• Author / Uploaded
• Nelson Lozano

Citation preview

fWQUINAS ELÉCTRICAS

gr

'0' M. KOSTENKO

y

L. PIOTROVSKY

TrtJducd6n d,

LUIS IB ÁJ'lBZ MOIlLÁN

Tuto revllldo por el Dep6r\.1menlO Tknlco de Monl.ner y Simón, S. A.

Vo lum en Il

MONTANER

y

SIMON. S. A.

BaroelonA

SenICl'bt Bibli~tecariOl

1~2000 ~:p

19-3. Velocidad de rOlación de la f.m.m. del rotor. 19-4. Ecuación de f.m.m. y diagramas vectoriales de los flujos de una máquina de inducción . 19-5. Circuitos equivalentes de la máquina de inducción. 19-6. Condiciones de funcionamiento y diagramas vectoriales de la máquina de inducción.

439 443

CQP!,ulo XX. Pares y potencia de la m'quina de Inducción .

456

Diagramas de eneraía de la máquina de inducción. Pares de la máquina de inducción. Par electromagn~lico de la máquina de inducción . ReJaci6n entre el par M_y el deslizamiento . Par electromagnético máximo y potencia mb:ima . Par de arranque del motor de inducción . Relación entre el par y la resistencia activa del circuito del rotor. 20-8. Dependencia del par M_ respecto a la frecuencia 11, cuando

456 458 460 465 466 468

20-1. 20-2. 20-3. 20-4. 20-5. 20-6. 20-7.

U1 =constante.

f.

•

20-9. Fórmula! del par relativo. 20-10. Máxima potencia mecánica. 20-11. Par de hist~resis [BibL 147J . 20-12. Pares parásitos del motor de inducción [Bibl. 150, 160, 166J . 20-13. Pares parásitos asincrónicos • 20-14. Armónicos de ondas de diente o de ranura. 20. .)5. Pares sincrónicos 20-16. Pares de vibración . 20-17. Medidas contra los pares parásitos 20-18. Característicu de servicio del motor de inducción

439

451

46. 470 471 472 474 477 477 47. 480 481 482 484

CQpftulo XXI. Diagramas eirculares de las máquinas de in-

ducdón 21-1. Generalidades 21 ~2. Diagrama circular corregido 21-3. Diagrama circular exacto [Oibl. 153, 155, 1611 21-4. Diagrama de corriente para máquinas de inducción con parámetros variables 21-5. Ensayo en vado.

490 490 491 509 512 513

Capitulo XXJI. Arranque de los motores trifúlcos de indue:-

ción

.

22-1. Generalidades 22-2. Corriente de arranque de los motores de inducción.

,

520

'20

"1

XOy

fND1C E OS MATEIUAS

22-3. Desconexión del motor de inducción . 22-4. Proceso de acelenci60 del motor de inducción durante el arranque . 22-S. Arranque de los motores de anillos rozantes 22-6, Arranque de los motores de jaula . Capftulo XXIIJ . Motores de Inducción en que se utlllu el efeelo superficial m el devanado del rotor 2)- 1. Motor de doble jaula

23-2. Motor de ranuru profundas [Bibl. 148. 152., 159J 23-3. Comparación de los motorea de dos jaulas y de nnuras pro.. (undas [8ibl. 168]

'.... 523

'23 '27 >30 >36 '36 '47 "4

Capftulo XXIV. Control de velocidad de los motores tfilisteos

de inducción .

"6

24· 1. M~lodos de control de velocidad de los mOlores truAslen! de inducción .

24-2. Control de la velocidad del motor por cambio del número de polos . 24-3. Control de velocidad por variación de la frecuencia del primario [Bibl. 138, ISIJ 24-4. ConlIOl de la velocidad del motor por variación de la resislenda activa en el rotor . 24-.5. Montaje en cascada de los motores de inducción CapItulo XXV. Motoru monofúieos de induc.ción .

2.5-1. Funcionamiento de un mOlor monofúico de inducción. 2.5-2. Circuito equivalente del motor monofásico . 25-3. Diagrama circular del motor monofisico . 25-4. M~todO$ de arranque y tipos de mOlores de inducción monoChicas .

CapltuJo XXVI. Condjc.lones especiales de funcionamiento y tipos de m'qllinas de lndu«16n .

26-1. Funcionamiento del motor de inducci6n en condiciones no nominales 26-2. Frenado elktrico de los mOlores de inducci6n . 26-3. Funcionamiento del motor de inducci6n con doble alimentaci6n 26-4. Funcionamiento de la mAquina de inducci6n en los .utemas de impulsi6n sincr6nica . 26-.5 . Embragues deslizantes electromaaniticos 26-6. Miquinas de inducción para dispositivos automAticos .

"6 ,>7

I '62

'64 '66 '69 '69 S7I

>74 >76 582 "2 587 '89 '91 '96 '96

xv

fNOlee DI!. MATERIAS

SECCIóN CUARTA MAQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNA Capítulo XXVII . Problemas generales de la teoría de máquinas conmutatrlees de corriente alterna

27·1. Breve reseña hist6rica de la m'quina conmutatm de c. a.. 27· 2. Ff.ce.mm. inducidas en el inducido de una m&quina de c. a. con colector . 27·3 . Corriente de inducido de"una máquina de c. a. con colector . 27-4. F .m.m. del devanado efel inducido de una máquina politA· siea con colector . 27·5. Conmutaci6n en máquinas de c. a. con colector Capitulo XXVIII. Motores monofásicos con coledor

28· 1. Principio de funcionamiento y par de un motor monofásico serie . 28-2. Diagrama vectorial de un motor scrie monoU.slco . 28·3. M~todos para mejorar la conmutaci6n en los motores monofásicos serie 28-4. Caracterfsticll5 de servicio de un motor serie monofúico 28· 5. Aplicaci6n de los motores monofásicos con colector . 28~. Motor de repulsi6n con dos devanados en el estator . 28-7. Motor de repulsi6n con un devanado en el estator y un juego de escobillas (molor Thomson) (Bibl. 205] . 28-8. Características de un motor de repulsi6n lbomson . 28-9. Motor de repulsión con un devanado en el estator y dos jue· 80s de escobillas (motor Oeri) . 28-10. MOlor Benedict • Capitulo XXIX. Motores trlfAsicos paralelo y serie con colector [Bib1. 218, 220, 2Z3] .

29·1. Generalidades 29-2. Introducci6n de una f.e .m. adicional en el circuito secunda· rio de una mAquina de inducci6n . 29-3. Potencia suministrada por la fuente de la f.e.m. adicional . 29-4. Conveni6n de frccuencia por medio de una conmulatm . 29-5. Motor sbunt truúico con doble juego de escobillas (motor Schrage-.Richter) [Bibl. 202, 210, 2 11, 222, 224, 225, 227, 228] . 29-6. Regulación de la velocidad y del (actor de potencia del motor Scbrage-Ricbtcr . 29-7. Diagramas vectoriaJes del motor Scbrage-Ricbter 29-8. Curvas caracteristicas del motor Schrage-Richler

'.... 600 600

602 609 610 613 620

620 621 623 627 630 631 634 635 637 638 640 640 640 644 645 647 649 651 653

XVI

fNDICE DE MATER.IAS

29·9. Motor trifásico serie con colector. Circuito y principIo de funcionamiento del mOlor [Bibl. 196. 191. 200] . 29-10. Diagrama de r.e.m. y características mecánicas de un motor trifásico serie 29-11. Aplicación del motor trifásico serie.

656 659 660

CapltuJo XXX, Motores trifásicos compensados y compensa-

dores de fase .

662

30-1. Generalidades '!(l..1. MatQt de. {aducción compensado alimentado desde el lado del rOlor (BibJ. 146, 206, 207, 208J . 30-3. Compensador de fase con excitaciÓn del rotor. Funcionamiento combinado de una máquina de inducción coo compensador de fase [BibJ. 199, 212] . 30-4. Modificaciones del compensador de fase con excitación del rotor (Bibl. 209, 213J

662 663 666 670

CopfluJo XXXI. Conexiones en cascada de las máquinas de

lndu«ión 7 máquinas con coleclor (Bibl. 219] .

673

31-1. Generalidades 31-2. Cascada mecánica de un motor de inducci6n con convertidor sincrónico y un motor de c.c. con máquina de regulaci6n (cascada Kraemer) 31-3. Cascada con conexi6n eléctrica (cascada Scherbius) [Bibl. 188J. 31-4. CaracterÍJticas de los montajes en cascada con conexiones mec6nica y eléctrica .

673 674 677

678

Capítulo XXXII. Generadores polifásicos con coleclor.

682

32-1. Principio de funcionamiento y relaciones fundamentales 32-2. Generador compensado con colector del tipo de polos salientes y arrollamiento de excitaci6n en el estator (generador 'Scherbius (Bibl. 190] . 32~3. Generador compensado de polos no salientes con colector del mtema N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko {Bibl. 226] • 32-4. Salida de potencia del generador del tipo de colector . 32-5. Conmutación del generador del tipo de colector . 32--6. Aplicaciones del genendor del tipo de colector [Bibl. 151. 226 S

682 683 684 687 688

688

•

SECCiÓN PRIMER."

MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA. CONSIDERACIONES GENERALES CAP1TULO PRI!tERO

TIPOS FUNDAMENTALES DE II1ÁQUlNAS DE CORRIENTE ALT&RNA Y SU PROYECTO 1-1. Tipos fundamentales Hay dos tipos [undamentales de máquinas de corrieNc alterna: a) sincrónicas y b) asincrónicsR, las cuales se denominan usualmente máquinas de inducción. Estas se subdividen .en a) máquinas sin colector y b) máquinas con colector.

En una máquina sincrónica existe una relación constante enlre la velocidad" y lp frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica, es deci(,

! = pn o r = _I .

(1-1)

p

siendo p el número de pares de polos de la máquina. La máquina sincrónica se excita por corriente continua alimentada al arrollamiento de excitación de una red de energía de c.c. o de una máquina llamada excitadora. También se construyen máquinas s in c ró~ nicas con imanes permanentes. Uamadas de reluctancia, que no tienen arrollamiento excitador (cap. XlO. En una máquina sincrónica O de inducción. con una frccucncia dada /, la velocidad n depende de la carga y por tanto

/


1), es decir, el número de espiras necesarias por par de polos no estA coo-

,, Z

• J

•,

,,

1

X

,

!4 =r. i •

'" T

J

•

Fi" 2·5. - F.e.m. del devanado disuibuldo COI1 PilO 1 = T.

centrado en una bobina, sino distribuido entre varias bobinas (q > 1) de menores dimensiones, conectadas Cn serie y colocadas en q ranuras adyacentes. A este elemento de q bobinas se le denomina grupo de bobinas. Supongamos que el nÍlmcro de ranuras por paso polar sea Q 6 (fig. 2-5). El grupo de bobinas consiste en este caso en 4 bobinas con paso completo (y = t); debajo de cada polo hay q = 4 ranuras.

=

38

FI'.I!E. MM. DE DEV .... NADOS DE MÁQUINAS C.A.

Todas las q bobinas están conectadas en serie de modo que el principio de una está conectado con el final de la siguiente. Para el primer armónico el ángulo de desplazamiento entre las bobinas contiguas o adyacentes será _

11: _

y- Q -

ISD"f ..wk . ..

~ .

= 2 V 2 ~l~ B..~vflwk,~ =

= 2 y'2dB ..~flWk,,,.

(2-22)

e) F.e.m. resultante de un devanado distribuIdo de paso eompleto. AnáJogamente a la fórmula (2-13) obtenemos

+ ... +

+ ... ,

E, = 2;c ~flWkn Vi+- (k&k;.}3 (k . ..~:r.)2 '12 ¡ 1 1 ±T k •• ± ... ± -; kit .. ± ... donde

.

k .. , _k•• · k~' = k,n' ... , k""-k

(2-23)

Y.E.M . DI!: DEVANADO DISTRIBUIDO DE PASO COMPLETO

43

~

-

i

-

o~

~

.OOOOOOOo OOo¿OOOOOOÓOO~o

I I I

i.

i

I

••

-

!

" -

1• -li i

I I I

I I I

.MS·

·SM.

I I I

I I I

I I I

~ ~~~. ~M""~~~_"~"~ "_~~~""M ~~M " 8.~~~~~~~~~. ~~ • ~~ s .~~~~~~ ~ .~~ ~~.~ .~ 00000000000000000 000 0000

I I I

I I I

I I I

~i~~~sr'~¡~~§S~;~i~~i~;~S

~ .~ ~~~~~

.. ~.~

~~ .~ ~ .~~~~

000000000000000000000000

I I I

I I I

I I I I I I

-

~!~~~ ~S~S~~~~~ ~~~ ~~~2S~S

-

~oo¿~¿¿o22 ~¿¿ó ~!óo2~¿2ó¿

"

"

!

··S

_ó2¿~ó¿2¿ó¿o ó2¿¿2¿ó~2¿ó~

-

~

-

I I I

I I I

~

•• • j

il

g-~~-~~-8

l-:- ~~~~Q¡~~~~~O~~~~ -¡-~ ~ ~ M88N~~ ~~

~

M

~

.:

S··

M

I I I

-li

~

I I I

.¿~2~ o~~óo6¿¿¿¿~¿óó¿¿oó¿

~

~

•e

~

I I I

l~~~~~_~~ M~~~_~~_M~~ - ~~¡

•a

2 B ••

I I I

I I I

I I I

I I I

____ _N _ _ _ ~"~O~~g~~~ ~~~~~g~~g~~~~ ~

~

•

~

~

~

. ó~ó~óó~óoó_.óoóóóócióoó . I I I

•

I I I I I I

I I I .

l~~~~~~~~.~ ~~~~~~ .~i~~~~

j

~-~~

"

A

i

-~

~-~~~-~

-~~~

oó~¿26~o •• ó¿22¿¿ó •• ó¿¿2¿

~

I I I

I I I

I I I

~

• !

l~~~~ll~~~gllg~~gli g~~gl

~

~

o ó ª ª ó • • ó¿óó • • oóóó • • óoóó.

I

M

-~

"• '""

I I I I I I

---

I I I I I I

~JJJJljJ1J1JlljllJ1JjJJ1

44

PP.E1!.MM. DE DE.VANADOS DE MÁQUINAS C.A.

representa los valores relativos de los factores de distribución correspondienlcs a los armónicos más altos. El (actor kili 1, pero los factores k u , ... , k.~ son por regla general menores que *'1' Debido a esto, la ¡.e.m. de un devanado distribuido es menor que la de un devanado concemrado con el mismo mímuo de espiras, pero su forma de onda es mejor. En particular, podemos tener k.~ = O (véase tabla 2-1). Esto significa Que ti armónico dado no tonna parte de la onda de f.e.m., aunque en la onda del campo puede manifestarse intensamente.


-

.

-----'0

..

J .,I

~ ~

:1 'J:

"

"

!

~

t 1 ~

J ~

~

~

•I

/

60

DI!VAHAOOS DE MÁQUINAS DI! C.A .

El paso de un devanado de una soJa capa puede ser acortado únicamente en un número impar de pasos de diente. Este devanado se utiliza principalmente para bobinados de barra en que !5stp.s y las el>

aJ

x

r

ei

FiJ. ).4. - I)cvanado trifúico jm. bneado de Uftl cap. y pISO fracciontrio con 2 = 48, 2p = 04, q=4. Y = 9, ~ = 9/ 12 : 0, dIJ'Irr.ma d. deY.llado; b, u lnll. de f.III III.; e,

dl.poook~1I

de 1. . COIle-

lllonu de estrlllmo o tlllrmln.le •.

ncltioncs son preparadas separadamente y luego soldada. entre si cuando el devanado está insertado en las ranuras. Los conectores de extremo del devanado considerado se colocan en dos planos perpendiculares al eje de la máquina, a saber, los conductores de los conectores de extremo del devanado de la figura 3-4 a inclinados en el diagrama hacia un lado y colocados en un plano, y los inclinados al otro lado se colocan en el otro plano. Los conductores de los conectores de extremo se doblan en este caso formando una curva envolvente, por lo que se da este nombre al devanado. El devanado de

61

TRIPÁslCOS DE UNA CAPA

este tipo se utilizó ampliamente en los antiguos turbogeneradores Elektrosila y en numerosos tipos de máquin as sincrónicas fabricadas en otros paises. Cuando se hace el cálculo de los factores de distribución para devanados de este tipo hay que tener en cuenta que los grupos de bobina

,

I

1 I

cb foil- 3-5. - DialJlllma de Lm devanldo IrifUico en cldena con Z paso Crlcclonarlo . -10, 1-6, 1-6.

del devanado contienen

=36, lp =4, q = l,

~ bobinas cada uno y, 'por consiguiente, en

las fórmulas (2-15) y (2-17) q se sustituye por ; . b) Devanado de cadena. OJando se le utiliza en máquinas de baja potencia en que a veces se adoptan devanados de una sola capa análogos al representado en la fig. 3-4, las conexiones de extremo se disponen en otra forma, ya que en este caso las bobinas son de varias espiras y pueden ser fácilmente conformadas. La figura 3-5 es el dia7 grama de tal devanado con m 3, Z 36, 2p 4, q = 3, Y T T.

=

=

=

=

El devanado de la figura 3-5 difiere del de la figura 3-4 sólo en la {arma de los conectores de extremo. Debido al aspecto de las conexiones de extremo al devanado de la

62

DEVANAOOS De MÁQUINAS De C. A.

figura 3-5 se le denomina "de cadena". La figura 3-6 ilustra un cslator de motor de inducción en el proceso de colocación de UD devanado en cadena en sus ranuras. t) Devanado de una capa y paso acortado. Los devanados de una sola capa de los tipos descritos arriba para valores pares de q,

FiJ. 3-6. - &;t._ter do un mOlor de inducción bobinado parcIalmente coo dnanado en cadena.

so pueden también confeccionar con las conexiones de ~ bobinas dobladas o acodadas a un lado y las conexiones de las

~ bobinas adya-

centes dobladas al otro lado, etc. Aunque Jos pasos de bobina de estos devanados se extienden menos de un paso polar, los devanados tienen esencialmente las mismas propiedades eléctricas que los de paso completo, ya que las zonas de fases diferentes no se cruzan o intersectan y todos los conductores de una fase dada están reconectados en espiras y bobinas con paso completo. Por consiguiente. al hacer el

TIUPÁS.ICOS CONCÉNTRICOS DI!. UNA. CA.PA

63

cálculo de los factores de estos devanados, sus pasos deben ser CODsiderados como completos, y q se toma igual al número real de ranuras por polo y fase. El diagrama de este devanado para m = 3, 2p 4, Z 48 Y q 4 está representado en la figura 3-7.

=

=

=

Fi" 3-7.-Oiaaraml de Wl devanado trilbico de unl eapa con Z = 4B, 2p =4, q = 4.

Las conexiones de extremo de estos devanados están dispuestas como las del diagrama de la figura 3-5. Como el paso de bobina es acortado, las conexiones son más cortas que con bobinas de paso completo, siendo ésta la ventaja de estos devanados respecto a los de paso completo. Los devanados de una sola capa arriba descritos permiten también bobinarlos con p, y en parte con 2p, ramas iguales en paralelo.

8-4. Devanados trifásicos concéntricos de una sola espa con número entero de ranuras por polo y fase Estos devanados han sido extensamente utilizados en el pasado en las máquinas sincrónicas y de inducción, pero hoy día se usan pocas veces, encontrando aplicaci6n s610 en máquinas de baja potencia.

a) Devanado triUsico con conexiones de extremo en dos planos. La figura 3-8 o es el esquema de este tipo de devanado en forma desarrollada para 2p = 6 Y q = 2; La estrella de f.e.m. de ranura del devanado, que comprende 12 rayos por doble paso polar, está representada en la figura 3-8 b.

r

64

DEVANADOS OH MÁQUINAS Ol! C. A.

En la figura 3-8 a se observa que los grupos de bobina de este devanado se componen de bobinas concéntricas de diferente anchura, de lo que deriva el nombre del devanado. Debido a la disposición de las conexiones cn dos planos, los q grupos que salen de las raDUlas se do-

b)

,

Bobina acodad.

Bobina IncUnada

Bobina recta

a)

,.. ...,

13 ___ ]1 ,"

"!,,

I

~

...

'i __ If }.2' :1;/'\ K, .... :;.. .1/ ' \

J6/_1J.L,,~, '" r' I I ' .J4 ~ .ll·t -lO':".... \

\ ,9 .. _

..,~ !Jf-~26

.· .,It ~ -· " , I

I

I s..:..,., I , -t21 I

I

'''6 ')(1 ~¡r ...... 1 .\." 11 I JJ '... -·'9 J. ... _- JI-

lQ ,

e)

>50 1 -

Fi&. 1-8. - De.... udo triflsico con con.exiooes eondnlJi..

eu colocada. eD dOl planOl COI!.

Z = 36, 21'=6, /1 =2:

. , dla,.. • •• de devendO; 8,...tulla de l ... lB .; e , d apcM!Clón

de 1.. coauloDu 4e UIRIIIIO.

blan a un lado. En este caso las conexiones de los grupos de bobina cortos y largos se doblan hacia atrás formando diferentes ángulos. En casos particulares las bobinas largas se pueden dejar sin doblar, como en la figura 3·8 c. En el caso de número par de polos, una mitad del devanado se compone de bobinas largas y la otra mitad está fonnada por bobinas cortas. Con un namero impar de pares de polos (por ejemplo, p = 3, S, 7) es necesario doblar una bobina formando un codo para formar una conexión de extremo de forma especial (fig. 3-8 a), ya que ,en este caso se utiliza en la máquina un númern impar de grupos de bobinas

.5

TlUI'ÁSJCOS CONCÉNTRICOS D~ UNA CAPA

= 3p). La presencia de esta bobina doblada no es nada conveniente tanto a causa de ciertas dificullades en la manufactura y en las reparaciones, como a causa de las dificultades adicionales que se encuenlran cuando es necesario formar grupos en paralelo. La reparación de bobinas rectas de devanado (6g. 3-8 a) es muy fácil, ya que pueden ser desmontadas sin alterar las bobinas no estropeadas. En cambio, si es necesario reparar una bobina con doblez especial, primero es necesario sacar dos bobinas adyacentes rectas aunque no estén estropeadas, y después sacar la bobina doblada estropeada y volverla a colocar. Este lipo de devanados requiere una gran cantidad de cobre, a causa de que sus conexiones de extremo son relativamente largas, siendo su longitud aproximadamente tUI = (2,4 a 2,6) T. Las bobinas concéntricas dan lugar a dificultades cuando se forman ramas en paralelo, a causa de que bobinas de formas diferentes tienen resistencia activa y reactancia inductiva también diferentes, y las ramas de impedancias desiguales tienen que soportar cargas desiguales de corriente. Aunque las bobinas de los devanados concéntricos difieren en el paso, estos devanados son siempre esencialmente de paso completo porque las zonas de fase no se cruzan y es posible conectar todos los conductores de fase en espiras de paso completo. b) Devanado trifásico con conectores de extremo en tres planoa. El devanado con cone.Dones de extremo en tres planos o pisos se utiliza generalmente para un número par de ranuras por polo y [ase, lo cual permite que el grupo de pobinas que pertenezcan a UDa

(mp

fase sea dividido en la conexión de

é~tremo en dos mitades con

i

be-

binas en cada mitad y desdoblar las bobinas de grupo en dos lados (figura 3-9 a) y no en un lado, como en el caso de un devanado con conexión de extremo en dos planos (6g. 3-8 a). Las conexiones de extremo del devanado deben estar dispuestas en este caso en tres planos, como en la figura 3-9 c. El paso medio de bobina de un devanado con conexiones de extremo de tres pisos es menor que el de un devanado con conexiones de extremo de dos pisos; por consiguiente, el primero tiene las conexiones de extremo algo más cortas. El devanado con conexiones de extremo en tres planos ha sido muy utilizado en motores y alternadores construidos fuera de Rusia proyectados con 2p = 2 polos. e) Devanado trifásico con conexionea de extremo en trea p1anos para estatores divididos. La figura 3-10 Q es el esquema

66

DEVANADOS DB WÁQUINAS DE C.A.

a¡

e)

Pi.. )·t. - ~.n.do tri(úk:o eGO conexiones de e::uremo eondntric:as dilpuescu en Ira pl_POl, Z=48. '2p = 4. q=4~ ., dlacram. de du.nado: b,ut«UI de l . .... ; e.d'" p"lcl6n de lIu coue.looft d.. aSlnmo.

de este tipo de devanado para 2p = 4 Y q = 2. En este devanado, lo mismo que en el de tipo con conexione! de extremo cn dos planos (figura 3-8 a), todas las bobinas de las ranuras que pertenecen a la misma fase están dobladas al mismo lado y no forman parte de las conexiones de extremo como en el devanado de tres pisos (fig. 3-9 a).

Esto da lugar a una distribución muy regular de los conductores en Jos conectores de extremo, pero al mismo tiempo proporciona una linea

67

FP.ee.MM. DEBIDAS A ARMÓNICOS

de división en el estator en que no hay ninguna bobina. interrumpida y sólo existen conexiones entre las bobinas. Estas líneas DE y FG (figura 3-10 a) pueden ser los lugares convenientes para dividir la carcasa del estatoL En este caso sólo será necesario desconectar las conexiones entre las bobinas sin alterar en absoluto las bobinas principales, lo que no es posible hacer en los otros tipos de devanado.

a'

b)

el

Fi¡. )·10. - nennldo trif"ico en Cldena interrumpidl con CODeAlones 6e uuemo dispue5tu en Ira pllnOll, p.rl atltor dividido. COI! Z 24, 2p = 4, CI' = 2 : "' , dll .. raraa del de ... nado; b 1 (. d llpollklón de la. COllc lrlOqU de c •• remo.

=

No obstante, en el devanado considerado la parte saliente de las conexiones de extremo necesita un escudo de mayores dimensiones, con el consiguiente aumento de la longitud de la máquina. Las figuras 3-10 b y e muestran la disposición de las conexiones de extremo en el devanado. Como con el estator dividido no es necesario sacar el rotor en dirección axial, las bobinas de una fase pueden ser dobladas hacia el rotor, lo que hacé posible acortar algo la longitud de las conexiones de extremo, como se puede apreciar por comparación de las figuras 3-10 b Y c.

3-5. Ff.ee.mm. debidas a Jos armónicos de ondulación de diente En el capítulo 1 hemos tratado de los armónicos de campo creados por el sistema de excitación de una máquina sincrónica en el caso en que la superficie d¡:1 estator es lisa, es decir, no tiene ranuras. Las ranUIas dislorsian la forma. del campo de excitación creando los llamados armónicos de ondulación de diente que inducen también ff .ce .mm . en el devanado del estator.

68

DEVANADOS DI!. MÁQt1JNAS DB C.A..

Consideremos un caso ideal en que el sistema de excitación de una m'quina sincrónica crea ,una onda de campo rectangular de altura B"" cuando no hay ranuras en el estator. Cuando, por el contrario, hay ranuras en el estalor (6g. 3-11 o), el campo asume el carácter

1, despu!s de colocar una sección de devanados sobre p: 21 pares de polos., encontramos conductores o barras con ff.ce.mm. desplazadas 18()O con respecto a la e.e.m. de las barras del grupo inicial. Este devanado permite formar 21 grupos paralelos estando conectados

TJlIPÁSICOS CON NÓMERO paACCJONAarO DE IlANUJlAS

73

a la unión común los grupos de conductores con U.ce.mm . desplazados 180" 900 respecto a la r.e.m. fundamental, no en sus principios, sino en sus finales. Para poder formar un devanado de m fases, el número de ranuras de fases no coincidentes que entren en cada devanado de arrollamiento

.

.

sunple de -

Z I

ranuras debe ser divisible por m, luego Z -1m = entero '•

z

pero como 2m = y, tenemos la condición: 2y

-

I

= entero.

Cuando se representa una estrella de r.e.m. de ranura, se deben tener en cuenta las siguientes condiciones. El ángulo eléctrico entre las ff.ce.min. de las barras situadas en dos ranuras contiguas es

u=

p X 360-

Z

p X 36(»>

IS(»>

2pmq

mq

(3-3)

y, con m = 3,

600

•=

- q-

e X 600

(3-4)

= -:a::' c "+""'b "

En el caso en que Z y P son números primos entre si (, = 1), el devanado no tiene ranuras con ff.ee.mm. en fase; por consiguiente, el menor desplazamiento posible de fase entre las ff ,ce.mm. de dos ranuras cualesquiera es igual a ,

360-

u =z ·

(3-S)

Si representamos la estrella de te.m. de ranura, el ángulo que forman dos vectores contiguos de f.e.m. será Q . En el casó en que los números Z y p tienen un máximo común divisor 1, el devanado tiene 1 ranuras de la misma fase y puede ser repartido cn t devanados simples de los cuales cada uno contiene

tZ

.

ranuras. El ángulo el entre los vectores contiguos de f.e.m. de la

ostrella es, por consiguiente, igual a

74

OBVAHADOS DE MÁQUINAS OS C.A,

, X 360'

fA'

= -'-'--Z

Los devanados fraccionarios pueden ser de UDa sola capa o de dos capas. Los últimos se pueden colocar de acuerdo COD las reglas apli-

cables a los devanados de inducido de c.c. imbricado y ondulado dividido. Los devanados de dos capas tienen la ventaja con respecto a los de una sola capa de que permiten el uso de bobinas preformadas colocadas cn las ranuras abiertas del estator. A continuación examinamos algunos ejemplos de devanados fraccionarios de dos capas, ya que los devanados fraccionarios de una sola capa no se emplean prácticamente en la actualidad. b) Devanados imbricados con número fraccionario de ranuras por polo y fase. Examinemos las propiedades de este tipo de devanado, tomando como ejemplo un devanado con: Z = 30. 2p = 8, m = 3. El máximo común divisor de Z y P es I = 2. El número de ranuras por polo y (ase es

Z q= 2pm

=

30 1 8 X 3 =14

en a = 1, b = 1 Y e = 4. El Angulo eléctrico entre ranuras guas es p X 360' 4 X 360' a= - -Z= - W-=48".

conti~

El á.ngulo entre vectores contiguos de la estrella de t.e.m. de ranura es

a' =

, X 360' Z

2 X 360' 30

24°,

El número de ranuras por (ase debajo de polos del mismo signo es

Z 30 Y=2m=-:6 =5 y

2y t

10

="'2=5.

Supongamos que el devanado tenga un paso que abarque desde la primera a la cuarta rnnura de modo que

~= 2._ 3 T 3,75 = 0.8.

TRlPÁSlCOS CON

NtÍMuo

I'IlACCIONAIUO DB JtAN\I~

75

La figura 3-15 a representa el devanado correspondiente a los datos anteriores. La secuencia de conexión de las secciones de devanado se da en la tabla siguiente: A -1"-4'-2-5'-8-5'-9-12'-16-13'-16-19'-17-20'-23-20'-23-20'-24-27'-1-28'-)(. B-11-14'-12-15'-18-15'-19-21'-26-23'-26-29'-27-30'-3-30'-4-7'-11 -K-Y C~9'-7-1 0'-13-10'-14-17'-21 -1 8'-21-24'-22-25' -28-25'-29-2'-6-3'-2 .

Cada uno de los dos grupos de las secciones conectadas en serie escritas en la misma línea y formando una 'media [ase de devanado tienen fl.te.mm. resultantes de igual magnitud y de (ases coincidentes. Por consiguiente. pueden ser conectados entre s( tanto en serie como en paralelo. La estrella de f.e.m. de ranura del devanado está representada en la figura 3-15 b. La estrella de los grupos resultantes de tr.ee.mm. de ranura que corresponden a la secuencia dada de las secciones de conexión de bobina está representada en la figura 3-15 c. esta muestra que las sumas vectoriales de las H.te.mm. de todas las secciones de cada fase del devanado están desplazadas 120- entre sí, lo que indica que se ha obtenido un devanado trifásico regular con el correspondiente desplazamiento de fase de 12()O de las (f.ee.mm. Un devanado de dos capas permite obtener un n(Ímero de ramas paralelas igual a t, es decir. al múimo común divisor de Z y p. En el ejemplo considerado arriba para Z = 30 Y 2p = 8 tenemos t = 2, Y el devanado puede tener a = 2 grupos paralelos tal como en el diagrama de la figura 3-15 a. La secuencia u orden de colocación de este devanado se puede expresar por la siguiente serie numérica en que los n(Ímeros designan la cantidad de ranuras (o filas superiores de lados de bobina) pertenecientes a cada (ase, la primera cifra en cada tabla siguiente denota las ranuras de la primera fase; la segunda cifra. las ranuras de la segunda fase, y la tercera cifra, las de la tercera fase:

N

S

N

211

121

112

I

S

N

111

211

I

S

N

121

112

S

I

111

/

r B z .- ._ . _ . _~.=.;::b=+--+-f ------------r=:.-.:.::--------- --- -----

•

•------ •.. "

, ,

r- --- _" "¡

•

3

?

._-,

r---

••

ID

TRIPÁSICOS CON NÍlMUO PRACCIONAAJO DE llANURAS

77

El fundamento de la compilación de la serie numérica consiste

~,

en lo siguiente. Con q = 1

de cada e = 4 grupos de bobinas, el

+

grupo b = I tiene a 1 = 2 bobinas, y el c-b = 4 - I = 3 grupos de los que cada uno tiene a = 1 bobina. Colocando b = 1 grupo grande (dos bobinas cada uno) simétricamente entre e - b = 3 grupos pequeños (1 cada uno) obtenemos un elemento de la serie numérica Z 30 . que, cuando se repite ac b = S = 6 veces, dará la sene numé-

+

rica completa. En el caso aquí considerado, cuando el número de grupos grandes del elemento de la serie numérica es igual a la unidad, este grupo (el número 2) puede ser insertado en cualquier lugar en el elemento de la serie numérica. Por las cifras de la serie numérica anterior se ve que después de pasar por cuatro polos, la secuencia de cifras se repite de acuerdo con las fases a que pertenecen. Esta propiedad de la serie numérica indica que los conductores de ranura espaciados pasos correspondientes a cuatro polos tienen H.te.mm. de la misma [ase. y los rayos correspondientes de la estrena de l.e.m. de ranura coinciden por consiguiente en cuanto al sentido. Esto indica a su vez la posibilidad de obtener en el devanado dado no sólo una conexión serie de todos los conductores pertenecientes a la misma fase, sino también una conexión paralela de las dos mitades del devanado. Ejemplo. Consideremos el bobinado de un devanado imbricado con número fraccionario de ranuras por polo y fase para un bidrogenerador Elektrosila. Es un ejemplo sencillo de aplicación de las reglas anteriores. El hidrogenerador tenia los datos siguientes: P q=

oc

=

77.500 kVA, U~

+b =

e

=

13.800 V,

2p

=

68. Z

2 X 17 + 16 50 16 17 =)7 = 2 17 ;

=

600.

60 X 17

>0

= 20,4°, paso 1·9, 3q

=

8.82, número de ramas en paralelo a = 4, y

8

P=-:¡- = 8,82 = 0,907. El Irazado de una estreUa de f.e.m. de ranura con un valor pequeño de (1' sería muy difícü, siendo más CÓmodo representar el proceso de bobinado por medio de una tabla num~rica compilada de acuerdo con las reglas anteriores.

'O,{8J 'p8:1 001 011'] UOI -!P ;)P

S:»OI~A

= ~ = ~

OOE

S lipa;,

000

,f!., = b 91

'Y':) 30 SVNOOyw Ha SOQYNVAaO

"O'!qoq

91

Jau

Jau:uqo IJld 8L

nuPÁ5ICOS CON NÚMERO l'aACCIONAIUO DE 1I.ANUlUS

79

e) Devanados ondulados con n6muo fraccionarlo de ranu· ras por polo y fase. La construcción de la estrella de t.e.m. de ranuta y la distribución de las ranuras en las Cases de un devanado fraccionario ondulado son las mismas que la. del devanado fraccionado imbricado. Los arrollamientos ondulados fraccionarios representan una modificación de. los que hemos estudiado y tienen un número entero de ranuras por polo y fase, modificación consistente en que en ciertos sitios predeterminados del grupo natural de bobinas se altera el arrollamiento aumentando o di$minuyendo en una unidad el número de bobinas del grupo. E.p el caso de devanado imbricado esta alteración del número de bobinas de un grupo se efectúa sin alteración de la disposición natural del sistema imbricado del de- Fi.. 3·16. - Devanado. ondul. do '1 de puente con PalO rnccionlrlo por rue '1 vanado mediante la adición o elipolo. minación de una imbricación. En el caso de devanado ondulado tal alteración del número de ranuras en un grupo dado de fase conduce a la alteración del desarrollo natural del devanado y, por consiguiente, es necesario interponer una ondulación adicional insertada mediante un puente de ranura o una conexión de puente que disminuye en una unidad el número de ranutas en el grupo dado. . Estos aumentos 'o disminuciones del número de bobinas en el grupo ondulado natural deberán estar uniformemente distribuidos en la superficie interior del estator de la máquina. La figura 3-16 a representa una ondulación adicional que aumenta el número de bobinas en el grupo dado de tres a cuatro, y la figuta 3-16 b representa un puente adicional que reduce el número de bobinas de tres a dos. El menor número de puentes adicionales y de puentes de ondulaciones se consigue en los arrollamientos en que el número de ranuras por polo y fase sea lo más aproximado posible a un número entero, es J 417 decir, para valores de q tales como 2 T' 2 S ' 2 8 , 2 8 , etc. La figura 3-17 Q es el diagrama de tal devanado ondulado con 1 y 3 Z = 33. p = S, q = l , P= """"T= 3,3 = o,91. Este devanado

lo

80

DEVANADOS DE MÁQUINAS DE C.A.

es una modificación del ondulado del mismo número de polos 2p = 10 Y un número entero de ranuras q = 1 tn el cual es necesario el aumento del número de ranuras por polo y fase para . aumentar el número 1 1 total de ranuras multiplicándolo por 10 X 2p X 3 = 10 X JO X X 3

=

3 ranuras. Estas tres ranuras adicionales están uniformemente

dispuestas alrededor de la superficie del estatar, lo que requiere insertar una ondulación adicional- una por (ase - de acuerdo con la regla de la figura 3-16 a. Como uno de Jos puentes puede estar colocado tn un punto de la salida de los conductores del devanado, se le puede omitir. En consecuencia, el diagrama de la figura 3- 17 a con q

1 en comparsel'6 = 1 10' n con" el w8gram8 de la figura 3-3 en que q

es un número entero, en lugar de tres puentes adicionales, tiene sólo dos. y el número total es cinco. Los vectores de f.e.m. de ranura del arrollamiento en cuestión, combinados en tres sectores están repre.. sentados en la figura 3-17 b. El devanado está representado por la

serie siguiente : N

N

S

S

111

N

S

N

--- ---

-111

11'

111

111

S

N

S

--- - - 111

111

111

111

111

Ejemplo. Consideremos un caso prtctico de un devanado ondulado con un número fraccionario de raouras por poto y fase. Un hidroaenerador con un devanado oodulado tiene los siguientes datos:

p =' 32 MVA, U. = 10.S kV, n = 315 rpm. 2p = 16, Z 15 y q = 3 - , paso 1-11. ~ = - = 0,8465. < 16

=

18S,

El devanado del hidroaenerador corresponde a uno de número total de ranuru q = 4 Y Z = 192, Y el número total de ranuru ha sido disminuido en ( 4 -

3

~!

)

X 2 X 3 = /6 X 48 = 3 ranuras. Por consiguiente, tie-

nen tres puentes para disminuir el número de ranuras de los tres grupos de cuatro a tres. Como un puente puede estar colocado en un conductor, el número de pueotes se reduce a dos. lo mismo que en el caso de la figura 2-17 a, yel námero total de puentes es isual a cinco. La eIlreUa de f.e.m . de ranura en este calO dado tiene IS9 rayos, por lo que este devanado .. equivalente a uno cuyo número de ranuras por polo y fue es q = 63 .

TRIFÁSICOS CON NÓMERO FRACCIONARIO DI! RANU..u

81

a)

Fta. 3·17. - eeyam.do ondulado trifblco de dOl c.pu con fue y polo, con Z= 36, 2p

pUOI

frKeionlriOl por

I J = lO, fl = 110 ,y = 3, ¡, =T.J = 0,91 .

82

--f* ~::~::~~4:~:~'::: DeVANADOS DE MÁQUINAS DI! C,A.

La serie numérica del devanado tiene la forma siguiente:

De la serie anterior se deduce que este devanado se puede obtener par· tiendo de uno con un número tOlal q = 4 sustituyendo los grupos de cuatro por grupos de tres en tres sitios igualmente cspaciad05 de la superflcil! interior de la máquina, uno en cada Tase.

Los devanados COn números uaccioo3rios de ranura por polo y fase se emplean también en los motores sincrónicos y de inducción. pero para otros fines . Para los motores no existe un requisito tan cstricto para la forma de onda de la f.e.m. resultante con respecto a SU contenido de armónicos como para los generadores o alternadores. En el caso de motores sincrónicos y de inducción, la aplicación de estos devanados está relacionada con el uso de las mismas matrices de estampado que tengan un número definido de ranuras ptlr8 máquinas con diferentes números de polo. Por consiguiente, con el mismo número de ranuras para un determinado número de polos, q puede ser igual a un entero, y para otro número de polos puede sor igual a una fracción. Por ejemplo, con Z = 36, para 2p = 4 tenemos q = 3, para 2p

= 6 tenemos

q

= 2, Y para

2p

= 8 tenemos

q

I

= 1 "2

807. Aislamiento de 108 devanados ' Las" bobinas de los devanados se cplocan en canuras punzonadns en las Jllminaciones o chapas de acero ensambladas en los paquetes del estator. Las ranuras pueden tener las (ormas siguientes, dependiendo de la potencia y de la tensión nominales de la máquina : 1) abiertas; 2) semicerradas o parcialmente cerradas; 3) semiabiertas; 4) en túnel (cerradas). Las ranuras abiertas y semiabiertas son generalmente de (orma rectangular (tigs. 3-18 a y b), las de túnel y semiabiertas son rectangulares o trapezoidales con aristas redondeadas (6p. 3-18 e, d y e). El mEtodo de colocación de las bobinas y el tipo de aislamiento empleados dependen en gran parte de la forma de la ranura. Con ranuras en túnel (6g. 3-19) se pueden seguir dos procedimientos para coLocar los devanados y el aislamiento de la ranura. Por el primero, según 10 que se llama devanado enhebrado (tig. 3-19), se

83

AISLAMIENTO DE LOS OEVANADOS

inserta previamente en la ranura una dlula para adaptar la forma de la ranura O se forra ~sta con una lámina. aislante. Luego se rellena la ranura con espigas de madera o de metal de un lamaDO ade~ cuado al hilo del devanado, y se reemplazan sucesivamente las espigas, en un orden determinado, por el hilo del devanado. Por el segundo procedimiento, llamado de devanado dividido o seccionado impregrJa¡Jo, se forman previamente las bobinas y se las impregna a presión con una composición conveniente. despu6s de lo cual se las aisla en al

DI

el

di

ti

Fi¡. 3-18. - Fonnu de ranurl.

la parte de la ranura. A continuación son apartadas a un lado las conexiones de extremo y se colocan en las ranuras las bobinas, despu& de lo cual los conductores de las conexiones de extremo se sueltan en la parte aislada. Actualmente se emplean poco las ranuras cerradas porque las operaciones de inserción del arrollamiento por este procedimiento requieren demasiado tiempo. Con ranuras semicerradas se puede seguir el procedimiento que acabamos de indicar para la colocación de los arrollamientos, pero actualmente las ranuras semicerrlldas se emplean casi exclusivamente en máqwnas de baja tensión en que se adopta para el devanado hilo de sección circular. En este caso se insertan las láminas aislantes de las ranuras de modo que sus bordes sobresalgan de la ranura y se conforma primero cada bobina en un molde. El arrollamiento se coloca introduciendo cada hilo en su ranura . Las ranuras semiabiertas se utilizan en máquinas de media potencia y baja tensión (basta 500 V). El aislamiento con respecto a la carcasa o bastidor es de material de chapa y se desliza previamente en la ranura (6g. J~20 b) . Las bobinas, constituidas por dos partes divididas en el sentido de la ancbura de la ranura, son bobinadas y conrormadas en un molde. La anchura de la abertura de la ranura es tal que se puede introducir fácilmente en eUa la mitad de una sección. El devanado se inserta en la ranura por medias bobinas lUce·

84

DEVA"'o\OOS DIl MÁQUINAS DE C. A,

sivas. Después de colocado el devanado y asegurado en la ranura, conjuntamente con sus conexiones de extremo, se le impregna con barniz aislante. Cuando se emplean ranuras abiertas, primero se devanan las bobinas en formas, se las aisla completamente y se coloca una forma completamente acabada en la ranura. Para aislar la bobina en este caso se emplean los procedimientos siguientes: 1) aislamiento conti· a}

Fi,_ J-19. -JU· nun. par. deva-

n.do

~nhebndo.

Filo ) ·20. - Ranura (11) temicerrada 'f (b) 1&mi.bletl. en el devanado colocado en IU sitio.

de la bobina con cinta de mica y subsiguiente secado en vacío impregnado con composiciones en tanques de impregnación especiales; 2) aislamiento continuo utilizando tela negra o amarilla barnizada con secado de varias fases e impregnación con barnices aislantes; 3) aislamiento combinado empleando tela barnizada pata las capas interiores y cinta de mica para las capas exteriores; 4) aislamiento continuo empleando una cinta de vidrio impregnada, ya sea sola o combinada con cinta de mica; 5) aplicación de aislamiento de micafoil moldeado a presión en la porción de ranura de la sección de bobina. El aislamiento de las conexiones de extremo en los primeros cuatro procedimientos de aislamiento es el mismo que para la porción de ranura, pero con un número algo menor de capas de .cintas. Por el quinto p~ocedimiento de aislamiento, las conexiones son aisladas, ya sea con tela barnizada o con cinta de mica, y donde la bobina sale de la ranura se hace una unión de los dos tipos de aislamiento. Las ranuras cerradas para estatores no se emplean prácticamente en la actualidad. Los devanados de bobina dividida y enhebrada ban sido casi abandonados. Las ranuras semicerradas se utilizan en máquinas de baja tensión de pequeñas y medias potencias nominales. Las ranuras semiabiertas se utilizan en máquinas sincrónicas y de DUO

.... ISl. .... MIENTO DI! I.OS OEV.... N.... DOS

8'

inducción de baja teosión de potencia media. Las ranuras abiertas se utilizan en todas las máquinas de alta tensión, en las máquinas sincrónicas de baja tensión y media potencia y también, en algunos casos, en las máquinas de inducción cuando las condiciones de producción hacen que sean más ventajosas que las semiabiertas. Para máquinas de alta tensión de 3.000 a 3.150 voltios nominales, la práctica de los talleres de construcción de máquinas eléctricas

Fil;. 3-2 1. - Ranuras , bien"

t~m

deVlnldo insertado,

de la U.R.S.S., cuando se emplean ranuras abiertas, es utilizar aislamiento de mica[oi! moldeado en prensa y aislamiento continuo con cinta de mica . Para tensiones de 6.000 a 6.300 V y más, se prefiere el aislamiento continuo con cinta de mica. Para tensiones de hasta 3.150 Y, el moldeado a presión de la porción de ranura se efectúa con cinco capas de cinta de micarpil de 0,25 mm de espesor. Con aislamientO continuo para 3.150 Y (fig. 3-21 a), dependiendo de las condicio'nes de trabajo de la máquina, se emplean de cinco a seis capas semisuperpuestas de cinta de mica de 0,13 mm de espeso. para la porción de ranura y una capa menos para las conexiones de extremo. Para una tensión de 6.300 Y (fig. 3-21 b) se utilizan nueve capas en la porción de ranura y ocho para 'la conexiones de extremo. Sobre la cinta de mica, la sección de bobina es revestida con una capa de algodón o de cinta de ferroasbestos (hierro-amianto) enrollada vuelta a vuelta. En las máquinas pequeñas de baja tensión el aislamiento de las espiras se reduce al del propio hilo. En las de baja tensión y baja potencia el aislamiento del hilo oonsiste en una capa de esmalte y una capa de algodón. En máquinas de gran potencia se hace uso de hilo con doble cubierta de algodón, o una sola cubierta de algodón y una

86

DEVANADOS De MÁQUINAS De C.A.

de hebra trenzada. También se emplea el aislamiento de amianto. Según los límites de temperatura admisibles, los tipos enumerados de aislamiento corresponden a la clase A (§ 6-1), que permite un aumento de temperatura basta loooc. ya que contienen UDa cantidad considerable de aislamiento elase A (papel, hebra de algod6n), En máquinas de alta tensión, además del aislamiento del propio • hilo se emplea aislamiento enrolla'5: S61 do, ordinariamente cinta de mica. e li tiMol Según el voltaje por espira y la potencia de la máquina, este aisla~ .bOI miento puede consistir en una y .¡: e. 31000! hasta dos y tres capas de cinta de mica. ~ 2· Aunque el aislamiento con composiciones impregnadas pertenece .~ '~ a la clase B, no puede soportar temperaturas superiores a 1050

y la corriente de bobina

io =.....{2/ sen rot, donde I es la corriente eficaz de [ase. Introduciendo estas relaciones cn (4-23) y (4-24) obtenemos F ,In = F,u sen col; F,.,v = F,." sen mi,

donde

(4-26) (4-27)

2 yl wk" l 1 = 0,9 wk" l P,.I = ____ /; •

F

p

,... -_2v'2 wkvp..., / -:TE

.

(4-28)

p

09 wk .... / vp

.

(4-29)

En el caso de un devanado con ramas en paralelo se observa que las expresiones (4-28) y (4-29) son también válidas si se toma w com'o número de espiras conectadas en serie en un a rase o número !fe espiras en una rama e I es la corriente total de fase. También son vAlidas estas expresiones para devanados de una sola capa. La expresi6n de la f.m.m. lotal de una fase se puede expresar ahora en la forma siguiente: F~

=

+ p,.,

F,.! sen (cosa sen t' cos 3a F,_.. sen ( cos va,

+

+ ... + (4-30)

donde, en el caso dado, el Angulo a se cuenta desde el eje de la fase del devanado (Hg. 4-9). De la explicación anterior se sacan las conclusiones siguientes: t) la f.m .m. de una fase es la suma de los annónicos de Lm.m. fun· damental y mAs altos, situados invariablemente en el espacio; 2) la amplitud del armónico fundamental de f.m.m. de una bobina separada se establece en el espacio en el eje de la bobina correspondiente y la amplitud del annónico fundamental de f.m .m. de una fase se establece en el eje de la fase;

101

P.M.M. DE UN DEVANADO TRIPÁSICO

3) las amplitudes de ]05 armónicos fundamental y más altos var1nn r:on el tiempo seiún la misma ley que la de la corriente que alimenta al devanado; 4) la amplitud del armónico es inversamente proporcional a su orden y directamente proporcional al factor de devanado para el armónico dado; 5) la distribución y acortamiento de paso del devanado afectan a la rorma de onda de la f.m.m. de la misma manera que a la forma de onda de f.e.rn., aproximándose a una onda sinusoidal.

4-4. F .m.m. de un devanado trifúieo

En condiciones de corriente trüásica tenemos en el inducido de la máquina tres sistemas separados en el espacio. 1200 y 240" Y alimentados con corrientes sinusoidales desfasadas también 120" y 2400. Para tales devanados se pueden expresar las siguientes ecuaciones de f.m.m. si el origen del sistema de coordenadas se supone que esté en el eje de la fase A : F", tl. _,

=

+

+

(F,.u cos a F,u cos 3a F," COI Sa + F,." cos va + ...]senf;

F.(I,~, =

[ F,.1

+ ... + (4-31)

cos( a- ';) + F,u cos 3 (a- ~) +

+F,ucoss(a-~)+ ... + +F,hcosv (a- ~2t)]sen(t'_ ~);

(4-32)

FO(I,.)=f F,.lcos(a- ~Jt)+F,ucos3(a- ~Jt)+ +F,ucos S(a-

~1t)+ ... +

+F'hcosv(a _~Jt)] sen(t'- ~2t).

(4-33)

La f.m.m. resultante correspondiente a cada armónico considerado separadamente so puede hallar sumando los armónicos dados de las tres fases. Para el armónico fundamental de f.m.m. del devanado triU.sico obtenemos. según § 4-2 [fórmulas (4-7) a (4-10)], la siguiente expresión:

102

P.M.M. DI! LOS DEVANADO! DE C.A.

F l l ". )

3

=""2 F,u sen (rol-a) =

F J sen (rol-a).

(4-34)

De aqu( se deduce que el armónico fundamental de la f.m.m. resultante en un devanado trifásico ya DO representa una onda pulsatoria o estacionaria en el espacio como en el caso de un devanado monofásico, sino una onda progresiva en la superficie interior del estator. La amplitud de esta onda es igual a la f.m.m. resultante del armónico fundamental por polo :

3 FI= 2 F'_I

3 V2 wk.., =____ 1= • P

wk.1 P

1,35 - - 1.

(4-35)

De manera análoga, es fácil demostrar que, para otro número de

fases m y devanados desplazados un ángulo 2n: con corrientes desm plazadas en ellos el mismo ángulo, la amplitud de la onda [undamental de f,m.m. será igual a FI

m

== - 2 F,1Il =

m

V 2 wk., - p-

•

J

= 0,45 mwk" - - l. p l

(4-36)

Para determinar la velocidad de desplazamiento en el enuehierro de la onda sinusoidal del armónico fundamental de f.m.m . determi· nado por la ecuación (4-34), consideremos un punto invariablemente fijo en esta onda y que se desplaza con ella. Para este punto la rela· ción es sen (rol - a) = constante,

o rol -

a = constante.

Derivando esta expresión con respecto al tiempo t, obtenemos

da

ro-di = O, por 10 que la velocidad angular de la onda es

da dI

= ro,

(4-37)

es decir, cualquier punto definido (rígidamente fijo) sobre una onda de t.m.m. giratoria se desplaza alrededor de la superficie interior de! estalor con velocidad angular w. En una máquina sincrónica el rotor gira a la misma velocidad angular (en unidades angulares eléctricas)

103

".M.N. DE UN DEVANADO TIUPÁSlCO

y en el mismo sentido. es decir, la onda fundamental de r.m.m. del devanado del estator se desplaza alrededor del estator simultáneamente con ~sle. El contenido del precedente análisis matemático de la f .m.m. del devanado del estator con respecto a su armónico fundamental se puede expresar como sigue . Cuando hay presentes tres U.mm .mm. sinusoidales en un eslalor. separadas J 2~ eléctricos entre sr y pulsatorias con fase de tiempo de 1200, se substituye cada una de ellas por las U.mm.mm. sinusoidales que tienen amplitudes ¡guajes a la milad de la amplitud de la f.m.m. pulsatoria y que se desplazan en sentidos contrarios. En este caso las ' ff.mm .mm. progresivas en sentidos opuestos al de rotación del rotor se cancelan o anulan, ya que se desplazan 1200 entre sf mientras las ff.mm.mm. que se desplazan en el mismo sentido que el rotor se suman y producen una f.m.m. resultante sinusoidal en el es3 pacio coo amplitud igual a "'2 multiplicado por la máxima amplitud de la f.m.m . pulsatoria que se desplaza simultáneamente con el rotor. De ta misma manera podemos sumar las ff.mm.mm. de ¡;:ua[quier arm6nj¡;:o de orden mis Illlo de las tres [rases. Para v = 3. obtenemos

F,. == F , •• fse n 001 (:Os 3a. + sen (rot-

~) eos (a - ~) +

+ sen ( 001- ~X) ¡;:os( a- ~)J= O. y 'para v

=

F.i

S,

+ F.u[sen rol

COI

Sa

+ scn( rol- ~) ¡;:os( a-

!

+ sen ( rot - ~x) COI ( a- ~~)] = F,u = F sen (ro! + Sal.

seD (001

';) +

+ Sal =

1'>

As!, pues, ]

2 F.,., sen (wt -

F.ll = FI "

]

T

F,/U! sen (001

= 2:] F,lll

sen (cut -

y para 105 arm6ni¡;:os de orden v,

7a)

=

F f sen (001 -

+ 110) = Fu 13a)

sen (001

7a);

+ lla);

= FUI sen «01- 130).

104

P.M."'. DI!. LOS DEVANADOS DI!. C. A.

3

=""2

F~ .. seD

(wt ± ya)

= F" sen (wt ±

va),

(4-38)

3v'2 wk." wk.... 1. F. _ _ - 3 F,. .. _ _ _ __ _1_ _ 1.3!i 2 "vp vp

(4-39)

F... donde

La e.m,m. de las tres rases incluyendo todos los armónicos es

F(I,.,=Ft ae~ (t'-a)+F, sen (t'+5a)+Fr sen (t'-1a) + + Fu stD(t' 11a) + FII sen«(- 13a) + ... + F .. sen(t' ± va).

+

(~)

En la expresión de la f.m.m. resultante, todos los armónicos de orden (mt1ltiplo de tres) se cancdan. Todos los armónicos de orden v =

= 3k = 6k v

1, es decir. v = S. 11, 170.. ticnen el múltiplo stD (wt + Vil) Y por consi¡uiente ¡irao a la izquierda en sentido contrario al de desplazamiento de la onda Cundameotal. Todos los armónicos de orden v = 6k + 1, es decir, v = 1, 7, 13 ... tieoen el múltiplo sen (wt - va) y giran por consiguiente a la detecha. es decir, en el mismo sentido que la onda fundamental y el rotor. Lo anterior puede ser formulado como silue : si, para obtener el or-

den de un armóntc:o en la fórmula 1'=6k± 1,

doode le es un oúmero entero, es necesario asignar un signo +. la rotación de un armónico coincidid. con la rotación del armónico fundamental. Si hay que emplear el signo - , el sentido es contrario al de rotación del annónico fundamental. Como todos los armÓDicos de f.m.m. 100 creados por comentes sinusoidales de la frecuencia fundamental!, tienen la misma frecuencia fundamental f. Por olra parte, un armónico espacial de orden v, comparado con el armónico espacial fundamental, tiene un periodo de espacio v veces menor y, por consiguiente, un número l' veces mayor de pares de polos. Por- consiguiente, f = v p/1 ... y la velocidad de rotación del armónico con respecto al devanado es

I

.,

rr .. = - = - 'P • La velocidad del armónico espacial de f.m.m. de orden al rotor de una miquina sincrónica es

I ± 'P

rr ..,= -

.~

(4-41) 11

con respecto

(4-42)

doode el signo menos corresponde al desplazamiento del armónico en el sentido de la ooda de f.m.m. fundamental y el signo mis al despluamien10 del armónico en sentido contrario.

".M.M. DE UN DEVANADO TalPÁSICO

105

Determinemos la velocidad de rotación de los armónicos de f.m.m. con respecto a los sistemas de eslalor y de rotor en una mAquioa sincrónica. Para los armónicos S." y 11 ." de f.m.m., las velocidades relativas al eslalor y al rotor estacionario son iguales (en rps) a

de donde ni = Sn,

+ 11 .. n·

Con enlrebierro uniforme y circuito magn~tico no saturado, la densidad de flujo en el enlrehierro es proporcional a la f.m.m. Por tanto, cada armónico de f.m.m. de orden v crea un armÓnico de campo del mismo orden. Con roeor eseaclonario o lijo y el quinto armónico de f.m .m. airando a velocidad de n, rpa con respeclo a aquB y el 11.~ armónico girando a velocidad de n11 rps. las ff.ee.mm. ioducidas en el rotor tendr6n una frecuencia 12 = 5pn l = l1p1lu = 11'

CUando el rOCor gira en sentido contrario al de los armónicos a velocidad ni = 5n, = 11nu, se induciri.n ff.ee.mm. de frecuencia mú alta en el rolar, o sea /2 (8)

y 12(11)

=

= 5p (111 + n4) = Sp X + 11 11 ) = IIp

11p(1I1

6rr.

= 6/1

X 12n1l

= 12/1'

Eo consecuencia, para los armónicos de f.m.m. 7." y 13." girando e.n senlido del rolar, 12 (T) / 2(11) c:

= 1p (ni -liT) = 1p X 6,.,. = 6" 13p (111

-

nla>

= 13p

X

1211u = 12/1 ,

Asf, pues, los armónicos S." y 1." crean en el rolar una frecuencia de 6/1; el 11." y el 13.", la frecuencia 12/1 ; los 17." y 19.", la frecuencia 18/1 , y uf succsivamenle. La presencia de armónicos de espacio mú alto en la onda de f.m.m . en un entrehieITO uniforme no implica la aparición de armónicos de liempos mú altos en la f.e.m. del devanado del tllator. Sin embarao, los ftujOl debidos a eslos armónicos de f.m.m. se desplazan con relación al rotor, originando lu ~rdidas por corrientes parbitu y, por consiguiente, reduciendo el rendimiento de la miquioa. Por esta razón es necesario reducir los armónicos de orden mAs alto en la curva de f.m.m. de la miquioa. En el CAlO ¡cneral, cuando la corriente no es linusoidal, cada armóruco de la corriente origina su propia serie de armónicos de f.m.m . La velocidad de una f.m.m. de orden v debida al armónico de orden .... de la comente te determinan por la ecuación

10

w'k!~

"1" .

117

(5-4)

De (5-3) Y (5-4) se deduce que las reactancias x~ y x~ disminuyen rápidamente cuando aumenta el orden del armónico v. Los principales fenómenos físicos que tienen lugar en una máquina están relacionados con el campo armónico fundamental (v 1), Por consiguiente. en ellos juega un papel principal la reactancia de autoinducción de la fase, conjuntamente con la inducción mutua debida a las Olras fases para la onda fundamental en cuestión:

=

(5-5) y la reactancia de auto inducción de fase para el propio armónico fundamental

;_ Xl -

tJoDl

41 kJc~r,

w~k ! 1

----pt .

(H)

Los annónicos de campo de un ctt. . anado dado, por ejemplo, de estreUa, inducen también ff.ce,mm . de inducción mutua en los otros arrollamientos de la máquina, por ejemplo, el de .... anado del rotor. Podemos obtener la correspondiente reactaneia de inductaneia mutua si en las fórmulas (5-3), (5-4), (5-5) Y (5-6) substituimos w'k ... por W 1 W~. l, k~~ , en que los subfndices 1 y 2 indican el devanado correspondiente. En este caso en lugar de f es necesario substituir la (re.. cuenda real de la f.e.m. de autoinducción y en lugar de In el número de fases del devanado por las que pasa la corriente debida a la cual es inducida la (.e.m. Como todo ocurre de modo que m, + In" se deduce también la conclusión general de que X 12 .,. X:lI ·

Se pueden obtener la autoinducción y la inductanda mutua correspondientes de un devanado dividiendo las reaelaneias x por ro

= 1../.

=

5-2. Expresiones generales de las reaetandll8 induetlvas de dispersión Los fenómenos rísieos que se producen en una máquina, incluyendo el de inducción mutua entre los arrollamientos, tienen lugar con partieipación del annónico fundamental de campo en el eotrehierro. Todos los otros campos magnéticos del devanado (del campo en las

118

'NOUC1'ANClA ae;ACTIVA DI!. LOS DEVANADOS DE C.A.

ranuras, en los conectores de extremo y los armónicos de orden más alto) que o bien no afectan a Jos otros devanados y no inducen una t.e.m. de inducci6n mutua en ellos (el campo en las ranuras, cuando sólo hay alojado un devanado en ellos), o bien arectan muy débilmente a los otros devanados (los campos de las conexiones de extremo y los campos de armónicos más altos) y su inductancia mutua y enlaces magnéticos son de importancia secundaria. Por consiguiente, se pueden despredar cuando se considera la mayoría de los problemas. Todos estos campos pertenecen al de dispersión del devanado y su acción principal es inducir en él una te.m. de autoinducción. denominada f.e.m. de dispersión debida a la reactancia inductiva de dispersión. Los campos de dispersión encuentran principalmente reluctancias de entrehierro. La reluctancia de las partes de acero puede ser, por consiguiente, despreciada y se considera que la inductancia de dispersión L. es constante. La ruerza electromotriz de distorsión es d(L,.) =

ea =- dt Pero i = /", sen

001

di . _ L. dt

y, por tanto,

ea = -wk/", cas wt = -ro-/. cos €JJt. Aqui x., es la reactancia inductiva de dispersión, que es igual a

x., = ooLa.

(5-7)

La inductancia de dispersión de un devanado, en el caso general, es igual a 1- E w. c1I. (5-8) donde 1lI. es UD tubo elemental de flujo magnético de inducción que corta a w. espiras, y la suma expresa el total de todos los tubos de 8ujo. Para un lado de bobina con s. conductores por ranura y colocados tn una ranura tenemos

L..

,

Aquf el 8ujo es

$';

cD.

•.

Es.~

= R.. '

REACTANCIAS lNDUcnVAS DE DlSPEItSIÓN

119

y la reluctancia de un tubo es

R.= -,b. .

....

donde b~ representa la longitud del tubo de fiujo de dispersión y s. el á.rea (fe su sección transversal, que puede ser considerada constante. Como los campos de dispersión se cierran a través del aire, se puede suponer que IJ ~

=

,",o-

Si expresamos la reluctancia R. en función del valor inverso de la reluctancia, es decir, la permeancia A., entonces A =

~~ = l.~lailo,

donde l.~ representa el factor de permeancin del flujo de dispersión por unidad de longitud de espira. De aqui que

ct>. = s.A.i =

J.IoS"'~.i,

y (5-9)

En el caso general los flujos 41. cortan diversos números de con~ ductores 3. (6g. 5-1 a). Transfonnemos la expresión para el enlace de flujo E 41,.,r. de modo que el flujo de dispersión . que corta al número total de conductores s. en la ranura dé igual enlace de flujo. Para ello substituimos en (5-9) el producto $, por 3).~ donde

1.=(::)\ representa la permeancia equivalente para el caso en que el flujo de dispersión corta al nt1mero total de conductores, s., alojados en las ranuras. Entonces

r... = I'o"l ~

c: r

!;l.

= I'o"l ~ ¡J..

(S-lO)

Si el devanado de una Case dada está alojado, no en una, sino en q ranuras, la f.e.m. de dispersión de las ranuras aumentará. q veces. El diágrama de flujo de dispersión (tig. 5-1 a) en que se produce un campo de dispenión separado alrededor de cada ranura, se puede substituir por otro diagrama (tig. 5-1 b) en que todas las q raúuras estM. enlazadas por UD flujo común de dispersión. Como la f.m.m. de q ranuras aumenta q veces con respecto a la de una sola, y como la reluctancia aumenta igualmente el" mismo número de veces, la mag-

120

INOUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS 0 6 C. A.

nitud del flujo magnético de dispersión sigue siendo la misma aunque la f.e.m. del 8ujo principal y de dispersión aumente q veces. Por ejemplo, si tenemos un devanado de una sola capa, con p pares de polos y todos los p grupos de una secci6n de bobina conec~ tados en serie, la f.e.m. y la resistencia inductiva de dispersi6n aumentarán p veces. El número total de espiras conectadas en serie será

a) ::

",

b}

- -- - -~------- -- - ---

Fi,. 5-1 . - Dbpeuión de campo

maan~tlco

de una ranura.

en este cll}O W = $alJq. Por tanto, la inductancia de dispersión de la fase del devanado debida al campo de dispersión de las ranuras es igual a I'oW' E (5-11 ) L.. = oPL., = *1PI'o E = pq .

v.

v.

La reactancia inductiva de dispersión de la ranura de la rase completa del devanado es igual a w' x•• = roL.. = 2JtII'o - E (5-12) pq

v..

La expresión obtenida arriba será viUda para todos los tipos de devanados si se calcula de la misma manera la suma E )..1•. La reactancia inductiva de las conexiones de extremo de un devanado de una sola capa depende del número de conductores que estAn casi en contacto. En un devanado de una sola capa con conexiones de extremo en dos planos o pisos, el grupo total de conductores que saleo de q ranuras forman uoa madeja de conductores cortada por un 8ujo común de dispersión (6g. 5-2). La f.e.m. de dispersi6n y la reactancia inductiva de las conexiones serán, por consiguiente., q' veces mayores, y, en el caso dado,

REACTANCIAS INOUCTlVAS OE OISPERSIÓN

x.~

w'

= 2./*,'"", E'.!, = 2rr/", -pq q E A.I•.

121

(5-13)

En un devanado de una capa y tres pisos en 10 que respecta a las conexiones en las cuales las partes salientes son rectas, la renclaneia inductiva aumenta q2 veces. Desde estos puntos los hilos divergen en dos direcciones. En estas partes la reaelaneia aumenta sólo

(r ~

veces. Se puede suponer que la pet-

meancia por unidad de longitud de un devanado de tres planos es 1,5 veces menos que la de uno de dos planos. En devanados del tipo de c.c. de dos capas la longitud de las conexiones es relativamente pequeña. Según la información l \ proporcionada por los talleres Elektrosila, la reactancia inductiva de dichas conexiones \ en comparación con la de un devanado de l \ dos planos disminuye, en este caso, aproximadamente a la mitad. Puesto que para la porción de ranura y de cabezas de dientes es necesario admitir ,~ = 2/, en que 1 es la longitud del acero Fi" '-2. - Disperli60 de activo, y para las conexiones de extremo, campo m.a.~io:o de lIS co1 = 2/ee. donde 'ce es la longitud de la conealones de ClIt~lI)O. 'A.l. de la nexión de extremo, el valor dispersión en la ranura y la conexión de extremo en el caso general se puede expresar por

.

E.

E'.!, =

21l.

+ 21.J..q =

21 (

,,+ .~ 1~ ) ,

donde 'A. es la permeancia equivalente para los campos de dispersión de la ranura y ~ es la permeancia equivalente de los conectores de extremo. Por consiguiente, la ecuación de la reaclancia inductiva de las ranuras de las conexiones de extremo se puede expresar as(; x.,~

= 4xfl1o 1w' pq ( A. + q"Ao" -1~ 1- ) .

(5-14)

Los armónicos de campos de orden más alto del arrollamiento existentes en el entrehierro constituyen el llamado campo de dispersión direrencial del devanado. El valor de la reactancia inductiva de~

122

INOUCTANCIA REACTIVA DI! LOS DEVANADOS De C. A.

bida a la dispersión diferencial se puede oblenee, con alguna aproximación, sumando lodas las x~ de acuerdo con la fórmula (5-3) para valores de v l . En máquinas de enlrehierro relativamenle pequeHo (por ejemplo, máquinas de inducción) la magnitud de la reactancia de dispersión

>

a)

b)

Fia. S· ) , - DiBlflIIma para r.1 dk:ulo de la ptrmeancia de ranura.

diferencial es del mismo orden que la rcaclancia de dispersión de ranura o de las conexiones de extremo.

5-3. Permeaneia de ranura La figura 5-3 es un diagrama de distribución del flujo de dis,persión 1fI... a lo largo de la allura de la ranura. La reluctanda del acero se desprecia. Por consiguiente, suponiendo que las Uneas magnéticas que cruzan el entrehierro son rectas y paralelas, pcxIemos considerar la longitud de cada tubo elemental, que determina su reluclancia, igual a la anchura de la ranura en el punto dado. Paca Hujos de dispersión que cortan un número entero de conductores de ranura s" la permeancia del tubo elemental poi' unidad de longilud de ranura t.. está determinada por la razón aritmética de la anchura del tubo a lo largo de la altura de la canura a la longitud del tubo a lo largo de la anchura de la ranura. Asf, para la ranura representada en la figura 5-3 a la permeancia es, en la parte correspondiente n la altura h,!. ~=

h'l X I

h'l

b-;- = -¡;; :

en la parte correspondiente a la altura ha,

PERMEANClA oe RANURA

123

en la parte correspondieme a la altura h.o h~ X l

)'u=

h.

-¡;;.

ha

Para los flujos de dispersión que cortan a los conductores a lo largo de la altura h, (6g. 5-3 a) es necesario determinar la permeancia equivalente que corresponde al Hujo de dispersión que cortarla a todos los conductores alojados en la ranura s•. El tubo elementál de anchura dx aJojado en una altura x desde el fondo de la ranura (fig. 5-3 a) tiene una permeancia elemental dX X l

dx

¡¡;.

J.; = - b-, - =

Este tubo corla el número de conductores de ranura

El enlace de Dujo de este tubo por unidad de longitud del inducido es proporcional a

.. ,

S;

..

s¡l, = h'fb x-dx. t

El enlace total de flujo para todos los conductores que ocupan una altura h, en forma proporcional es

f:o slA. = Joh?b ' "

A,

h,

S2

I

x'dx =.f! lb =

.f!A".

1

La permeancia lotal equivaJente de toda la ranura es 1., = A.l + 1.,2+). •• +).d=

h1

3b,

h~

2h.

+ b---;+b,+b:+

h. ba

(5-15)

En un devanado de dos capas en que los conductores eslán distribuidos en la ranura según la figura 5-3 b Y en que hay

is

conduc-

tores en cada una de sus capas superior e infenor, hay que tener en

124

INDUCTANClA llEACTlVA DE LOS DEVANADOS DE!. C. A.

cuenta la autoinduclancia de los conductores de las capas superior e inferior y su inductancia mutua. Para el enlace del flujo de dispersión de la auloinductancia de los

conductores de la capa inferior, tendremos ~

~

, _ ~ (~ Al l"'z l -

4

3b l

+ h, + hb l+ h, )_-

~ ( 4h 4 3b¡

h.) + h, + b. •

y para la capa superior,

.r'( 3bh + -;;;h.) , E ).~2 = -¡t

donde las permeancias correspondientes son

)." = _1 ( 4h 4

3b,

1(

+

h2+ hs). b,

h+h .) b, .

'

... = 4 3b,

En un devanado de paso completo, las corrientes en las capas superior e inferior son de la misma magnitud , pero en un devanado de paso acortado algunas de las ranuras contienen una capa de conductores en los cuales puede circular un ~ corriente que pertenezca a una [ase düerente. El enlace de tIujo de un lubo elemental de conductores en las capas inferior y superior, en el caso de paso diamelral (lig. 5-3 b), es proporcional a

s. 2

(S. X)dX '"2

~ xdx h b;=4 h &;'

El enlace con todos los conductores de la capa inferior por el Hujo de la capa superior en una altura h es proporcional a la integral de la expresión anterior,

• i-

J, 4

xdx hb¡

= ~

h

4 2b ¡

Además, el flujo de la capa superior pasa sobre la parte superior de la ranura libre de conductores y origina un enlace de flujo con los conductores de la capa inferior proporcional a s~

h3

4 b,

PEIUotEANCIA DE RANUA,\

Por consiguiente, el enlace de Hujo de la capa inferior debido al Hujo de la capa superior, corresponde a uno permeancia 1

hlll

(h

= 4. 2b 1

+ h,) b 1

•

De modo anáJogo, el enlace de la capa superior debido al Hujo de la capa inferior corresponde a la ntisma permeancia 1

(h

h,)

1.21 = A.12 = 4 2b-; + b1

•

La pcrmeancia equivalente resultante de un devanado de dos capas y paso completo con ranura de la forma representada en la figura 5-3 b será 1 ( Sh h, 4h s ) h, = J..l h.2 Am A$:u = 4 3b¡ b¡ -b~ . (5-16)

+ +

Substituyendo h por

+ +

+

h 1 - h2 2 (fig. 5-3 b) tenemos

l. =

(5-11)

de donde, despreciando el término h, h. '" 3b,

f~l'

tenemos, aproximadamente,

h1

+ - b-;- '

(5-18)

En el caso de devanado de paso acortado, la capa inferior estará desplazada con respecto a la superior un ángulo (1 -~) :1(. La figura 5-4 representa la distribuci6n de las capas de un deva5 nado con q = 2 Y ~ = 6 = 0,833. E n la ranura media de las rodeadas con Uneas de trazos, ambas capas pertenecen a la fase A; en la ranura circundada de la derecha, z , sólo la capa superior pertenece a la :'111--'\"a, foil fase A, perteneciendo a In capa infe-O (0-'\ o ' o I " oo I liar la fase B; en la ranura circundaO O ll¡¡ln m ¡ da del a izquierda, la cap a inferior ...... '-" ".... pertenece a la fase A y la capa supe-Fi¡. s.4. - Efecto del &ron,miento ti campo de dbperrior pertenece a la fase C. En un sis- del puo sobre si6n de BDUrI. tema trifásico, las corrientes de las fases adyacentes situadas en un lado de una fase dada están adelanladas 60", y las del otro lado retardadas 60". El valor de la f.m.m . re-

,

126

INOUCTANCIA .!!ACTIVA DE LOS DEVANADOS DE C.A.

sultaRle y el de la permeancio. de dispersión, por consiguiente, disminuyen. Esta disminución de la peerneancia de un devanado de paso 2 acortado dentro del margen 3" ~ 1,0, como demuestra el aná·

<
.." es la permeaDcia del flujo de. dispersión diferencial que, de acuerdo can las relaciones anteriores, es igual a

128

INDUCTANClA IlEACTlVA DE LOS DEVANADOS DE C.A.

~=

mqk;lT k •. tr. 2kJc¡¡.6

(5-27)

Cuando se dedujo la fórmula (5-3) se tuvo en cuenta la influencia de la desuniformidad del enlrehierro, disminuyendo las amplitudes de los armónicos de campo k, veces. Realmente, la dispersión diferencial debida a la acción de las aberturas de la ranura disminuye en mayar proporción. Cuando el rotor tiene devanados en cortocircuito del tipo de jaula en el rotor, y tambi6n en el caso de rotor macizo, la dispersión diferencial de un devanado de estatar se reduce también debido a la amortiguación de los campos de armónicos de orden más alto por el rotor. En las máquinas sincrónicas de polos salientes tambi6n disminuye x. debido al debilitamiento del campo en el espacio entre los polos. El efecto de estos factores ep el cálculo práctico se tiene en cuenta por medio de varios factores aproximados.

CAPJTULO SEXTO

CALENTAMIENTO Y REFRIGERACIóN DE LAS MÁQUINAS ELJ!CTRICAS ROTATORIAS 6-1. Materiales aislantes empleados en las máquinas eléetrieas

y propiedades necesarias Las pérdidas de energía el~ctrica y mecánica en las máquinas elEctricas son debidas a una conversión de estas ' formas de energia en energía calorífica, a consecuencia de la cual se calientan las diversas partes de la máquina, es decir, su temperatura aumenta sobre la temperatura del medio ambiente. Para un funcionamiento seguro de las máquinas eléctricas, el calentamiento de cualquier parte de la máquina debe ser controlado dentro de ciertos límites definidos . La tarea más importante y más difícil es asegurar el funcionamiento confiable del aislamiento del devanado en una máquina, ya que los materiales aislantes comienzan a deteriorarse a temperaturas relativamente pequeñas. Por consiguiente. la carga admisible en una máquina está determinada, ante todo, por la temperatura máxima permisible de Jos materiales aislantes utilizados en ella. Los materiales aislantes utilizados en las m'quinas eléctricas se clasifican, de acuerdo con sus propiedades resistentes al calor, en las clases A, B, Be, eD y e·. El aislamiento de clase A incluye algodón, • La

no~

-

britinlca de materiales aiJIanles utUiUI 1.. duificaclol"ll'J ai.uicotet: Clau r . Al.od6n, seda, papel, maden, celulOlll, fibra, ek.. ain Imprepad6a o inmenión en aceite. Ckue A. . t.o. m..teri.ales de clase Y inIprqnadot coo rain.. naturalell, 6aterel de celulou, aceite. t¡JI,ntct, tu:., y tambi~n m.de .... laminada, papel bf.fflb:ado, peJlcula de celulOll-ace.tato, etc. CltJ# E. Esmaltes de reainu aint~tic.. , al.nd6n y IAmiaa. de papd con IiIQ.Ón de rorm.l~hrdo, etc. CllUe B, Miao, libra tle vidrio, amianto, etc., con JUStandu de IIpzóD ad60 cuad~ mJea aliomel'llda, fibra de vidrio '1 limiou de amianto. CI_ F. Los materiale. dt dile B con materiales de Uau6n m" remtentes t6t. micammte. C*-, H. Fibra de vidrio y materlala de amianto, aliomeradol de mln, coo resina de .iUeona apropiada. CIQU C. Miea, cer'mic:a, vidrio, cuano y amianto ain aliutlnantea o con tolin.. de Iilico... de aran atabilidad t~rmic:a. La clulflcKión banda en lu al· fllientes tempe .... tur.. mbimu admisibles.

01"

.. 130

CAt..ENTAMIENTQ-REFRIOERACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

seda, papel y materiales análogos que son impregnados o sumergidos en un d.iel~ctrico liquido, as[ como los materiaJes prácticos que COQM tiencn rellenos de material orgánico y las sublancias llamadas de csmalte utilizadas para la manufactura de hilo esmaltado. Los aislantes de clase B incluyen los materiales de origen inorgánico tales como mica, vidrio, fibra, amianto, etc., con sustancias aglu.inantes adecuadas; mica aglomerada, fibra de vidrio y láminas de amianto; como aglutinantes se pueden emplear materiales aislantes de clase A con un contenido total de materias orgánicas que no exceda del SO % en peso. Los aislantes de clase BC incluyen materiales fabricados con mica, fibra de vidrio y amianto con barnices de alta resistencia térmica; para aglutinantes se pueden admitir materiales de clase A, siempre que las propiedades eléctricas y mecánicas de tal aislante bajo la acción de las temperaturas permisibles no estén sometidas a cambios que podrían hacer los materiales aislantes inadecuados para servicio cootinuo. Los aislantes de clase e incluyen la mica, la fibra de ....idrio sin sustancias aglutinantes, o COD resinas de siJieona de gran estabiJjdad térmica, porcelana, ....idrio y cerámicas de cuarzo. También encuentran aplicación otros materiales aislantes. De ellos deben ser mencionados los basados en dieléctricos sintéticos, algunos de los cuaJes tienen excelentes propiedades mecánicas y térmicas. Como toda ....ía no es suficientemente conocido su comportamiento en los campos de aplicación, estos materiales aún no han sido definidos por standards o normas. Cada clase de aislamiento corresponde a un cierto Ifmite de tempe~atura de calentamiento admisible {tl/.. en que el aislante se puede emplear en condiciones de seguridad durante UD largo período de tiempo, compatible COD el funcionamiento de una máquina eléctrica. La experiencia de que se dispone en este respecto y las in ....estigaciones eCectuadas en este campo han demostrado que la ....ida útil del aislante de clase A, por ejemplo, se puede expresar por la fórmula 1.. = At- '"

=

7,15 X 10· X

t - O,O' M.

(6-1)

En esta fórmu la el tiempo t-w se mide en años; A = 715 X 104 Y (J, = 0,088 son los factores determinados experimentalmente, t es la base de logaritmos naturales y a es la temperatura del aislamiento en grados centfgrados. De esta fórmula se deduce que: a) el aislamiento de clase A puede prestar servicio en condiciones de seguridad de 16 a 20 años a una lcmperatura límite = 95 a 9O"C; b) el aislamiento de clase A pierde la mitad de su ....ida de servicio por cada aumento de tempera-

a••",

MATERIALES AISLA/'iTES f.MPLI!ADOS

131

tura de 8°. Así, si la vida de servicio de este aislamiento A = 95'-'C es 16 años, a sólo llOOC disminuye basta cuatro ailos, y a 15O"C, a varios dfas. Los hechos se compUcan más con la mica, el amianto y el vidrio de fibra fina (seda de vidrio de fibra), que constituyen la base del aislamiento clase B. Estos materiales son capaces de soportar altas temperaturas, pero en las máquinas eléctricas no se aplican en su estado puro, sino como pr.oductos que contienen ligazones - barnices, compuestos, resinas, etc. - . Estas substancias son afectadas en mayor grado por la temperatura que el matetial aislante básico y, por consiguiente, reducen la vida de servicio del aislamiento. Por este motivo se está trabajando incesantemente en crear ligazones más resistentes al calor. A¡ ~

,.

te.rmómetro ~

I ¡02B~F ~

..

" ;¡ .. ;~"'~

:s(iii: ..

I~ J.~ a

~

l•

1 •

~

r

•I ~

!

Po
~

•

1••• y

.g;~ ::1

~~.J ~

~

~~='-' ~~9!

=!e:-8 '~:I r~

II :;:~

• • ,7

extremos y los cojioetes deben estar provistos de cierres especiales. Una de las partes más diHciles de ventilar del turbogenerador es el rotor. En los diseños convencionales de los talleres Elelc.trosila, la ventilación del rotor se realiza por insuflación de gas sobre las superficies exteriores del tambor del rotor y de los bandajes o zunchos de los devanados. Para rdrigerar mejor el motor, las superficies del

F" 6-10. - Sistema de nntillci6n TI· dill de circuito cerrado de un turbo-

,entrador rehi&erado por hidt6aeno.

f'i¡. 6-11. _ RdI'f&~nd6n in leH i 01' del de-w'lnldo por bidrógeno.

tambor están provistas de ranuras heücoidales especiales cortadas en un plano perpendicular al eje de la máquina. Por diversas razones relacionadas principalmente con las posibi üdades de la moderna metalurgia, se puede suponer que el diámetro límite del rotor es 110 cm aproximadamente, y la longitud límite del rotor 650 cm. Estas dimensiones han sido ya alcanzadas en los turbogeneradores con potencias de salida de 100 y ISO MW. Por consiguiente, sólo es posible aumentar la saJjda del turh9generador ' con mejor refrigeración interna del cobre del devanado y, ante todo, del devanado del rotor. Las figuras 6-11 a y b representan tres m~todos diferentes de refrigeración interna del devanado del rotor utilizados en los proyectos de turbogenerador. Uno de los diseños. mis eficaces es el tercero, con conductores huecos (método utilizado por Westinghousc y los Talleres Electrotécnicos Khark::ov). Los cálculos demuestran que, utilizando velocidades más altas del gas en los canaJes del devanado y una presión del gas más alta en la carcasa del turbogenerador, es posible aumentar la f.m.m. del rotor de 2 a 4 veces y la salida del turbogenerador en 400 a SOO MW. En este caso el devanado del estator debe ser tamb~n refrigerado internamente con hidrógeno, agua o aceite.

CAPiTULO stPTlMO

CALENTAMIENTO Y REFRIGERACION DE LOS TRANSFORMADORES 7-1. Generalidades El problema del aumento de temperatura y de la rdrigeraci6n de los transformadores es esencialmente el mismo que el de las máquinas giratorias. Lo mismo que en éstas, las ptrdidas desarrolladas en los núcleos del transformador y los devanados durante el funcionamiento se convierten en energfa térmica y originan el calentamiento de las partes correspondientes del transformador. Desde estas fuentes el calor es dirigido, debido a los gradientes térmicos, a los sitios en que puede ser transferido a un medio refrigerante, es decir, al aire o al agua, dependiendo del método de refrigeración del transformador. La disipación del calor ocurre de la misma manera que en las máquinas eléctricas, es decir, por medio de radiación y convección. La leona del calentamiento y el enfriamiento del cuerpo homogéneo, que es fundamental para el análisis de las condiciones térmicas del funcionamiento de las máquinas eléctricas, puede ser aplicada igualmente a Jos transformadores. En las explicaciones que siguen considerarem06 a los transformadores sumergidos en aceite como tipo fundamental de transformador de potencia. En comparación con las máquinas giratorias, las condiciones térmicas de este transformador presentan numerosas singularidades que deben ser analizadas ¡ndi.,. vidualmente.

7-2. Métodos de nfrlgeraclón del transformador sumergido en aceite Las condiciones térmicas de un transformador sumergido en aceite dependen en gran exteasión de su método de rdrigeración. Los transformadores se clasifican según que eslto provistos de: a) refrigeración natural de aceite; b) refrigeración de aire forzado por chorro o insuftación de aire ; e) refrigeración por circulación forzada de aceite

CAl.OR y DISIPACIÓN, SUMEROIOO EN ACEIT6

159

con el subsiguiente enfriamiento del aceite por medio de refrigeradores de. agua O aire. Los transformadores sumergidos en aceite enfriado por aire natural producidos en la U.R.S.S. se construyen para potencias nominales de hasta 7.500 kVA¡ para potencias nominales más altas se utiliza reúigeraci6n por chorro de aire, y en casos especiales, reÚ'igeración por circuJación forzada de aceite. 7-8. Flujo de calor y condiciones de disipación del calor en un transformador sumergido en aceite Supongamos que el proceso ttrmico en un transformador ha alcanzado el estado estacionario y. por consiguiente, todas las partes del transformador han alcanzado una temperatura constante y un

-,

I}

o

FiJl. "/·1.- (4) Convección del lceite y (b) curv... de di5tribuclón del lumento de lempenlUrl en transformador toe\. Ilnque provislo de lUbol pan. 11 rc!rl,eraci6n. 1, devlllado; 2. ,,"cleo: 8, bobIna: 4 ••" .... rlk te de I"bo.

aumento constante de temperatura con respecto a la del medio refrigerante (tOo El fenómeno de distribución del Dujo calorífico y la temperatura en las diversas partes de un transfonnador sumergido en aceite es de naturaleza compleja y se investiga con dificultad. Para facilitar el cálculo del transfonnador con respecto al calentamiento, todas las trayectorias del caJor desde la parte caliente al medio reCrigerante se dividen en varias secciones naturales, a saber: 1) desde los puntos internos más calientes de una parte dada (de n(¡cleo o devanado) a sus superficies exteriores en contacto con el aceite; 2) desde la superficie exterior de una parte dada del transformador hasta el aceite

160

CALEI'ITAMIeNTO y REFRIOERACIÓN DE TRANSPORMAOORES

que lo enfrfa; 3) desde el aceite basta las paredes de un reírigerador, por ejemplo, del tanque; 4) desde las paredes del tanque hasta el medio refrigerante, aire o agua. En la sección J el calor es transferido por conducción, en las secciones 2 y 3 es transferido por convección del aceite y en la sección 4 por radiación y convección. La más importante de estas secciones es la 3. La figura 7-1 a representa el camino de las corrientes de convección en el aceite de un transformador con tanque tubular (refrigeración natural del aceite). Los ensayos han demostrado que, a una temperatura media de trabajo del aceite &0 = SO a 600c y con una viscosidad cor~spondiente del aceite a esta temperatura, el coeficiente de transferencia de calor por convección del aceite es

Ao_.

= 40,3 X

V; ,

(7-1)

Aquí,

es la diferencia de temperatura de la superficie del aceite con respecto al aceite en grados C. y H es la altura de la superficie de disipación tl!rmica en metros. Si suponemos que en condiciones promediales "t = 2QC YH = 0,5 a 1 m, 4 __ = 80 a 100 W/"C ro 2 • t

Este valor excede aproximadamente 10 veces el coeficiente de convección en el aire (§ 6-3). Esto constituye la propiedad más valiosa del aceite como medio conductor del calor. Cuando se considera la distribución de las temperaturas en el 011cleo y los devanados, suponemos, por ejemplo, que no tiene lugar cambio alguno de calor entre el núcleo y los devanados, así como entre los devanados, ya que están separados entre sí por canales de aceite. 7-4. Calentamiento del núcleo del transformador a) Decremento de la temperatura interna. El calor desarroUado en una rama de un transformador sumergido en aceite puede ser transferido en tres direcciones: a) a lo largo del eje de la rama y en el sentido de la longitud de las chapas de acero (tig. 7·2); b) en el plano de la sección transversal de la rama a lo largo del paquete, es deci r, en dirección perpendicular al plano del dibujo; e) en el mismo plano, pero transversalmente al paquete, es decir, en la dirección del eje x. Los decrementos t6rmicos debidos a los flujos de las clases primera

CALENTA)UENTO DEL NÓCLEO

161

y segunda no se suelen tener en cuenta, ya que, debido a la alta conductividad térmica del acero, la temperatura se distribuye prActical{Iente de modo unüorme a lo largo del eje y y transversalmente al paquete (véase, por ejemplo, curva 2 en tig. 7-1 b). El fiujo de la tercera clase, por el contrario, encuentra en su camino el aislamiento entre las chapas, teniendo este aislamiento una conductividad térmica muchas veces menor que la del acero. Para determinar la distribución del aumento de temperatura en la dirección del eje x del plano de la sección transversal de la rama, se supone que: a) la conductividad t~rmica del acero es infinitameote alta en comparación con la del aislamiento; b) el aumento de temperatura de la superficie de la rama con respecto al aceite en ambos lados del paquete es la misma (figura 7-2); e) las pérdidas por unidad de masa de acero Pl son constantes. Fi&, ' ·2. - CUmI de distribución El análisis realizado en estas conde temperatura denllO del n6cleo. diciones demuestra que el aumento ' de temperatura T. en el punto situado a una distancia x desde el eje de la rama se puede expresar por la fórmula:

(7-2) b es la anchura del paquete,

A- es la conductividad ténnica media de una rama en la dirección del eje x, d:c.. es el decremento de temperatura en el paquete igual a p,l>'

t.,. = 8'- '

Así, la distribución 'del aumento de temperatura en la dirección de la anchura de la rama sigue una ley parabólica cuadrá.tica. El múimo aumento de temperatura se encuentra en el eje de rama (x = O) Y es (7-3) b) Transferencia de calor desde la superficie del núdeo. En el cá.1culo de la transferencia de calor desde la superficie del 011-

162

CAl.ENTAMIENTO y IlEPRlOERACIÓN DS ntANSPOIUofADOIlES

cleo se introduce el aumento medio de temperatura -efM4 suponiendo que 2 PI1J2 -e.... -el +""3 .6.-e. = -el 121.- . (7-4)

=

+

Usualmente, 1'..14 = 12 a 200c. Como en el aceite), = 80 a 100 watios/ grado m~. la transferencia de calor qo por 1 m~ de superficie disipadora de calor (es decir, superficie no ocupada por puntales o tornapuntas, tiras, etc.) de un núcleo con refrigeración natural de aceite es de 1.000 a 2.000 watios/ grado m~ y mayor. Con anchura considerable del paquete el decremento .6.1'. _ Ir puede alcanzar un valor excesivo. En tal caso se provee al núcleo de conductos de ventilación, axiales y transversales. 7-5. Calentamiento de los devanados del transformador a) Decremento de temperatura en la anchura y la altura de un devanado. Las condiciones de pistribución del calor en los devanados son mucho mAs complejas que en el núcleo y dependen de varios factores, los más importantes de los < cuales son: tipo de devanado, número y dimensión de los conductos de refrigeración, su . disposición y el método de refrigeración. Fundamentalmente, el decremento de temperatura en la anchura del devanado sigue la misma Eo, sino también U > Ea. Cuando se dibujan los diagramas vectoriales de una máquina sin~ crónica, lo que se representa no son las rr.ee.mm, E., &. y Ero sino

")

1,

-J

ü, Pi"

'-2. -

Oiqramu de e.f.m.ID. de ae ne.rador con polo. no u lienlt:l.

sus valores inversos, los cuales son las caídas de tensión reactiva y activa en las secciones dadas del circuito, es decir, -lt.

= jlx., -

&. = j/x"•• - Er

= Ir•.

En este caso el diagrama de tensión da evidentemente la reso1u~ ción de la t.e.m. Eo debida al flujo de excitación en componentes que representan las caídas de tensión jlx.. ¡Ix". e Ir. y la tensión entre bornes del generador O, Por otra parte, el diagrama de tensión no representa los flujos ~o, .. de reacción de eje directo del inducido en fase con la corriente h Los flujos ¡j¡.~ Y cb"" inducen . en el devanado del estator las U.ee.mm. E~, y E"", que tienen la frecuencia fundamental y están retardadas respecto a los flujos correspondientes tilooq y d>.d en 900. Si el circuito magnético no está saturado, se puede suponer que Eooq _ tJlooq _ F. 1l 8 l

/Q

En este caso las ff.ee.mm. rorma siguiente:

y E 04

E"" _ I'II,,,, _ F., _ / d •

y E", se pueden expresar de la

204

TENSIONES De GBNEItADOR.ES CON CAltOA EQUtl.lBRADA

s." = - j/rq = - ¡;c." cas 'I.j!; EN == - ¡J.x04 = - ¡JxM sen ".

Aquí x." Y x .. son las T~actancias 103 ejes de cuadratura y directo.

d~

1

(9-1)

reacci6n del inducido sobrt!

Como en una máquina de polos salientes los factores de reacción del inducido keq y kM no son iguales entre sí (tip. 8-10, S-lI. 8-12), tenemos E.. kM sen'l1 kM - E." - keq

cos 'IV -- F.; Ig",.

Debido a esta reacción del inducido, el vector de Le,m. É. = v"E!q está retardado respecto a la corriente 1 en un ángulo

.

=

+ v..

•

b}

)

',. '(, ¡)

t - I

1.\It~ .. , ~,.

-j

(11

".

~

tr

i

\

,

{'ti.

¡ti

'I>.d.-:r .

'J

'. ~o \

,

-J

id

" u,

u,

Fil- 9-4. - Dia,raml de

r.e.m.

del Icnerador con polos salknlts.

de fase de tiempo distinto a 900, mientras en el caso de máquina de polos no salientes, en que k ... In te.m. It. está retardada respecto a la corriente J exactamente 9()1 (tig. 9-2 a y b). Trazando los vectores de Le.m. &. ¡tx". y E, _Ir. y por suma vectorial de las f{.ee.mm. Eu. ~••• ~'(j, E.... y ~, oblenemos el veClor de tensión entre bornes del genemdor (¡ que adelanta al vector de corriente I un ángulo ;'" y, por consiguiente, el tercer armónico de la f.e .m. desaparece . Con un devanado de excilaci6n cerrado y en ausencia de devanado amortigu ador en el rotor,

=

\(>;..

~;

= -{- F. k (x,~ + x,) ;

. ='!

F. k(x,í -xll)'

(10-5) (10-6)

Con devanndo de excitación cerrado y devanado amortiguador presente en el rotor, 1 (10-7) ()2-. = 4" FJc (x~ x ; ) ;

+

1

2" = 4

F.k (x; -

xn·

(10-8)

Aquí, x,í y x.í representan las reaclancias equivalentes de eje directo y x~ y x'; representan las reactancias del eje de cuadratura teniendo en cuenta el acoplamiento de transformador del devanado del estator con los devanados de rotor en cortocircuito con respecto al campo contrasincrónico. De la ecuación (10-8) se deduce que con devanado amortiguador completo en el rotor para el cual Xq ~ el tercer annónico de f.e.m. desaparece, pero si el devanado amottiguador de cuadratura no existe, entonces XII "" x~ (sin devanado amortiguador de eje directo) o (existe devanado amortiguador de eje directo) y aparece el tercer armónico de f.e.m. El flujo 4>:. creado por la r.m.m . contrasincrónica puede inducir en el devanado de excitación una tensión muy alta U1 de frecuencia doble que puede ser perjudicial para el aislamiento del devanado de excitación si éste se rompe o abre accidentalmente. Sumándose a la excitación de c.c. (figura 10-2) la corriente de frecuencia doble ;~, aumenta el valor eficaz de la corriente resultante en el devanado de excitación hasta el valor

x;

x, '" x;

i=v' i~ + li, donde 1: es el valor eficaz de la corriente alterna ;2.

ReACCIóN De INDUCIDO

229

Para supnnllr los anteriores fenómenOS indeseables, se dispone un devanado amortiguador en las expansion.e5 polares en forma de circuitos de baja resistencia de cortocircuito abarcando los polos, como espiras de cobre cortocircuitadas de sección transveC$8J suficien· temente grande (fig. 1()"3 a) o en foma de varillas de cobre colocadas en ranuras especiales de las caras de las -expansiones polares y conectadas en los extremos por tiras de cobre de gran sección transversal

"

lPA

~

f\,

~

í~ •

-.l

Fia. 10-1. - TelUión y comente indu· cid .. en ti .rtol.lltnie:nto de exciltd6n de un IJCl\tr.dor Iincr6nico monoCbico.

~ ~ --- ~

'n l

J

------

'Ifll (iiir~ -------

-----

Fi&. 10-3. - POOtIU de .rroUamimto de .roonlp.aci6n. de lencrtdor l incrÓl"ltco

monorilico.

(figura 10-3 b) en forma de jaula de ardilla. La acción de estos deva· !lados amortiguadores es tan eficaz que el devanado de excitación queda práclicamente exento de las corrientes de doble frecuencia y además no aparecen sobretensiones cuando se interrumpe el circuito de excitación. Los devanados amortiguadores representados en las figuras 1Q..3 a y b no afectan de modo apreciable al flujo pulsatario de cuadratura 4>2' y no eliminan el tercer armónico de f.e.m. en el devanado estator. Para eliminar esta f.e.m. es necesario conseguir la igualdad aproxi· mada de ambas reactancias equivalentes de eje directo y de eje de cuadratura; para ello las varillas de jaula de ardilla colocadas en las expansiones polares deben ser conectadas por anillos comunes de cor· tocircuito (fig. 1()..3 e) formando, conjuntamente con las variUas, una caja o jaula completa. En este caso el campo pulsatorio directo ~201 es amortiguado por las espiras formadas en la superficie de la expan. sión polar. mientras el campo pulsatorio en cuadratura Q):. es amor· tiguado por las espiras formadas entre polos adyacentes. En máquinas de polos no salientes del tipo de turbogenerador el

230

CJENEIUDOR SINCRÓNlCO MONOFÁSICO

rOlor suele ser UD c;perpo macizo y las corrientes parásitas creadas en él ejercen una acción amortiguadora sobre los campos pulsatorios directo y de cuadratura.

10-2. Diagrama de tensión del generador monofásico El diagrama de tensiÓn de un generador monofásico se construye de manera anáJoga al del generador trifásico y el valor de la Lm.m. de reacción del inducido, o sea el de su componente sincrónica, es pequeño comparado con el valor del generador trifásico debido a un devanado monofisico del estator. Este valor por polo es

V2 wk.

wk.

F. = - - - I = 0.45 - - l . p

n

p

La cafda inductiva de tensión cn el devanado del estator de un generador monofásico correspondiente a la caída de tensión en la reaetaneia de dispersión del generador trifásico alcanza mayor valor porque, además de la caída inductiva IXa., es necesario incluir en la reaclanda de dispersi6n la (.e.m. debida al campo contrasincróoico. Cuando se emplea una jaula completa, el campo contrasincr6nico será amortiguado prácticamente y la caída inductiva de tensi6n será por tanto más pequeña.

10-3. Comparación de las potencias de salida de los generadores sincrónicos monofásicos y trifásicos por unidad de volumen Si se desconecta una tase cn un generador trifásico con devanados conectados en estreUa y es alimentado el generador a trav6$ de las otras dos (ases restanles, se obtiene un generador sincrónico monofásico en el que el devanado que trabaja ocupa s610 las 'dos terceras partes de las ranuras. La potencia total de salida de la máquina trifásica es PI = 3UpA I

=

.y3U j /

.

Cuando funciona con dos fases en conexi6n monofásica, P,

=

..j3U..1 = UJ.

La raz6n de potencia de salida e.ot P, P,

1

= ,¡-3 =

0,578.

l

POTENCIAS DE SALIDA PO.. UNIDAD DE VOLUMeN

Las pérdidas eléctricas de los devanados del ~stator, cuando = 1, guardarán en este caso la proporción

231

It ::::

:::: l .

212r. 2 3f2r. =""3:::: 0,667. Si suponemos que las dimensiones dadas penniten iguales pérdidas en los devanados del estator en ambos casos, será admisible la ,i~ guiente razón de corriente:

1;= I,

V'"

2= 1,225

y la razón de potencia será, pues,

Pt

UI/.

1

P;=Y3W.=Y3

V'"

1

2=Y2=O,707.

Habrá que tener en cuenta que en una mAquina monofásica el devanado del estator tiene conexiones de extremo relativamente cortas, por lo que la reactancia del devanado de estator es de menor valor y reduce algo las p6rdidas. Como el calentamiento de la máquina lo originan principalmente las ~rdidas en la parte de ranura del deva· nado, la reducción de longitud de las conexiones no inHurrA práctica. mente en la potencia nominal admisible de la máquina monofásica. En esta má~uina el vaJor de la corriente de excitación con in· guJo de fase de la carga fP "" 0, será algo menor debido a la reducción de magnitud de la reacción del inducido, pero la caMa inductiva de tensión será aJgo mayor.

CAPtTULO DECIMOPRIMERO

CARACTERfSTICAS DEL GENERADOR SINCR6NICO 11·1. Por valores unidad La comparación de las máquinas sincrónicas de diversas construcciones y de sus tensiones y potencias de salida nominales se efectúa preferentemente expresando sus valores fundamentales y parámetros no en unidades trsicas, sino en unidades relativllS que pueden ser calculadas como porcentajes o valores fraccionarios de la cantidad que se toma como unidad base. Las siguientes cantidades sirven como uni· dades base: 1. Plena potencia nominal de la máquina p. mUJ•. 2. Tensión nominal de fase U•. 3. Corriente nominal ae fase 1•. 4. Impedancia nominal

=

u.

z.=T,; '

(11-1)

S. Velocidad angular nominal del rotor O., es decir, velocidad angular a la frecuencia nominal. 6. Ángulo igual a un radián. 7. Tiempo durante el cual la fase de la corriente y de la tensión cambia la frecuencia nominal un radián, o, lo que es 10 mismo, tiempo durante el cual el campo giratorio gira un radián (el~ctrico) a la frecuencia nominal. Los valores anteriores de tensión, corriente e impedancia son las unidades para las correspondientes cantidades de circuito del estator. Para el circuito de excitación las unidades se definen como sigue: La unidad de corriente en el circuito de excitación se considera que es la corriente de excitación J,. que crea en el entrehierro un armónico fundamental de flujo magnético de la misma magnitud que el flujo creado por la corriente nominal del estator con carga equilibrada cuando la reacción del inducido es completamente de eje di-

POR VALORES ~DAO

233

recto o principal. De acuerdo con la relación (8-26), la unidad de la corriente de excitación es

.

1..

=

mV'2wk.

-pw.

1t

k._I ..

(11-2)

Para la unidad de tensión en el circuito de excitación se toma la tensión u.. determinada por la plena potencia nominal de salida p. y la unidad de corriente de excitación: u.. = ~

mU,.I ..

p..

T;: = --¡;;;- .

(11-3)

las ecuaciones (11-2) y (11-3) se deduce tambiEn u .. =

n ._ -.j2-

pw,

'

Wk "", ,41

(11-4)

U,.

La unidad de impedancia para el circuito de excitación es igual a la raz6n de las correspondientes unidades de tensión y corriente.

u.

z.. = -.-

(11-5)

'.

o, por las ecuaciones (11-1), (11-2) Y (11-4), l't 2

p2w:

z.. =

2mw2k!k~_

(11-6)

z..

Comparando las ecuaciones (8-42) y (11-6) se deduce que lo

(11-7)

.t..= k .. '

~s decir, JOs valores nominales por unidad de las impedancias de los circuitos de estator y rotor están relicionadas por el factor de reducción de las reactancias del rotor. Las letras que designan los diversos valores unidad se subrayan, suponiendo que hemos omitido el valor especi8cado o valor unitario de las cantidades correspondientes. TambiEn se pueden construir los diagramas de f.e.m., f.m.m. etdtera, u~do los valores unidad. Por ejemplo, si el diagrama de r.e.m . de ' un generador de polos salientes (tig. 9-4) se construye en valores unitarios o por unidad, entonces

U.=l; E=

E

U,

; E.= E.; E.,, U. -

= E~;

E..

Eed= - · U, U..

234

CAItACTE.R.lSTICAS DEL OENfJUDOa SINCRÓNICO

Análogamente, 1.=1; I.=!.!.; -

l.

I.=!.!. . l.

-

Para todas las reactaDcias,

xl.

x

x- -u. -- -z.· Por ejemplo,

x.= _x. ; x.= _x, . Z.

-

Z.

La resisteDcia activa correspondiente es T.I.

r.

T.

= u. =z;- .

11-2. Caracterfstiea de vado La característica sin carga o de vacio establecida por la relación Eo = l(iJ se representa con las ramas de aumento de tensión y calda de tensión (fig. 11-1). El área limitada por estas ·curvas se determina por la histéresis del circuito magnético del rotor. Cuando se utiliza la característica sin carga para la consf. trucción de los diagramas de tensión y otras características, la rama descendente se debe tomar de modo que O corresponda al punto de intersección de la curva y el eje de abscisas. La característica sio carga, asi como otras características del generador sincrónico. se puede construir o ~~ valorC$ por unidad. 10 que da una en Filo 1l· t. - OrulerbtJcu de vaidea más completa del funcionamiento clo de IJ(!ncrador Iiocr6nk:o. de la máquina. Sin embargo, en la construcción de la caracterfstica sin carga no se utiliza el vaJor unitario de la corriente de excitación i... como en el caso de la sección anterior, sino el de la corriente de excitación ;.0 correspondiente a la tensión nominal de la característica en vacio (figura 11-1). La razón del valor de la corriente de excitación al de la corriente ¡lO será designada por el símbolo subrayado ;/10:

1

i.

;.0= 1; .

CAUCTElllsncA DE VAdo

La ventaja de elegir esta unidad de corriente de excitación para la caracteñstica sin carga es que las caractedsticas en vacio de los diferentes generadores construidos con los mismos valores unitarios se cortan en un mismo punto: E. __ _Eo_ _ l .. ;.,,= 1.

U.

Esto hace posible comprobar fáci lmente el grado de saturación de las divenas máquinas. Cuando se calculan los sistemas eléctricos que comprenden muchos generadores sincrónicos se parte de una característica normal sin carga TABU 11-1

,-

"'H-

g=t;

0,5'

l.' u

1,0

2,0

2.'

1,21

I,n

'," ',"

/~

~

/.' /.3

3,0

',1

~

1-::

3,' 1,51

z 3

1*

/.' /./

-

V

/.0 o.~

0..8 D.7

II

•

a o.5 o. • a3

1/ l'

0.2

a/ J

i" Fi" 1I·2.-Caracterr.deu de vado en "alores unlariot::

1,

larbo~n",rador

110 (XXI kW, II P _

e: :1, bldrot:enf:ndor &7.200 IIW,ll P

¡j, clU'Ya norla.1 "'11

vedo.

_% ,

236

CARACTEltfsnCAS DEL QENI!.It.\OOil SINCItÓNlCO

obtenida como promedio de un gran número de máquinas ensayadas. Esta característica normal en vacio se indica en la tabla 11-1 y se representa en la figura 11-2 por la Unea de trazos 3. Cuando se dibuja la caracteristica en vacio de una cierta máquina sincrónica, se la compara con la característica normal. Por ejemplo, en la figura 11 -2 están representadas las características sin carga de un turbogenerador de 50.000 kW y de un hidrogenerador de 57.200 kW comparadas con la caracterútica normal . En la figura se puede ver que las características reales de los generadores casi coinciden en la mayoóa de los casos con la característica Dorníal.

11-3. Característica de cortocircuit.o Una caracterutica de cortocircuito trifásico (fig'. 11-3) da la cclación IN = f(iJ en f = constante y U = O. La caractcrf.stica de cortocircuito, amjuntamente con la de vacío, permite determinar el triángulo reactivo (fig. 9-17). Como el Oujo I resultante c¡." de una m4quina produce en cortocircuito sólo una pequeña f.e.m. Ea --- - --:71 que origina la calda de tensión rJ jx.,J I I (figura 9-7), el sistema magnético de la / I máquina no está saturado y, por consit~ / l~,J guiente, la característica de cortocircuito L:':'~' t(I,) es lineal, pero presenta un codo cuando ~In . ,(ft' las corrientes exceden considerablemente .......iIrJ -1t'!t ) de la nominal IR' Las relaciones

rl'!r

/

+

I

,

~(Lr

,

I

I~

I t

V~\m "trc-

=f(j,); I

Ul

= f(iJ

obtenidas para cortocircuitos birisicos y monofásicos también son lineales, pero, debido a que la reacción del inducido es crónico. menor, la característica I.d = f(iJ pasa por encima de la característica I ~ = I(iJ y la 1"'1 = f(iJ está encima de la I. o 2

(figura l1-S) porque permite determinar la reactancia de Potier x, para la coostrucción de los diagramas de f.e.m.m. Las curvas de carga para cos (JI = 0,8 «JI > O) Y cos (JI = 1 están encima de la curva correspondiente a cos (JI O Y no son paralelas a la característica de vado Eo = j(i.). Las curvas correspondientes

=

Fil. II ·S. - Curvas de carla de aenen.dor siner6nico.

=

=

a cos tp 0,8 Y COS (JI O pero con corriente en adelanto (cp < O), están encima de la caracterfstica sin carga. La curva correspondiente a cos (JI = O también se puede obtener en este caso desplazando paralelamente el triángulo reactivo a lo largo de la caracter{stica de carga. pero esto se hace con el triángulo invertido porque en el caso de calda de tensión inductiva ¡Ix, produce un aumento de tensión, y la reacción del inducido produce un efecto desrnagnetizante (6g. l1-S) ,

+

11-6. Ca:raderísticas externas La caracterfstica externa da la relación : U = I(l) con l., I y cos (JI constantes. Bajo carga inductiva y O < (JI
, mayor es la calda de tensión. Para cos cp de avance, que corresponde a O

>(JI > ~,

los

factores indicados actúan en el sentido de aumento de tensión y, por consiguiente, con una disminución de cos (JI la tensión aumenta más de prisa. En U = O (cortocircuito) todas las características se cortan

240

CAilACTEilfsTICAS DE.L (jENEilADOil SINCRÓNICO

en un punlo que corresponde al valor de la corriente de cortocircuito trifásico. En las máquinas sincrónicas de polos no salientes del tipo de lmbogenerador la magnitud relativa de la reacción del inducido es generalmente mayor que la de las máquinas de polos salientes (por ejemplo, para hidrogenerndores); la caida relativa de tensión bajo carga inductiva y el aumento de tensión bajo carga capacitiva son pues mayores que en el primer caso.

• I

'·I~~

1 .v

l

01

ICW'-U;'P'O

I C~u,.o; ,

r)

= Eal + Sin 2

'

y pasará corriente reactiva entre ellas, la cual producirá una reacción

del inducido que magnetiza al sistema magnEtico de I~ máquina infraexcitada en que Eo U Y desmagnetiza la máquina sobreexcitada que tiene Eo > U. El diagrama de tensión de una máquina sobreexcitada está representada en la figura 12-11 a y el de una máquina inrTaexcitada en la figura 12-11 b. El valor de la mencionada corriente reactiva es




x,.

lI. le. + h. = U. -

x.

~

constante.

Según esto, un aumento de y. por medio de una modificación del entrehierro (con la misma f.m.m. mbima posible del arrollamiento de excitación) origina UDa disminución de lo. , es decir, una reducción de la utilización del condensador sincrónico. Por otra parte, la disminución de y,. por debajo de O,, da lugar a un aumento de tu pérdidu superficiales en las expansioDCI polares del condensador ,ineTÓniCO. Asl. el valor y. = O,, es el mú favorable tanto en lo que respecta a las pérdidas como al COIte del condensador sincrónico. Estas máquinas se Uaman actualmente condensadores sincrónicos standard. Sin embarao, puesto que la condición óptima de la función dependiente de y. tíene un car4cter lentamente variable, teniendo en cuenta los requisitos de las redes eléctricas es posible construir condensadores sincrónicos con y. = 0,6 sin aumento apreciable del costo. Para l. serie de condensadores sincrónicos construidos en la U.R.S.S., el valor de y. esti dentro de los Umites de 0,5 Y 0,66. ( 1 En el uso de los condensadores sincrónicos standard y. = 1'" = o. I

CONDENSADOR SINCRÓNICO

=

307

O.S), si para un valor dado de la corriente en adelanto lo. se de-

sea obtener corrientes en retardo con valores de l. > 1"" = y.1o. = = O,S lo., evidentemente, habrá que utilizar la k un nÍUDero de veces más que su capacidad nominal y su factor de utilización será igual a

donde y =

1: I

k _h._h. lo._ ~ - h -/(If>. Ir. - Y.

es la relación conveniente entre las corrientes de re.-

tardo y de adelanto. Los factores de utilización k de los condensadores standard para diversos valores de y se dan en la tabla 13-2. TdU

1]..1

FadoNl de v.ttlIAeUa de ' - _deaAd.. . . ,L.er6zaICOll

_~ .y 10"_10,6_ ~~. le

I

1,0

0,133

I ~,115 1

0,62'

Es evidente que con valores ba.jos de k la utilización de los compensadores standard para y 0,5 no es práctica. Actualmente ya no se utilizan los condensadores sincrónicos para regulación de tensión del circuito. debido a que cuando se aumenta la tensión de la linea es necesario subexcitar el condensador. lo que a su vez da lugar a malos factores de potencia del circuito. Por esto en su lugar se utilizan transfonnadores provistos de regulación de tensión en carga . Para empresas industriales que consumen una corriente inductiva grande, es ventajoso utilizar motores sincrónicos funcionando con sobreexcitación. Los condensadores sincrónicos son puestos en marcha por los mismos m6todos aplicables a los motores sincrónicos. Su arranque, comparado con el de los motores sincrónicos. tiene lugar en condiciones más favorables a causa de la ausencia de carga mecánica. Para aligerar las condicioneS de arranque y disminuir las corrientes de arranque, las grandes unidades de condensador sincrónico suelen estar equipadas con bombas de aceite que bombean el aceite lubricante en los cojinetes de la máquina antes de la puesta en marcha . Las corrien-

>

¡¡¡

T ..... 13-3 Caraduiltleu tkaieaJ: "' ... pdll~ tlpoII de coad_doH:l .lD~ prodadd. a la U.L8.S. . .n 50 ~/'

TIpo

""'' ' ' 1'''''1' . . . . """ ~VA

do tomen- de (:Onle te !lOIDÜIa.l le oomiDal en acSelan. en mudo _10. MVA

totales en OO~Qtc DOIDiDal ca

LOndadU

adeI",llDto. RDcor 1Total

Clpacldad noromal do excitadO!". kW

TtNfoncI nomiIuder 6.l-6.!l kV

""'""'"

de aire de relriarrKi6a,

"",...

Tead6n do lutOll'Ulfor· lIIador, por

eom....

",

1,25

J,7

IZ

20,0

CKO-6-SOOO

,,O

••

3,00

3~

',0

U

39,0

10

27

lOO

CK3-8-10000

10.0

6,50

2,3

1'.

38

65,5

17

27

108

CK3-10-2SOOO

",0

16,00

l,2

38,0

13

m ,o

28

"

120

17

Z7

10.

"Z'

IZO

JO

120

TensioneI DOmiDaJ.etI 11 kV

".

',0

",

!SoS

Il8

CI(3..I().25000

",0

16,0

l,3

JI,O

8l

131,0

Z'

CK3-12·50000

..,O

32,0

l'

91,0

171,4

196,5

53.

KCB-II -7SOOO

75,0

30,0

1,'

9M

243,G

3$0,0

•

--

-- --

• Refriaeraci60 por hidr6aeno con pruión n1anotrlftra de 0,3 Itm6$!cras.

,

i
1f'ZlIIdRp :IV U9!:lUl!:lG :lp odwu:> I~ .( o[trqe 'II'!:I'II'4 0P1B1J1P 0Pl:KlPU! !:IP odwtr;) lB Ol»d ~ uoo :lA:IIlW ;s JDpunlJ!1.I0W1I 0IU;!W'I!1l0JJU 1:1 JOIOJ ¡:lp OIU:I!WtrZ1Ilds;p la :llU1lJna 'eJnl'l!Jpun:l :lp :Ira !:I ua 0110 Á OI:l:ll!P :Ira ' 1a U~ oun 'RJOpBnlJp -JOlDll SOI!n;).f!;) sop SOpll¡o~.rdaJ ÁU4 JO)OJ 1:1 'OJ:I:I ti 11InS! R I"UO!:llP -UO:l unU¡luD:I ~IU;JllO:l ns OIUUl Jod .( Y ;llIeJ el ':Ip :llU~!JJO:> tll 11 O¡:>adS:lJ .06 IIpJe¡;lJ ;s ~10;l!JJO:l 111 H :lS1I} 11( ua: '(:1 t r-zl 'By) 1!p1!lpX~:lJqOll 1IU'!nb -'w 1Iun :lp OpllA ~ RUO!:)IPuo:) 1BI1I apuods:aJJO:> :lnb 'Bq!JJ1! 1Iptn¡ op!llJl -lP -.¡, op!:)npu! [:lp t19P:)e;)J ;)P :lIUUzp;uIJitWS:lp o[ny un '8:1J:) .( Y :In} ltl U:I 019' ltln:up (~luaWJO!J~IU1I OP1l11lQ:lS Op!IUn I~ u~) l1fUOP!PUO:l 1InUl1oo:l :lIU~!IJO:) . , '.06 ~p :lSlIJ ap OIU;)!w1JZlI¡dS;)p un uo:) o:)!SJJ!q OpeU1IA:lp un owo:> opIlIUaS;lJd:u ,Ita JOl1llSa I~P opeulIt\:lp 13 'o!eqll 1J!:)lJtj ;lIU:lwle:)!)l:lA op!B!l'!p °Clt o[ng 1:1 lI:1J;) 'o!lq!l!nb:l ap II:lUOp!PUO:l i1Il U~ ·1 :lIIi:IJlJO:) vun UO:I 'U9!:lVI!;)X:I ap 0IU3!wellOJJ1I 13 'oJluu!8ew! olnpu~ un :lp I:Ilu:l!puod -S:lJJO:) i:luop!sod sel npUIU:Ii:IJd:ll uylG eJn8y eplt:l ap J0!l:lJul 3JJ1Id 111 U3 'lI)lloleu1I 111 JB:)!PU! ltJ1Id 'lJtp~J:lp 11(11 3 (-9t el Á 'lIpJ,,!nln! lile o!Jq!l!nb~ 1:1 :lPS-;P JOIO.l (:IP ltWJYJw U9!:)(l!,,-S3P VI BIO:Ii:IJd3J D (-9 T e, 'o!lq!1!noo "p U9!:I!sod '111 1! uapuods:llJoo p !. q ('"91 'IIJnBij s1I1 'S:luop!sod OJlen;) U:I (-9 T IIJnBy VI U;) OpelOOls:;ud.u ,IS:l JOIOJ t~p olJO¡III!:)1IO 0l:)!:) la '(O = O) opeA :lp ~UO!:)!PUO:) 0:1 paJ eun UO:) 0PI -eJ1Id ua oPueuOl:)un} Opelplr:a3JqOll o:l!u9J:lu!s JopeJauOIll un vJad :lIU:llJl -O;) Á o!nlJ ':Ip S:lUO!:)!puo:) S':IIBl nplllu;s:lJdaJ lIJIS~ (-91 IIJn8'y 'II(

'lS:I

ua

ua

'JOlelS-;> 13 U3 sel:):1J1P S:lIU:l!JJO~ Sel "P o[nlJ 113 S31U311!Alnb 6 esta disminución empieza a ser más lenta, y al pasar de m = ]2 a m= 00, las ~rdidas disminuyen muy poco. Con corriente monofásica (m = 2), las ~l'didas en el convertidor de un solo inducido son incluso mayores que en una máquioa de c.c. y, por consiguiente, los convertidores de un solo inducido se construyen generalmente con un número de fases m no mePi¡. 11.'. - Elquema de con· nor que tres. Los convertidores vertidor 1lincr6nique más se emplean son los que «l ~arúieo.

..t.W •

413

ARRANQUE

corresponden a m = 6, ya que el sistema hexafásico de alimentación de convertido- g¡ crea en el devanado del estntor una r.e,m . de dispersión E,,¡ para la cual

E.n = -

iloX¡,

donde Xl es la reactancia de dispersión del devanado del estator, Además, el devanado del estator tiene una resistencia activa r¡; teniendo en cuenta su acción en la forma de una caída de teosión 1.,..1 podemos escribir la ecuación de la f.e.m. primaria de una máquina de inducción de la misma manera que para los transformadores (tomo J, ecuaciones (13-16) y (13-22)], o sea : (JI

=

-El

+ loZl .

(18-3)

Hay que recordar que en esta ecuación - El e loZ¡ son componentes de la tensión U 11 Y cada una de ellas está en equilibrio con la f.e,m , correspondiente. A las ecuaciones idénticas de las ff.ce.mm. primarias de un transformador y de la máquina de inducción corresponden también diagramas de vado substancialmente idénticos, por lo que no incluiremos aqui la figura 14-7 del primer tomo. Pero cuantitativamente hay una düerencia notable entre los dos diagramas. En decto, la máquina de inducción tiene un entreruerro relativamente grande, debido a lo cual su corriente lo suele ascender al 20 ó 50 % de la corriente nominal f •• es decir, es considerablemente mayor que la corriente en vado del transformador (3 a 10 % de l.). Además, la resistencia del devanado en las máquinas de inducción es también relativamente mayor que en los transformadores. La cafda de tensión en el devanado estator de una máquina de inducción en vacío constituye, por tanto, del 2 al 5 % de la tensión nominal de la máquina, mientras en los transformadores no excede generalmente de 0,1 a 0,4 % de la tensión. Las corrientes sin carga de una máquina trirásica de inducción constituyen uo sistema simétrico, ya que la reluctancia de todas las vías de los flujos trüásicos son las mismas. Por otra parte, la forma de onda de la corriente en vacio es aprOJdmadamente una onda sinusoidal, ya que en presencia de un entrehierro relativamente grande el tercer armónico de la corriente o del flujo no pueden ser de importancia apreciable. El factor de transformación de ' .e.m . de una máquina de inducción, k .. que representa la razón E¡/E" es k _ El _ \ /2."t'.W.kl"'1 enlazado s610 con el devanado primario, mienlras la f.m.m. F" produce el Hujo secundario de dispersión ~a2 enlazado únicamente con el devanado secund ario (fig. 18-3). Lo mismo que en el transformad or, las ff .mm .mm. F ¡ y F 2 durante un cortocircuito son mutuamente opuestas. Por tanto, a pesar del considerable valor de las corrientes 1, e 12 y de las ff.mm.mm. F¡ y F 2 creadas por ellas, la Lm .m. F.(' durante un cortocircuito es relativamente pequeña, debido a lo cual también es pequeño el Rujo SO % de l.) en la ecuación (18-16) hay que introducir correcciones especiales.

184. Parámetros de jaula La jaula de ardilla se puede imaginar como devanado poliCásico cuyo número de pares de polos es igual al número de pares de polos del campo giratorio. Si N, es el número de barras de la jaula, el in-

P .... ÁMBTIlOS DE JAULA

42'

gulo de desplazamiento de la te.m. (así como el 4ngulo de desplazamiento de la corriente) para barras adyacentes debe ser:

:z.p

(18-17)

a= - - ·

N,

La corriente 11 en una barra representa la diIerencia vectorial 1...111" de las corrientes en dos elementos de aniUos adyacentes en la

unión. Por consiguiente, xp

1" = 21...mo sen NI'

(18-18)

de donde I ....w.

1,

= ---',-=~ .p 2 sen N

(18-19)

z

Para los cAlculas prácticos resulta cómodo considerar la jaula de ardilla como devanado polifásico con el número de rases m" igual al número de ranuras N 2 : (18-20) m,. = N". El número de espiras de una (ase se puede suponer igual a I

wZ =2'

(18-21)

y el factor de devanado de una jauJa es

kw2 = 1.

(18-22)

En estas condiciones la corriente 12 en la barra y la f.e.rn. en 6sta E" representan la corriente y la f.e.m . de una fase secundaria y las expresiones arriba obtenidas para la te.m. y la r.m .m. del devanado y para los factores secundario a primario de referencia son válidos. Cuando se considera.la jaula como devanado polifásico se supone que está conectada en estrella y en cortocircuito. Entonces las resistencias de Jos elementos de anillo deben ser previstas para el correspondiente aumento de la resistencia de la barra. Dos elementos de anillo unidos corresponden a cada barra, por ejemplo los elementos bd y ca corresponden a la barra ab en la figura 18-5 a. Por tanto, cada resistencia activa r~ y, en consecuencia, cada reactancia de dispersión x" de cada fase de la jaula comprende la suma de la resistencia de barra de 1a jaula y de la reacrancia, r~.r

426

MÁQ. TRIFÁSICA DE INDUCCiÓN CON ROTOR EN REPOSO

y x~.n y de la resistencia y la reactancia de dos elementos de anillo, 2"'•• "'1> y 2x'... /II .., es decir,

'2 = r.ar + 21'..cu.;

x: = X...r

+ 2x'II~UI•.

}

(18-23)

\

Como las corrientes son diferentes en la barra y en el anillo, r'...(I~ debe ser considerado como resistencia del elemento de anillo

a)

.-.-, .

b)

1111 11" 1,lijl. di

~1 ~I ~

,

,

,

Fi.> t s.~. -

Corr~nlCll

en una jaula de rotor.

referida a la corriente I~. Partiendo de la igualdad de las pérdidas principales en el cobre, podemos hallar r'.. II,.:::;

/_1110)2 ( / -2. =

' .u,",

rr.p

r .... lllo -

I

(18-24)

4 seD1-

N,

donde r MmO es la resistencia real del elemento de anillo. Análogamente,

x' ...1'" =

'.'"

4 sen~ 'P ­

,

(18-25)

N,

donde X • • u,", es la resistencia inductiva de dispersión de un elemento de anillo.

18-5. Máqulna de inducci6n frenada en carga Poniendo el contacto deslizante del reostato insertado en el circuito de un rotor frenado representado en la figura 18-1 en la posición 3, In máquina de inducción se puede considerar como transformador en carga. En el caso general la carga puede ser de naturaleza mixta, o sea, combinada. El proceso lísico es aquí exactamente el mismo que en los transformadores (tomo J, capítulo XUn. con la diferencia no esencial de

421

MÁQUINA DE INDUCCiÓN FIlENAOA Et-I CAROA

que en este caso dado tenemos ff.mm.mm . giratorias. Según esto, las ecuaciones de equilibrio de la f.e.m. y f.m.m. tienen la misma forma que para los transformadores, siendo esto también válido para el diagrama vectorial y los circuitos equivalentes. Los estudiaremos aquf de nuevo para poder comparar en el capl'tulo siguiente los fenómenos que tienen lugar en las máquinas de inducción cuando están fijas y cuando giran. La ecuación de la r.e.m. del estator es la misma ecuación (13-22), a saber: (18-26)

Suponiendo que el rotor está rderido al estator y que bay insertado en el circuito del rotor una impedancia adicional Z~ . referida al estator, escribimos la ecuación de r.e.m. del rotor en la Corma (18-14), es decir, Ji (Zí Z~ ,) Sí. (18-27)

=

+

La ecuación de f.m.m . de una máquina de inducción Crenada es la misma que la de f.m.m. (18-7 b) de un transformador :

". + F, = " .

o bien

(18-28) (18-29)

La figura 18-6 representa las ondas sinusoidales de las U.mm.mm. F lo F 2 Y F.. girando en el mismo sentido y con la misma velocidad ni = /J : p; estando desplazada la onda sinusoidal FI respecto a la onda sinusoidal F ~ un ángulo tal que la suma de las ((:mm.mm . F 1 Y FI da la f.m. m. F. necesaria para producir el flujo

magnético principal

~ •.

z·

%,

A

U,

-1,

-t,

--1 rll'l

o.

--1;

I carg'

r.

X Fia. 11·6. -P.m.m. de una máquina de inducción con corriente de carp en rotor

FIa. la. "l. - Circ~uito equivalente de miqulna de inducción con rotor tr.bado.

trabado.

Despejando la corriente /1 en ambas ecuaciones de (.e.m. y (.m.m. obtenemos la misma expresión (13-37, tomo 1) que para un transformador y en coosecuencia el circuito equivalente de la figura 18-7

428

MÁQ. TRIFÁSICA DE INDUCCiÓN CON 1I0TOII. EN REPOSO

que es repetición del circuito equivalente de un transformador, en el supuesto de que sólo haya sido insertada la resistencia activa (Zu = r•.,) en el circuito del rotor de la máquina de inducción como ocurre generalmente en el caso de los motores. El diagrama vectorial construido de acuerdo con el circuito equii, valente de la figura 18-7 está representado en la figura 18-8. Cuando se le construye, se traza la componente de carga de la corriente primaria 11 _ = = - 12en la dirección positiva del eje de coordenadas. El vector ?5í5=/1 eo..,.. (r r;lIII) se toma en el mismo sentido. El vector 00 = iJ1 .....'.X2 adelanta al vector ÓD 900, Y sumado con éste da ~. el vector 00 = - l t 1 = -.E2,' el vector de flujo tlI. está retrasado respecto al vector 00 90"; el vector de corriente Fi&, 18·8. - DlaF'!ma vcelarla! de 1... adelanta al vector de flujo ClJ. en el un. mAquin. de mducción con rotnr ángulo correspondiente a las p6rdidas trabado. en el acero; la corriente It = l. eo..,.. l.; sumando al vector OG los vectores GK y KA de las caídas de tensión activa e inductiva en el estator, 11r1 y j/IX., obtenemos el vector de tensión OA = 0 1 entre los bornes de la máquina.

=

s+

•

+

+

18-6. El regulador de induc.ción [Bibl. 122] a) Principio de func.ionamiento del regulador de indueción. El regulador de inducción consiste en una máquina de inducción con cotor lrenado y se le utiliza para regular las tensiones del circuito. Los más importantes son los reguladores de inducción trifásicos, y los reguladores monolásicos se emplean pocas veces. En consecuencia, estudiaremos únicamente el funcionamiento de los reguladores trifásicos de inducción. La figura 18-9 es el esquema de circuito de un regulador de inducción. Por razones prácticas de manejo el primario será el rotor, que puede ser impulsado por medio de algún dispositivo, por ejemplo un engranaje de tomillo sin fin, y el secundario, o sea el estator, es fijo . El principio de funcionamiento de un regulador de inducción es el siguiente. Una corriente trifásica magnetizante alimentada en el

,

429

REOUI.AOOR DE INDUCCiÓN

,

=

rotor crea un flujo magnético «!l.. que gira con la velocidad 111 JI : P en un sentido determinado, por ejemplo el de las agujas del reloj. Supongamos que el eje del devanado del rotor coincide en el espacio Suminlllro

U,1 Ellalor

:

J

-

1,1 1(, ...,..----,,,.-1::::: ".. '1, 1,1 1(,

Rotor

-

•

Aconlumldor Fi&, 18-IO.-Ff,ee.mm. y c:onien· les de un relulldor de iDducd6n.

Fi¡. "·9. - Esquema del

circu.ilo de re.waci60. de Inducción.

con los ejes correspondientes del devanado del estator (tig. 18-10). En este caso el Hujo (>.. gira simultáneamente dentro de los devanados de ambas partes de la máquina e induce en ellos U.ee.mm. El y E, de fases coincidentes y dirigidas idénticamente con respecto a los devanados. Como las tres fases están en las mismas condiciones, es suficiente consideú rar sólo una de eUas. Vemos que en estas ce condiciones la f.e.m . E 2 actúa de acuerdo "r"":::;:::::J~_~J{-.1.4A, con la tensión U1• Debido a esto, la tenti, " . -',,-1-1 sión U2 entre los bornes del circuito conV, sumidor representa la suma aritmética de ,.:=:....-! UI y E 2• es decir (fig. 18-11), Pi" I&-II . - Diqnma de l.e.m.

u,. . . .

U2

= u.;... = DA 1 = U1 +E2 •

de un reautador de Induccl6ll.

Consideraremos esta posición del rotor como inicial y referiremos a ella los ángulos. ± 180-, obtenemos : Girando al rotor el ángulo a

=

Esta posición del regulador de inducción se puede denominar su segunda posición principal. En el caso general, el rotor puede ser girado cualquier ángulo. Supongamos que los ángulos sean positivos cuando el rotor gira en el sentido de la rotación de flujo, y negativos cuando el rotor gira en sentido contrario al de rotación del flujo. Giremos el rotor un ángulo O (fig. 18-10). Como la tensión

Q>

430

MÁQ. TRIFÁSICA DE lNDUCCIÓN CON ROTOR EN REPOSO

u, aplicada al rotor y la frecuencia ft se suponen constantes, el flujo ~.. no varia de magnitud, según se deduce de l. ecuación de equilibrio de la r.e.m. Pero ahora se desplaza primero el estator y luego el rotor, por lo cual, .aunque el vector de r.e.m. Et = AAI no varIe de magnitud, gira un ángulo (l el! el sentido de rotación del vector. Evidentemente, cuando varía el ángulo, el lugar geométrico de los extremos del vcctor de f.e.m. l!,. y por tanto de la tensión Ot es UDa circunferencia de centro A y de l1I.

IlEOULADQR DI!. DG)UCCIÓN

431

Q con respecto a la posición que ocupaba cuando Q = O. AsE, la posición de la f.m.m. F l depeDde simultáneamente de dos factores, del ángulo de giro Q del eje del devanado del rotor y del lngulo de desfase - a de la corriente 11• A consecuencia de la compensación mutua de ambos factores, la posición de la onda de f.m.m. del rotor FI con respecto a la onda de la f.m.m. F2 sigue siendo la misma que para Q = OO. El regulador de inducción permite una regulación UDÜorme de la tensión bajo carga en un margen suficientemente amplio. Las con· diciones de aislamiento de los devanados de catator y rotor en las ranuras limitan la aplicación de los reguladores de inducción a cir· cuitos con tensiones de 6 a 12 kV, pero hay unidades separadas en servicio que tienen tensiones de hasta 18 kV Y más altas. Al referirnos a la capacidad de potencia de un regulador de inducción, deberemos diferenciar entre la potencia aparente externa y la interna. La potencia externa de 1m regulador de inducción es la que se le entrega o la que se toma de tI. La parte de potencia externa que es transformada por el regulador es su potencia interna. Esta potencia determina las dimensiones del regulador. Generalmente, las potencias nominales del regulador y la tensión regulada U, as( como el margen de regulación de tens.ión, están indicadas en su placa de caractedsticas. Los reguladores trifásicos de inducción para circuitos de distribución se construyen con mirgenes de regulación de tensión de ± (10 a 15 %). En comparación con los Uamados transformadores de regulación, el regulador de inducción es más pesado, tiene mayor corriente magnetizante y sus ~rdjdas son mayores. Sin embargo, recientemente ha sido posible disminuir el peso del regulador de inducción aproximadamente 25 a 30 % construyéndolo como unidad de dos polos en lugar de unidad tetrapolar, utiliulndo mejores grados de acero y aumentando algo la carga electromagnética del regulador. Son de gran importancia las condiciones de refrigeración de un regulador de inducción. Para baja potencia y tensiones pequeñas, los reguladores se construyen con refrigeración naturol por aire. Los reguiadores de potencias nominales media y alta para circuitos de distribución y rectificadores suelen estar provistos de sistemas de refrigeración de aceite. La caja de estos reguladores es de la misma forma que la de los transformadores normales, pero el regulador está montado verticalmente a fin de utilizar el movimiento natural del aceite en los canales verticales para fines de refrigeración como en los transformadores convencionales. -

MÁQ. TIUPÁSICA DI! INDUCCIÓN CON ROTO.. eN REPOSO

4 32

e) Regulador de inducción doble. El regulador que bemos considerado basta aqu( se llama regulador simple. Las tensiones U1 y U, de este regulador difieren entre si tanto en magnitud como en fase. Por tanto, es imposible efectuar el proceso de regulación cuando el regulador funciona en paralelo con un transformador ordinario. Por otra parte, en el eje de un regulador simple se originan en ciertas posiciones del rotor apreciables pares para los cuales es necesario calcular las partes o piezas correspondientes a la impulsión y al henado del regulador. Para solventar estos inconvenientes se pueden conectar dos reguladores simples en un regulador doble de inducción de acuerdo con el esquema de la figura 18-12 a. Los rotores están fijados sobre un eje y sus devanados están conectados al circuito en paralelo. La secuencia de fase de los devanados de rotor y estator en uno de los reguladores se invierte pennutando los extremos de las dos fases (figura 18-12 a) de manera que, cuando el rotor de un regulador gira en el sentido de la rotación de su campo, el rotor del otro regulador gira en sentido contrario. Si los rotores giran en una dirección, las fl.ce.mm. del estator se desplazarán en sentidos contrarios (figura 18-12 b); si se desprecian las caídas de tensión en el regulador, la tensión U2 estará siempre en fase con la tensión U I • Los pares creados por cada uno. de los reguladores simples son mutuamente opuestos y por tanto el par resultante sobre el eje del regulador doble es nulo. d) Regulador de inducción con devanados comunes conectados en delta. Los devanados de fase conectados en serie de estator y rotor de una máquina de inducción úenada pueden ser uni-

,

e Sumlnlltto

'.

~

.¡

/J.

,

l~ ,

~

, A conlumldot

•

FI" 18-12. - (d) ConexioneJI de replador

de inducción doble ., (b) dl'aruna vectorial.

•

J

, • 18-1l. - Re.ulador 60

FI¡. IndUl:ci6n con dcvlnadOl co-

nect.ldOl eD. tri1n.IuJo.

433

aEOULAOOIl DE INDUCCIÓN

dos en un triángulo común (fig. 16-13) Y los vértices A , B. C del triángulo conectados a un circuito de alimentación con U I = constante. Entonces, cuando gira el rotor de la máquina, la tensión U 2 entre los borncs a. b y e cambiará de magnitud y, en el caso general, también de fase. Si son iguales los números de espiras eficaces de rotor y de estator w.k.. = w,Jc_ y se desprecian las cardas de tensión en las re'1

A

A

A

,,'----l,f---';,

,,-o

« iI' est6.0 en tase con li y también se pueden sumar algebraica mente. Sumando vcctorialmente el flujo total (~l 4>2V) y el Hujo 411 obtenemos el flujo resultante ~lh y sumando vectoria1mente el flujo total (4)>1 .;~) y el flujo 4>1 oblenemos el flujo resultante 4>10' E diagrama vectorial de todos los ftujos arriba indicados está represen-

+

+

442

MÁQ. TRIFÁSICA DI! INDVCCl6N CON !lOTOR QIRATORIO

(ado en la figura 19-2 b. De este diagrama vectorial se deduce, por otra parte, que

= CÍI. + > 1, es decir, cuando la máquina HM Cunciona como Creno electromag• 21'-.. " t t nético. /' Hay que señalar que con la introduc ció n en el arranque de / / la resistencia adicional en el cirr cuito secundario, según la ecua/ ción (20-22) se alcanza una disminución simultánea de la corriente -Lr I de arranque. III 12 tO 0.8 Q6 al¡ 0.1 o En tos capítulos XXllI y Fl¡. 2O-6.-Cunou de pu M = ~)plr. direrelllU ~5¡Stenciu del circuito dQ XXIV se utilizarán las curvas de rotor. la lig. 20-6 para explicar el arranque del motor de inducción por medio de un reostato y para explicar la regulación de su velocidad.

,

J\ ,,)(\\

",,'\

~

~,,~

20-8. Dependencia del par M ... respecto a la frecuencia cuando

U,

7;

'b

= constante

La Crecuencia JI del circuito de potencia suele permanecer constante; pero en algunas instalaciones puede cambiar dentro de ciertos límites si la tensión VI entre los bornes del motor varía con relación a la frecuencia; siendo generalmente la variación de Ul y JI tal que UI es constante.

¡,

150l'J -l,!Mtm VÜ

-!SCIS ~

Para saber 10 que representan las curfIJe¡. : / vas M_ = fes) en estas condiciones a di/ '\ f/ ferentes frecuencias. baremos uso de las fórmulas simplificadas (20-29) y (20-33). ~ ~ Segón la primera, el deslizamiento de s... .~ 1"::¡ siendo constante Rs varia en orden inver· samente proporcional a la frecuencia. Es fO 0.8 Q6' Q4 Q2 (} decir, en las condiciones indicadas, el par Fil- 2O.1. - Curvu de par M_ pasa por un máximo con un cierto M .... = f,(.rl con UJ/=constlnle. deslizamiento, que es tanto mayor cuanto menor es la frecuencia f¡. Por otra parte, el valor M.... está ofx~. Si se desafectado por tres variables, UI, ti y X,., = 61XI precia Rh de la ecuación (20-33) se deduce que la variación de U I

L\.

+

471

FÓRMULAS DI!.L PAR RELATIVO

hubiese sido compensada por una variación proporcional de f¡ y X IC' En este caso el par M......., hubiese permanecido constante. Realmente hubiese disminuido algo con una disminución de la úecuencia. Esta discusión es interpretada gráficamente por las tm curvas de par para f¡ = 50, 25 Y 10 c/ s, representadas en la figura 20-7. 20-9. Fórmulas del par relativo Cuando hay que resolver problemas de movimiento de la impulsión eléctrica, es importante determinar la dependencia M = f($) por los datos dados ea los catálogos de motores eléctricos. Por las espe.cificaciones de este catálogo suele ser posible determinar el valor del par M .. para la carga nominal, el deslizamiento s.. para esta carga y la capacidad de sobrecarga k. , por medio de las cuales se puede determinar el par máximo M.ou = k.oMN' Veamos cómo se puede de-terminar la relación M = fes) por los datos anteriores considerando los parámetros del motor como independientes del deslizamiento. Las relaciones (20-26) y (20-32) dan el valor del par para cualquier deslizamiento y tambiEn el valor del par máximo. Expresando la razón de las ecuaciones (20-26) y (20-32), utilizando s610 el signo más (condiciones de mOlor) y omitiendo el subin· dice em, obtenemos

2~[Rl + V Rf + X!G]

M

(20-37)

(R. +:')'+ X!. Según la ecuación (20-28), tenemos ~--,-=_ R'

yl Rf+~G -

.

s. Introduciendo este valor de la ratz cuadrada en la expresión (20-37), obtenemos ~_ M.O' -

.. "R;s.o+l [Rl+ S:R,] _ 2sRlfR.] [(R,) RI s - ,+ (R,) - ,+ 2R.R,] s - - +-s. +2-R. s. 2RJ

s..

s

s

s.. s..

2( 1+ ~:s. )

S

RJ

(20-38)

472

PAllES Y POTENCIA DI! LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN

En las máquinas de inducción sin resistencia adicional en el circuito de rotor se suele tener rl ~ ~ y, por tanto, también Rl ~ R 2. AsI, cuando no se puede determinar con más precisión la razón Rt! R 2 se puede admitir que M 2(1+,.)

--= , M... .!-. + ~ +2r..

(2a-39)

,

'.

Conocidos M", k .. Y 3" por los datos del catálogo, podemos determinar 3 .. por la ecuación (20-39) y por la ecuación (20-39) podemos obtener el par relativo para cualquier deslizamiento 3 . Para pequeños valores del deslizamiento en el margen de cargas

,

normales, sólo es necesario tener en cuenta el término ~ en el denominador de la ecuación (20-39), y entonces 3 M

_2 -,(1-:+ ,-, " =) ,.

M_

"

La expresión obtenida arriba demuestra que en el margen normal de carga el par M varía con el deslizamiento, como indican las figuras 20-5 y 20-6. Si despreciamos 3.. en el numerador del segundo miembro de la ecuación (20-39) y el término 21.. en el denominador, obtenemos una relación aproximada que se utiliza a veces en los cálculos:

M

2

- "'-M_ .r -'. +-,

(204Q)

.f..

20-10. Máxima potencia mecánica La expresión correspondiente del valor máximo de la potencia mecánica P _H desarrollada en el rotor de una máquina de inducción se puede obtener de la misma manera que la expresión de la potencia electromdnica máxima P". ...... Según las ecuaciones (20-19) y (20-20), la potencia mecánica es P_ =

1-3

,

o, sustituyendo aquf el valor ra 19-7,

P../4

li'

= 1-$ , m /;!JR 1

2

(2041)

del circuito L equivalente de la figu-

MÁXIMA POTENCJA MECÁNICA

(20-42)

Para hallar el deslizamiento s = Sr correspondiente al valor máximo de P_ tomam os la derivada de P. H con respecto a s y la igualamos a cero :

ap• ..,

1n¡[Jf

as

f-n,

Rator

Fi,. 20-1. - Cruel6n del par de hislÜesll en CODdician« do (11) motor y (b) ¡ener.dor,

torio (corrientes de Foucault), No difieren en nada de las corrientes que se establecen en el devanado del rotor. Debido a la histéresis del acero del rotor, el campo magnético cambia en éste y durante las condiciones de funcionamiento del motor el sentido de las líneas de flujo magnético en el entrehierro no será. radial, sino que se desviará

475

PAA DI! HlSTb..ESII

de la superficie del rotor en sentido contrario a la rotación (tig. 20-8),

debido a Jo cual se crea un par que actúa en el sentido de rotación, es decir, un par positivo. En condiciones de funcionamiento como generador, el signo del par de bistéresis se invierte. De acuerdo con la ecuación (20-21), el par de histéresis M.M' y el par de corrientes parásitas M_ son, respectivamente:

M.c.t

P"'-tO = PMo' sOl =-o;- .

(20-49)

y M,.,... _

p,.,... =

sP...-..o

SOl

(20-50)

01

El valor del par de histéresis M~ .. , no depende del deslizamiento. Con 111.. constante, el par es de magnitud constante y s610 varia su

o

•

l'

M/clft

Fi¡. 2o.9.-Plret (a') y p6rdidu (b) dctoou • l.

hiJ¡1~resia

, W conienlct plfbitu.

=

signo cuando s Q. El par de corriente parásita M ...... varia como el deslizamiento. Ambos pares, M.c., y M __• actúan sobre el rotor de la misma manera que el par electromagnéúco principal y, por consiguiente, SOn pares útiles. La figura 20-9 a representa las relaciones M ACo1 fes) Y M_ = fes). El par M,.,... en la región de condiciones nonnaJes de funcionamiento es muy pequeño. En algunas máquinas en que los rotores no están construidos CaD acero eléctrico el par M.c.1 úene un valor más apreciable. El ensayo en vado hace posible determinar las pérdidas en el cabre del estatar P".bh la pérdida en el acero del estator P.u, las pérdidas adicionales en vacío p.,. y la pérdida mecánica p.... :

=

Po = PIlO.1

+ P,fl + P.,. + p_

=

476

PAIU!.S y POT8NClA DE LA. MÁQUINA DE INDUCCIÓN

Como la pérdida en el cobre del estator en vado es P...l

c:on lo y

'1

=

3/g,l,

c:onocidas podemos determinar la P.u

~rdida

total siguiente:

+ P~+ P..... =Po-P_t.

Si determinamos Po para diversas tensiones, entonces, como P.,.,u

y p-" son proporcionales a B~ y, por tanto, a U¡, las ~rdidas mecánicas se pueden determinar por los valores p. para dos valores de 0 1 :

a = Pób

= Pó-

=

= (P ;.,.1 + P;H) + P.._ = (p':n + p';~ + P..... =

P~.u

P~l

(P:II

+ P;H) (~D + P...."

de donde e

= P:n + P~

b-a

(UíU',)' - 1

y, por consiguiente, P..... = a- c. La figura 20-9 b presenta la curva 1 para la potencia obtenida de una máquina de inducción de 5 kW c:on rotor de anillos rozantes impulsado por un motor independiente. La recta 2 es la suma de las ~rdidas en el cobre y en el hierro del estator. La diferencia entre las curvas 1 y 2 da la suma de las ~rdjdas por hist6.resis y por corrientes parásitas en el rotor. La diferencia entre las curvas 3 y 2 denota la potencia 'p,..... correspondiente a las corrientes parásitas en el rolor, mientras la diferencia entre las curvas 1 y 3, da la potencia P...., correspondiente al par de hist~resis . En máquinas normales de inducción los pares M ...., y M".1'OIl no se suelen tener en cuenta en Jos cálculos, pero desde hace algún tiempo se hace amplio uso de los motores llamados a histéresis de baja polencia (hasta 200 W) . El rotor de este motor es liso, sin devanado, y está construido con acero de chapa y un bucle de hisl~resis ancho. La puesta en marcha se efectúa bajo el e(ecto de los pares de bistéresis y de corriente parásita. Bajo la acción del par de hist6resis, el motor es impulsado hasta el sincronismo y luego gira como motor siocrónico. Para una salida de potencia de 200 W el rendimiento puede ser tao alto como el 80 % . Los motores de histéresis tieoen aplicación eo Jos mecanismos de relojerfa y de cinta transportadora, en los aparatos de registro o gro-

PA~ES PARÁSITOS ASINC~6N1COS

411

baci6n y reproducción de sonido, etc. En la mayorfa de estos casos estos motores SOD monofásicos y en eUos se adoptan diversos m~to­ dos de arranque (v~ase § 25-4). ~12.

Pares parÚlltoB del motor de inducción [BtbI. 150, 160,

166] Ademú del par principal o fundamental debido al flujo y a la corriente de primtt armónico. hay otros pares adicionales o pari.sitos creados en los motores de inducción que en cierta condiciones pueden alterar I U funcionamiento e incluso impedirlo. Se distin¡uen 101 siauientes para parúitOl: a) pares asincronicos debidos a los armónicos de C.m.m. de orden mis elevado, incluyendo los arm6nicos de ondas de dientel; . b) pares sincr6nicos creados a cierta velocidad y para ciertas reladoDel entre el número de ranuras de eslator y rotor Z1 y Z,; e) pares de vibraci6n debidos tambiéo a las relaciones desfavorables entre los númerot de ranuras ZI y Z,. Por otra parte, los arm6nicos de terui6n de orden elevado tienen un cierto decto (temporal) sobre el funcionamiento del motor. pero se les puede despreciar a causa de que este efecto suele ser pequeño. Supondremos que son ya conocidas las propiedadel de 101 arm6niCOl de las ondas de espacio y de diente o ranura (captlulo IV) y consideraremos sólo los motores de jaula. ya que la presencia de tales parúitos es particularmente desfavorable para su funcionamiento.

20-13. Pares pariaitos uiner6nie08 En el p{rn.fo 19-13 hemos visto que en el funcionam iento del motor de inducción los primeros armónicos de f.m.m. del Cltalor y del rotor giran siempre en un sentido y con la misma velocidad nI> siendo la velocidad del arm6nicO fundamental de la f.m.m. del rotor la suma de la velocidad nI - n de I U rotaci6n con respecto al rotor y de la velocidad del rotor n. Vamos a extender este concepto de la interdependencia entre tu ff.mm.mm . de estator y de rotor a los arm6nicoe de f.m.m. de cualquier orden. Si el primer armónico de f.m.m. del estator gira con una velocidad ni' el armónico de C.m.m. de orden v girar' con una velocidad nl ~;::; ::t:

±~. Aquí el signo mú pertenece a la rotaci6n de la C.m.m. en el mismo

•

sentido que la f.m.m. fundamental y el .igDO menos a la f.m.m. girando en sentido contrario. Para abreviar llamaremos a las primeras U.mm.mm. directas y a las seaundu inversas.

l' amos x 00!U9WJ8 ¡ap JOIOW nd ra: 'ou:uJ ;Jp nd un 'J!~P lO) 'JOpWJ;JU ·;J8 .Iad un ~:lnPOJd apun8x vI U~ !í. JOIOW J.d un ~:lnpoJd " U~pJO 2p O:l!U

•

"'9w.n! 11) lHIOZ aJl)w!Jd 81 og 'Jo,(aw pwppop'\ UO:lVJ!! O = s 8 - ,- ~p

t = s

ualnw (a ua !í. 'O:l! U9WJe la ~nb peppol:lf. JOUI)W uoo el!8 lOlOl 11)

-• ,- 1 =s 'iI 1 =s:Jp OIU:J!Wez!lRp ¡ólP U9P'~B" ~p UólSJ1IW ,ólp OJ)uól((

OIOól,W1tZ!lS:Jp

18

•

:JpUodSól.1JO::l Olsa • tU

= ~ IU

51) O:l!09WJe :JIS;) :Jp U9!:I'IOl ap ':I!091:10!$ pep!:IOI'M. e, ;Jnb IOw~1S ." OólpJO ap ' w ' w '} ~p OO!U9UJJ. ¡ólP ol~Ja la OJólwjJd SOUlól.!ap!5uo;) ' w ' w'J ~p ICX)!U9WJe 501 ólp 091:l810J ap 0P!1ux ¡:Jp :Jpuad~p u9!;):)npu! ~p SOl!S,Jed ~J8d SOl ap ol~Ja la: 'opep 00!U9WJe ro UapUodSólJJOO :Jnb R1018A sol solP ua OpU:J!í.01 -!JSfl5 '(9t-oZ) ulnuu9J 81 Jod 0lle iJw uaplo :Jp ' w'w'J " ólp SO:l!U9WJI! SO, lod SOpBólJ:I u9p:lnpll! ",p laI1!d SOl .1B¡lPfO:I soUJ:Jpod 01$;1 ólp ;lS.q V ' w ' W') BI ;p " u:JpJO ap 0:l!U9UUB ¡ólP U9!:llflOl ~p pep!:K),~" '1 , ¡vnS! sa 'J!:)ólP SOl

'-

•

'101

Sól .I010J pp

:¡:=u+u/1.

• 1101

::¡:::=u+~cu

u:JpJO ap 0:l!U9WJ1l' I:JP P.ppolól..... , 'O\U1I1 JOd ' U:

• :¡::: = ~cu -"iü" peppol:J .... Eun UG:) JOIOl lB 01;);)(1

--RJ UG:) El!! 'W'W'J 81 ólp .... U:JpJO ólp o:)!U9WJ1l P

• :;; = ~ lU 'tU

owoO

'lSól

-J9J t!1 Jod opeU!WJalap JOI'IR pp ' W' W' J el ap " U:JpJO ólp 0:l!U9W ,ólp ofno 'ól Jod J010: p oa uppnpu! ólIU:ljJJO:l ., :Jp V!:lUóln:l.,J) al ',VIU.,wvpunJ 0Iu"!W1I"l!ISólP ,. 'ól¡U"W1!PV!"ólJQU 'o rel -g.,WlfpUn) ' W'W') vI • 01» + ¡sen '1» + ( ; + iX;) ~

l·

Como T, suele ser muy pequeño comparado con (x, + x..), se puede suponer que sen 'JI y cos 'JI son scn 'JI =

T.

~

T.

vi tf + (Xl + x..)i X, + x. x, + x.. cos'JI= IItS I. vi rf + (Xl + X.)2

;

S 1O

DIAOItAtAAS CIRCULAaES DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCiÓN

Luego,

= t-'J2oIo ![( r'-XI +r, x... )x,+x. + -'"s of 1+ i ( + x.. + xiaf + _ ~ _ .,) = e'" [( r, + : al) + j (X.. + 1= Z.

%,(1,

X,

I

2)

=

E-

J2tZ •• ,

(21-26)

donde

Z•• = (r,+ sR,) +1"(X.a+ x~) ...

(21-27)

r2of; l X te = XI + X, = XJOI + xiaJ, ¡

(21-28)

y

R, =

y 2" se determina por la relación tg2,,~ 2 Ig",

~,

= x, + x..

(21-29)

De acuerdo con las transrormaciones anteriores, el circuito equivalente exacto transformado puede ser representado en la forma desarroUada en la figura 21-11.

(r,.~),"J'~

1,

v""""y--

j(r.se~ .l", !i...'),:I" ,,". " "

-¡; •

....

z,

~,

l

1..

1 Zw

Fi¡. 21-11 . - CircuilO equivalente elllc:lo.

La corriente del circuito principal en la figura 21-11. de acuerdo con las expresiones (21-26) y (21-27), es

ú, -Ji=Z..

U 1tn.

Z..

u,!n.

-(r,+~')+¡(X.. + 2J"

(21-30)

DIAQLUCA CUl.CUL..... EXACTO

S1I

l.

El denominador Z •• de la ecuación (21-30) correspondiente a la corriente en el circuito equivalente exacto transformado, as( como el denominador Z. en el caso de circuito equivalente corregido R [ecuación (21-1)1, sólo tiene un término ~ dependiente del desliza-

s

miento, Antes hemos visto que el extremo del vector de corriente -li del circuito equivalente corregido describe una circunferencia cuando varía $ . También en este caso el extremo del vector de corriente - / ; describirá una circunferencia, pero como en el numerador está también incluido el multiplicador ~n.. la circunferencia de corriente estad girada un ángulo 2$ en sentido contrario al de las agujas' del reloj con respecto a la circunferencia de corriente de la figura 21-3, El diámetro del diagrama circular exacto, Según la ecuación (21-30), es D

=

U,

--'-~ :.-

.

X.G+ -L

(21-31)

x.

El denominador de la expresión correspondiente al di~etro de un diagrama circular exacto difiere del denominador del diámetro de un diagrama circular corregido [ecuación (21-3» por la preseo~

cia del término adicional - -' , Como éste suele ser muy pequefto com-

,

x.

parado con X. c• su ¡nHuencía sobre el valor del diámetro de la cir~unferencia de corriente sólo se manifiesta en las máquinas pequeftas y en las máquinas de tipo normal cuando se inserta una resistencia activa adicional en el circuito primario del motor o debido a un gran aumento de la frecuencia que hace disminuir apreciablemente a X.e, En todos los otros casos el diámetro del diagrama circular, tanto en la construcción del diagrama circular exacto como del carregido, se puede tomar igual a: D= -

Vl

VI

X .. =X 1 +X.."

(21-32)

Cuando se gira la circunferencia de corriente del circuito principal en sentido contrario al del reloj un ángulo 2"" tambi~n giran el mismo ángulo con respecto al vector de tensión el diámetro de la circunferencia, la recta P«I' = O de la pérdida en el cobre en el circuito principal y la linea Ip = O de las pérdidas totales. La figura 21-12 es el diagrama circular exacto con las peculiari-

512

DIAORAMAS CIltCULAlll!S DI!. LAS MÁQUINAS DI! INDUCCIÓN

dades mencionadas y las correspondientes escalas de deslizamiento y rendimiento. Por comodidad de construcción, la escala de rendimiento está colocada debajo del eje de abscisas. En todos los otros respectos el diagrama circular exacto de la figura 21-12 está construido utilizando el mismo m6todo que para el diagrama circular corregido previamente considerado.

Filo 21.12. - Di.¡r1JIlll c:in:u1.r

eXll~10

de UD mIoquln. do induc:c:i6n.

21-4. Diagrama de corriente para máquinas de inducción con parámetros variables En el análisis exacto se consideran como variables todos los parámetros de la máquina, ya que las resistencias activas dependen de la temperatura del devanado y las reactancias x .., Xl y xi están determinadas por el grado de saturación del acero debido al Dujo principal o a los flujos de dispersión. Además Jos parámetros están afectados por el efecto superficial. En algunos casos los parámetros están sometidos a estas variaciones por el cambio de condiciones de funcionamiento de la máquina de inducción y el diagrama de corriente no es una circunferencia. Los diagramas de corriente de los motores de tipo especial (de ranuras profundas y doble jaula) se estudian en el capftulo XXllI, y aquí estudiaremos el diagrama de corriente de un motor de tipo normal con reactancia variable X oc XI X 2' La experiencia demuestra que en los motores con rotor de jaula y ranuras cerradas la reactancia X. e disminuye más del doble cuando la corriente varia en el margen de 1\ = 1,. a 11 ~ 51,.. En este caso el diámetro de la circunferencia de corriente D VI: X ... varía continuamente, aumentando cuando aumenta la corriente. Como cada valor de la corriente

= +

=

ENSAYO EN

VAdo

SI3

corresponde a un valor de la n:actancia y por tanto a un diámetro del diagrama de corriente, teóricamente es posible construir un número infinito de estas circunferencias. Sin embargo, en la práctica sólo se construyen. dos, ordinariamente para dos valores de X_ de los cuales uno corresponde a la corriente de cortocircuito cuando la tensión U. o = U., Y el otro a la corriente l.c = l •. La primera circunferencia sirve para determinar las característi~ cas de arranque; la otra corresponde ~ a las condiciones de carga nominal y se la utiliza para determinar las ca~ racterísticas pertenecientes a estas condiciones (fig. 21-13). La primera I~;!",,=~:;:~ circunferencia es la de arranque y a O· la segunda se la denomina circunfe~ Fil. 21 _ 13 , _Conltr\l~~i6n dd lupr ¡c.om~trlco ' representa una recta, ya que para valores dados de loc/ I. Y s,. el par M ...

= kare. La curva 1

de la 6gu-

m

AR.RANQUE DE LOS MOTORES DE JAULA

ra 22-6 d a 1a re 1aCI"6n Mv ::; f(ka~~)" representada para I.r/ l .. ::; 6 Y s~ ::; 0,04. M. Comparando la fórmula (22-15) con la (22-13) se ve que cuando se efectúa el arranque mediante un reactor el par M. rr"", _ k~ mientras cuando el arranque se dectúa por autotransformador te1.. ) 1.. " nemos M s..) el motor de ranuras profundas representa una máquina de inducción con parámetros variables. Sus diagramas circulares correspondientes a cada deslizamiento presentan un interés particular y con deslizamiento s = 1,0 se obtiene el diagrama circular KI representado en la figura 23-17 por la circunferencia dibujada con Unea de trazos. Si unimOs el punto D correspondiente al máximo par M .... con el punto e en s = 1,0 Y el punto F de deslizamiento s = ± ao por

ti,

Fia. 2).17. -

DiI, raml de corriente da un motor de ranuras profundas.

una curva continua , obtenemos la curva que describe el extremo del vector de corriente durante cada cambio de s. De la misma manera podemos trazar la otra mitad de la curva que corresponde al funcionamiento de la máquina como generador. Si unimos el punto O" con el punto B por una recta obtenemos la línea de potencia electromagnética P _ = O para la circunferencia de corriente K.. La línea de potencia electromagnética para la curva de corriente dentro de la sección DCF pasará algo por encima del punto B y la parte de la derecha coincidirá con la recta que une los puntos B y F. Después de trazar la recta P_ = O, hallamos los valores del par máximo M .... y del par de arranque Mil de la manera usual. Una vez construida la circunferencia de performancia K . y hallado en ella el punto condicional H con un deslizamiento s = 1,0, Y el punto B con el deslizamiento condicional s = ± oo . se dibujan las escalas de deslizamiento s y de rendimiento 'l para determinar las condiciones de funcionamiento de la máquina de la misma manera que para las condiciones de motor de inducción ordinario.

SS4

MOTORES CON EFECTO SUPEIlP. EN DEVANADO DEL ROTOR

23-3. Comparación de los motores de dos jaulas y de ranUJ."as profundas [Blbl. 168) Cuando se pone en marcba un motor de dos jaulas, funciona principalmente el devanado superior. Para evitar el calentamiento excesivo de este devanado debe ser aumentada su sección transversal, y el material del devanado debe ser de alta resistividad, En un motor de ranuras profundas s610 conduce corriente la parle superior J:S~ ............ DS del rotor durante el arranque, pero como la ~, JI I,ft· . . , , conductividad t!rmica del cobre es alta, el conductor actúa t!rmicamente como un De \ conjunto; por consiguiente, cuando la jaula , es de cobre, la densidad media de la co__ .1 ___ _ rriente de arranque no es excesiva, En con';/N. (S .~ secuencia, un motor de dos jaulas utiliza el N¡" cobre del rQtor en menor grado y este motq 1/1" lor es menos económico que el de ranuras profundas, 01 , , ,~1l1 La ventaja más apreciable de un motor 11» II/JIJ lfII Prplfl de dos jaulas es que permite una amplia elección entre las caracterfsticas de arranF~ 2)·11. - Relicl6n ent~ d par, la eonicnle, el de$llum!en· que seleccionando las resistencias '''' ' .. 10 y la velocidad de un motor y la reactancia x"".,. En un motor de dos de dOl ¡aulas eon aran par do arnnquc (OC) y un mOlor con se puede alcanzar cualquier posijaulas rotor de nn.uru profuodu (DS). ción del punto de cortocircuito dentro del área del diagrama circular K. de un motor de uso general (fig, 23-9), es decir, se puede proyectar el molar para cualquier par de arranque que se desee y diferentes relaciones de la corriente de arranque, conservando la circunferencia K. y sus características invariables. En un motor de ranuras profundas estas posibilidades son más limitadas, ya que en este caso el punto de cortocircuito sólo puede ser desplazado en la circunferencia condicional Kl (fig. 23-17), Contrariamente al motor de ranuras profundas, un motor de dos jaulas permite un gran aumento del par de arranque (hasta 2,S-3 veces del valor de carga nominal) con una cierta disminución del diámetro de la circunferencia K,. a consecuencia de lo cual las características del motor comienzan a aproximarse a las de un motor c.c. serie. La figura 23-18 da las caracterfsticas relativas del par y de la corriente de arranque de un motor de dos jaulas con un valor muy grande del par de arranque, as! como de un molor de ranuras profundas en

,

"t

"d

'.

,,

COMPARACIÓN: DE DOS JAULAS Y DE RANURAS PROFUNDAS

SSS

función del deslizamiento s. Estas propiedades de los motores de dos jaulas permiten el uso de estos motores en muchos casos especiales en que se requieren estas características mecánicas, por ejemplo en grí¡as, ascensores, cabrestantes, centrifugadores, etc. Para construir las circunferencias de performancia o rendimiento K. de los motores de dos jaulas y de los motores de ranuras profundas basándose en ensayos en vacío y en cortocircuito y para evitar la inftuencia del efecto superficial de la corriente, B. 1. Kuznetsov [Bibt. 168] propuso realizar el último ensayo con frecuencia /¡ = S a 10 e/s. A fin de hallar el punto H (tig. 23·11) del cortocircuito condicional correspondiente a la circunferencia de performancia, es necesario volver a calcular la reactancia de cortocircuito X H para la frecuencia nominal /1:

Una vez hallado el punto H se termina la construcción de la cir· cunferencia de performancia de la manera usual. El ensayo de cortocircuito realizado con frecuencia f 1 permite hallar el verdadero punto de cortocircuito (6g. 23·11) de un diagrama de corriente.

CAPITULO VICtsU.JO CUARTO

CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES TRIFASICOS DE INDUCCIóN 24·1. Métodos de control de velocidad Los problemas del control de velocidad de los motores eléctricos en general y del motor de inducción en particular son de gran ¡ro· portaneia en la práctica, En numerosas industrias los motores deben satisracer requisitos de características de velocidad muy estrictos, tanto en lo que respecta al margen y a la unifonnidad de control como al (uncionamiento en condiciones económicas. En lo que respecta a las características del control de velocidad, los motores de inducción son inferiores a los de c.c., siendo esto más acusado cuanto más amplio es el margen de control. Se hnn realizado muchas investigaciones para haUar los medios de mejorar las características de control de velocidad de los motores de inducción, pero todavía no se ha conseguido que éstos superen a los de c.c. en aplicaciones en que los requisitos de control de ve· locidad del motor son rigurosos. Los métodos de control de velocidad se clasifican según que el efecto principal ejercido sobre el motor sea: 1) desde el lado del es· tator, o 2) desde el lado del rotor. Se emplean los siguientes métodos de control de velocidad desde el estator: a) variación de la tensión aplicada, b) conmutación del número de pares de polos, e) variación de la frecuencia del circuito de potencia. Desde el lado del rotor la velocidad puede ser controlada: a) variando la resistencia activa en el circuito del rotor, b) introduciendo en el circuito del rotor una f.e.m. adicional de la misma frecuencia que la f.e.m. fundamental del rotor, Para el último método de control de velocidad se requiere una máquina ell!ctrica auxiliar o varias de estas máquinas. Una unidad

CONTROL POR. CAMB IO DEL NÍ1WEIlO DI!. POLOS

SS7

compuesta de un motor de inducción regulado y de una o más máquinas eléctricas adicionales conectadas al motor cl6ctrica o mecánicamente constituye lo que se denomina una instalación en cascada. Como máquinas eléctricas adicionales se utilizan generalmente conmutatrices. Por consiguiente, las cascadas, con eltcepción de las de dos motores de inducción sin conmutadores, serán las que estudiemos en el capítulo XXX I. El control de velocidad de los motores de inducción por cambio de la tensión en el primario es de importancia secundaria, ya que no permite realizar el control dentro de amplios limites y no resulta económico. Por tanto, no estudiamos en este capítulo este método de control de velocidad, y la inHuencia de la variación de tensión sobre la yelocidad del motor la estudiaremos en el capítulo XXVI. Se ban propuesto diversos proyectos especiales de molar, como por ejemplo el de doble rotor, etc.

24-2. Control de la velocidad del motor por cambio del número de polos La velocidad sincrónica está determinada por la relación

f.

nl= - ' p

(24-1)

Si se da la rrecuencia t .. entonces, cuando varia p, también varian la velocidad nI y la velocidad del motor ti. Pero en este caso el control de velocidad no se efectúa continuamente, sino por pasos o escalones, a menudo en dos pasos con una relación de velocidad 2: 1. Estos motores se llaman de dos velocidades. Actualmente se construyen en la U.R.S.S. motores de dos, tres y cuatro velocidades. La conmutación o cambio de los pares de polos en el estator se puede realizar de la manera siguiente: a) colocando un devanado en el estator y luego cambiando el número de polos mediante la correspondiente conmutación de las partes del devanado; b) colocando dos devanados independientes en el estator, y e) disponiendo dos devanados independientes en el estator, con conmutación del número de polos en cada uno de ellos. Los motores de dos velocidades se suelen construir con un devanado en el estator y el número de polos se puede cambiar en la rela· ción 1: 2. Los motores de tres y cuatro velocidades están provistos de dos devanados en el estator y en uno o en ambos se puede caro-

558

CON ..... OL DI! VELOCIDAD 08 MOTORES TRIPÁSI COS DE INDUCCiÓN

biar el número de polos. Por ejemplo, si se desea obtener un motor para cuatro velocidades sincrónicas, 1.500, 1.000, 750 Y 500 rpm, deberán estar colocados los devanados en el estator y uno de ellos dará el número de pares de polos p =2 Y p = 4 Y el otro p 3 Y P = 6. Si el rotor tiene un rotor de fases bobinadas, Q) t-'+t-t-,· ' la conmutación del número de pares de polos ¡ debe ser simultánea en el estator y en el rotor. I I I Esto complica la construcción del rotor, por 10 I I I I que los motores con cOllmutación del número lA, 1 X,IA ,'~ de polos suelen tener un rotor en cortocircuito 1 I • en forma de devanado de jaula. Este rotor puede funcionar sin modificar las conexiones cuando se cambia el número de polos del estator. En lo que sigue consideraremos sólo motores de I I I I este tipo. , ¡A, :AI X2¡ Existen varios métodos para cambiar los pares de polos de un devanado. El que más se emplea es el de cambiar el sentido de la corriente en las mitades de cada devanado de fase o, I I I abreviadamente, en las mitades de devanado. I I I Las figuras 24-1 a, b y e son esquemas del cir!~ ~A x4 cuito de las conexiones de las mitades de devanado para cambiar el número de polos en la I • x relación 2 : 1. Los diagramas a y b se llaman Fil. 24· 1. - Diacramu conexiolles en serie y el e conexión en paralelo. de circuito coiUllutador También se pueden cambiar las conexiones de de polos. los devanados de fase de estrella a triángulo y viceversa . Así, cUílf:ldo se cambia el número de polos, en el caso general, cambian todas las caracterfsticas del devanado y la densidad de Hujo del entrehierro. Siendo, como es sabido,

=

....

!

1

,

1

') :nMJ'I T'-¡

.

,

')¡~'i'¡

1

E

=

1t

V 2fwk ,.


/¡r .... -~ '1

D

,C,

'JI E.z¡,

l fr

'c,m Fi¡.. aJ, -Acclón de la eonmutación de

la corriente.

[~I

FiJ;. 28-4. - Dia¡rama vectorial de un motor monoflbico serie.

enlaza s610 al arrollamiento de excitación y constituye el flujo de dispersión CI>... de este arrollamiento. Las U.mm.mm. F. y Fo son de sentidos contrarios. Ordinariamente F. = F. Y estas U.mm.mm. producen sólo los Dujos de dispersión IP"", y «tOCl" cada uno de los cuales enlaza s610 al arroUamiento correspondiente. La f.m.m. F~ __ crea el Bujo 11>,.,_; la acci6n de este Bujo es la misma que en las máquinas de c.c. (tomo 1, § 6-4). La acción de la f.m .m. p~_ está indicada en la figura 28-3 en el supuesto de que se atribuye la máxima importancia a la Le.m. de transfonnador E,~ cuya fase está retrasada 9Ü" respecto a la del flujo de excitación principal ~.... La corriente 1_ creada por la f.e.m . E" en las secciones de bobina sometidas a conmutaci6n está retardada un ángulo ~ determinado por el parámetro de estas secciones de bobina. Así, en el eje del polo tenemos un transformador cuyo primario es el arrollamiento de excitación y el secundario es la sección en que se dectúa la conmutación. Una vez construido el diagrama de corriente de la manera ordinaria para transformadores, hallamos que la corriente I adelanta al Hujo ~ .... un ángulo y. Según la discusión anterior, la figura 28-4 es el diagrama vectorial de un motor serie. Supongamos que el motor gire con una

/ot{;:TOOOS "ARA MEJORAR LA CONMUTACiÓN

623

velocidad m y las escobillas estén colocadas en el neutro geométrico. En este caso la Le.m. del transformador producida entre las escobi· Ilas por el Hujo de excitación principal ~... es nula (tig. 28-1); la f,e,m. E ..., producida por el mismo flujo está en oposición de (ase con el flujo 41... ya que cuando la máquina funciona como motor, la Le.m. Ero, se opone al Hujo de la corriente t. También actúan en el motoc las siguientes rr.ee.mm.: a) f.e.m. OD = - ¡Ix.. donde x, es la reae-tancia del arrollamiento de excitación correspondiente a todo el flujo de excitación 111,; b) f.e.m. DG = - jiug , donde }';xg es la reactan· cia correspondiente a los 'flujos de dispersión del inducido, arrolla· miento de compensación y flujo del polo de conmutación; e) te.m. OR ;:::: -/l:r, donde l:r es la suma de todas las resistencias activas del motor incluyendo la resistencia de contacto de las escobiUas. La ecuación de las rr.ce.mm. del motor será

U = ¡ICioX. + xJ + il:r +

(-fi:~,)

=

OC

+ CH + HA = DA.

AquJOC. CS Y SA. son las componentes de la tensión OA. aplicada aJ motor, estando en equilibrio cada una de cUas con la f.e.m. correspondiente. El desplazamiento de fase entre la tCnsión (¡ y la corriente I está determinado por el ángulo (J), Los medios de mejorar cos cp y sus valores numéricos se detallan en § 28-4. 28-3. Métodos para mejorar la conmutación en los motores monofásicos serie

De lo anterior se deduce (§ 27-5) que la conmutación en los motores monorásicos serie es más complicada que en los motores serie de C.C., ya que en el motor de C.a., además de la f.e.m. reactiva Ero aparece también en la sección de bobina que experimenta la conmutación la te.m. de transformador E, ... Para el funciona1, miento normal de los motores serie monorásicos. la compensación de ambas fl.ce.mm. debe ser ¡'r todo lo completa posible. a) Compensación de la f.e.m. reactiva Como ya hemos dicho (§ 27-5), la Le.m. E~ está en (ase can la corriente 11 y es directamente

E ~.

'" fi .. 28·5. - Campen..•

ei6n de ff.Cf: .mm. proporcional a la velocidad del inducido. Para E. 'J E", compensar esta t.e.m. la (ase del ftujo ~cr creado debe coincidir con la fase de la comente 1 (fig. 28-5). Esto se logra por medio de Jos polos de conmutación, cuya polaridad se selecciona

624

MOTORES MONOPÁS ICOS CON COLECTOR

como en las máquinas de c.c. (tomo 1, § 6-4) . Cuando el inducido gira en el campo de estos polos, en la sección de bobina conmutada aparece una f.e.m. Ecr de sentido contrario a la f.e.m. E~. Si el Hujo ~... varia en el tiempo sinusoidalmente, entonces, por analogía con la f6rmu ~ la (5-27), tomo 1, tenemos

E"" = 2wev.l

B~ T2

I

(28-4)

donde B .... es el valor miximo de la densidad de 8ujo en el entrehierro debajo del polo de conmutación. La compensación es completa cuando se cumple la condición E.". = E,... Substituyendo Jos valores correspondientes de las ff.ee.mm. EN' y Er [ecuaciones (28-4) y (27-14)], Y simplificando, tenemos

=

B.=V2A'A .

(28-5)

Estando los polos de conmutación conectados en serie cuando se cumple la igualdad (28-5), el campo de conmutación es correcto y permite la compensación de la f,e.m. E, con todas las velocidades y valores de la corriente de carga. b) Compensación de la f.e.m de transformador E,,.. Hemos visto en § 27-S que la f,e,m. E,r DO depende de la velocidad del inducido y que está retrasada 900 con respecto a la corriente 1, es decir, está en cuadratura con la t.e.m. Er (tig. 28-S) . Estando el motor en rotación, la f.c.m. de transformador y la f.e .m. reactiva pueden ser compensadas por medio de los polos de conmutación. A este fin el Hujo /ll etr creado debe estar en cuadratura con el 8ujo (JIer Y con la corriente l . Siendo correcta la polaridad de los polos de conmutación, la t,e, m. E c1r creada en la sección de bobina y sometida a conmutación por el 8ujo cJ)clr cuando gira el inducido, será de sentido contrario al de la f.e.m. E'r' Análogamente a la fórmula (28-4), tenemos

Edr

Bc,r = 2w v.I-;:¡=i ' c

(28-6)

Comparando esta fórmula con la (27-15) de la t.e.m. E,r. tenemos B

clr

= tt/tfl,

Iv, .

(28-7)

Las relaciones entre las [f.ce.mm. E'r y E dr para las diversas condiciones de funcionamiento del motor están representadas en las

MÉTODOS PAIU. NElOIlA.. LA CONMUTACIÓN

615

figuras 28-6 a, b, c. Se supone que los polos de conmutación no están saturados, es decir, que el flujo de estos polos varía proporcionalmente a la corriente I~~. En la figura 28-6 están dibujadas las curvas de E'r y Edr en función de la corriente I para velocidad n constante. De conformidad con la fórmula. (27-15) tenemos E'r = C(l.., o sea que las curvas E,r son parecidas a la curva de magnetización, mientras Ec'r::;: ::;: CBc,r _ 1. La figura 22-6 b muestra las mismas curvas en función de la velocidad n coo 1 ::;: constante. En el caso general de funcionamiento

,

a¡

J)

I

.~-:---+--' 1-00---

If

--.

Fi¡. 28-6.-Cunu de E .. '1 E. .. para diferenl~ condiciones de func:tonamiell!o como motar.

del motor a varias velocidades y con las correspondientes corrientes de carga, las curvas de E'r y Er:tr están representadas en la figura 27-6 e; para n = O, la f.e.m. E dr = O, mientras E'r puede alcanzar una considerable magnitud, que corresponde al aumento de la corriente I y del .flujo (1... en el arranque del motor. Cuando se consideran cargas pequeñas, se puede admitir que el .flujo (l)r:tr es proporcional a la corriente /, mientras la velocidad del inducido es inversamente proporcional a la corriente /; por tanto, Ecrr = Cn4tm ~ constante, y E,r disminuye proporcionalmente al decrecimiento de la corriente l. De los diagramas dados arriba se deduce que la perfecta compensación de las H.ce.mm. E'r y Ecrr sólo es posible en un punto; cuando nos apartamos de este punto el desequilibrio de las (f.ee.mm. y, por consiguiente, la probabilidad de perturbación de la conmutación, son más acusados. Para crear el fiujo ~c'r se puede colocar un arrollamiento especial en el estator y conectarlo en paralelo con los terminales del motor (en derivación con el circuito). Pero un método más cómodo es muntar el arrollamiento del polo de conmutación - polcom (fig. 28-7)por medio de una resistencia activa. El diagrama vectorial correspondiente a este caso aparece en · la figura 28-8 a. Supongamos que el

626

MOTORES MONOPÁSICOS CON COLECTOR

arrollamiento del polo de conmutación tiene sólo reaelaneia inducAB en el resistor R y la corriente tiva; en este caso la corriente l. I roI _ ="DA en el atroUamiento del polo de conmutación están en I = Oli, siendo i la comente cuadratura, por 10 que l. 11101_ en el inducido del motor, La corriente I,.¡_ produce el fiujo de conmutación ~_. que tiene dos componentes: ~.,... en el sentido de la corriente 1, y I)rtr = CA, retardado 9Qo respecto a la corriente. Con polaridad correcta de Jos polos de conmutación, los flujos «>... y «>.lr

=

=

+

"

"

1E7 ,' --)'" \• 41~,

rj Fi.. 18-7. - Cornpen..• ción de 1, r.c.m. E ....

,

I

b}

.

poIJcom

,,

/

::"'-(JcI~

¡¿ / ,

O;=;ttr-'.',

i

--J

- ,"

Fta. 28-8. - Ola¡mnu ftdodaJeI

de poIa. de toMIutación muntadOl por (a) resistencia aetin 'f (b) cap"idad.

crean las ((,ce.mm. EI:r y E~tr que equilibran las [f,ce.mm. E~ y E 1r (6gu .. 28-5). Hemos visto que en la figura 28-6 para una condición dada de funcionamiento, sólo es posible en un punto la compensación completa de la f.e .m. E'r' Para ampliar el margen de compensación conectamos capacidades Cl y Cs en paralelo con el arrollamiento del polo de conmutación de los motores de tracción además de la resistencia activa R (fig. 28-7). En este caso el arrollamiento de los polos de conmutación y las capacidades constituyen una forma de circuito resonante. Con una corriente dada en la parte no shuntada del circuito, la corriente en el arrollamiento del polo de conmutación aumenta desde 1,. __ hasta IPoI_ (fig. 28-8 b); la tensión entre los terminales aumentará en correspondencia y la corriente l. en la resistencia aumentará hasta J'• • El punto A se desplaza hasta el punto A', y el fiujo 41 c1r aumentarA. hasta el valor 41; ,r. Mediante la acertada elección de la capacidad es posible ampliar la zona de compensación de la Le.m. E~ mejorando así las condiciones de conmutación en el motor. Además de las capacidades podemos emplear reactancias inductivas reguladas, y las reaetancias shuntantes pueden ser conectadas al arrollamiento de los polos de conmutación a trav& de un transformador. De lo dicho se desprende que, en lo que se refiere a la com-

•

cARACTeRÍSTICAS DE SERVICIO

617

pensación de la te.m. E,r. los motores monofásicos con colector arrancan en condiciones excepcionalmente difíciles. En este caso la f.e.m. E tr aumenta debido al aumento de la cerriente de arranque y al correspondiente aumento del flujo de excitación (>", mientras la f.e.m. de compensación E.'r es nula en el instante inicial del arranque (n = O). La práctica demuestra que la Le.m. E 'r no debe exceder de 3,5 a 3,75 V durante el arranque si no se pueden adoptar medidas especiales para limitar la corriente adicional de cortocircuito que se origina en la secci6n de bobina conmutada por efecto de la f.e.m. E,r. Por otra parte, con valores menores de E" las dimensiones del motor aumentan; esto es especialmente importante en motores de gran potencia tales como, por ejemplo, los de las locomotoras eléctricas de trole (potencias nominales del orden de 400 a 800 kW). Para la electrificaci6n de los ferrocarriles con frecuencia industrial monofásica es necesario elevar los lfmites admisibles de la f.e.m . E", Para ello los motores de tracci6p que funcionan con frecuencia industrial están provistos de resistencias adicionales insertadas entre el devanado del inducido y el colector (fig. 27-13). Estas resistencias resultan muy eficaces en tales frecuencias. Con el mismo propósito, en Francia, el motor para frecuencia industrial tiene un devanado imbricado complicado con conexiones compensadoras del segundo tipo (tomo r, lig. 3-47). En este caso la mitad de la f.e.m. E'r inducida en el devanado del inducido por el Hujo principal actúa entre dos delgas del colector y admite mayor r.e.m. E" por espira. Esta construcción es de importancia esencial en motores de gran potencia. 28-4. Características de servicio de un motor serie monofásico La característica de velocidad rl = ¡(M) de un motor serie monc~ rásico con U y ¡ constantes es de la misma naturaleza que la de un motor serie de c.c. Con una tensión variable esta dependencia no altera su naturaleza, pero la curva n = ¡(M) del diagrama estará situada más abajo si la tensi6n U disminuye y más arriba si aumenta. En la figura 28-9 están representadas las curvas de n = f(M) e 1 = ¡(M) para diferentes tensiones entre bornes de un motor de grua de 36,5 kW, 1.000 rpm . Todas las cantidades estl1n dadas aquf en porcentaje de sus valores de carga y tensi6n nominales. En estas curvas se observa que, a fin de obtener el par nominal en el arranque, el motor requiere el 47 % de la tensión nominal, mientras con M. r = = 1,8 M.. requiere el 60 % de U". A fin de regular la tensión, el

628

MOTOIlE.S MONOPÁSICOS CON COLECTOil

motor se contcta a la lfncá de potencia por intennedio de un transformador con secundario derivado (6g. 28-10). Con este motor de regulación no es necesario que haya una resistencia reguladora en el circuito principal, siendo ~ste el rasgo caracterfstico de los motores mono[ásicos con colector que los distingue de los motores de c.c. La regulación por medio de un transformador se efectúa casi sin pérdidas y el rendimiento del motor en servicio es mayor. La curva J f(M) representada en la lig. 28-9 es de la misma naturaleza que la curva correspondiente de un motor serie de c.c. Con

=

t5

J ••• ooooJ

'(~I

iR..

'(1'1/

SO}. 1112

4,

as

701.

so,

ill}g"'í "

I

60{.

'n (S

Fil. 28·9. -Curvu 1 = J(M) y 11 = /CM> para direrenlCf lelllklnes.

Fi¡.2J.l0.-Esquema de c ircu Ito de un motor monorislca con colector de IrUl.

pequeñas cargas y, por tanto, pequeñas saturaciones, el par desarrollado por un motor ¡erie monofásico es proporcional al cuadrado de la corriente, y la parte inicial de la curva J = f(M) es de naturaleza cuadrática. Cuando aumenta la saturación, esta curva es progresivamente más rectiUnea. La figura 28-11 incluye las curvas del iactor de potencia cos

m H

i'

" .L...!."'-ol, A

8

Fl¡. 29·2. - Compensación del factor eJe po. lenda (COI ep) pc:lt introou.;:ción de l.e.tn. adi· cion" en el clteuilo del rotor.

Introduzcamos en el circuito secundario del mOlor la (.e.m. adicional El CD desfasada 90" con respecto a la f.e.m. principal Eh = OC. suponiendo que la f.e.m . El> tiene la misma frecuencia de

=

+

644

MOTORES TRIFÁSICOS PARALELO Y SERIE CON COLECTOR

desliz.amiento 12 = sI que la f.e.m. E~ (fig. 29·2 a). Si Ji. = OA e = AB son las corrientes cderidas al devanado del estalor y debidas a las n .ee.mm . E-u y Eh se tendrá /2 1;' IV. OB. La corriente en el circuito primario J I~ = l. + (- J~ = f. 12.) (-/~) = = OH Ha GT = Así, cn el circuito primario del motor apa· rece una componente de corriente - IV. G L a la cual se debe la compensación positiva del factor de polencia cos 11 ,; c. c:ualldo N < 11, COn eomJH!lI....dón de CM 'P.

nado adicional del rotor. Si devanado primario, tenemos mlwlk..1/í

Ji es

=

In:lW2k..J. -

lí

= ib -

o bien donde

.

1",- m.,w~ 2 - mlw,k , 1 Por tanto,

1,

la corriente secundaria referida al

e

m 2wU k d J2.

(29-130)

IÍk.

I~ = m2 w .,k.,

m,w,k., 12•

=l. + (-/;) = l. + (-/;,) + (+ 1;,.)

y, respectivamente,

0 1 =-~l

+ Jlrl +i1tXl'

La figura 29-10 b es el diagrama vectorial representado para vel~ cidad hipersinccónica. Como en este caso las ff.ee.mm. ElI sE2 Y E. act6an concurrentemente (fig. 29-1 e), la f.m.m. del circuito secundario está expresada como suma de las U.mm.mm. de los deva-

=

653

CUIlVAS CAIlACTEJÚsTICAS

nados estator y adicional. Análogamente a la fórmula (29-13 a) tefiemos (29-13b)

Con velocidad hipersincrónica el deslizamiento s es negativo. Por tanto, aquf la corriente /, adelanta a la f.e.m. s~ un ángulo '1', = are tg (_

X~It)

y el motor funciona con un cos cp considerablemente mejorado con

respecto al de la velocidad subsincrónica. La figura 29-10 e es el diagrama vectorial del motor representado para velocidad subsincrónica con compensación simultánea del factor de potencia. En este caso la f.m.m. del circuito secundario está representada por la suma vectorial de las (f.mm.mm. producidas por las corrientes 1;" e /t.t, es decir,

12 = 1;"+ I~. En el diagrama se ve que el factor de potencia de un motor funcionando con velocidad subsincrónica puede ser mejorado substancialmente en comparación con el funcionamiento sin compensación de cos cp.

29-8. Curvas earaeteristieas del motor Schrage-Riehter Como con VI y f constante el flujo ~. es tambiEn constante, la caracterrstica mecánica del motor n = f(M) correspondiente a un án-

o

f

tI

Fi.. 29-11.-Curl'u de ,,=/{M) de mOlor Schra¡e·Riehtt;r cuando 11 es variable.

gula dado 2~ entre las escobillas es del tipo shunt. La figura 29-11 presenta las curvas que indican la dependencia para tres valores del

654

MOTORES TRIfÁSICOS PAULBLO y SBRI8 CON COL2Cl"OR.

ángulo 2~, De las curvas se deduce que en magnitudes límite de 2~ (curvas inferior y superior) el motor experimenta un cambio de velocidad relativamente mayor, Esto se explica por el hecho de que la resistencia del circuito secundario de la máquina es mayor en estas condiciones que la resistencia en condiciones asincr6nicas, es decir, cuando 2~ 0, En la figura 29-12 están representadas las curvas de par de cos (JI = /{M) para los mismos valores de 2~, Para el escalón

=

I CfJJ'I¡n-,..,J

,r

I cos (n_n,.,

CfJsy C"on compen · ClIS

¡n'l\"o'

" ,ción en n..l&

Al

-;¡¡, Q

as

I

15

Fi.. 29·12.-Cu"u de cos 1tI=/{M) de motor Scruaae--Ricbtn cuando ~ '1 a lOO ",nablea.

inferior de velocidad la curva cos ql = f(M} correspoode a las condiciones de compensación del factor de potencia. El momento de torsión o par límite del motor en el margen de regulación de velocidad de 3: 1 es relativamente alto, para velocidad máxima ;

M7

M

M

;;: ~ S,S

~ 2,8 para velocidad media y

M

M-:

2 para la velocidad más baja. La figura 29-13 presenta las curvas de rendimiento '1 = f(M). La curva cuyos valores de rendimiento son máximos corresponde a la velocidad más alta, y la curva con valores mfnimos corresponde a la velocidad más baja, aunque en las condiciones de la primera curva las pérdidas mecánicas y en el cobre del devanado primario son mayores. El aumento de rendimiento se explica por el aumento de la potencia desarrollada por el motor con velocidades más altas, ya que su salida de potencia en el eje cuando M es constante (condiciones normales de funcionamiento del motor) aumenta de modo directamente proporcional a su velocidad. Las características de arranque del motor son relativamente favorables. No se necesita un reostato especial de arranque porque su misi6n la realiza la f.e.m. adiciooal E*. la cual, cuando es arrancado s:t::

655

CURVAS CAUcrWSTICAS

el motor, debe estar dirigida en sentido contrario al de la f.e.m. principal. En este caso la corriente de arranque en el circuito secundario E2 -En. d .. es 1211 = 1 Y pue e ser limitada de acuerdo con la relación 2

existente entre E2 y En. La figura 29-14 presenta las curvas del par de arranque del motor y la corriente de arranque en el margen de regulación de velocidad en función del ánguJo 2p entre las escobillas. Se ve que cuando 2P =180-, Mar !!!' M~ 11'1 el par de arranque es relativamente alto (M ... ~2, 2M.) y la corriente de t 8CT8nque (1... RtS 1,61.) se reduce considerablemente.

""

1

lOO

v(n ·~1

lID

,,

,, ,, ,

M

'-ji O

O.S

Fía. 29-13. - Curvu

" ,, =B CI devlrllble. motor

ScIlnlI&"Ric::bler CUlndO

/(M)

,,o

•

,.S

Z

.,..

n..1II.

Fi¡. 29_14._Curvu de M •• = = /(6) o 1•• = Kji)·

El principal inconveniente del motor Schrage-Richter es que se le alimenta desde el lado del rotor a través de un sistema de anillos rozantes y escobillas. La práctica ha demostrado que este sistema trabaja en condiciones de seguridad s610 cuando la tensión aplicada al motor es VI ~ 500 V. Por otra parte, las condiciones de conmutación del motor son tales que la potencia por par de polos es limitada a 20-30 kYA en 50 e/s. Sin embargo, estos límites pueden ser ampliados considerablemente aplicando un devanado doble en cortocircuito. De acuerdo con esto, se construyen motores de este tipo principalmente para pequeñas potencias nominales de salida, aunque en algunos casos dichas potencias pueden ser tan altas como 250 a 500 kW, Estos motores se emplean profusamente en muchas ramas de la industria, por ejemplo textil, del papel. artes gráficas, etc.

6S6

MOTORES TRIFÁSICOS PARALELO Y SERIE CON COLECTOR

29-9. Motor trifásico serie con colector. Circuito y principio de funcionamiento del motor [Bibl. 196, 197, 200] La figura 1'29-15 es el esquema Cundamental de circuito de un motor trLCásico serie con colector. El motor comprende dos devanados, S, con W¡ espiras, dispuesto en el estalor y bobinado como un devanado triCásico, y R, con W2 espiras, colocado en el rotor y bobinado como un devanado de c.c. con colector.

,

l

¡.

·f

,

,

•

fJa. 29-16.-DiJ.

rarasistema del-

E.

poIitivo plUM e

de escobill .. e.n motot uifúico aeñe.

FJa. 29-15. - ConWooeI de motor trifúico aene c:on colector.

Para simplificar la explicación substituimos el devanado del rotor conectado en triángulo por un devanado equivalente conectado en estrella. En el caso m's sencillo el motor puede no tener transCormador intermedio; en este caso los extremos de los devanados de Case del estator son conectados en un lado a las escobillas a-b-c y en el otro lado a los terminales exteriores A-B-C. El puente portador del sistema de escobillas puede ser desplazado en una u otra dirección UJl ángulo arbitrario Q por medio de un tren de engranajes 1 y una manivela 2 (fig. 29-16) . Como todos los devanados de fase son sim6. tricos, en la explicación siguiente sólo nos rererirem~ a una Case, por ejemplo la B-b. Cuando coinciden los ejes del estator y del rotor, es decir, cuando el ángulo de desplazamiento entre ellos Q = O, se alcanza la posición sin carga o de vacio (fig. 29-17 a). En este caso cada Case del motor tiene el máximo número de espiras posiblc, y el flujo magn6tico resultante

U,

4'.. A:I n

\12 (wJk. + W2kOll2) f 1

(29-140)

651

MOTOR TRIFÁSICO SERIE CON COLECTOR

es mínimo. Aquí Wl y w" son los números de espiras de los devanados de estator y rotor, y kWI y k""" son los factores de devanado. Si las escobillas cstán desplazadas p = 1800 desde la posición de vacio, se obtendrá la posición de cortocircuito (fig. 29-17 e). En .}

,

bJ

r

dJ

C}

'/#

~-.1

t,.l

'..--" &

¡~

,

T

•

Fi.. 29-17.-POIiciooet ck.las acobillat de un motor Irifhleo: _, ~lcl6 n en neto, b, posición ti! corloclreuUo.

este caso mcnte; el diferencia magnético

los devanados de estator y rotor están bobinados bifilarnúmero equivalente de espiras en cada fase será pues la de las espiras eficaces de estator y rotor y el valor del 8ujo correspondiente es máximo: (29-14b)

En la posición de vacío las U.ee.mm. FI y F2 producidas por la corriente [ al recorrer ésta los devanados de estator y rotor actúan F2 (6g. 29-17 b). concurrentemente y la f.m.m. resultante F = FI Reciprocamente. en la posición de cortocircuito las ff.mm.mm. FI y F" están en oposición y P = PI - P2 (fig. 29-17 4). En el primer caso el eje del flujo 4>.. producido por I la f.m.m. F coincide con el eje de la f.m.m. del ~ tor F 2 , mientras en el segundo caso est1n en oposición. Por tanto, en ambos casos el par del motor es nulo, puesto que para desarrollar par en el eje es necesario que exista un ángulo a de desplazamiento en el espacio entre los ejes del flujo .. es proporcional a F. Además, las U.mm.mm. Fl y F 2 son proporcionales a la corriente I del molor. Por tanto, substituyendo el valor de sen a arriba obtenido en la ecuación (29- 15), se puede expresar ésta como sigue: M =¿J2senQ,

(29-16)

donde c' es el nuevo factor de proporcionalidad. La ecuación (29- 16) nos dice que el par de un motor trifásico serie varía como el cuadrado de la corriente, o sea de la misma manera que en un motor serie de c.c., cuando se desprecia la saturación y cuando Q = constante. El sentido de giro dc:l rotor depende del sentido del desplazamiento de las escobillas desde su posición de vacío. Según la regla general, el eje del devanado del rotor tiende a coincidir con el eje del devanado del estator, porque en este caso el flujo que penetra en el devanado del rolar alcanza su valor máximo. Por tanlo, cuando se desplazan las escobillas en sentido contrario al de giro del flujo 1)., el rolor girará de modo concurrente con el flujo y, cuando se desplazan las escobillas en el sentido de rotación del flujo, tambi6n girará el flujo. De esla manera puede ser invertido el motor. Sin embargo, no hay que olvidar que cuando el motor gira en sentido cootrano al del campo, las pérdidas en el acero aumentan de acuerdo con la [recuencia /2 P (nI n) y la f.e.m. de transformador en las secciones de bobina cortocircuitadas por las escobillas aumenta igualmente con la misma frecuencia. Por coosiguiente, el sentido normal de rotación del motor se supondrá que es el de rotación del flujo, disminuyendo esto simultáneamente las pérdidas en el acero y mejorando las condiciones de conmutación.

=

+

29-10. Diagrama de t.e.m. y características mecánicas de un motor t.rilásico serie La f.e.m. de fase El del estator y la te.m. ~ de Case del rotor equivalente concctado en serie están desplazadas entre si el ángulo de giro del rotor (J. Asf,

donde Es es el vector cuya magnitud es igual a la de la f,e.m. del rotor cuando s = 1 (con el mismo Dujo magn6tico) y el mismo sentido del vector El'

,,,. ~T--

,

-lO Fi¡. 29.J9.-DiaJ!"ama de. terW6n dc un mOlor trifú..:o tertC para t variable y o constaote..

__ j-,,,,•

....

- , UI

FI¡. 29-20. -CaraClerísticu lDedni· ces de un motor tri(ilico ICrie.

Despreciando las resistencias activas del fiujo de dispersión en el devanado, la tensión aplicada (¡ será

O = - (E:.

+ E;..) = -

(E:.

+ ,E",,).

De aquí se deduce que cuando cambia el deslizamiento, también cambian de magnitud y de fase El y E:¡. Puesto que con Q constante el ángulo de desplazamiento de las a.ee.mm. El y E:¡., así como su suma, son constantes, los extremos de los vectores de f,e,m. El y E:¡, describen una circunferencia cuando cambia cl deslizamiento s (figura 29-19). En la figura 29-19 están represcntados los diagramas vectoriales de las re.te.mm, El y E". para el caso en que Wtk.1 = W2k"" y el deslizamiento tiene valores de s = 1, O s < 1 Y $ = - 1.