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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CUENCA DEL PAPALOAPAN

MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA AGRICULTURA EVIDENCIA DE APRENDIZAJE 3A UNIDAD QUE PRESENTA:

VERA MARTINEZ MISRAIN JOVANI N.control: 15810057 7 “C” DOCENTE: M.S.A. EMANUEL PÉREZ LÓPEZ

ING. AGRONOMIA ACTIVIDAD 05

SAN BARTOLO, TUXTEPEC, OAXACA

OCTUBRE DEL 2018.

EJERCICIO 1 La siguiente tabla muestra el rendimiento acumulado de materia seca de una planta en función de su edad expresado en días. Edad RMSA (días) (t/ha) 14 1 28 3 42 7 56 8.5 70 10 84 21.5 98 28 112 28 126 30 154 35 168 36 Con base en los datos de la tabla, realiza lo siguiente:

1.- Elabora una gráfica para establecer el posible modelo de RMSA en función de la edad. 180 160 140

Altura (cm)

120 100 80 60 40 20 0 1

3

7

8.5

10

21.5

28

28

Edad (dias)

2.- Establece el posible modelo matemático. El modelo matemático que utilizaremos será el de Gompertz.

30

35

36

3.- Con base al posible modelo de RMSA establece el valor de β1. B1= el valor máximo de RMSA, que es 36. 4. A partir del posible modelo y del valor de β1, aplica la función logaritmo correspondiente. Ln(ln(B1/t/ha))= ln(ln(36/t/ha)) Ln(ln(36/1))= 1.2763 Ln(ln(36/3))= 0.9102 Ln(ln(36/7))= 0.4932 Ln(ln(36/8.5))= 0.3670 Ln(ln(36/10))= 0.2475 Ln(ln(36/21.5))= -0.6626 Ln(ln(36/28))= -1.3810 Ln(ln(36/28))= -1.3810 Ln(ln(36/30))= -1.7019 Ln(ln(36/35))= -3.5694 Ln(ln(36/36))= 0 5. Elabora una tabla con los datos del logaritmo y la edad de planta. Edad Datos del (días) logaritmo 14 1.2763 28 0.9102 42 0.4932 56 0.3670 70 0.2475 84 -0.6626 98 -1.3810 112 -1.3810 126 -1.7019 154 -3.5694 168 0

ln(ln(36/t/ha))

6. Con la información de la tabla anterior realiza la gráfica correspondiente. 1.2

2

1

1

0.8

0

0.6

-1

0.4

-2

0.2

-3

0

-4 14

28

42

56

70

84

98

112

126

154

Edad (dias)

7. Si la gráfica del inciso anterior se asemeja a una recta, obtén los valores de la pendiente y la ordenada al origen. m=y2-y1/x2-x1 b= x2y1-x1y2/x2-x1 m= (3.5694-0.4932)/(154-42)= 0.0362 b= (154)(0.4932)-(42)(-3.5694) (154-42) = 75.9528-(-149.9148) = 2.0166 112 2.0166 Por lo que se concluye que: B2= exp(2.0116)= 7.5127

B3= -0.0362

8. A partir de los valores de la pendiente y de la ordenada al origen, establece el modelo matemático que relaciona RMSA con la edad de la planta. Modelo de Gompertz: W(t)= B1 exp (-b2 exp(b3t)) Modelos ajustado a Gompertz: T/Ha= 36exp (-7.5127 exp (-0.0362t))

9. Calcula el coeficiente de correlación para conocer qué tanto los datos del logaritmo y la edad se asemejan a una recta. Coeficiente de correlacion= 0.97051834 Valor de correlación cercano a -1, se concluye que los datos se asemjean a una relación inversa. 10. Finalmente, construye una tabla comparativa de los datos experimentales con los datos teóricos, es decir con los datos obtenidos del modelo matemático. T/Ha Edad (días) 14 28 42 56 70 84 98 112 126 154 168

RMSA (t/ha) 1 3 7 8.5 10 21.5 28 28 30 35 36

Datos obtenidos del modelo (t/ha teorica) 0.38 2.35 6.96 13.38 19.83 25.13 28.99 31.60 33.28 34.98 35.38

EJERCICIO 2 La siguiente tabla muestra el rendimiento acumulado de materia seca de una planta en función de su edad expresado en días. Edad (días) 18.5 25.7 31 37.3 43.5 50

RMSA (t/ha) 0.1 0.2 1.5 3.7 9 17.2

1. Elabora una gráfica para establecer el posible modelo de PSH en función de la edad. 20 18 16 14 RMSA

12 10 8 6 4 2 0 18.5

25.7

31

37.3

43.5

50

edad

2. Establece el posible modelo matemático. El modelo que se utilizara será el de gompertz W(t)= b1 exp (-b2 exp(-b3)) 3. Con base al posible modelo de PSH establece el valor de B1. Para obtener los valores del coeficiente del valor B1 con i=1,2 y 3, es necesario considerar que B1 es el peso seco de la hoja cuando su valor es mayor. B1= 17,2

4. A partir del posible modelo y del valor de B1, aplica la función logaritmo correspondiente y elabora una tabla con los datos del logaritmo y la edad de planta. Función logaritmo= ln(ln(17.2/PSGH)) Edad 18.5 25.7 31 37.3 43.5 50

Psh 0.1 0.2 1.5 3,7 9 17.2

Función logaritmo 1.6385 1.4938 0.8917 0.4295 -0.4343 0

5. Con la información de la tabla anterior realiza la gráfica correspondiente. 2

funcion logaritmo

1.5

1

0.5

0 18.5

25.7

31

37.3

43.5

-0.5

-1

edad

6. Si la gráfica del inciso anterior se asemeja a una recta, obtén los valores de la pendiente y la ordenada al origen. B2= exp(b)= exp(3.851)=47.04 7. A partir de los valores de la pendiente y de la ordenada al origen, establece el modelo matemático que relaciona PSH con la edad de la planta. PSH= (17.2) exp((-47.04)exp((-0.0917)(t))) 8. Calcula el coeficiente de correlación para conocer qué tanto los datos del logaritmo y la edad se asemejan a una recta. El coeficiente de correlación es igual a = 0.90954652

9. Finalmente, construye una tabla comparativa de los datos experimentales con los datos teóricos, es decir con los datos obtenidos del modelo matemático. Edad PSH Datos exp. 18.5 0.1 0.003 25.7 0.2 0.19 31 1.5 1.10 37.3 3.7 3.6 43.5 9 7.19 50 17.2 10.64