WEBQUEST- FUNCIONES WebQuest para el cuarto Curso de Bachillerato Tecnológico. (Matemáticas: Cálculo Diferencial) Diseña
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WEBQUEST- FUNCIONES WebQuest para el cuarto Curso de Bachillerato Tecnológico. (Matemáticas: Cálculo Diferencial) Diseñada por:
José Martín
Presentación En la presente webquest se analizaran las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones a la vida cotidiana y a las ciencias que están relacionadas con su especialidad. Las funciones que serán sujeto de estudio son: Funciones lineal. Funciones cuadrática. Funciones cubicas. Funciones trigonométrica. Funciones exponencial. Funciones logarítmica. El propósito de la Webquest es que comprenda como se relacionan las variables en una función matemática.
Introducción Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y". Dada las múltiples aplicaciones que tienen las funciones, estudiaremos sus características, propiedades, sus diferentes formas de hacer su notación, estudiar su correlación entre las variables, su clasificación de las funciones, representar gráficamente la correlación entre las variables.
Tarea Tarea 1.- Investigar las características y propiedades de las funciones y su representación. Tarea 2.- El estudiante investigara la definición de una grafica de una función y la diferencia que esta guarda con una relación que no es función. Tarea 3.- Aplicaciones de las funciones a situaciones de vida ordinaria. Tarea 4.- Obtención del dominio y rango de una función f: R
R
Proceso Recordad que debes de integrar una Bitácora con las actividades resueltas ya sean de forma individual o por equipo, por tanto, es conveniente que, antes de empezar, te sugiero que te organices con tú equipo y de manera conjunta definan las estrategias que les permitan alcanzar los objetivos en cada una las actividades. Tarea 1: Actividad 1.- Investigar la definición y las características de la función y de la relación así como la diferencia existente entre función y relación; representarlas diagramas o esquemática de cada una. Actividad 2.- Definir dominio e imagen de una función y representar mediante diagramas de conjuntos la correlación entre las variables involucradas. Actividad 3.- Una vez hecha las investigaciones en los puntos anteriores; completar el siguiente cuadro. Dada una lista de relaciones, decir cuales son funciones; también determinaras el dominio y el rango correspondiente a cada relación.
Relación
Diagrama
Si o No Es función?
Dominio Df
Imagen Rf
R= F F F
h
y
definir la regla de correspondencia. h(x)
y
definir
la
regla
de
correspondencia. g(x)
F(x)= 3 x + 2
Df=
Definir la función como un conjunto de pares ordenados.
Tarea 2: Actividad 4.- El estudiante investigara la definición de una grafica de una función y la diferencia que esta guarda con una relación que no es función. Actividad 5.- Después de haber realizado la actividad 4, estarás en condiciones en definir cuando la grafica de una relación es una función o no si fuera el caso. Grafica
Si o no Es un función?
Criterio que justifica.
Tarea 3: Actividad 6.- El estudiante aplicara sus aprendizajes logrados en el desarrollo de las actividades anteriormente descritas, y resolverá los ejercicios que se proponen a continuación, llenando la tabla que se presenta.
a) Para elaborar empanadas una señora gasta 30¢ por cada empanada que hace, además de 750¢ por día en gastos fijos. ¿Cuánto le costara
elaborar 25 empanadas? y empanadas?
¿Cuánto le costara elaborar 50
Relación matemática y= f(x)=
Diagrama de conjuntos
Dominio de la función Df=
Rango de la función Rf=
Relación de pares de puntos
Grafica de la función
b) En una fábrica gastan $ 1275 por cada par de zapatos eleaborado y tiene un gasto de $ 13 500 por día. ¿Cuál es el costo de la elaboración de 350 pares de zapatos?
Relación matemática y= f(x)=
Diagrama de conjuntos
Dominio de la función Df=
Rango de la función Rf=
Relación de pares de puntos
Grafica de la función
c) Un viejo ferry que transporta personas de un lado al otro lado del rio, gasta $ 25 por persona que transporte y un litro de aceite por día. El aceite cuesta $138 el litro. ¿Cuánto gastara el dueño del ferry si transporto 500 personas?
Relación matemática y= f(x)=
Diagrama de conjuntos
Dominio de la función
Rango de la función
Relación de pares de puntos
Grafica de la función
Df=
Rf=
Tarea 4: Actividad 7.- El estudiante recordara que el dominio de una función son los valores posibles de x (variable independiente) y estos valores serán aquellos para los cuales la expresión y= f(x) exista, es decir, y= f(x) este definida en los reales. CRITERIO 1: Si f (x) es un cociente, esta función no existe si el denominador se hace cero, por lo que se deben de eliminar del dominio aquellos valores de x, que hacen cero el denominador. CRITERIO 2: Si f (x) es una raíz cuadrada, esta existirá solo si el radicando es positivo o cero, es decir: Si y = donde = f(x) , existirá si También recordara que para determinar el rango de la función se aplican los mismos CRITERIOS, solo que primero tienes que despejar la variable x, es decir El estudiante trabajara de manera colaborativa con los integrantes del equipo, en la búsqueda de la solución de los siguientes ejercicios y determinara el dominio de las siguientes funciones, completando la información solicitada en la tabla. Función
Criterio
Determinación del dominio, Df
Determinación del rango, Rf
Recursos Direccion
Tarea
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#intro http://www.scribd.com/doc/6340888/Funciones
Utilidad Investigaciones sobre el tema de funciones.
http://blopinion.com/relaciones-y-funciones 1
Fundamentos de matemáticas Silva Lazo Limusa
2 3 4 5 Act. 9
Simulador,
Observar la simulación de la construcción del rectángulo,
http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/optimizacion/weboptimiza/problema1.htm
observar como están relacionadas las variables: ancho, largo y el área. Manipular el simulador y realizar un numero infinito de diseños en el menor tiempo, hasta llegar a determinar las longitudes ancho y largo , para llegar a tener el área máxima.
Evaluación. Matemáticas IV Calculo diferencial. Unidad IV aplicaciones del calculo diferencial Rúbrica de evaluación Indicadores =
Nivel de logro o desempeño
evidencias = producto, logro o desempeño
Tecnológico Manejo de las herramientas de la comunicación.
3
2
1
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
las condiciones
Visito los sitios sugeridos u
Visito los sitios sugeridos
otros.
u otros e investigo.
El equipo elabora una
El equipo elabora una
presentación grafica
presentación grafica
utilizando los recursos de
utilizando los recursos de
El equipo elabora una
las TICs.
las TICs.
presentación grafica
El equipo realiza la
El equipo realiza la
exposición de su
exposición de su
presentación utilizando
presentación.
recursos tecnológicos.
siguientes: Visito los sitios sugeridos u otros e investigo.
utilizando los recursos de las TICs. El equipo realiza la exposición de su presentación.
Manejo de información: localización, selección, análisis, síntesis y aplicación innovadora de información.
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface las
Su trabajo satisface
condiciones siguientes:
condiciones siguientes:
las condiciones
Sintetiza en un párrafo las
Sintetiza en un párrafo
ideas claves trabajadas en
las ideas claves
Sintetiza en un
la lectura.
trabajadas en la lectura.
párrafo las ideas
Elabora material audiovisual Elabora material (mapa, díptico,
audiovisual (mapa, díptico,
presentación en power
presentación en power
siguientes:
claves trabajadas en la lectura. Elabora material
point, video), resaltando las point, video), resaltando
audiovisual (mapa,
ideas principales.
las ideas principales.
díptico, presentación
Trabajos bien editados.
Trabajos regularmente editados
en power point, video), resaltando las ideas principales. Trabajos deficientes en su edición.
Compresión del tema y conceptos claves. Cognitivo.
Su participación satisface
Su participación satisface
Su participación
las siguientes condiciones:
las siguientes condiciones:
satisface las
Identifica las diferencias
Identifica las diferencias
entre una variable
entre una variable
dependiente y la
dependiente y la
Identifica las
independiente en una
independiente en una
diferencias entre una
función.
función.
variable dependiente
Identifica los elementos
Identifica los elementos
básicos de una grafica de
básicos de una grafica de
una función.
una función.
Dibuja una grafica
Dibuja una grafica
elemental de una funcion.
elemental de una función.
Define los conceptos
Define los conceptos
económicos representados
económicos representados
en las graficas de las
en las graficas de las
funciones.
funciones.
siguientes condiciones:
y la independiente en una función. Identifica los elementos básicos de una grafica de una función. Dibuja una grafica elemental de una función. Define los conceptos
Interpreta la relación
Interpreta la relación
económicos
entre las variables
entre las variables
representados en las
representadas como
representadas como
graficas de las
inversas o directas.
inversas o directas.
funciones.
Identifica las variables
Identifica las variables
Interpreta la relación
económicas que
económicas que
entre las variables
interaccionan.
interaccionan.
representadas como
Representa las variables
Representa las variables
económicas en una grafica
económicas en una grafica Identifica las
de una función.
de una función.
Relaciona con las leyes y
Relaciona con las leyes y
principios Matemáticos y
principios Matemáticos y
Representa las
económicos.
económicos.
variables económicas
Predice el comportamiento
Predice el comportamiento
en un cambio en las
en un cambio en las
variables.
variables.
inversas o directas.
variables económicas que interaccionan.
en una grafica de una función. Relaciona con las leyes y principios Matemáticos y económicos. Predice el comportamiento en un cambio en las variables.
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
Satisface las
condiciones:
condiciones:
siguientes
Participación en la
Expone de manera clara los
Expone de manera clara
exposición
conceptos claves.
los conceptos claves.
Explica como es la relación
Explica como es la relación
entre las variables directa
entre las variables directa
e inversa.
e inversa.
Explica la relación del
Explica la relación del
comportamiento entre las
comportamiento entre las
variables con alguna ley o
variables con alguna ley o
del
equipo. Comunicativo.
condiciones: Expone de manera clara los conceptos claves. Explica como es la relación entre las variables directa e inversa.
principio.
principio.
Responde de manera clara
Responde de manera clara
las preguntas que le
las preguntas que le
formulan sus compañeros.
formulan sus compañeros.
Explica la relación del comportamiento entre las variables con alguna ley o principio. Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.
Satisface las siguientes
Satisface las siguientes
Satisface las
condiciones.
condiciones.
siguientes
Siempre entrego los
Entregó algunos trabajos
trabajos en tiempo y forma y requirió seguimiento.
Entregó muy pocos
sin necesidad de
trabajos o ninguno y
seguimiento.
Pocas veces aporto al logro de los objetivos,
requirió mucho seguimiento.
Siempre aporto al logro de
pocas veces busco o
los objetivos, busco,
sugiero soluciones a los
No aporto al logro de
sugiero soluciones a los
problemas.
los objetivos. muy
problemas. Trabajo colaborativo
condiciones.
Pocas veces trabajo para
Siempre trabajo para
lograr las metas y pocas
cumplir las metas, respeto
veces respeto las normas
las normas y me adapto a
y rara ves me adapto al
los cambios del equipo.
equipo.
Asisto al 90-100% de las
Asisto de un 70-a 80 % de
reuniones y actividades del
las reuniones y actividades
equipo.
del equipo.
pocas veces o ninguna busco o sugiero soluciones a los problemas. Nunca trabajo para el equipo y rara ves respeto las normas y me es dificil adaptarme a equipo. Asisto de un 50-60% de las reuniones o actividades del equipo.
Puntaje
15
10
5