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• Fredd Gòmez Caro

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UCCI MECANICA DE FLUIDOS

FACULTAD DE INGENIERIA Mg. Alejandro García Ortiz

UNIVERSIDAD CONTINENTAL

2020-I

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FACULTAD DE INGENIERIA Mg. Alejandro García Ortiz

PRÓLOGO El estudio de la Ingeniería exige al estudiante una constante metodología, y aún más, la convicción de que el número de problemas resueltos sobre un determinado tema, son los suficientes para tener bien clara la teoría estudiada. Este compendio académico ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos utilizados en el curso de Mecánica de Fluidos. Se basa en la convicción del esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos. Este compendio académico de Mecánica de Fluidos I se divide en siete capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas junto con el material ilustrativo y descriptivo, al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos y propuestos ilustran y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad. Es importante aclarar que este compendio académico hace uso del sistema internacional de unidades (SI). Concretamente, en la mitad de los problemas se utiliza el SI y en la mitad restante el Sistema Ingles, para así poder familiarizarse con los dos sistemas de unidades. Deseo que encuentren agradable el contenido de este compendio académico y que les sirva de eficaz ayuda en sus estudios de Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Agradeceré con sumo gusto sus comentarios, sugerencias y críticas.

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ÍNDICE ❖ CAPÍTULO I VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS

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❖ CAPÍTULO II ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETRÍA)

41

❖ CAPÍTULO III ESTÁTICA DE FLUIDOS (FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS)

69

❖ CAPÍTULO IV DINÁMICA DE FLUIDOS (ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA)

95

❖ CAPÍTULO V DINÁMICA DE FLUIDOS (FUERZAS DESARROLLADAS POR LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO)

136

❖ CAPÍTULO VI FLUJO VISCOSO EN TUBERÍAS (PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN)

151

❖ CAPÍTULO VII FLUJO VISCOSO EN TUBERÍAS (PÉRDIDAS MENORES)

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CAPÍTULO II

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OBJETIVOS ➢ Definir la relación que existe entre presión absoluta, presión manométrica y presión atmosférica. ➢ Describir la variación de la presión en un fluido en reposo tanto para líquidos como para gases. ➢ Describir la diferencia entre un fluido incompresible y un fluido compresible. ➢ Definir la relación que existe entre un cambio de elevación y el cambio de presión de un fluido. ➢ Definir manometría. ➢ Describir como funciona un manómetro y cómo es utilizado para medir la presión. ➢ Identificar los tres tipos comunes de manómetros. ➢ Describir la Aplicación Ingenieril de la estática de fluidos.

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ESTÁTICA DE FLUIDOS En este tema se considerará una importante clase de problemas en los que el fluido está en reposo o en movimiento de manera que entre partículas adyacentes no hay movimiento relativo. En ambos casos no hay esfuerzos cortantes en el fluido y las únicas fuerzas que se desarrollan sobre las superficies de las partículas se deben a la presión. Entonces, el interés principal es investigar la presión y su variación en todo un fluido, así como el efecto de la presión sobre superficies sumergidas. La ausencia de esfuerzos cortantes simplifica bastante el análisis y, como se verá, permite obtener soluciones relativamente simples de muchos problemas prácticos importantes.

1. VARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN UN FLUIDO EN REPOSO Para un fluido en reposo, en forma de componentes cumple:

p =0 x

p =0 y

p = − z

Estas ecuaciones muestran que la presión no depende de x ni de y. Así, a medida que se efectúa un desplazamiento de un punto a otro en un plano horizontal (cualquier plano paralelo al plano x-y), la presión no cambia. Como p sólo depende de z, la última ecuación se puede escribir como la ecuación diferencial ordinaria:

dp = − dz

…(1.1)

La ecuación 1.1 es la ecuación fundamental para fluidos en reposo y se puede usar para determinar la forma en que la presión cambia con la elevación. Esta ecuación indica que el gradiente de presión en la dirección vertical es negativo; es decir, que la presión disminuye a medida que se efectúa un desplazamiento ascendente en un fluido en reposo. No se requiere que  sea constante. Así, esta ecuación es valida para fluidos con peso específico constante, como los líquidos, y para fluidos cuyo peso específico puede variar con la elevación, como el aire u otros gases. Sin embargo, a fin de proceder con la integración de la ecuación 1.1 es necesario estipular la manera en que el peso específico varía con z. 1.1 FLUIDO INCOMPRESIBLE Como el peso específico es igual al producto de la densidad del fluido y la aceleración debida a la gravedad (  = .g ), los cambios en  son productos por un cambio en  o en g . En casi todas las aplicaciones de ingeniería la variación de g es insignificante, por lo que el interés principal constituirá la variación posible en la densidad del fluido. Para líquidos suele ser insignificante la variación de densidad, inclusive sobre grandes distancias verticales, de modo que cuando se trata con líquidos es aceptable la suposición de que el peso específico es constante. Por ejemplo, la ecuación 1 se puede integrar directamente como:

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

p2

p1

dp = −  dz z2

z1

Para obtener:

p2 − p1 = − ( z2 − z1 ) O bien,

p1 − p2 =  ( z2 − z1 ) …(1.1.1) Donde p1 y p 2 son presiones a las elevaciones verticales z1 y z 2 , respectivamente, como se ilustra en la figura 1.1. La ecuación 1.1.1 se puede escribir en forma abreviada como:

p1 − p2 =  .h …(1.1.2) O bien, como:

p1 =  .h + p2 …(1.1.3) Donde h es la distancia, z 2 − z1 , que es la profundidad del fluido medida hacia abajo a partir de la ubicación de p 2 . Este tipo de distribución de presión se denomina distribución hidrostática, y la ecuación 1.1.3 muestra que en un fluido incompresible en reposo la presión varía linealmente con la profundidad. La presión debe aumentar con la profundidad fin de “sostener” el fluido que está arriba. Asimismo, a partir de la ecuación 1.1.2 se observa que la diferencia de presión entre dos puntos puede especificarse mediante la distancia h , ya que:

h=

p1 − p2



En este caso, h se denomina cabeza o carga de presión y se interpreta como la altura que debe medir una columna de fluido de peso específico  para obtener una diferencia de presión p1 − p 2 . Por ejemplo, una diferencia de presión de 10 lb / pu lg 2 se puede especificar en términos de la carga de presión como 23.1 pies de agua (  = 62.4lb / pie3 ), o como 518 mm Hg (  = 133kN / m3 ). Cuando se trabaja con líquidos a menudo hay una superficie libre, como se ilustra en la figura 1.1, y es conveniente usar esta superficie libre (que suele ser la presión atmosférica) y, entonces, si en la ecuación 1.1.3 se hace p 2 = p o , se deduce que la presión p a cualquier profundidad h por debajo de la superficie libre está dada por la ecuación:

p =  .h + po …(1.1.4) Como se demuestra mediante las ecuaciones 1.1.3 y 1.1.4, la presión en un fluido incompresible homogéneo en reposo depende de la profundidad del fluido con respecto a algún plano de referencia, y no es afectada por el tamaño o la forma del depósito o recipiente en que está el fluido. 7

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Figura 1.1 Notación para la variación de presión en un fluido en reposo con una superficie libre 1.2 FLUIDO COMPRESIBLE Por costumbre se piensa que gases como aire, oxígeno y nitrógeno son fluidos compresibles, ya que la densidad del gas puede variar de manera significativa con cambios de presión y temperatura. Así, aunque la ecuación 1.1.4 es válida para un punto en un gas, es necesario considerar la variación posible en  antes de poder integrar la ecuación. Sin embargo, como se analizó en el folleto No.01, los pesos específicos de gases comunes son pequeños en comparación con los de los líquidos. Debido a que los pesos específicos de los gases son comparativamente pequeños, a partir de la ecuación 1.1 se concluye que la gradiente de presión en la dirección vertical es correspondientemente pequeño, e inclusive sobre distancias de varios cientos de pies la presión permanece esencialmente constante para un gas. Lo anterior significa que es posible ignorar el efecto de los cambios de elevación sobre la presión en gases contenidos en depósitos, tuberías, etc., en donde las distancias en cuestión son pequeñas. Para aquellas situaciones en que las variaciones de altura son grandes, del orden de miles de pies, es necesario prestar atención a la variación en el peso específico. Como se describió en el folleto No.01, la ecuación de estado para un gas ideal (o perfecto) es:

p = RT Donde p es la presión absoluta,  es la densidad, T es la temperatura absoluta, R es una constante del gas. Esta relación se puede combinar con la ecuación 1 para obtener:

dp gp =− dz RT Y al separar las variables



p2

p1

 p2  g z2 dz dp g z2 dz   ln = − =−  R z1 T ...(1.2.1) p R z1 T , entonces  p1  8

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Donde se supone que g y R son constantes sobre el cambio de elevación desde z1 hasta z 2 . Aunque la aceleración g debida a la gravedad varía con la elevación, el cambio es muy pequeño, por lo que g se considera constante a cierto valor medio para el intervalo de la elevación en cuestión. Antes de completar la integración es necesario especificar la naturaleza de la variación de temperatura con la elevación. Por ejemplo, si se supone que la temperatura tiene un valor constante To sobre el intervalo de z1 a z 2 (condiciones isotérmicas), entonces por la ecuación 33 se concluye que:

p2 = p1e

 g ( z2 − z1 )  −  RTo  

...(1.2.2)

Esta ecuación proporciona la relación buscada presión-elevación para una capa isotérmica. Para condiciones no isotérmicas, si se conoce la relación presión-elevación se puede aplicar un procedimiento semejante.

2. MANOMETRÍA Una técnica normal para medir la presión hace uso de columnas de líquido en tubos verticales o inclinados. Los dispositivos para medir la presión basados en esta técnica se denominan manómetros. El barómetro de mercurio es un ejemplo de un tipo de manómetro, aunque existen muchas otras configuraciones posibles, dependiendo de la aplicación particular. Tres tipos comunes de manómetros son el piezómetro, el manómetro de tubo en U y el manómetro de tubo inclinado. 2.1 PIEZÓMETRO El tipo más simple de manómetro consta de un tubo vertical, abierto en la parte superior, conectado al recipiente en que se desea medir la presión, como se ilustra en la figura 2.1. Ya que los manómetros utilizan columnas de fluidos en reposo, la ecuación fundamental que describe su uso es la ecuación:

p =  .h + po Que proporciona la presión a cualquier elevación dentro de un fluido homogéneo en términos de una presión de referencia po y la distancia vertical h entre p y p o . Recuérdese que en un fluido en reposo la presión aumenta a medida que se efectúa un desplazamiento hacia abajo, y disminuye a medida que se efectúa un desplazamiento hacia arriba. La aplicación de esta ecuación al piezómetro de la figura 2.1 indica que la presión, p A se puede determinar con una medición de h1 mediante la relación:

p A =  .h1 Donde



es el peso específico del líquido en el recipiente. Obsérvese que como el tubo está abierto en la

parte superior, la presión p o se puede igualar a cero (ahora se está usando presión manométrica), con la altura h1 medida desde el menisco en la superficie superior hasta el punto (1). Como el punto (1) y el punto A dentro del recipiente están a la misma elevación, se tiene que p A = p1 . 9

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Aunque el piezómetro es un dispositivo muy sencillo y exacto para medir la presión, posee varias desventajas. Sólo es idóneo si la presión en el recipiente es mayor que la presión atmosférica (en caso contrario, el sistema aspiraría aire), y la presión a medir debe ser relativamente pequeña, de modo que la altura requerida de la columna sea razonable. También, el fluido contenido en el recipiente en que ha de medirse la presión debe ser un líquido, en vez de un gas.

Figura 2.1 Tubo piezométrico 2.2 MANÓMETRO DE TUBO EN U A fin de superar las dificultades mencionadas recientemente, otro tipo de manómetro que se usa bastante consta de un tubo en forma de U, como se muestra en la figura 2.2. El fluido del manómetro se determina fluido manométrico. Para determinar la presión p A en términos de varia alturas de la columna, se empieza en un extremo del sistema y se procede efectuando un desplazamiento hacia el otro extremo, usando simplemente la ecuación 1.1.4. Así, para el manómetro de tubo en U que se muestra en la figura 2.2 se empieza en el punto A y se procede hacia el extremo abierto. La presión en los puntos A y (1) es la misma, y a medida que se pasa del punto (1) al punto (2) la presión aumenta en  1 h1 . La presión en el punto (2) es igual a la presión en el punto (3), ya que las presiones a elevaciones iguales en una masa continua de un fluido en reposo deben ser las mismas. Obsérvese que no es posible simplemente “saltar” del punto (1) a un punto a la misma altura en el tubo derecho, ya que estos puntos no están dentro de la misma masa continua de fluido. Una vez que se ha especificado la presión en el punto (3) es posible continuar el movimiento hacia el extremo abierto, donde la presión es cero. A diversos pasos se pueden expresar en forma de ecuación como:

p A +  1h1 −  2 h2 = 0 y, en consecuencia, la presión p A se puede escribir en términos de las alturas de la columna como:

p A =  2 h2 −  1h1 Una ventaja fundamental del manómetro de tubo en U es el hecho de que el fluido en el manómetro puede ser diferente del fluido en el recipiente en que se desea determinar la presión. Por ejemplo, en la figura 2.2 el fluido en A puede ser un líquido o un gas. Si A contiene un gas, la contribución  1 h1 de la columna

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de gas casi siempre es insignificante, de modo que p A  p 2 y en este caso la ecuación anterior se convierte en:

p A =  2 h2 Así, para una presión dada, la altura h 2 está regida por el peso específico  2 del fluido que se use en el manómetro. Si la presión p A es grande, entonces se puede usar un fluido pesado en el manómetro, como mercurio, y es posible seguir manteniendo una altura razonable (no demasiado grande) de la columna. De manera alternativa, si la presión p A es pequeña, es posible usar un líquido más ligero en el manómetro, de modo que se puede obtener una altura relativamente grande (que se pueda leer fácilmente) de la columna.

Figura 2.2 Manómetro simple de tubo en U El manómetro de tubo en U también se usa bastante para medir la diferencia de presión que hay entre dos recipientes o dos puntos de un sistema dado. Considérese un manómetro conectado entre los recipientes A y B como se muestra en la figura 2.2.1. La diferencia de presión entre A y B se puede encontrar nuevamente empezando en un extremo del sistema y procediendo hacia el otro extremo. Por ejemplo, en A la presión es p A , que es igual a p1 , y a medida que se avanza hacia el punto (2) la presión aumenta en  1 h1 . La presión p 2 es igual a p3 , y a medida que el movimiento es vertical hacia el punto (4), la presión

disminuye en  2 h2 . De manera semejante, si continúa el movimiento vertical del punto (4) al punto (5), la presión disminuye en  3 h3 . Finalmente, p5 = p B , ya que están a la misma altura. Así,

pA +  1h1 −  2h2 −  3h3 = pB y la diferencia de presión es:

pA − pB =  2h2 +  3h3 −  1h1 Cuando llega el momento de sustituir literales por números, ¡es necesario asegurarse de usar un sistema de unidades consistente!

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La capilaridad debida a la tensión superficial en las diversas interfaces del fluido en el manómetro suele ignorarse, ya que para un simple tubo en U con un menisco en cada rama los efectos de capilaridad se cancelan (suponiendo que las tensiones superficiales y los diámetros del tubo son los mismos en cada menisco), o bien, el ascenso por capilaridad se puede hacer insignificante usando tubos con diámetros interiores grandes (de diámetros aproximadamente mayores o iguales que 0.5 pulg). Dos líquidos comunes para el manómetro son agua y mercurio. Ambos poseen un menisco bien definido (característica muy importante para un líquido en el manómetro) y propiedades bien conocidas. Por supuesto, el fluido en el manómetro debe ser inmiscible con los demás fluidos con los que esté en contacto. Para obtener mediciones muy exactas es necesario prestar especial atención a la temperatura, ya que los diversos pesos específicos de los fluidos en el manómetro varían con la temperatura.

Figura 2.2.1 Manómetro diferencial de tubo en U. 2.3 MANÓMETRO DE TUBO INCLINADO Para medir pequeños cambios de presión se usa, por lo general, un manómetro del tipo que se muestra en la figura 2.3. Una rama del manómetro está inclinada a un ángulo  , y la lectura diferencial l 2 se mide a lo largo del tubo inclinado. La diferencia de presión p A − p B se puede expresar como:

pA +  1h1 −  2l2 sen −  3h3 = pB O bien, como:

pA − pB =  2l2 sen +  3h3 −  1h1 …(2.3.1) Donde es necesario observar que la diferencia de presión entre los puntos (1) y (2) se debe a la distancia vertical entre los puntos, que se puede expresar como l 2 sen . Así, para ángulos relativamente pequeños, la lectura diferencial a lo largo del tubo inclinado se puede hacer grande inclusive para pequeñas diferencias de presión. El manómetro de tubo inclinado, por lo general, se usa para medir pequeñas diferencias en las presiones de un gas, de modo que si los tubos A y B contienen un gas, entonces:

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p A − pB =  2l2 sen …(2.3.2) O bien:

l2 =

p A − pB  2 sen

Donde se han ignorado las contribuciones de las columnas h1 y h3 del gas. La ecuación 2.3.2 muestra que la lectura diferencial l 2 (para una diferencia de presión dada) del manómetro de tubo inclinado se puede incrementar por un factor de 1 / sen sobre la que se obtiene con un manómetro de tubo en U convencional. Recuérdese que sen → 0 cuando  → 0 .

Figura 2.3 Manómetro de tubo inclinado.

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PROBLEMAS RESUELTOS

Dos cascos hemisféricos se remachan entre sí como se muestra en la figura. El recipiente esférico resultante, que pesa 400 lb, se llena con mercurio y se suspende de un cable como se muestra. El recipiente cuenta con un respiradero en la parte superior. Si alrededor de la circunferencia hay ocho remaches dispuestos simétricamente, ¿cuál es la fuerza vertical que debe soportar cada remache?

SOLUCIÓN: Por condición equilibrio

F

V

=0

Diagrama de cuerpo libre del casco inferior

Considerando que existen 8 remaches 8Fremache = pA + WHg + Wcasco …(1)

Determinación de la fuerza de presión d  .d 2  .d 3 Fp = pA =  .h. A =  Hg   =  Hg  2 4 8

Fp = (13.6  62.4)

lb  3  (3 pies) 3 pie 8

p = 9000lb Determinación de WHg 14

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lb    3 WHg =  hg  d 3  = (13.6  62.4)   (3 pies) 3 pie 12  12  WHg = 6000lb Determinación de Wcasco

Wtotal 400lb = 2 2 = 200lb

Wcasco =

Wcasco

Reemplazando valores en (1)

8Fremache = 9000 + 6000 + 200 Fremache = 1900lb Rpta.

En la figura se muestran los elementos básicos de una prensa hidráulica. El émbolo buzo tiene un área de 1pie y se le puede aplicar una fuerza F a través de un mecanismo de palanca cuya ventaja mecánica es de 8 a 1. Si el pistón grande tiene un área de 150pies , ¿qué carga F se puede elevar con una fuerza de 20 lb aplicada a la palanca? 2

1

2

2

SOLUCIÓN: Determinación de F1

F1 = Faplic  Vm Donde:

Faplic : Fuerza aplicada a la palanca

Vmec : Ventaja mecánica

 F1 = 20lb  8 15

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F1 = 160lb Determinación de F2 Por principio de pascal

p1 = p2 F1 F2 = A1 A2

A  F2 =  2  F1  A1   150  F2 =    160lb 1   F2 = 24000lb Rpta.

Un manómetro de tubo en U se conecta a un depósito cerrado que contiene aire y agua como se muestra en la figura. En el extremo cerrado del manómetro la presión del aire es de 16lb / pu lg (abs). Determinar la lectura en el indicador de presión para una lectura diferencial de 4 pies en el manómetro. Expresar la respuesta en Suponer presión atmosférica normal e lb / pu lg (man). ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro. 2

2

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SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre (1) y el indicador de presión

p1 +  fluid.man.  4 +  agua  2 = pindicador …(1) Determinación de p1 Del dato: p1 = 16lb / pu lg (abs) Para el problema usamos la presión manométrica 2

pman = pabs − patm lb lb p1 = 16 − 14 . 7 pu lg 2 pu lg 2 lb lb p1 = 1.3 = 1 . 3 pu lg 2 pu lg 2

p1 = 187.2

lb pie2

 144 pu lg 2     2  1 pie 

(man)

Reemplazando valores en (1)

187.2

lb lb lb + 90  4 pies + 62.4  2 pies = pindicador 2 3 pie pie pie3

pindicador

lb lb = 672 = 672 pie2 pie2

 1 pie2     2   144 pu lg 

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pindicador = 4.67

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lb = 4.67 psi Rpta. pu lg 2

Un depósito se construye con una serie de cilindros que tienen diámetros de 0.30, 0.25 y 0.15 m como se muestra en la figura. El depósito contiene aceite, agua y glicerina, y en el fondo se conecta un manómetro como se ilustra. Calcular la lectura de manómetro, h.

SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre (1) y (2)

p1 +  eceite  0.1 +  agua  0.1 +  aglicerina  0.1 −  mercurio  h = p2

Como p1 = p 2 = p atm

h=

 eceite  0.1 +  agua  0.1 +  aglicerina  0.1 …(1)  mercurio

De las tablas de propiedades físicas: Para el aceite:

 = 8.95kN / m3 Para el agua:

 = 9.81kN / m3 Para la glicerina:

 = 12.4kN / m3 Para el mercurio: 18

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 = 133kN / m3 Reemplazando valorasen (1)

8.95  0.1 + 9.81 0.1 + 12.4  0.1 133 h = 0.023m Rpta. h=

En la figura, el tubo A contiene tetracloruro de carbono (DR =1.60) y el depósito de almacenamiento cerrado B contiene una salmuera (DR =1.15). Determinar la presión del aire en el depósito B si la presión en el tubo A es de 25.lb / pu lg . 2

SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre (A) y (B)

pA −  tetr  3 +  salm  3 −  salm  4 = pB pB = pA −  tetr  3 −  salm 1

    lb   lb lb      pB =  25  144 − 1 . 60  62 . 4  3 pies − 1 . 15  62 . 4  1 pie 2   3 3   pie pie pie       lb pB = 3228.72 pie2

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pB = 3228.72

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lb pie2

lb 1 pie2 lb pB = 3228.72  = 22 . 42 pie2 144 pu lg2 pu lg2 pB = 22.42 psi Rpta.

Un recipiente invertido se mantiene en su sitio mediante una fuerza R como se muestra en la figura. Si la densidad relativa del fluido en el manómetro es de 2.5, determinar el valor de h.

SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre (2) y (1) Ignorarando el peso de las columnas de aire en el manómetro 20

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p2 +  fluido  (h − 3) +  agua  2 = p1 como: p2 = p1 = patm = 0 (man)

 fluido  (h − 3) +  agua  2 = 0

 fluido  3 −  agua  2 h=  fluido  2 h = 3 − agua  fluido Como:

 agua = DR fluido  fluido

Entonces:

h = 3−

2 DR fluido

Reemplazando valores

2 2.5 h = 2.2 pies Rpta. h = 3−

El manómetro de mercurio de la figura indica una lectura diferencial de 0.30 m cuando la presión en el tubo A es de 30 mm Hg al vacío. Determinar la presión del tubo B.

SOLUCIÓN: 21

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Aplicando manometría entre (A) y (B)

p A +  agua  0.15 +  merc  0.30 −  aceite  0.95 +  aceite  0.50 = pB

pB = p A +  agua  0.15 +  merc  0.30 −  aceite  0.45 …(1) Determinación de p A Del dato: La presión en el tubo A es de 25 mm Hg al vacío

pA = − merc  0.030

Reemplazando en (1)

pB = − merc  0.030 +  agua  0.15 +  merc  0.30 −  aceite  0.45

Reemplazando valores

kN kN kN kN  0 . 030 m + 9 . 81  0 . 15 m + 133  0 . 30 m − 8 . 95  0.45m m3 m3 m3 m3 kN pB = 34 2 = 33.35kPa m pB = 33.35kPa Rpta.

pB = −133

Para el manómetro de tubo inclinado de la figura, la presión en el tubo A es de 0.8.lb / pu lg . El fluido en ambos tubos A y B es agua, Y el fluido en el manómetro tiene una densidad relativa de 2.6. ¿Cuál es la presión en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra? 2

SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre (A) y (B)

p A +  agua  (3 / 12) −  fluido  (8 / 12)sen30º − agua  (3 / 12) = pB

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pB = p A −  fluido  (8 / 12) sen30º Reemplazando valores

pB = 0.8  144 pB = 61.12

lb lb − 2 . 6  62 . 4 (8 / 12 pie) sen30º 2 3 pie pie

lb pie2

lb 1 pie2 lb pB = 61.12  = 0 . 424 pie2 144 pu lg2 pu lg2 pB = 0.424 psi Rpta.

Un casco hemisférico lleno de aire está fijo en el fondo del océano a una profundidad de 10m como se muestra en la figura. La lectura de un barómetro de mercurio situado dentro del casco es de 765 mm Hg, y un manómetro de tubo en U de mercurio diseñado para proporcionar la presión del agua exterior indica una lectura diferencial de 735 mm Hg como se ilustra. Con base en estos datos, ¿cuál es la presión atmosférica en la superficie del océano?

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SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre la superficie y el extremo del tubo en U

patm +  mar 10 +  mar  0.36 −  Hg  0.735 = pa …(1)

Determinación de pa Del dato: La lectura de un barómetro de mercurio situado dentro del casco es de 765 mm Hg

pa =  Hg  0.765

Reemplazando en (1)

patm =  Hg  0.765 −  mar 10 −  mar  0.36 +  Hg  0.735

Reemplazando valores conocidos de peso específico

kN kN kN kN  0 . 765 m − 10 . 1  10 m − 10 . 1  0 . 36 m + 133  0.735m m3 m3 m3 m3 kN patm = 94.86 2 m patm = 94.86kPa Rpta. patm = 133

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El sistema de la figura está a 20º C. Si la presión en el punto A es 2000lb / ft , hallar la presión en B, C y D en libras-fuerza por pie cuadrado. 2

f

SOLUCIÓN: Lectura de manómetros entre B y A

pB = p A −  agua (hB − hA )

pB = 2000 − 62.4 x(3 − 2) pB = 1937.6lb f pie2 Rpta. Lectura de manómetros entre D y A

pD = p A +  agua (hA − hD )

pD = 2000 + 62.4 x(5 − 0) pD = 2312lb f pie2 Rpta. Lectura de manómetros entre D y C

pC = pD −  agua (hC − hD )

pC = 2312− 62.4x(2 − 0) pC = 2187.2lb f pie2 Rpta.

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PROB.2.22 (WHITE) El indicador de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito, como se muestra en la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidentalmente 2 cm de agua, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior cuando el indicador señale erróneamente “lleno”?

SOLUCIÓN: Determinación de la presión total en el fondo sin presencia de agua

ptotal =  gasol hgasol

N   ptotal =  0.68  9810 3   (0.30m ) m   N ptotal = 2001 2 m Determinación de la presión total en el fondo con presencia de agua

ptotal =  gasol hgasol +  agua hagua

ptotal = (0.68  9810)  hgasol + 9810 0.02 ptotal = 6671hgasol + 196.2 …(1)

Reemplazando en (1) la presión total hallada inicialmente

2001 = 6671hgasol + 196.2 hgasol = 0.27m

Determinación de h

h = 30cm + 2cm − 27cm h = 1cm Rpta.

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En el sistema de la figura está a 20ºC. Calcular la presión absoluta en A en libras-fuerza por pie cuadrado.

SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre (A) y la superficie libre

p A +  aceite  (6 / 12) −  merc  (10 / 12) +  agua  (5 / 12) = patm

El problema pide la presión absoluta en A

p A = patm −  aceite  (6 / 12) +  merc  (10 / 12) −  agua  (5 / 12)

Reemplazando valores

p A = (14.7 144) − (0.85  62.4)  0.5 + 847  (10 / 12) − 62.4  (5 / 12) lb p A = 2770 2 (abs) Rpta. pie

Calcular la presión en el recipiente de agua de la figura. ¿Es mayor o menor que la atmosférica?

SOLUCIÓN: Aplicando manometría entre extremo libre del tubo y (A) 27

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patm +  aceite  0.40 −  merc  0.15 −  aire  0.30 +  agua  0.45 = p A Reemplazando valores, considerando presiones manométricas

p A = 0.85  9810 0.40 − 133000 0.15 − 12.01 0.30 + 9810 0.45

pA = −12203N / m2 p A = 12.2kPa(Vacío) Rpta. PROBLEMAS PROPUESTOS PROB.3.42 (R. FOX) Para el manómetro de depósito de tubo inclinado que se muestra, obtenga una expresión general para la separación del líquido, L, en la rama inclinada, en términos de la diferencia de presión aplicada, p . Obtenga también una expresión general para la sensibilidad del manómetro.

PROB.3.35 (R. FOX) Determine la presión manométrica en Puig en el punto a, si el líquido A tiene DR = 0.75 y el líquido B, DR = 1.20. El líquido que rodea el punto a es agua y el tanque de la izquierda está abierto a la atmósfera.

PROB.3.7 (SHAMES) Un tanque cilíndrico contiene agua hasta una altura de 50 mm. Dentro de éste se encuentra un tanque cilíndrico más pequeño, abierto, que contiene queroseno hasta una altura h, con una densidad relativa de 0.8. Las siguientes presiones se conocen en los manómetros indicados: p B = 13.80kPa(man)

pC = 13.82kPa(man) ¿Cuáles son la presión manométrica p A y la altura h del queroseno? Suponga que se impide el movimiento del queroseno hacia la parte superior del tanque.

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PROB.3.11 (SHAMES) ¿Cual es la diferencia de presión entre los puntos A y B de los tanques?

PROB.3.15 (SHAMES) Encuentre la distancia d para el tubo en U.

PROB.3.16 (SHAMES) ¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque A en la posición a?

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