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Método del Valor Presente Neto

1

Objetivo Presentar una visión de lo que es el método del valor presente, sus principales usos, su significado y algunas aplicaciones.

2

Flujo de efectivo

El primer concepto que se deberá abordar es el flujo de efectivo, el cual se compone de cuatro elementos básicos: •Los egresos de fondos o inversiones •Los ingresos y los egresos de operación •El momento en que ocurren estos ingresos e egresos •El valor de desecho o salvamento del proyecto.

3

Los egresos de fondos o inversiones corresponden a las inversiones requeridas desde la puesta en marcha del proyecto hasta su terminación o abandono. Para citar algunos ejemplos se tienen: La perforación de pozos, infraestructura requerida, equipo necesario (compresores, bombas, etc.). Los ingresos y egresos de operación constituyen todas las entradas y salidas reales de la caja. En este rubro los ingresos corresponden principalmente a la producción obtenida multiplicada por el precio. Los egresos se conforman con los costos de operación y mantenimiento, que incluyen los costos de transporte entre otros. El momento en que ocurren los ingresos y los egresos dependen de la planeación integral del proyecto, particularmente de los programas de perforación, de producción, de adquisiciones, de mantenimiento, etc. El valor del desecho o salvamento del proyecto corresponde a los ingresos derivados del valor de rescate de algunos activos y a los egresos realizados al finalizar el proyecto, como el costo del desmantelamiento de plataformas. 4

+ Ingresos - Egresos = Flujo de caja En donde los ingresos incluyen el valor de la producción o ventas, el valor de rescate de los activos y los egresos incluyen todos los costos asociados al proyecto, y por supuesto las inversiones necesarias para el desarrollo de estudios, la perforación de pozos y la infraestructura necesaria.

A los aspectos relacionados con la carga tributaria, depreciación, amortización, riesgo, etc., se les tratará ampliamente en el curso de evaluación de proyectos.

5

Ejemplo típico de flujo de caja

Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Egresos Inversión Costos 150 15 100 13 50 12 10 10 8 80 14 13 12 11 3 10

Ingresos 150 200 190 180 170 200 195 190 185 180

Flujo de Efectivo -165 37 138 180 170 162 106 182 178 174 167

6

Ejemplo típico de flujo de caja (Gráfica) 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 -170 -180 -190 -200

7

Método del Valor presente El método del valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Para comprender mejor esta definición, enseguida se muestra la fórmula utilizada para evaluar el valor presente de los flujos generados por un proyecto de inversión: St n VPN = S0 +  -------------t=1 (1+i) t Donde VPN S0 St n i

= = = = =

Valor presente neto Inversión inicial Flujo de efectivo neto del periodo t Número de periodos de vida del proyecto Tasa de recuperación mínima atractiva 8

El valor presente neto nos índica la utilidad o la pérdida que se obtendrá de un proyecto de inversión, en estos casos conviene conocer la siguiente regla. •Si el VPN > 0 el proyecto es rentable (Se esperan ganancias) •Si el VPN = 0 el proyecto no gana pero tampoco pierde. ( Al menos se recupera el capital invertido y el correspondiente a la tasa empleada) •Si el VPN < 0 el proyecto no es rentable (Se esperan pérdidas) Es importante mencionar que otro criterio discriminante es el análisis de la siguiente razón: VPN / VPI En donde el VPI es el valor presente de la inversión. Esta razón nos indica cual es la utilidad por cada unidad monetaria invertida y se conoce como índice de utilidad. 9

Para ilustrar el cálculo del valor presente neto considerando una tasa de recuperación del capital de 10%, se presentan los resultados obtenidos a partir del ejemplo típico de flujo de efectivo.

Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Egresos Inversión Costos 150 15 100 13 50 12 10 10 8 80 14 13 12 11 3 10

Ingresos 150 200 190 180 170 200 195 190 185 180

Flujo de Flujo de Efectivo Efectivo Descontado -165 -165,00 37 33,64 138 114,05 180 135,24 170 116,11 162 100,59 106 59,83 182 93,39 178 83,04 174 73,79 167 64,39 VPN = 709,07

10

Ejercicio 1. Una compañía petrolera deberá evaluar la conveniencia de desarrollar el campo “Chantal”, la información correspondiente a este proyecto se presenta en la siguiente tabla: Año Estudios (Miles de dólares) Perforación de Pozos (Miles de dólares) Infraestructura (Miles de dólares) Producción de Aceite (BD) Producción de Gas (MMBTUD)

0

1

2

3

120

40

8000 150000

4

5

6

7

8

9

8000

8000

8000

50000

50000

4000

8000

600

1200

10

11

12

13

14

15

12000

16000

15050

14100

13150

12200

11250

10300

9350

8400

7450

6500

5550

1800

2400

2250

2100

1950

1800

1650

1500

1350

1200

1050

900

750

También se deberá considerar la siguiente información: Precio del Petróleo Maya (Miles de Dólares por barril)

Precio del Gas (Miles de Dólares por MMBTU) Tasa de recuperación de capital

0,04643

0,011 0,1

11

Resultados Año Ingresos Ingresos por Aceite (Millones de dólares) Ingresos por Gas (Millones de dólares) Egresos Inversión (Millones de dólares) Costos de Op., Mantto. Y Transporte (Millones de dólares) Flujo de efectivo neto Flujo de efectivo descontado Flujo de efectivo desc. acumulado

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,00

70,20

140,39

210,59

280,79

264,09

247,38

230,68

213,98

197,28

180,58

163,87

147,17

130,47

113,77

97,07

0,00 0,00

67,79 2,41

135,58 4,82

203,36 7,23

271,15 9,64

255,05 9,03

238,95 8,43

222,85 7,83

206,75 7,23

190,65 6,62

174,55 6,02

158,45 5,42

142,35 4,82

126,25 4,22

110,16 3,61

94,06 3,01

158,12

68,57

79,06

39,59

42,12

39,61

37,11

34,60

32,10

29,59

27,09

24,58

22,08

19,57

17,07

14,56

158,12

58,04

58,00

8,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

10,53

21,06

31,59

42,12

39,61

37,11

34,60

32,10

29,59

27,09

24,58

22,08

19,57

17,07

14,56

-158,12 1,63 61,33 -158,12 1,48 50,69 -158,12 -156,64 -105,95

171,00 128,48 22,53

238,67 163,01 185,54

224,47 139,38 324,92

210,28 118,70 443,61

196,08 100,62 544,23

181,88 84,85 629,08

167,69 71,12 700,20

153,49 59,18 759,38

139,29 48,82 808,20

125,10 39,86 848,06

110,90 32,12 880,18

96,70 25,47 905,65

82,51 19,75 925,40

VPN

12

Ejercicio 2 Una compañía petrolera deberá evaluar la conveniencia de adquirir 6 helicópteros para transportar a sus empleados a las plataformas marinas.

Actualmente el servicio lo proporcionan empresas privadas. La adquisición de los helicópteros está programada para los próximos 3 años (2 por año) y el costo de cada uno es de 20 millones de pesos. La vida útil de cada uno de ellos es de 10 años. Los ahorros anuales estimados por helicóptero son de 10 millones de pesos. Los helicópteros tienen un valor de rescate de 3 millones de pesos, el costo de la operación y mantenimiento anual de cada uno es de 1 millón de pesos y la tasa de recuperación de capital es del 10%. El administrador de proyectos deberá estimar la conveniencia de adquirirlos. 13

Solución Año

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ingresos Ingresos por Ahorro (Millones de pesos) Valor de Recate (Millones de pesos)

0,00

20,00

40,00

60,00

60,00

60,00

60,00

60,00

60,00

0,00

20,00

40,00

60,00

60,00

60,00

60,00

60,00

60,00

Egresos Inversión (Millones de pesos) Costos de Op. Y Mantto. (Millones de pesos)

0,00

Flujo de efectivo neto Flujo de efectivo descontado Flujo de efectivo desc. acumulado

0,00 0,00 0,00

VPN (MM$)

42,00

44,00

46,00

40,00

40,00

40,00

2,00

4,00

-22,00 -20,00 -20,00

-4,00 -3,31 -23,31

10

11

12

13

60,00

60,00

46,00

26,00

6,00

60,00

60,00

40,00

20,00

0,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

4,00

2,00

0,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

6,00

4,00

2,00

0,00

14,00 10,52 -12,79

54,00 36,88 24,10

54,00 33,53 57,63

54,00 30,48 88,11

54,00 27,71 115,82

54,00 25,19 141,01

54,00 22,90 163,91

54,00 20,82 184,73

42,00 14,72 199,45

24,00 7,65 207,10

6,00 1,74 208,84

Tasa 10% 20% 30% 40% 50%

300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 10

20

Tasa (%)

30

40

VPN 208,84 108,54 59,53 33,41 18,53

50

14

Ejercicio 3. Una compañía petrolera deberá evaluar la conveniencia de desarrollar el campo “Petrol”, la información correspondiente a este proyecto se presenta en la siguiente tabla: Año Estudios (Miles de dólares) Perforación de Pozos (Miles de dólares) Infraestructura (Miles de dólares) Producción de Aceite (BD) Producción de Gas (MMBTUD)

0

1

2

100

45

25

12000

24000

12000

200000

150000

150000

6000

15000

950

1550

3

4

5

6

7

8

9

10

11

20000

24000

22000

20000

18000

16000

2150

2750

2950

3150

3350

3550

12

13

14

15

14000

12000

10000

8000

7000

6000

5000

3750

3950

4150

4350

4550

4750

4950

12000

También se deberá considerar la siguiente información: Precio del Petróleo Maya (Miles de Dólares por barril) Precio del Gas (Miles de Dólares por MMBTU) Tasa de recuperación de capital

0,04643 0,011 0,1

15

Resultados Año Ingresos Ingresos por Aceite (Millones de dólares) Ingresos por Gas (Millones de dólares) Egresos Inversión (Millones de dólares) Costos de Op., Mantto. Y Transporte (Millones de dólares) Flujo de efectivo neto Flujo de efectivo descontado Flujo de efectivo desc. acumulado

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,00

105,50

260,43

347,57

417,77

384,68

351,59

318,50

285,40

252,31

219,22

186,13

153,04

136,90

120,75

104,61

0,00 0,00

101,68 3,81

254,20 6,22

338,94 8,63

406,73 11,04

372,83 11,84

338,94 12,65

305,05 13,45

271,15 14,25

237,26 15,06

203,36 15,86

169,47 16,66

135,58 17,47

118,63 18,27

101,68 19,07

84,73 19,87

212,10

189,87

201,09

64,14

62,67

57,70

52,74

47,77

42,81

37,85

32,88

27,92

22,96

20,53

18,11

15,69

212,10

174,05

162,03

12,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

15,82

39,06

52,14

62,67

57,70

52,74

47,77

42,81

37,85

32,88

27,92

22,96

20,53

18,11

15,69

-212,10 -212,10 -212,10

-84,37 -76,70 -288,80

59,34 49,04 -239,76

283,44 212,95 -26,81

355,10 242,54 215,73

326,98 203,03 418,75

298,85 168,69 587,44

270,72 138,92 726,37

242,59 113,17 839,54

214,47 186,34 158,21 130,08 116,36 102,64 88,92 90,95 71,84 55,45 41,45 33,71 27,03 21,29 930,49 1002,34 1057,79 1099,24 1132,94 1159,97 1181,26 VPN

Tasa (%) VPN (MMUSD) 0,1 1181,26 0,15 831,33 0,2 589,72 0,25 417,27 0,3 290,65 0,35 195,4 0,4 122,23

VPN (Millones de dólares)

VPN & Tasa 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Tasa (%)

16

Ejercicio 4. Una compañía petrolera deberá evaluar la conveniencia de adquirir 100 pipas para transportar gasolinas. La compañía cuenta con su propia flota de transporte de productos y debe sustituir 100 unidades. La adquisición de las pipas se realizará durante los próximos 5 años (20 por año) debido a que se planea efectuar el reemplazo paulatinamente. El costo de cada unidad es de 2.5 millones de pesos. La vida útil de cada uno de ellos es de 12 años. Los ahorros anuales estimados por unidad son de .8 millones de pesos, que sería el costo del arrendamiento si la empresa decidiera contratar el servicio de transporte. Las pipas tienen un valor de rescate de .25 millones de pesos, el costo de la operación y mantenimiento anual de cada uno es de .1 millón de pesos y ta tasa de recuperación de capital es de 10%. ¿Qué pasaría si la tasa fuera del 15%? El administrador de proyectos deberá estimar la conveniencia de adquirirlos. 17

Resultados Año

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ingresos Ingresos por Ahorro (Millones de pesos) Valor de Recate (Millones de pesos)

0,00

16,00

32,00

48,00

64,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

85,00

85,00

85,00

85,00

85,00

0,00

16,00

32,00

48,00

64,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

80,00

5,00

5,00

5,00

5,00

5,00

Egresos Inversión (Millones de pesos) Costos de Op. Y Mantto. (Millones de pesos)

0,00

Flujo de efectivo neto Flujo de efectivo descontado Flujo de efectivo desc. acumulado

0,00 0,00 0,00

52,00

54,00

56,00

58,00

60,00

10,00

10,00

10,00

10,00

10,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

10,00

10,00

10,00

10,00

10,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00

-36,00 -32,73 -32,73

-22,00 -18,18 -50,91

-8,00 -6,01 -56,92

6,00 4,10 -52,82

20,00 12,42 -40,40

70,00 39,51 -0,89

70,00 35,92 35,03

70,00 32,66 67,69

70,00 29,69 97,37

70,00 26,99 124,36

70,00 24,53 148,90

77,00 24,53 173,43

79,00 22,88 196,31

81,00 21,33 217,64

83,00 19,87 237,51

85,00 18,50 256,01

VPN & Tasa

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

VPN 256,01 149,85 86,89 48,24 23,83 8,04 -2,35

VPN (Millones de pesos)

Tasa %

300 250 200 150 100 50 0 -50 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Tasa (%)

18

Ejercicio 5. Una compañía petrolera deberá evaluar la conveniencia de adquirir 8 autobuses para transportar a sus empleados de Villahermosa a Comalcalco. Actualmente el servicio lo proporcionan empresas privadas. La adquisición de los camiones está programada para el próximo año y el costo de cada uno es de 2 millones de pesos. La vida útil de cada uno de ellos es de 15 años. Los ahorros anuales estimados por autobús son de 1.5 millones de pesos. Los autobuses tienen un valor de rescate de .2 millones de pesos, el costo de la operación y mantenimiento anual de cada uno es de .1 millón de pesos y la tasa de recuperación de capital es del 10%. El administrador de proyectos deberá estimar la conveniencia de adquirirlos.

19

Resultados Año

0

Ingresos Ingresos por Ahorro (Millones de pesos) Valor de Recate (Millones de pesos)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

1,60

0,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

12,00

0,00 1,60

0,00

Flujo de efectivo neto Flujo de efectivo descontado Flujo de efectivo desc. acumulado

0,00 0,00 0,00

16,80

0,80

0,80

16,00

0,00

0,00

0,80

0,80

-4,80 -4,36 -4,36

11,20 9,26 4,89

Tasa %

VPN

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

70,99 51,75 39,12 30,47 24,32 19,81 16,4 13,76

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

0,80

11,20 8,41 13,31

11,20 7,65 20,96

11,20 6,95 27,91

11,20 6,32 34,23

11,20 5,75 39,98

11,20 5,22 45,21

11,20 4,75 49,96

11,20 4,32 54,27

11,20 3,93 58,20

11,20 3,57 61,77

11,20 3,24 65,01

11,20 2,95 67,96

11,20 2,68 70,64

0,00

0,00 1,60 0,35 70,99

VPN & Tasa VPN (Millones de pesos)

Egresos Inversión (Millones de pesos) Costos de Op. Y Mantto. (Millones de pesos)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Tasa (%)

20