WEBQUEST “PRECALCULO” WebQuest para el Curso de cálculo diferencial Bachillerato Tecnológico. (Matemáticas IV: Cálculo D
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WEBQUEST “PRECALCULO” WebQuest para el Curso de cálculo diferencial Bachillerato Tecnológico. (Matemáticas IV: Cálculo Diferencial) Diseñada por: José Martin Jaime Covarrubias
PRESENTACIÓN Como lo indica el titulo de la WebQuest sirve de introducción al cálculo diferencial, en donde se estudiaran temas básicos como algebra, trigonometría y geometría analítica como requisito previo al cálculo. El objetivo fundamental es dar un breve repaso a los temas fundamentales, considerando que el alumno pudo haber olvidado algunos conocimientos que son prioritarios para adentrarnos en un curso de cálculo. INTRODUCCIÓN: El sistema de los números reales está formado por algunos conjuntos de números como son: el conjunto de los números racionales, y el conjunto de los números irracionales. También encontraremos alguna otra clasificación de los números en: conjunto de números enteros positivos y los enteros negativos así como el conjunto de los números naturales. Mediante un trabajo de investigación encontraras las semejanzas y diferencias entre los diferentes conjuntos que forman el sistema de los números reales también descubrirás la importancia de los números en el desarrollo de la ciencia y la tecnología. En esta WebQuest vas aprender aplicar métodos en la soluciones de ecuaciones lineales así como también en la solución de desigualdades lineales, cuadráticas aplicados a situaciones concretas de la vida cotidiana. TAREAS: En este apartado se indica lo que pretendemos alcanzar al desarrollar todas las actividades que están contempladas en el apartado llamado proceso. TAREA 1.Elabora un mapa conceptual del sistema de los números reales. TAREA 2.Investiga cuales son las propiedades de los números reales. TAREA 3.Describe las propiedades de un sistema coordenadas rectangulares. TAREA 4.Investigar las propiedades de las desigualdades. TAREA 5.Resolver situaciones de la vida ordinaria en donde se apliquen las desigualdades. PROCESO: En este apartado están contempladas todas las actividades que vas a realizar para poder para dar respuesta a las tareas arriba indicadas estas actividades están estructuradas con el propósito de que tú puedas llevar a cabo una investigación guida con el apoyo de los recursos digitales como el internet y puedas compartir con tus compañeros las investigaciones. Recuerda que tienes que llevar a cabo una www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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bitácora digitalizada con todas las actividades ya resueltas, considero conveniente que antes de empezar a desarrollar las actividades, primero dialogues con tu equipo, y definan las estrategias que les permitan alcanzar los objetivos en cada una de las actividades.
TAREA 1.- Elabora un mapa conceptual del sistema de los números reales. •
Actividad 1 Realizar una investigación referente al sistema de los números reales; esta actividad la realizaras en tú equipo formado por cinco integrantes y utilizaras los recursos interactivos de Internet, luego te reunirás en equipo en donde vas a discutir la forma de presentar la información, la profundidad con que hablaras del tema, y si vas incluir ejemplos para facilitar la comprensión del tema.
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Actividad 2.Elabora un mapa conceptual con una previa lectura sobre el “sistema de los números reales”
•
Actividad 3.Aplicaciones de los aprendizajes de los sistemas de los números reales a situaciones de la vida diaria. a) En una colonia donde escasea el agua, el dueño de una casa decide instalar en la azotea un tinaco de 500 litros, por lo que compra una bomba para impulsar el agua y construye un depósito rectangular de 2400 litros en el jardín. Antes de construir estas instalaciones, la señora de la casa contaba con dos tibores cilíndricos de 160 litros cada uno. Si el tinaco se llena a velocidad constante en cinco minutos, responder las siguientes cuestiones: 1) ¿En cuánto tiempo se llenaran las dos terceras partes de su volumen? 2) ¿Cuántos tibores caben en el depósito? 3) Al principio las personas no sabían que el tinaco debería tener un flotador y mantiene la bomba prendida por 15 minutos. ¿Qué cantidad de agua habrán tirado? b) El grupo de cuarto semestre del Bachillerato Tecnológico adopta una parte del jardín rectangular para que sea el jardín del grupo. El director del plantel les obsequia 20 metros de malla para que cerquen el jardín del grupo. Determinar las dimensiones del futuro jardín del grupo que les asegure un área máxima para sembrar plantas de ornato. Construye una tabla en donde relaciones las dimensiones del jardín con el área del jardín.
TAREA 2.- Investiga cuales son las propiedades de los números reales. •
Actividad 4.Investiga las propiedades de los números reales tales como: la propiedad de la suma (conmutativa, asociativa, identidad, del inverso, distributiva), propiedades de la multiplicación (conmutativa, asociativa, identidad, del inverso, distributiva, propiedad del cero), definición de la resta, definición de la división; y las propiedades de los números pares, impares y primos. Esta actividad la realizaras en equipo formado por cinco integrantes y utilizaras los recursos interactivos de Internet, luego te reunirás en equipo en donde vas a discutir la forma de www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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presentar la información, la profundidad con que hablaras del tema, y la conveniencia de incluir ejemplos para facilitar la comprensión del tema. Actividad 5.Con base a lo investigado sobre las propiedades de los NUMEROS REALES, completa la siguiente tabla y comenta tus resultados ante el grupo.
PROPIEDAD conmutativa
asociativa
OPERACION suma
DEFINICION
SIGNIFICADO
EJEMPLO
multiplicación suma multiplicación suma abreviada
distributiva suma inversos
identidad
multiplicación suma multiplicación
•
Actividad 6.Aplicaciones de los aprendizajes de las propiedades de los números reales a situaciones de la vida diaria. a) Un tanque cilíndrico contiene 30 litros de agua y consta de dos llaves: una de alimentación y otra de descarga; la primera lo llena con una velocidad constante de de 5 litros por minuto y la segunda lo descarga con una de 3 litros por minuto. 1) Si en cada minuto entran 5 litros de agua y salen 3 litros, ¿Qué cantidad de agua se queda en el tanque por cada minuto transcurrido? 2) Anotar en un tabla la variación de la cantidad de agua respecto al tiempo si t es tiempo y v es volumen. 3) Si el depósito tiene capacidad para 80 litros, ¿en cuánto tiempo se llenara? •
Examen de autoevaluación.- realizar los ejercicios de la páginas 30,31 y 32 del libro Calculo Diferencial apegado a la RIEMS y recomendado por la Academia Nacional de Matemáticas de la DGETI, del autor Severa Contreras Guerra.
TAREA 3.- Describe las propiedades de un sistema coordenadas rectangulares. •
Actividad 7.a) Investigar las características de un sistema de coordenadas cartesianas, indicando sus elementos y propiedades que lo forman. Al sistema bidimensional. b) Construye un sistema cartesiano y localiza los siguientes puntos (4,1), (-2,0), (0,3), (-6,4), (0,1), (2,4), (3,0), (7,-4), (-2,5), (-4,1), (0,1), (-3,3) en el plano cartesiano.
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Actividad 8.www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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Representar gráficamente los datos obtenidos en la actividad 3 b), en donde relacionaste las dimensiones del jardín de forma rectangular con el área del mismo jardín. TAREA 4.- Investigar las propiedades de las desigualdades o también llamadas inecuaciones. •
Actividad 9.Investiga las propiedades de las desigualdades e ilustra mediante ejemplos la demostración de cada una de ellas.
•
Actividad 10.Reúnete en parejas y resuelve cada una de las desigualdades de forma grafica (puedes utilizar el software geogebra) y analíticamente que a continuación se presentan en los siguientes ejercicios. EJERCICIO No.1 Resuelve cada una de las siguientes desigualdades de forma grafica (puedes utilizar el software geogebra) y analíticamente y expresa la solución mediante una notación de desigualdad, intervalo y grafico.
DESIGUALDAD
SOLUCION
SOLUCION
GRAFICA
ANALTICA
SOLUCION
SOLUCION
NOTACION
NOTACION
D´ DESIGUALDAD
D´ INTERVALO
4 x − 2 10
x +1 −2
3 x + 1 ≥ 10
3x + 1 ≥ x + 9
6 x − 2 ≤ 3x − 6
EJERCICO No. 2 Resuelve las siguientes desigualdades de forma grafica (puedes utilizar el software geogebra) y analíticamente y expresa la solución mediante una notación de desigualdad, intervalo y grafico. En la realización de los ejercicios te recomiendo que tengas presente las propiedades de las desigualdades sobre todo aquellas que tiene que ver con la multiplicación o división por un número negativo ya que al ejecutar la operación el sentido de la desigualdad se tiene que invertir su sentido. www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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DESIGUALDAD
SOLUCION
SOLUCION
GRAFICA
ANALTICA
SOLUCION
SOLUCION
NOTACION
NOTACION
D´ DESIGUALDAD
D´ INTERVALO
− 3 x − 21 ≥ 10
3( 2 x −1) 5 x − 4
− x − 2 ≥ 2 x − 10
3( 2 − x ) 10
x + 1 ≥ 2 x −1
EJERCICIO No. 3 Resuelve las siguientes desigualdades de forma grafica (puedes utilizar el software geogebra) y analíticamente y expresa la solución mediante una notación de desigualdad, intervalo y grafico. DESIGUALDAD
SOLUCION
SOLUCION
GRAFICA
ANALTICA
SOLUCION
SOLUCION
NOTACION
NOTACION
D´ DESIGUALDAD
D´ INTERVALO
−1 ≤ 2x +1 ≤ 2
− 3 ≤ 3x + 1 ≤ −2 −1 2 x − 3 ≤ 1 www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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3 ≥ −2 x + 1 2
x − 2 ≥ −2 x + 1 x − 5
TAREA 5.- Resolver situaciones de la vida ordinaria en donde se apliquen las desigualdades. Reunirte con los integrantes de tu equipo y diseñar las estrategias que permitan abordar posibles soluciones a las situaciones de aprendizaje, que les permitan un trabajo colaborativo, distribuyéndose las diferentes tareas entre los integrantes del equipo. •
Actividad 11Expresar la siguiente desigualdad 60° ≤ F° ≤ 80° de temperatura Fahrenheit a una desigualdad de temperatura Celsius. La relación entre las escalas de temperatura Fahrenheit y la temperatura Celsius esta dada por
C º = 5 ( F º − 32 ) . 9 •
Actividad 12.- ADMINISTRACION Y ECONOMIA Si una compañía fabrica discos y su ecuación de costos para una semana es C=300+1.5X y su ecuación de ingresos es R=2x, donde x es el numero de discos vendidos a la semana, ¿Cuántos discos se deben vender para que la compañía obtenga utilidades?
CAPSULA INFORMATIVA. Para que una empresa obtenga beneficios es evidente que el ingreso R debe ser mayor que el costo C; en síntesis habrá utilidad solo si R>C. en una empresa que opere con costos igual a sus ingresos (R=C), se dice que se encuentra en su punto de equilibrio en donde no hay ganancias ni perdidas. Y cuando una empresa opera con costos mayores a sus ingresos, decimos que la empresa se encuentra en serios problemas ya que esta operando con perdidas. www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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En cualesquier empresa y de cualquier giro el costo total es igual a los costos fijos mas los costos variables. CONOCIENDO LA EMPRESA: a) ¿Cuál es el giro de la empresa?¿Cuales son las variables involucradas? b) Investiga que son los costos fijos y en el caso particular de la empresa que fabrica discos ¿a cuanto ascienden los costos fijos? c) Explica con tus propias palabras como podrías determinar los costos fijos de una pequeña empresa de servicios de tu localidad. d) Investigar que son los costos variables y en el caso particular de la empresa que fabrica discos ¿Cómo se determinan los costos variables? e) Explica con tus propias palabras como podrías determinar los costos variables de una pequeña empresa de Servicios de tu localidad. f) Como se determinan los ingresos R para cualesquier empresa; y en el caso de la empresa que fabrica discos ¿Cómo se determinan los ingresos? g) Para que una empresa sea rentable debe cumplir con una condición ineludible, que los ingresos sean mayores que los costos, R>C; Para el caso de la empresa en cuestión, expresa mediante una desigualdad dicha condición “que los ingresos sean mayores que los costos”. h) Resuelva la desigualdad que obtuviste en el punto anterior, y encuentra para que valores de X la empresa tiene utilidades. i)
Resuelva dicha desigualdad, determinada en el inciso g y determine para que valores de X la empresa tiene perdidas.
j)
Una vez resuelta la desigualdad determina cuantos discos se deben de vender para que la empresa no tenga perdidas ni ganancias ( R=C).
k) Graficar la función Ingreso y la función costo total de la empresa que fabrica discos, verifica tus respuestas para los incisos h, i, j. Utiliza el software “laboratorio de funciones” para que encuentres la grafica de las funciones.
RECURSOS:
Actividades
Direccion
Utilidad
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Concepto de función, rango de la función e imagen. http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Funciones/FTIntroduccion.pdf , http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/funciones.htm , video de la explicacion de los conceptos de función y relación. http://www.youtube.com/watch? v=eHn9nBIvIqc
Act. 1
Relación entre las variables de forma http://www.youtube.com/watch?v=q2jhGCadV-4
directamente
Relación entre las variables inversamente http://www.youtube.com/watch?v=HN8RpHmK05A
Información sobre la construcción http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm
de
proporcional. proporcional.
un
Relación entre las variables, directamente proporcional, inversamente proporcional, proporciones y razones.
Proporcionar los elementos teóricos, despertar la imaginación en construcción del rectángulo.
Libro: Fundamentos de matemáticas, Autor: Silva Lazo. Sección 3.2 “Relaciones y Funciones”, pagina 128-141.
Leer el tema de funciones en lo que se refiere a relaciones, y su representación mediante pares ordenados.
Act. 4
Act. 8
de
rectángulo.
Act. 3
Act. 5
Definición funciones, variables.
Aspectos teóricos para construir una http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Funciones/FTGrafica.pdf referente a tipos de http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Funciones/FTTipos.pdf
grafica. Proporcionar Información los elementos funciones. teoricos, despertar la creatividad en la construcción de los graficos.
Estudiar las técnicas para que estés en condiciones de poder derivar una función y hacer los 12 ejercicios al final del documento . http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Reglas/FTBasicas.pdf , Videos de aplicación de las técnicas de derivadas básicas http://www.youtube.com/watch? v=4E0_L08y_r0&feature=related . http://www.youtube.com/watch? v=8XDLFQ5qLz0&feature=related , Recordar sumas y restas de fracciones. Propiedades de los radicales y exponentes fraccionarios. http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclobasico/matematica/numeros/2010/03/103-8684-9-fracciones-conjunto-q.shtml , videos donde se aplican las propiedades http://www.youtube.com/watch? v=KqB_KMUwGi4 ,
Dotar de la herramientas técnicas para que el educando pueda resolver la derivada de la función propuesta en el proyecto.
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Simulador, http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/optimizacion/weboptimiza/problema1.htm
Act. 9
Observar la simulación de la construcción del rectángulo, observar como están relacionadas las variables: ancho, largo y el área. Manipular el simulador y realizar un numero infinito de diseños en el menor tiempo, hasta llegar a determinar las longitudes ancho y largo , para llegar a tener el área máxima.
EVALUACIÓN:
Aquí encontraras instrumentos que vamos a utilizar para evaluar el logro de las competencias adquiridas por el alumno al desarrollar cada una de Tareas y actividades contempladas en la estrategia de aprendizaje mediante una WebQuest. ANEXOS Anexo No. 1. Lista de cotejo para evaluar trabajos de investigación
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Nombre de lo(s) alumno(s) _________________________________ fecha ______
Puntaje total
_________ Competencia a evaluar: Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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Tema de Investigación:________________________________________________________________ Fuentes Bibliograficas:________________________________________________________________ Fuentes electrónicas y/o digitales:_______________________________________________________ Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial.
Anexo No. 2. Lista de cotejo para evaluar mapa conceptual
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Nombre de los alumno (s) ___________________________ fecha ______
Puntaje total _________
Competencia a evaluar: Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Elabora un mapa conceptual con base en los trabajos realizados en la actividad número 2. Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial. INDICADOR
SI N O www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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1.
Entrega el trabajo en tiempo y forma
2.
Muestra un entendimiento del concepto o principio matemático y usa una notación y una terminología adecuada.
3.
Muestra conocimiento en torno al concepto tratado
4.
Identifica todos los conceptos importantes y demuestra un conocimiento de las relaciones entre estos
5.
Construye un mapa conceptual apropiado y completo, colocando los conceptos en jerarquías y conexiones adecuadas, dando como resultado final un mapa que es fácil de interpretar.
Anexo 3. Lista de cotejo para evaluar tabla con registro de información
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Nombre ___________________________ fecha ______
Puntaje total _________
Competencia a evaluar: Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. www.martinjaime.com , www.youtube.com/jmartinjaime , www.scribd.com/jmartinjaime , [email protected]
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Investigación de pesos, tallas y medida de cintura. Recabar información de los miembros del grupo para determinar IMC y los rangos de su peso de acuerdo a estándares de salud. Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial. INDICADOR
SI N O
1.
Entrega el trabajo en tiempo y forma
2.
Presentación de la tabla en formato Excel o Word, con diseño y creatividad, en forma clara.
3.
Contiene la información requerida
4.
Interpreta adecuadamente los resultados en cuanto a los estándares establecidos.
5.
Copia y pega las imágenes con los niveles de calidad.
Anexo No. 4. Rúbrica o matriz de valoración para competencias disciplinares.
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100
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Nombre ____________________________________ fecha ______________ Puntaje total _________ Competencia a evaluar: “Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos y algebraicos, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales”. Ponderación: 60 % de la calificación del parcial.
Criterios
Indicadores de desempeño Excelente
BUENO
REGULAR
MALO
10
8
6
5
Lenguaje matemático Comprensión del problema Razonamiento matemático Modelado de ecuaciones Resuelve ejercicios de forma Aplica conceptos en resolución de problemas Utiliza conocimiento algebraico Valor
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Anexo No. 5. Matriz de valoración para evaluar competencia disciplinar
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Competencia disciplinar: “Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación”
Nombre ______________________________________________ fecha ______
Puntaje total
_________
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Criterios
Indicadores de desempeño Excelente
BUENO
REGULAR
MALO
10
8
6
5
Lenguaje matemático Comprensión del problema Razonamiento matemático Modelado de ecuaciones Resuelve ejercicios de forma Aplica conceptos en resolución de problemas Utiliza dibujos y gráficas y conocimiento algebraico Valor
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Anexo No. 6. Matriz de valoración para evaluar competencia disciplinar
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Competencia disciplinar: “Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación”
Nombre _______________________________________________ fecha ______
Puntaje total
_________
Criterios
Indicadores de desempeño Excelente
BUENO
REGULAR
MALO
10
8
6
5
Lenguaje matemático Comprensión del problema Razonamiento matemático Modelado de inecuaciones Complementó la información con nuevas fuentes de consulta Resuelve ejercicios de forma Aplica conceptos en resolución de problemas Utiliza dibujos y gráficas Utiliza conocimiento algebraico Valor
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Anexo No. 7. Matriz de valoración para evaluar competencia disciplinar
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Competencia disciplinar: “Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación”
Nombre _______________________________________________ fecha ______
Puntaje total
_________
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Criterios
Indicadores de desempeño Deficiente
Regular
Muy Bien
Excelente
5
7
9
10
Traduce las expresiones a símbolos matemáticos Argumenta utilizando el lenguaje matemático Explica la construcción matemática de la solución y defiende su argumento Analiza la relación entre variables y explica su relación Justifica la solución hallada Explica la construcción de desigualdades Responde las preguntas que le hacen sus compañeros Valor
Anexo No. 8. Matriz de valoración Autoevaluación.
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Competencia a evaluar: Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Nombre __________________________________________-_______ fecha ______ _________
Puntaje total
Al final de cada unidad o cada secuencia didáctica. INDICADORES
DEFICIENTE
REGULAR
BUENO
MUY BUENO EXCELENTE
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Pienso que mi compromiso Con el grupo es Considero que mi participación en el trabajo es Reconozco que mi conducta en el equipo es Creo que mi aporte al trabajo es Pienso que mi dominio del tema es Mi actitud de respetar las opiniones de los demás es Acepto que mi preocupación por el aprendizaje de los compañeros es Mi puntualidad es Mi esfuerzo por aprender es Ponderación
5
7
8
9
10
Anexo No. 9. Matriz de autoestudio.
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100 Nombre________________________ total__________
fecha
_______
puntaje
Competencia genérica:
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Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Criterios
Deficient e
Regul ar
5
6
Muy bien
Excelent e
Organiza su portafolio por temas y por áreas Presenta evidencia de crecimiento o desarrollo Se observan tablas, gráficas, operaciones matemáticas y esquemas Contiene un ensayo como evidencia de reflexión de cada tema Relaciona los contenidos con otros campos del conocimiento Los problemas contenidos se relacionan con la vida cotidiana Describe sus errores y como los supera Presenta ejemplos que muestran la superación de errores Expresa sus dificultades en procedimientos Define áreas para retroalimentación Contiene autoevaluación y coevaluación Ponderación
8
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