguaje considerarán que la proposición representa la estructura lingüística como algo independiente de los enunciados: • porque no habla del mundo; • porque las verdades lógicas únicamente representan una estructura gramatical (sintaxis) que permite que cualquier sustitución de sus variables dará un resultado tautológico, como verdad obvia. Los que consideran que la verdad únicamente es aplicable al mundo y a los enunciados directamente, sin tener que llegar a la fusión de la lógica con el lenguaje, consideran la proposición como un artilugio conceptual inútil: • • • •

La gramática, como estructura sintáctica, es un asunto del lenguaje. pero también el léxico y, cuando hablamos, hablamos del mundo y para ello tenemos que utilizar el léxico y la verdad es un asunto del mundo

Ciertamente la verdad lógica se ha de mantener, como verdad, a través de todas las sustituciones léxicas, y no depende de los rasgos del mundo que se expresan mediante el léxico Pero:

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¿no puede depender de otros rasgos del mundo, de rasgos que nuestro lenguaje refleje en sus construcciones gramaticales, y no en su léxico? No tendría ningún interés objetar aquí que la gramática varía de un lenguaje a otro, porque lo mismo le pasa al léxico. Tal vez las verdades lógicas deban su verdad a ciertos rasgos de la realidad que se reflejan de un modo en la gramática de nuestro lenguaje, de otro modo en la gramática de otro lenguaje, y de otro modo en la combinación de la gramática y el léxico de un tercer lenguaje. Quine. op. cit. p, 164 Lo que tal vez nos remita a la noción de la creencia como evidencia, anterior a la mera constitución del signo y su articulación lingüística.

Referencias [1] Véase cálculo lógico [2] Exposición de la relación enunciado, oración y proposición en dicho texto. [3] Con independencia de la forma lingüística y la oración mediante la cual se exprese el enunciado: Por ejemplo: "Está lloviendo", o "Las nubes están soltando agua", "caen chuzos de punta" o la lengua en que se exprese. (Copi, I.M. Lógica simbólica. pp. 16-17) [4] En la filosofía tradicional se utilizaba el término, "juicio". La razón es que se relacionaba directamente el objeto con la intuición cognoscitiva del mismo y su expresión lingüística como expresión de la verdad del conocimiento en el juicio. Hoy día al no considerar la intuición como conocimiento objetivo evidente se distingue la creencia como contenido subjetivo, del objeto conocido; siendo el enunciado la expresión de la creencia, cuando este enunciado responde como a tal creencia (de lo contrario es una mentira). La expresión de ese conocimiento como verdad o falsedad posible es la proposición; la diferenciación entre enunciado y proposición tiene también el mismo motivo, si bien algunos como Quine consideran una diferenciación inútil por innecesaria; considera que no tiene sentido la proposición más allá de cualquier enunciado propiamente dicho. Sobre la postura de Quine, y discusión de la misma, cfr. ¿Qué es una proposición? en Bunge, Epistemología, op. cit. p. 62 y ss. [5] Un desarrollo de esta problemática en, Padilla Gálvez, Jesús, op. cit. p. 61.. [6] Leibniz [7] Pues añade algo más al contenido de lo que es la mera proposición que puede ser verdadera o falsa. Añade un contenido de realidad y, por tanto, de afirmación verdadera. Véase Alfred Tarski [8] Véase silogismo: Problemática de la lógica aristotélica [9] Las clases asimismo pueden considerarse como individuos de clases de un orden superior. Es decir se pueden considerar clases de clases en una lógica de segundo orden. [10] Solución de Zermelo: Gustavo Bueno et alii. op. cit. p.259 [11] Es importante no confundir la clase lógica con la clase natural o conjunto. El referente del conjunto son los individuos, considerados en cuanto elementos "pertenecientes" o no "pertenecientes" al conjunto, y siempre y cuando estén cuantificados en orden a su existencia o no existencia. Una clase lógica, en cambio, es definida por una propiedad, haya o no haya individuos, existan o no existan. La confusión proviene de que el conjunto, en muchas ocasiones, se define como "clase" por una propiedad, siendo entonces al mismo tiempo una clase lógica,(cfr. nota 8). La clase "Pegaso" entendida como propiedad de "caballos voladores" es algo con un sentido lingüístico y cultural, pero no dice nada acerca de la existencia de individuos que posean dicha propiedad. La lógica considera la propiedad "pegaso" como un posible, siempre y cuando no implique en su concepto una contradicción, como sería la propiedad de "circunferencia cuadrada". A veces se confunde erróneamente el uso de un concepto como clase lógica o un Todo-lógico, distribuido o no-distribuido, como si fuera un conjunto de individuos existentes. Tal puede ocurrir cuando se utilizan lingüísticamente "pronombres vagos" o "pronombres perezosos" que llama Quine. Se utiliza el término "algo", algún o algunos, cualquiera o todo o todos (considerando tales pronombres como sustitución de uno, uno por uno o cualquiera de todos o algunos de los posibles elementos de la clase como si fueran individuos reales y existentes. Por ello "un conjunto vacío" es igual a otro conjunto vacío, porque son la misma clase lógica sin definición alguna. Pero una "Clase definida" no es igual a otra. "Pegaso" no es igual que "Unicornio" aunque ambas sean "vacías". Y no conviene confundir la lógica con la teoría de conjuntos. Se confunde de este modo la clase lógica con la clase natural como si fuera aquella un conjunto enumerable. Una clase lógica significa toda la extensión lógica o el dominio de discurso de un concepto expresado como término lingüístico que significa posibles individuos de cuya existencia no sabemos nada. La existencia se reconoce en un sistema de referencia de lenguaje objeto o primer nivel como lógica de primer orden. Las propiedades lógicas sitúan su referencia en una lógica de segundo orden.

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Bibliografía • • • • • • • • • •

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Enlaces externos •

Wikcionario tiene definiciones para proposición.Wikcionario

Razonamiento En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento: • El razonamiento argumentativo en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento. • El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis.[1] Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros.

Razonamiento lógico En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento en sentido amplio, no en el sentido de la lógica. Los razonamientos pueden ser válidos correctos o no válidos incorrectos dando por todo. En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo de la solidez de las premisas, la conclusión podrá ser más o menos probable pero jamás necesaria, solo es aplicable el término "válido" a razonamientos del tipo deductivo. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión. Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias. El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las

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Razonamiento matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos. El término razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar,y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

Razonamiento no lógico Existe otro tipo de razonamiento denominado razonamiento no lógico o informal, el cual no sólo se basa en premisas con una única alternativa correcta (razonamiento lógico-formal, el descrito anteriormente), sino que es más amplio en cuanto a soluciones, basándose en la experiencia y en el contexto. Los niveles educativos más altos suelen usar el razonamiento lógico, aunque no es excluyente. Algunos autores llaman a este tipo de razonamiento argumentación. Como ejemplo para ilustrar estos dos tipos de razonamiento, podemos situarnos en el caso de una clasificación de alimentos, el de tipo lógico-formal los ordenará por verduras, carnes, pescados, fruta, etc. en cambio el tipo informal lo hará según lo ordene en el frigorífico, según lo vaya cogiendo de la tienda, etc. En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos. Ahora bien, la verdad de las premisas (10.000 observaciones favorables) no convierte en verdadera la conclusión, ya que en cualquier momento podría aparecer una excepción. De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible. El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas. En un razonamiento inductivo válido, por lo tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades reales.

Razonamiento en medicina Razonamiento clínico Razonamiento clínico es el término usado para describir a el proceso de inferencia de los clínicos expertos llevan a cabo para resolver un problema médico. En la medicina actual se acepta que el razonamiento clínico es un componente central de las competencia del médico y algunos lo definen como “el proceso por el cual los médicos encausan su pensamiento hacia un diagnóstico probable”. Se le considera una mezcla entre el razonamiento hipotético-deductivo y el reconocimiento de “patrones” clínicos.

Razonamiento farmacológico Se acepta que el razonamiento farmacológico constituye el fundamento del uso racional de los fármacos en la prevención, diagnóstico y tratamiento de las enfermedades.

Razonamiento en psicología Las ideas Son objetos mentales que nacen de la dinámica entre el medio exterior y el sistema cerebral interno. Gracias a estos estímulos externos, percibidos por cualquiera de las vías inteligentes, se activa la razón. Ésta trata de discernir las propiedades de cada objeto ideal y de discernir las relaciones entre las distintas ideas en base a la necesidad del propio individuo, los datos externos memorizados y los recuerdos naturales. Todo ello da forma al razonamiento.

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Enlaces externos •

Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Razonamiento. Wikiquote

Referencia [1] ¿Qué es el razonamiento? (http:/ / www. eumed. net/ libros/ 2007a/ 260/ 11. htm) Ramón Ruiz Limón, El conocimiento silencioso.

Razonamiento abductivo Un razonamiento abductivo (del latín abductio y esta palabra de ab, desde lejos, y ducere, llevar) es un tipo de razonamiento que a partir de la descripción de un hecho o fenómeno ofrece o llega a una hipótesis, la cual explica las posibles razones o motivos del hecho mediante las premisas obtenidas. Charles Sanders Peirce la llama una conjetura.[1] Esa conjetura busca ser, a primera vista, la mejor explicación, o la más probable. Aristóteles investigó los razonamientos abductivos en sus Primeros analíticos (II, 25). Según Aristóteles, los razonamientos abductivos son silogismos en donde las premisas sólo brindan cierto grado de probabilidad a la conclusión. Según Peirce, la abducción es algo más que un silogismo: es una de las tres formas de razonamiento junto a la deducción y la inducción.

Lógica En la abducción a fin de entender un fenómeno se introduce una regla que opera en forma de hipótesis para considerar dentro de tal regla al posible resultado como un caso particular. En otros términos: en el caso de una deducción se obtiene una Conclusión « q» de una Premisa « p», mientras que el razonar abductivo consiste en explicar « q» mediante « p» considerando a p como hipótesis explicativa. De este modo la abducción es la operación lógica por la que surgen hipótesis novedosas. En muchos casos las abducciones no son sino las conjeturas espontáneas de la razón. Para que esas hipótesis surjan se requiere el concurso de la imaginación y del instinto. La abducción es como un destello de comprensión, un saltar por encima de lo sabido; para la abducción es preciso dejar libre a la mente. Peirce habla en ese sentido del musement, un momento más instintivo que racional en el que hay un flujo de ideas, hasta que de pronto se ilumina la sugerencia, según el mismo Peirce la "abducción es el primer paso del razonamiento científico" (Collected papers 7.218) ya que desde el inicio se efectúa una restricción de hipótesis aplicables a un fenómeno. Según ese filósofo estadounidense el pensar humano tiene tres posibilidades de crear inferencias o tres diversos modos de razonar: el deductivo, el inductivo y el abductivo.

Análisis de casos Aristóteles en los capítulo 23, 24, 25 del libro segundo de los Primeros analíticos, estableció tres formas posibles de razonamiento. El capítulo 25, Aristóteles lo dedica al tipo de razonamiento conocido como: "apagogé" traducida como: "abducción", "retroducción" o "presunción". Esta apagogé, Aristóteles la diferencia explícitamente de la "epagogé"(inducción) y de la "apodeixis"(deducción). Las siguientes son representaciones esquemáticas de los tres tipos de razonamientos, estudiados por Aristóteles en los Primeros Analíticos: Un esquema deductivo: Regla general: "Todos los frijoles del empaque X son blancos". Caso: "Estos frijoles provienen del empaque X". Resultado: "Estos frijoles son blancos"

Razonamiento abductivo Un esquema inductivo: Caso: "Estos frijoles provienen del empaque X". Resultado: "Estos frijoles son blancos" Regla general: "Todos los frijoles del empaque X son blancos". Un esquema abductivo: Regla general: "Todos los frijoles del empaque X son blancos". Resultado: "Estos frijoles son blancos" Caso: "Estos frijoles provienen del empaque X". Esta es otra representación esquemática de un razonamiento abductivo, como la mejor explicación: • • • • • • •

[Hecho/efecto a explicar] A [Hipótesis explicativa 1] B [Regla 1] Si B entonces A [Hipótesis explicativa] C [Regla 2] Si C entonces A [Nuevo hecho conocido] No-B Se retira la Hipótesis explicativa 1

• [Mejor explicación] C explica causalmente A Así, si A: calle mojada, B: Acueducto roto, C: Llovió. Se verifica que No-B (no hay acueductos rotos), entonces la calle mojada queda explicada porque Llovió.[2]

Crítica En la deducción la Conclusión se obtiene de la Premisa: dada la Regla y el Caso, el resultado hace explícito algo ya implícito en las premisas (se dice aquí que "se va de lo universal a lo singular"). La inducción en cambio permite crear una Regla (hipotética) a partir de un Caso y otro Caso (se va de los singular a lo "universal"). A diferencia de la deducción y como la misma abducción, la inducción no es lógicamente válida sin confirmaciones externas (en los ejemplos dados, bastaría una excepción a la regla para que la regla quedase falsada, por ejemplo, bastaría un frijol negro. La inducción y la abducción no son válidas sin una ratificación empírica y pese a todas las posibles ratificaciones empíricas siempre parece existir el riesgo de una excepción. Siguiendo con los ejemplos dados y observando que, tenemos bolillas blancas y teniendo a disposición una Regla como para dar una explicación (sabemos que todas las bolillas de la bolsa x son blancas) entonces podemos hipotetizar válidamente que quizás, probablemente, estas bolillas blancas procedan de la bolsa x. De este modo (pese a la incertidumbre) hemos incrementado nuestro conocimiento en cuanto sabemos ya algo más: al principio sabíamos que (por ejemplo) "las bolillas eran blancas", ahora sabemos que pueden corresponder al conjunto de la bolsa x. Por estar fundamentada en el juego de hipótesis probables, es que Peirce ha considerado a la abducción "como la única forma de razonar que es realmente susceptible de incrementar nuestro saber, o, mejor dicho, al hipotetizar, crear nuevas ideas y prever. En lo real las tres formas de inferencia lógica (abducción, deducción, inducción) permiten incrementar la consciencia, aunque en orden y medida diferentes; al respecto opina Peirce que sólo la abducción está totalmente dedicada al enriquecimiento cognitivo... aunque al precio de un cierto riesgo de error, si bien se observa la abducción ésta aparece como el modo inferencial más inductivo. Si el contenido de un argumento abductivo se afirmara como verdadero, desde una perspectiva lógica la abducción sería una falacia de la afirmación del consecuente.[3] Así pues, la abducción, como la inducción, no contiene en sí una validez lógica y debe ser confirmada, la confirmación sin embargo jamás podrá ser absoluta sino sólo probable, existirá una abducción correcta si la Regla elegida para explicar la Conclusión se confirma tantas veces de modo que la probabilidad prácticamente equivale a una razonable certeza y si no existen otras Reglas que expliquen igualmente bien o mejor los fenómenos en cuestión.

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Razonamiento abductivo En cierto modo la abducción, precisamente por su imprecisión original implica un modo de pensar no lineal (existe algunas similitudes con el pensamiento lateral)[4] y con razonamiento analógico.[5] Para el semiótico Umberto Eco el razonar abductivo es el «razonar del detective» en cuanto en ella se pueden relacionar diversos indicios dentro de una hipótesis explicativa válida.

Bibliografía y enlaces externos • Ángel Nepomuceno Fernández (2004): Un cálculo abductivo natural [6] en p 382 y sig de "Actas del IV Congreso de la Sociedad de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia en España" • Gonzalo Génova Los tres modos de inferencia [7] (conveniente para leer Peirce) • Charles Sanders Peirce: (1878): DEDUCCIÓN, INDUCCIÓN E HIPÓTESIS [8]

Notas [1] Ver " Abduction (http:/ / www. helsinki. fi/ science/ commens/ terms/ abduction. html)" and " Retroduction (http:/ / www. helsinki. fi/ science/ commens/ terms/ retroduction. html)" en Commens Dictionary of Peirce's Terms. [2] Rodolfo J. Rodríguez Rodríguez.Abducción en el contexto del descubrimiento científico|Revista de Filosofía de la Universidad de Costa Rica (http:/ / inif. ucr. ac. cr/ recursos/ docs/ Revista de FilosofÃa UCR/ Vol XLIII/ Nom. 109-110/ Abduccion en el contexto del descubrimiento cientifico. pdf) [3] Aníbal R. Bar. Abducción. La Inferencia del Descubrimiento | FLACSO, Chile. (http:/ / www. facso. uchile. cl/ publicaciones/ moebio/ 12/ bar. htm) [4] Edward de Bono, Sitio Web en Inglés (http:/ / www. edwarddebono. com) [5] Mauricio Beuchot. Abducción y analogía (http:/ / www. unav. es/ gep/ AN/ Beuchot. html) [6] http:/ / www. fyl. uva. es/ ~wfilosof/ webMarcos/ Actas. pdf [7] http:/ / www. unav. es/ gep/ AF/ Genova. html [8] http:/ / www. unav. es/ gep/ DeducInducHipotesis. html

Razonamiento analógico El Razonamiento analógico es una modalidad de razonamiento que consiste en obtener una conclusión a partir de premisas en las que se establece una similaridad o analogía entre elementos o conjuntos de elementos distintos, por lo tanto éste va de particular en particular. Por ejemplo: "El presidente del Parlamento es como un entrenador de fútbol y por tanto puede decidir qué parlamentarios participan en un debate y durante cuánto tiempo". Como es lógico, la corrección de un razonamiento como el anterior depende de lo adecuado de la comparación. En el caso que nos ocupa, la comparación entre el presidente del Parlamento y un entrenador de fútbol no tendría por qué ser pertinente, o al menos no en todos los casos, a pesar de que la conclusión del razonamiento pudiera ser verdadera. El razonamiento analógico es generalmente considerado un tipo de razonamiento inductivo: “Hay muchos razonamientos que no aspiran a demostrar la verdad de sus conclusiones como derivación necesaria de sus premisas (...) reciben generalmente el nombre de inductivos (...) Quizás el tipo de razonamiento no deductivo, o inductivo, usado más corrientemente, es el 'razonamiento por analogía'. (Irving Copi: Introducción a la lógica, p. 303).

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Razonamiento aproximado

Razonamiento aproximado El razonamiento aproximado es una capacidad del razonamiento humano por la cual es capaz de obtener conclusiones útiles a partir de información incompleta o con cierto grado de incertidumbre. La lógica tradicional se fundamenta en los métodos de razonamiento deductivo en los que no se contempla que tanto la información de entrada como las propias reglas puedan no ser ciertas con carácter absoluto. Tampoco es capaz de tratar información vaga o imprecisa. Dentro del área de la inteligencia artificial, se han desarrollado modelos teóricos que simulan la capacidad humana para realizar razonamiento aproximado. Entre los más conocidos están la lógica difusa y los métodos bayesianos.

Razonamiento circular El razonamiento circular es ante todo, un tipo de demostración mediante el cual podemos comprobar la validez de un silogismo inductivo a través de un silogismo deductivo. Pero también es un razonamiento mediante el cual podemos hacer más evidente la verdad de un silogismo deductivo a través de otro que sea inductivo o dialéctico. También es llamado por Aristóteles razonamiento recíproco[1] y demostración en círculo.[2] Frecuentemente es confundido con la petición de principio con la que no tiene nada que ver,[3] por lo que calificar el razonamiento circular de falacia y de sofisma es un error.[4]

El razonamiento circular El razonamiento circular consiste, según las palabras del propio Aristóteles, en: probar, a través de la conclusión y de tomar una de las proposiciones a la inversa en cuanto a la predicación, la restante proposición que se tomó en el otro razonamiento.[5] O de una manera más sencilla: Así pues, la comprobación y el razonamiento de comprobación consisten en probar, a través de uno de los extremos, que el otro se da en el medio.[6] De aquí colegimos que todo razonamiento circular consiste en una serie de dos silogismos[7] que se relacionan de la siguiente forma: Una vez establecido el primer silogismo de la serie, intentaremos probar una de sus premisas a través de la conclusión del primer silogismo junto a la premisa que no hemos escogido antes, aunque esta última invertida en cuanto a la predicación. Esta inversión se haría intercambiando[8] los términos de la premisa que vamos a usar para la demostración que realizaremos en el segundo silogismo, pero sin alterar su cualidad ni su cantidad. El sujeto de la premisa del primer silogismo pasaría a desempeñar la función de predicado en la premisa invertida en el segundo silogismo y el predicado de la premisa del primer silogismo, la de sujeto en el segundo. Ejemplo: • Primer silogismo Si A se predica de B y B se predica de C es necesario que A se predique de C[9] • Segundo silogismo Si A se predica de C y C se predica de B

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Razonamiento circular

409 es necesario que A se predique de B

Observando el segundo silogismo vemos que la primera premisa es la conclusión del primer silogismo, que la segunda premisa es la inversión en cuanto a la predicación de la premisa menor del primer silogismo, y que la conclusión del segundo silogismo es la premisa del primero que queríamos demostrar. Nótese que no se han cuantificado las proposiciones, como debería haber hecho para que fuera un verdadero silogismo, porque si las cuantificáramos estaríamos dando lugar a una falacia formal, ya que la inversión realizada en este ejemplo con juicios universales afirmativos no es una inferencia lógica válida. Como bien señala Miguel Candel[10] en la nota 364 de su traducción de los Anallíticos Primeros, esta inversión sólo es válida, y por tanto podemos cuantificarla, en los casos en que los tres términos (sujeto, predicado y término medio) sean coextensos, es decir, abarquen el mismo número de individuos. Ejemplo: • Primer silogismo Si "que sabe dibujar" se predica de todo "arquitecto" y "arquitecto" se predica de todo "el que diseña edificios" es necesario que "el que sabe dibujar" se predique de todo "el que diseña edificios." • Segundo silogismo Si "el que sabe dibujar" se predica de todo "el que diseña edificios" y "el que diseña edificios" se predica de todo "arquitecto" es necesario que "el que sabe dibujar" se predique de todo "arquitecto" En los ejemplos que se han planteado sólo se demuestra que la premisa mayor del primer silogismo puede ser deducida de su conclusión y de su menor invertida, pero también podríamos haber demostrado la menor a través de la conclusión y de su premisa mayor invertida. Evidentemente no todos los modos pueden ser probados por el razonamiento circular, como más abajo se explica.

Lugar del razonamiento circular en la lógica aristotélica Son dos las obras del Órganon aristotélico que se dedican a estudiar el silogismo. Los Analíticos Primeros analizan la estructura formal del silogismo, en los Analíticos Segundos Aristóteles estudia el silogismo demostrativo o científico.[11] En los Analíticos Segundos I, 78a, 22 y ss. Aristóteles distingue dos tipos de silogismos: los que van de lo más general a lo particular o demostrativos, que amplían el conocimiento a través de la causa, y cuyos términos no tienen por qué ser coextensos; y los que van de lo más particular a lo más general o inductivos, donde al menos dos de sus térmimos han de ser necesariamente coextensos entre sí para que se derive una conclusión. El primero nos lleva desde la causa al hecho o caso particular y ofrece verdadero conocimiento científico según la epistemología aristotélica: • Silogismo demostrativo Si "una larga vida" se predica de "los seres carentes de hiel" y "carentes de hiel" se predica de "los hombres, los caballos y las mulas" es necesario que "una larga vida" se predique de "los hombres, caballos y mulas" Mas el segundo tipo, por partir de lo que nos es más afin y particular nos lleva desde el hecho a la causa, y, aunque no nos ofrezca verdadero conocimiento, nos es más fácil de comprender. • Silogismo inductivo Si "una larga vida" se predica de "los hombres, los caballos y las mulas" y "carentes de hiel" unicamente[12] se predica de "los hombres, los caballos y las mulas

Razonamiento circular

410 es necesario que "carentes de hiel" se predique de "los seres dotados de una larga vida"[13]

Para Aristóteles toda demostración es un silogismo, pero no todo silogismo es una demostración. Mediante el razonamiento circular podemos pasar de un silogismo inductivo a su recíproco demostrativo con el fin de probar que realmente podemos llegar desde lo más general a lo más particular usando la causa como término medio. En el caso de que podamos probar circularmente un silogismo inductivo, tal inducción quedará probada. Y a su vez podemos pasar desde un silogismo demostrativo o científico, siempre y cuando sus términos sean coextensos,[14] a uno inductivo en el que poniendo a lo particular como término medio, se nos manifieste lo general en la conclusión y se nos haga más intuitivo captar el conocimiento de lo general,[15] aunque si bien este silogismo inductivo sea un razonamiento de menor categoría que el de partida.[16]

Casos límite de la comprobación mediante razonamiento circular Los ejemplos expuestos hasta ahora responden al modo bArbArA (primera figura), pero el razonamiento circular puede aplicarse a más modos silogíticos. Pondré un ejemplo en cEsArE (segunda figura). • Primer silogismo Si "que sabe dibujar" no se predica de ningún "chimpancé" y "que sabe dibujar" se predica de todo "el que tiene madera de arquitecto" es necesario que "chimpancé" no se predique de ningúno que "tenga madera de arquitecto." • Segundo silogismo Si "chimpancé" no se predica de ninguno que "tenga madera de arquitecto" y "el que tiene madera de arquitecto" se predica de todo "el que sabe dibujar" es necesario que "que sabe dibujar" no se predique de ningún "chimpancé" A diferencia de los dos casos antes expuestos en bArbArA, en cEsArE no podemos demostrar cualquiera de las premisas; en este modo nos hemos de conformar con demostrar sólo la premisa mayor. Es imposible demostrar una proposición universal afirmativa (como la menor en cEsArE) si partimos de un conjunto de premisas en las que, al menos una, sea negativa. Da lo mismo que sea universal negativa, como es el caso, o particular negativa, con que sea negativa ya imposibilita la demostración. Con el modo dImArIs (cuarta figura) sucede un tanto similar. Podemos demostrar la premisa mayor del primer silogismo: • Primer silogismo Si "tonto" se predica de algún "hombre" y "que hace tonterías" se predica de todo "tonto" es necesario que "hombre" se predique de alguno "que hace tonterías" (pues no sabemos si el grupo abarca a más individuos). • Segundo silogismo Si "hombre" se predica de alguno "que hace tonterías" y "tonto" se predica de todo "el que hace tonterías" es necesario que "tonto" se predique de algún "hombre" Pero no podemos probar la menor ya que basta que con que una de las premisas del segundo silogismo sea particular (en este caso lo son las dos) para que no podamos probar de ninguna forma una premisa universal, ya sea afirmativa como es el caso, ya sea negativa. Y como último ejemplo, un silogismo en modo dArAptI (tercera figura): Si "C" se predica de todo "B"

Razonamiento circular

411 y "A" se predica de todo "B" es necesario que "C" se predique de algún "A" (pues no sabemos si el grupo abarca a más individuos pertenecientes a D, por ejemplo)

Este modo nunca será susceptible de ser probado reciprocamente ya que sus dos premisas son universales, mientras que su conclusión es particular. Baste que la premisa que queramos probar sea universal y la conclusión particular, o que sea afirmativa y la otra negativa para que en ningúno de los dos casos planteados podamos probarlos ya que peiorem semper sequitur conclusio partem. Y en esta figura nos vemos obligados a probar siempre las más fuertes, lo cual es imposible con una premisa más débil en juego.

Notas y referencias [1] Cfr. Aristóteles. Analíticos Primeros II, 58a, 22. [2] Op. Cit. 58a, 14. [3] En el razonamiento circular la demostración no se fundamenta en ninguna premisa ya establecida sino en la inversa de tal premisa (ver infra.). No es posible afirmar que las proposiciones "los hombres son mortales" y que "los mortales son hombres" son equivalentes y que su uso conjunto nos pueda hacer caer en una petitio principii. [4] Tan dispares son que Aristóteles aborda su estudio en dos partes distintas de su obra. El razonamiento circular en Analiticos primeros II, 57b, 18 y ss; La petición de principio en Analíticos primeros II, 64b, 28 y ss. [5] Aristóteles. Analíticos primeros II, 57b, 18-20. En editorial Gredos (1995). Traducción de Miguel Candel Sanmartín. [6] Aristóteles. Analíticos primeros II, 68b, 15-16. En editorial Gredos (1995). Traducción de Miguel Candel Sanmartín. Los extremos son el sujeto y el predicado de la conclusión por oposición del término medio que media entre ambos. [7] Si sólo hubiera un silogismo no habría razonamiento circular; si fueran tres caeríamos en una petición de principio, tal y como dice Aristóteles en Op. Cit. 57b,28-33, y por tanto no habría razonamiento. [8] No nos hallamos ante las llamadas conversiones simples las cuales solo son posibles en los juicios Universales Negativos y Particulares Afirmativos, norma que Aristóteles no sigue aquí y la aplica a todo tipo de juicios siempre y cuando sujeto y predicado sean coextensos. [9] Siguiendo a Łukasiewicz en La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna. Madrid: Tecnos (1977) no uso la forma tradicional-medieval de escritura del silogismo por ser la misma que la de las reglas de inferencia mediata. A su vez he de señalar que la forma escogida tampoco es plenamente fiel al pensamiento de Aristóteles ya que, tras la aplicación de la regla de exportación de la conjunción, recuerda demasiado a la forma de un silogismo hipotético. Ninguna de las dos formas es satisfactoria y hago ver al lector que, ante todo, el silogismo aristotélico es un silogismo categórico, una ley lógica o una implicación. Espero que la introducción del "es necesario que" en la conclusión de cada silogismo refuerze esta idea. Para más información puede verse la problemática de la lógica silogística y el silogismo en la lógica formal. [10] Op. Cit. pág. 245. [11] No todo silogismo es científico. El verdadero conocimiento para Aristóteles es el conocimiento a través de las causas, y por tanto sólo puede ser científico aquel silogismo en el que la causa se manifieste en el término medio. Cfr. Julián Velarde Lombrana. Historia de la lógica. p. 73 y ss. [12] En los silogismos inductivos es necesario que los términos sean coextensos para que la inducción resulte verdadera. [13] En este ejemplo, al no haberse invertido la premisa, es la conclusión la que resulta invertida en cuanto a la predicación con respecto a la premisa menor del silogismo deductivo. [14] No siempre se da este caso. [15] Cfr. Julián Velarde Lombrana. Historia de la lógica. p. 73 y ss. [16] Cfr. Analíticos Primeros II, 68b, 34.

Bibliografía • Aristóteles (1995). Tratados de lógica (Órganon). Madrid: Gredos. ISBN 84-249-1663-8. • Łukasiewicz, J. (1977). La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna. Madrid: Tecnos. ISBN 84-309-0725-4. • Velarde Lombraña, Julián (1989). Historia de la lógica. Oviedo: Universidad de Oviedo. ISBN 84-7468-186-3.

Razonamiento diagramático

Razonamiento diagramático El razonamiento diagramático (también llamado conceptografía) es el que se lleva adelante haciendo uso de representaciones visuales de los conceptos.[2] En esta técnica, los diagramas, esquemas y gráficos tienen mayor importancia que las palabras y las expresiones matemáticas.[3] El origen de esta forma de razonamiento debe buscarse en los primeros diagramas topológicos de Llul y Leibniz, y en los diagramas ontológicos de Euler y Venn.[4] Sin embargo, una expresión equivalente a "razonamiento diagramático" recién aparece en 1879 con la publicación de la obra Begriffsschrift de Gottlob Frege, que se ha traducido al castellano como [1] "Camino del Ser y diagrama total", Juan José Luetich (2008). El Camino del Ser [5] Conceptografía. La historia del (de color rojo) y el diagrama total (en escala de grises): ambos, resultados del razonamiento diagramático incluye también razonamiento diagramático la creación por parte de Peirce del sistema de gráficos existenciales, una notación geométrica-topológica-lógica que Gardner consideraba "el más ambicioso sistema de lógica geométrica que se haya construido jamás".[6] [7] Shin hizo luego una extensión de esos gráficos hasta convertirlos en una herramienta equivalente a la técnica clásica de operación con predicados monádicos de primer orden.[8] En la tradición de considerar a la lógica como "lenguaje universal" trabajaron Leibniz, Frege, Russell, Wittgenstein, Quine, Strawson y, más recientemente, Luetich.[][9] Se ha mostrado que el lenguaje de diagramas permite establecer relaciones de largo alcance: por ejemplo, entre las matemáticas, la ontología, la dialéctica, la lógica, la semiología y la fenomenología.[10][11][12]

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Razonamiento diagramático

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Characteristica universalis y calculus ratiocinator La characteristica universalis es el lenguaje formal universal que Leibniz propuso para expresar conceptos matemáticos, científicos y filosóficos. En su vasta obra, Leibniz formuló el lenguaje universal también de otras maneras, un resumen de las cuales se encuentra en la serie de artículos editados por G. H. R. Parkinson.[13] El objetivo de Leibniz era usar ese lenguaje en un sistema de cálculo lógico universal de tipo computacional, el calculus ratiocinator.[14] En palabras del propio Leibniz, con un sistema tal, «de surgir controversias, dos filósofos no tendrían que discutir más que dos contadores. Sería suficiente que tomaran papel y lápiz, se sentaran y dijeran: ‹Calculemos›».[15] De ahí que Russell tradujera la expresión latina characteristica universalis como "matemática universal". En resumen, la propuesta de Leibniz fue: encontrar un lenguaje que permita aplicar reglas de inferencia a conceptos matemáticos y no matemáticos.

razonamiento diagramático

El filósofo y matemático alemán (de los tiempos del Sacro Imperio Romano Germánico) Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), "el último genio universal" y el primer sabio en recurrir al razonamiento diagramático

lenguaje characteristica universalis reglas

calculus ratiocinator

Muchos pensadores retomaron esta idea de Leibniz. Frege, por ejemplo, introdujo la Conceptografía como un calculus ratiocinator con su lingua characteristica, y —según Kluge— esa obra estuvo conscientemente inspirada en las ideas de Leibniz.[16] Otros pensadores, en cambio, no la mencionaron. Tal es el caso de Peirce, quien creía que todo razonamiento era, en última instancia, diagramático.[17] El genio de Leibniz fue reconocido por Grassmann, quien en la introducción a su Análisis Geométrico dejó escrito que ideas como la de la characteristica ponen al filósofo más allá de otros pensadores de su tiempo.[18] Sobre este punto volvió mucho después Heath.[19] Norbert Wiener veía en la máquina de Leibniz un antecedente de las computadoras actuales.

Lenguaje Los diagramas constituyen el lenguaje de esta forma de razonamiento. Pueden ser: ontológicos, topológicos y lógicos. Otros diagramas usados son los grafos, que establecen conexiones.

Diagramas El sistema universal de Leibniz tenía entonces dos componentes: un lenguaje (characteristica) y reglas (calculus). Ambos eran inseparables al punto que sus nombres son usados muchas veces como sinónimos. Este hecho se puede interpretar de dos maneras: • detrás de ambos elementos está la lógica,[20] lo cual obliga a darle a la voz griega λóγος simultáneamente los significados de "palabra" y "razón",[21] o • las definiciones son una cosa (ontología) y las operaciones que con ellas se hace son otra (lógica).[22]

Razonamiento diagramático

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Adoptando el segundo punto de vista, los diagramas pueden ser clasificados en ontológicos (los de Euler, los de Venn de conjuntos y los totales) y lógicos (los de Venn de enunciados y los de Peirce de enunciados). Diagramas ontológicos Son los diagramas que muestran entes ("elementos") y las definiciones que a ellos se les ha aplicado ("conjuntos"). Los siguientes son ejemplos de:[23] • los diagramas de Euler (mal llamados, a veces, "círculos de Euler"), en los que aparecen líneas (definiciones) y los elemenos que cada región surgida de la superposición de ellas contiene, • los diagramas de Venn, que muestran todas las regiones de superposición posibles (en este caso, 7, dos de ellas sombreadas por estar vacías) más la región de los elementos que no responden a ninguna definición (totalizando 8), y • los diagramas totales, que muestran los elementos definidos, los que no responden a ninguna definición y los que no han sido considerados.

diagrama de Euler

diagrama de Venn de conjuntos

diagrama total 2D

El rectángulo del diagrama de Venn representa el conjunto de los elementos considerados (conjunto universal, U). En el diagrama total en dos dimensiones se representa la región de las definiciones, el "cosmos" (blanca), y la de lo no definido, el "caos" (gris); ambas constituyen el Todo. Diagramas lógicos Son los diagramas en los que las líneas no representan definiciones de conjuntos de elementos sino enunciados lógicos. A continuación, dos ejemplos: • los diagramas de Venn de enunciados, en los que el resultado de una operación con enunciados (proposición) se muestra como región coloreada, y • los diagramas de Peirce (también llamados "gráficos existenciales"), en los que la conjunción se representa colocando los enunciados sin solución de continuidad y la negación se representa como un "recorte" de la "hoja de enunciados" (una línea curva cerrada).

Razonamiento diagramático

415 diagrama de Venn de enunciados

diagrama de Peirce de enunciados

Estos dos diagramas representan la disyunción P ∨ Q. En el diagrama de Peirce, en rigor, se hace uso de la proposición equivalente ¬((¬P)∧(¬Q)).

Grafos y topología Los grafos son construcciones gráficas que surgen de representar elementos y sus conexiones.[24] La teoría de grafos, como la teoría de conjuntos, está íntimamente ligada a la topología.[25][26] Regiones posibles En los diagramas de conjuntos de Euler y de Venn se pone énfasis en indicar las regiones posibles. En los diagramas de Euler, solamente son representadas las regiones en las que puede haber elementos. En los diagramas de Venn, a las regiones que no contienen elementos se las anula sombreándolas.[27]

diagrama de Euler

diagrama de Venn de conjuntos

En estos ejemplos se muestra que no hay elementos que pertenezcan a A y C que no sean también de B, ni tampoco elementos que pertenezcan exclusivamente a C. En el diagrama de Venn de conjuntos cada región sombreada es una combinatio impossibilis. Se trata entonces también de diagramas topológicos.[28] Árboles Los árboles son unos grafos especiales con estructura jerárquica, que pueden ser usados para dar la misma información topológica que los diagramas de Euler y de Venn.[29][30]

Razonamiento diagramático

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árbol del diagrama de Euler

diagrama de Euler

árbol del diagrama de Venn

diagrama de Venn

Cada árbol muestra las regiones posibles del diagrama que está a su derecha. Las primeras 2 ramas corresponden al conjunto A; las restantes 4, al conjunto B. En el diagrama de Euler, la rama de no pertenencia (∉) a A aparece de color gris, ya que no es una región posible. En consecuencia, también están de ese color las ramas derivadas. En el diagrama de Venn, dado que se define un conjunto universal, la no pertenencia a A es posible, exceptuando el caso de pertenencia (∈) simultánea a B.

Razonamiento diagramático

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Topología flexible En un intento por flexibilizar la topología de los sistemas, Peirce introdujo en los diagramas de Venn la notación lógica correspondiente a la disyunción. Con ello creó los diagramas de topología flexible. A esta extensión de Peirce siguieron otras dos (Venn-I y Venn-II), propuestas por Shin.[31] Extensión de Peirce La extensión de Peirce de los diagramas de Euler-Venn introduce tres símbolos: • "o" para reemplazar al sombreado, • "x" para indicar importación existencial, y • "-" (línea) para unir los dos anteriores e indicar disyunción. Así, por ejemplo, el siguiente diagrama representa la proposición: «Todo elemento de B es de A o algunos elementos de B son de A».

extensión de Peirce

Esta proposición topológica no se podría representar con un diagrama de Euler: sería necesario usar dos y buscar alguna manera de indicar la disyunción.

«Todo elemento de B es de A»

«Algunos elementos de B son de A»

Las ventajas de la notación de Peirce, en este caso, son grandes. Sin embargo, cuando las proposiciones son más complejas, la lectura del diagrama se torna dificultosa.

Razonamiento diagramático

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Primera extensión de Shin (Venn-I) Esta extensión tiene las siguientes características: • vuelve al sombreado de regiones para indicar que éstas no pueden ser ocupadas, • usa el símbolo "x" de Peirce, y • usa el símbolo "-", introducido por Peirce.

diagrama de Shin (Venn-I)

diagrama de Peirce

En estos diagramas (equivalentes), las dos premisas son: • «Ningún elemento es sólo de B», y • «B tiene algún elemento». La conclusión, por lo tanto, es: «Algún elemento pertenece simultáneamente a B y A». Segunda extensión de Shin (Venn-II) Esta extensión tiene las mismas características que el anterior, pero agrega la posibilidad de conectar dos diagramas —que en este caso tienen representado el conjunto universal— con una línea de disyunción.

diagrama de Shin (Venn-II)

diagrama de Peirce

La proposición, en este caso, es: «O todo elemento de A es elemento de B y algún elemento de A es de B, o ningún elemento de A es de B y algún elemento de B no es de A». El diagrama de Peirce es de lectura más difícil que el correspondiente diagrama doble de Shin. Arañas Los diagramas con arañas son una extensión de los diagramas de Euler, y por lo tanto en ellos hay información topológica. Se los obtiene introduciendo restricciones de dos tipos: agregando "arañas" (secuencias x de Peirce generalizadas) y sombreando regiones. La presencia de una araña indica la existencia de un elemento en su "hábitat" (la región donde se encuentra). Una región sombreada es la que no contiene más elementos que los que indican las arañas correspondientes. Si una región sombreada no tiene arañas, está vacía. Dos arañas unidas por una línea indican la existencia de por lo menos un elemento en las regiones involucradas. El nombre "araña" se ha elegido porque en diagramas complejos muchas líneas pueden salir de cada punto, como hilos de un nodo de una tela de araña.

Razonamiento diagramático

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diagrama con arañas

El diagrama de la figura indica que: • C está contenido en B; • A - B tiene exactamente dos elementos; • hay al menos un elemento en B - A. El diagrama tiene 3 líneas limite de conjuntos (definiciones), indicadas con los rótulos A, B y C, y 6 regiones, por ejemplo la región cuyo contorno es B pero que no contiene elementos ni de A ni de C. Una zonas está sombreada y contiene sólo 2 elementos. El diagrama contiene 3 arañas: 2 de un pie cuyo hábitat es la zona de los elementos de A que no pertenecen a B y otra "articulada", en la región de los elementos que son de B pero no de A.

Diagrama total El diagrama total es una extensión de los diagramas de Venn que forma parte de la teoría del conocimiento presentada en una serie de artículos filosóficos por Juan José Luetich. Su estructura es la de un árbol con tres bifurcaciones.[32] Las dos primeras surgieron de un análisis de la obra Sobre la Naturaleza de Parménides. La última corresponde a un diagrama de Venn de una sola definición. De todos los entes que la mente humana puede concebir (reales, imaginarios, concretos, abstractos), el Todo, unos pocos forman parte de su universo, U. De esos entes, a su vez, sólo algunos se corresponden con una definición o concepto, A. Los entes definidos —por responder a una definición o por oponerse a ella (A o ~A)— forman parte de la región blanca, el universo o "cosmos", ya que han sido "ordenados" por la definición. Los entes no definidos existen, pero están ocultos en la región gris, forman parte del "caos", del lugar donde no hay conceptos ni orden.

diagrama total 3D

clave para interpretar las regiones

Razonamiento diagramático El diagrama total permite resolver de manera elegante el problema que Humpty Dumpy le planteó a Alicia en la obra A través de el espejo de Lewis Carroll. Este problema no es tan sencillo como lo hace parecer el formato de cuento infantil elegido por el autor porque plantea a un mismo tiempo el dilema "ser A-ser no A" y la cuestión filosófica "ser-ser algo".[33]

Reglas Las reglas sirven para operar con los diagramas y obtener así resultados o conclusiones. Se las clasifica en sintácticas y semánticas.

Diamante de Leibniz En el grabado de la portada del libro De Arte Combinatoria de 1666, Leibniz habría dado una muestra de su lenguaje universal.[34] En el mismo se representa la idea de los antiguos de que todas las cosas materiales están hechas de tierra, agua, aire y fuego, "elementos" que combinan las cualidades de: frío, húmedo, caliente y seco. Entre elementos, entre cualidades, y entre elementos y cualidades, han sido representadas líneas, cada una con un rótulo. Así, por ejemplo, a los nodos SICCITAS y HVMIDITAS ("sequedad" y "humedad") se los ha unido con una conexión rotulada Combinatio impossibilis ("combinación imposible"). En otros términos, de los elementos de estos dos conjuntos, el grabado muestra las conexiones, objeto de estudio de la topología. La characteristica es, en este caso, una notación Una muestra de razonamiento diagramático: grabado del libro de Leibniz De topológica.[35]El siguiente grafo es una variante Arte Combinatoria de 1666 del Diamante de Leibniz, que muestra la relación entre elementos y cualidades a la manera de un grafo bipartido.

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Razonamiento diagramático

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Cuando dos cualidades concurren en un elemento es porque su combinación es posible. Por ejemplo, CALIDITAS y HVUMIDITAS concurren en AER. Cuando dos cualidades no se encuentran en ningún elemento, su combinación es imposible. Tal es el caso de HVMIDITAS y SICCITAS. El diamante de Leibniz puede ser representado sin recurrir a un grafo partido, simplemente usando cuatro conjuntos. En este caso, a menos que a los conjuntos se los dibuje como rectángulos, quedarían regiones vacías. Para indicar esa situación se puede hacer uso de un diagrama con arañas.

diagrama de conjuntos

diagrama con arañas

Estas representaciones actuales del tema que Leibniz tomó de los antiguos para ilustrar su libro de análisis combinatorio muestran lo que ha sido la historia del razonamiento diagramático, un área de trabajo en la que se ha vuelto siempre sobre los mismos complejos problemas, desde la perspectiva de especialistas en las materias más diversas.

Razonamiento diagramático

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Sistema de demostraciones de Shin El razonamiento humano es heterogéneo, en el sentido de que involucra palabras y símbolos, pero también imágenes, diagramas, modelos. Por otra parte, para procesar esa información, el ser humano usa relaciones semánticas entre proposiciones ("similitud intuitiva") y procedimientos no deductivos (como la "abducción"). Desde áreas de trabajo diversas, han sido hechas distintas aproximaciones al "razonamiento multimodal".[36] En cuanto a la comparación del razonamiento simbólico con el razonamiento diagramático, se ha mostrado que no hay diferencia entre ambos en cuanto a "estatus lógico" se refiere. Algunos investigadores han presentado casos que prueban que los sistemas diagramáticos son tan robustos y completos como los simbólicos. Estos resultados dan por tierra con la arraigada creencia de que los sistemas de diagramas pueden llevar a deducciones erróneas y que por lo tanto hay que abstenerse de usarlos en demostraciones.[37] En 1994, Shin presentó los sistemas Venn-I y Venn-II como un sistema de representación formal con su propia sintaxis y semántica. Las reglas sintácticas indican si un diagrama es aceptable, en el sentido de si está bien formado y qué transformaciones están permitidas. La semántica se ocupa de las consecuencias lógicas. Así se comprueba que los sistemas mencionados son robustos y completos, en el mismo sentido que lo son algunos sistemas lógicos simbólicos.

Aplicaciones El razonamiento diagramático ha encontrado aplicación en diversas áreas de trabajo: máquinas de calcular, algoritmos de demostración de proposiciones, semiótica, ciencias de la cognición, inteligencia artificial, teoría del conocimiento, filosofía del lenguaje, ontología.

Máquina de Leibniz La máquina de calcular es para muchos la materialización —primero como dispositivo mecánico y luego como equipo digital— del calculus ratiocinator de Leibniz.[38] Con el calculus ratiocinator, Leibniz tenía un objetivo más ambicioso que el de Pascal, y más que una máquina mecánica para hacer cálculos aritméticos, él tenía en mente una machina ratiocinatrix. [39][40] El calculus ratiocinator era entonces un algoritmo que, aplicado a una expresión simbólica escrita en el lenguaje characteristica universalis, determinaría si dicha fórmula es o no verdadera.[41] Sin embargo, Leibniz sólo pudo construir la Stepped Reckoner.

Máquina de Leibniz (Stepped Reckoner)

Interfaces gráficas de usuario Nakatsu mostró cómo el uso de diagramas ha facilitado el diseño de sistemas de inteligencia artificial (AI) del tipo interfaz de usuario para tareas de toma de decisión y resolución de problemas.[42] En estas interfaces los diagramas facilitan la interacción de los operadores con las cada vez más complejas tecnologías de la información. En particular, permiten comprender y visdualizar sistemas de AI. El razonamiento diagramático permite programar usando técnicas que emulan el pensamiento humano y la capacidad de resolución de problemas, tales como: • "sistemas expertos", • "razonamiento basado en modelos", • "razonamiento inexacto" ("factores de certeza" y "redes bayesianas"), y • "razonamiento lógico".

Razonamiento diagramático Estas técnicas han encontrado aplicaciones en las ciencias físicas, la macroeconomía, las finanzas, la administración de negocios logísticos y la medicina.

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Enlaces externos • Suplemento de la revista Actas de la Academia Luventicus (http://www.luventicus.org/actas/jjluetich/index. html) dedicado a la difusión de la obra de Juan José Luetich ( ISSN 1666-7581 (http://worldcat.org/issn/ 1666-7581)). • Página oficial de la revista Studia Leibnitiana (http://www.steiner-verlag.de/programm/zeitschriften/ studia-leibnitiana/) en el sitio de la editorial Franz Steiner Verlag.

Razonamiento inductivo El propósito de la lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuando considerar a un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas Tradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que el razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.[1][2][3] Sin embargo, esa definición, en el presente y en lógica, ya no está en uso: “Como ya mencionamos, a veces se expresa la diferencia entre deducción e inducción diciendo que la segunda, contrariamente a la primera, “va de lo particular a lo general”. Si con ello se quiere decir que en un argumento inductivo válido las premisas son siempre todas afirmaciones particulares y la conclusión es una afirmación general (esto es, cuantificacional), no es cierto”.[4] “A pesar que muchos diccionarios definen razonamiento inductivo como razonamiento que deriva principios generales a partir de observaciones específicas, este uso está obsoleto”. Lo anterior, es dado que es posible tanto enunciar proposiciones inductivas en forma "deductiva"[5] como de manera que no corresponden formalmente a lo que clásicamente se consideraba razonamiento inductivo.[6] Consecuentemente la definición actual de inducción es más compleja e incluye tipos de razonamiento que van más allá de la simple progresión de lo particular a lo general. Esos tipos de razonamiento pueden ser descritos como aquellos que indican algún tipo de apoyo o aval a la conclusión, pero no una Implicación lógica. En otras palabras,

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Razonamiento inductivo son razonamientos que sugieren verdad, pero no la aseguran. Más bien, las premisas de un razonamiento lógico inductivo indican cierto grado de apoyo (probabilidad inductiva) para la conclusión, pero no implicación.[7] Consecuentemente, en el presente, “mucho de la inferencia sintética o contingente ahora se toma como inductiva, algunas autoridades van tan lejos como a considerar toda inferencia contingente como inductiva.“[8] (ver Juicios analíticos y sintéticos[9]). (y ver Peirce en "La inducción como probabilidad" más abajo) Muchos consideran que, a pesar que la inducción no puede ser validada (ver Problema de la inducción y más abajo), dado que expande nuestro conocimiento del mundo real, es parte indispensable del método científico:[10] "La gran ventaja de la inducción no es que se puede justificar o validar, como puede la deducción, pero que, con cuidado y un poco de suerte, puede corregirse, como otros métodos no lo hacen."[11]

Inducción tradicional Orígenes El origen del método inductivo en la filosofía moderna se debe a la obra de Sir Francis Bacon[12] en su Novum organum,[13] en la cual “encontramos el primer intento sistemático por mostrar la importancia del argumento inductivo en la formación del conocimiento científico en contraposición al deductivismo imperante en la época, antecediendo dicha exposición con un intento de clarificación del concepto de Inducción basado en el pensamiento aristotélico.”.[14] Bacon acepta la definición de Aristóteles de la inducción: "La inducción es un tránsito de las cosas individuales a los conceptos universales", la clarifica argumentando que significa obtener los axiomas sobre los que se basa el razonamiento correcto a partir "de los sentidos y los hechos particulares elevándose continua y progresivamente para llegar, en el último lugar a los principios más generales; este es el camino verdadero, pero todavía no probado", establece como método que "la inducción que ha de ser útil para el descubrimiento de las ciencias y las artes, debe analizar la naturaleza por las debidas eliminaciones y exclusiones; y luego, tras un número suficiente de negativas, concluir sobre hechos afirmativos". Los elementos de ese método son: "la tabla de presencia", "la tabla de ausencia" y "la tabla de grados". En la primera se hace un inventario de los hechos donde aparece el fenómeno (que Bacon llama "la naturaleza") bajo estudio, tratando que esos hechos sean de características muy variadas para lograr así la visión más completa posible de lo que la experiencia ofrece; en la segunda tabla se deben recoger hechos donde el fenómeno en cuestión no está presente, pero estos hechos deben ser similares a los recogidos en la primera tabla, para así eliminar aquellos casos donde se pueda contraponer un caso negativo; en la tercera tabla debemos ubicar casos donde el fenómeno varia en intensidad aparente. A partir de todo eso, Bacon sugiere que: "Entonces realmente después de hecha la separación y exclusión en debida forma, quedará en segundo (y como en el fondo), desvaneciéndose en humo las opiniones volátiles, la forma afirmativa, sólida y verdadera y bien determinada".

Inducción de acuerdo a Hume: orígenes y problemas Posteriormente David Hume introduce una distinción entre “ámbitos” del conocimiento que, incluso en el presente, muchos consideran fundamental: “Las existencias reales, las cuestiones de hecho, así como las relaciones de ideas, son, epistemologicamente hablando e irreductibles. Se necesitan métodos distintos para dar razón de unas y otras. La deducción es válida para las segundas, solo la inducción lo es para las primeras. La distinción entre estos dos ámbitos de conocimiento la fórmula Hume diciendo, en primer lugar, en el Treatise: ‘El entendimiento se ejerce en dos formas diferentes, cuando juzga desde la demostración o desde la probabilidad; cuando considera las relaciones abstractas de nuestras ideas o aquellas relaciones de objetos de las que solo la experiencia nos da información”.[15] Para Hume la inducción es, básicamente, un proceso psicológico: nuestros aparatos mentales (y no solo los humanos[16]) están evolutivamente adaptados para generalizar a partir de instancias específicas. Parafraseando se puede decir que el venado que no aprende - a partir de la instancia de lobos atacando otro venado de la que fue

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Razonamiento inductivo testigo- que los lobos le son peligrosos, no sobrevive por mucho.[17] Dado que las inducciones son acerca de hechos, es decir, acerca de contingencias, carecen, por principio, de certidumbre lógica, es decir, son inciertas (Hume va tan lejos como a sugerir que no hay necesidad lógica alguna que sea correcto que el sol saldrá mañana). Esto da origen al problema de la inducción.[18] En otras palabras, una inducción se origina cuando notamos que ciertos hechos parecen repetirse. Es decir, si se quiere, una cuestión de lo que estamos acostumbrados. En las palabras de Hume: “la costumbre es, pues, la gran guía de la vida humana. Tan solo este principio hace que nuestra experiencia nos sea útil y nos obliga a esperar en el futuro una serie de acontecimientos similares a los que han aparecido en el pasado. Sin el influjo de la experiencia estaríamos en total ignorancia de toda cuestión de hecho, más allá de lo inmediatamente presente a la memoria y a los sentidos” (Hume, 1980-1, 68).[19] Hume sugirió que el problema de la inducción se puede resolver estableciendo criterios, reglas o cánones que permitieran utilizar la inducción adecuadamente. "Es sólo siguiendo ciertas reglas generales, que pueden corregirse en sus errores. (Ver Bates 2005 para una discusión de este proceso).”.[20] Desde ese punto de vista Hume propone dos tipos básicos de inducciones: • Por contigüidad. Si muchas veces y sin excepción percibimos que A precede a B, podemos concluir que A causa B. En otras palabras: dado cualquier par de objetos el uno seguido por el otro, donde todos los objetos similares al primero son seguidos por objetos similares al segundo, se establece una relación causal. • Por enumeración: si cada instancia específica de algún fenómeno que se examine muestra una cierta característica, podemos esperar que cualquier caso de ese tipo que examinemos en el futuro mostrara esa característica. En otras palabras: si cada A examinada es B, A es B. Por ejemplo, si cada esmeralda que hemos visto en el pasado es verde, podemos esperar que todas las esmeraldas sean verdes. Estas inducciones establecen una probabilidad.

Inducción de Herschel: búsqueda de causas John Herschel[21] busca resolver el problema de la inducción argumentando que para cada nuevo hecho científico, incluyendo hipótesis, hay dos aspectos distintos: el descubrimiento y su verificación. Herschel notó que el método para formular una hipótesis no tiene nada que ver con su mayor o menor aceptación: una propuesta derivada de observaciones cuidadosas, sistemáticas, puede tener el mismo valor que una intuición momentánea o incluso accidental, si sus predicciones se cumplen en la realidad. El proceso científico tiene dos momentos diferentes: una es el contexto del descubrimiento, y la otra el contexto de la validación o justificación. (Esta sugerencia fue posteriormente modificada y formalizada por Hans Reichenbach[22]). En la opinión de Herschel, el proceso de descubrimiento de las relaciones causales que sostienen las leyes científicas o relaciones que afectan a un fenómeno es básicamente inductivo. Herschel interés es el asunto del descubrimiento de tales relaciones. Al igual que Hume, Herschel establece dos tipos de inducciones, basados en dos principios generales. I.- Principio de clasificación: investigación y comparación de individuos de alguna supuesta clase. Este tipo es apropiado cuando una ciencia esta en el comienzo de su desarrollo. Consiste en tratar de encontrar las características que esos individuos comparten, aparte de lo que llevó a agruparlos como clase para empezar. II.- Principio de comparación y contraste: estudiar las clases ya establecidas (por el principio anterior) tomando nota de sus similaridades y diferencias. Por ejemplo, la comparación y contraste de los fenómenos eléctricos y los magnéticos. Esta aproximación es conveniente cuando los hechos a estudiar son numerosos y bien documentados, es decir, cuando alguna rama de la ciencia ya ha logrado algún desarrollo. Esos principios se aplican dando atención a los siguientes aspectos o criterios: 1.-Conexiones causales: La detección de una posible causa mediante la comparación de los casos examinados debe conducir a una de dos cosas: (A) la detección de la causa real y su manera de actuar, lo que proporciona una

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Razonamiento inductivo explicación completa de los hechos; o (B) el establecimiento de una ley abstracta de la naturaleza, señalando dos fenómenos generales como siempre conectados-donde hay uno, el otro también aparece. La conexión invariable es un fenómeno de orden superior al de un hecho en particular. Cuando se descubren muchas tales conexiones, se puede volver a "clasificar, combinar y analizar, con miras a la detección de sus causas, o el descubrimiento de las leyes aún más generales, y así sucesivamente sin fin." 2.-Semejanzas: Cuando los hechos son similares en un cierto respecto en todos los casos, entonces esta es la causa del fenómeno o, si no, es un efecto colateral de la misma causa. Esta posibilidad se convierte en certeza si, entre todos los casos, sólo hay un punto de acuerdo. Si hay más de una semejanza, pueden haber "causas concurrentes". 3.-Intensidades: Las causas se hacen, generalmente, más evidentes cuando arreglamos los hechos en orden de la intensidad en la que alguna cualidad peculiar existe, aunque no necesariamente, ya que puede ser que estén actuando al mismo tiempo otros factores que contrarresten o modifiquen las causas. 4.-Analogías fuertes: En la presencia de fuertes similaridades entre dos o más fenómenos o clases de fenómenos, no es posible negar la existencia de una causa por el simple hecho que no sea evidente cómo una puede producir el efecto. Debemos remitirnos a la experiencia y tratar de aclarar el misterio, en lugar de decidir "a priori". 5.-Exclusiones: Si en nuestro grupo de hechos hay uno en el cual no se observa el fenómeno causal postulado, o encontramos lo contrario, entonces tal peculiaridad no es la causa que buscamos. Las causas preceden a los efectos, así que si hay un hecho en el cual no se revela la causa predicada, sigue que esa no puede ser la causa que estamos buscando. 6.-Hechos contrarios: hechos contrarios u opuestos son tan instructivos, para el descubrimiento de causas, como son los hechos favorables. 7.-Diferencias de antecedentes: Si podemos encontrar en la naturaleza, o producimos experimentalmente, dos ejemplos de grupos de elementos o factores que coinciden exactamente en todo aspecto menos uno en particular, la influencia de esa diferencia en el fenómeno consecuente debe ser profundizada: la producción o no producción del fenómeno bajo estudio determinará si el factor presente o ausente es o no es la única causa. Esto es aún más evidente si se puede lograr una inversión: al introducir el elemento donde no estaba y eliminarlo donde estaba, el efecto también se revierte. Pero si la presencia total o ausencia de este factor o elemento solamente produce un cambio en el grado o la intensidad del fenómeno, sólo podemos concluir que actúa como una causa concurrente con alguna otra, que debe buscarse. 8.-Causas contrarias: que son los factores que contrarrestan o introducen modificaciones en casos en que los fenómenos deberían haberse manifestado en cierta forma no lo hacen. Las excepciones a una ley general propuesta pueden, a menudo, ser explicadas o excluidas mediante la consideración o eliminación de causas opuestas. 9.-Variaciones concomitantes: Si estamos tratando de descubrir la influencia de algún factor o circunstancia, y no se lo puede eliminar por completo o interfieren otros factores, debemos alterar su influencia a través de la introducción de otro factor, que creemos que es probable afecte el fenómeno resultante, y así obtener una evidencia indirecta de su influencia. 10.- Residuos o subducciones: fenómenos complicados tienen una pluralidad de causas, que concurren, se oponen o son independientes unas de otras y operan simultáneamente, y por tanto producen un efecto complejo. El fenómeno se puede simplificar resumiendo o “subduciendo” el efecto de todas las causas conocidas, ya sea por razonamiento deductivo o apelando a la experiencia, siendo el resultado un “fenómeno residual” que requiere explicación. Este es el proceso, en la opinión de Herschel, mediante el cual una ciencia avanzada progresa. La mayoría de los fenómenos naturales son, cuando los efectos de todas las causas conocidas se estiman con exactitud y subducidas, muy complejos. Los hechos residuales están constantemente manifestándose bajo la forma de nuevos fenómenos, cuyos estudios conducen a las conclusiones más importantes. A partir de las leyes descubiertas por lo anterior, Herschel postula se generan teorías, en un paso ulterior y de más elevado nivel al establecimiento de leyes, lo que también significa que dependen mucho menos de la realidad. Las

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Razonamiento inductivo teorías son más bien creaciones de la mente.

Los cánones de Mill John Stuart Mill [23] Los primeros cuatro cánones, apuntan a concluir qué circunstancia hallada en los casos es causa del fenómeno estudiado. En el último, las causas se buscan en otros fenómenos. I. Método de la concordancia. Sirve para identificar las condiciones necesarias. Se rige por el siguiente principio, a saber: “Cualquier propiedad que se encuentre ausente cuando el efecto esté presente no puede ser una condición necesaria”. Esto es lo mismo que decir: “Cualquier posible causa necesaria para que ocurra un efecto que se encuentre ausente cuando el efecto está presente, no puede ser una condición necesaria del efecto”. Por ejemplo: supongamos que estudiamos la combustión (o lo que es lo mismo, la propiedad condicionada "combustión") y deseamos dilucidar cuáles son las posibles causas (o lo que es lo mismo, las posibles propiedades condicionantes) de la misma. Para que se produzca la combustión son causas necesarias: el combustible, el oxígeno y la chispa. Supongamos ahora que en una situación dada observamos el fenómeno de la combustión. Supongamos ahora que sospechamos algo absurdo: que el agua es una posible causa necesaria para la combustión. Ahora, en una situación dada, observamos que la posible propiedad condicionante “agua” está ausente cuando el efecto de la combustión está presente. De este modo concluimos que el agua no puede ser condición necesaria para la combustión, ya que observamos que el agua se encuentra ausente cuando el efecto, la combustión, está presente. Si esta observación se produce una y otra vez, tenemos motivos fundados para concluir que, mientras que la experiencia de otras observaciones no demuestre lo contrario, el agua no puede ser condición necesaria para la combustión. II. Método de la diferencia. Si una circunstancia entre varias iguales es la que distingue al resto de los casos, y el fenómeno se da diferente en ese caso, entonces dicha circunstancia es la causa del fenómeno. III. Método de la concordancia y diferencia. Es el método de la concordancia, que se verifica con el método de la diferencia. Este método puede parecer más seguro. Sin embargo, tampoco es infalible. IV. Método de los residuos. Consiste en eliminar determinadas circunstancias, e ir observando si el fenómeno persiste. V. Método de las variaciones concomitantes. Consiste en observar las variaciones del fenómeno, y descubrir qué otro fenómeno varía de manera concomitante. Si se encuentra, ése puede ser la causa del fenómeno estudiado. En la práctica Mill sugiere pasar de lo particular a lo particular, evitando generalizaciones (por lo menos, las prematuras) pero asumiendo que eventos en el futuro continuaran presentando la misma forma o que las mismas causas ocasionaran los mismos efectos observados en el pasado (ver Causalidad (filosofía). Lo que implica, por ejemplo, la creencia que las leyes científicas serán válidas en el futuro — Mill llamo a esta asunción el principio de la uniformidad de la naturaleza[24] — a fin de establecer relaciones de causas específicas. Por ejemplo: he visto ese cisne y era blanco. He visto ese otro cisne y era blanco. Y otro más, y aún otro... etc. Espero que el próximo cisne que vea será blanco. Lo mismo pero explicitando el principio de uniformidad: he visto ese cisne y era (por cualquier motivo) blanco. Ese otro cisne era (por cualquier motivo, pero presumiblemente el mismo) blanco.... Espero que el próximo cisne será (por cualquiera que sea ese motivo) blanco. Lo mismo después de estudios: los cisnes europeos son, debido a causas genéticas, blancos. Otros, debido a esas causas, no lo son. Siguiendo la posición que Mill delinea más arriba, es posible entonces dilucidar cuales son las situaciones que permiten establecer suficientemente, a partir de un solo caso, una inducción correcta: si por examinación de casos similares se ha establecido la causa del fenómeno (por ejemplo: el establecimiento de que el color del plumaje de los cisnes depende de causas genéticas) bastaría un solo ejemplo de un cisne azul para poder generalizar que, dada ciertas circunstancias (que produzcan variabilidad genética), los cisnes tienen plumaje azul. Si generalizamos lo anterior a decir que las características morfológicas de los animales en general (incluyendo aves) se deben a razones

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Razonamiento inductivo

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genéticas, bastaría un solo ejemplar de algún orden (biología) o especie -hasta entonces desconocida- para poder postular la existencia de esa especie. Y con algunas observaciones, se puede afirmar tal existencia. (ver, por ejemplo: Homo floresiensis). El "principio de la uniformidad de la naturaleza" es conocida en el presente como el principio de invariancia ("Por ejemplo, la regla que describe la fuerza de gravedad de Newton entre dos trozos de materia es la misma tanto si están en esta galaxia o en otra (invariancia traslacional en el espacio). También es la misma hoy como lo fue hace millones de años (invariancia traslacional en el tiempo). La ley no funciona de manera diferente dependiendo de si un trozo está al este o al norte de la otra (la invariancia rotacional). La ley tampoco tiene que ser cambiado dependiendo de si se mide la fuerza entre los dos trozos en una estación de ferrocarril, o hacer el mismo experimento con los dos trozos en un tren en movimiento uniforme (principio de la relatividad)"[25]) o principio de simetría (“Tan lejos como puedo ver, todas las declaraciones a priori en física tienen origen en la simetría ".[26]) y, aún cuando no es generalmente especificado, es difícil sobrestimar su importancia: "El (fundamento) de la inducción es el principio de la uniformidad de la naturaleza. Indudablemente, este principio es un presupuesto general de toda labor científica.".[27] "La simetría es el principio universal de la naturaleza, el principio que empapa la totalidad del universo y revela una pintura unificada desde el núcleo atómico y moléculas al sistema solar y las metagalaxias. Una unificación de las bien conocidas leyes de la belleza -una idea que coincide con la de súper unificación en física- sobre las bases que el principio general de simetría hace posible referirse a la simetría como el principio más importante de la armonía tanto en el universo como en el arte”[28] y “Hay una íntima relación entre las leyes de la conservación de la física y los « principios de invariancia».[29][30][31] (ver también Invariancia galileana; Principio de Curie[32] y teorema de Noether).

La inducción como probabilidad Peirce: Probabilidad frecuentista y división tri-partita de los razonamientos En 1878 Charles Sanders Peirce re-introduce[33] una diferencia entre razonamientos analíticos (o explicativos) y sintéticos (o extensivos, en que extienden nuestro conocimiento). Deducciones son analíticas. Tanto inducciones como abducciones son sintéticas[34] (ver también Distinción analítico-sintético). Estas tres modalidades del pensamiento “cooperan en el método de investigación”, generando así un circuito en el cual ninguna parte garantiza, por si misma, la corrección de alguna proposición, pero el circuito en general ofrece grados crecientes de disminución de incertidumbre tales que "si se persiste en este método, a larga producirá la verdad”.[35]

Circuito empírico: Hacer predicciones.“Determinar” observaciones (a realizar).Evaluación de los resultados.- Preparación de hipótesis

El circuito funciona de la siguiente manera: las abducciones generan hipótesis. La deducción predice las consecuencias experimentales que se deberían observar si la hipótesis fuera correcta. La inducción, ahora, no descubre leyes ni es creativa, sino que verifica las hipótesis propuestas mediante la experimentación (generando grados estadísticos de corroboración). Si las observaciones que tales experimentos implican no corresponden a las consecuencias derivadas de las hipótesis, se generan nuevas hipótesis. Si corresponden, se repiten las observaciones, con un grado creciente de confianza. (ver Precisión y exactitud y Certeza y opinión)

El ejemplo que Peirce ofrece se puede presentar así: considerese que tenemos un número grande (por decir algo: veinte mil) de cajas que fueron llenadas aleatoriamente de canicas o bolitas desde un galpón que estaba lleno de tales canicas y que deseamos determinar de que color o colores son (un problema real similar típico es determinar la proporción de elementos en una cadena de producción que están dentro de parámetros aceptables). Supongamos que, después de extraer al azar y examinar cien bolitas de cada una de veinte cajas encontramos que (a fin de simplificar) en promedio tres de cada cien de esas bolitas son blancas y el resto

Razonamiento inductivo rojas. Asumimos entonces que la relación total entre las canicas corresponde a ese porcentaje. Si tal abducción es correcta, sigue que futuras observaciones mostraran la misma proporción "dentro de ciertos parámetros" (ver intervalo de confianza). El papel de la inducción es entonces determinar, por un lado, si las observaciones corresponden a lo predicho por la deducción y, por otro, y más en general, cuantas y cuales observaciones confirmarían -y con cual confianza- la predicción. Continuando con el ejemplo: no es realista esperar que, si el tres por ciento de una gran cantidad de canicas son blancas y el resto rojas, cada muestra que se obtenga aleatoriamente de esas canicas contendrá exactamente tres por ciento de canicas blancas. Algunas no contendrán ninguna bolita blanca, otras, cinco o diez. Es posible -con la información dada- que eventualmente se modifique la abducción a que las blancas son cuatro o cinco por ciento y que, en adición, hay un uno o menos por ciento de otros colores, etc. Cuales y cuantas observaciones debemos efectuar antes de poder decidir con algún grado de confianza cual es el caso?. (ver Hipótesis en estadística inferencial) Desafortunadamente, el trabajo de Peirce fue poco conocido en ámbitos lógicos y filosóficos.[36] Sin embargo, posiciones similares fueron avanzadas por el filósofo inglés Frank P. Ramsey (1926) y el matemático italiano Bruno de Finetti (1937), pero basándose en el teorema de Bayes, que utiliza el concepto de Probabilidad condicionada.[37] Esto llevó al desarrollo de “El llamado enfoque bayesiano o lógica inductiva".[38] El resultado práctico de lo anterior es que, a nivel filosófico y lógico, especialmente entre aquellos influidos por el empirismo, el método inductivo probabilistico, aún en el presente, se basa en la aproximación de Bayes, mientras que muchos científicos, especialmente aquellos influidos por el pragmatismo, simplemente utilizan aproximaciones derivadas del método de Peirce[39] [40][41]

"Al explicar esta noción Peirce ofrece una explicación de la prueba de hipótesis que es equivalente a la de la estadística estándar de pruebas de hipótesis. En efecto, tenemos una versión de intervalos de confianza y la opción de escoger significación estadística para rechazar la hipótesis nula. Tales ideas se convirtieron en estándar en el siglo XX como resultado de los trabajos de Ronald Fisher, Jerzy Neyman, y otros. Pero ya en 1878, en su artículo "La de probabilidad de inducción", Peirce había resuelto el asunto. (Este tema ha sido discutido expertamente por Deborah Mayo, que también ha demostrado que la corrección de errores implícita en la prueba de hipótesis estadística está íntimamente afiliado con la noción de Peirce de la ciencia como siendo "auto-corrección" y convergencia a "la verdad".).[42]

Inducción como creencia racional: Keynes, Carnap y..Popper y/o Lakatos? Los desarrollos de la aproximación bayesiana tuvieron gran importancia para el desarrollo del método científico a través de las obras de Karl Pearson[43] y, en el caso de las ciencias sociales, el de John Maynard Keynes[44] ya que sentaron las bases para el uso de la estadística en el área.[45] Keynes no solo contribuyó fuertemente a la difusión de la aproximación[46] sino que transformó el problema, al apuntar que el meollo del asunto no es tanto la demostración de generalizaciones, sino el grado de creencia racional -o confianza- que se puede tener en ellas.:[47][48] “Podemos reformular el método inductivo en términos estadístico – probabilísticas. Esto significaría lo siguiente: suponer que como consecuencia del “salto inductivo” hacia la generalización, a ésta no se la dará por verificada, sino que se la afirmará con carácter probabilístico. Podríamos sostener así que este método genera una justificación atenuada para el contexto de justificación: se verifica la asignación probable de un determinado enunciado."[49] A partir de lo anterior,[50] y nivel lógico propiamente tal, se destaca el trabajo de Rudolf Carnap,[51][52] quien establece una distinción dura entre la inducción y el método inductivo. En relación a la inducción, Carnap postula reglas (fórmulas, en realidad) que la generan. En relación al método, todo lo relacionado con asuntos de evidencia, validez, etc. (por ejemplo, reglas acerca de como seleccionar muestras).:[53] “En esta situación se encontraría la lógica inductiva de Carnap, una teoría según la cual la esencia del razonamiento inductivo consiste en la determinación de valores de probabilidad de las hipótesis científicas en razón de los datos de experiencia. Para Rudolf Carnap (1891-1970), en efecto, la tarea de la lógica inductiva no consiste en el descubrimiento de leyes

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Razonamiento inductivo generales, sino en la determinación del grado de confirmación o probabilidad lógica de una hipótesis dada en base a la experiencia disponible. La función de la lógica inductiva comienza para Carnap sólo cuando se dispone de una hipótesis explicativa de determinados fenómenos, cuya probabilidad a posteriori se trata de averiguar.”.[54] Una parte importante en la aproximación delineada por Carnap es el énfasis en cuestiones lingüísticas.[55][56][57][58][59] Un aspecto importante para esta aproximación es el establecimiento de algún criterio de adecuación, es decir, un mecanismo que permita considerar que, en la medida que la evidencia se acumula, el grado de apoyo (tal como es medido por la lógica) de las proposiciones falsas o menos adecuadas a la realidad disminuye y el de las más adecuadas aumenta.[60] Parece claro que para proveer tal criterio, una lógica inductiva tendrá algo así como las siguientes características[61] 1. La lógica inductiva debe proporcionar una generalización cuantitativa de la lógica deductiva (clásica). Es decir, las relaciones de implicación/vinculación y refutación deductiva deben ser incorporadas como un caso límite (extremo) de los de los casos de "vinculación parcial" y "refutación parcial", los que, a su vez, se sitúan en algún lugar de un continuo (o rango) entre estos dos extremos. 2. La lógica inductiva debe usar la probabilidad (en su sentido moderno) como la base fundamental de su centro conceptual. 3. La lógica inductiva (es decir, las relaciones no-deductivas entre proposiciones que son caracterizadas por la lógica inductiva) debe ser objetiva y lógica. Este asunto es quizás uno de los puntos más complejos en la materia. Generalmente es considerado que Carnap y otros induccionistas no lograron establecer tal criterio.[62] Sin embargo, de acuerdo a Imre Lakatos, Karl Popper, quien era anti-inductivista, por lo menos en el sentido usual de la palabra[63] - lo hizo: "Sin embargo, su tercera nota,[64] publicada en 1958, representa un cambio interesante. En esta nota Popper elaboró una medida para los grados de corroboración de teorías estadísticas, dada evidencia interpretada estadísticamente, una "métrica o lógica absoluta", basada en consideraciones puramente lógicas, que él consideró "completamente adecuada".[65] Lo anterior creó una situación confusa, que ha incluso llevado a algunos autores a considerar a Popper un inductivista. (ver Lakatos, op. cit). En un esfuerzo para resolver el problema, Lakatos introduce una distinción entre lo que el llama "empirismo neoclásico" (de Carnap, etc) y "empirismo crítico", que atribuye a Popper pero que parece más bien representar la posición de Lakatos mismo.[66] Es importante notar, sin embargo, que Lakatos no es un inductivista en el sentido de creer que es posible establecer la "verdad" a través de una lógica inductiva (ver Falsacionismo sofisticado). Para el la lógica inductiva es una lógica de descubrimiento: "Hay entonces un esquema por el cual uno avanza del ingenuo "lanzar una idea" de Popper al método de las pruebas y refutaciones (no conjeturas y refutaciones) para después, dando otro paso, a los programas de investigación matemáticos. Este esquema refuta la proclama filosófica que la fuente heurística de esos programas de investigación es siempre alguna gran visión metafísica. Un programa de investigación puede ser de origen humilde: puede originarse en una generalización de bajo nivel. Mi estudio de caso rehabilita, en un cierto sentido, la heurística inductiva; frecuentemente es el estudio de hechos y la práctica de generalizaciones de bajo nivel que sirven de punto de partida de los programas. La matemática y la ciencia están inspiradas importantemente por hechos, generalizaciones factuales y después por este imaginativo análisis deductivo"[67]

Crítica de Hempel a la lógica inductivista En la década de los cuarenta del siglo XX Carl Hempel avanzó[68][69] una crítica tanto a la interpretación lingüística como estadística de la inducción,[70] exponiendo lo que él consideraba una falla que hace imposible la consistencia lógica en cualquier lógica inductiva. Esta falla básica es conocida técnicamente como la paradoja de la confirmación y, más comúnmente, como la Paradoja del cuervo.[71] Estas sugerencias llegaron a ser dominantes en la filosofía de la ciencia en las décadas del 50 y 60[72]

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Razonamiento inductivo El problema sugerido por Hempel es que, cuando enunciamos una proposición general o avanzamos una hipótesis, estamos al mismo tiempo avanzando una o varias hipótesis que son lógicamente equivalentes. Por ejemplo, cuando decimos que los cuervos son negros, decimos también que aquellas cosas que no son cuervos no son negras. Si aceptamos la suposición que la creencia en esas afirmaciones aumenta o disminuye en relación a la evidencia que observemos, sigue que cualquier observación de cosas que no sean ni cuervos ni negras (por ejemplo, un zapato blanco) debería aumentar el grado de confianza de nuestra creencia racional en el que los cuervos son negros. A pesar de lo anterior, Hempel no rechaza totalmente el uso de la inducción, sino más bien sugiere su incorporación a la elaboración de "sistemas teóricos", que deben ser evaluados de acuerdo a una variedad de criterios, que incluyen:[73] • la claridad y precisión con la que son formulados (incluyendo sus relaciones con el lenguaje de observación) • la capacidad del sistema para explicar y predecir el fenómeno bajo observación. • la simplicidad formal del sistema, asumiendo que ese logra un cierto grado de poder o capacidad (explicativa y predictiva) (ver elegancia formal). • el grado de confirmación positiva por evidencia experimental que el sistema ha logrado. Una formulación alternativa seria: "Hempel busca condiciones de adecuación para un eficiente criterio general de confirmación, razonables y materialmente adecuadas. Plantea la posibilidad de tres. Primero, la condición de implicación, donde toda oración lógicamente implicada por un informe de observación es confirmada por éste. Segundo, la condición de consecuencia, donde todo informe de observación que confirma una hipótesis también confirma sus consecuencias, léase hipótesis equivalentes o más débiles, que nunca más fuertes. Tercero, la condición de consistencia, donde todo informe de observación lógicamente consistente es compatible con las hipótesis que confirma: a menos que sea contradictorio, no confirma hipótesis incompatibles o contradictorias. Estas serán la base de su postulado."[74] En resumen: Hempel acepta el método hipotético-deductivo[75][76] -que él llama nomológico-deductivo[77] - como el método científico. En ese esquema, Hempel acepta la inducción sólo para justificar “probabilisticamente” alguna hipótesis,[78] pero para esa justificación transforma las proposiciones inductivas en proposiciones cuasi-deductivas (en que su "confirmación" se deriva de principios asumidos, es decir, no confiere certeza absoluta, sino solo un grado de racionalidad a su aceptación): "Hempel niega la justificación de la inducción. Considera que los razonamientos inductivos suponen la uniformidad de la naturaleza que, usandolo como premisa mayor, convierte los razonamientos inductivos en deductivos o 'casi-deductivos', pero ello se debe a una serie de inconsistencias inductivas que se cuida de señalar. La consecuencia es que la inferencia inductiva no se presta -según Hempel- a establecer en forma categórica una conclusión aunque se sepa o se admita que las premisas son enunciados verdaderos.".[79]

Goodman, verdul y el nuevo problema de la inducción Contra ese telón de fondo Nelson Goodman profundiza y extiende (en 1955[80][81] ) un punto implícito en la posición de Hempel.[82] Este es "El nuevo enigma de la inducción y, en general, el problema de la proyección, es entonces, explicar cuales son las bases para la proyección de ciertos predicados -verde, azul, rojo, etc- en el mundo, y no otros -verdul, azerde, etc. Porque, como dice Goodman, "(las) regularidades están donde usted las encuentra, y se pueden encontrar en cualquier lugar"."[83] Recordemos que un caso clásico de razonamiento inductivo es aquel que concluye que todas las esmeraldas son verdes, a partir de que todas las esmeraldas que se han observado hasta el presente han sido verdes. Goodman define entonces el predicado "verdul" (en inglés grue) de la siguiente manera: el predicado “verdul” “se aplica a todas las cosas que fueron examinadas antes de (el momento) “t” para ver si eran verdes pero (también) a otras cosas que no fueron examinadas y son azules” (algunos autores, a fin de clarificar, usan un momento específico: por ejemplo: 1ro de enero del 2222). Conversamente, un objeto es “azerde” (bleen) si fue examinada antes de ‘t” para ver si era azul, etc.

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Razonamiento inductivo Como se ha sugerido, el interés de Goodman es señalar el problema que, cualquier hecho (más apropiadamente: cualquier observación) puede ser descrito utilizando una variedad indefinida de predicados.[84] De tales predicados se pueden derivar, o dan origen a, un número igualmente indeterminado de hipótesis[85] y así sucesivamente,[86] muchas de las cuales son verificables en principio. Pero, y obviamente, en la práctica tanto diaria como científica, solo algunas de ellas son consideradas. El problema consiste en explicar el porqué elegimos las categorías que elegimos y cómo podemos estar seguros de cuales de esos predicados/hipótesis poseen validez. La respuesta que Goodman sugiere es que utilizamos predicados que son "normalizables" o "legalizables" (lawlike), es decir, que corresponden a nuestras reglas sintácticas (en las palabras de Goodman, el nuevo problema de la inducción es decidir: "si el predicado es "bien comportado" - es decir, si es el caso que hipótesis universales simples que se le aplican son normalizables".[87]). Pero, Goodman nota, tal correspondencia no garantiza corrección semántica,[88] no garantiza correspondencia a la realidad. Nuestras categorías semánticas entonces son simplemente una cuestión de costumbre: "No hay ninguna diferencia de principio entre los predicados que utilizamos y los que podríamos utilizar, sino más bien una diferencia pragmática en el hábito, o de "arraigo" de ciertos predicados y no otras.".[89] Lo anterior transforma profundamente la concepción del problema la inducción:[90] "El problema de justificar la inducción ha sido desplazado por el problema de definir la confirmación, y nuestro trabajo al respecto nos ha dejado con el problema residual de distinguir entre hipótesis confirmables y hipótesis no confirmables. Uno puede decir, en general, que la pregunta original era "porqué una instancia positiva de una hipótesis nos da bases para predecir instancias futuras" y que la pregunta nueva es "qué es una instancia positiva de una hipótesis" y que la pregunta, crucial, que permanece es "cuales hipótesis son confirmables por instancias positivas".[91] Lo anterior da origen a una visión constructivista del mundo. [92][93] Sugiriendo, al mismo tiempo, una heurística parsimoniosa en la selección o uso de predicados.[94] Pero no nos dice cuales hipótesis podemos escoger, o más apropiadamente, cuales criterios debemos utilizar para escoger tanto predicados como hipótesis. La propuesta de Goodman se basa, a grandes rasgos, en la aproximación de Hempel, de acuerdo a quien las hipótesis empíricas se confirman cuando sus predicciones observables se corroboran y se desmienten cuando no. Esto nos da una regla formal para decidir y/o juzgar la evidencia, a diferencia del principio de uniformidad, que hace la suposición que el universo es "legal" (se comporta de acuerdo a "leyes naturales" descubribles). Esta sugerencia en general no es realmente novedosa. Lo que si lo es en la propuesta de Goodman es su sugerencia de cómo es que las reglas de la inducción llegan a justificarse:[95] "Pero, ¿cómo se determina la validez de las normas?... Los principios de la inferencia deductiva se justifican por su conformidad con la práctica deductiva aceptada. Su validez depende de su conformidad con las inferencias deductivas particulares que hacemos y sancionamos en realidad. Si una regla produce inferencias inaceptables, la descartamos como no válida... El punto es que las reglas y las inferencias particulares por igual se justifican porque son llevadas a un acuerdo entre si. Una regla es modificada si produce una inferencia que no estamos dispuestos a aceptar; una inferencia se rechaza si viola una regla no estamos dispuestos a modificar. El proceso de justificación es la delicada tarea de realizar ajustes mutuos entre las normas y las deducciones aceptadas, y en el acuerdo alcanzado se encuentra la única justificación necesaria para cualquiera de ellas. Todo esto se aplica igualmente bien a la inducción. Una inferencia inductiva también se justifica por conformidad con normas generales, y la regla general por conformidad con las inferencias inductivas aceptadas. Las predicciones se justifican si se ajustan a los cánones vigentes de la inducción, y los cánones son válidos si codifican precisamente la práctica inductiva aceptada. Un resultado de este análisis es que podemos dejar de atormentarnos con ciertas cuestiones espurias sobre la inducción.".[96] Lo anterior ha dado origen a la aproximación del llamado Equilibrio reflexivo, entendido como un estado de equilibrio o coherencia entre un conjunto de creencias al que se llega por un proceso de deliberación y ajuste mutuo entre los principios generales y los juicios particulares. A pesar de que Goodman no utilizó el término, introdujo el método del equilibrio reflexivo como una aproximación para justificar los principios de la lógica inductiva. El

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Razonamiento inductivo término fue acuñado por John Rawls, quien lo popularizó en su célebre Teoría de la justicia como un método para llegar al contenido de los principios de la justicia.[97]

Bibliografía y enlaces externos En línea El método inductivo [98] Razonamiento inductivo [99] (lección condensada) TEMA 9: Razonamiento Inductivo [100] Antonio Aznar G: CAPÍTULO 2. INDUCTIVISMO [101] (en "Curso de Metodología de la Ciencia Económica") Gladys Dávila N (2006) El razonamiento inductivo y deductivo dentro del proceso investigativo en ciencias experimentales y sociales [102] • Vázquez Gutiérrez, Ricardo (2010): Hacia una teoría contextualista del razonamiento inductivo centrada en prácticas inferenciales [103] • Huberto Marraud (2004):La complejidad estructural del razonamiento inductivo [6] (p 477 y sig de "Actas del IV Congreso de la Sociedad de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia en España") • • • • •

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Citas y referencias [1] Por ejemplo, el Diccionario de filosofía de Juan Carlos González García (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=RJ9BZ9XVBUsC& printsec=frontcover& source=gbs_ge_summary_r& cad=0#v=onepage& q& f=false) dice (página 234): “La inducción parte de casos particulares para alcanzar una conclusión de carácter general. Después de observar muchos casos particulares de metales que se dilatan al ser calentados, llegó a la proposición general: “Todos los metales se dilatan al ser calentados”. [2] Por ejemplo, Jacob Buganza T, escribe: “La inducción, siguiendo la definición actual de José Rubén Sanabria, es el “razonamiento por el cual, a partir de una o de varias proposiciones particulares, se establece una proposición universal”, definición similar a la aristotélica.” en El problema de Hume en la filosofía de Karl Popper (http:/ / www. uv. mx/ cienciahombre/ revistae/ vol20num2/ articulos/ hume/ index. html). [3] Para profundizar un poco acerca de los inicios, ver: Julián Velarde L: Gnoseología de los sistemas difusos (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=rnnacy162ZQC& pg=PA26) p.26 y siguientes [4] José A. Díez, C. Ulises Moulines (1997- 2008) Fundamentos de Filosofía de la Ciencia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=dNS0z4w-ZFAC& printsec=frontcover& source=gbs_ge_summary_r& cad=0#v=onepage& q& f=false) p 53 [5] Por ejemplo: C. S. Peirce (1878): DEDUCCIÓN, INDUCCIÓN E HIPÓTESIS (http:/ / www. unav. es/ gep/ DeducInducHipotesis. html) [6] Para ejemplos de estas proposiciones, ver Deductive and Inductive Arguments (http:/ / www. iep. utm. edu/ ded-ind/ ) (en inglés). Para profundizar el punto Introduction to Logic (http:/ / philosophy. lander. edu/ logic/ ded_ind. html) (en inglés) [7] James Hawthorne (2011): “Una lógica inductiva es un sistema de apoyo evidencial que extiende la lógica deductiva a inferencias menos que ciertas. Para los argumentos deductivos válidos las premisas implican lógicamente la conclusión, donde “implicación” significa que la verdad de las premisas constituye una garantía de la verdad de la conclusión. Del mismo modo, en un argumento inductivo bueno las premisas deben proporcionar un cierto grado de apoyo para la conclusión, donde “apoyo” significa que la verdad de las premisas indica con cierto grado de fuerza que la conclusión es verdadera.” en Inductive Logic en Standford Enciclopedia of Philosophy (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ ) [8] John Vickers (2010) en Standford Enciclopedia of Philosophy: The Problem of Induction (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ induction-problem/ ) [9] aún cuando la diferencia entre estas dos formas de juicio se puede trazar a Gottfried Leibniz [10] Por ejemplo: Marcelo F. Goyanes: “ Si bien es indudable que el método inductivo no puede ser utilizado como herramienta probatoria o de justificación, el mismo no puede ser descartado como un útil generador de hipótesis y conjeturas. El arte de construir una hipótesis es uno de los aspectos fundamentales del método científico y, por lo tanto, de la actividad productora de la ciencia. En conclusión, el método inductivo no existe para el contexto de la justificación, pero sí para el del descubrimiento. En éste último el proponer buenas hipótesis puede ser, no solamente útil, sino la estrategia esencial para obtener conocimiento. Hay que admitir que si un científico dispone de un número lo “suficientemente grande” de datos favorables a una generalización, sin que se haya presentado hasta el momento ninguno desfavorable, es razonable que proponga la hipótesis que afirma la generalización obtenida a partir de los casos particulares.” en Lógica y metodología científica (http:/ / www. korion. com. ar/ archivos/ logica_induccion. pdf) p 8 [11] John Vickers (2010) en Standford Enciclopedia of Philosophy: The Problem of Induction (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ induction-problem/ ) [12] Ramón Ruiz L: “El método inductivo en versión moderna fue desarrollado por el inglés Francis Bacon (1561-1626) y se encuentra ligado a las investigaciones empíricas. Bacon rechazo la silogística de Aristóteles en la que se apoyaba la escolástica (doctrina del medievo) y la cual desdeñaba la experiencia sensible. En su lugar, Bacon destacó la importancia de la observación y el experimento en la obtención del conocimiento, pero minimizó el papel de las hipótesis por lo cual ha sido ampliamente criticado.” en Historia y evolución del pensamiento científico (http:/ / www. eumed. net/ libros/ 2007a/ 257/ 7. 3. htm) (7.4. Inducción y deducción) [13] Puntos a desarrollar en base a ¨Novun Organon¨ (http:/ / www. segciencias. com. ar/ bacon. htm) [14] José Fernando O (2000): Bacon y el comienzo de la filosofía inductiva (http:/ / www. utp. edu. co/ ~chumanas/ revistas/ revistas/ rev19/ ospina. htm) [15] Francisco Rodríguez V Experiencia y conocimiento en David Hume (http:/ / institucional. us. es/ revistas/ themata/ 08/ 03 rodriguez valls. pdf) p 52 [16] Hume: “Ciertamente, los más ignorantes y estúpidos campesinos --más aún los niños, las bestias incluso- progresan con la experiencia y aprenden las propiedades de los objetos naturales cuando observan los efectos producidos por ellos. Si un niño ha experimentado la sensación de dolor al tocar la llama de una vela, tendrá el cuidado de no acercar su mano a la vela; esperará un efecto similar de una causa similar en cuanto a sus propiedades sensibles y apariencia” en Investigación sobre el Entendimiento Humano. Grupo Editorial Norma. Bogotá, 1992. SEC IV,. p 54 [17] Willard Van Orman Quine (1969): "Creatures inveterately wrong in their inductions have a pathetic but praise-worthy tendency to die before reproducing their kind." (Las criaturas inveteradamente equivocadas en sus inducciones tienen una lamentable, pero digna de alabanza tendencia a morir antes de reproducir su especie) en "Natural Kinds". In Ontological relativity and other essays, p. 126. Columbia UP.- Para

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Razonamiento inductivo una introducción a este respecto, ver Oscar Eduardo Pineda L (2011): Inducción, causalidad y psicologismo en Hume (http:/ / serbal. pntic. mec. es/ ~cmunoz11/ pineda73. pdf) [18] Para una visión general de la percepción de Hume al respecto, ver ref> Waleska Cornejo Allende: El problema de la inducción (http:/ / www. boulesis. com/ docs/ universidad/ problema-induccion-hume. pdf) [19] Hume, citado por Waleska Cornejo Allende: El problema de la inducción (http:/ / www. boulesis. com/ docs/ universidad/ problema-induccion-hume. pdf) p 7 [20] John Vickers (2009) en The Problem of Induction (http:/ / plato. stanford. edu/ archives/ sum2009/ entries/ induction-problem/ #JusSupInd) [21] J Herschel (1830): "Preliminary discourse on natural philosophy" ("Introducción a la filosofía natural").- Para una introducción ver, por ejemplo, John Herschel (http:/ / bibliotecadigital. ilce. edu. mx/ sites/ ciencia/ volumen3/ ciencia3/ 161/ html/ sec_28. html). Para empezar a profundizar: Roderick Fitts (2010): Advances in Baconian Induction: John Herschel (Part 1 of 3) (http:/ / inductivequest. blogspot. co. uk/ 2010/ 12/ advances-in-baconian-induction-john. html) etc [22] H Reichenbach (1938): Experience and Prediction (http:/ / www. ditext. com/ reich/ reich-c. html) cap 1 “Meaning” (en inglés). Ver Theresa Marx (2011) Hans Reichenbach “Experiencia y predicción”- Un resumen crítico (http:/ / books. google. co. uk/ books/ about/ Hans_Reichenbach_Experiencia_y_predicci. html?id=NtgNdQUu0bMC& redir_esc=y) [23] J. S. Mill: A System of Logic, Book III Chapter 3: Of The Ground Of Induction. (http:/ / ebooks. adelaide. edu. au/ m/ mill/ john_stuart/ system_of_logic/ chapter18. html) propuso, en su libro, "A system of logic, ratiocinative an inductive" (1843) cinco métodos para guiar la búsqueda de las regularidades de los fenómenos. Estos métodos se basan en la observación de un número indeterminado de ocurrencias del fenómeno que desea estudiarse y en el que se encuentra una serie de condiciones que pueden ser o bien causas necesarias o bien suficientes para producirlo. A las propiedades que pueden ser las condiciones (o causas del efecto), necesarias o suficientes, se les llama propiedades condicionantes, mientras que a la propiedad (o el efecto) que se analiza se le llama propiedad condicionada (por las propiedades condicionantes, se entiende). Para una introducción, ver IV.3. John Stuart Mill (http:/ / bibliotecadigital. ilce. edu. mx/ sites/ ciencia/ volumen3/ ciencia3/ 161/ html/ sec_29. html). Para profundizar: Ezequiel A. Chávez (2002): Resumen sintético del Sistema de Lógica de John Stuart Mill (http:/ / juliobeltran. wdfiles. com/ local--files/ textos-filosoficos-5-212-1/ EChavezResumenDelSistLogicaJSMill. pdf) [24] Por ejemplo: Ernest Nagel (2006): "Según Mill, el principio de la uniformidad de la naturaleza (que es el nombre que Mill da al principio de causalidad) afirma que «en la naturaleza, se producen casos paralelos; lo que sucede una vez, volverá a suceder, dado un grado suficiente de semejanza de las circunstancias... " en La estructura de la ciencia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=TD2P5I3zGrEC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 417 [25] David Mermin: It's About Time - Understanding Einstein's Relativity, (Princeton University Press. ISBN 978-0-681-12201-4.) Chapter 1. [26] Hermann Weyl (1952): Symmetry (http:/ / books. google. co. uk/ books/ about/ Symmetry. html?id=T43Cmu_EaZAC), p 126 [27] ANTONIO DEL TORO.(1991) FUNDAMENTO (http:/ / www. mercaba. org/ Rialp/ F/ fundamento. htm) [28] Alexander V. Voloshinov (1996): Symmetry as a Superprinciple of Science and Art (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 1576340) [29] Agnar Pytte, Robert W Christy: en Estructura de la materia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=hR_HfVrS0yEC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) (Editorial Reverte- 1971), p 591 [30] JOSÉ F. CARIÑENA M (2001): “Como quiera que la simetría ha estado constantemente, como motivación y como objetivo, presente en mis investigaciones, y es realmente no solo un principio lógico y filosofico, sino que ha cautivado durante muchos años a filósofos, pintores y poetas, es mi intención hacer una reflexión aquí sobre su significado, para hacer ver como es posible utilizar estos principios de simetría para comprender mejor múltiples teorías científicas y obtener de forma sencilla resultados concretos mediante el empleo de estos principios básicos.” en SIMETRÍA EN CIENCIA: PRINCIPIO Y MÉTODO (http:/ / www. unizar. es/ acz/ 02AcademicosNumerarios/ Discursos/ Carinena. pdf) [31] Michael Kruse (2000): Invariance, Symmetry and Rationality (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 20118258) [32] Jenann Ismael (1997): Curie's Principle (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 20117593) [33] Por ejemplo: C. S. Peirce (1878): DEDUCCIÓN, INDUCCIÓN E HIPÓTESIS (http:/ / www. unav. es/ gep/ DeducInducHipotesis. html) [34] Peirce: "Todos nuestros razonamientos son de dos tipos: 1. Explicativos, analíticos o deductivos; 2. Amplificativos, sintéticos, o (hablando en términos generales) inductivos. En el razonamiento explicativo, primero se sientan ciertos hechos en las premisas.... Ahora bien, establecidos así los hechos, puede quizá descubrirse algún orden entre algunos de ellos, no utilizado particularmente al enunciarlos; y esto nos permitirá introducir parte de ellos o todos en un nuevo enunciado, cuya posibilidad pudiera haber escapado a nuestra atención. Tal enunciado será la conclusión de una inferencia analítica. De esta clase son todas las demostraciones matemáticas. Pero el razonamiento sintético es de otro tipo. En este caso, los hechos resumidos en la conclusión no se hallan entre los establecidos en las premisas. Son hechos diferentes, como cuando uno ve que la marea sube m veces y concluye que subirá la próxima vez. Estas son las únicas inferencias que aumentan nuestro conocimiento real, por muy útiles que puedan ser las otras." en LA PROBABILIDAD DE LA INDUCCIÓN (http:/ / www. unav. es/ gep/ ProbabilityInduction. html) punto III [35] C.S. Peirce: Escritos Lógicos, Alianza, Parágrafo 9: la Tricotomía de las Argumentos, Numeral 269 [36] Burch, op. cit [37] SÍLVIO PINTO (2007): HACIA UNA JUSTIFICACIÓN TRASCENDENTAL DE LA INDUCCIÓN (http:/ / redalyc. uaemex. mx/ pdf/ 343/ 34311873005. pdf) [38] James Hawthorne: “ Una lógica inductiva es un sistema de apoyo evidencial que extiende la lógica deductiva a inferencias menos que ciertas. Para los argumentos deductivos válidos, las premisas implican lógicamente la conclusión, donde implicación significa que la verdad de las premisas constituye una garantía de la verdad de la conclusión. Del mismo modo, en un argumento inductivo bueno, las premisas deberán proporcionar un cierto grado de apoyo para la conclusión, donde apoyo significa que la verdad de las premisas indica con cierto grado

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Razonamiento inductivo de fuerza que la conclusión es verdadera.” en Inductive Logic (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ ); The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.) [39] Aníbal R. Bar (2001): Abducción. La inferencia del descubrimiento (http:/ / www. facso. uchile. cl/ publicaciones/ moebio/ 12/ bar. htm) [40] Rodolfo J. Rodríguez R (2005): Abducción en el contexto del descubrimiento científico (http:/ / www. vinv. ucr. ac. cr/ latindex/ filos-105/ 087_rodriguez. pdf) [41] Roberto Espejo (2008): Peirce, la Abducción y la Investigación Científica (http:/ / eltalondeaquiles. pucp. edu. pe/ node/ 477) [42] Robert Burch (2010): Charles Sanders Peirce (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ peirce/ ) sección theory of probability [43] John Aldrich: The Enigma of Karl Pearson and Bayesian Inference (http:/ / www. economics. soton. ac. uk/ staff/ aldrich/ KP enigma. pdf) [44] Branden Fitelson (2006): “La idea contemporánea de la lógica inductiva (como una teoría general, lógica, de la evaluación de argumentos) no empieza a aparecer en una forma madura hasta finales del siglo 19 y 20. Algunas de las articulaciones más elocuentes de las ideas básicas detrás de la lógica inductiva en este sentido moderno aparecen en el Tratado sobre la probabilidad de John Maynard Keynes." en Inductive Logic (http:/ / fitelson. org/ il. pdf).- Lindley, Dennis V. 1968. “El punto de vista de Keynes y el programa fueron novedosos e importantes. Ellos han tenido una gran influencia en probabilistica y estadística. Desafortunadamente, se vieron afectados por la grave limitación que Keynes impuso al negarse a admitir que todas las probabilidades se pueden comparar.” en John Maynard Keynes: Contributions to Statistics. (http:/ / www. encyclopedia. com/ topic/ John_Maynard_Keynes_Baron_Keynes_of_Tilton. aspx) pp. 375-376 in vol. 8 of International Encyclopedia of the Social Sciences New York: Macmillan Company & The Free Press. .- Richard Cornwall (1997) “Como se ha señalado por Dennis Lindley [1968], una genealogía del análisis bayesiano se puede trazar a través de Leonard Savage [1972, originalmente 1954] a la noción de probabilidad subjetiva desarrollada por Frank Ramsey [1960, escrito en 1926] que desarrolló la conexión íntima entre la probabilidad subjetiva y las preferencias [ver Anscombe y Aumann, 1963]. Ramsey responde a y agudiza la formulación inicial de Maynard Keynes [1943, originalmente 1921]. Una visión general útil de la literatura sobre la obra de Keynes acerca de la probabilidad subjetiva y de sus implicaciones más amplias para la economía está dada por Moggridge [1992, cap. 6], Blaug [1994, esp. pág. 1208] y Bateman [1987]. Una opinión contraria - que el deseo de Keynes de evitar “dar números”, al menos, algunas cosas que se llaman "probabilidades" - ha sido articulada por Olivier Favereau [1988], quien sugiere que, contrariamente al enfoque adoptado por Ramsey, y otros, Keynes podría haber preferido utilizar la herramienta, en aquellos días aún no desarrollada, de la lógica modal para articular las probabilidades no numéricas que puedan coexistir para una persona con probabilidades subjetivas numéricos para otros "eventos" o cadenas de palabras.” en Keynes' Queer Birthing of Bayesian Analysis (http:/ / www. econ. ucdavis. edu/ faculty/ rrcornwall/ Keynes. Bayesian2. html) [45] por ejemplo: Tema 2. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y A LA INDUCCIÓN ESTADÍSTICA (http:/ / www. um. es/ estadempresa/ cctrab/ tema2. pdf) y Métodos estadísticos y modelos aleatorios (http:/ / www. enlaceacademico. org/ fileadmin/ usuarios/ mas_documentos/ JCV/ SEMANA 25/ Metodos de analisis/ Metodos_de_analisis_cuantitativos_Parte2. pdf) [46] J. M. Keynes (1920): “la conexión fundamental entre el método inductivo y las probabilidades se merecen todo el énfasis que soy capaz de darle”: A Treatise on Probability. [47] John Wood (1994): “Así, una gran parte del esfuerzo de Keynes en su “Probability” fue en la dirección de examinar la “conexión fundamental” entre inducción y probabilidad”.... “A partir de información limitada, sin embargo, uno no sabe si la proposición (afirmada) es correcta o no, solo se puede tener algún grado de creencia en su corrección.“ en John Maynard Keynes: Critical Assessments, Second Series (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=i4b4LmdEsIMC& dq=Keynes+ + + induction& source=gbs_navlinks_s) p 94. [48] Warren Weaver: “Debemos recordar ahora que la Estadística trata de conclusiones inciertas. No podemos esperar que el estadístico llegue a una conclusión absolutamente firme. Lo que podemos esperar es que nos proporcionen una respuesta doble a nuestra cuestión. Una parte de su respuesta puede ser: "Mi estimación mejor es…..". La otra parte inevitable de su respuesta es: "El grado de confianza que usted está justificado en dar mi estimación es ….". en Pensamiento lógico, la deducción y la inducción (Artículo) (http:/ / profesimmons. wordpress. com/ 2010/ 02/ 28/ pensamiento-lógico-la-deduccion-y-la-induccion-articulo/ ) [49] Marcelo F. Goyanes en Lógica y metodología científica (http:/ / www. korion. com. ar/ archivos/ logica_induccion. pdf). [50] I. Lakatos (1968): Así Carnap -siguiendo la Escuela de Cambridge (Jhonson, Broad, Keynes, Nicod, Ramsey, Jeffreys), Reichenbach y otros- se dedico a resolver los siguientes problemas:... " en "Cambios en el problema de la lógica inductiva" en Mathematics, science and epistemology (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=VepnMpJXmB8C& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false).- Cambridge U press (1978), p 128-193 (Visión parcial - en inglés ) [51] Carnap: “Logical Foundations of Probality”.- ver también: Carnap An Introduction to the Philosophy of Science (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=Ce_obykgf8cC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) Carnap (editado por Martín Gardner 1995) [52] Branden Fitelson (2006): “Rudolf Carnap (1950) publicó su obra enciclopédica “Fundamentos lógicos de la de la probabilidad” en la que muy claramente explica la idea de una relación lógica inductiva llamado "confirmación" que es una generalización cuantitativa de la implicación deductiva. Véase también la teoría de la confirmación.) La siguiente cita de Carnap (1950) da una idea del proyecto moderno de la lógica inductiva y su relación con la lógica deductiva clásica: La lógica deductiva puede considerarse como la teoría de la relación de consecuencia lógica, y la lógica inductiva como la teoría de otro concepto que es también objetivo y lógico, a saber.... el grado de confirmación." en Inductive Logic (http:/ / fitelson. org/ il. pdf) [53] Para una introducción a este aspecto del trabajo de Carnap, ver Julián Velarde L Carnap: Lógica inductiva como lógica de probabilidad (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=rnnacy162ZQC& pg=PA26& lpg=PA26& dq=Karnap+ + + induccion& source=bl& ots=RiUUvLQoSe& sig=pm8ZVYGrmDPT160SV1wluP9_-SM& hl=en#v=onepage& q=Karnap + induccion& f=false) (en “Gnoseología de los sistemas difusos”) [54] Andrés Rivadulla Probabilidad e inducción (http:/ / www. ucm. es/ info/ eurotheo/ diccionario/ P/ probabilidad_induccion. htm)

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Razonamiento inductivo [55] Para una visión critica general al trabajo de Carnap, ver William. H. Hanson Names, Random Samples, and Carnap (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=NlxhJE02JU8C& pg=PA367& lpg=PA367& dq=Karnap+ + + induction& source=bl& ots=Xw7YqlKZ8X& sig=jawOu6zcE6-b2CsM2qz1USAj3jg& hl=en#v=onepage& q=Karnap + induction& f=false) en Grover Maxwell (1975): Induction, Probability, and Confirmation (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=NlxhJE02JU8C& dq=Karnap+ + + induction& source=gbs_navlinks_s) pp 367- 387 [56] Adriano Fabris El giro lingüístico: hermeneútica y análisis del lenguaje (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=xi6mR8ztueUC& pg=PA6& lpg=PA6& dq=Carnap+ + + giro+ linguistico& source=bl& ots=-TTdAprL8N& sig=dUKI7ePHsfz7raHMD7oJfZjlLFA& hl=en#v=onepage& q& f=false) [57] ARLOS ROJAS O INVITACION A LA FILOSOFÍA DE LA CIENCIA (http:/ / www. uprh. edu/ humanidades/ libromania/ FilosofiaDeLaCiencia. pdf) p 187 [58] Williams Pitter y  Elita Rincón   El círculo de Viena y el positivismo lógico (http:/ / www. entretemas. com/ lineai/ ArticulosAnteriores/ CirculoDeViena_Pitter-Rincon. htm), sección 2. La tesis del lenguaje lógico y sus dificultades [59] Julián Serna Arango [ Filosofía, literatura y giro lingüístico: Una nueva síntesis] [60] James Hawthorne (2011): Inductive Logic en Standford Enciclopedia of Philosophy (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ ) [61] Branden Fitelson (2006): Inductive Logic (http:/ / fitelson. org/ il. pdf). [62] Hawthorne, James (2011): "Algunos logicistas bayesianos (por ejemplo, Carnap) han sostenido que las probabilidades posteriores de las hipótesis debe ser determinada solo por la forma lógica. La idea es que las probabilidades pueden especificarse razonablemente en términos de forma lógica, así que si la forma lógica pudiera ser utilizada también para determinar los valores de las probabilidades a priori, entonces la lógica inductiva sería totalmente "formal" de la misma manera que la lógica deductiva es "formal".... (siendo) la idea que a hipótesis sintácticamente similares se les deben asignar los mismos valores anteriores de probabilidad.... La mayoría de los lógicos ahora consideran que el proyecto que ha fallado debido a un error fatal con la idea de que probabilidades a priori razonables se pueden hacer depender solo de la forma lógica. El Contenido semántico debería tener importancia." en Inductive Logic (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ logic-inductive/ ) [63] José Rodríguez de Rivera: "En su análisis de los procedimientos de verificación de hipótesis y teorías, Popper plantea tres tesis.... 2. En segundo lugar no se puede ni siquiera hablar de una confirmación "inductiva" de hipótesis. El recurso al "principio" de inducción, como "probabilidad" de un hipótesis que se iría constatando en una serie de hechos, no remedia la precariedad de medios para verificar hipótesis. Como había ya afirmado Hume, un enunciado universal nunca podrá ser verificado por observación. Por tanto, la idea de fundamentar la ciencia en el método inductivo, a partir de experiencias particulares, conduce a ilogicidad en la construcción de la ciencia. Pero Popper fundamenta esta tesis en su análisis del mismo concepto de "probabilidad de la hipótesis". 3. Dadas dichas premisas se deduce que habrá que analizar los métodos de verificación aplicados en las ciencias naturales sin ayuda del "concepto" de verificación y sin ayuda del concepto de "inducción". en RACIONALISMO CRÍTICO (POPPER) Y LA EPISTEMOLOGÍA DE LAS TEORÍAS SOBRE LA ORGANIZACIÓN Y LA PERSONA (http:/ / www. robertexto. com/ archivo5/ racion_critico. htm) [64] K. Popper (1958): A Third Note on Degree of Corroboration or Confirmation (http:/ / www. mendeley. com/ research/ a-third-note-on-degree-of-corroboration-or-confirmation/ ) [65] I. Lakatos (1968) en "Cambios en el problema de la lógica inductiva" en Mathematics, science and epistemology (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=VepnMpJXmB8C& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false).- Cambridge U press (1978), p 195-196 (Visión parcial - en inglés ) [66] Donal Gillies (2002): "Lakato's Criticisms of Popper", p 18, en George Kampis (György Kampis), Ladislav Kvasz (editors): Appraising Lakatos: mathematics, methodology, and the man (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=Uo-p0HveuXEC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) pp 13-22 [67] Lakatos, citado por Michael Stoltzner: What Lakatos Could Teach The Mathematical Physicist" (p 182) en G Kampis y L Kvasz editors): Appraising Lakatos: mathematics, methodology, and the man (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=Uo-p0HveuXEC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) pp 157- 188. Ver también (misma obra) John Watkins: "The Propositional Contente of the Popper-Lakatos Rift" y Olga Kiss: "Mathematical Heuristics.- Lakatos and Polya" [68] Ver, por ejemplo: Hempel: A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.- y Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945. En castellano, ver Hempel La Explicación científica: Estudios sobre la filosofía de la ciencia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=FQDoqwrw2xYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) [69] Para una visión general de las propuestas de Hempel, ver Carlos Silva: Los cuervos de la inducción (http:/ / www. sappiens. com/ castellano/ articulos. nsf/ Filosofía/ Los_cuervos_de_la_inducción/ 13C2BF50E9F22FD741256D5E00425071!opendocument) [70] Alfonso Olivé P (2000): "Hempel retoma el argumento de relacionar la inducción con la probabilidad, pero considera que no se trata de una probabilidad estadística: se trata de la probabilidad de unos enunciados, no de unas clases de acontecimientos. Dejando de lado que tal razón no justifica el rechazo del análisis estadístico, el autor se refiere como probabilidad a la credibilidad racional, dando de un conocimiento x en un tiempo t. La propuesta de Hempel, inscrita en el marco de la filosofía de la ciencia, busca la credibilidad racional, esto es, su objetivo es muy débil." (énfasis agregado) en ¿ES POSIBLE JUSTIFICAR LA INDUCCIÓN? (http:/ / serbal. pntic. mec. es/ ~cmunoz11/ induc. html) sección "Las respuestas de Russell". [71] Por ejemplo: Avi Sion (2008): Hume's Problems with Induction (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=xol5gKgQR9QC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) cap 8, p 85 [72] Fetzer, James, Carl Hempel (http:/ / plato. stanford. edu/ archives/ win2010/ entries/ hempel), sección 1. Biographical Sketch.- The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.)

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Razonamiento inductivo [73] Fetzer, James, Carl Hempel (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ hempel/ #IndStaExp), sección 3. Scientific Reasoning.- The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.) [74] Carlos Silva: Los cuervos de la inducción (http:/ / www. sappiens. com/ castellano/ articulos. nsf/ Filosofía/ Los_cuervos_de_la_inducción/ 13C2BF50E9F22FD741256D5E00425071!opendocument) [75] “Carl Hempel acepta la concepción hipotético deductiva del método científico, dando varios ejemplos tomados de la historia de la ciencia. El más importante es la investigación que realizó Semmelweis con respecto a la fiebre puerperal que causaba gran mortalidad en la primera división de maternidad del hospital general de Viena.” en Introducción al pensamiento científico (http:/ / www. alipso. com/ monografias/ ipc/ ) [76] Branden Fitelson: 1 Qualitative Confirmation: The Hypotheticodeductive Method (http:/ / fitelson. org/ probability/ earman_ic. pdf) [77] Por ejemplo: Branden Fitelson: Carl Hempel, "Two Models of Scientific Explanation” (http:/ / fitelson. org/ woodward/ hempel_tm. pdf) y Hempel, “The Deductive-Nomological Model of Science” (http:/ / web. ku. edu/ ~acudd/ phil140-s22/ index. htm) [78] Di Tella: “Para Hempel las hipótesis no se descubren inductivamente pero se las confirma por inducción probabilística.” op. cit) [79] Alfonso Olivé P (2000): ¿ES POSIBLE JUSTIFICAR LA INDUCCIÓN? (http:/ / serbal. pntic. mec. es/ ~cmunoz11/ induc. html) sección Hempel y Salmon. [80] N. Goodman: Fact, Fiction, and Forecast (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=i97_LdPXwrAC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false). Cambridge, Massachusetts: Harvard UP, 1955/ 1983 [81] N Goodman: The New Riddle of Induction (http:/ / www. andrew. cmu. edu/ user/ kk3n/ simplicity/ goodman. pdf) (extracto de Fact, Fiction and Forecast) [82] C. G. Hempel (1965/2006): "El método que hemos usado para engendrar inconsistencias por medio de reglas elementales de inducción es afín al empleado por Goodman al plantear su "nuevo enigma de la inducción". Uno de los ejemplos característicos de su enfoque es el siguiente: Supongamos que, de acuerdo a todos los elementos de juicio disponible en un cierto tiempo t, todas las esmeraldas examinadas..... (...). Aunque Goodman realiza su examen en términos de reglas de confirmación, se ve fácilmente que sus pares de hipótesis también pueden utilizarse para demostrar que las reglas de inducción elementales mencionadas antes pueden conducir de un conjunto consistente de elementos de juicio a un conjunto inconsistente de conclusiones." en La explicación científica: estudios sobre la filosofía de la ciencia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=FQDoqwrw2xYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 104-105 [83] Alessandro Giovannelli (2010): 2. Classifying and Constructing Worlds (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ goodman-aesthetics/ ) [84] Ignacio Ávila C (2002): "Por un lado argumento que el nuevo enigma de la inducción pone de manifiesto la presencia de un elemento fregeano en la teoría de la referencia directa de Putnam y, por el otro, señalo la necesidad de que una respuesta realista a dicho enigma se articule con una tesis epistemológica de cómo conocemos las presuntas propiedades intrínsecas de los objetos." en El nuevo enigma de la inducción y los términos de clase natural (http:/ / philpapers. org/ rec/ CAAENE) [85] SILVIO PINTO (2002) "El problema de la justificación de la inducción se debe diferenciar de otro problema también planteado por Hume: el de encontrar criterios para la elección de la mejor hipótesis compatible con todas las observaciones hechas. Vamos a ilustrar este último problema a través del llamado nuevo enigma de la inducción formulado por Nelson Goodman..." en El Bayesianismo y la justificación de la inducción (http:/ / www. cfh. ufsc. br/ ~principi/ p62-2. PDF). [86] Álvaro Barreiro García: "A partir de una hipótesis el número de generalizaciones posibles crece exponencialmente con el número conceptos relevantes a la generalización" en Restricciones semánticas sobre la inducción (http:/ / www. dc. fi. udc. es/ ai/ ~barreiro/ cogdocen/ cctema11/ node3. html) [87] N Goodman: The New Riddle of Induction (http:/ / www. andrew. cmu. edu/ user/ kk3n/ simplicity/ goodman. pdf) (extracto de Fact, Fiction and Forecast) (p 311). [88] Hempel: "Pero la confirmación, tanto en su forma cualitativa como en la cuantitativa, no puede definirse de manera adecuada por medios sintácticos solamente. Esto lo ha aclarado, en particular, Goodman,..." en La explicación científica: estudios sobre la filosofía de la ciencia (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=FQDoqwrw2xYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 78 [89] Alessandro Giovannelli (2010): 2. Classifying and Constructing Worlds (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ goodman-aesthetics/ ) [90] Hilary Putnam (1983): "Goodman replantea totalmente el problema de la inducción. Para el el problema no es como garantizar que una inducción será exitosa en el futuro -no tenemos tal garantía- pero como caracterizar lo que la inducción "es" de una manera que no sea ni muy permisiva ni muy vaga. La dificultad central, que Goodman fue el primero en señalar, es el problema de proyección: que distingue las propiedades que uno puede proyectar inductivamente desde ejemplos/muestras a una población de las propiedades que son más o menor resistentes a tal proyección" en "introducción" a la cuarta edición de "Fact, Fiction and Forecast" p vii [91] N Goodman: The New Riddle of Induction (http:/ / www. andrew. cmu. edu/ user/ kk3n/ simplicity/ goodman. pdf) (extracto de Fact, Fiction and Forecast) (p p 81) [92] Para una introducción “simple” a este aspecto, considerese el siguiente pasaje de Oliver Sacks: «La percepción no se sitúa solo en el presente -tiene que basarse en la experiencia del pasado, por eso es que Gerald M. Edelman habla del “presente recordado”. Todos tenemos memorias detalladas de como las cosan han previamente parecido y sonado, y esas memorias son recordadas y mezcladas con cada nueva percepción... “Cada acto de percepción -escribe Edelman- es, a cierto grado un acto de creación y cada acto de memoria es a cierto modo un acto de imaginación”». en Musicophilia: Tales of Music and the Brain (Picador, London, 2008, parte 2, cap 11, p 157). La obra citada de G. M. Edelman es: “”The Remembered Present: A biological Theory of Consciousness” (1989- Basic Books, New York). El libro de Sacks ha sido traducido como “Musicofilia: Relatos de la música y el cerebro. Editorial Anagrama (2009). [93] Alessandro Giovannelli (2010): "El problema se basa en la idea general de que los predicados que proyectamos a la realidad (una realidad que es en sí misma "construido" por esas proyecciones, de acuerdo con el enfoque constructivista Goodman defendió desde el momento de

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Razonamiento inductivo Estudio de las cualidades [1941], por lo tanto de la Estructura de Comparecencia [1951] y, más tarde, en la forma de Worldmaking [1978])." en 2. Classifying and Constructing Worlds (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ goodman-aesthetics/ ) [94] Alan Garnham, Jane Oakhill (1996): "Johnson-Laird, por tanto, propone cuatro restricciones a la generalización inductiva: la elección de la hipótesis más específica compatible con los datos, la parsimonia, el uso del conocimiento existente, y la disponibilidad de ese conocimiento (en el sentido de Tversky y Kahneman, 1973... “ en Manual de psicología del pensamiento (http:/ / books. google. co. uk/ books?id=Mb59zG5ERcYC& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false) p 146.- Ver también R. G. Swinburne (1968): “Grue” (http:/ / www. jstor. org/ stable/ 3327959) [95] Jared Bates (2005): “The old problem of induction and the new reflective equilibrium” (http:/ / vault. hanover. edu/ ~bates/ docs/ research/ OPINRE-web. pdf) [96] Goodman: Fact, Fiction, and Forecast, p 67-68, citado por Bates -énfasis de Goodman [97] ver, por ejemplo: Daniels, Norman (2011): Reflective Equilibrium (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ reflective-equilibrium/ #OriJusLog) [98] http:/ / www. eumed. net/ cursecon/ libreria/ rgl-evol/ 2. 4. 1. htm [99] http:/ / math. kendallhunt. com/ documents/ dg3/ CondensedLessonPlansSpanish/ DG_CLPS_02. pdf [100] http:/ / html. rincondelvago. com/ razonamiento-inductivo. html [101] http:/ / dae. unizar. es/ aaznar/ NOTAS-CAP2. pdf [102] http:/ / redalyc. uaemex. mx/ pdf/ 761/ 76109911. pdf [103] http:/ / ru. ffyl. unam. mx:8080/ jspui/ handle/ 10391/ 1403 [104] ftp:/ / tesis. bbtk. ull. es/ ccssyhum/ cs216. pdf [105] http:/ / cumbia. ath. cx:591/ pna/ Archivos/ CannadasM06-2813. PDF [106] http:/ / books. google. co. uk/ books?id=raeVTkeXUmMC& dq=isbn:8475098061 [107] http:/ / huelva. teresianas. info/ imagen/ 01%20ACCESO%20PROFESORES-AS/ BACHILLERATO/ FILOSOFÍA/ APUNTES/ El%20problema%20de%20la%20inducción%20-%20A. %20F. %20Chalmers. pdf [108] http:/ / www. boulesis. com/ docs/ universidad/ problema-induccion-hume. pdf [109] http:/ / dialnet. unirioja. es/ servlet/ libro?codigo=11474 [110] http:/ / www. revistas. unal. edu. co/ index. php/ idval/ article/ download/ 21743/ 22726 [111] http:/ / www. cfh. ufsc. br/ ~principi/ p62-2. PDF [112] http:/ / dmle. cindoc. csic. es/ pdf/ RRACEFN_1981_75_02_01. pdf [113] http:/ / dialnet. unirioja. es/ servlet/ tesis?codigo=11824 [114] http:/ / philpapers. org/ rec/ CAAENE [115] http:/ / books. google. co. uk/ books?id=LZ5T7vgzjA0C& printsec=frontcover#v=onepage& q& f=false [116] http:/ / revistas. um. es/ daimon/ article/ viewFile/ 119481/ 112541 [117] http:/ / books. google. co. uk/ books?id=dNS0z4w-ZFAC& printsec=frontcover& source=gbs_ge_summary_r& cad=0#v=onepage& q& f=false

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Reductio ad absurdum

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Reductio ad absurdum ARGVMENTA Argumento a silentio Argumento ad antiquitatem Argumento ad baculum Argumento ad consequentiam Argumento ad crumenam Argumento ad hominem Argumento ad ignorantiam Argumento ad lazarum Argumento ad logicam Argumento ad nauseam Argumento ad novitatem Argumento ad populum Argumento ad verecundiam Reductio ad absurdum

Reductio ad absurdum, expresión latina que significa literalmente reducción al absurdo, es un método de demostración lógico. Es usado para demostrar la validez de proposiciones categóricas; se parte por suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se pretende derivar una contradicción lógica, un absurdo; de derivarse una contradicción, se concluye que la hipótesis de partida (la negación de la original) ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido. A este método también se le conoce como prueba por contradicción o prueba ad absurdum. Parte de la base es el cumplimiento del principio de exclusión de intermedios: una proposición que no puede ser falsa necesariamente es verdadera.

Su uso en matemáticas La demostración por reducción al absurdo es un tipo de argumento muy empleado en demostraciones matemáticas. Consiste en demostrar que una proposición matemática es verdadera probando que si no lo fuera conduciría a una contradicción. Supóngase que se desea demostrar una proposición P. El procedimiento consiste en demostrar que asumiendo como cierta la falsedad de P (o sea P negada) conduce a una contradicción lógica. Esta P debería no ser falsa. Por lo tanto habría de ser verdadera. Por ejemplo considérese la proposición "no existe un número racional mínimo mayor que cero". En una reducción al absurdo se comenzaría por asumir lo contrario: existe un número racional mínimo mayor que cero: r0. Ahora establézcase x = r0/2. Por lo tanto x es un número racional mayor que cero, y x es menor que r0. Eso es absurdo, pues contradice la hipótesis de partida de que r0 era el número racional mínimo. Por lo tanto se debe concluir que la proposición asumida como cierta: «hay un número racional mínimo mayor que cero» es falsa. No es inusual utilizar este tipo de razonamientos con proposiciones como la enunciada, acerca de la inexistencia de cierto elemento matemático. Se supone que ese elemento existe y se prueba que eso conduce a una contradicción. Por lo tanto ese objeto no existe. De esta manera se puede probar que la raíz cuadrada de 2 es irracional. Un ejemplo es la demostración de que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. La afirmación inicial es la contraria: imagínese que es un número racional, es decir, que

Reductio ad absurdum

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, donde p y q son números enteros, y que q es distinto de 0. Sin pérdida de generalidad se puede suponer que p y q son positivos (si los dos fueran negativos bastaría multiplicarlos por -1), y que son primos entre sí, es decir no comparten factor común alguno. En caso contrario bastaría dividirlos entre su máximo común divisor. Elevando al cuadrado:

Multiplicando por

La expresión

se tiene:

es un número par, así que

par, y no se podría cumplir la igualdad. Sea

también lo es. Eso implica que , donde

sea par. De no serlo,

no sería

es un número entero. Así, la expresión queda:

Simplificando se tiene:

Por el mismo razonamiento previo, Como

y

es un número par, así es que

son pares, tienen al menos un factor común:

eligieron los números

y

también es par, y

así mismo es par.

. Esto entra en contradicción con la manera como se

para que carecieran de este factor. Como esta elección de

y

generalidad y el razonamiento posterior es correcto, implica que la premisa inicial de que Luego es irracional. Q.E.D. Para obtener una prueba válida debe demostrarse que, dada una proposición

, "no

se hizo sin pérdida de era racional es falsa. " implica una propiedad

falsa en el sistema matemático utilizado. El peligro es la falacia lógica de la argumentación por ignorancia, mediante la cual se prueba que "no " implica una propiedad que parece falsa pero que realmente no se ha demostrado tal falsedad. Un ejemplo clásico de esta falacia es la falsa demostración de un quinto postulado de Euclides a partir de los anteriores. Debido a que cuando se establecieron esas pruebas no existía otra Geometría que la euclidiana, parecían correctas. Tras la aparición de otras geometrías dio al traste el sistema. Para una explicación más profunda de esos malentendidos véase Mathematical Thought: from Ancient to Modern Times, de Morris Kline. Aunque en demostraciones matemáticas se utiliza con gran libertad, no todas las escuelas de pensamiento matemático aceptan la reducción al absurdo como universalmente válida. En escuelas como la del intuicionismo, la ley de exclusión de intermedios no se acepta como válida. Desde este punto de vista hay una diferencia muy significativa entre demostrar que mediante un ejemplo real de un «algo» que existe sería absurdo demostrar su no existencia. En lógica simbólica la reducción al absurdo se expresa así: Si

entonces

En esta representación, P es la proposición por demostrar, y S es una serie de proposiciones previas tomadas como ciertas. Por ejemplo los axiomas de la teoría en la que se ha trabajado o los teoremas anteriores ya demostrados. Considérese la negación de P en conjunto con S. Si esto lleva a una contradicción F se puede concluir que S conduce necesariamente a P. En palabras de G. H. Hardy: "La Reducción al absurdo, que Euclides tanto amaba, es una de las mejores armas de la Matemática. Es mucho mejor gambito que cualquiera de los del ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer el

Reductio ad absurdum sacrificio de un peón u otra pieza, pero un matemático ofrece la partida".

Refutación La refutación es un enunciado, una afirmación, que tiene la siguiente estructura lógica : A partir de una Hipótesis (=H) se pueden inferir Conclusiones (=C) y si estas Conclusiones no se dan ( ¬C) entonces la Hipótesis tampoco se da ( ¬H) Como ejemplo: Hipótesis (H): "todos los cisnes son blancos" y "en mi jardín hay ahora un cisne" esto implica Conclusión (C): "El cisne en mi jardín es blanco" y afirmo No Conclusión (¬C) : "El cisne en mi jardín es negro" esto implica No Hipótesis (¬H) : " no todos los cisnes son blancos" En la nomenclatura de la lógica proposicional : H = Hipótesis, premisa, teoría, conjetura, ... C = Conclusión, predicción, enunciado básico, instancia refutadora, ...

La refutación es una tautología. demostrado por la columna de la última implicación, en la que todos los valores son verdaderos. Las conclusiones Falsas no pueden destruir una afirmación refutadora. En las lineas 2 y 4 las conclusiones son Falsas y sin embargo, la afirmación como un todo sigue siendo verdadera. Por eso el Modus tollendo tollens representado aquí, es irrefutable, tanto lógica como empíricamente, tal como sucede también con los teoremas matemáticos. Retomando nuestro ejemplo de los cisnes, la afirmación que hemos hecho "El cisne en mi jardín es negro", puede ser verdadera o falsa. Desde un punto de vista estrictamente lógico, no importa si es verdadera o falsa puesto que la refutación es tautológica, verdadera en los 4 casos posibles. Tampoco importa si hay o no hay un cisne en mi jardín. Basta que sea potencialmente posible. Diferente es la situación de hecho. Aquí si importa si la afirmación "El cisne en mi jardín es negro", es verdadera o falsa. Si se considera verdadera, entonces se ha producido una refutación de hecho. también denominada refutación empírica, puesto que depende de la experiencia concreta que tengamos al observar nuestro jardín.

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Refutación

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En resumen, es necesario distinguir entre refutaciones lógicas y empíricas. Las empíricas nunca son concluyentes, definitivas. Son inciertas, inseguras, cuestionables. Quien supo distinguir muy bien entre refutación lógica (tautológica) y empírica (de hecho) fue Albert Einstein en su disertación Geometría y experiencia (Geometrie und Erfahrung (1921), pp. 3 ss.) : "En la medida en que los enunciados de la Matemática se refieren a la realidad, son inciertos; en la medida en que sean ciertos, no se refieren a la realidad."

Rigor matemático Se entiende por rigor matemático (o también, «precisión matemática», aunque en un contexto algo diferente) una manera lógica y clara de trabajar dentro del ámbito de las matemáticas. Engloba, por una parte, aquel proceder axiomático a partir de definiciones y, por otra, la obligatoriedad de la demostración. Además, se pretende seguir el método de la deducción sistemática. Como consecuencia de la aplicación del rigor matemático, los teoremas son por principio verdades definitivas y de vigencia general, de modo tal que la matemática puede ser considerada la ciencia exacta. El rigor matemático no constituye un fin en sí mismo, sino un medio necesario para posibilitar progresos perdurables en la matemática. El rigor es también, en el sentido griego, una buena "escuela de pensamiento". Como efecto ulterior, el rigor matemático también arroja por resultado una simplificación de las explicaciones y demostraciones matemáticas.

Aristóteles, Fundador de la lógica

Rigor matemático

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Historia

Representación de Euclides, Oxford University Museum

Los primeros intentos de establecer el rigor matemático a través de la axiomatización y deducción sistemática ya se pueden ver en tiempos de la matemática griega, especialmente en Euclides en sus Elementos (fines del siglo IV a. C.). Sin embargo, en la antigüedad se prefirió con frecuencia un tratamiento de la matemática menos riguroso que el euclidiano. También era claro que el principio del rigor matemático no se podía transferir a todas las ciencias. Así, Aristóteles escribió que «el rigor matemático no es exigible en todas las cosas, mas sí en las inmateriales» Después de un largo período de estancamiento, en el siglo XVII se experimentó un auge de las ciencias matemáticas con la geometría analítica y el cálculo infinitesimal. El ideal griego de la axiomática y de la deducción sistemática se transformó, sin embargo, en un escollo para los matemáticos productivos de aquel tiempo. Los resultados desempañaban un papel más importante que el camino hacia ellos. Justificaron inicialmente este proceder, el fuerte sentimiento intuitivo y la convicción casi ciega acerca la fuerza de los nuevos métodos recién creados. La era del comienzo de la industrialización continuó reforzando esta forma de actuar. Con tal autoconfianza, Sylvestre Lacroix señalaba (aún en en 1810): «Hoy en día ya no necesitamos esos detallismos con los que se torturaban los griegos.“[1] Recién a comienzos del siglo XIX, el éxtasis por el progreso creciente fue reemplazado por un nuevo despertar de la autocrítica. Apareció la necesidad de asegurar los resultados y la claridad. Tras la revolución francesa, este proceso fue apoyado por una amplia difusión de los fundamentos del quehacer científico.

Carl Friedrich Gauss

La obra Disquisitiones Arithmeticae de Carl Friedrich Gauss es considerada una de la primeras obras que rigen como modelo del rigor matemático. Está escrita completamente apegada al estilo de teorema – demostración– corolario y no contiene indicaciones acerca de lo que lo motivó a seguir determinadas líneas de desarrollo de las demostraciones y se preocupa de ocultar la vía concreta por la que Gauss llegó a realizar sus descubrimientos. El último asunto no es, sin embargo, un aspecto del rigor matemático, sino una característica especial de Gauss.

A través de los trabajos de Augustin Louis Cauchy y Karl Weierstrass se estableció particularmente el cálculo infinitesimal sobre un fundamento seguro y riguroso. El siglo XIX quedó con esto caracterizado por una conciencia efectiva sobre el ideal clásico de la precisión y el rigor de la demostración, donde el modelo de la ciencia griega incluso se superó. Aún antes de Cauchy, Bernhard Bolzano contribuyó de manera importante al tratamiento del Análisis con rigor matemático, con su trabajo de 1817: «Demostración puramente

Rigor matemático

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analítica del teorema de que, entre dos valores que arrojan un resultado opuesto, existe por lo menos una raíz real de la ecuación» ( Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege)

Cita Aleksánder Danilóvich Aleksándrov ha señalado al respecto: Moralmente, la matemática nos enseña a comportarnos cor rigor frente a lo que se afirma como verdad, a lo que se esgrime como argumento o a lo que se presenta como demostración. La matemática exige claridad de los conceptos y afirmaciones y no tolera niebla o explicaciones no demostrables.[2]

Bibliografía

Augustin Louis Cauchy

• Eisenreich, Günther; Ralf Sube (1996), Langenscheidts Fachwörterbuch Mathematik: englisch, deutsch, französisch, russisch, Berlín: Langenscheidt, p. 499, ISBN 3-86117-074-4 • Courant, Richard; Herbert Robbins (2000), Was ist Mathematik?, Berlín/Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 3-540-63777-X • Jahnke, Hans Niels (complilador) (1999), Geschichte der Analysis, Berlín: Spektrum Akademischer Verlag • Becker, Oskar (1959), Grösse und Grenze der Mathematischen Denkweise; Capítulo: Kritische Begründung der Analysis, Freiburg/München: Karl Alber, pp. 108–111 • Heuser, Harro (2000), Lehrbuch der Analysis; Teil 2; Kapitel 29:Ein historischer tour d’horizon, Stuttgart: Teubner, pp. 689–700 • Davis, Philip; Reuben Hersh (1996), Erfahrung Mathematik. Introducción de Hans Freudenthal.Traducción del inglés de Jeannette Zehnder, Basilea: Birkhäuser • Archibald, Tom (2008), [Vista parcial del texto [3] The Development of Mathematical Rigor in Analysis . In Timothy Gowers, June Barrow-Green, Imre Leader(Hrsg.): The Princeton Companion to Mathematics], Princeton University Press, pp. 117-129, ISBN 9780691118802, consultado el 04/02/2011

Karl Weierstrass

• Kleiner, Israel (diciembre de 1991), Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective [4], Mathematics Magazine, Vol. 64, No. 5, pp. 291-314 • Curry, Haskell Brooks (1941), Some aspects of the problem of mathematical rigor. Bulletin of the American Mathematical Society [5] • Pierpont, James (1928), Mathematical rigor, past and present [6]

Rigor matemático

Referencias [1] Heuser, p.689 [2] Heiner Stauff. Mathematische Strenge (http:/ / www. stauff. de/ matgesch/ dateien/ strenge. htm) [3] http:/ / books. google. de/ books?id=ZOfUsvemJDMC& printsec=frontcover& dq=The+ Princeton+ Companion+ to+ Mathematics& hl=es& ei=dEFLTcbEIImGswbx3biyDw& sa=X& oi=book_result& ct=result& resnum=1& ved=0CCUQ6AEwAA#v=onepage& q& f=false [4] http:/ / math. boisestate. edu/ ~tconklin/ MATH124/ Main/ Notes/ 3%20Number%20Theory/ PDFs/ JSTOR/ Rigor%20and%20Proof%20in%20Mathematics%20-%20A%20Historical%20Perspective. pdf [5] http:/ / www. mathaware. org/ bull/ 1941-47-04/ S0002-9904-1941-07414-8/ S0002-9904-1941-07414-8. pdf [6] http:/ / www. mathaware. org/ bull/ 1928-34-01/ S0002-9904-1928-04507-X/ S0002-9904-1928-04507-X. pdf

Enlaces externos • Weisstein, Eric W. « Rigorous (http://mathworld.wolfram.com/Rigorous.html)» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.

Solidez En lógica, la solidez (en inglés soundness) es la propiedad que tienen los argumentos cuando son válidos y sus premisas son todas verdaderas. Si un argumento es deductivamente válido, entonces si es sólido, su conclusión será necesariamente verdadera. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento: 1. Todos los hombres son mortales. 2. Todos los griegos son hombres. 3. Luego, todos los griegos son mortales. Este argumento es sólido, porque por un lado es válido, y por otro lado las premisas son todas verdaderas. Pero considérese el siguiente argumento: 1. Todos los hombres son mortales. 2. Todas las plantas son hombres 3. Luego, todas las plantas son mortales. Este argumento no es sólido, porque aunque válido, una de las premisas es falsa. Por último, considérese el siguiente argumento: 1. Todos los hombres son mortales. 2. Todos los patos son animales. 3. Luego, todos los animales son mortales. Este argumento tampoco es sólido, porque aunque las premisas son todas verdaderas, el argumento no es válido. En nada cambia que la conclusión sea también verdadera.

Notas y referencias

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Tautología

Tautología En lógica, una tautología (del griego ταυτολογία, "decir lo mismo") es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no.

Tablas de verdad En un sistema de lógica proposicional, una interpretación no es más que una función que asigna un único valor de verdad a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones, por lo tanto, difieren sólo en las asignaciones de valores de verdad que hacen. Una tautología es una fórmula bien formada que bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante una tabla de verdad. Por ejemplo, considérese la fórmula p ∧ q. Como a cada fórmula atómica puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 22 = 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o p es verdadera y q falsa; o p es falsa y q verdadera; o ambas son falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:

Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la fórmula p ∧ q. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:

Esta es la tabla de verdad de la fórmula p ∧ q. Como se ve, esta fórmula sólo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es una tautología. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:

Si una fórmula tiene n fórmulas atómicas, entonces tiene 2n interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lógica proposicional no admite fórmulas infinitas, el número de interpretaciones posibles siempre será un número finito, y por lo tanto siempre será posible decidir si una fórmula cualquiera es una tautología o no.

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Tautología

Notas y referencias

Teoría de la argumentación La teoría de la argumentación, o la argumentación, es el estudio interdisciplinario de la forma en que se obtienen conclusiones a través de la lógica, o sea, mediante premisas. Incluye el arte y la ciencia del debate civil, el diálogo, la conversación y la persuasión. Estudia las reglas de la inferencia, la lógica y las reglas procedimentales, tanto en el mundo real, como en sistemas artificiales. La teoría de la argumentación incluye el debate y la negociación, las cuales están dirigidas a alcanzar conclusiones de mutuo acuerdo aceptables. También incluye el diálogo erístico, una rama del debate social en el cual la principal motivación es la victoria sobre un oponente. Este arte y ciencia es con frecuencia el medio por el cual algunas personas protegen sus creencias o propios intereses en un diálogo racional, en simples coloquios o durante el proceso de argumentación o defensa de ideas. La argumentación es usada en los juicios para probar y o refutar la validez de ciertos tipos de evidencias. Los estudiosos de argumentación estudian las racionalizaciones post hoc mediante las cuales un individuo puede justificar decisiones que originalmente pudieron haber sido realizadas de forma irracional.

Historia Desde la antigüedad, la argumentación ha sido objeto de interés en todas las áreas donde se practica el arte de hablar y de escribir de manera persuasiva. En la actualidad, el estudio de la argumentación ha recobrado vigencia debido a la gran influencia que los medios de comunicación tienen sobre la sociedad. Esta influencia se manifiesta en el planteamiento de estrategias argumentativas para convencer al público acerca de ciertos valores e ideas. Ejemplo de esto son los discursos argumentativos relacionados con la publicidad o el pensamiento político. Así pues, la principal motivación del estudio de la argumentación (por parte de los argumentadores), consiste en establecer si el razonamiento planteado es verosímil, es decir, si quien es objeto de la argumentación estará dispuesto a aceptarla. Un argumento no es solamente la afirmación de algunas opiniones, ni tampoco simplemente es una disputa. Son intentos de apoyar opiniones con razones. De este modo son esenciales. Lo es así, porque es una forma de tratar de documentarse acerca de cuales opiniones son mejores que las demás, ya que no todos los puntos de vista son iguales para las personas. Algunas conclusiones pueden apoyarse en buenos razonamientos, mientras que otras tienen un sustento más débil, pero frecuentemente, se desconoce cual es cual. Es por eso que se tienen que dar argumentos en favor de las conclusiones, para luego valorarlos y considerar que tan fuertes y verdaderos son. Por lo tanto argumentar es importante por otro motivo, ya que una vez que se ha llegado a una conclusión apoyada en razones, se explica y se le defiende mediante argumentos.[1]

Componentes de la argumentación • • • •

Una tesis, o conclusión principal a favor de la cual se quiere argumentar. Un conjunto de premisas desde las cuales se pretende inferir la tesis. Un argumento que muestre cómo de las premisas se sigue la tesis. Identificar y entender la presentación de un argumento, explicito o implícito, y las metas o propósitos de los participantes en los diferentes tipos de diálogo.

• Identificar la conclusión y sus premisas, es decir, la conclusión es derivada de éstas. • Establecer el Onus probandi o carga de la prueba para determinar quien hizo la afirmación inicial y por consiguiente el responsable de proveer las evidencias por las que su posición merece ser aceptada.

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Teoría de la argumentación • Se pone en orden las evidencias para su posición con objeto de convencer o forzar la aceptación del oponente. El método por el cual esto es realizado es mediante válidos, atinados y convincentes argumentos, faltos de flaqueza y no fácilmente atacables, criticables o impugnables. • Identificar fallos en el argumento o razonamiento del oponente para poder atacar las razones o premisas del mismo y proveer contraejemplos, si es posible, para identificar falacias que muestren que una conclusión válida no puede ser derivada de las razones o argumentos que el oponente ha mostrado.

Tipos de argumentación Se reconocen tres tipos de discursos persuasivos: la demostración, la argumentación y la descripción: • La demostración trata de llegar a una conclusión partiendo de premisas mediante razonamientos deductivos. En la demostración no aparece ninguna marca del sujeto que la enuncia. Aparentemente se habla de hechos y no de opiniones. • La argumentación trata de causas y consecuencias, se evalúa en relación a una situación dada y se expresa con palabras comunes. En esta situación es donde se comprueba si la argumentación ha logrado su objetivo primordial: convencer al destinatario para que adopte un determinado punto de vista o realice cierta acción. • La descripción se ubica en una línea intermedia entre ambos discursos. Se la acepta o rechaza en relación a lo que ha sido explicado, por lo cual es necesario el debate donde se expresan y defienden una opinión.

Contexto de la argumentación Cuando alguien desarrolla una argumentación para convencer a otro de que acepte su tesis, lo hace en un determinado contexto. Éste abarca las creencias, las costumbres, las ideas de la comunidad a la cual ambos pertenecen. Además, el contexto determina las convenciones lingüísticas que ambos usan, es decir, el valor semántico de las palabras empleadas. Cuando el contexto en el que se desarrolla la argumentación, no es común a sus participantes, alguien puede fácilmente utilizar palabras que resulten molestas o agraviantes para los demás.

Condiciones de la argumentación Para plantear un discurso argumentativo es necesario conocer las condiciones de propiedad y legitimidad. Las condiciones de propiedad son las características que tiene que reunir el destinatario a quien se dirige el argumentador, es necesario conocerlas para que el argumento sea efectivo. Las condiciones de legitimidad tienen que ver con la autenticidad de la figura del argumentador. De acuerdo con las condiciones de propiedad, en primer lugar se argumenta partiendo de que el otro no adhiere a la tesis pero puede llegar a convencerse de ella. En segundo lugar, se argumenta a partir del supuesto de que el otro tiene la inteligencia y los conocimientos necesarios para comprender los argumentos. En cuanto a las condiciones de legitimidad, a veces, cuando el argumentador no está seguro de que el otro confía en su legitimidad, puede apelar a enunciados justificativos. El argumentador también debe suponer que el otro puede ser persuadido mediante una argumentación adecuada: si encuentra resistencia será posible desplegar las estrategias persuasivas necesarias para hacerlo cambiar de opinión. La argumentación es legítima cuando hay una concesión mutua de derechos entre los interlocutores. En este campo inciden no sólo el contexto de la situación sino también los roles de autoridad que se establecen entre ellos...

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Teoría de la argumentación

Véase también y q es p2 • • • • •

Prejuicio cognitivo Falacia Teoría de la argumentación jurídica Ética de la argumentación Argumento

Bibliografía • J. Robert Cox and Charles Arthur Willard, eds. Advances in Argumentation Theory and Research 1982. • Dung, P. M. On the acceptability of arguments and its fundamental role in nonmonotonic reasoning, logic programming and n-person games. Artificial Intelligence, 77: 321-357 (1995). • Bondarenko, A., Dung, P. M., Kowalski, R., and Toni, F., An abstract, argumentation-theoretic approach to default reasoning, Artificial Intelligence 93(1-2) 63-101 (1997). • Dung, P. M., Kowalski, R., and Toni, F. Dialectic proof procedures for assumption-based, admissible argumentation Artificial Intelligence 170(2), 114-159 (2006).

Referencias [1] Weston Anthony, A Rulebook for Arguments, Editorial Ariel, S. A

Validez (lógica) En lógica, la validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas. Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes: 1. Si está soleado, entonces es de día. 1. Si no es lunes, entonces es martes. 1. Todos los planetas giran alrededor del Sol. 2. Está soleado. 2. No es lunes. 2. Marte es un planeta. 3. Por lo tanto, es de día. 3. Por lo tanto, es martes. 3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.

Nótese que para que un argumento sea deductivamente válido, no es necesario que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal establece únicamente una relación condicional entre las premisas y la conclusión. Esto es: que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es (esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o alternativamente: que la conclusión sea deducible de las premisas conforme a las reglas de un sistema lógico (esta es la caracterización sintáctica de la noción de consecuencia lógica). Si un argumento, además de ser válido, tiene premisas verdaderas, entonces se dice que es sólido. No se debe confundir la validez (una propiedad de los argumentos) con la validez lógica (una propiedad de las fórmulas). Se dice que una fórmula tiene validez lógica, o que es lógicamente válida, cuando es verdadera bajo todas las interpretaciones posibles del lenguaje al que pertenece. Por lo demás, el término «validez lógica» está cayendo en desuso frente al término «verdad lógica» para designar a estas fórmulas. En los sistemas en los que vale el teorema de la deducción, todos los argumentos válidos pueden transformarse en fórmulas lógicamente válidas de la forma , donde las P son las premisas del

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Validez (lógica)

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argumento y C su conclusión. En los sistemas donde vale el converso del teorema, todas las fórmulas lógicamente válidas con la forma se pueden transformar en argumentos válidos con las P como premisas Esto muestra que existe una estrecha relación entre la validez de los argumentos y la validez lógica de las fórmulas.

Demostración de la validez de un argumento Un argumento concreto es válido cuando tiene la forma de un esquema de argumento válido. Por ejemplo, considérese los siguientes dos argumentos: 1. O es de día o es de noche. 1. O es varón o es mujer. 2. No es de día. 2. No es varón. 3. Por lo tanto, es de noche. 3. Por lo tanto, es mujer.

Estos argumentos son válidos porque ambos tienen la forma de un silogismo disyuntivo, el cual es un esquema de argumento válido: 1. O p o q. 2. No p. 3. Por lo tanto, q. Para determinar la validez de un argumento concreto, entonces, alcanza con determinar la validez su esquema de argumento, y esto se puede lograr por medios semánticos o por medios sintácticos.

Método semántico En el método semántico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Para determinar si esto es el caso, se supone la verdad de las premisas, y aplicando las definciones de verdad, se intenta deducir la verdad de la conclusión. O también, se supone que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir una contradicción (reducción al absurdo). En la lógica proposicional, un método alternativo es transformar un argumento en su correspondiente fórmula, y construir su tabla de verdad. Si la fórmula resulta ser una verdad lógica, entonces el argumento es válido. Esto se debe a que vale el teorema de la deducción y su converso, pero también a que la lógica proposicional es decidible, y por lo tanto siempre admite de un procedimiento algorítmico para determinar si una fórmula cualquiera es una verdad lógica o no. Por ejemplo, si se considera el esquema de argumento del silogismo disyuntivo, su fórmula correspondiente y su tabla de verdad son:

Validez (lógica)

Método sintáctico En el método sintáctico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando existe una deducción de la conclusión a partir de las premisas del argumento y los axiomas del sistema, utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas. En un sistema de deducción natural, como el conjunto de axiomas es vacío, un esquema de argumento será válido cuando exista una deducción de la conclusión a partir de las premisas, utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas.

Bibliografía adicional • • • •

Mitchell, D. (1968). Introducción a la lógica. Labor. Deaño, Alfredo (1974). Introducción a la lógica formal. Alianza Editorial. ISBN 8420620645. Copi, Irving M. (1982). Lógica simbólica. Continental. ISBN 9682601347. Garrido, M. (1974). Lógica simbólica. Tecnos. ISBN 8430905375.

Valor de verdad En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una declaración es verdad. Por ejemplo, el valor de verdad de la proposición «llueve y no llueve» es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” (p) y de “no llueve” (¬p). La función de verdad “no” se define mediante una tabla de verdad. Algebraicamente, el conjunto {verdadero, falso}, o función lógica, forma un álgebra booleana simple (subdirectamente irreducible). Otras álgebras booleanas se pueden utilizar como conjuntos de valores de verdad en lógicas multi-valuadas, mientras que la lógica intuicionista generaliza las álgebras booleanas a álgebras de Heyting. En la teoría de los topos, el clasificador de subobjetos de los topos toma el lugar del conjunto de valores de verdad. Esta nomenclatura está quizás más de acuerdo con los usos que prevalecen en matemáticas que con los de la filosofía.

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Verdad El significado de la palabra verdad abarca desde la honestidad, la buena fe y la sinceridad humana en general, hasta el acuerdo de los conocimientos con las cosas que se afirman como realidades: los hechos o la cosa en particular;así como la relación de los hechos o las cosas en su totalidad en la constitución del Todo, el Universo. Para el hebreo clásico el término `emuná significa primariamente «confianza», «fidelidad». Las cosas son verdaderas cuando son «fiables», fieles porque cumplen lo que ofrecen.[1][2] El término no tiene una única definición en la que estén de acuerdo la mayoría de los estudiosos y las teorías sobre la verdad continúan siendo ampliamente debatidas. Hay posiciones diferentes acerca de cuestiones como: • Qué es lo que constituye la verdad. • Con qué criterio podemos identificarla y definirla. • Si el ser humano posee conocimientos innatos o sólo puede adquirirlos. • Si existen las revelaciones o la verdad puede alcanzarse tan sólo mediante la experiencia, el entendimiento y la razón.

Alfred Stevens: La Verdad y la Falsedad

• Si la verdad es subjetiva u objetiva. • Si la verdad es relativa o absoluta. • Y hasta qué grado pueden afirmarse cada una de dichas propiedades. Este artículo procura introducir las principales interpretaciones y perspectivas, tanto históricas como actuales, acerca de este concepto. La pregunta por la verdad es y ha sido objeto de debate entre teólogos, filósofos y lógicos a lo largo de los siglos considerándose un tema concerniente al alma y al estudio de una llamada psicología racional dentro del campo de la filosofía. En la actualidad es un tema de investigación científica así como de fundamentación filosófica:[3] • La investigación científica de la función cognitiva[4] introduce nuevas perspectivas acerca del conocimiento basado en la evidencia como creencia epistemológicamente verdadera con justificación válida.[5] • Interesa a la lingüística pues el lenguaje es expresión de la propia verdad. • Interesa a la antropología filosófica, pues parece evidente que los seres humanos prefieren la verdad a la falsedad al error o la mentira y prefieren la certeza a la duda. • Interesa a la Historia, por cuanto el aprecio hacia la verdad y la condena de la mentira o del error varía en intensidad según las épocas y las culturas, pues tanto el concepto de verdad como su valoración no siempre es el mismo a lo largo de la historia y según las diferentes culturas. • Interesa a la ciencia en cuanto tal[6] en su pretensión de conocimiento válido. La importancia que tiene este concepto es que está arraigado en el corazón de cualquier supuesto personal, social y cultural. De ahí su complejidad.

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Los portadores de verdad Cuando decímos que algo «es verdad», ¿qué tipo de entidad es ese algo? Esto es: ¿qué tipo de entidades son las portadoras de verdad? Suelen considerarse como tales:[7] • • • •

los hechos y las cosas las creencias las oraciones-caso las proposiciones.

Cada una con sus ventajas y sus problemas. La postura adoptada a favor de una u otra dependerá, a veces, de inclinaciones filosóficas más generales: • Los que rechazan la posibilidad de un conocimiento verdadero tenderán a rechazar cualquier sentido de verdad que no sea la experiencia en sí misma y para sí mismo.[8] • Los que rechazan la existencia de entidades mentales tenderán a rechazar a las creencias como portadoras de verdad; • Los que simpatizan con el nominalismo tenderán a simpatizar con las oraciones-caso como portadoras de verdad; • Los que rechazan la existencia de entidades abstractas tenderán a rechazar a las proposiciones como portadoras de verdad. • Los que valoran la verdad moral sobre la mentira, tienden a considerar la verdad como ejercicio de virtudes tales como la fidelidad, la honestidad, la sinceridad en el decir, etc.; una persona es veraz en cuanto que muestra su autenticidad en la coherencia de su modo de existir en el mundo y su interpretación histórica cultural. Cuando hablamos de cosas, de realidades, hablamos fundamentalmente de ontología. Y nuestro criterio deberá ser la verdad ontológica.[9] Cuando hablamos de proposiciones, hablamos fundamentalmente de lógica. Y nuestro criterio deberá ser la verdad formal. Cuando hablamos de creencias, hablamos fundamentalmente de epistemología y nuestro criterio deberá ser la verdad lógica o semántica como verdad epistemológica. Cuando hablamos de moralidad hablamos de la veracidad de una persona. Hablamos de una virtud moral. La verdad como tarea de un hacer individual como también social e histórico. Cuando hablamos de oraciones-caso, hablamos fundamentalmente de afirmaciones de creencias expresadas por medio del lenguaje cultural y social y nuestro criterio deberá incluir, además de todo lo anterior, las normas de la gramática: de la sintaxis en cuanto al sentido lógico; de la semántica en cuanto al sentido epistemológico; y de la pragmática en cuanto al sentido antropológico, cultural y social y aplicación al caso concreto.[10] La verdad cabalga entre todos estos campos del conocimiento y por medio de todas sus posibles relaciones; lo que hace comprensible la enorme dificultad de definir un concepto unívoco. Como suele suceder con los grandes conceptos y las palabras que los expresan, todos sabemos lo que son y sabemos usar los términos que los significan, con tal que no tengamos que explicarlo. El concepto de verdad es en este sentido paradigmático.

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Una distinción fundamental Cuando hablamos de realidad decímos de ella que es verdadera frente a ser aparente, ser inexistente,... etc.[11] como predicado que pretende expresar una propiedad de la realidad de referencia, como verdad ontológica[12][13] En los demás casos decímos de una creencia, de una proposición, de un enunciado, que es verdadero. La atribución y referencia es la posesión de una propiedad, como predicado de la creencia, proposición o enunciado, no de lo real. Predicamos que la creencia, proposición o enunciado es conforme o correspondiente o....(?) en relación a la realidad conocida.[14] Así pues, ¿es la noción de verdad múltiplemente ambigua, o hay una noción primaria en la que está ligada justamente a una de estas clases de elementos? Las opiniones difieren, pero cabe establecer una amplia división entre aquellas teorías que consideran a la verdad como una propiedad de representaciones de algún tipo (sean estas lingüísticas o mentales) -y que incluyen por tanto a oraciones, enunciados y proposiciones-, y aquellas teorías que consideran a la verdad como una propiedad de las proposiciones, concebidas éstas como elementos representados o expresados en el pensamiento o en el habla. Las disputas entre los teóricos de la verdad quedan a veces oscurecidas por su incapacidad de discernir esta cuestión. Enciclopedia Oxford de Filosofía. op. cit. Cursivas en el original Asimismo se consideran o pueden considerarse portadores de verdad: • • • • • • • • • • • •

el hombre el consenso la Ciencia la Cultura la Civilización la Historia, la Revolución el Ser, el Universo o Dios la Revelación la tradición la magia los astros etc.

Lo que aporta a todo lo anterior una variedad de perspectivas y valores acerca de la Verdad.

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Teorías de la verdad La Antigüedad y Edad Media Se configuran tres orientaciones fundamentales acerca de la verdad:[15] • La verdad como seguridad y confianza en el mundo hebreo • La verdad como desvelamiento • La verdad como veracidad, del latín verus que expresa confianza en la correspondencia entre lo que se cree y lo que se dice y lo que es. Para los hebreos la verdad ('emunah), es ante todo la seguridad o la confianza; verdadero es lo que es fiel a sí mismo, y por eso digno de confianza porque da seguridad. Dios es por eso la Verdad, porque es lo único verdadero, porque es fiel. La verdad no es estática porque no se halla en el presente sino en el futuro donde Dios manifiesta su promesa. Por eso el sentido de la verdad es decir amén, así sea. La verdad es producto de la voluntad de ser fiel a la promesa. Para los griegos, en cambio, la verdad es idéntica a la realidad, y esta última era considerada como identidad que consiste en lo que permanece por debajo de las apariencias que cambian. Tal es el arché (ἀρχή) entendido de diversas formas: la materia,[16] los números,[17] los átomos,[18] ideas[19] etc. que permanecen por debajo de lo sensible de la experiencia concreta, por lo que sólo es conocido por el pensamiento como función o facultad del alma: el entendimiento. La verdad es concebida como άλήθεια o descubrimiento del ser que se encuentra oculto por el velo de la apariencia. Pero los griegos también tuvieron la consideración acerca de la verdad como propiedad de los enunciados.

LA VERDAD: puerta de bronce en la entrada principal de la Biblioteca del Congreso de Thomas Jefferson Building.

Decir de lo que es que no es, o que no es que es, es lo falso; decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es, es lo verdadero Aristóteles. Met., T, 7, 1011 b 26-8 Asimismo los griegos también consideraron la verdad como convención en la conjunción o separación de signos (palabras, lenguaje) que tienen su fundamento en la experiencia y en la convención social del discurso en orden a lo práctico: la comunicación y la persuasión, sobre todo en el discurso político y educativo y el arte de la retórica. A comienzos del siglo I, Jesucristo se presenta a sí mismo afirmando ser la verdad.[20] Por otro lado, Poncio Pilato ―prefecto de la provincia romana de Judea― le pregunta a Jesucristo, antes de condenarlo a muerte: «¿Qué es la verdad?». El teólogo Dietrich Bonhoeffer describió este acontecimiento con las siguientes palabras: Me refiero al hombre, golpeado y humillado, que con espinas fue coronado sarcásticamente como rey, y que llamándose a sí mismo rey de la verdad, está parado frente a su juez, Pilato, el que le hace ―pues― la inteligente ―pero mundanamente desesperanzadora― pregunta: «¿Qué es la verdad?». Esta pregunta dirigida hacia aquel que de sí mismo decía: «¡Yo soy la verdad!». Y él que ―pues― por ser la verdad, callado le devuelve a Pilato su pregunta: «¿Quién eres tú, Pilato, frente a mí, frente a la verdad?». Aquí acontece nada más que lo siguiente: que la verdad es crucificada, y que Pilato es juzgado por esta verdad crucificada. «¡No eres tú el que pregunta por la verdad, sino la verdad pregunta por ti!». Dietrich Bonhoeffer, "Verdad abstracta y acontecida", sermón del 24 de julio de 1932.

Verdad Averroes, que intentó superar la contradicción entre su comprensión del pensamiento de Aristóteles y su propia fe religiosa (el Islam dominante en la España musulmana), definió el concepto de doble verdad. La recepción del averroísmo en la Europa cristiana (averroísmo latino) fue muy importante para la escolástica (Santo Tomás de Aquino). Para los escolásticos verum (verdadero), lo mismo que unum (uno-identidad) y bonum (bien-bueno), es una propiedad trascendental del ente, de tal forma que son perfectamente convertibles como equivalentes con el ente, en tanto que el conocimiento verdadero supone la verdad ontológica como verdad metafísica en la adecuación del ente con el entendimiento[21] Por eso el ente es ser inteligible lo que supone la adecuación del entendimiento con la cosa, Adaequatio rei et intellectus[22] lo que se ha llamado impropiamente verdad lógica que hoy llamaríamos verdad semántica o verdad epistemológica.[23] La lógica silogística, aun siendo formal, no es formalista,[24] porque el contenido significativo de sus términos se corresponde con la intuición esencial de lo real como άλήθεια; y sus relaciones corresponden a un orden dialéctico de esencias tal como lo concibió Platón; o un movimiento causado y ordenado de formas, el Mundo, movidas por un primer motor, como concibió su discípulo Aristóteles; y, finalmente, en el cristianismo e islamismo, es desvelamiento de Dios Creador, Ordenador y Providente, el Ser Verdadero, fundamento último de ese orden y verdad como Causa Primera, e IPSUM ESSE SUBSISTENS.[25] No obstante en el seno de la escolástica a partir del siglo XI estuvo siempre presente la problemática acerca de los conceptos universales y su relación con lo real. Los nominalistas tienden a considerar la verdad como veritas sermonis[26] puesto que los Universales son considerados flatus vocis, un soplo de voz.

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Edad Moderna El planteamiento de Descartes altera profundamente la cuestión de la intuición como evidencia de verdad. Si bien los racionalistas mantienen en cuanto a la lógica los fundamentos escolásticos,su desarrollo sin embargo conlleva a una concepción de la verdad de tipo idealista. El hecho fundamental de toda reflexión filosófica moderna (siglos XVII-XIX) parte de la conciencia puesto que la evidencia primaria y fundamental se constituye en el famoso: Pienso luego existo de Descartes. El criterio de la verdad es la evidencia y su contenido es la sabiduría como ciencia que se manifiesta en las relaciones lógicas que, como leyes del pensar, conducen o iluminan al pensamiento cuando se somete a un método, como análisis, donde aparecen ordenada y sucesivamente las evidencias con certeza. Baruch Spinoza aún irá más lejos: El orden y conexión de las ideas es el mismo que el orden y conexión de las cosas.[27]

Jean-Léon Gérôme. La Verdad saliendo del pozo (1896).

Si el pensamiento es pensamiento de la realidad, la verdad del pensamiento será la misma que la verdad de la realidad, pero también la verdad de la realidad será la misma que la del pensamiento -el orden y conexión de las ideas serán, como decía Spinoza, los mismos que el orden y conexión de las cosas-. Ahora bien, cuando no se mantiene con completo radicalismo esta concepción a la vez «lógica» y «ontológica» el problema para los autores racionalistas es cómo conjugar las «verdades racionales» con las «verdades empíricas». Ferrater Mora, op. cit. Lo que da lugar a nuevos conceptos de verdad: • Verdades de hecho • Verdades de razón El racionalismo justifica el éxito incuestionable de la nueva Física, como nacimiento de un nuevo modo de entender la ciencia, según un método de análisis: • De la cantidad y la medida, frente a la ciencia cualitativa tradicional. • De las relaciones funcionales matemáticas[28] entre medidas y cantidades establecidas según una hipótesis, y una comprobación, el experimento.[29] • Ciencia de leyes que describen y predicen los hechos del mundo y del cosmos y que culmina con una Teoría eficaz en la descripción legal del mundo: Philosophia naturalis Principia mathematica (1687), de Newton. • El triunfo del mecanicismo,[30] plantea crudamente el problema que exige algún tipo de síntesis entre las radicales diferencias entre racionalistas y empiristas. Así, pues, para los racionalistas, las verdades lógicas son asimismo ontológicas; la garantía es la existencia de Dios, como idea innata y principio del pensar mismo, puesto que Él no puede ser vil y engañador.[31]Por lo que, en el

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fondo, en realidad todas las verdades son verdades de razón para Dios; las verdades de hecho lo son tales por las limitaciones del conocimiento humano.[32] Pero los empiristas, consideran la ciencia como verdades de hecho, y no consideran suficientemente justificada la pretensión de universalidad y necesidad de la ciencia, porque: • La existencia del mundo y de las cosas no se pueden afirmar con evidencia más allá del pensamiento y la conciencia, pues la fuente del contenido material del conocimiento no es otro que la experiencia. • Si bien no podemos negar la existencia del mundo objetivo, tampoco podemos afirmarlo sin sombra de duda alguna, con la certeza evidente que exigen los racionalistas. • No son aceptables, por falta de evidencia, las ideas innatas • La existencia de Dios no puede ser afirmada por la razón, sino por la fe. Lo que suscita la necesidad de una síntesis entre las dos posturas. Problema que intenta resolver Kant con la consideración de nuevos aspectos y conceptos acerca de la verdad: La verdad del conocimiento expresado en proposiciones (juicios), como pensaba Kant: VERDAD

CONDICIÓN

ORIGEN

JUICIO

EJEMPLO

Verdad de hecho

Contingente y particular

A posteriori; depende de la experiencia

Sintético: amplía el conocimiento. El predicado no está contenido en la noción del sujeto

Tengo un libro entre las manos

Verdad de Razón

Necesaria y Universal

A priori; no depende de la experiencia

Analítico: El predicado se encuentra en la noción del sujeto

Todos los mamíferos son animales

Verdad científica

Universal y necesaria

A priori; no depende de la experiencia, pero únicamente se aplica a la experiencia

Sintético a priori: amplía el conocimiento. Solo aplicable a los fenómenos

Los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas y en razón inversa al cuadrado de sus distancias

Lo que da lugar a nuevas nociones acerca de nuevos conceptos de verdad: • verdad analítica: verdad de razón. Su fundamento radica en la estructura misma del conocimiento humano, en cuanto depende de sus propias estructuras a priori, es decir independientes de la experiencia.[33] Estas verdades son formales, universales y necesarias, pero no amplían el conocimiento; y cuando se aplican a contenidos al margen de la experiencia conducen a paralogismos y antinomias.[34] • verdad sintética: verdad de hecho. Su origen es un contenido de experiencia sensible, como materia que es formalizada por las formas y categorías del entendimiento. Por eso su verdad es una síntesis de lo material y de lo formal. • verdad a priori: Por lo dicho anteriormente, las verdades analíticas no dependen de la experiencia, por ello son a priori. • verdad a posteriori: Por lo dicho anteriormente, las verdades sintéticas dependen de la experiencia, por ello son a posteriori. • Verdad sintética a priori, síntesis a su vez de las anteriores, constituyen, según Kant, las verdades propias de la ciencia.[35] • verdad trascendental: En tanto que las estructuras a priori del conocer son trascendentales, son verdades que trascienden la experiencia subjetiva del individuo, al ser comunes al género humano. Pero al mismo tiempo que no pueden trascender dicha condición, no pueden ser trascendentes. El límite del conocimiento científico por la razón es el mundo fenoménico entendiendo como tal, el campo de la experiencia posible. Lo real, como tal es pensable, noúmeno, pero no lo podemos conocer en cuanto tal, sino como realidad conocida (o cognoscible), es decir condicionada a las condiciones de la experiencia fenoménica.

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Las leyes de la ciencia no pueden ser analíticas, o «a priori»

No cabe duda de que las leyes científicas no son analíticas y amplían el conocimiento. Es evidente que del concepto de «cuerpo» como ser material y perceptible por los sentidos no se sigue por análisis del concepto, sin más consideración, la ley: "Todos los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas y en razón inversa al cuadrado de sus distancias"

Las leyes de la ciencia no pueden ser sintéticas o «a posteriori»

Pero la experiencia o experimento, por ser siempre individual y sometido a condiciones, no puede servir de fundamento que nos permita asegurar que dicha experiencia, o resultado del experimento, es consecuencia de una ley de la Naturaleza.

EL PROBLEMA DE LAS RELACIONES ENTRE LA CIENCIA Y LA EXPERIENCIA Ni el racionalismo ni el empirismo dan respuesta de manera convincente. El problema acerca de los límites del conocimiento. Los juicios sintéticos apriori, es decir la ciencia, únicamente son posibles en su referencia a lo fenoménico, es decir, al campo de la experiencia posible. Lo real, como noúmeno, sólo puede ser pensado, no conocido. La evidencia se da en la conciencia respecto a su percepción o idea o concepto.[36] Pero no parece evidente la relación de dicha percepción, idea o concepto con lo real.[37]

Siglos XIX y XX La filosofía kantiana marca un hito en el modo de valorar la verdad y el sentido del conocimiento. La verdad es entonces primordialmente verdad del conocimiento, coincidente con la verdad del ser conocido. Pues si hay efectivamente cosas en sí, éstas son inaccesibles y, por lo tanto, no puede hablarse de otro conocimiento verdadero que del conocimiento de dicha conformidad trascendental. La dependencia en que se halla la verdad con respecto a la síntesis categorial es lo que permite pasar de la lógica general a la lógica trascendental o lógica de la verdad. Ferrater Mora . op. cit. Desde el momento en que la verdad metafísica es considerada como inalcanzable es la razón la que construye las verdades, las justifica y las hace reales. Es el momento del Idealismo: subjetivo, objetivo y Absoluto, siendo Hegel su máximo exponente.[38]

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Verdad filosófica, Verdad como sistema, Verdad Absoluta Hegel aporta nuevos horizontes de sentido de la verdad: la verdad filosófica, la verdad como sistema, la verdad absoluta. La escisión materia-forma, conciencia-extensión, sujeto-objeto, puesta en escena por Descartes como res cogitans-res extensa, y definitivamente consagrada como fenómeno-noúmeno por Kant, encuentra su resolución y superación en la filosofía de Hegel en el fundamento que las unifica: el Absoluto.[39] La verdad no se encuentra en la cosa. La cosa, como resultado, no es sino el cadáver que queda del proceso dialéctico de la tendencia que lo ha generado: el devenir; proceso dialéctico donde aparecen y se resuelven las contradicciones en la unidad del Todo como Sujeto Absoluto.[40] La verdad absoluta es la filosofía misma; la Verdad como Sistema La verdad definitiva para Hegel consiste en la articulación que cada cosa concreta tiene con el Espíritu Absoluto, como realidad fundamental en su desarrollo como proceso dialéctico. A esa articulación es lo que Hegel llama sistema. La verdad filosófica aparece articulada como sistema. Sistema no significa un conjunto de proposiciones ordenadas, sino esa interna articulación que cada cosa, ella en su ser, tiene con el ser absoluto del universo.[41] Tal es asimismo el sentido de la verdad marxista, si bien interpretada desde el punto de vista materialista. La verdad es un desarrollo de la historia movida por la dialéctica de la lucha de clases. Su manifestación como verdad vendrá de la mano de la Revolución.

Biblioteca Pública de Nueva York

La filosofía alemana es la prolongación de la historia de Alemania, ../..el arma de la crítica no puede sustituir a la crítica de las armas, que la fuerza material tiene que derrocarse mediante la fuerza material, pero también la teoría se convierte en poder material tan pronto como se apodera de las masas. Y la teoría es capaz de apoderarse de las masas cuando argumenta y demuestra ad hominem y argumenta y demuestra ad hominem cuando se hace realidad, ser radical es atacar el problema por la raíz. Y la raíz para el hombre es el hombre mismo. Marx. Contribución a la crítica de la filosofía del derecho de Hegel. Anales franco alemanes. 1970. Barcelona. Ed. Martínez-Roca, p 103 Verdad como coherencia y consistencia La manifestación de la verdad en un juicio ha de serlo en relación con todos los demás juicios verdaderos en la unidad del Todo, lo que le hace consistente al no entrar en contradicción con ellos. Cada uno no deja de ser una verdad parcial, un aspecto o momento de la verdad del Todo. Aparece, pues un nuevo sentido de la verdad, la verdad como coherencia.[42][43] Teoría de la verdad, principalmente mantenida en las ciencias formales y en los sistemas axiomáticos, según la cual una proposición o enunciado es verdadero cuando es compatible con un conjunto coherente de proposiciones o enunciados, o deducible de los axiomas. Así, por ejemplo, la verdad del teorema de Pitágoras reside en primer término, no en su aplicabilidad a la realidad, sino en el hecho de ser una consecuencia deductiva de los axiomas y postulados de Euclides; referido a otro conjunto de axiomas podría ser falso o vacío de significado. Se trata de un caso concreto de aplicación de las propiedades de consistencia (el conjunto de axiomas no lleva lógicamente a una

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contradicción) y completud (toda proposición o teorema del sistema es deducible de sus axiomas), que exhiben paradigmáticamente los sistemas axiomáticos. Cuando este criterio de verdad se aplica a otros ámbitos, no meramente formales, el conjunto de enunciados aludido es el conjunto de los enunciados que se consideran verdaderos. Verdad fenomenológica Husserl considera que la verdad encierra cuatro aspectos:[44] • • • •

La plena concordancia entre lo mentado (significado) y lo dado estado de hecho La forma de un acto de conocimiento: acto empírico y contingente de evidencia proceso cognitivo El objeto dado en tanto que es mentado (significado) objeto que hace posible la evidencia La justeza de la intención, como justeza del juicio intención significativa

Como el acto de significar no es, o no es primariamente, un acto empírico, y lo significado, o mentado, no es necesariamente una cosa, la correspondencia en cuestión queda confinada a una región «pura». Se trata de una relación ideal y esencial, que reinstaura una intuición de esencia de un "yo trascendental", en un idealismo fenomenológico-trascendental.[45] La evidencia no es otra cosa que la «vivencia» de la verdad. Husserl, E. Investigaciones Lógicas. 1976. Madrid. Revista de Occidente. p. 162 Heidegger considera que la verdad no es primariamente adecuación del intelecto y se adhiere al sentido primitivo griego de la verdad como desvelamiento del ser. Pero eso se produce en la existencia en su estado de autenticidad.[46] Pues la verdad solo se hace patente en la medida en que el juicio hace presente la cosa y permite expresarla como es en la situación radical de una conformidad con el modo de estar abierto el hombre (Dasein), un comportamiento respecto a un horizonte y un proyecto en el mundo, una libertad que posee al hombre y por eso es ex-sistencia y tiene historia. El diálogo entre el Ser y el hombre es la historia, donde se produce la aparición o el ocultamiento de la verdad. El ocultamiento es lo contrario de la aletheia; el ocultamiento puede parecer un estado natural al hombre por el uso de los entes que le sirven y le conducen al error. De vez en cuando el hombre se decide a desvelar al ente en cuanto tal y se propone la cuestión del ser y de la verdad. Es entonces cuando aparece la Filosofía.[47] Vitalismo Nietzsche considera que lo verdadero es todo lo que contribuye a fomentar la vida de la especie y falso lo que es un obstáculo para su desarrollo.[48] Ortega y Gasset considera la verdad como «la coincidencia del hombre consigo mismo», la idea que el hombre tiene en su vivir racional que le permite saber a qué atenerse: Razón vital o Raciovitalismo. El atractivo que sobre nosotros tienen las filosofías pretéritas es del mismo tipo. Su claro y sencillo esquematismo, su ingenua ilusión de haber descubierto toda la verdad......./.. Lo que ellos interpretaban como límites del universo, tras lo cual no había nada más, era sólo la línea curva con que su perspectiva cerraba su paisaje. Toda filosofía que quiera curarse de ese inveterado primitivismo, de esa pertinaz utopía, necesita corregir ese error, evitando que lo que es blando y dilatable horizonte se anquilose en mundo. Ahora bien: la reducción o conversión del mundo a horizonte no resta lo más mínimo de realidad a aquél; simplemente lo refiere al sujeto viviente, cuyo mundo es, lo dota de una dimensión vital, lo localiza en la corriente de la vida, que va de pueblo en pueblo, de generación en generación, de individuo en individuo, apoderándose de la realidad universal. Ortega y Gasset. El tema de nuestro tiempo. Capítulo X: la doctrina del punto de vista. Obras completas. vol III. 1966. Madrid. Revista de Occidente. pp. 197-203

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Verdad como pragmatismo William James considera que es verdadero aquello que muestra conformidad con nuestra creencia, porque es "expeditivo" en orden a sus consecuencias prácticas, es decir "satisfacción". Tal cosa ocurre cuando la investigación llega a un destino, en cuanto que es "verificada". En este sentido verdadero es lo "útil" que merece ser conservado. Pero no ha de entenderse esto de modo material: Cuando los pragmatistas hablan de verdad se refieren exclusivamente a algo acerca de las ideas, es decir, a su practicabilidad o posibilidad de funcionamiento, en tanto que cuando los antipragmatistas hablan de verdad quieren decir frecuentemente algo acerca de los objetos.

Dios es la Verdad. El camino de la Verdad pasa por Ahimsa (no violencia). Sabarmati 13 de marzo 1927. MK Gandhi

James, W. The Meaning of Truth. 1909. Prefacio [49]

Verdad como hermenéutica, diálogo y consenso Ya desde la antigüedad así es estudiada la verdad contenida en la comprensión de los textos. Pero en el siglo XIX la hermenéutica adquiere un nueva dimensión a partir del sentido del conocimiento que introduce Schleiermacher quien propone un sistema circular que conocemos como el círculo hermenéutico. Cada intérprete necesita introducirse en la dimensión social y la dimensión individual del autor para comprenderlo. Dilthey distingue dos ámbitos de conocimiento y de verdad; las ciencias del espíritu y el sentido de la verdad histórica. Para Dilthey la hermenéutica permite comprender mejor a un autor que el propio autor se entendía a sí mismo; y a una época histórica mejor de lo que pudieron comprenderla quienes vivieron en ella, pues la hermenéutica se basa en la conciencia histórica, que conduce al fondo de la vida. Hans-Geor Gadamer considera que la tradición y el prejuicio son elementos fundamentales del conocimiento y de la interpretación de los datos. La hermenéutica es “la condición para hacerse las preguntas y las cuestiones acerca del conocimiento y la verdad”. Para Ricoeur la comprensión necesita de la mediación de la interpretación. La fenomenología hermenéutica sustituye el mundo natural del cuerpo y de la cosa por el mundo cultural del lenguaje. De este modo la hermenéutica es capaz de poner en cuestión la dicotomía científica entre comprensión y explicación, así como la dicotomía Ciencias de la Naturaleza-Ciencias del Espíritu. Esto hace posible el desarrollo de una hermenéutica crítica y sobre las condiciones de ésta, lo que nos lleva a la autorreflexión que propone Habermas y la necesidad del diálogo para la crítica de las ideologías. Tanto la hermenéutica de Gadamer como la de Habermas se oponen a la idea de razón instrumental[50] y a las tesis positivistas de una supuesta objetividad y neutralidad del conocimiento positivo de las Ciencias Naturales. Habermas propone una hermenéutica en función de las nociones de comprensión, comunicación y diálogo.[51] El diálogo es entonces un procedimiento de prueba y contrastación en la comunicación en cuanto ausencia o deformación de la comunicación para el esclarecimiento o legitimación de la verdad. Hay un lugar común que pone todas las expectativas de progreso colectivo en el desarrollo de un conocimiento entendido a partir del modelo de la exactitud tecnológica. Pero lo cierto es que la mayor parte de nuestros actuales debates no giran en torno a datos e informaciones sino sobre su sentido y pertinencia, es decir, acerca de cómo debemos interpretarlos, sobre lo que es deseable, justo, legítimo o conveniente.

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465 Daniel Inerarity.La sociedad de los intérpretes. El País. 16 nov. 2010

La verdad como interés Siguiendo a Husserl, llamamos objetivista a una actitud que refiere ingenuamente los enunciados teóricos a estados de cosas. Esta actitud considera las relaciones entre magnitudes empíricas, que son representadas en enunciados teóricos, como algo que existe en sí; y a la vez se sustrae al marco trascendental, solamente dentro del cual se constituye el sentido de semejantes enunciados. No bien se entiende que estos enunciados son relativos al sistema de referencia previamente puesto con ellos, la ilusión objetivista se desmorona y deja franco el paso a la mirada hacia un interés que guía al conocimiento. Para tres categorías de procesos de investigación se deja demostrar una conexión específica de reglas lógico-metódicas e intereses que guían al conocimiento. Esta es la tarea de una crítica de la ciencia que escape a las trampas de positivismo. En el ejercicio de las ciencias empírico-analíticas interviene un interés técnico del conocimiento; en el ejercicio de las ciencias 9-11 Truth 2 histórico-hermenéuticas interviene un interés práctico del conocimiento y en el ejercicio de las ciencias orientadas hacia la crítica interviene aquel interés emancipatorio del conocimiento que ya, como vimos, subyacía inconfesadamente en la ontología tradicional. Habermas, op. cit. pp. 159-181. Sin subrayar en el original La condición posmoderna En la posmodernidad se funden dos tradiciones surgidas de la Ilustración como legitimación de la verdad en metarrelatos totales:[52] • Friedrich Heinrich Jacobi que legitima la verdad en la creencia de lo trascendente en Dios y Hegel que lo legitima en la filosofía y el Estado; legitimidad que se mantiene como fundamento en las ideologías conservadoras. • La izquierda hegeliana del marxismo occidental, el psicoanálisis, el existencialismo y el estructuralismo. A fines del siglo XIX tres corrientes coinciden en la declaración del "fin de la Modernidad", como triunfo de la Razón, que consideran ha fracasado. Aquella Razón ilustrada donde el "sujeto" individual, a través del conocimiento de la verdad, se emanciparía del poder de la religión, la tradición y la superstición, y alcanzaría la libertad es declarada por ambas tendencias como "superada"' y considerarán que lo que queda es el lenguaje. La declarada "muerte del sujeto", uno de los fundamentos del discurso posmoderno, se hace comprensible a partir de la tradición hermenéutica del lenguaje y su expresión más acabada la fórmula Heidegger: El lenguaje es la casa del ser y en ella habita el hombre.[53] Gadamer llevará hasta sus últimas consecuencias que el ser es el ser del lenguaje, y Derrida considerará como definitivo que no hay nada fuera del texto ("no hay pretexto que ya no sea un texto"). Foucault critica el concepto de "verdad" ya que, según él entiende, la "verdad" corresponde a tal o cual determinada epísteme; por tal motivo la "verdad" es siempre la "verdad" que legitima al poder de turno. • Por su parte la tradición sajona de la filosofía analítica, a partir del segundo Wittgenstein, se constituye a partir de la pérdida del referente del neopositivismo, llevando hasta las últimas consecuencias la crítica al empirismo y lo dado como objeto, considerando que todo se resume en el uso del lenguaje.

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• Para el estructuralismo francés que recoge la herencia izquierdista, el lenguaje constituye el aglutinante ontológico, ya anunciado por Nietszche y Heidegger así como la disolución del sujeto en la herencia marxista[54] y el psicoanálisis.[55] Habermas en un intento "neomodernista" intenta una reconstrucción de la razón en la superación de la "razón instrumental" (Horkheimer y la crítica marxista de la Escuela de Fráncfort) en la construcción de un diálogo común. Pero tal diálogo no supone legitimación, señala explícitamente Richard Rorty. Para Rorty, Wittgenstein, Heidegger, Gadamer, Foucault y Derrida, vienen a coincidir en el sentido del lenguaje que en definitiva conduce a un discurso nihilista. La filosofía no puede constituir un fundamento como metarrelato. No hay legitimación del discurso; se trata de una conversación.[56] Ya en 1955 Lacan al estudiar los relatos había expresado que: La vérité a structure de fiction (La verdad tiene estructura de ficción) en gran medida porque entendió que todo lenguaje humano es casi siempre artificial ya que lo artificial y, así luego lo ficcional, es connatural al psiquismo humano y porque suele ser el ego de cada sujeto el que da verosimilitud a la realidad y el ego -entiende Lacan- es una instancia engañosa del psiquismo originada (como dispositivo de defensa e identificación) en la infancia de cada sujeto.[57] Vattimo considera que la posmodernidad es el lugar donde "el nihilismo acabado, como el Ab-grund heideggeriano, nos llama a vivir una experiencia fabulizada de la realidad, experiencia que es también nuestra única posibilidad de libertad".[58] ¿Sigue siendo la ciencia el gran argumento de autoridad en el reconocimiento de la verdad?. Esta es la pregunta a la que responde "La condición posmoderna" de Lyotard: La pregunta, explícita o no, planteada por el estudiante profesionalista, por el Estado o por la institución de enseñanza superior, ya no es ¿es eso verdad?, sino ¿para qué sirve? En el contexto de la mercantilización del saber, esta última pregunta, las más de las veces, significa: ¿se puede vender? Y, en el contexto de argumentación del poder ¿es eficaz? Pues la disposición de una competencia performativa parecía que debiera ser el resultado vendible en las condiciones anteriormente descritas, y es eficaz por definición. Lo que deja de serlo es la competencia según otros criterios, como verdadero/falso, justo/injusto, etc., y, evidentemente, la débil performatividad en general. Jean François Lyotard. La condición posmoderna. op. cit. p.94 Lyotard considera que la posmodernidad supone el "fin de los metarrelatos". Es la renuncia a la fundamentación de la verdad. No hay fundamento trascendente alguno para la verdad: ni Dios, ni ciencia, disolviendo la clásica creencia justificada por la razón, tal como consideraba Platón y la tradición filosófica mantuvo.[59][60] La Razón se disuelve en su propio discurso; la verdad queda apresada en la manifestación del lenguaje y en su efectividad.[61] La "verdad" de la "Razón Moderna" se disuelve en la estructura del lenguaje, cuyo uso no requiere fundamentación alguna. Es el "uso" lo que establece la verdad, sin necesidad de ulterior fundamento. Daniel Bell (1960), desde posturas políticamente conservadoras, había vaticinado "el fin de las ideologías" en la "sociedad postindustrial". Señala en su obra "Las contradicciones fundamentales del capitalismo", que el problema real de la modernidad es la creencia. Una situación que nos lleva de vuelta al nihilismo. El proceso del conocimiento como información genera una "meritocracia" basada en la tecnología y las comunicaciones. Francis Fukuyama, Jean François Revel anuncian no solo "El fin de la Historia y el último hombre" sino una época de "pensamiento único", consagración definitiva del triunfo del capitalismo liberal, tras la caída del muro de Berlín. Samuel Phillips Huntington por su parte considera que esto conduce a un choque de civilizaciones. Desde la izquierda, por otro lado, Fredric Jameson considera que lo posmoderno significa el final de la ideología, del leninismo, de la socialdemocracia y del Estado del Bienestar.[62] La cuestión así planteada hay que reconocer que se encuentra totalmente fuera de lugar en el mundo actual.

Verdad No cabe duda de que en los contextos concretos el criterio ha sido asumido por el de competencia como "saber adecuado a lo concreto" por parte de los expertos. La verdad no es una cosa, es "muchas"; no es algo cerrado sino abierto; no tiene un método, sino muchos; no está hecha, sino se hace; o mejor dicho, se construye.[63]

Teorías actuales acerca de la verdad Una teoría debe satisfacer dos propiedades fundamentales:[64] • Describir con precisión una extensa cadena de estructuras lingüísticas sobre la base de un modelo que contenga unos pocos elementos arbitrarios. • Poder realizar predicciones concretas acerca de los resultados de futuras estructuras lingüísticas utilizadas por los hablantes. ¿Es posible agrupar según caracteres y propiedades y clasificar en algún orden las teorías sobre la verdad?

Teoría correspondentista La teoría de la verdad como correspondencia es quizás la teoría de la verdad más extendida.[65] Según esta teoría, la verdad consiste en una relación de adecuación o concordancia entre el entendimiento que conoce y lo real conocido como realidad; junto con la expresión de un lenguaje (Lenguaje apofántico que llamaba Aristóteles), lenguaje propio de la ciencia, que expresa la verdad del conocimiento. No obstante en la actualidad, la no aceptación de un conocimiento metafísico de lo real, hace que esta teoría se considere referente a una oración o expresión lingüística que es verdadera cuando lo que dice es el caso.[66] Ludwig Wittgenstein sostiene en su Tractatus logico-philosophicus que el lenguaje -como serie de proposiciones lógicas- es una figura de la realidad.[67] Según la versión tomista de la adecuación, es el intelecto el que debe adecuarse a la realidad (asimetría adecuacionista): debemos pensar las cosas conforme a lo que son. Así, la proposición "llueve" será verdadera si, efectivamente, llueve en el momento en que se profiere;[68] la proposición "Dios existe" será verdadera si Dios existe, etc.[69]

Teoría coherentista Las teorías coherentistas de la verdad afirman que una proposición es Tabla de verdad II verdadera si es coherente con el resto de las proposiciones del sistema del que forma parte. Así, la proposición «3 + 5 = 8» es verdadera en la medida que es coherente con las reglas de la matemática elemental. Sin embargo, este criterio no permite establecer la verdad de las reglas del sistema y, por tanto, sólo puede aplicarse a los elementos de un sistema de reglas previamente establecido.

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Teoría del consenso Las teorías del consenso sostienen que la verdad requiere un procedimiento o acuerdo previo, o conocimiento previo de pautas, o en algunas versiones, que podría llegar a ser acordado por algún grupo específico, siendo de especial relevancia el diálogo como aprendizaje de las condiciones de "igualdad de habla".[70]

Teoría pragmática Las teorías pragmáticas de la verdad afirman que una proposición es verdadera si resulta útil o funciona en la práctica. Así, la proposición "En verano hace calor" es verdadera si constituye una buena guía para la acción, esto es, si resulta útil para cualquier persona que la considere verdadera. Hay que entender el criterio de utilidad como una apelación a comprobar en la práctica la verdad de las proposiciones. Si sucede tal y como la proposición indica, entonces es verdadera. Así pues, según la teoría de la utilidad, sólo podremos establecer la verdad de una proposición cuando la comprobamos en la práctica. Esta exigencia no se produce en la teoría de la correspondencia, en la que una proposición es verdadera si se corresponde con los hechos, aunque éstos no puedan comprobarse. Como es obvio, la comprobación de una proposición está sujeta a ciertas limitaciones: primero ha de ser verificable; además, la verificación no es infalible.,[71][72][73]

Teoría deflacionaria La teoría deflacionaria de la verdad es una familia de teorías que comparten la afirmación de que las aseveraciones que predican la verdad de una proposición en realidad no le atribuyen una propiedad llamada verdad a dicha proposición o enunciado de la misma forma que se atribuye una propiedad a un objeto cualquiera.[74] Las teorías que sostienen que la verdad es una propiedad de los portadores de verdad, tal como interpretar que "algunas manzanas son rojas" equivale a afirmar que "el rojo es una propiedad de algunas manzanas", se las llama teorías robustas (o inflacionarias) de la verdad. Para tales teorías, la tarea es explicar la naturaleza de esa propiedad. Los criterios de verdad definen qué se entiende por "verdad" y nos ayudan a decidir si una proposición es verdadera o falsa. Hay diferentes criterios de verdad, aplicables a distintos tipos de proposiciones. Tales han sido tradicionalmente las teorías acerca de la verdad. En la actualidad algunos filósofos rechazan la idea de que la verdad es un concepto robusto en este sentido. Desde este punto de vista, decir «"2 + 2 = 4" es verdad» es no decir más que «2 + 2 = 4», y eso es todo lo que hay para decir acerca de la verdad. Estas posiciones son llamadas teorías deflacionistas de la verdad (porque el concepto ha perdido valor) o también teorías desentrecomilladoras (para llamar la atención a la mera «desaparición» de las comillas de citación en casos como el del ejemplo de arriba). La preocupación más importante de estas visiones es aclarar esos casos especiales donde parece que el concepto de la verdad tiene propiedades peculiares e interesantes. Desde este punto de vista, la verdad no es el nombre de alguna propiedad de las proposiciones — algo sobre lo que uno podría tener una teoría. La creencia de que la verdad es una propiedad es sólo una ilusión causada por el hecho de que tenemos que predicar "es verdad" en nuestro lenguaje. Como la gran parte de los predicados nombran propiedades, nosotros asumimos de forma natural que "es verdad" también lo es. Pero, de acuerdo con los deflacionistas, las declaraciones que parecen decir la verdad realmente no hacen más que indicar estar de acuerdo con la declaración.

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Otras teorías El constructivismo sostiene que la verdad es construida por procesos individuales y sociales sin correspondencia biunívoca con las relaciones con el entorno. • El conocimiento «no se recibe pasivamente, ni a través de los sentidos, ni por medio de la comunicación, sino que es construido activamente por el sujeto cognoscente». • «La función del conocimiento es adaptativa, en el sentido biológico del término, tendiente hacia el ajuste o la viabilidad». • «La cognición sirve a la organización del mundo experiencial del sujeto, no al descubrimiento de una realidad ontológica objetiva». • Existe una exigencia de socialidad, en los términos de «una construcción conceptual de los “otros”»; en este sentido, las otras subjetividades se construyen a partir del campo experiencial del individuo. Según esta tesis, originada en Kant, la primera interacción debe ser con la experiencia individual. Partiendo de la definición kantiana entre fenómeno y noúmeno el conocimiento es una construcción mental. Todos los tipos de experiencia son esencialmente subjetivos, y aunque se puedan encontrar razones para creer que la experiencia de una persona puede ser similar a la de otra, no existe forma de saber si en realidad es la misma. Conclusión Por teoría se entiende, en sentido estricto, una entidad abstracta que constituye una explicación o descripción formal de un conjunto relacionado de observaciones realizadas en el lenguaje natural. Una teoría se establece sobre hipótesis. Abarca, por lo general, determinadas reglas. Padilla Gálvez, J., op. cit. p. 74

Definiciones formales de verdad Concepto semántico de verdad Alfred Tarski El problema: ¿Se puede presentar una definición satisfactoria que sea materialmente adecuada y formalmente correcta del término verdadero?[75] Tarski demostró que la aplicación no paradójica del concepto de verdad depende de la distinción entre lenguaje objeto y metalenguaje. La condición de adecuación material de Tarski supone que toda teoría de la verdad implica, para cada oración P del lenguaje objeto X para el que se define la verdad, que 'P' (nombre de oración) es verdadera si y solo si P (lenguaje objeto que habla del contenido semántico material de 'P', bien sea la referencia a algo del mundo, bien sea a su vez, referente a otro lenguaje objeto Y).

Alfred Tarski

Se establecen de esta forma, niveles de lenguaje en el que cada nivel establece su contenido de verdad. Cada nivel de verdad se establece mediante subíndices. Tarski enuncia una teoría semántica de la verdad como teoría formal de la misma: Definición formal de verdad Para un lenguaje formal dado,[76] construido mediante las operaciones comunes del cálculo de predicados de primer orden, que llamamos lenguaje objeto, y le asignamos un nivel de lenguaje L0:

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'P' es verdadero si y sólo si P.[77] La definición de "verdadero" adopta con referencia al lenguaje objeto el concepto de "satisfacción". Las oraciones abiertas[78] son elementos del lenguaje para el que se define la verdad. Tales funciones proposicionales no son ni verdaderas ni falsas en sí mismas, (no son proposiciones) sino funciones que son satisfechas por unos objetos y no satisfechas por otros. Tales funciones necesitan de la interpretación de un lenguaje que especifica los objetos como argumentos de la función que satisfacen cada elemento.[79] Una oración cerrada, como proposición, es una función proposicional con nombres de objetos en el lugar de las variables o con variables lógicamente cuantificadas. Como proposición lógica dicha oración puede ser verdadera o falsa. Tarski afirma que una oración es verdadera en su nivel de lenguaje objeto si y solo si es satisfecha por todos los objetos con que se ha definido una interpretación de su nivel de lenguaje y falsa si no es satisfecha por ninguno. Así, dice Tarski: 'La nieve es blanca' es verdadero si y solo si la nieve es blanca. Observemos que tal definición de verdad responde al concepto aristotélico de verdad. No tanto a una Teoría de “correspondencia” que tenga por supuesto la identidad entre la verdad “enunciada” y la “realidad objetiva de los hechos del mundo”, que Aristóteles afirma[80] y que Tarski no niega sino que establece las condiciones formales del lenguaje que puede manifestarla.[81] Por ello esta definición es formal y no depende de ningún contenido. Decir de lo que no es que es, o de lo que es que no es, es falso, y decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es, es verdadero. Aristóteles. Met., T, 7, 1011 b 26-8 De esta manera Tarski dio una solución lógica a la famosa paradoja del mentiroso: “Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos”. Paradoja que desde la antigüedad no encontraba un posible sentido de verdad, siendo, como es, una oración plenamente conforme a las reglas de la gramática.[82] Analizando la frase según el esquema propuesto por Tarski: Lenguaje  nivel 1: L1    Nivel de verdad 1: V1

'Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos' es verdadero si y solo si Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos

Lenguaje  nivel 0: L0    Nivel de verdad 0: V0

'Todos los cretenses son mentirosos' es verdadero si y solo si todos los cretenses son mentirosos

Lo que la lengua escrita, por otro lado, resuelve gráficamente expresándolo de esta forma: Epiménides el cretense dice: “Todos los cretenses son mentirosos”. Donde aparecen claramente los dos niveles de lenguaje y el contenido de verdad de cada uno de ellos: • Lo que dice Epiménides • El hecho de que todos los cretenses sean mentirosos o no lo sean.

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Saul Kripke Kripke considera que la definición de Tarski es muy artificiosa y empobrece enormemente la capacidad veritativa del lenguaje ordinario en el que la gente expresa sus pensamientos. Pretende devolver al lenguaje objeto, en su caso al lenguaje natural, su significatividad de verdadero. Los filosófos han tenido suspicacias con respecto al enfoque ortodoxo en tanto que análisis de nuestras intuiciones. Sin lugar a dudas nuestro lenguaje contiene una sola palabra “verdad”, y no una secuencia de expresiones distintas “verdadn”, la cual se aplica a oraciones de niveles más altos. Un defensor de la posición ortodoxa puede responder en contra de esta objeción (en el caso de que no mande a volar Kripke en 2005. de una vez por todas al lenguaje natural, como Tarski se inclinaba a hacerlo) que la noción ordinaria de verdad es sistemáticamente ambigua: su “nivel” en una figuración particular se determina por el contexto de la proferencia y por las intenciones del que habla. Kripke. Esbozo de una teoría de la verdad. Edición castellana, 1984, México. UNAM. p. 12 Kripke considera que la gente en su hablar diario inevitablemente usa la palabra “verdadero” con un signficado lleno de sentido y que tiene poco que ver con la definición formal tarskiana. Teniendo en cuenta la posibilidad de las verdades necesarias a posteriori tal como las concibe Putnam, considera que se mantiene el sentido de verdad en el propio lenguaje objeto sin necesidad de recurrir a niveles diversos de lenguajes.[83] Para ello es suficiente tener un concepto de verdad parcialmente definida, en la medida en que la referencia queda fijada por la comunidad de hablantes.[84] Lo mismo que el nombre propio queda fijado referencialmente por el “bautismo” y sus sucesivas transmisiones referenciales, el nombre común puede quedar fijado referencialmente por un conjunto de descriptores establecidos culturalmente por la comunidad justificando plenamente el sentido de verdad del lenguaje ordinario.[85] De este modo la significatividad de una oración o el carácter de estar bien formada radica en el hecho de que hay circunstancias especificables bajo las cuales se dan condiciones de verdad determinada. Para ello solo necesitamos un esquema semántico que permita manejar predicados en los que la referencia queda plenamente fijada sin tener que recurrir a predicados de esencia.[86] Considero que ninguna propuesta incluyendo la que he de presentar aquí sea definitiva en el sentido de suministrar la interpretación del uso ordinario de “verdadero” o dar la solución a las paradojas semánticas. Por el contrario, por ahora no he pensado a fondo en una justificación detallada de la propuesta, ni estoy seguro de cuáles son las áreas exactas y las limitaciones de su aplicabilidad. Espero que el modelo aquí suministrado tenga dos virtudes: primero que proporcione un área rica en propiedades matemáticas y relativas a la estructura formal; segundo que estas propiedades recojan en buena medida intuiciones importantes. Así pues el modelo ha de ser puesto a prueba por su fertilidad técnica. No tiene por qué recoger todas las intuiciones, pero se espera que recoja muchas de ellas. Kripke. op. cit. p. 20 Dado un dominio no vacío D, un predicado monádico P(x) se interpreta mediante un par (S1, S2) de conjuntos de D; S1 = extensión de P(x); S2 = complementario de S1;

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472 Entonces P(x) ha de ser verdadero de los objetos en S1 y falso de los objetos en S2. De no ser así P(x) sería indefinido asumiendo la lógica trivalente fuerte de Stephen Kleene.[87]

Partiendo de un P(x) elemental que no tiene el predicado de verdadero, se considera un dominio D, no vacío y significativo, en el que se establecen las condiciones de “verdadero”, “falso” o “indefinido”. El sentido de verdad ordinario del lenguaje se inicia en un dominio significativo del lenguaje (ser blanca) y un conjunto de objetos que hacen verdadera dicha expresión lingüística, (entre ellos, la nieve). A su vez un conjunto de objetos que la hacen falsa (entre ellos los cuervos). El significado de la expresión “la nieve es blanca" tiene un carácter significativo de verdad en el propio lenguaje objeto. De la misma forma, siendo P = ser verdadero y x = la nieve es blanca, tiene significado de verdad: "La nieve es blanca es verdadero". Pues esa esa expresión como un nuevo segmento unitario, P(x) se constituye como un nuevo elemento significativo del mismo lenguaje. De modo que podemos decir en el mismo nivel de lenguaje objeto: “la nieve blanca es verdadero, es verdadero” y así sucesivamente. Ciertamente, como dice Kripke, el análisis llevaría a una serie infinita de segmentos, pero en el lenguaje ordinario no es necesario.[88]Y como dice él mismo tampoco lo pretende con su modelo como algo definitivo. Los críticos de Kripke no obstante consideran que el esquema no acaba suprimiendo una jerarquía de niveles aun cuando sean dentro del mismo lenguaje objeto. Otros consideran que surgen divergencias de contenido de verdad;[89] otros que pueden aparecer paradojas cuando se produce autorreferencia del lenguaje.[90] Otras definiciones Hay una definición de verdad que aparece en el Dictionnaire de Greimas-Courtés (1979) que parece hecha aposta para irritar a quienquiera que apoye una semántica veritativo-funcional, por no hablar de todo partidario de una teoría correspondestista de la verdad: La verdad designa al término complejo compuesto por los términos ser y parecer situados en el interior del cuadro semiótico de las modalidades veridictorias, en el eje de los contrarios. Es útil subrayar que lo «verdadero» está situado en el seno mismo del discurso, pues es el resultado de las operaciones de veridicción, con lo que se excluye toda relación (o toda homologación) con un referente externo. Umberto Eco. op. cit. p. 297

Tipos de verdad Subjetiva y objetiva Las verdades subjetivas son aquellas con las cuales estamos más íntimamente familiarizados, puesto que su contenido de verdad encuentra su fundamento en el propio sujeto que conoce y formula dicha verdad. Son las verdades de la propia experiencia. El subjetivismo es la teoría que considera que todas las verdades son subjetivas, es decir, dependen del sujeto que conoce. A veces se considera impropiamente como condición subjetiva el hecho de que el sujeto no sea el sujeto individual sino el sujeto trascendental kantiano. Pero en ese caso se justificaría la objetividad del conocimiento con independencia de la formulación de un sujeto individual. En ese caso hablaríamos de un antropocentrismo gnoseológico.

Verdad En contraste, las verdades objetivas pretenden ser independientes de nuestras creencias subjetivas y gustos y el fundamento de las mismas independiente del hecho de ser conocida por el sujeto individual. Tal es la pretensión de la verdad científica. Cuando se reconoce que hay o puede haber otros puntos de vista o forma de conocer entonces más que de subjetivismo se debe hablar de perspectivismo.

Relativa y absoluta Las verdades relativas son aquellas ideas o proposiciones que únicamente son verdad en relación a alguna norma, convención o punto de vista. Usualmente, la norma mencionada son los principios de la propia cultura. Todo el mundo acuerda en que la veracidad o falsedad de algunas ideas es relativa: Si se dice que el tenedor se encuentra a la izquierda de la cuchara, ello depende de desde dónde uno esté viendo. Sin embargo, el relativismo es la doctrina que señala que todas las verdades de un dominio particular(dígase moral o estética) son de esta forma, y el Relativismo implica que toda verdad sólo es en relación a la propia cultura. Por ejemplo, el relativismo moral es la perspectiva que apunta a que todas las verdades son socialmente inspiradas. Algunos problemas lógicos sobre el relativismo se explican en el artículo falacia relativista. Las verdades relativas pueden ser contrastadas con las verdades absolutas u objetivas. Estas últimas son ideas o proposiciones que serían verdaderas para todas las culturas y tiempo. Estas ideas frecuentemente son atribuidas a la misma naturaleza del universo, de Dios, la naturaleza humana o a alguna esencia fundamental o significación trascendente. Lo absoluto en un dominio particular del pensamiento es la visión de que todas las proposiciones en tal dominio son absolutamente ciertas o absolutamente falsas sin restricción o condición alguna. El absolutismo moral es la visión de que las normas y principios morales son absolutamente, es decir incondicionados completamente verdaderas o falsas para todas las culturas en todas las eras y en toda situación dada con independencia de los individuos afectados.

Ontológica y epistemológica[91] • Predicado de una realidad: verdad ontológica • Predicado de un conocimiento, creencia, proposición, o enunciado: verdad epistemológica. Estas dos formas de consideración de la verdad no siempre aparecen claros en el uso vulgar de la palabra. En el primer caso se usa para distinguir una realidad como realidad verdadera en oposición a una realidad “aparente”, “ilusoria” “irreal” o “inexistente”; lo que ocurre cuando tomamos una realidad por “otra”. En este sentido afirmamos, es “oro falso” o “falso oro”, parece oro, pero no lo es. En el segundo caso se utiliza con referencia al conocimiento en cuanto contenido de una creencia, proposición o enunciado que puede ser “verdadero o falso” según se corresponda o no con la realidad que pretende expresar. En un sentido no crítico la verdad epistemológica se suele tomar como correspondencia necesaria con la ontológica. Por ello es el sentido más vulgar y corriente de lo que se entiende por verdad. El sentido ontológico constituye el fundamento de cualquier concepto de verdad, si bien en la filosofía actual este sentido de la verdad se valora bajo un supuesto de condiciones estructurales del proceso del conocimiento y no como un contenido concreto de realidad plenamente conocida. Sin embargo la posibilidad misma del conocimiento de la verdad así entendida es rechazado por los escépticos considerando que no es posible para el conocimiento humano el conocimiento de la realidad. El máximo exponente de una filosofía basada en este sentido de verdad ontológica es Platón.[92] Los cristianos y escolásticos encontraron la solución situando esa verdad en el mismo conocimiento divino, pues el conocimiento de Dios es un acto creador pues en Dios conocimiento y realidad coinciden; en cambio los conceptos humanos son entes de razón con fundamento en la cosa.[93]Los escolásticos afirmaban que el “ente” poseía la cualidad de su

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Verdad propia verdad. Omne ens est verum,[94] con independencia de su ser o no ser conocido.[95] Los racionalistas e idealistas, Descartes, Spinoza, Leibniz, Hegel, y Russell o Wittgenstein en un determinado momento de su pensamiento pensaron también así:[96] todas las verdades, en último término, han de ser verdades de razón para Dios donde alcanzan su carácter absoluto. Bien se entienda por Dios un Ser Trascendente, bien sea entendido en un sentido panteísta identificado con la Naturaleza o el Espíritu o la Humanidad o la Ciencia. El empirismo puro, por el contrario, piensa que todo conocimiento es verdad de hecho relativa a la realidad “conocida” por la experiencia, y no es posible el conocimiento metafísico como en los escépticos. En la actualidad, dada la valoración que se tiene de la posibilidad de un conocimiento metafísico de la “realidad en cuanto tal” este concepto no suele ser tenido mucho en cuenta. La verdad lógica, (hoy día más bien se denomina "epistemológica"), como conocimiento de verdad objetiva encuentra su máximo exponente en la verdad científica. Hoy es más propio denominarla verdad epistemológica, a fin de evitar la confusión con el sentido lógico-formal característico de la lógica formal. La filosofía en la actualidad considera la verdad científica como tendencia que se dirige a un horizonte abierto de experiencia superior a la mera conciencia; en un proceso de acercamiento permanente hacia el conocimiento de lo real.[97] Lo que deja abierto el ámbito de la verdad abierto a otros tipos de conocimientos verdaderos no sometidos estrictamente al ámbito y al método científico.[98]

Material y formal Es la distinción que se establece entre el contenido significativo de verdad de una expresión lingüística concreta (o de un discurso o de una obra completa) y la estructura de la proposición en que se resuelve dicha expresión lingüística como lenguaje formalizado, considerada entonces como una afirmación analizada según un sistema o cálculo lógico. Consideremos el contenido de verdad de la frase siguiente: «Si todos los elefantes tienen alas y todos los seres alados vuelan, entonces los elefantes vuelan». El contenido de la frase como discurso, respecto a la verdad de su contenido significativo en el mundo, es claramente falso. Este discurso en cuanto a su contenido material, es falso. Su verdad material es falsa. Sin embargo en cuanto a su forma o estructura lógica, es una verdad no solo respecto a este discurso concreto sino que todo discurso que mantenga la misma forma o estructura lógica será siempre y necesariamente lógicamente verdadero. Su forma lógica hace verdadero el discurso en este sentido. Su verdad formal es verdad.

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Verdad Moral Es la concordancia entre lo que se dice y manifiesta con la palabra o con la acción respecto a la creencia en lo que es verdadero. Su contrario no es lo falso o el error sino la mentira. Su manifestación es una virtud moral, esto es: ser veraz, decir, usar o profesar siempre la verdad.

Verdad e historia Sin duda alguna es un momento histórico el día que Aristarco de Samos concibió como verdad que la tierra gira alrededor del sol. Por lo mismo es un "acontecer histórico" la evolución que dicha idea como verdad ha recorrido a lo largo de los siglos hasta Copérnico y al S. XVII en que definitivamente es "aceptada" como verdad por la comunidad científica, y más tarde como "verdad social y cultural". Asimismo es un acontecer histórico la influencia cultural y los hechos que se han derivado de tal conocimiento tanto en el mundo de la ciencia como en el de la cultura. No obstante estos dos aspectos no afectan al contenido de la verdad como tal. Si desde siempre, eternamente ha sido verdad y lo sigue siendo que "la tierra gira alrededor del sol", tales aconteceres mundanos[99]no afectan en absoluto a la verdad como tal verdad ontológica. Tales son los supuestos del "realismo".

La Verdad, el Tiempo y la Historia (Goya)

Ahora bien, ¿podemos afirmar que esa verdad, en cuanto verdad, existía cuando dicho conocimiento verdadero no existía?[100] ¿No tendríamos que afirmar que dicha verdad aparece según un momento de desarrollo histórico cultural de la racionalidad, que "hace verdadero" no solo el hecho del giro de la tierra alrededor del sol, sino el nuevo concepto de "cielos", "astros" "tierra" etc. y las modificaciones que introducen en el mismo concepto de hombre, conocimiento, historia? Porque dicho conocimiento, en tanto que verdadero, es un momento más del "devenir" de lo real en tanto que realidad, pues en definitiva la verdad racional no deja de ser un momento del devenir de lo real. La historicidad de la verdad racional no consiste por tanto en decurso, ni tempóreo ni temporal, de una actualidad, sino que consiste en un modo de constitución de la actualidad de lo real: en ser actualidad posibilitada, actualidad cumplida. Zubiri. op. cit. p. 304 La verdad racional, como problema, en encuentro mundanal, posibilitante de posibilidades, surge como cumplimiento, puesto que es actuación en un logos, es lógica; pero al mismo tiempo, por ello mismo, la verdad racional es cumplimiento, es decir "realización de posibilidades". Se trata de la actuación realizada por una potencia individual, sin duda alguna, pero es al mismo tiempo una actualización realizada de las cosas, puesto que dicha verdad no es algo separado del proceso en que se cumple. En este sentido la verdad es un hecho, como actuación de

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una "potencia" (la acción humana), al mismo tiempo que "suceso" como realización de posibilidades, que es precisamente en lo que consiste la esencia de lo histórico. Que la verdad racional tiene historia es una trivialidad, como hemos visto antes. Es obvio que está condicionada en su devenir por las condiciones materiales y culturales de un momento histórico. Pero parece importante subrayar otro aspecto: "ser histórico" no significa lo mismo que "ser historia", aspecto que ahora queremos destacar. La verdad racional tiene un carácter intrínseco y formalmente histórico en cuanto verdad. Algo que para el realismo clásico resultaría absolutamente inconcebible. Es evidente que lo real en cuanto real no tiene por qué ser histórico. Cualquier planeta descubierto o astro por descubrir en cuanto real no tiene un ser histórico en cuanto realidad.[101] Pero en cuanto "actualización racional" que la constituye como verdad mundanal (y por tanto conocida) sí lo es. En definitiva la verdad racional tiene por un lado un carácter de encuentro: es verdad lógica. Pero por otro lado tiene un carácter de cumplimiento: es verdad histórica.

Verdad y valor La realidad histórica de la verdad racional lleva implícita una consecuencia importante: La verdad racional es la realización de un valor a posteriori. Esto evita toda complicidad con todo historicismo que pretende establecer la verdad racional "a priori", (Popper op. cit.). Si la verdad racional permanece en la historia lo es en tanto que realiza un determinado valor: Ser al menos provisionalmente la actualización del conocimiento en tanto que éste interpreta el "verdadear"[102] de la realidad. En efecto no cabe duda de que la "Teoría de la gravedad aristotélica" hacía verdadero la "realidad mundanal" de la caída de los cuerpos. Sin duda alguna la "Teoría de la gravitación universal" de Newton hizo históricamente verdadero la misma realidad mundanal. Como ahora de hecho la "Teoría de la relatividad" hace verdadera la misma "realidad mundanal" conforme a nuevos parámetros racionales. ¿Qué razón, es decir, qué verdad racional, justifica y hace posible la sustitución de una verdad por otra en tanto que racionales? ¿Hay más de una "racionalidad" en la verdad? ¿o son diferentes "justificaciones" racionales en cada momento o situación histórica y cultural según nuevos modos de interpretar la realidad percibida en la experiencia? A estas cuestiones no hay más alternativa que: • admitir de modo "esencial" un relativismo absoluto, lo cual nos llevaría al absurdo de la carencia de justificación racional de la propia verdad. • admitir un relativismo racional enmarcado por la realización de ciertos "valores racionales" o ejercicio de ciertas "virtudes doxásticas" que hagan posible construir un saber científico que nos permite construir una representación del mundo que tenga determinadas características:[103] • • • •

Eficacia instrumental Coherencia Alcance comprensivo Simplicidad funcional. Una vez privados de la vieja idea realista de la "verdad como correspondencia" y de la idea positivista bajo cuya óptica la justificación se fija mediante "criterios" públicos, nos hemos quedado con la necesidad de considerar nuestra búsqueda de mejores concepciones de la racionalidad como una actividad intencional y humana, la cual, como cualquier actividad que se alce por encima del hábito y del mero seguimiento de la inclinación o de la obsesión, está orientada por la idea de lo bueno. Putnam, op. cit. p. 140

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Referencias Ausubel-Novak-Hanesian. (1983). Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo. 2° TRILLAS, México. Ayma, Giraldo, Víctor. (1996) Curso: Enseñanza de las Ciencias: Un enfoque Constructivista. Febrero, UNSAAC. Moreira, M.A. (1993). A Teoría da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. Fascículos de CIEF Universi¬dad de Río Grande do Sul Sao Paulo.

Notas [1] Ferrater Mora. op. cit. p. 3397 y ss. [2] Etimologías e interpretaciones de sentido de verdad en hebreo, griego, latín, germánico, e indioiraní, véase: Zubiri, X. Naturaleza, Historia, Dios. Nuestra situación intelectual. La verdad y la ciencia. op. cit. p.14 [3] Tema de investigación transversal [4] Arrancando desde la física hasta la neurología, pasando por el evolucionismo y la genética y la biología y la etología, psicología etc. [5] Tal como ya definió Platón el conocimiento como ciencia: creencias u opiniones verdaderas y justificables con la razón. Teeteto, 201c-210b [6] epistemología y metodología e investigación [7] Véase la sección «Truth-bearers» en [8] Tal postura representaría el escepticismo radical, si es que éste es posible, o el empirismo extremo. Así lo expresa Calicles, personaje del Gorgias, en quien Platón combate a los sofistas. [9] Sea posible o no acceder a la verdad de lo real, la pretensión del conocimiento siempre será acercarse lo más posible a ello, aunque sea de manera asintótica mediante falsaciones, como dice Karl Popper. Nuestro pensamiento en sus afirmaciones de verdad, de manera implícita, siempre buscará la condición de ser en realidad. [10] Lo que nos abre al mundo de las ciencias sociales, así como del comportamiento humano, de las tradiciones etc. Véase Pragmática [11] Interesante replanteamiento de la "verdad necesaria" (¿metafísica?) a posteriori en el conocimiento de lo real en Kripke, op. cit. conferencia 3 [12] Ontología revisada:Padilla Gálvez, J. op. cit. p.65. [13] Tal concepto de verdad actúa como postulado que dinamiza el progreso del conocimiento; no se trata de una verdad reconocida como tal de forma definitiva y eterna, de una vez por todas. Toda verdad conocida lo es siempre referente a una realidad en tanto que conocida. El problema de la verdad ontológica es la relación entre lo real como tal y realidad conocida. ¿Quedará siempre un ámbito de realidad desconocida (como concepto de Universo) respecto a la realidad conocida (Mundo)? Puesto que la metafísica no puede ser admitida como conocimiento científico, por estar más allá de la ciencia, es decir, del ámbito de la experiencia posible, tal verdad es hoy día poco considerada y más bien es rechazada tal como ya estableció de manera definitiva Kant. Pero la consideración del conocimiento como producto de un sistema complejo y evolutivo hace posible la aceptación del conocimiento como verdad objetiva con suficiente garantía de realidad. Como dice Zubiri de los conceptos en tanto que pueden ser considerados verdaderos: "No es concepto de realidad" sino "realidad en concepto". Zubiri.Inteligencia y logos, pág.101. Véase, Teoría causal de la referencia y Designador rígido [14] Por esto es fundamental tener en cuenta que una oración es una combinación de signos lingüísticos conforme a unas reglas. Un enunciado es cuando un hablante profiere una oración en una ocasión determinada y con un significado asertórico. Una proposición es el contenido lógico de un enunciado en tanto que expresa un posible valor de verdad o un posible valor de falsedad. Así puede ocurrir que dos hablantes diferentes o un mismo hablante en situaciones diferentes pueden hacer una misma afirmación usando enunciados diferentes y oraciones diferentes (por ejemplo en lenguas diferentes) que son una misma proposición. Una oración asimismo, como enunciado, puede representar afirmaciones (valores de verdad diferentes) como proposiciones diferentes según determinado contexto de situación. [15] Ferrater, op. cit. [16] Bien sea el agua, el aire, o unos cuantos elementos. Cfr. Presocráticos [17] Pitágoras y su escuela [18] Demócrito y los atomistas entre los cuales habría que contar, referente a lo material, al mismo Platón. [19] Platón y todo el aristotelismo en todo lo referente a lo formal a costa del contenido de lo material [20] La Biblia, evangelio según San Juan, cap. 14, versículo 6. [21] El antecedente más importante es Avicena. Metafísica, Libro I, Cap. 8: Lo que corresponde en el entendimiento con lo exterior. Resultado de la reintroducción de Aristóteles en occidente. Hace posible la interpretación de Aristóteles en la filosofía cristiana escolástica medieval retomando la analogía aristotélica junto a la platónica [22] Santo Tomás, S. Th. I, 16,1 [23] Porque hoy día concebimos la lógica en sentido meramente formal. La lógica silogística de herencia aristotélica, considera las proposiciones como juicio de términos y supone que los términos tienen su origen en la intuición de lo real por el entendimiento, donde no cabe error en su fundamento de realidad. Los escolásticos consideraron una simple aprehensión donde no cabe el error, pero el concepto universal no es una intuición directa, sino ens rationis cum fundamento in re (ente de razón con fundamento en la cosa).Cfr. problema de los universales [24] Correia, M. Revista de Filosofía Volumen 62, (2006) 139-150. Instituto de Filosofía Pontificia Universidad Católica de Chile Santiago, Chile [25] El juicio verdadero es categórico, y por ello el silogismo es también categórico. Hoy la validez de tales razonamientos se considera como razonamiento hipotético.Véase silogismo: problemática de la lógica aristotélica.

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Verdad [26] Sin llegar al sentido escéptico y moral de los sofistas, para quienes el lenguaje no representa discurso de verdad alguna objetiva sino mera comunicación retórica [27] Baruch Spinoza. Ethica more geométrico demonstrata. Parte II. Proposición VII. [28] Véase Cálculo [29] Lo que durante algún tiempo fue considerado como El método por antonomasia de la ciencia: El método hipotético-deductivo. Véase Lógica empírica [30] Es importante la consideración que tuvo el método resolutivo-compositivo (hipotético-deductivo), de Galileo. Leyes de Kepler. Principio de Pascal, Torricelli etc. Véase Lógica empírica. [31] Descartes. Discurso del Método, Parte cuarta. [32] Leibniz, Teodicea, I, 44; Monadología,§ 31,31 [33] Las formas a priori de la sensibilidad, (el espacio y el tiempo), los conceptos puros del entendimiento (las categorías) y las ideas regulativas de la razón (el yo como conciencia o alma o apercepción trascendental, el mundo y Dios), que constituyen la estructura de la forma del pensar y de la Razón [34] Tales son para Kant las verdades sometidas a los criterios de la lógica, a la que consideró suficientemente fundamentada en la lógica aristotélica. (Kant. op. cit. Prólogo, p. 7). Pero cuando, aplicamos estas leyes lógicas como reglas a contenidos al margen de la experiencia se produce una "ilusión lógica" que conduce a "antinomias" y "paralogismos" de la Razón. (Kant. op. cit. p.297-299) [35] Por ser a priori, universales y necesarias; y por ser sintéticas amplían el conocimiento al tener un contenido material de la experiencia [36] En tanto que son contenidos mentales [37] Entendido como contenido extramental. Algunos autores, Lacan por ejemplo, hacen distinción entre lo real y la realidad. [38] En este sentido se incluyen la dialéctica marxista y el historicismo que establecen de alguna forma la realidad a priori [39] Pues el ser conocido encuentra tanto su origen como principio y fundamento como su resultado como proceso en la Historia y al mismo tiempo su patencia o desvelación en el espíritu al ser éste, el espíritu, entendido como sujeto; y como Sujeto absoluto es el Espíritu Absoluto. Zubiri. Naturaleza, Historia, Dios. 1963. Madrid. Editoria Nacional. p.223 y ss. [40] Devenir caricaturzado frecuentemente como la tríada o momentos dialécticos: tesis, antítesis y síntesis [41] Zubiri, op. cit. p.233 [42] Harold Joachim, The nature of truth. (1906) [43] Dancy, J. op. cit. pp. 150 y ss. y 206 y ss. [44] Investigaciones lógicas, Investigación sexta, cap. V §§ 36-39 [45] Husserl. Epílogo a la traducción inglesa (1931) de Ideen [46] Al cual se llega mediante el análisis fenomenológico del Dasein como conciencia; pero no conciencia de yo puro, (alma o conciencia como en Descartes), sino del ser-en-el-mundo, es decir, del hombre arrojado a la existencia, donde se entiende con los objetos de uso para construirse su propia existencia como autenticidad: La esencia de la verdad es la libertad, pero una libertad que consiste en la apertura que el hombre tiene al mundo como descubrimiento del ente, en su referencia al horizonte del Ser que da sentido a la propia existencia. Francesc Gomá. Heidegger, pensar el camino del ser: Verdad y libertad. Los filósofos y sus filosofías, tomo III, p. 196 y ss. [47] Heidegger.De la esencia de la verdad. (1943) [48] Ludwig Klages [49] Citado por Ferrater Mora, op. cit. [50] Horkheimer [51] Cfr. Lebenswelt [52] Lyotard. op. cit. introducción [53] Heidegger. Carta sobre el humanismo. [54] Sartre, Althusser [55] Freud [56] . Rorty. Consecuencias del pragmatismo op. cit. p. 26-28 [57] [LACAN, JACQUES: Escritos, La cosa freudiana, 1955]. [58] Vicente Serrano Marín. El fin de la modernidad. Nihilismo y hermenéutica en la cultura posmoderna, p. 32 [59] Teeteto, 201c-210b [60] Véase conocimiento: Conocer y saber. [61] G. Hottois.L'inflation du langage dans la philosophie contemporaine, Bruselas, 1979. [62] Fredric Jameson. Teoría de la posmodernidad, Madrid, l996, p. 23 [63] Bachelard. op. cit. [64] Padilla Gálvez, J. op. cit. p. 73 [65] Esto se debe en parte a la influencia de Tomás de Aquino en el pensamiento occidental. En realidad, Tomás de Aquino ofrece hasta nueve definiciones de verdad. Cf. J.A. Izquierdo Labeaga, Nove definizioni di verità. L'aletheia nel confronto tra Heidegger e. Tommaso, in Il Cannocchiale (3/1993) 3-52. [66] Tal es la postura del neopositivismo [67] Tractatus, 4, 01. Esa postura fue rechazada por el mismo Wittgenstein en su obra posterior: el lenguaje puede obtener diferentes significados y usos acerca de un mismo hecho, porque no existe una conexión lógica (no tiene por qué haberla, al menos) entre lo que se propone y lo que es en realidad. El lenguaje puede intentar representar la realidad, pero tal intento, por muy bien construido que esté, es posible que no figure al

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Verdad mundo. [68] Suma Teológica I, 84. 7 [69] Teniendo en cuenta que la proposición Dios existe no es equivalente a "llueve", Santo Tomás establece sobre esta afirmación, para evitar el ontologismo de San Anselmo y su argumento ontológico que «aunque la existencia de Dios es el contenido de un enunciado per se notum secundum se, evidente por sí en cuanto a sí mismo, no es per se notum quoad nos, evidente con respecto a nosotros.» (Ferrater Mora, J. op. cit. t. 4 p. 3274). Hoy no suele aceptarse el concepto de Dios como "evidente por sí mismo", como verdad de razón, pero sí reconocemos que el concepto de Dios no es unívoco para quien cree en determinado concepto como para el "no creyente", puesto que no es un objeto de experiencia objetiva. No obstante el creyente tendrá "experiencias subjetivas" de Dios que le confirmen en la existencia del mismo [70] http:/ / www. philosophia. cl/ articulos/ concepto_dialogico_de_verdad. pdf [71] Peirce, C.S. 1992 and 1999. The Essential Peirce, Volumen 1, Bloomington: Indiana University Press, 1992–1999. Página 138. [72] James, W. 1907. Pragmatism: A New Name for some Old Ways of Thinking, Cambridge MA: Harvard University Press, 1975. [73] Rorty, R. 1991a. Objectivity, Relativism and Truth. Cambridge: Cambridge University Press. [74] Enciclopedia Oxford de Filosofía. op. cit. p.1023 [75] Padilla Gálvez, J., op. cit. p. 75 [76] Llamado esquema-T (la T es por truth, verdad en inglés) [77] Seguimos la norma que establece que las comillas simples indican un nombre, nombran o mencionan pero no significan respecto a ningún uso del lenguaje; y donde 'P' es una referencia a la sentencia (el nombre de la sentencia), y P es la sentencia en sí misma cuyo referente como significado establece el “hecho de la afirmación como verdad”. [78] Es decir las funciones proposicionales simples, como P(x), (por ejemplo: "x es blanca"), donde x es una variable [79] Por ejemplo, la nieve para la x en "x es blanca", cuyo elemento de lenguaje sería: “la nieve es blanca”, que la convierte en un oración cerrada con valor de verdad: una proposición que puede ser verdadera o falsa. [80] Tal es el supuesto de su lenguaje apofántico [81] No tiene nada que ver con esa cuestión, ni a favor ni en contra, más bien estaría a favor, en la medida en que es o sea posible que tal identidad fuera conocida. [82] Pues Epiménides por ser cretense ha de mentir, y por tanto los cretenses no son mentirosos. Pero si los cretense no son mentirosos entonces Epiménides ha de decir la verdad, por lo que los cretenses son mentirosos. La construcción gramatical de la frase no nos permite conceder al contenido semántico de la misma ningún valor ni de verdad ni de falsedad. [83] Putnam considera que las descripciones científicas constituyen una descripción “verdadera” del objeto por cuanto son referencias fijas de la realidad (como descriptores fijos) y por tanto son verdades necesarias a posteriori. Las descripciones en la medida en que sean referentes fijos asumidos por la comunidad científica asumen un compromiso de verdad. Putnam, op. cit. [84] Véase Designador rígido, Teoría causal de la referencia [85] No de otra forma justifica los predicados necesarios a posteriori la comunidad de científicos, como mantiene Putnam [86] Kripke, op. cit. pp. 23-23 [87] Kripke, op. cit. p.22 [88] Por otro lado en el mismo texto considera la posibilidad de análisis formal matemático de dicha serie infinita de secuencias [89] Cfr. "La función del entrecomillado" y "Primeras consecuencias de la lógica autorreferencial" en: Padilla Gálvez, J., op. cit. p.86 y ss. y p. 171-72 respectivamente [90] http:/ / www. accionfilosofica. com/ blog/ mensaje. pl?id=216 [91] Tradiciomalmente llamada "verdad lógica". Esto era así porque en la tradición platónico-aristotélica, hasta el siglo XIX, se daba por supuesto la relación formal lógica correspondiente con la realidad ontológica; Se consideraba que el entendimiento tenía intuición de realidad en la elaboración de los conceptos, que se signfican como términos de lenguaje con los cuales se forman los juicios en los cuales se manifiesta la verdad. En los juicios se expresa la verdad no solo del conocer sino del ser, en cuanto que tales juicios fueran verdaderos. La verdad material se corresponde con la verdad formal. En la actualidad la separación radical entre verdad formal y verdad material hace imposible dicha identidad. La verdad lógica se entiende solo en el sentido de verdad formal, que no habla del mundo. La verdad epistemológica, por su parte tiene un contenido material, cuyo referente es del mundo, en el supuesto, por otra parte, de que dicha verdad tiene su referente en la verdad ontológica; si bien dicha relación de referencia no es directa y difícilmente asequible al conocimiento a posteriori de la experiencia, pues no aparece una relación sin más evidente; tal es el esfuerzo de la investigación científica. En la conciencia no crítica o vulgar consideramos y suele mantenerse una identidad tal cual entre lo real y la realidad en tanto que conocida, pues tal distinción no es útil en la vida ordinaria [92] El llamado realismo exagerado [93] Llamado realismo moderado [94] Unum, verum et bonum: las propiedades trascendentales del ente. [95] Nueva visión de este asunto en Kripke, op. cit. conferencia 3 [96] >Así también considera Gödel las entidades y verdades matemáticas [97] Kripke considera para ciertas propiedades establecidas científicamente la necesidad de su verdad en un sentido metafísico o cuasi-metafísico, aun cuando dichas propiedades sean conocidas y establecidas a posteriori. [98] Popper. Sociedad abierta, universo abierto. [99] El hecho histórico de razonar dicha verdad como creencia en primer lugar de Aristarco de Samos, y de todos los que aceptaron tal verdad; así como las nuevas justificaciones de Copérnico, o la justificación actual de la ciencia actual y todas las consecuencias que de ello se han

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derivado y se derivan [100] Cuando no existía una justificación racional de dicha verdad, la "experiencia" mostraba entonces como verdad que "es el sol el que se mueve alrededor de la tierra" ¡y había buenas razones para ello!, como de hecho mostró el acontecer histórico de dicha verdad. Pues ni la verdad justificada de Aristarco, ni la justificación copernicana fueron "aceptadas" fácilmente y sin problemas de razón. [101] Si se tratara de una verdad acerca de hechos históricos entonces adquiriría una doble dimensión histórica. [102] neologismo creado por Zubiri que pretende hacer patente la conexión entre la verdad ontológica y la verdad epistemológica, no tanto como adecuación sino como encuentro y realización de posibilidades. Zubiri. Sobre la Esencia. op. cit. p. 109 y ss. [103] Putnam, op. cit. p.138

Bibliografía adicional • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

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Enlaces externos • William Mercay Teoría de la verdad simplificada (http://www.william-mercay.com/2011/02/ teoria-de-la-verdad.html) • Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Verdad. Wikiquote • Wikcionario tiene definiciones para verdad.Wikcionario • Aletheia and Other Words for Truth in Ancient Greek (http://www.ontology.co/aletheia.htm) • Veritas in Latin Middle Ages from Augustine to Paul of Venice (http://www.ontology.co/veritas.htm) • Truth Is Stranger Than It Used To Be (http://www.foundationsmag.com/truth.html) • An Introduction to Truth (http://www.galilean-library.org/int10.html) - Por Paul Newall. • The Semantic Conception of Truth (http://www.ditext.com/tarski/tarski.html) (en inglés) - El clásico trabajo de 1944 de Alfred Tarski sobre la concepción semántica de la verdad. • La concepción semántica de la verdad (http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/tarski.pdf) - Traducción al español por Paloma García Abad. • Veracidad, por Dietrich y Alice von Hildebrand, y Sentido de la verdad, por Julián Marías (http://www. conocereisdeverdad.org/website/index.php?id=2106) • (http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1851-96362008000200006&lng=pt& nrm=iso&tlng=es#notas) - Pragmatismo, empirismo y representaciones. Una propuestaacerca del papel epistémico de la experiencia. Daniel Kalpokas • Filosofía y verdad en Ortega (http://www.ensayistas.org/filosofos/spain/ortega/ortega8.htm) - Por Pedro José Chamizo Domínguez. • Hermenéutica y verdad teológica (http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext& pid=S0049-34492005000100009&lng=es&nrm=iso) - Por Joaquín Silva Soler. • Lógica y verdad en la fenomenología de Heidegger y Husserl (http://www.ucm.es/BUCM/revistas/fsl/ 02112337/articulos/ASHF9696120039A.PDF) - Por Friedich-Wilhelm Von Herrmann. • Verdad y perspectiva y otros temas orteguianos (http://www.ucm.es/info/especulo/numero1/jmarias.htm) Entrevista a Julián Marías por Violeta Medina. • Doce tesis acerca de la verdad. Heidegger (http://www.ldiogenes.buap.mx/revistas/12/7.pdf) - Por Jorge Acevedo Guerra. • http://www.philosophia.cl/articulos/concepto_dialogico_de_verdad.pdf • Stanford Encyclopedia of Philosophy • Coherence Theory of Truth (http://plato.stanford.edu/entries/truth-coherence/) • http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/tarski.pdf • Correspondence Theory of Truth (http://plato.stanford.edu/entries/truth-correspondence/) • Deflationary Theory of Truth (http://plato.stanford.edu/entries/truth-deflationary/) • Identity Theory of Truth (http://plato.stanford.edu/entries/truth-identity/) • Revision Theory of Truth (http://plato.stanford.edu/entries/truth-identity/) • Tarski's Definition of Truth (http://plato.stanford.edu/entries/tarski-truth/)

Verdad de razón

Verdad de razón Una verdad de razón o verdad analítica es una proposición que predica algo sobre una entidad, tal que la definición de dicha entidad implica lógicamente el predicado. Es decir, una verdad de razón es una forma más o menos explícita de tautología que involucra algún predicado de primer orden. Por ejemplo: Los alimentos son comestibles Es una proposición verdadera ya que algo no puede ser un alimento sin ser comestible (aunque es posible hablar de alimentos en mal estado que no sean comestibles, pero esa complicación se debe a otra complicación lingüística que aquí es intrascedentes). La verdad de dicha proposición y de otras verdades de razón está indisolublemente unida a la identidad del sujeto (los alimentos) en su relación con sus predicados (ser comestible). Las verdades de razón entendidas como proposiciones en las que la definición de sujeto involucra el predicado o lo atribuido por la proposición, son ciertas necesariamente como consecuencia directa del principio de identidad y del principio de no contradicción. Estas verdades se consideran meramente verdades formales o tautologías, toda vez que el lenguaje encuentra su significación a través de la semiótica y la gramática y ha perdido sentido metafísico.[1] Frente a estas verdades de razón o verdades formales se encuentran las verdades de hecho, cuyo contenido de verdad depende del hecho de experiencia. Tales son los contenidos de la ciencia en cuanto siempre tendrán que someterse al experimento cuando menos posible.

Historia del concepto Antigüedad clásica y Alta Edad Media El antecedente primero del concepto lo encontramos en la famosa formulación de Parménides sobre el ser tal como ha venido a interpretarse en la filosofía tradicional: “El Ser es y el no-Ser no es” que establece la necesidad del pensamiento a partir del principio de identidad. Más elaborada aparece la noción de Platón, en boca de Sócrates, a lo largo de sus diálogos. En efecto, las verdades de razón se manifiestan en el conocimiento dialéctico platónico que permite conocer el orden y el ser del mundo, a partir del orden jerárquico de las ideas.[2] Cualquier afirmación sobre el «ser» material es la afirmación de ese ser como participante o caso particular de una idea, ahora conocida como «concepto universal» que, en último término define la noción como identidad de aquello de lo que se afirma.[3] El conocimiento de lo real, de las ideas, es la ciencia. El conocimiento de la experiencia, de lo sensible es la opinión. Aristóteles, por su parte, añade como principio supremo del pensar necesario el principio de no contradicción: "Y el principio más firme de todos es aquel acerca del cual es imposible engañarse; tal es necesariamente en efecto el principio más conocido (pues todos yerran respecto a lo que no conocen) y no hipotético; pues no puede ser hipotético aquel principio que necesariamente debe poseer el que quiera conocer cualquiera de los entes....El principio en cuestión se anuncia así: "es imposible que a lo mismo y bajo un mismo respecto lo mismo le pertenezca y a la vez no le pertenezca". Este es el más firme de todos los principios pues se atiene a la definición dada. Es en imposible, en efecto, que alguien aprehenda una cosa siendo y a la vez no siendo, como algunos piensan que decía Heráclito, pues no es necesario que todo aquello que se dice sea de verdad aprehendido. Y si no es posible que los contrarios a la vez pertenezcan a lo mismo y si la opinión de la contradicción es contraria a toda opinión, es evidente la imposibilidad de que uno aprehenda lo mismo siendo y a la vez no siendo.... De ahí que todas las demostraciones se remonten a esta creencia límite, pues tal es por naturaleza el principio de todos los demás axiomas"

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483 Metafísica 1005b,10-34.

Para Aristóteles, que no admite la preexistencia de las ideas platónicas, lo que se predica categóricamente, es fruto de un proceso de abstracción a partir de la experiencia, o se deduce a partir de principios necesarios, (axiomas o verdades ya establecidas como tales), como es el caso del silogismo categórico. Tales verdades llevan el sello del conocimiento de lo que es necesario por “ser lo que es”. Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”.(sin subrayar en el original) Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23 Porfirio completó la dialéctica de Platón con la analogía y las categorías aristotélicas con su famoso árbol de Porfirio y sistematizó estas relaciones mediante los cinco predicables: género, especie, diferencia, propiedad y accidente. Los predicados accidentales se excluyen de la noción del sujeto, puesto que no afectan a la esencia y por tanto no se incluyen en la noción del sujeto.

Baja Edad Media En la Baja Edad Media se consideran nuevos aspectos de la noción. Estas ideas clásicas expuestas en los comentarios de Boecio, al reintroducir nuevamente el pensamiento de Aristóteles, tuvieron enorme influencia en la Edad Media. Importancia especial tiene el concepto de Ser de existencia de Avicena que introduce la idea de la esencia o idea platónica como ser posible independiente de la existencia del ser individuo como existente. Esto facilitó la gran polémica sobre la realidad de los conceptos universales tan importante en la historia de la Universidad de París, siglo XI-XIII. Duns Escoto considera la contingencia del mundo creado como efecto de una causalidad no necesaria, sino dependiente de la Voluntad divina, principio necesario y suficiente para la existencia del mundo. Subraya por otro lado la existencia de lo individual y concreto, no asumible en el concepto universal. En esta polémica se plantea claramente el problema de la individualización, que pone en cuestión la valoración realista de los conceptos. Tal es el problema que plantea el nominalismo.[4] Se inicia así un proceso de cambio en la valoración de este tipo de verdades rigurosas, universales y necesarias como ciencia contrapuestas a las verdades de la experiencia que constituían la opinión.

El Renacimiento En el Renacimiento, el padre Francisco Suárez considera la identidad del sujeto con sus predicados;[5] rechaza las pruebas de la demostración de la existencia de Dios según el principio de causalidad física[6] y subraya que dicha demostración ha de provenir del paso de lo creado a su Creador: de lo contingente a lo necesario, introduciendo la reflexión sobre lógica modal. Tanto en su método de reflexión formalista como en la modernidad de su pensamiento es el antecedente más próximo a lo que va a constituir uno de los fundamentos del racionalismo y el establecimiento de un nuevo principio lógico: el principio de razón suficiente, sobre el que el concepto de “verdad de razón” va a encontrar su definición última.

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La Edad Moderna La filosofía de Descartes hace que la relación de las ideas (contenidos de conciencia) con el mundo sea problemática.[7] Descartes acepta la idea del conocimiento del mundo, (posible, contingente y existente) como verdad evidente con certeza, a partir de la demostración de la idea innata de Dios como ser perfecto (argumento ontológico) y la superación de la idea del genio maligno, como expone en su Duda metódica. La lógica de Port-Royal, basada fundamentalmente en la filosofía de Descartes, asume la formalización silogística de Aristóteles pero, mientras Aristóteles pretende manifestar o decir lo que es la realidad, ahora el juicio categórico se plantea bajo el punto de vista de la identificación del predicado con el sujeto percibidos no como realidades sino como ideas, como contenidos de conciencia. Sólo la confianza en Dios permite pasar de la afirmación de lo posible a la afirmación de lo existente, en determinadas condiciones. Definitivamente es Leibniz quien elabora el concepto de verdad de razón, como exigencia del método riguroso y analítico impuesto por Descartes, y ante el hecho de la aplicación matemática a la naciente ciencia que está aplicando una nueva lógica de la experiencia. La noción de Leibniz, embebida en una metafísica especial, la monadología, fue no obstante utilizada de forma diferente, sobre todo por Hume y Kant. Hume acomoda esta distinción entre conocimiento de hechos como verdades de hecho, y relación de ideas como verdades de razón. Kant, por su parte, intenta establecer un puente entre las verdades apriori (analíticas y de razón) y verdades a posteriori (sintéticas y de hecho), mediante los juicios sintéticos apriori.

Pensamiento actual En la filosofía contemporánea, una vez que el lenguaje ha perdido sus connotaciones metafísicas y su significado y sentido se justifica en la Semiótica y la Gramática, las verdades de razón se consideran meramente como verdades formales o tautologías.

El concepto de "verdad de razón" según Leibniz El método cartesiano se basa en una evidencia con certeza que progresa por medio del análisis avanzando de evidencia en evidencia. Ninguna cosa podría quedar fuera del conocimiento fundado en las “razones de análisis”. El mundo se explica de forma mecánica tal y como estaba demostrando la ciencia siguiendo el modelo matemático, tal como propugnaba Galileo: La filosofía está escrita en este gran libro continuamente abierto ante nuestros ojos, me refiero al universo, pero no se puede comprender si antes no se ha aprendido su lenguaje y nos hemos familiarizado con los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y los caracteres son triángulos, círculos y demás figuras geométricas, sin los cuales es humanamente imposible entender ni una sola palabra; sin ellos se da vueltas en vano por un oscuro laberinto. Galileo. Il sagiattore. Descartes piensa que su método es capaz de establecer cualquier verdad posible: "En fin, para desvelar simplemente el objeto de mi empresa deseo dar al público no ya un Ars Brevis como Lulio, sino una ciencia de fundamentos nuevos que permita resolver todas las cuestiones que se puedan proponer sobre cualquier género de cantidad, continua, discontinua, y cada una de ellas según su naturaleza... La obra en cierto modo infinita, y no puede ser llevada a cabo por uno solo. ¡proyecto increíblemente ambicioso! Pero he vislumbrado no sé qué luz en el caos oscuro de esta ciencia, y estimo que, con la ayuda de esta luz, se podrán disipar las tinieblas mas espesas" Descartes. Carta a Beekman del 26 de marzo de 1619

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Por su parte Leibniz, racionalista y cartesiano, no encuentra que toda explicación tenga que y pueda ser mecánica': "Siendo aun niño estudié a Aristóteles y los escolásticos mismos no me repelieron y al presente no siento de ello ningún arrepentimiento. Pero también Platón y Plotino me causaron desde entonces cierto agrado, sin hablar de otros antiguos que asimismo consulté. Después, ya liberado de la trivial filosofía escolar, caí en los modernos, y recuerdo que me paseaba solo por un bosquecillo cerca de Leipzig, llamado de Rosenthal, a la edad de 15 años, para deliberar si debía conservar las formas sustanciales. Al fin prevaleció el mecanicismo que me llevó a aplicarme a las matemáticas. Es verdad que no me metí en ellas hasta que conversé con Hyguens en París. Pero, cuando quise buscar las últimas razones del mecanicismo y de las leyes mismas del movimiento, me encontré sorprendido al ver que era imposible encontrarlas en las matemáticas, y que era preciso volver a la metafísica y esto es lo que me hizo volver a las entelequias y volver de lo material a lo formal; y me hizo al fin comprender, después de muchas correcciones y pasos adelante en mis ideas, que las mónadas o sustancias simples son las únicas sustancias verdaderas y que las cosas materiales no son mas que fenómenos, aunque bien fundados y coordinados. Algo de esto entrevieron ya Platón y los académicos posteriores y los mismos escépticos..... He comprobado que la mayor parte de las sectas tienen razón en buena parte de lo que asientan, pero no en lo que niegan. Los formalistas, como los platónicos y los aristotélicos, tienen razón en buscar la fuente de las cosas en las causas finales y formales. Pero no la tienen en descuidar las causas eficientes y materiales y concluir de ahí, como hacía Henry Moore en Inglaterra, y algunos otros platónicos, que hay fenómenos que no pueden ser explicados mecánicamente. Pero, por otro lado los materialistas, o aquellos que no tienen en cuenta mas que una filosofía mecánica hacen mal al desechar las consideraciones metafísicas y al querer explicarlo todo por principios sensibles. Me glorío de haber penetrado la armonía de los diferentes reinos, y de haber visto que las dos partes tienen razón, a condición de que no choquen entre sí; que todo sucede en los fenómenos naturales de un modo mecánico y al mismo tiempo de modo metafísico, pero que la fuente de la mecánica está en la metafísica". Leibniz. Carta a Pierre Rémond en 1714 En el fondo está exigiendo un principio de razón suficiente donde se anulara la distinción entre verdades de hecho y verdades de razón: nada puede quedar fuera o al margen de la Razón. • Si existe algo existe lo Necesario Siendo las “verdades de razón” una idea principal de la filosofía leibniziana, su formulación aparece de muchas maneras y en diversos contextos: ...que jamás ocurre algo sin que haya una causa o al menos una razón determinante, es decir, algo que pueda servir para dar razón a priori de por qué algo existe y por qué existe de esta manera más bien que de otra manera Teodicea, I, 44 Nuestros razonamientos están fundados sobre dos grandes principios: el de contradicción..., y el de la razón suficiente, en virtud del cual consideramos que ningún hecho podría hallarse ser verdadero o existente, ningún enunciado verdadero, sin que haya una razón suficiente por la que ello sea así y no de otra manera, si bien estas razones las más de las veces no nos puedan ser conocidas Monadología, § 31,32 Leibniz considera este concepto en contraposición al concepto empirista de las verdades de la experiencia como verdades de hecho, insuficientes para fundamentar un conocimiento científico. Leibniz considera las verdades de hecho. Pero, ante el hecho exitoso de la ciencia moderna mediante sus análisis y métodos, piensa que dichas verdades están sometidas a un principio de necesidad según el principio de razón suficiente; pertenecen, sí, al mundo material de la experiencia, de la opinión, pero, conforme a este principio de razón suficiente, se encuentran también sometidas a una necesidad propia de la identidad de cada sujeto, la mónada y su actividad de la que se derivan sus predicados que, por tanto, dimanan de y se identifican con la propia identidad

Verdad de razón de la mónada. El mundo se desarrolla conforme a esas actividades naturales de las mónadas, según el principio tradicional operari sequitur esse (el obrar es conforme al ser). El método científico permite el conocimiento de las leyes naturales del obrar. Conociendo las leyes del obrar, podemos predecir verdades de hecho universales y necesarias, según determinadas condiciones. Tales condiciones definen lo posible y lo imposible, frente a la necesidad metafísica. El mundo se entiende entonces como una unidad de “composibles”, según Leibniz en el que, de hecho ha de integrarse la libertad de la acción de las mónadas, al menos en lo referente a la mónada humana en la que claramente existe la libertad. “César pasó el Rubicón” es una verdad de hecho, puesto que “pudo no haberlo pasado”. Al menos así podemos concebir dicha posibilidad sin caer en contradicción. No `parece que "pasar el Rubicón" pertenezca a la "identidad" de "César", puesto que César seguiría siendo César, aunque no pasara el Rubicón. Así se justifican las verdades de hecho frente a las verdades de razón puesto que las primeras sólo pueden conocerse a posteriori, es decir, una vez que hayan sucedido, mientras que las segundas pueden conocerse a priori por medio del análisis del sujeto. La diferencia esencial entre verdades de razón y verdades de hecho, es el ser las primeras necesarias por ser analíticas en sentido lógico, mientras que las segundas son contingentes, en tanto que dependen de la acción de unas causas. Para Leibniz, no obstante, la verdad de hecho se funda en una limitación del conocimiento humano en cuanto incapacidad de análisis total para llegar a los elementos esenciales, es decir al conocimiento elemental de las mónadas. Pero una mente infinita, como la de Dios, identifica el sujeto con todos sus predicados posibles como verdad de razón, pues es en el sujeto, como sustancia primera, entendida como elemento del ser múltiple y activo, las mónadas, donde se encuentra la razón suficiente de todos sus predicados. En efecto el predicado referente a César, “pasar el Rubicón”, exige una razón suficiente para su existencia como realidad y como verdad referida a César. Dicha razón suficiente ha de encontrarse en la noción misma de “César” como sujeto de sus propios predicados, pues cada mónada se constituye a sí misma por su acción, es decir, por sus predicados. César tiene que tener y ser la razón suficiente de todos sus actos, y si son libres razón de más. Por tanto su identidad coincide con todos sus predicados. El César que no pasara el Rubicón ya no sería César; sería otro César diferente. Las mónadas son ante todo principio de actividad; son sujetos de su acción e incomunicables, aunque reflejen la realidad del mundo. Según este principio, pues, las verdades de hecho son, en definitiva, también verdades de razón. Pues la actividad de la mónada encierra en sí todos sus predicados y la causalidad no interfiere en la actividad de las demás. Las mónadas son incomunicables y el mundo se explica conforme a la armonía preestablecida por Dios en la configuración de este mundo como “el mejor de los posibles”.[8] Hoy esta distinción tiene únicamente un contenido lógico-formal, toda vez que la metafísica ha perdido su sentido de conocimiento como “ciencia”. Las verdades de razón son consideradas únicamente bajo el punto de vista de tautológico, como verdades formales y analíticas.[9]

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Notas y referencias [1] Lo que no quiere decir que haya perdido su sentido de conocimiento de realidad. Zubiri, op. cit. p.283 [2] La Idea platónica se entiende como objeto y verdadera realidad y se 're-conoce como un recuerdo del alma en la otra vida. La idea es la razón de ser de las las copias materiales de las ideas en este mundo que conocemos por la experiencia [3] La afirmación elemental sería "Esto es...". Por ejemplo, esto que tengo delante, solo puedo comprenderlo en la medida en que lo defino mediante un concepto general: "Esto es una piedra", cuya realidad consiste en su participación en la «idea de piedra», que es la verdadera realidad [4] Ockham [5] Pues tratando el principio de individuación sigue a Ockham y Duns Scoto, y considera que la individuación se produce en el compuesto mismo, (lo material y lo formal) [6] El principio de causalidad física, tal como lo formuló Aristóteles: Lo que se mueve se mueve por otro, no impide el poceso ad infinitum por lo que hay que recurrir al principio de razón suficiente: Si existe algo, existe lo necesario [7] Los juicios problemáticos surgen a partir de las relaciones: posible-imposible; necesario-contingente; Existencia-no existencia [8] El mundo considerado como un reloj que actúa por si mísmo, y Dios su relojero [9] Véase Tabla de valores de verdad

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Verdad lógica Una verdad lógica es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que es verdadera bajo todas las interpretaciones de los componentes (distintos de las constantes lógicas) de ese lenguaje. En algunos textos y contextos (v.g. cálculo lógico y lógica matemática), las verdades lógicas se conocen como fórmulas lógicamente válidas (que tienen validez lógica).[1] Dos características generalmente aceptadas de las verdades lógicas son que son formales y necesarias. Que sean formales implica que cualquier instanciación de una verdad lógica es también una verdad lógica. Que sean necesarias significa que es imposible que sean falsas, es decir que en todas las situaciones contrafácticas, las verdades lógicas siguen siendo verdades lógicas. A veces se confunde a las verdades lógicas con las tautologías. Las tautologías son las verdades lógicas de la lógica proposicional. Si bien toda tautología es una verdad lógica, no toda verdad lógica es una tautología. Algunos ejemplos conocidos de verdades lógicas en la lógica proposicional son: • • • Y en la lógica de primer orden: • • • Y en la lógica de segundo orden: • •

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Notas y referencias [1] Véase por ejemplo:

Matemáticas Las matemáticas o la matemática[1] (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con números, figuras geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las matemáticas se emplean para El teorema de Pitágoras es uno de los resultados estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y más conocidos de las matemáticas. [2] las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.[3] Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades, aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas. Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".[4] Por otro lado, Albert Einstein declaró que:" cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".[5] Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad. Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.

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Matemáticas

Etimología La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά, «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética). Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático». En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte matemática». La forma más usada es el plural matemáticas, que tiene el mismo significado que el singular y viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, «todas las cosas matemáticas». Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del término; tal es el caso de Bourbaki, en el tratado Élements de mathématique (Elementos de matemática), (1940), destaca la uniformidad de este campo aportada por la visión axiomática moderna, aunque también hace uso de la forma plural como en Éléments d'histoire des mathématiques (Elementos de historia de las matemáticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificación de las matemáticas. Así mismo, en el escrito L'Architecture des mathématiques (1948) plantea el tema en la sección «Matemáticas, singular o plural» donde defiende la unicidad conceptual de las matemáticas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito.

Controversia sobre la matemática como ciencia Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y resultado poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la física, la química o la biología. Así, la matemática sería tautológica, infalible y a priori, cuando los ejemplos antes citados y otras, como la geología o la fisiología, serían falibles y a posteriori. Son estas características lo que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas. John Stuart Mill afirmaba: La lógica no observa ni inventa ni descubre, pero juzga. Así, los matemáticos pueden descubrir nuevos procedimientos para resolver integrales o teoremas, pero se muestran incapaces de descubrir un suceso que ponga en duda el Teorema de Pitágoras o cualquier otro, como sí sucede constantemente con las ciencias de la naturaleza.

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La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura, relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía. Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos. Similarmente, la teoría de cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas. Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin Leibniz la autoría del desarrollo del cálculo embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta integral y diferencial. resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido como «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales».[6] Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la investigación de operaciones o la informática. Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la elegancia de la matemática, su intrínseca estética y su belleza interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple y contundente demostración, como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos números primos, y en un elegante análisis numérico que acelera el cálculo, así como en la transformada rápida de Fourier. G. H. Hardy en A Mathematician's Apology (Apología de un matemático) expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras. Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático Paul Erdős se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas. La popularidad de la matemática recreativa es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas.

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Notación, lenguaje y rigor La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII.[7] Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.

Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.

El lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como o y sólo tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos muy concretos. La jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el «rigor». El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los El símbolo de infinito en diferentes axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar teoremas tipografías. erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la [8] historia de esta ciencia. El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.[9] Un axioma se interpreta tradicionalmente como una «verdad evidente», pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático.

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La matemática como ciencia Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».[10] Tanto en el latín original Scientiarum Regina, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las matemáticas puras, no son una ciencia. Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper. No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que «la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora».[11] Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.

Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".

Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas.[12] En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico. Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas. Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,[13][14] fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los «Problemas de Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada «Problemas del milenio», se publicó en 2000. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares.

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Curiosamente, tan solo uno (la hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.

Ramas de estudio de las matemáticas La Sociedad Estadounidense de Matemática distingue unas 5000 ramas distintas de matemáticas.[15] En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio[cita requerida] que se corresponden a la aritmética, álgebra, geometría y cálculo.[cita requerida] Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas.

Matemáticas puras Cantidad

Números naturales

Enteros

Números racionales Números reales

Números complejos

Estructura

Combinatoría

Teoría de números Teoría de grupos Teoría de grafos Teoría del orden

Álgebra

Espacio

Geometría

Trigonometría Geometría diferencial

Topología

Geometría fractal Teoría de la medida

Cambio

Cálculo

Cálculo vectorial Ecuaciones diferenciales Sistemas dinámicos Teoría del caos Análisis complejo

Matemáticas

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Matemáticas aplicadas Matemática computacional

Física matemática

Dinámica de fluidos

Análisis numérico

Optimización

Teoría de la probabilidad

Estadística

Matemáticas financieras

Teoría de juegos

Biología matemática

Química matemática

Economía matemática

Teoría de control

Criptografía

Referencias [1] «Avance de la vigésima tercera edición» (http:/ / lema. rae. es/ drae/ ?val=matemática) Diccionario de la lengua española. Consultado el 20 de enero de 2013. [2] Steen, LA, (29 de abril de 1988). Mathematics:The Science of Patterns (Scientific American Library, 1994) Science, 240: 611-616. [3] Jourdain [4] Peirce, p.97 [5] Einstein, p. 15. La cita es la respuesta de Einstein a la pregunta: "¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad? (http:/ / www. epsilones. com/ paginas/ definiendo/ definiendo-einstein. html)" [6] Eugene Wigner, 1960, " La irracional eficacia de las matemáticas en la de Ciencias Exactas y Naturales (http:/ / www. dartmouth. edu/ ~matc/ MathDrama/ reading/ Wigner. html)" Communications on Pure and Applied Mathematics'13 '(1): 1-14. [7] Utilización de diversos símbolos matemáticos (http:/ / www. doe. virginia. gov/ Div/ Winchester/ jhhs/ math/ facts/ symbol. html) (Véase Anexo:Símbolos matemáticos) [8] Véase falsa demostración para comprobar mediante ejemplos sencillos los errores que se pueden cometer en una demostración oficial. El teorema de los cuatro colores contiene ejemplos de demostraciones falsas aceptadas accidentalmente por otros matemáticos del momento. [9] Ivars Peterson,La matemática turística, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Algunos se quejan de que el programa de ordenador no puede ser verificado correctamente," (en referencia a la Haken de Apple la prueba de color Teorema de los Cuatro). [10] Waltershausen [11] Popper 1995, p. 56 [12] Ziman [13] «Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el más influyente premio en las matemáticas». Monastyrsky [14] Riehm [15] Clasificación bibliográfica de la Sociedad Americana de Matemáticas de 2010 (http:/ / www. ams. org/ mathscinet/ msc/ pdfs/ classifications2010. pdf)

Bibliografía • Pierce, Benjamin (1882). Linear Associative Algebra (http://www.archive.org/details/ linearassocalgeb00pierrich). Van Nostrand. Digitalizado por University of California Libraries. Págs. 97-229. • Einstein, Albert (1923). «Geometry and experience», en Sidelights on relativity (http://www.ibiblio.org/ ebooks/Einstein/Sidelights/Einstein_Sidelights.pdf). P. Dutton., Co. • Peterson, Ivars. (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 0-8050-7159-8. • Jourdain, Philip E. B., « The Nature of Mathematics (http://books.google.com/books?id=UQqLHyd8K0IC& pg=PA4&resnum=2)», en The World of Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41153-8.

Matemáticas

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• Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8. • Popper, Karl R. (1995). «On knowledge», en In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6. • Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science (http://info. med.yale.edu/therarad/summers/ziman.htm). Cambridge University Press. • Riehm, Carl (August 2002). « The Early History of the Fields Medal (http://www.ams.org/notices/200207/ comm-riehm.pdf)», en Notices of the AMS. AMS 49 (7). Págs. 778–782.

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«No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real» Nikolai Lobachevski

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Introducción La Matemática (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: amante del conocimiento) es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la «Reina de las Ciencias». En español también se puede usar el término en plural: Matemáticas. Aunque la matemática sea la supuesta «Reina de las Ciencias», ella misma no se considera una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una útil herramienta para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos estudian sus áreas de preferencia simplemente por razones estéticas, viendo así la matemática como una forma del arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física. → Más sobre Matemática... Como colaborar (?)

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496

Artículo El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

Notación más habitual de un triángulo.

En la mayoría de los idiomas, este teorema es conocido con el nombre de teorema del coseno, denominación no obstante relativamente tardía. En francés, sin embargo, lleva el nombre del matemático persa Ghiyath al-Kashi que unificó los resultados de sus predecesores. → Leer más ... Archivo portada

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Crédito:Pedro Sanchez

Método de construcción de parábola: Uso de las propiedades de las tangentes para construir una parábola mediante dobleces en papel. Más imágenes en Commons | Archivo

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| Teoría de conjuntos

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[1]

| Cálculo en una variable

| Departamento de Matemática

| Álgebra Lineal

|

[2]

¿Sabías que... ? • El resultado de 111111111² es 12345678987654321. • El ábaco más pequeño fue construido por unos científicos de IBM en Zurich (Suiza), el cual tenia moléculas como cuentas, cada una con diámetro de menos de un nanómetro (una millonésima de mm). Lograron formar hileras de 10 moléculas a lo largo de escalones de un átomo de alto. • El primer numero irracional descubierto fue la raíz cuadrada de 2, hallado por Hipaso de Metaponto en torno al 500 a. J.C. Un número irracional es aquel que no puede ser cociente de dos números enteros. • El 2 es el primer y único numero primo par. • El sistema binario emplea solo dos cifras (1 - 0) en lugar de diez. Archivo

Biografía Andréi Kolmogórov (Андре́й Колмого́ров) (1903 - 1987) fue un matemático soviético que hizo progresos importantes en los campos de la teoría de la probabilidad y de la topología. En particular, estructuró el sistema axiomático de la teoría de la probabilidad a partir de la teoría de conjuntos. Trabajó al principio de su carrera en lógica constructivista y en las series de Fourier. También trabajó en turbulencias y mecánica clásica. Asimismo, fue el fundador de la teoría de la complejidad algorítmica. Archivo Andréi Kolmogórov.

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Referencias [1] http:/ / Facultad%20de%20Ciencias%20Formales%20y%20Naturales [2] http:/ / es. wikiversity. org/ wiki/ Departamento_de_Matem%C3%A1tica

Usuario:Ansemolu/Taller 3 Los cocientes[1] notables[2] son aquellos que sin efectuar la división se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser siempre cocientes exactos[3].

Casos de un cociente notables Existen 4 casos de cocientes notables:

Caso 1 Este caso se produce cuando n es un número par[4] o impar[5].

Caso 2 Este caso se produce cuando n es un número par.

Caso 3 Este caso se produce cuando n es un número impar.

Caso 4 Este caso se produce siendo n un número par o impar en la situación de la suma de dos números, sobre la diferencia de los mismos.

Propiedades Sólo si es un cociente notable, se cumple las siguientes propiedades

Número de términos de desarrollo Para hallar el número de términos que va a tener la solución de la división, por ejemplo de: Se calcula como la división de los exponentes de la misma variable:

Cálculo del término résimo Si te piden el término número k, del siguiente enunciado: Entonces "K" se calcula de la siguiente manera: Notas: • En esta propiedad si k es par, se coloca el signo - ; y si k es impar, el signo es + • En esta propiedad n simboliza el número de términos del desarrollo.

501

Usuario:Ansemolu/Taller 3

502

Referencias [1] [2] [3] [4] [5]

Resultado de una división. Algo que se nota. Que tiene de residuo cero. Se caracteriza por ser múltiplos de 2. Se caracteriza por no ser múltiplos de 2.

Ingrid Daubechies Ingrid Daubechies

Ingrid Daubechies in 2005 Nacimiento

17 de agosto de 1954 (59 años) Houthalen,

Nacionalidad Belga Campo

Óndiculas, Computación científica

Conocida por Óndiculas en imágenes Sociedades

Unión Matemática Internacional

Premios destacados

Premio Nemmers en Matemáticas 2012 Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento 2013

Cónyuge

Robert Calderbank

Ingrid Daubechies (17 de agosto de 1954) es una matemática y física belga. Ha realizado importantes aportaciones en el campo de las ondículas en imágenes.

Biografía Ingrid Daubechies nació en Houthalen (Bélgica). Estudió física en la Vrije Universiteit Brussel (el universidad de Bruselas en lengua flamenca), en donde también se doctoró en física teórica en 1980, y en la que también estuvo investigando hasta 1987, año en que se casa con el también matemático Robert Calderbank. El matrimonio se traslada a Estados Unidos, donde Daubechies recala en los Laboratorios Bell de Nueva Jersey y en varias universidades estadounidenses. En 1993 se convierte en profesora de matemática computacional en la Universidad de Princeton hasta 2011 que se traslada a la Universidad Duke donde es catedrática de matemáticas. En 2012, el rey Alberto II de Bélgica la concedió el título de Baronesa. Ingrid Daubechies es miembro de numerosas instituciones. Fue la primera mujer matemática en presidir la Unión Matemática Internacional (desde 2011). En 1993 fue admitida en la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias, en 1998 en la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y en 2012 en la Sociedad Estadounidense de Matemática. Además, ha sido invitada a participar en numerosas ocasiones en el Congreso Internacional de

Ingrid Daubechies Matemáticas. Daabechies ha recibido numerosos premios, entre ellos destacan el Premio Nemmers en Matemáticas de 2012 y el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas 2012 junto a David Mumford.

Obra científicas. Las óndiculas Ingrid Daubechies ha trabajado en el campo de las ondículas, herramientas que permiten el análisis de señales para entregar información temporal y frecuencial de manera casi simultánea. En 1988, Daubechies propuso la ondícula ortogonal con soporte compacto (conocida como ondícula Daubechies), y en 1992 la ondícula biortogonal, también conocida como ondícula CDF (Cohen-Daubechies-Feauveau), empleada para el formato de comprensión de imágenes JPEG 2000. Estas herramientas matemáticas permiten el avance e investigación tanto en matemática teórica como aplicada, pues sirve en la demostración tanto de teoremas como en el desarrollo de las telecomunicaciones, tanto en audio como vídeo, y hasta el ámbito biosanitario, con transmisión de datos de imágenes sanitarias.

Enlaces externos • Página personal [1] • http://www.elcorreo.com/vizcaya/rc/20130122/sociedad/ matematicos-ingrid-daubechies-david-201301221328.html • http://www.awm-math.org/noetherbrochure/Daubechies06.html • Real Sociedad Matemática Española [2]

Referencias [1] https:/ / web. math. princeton. edu/ ~ingrid/ [2] http:/ / www. rsme. es/ content/ view/ 1203/ 101/

503

Ecuación en matemática (desambiguación)

504

Ecuación en matemática (desambiguación) * Ecuación algebraica

* Ecuación algebraica racional

* Ecuación antisimétrica

* Ecuación bicuadrada

* Ecuación binomia

* Ecuación canónica de la elipse

* Ecuación canónica de la hipérbola

* Ecuación canónica de la parábola

* Ecuación cuadrática

* Ecuación diferencial ordinaria

* Ecuación diferencial de primer orden

* Ecuación diferencial de segundo orden

* Ecuación diofántica

* Ecuación exponencial

* Ecuación general de la recta

* Ecuación irracional

* Ecuación lineal

* Ecuación logarítmica

* Ecuación de la oscilaciones armónicas * Ecuación del plano * Ecuación racional

* Ecuación recíproca

* Ecuación reducida

* Ecuación de la tangente

* Ecuación trascendente

* Ecuación trigonométrica

* Ecuación simétrica

* Ecuaciones equivalentes

Medias potenciales Medias potenciales, [1]en Matemáticas, son una generalización de las medias conocidas, como la aritmética, la geométrica, la armónica, la cuadrática. Su capacidad metodológica y conceptual radica en la posibilidad de sintetizar e involucrar a las medias usuales y conocidas.

Definición Sea x una variable discreta que asume los n valores x1, x2,... , xn el número cα = ([x1α + x2α+ ... +xnα]/n ) 1/α se denomina media potencial de grado α de los números x1, x2,... , xn. En particular, el número [2] c1 = (x1 + x2+... + xn)/n es la media aritmética de los mencionados números; en especial el número c2 = ([x12 + x22+ ... +xn2]/n )1/2 se llama media cuadrática[3]; y el número c-1 = ([x1-1 + x2-1+ ... +xn-1]/n )-1 se denomina media armónica de los números x1, x2,... , xn.

Medias potenciales

505

Proposiciones Comparación con la media geométrica Si x1, x2,... , xn son números positivos y, a su vez, α < 0 < β entonces se cumple c_α ≤ G ≤ C_β donde G es la media geométrica; Obsérvese que la media potencial de grado negativo no excede a la media geométrica y que la media potencial de grado positivo no es menor que la media geométrica.

Producto versus suma de n-ésinas potencias Dado los números positivos x1, x2,... , xn se cumple que nx1 x2... xn ≤ x1n + x2n + xnn [4]

Monotonía de la media potencial respecto al grado Si x1, x2,... , xn son números posiivos y m < p, se tiene C m≤ Cp. Ocurre la igualdad C m = Cp únicamente si x1 = x2 = ... = xn.

Relación de orden entre diversas medias potenciales Si se asume que la media geométrica g sea definida como "media potencial de grado cero" y se denota g = c0, se tiene la siguiente sucesión[5] c-1 ≤ c0 ≤ c1 ≤ c2

Campo de definición Desde un punto de vista formal, no hay restricción para el valor del grado α, de modo que puede asumir cualquier valor real -∞ < α < +∞ Y el valor de x debe ser positivo [6].

Aplicaciones Radio promedio Se conocen las medidas de los radios de 4 círculos que son 6, 8, 11 y 15 cm respectivamente. Hállese el radio de círculo cuya área sea el promedio de las áreas circulares propuestas [7]. Sean r1= 6, r2 = 8, r3 = 11 y r4 = 15 . Se aplica la media cuadrática

y para los valores respectivos resulta el valor del radio:

lo que difiere de la media aritmética de los radios que sería

Medias potenciales

506

Medida promedial de arista Se conocen las medidas de las aristas de 3 cubos que son 8, 10 y 12. Hállese la medida de un cubo que represente el volumen promedio de los cubos dados [8]. Sean a1 = 8, a2 = 10 y a3 = 12 En este caso se va a aplicar la media potencial de grado 3

y con los valores propuestos resulta la medida de la arista:

resultado diferente a la media aritmética de las medidas de las aristas que sería

Referencias y notas [1] Korovkin: Desigualdades / Lecciones populares de matemáticas; Editorial Mir, Moscú [1976], traducción de Carlos Vega; pg. 17 [2] Publicación referida, pg. 17 [3] Publicación referida, la misma pg. [4] [5] [6] [7] [8]

Obra citada, pg. 18 Obra citada; pg. 29 Condición necesaria en la definición de cα que usa una función exponencial xα Adaptación a las definiciones de la publicación de Korovkin Procedimiento en base a la definición de media potencial

Símbolo suma El símbolo suma,[1] indicado por

, es una especial notación matemática que permite representar la suma de una

familia finita de términos, o la suma de una serie, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite. [2]

Suma finita La conmutatividad y la asociatividad de la adición, hacen que el resultado de una serie (finita) de adiciones, no dependa del orden en el cual los términos son considerados. La suma de una familia finita de elementos indexada por un conjunto

(no necesariamente ordenado) se indica entonces

.

Cuando el conjunto de índices es un intervalo de enteros, es corriente indicar el primer índice debajo del símbolo de sumatoria, y el último por encima del mismo. Se usan entonces las notaciones :

El número de términos a sumar es entonces

, ya que el primer sumando es

y el último sumando es

. La suma de los cuadrados de los seis primeros enteros estrictamente positivos se escribe por ejemplo

Cuando la familia considerada es un conjunto finito

, la correspondiente suma también puede escribirse

Símbolo suma

507

La suma vacía convencionalmente es considerada igual a cero, entre otras cosas a fin de satisfacer la igualdad

La notación de Einstein simplemente omite la escritura del símbolo de suma, ya que si un índice aparece sin definición, se sobreentiende que lo que se representa es la suma de los elementos al variar el índice.

Suma de una serie Si

es una serie, la suma total de los elementos de la serie, es el límite de las sumas parciales (si es que este

límite existe)

.

Tipografía El símbolo utilizado para indicar la sumatoria es ligeramente distinto de la letra griega mayúscula Σ (sigma).

Notas y referencias [1] Sumatoria o Notación Sigma (http:/ / www. profesorenlinea. cl/ matematica/ Sumatoria. html). [2] Propiedades de las sumatorias (monografías) (http:/ / www. monografias. com/ trabajos13/ sumato/ sumato. shtml).

Referencias externas • Susana Castro, Funciones y Procesos Infinitos: Sumatorias (http://es.slideshare.net/AnselmiJuan/ sumatoria-23809739) • Sumatorias - Ejercicios Resueltos - Razonamiento Matemático (http://profe-alexz.blogspot.com/2010/07/ sumatorias-ejercicios-resueltos.html) • Esta obra deriva de la traducción parcial de Symbole somme, publicada bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported por editores de la Wikipedia en francés.

Índice (matemática)

Índice (matemática) El término índice tiene en matemática significaciones múltiples, y algunas de ellas no tienen nada que ver una con las otras, aunque otras se refieren a cuestiones tan vecinas que a veces se prestan a confusión.[1] De todas maneras, todo este gran abanico de acepciones tienen un punto en común : un índice en matemática es, en la mayoría de los casos, representado por un número entero, o por una letra minúscula que representa un número entero dentro de cierto intervalo o dentro de cierto conjunto (finito o infinito) de números enteros.

Matemática (generalidades) Un subíndice es un símbolo muy frecuentemente ubicado a la derecha y un poco por debajo de otro símbolo, al que caracteriza o numera. Por ejemplo, 1 es el índice de al escribir (lo que se puede leer x indice 1 o variable x subíndice 1 o simplemente x 1). Claro está, en ciertas ocasiones también pueden ser de uso los supraíndices o superíndices (por ejemplo el grado de un polinomio la potenciación o el símbolo de derivada), que no son otra cosa que un símbolo ubicado a la derecha y un poco por encima de otro símbolo. Los subíndices y supraíndices en matemática no son totalmente intercambiables o indiferentes, ya que se los utiliza en contextos diferentes, sin duda teniendo los primeros mucha más frecuencia de utilización. Una serie numérica es una serie infinita indexada por el conjunto de los números naturales. Se suele escribir : ; obviamente, los símbolos son allí los índices. Con frecuencia, esta notación es utilizada para indicar la suma de los elementos de una serie (a estos efectos usando un símbolo muy parecido a la letra griega sigma) o el producto de los elemento de una serie (usando en este caso otro símbolo muy parecido a la letra griega pi llamado productorio); consultar el artículo titulado: Símbolos matemáticos. Más generalmente, a veces se indexa a través de un conjunto índice I cualquiera (finito o infinito) : si X es un conjunto, los elementos del conjunto de las aplicaciones de I en X se escriben A un objeto de este tipo se le llama familia de elementos de X indexado por el conjunto I.[2]

En álgebra (multi)-lineal Las coordenadas de un vector suelen presentarse indexadas por un número entero variando de 1 a la dimensión del espacio (en particular, variando de 1 a 2 si se está trabajando en el plano, y de 1 a 3 si se está trabajando en el espacio físico). Los elementos de una matriz por su parte, son indexados a través de dos enteros (o sea a través de dos subíndices, que según el caso varían de 1 al número de filas o columnas de la matriz). Más generalmente aún, las coordenadas de un tensor de tipo (p,q) (p veces contravariante, y q veces covariante), se escriben :

En estos casos se habla entonces de multi-índice. La posición de los diferentes índices que intervienen, es motivada por la convención de Einstein.

508

Índice (matemática)

509

Álgebra Si H es un subgrupo de un grupo finito G, el número de elementos de H (o sea su cardinal #H) divide al de G (teorema de Lagrange). El índice de H en G es el cociente #G/#H. Más generalmente, si el conjunto cociente G/H es finito, el índice de H en G es el cardinal de G/H. Esta noción es sobre todo utilizada cuando H es un subgrupo normal. El índice de isotropía de una forma cuadrática es la dimensión máxima de un subespacio totalmente isotrópico. El índice de inercia de una forma cuadrática real es el número de cuadrados negativos (siempre el mismo) obtenidos en una descomposición en cuadrados.

Calculo diferencial El índice de un punto crítico (supuesto no degenerado) de una función

de n variables (también se dice índice de

Morse) es el índice de inercia de su matriz hessiana en el punto en cuestión. Esta noción se generaliza a las funciones

sobre las variedades diferenciales, y en cálculo de variaciones.

[3]

El índice de Voorhoeve es un real positivo asociado a ciertas funciones de la variable compleja, y que juega para ellas el mismo rol que, en el teorema de Rolle, el número de ceros de una función sobre un cierto intervalo real.

Funciones holomorfas El índice de un punto con respecto a un lazo interviniente en la fórmula integral de Cauchy, intuitivamente es el número de vueltas del lazo alrededor del punto.

Análisis funcional El índice de un operador de Fredholm, es decir, de un operador en donde el núcleo o kernel y el conúcleo son de dimensión finita, es la diferencia de estas dimensiones. Un ejemplo importante, es el que se refiere a un operador elíptico sobre una variedad compacta.

Geometría diferencial En geometría diferencial : • El índice de un campo de vectores f en un cero aislado es el grado de aplicación definido, sobre una esfera bordeando un entorno de ese punto no conteniendo ningún otro cero, e identificado a la esfera unidad por la función x ↦ f(x)/║f(x)║ ; • El índice de un punto fijo aislado x de una aplicación diferenciable g, de una variedad en ella misma, se define localemente a partir del caso donde la variedad es un espacio euclidiano, en cuyo caso es igual al índice en x (en el sentido precedente) del campo y ↦ g(y) – g(x).

Índice (matemática)

Notas y referencias [1] Javier Bezos, Ortotipografía y notaciones matemáticas (http:/ / www. tex-tipografia. com/ archive/ ortomatem. pdf). [2] Edward Rogers, Notación matemática (técnico financiero) (http:/ / es. slideshare. net/ AnselmiJuan/ notacin-matemtica). [3] Voorhoeve index.

Referencias externas • Esta obra deriva de la traducción parcial de Indice (mathématiques), publicada bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported por editores de la Wikipedia en francés.

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Fuentes y contribuyentes del artículo

Fuentes y contribuyentes del artículo Nudo (lazo)  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72229920  Contribuyentes: Aadrover, Agguizar, Açipni-Lovrij, Bernard, BlackBeast, Caritdf, Claudio Elias, Dianai, Digigalos, Dodo, Dorieo, Erving Rousseau, Fergon, Gengiskanhg, Góngora, Helmy oved, Hispa, Hombro2000, Hu12, Iree7, Jasampler, Javierchiclana, Jcaraballo, Juan di chodi juan, Jurock, Lorthand, Madalberta, Maleiva, Marsuf, Matdrodes, Mpeinadopa, Oblongo, Patricio.lorente, PhJ, Phirosiberia, SimónK, Tano4595, Technopat, Tortillovsky, Tostadora, Turminator, Uruk, 97 ediciones anónimas Nudo de la abuela  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242439  Contribuyentes: JKD, Shining.Star, Uruk Nudo as de guía  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72227728  Contribuyentes: Chutipascal, Courcelles, Creosota, Dr Doofenshmirtz, Ibn Battuta, JMCC1, Jasampler, Jkbw, Juanmlleras, Lobillo, Mcfly11, Oblongo, Oxartum, Patricio.lorente, SUPUL SINAC, Tano4595, Vichock, 12 ediciones anónimas Nudo Ashley  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242349  Contribuyentes: JKD, Shining.Star, Uruk Ballestrinque  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64657845  Contribuyentes: Halcón, Hercule, Houston, Hu12, Kokoo, Madalberta, Oblongo, Patricio.lorente, 5 ediciones anónimas Balso (lazo)  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=60372496  Contribuyentes: Grillitus, SimónK Nudo barrilito  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242389  Contribuyentes: JKD, Leonpolanco, Shining.Star, Uruk Nudo boa  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242391  Contribuyentes: JKD, Shining.Star, Uruk Nudo cabeza de turco  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242396  Contribuyentes: JKD, Mcapdevila, Shining.Star, Uruk Cabuyería  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=71796002  Contribuyentes: Acratta, Armenterosa, Aromera, Dorieo, Ecemaml, GatoGalileo, Humberto, Intelec12, Javierito92, Lidoro, Mansoncc, Manuel González Olaechea y Franco, Matdrodes, Miguel Angel Corral, Mushii, Pilaf, Rosarinagazo, 43 ediciones anónimas Nudo de cinta  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242410  Contribuyentes: JKD, Uruk, 2 ediciones anónimas Nudo de cirujano  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72228860  Contribuyentes: Iree7, JKD, Shining.Star, Vichock, 1 ediciones anónimas Nudo del clavo  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=67744857  Contribuyentes: Grillitus, JKD, Luis722, Shining.Star, Uruk Nudo constrictor  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72228278  Contribuyentes: JKD, Shining.Star, Uruk, 6 ediciones anónimas Nudo de cordón de zapato  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72228471  Contribuyentes: Grillitus, JKD, Mel 23, Shining.Star, Superzerocool, Uruk, Vichock, 17 ediciones anónimas Nudo diamante  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242462  Contribuyentes: Toxwiki96 Nudo esquimal para lanza  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=71186730  Contribuyentes: BlackBeast, Creosota, Fixertool, Frei sein, Grillitus, Rubpe19, Taichi, 8 ediciones anónimas Nudo gordiano  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=68557693  Contribuyentes: Amizzoni, Angus, Cinabrium, Copydays, Dianai, Diogeneselcinico42, Dodo, Escarlati, FAL56, Faruk1t0, George McFinnigan, Hillel, JKD, JMCC1, Jjvaca, Joselarrucea, LTB, Miembri, Netogarval, Nuen, Pólux, Rupert de hentzau, Sanbec, Shinnee, SuperBraulio13, Superzerocool, Technopat, Uruk, Webe, 62 ediciones anónimas Nudo Klemheist  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242361  Contribuyentes: Ciberprofe, JKD, Jmvgpartner, Uruk Lazo corredizo  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=67995510  Contribuyentes: Alelapenya, FAR, Guimis, HUB, Mcapdevila, Michaeldsuarez, Savh, TeleMania, 6 ediciones anónimas Ligada  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=63545024 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Matdrodes, Old Nick, SUPUL SINAC, Sagabon, 8 ediciones anónimas Munter hitch  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=68086629  Contribuyentes: Carmin, Damifb, Daniel 394, Jjvaca, Obersachse, Oblongo, Vilarnovov, 4 ediciones anónimas Nudo Bowen  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242355  Contribuyentes: Luis1970, Uruk, Zoram.hakaan Nudo de corbata Windsor  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65368681  Contribuyentes: Ginés90, Miketanis, PuercoespinAlbino, Super30402010, Uruk Nudo de fricción Farrimond  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=69880964  Contribuyentes: Eladio.15, Enrique Cordero, Takashi kurita, Uruk Nudo de remolque  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242448  Contribuyentes: Kordas, Sebastian.oliveros, Uruk Nudo en forma de nueve  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65242467  Contribuyentes: JKD Nudo de ocho  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=66541209 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Jmvgpartner, Joel Nava, Joniale, Jorge 2701, Jorge Acevedo Guerra, JorgeGG, Joseaperez, Jsanchezes, Juan Manuel, Juan Ramón P.C., Julian Colina, Julian Mendez, JulianMendez, Julie, Julio Ostalé, Jurgens, Krysthyan, Laura Fiorucci, Lauranrg, Leonpolanco, Lolosam33, Luis Felipe Schenone, MONIMINO, MONIMINO 1, Mac, Mafalda22, Mafores, Magister Mathematicae, Manuelt15, Manuelunc, Marcosd, Matdrodes, Metrónomo, Milestones, Morenita x, Moriel, Mr. Benq, Muro de Aguas, Neodop, Netgrino, Netito777, Niceforo, NicolásTM, Nixón, Orgullomoore, Oyauguru, Pegaso2005, Pera6, Pgimeno, Pólux, Queninosta, Reynaldo Villegas Peña, Rigenea, Roberpl, Roberrpm, Romero15, RoyFocker, Rubpe19, Rulo86, Sabbut, Saloca, Savh, Segedano, Smoken Flames, Sms, Soulreaper, Spitetests, SuperBraulio13, Tano4595, Technopat, Terroristlluvia, Tigerfenix, Tirithel,

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LeCire, Leonpolanco, Locos epraix, Luis Felipe Schenone, MONIMINO, Magister Mathematicae, Manuel González Olaechea y Franco, Manuten, Manwë, Matdrodes, Moraleh, Neodop, Netito777, Nicop, Niko guti2006, OffsBlink, Pólux, Redoni, Ricardogpn, Rigenea, Roinpa, Rosarino, Sabbut, Sarajevo, Savh, Spider pig, SuperBraulio13, Superzerocool, Tano4595, Technopat, Tenan, Tokvo, Tostadora, UA31, Yufradt, 198 ediciones anónimas Inferencia  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72081520  Contribuyentes: Acratta, Afrachel, Airunp, Alejandrocaro35, Alexav8, Andreasmperu, BetoCG, BlackBeast, Camilo, Chatran20, Davius, Demetrio, Diegusjaimes, Dodo, Dreitmen, Eduardosalg, Ejmeza, El Pantera, ElVaka, Emiduronte, Esancaro, Filipo, Furti, HUB, Helmy oved, Humberto, Javierito92, Jecanre, Jerowiki, Jkbw, Jmaster888, Julian Mendez, Justedgard, Kimbosirk, Leonpolanco, MONIMINO, Macucal, Madalberta, MadriCR, Molinaroca, Netito777, Oblongo, P.o.l.o., Richy, Savh, Seraphita, SuperBraulio13, Technopat, 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Schenone, Maktin18M, Manwë, Matdrodes, Mel 23, Miguel Morales prieto, MilkyWei, Mossetto, Nanoloria, Narutosolrac, Netito777, Pau la, Petruss, Pólux, Queninosta, Raimundo Morte, Rastrojo, Resped, Ricardogpn, Rosarinagazo, Rosarino, SaeedVilla, Saloca, Savh, Sixstone, Ssigfrrido, SuperBraulio13, Technopat, Tirithel, Tomatejc, Travelour, UA31, Uspantaneco, Waka Waka, Zimio, ·Solembum·, Ál, 290 ediciones anónimas Metamatemática  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64965756  Contribuyentes: Lnegro, Mar del Sur, 3 ediciones anónimas Método hipotético-deductivo  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=71967789  Contribuyentes: Acratta, Airunp, AldanaN, Alex299006, Alphabravotango, Andreasmperu, Andycello, Antipoeten, Antonorsi, Bili limon, Carmin, Cheveri, Dark, Davius, Diegusjaimes, Digigalos, Eufrosine, Facditul, FedericoF, Helmy oved, Javierito92, Jesús Maíz, Jkbw, Jmvgpartner, Joniale, Jorge c2010, Kavor, Kokoo, Lalitov3, Libertad y Saber, Luckas Blade, 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File:Granny knot.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Granny_knot.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: CountingPine Imagen:As de guia 1.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:As_de_guia_1.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: GeorgHH, Hotshot977, Ibn Battuta, Patricio.lorente, Toutíorîx, Wesha, 1 ediciones anónimas Imagen:As de guia 2.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:As_de_guia_2.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: GeorgHH, Hotshot977, Ibn Battuta, Patricio.lorente, Toutíorîx Imagen:As de guia 3.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:As_de_guia_3.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: GeorgHH, Hotshot977, Ibn Battuta, Patricio.lorente, Toutíorîx Imagen:As de guia 4.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:As_de_guia_4.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: GeorgHH, Hotshot977, Ibn Battuta, Patricio.lorente, Toutíorîx Archivo:As de guia 5.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:As_de_guia_5.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: GeorgHH, Ibn Battuta, Patricio.lorente, Toutíorîx File:Ashley-stopper-lead-ABOK-526.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Ashley-stopper-lead-ABOK-526.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: David J. 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Fred Archivo:Millers-Knot-ABOK-1244.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Millers-Knot-ABOK-1244.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: David J. Fred Archivo:Cowboy bowline 01.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Cowboy_bowline_01.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuyentes: User:Hella, User:Luis Dantas Archivo:Double Fisherman's knot.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Double_Fisherman's_knot.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: User:LadyofHats Archivo:HMS complete.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:HMS_complete.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Original uploader was Mark in the wiki at de.wikipedia. Later version(s) were uploaded by Stefan-Xp at de.wikipedia. 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Bergman Archivo:Kripke.JPG  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Kripke.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Oursipan Archivo:La Verdad, el Tiempo y la Historia (Goya).jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:La_Verdad,_el_Tiempo_y_la_Historia_(Goya).jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: y Lucientes Archivo:Teorema de Pitágoras.Pitágoras b.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Teorema_de_Pitágoras.Pitágoras_b.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Contribuyentes: Juiced lemon, Sigmanexus6 Archivo:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Algorithme, Beyond My Ken, Bjankuloski06en, Ecummenic, Grenavitar, Infrogmation, Kelson, Kilom691, Leyo, Porao, Saperaud, Semnoz, Siebrand, Soerfm, Sparkit, Thomas Gun, Trijnstel, Vonvon, Wikiklaas, Wknight94, Wst, Zaphod, 8 ediciones anónimas Archivo:Leonhard Euler 2.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Leonhard_Euler_2.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Funck77, Haham hanuka, Herbythyme, Plindenbaum, Rd232, Serge Lachinov, Shakko, Soerfm, 7 ediciones anónimas Archivo: Infinity symbol.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Infinity_symbol.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Anselmopino, Darapti, Dereckson, Hello71, Indolences, InverseHypercube, Kilom691, Magister Mathematicae, McZusatz, Wst, 6 ediciones anónimas Archivo:Carl Friedrich Gauss.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Carl_Friedrich_Gauss.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Gottlieb BiermannA. 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Barth Archivo:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Illustration_to_Euclid's_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Darapti, Gerbrant, 4 ediciones anónimas Archivo:Sinusvåg 400px.png  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Sinusvåg_400px.png  Licencia: desconocido  Contribuyentes: User Solkoll on sv.wikipedia Archivo:Hyperbolic triangle.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Hyperbolic_triangle.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Bender235, LucasVB, 1 ediciones anónimas Archivo:Torus.png  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Torus.png  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: LucasVB, Rimshot, SharkD Archivo:Mandel zoom 07 satellite.jpg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Mandel_zoom_07_satellite.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuyentes: User:Wolfgangbeyer Archivo:Measure illustration.png  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Measure_illustration.png  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Oleg Alexandrov Archivo:Integral as region under curve.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Integral_as_region_under_curve.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuyentes: 4C Archivo:Vector field.svg  Fuente: https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Vector_field.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Fibonacci. 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