• Author / Uploaded
• KaterinYanacTello

• Categories
• Humedad
• Humedad relativa
• Temperatura
• Transferencia de calor
• Termodinámica Atmosférica

Citation preview

lOMoAR cPSD| 3742204

Problemas Tema 6 (Soluciones) Termotecnia (Universidad de Almería)

StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Problemas Tema 6. Vapor de agua Problema 6.1 En una cámara de secado entra un caudal de 10000 m3/h de aire húmedo con unas condiciones térmicas de 300 K de temperatura de termómetro seco y 296 K de termómetro húmedo. La masa de aire inicialmente se enfría a presión constante hasta la temperatura seca de 284 K. A continuación se calienta hasta que su temperatura llega a 290 K. Determinar: a) Humedad absoluta y relativa del estado final. b) Cantidad de agua que se condensa en el proceso. c) Calor necesario en el calentamiento. Solución: a) x3=8.2 g/kg, HR3=68%; b) mAC=0.0248 kg/s; c) Qc=19.12 kW

Problema 6.2 En un cierto ambiente, se necesitan 1000 m3/h de aire con una humedad relativa del 70%. Se dispone de aire a 24ºC y el 10% de humedad relativa. Se pasa por un humidificador hasta que sale con una humedad relativa del 80%. Para llevarlo al 70% de humedad se utiliza un calentador. Calcular: a) Caudal de aire (m3/h) a 24ºC y el 10% de humedad. b) Temperatura final del aire incorporado al ambiente. c) Potencia del calentador. Solución: a) V1=0.285 m3/s; b) t=13.5ºC; c) Qc=744 W

Problema 6.3 Se mezclan dos caudales de aire húmedo, uno de ellos contiene 3000 kg/h de aire seco, con un 70% de humedad relativa y 5.3 g de agua por kg de aire seco. La otra fracción contiene 2000 kg/h de aire seco, con una temperatura de 0ºC y una temperatura de bulbo húmedo de –3.75ºC. Calcular la temperatura de la mezcla (a) y el caudal total de agua de la misma (b). Solución: a) TM=6ºC; b) mvM=18.5 kg/h 1

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Problema 6.4 En una cámara frigorífica cuyas dimensiones son 5103 m3 y que se encuentra a 6ºC de temperatura con un 70% de humedad relativa, se introducen 10 palets de cajas de naranja con un peso medio de 950 kg. Considerando que los frutos presentan una tasa de pérdida de agua de 20 mg/(día·kg fruta): a) Determinar cuál será la humedad relativa de la cámara 54 h después si la temperatura sube hasta 8ºC. b) ¿Cuál será la temperatura mínima que se debe mantener en la cámara para evitar que se produzca condensación? Presión atmósferica: 1 [atm]=101325 [Pa] Solución: a) HR=94%; b) tr=7ºC

Problema 6.5 En una cámara de conservación de 10202.5 m3 se encuentra el aire a 25ºC de temperatura y un 50% de humedad relativa. En otra sala del mismo volumen se ha medido una temperatura de 40ºC y un 30% de humedad. En un primer momento se abre la compuerta de separación de las dos cámaras, entrando en contacto las dos masas de aire. Una vez mezcladas se calienta la masa de aire resultante mediante un equipo de resistencias eléctricas de una potencia de 1000 W. ¿Cuánto tiempo será necesario calentar la mezcla de aire para conseguir alcanzar de nuevo la temperatura de 40ºC?

Solución: tiempo=2.64 h

Problema 6.6 Se mezclan 60 kg/s de aire húmedo con una temperatura de 18ºC y una entalpía específica de 29 kJ/kg aire seco con 90 kg/s de aire con una humedad absoluta de 15.5 g/kg aire seco y una humedad relativa del 30%. Determinar: a) el caudal volumétrico de aire total y b) la entalpía específica de la mezcla. Solución: a) V=132.1 m3/s; b) im=60.8 kJ/kg

2

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Problema 6.7 Se mezclan 200 kg/s de aire húmedo saturado a 5ºC con 100 kg/s de aire húmedo a 25ºC y una humedad del 90%. Determinar: a) Estado de la mezcla (temperatura y humedad relativa) b) Cantidad de agua condensada c) Cantidad de calor que hay que aportar para conseguir una mezcla exenta de niebla. Solución: a) tMR=12.9ºC, HRMR=100%; b) 0.089 kg; c) Q=445.65 [kW] Problema 6.8 En una instalación se necesitan 4000 kg/h de aire húmedo con un 40% de humedad relativa a la temperatura de 15ºC. Se obtiene a partir de aire a 20ºC y 70% de humedad relativa. El sistema consiste en usar un enfriador y un calentador. Calcular: a) la entalpía perdida por el aire b) el agua condensada en el enfriador Solución: a) I=23.12 kW; b) mAc=24.3 kg/h Problema 6.9 Para secar 45 toneladas de producto con un 80% de humedad, con objeto de usar un camión de 30 t de carga máxima en su transporte, se emplea aire que se encuentra a una temperatura de 15ºC con una humedad relativa del 50%. Se supone que el proceso es isoentálpico y que el aire puede llegar hasta una humedad relativa igual al contenido de humedad del producto. Calcular: a) La humedad final del producto b) El tiempo necesario para completar el proceso de secado si el caudal de aire es de 400000 m3/h. c) La temperatura y la humedad absoluta del aire de salida tras humedecerse. Solución: a) hproducto=70% ; b) t=34.4 horas; c) t2=12.5ºC y x2=0.0063 kg/kg Problema 6.10 Tenemos 2000 kg de grano con un 40% de humedad que se quieren secar. Para ello se dispone de un caudal de 100000 m3/h de aire saturado a 15ºC. Primero se calienta hasta una temperatura de bulbo húmedo de 20ºC. Posteriormente se pone en contacto con el grano durante 1 hora, y el aire sale con una humedad relativa del 80%. a) ¿Cuál será la humedad final del grano? b) ¿Qué energía será necesaria para calentar el aire? Solución: a) hproducto=27.3%; b) Q=504.8 kW 3

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Problema 6.11 Se desea climatizar un despacho en verano manteniendo una temperatura de 22ºC y una humedad del 60%. Se dispone de los siguientes datos: QR

QC 3

2

1

4 Qcc

6 7

Q5

5

- Temperatura y humedad del aire de admisión del sistema de climatización: T1=30ºC y HR1=50%. - El caudal de aire húmedo que entra en el despacho, 1.2 kg/s. - La relación de reciclaje de aire seco, m6/(m6+m1)=0.8. - El calor desprendido por las personas que hay en el despacho, las luces y otros elementos que generan calor es de 2 kW. - El calor que se introduce en el despacho proveniente del exterior por conducciónconvección a través de los cerramientos es de 3 kW. a) Representar en el diagrama psicrométrico los diferentes puntos característicos de la instalación. b) Calcular el caudal de aire húmedo que se introduce en el sistema desde el exterior. c) Calcular la cantidad de calor intercambiado en el refrigerador (QR) y en el calentador (QC), y la cantidad de agua condensada. Solución: a) Punto Temperatura (ºC) Humedad Relativa (%)

1 30 50

2 23.6 58

3’ 15 100

3 4 13.8 18.2 100 75

b) m1=0.24 kg/s; c) QR=13.8 kW, QC=4.9 kW.

4

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

5 22 60

6 22 60

7 22 60

lOMoAR cPSD| 3742204

6.1. T1=300 K=27 ºC Th1=296 K=23 ºC

T2=284 K=11 ºC

Enfriador

T3=290 K=17 ºC Calefactor

3

mh1=10000 [m /h] 1

Qc

2

Qe

3

mAC Depósito de agua

Datos: Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

HR1=70%

Th1=23 ºC Enfriamiento

x1=16 g/kg 1

i3=38 kJ/kg Condensación i2=32 kJ/kg

1=0.872 m3/kg Calentamiento x2=x3=8.2 g/kg 2

3

HR3=68%

T1=27 ºC

T3=17 ºC T2=11 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta del aire x1, el volumen específico 1 y la humedad relativa HR1 en el punto inicial: T1=300 K=27 ºC ⇒

x1=16 [g/kg]=0.016 [kg/kg];  =0.872 [m3/kg]; HR =70% 1 1

Th1=296 K=23 ºC

5

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

A partir del punto 1 se produce un enfriamiento a humedad absoluta constante hasta alcanzar la línea de saturación (HR2=100%) y para poder llegar a la temperatura deseada (T2=11 ºC) hay que seguir enfriando el aire saturado que empezará a condensar el exceso de agua. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta (x2) y la entalpía (i2) del punto 2: T2=11 ºC ⇒

x2=8.2 [g/kg]=0.0082 [kg/kg]; i2=32 [g/kg]

HR2=100 % La masa de aire seco que circula por la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y caudal de aire húmedo: ⇒

*

⁄

+ ⁄

⁄

b) La masa de agua condensada (mAC) será la diferencia entre la cantidad de agua que hay en el aire antes de enfriar (Punto 1) y después del enfriamiento (Punto 2). Como no hay mezcla con otro caudal de aire, la masa de aire seco es la misma en todo el proceso (ma1 =ma2 =ma3). ⇒ ⇒

⇒

;

⁄ ⁄ ⁄ ⁄

a) A partir del punto 2 se produce un calentamiento a humedad absoluta constante (x3 =x2) hasta alcanzar la temperatura deseada (T3=17 ºC). En el diagrama psicrométrico se puede determinar la entalpía i3 y la humedad relativa HR3 del punto 3: x3=0.0082 [kg/kg] ⇒

i3=38 [g/kg]; HR3=68%

T3=17 ºC

c) El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto 2) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄ ⁄ ⁄

⁄

6

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.2.

T1=24 ºC HR1=10%

HR2=80%

HR3=70% Calefactor

Humidificador

3

mh3=1000 [m /h] Qc

2

1

3

mA

Datos: Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

i3 =31 kJ/kg HR3=70% HR2=80% i2 =i1 =28.8 kJ/kg

1=0.844 m3/kg Calentamiento 2 3

x2=6.7 g/kg HR1=10%

Humidificación

3=0.822 m3/kg

x1=1.8 g/kg 1

T2=11.4 ºC

T1=24 ºC

T3=13.5 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico 1, humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial:

la

T1=24 ºC ⇒

 1=0.844 [m3/kg]; x 1=1.8 [g/kg]=0.0018 [kg/kg]; i =28.8 [kJ/kg] 1

HR1=10% A partir del punto 1 se produce un proceso de humidificación a entalpía constante (i2=i1) hasta alcanzar la línea del 80% de humedad relativa. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta (x2) y la temperatura (T2) del punto 2:

7

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

i2=i1=28.8 [kJ/kg] ⇒

x2=6.7 [g/kg]=0.0067 [kg/kg]; T2=11.4 [ºC]

HR2=80 % b) Para alcanzar el punto final es necesario calentar el aire a humedad absoluta constante (x3=x2). En el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico ( 3), la entalpía (i3) y la temperatura (T3) del punto 3:

x3=6.7 [g/kg] ⇒

 3=0.822 [m3/kg]; i =31 [kJ/kg]; T =13.5 [ºC] 3 3

HR3=70 %

La masa de aire seco que circula por la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y caudal de aire húmedo necesarios en el punto final: ⇒

*

⁄

+ ⁄

⁄

a) El caudal de aire en el punto inicial se puede determinar a partir del volumen específico y de la masa de aire seco (Punto 1). Como no hay mezcla con otro caudal de aire, la masa de aire seco es la misma en todo el proceso (ma1 =ma2 =ma3). ⇒ ⇒ ⁄ ⁄

⁄

c) El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto 2) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

8

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.3. x1=5.3 g/kg HR1=70%

ma1=3000 [kg/h] 1

M

2

ma2=2000 [kg/h] T2=0 ºC Th2 = –3.75 ºC Datos: Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

HR1=70%

i1 =24 kJ/kg

HRM=63% iM=15.59 kJ/kg HR2=37%

i2 =3 kJ/kg

x1=5.3 g/kg 1 Mezcla

Th2= –3.75 ºC

xM=3.7 g/kg M x2=1.3 g/kg

2

T2=11.4 ºC

T1=10 ºC TM=6 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T1 y la entalpía i1 en el punto inicial: x1=5.3 [g/kg] ⇒

T1=10 [ºC]; i1=24 [kJ/kg]

HR1=70%

9

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x2 y la entalpía i2 del punto 2: T2=0 [ºC] ⇒

x2=1.3 [g/kg]=0.0013 [kg/kg]; i2=3 [kJ/kg]

Th2= –3.75 [ºC]

En un proceso de mezcla de dos masas de aire húmedo se pueden aplicar las ecuaciones de conservación de la masa de aire seco, de la masa de vapor de agua y de entalpía. Datos: Primera masa de aire seco: 3000 kg/h Segunda masa de aire seco: 2000 kg/h ⁄

⁄

⁄

⁄

La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

maM =ma1 +ma2 =

⁄s]+

⁄

⁄

La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM =mv1 +mv2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄ ⁄

⁄

⁄

⁄

b) La masa de vapor de la mezcla será por tanto: ⁄ ⁄ ⁄

⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM=I1 +I2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄ ⁄

⁄

⁄

⁄

a) La temperatura del punto de mezcla se obtiene del diagrama psicrométrico: TM=6 ºC.

10

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.4. 1

mAT=20 [mg/día·kg fruta]

5m

T1=6ºC HR1=70%

3m mP=10 [palets]· 950 [kg fruta/palets]

10 m

HR2=94% HR1=70%

i2 =24 kJ/kg

i1=16 kJ/kg

2 x2=6.3 g/kg

TR2=7 ºC

Humidificación 1

x1=4 g/kg Calentamiento

1 =0.796 m3/kg T2=8 ºC

T1=6 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x1, la entalpía i1 y el volumen específico 1 en el punto inicial: T1=6 [ºC]

⇒

x =4 [g/kg]=0.004 [kg/kg]; i =16 [kJ/kg];  =0.796 [m3/kg] 1

1

1

HR1=70%

11

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

La masa de aire seco en la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y del volumen de la cámara frigorífica: ⇒

La cantidad de agua transpirada al cabo de 54 h se puede determinar como: mAT=mA·mP·t Datos: Tiempo: t =54 [h]=2.25 [días] Cantidad de fruta almacenada: mP=10 [palets]· 950 [kg fruta/palets]=9500 [kg fruta] Tasa de transpiración de la fruta: mA=20 [mg/día·kg fruta]=0.00002 [kg/día·kg fruta] mAT=mA·mP·t=0.00002 [kg/día·kg fruta]·9500 [kg fruta]·2.25 [días]=4.275 [kg]

El punto 2 se puede determinar sabiendo que el aire de la cámara sufre un proceso de humidificación con calentamiento. La masa de vapor en el aire después de la humidificación será la inicial más el agua transpirada por la fruta:

mv2 =mv1 +mAT =ma1 ·x1 +mAT =188.44 [kg]·0.004 [kg/kg]+0.4275 [kg]=1.181 [kg] La masa de aire seco es la misma que al principio (ma2=ma1) por lo que se puede determinar la humedad absoluta como: ⁄ a) En el diagrama psicrométrico se puede determinar la entalpía i2 y la humedad relativa HR2 del punto 2 a partir de su humedad absoluta y de la temperatura final de 8ºC: x2=0.0063 [kg⁄kg] ⇒

i2=24 [kJ/kg]; HR2=94 [%]

t2= 8 ºC

b) La temperatura mínima que se debe mantener en la cámara para evitar que se produzca condensación se corresponde con la temperatura de rocío del punto final (Punto 2) ya que se corresponde con la temperatura a la que se produce saturación (HR=100%) cuando se enfría el aire a humedad absoluta constante (x=cte). Observando en el diagrama psicrométrico TR2=7 ºC.

12

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.5.

T2=40ºC HR2=30%

T1=25ºC HR1=50%

1

2

Calefactor

10 m Qc=1 kW

2.5 m

20 m

20 m

I3 =72 kJ/kg

i2 =77 kJ/kg

iM =63.6 kJ/kg

HR1=50% HR2=30%

i1 =51 kJ/kg

HR3=26% 2

x2=14 g/kg

M Calentamiento

x3=xM=11.9 g/kg

Mezcla

3 x1=9.9 g/kg

1

2=0.907 m /kg 3

1=0.858 m3/kg

T4=32.5ºC T3=T2=40 ºC

T1=25 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico 1, la humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial: T1=25 ºC ⇒

 1=0.858 [m3/kg]; x 1=9.9 [g/kg]=0.0099 [kg/kg]; i =51 [kJ/kg] 1

HR1=50% En el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico 2, la humedad absoluta x2 y la entalpía i2 del punto 2: T2=40 [ºC]

⇒

 =0.907 [m3/kg]; x =14 [g/kg]=0.014 [kg/kg]; i =77 [kJ/kg] 2

2

2

HR2=30%

13

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

En un proceso de mezcla de dos masas de aire húmedo se pueden aplicar las ecuaciones de conservación de la masa de aire seco, de la masa de vapor de agua y de entalpía. Datos: Volumen de las dos masa de aire: V =V =500 [m3] 1 2 ⇒

La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

maM =ma1 +ma2 =582.75 [kg]+551.27 [kg]=1134.0 [kg] La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM =mv1 +mv2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM=I1 +I2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄

El punto final con una temperatura de 40ºC se consigue mediante calentamiento de la mezcla por lo que su humedad absoluta se mantendrá constante (x3=xM). En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad relativa HR3 y la entalpía i3 del punto 3: T3=40 [ºC] ⇒

HR3=26 [%]; i3=72 [kJ/kg]

x3 =xM =0.0119 [kg/kg] El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto M) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄

⁄

El tiempo necesario en el calentamiento se calcula a partir de la potencia de calefacción: ⇒

⁄

⇒

⁄

14

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.6. T1 = 18ºC i1=29 kJ/kg

ma1=60 [kg/s] 1

M

2

ma2=90 [kg/s] HR2=30% x2 = 15.5 [g/kg] Datos: Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC i2 =82 kJ/kg Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

iM=60.8 kJ/kg HR2=30% 2

HRM=37%

i1 =29 kJ/kg

x2=15.5 g/kg

x1=11 g/kg

M Mezcla

M=0.881 m3/kg xM=4.3 g/kg HR1=32%

1

T1=18 ºC

TM=32.4 ºC

T2=41.9 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x1 y la humedad relativa HR1 en el punto inicial: T1=18 [ºC] ⇒ x1=4.3 [g/kg]=0.0043 [kg/kg]; HR1=32% i1=29 [kJ/kg]

15

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

En el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T2 y la entalpía i2 del punto 2: x2=15.5 [g/kg] ⇒

T2=41.9 [ºC]; i2=82 [kJ/kg]

HR2=30%

En un proceso de mezcla de dos masas de aire húmedo se pueden aplicar las ecuaciones de conservación de la masa de aire seco, de la masa de vapor de agua y de entalpía. La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

maM =ma1 +ma2 =60 ⁄ 90 ⁄ 150 ⁄ La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM =mv1 +mv2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄ ⁄

⁄

⁄ ⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM=I1 +I2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ b) Por lo tanto la entalpía específica del punto de mezcla será: ⇒

⁄

⁄

⁄

⁄ ⁄

En el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico M, la entalpía iM y la temperatura TM del punto de mezcla: xM=11 [g/kg] ⇒

TM=32.4 [ºC]; HR =37%;  =0.881 [m3/kg] M M

IM=60.8 [kJ/kg] b) El caudal volumétrico de aire resultante de la mezcla se puede determinar a partir del caudal másico de aire seco que circula por la instalación maM y de su humedad absoluta xM: ⇒ ⁄ ⁄

⁄

16

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

mah1=200 [kg/s]

T1=5 ºC HR1=100%

6.7. 1

Calefactor

T2=25 ºC HR2 = 90%

M

Qc

3

2

mah2=100 [kg/s]

i2 =72 kJ/kg HR2=90%

2 x2=18.2 g/kg

i3 =38 kJ/kg Mezcla iM =36.5 kJ/kg 3

xM=x3=9.6 g/kg

M

xMR=9.3 g/kg

i1=19 kJ/kg

x1=5.4 g/kg

1 HR1=100%

T1=5 ºC

T3=13.5 ºC

T2=25 ºC

TMR=12.9 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se pueden determinar la humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial: T1=5 ºC ⇒

x1=5.4 [g/kg]=0.0054 [kg/kg]; i1=19 [kJ/kg]

HR1=100% En el diagrama psicrométrico se pueden determinar la humedad absoluta x2 y la entalpía i2 del punto 2: T2=25 [ºC] ⇒

x2=18.2 [g/kg]=0.0182 [kg/kg]; i2=72 [kJ/kg]

HR2=90%

17

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Las masas de aire seco se obtienen a partir de la masa de aire húmedo y la humedad absoluta: ⁄

⇒

⇒

⇒

⇒

⁄

⁄ ⁄

La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

maM =ma1 +ma2 =198.9 [kg/s]+98.2 [kg/s]=297.1 [kg/s] La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM =mv1 +mv2 ⇒ ⇒

⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM=I1 +I2 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄

Si se unen las líneas correspondientes a la humedad absoluta (xM) y la entalpía de la mezcla (iM) se obtiene un punto que quedaría fuera del diagrama psicrométrico. En este caso la entalpía del aire húmedo sí se corresponde con la calculada pero con esa energía la máxima cantidad de agua que el aire es capaz de mantener en estado de vapor sería la de saturación, que se corresponde con el punto de intersección de la línea de entalpía de la mezcla (iM) con la humedad relativa del 100% (línea de saturación). a) En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta xMR y la temperatura TMR del punto de mezcla real: HRMR=100 [%] ⇒

TMR=12.9 [ºC]; xMR =0.0093 [kg/kg]

iM=36.5 [kJ/kg] b) La cantidad de agua condensada será la diferencia entre el agua aportada por las dos masas de aire húmedo (xM) y la que realmente es capaz de mantener el aire con su energía (xMR): ⁄ ⁄ ⁄ c) El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto M) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄

⁄

18

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

19

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.8. T1=20 ºC HR1=70%

T3=15 ºC HR1=40% Enfriador

Calefactor

mh1=4000 [kg/h] 1

2

Qe

Qc

3

mAC Depósito de agua

Datos: Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

HR1=70%

i2=46.8 kJ/kg

Enfriamiento

i3=25.9 kJ/kg

1 i2=12 kJ/kg

x1=10.3 g/kg HR3=40%

Condensación 3

2

x2=x3=4.2 g/kg

Calentamiento

T1=20 ºC T2=1.5 ºC

T3=15 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial: T1=20 ºC ⇒

x1=10.3 [g/kg]=0.0103 [kg/kg]; i1=46.8 [kJ/kg]

HR1=70%

20

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x3 y la entalpía i3 del punto final que se quiere conseguir (Punto 3): T3=15 ºC ⇒

x3=4.2 [g/kg]=0.0042 [kg/kg]; i3=25.9 [kJ/kg]

HR3=40%

A partir del punto 1 se produce un enfriamiento a humedad absoluta constante hasta alcanzar la línea de saturación (HR2=100%) y para poder llegar a la humedad absoluta deseada (x2=x3) hay que seguir enfriando el aire saturado que empezará a condensar el exceso de agua. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T2 y la entalpía i2 del punto 2: x2= x3=4.2 [g/kg] ⇒

T2=1.5 ºC; i2=12 [kJ/kg]

HR2=100 % La masa de aire seco se obtiene a partir de la masa de aire húmedo y la humedad absoluta en el punto final: ⁄

*+ ⇒

⁄

⇒

⁄

a) Puesto que la masa de aire seco es la misma en todo el proceso (ma1=ma3), la entalpía total perdida por el aire húmedo en los procesos de enfriamiento y calentamiento será:

⁄ ⁄

⁄

b) La masa de agua condensada (mAC) será la diferencia entre la cantidad de agua que hay en el aire antes de enfriar (Punto 1) y después del enfriamiento (Punto 2). Como no hay mezcla con otro caudal de aire, la masa de aire seco es la misma en todo el proceso (ma1 =ma2 =ma3). ⇒ ⇒

⁄ ⁄ ⁄

;

⇒

⁄

21

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.9.

T1=15 ºC HR1=50% 3

mh1=40000 [m /h]

mA 1

2

Producto húmedo

Datos: Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

HR2=70%

i2 =i1 =28.5 kJ/kg

HR1=50% x2=6.3 g/kg 2

Humidificación

x1=5.4 g/kg

1

1=0.824 m3/kg

T2=12.5 ºC

T1=15 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico 1, la humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial: T1=15 ºC ⇒  1=0.824 [m3/kg];

x1=5.4 [g/kg]=0.0054 [kg/kg]; i =28.5 [kJ/kg] 1

HR1=10% A partir del punto 1 se produce un proceso de humidificación a entalpía constante hasta alcanzar la misma humedad relativa que el producto secado. El producto inicialmente contiene un 80% de agua de las 45 t que pesa y el resto (20%) será la materia seca, luego la masa de agua (MA) y la masa de materia seca (MMS) serán:

22

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

⇒

MA1

t

t ⇒

MMS=0.2·45 [t]=9 [t]

El producto se secará perdiendo agua solamente y manteniendo la masa de materia seca constante, luego de las 30 t finales 9 t serán materia seca y el resto agua:

MA2 =30 [t] – 9 [t]=21 [t] a) La humedad final del producto será entonces: ⇒ c) Al final del proceso el aire tendrá la misma humedad que el producto, es decir su humedad relativa será del 70%, con la misma entalpía que al principio (i2=i1). En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta (x2) y la temperatura (T2) del punto 2: i2=28.5 [kJ/kg] ⇒

x2=6.3 [g/kg]=0.0063 [kg/kg]; T2=12.5 [ºC]

HR2=70 % b) El tiempo necesario para completar el proceso de desecación se puede calcular igualando la humedad que absorbe el aire en función de su caudal ( mAC) y el agua que debe perder el producto (MA ):

MA =MA2 – MA1=36 [t] – 21 [t]=15 [t]=15000 [kg] La masa de aire seco que circula por la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y caudal de aire húmedo en el punto inicial: ⇒ ⁄ *+ ⁄

⁄

mAC =ma ·(x2 – x1)= ⁄ ·(0.0063 [kg/kg] –0.0054 [kg/kg])=0.121 [kg/s] ⇒

23

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

T1=15 ºC HR1=100%

6.10.

Th2=20ºC

HR3=80%

Calefactor

3

mh3=100000 [m /h]

mA Qc

1

2

3

Grano húmedo

HR1=100%

i3 =i2 =57.1 kJ/kg

HR3=80% i3 =42 kJ/kg Th2=20ºC Humidificación

3

Calentamiento 1

x2=13.6 g/kg

x1=x2=10.7 g/kg 2

HR2=40%

1=0.831 m3/kg

T1=15 ºC

T3=22.2 ºC

T2=29.9 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico 1, la humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial: T1=15 ºC ⇒

 1=0.831 [m3/kg]; x =10.7 [g/kg]=0.0107 [kg/kg]; i =42 [kJ/kg] 1 1

HR1=100% A partir del punto 1 se produce un proceso de calentamiento a humedad absoluta constante (x2= x1) hasta alcanzar una temperatura de bulbo húmedo de 20 ºC. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad relativa (HR2), la entalpía (i2) y la temperatura (T2) del punto 2: Th2=20 ºC ⇒

HR2=40 %; i2=57.1 [kJ/kg]; T2=29.9 [ºC]

24

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

x2=x1=10.7 [g/kg] A partir del punto 2 se produce un proceso de humidificación a entalpía constante hasta alcanzar la línea del 80% de humedad relativa. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta (x3) y la temperatura (T3) del punto 3: i2=57.1 [kJ/kg] ⇒

x2=13.6 [g/kg]=0.0136 [kg/kg]; T2=22.2 [ºC]

HR2=80 % La humedad final del grano al terminar el proceso de desecación se puede calcular considerando el agua que pierde el producto (MA ) que será igual a la humedad que absorbe el aire (mAC). La masa de aire seco en la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y el volumen de aire húmedo en el punto inicial: ⇒ ⁄

⇒

⁄

⁄

⁄

El agua absorbida por el aire durante una hora será:

mAC =ma ·(x2 – x1)·t= ⁄ ·(0.0136 [kg/kg] –0.0107 [kg/kg])·3600 [s]=349 [kg/s] La humedad inicial del producto, que en total pesa 2000 kg, es del 40%. Se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (la masa de materia seca MMS y la de agua inicial del grano MA1) que se puede resolver de la siguiente forma:

⇒ MA1 =0.4·(MA1 +MMS) =0.4·2000 [kg]=800 [kg]

MA1 +MMS=2000 [kg] y MMS =2000 [kg]– 800 [kg]=1200 [kg] La cantidad de agua final en el grano será la inicial menos el vapor de agua absorbido por el aire:

MA2 =mA2 –mAC =800 [kg] – 349 [kg]=451 [kg] a) Teniendo en cuenta que la masa de materia seca de grano permanece constante, la humedad final del producto será: ⇒ h2 =27.3% b) La potencia necesaria en el calentamiento será la necesaria para aumentar la entalpía del punto 1 al 2: ⁄ ⁄ ⁄

25

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

6.11. T1=30 ºC HR1=50%

Enfriador Calefactor

ma1 1

2

3

mAC

Qe

4

Qc

mah4=1.2 [kg/s]

Depósito de agua

Qcc=3 [kW]

Q5 =2 [kW] ma6 T5=22 ºC HR5=60% 5

6

7

i2=51.1 kJ/kg

HR2=60%

i1=64.5 kJ/kg

HR1=50%

i5 =47.8 kJ/kg

i4=43.6 kJ/kg

Enfriamiento

1 x1=13.4 g/kg

i3=39.5 kJ/kg

2 x2=10.7

3

x7=x6=x5=10 g/kg

4

Calentamientos

5

1=0.877 m 3/kg

Datos: HR4=75%

Caudal de aire húmedo: 10000 [m 3/h] Temperatura de termómetro seco: 300 K=27 ºC Temperatura de termómetro húmedo: 296 K=23 ºC

5=0.849 m3/kg

T1=30 ºC T3=13.8 ºC T2=23.6 ºC

T4=18.2 ºC T5=22 ºC

26

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta del aire x1, la entalpía i1 y el volumen específico  1 en el punto inicial: T1=30 ºC x1=13.4 [g/kg]=0.0134 [kg/kg]; i =64.5 [kJ/kg];  =0.877 [m3/kg] 1 1

⇒ HR1=50%

En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x5, el volumen específico  5 y la entalpía i5 del aire que sale del despacho (Puntos 5, 6 y 7): T5 =22 ºC x5=10 [g/kg]=0.010 [kg/kg]; i =47.8 [kJ/kg];  =0.849 [m3/kg] 5 5

⇒ HR5=60 %

El aire seco que entra en el despacho (Punto 4) es la suma del aire seco fresco del exterior (Punto 1) y del aire seco que se recircula (Punto 6):

ma4 =ma1 +ma6 Además, el aire que sale del despacho (Punto 6) se mezcla con el que se coge del exterior (Punto 1), siendo la proporción de mezcla del 0.8.

El caudal de aire húmedo que entra en el despacho es la suma de aire seco y de vapor de agua, que será función de la humedad absoluta del aire x4. El aire que entra en el despacho (Punto 4) tendrá la misma humedad absoluta x4 que el aire que sale x5 pues dentro del despacho ni se añade ni se elimina vapor:

mah4 =ma4 +mv4 =ma4 ·(1+x4) =ma4 ·(1+x5)=1.2 [kg/s] A partir de las expresiones anteriores se puede establecer un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: (ma1 +ma6 )·(1+x5)=1.2 [kg/s] ⇒ ( ) ⇒

⇒

⁄

⁄

(ma1 +ma6 )·(1+x5)=1.2 [kg/s] ⇒

⁄

⁄

⁄

El aire resultante de la mezcla (Punto 2) del aire fresco (Punto 1) y el reciclado (Punto 6) se obtiene a partir de las ecuaciones de conservación.

27

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

ma2 =ma1 +ma6 =0.237 ⁄ 95 ⁄ 1.187 ⁄ La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mv2 =mv1 +mv6 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄ ⁄

⁄

⁄

⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

I2=I1 +I6 ⇒

;

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⁄ ⁄

⁄

⁄

⁄

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T2 y la humedad relativa HR2 en el punto de mezcla: x2=0.0107 [kg/kg] ⇒

T2=23.6 ºC y HR2=58%

i2=51.1 [kJ/kg] A partir del punto 2 se produce un enfriamiento a humedad absoluta constante hasta alcanzar la línea de saturación (HR=100%) y para poder llegar a la humedad deseada (x3=x4=x5=0.01 [kg/kg]) hay que seguir enfriando el aire saturado que empezará a condensar el exceso de agua. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T3 y la entalpía i3 del punto 3: x3=x5=0.010 [kg/kg] ⇒

T3=13.8 ºC; i3=39.5 [g/kg]

HR3=100 % A partir del punto 3 el aire se calienta artificialmente (Qc) mediante un calefactor hasta conseguir las condiciones necesarias en la entrada de aire en el despacho (Punto 4), para que tras calentarse nuevamente con el calor aportado por los equipos y personas que hay en el despacho (Q5) y el calor que entra proveniente del exterior (Qcc) el aire se encuentre en las condiciones deseadas (Punto 5). Por tanto, desde el punto 3 al 5 solo se producen calentamientos por lo que la humedad absoluta se mantiene constante (x3=x4=x5) y el calor aportado se corresponde con la variación de entalpía absoluta del aire.

28

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])

lOMoAR cPSD| 3742204

Las condiciones del aire a la entrada en el despacho se pueden determinar calculando la entalpía que tiene que tener para poder absorber el calor del despacho y llegar al punto 5: ⇒ La masa de aire seco que entra en el despacho será la misma que entró en el sistema de climatización como mezcla:

ma4 =ma2 =ma1 +ma6 ⁄ El calor absorbido de 4 a 5 será la suma del calor aportado por los equipos y personas que hay en el despacho y del calor que entra proveniente del exterior:

Q45 =Q5 +Qcc =2 [kW]+3 [kW]=5 [kW]=5 [kJ/s] *+

* ⁄+

⁄ *⁄+

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T4 y la humedad relativa HR4 en el punto de entrada en el despacho: x4=0.01 [kg/kg] ⇒

T4=18.2 ºC y HR4=75%

i2=43.6 [kJ/kg] b) El caudal de aire húmedo que se introduce desde el exterior (Punto 1) se puede calcular a partir de la masa de aire seco y de su humedad absoluta:

mah1 =ma1 +mv1 =ma1 ·(1+x1) =ma1 ·(1+x1)= 0.237 ⁄ ·(1+0.0134 [kg/kg])=0.24 [kg/s] c) La cantidad de calor que es necesario absorber en el proceso de refrigeración será igual a la reducción en la entalpía del aire húmedo antes (Punto 2) y después (Punto 3) del enfriamiento: ⁄ ⁄ ⁄ El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto 3) y después (Punto 4) del calentamiento: ⁄ ⁄ ⁄

29

Downloaded by Katerin Yanac Tello ([email protected])