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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y METALÚRGICA Escuela Profesional de Geología

Tema: CÁLCULOS ESTADÍSTICOS Curso: Geología Minera (GE-801) Periodo académico: 2015-I Integrantes: Apellidos y nombres Rivera Becerra, Jonathan Vidal Salamanca, Carlos

Código Correo Teléfono 20091240D [email protected] 968640113 19971292A [email protected] 997428212

Docente: Ing. Jorge Paredes Angeles Fecha de entrega: 29 de abril de 2015

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de geología

Índice RESUMEN

1

1

METODOLOGÍA DE TRABAJO 1

2

OBJETIVOS

3

CÁLCULOS, RESULTADOS E INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICOS

4

CONCLUSIONES

5

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

2

14

Lista de Tablas Histograma de la Potencia 4 Histograma de Zn5 Histograma de Pb

6

Histograma de Ag7 Histograma de Zn (XYZ)

8

Histograma de Pb (XYZ)

9

Histograma de Ag (XYZ)

10

Matriz de Ploteo de Correlación

11

Matriz de Ploteo de Correlación (XYZ)

12

Matriz de Ploteo de Correlación Comparada 13

15

3

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de geología

RESUMEN La ley es una característica interna del mineral y por ello, es difícil de tratar a veces. Uno de los temas más importantes al realizar un muestreo es el tratamiento de los valores atípicos, outliers o valores mamut, ya que la ley de un cuerpo geológico puede variar de un momento a otro regularmente, caóticamente o de forma mixta. Cuando es realizado el muestreo en una zona de un yacimiento cuya ley mineral varía constantemente, va a aparecer un valor anormalmente elevado de la ley, a este valor se le va a llamar Valor Atípico o Mamut, el cual puede ser el resultado de errores en la toma de muestras, preparación y/o análisis.

1

TRATAMIENTO DE LOS VALORES MAMUT Existen métodos estadísticos para tratar estos valores atípicos, los cuales nos van a proporcionar criterios para reconocerlos y reemplazarlos mediante cálculos y fórmulas que pueden ser diseñados para optimizar dicho trabajo. También existen formas empíricas para identificar estos valores, las cuales no van a tener la misma precisión que los métodos estadísticos, pero que a su vez, van a proporcionarnos una idea de cómo ha sido realizado el muestreo.

2

METODOLOGÍA DE TRABAJO En el presente trabajo utilizaremos métodos estadísticos para detectar los valores atípicos (mamut) que podemos encontrar en un muestreo donde encontramos leyes de Ag, Zn, Pb y Cu, y también realizar los cálculos respectivos para poder reemplazar dichos valores “outliers” y optimizar el muestreo hecho. Para ello se aplicará el método de BOX PLOT, el cual es basado en cuartiles, mediante el cual se analizarán un conjunto de datos, y calcularemos los valores máximos y mínimos permitidos en dicho muestreo. Para este procedimiento se calcularán: -

Promedio.

-

Valores mínimos y máximos de las leyes.

-

Mediana (sin contar el valor de los MAMUTS).

-

Los Cuartiles (Q1, Q2 y Q3).

-

Rango Intercuartil (RIQ).

Tema: Cálculos Estadísticos Trabajo: Geología Minera, Ciclo 2015-I

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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de geología Esto siguiendo las siguientes relaciones matemáticas: Promedio:

Para ello se le aplicara a dicha base de datos metodologías de análisis estadístico de tal manera que nos brinde información acerca de las relaciones presentes entre estructuras mineralizadas y su contenido de metal valioso, así como sus posibles variaciones. Para ello se calcularan: -

Mediana, Rango, Valores mínimo y máximo.

-

Moda, Promedio y Promedio Ponderado

-

Desviación estándar y coeficiente de variación

-

Coeficiente de correlación

Esto siguiendo las relaciones matemáticas ya conocidas:



Promedio:



Mediana: Donde

y

son las frecuencias absolutas acumuladas tales que ,

y

son los extremos, interior y exterior, del

intervalo donde se alcanza la mediana y calcular, la mediana. Se observa que

es la abscisa a es la amplitud de los

intervalos seleccionados para el diagrama. 

Moda

: Donde: =

-inferior de la clase modal

.

= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.

Tema: Cálculos Estadísticos Trabajo: Geología Minera, Ciclo 2015-I

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= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal. = Amplitud del intervalo modal



Desviación estándar:



Coeficiente de Variación:



Coeficiente de correlación:

Para estos cálculos y el diseño de los gráficos estadísticos se usó el software MINITAB 14, el cual brinda la posibilidad de realizar estos cálculos rápidamente y diseñar gráficos acorde a lo que el usuario busca, entre sus limitaciones esta la incapacidad de editar fácilmente algunas gráficas, haciendo el trabajo ligeramente lento.

3

OBJETIVOS -

Modelar una interpretación geológica en base a resultados estadísticos

-

Aplicación de la estadística descriptiva en la geología.

-

Comparar los resultados entre diferentes laboratorios

Tema: Cálculos Estadísticos Trabajo: Geología Minera, Ciclo 2015-I

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CÁLCULOS, RESULTADOS E INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICOS 

Numero de estancias, Valores Mínimo y Máximo, Rango.

Laboratorio de Minas Parámetro

Min.

Max. Rango

Potencia

0.80

2.00

% Zn

0.23

% Pb

1.13

Ag (Oz/TM)

0.97



17.0 2 15.5 6 18.6 1

N° Estancias

Laboratorio de XYZ N° Estancias

Min. Max. Rango

1.20

35.00

0.80 2.00

16.79

35.00

0.28

14.43

35.00

17.64

35.00

17.3 6 17.6 0.88 4 19.5 1.08 5

1.20

35.00

17.08

35.00

16.76

35.00

18.47

35.00

Promedio y Promedio Ponderado (Potencia).

Laboratorio de Minas Parámetr Promedio o Promedio Ponderado Potencia 1.41 -

Laboratorio de XYZ Promedio Promedio Ponderado 1.41

-

% Zn

4.92

4.91

5.33

4.14

% Pb Ag (Oz/TM)

6.94

5.40

7.42

5.77

5.68

4.42

6.25

4.86



Desviación estándar, Varianza, Mediana, Moda, Coeficiente de Variación:

Laboratorio de Minas Parámetro Varianza Desviación Estándar Coef. de Variación

Laboratorio XYZ

Muestras

%Zn

&Pb

Ag (Oz/TM)

%Zn

&Pb

Ag (Oz/TM)

Potencia

18.21

18.995 4

12.10

19.1 6

22.3 2

13.64

0.0955

4.27

4.3584

3.48

4.38

4.72

3.69

86.70

62.769 7

61.20

82.1 2

63.6 7

59.06

Tema: Cálculos Estadísticos Trabajo: Geología Minera, Ciclo 2015-I

0.3089891 35 21.843303 85

Página: 4

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de geología  Laboratorio de Minas.  Potencia Moda: 1.20

Summary for Potencia (m) A nderson-Darling Normality Test

0.9

1.2

1.5

A -Squared P-Value

0.30 0.554

Mean StDev V ariance Skewness Kurtosis N

1.4146 0.3135 0.0983 0.128481 -0.715865 35

Minimum 1st Q uartile Median 3rd Q uartile Maximum

1.8

0.8000 1.2000 1.4000 1.7000 2.0000

95% Confidence I nterval for Mean 1.3069

1.5223

95% Confidence I nterval for Median 1.2000

1.5000

95% Confidence I nterval for StDev

95% Confidence I ntervals

0.2536

0.4107

Mean Median 1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

Figura 1: Histograma de la Potencia

La potencia promedio de las estructuras mineralizadas es 1.41 metros esta puede variar en 0.30 metros lo que hace a esta estructura ligeramente variable.

 %Zn Moda: 3.09

Tema: Cálculos Estadísticos Trabajo: Geología Minera, Ciclo 2015-I

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Summary for % Zn A nderson-Darling Normality Test

0

4

8

12

16

A -Squared P-Value