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Nombre de la materia Algebra superior Nombre de la Licenciatura Ingeniería en sistemas computacionales Nombre del alumno Cesar Omar Perez Martinez Matrícula 010214824 Nombre de la Tarea Actividades semana 4 Unidad 4 Ecuaciones Nombre del Profesor Maria Guadalupe Lopez Pacheco Fecha 31/03/2020

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

ACTIVIDAD 4 Objetivos: 1.

Conocer y resolver las ecuaciones lineales de primer grado, cuadráticas y con

radicales. Instrucciones: 1.

Revisa con detalle los siguientes recursos de semana 4:   Video 

Introducción a las ecuaciones.



Ecuaciones lineales.



Ecuaciones cuadráticas.



Ecuaciones con radicales.

 Lectura 

Números Reales y Fundamentos de Álgebra (Díaz Pedro, 2007).



Ecuaciones de primer y segundo grado (UNAM, n.d.).

Con base en ello podrás hacer la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa, además de identificar el problema y decidir qué método de resolución es el adecuado para el tipo de ecuación resultante (lineal o cuadrática). 2.

Entrega la tarea usando el editor de ecuaciones de Word en este documento, de esa

forma enriquecerás tus habilidades tecnológicas o desarrolla tus ejercicios en una hoja con letra legible y pega la foto en cada uno de tus ejercicios. Forma de evaluación: La actividad se conforma de 5 apartados que tienen la siguiente valoración: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1.

20%

2

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

Ejercicio 2.

10%

Ejercicio 3.

20%

Ejercicio 4.

20%

Ejercicio 5.

20%

Se calificarán los resultados correctos. Recuerda que el procedimiento para cada ejercicio debe estar completo, eso ayudará en tu calificación. Desarrollo de la actividad: Ejercicio 1: ecuaciones lineales. (2 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:



2.5 x−1.5 x=1500



10 b−( 4 b−8 )=20

Tip de solución: Instrucciones para resolver ecuaciones lineales: 1.

Los térmicos que contengan la letra o “variable” los trasladas al miembro izquierdo y

los números o “constantes” al miembro de la derecha; recuerda que los que cambian de lugar cambia su signo (si son positivos pasan negativos y viceversa). 2.

Se hacen las operaciones adecuadas en cada miembro de la ecuación (las “variables”

y las “constantes”), con la intención de agruparlas en un solo térmico. 3.

Dejar sola la “variable” teniendo en cuanta que lo que está multiplicando a la

“variable” debe pasar dividiendo a la “constante”; y sí hubiera algo dividiendo a la “variable” pasaría multiplicando a la “constante”. El objetivo es dejar a la “variable” con signo positivo y “sola”. 4.

Puedes hacer una comprobación para validar tus resultados.

3

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior



2.5 x−1.5 x=1500 2.5x-1.5x=1500 X=1500



10 b−( 4 b−8 )=20 10b - (-4b -8)=20 14x + 8 =20 MDC(14,8,20)=2 14x + 8 = 20 |:2 7x+4 = 10 7x = 6 X= 6/7 (x= 0.8571429)



a−

2a 5 = 3 4

x-2b 3 = 5/4 MCM (3,4) = 12 B - 2/3 = 5/4 |*12 12b – 8 = 15 12b =23 b=23/12 =1 11/12 (b=1.9166667) 

2(w−8) 3 = 12 2 2 * (x-8)/12 = 3/2 (2w – 16 ) / 12 = 3/2 1/6 w- 4/3 = 3/2 MCM (6,3,2) = 6 1/6 w – 4/3 = 3/2

|*6

w-8 =9 w=17 

x +20=15 X +20 = 15 X= -5

4

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

Ejercicio 2: Ecuaciones lineales. (1 punto)

Contexto: Si el perímetro de un departamento, de forma rectangular, mide 30 metros, y si lo largo mide el doble de lo ancho. Resuelve: ¿Cuáles son las dimensiones del departamento? Para responder lo anterior obtén una expresión para el área de un rectángulo tal que responda:

Tip de solución: 

Considera que el perímetro de una figura geométrica es igual a la sumatoria de sus

lados. P = x + 2x + x + 2x = 6x = 30 6x = 30 6

=10 =1010

6

X=5

=5

Ejercicios 3: Ecuaciones cuadráticas. (2 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método que consideres más adecuado: 

−x 2+ 6 x=−1

5

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

2 x2 +10 x−5=0



Tip de solución: 

La ecuación de segundo grado tiene la incógnita elevada al cuadrado: ax2+bx+c

Por facilidad se te sugiere aplicar la fórmula cuadrática:

x 1,2=

−b ∓ √ b2−4 ac 2a

Donde “a” es lo que acompaña a x2, “b” acompaña a x, “c” es el término independiente. 

Procura primero hacer las operaciones con polinomios y/o despejes (si es el caso), y

después resolver la ecuación cuadrática. 

Puedes hacer una comprobación para validar tus resultados.



−x 2+ 6 x=−1 -x2 + 6x = -1

| +1

2

-x + 6x +1 = 0 a = -1

b=6

c= 1

2

D= b -4 * a * c D= (6)2 – 4 * (-1 ) * 1 = 36 +4 = 40 D> 0 = > X1,2 = (-b ± √(D)/(2 * a) x1,2 = (- 6 ± √(40))/(2 * (- 1)) = (- 6 ± √(2*2*10))/(- 2) = (- 6 ± 2√(10))/(- 2) = 3 ± √(10) x1 = 3 - √(10)   (x1 = -0.1622777) x2 = 3 + √(10)   (x2 = 6.1622777))



2 x2 +10 x−5=0 2x² + 10x - 5 = 0     | 2x² + 10x - 5 = 0 a = 2     b = 10     c = - 5 D = b² - 4 * a * c D = (10)² - 4 * 2 * (- 5) = 100 + 40 = 140 D > 0 => x1,2 = (-b ± √(D))/(2 * a)

6

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

x1,2 = (- 10 ± √(140))/(2 * 2) = (- 10 ± √(2*2*35))/4 = (- 10 ± 2√(35))/4 = 5/2 ± √(35)/2 x1 = - 5/2 - √(35)/2   (x1 = -5.4580399) x2 = - 5/2 + √(35)/2   (x2 = 0.4580399)



( x +1)( x −2)=0 (x + 1) * (x - 2) = 0 (x² - x - 2) = 0 x² - x - 2 = 0     | x² - x - 2 = 0 a = 1     b = - 1     c = - 2 D = b² - 4 * a * c D = (- 1)² - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9 D > 0 => x1,2 = (-b ± √(D))/(2 * a) x1,2 = (1 ± √(9))/(2 * 1) = (1 ± 3)/2 x1 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1 x2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2 x1 = - 1 x2 = 2

Ejercicio 4: Ecuaciones cuadráticas. (2 puntos) Contexto: Un contenedor para reciclar botellas de PET tiene una capacidad de almacenaje de 700 unidades cúbicas. Si su altura es de 20 unidades, el ancho es

x +10, y el largo tiene x

unidades. Resuelve: ¿Cuáles son las dimensiones del contenedor? (obtén una expresión matemática)

7

Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

20

x x +10 Tip de solución: 

Considera que para calcular el volumen debes multiplicar

( largo ) ( ancho )( altura );

resultando una ecuación cuadrática (en este caso). (X ) (x +10) (200)/700* X2+10x +200 (34300000) X2 + 2+10 X + 6.8 Ejercicio 5: Ecuaciones con radicales. (2 puntos)

v=visibilidad Contexto: Los científicos han determinado que la distancia que una persona puede ver en un día claro se puede calcular por la fórmula

vista=

1225 √ a donde la vista se mide en millas y 1000

a=altitud Responde: Si un observador puede ver 140 millas ¿A qué altura sobre el suelo se encuentra (en pies)? Tip de solución: Recuerda que la operación opuesta a la raíz cuadrada es la potencia 2.

V = 1225(√a/1000) v = 140 millas

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Unidad 4. Ecuaciones Álgebra superior

despejando a (altitud) 140 = 1225(√a/1000) (√a/1000) = 140 / 1225 (a/1000) = (0,11429)^2 a = (1000)(0,01306) a = 13,06 pies

Referencias bibliográficas  

Números Reales y Fundamentos de Álgebra (Díaz, Pedro., 2007). Ecuaciones y desigualdades (Becerra, Manuel., 2016).

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