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• Alejandro Nolasco

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ropuestas P s a t n Pregu

1 B

o o n n a a r r e Ve V o n a I r I N N Ve U U o 4 n 1 4 0 1 a 20 2 r I 4 e 1 0 N 2 V U 4 1 0 2 I N U I N U C

F2

F1

D

72º

Aptitud académica Cultura General Matemática Ciencias Naturales

w w w . i c h . e d u . p e

R

Razonamiento Matemático Situaciones lógicas recreativas

1.

¿Cuántos árboles, como mínimo, se deben sembrar en un huerto, de modo que haya cuatro filas con 3 árboles en cada fila?



A) 12 B) 6 C) 10 D) 8 E) 9

5. ¿Cuántas monedas se deben mover, como mínimo, para formar un cuadrado de 6 monedas por lado?

2. ¿Cuántos cuadrados, como máximo, se pueden formar con 20 cerillos, de tal manera que la longitud del lado del cuadrado sea del tamaño de un cerillo?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13



A) 9 B) 10 C) 11 D) 6 E) 7

6. Dos padres, cada uno con su respectivo hijo y su respectiva mascota, se disponen a cruzar un río. Para ello cuentan con un bote que

3. Halle el menor número de cerillos que se de-

puede trasladar a los dos niños o un adulto, o

ben mover para que la igualdad mostrada en el gráfico sea correcta.

un niño y su mascota. ¿Cuántos viajes deben realizar, como mínimo, para lograr su objetivo, si la mascota debe estar siempre al cuidado de



al menos uno de sus dueños?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Se tiene 4 monedas de un sol en la posición que muestra el gráfico. ¿Cuántas monedas de un sol se pueden colocar, como máximo, tangentes y alrededor de ellas?



A) 9 B) 7 C) 11 D) 15 E) 13

7. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refresco exactamente, pero sólo cuenta con una jarra de 5 litros y otra de 3 litros. El refresco lo tiene en un balde lleno, que no tiene marca, cuya capacidad es de 10 litros. ¿Cuántos trasvases tendrá que realizar, como mínimo, si el refresco no se desperdicia?



A) 15 B) 16 D) 10

C) 7 E) 9



A) 3 B) 4 D) 6 2

C) 5 E) 7

Razonamiento Matemático 8. La siguiente tabla presenta los resultados de

11. En una isla habitan solo dos tipos de perso-

los partidos en un torneo de tenis de mesa.

nas: Los caníbales que siempre miente y los vegetarianos que siempre dicen la verdad. Un

P. J.

P. G.

P. E.

P. P.

Puntos

extranjero se encuentra con tres habitantes de

José

6

6

0

0

12

dicha isla y pregunta al primero de qué tipo es;

Carlos

6

5

0

1

10

como este responde en un idioma descono-

Javier

6

3

1

2

7

cido por el extranjero, el segundo indica: Ha

Eduardo

6

2

0

4

4

dicho que es caníbal, a lo que el tercero le con-

Juan

5

1

2

2

4

fronta: Eres un mentiroso. ¿De qué tipo eran el

Martín

5

1

0

4

2

segundo y tercer habitante, respectivamente?

Pedro

6

0

1

5

1

Nombres



¿A qué participante ganó Juan?



A) Carlos B) Javier D) Martín

A) caníbal - caníbal B) vegetariano - vegetariano C) caníbal - vegetariano D) vegetariano - caníbal

C) Eduardo E) Pedro

Verdades y mentiras

E) no se puede determinar

12. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de diferente color, rotuladas con las siguientes ins-

9. Tres amigos, Andrés, Beto y Simón, comentan:

Andrés: Beto es mentiroso. Beto: Simón es veraz. Simón: Andrés y Beto son mentirosos. Entonces A) Andrés y Beto son veraces. B) Andrés es mentiroso. C) Simón es mentiroso. D) Andrés y Simón son mentirosos. E) Beto es veraz.

cripciones:

• Caja ploma: El anillo no está aquí.



• Caja negra: El anillo no está en la caja marrón.



• Caja marrón: El anillo está aquí.



Si solo uno de los enunciados es verdadero, entonces, es cierto que A) en ninguna de las cajas está el anillo. B) el anillo no está en la caja ploma. C) el anillo está en la caja marrón.

10. Aldo, Daniel y Edwin son tres amigos; dos de ellos tienen 66 años y siempre mienten, mientras que el otro tiene 48 años y siempre dice la verdad. Si Aldo dijo: La edad de Daniel no es 66 años, entonces, es cierto que A) Aldo y Edwin mienten. B) Aldo dice la verdad. C) Daniel tiene 48 años. D) Edwin y Daniel dicen la verdad. E) Edwin tiene 48 años. 3

D) el anillo está en la caja ploma. E) el anillo está en la caja negra.

13. Cuatro sospechosos son interrogados, pues uno de ellos cometió un robo a un banco. Cada uno afirmó lo siguiente:

• Aldo:  Fue Gustavo.



• Juan: Yo no fui.



• Raúl:  Fue Aldo.



• Gustavo: Aldo miente al decir que fui yo.

Razonamiento Matemático

Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién robó

16. Cuatro sospechosos son interrogados, porque

el banco?

uno de ellos robó una joya. Cada uno dio dos afirmaciones: • Néstor: Yo no fui. Fue Sergio. • César: Sergio no fue. Fue Néstor. • Sergio: Yo no fui. Fue Manuel. • Manuel: César es inocente. Sergio y yo somos inocentes. Si cada uno dijo una verdad y una mentira, ¿quién es el culpable?

A) Aldo B) Juan C) Raúl D) Gustavo E) no se puede determinar

14. Cuatro hermanos son interrogados por su padre, pues uno de ellos rompió el vidrio del estante. Cada uno afirmó:

• Francisco: Yo no rompí el vidrio.



• Carlos: Álex rompió el vidrio.



• Enrique: Francisco miente.



• Álex: Carlos no fue.



Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién rom-

A) Néstor B) Manuel C) César D) Sergio E) No se puede determinar

pió el vidrio?

Distribuciones numéricas



A) Francisco



B) Carlos



C) Enrique



D) Álex

repetir, de modo que la suma de los números



E) no se puede determinar

en cada fila, columna y diagonal sea la misma.

17. En el gráfico mostrado, en cada uno de los casilleros distribuya los números del 4 al 12, sin

Calcule dicha suma constante.

15. Tres amigos, Martín, Jorge y Víctor, tienen la siguiente conversación:

• Martín: Yo soy mayor de edad.



• Jorge: Martín miente.



• Víctor: Jorge es mayor de edad.



Se sabe que solo uno de ellos miente y que solo uno de ellos es mayor de edad. ¿Quién miente y quién es mayor de edad, respectivamente? A) Jorge - Víctor B) Martín - Víctor C) Víctor - Jorge D) Víctor - Martín E) Martín - Jorge



A) 20 B) 22 C) 28 D) 24 E) 25

7 4

18. Determine el valor de A+B+C+D si el siguiente gráfico es un cuadrado mágico de orden 3.

A) 5/2 B) 6/5 C) 8/3 D) 7/2 E) 3/8

4

3/4

B

1

C

5/8

D

1/4

A

1/8

Razonamiento Matemático 19. En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor de A+B+C.

A) 7 B) 8 C) 11 D) 18 E) 16

1

8

6

X

B

0

A

C

9



A) 512



B) 1024



C) 2048



D) 2250



E) 4020

de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. a

12

c



Dé como respuesta



A) 3



D) 18

ab . c

B) 6

C) 12 E) 24

Planteo de ecuaciones I

25. En una granja solo se tienen vacas, cerdos y gallinas. Sin contar las vacas tenemos 29 animales; sin contar los cerdos se tiene 25 animales, y sin

22. En el gráfico se muestra un cuadrado mágico aditivo de orden 4. Si la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados excede en 8 a la constante mágica, calcule el valor de x.

contar las gallinas tenemos 20 animales. ¿Cuántas gallinas hay en dicha granja?

A) 19



D) 17

B) 16

C) 18 E) 20

26. En un corral hay gallinas y conejos. Si se cuentan, en total, 31 cabezas y 100 patas, ¿cuántas

x

gallinas debemos añadir al corral, para que el número de gallinas sea igual al número

23. En la siguiente tabla, distribuya los números



6

A

A) 73 B) 34 C) 64 D) 68 E) 56

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 5

b

3

G

ma un cuadrado mágico de cuatro casillas por lado. Determine la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.



d

X

21. Con los primeros 16 números impares se for-



b

meros positivos, de tal manera que el producto

drado mágico cuyos números componentes son los 9 primeros números impares. A) 27 B) 18 C) 19 D) 10 E) 21

a

24. Complete el siguiente recuadro, sólo con nú-

20. Halle el valor de X+G+A en el siguiente cua-



c

2; 4; 8; 16; ...; 256; 512, de tal manera que el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Calcule ab+cd. 5

de conejos?

A) 9 B) 5 D) 6

C) 11 E) 7

Razonamiento Matemático 27. En una reunión hay 42 personas; cuando se

30. Manuel desea rifar un artefacto de un precio de-

retiran 14 varones y 11 damas, la diferencia entre ellos y ellas, en ese orden, es 3. ¿Cuántas mujeres quedaron?

terminado emitiendo para esto cierto número de boletos. Si vende en S/.2 cada boleto, perderá S/.36, y vendiendo en S/.3 cada boleto, ganará S/.82. ¿Cuál es el precio de dicho artefacto?



A) 9 B) 6 D) 5

C) 7 E) 11



28. Pamela presta a Juana tantas veces 5 céntimos como soles tiene en su cartera. Si aún le quedan 57 soles, ¿cuánto dinero tenía antes del préstamo?

A) S/.60 B) S/.65 D) S/.80

29. Con una cantidad de dinero se puede com-

como limones dan por S/.16. ¿Cuánto cuesta la media docena de limones?

A) 50 B) 54 D) 60

C) 48 E) 42

A) S/.8 B) S/.6 D) S/.3

C) S/.4,5 E) S/.4

32. Podría ahorrar S/.20 diarios, pero cada mañana soleada gasto S/.9 en helados y cada mañana fría, S/.6 en café. Si ya tengo ahorrados S/.228 en estos 18 primeros días, ¿cuántas mañanas soleadas gasté en helados?

prar 24 mesas y 36 sillas o 36 mesas y 12 sillas. ¿Cuántas mesas se podrá adquirir, como máximo, con dicha cantidad de dinero?

C) S/.272 E) S/.256

31. Tres docenas de limones cuestan tantos soles



C) S/.70 E) S/.90

A) S/.292 B) S/.264 D) S/.248



A) 5 B) 6 D) 8

C) 7 E) 9

Razonamiento Matemático 01 - B

05 - E

09 - C

13 - B

17 - D

21 - C

25 - D

29 - E

02 - C

06 - E

10 - E

14 - B

18 - A

22 - D

26 - E

30 - C

03 - A

07 - A

11 - C

15 - E

19 - C

23 - C

27 - C

31 - E

04 - D

08 - C

12 - D

16 - C

20 - A

24 - B

28 - A

32 - D

6

Aritmética azones

6. Se mezclan 30 y 50 litros, de vino y agua, res-

1.

La suma y diferencia de 2 números están en la relación de 9 a 5. ¿En qué relación estarán el producto de dichos números con la suma de sus cuadrados?



A) 14 a 43 B) 14 a 51 D) 9 a 14

C) 14 a 53 E) 18 a 53

pectivamente. Se extrae 24 litros de dicha mezcla y se reemplaza por vino, luego se extrae 32 litros de la nueva mezcla. Calcule el valor de la razón aritmética de las cantidades finales de agua y vino.

A) 8 B) 12 D) 15

C) 6 E) 10

2. Las edades actuales de Ana y María suman

7. Dos amigos, Santiago y Antonio, se encuentran

30 años y luego de 6 años estarán en la relación de 3 a 4. ¿Hace cuántos años la edad de una era el triple de la otra?

separados 240 metros y parten con el objetivo de llegar al punto de donde partió su amigo, con velocidades que están en la relación de 3 a 5, respectivamente. Si luego del encuentro cambian sus velocidades y ahora son proporcionales a 2 y 3, respectivamente, ¿cuánto le faltará al más lento cuando el otro ya haya logrado su objetivo?



A) 9 B) 6 D) 4

C) 3 E) 8

3. En una librería, la cantidad de lapiceros azules y rojos están en la relación de 5 a 2, además, la cantidad de lapiceros rojos y negros están en la relación de 3 a 7. Si entre azules y negros hay 87 lapiceros, ¿cuántos lapiceros rojos hay?



A) 60 m B) 90 m D) 150 m

C) 120 m E) 80 m

Proporciones y SRGE

A) 18 B) 24 D) 60

C) 30 E) 21

8. La suma de los términos de una proporción aritmética continua es 144. Calcule el mayor de los términos de la proporción si la diferencia de extremos es 16.

4. A una reunión asistieron 60 personas, donde por cada 5 varones ingresaron 7 mujeres. ¿Cuántas parejas deben retirarse para que la relación sea de 2 a 3?

A) 10 B) 5 D) 8

C) 4 E) 6



geométrica discreta es 330. Si el primer y cuarto términos están en la relación de 4 a 5 y el segundo y tercer término son entre sí como 9 es a 5, calcule la media diferencial de los términos de la primera razón. Considere que la constante de proporcionalidad es menor de 1.

6 varones por cada 5 mujeres. ¿Cuántos varones deben retirarse para que haya igual número de varones y mujeres, si al inicio había 138 personas? A) 8 B) 10 D) 12

C) 6 E) 18

C) 40 E) 32

9. La suma de los términos de una proporción

5. En una reunión, al retirarse 6 mujeres quedan



A) 44 B) 36 D) 48



A) 96 B) 72 D) 120 2

C) 90 E) 60

Aritmética 10. En una proporción geométrica, de constante

14. En una serie de 4 razones geométricas conti-

entera, se cumple que la suma de los cuadra-

nuas, se cumple que el primer consecuente es 15 y la diferencia de los dos últimos antecedentes es 90. Calcule el mayor de los términos de la serie si la constante es menor de 1.

dos de los extremos es 52 y la suma de los cuadrados de los términos medios es 73. Calcule la suma de los términos de la proporción.

A) 24

B) 12



D) 21



C) 20 E) 18

64. Calcule la media proporcional si todos los

15. Se cumple que A IP

B, además, si cuando A=8, entonces, B=144 y si A=32, entonces, B=x. Calcule x2.

términos son diferentes de la unidad.

A) 8



D) 16

B) 20

C) 12



E) 4

12. Se cumple que



a1 a2 a3 = = =k b1 b2 b3 donde k es un entero positivo y además

a1 a22 − a32 + =6 b1 b22 − b32



Calcule k.



A) 3



D) 4

B) 2

E) 5 UNI 2008 - I



b2 + 18 = 3

c2 + 32 4



además, a×b×c=648. Calcule a+b+c.



A) 24



D) 27

B) 36

C) 18 E) 9

3

C) 30 E) 4

A) S/.60 y S/.300 B) S/.60 y S/.250 C) S/.50 y S/.300 D) S/.50 y S/.250 E) S/.60 y S/.390

17. Dos ruedas A y B tienen 20 y 30 dientes, respectivamente. Si juntos han dado 100 vueltas en un cuarto de hora, ¿cuánto tiempo tardará en dar la rueda A 300 vueltas?

13. Se cumple que a2 + 8 = 2

A) 16 B) 81 D) 25

16. Tres campesinos, que tienen terrenos de 31; 13 y 20 hectáreas, contratan un obrero y juntos siembran los terrenos trabajando todos por igual. Si el obrero cobró S/.320, ¿cuánto recibió el campesino que tiene 13 hectáreas y cuánto pagó el que tiene más hectáreas?

C) 1

C) 405 E) 324

Magnitudes proporcionales

11. En una proporción geométrica continua de constante entera, la suma de los términos es

A) 135 B) 162 D) 420

A) 1 hora B) 1 hora y 15 min C) 1 hora y 20 min D) 1 hora y 30 min E) 2 horas

Aritmética 18. Dadas dos magnitudes A y B que guardan cier-

último día en que se inscribieron 80. Si la inscrip-

ta relación de proporcionalidad, cuyos valores

ción duró solo 5 días, ¿cuántos se inscribieron

se muestran en la siguiente tabla:

el primer día?

A

10

40

m

250

B

5

10

15

n



A) 1200



D) 1800

B) 800

C) 600 E) 2000

Aplicaciones de las magnitudes

calcule m+n.



A) 135



D) 120

22. Se deseaba repartir S/.M DP a los índices 3; 4 B) 90

y 5, pero se decidió hacerlo IP a 3; 2 y 5, por

C) 110

lo que uno de ellos recibió S/.415 menos que

E) 115

si se hubiera realizado de la primera forma. Calcule M.

19. Una obra puede ser culminada por 36 obreros en t días; pero si fueran 45 obreros la terminarían en t – 3 días. ¿En cuánto tiempo harían la misma obra 30 obreros?

A) 15

B) 12



D) 18

C) 72



A) 1860



D) 1260

B) 1920

C) 1414 E) 1830

23. Se repartió una herencia de S/.9350 entre dos hermanos, proporcionalmente a sus edades.

E) 20

Si el mayor obtiene S/.850 más que el menor, ¿cuánto le tocaría recibir al mayor 6 años des-

20. Un reservorio cilíndrico de agua cuyo radio es

pués si en ese momento sus edades sumarán

10 m y su altura es 12 m puede abastecer a

34 años?

1500 familias en una semana. ¿Cuál debe ser el radio de otro reservorio de 15 m de altura



A) S/.4400

para que pueda abastecer a 2700 familias en



D) S/.4900

B) S/.4950

C) S/.4500 E) S/.4550

una semana?

24. Dos labradores poseen huertas cuadradas de

A) 8 m

B) 10 m



D) 12 m

C) 11 m

12 y 15 metros de lado, respectivamente. Para

E) 15 m

cosechar más rápidamente contrataron a un tercer labrador y trabajaron todos en partes

21. En un examen de admisión se inscribieron

iguales. Si al tercer labrador le pagaron S/.410,

5080 postulantes. Se comprobó que el núme-

¿cuántos soles pagó el primer labrador?

ro de inscritos diariamente era inversamente proporcional al número de días que faltaba



A) 300

para el cierre de la inscripción, excepto el



D) 340

B) 160

4

C) 80 E) 70

Aritmética 25. En un negocio se observó que el primer socio

27. Nueve obreros pueden construir los 6/13 de

aportó S/.1500; el segundo, S/.2400 durante 9

una obra en 30 días, trabajando 8 h/d. ¿Cuántos

meses, y el tercero, S/.1200 durante 1 año. Si el

obreros en total deberían trabajar para terminar

primero obtuvo una ganancia de S/.800, que es

el resto de la obra en 14 días, trabajando una

la cuarta parte de la ganancia total, calcule el

hora más por día?

tiempo que estuvo impuesto su capital.

A) 12 meses

B) 16 meses C) 10 meses



D) 9 meses

E) 8 meses



A) 18

B) 6



D) 12

C) 20 E) 15

26. Tres socias, Mercedes, Sofía e Isabel, iniciaron

28. Se contrató una cuadrilla de 20 obreros para

un negocio aportando S/.2500; S/.1500 y

que construyan una obra en 30 días trabajando

S/.3000, respectivamente. Luego de 6 meses

7 horas diarias. ¿En cuántos obreros se debe in-

Isabel se retiró del negocio y 2 meses después

crementar la cuadrilla para construir otra obra

Sofía hizo lo mismo. Si la ganancia total fue de

que es el doble de la anterior y terminarla en 28

S/.5400 y el negocio duró un año, calcule la

días, trabajando tres horas más por día?

ganancia de Mercedes.

A) S/.2400

B) S/.2700



D) S/.1080

C) S/.1620



A) 15

B) 11

E) S/.2800



D) 20

C) 24 E) 10

ARITMÉTICA 01 - C

05 - D

09 - C

13 - D

17 - B

21 - C

25 - E

02 - A

06 - C

10 - D

14 - A

18 - E

22 - A

26 - B

03 - A

07 - B

11 - C

15 - B

19 - D

23 - B

27 - C

04 - B

08 - A

12 - B

16 - A

20 - D

24 - E

28 - E

5

Álgebra 4. Dado el número

Introducción al álgebra

1.

Dados los números A= 2−

B = 1+

N=

5



calcule su inverso multiplicativo.

1 2− 3



A)

1 2



D)

1 10

1 2−

2 2−

2 2−

1 4



A)

10 3



D)

5 3

B) 3

C) 2 E)

1 3

2. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes.

5+4 5 = 3( 4) 3



I.



 3 4 × 3 II. − 4 ⋅  −  =  2 4 × 2 2 1 4 5

=



IV. 2 – 4×3+1=(2 – 4)×(3+1)



A) VVVV B) FVVF D) VFVF

A) 1/3 B) 1/5 D) 3

E) 2 – 4

3 n+ 3 + 3 n 3 n+ 2 + 3 n−1

halle el cociente



A1 + A2 + A3 + ... + A2010 A2011



A)



D) 2010

C) FFVV E) FFVF

2009 13

B)

1 3

C) 1010 E) 3010

1 x+



1 44

C) 5 E) 2

(

)

5 3

10 sumandos ⋅ x12  x x + x + ... + x ) ⋅ ( + x ⋅ x 2 ⋅ x 3 ·.....· x10

x6 x4 ( x2 )

A) 3 B) 6 D) 2

C) 10 E) 1

7. Dados los números

3 32 33 + + 5 × 8 8 × 17 17 × 44



An =





2× 5 5 = 1× 4 2

x=

C) 2 – 3

de simplificar la siguiente expresión.

III.



B) 2 – 2

6. Si x ≠ 0, indique el exponente final de x2 luego



3. Determine el valor de

(14)2 × (10)3

5. Dada la expresión

1  calcule el valor de  B −  .  A

2 = 4 5

125 × 512 × 72



4

5

5

3 x = 23 + 1; y = 8 − 1; z = 43 − 1

indique lo correcto. A) x