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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

LABORATORIO DE FISICA 102

INFORME 11 LAB 11 (CONDENSADOR VARIABLE)

Docente: Ing. Oscar Martin Pari Estudiante: 1.- Ruben Tito Flores N° de lista: 26 Fecha: 1/12/2013

La Paz – Bolivia

CONDENSADOR VARIABLE 1.- INDICE.2.- Objetivos.3.- Hipótesis.4.- Fundamento teórico.5. Materiales utilizados.6.- Procedimientos.7.- Datos medidos.8.- Cálculos.9.- Teoría de errores.10.- Graficas.11.- Conclusiones.12.- Sugerencias.13.- Cuestionario.14.- Bibliografía.-

2.- OBJETIVOS. 

Validar la ecuación (9) para la determinación de la capacitancia de un condensador. Encontrar la permitividad del vacío  0 .

 Encontrar el coeficiente dieléctrico K para varios materiales dieléctricos.  Encontrar el coeficiente dieléctrico y la capacitancia resultante de colocar tres dieléctricos en serie.  Interpretación de los efectos de borde en un condensador de placas paralelas 3.-

HIPOTESIS.-

4.- FUNDAMENTO TEORICO.CAPACIDAD O CAPACITANCIA DE UN CONDENSADOR: Dos superficies conductoras se dice que se encuentran en situación de influencia total (placas a y b en la figura 1), cuando todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra. En este caso se dice que las dos superficies forman un condensador. La carga representada por “ Q “ en las dos superficies es la misma, aunque de signo opuesto, y es proporcional a la diferencia de potencial entre las superficies:

Cuando la carga se mide en Culombios [C], y la tensión o diferencia de potencial entre las placas a y b está en Voltios [V], la capacidad está en Faradios [F]. En la mayoría de las situaciones prácticas la capacidad es muy pequeña, por lo que se emplean submúltiplos como el micro Faradio [μF] o el nano Faradio [nF]. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO: Cuando se tienen dos superficies metálicas, de área A, separadas una distancia d (mucho menor que las dimensiones de las placas), puede admitirse que aproximadamente, el campo eléctrico va de la placa a hacia b (placa a con carga positiva, placa b con carga negativa) en la dirección ox (figura 1), perpendicular a las placas. Si suponemos la placa inferior a una tensión V0 y la superior a tierra, el problema eléctrico se reduce a resolver la ecuación de Laplace para el potencial electrostático con las correspondientes condiciones de contorno:

Conocido el campo, la carga se calcula por aplicación de la Ley e Gauss:

Para comprobar la linealidad de la variación de la capacitancia “C “ en función de la distancia de separación “d ”, la ecuación (9) la expresamos como: De contarse con un capacímetro (instrumento empleado para encontrar la capacitancia de un condensador), para determinar los valores de “C ” y conocido el diámetro “D “ de las placas del condensador de placas paralelas, es posible determinar la permitividad del medio “  “.

FECTOS DE BORDE: La ecuación (7), es una aproximación válida cuando la distancia entre las placas es mucho menor que su diámetro. Esta aproximación desprecia los llamados efectos de borde (figura 2 a) debido a la deformación de las líneas de campo en la periferia de las placas (figura 2 b). El valor exacto de estos efectos depende de cada caso concreto y normalmente requiere resolver la ecuación de Laplace por métodos numéricos. Dos propiedades, no obstante, son generalmente aplicables:  Aumentan la capacidad del sistema.  Son proporcionalmente más importantes a medida que la distancia entre placas aumenta DIELÉCTRICO DEL CONDENSADOR: El material insertado en el interior de las dos placas es conocido como dieléctrico y éste define el valor de la “  ” (permitividad absoluta del medio). En cambio, si el espacio entre las dos placas está vacío, se tiene “  0 ” (permitividad del vacío), cuyo valor es: 8,85 10 [C /N m ] entonces resulta más conveniente expresar la permitividad de un dieléctrico en función a la permitividad del vacío. Es decir:   K   0 (8), donde K es el coeficiente dieléctrico, entonces K = 1 para el vacío, en cambio para el aire atmosférico vale 1,00059, prácticamente iguales, sin embargo otros dieléctrico como el vidrio y el papel tienen coeficientes eléctricos K = 4 a 10. Por lo tanto, la capacitancia de un condensador será mayor si el dieléctrico es un material como vidrio o papel que simplemente aire. Con (8), la ecuación (7) también puede escribirse como: Para comprobar la linealidad de la variación de la capacitancia “C “ en función de la distancia de separación “d ”, la ecuación (9) la expresamos como:

De contarse con un capacímetro (instrumento empleado para encontrar la capacitancia de un condensador), para determinar los valores de “C ” y conocido el diámetro “D “ de las placas del condensador de placas paralelas, es posible determinar la permitividad del medio “  “. CONEXIÓN DE CAPACITORES EN SERIE Si se conectan capacitores en serie, uno tras otro, la capacitancia resultante o equivalente viene dada por:

de n capacitores conectados en serie. Si se conectan varios dieléctricos en serie uno junto a otro entre dos placas (como un sándwich), se obtiene el mismo efecto.

5. MATERIALES UTILIZADOS.

  

Condensador didáctico con características: Placa planas de aluminio. Máxima variación superficie ±0,2[mm]. Soportes de aislamiento acrílico. Regulación de “d “ 1 a 116 [mm]. Capacitancia de 2,3 a 280 [pF]. Paralelismo entre placas. Cable con capacitancia despreciable. Capacímetro calibrado. Vernier o nonio Placa dieléctrica.

Resma de papel. Otras placas (dieléctricos) de espesor constante y material conocido.

6.- PROCEDIMIENTOS.

Medir el diámetro de las placas del condensador MEDIDA DE LA CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA Y OBTENCIÓN DE

0

2. Conectar el cable a los bornes de la placa y del capacímetro. 3. Con ayuda del vernier, fíjese la distancia entre las placas en el condensador en 0,5 [mm]. 4. Encienda el capacímetro en máxima sensibilidad y mídase el valor de la capacidad. 5. Para distancias de 0,5 [mm] a 3,0 [mm] con intervalos no mayores a 0,5 [mm], hállese la capacidad. Antes de cada medida espérese a que el capacímetro marque un valor estacionario. INFLUENCIA DE LOS EFECTOS DE BORDE 1.

Mídase la capacidad para las distancias desde 4,0 [mm] a 15 [mm], en intervalos de 1 [mm], añádase a la lista los valores para d = 1 [mm] y 3 [mm], ya obtenidos en el procedimiento anterior. MEDIDA DE LAS VARIABLES CON EL DIELÉCTRICO ESCOGIDO 1.

Selección del dieléctrico, si no se dispondría de láminas de espesor especificado, podría emplear resmas de papel tamaño carta o mayor. 2. Introducir el dieléctrico entre las placas (espesor menor a 1 [mm]). 3. Ajustar con mucho cuidado el dieléctrico entre las placas del condensador evitando de dejar espacios de aire entre ellas (tampoco proceda a comprimir en exceso al dieléctrico pues de este modo se descalibra el regulador de distancia del condensador). 4. Mídase la capacidad del sistema. 5. Repita el proceso con al menos otros dos materiales (dieléctricos). 6. Coloque los tres materiales juntos (cara con cara) y colóquelos en el condensador obteniendo así el equivalente a tres capacitores en serie.

7.-DATOS MEDIDOS.medida directa D(Diámetro de la placa del condensador): 0.198 m Variables MEDIDA DE LA CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA Y OBTENCIÓN DE

 0 (0,5 a

3mm) n número de medición variable independiente (mm) distancia di variable dependiente capacidad Ci (directa) Yi (indirecta)

1 0.5

2 1

3 1.5

4 2

5 2.5

6 3

7 3.5

0.216

0.187

0.147

0.128

0.114

0.106

0.094

INFLUENCIA DE LOS EFECTOS DE BORDE (4 a 15mm) n número de medición variable independiente distancia di variable dependiente capacidad Ci Yi (indirecta)

4 5 0.08 0.07 9 0.15 0.25 6 0.15 0.18 6

6 0.07 3 0.26

7 0.06 7 0.31

8 9 0.06 0.06 3 0.35 0.42

10 0.05 7 0.49

11 0.05 5 0.50

12 0.05 4 0.52

13 0.05 2 0.57

14 0.05 1 0.60 0 0.17 0.16 0.15 0.19 0.15 0.18 0.17 0.14 0.12

15 0.04 5 0.72 0.15

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DIELÉCTRICO Dieléctrico 1 Material Espesor dieléctrico d Capacidad medida C

plastico 4 mm 1.8

Dieléctrico 2

Dieléctrico 3

Carton 3 mm 0.319

8.-CALCULOS.Con los datos ya obtenidos y con la ecuación: 1 𝑌𝑖 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖 𝐶𝑖 Validando 𝑌 = 𝐵 ∗ 𝑑 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐵 = 4/𝐾𝜀𝑜 𝜋𝐷2 Y con los datos: 𝐵 = 3.66 ∗ 10−12 Con estos datos tenemos: 𝜀𝑜 = 8.65*10−12 Que se asemeja al valor de 𝜀𝑜 . Para encontrar la linealidad de la regresión y con los pares de datos tenemos: 𝑦 =𝑎+𝑏∗𝑥 𝑌 =𝐵∗𝑑 𝑎 = 0.0568 −12 𝐵 = 3.89 ∗ 10 Que se asemeja al valor anteriormente encontrado. 𝐾𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 23.3 𝐾𝑐𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛 = 13.1 9.-TEORIA DE ERRORES.Para: 𝑦 =𝑎+𝑏∗𝑥 𝑌 =𝐵∗𝑑 𝑎 = 0.0568 En la recta veremos si esta se ajusta a una línea recta o es lineal. 10.-GRAFICAS.-

Dieléctrico 1 +2+3

Y Vs d 0.25 0.2

Y

0.15 0.1 0.05 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

d

11.- CONCLUSIONES.En la recta ajustada se obtuvo casi la linealidad del presente laboratorio. En la toma de datos para la parte segunda, tal vez se cometieron errores, que deberían de ser revisados, por lo cual no se obtuvo un valor deseado. 12.- SUGERENCIAS..- Tal vez se cometieron dichos errores por que no hubo suficiente tiempo para tomar los datos de forma adecuada. Se debería de dar más énfasis en este laboratorio, porque de ella aprendemos a saber los fenómenos físicos como la permitividad. 13.- CUESTIONARIO.1.

Los efectos de borde, ¿aumentan o disminuyen la capacidad?.Justifíquese a partir de los datos experimentales. ¿Por qué puede ser complicado calcular teóricamente la influencia de los bordes? .- Disminuye la capacidad, debido a que en este existe un campo eléctrico. 2. Supóngase que debido a la holgura del sistema, existe una capa de aire de 0,1 [mm] de espesor entre cada placa metálica y el dieléctrico empleado. ¿En qué forma afecta esto a los resultados? ¿se obtendría una permitividad del dieléctrico mayor o menor a la correcta? .- Si talves existirá ayudaría a la permitividad y este aumentaría. 3. Según la ecuación 6, un capacitor de placas circulares (como el del experimento) tendrá la misma capacitancia que uno con placas cuadradas. Sin embargo, debido a los efectos de borde tendrán diferente valor de capacitancia, indique cuál registrará mayor capacitancia, explique. .- El de placas circulares, debido a que en este existe menor borde. 4. Averigüe si la reducción de la presión atmosférica debida a la altitud, influye en el resultado de . .- Afecta pero en menor proporción, lo cual nos da un error muy pequeño. 5. Averigüe el coeficiente dieléctrico teórico de los materiales escogidos y encuentre la diferencia porcentual. .- para el plástico: 17.7 con error del 33.3% Para el carton : 7.45 con error del 51.23% 6. Como los condensadores no dejan circular corriente continua. Entonces, ¿en que principio se basan los capacímetros para medir la capacidad de un condensador. .- En el princio de Jaula de Faraday. 7. ¿Qué consideraciones debe realizar si el dieléctrico tiene un área inferior que el de las placas? .- Tomar encuenta el aire existente, o vacio.

8.

¿Por qué no se puede emplear un material conductor como dieléctrico? .- Por que atraves de este pasaría la corriente eléctrica sin oposición o sin capacitancia.

9.

Teóricamente se obtendría el mismo valor si se empleara un condensador de placas cuadradas en vez de circulares, siempre y cuando tengan la misma área, ¿qué sucedería experimentalmente? .- Experimentalmente no existiría tal afirmación, debido a que por el condensador de placas cuadradas existe mayor error en la distancia.

14.- BIBLIOGRAFIA.1- Guía de Experimentos Física Básica II Ing. Oscar Febo Flores Meneses La Paz, Febrero 2012 Registro SENAPI Nro. 1-074/2012