Prepare una gráfica P-x-y para el sistema binario agua(1) / etanol(2) por el Método UNIFAC. Indique detalladamente el pr
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Prepare una gráfica P-x-y para el sistema binario agua(1) / etanol(2) por el Método UNIFAC. Indique detalladamente el procedimiento aplicado. Nota: Tome como base el artículo “Estimación del Equilibrio Líquido Vapor utilizando el Modelo UNIFAC” del Ing. Federico G. Salazar Solución: El MODELO UNIFAC constituye actualmente el método estandarizado más conveniente para evaluar los coeficientes de actividad en mezclas líquidas y a partir de su estimación predecir el Equilibrio Líquido Vapor, para sistemas de comportamiento no ideal. Desarrollado por Abrams y Prauznitz en 1975, toma en cuenta las interacciones intermoleculares y la forma y tamaño de la molécula de cada componente del sistema y es especialmente adecuado para evaluar el comportamiento de soluciones conformadas por compuestos orgánicos. Se basa en el concepto de que en una mezcla líquida, las propiedades de la solución están determinadas por las propiedades de las especies presentes no consideradas como estructuras moleculares integradas sino como la relación e interacción de grupos funcionales determinados que estructuran cada molécula en la solución. Por otra parte, el coeficiente de actividad se evalúa en términos de la Energía Libre en Exceso, es decir, la energía “extra” de la solución que la hace no ideal. Y a su vez, el coeficiente de actividad es un reflejo de esa no idealidad. La ecuación para estimar la desviación de la idealidad en el equilibrio que propone el modelo UNIFAC es la siguiente:
en donde Gcomb corresponde a la Energía Combinatoria debida a la forma y tamaño molecular y Gresid corresponde a la Energía Residual ocasionada por las interacciones moleculares Lo anterior nos lleva a la definición de los Coeficientes de Actividad evaluados por UNIFAC por la expresión:
Ambas energías, combinatoria y residual, son evaluadas a través del uso de parámetros específicos para cada especie presente definidos por UNIFAC a través del volumen molecular relativo rj; el área molecular relativa qj y tomado en consideración el parámetro de interacción αi,j evaluado en forma binaria entre especies. Estos parámetros se obtienen al definir las unidades funcionales que conforman una molécula y que interactúan entre sí confiriendo las características propias de cada especie química. A cada unidad funcional se le asocia un volumen relativo (Rr) y un área superficial relativa (Qk), y se considera además, el efecto energético de asociación entre ellas. Los grupos funcionales del Método UNIFAC tienen similitud con los grupos funcionales de la química orgánica. Se definen en base a los mismos criterios: alcanos, alquenos, aromáticos, etc y se han agregado otros grupos específicos como los halogenuros, sulfuros, etc. totalizando 50 grupos principales, cada uno de ellos identificado por un número principal NP del 1 a 50. A su vez, cada grupo principal está subdividido en subgrupos funcionales en base al grado de sustitución y tipo de enlace del carbono que lo integra. Se han determinado 108 subgrupos, identificados numéricamente NS del 1 a 108.
Nos basamos en este ejemplo, luego para T=50º C. Para hallar la presión de vapor de cada componente debemos de conocer sus constantes por ANTOINE En MATLAB se crea un programa donde se halle por medio de un vector las Pv. Tenemos que conocer el número de componentes para nuestros cálculos: H2O(1)/CH3CH2OH(2) 4 COMPONENTES PUROS:
H 2O CH 3 CH 2 OH
PARAMETROS DE LAS SUSTANCIAS PURAS Los R= (0.92, 0.9011, 0.6744, 1.000) R: volumen funcional relativo Los Q= (1.400, 0.848, 0.540, 1.200) Q: área funcional relativa PARAMETROS DE LAS SUSTANCIAS EN MEZCLA Los V= (1
0, 0 1, 0 1, 0 1)
alfa=[0 300 300 -229.1;1318 0 0 986.5;1318 0 0 986.5;353.3 156.4 156.4 0]; Calculamos: AREA MOLECULAR RELATIVA
AREA EN MEZCLA DE GRUPO FUNCIONAL
VOLUMENES MOLECULARES RELATIVOS
COEFICIENTE DE ACTIVIDAD RESIDUAL
COEFICIENTE DE ACTIVIDAD COMBINATORIO
COEFICIENTE DE ACTIVIDAD UNIFAC
function antoine=ant(A,B,C,T); antoine=exp(A-(B/(T+C))); T=50+273.15; T1=50; A=[16.262 16.6758]; B=[3799.89 3674.49]; C=[226.35 226.45]; pv1=ant(A(1),B(1),C(1),T1); pv2=ant(A(2),B(2),C(2),T1); pv=[pv1 pv2]'; for i=1:21 x(:,i)=[(i-1)/20;(21-i)/20]; end c=2; g=4; R=[0.92 0.9011 0.6744 1]'; Q=[1.4 0.848 0.54 1.2]'; v=[1 0;0 1;0 1;0 1]; alfa=[0 300 300 -229.1;1318 0 0 986.5;1318 0 0 986.5;353.3 156.4 156.4 0]; for i=1:c G(:,i)=v(:,i).*Q(:,1); end q1=0; q2=0; for i=1:g q1=q1+G(i,1); q2=q2+G(i,2); end q=[q1 q2]'; tetha=G*x; for i=1:nc opc(:,i)=v(:,i).*R(:,1); end r1=0; r2=0; for i=1:ng r1=r1+opc(i,1); r2=r2+opc(i,2); end r=[r1 r2]'; for i=1:21 rx(:,i)=r(:,1)'*x(:,i); end for i=1:21 J(:,i)=r(:,1)./rx(:,i); end for i=1:21 qx(:,i)=q(:,1)'*x(:,i); end for i=1:21 L(:,i)=q(:,1)./qx(:,i);
end func=exp(-alfa/T); s=func'*G; n=s*x; tethaG1=0; tethaG2=0; for i=1:21 tethaG1(i)=(tetha(:,i)./n(:,i))'*s(:,1)-G(:,1)'*log(s(:,1)./n(:,i)); tethaG2(i)=(tetha(:,i)./n(:,i))'*s(:,2)-G(:,2)'*log(s(:,2)./n(:,i)); tethaG(:,i)=[tethaG1(i) tethaG2(i)]; end I=[1;1]; LnL=log(L); for i=1:21 lnyR(:,i)=q(:,1).*(I(:,1)-LnL(:,i))-tethaG(:,i); end LnL1=log(J); for i=1:21 lnyC(:,i)=I(:,1)-J(:,i)+LnL1(:,i)-5*q(:,1).*(I(:,1)-J(:,i)./L(:,i)+log(J(:,i)./L(:,i))); end Lny=lnyC+lnyR; gamma=exp(Lny); for i=1:21 P(:,i)=pv(:,1)'*(x(:,i).*gamma(:,i)); y(:,i)=x(:,i).*gamma(:,i).*pv(:,1)/P(:,i); end plot(x(1,:),P(1,:),'-or',y(1,:),P(1,:),'-og','LineWidth',2) h=legend('x-P','y-P',1,2); title('Grafica P-x-y (UNIFAC)') xlabel('x;y') ylabel('Presion(kPa)') fprintf('%60s\n', 'GRAFICA PRESION vs. FRACCION MOLAR(X,Y)'); disp(' ____________________________________________________________________') ; disp(' '); fprintf('%14s%13s%13s%13s%13s\n','x1','gamma1','gamma2','P(kPA)','y1'); disp(' ____________________________________________________________________') ; disp(' '); for i=1:21 fprintf('%14.2f%13.4f%14.4f%13.4f %13.4f\n',x(1,i),gamma(1,i),gamma(1,i),P(1,i),y(1,i)); end
Se obtuvo:
Gráficamente:
OTRO EJEMPLO El sistema ternario que escogimos es 1,2 dimetoxietano (1)/ benzaldehído(2)/ oxileno(3). Y a continuación presentamos las matrices:
[] [ ] 1.1450 0.6744 R= 0.5313 0.3652 0.9980 1.2663
2 2 0 V= 0 0 0
0 0 5 1 1 0
0 0 1 0 0 2
[]
1.0880 0.5400 Q= 0.4000 0.1200 0.9480 0.9680
[
0 83.36 52.13 52.13 −7.838 65.69 251.5 0 61.13 61.13 677 76.5 0 0 347.3 167 α = 32.14 −11.12 32.14 −11.12 0 0 347.3 167 304.1 505.7 23.39 23.39 0 106 213.1 −69.7 −146.8 −146.8 586.8 0
]
Presentamos el Código MATLAB: function [y]=coefact(T,x,R,Q,a,V) T=input('Ingrese la temperatura ='); x=input('Ingrese la composicion como vector ='); R=input('Ingrese el Vector R ='); Q=input('Ingrese el Vector Q ='); V=input('Ingrese el Vector V ='); a=input('Ingrese el Vector alpha ='); nc=length(x); for i=1:nc G(:,i)=V(:,i).*Q; end G; q=sum(G)'; theta=G*x; for i=1:nc H(:,i)= V(:,i).*R; end H; r=sum(H)'; J=r./sum(r.*x); L=q./sum(q.*x); tau=exp(-a/T); s=tau'*G; nu=s*x; sum1=q.*(1-log(L)); for i=1:nc sum2(i,1)=sum(theta.*s(:,i)./nuG(:,i).*log(s(:,i)./nu)); end LnYr=sum1-sum2; LnYc=1-J+log(J)-5*q.*(1-(J./L)+log(J./L)); LnY=LnYr+LnYc; [y]=exp(LnY); Para la temperatura: Composiciòn: ɣ 1 =1.2440 ɣ 3 =1.2259 OTRO EJEMPLO
T = 100ºC = 373.15 K x 1=0.3 x 2=0.3 ɣ 2 =1.2203
x 3=0.4
function [Y] = WILSON(a,v,x,T) R=1.987 A1=v(2).*exp(-a(1)./(R.*T))./v(1); A2=v(1).*exp(-a(2)./(R.*T))./v(2); lnY1=-log(x(1)+A1.*x(2))+x(2)*(A1./(x(1)+A1.*x(2))-A2./ (x(2)+A2.*x(1))) lnY2=-log(x(2)+A2.*x(1))-x(1)*(A1./(x(1)+A1.*x(2))-A2./ (x(2)+A2.*x(1))) Y1=exp(lnY1) Y2=exp(lnY2) Y=[Y1,Y2] end
OTRO EJEMPLO 4)
Calculamos los coeficientes de actividad para la mezcla binaria metanol (1), acetona (2), por el método de Wilson, utilizando Matlab.
function [Y] = WILSON(a,v,x,T) R=1.987 A1=v(2).*exp(-a(1)./(R.*T))./v(1); A2=v(1).*exp(-a(2)./(R.*T))./v(2); lnY1=-log(x(1)+A1.*x(2))+x(2)*(A1./(x(1)+A1.*x(2))-A2./ (x(2)+A2.*x(1))) lnY2=-log(x(2)+A2.*x(1))-x(1)*(A1./(x(1)+A1.*x(2))-A2./ (x(2)+A2.*x(1))) Y1=exp(lnY1) Y2=exp(lnY2) Y=[Y1,Y2] end
Para una composición x1=0.4 y x2=0.6 y:
Vol. Molar [cm^3*mol] Metanol( 1) Acetona (2)
40.73
Parametros a12 a21 [cal/mol] [cal/mol] 593.11
-161.88
74.05
Introducimos los valores en Matlab y aplicamos la función antes mencionada: >> x=[.4 .6] x = 0.4000 0.6000 >> v=[40.73 74.05] v =40.7300 74.0500 >> a=[593.11 -161.88] a =593.1100 -161.8800
>> T=372.8 T = 372.8000 >> Y=WILSON(a,v,x,T) R =1.9870 lnY1 = lnY2 = Y=
0.0345 0.2002
1.0351
1.2216
Obtenemos los coeficientes de actividad: Y1 = 1.0351 Y2 = 1.2216 A su vez realizamos el programa para Pb, Pr, Tb, Tr:
Pb = y=
1.1974 0.2923
0.7077
Pr = x=
1.1300 0.5305
0.4695
Tb = 55.8997 y=
0.2853
0.7147
Tr = 57.2808 x=
0.5308
0.4692
OTRO EJEMPLO 3.Implemente una función en Matlab que desarrolle el Método UNIFAC para el cálculo de los Coeficientes de actividad en una mezcla multicomponente a una temperatura dada. Mediante el uso de esta función
UNIFAC
n=input('Ingrese numero de componentes: ') x=input('Ingrese composiciones: ')' T=input('Ingrese T: ') R=input('Ingrese R: ')' Q=input('Ingrese Q: ')' V=input('Ingrese V: ') alfa=input('Ingrese alpha: ') for i=1:n G(:,i)=V(:,i).*Q end q=sum(G)' for i=1:n u(:,i)=V(:,i).*R; end r=sum(u)' tetha=G*x J=r./sum(r.*x) L=q./sum(q.*x) tau=exp(-alfa/T) S=tau'*G n=S*x for i=1:n
O(:,i)=tetha.*S(:,i)./n-G(:,i).*log(S(:,i)./n); end Su=sum(O) lnYr=q.*(1-log(L))-Su' lnYc=1-J+log(J)-5*q.*(1-J./L+log(J./L)) lnY=lnYc+lnYr Y=exp(lnY)
Reemplazando valores Ingrese numero de componentes: 2 n= 2 Ingrese composiciones: [0.4 0.6] x = 0.4000 0.6000 Ingrese T: 372.8 T =372.8000 Ingrese R: [1.4311 0.9011 1.6724] SE SACA LOS VALORES DE R Y Q R = 1.4311 0.9011 1.6724 Ingrese Q: [1.432 0.848 1.488] Q = 1.4320 0.8480 1.4880 Ingrese V: [1 0;0 1;0 1] V=1 0 0 1 0 1 Ingrese alpha: [0 697.2 108.7;16.51 0 26.76;23.39 476.4 0] alfa = 0 697.2000 108.7000 16.5100 0 26.7600 23.3900 476.4000 0 G = 1.4320 998.3904 0 0 0 708.8832 G =1.4320 0 0 0.8480 0 1.4880 q =1.432 2.3360 r = 1.4311
SE USA PARA UNIFAC aij
2.5735 tetha =0.572 0.5088 0.8928
J =0.6762 1.2159 L = 0.7253 1.1831
tau = 1.0000 0.1541 0.7471 0.9567 1.0000 0.9307 0.9392 0.2786 1.0000 S =1.4320 2.2088 0.2207 1.2626 1.0698 2.2773 n =1.8981 0.8458 1.7943 Su = 1.5007 lnYr = 0.3912 0.4424 lnYc =-0.0503 -0.0160 lnY =0.3410 0.4264 Y 1=1.4063; Y2= 1.531 OTRO EJEMPLO
Y 1=1.4063 Y2= 1.5318
2) Implemente las funciones y programas en Matlab para, en base al modelo de Wilson o NRTL y la ley de Raoult Modificada: Utilizaremos el modelo de Wilson: c
Para una composición x1=0.4 y x2=0.6 a T=60°C:
Vol. Molar [cm^3*mol] Metanol( 1) Acetona (2)
40.73
Parametros a12 a21 [cal/mol] [cal/mol] 593.11
-161.88
74.05
Introducimos los valores en Matlab y aplicamos la función antes mencionada: >> Y=WILSON(a,v,x,T) R =1.9870 lnY1 = lnY2 = Y=
0.1973 0.0813
1.2181
1.0847
Obtenemos los coeficientes de actividad: Y1 = 1.2181 Y2 = 1.0847
A su vez realizamos el programa para Pb, Pr, Tb, Tr: PRESIÓN DE BRBUJA Y COMPOSICION
Obteniendo como resultado para T= 60°C: [Pb,y]=Pbmod(T,z,ant,a,v,n)
Pb = y =
1.1974 0.2923
0.7077
PRESIÓN DE ROCIO Y COMPOSICIÓN:
Obteniendo como resultado para T= 60°C: [Pr,x]=Prmod(T,z,ant,a,v,n)
Pr = x =
1.1300 0.5305
0.4695
TEMPERATURA DE BURBUJA Y COMPOSICIÓN:
Obteniendo como resultado para P= 1bar: [Tb,y]=Tbmod(P,z,ant,a,v,n)
Tb =
55.8997
y =
0.2853
0.7147
TEMPERATURA DE ROCIO Y COMPOSICIÓN:
Obteniendo como resultado para P= 1bar: [Tr,x]=Trmod(P,z,ant,a,v,n)
Tr =
57.2808
x =
0.5308
0.4692
3.Implemente una función en Matlab que desarrolle el Método UNIFAC para el cálculo de los Coeficientes de actividad en una mezcla multicomponente a una temperatura dada. Mediante el uso de esta función
UNIFAC
n=input('Ingrese x=input('Ingrese T=input('Ingrese R=input('Ingrese Q=input('Ingrese V=input('Ingrese
numero de componentes: ') composiciones: ')' T: ') R: ')' Q: ')' V: ')
alfa=input('Ingrese alpha: ') for i=1:n G(:,i)=V(:,i).*Q end q=sum(G)' for i=1:n u(:,i)=V(:,i).*R; end r=sum(u)' tetha=G*x J=r./sum(r.*x) L=q./sum(q.*x) tau=exp(-alfa/T) S=tau'*G n=S*x for i=1:n O(:,i)=tetha.*S(:,i)./n-G(:,i).*log(S(:,i)./n); end Su=sum(O) lnYr=q.*(1-log(L))-Su' lnYc=1-J+log(J)-5*q.*(1-J./L+log(J./L)) lnY=lnYc+lnYr Y=exp(lnY)
Reemplazando valores Ingrese numero de componentes: 2 n= 2 Ingrese composiciones: [0.4 0.6] x = 0.4000 0.6000 Ingrese T: 372.8 T =372.8000 Ingrese R: [1.4311 0.9011 1.6724] SE SACA LOS VALORES DE R Y Q R = 1.4311 0.9011 1.6724 Ingrese Q: [1.432 0.848 1.488] Q = 1.4320 0.8480 1.4880 Ingrese V: [1 0;0 1;0 1] V=1 0 0 1 0 1 Ingrese alpha: [0 697.2 108.7;16.51 0 26.76;23.39 476.4 0] alfa = 0 697.2000 108.7000 16.5100 0 26.7600 23.3900 476.4000 0
SE USA PARA UNIFAC aij
G = 1.4320 998.3904 0 0 0 708.8832 G =1.4320 0 0 0.8480 0 1.4880 q =1.432 2.3360 r = 1.4311 2.5735 tetha =0.572 0.5088 0.8928
J =0.6762 1.2159 L = 0.7253 1.1831 tau = 1.0000 0.1541 0.7471 0.9567 1.0000 0.9307 0.9392 0.2786 1.0000 S =1.4320 2.2088 0.2207 1.2626 1.0698 2.2773 n =1.8981 0.8458 1.7943 Su = 1.5007 lnYr = 0.3912 0.4424 lnYc =-0.0503 -0.0160 lnY =0.3410 0.4264 Y 1=1.4063; Y2= 1.531
Y 1=1.4063 Y2= 1.5318
a. Calcule los coeficientes de actividad en una mezcla binaria. Obtenga los coeficientes de
actividad usando otros dos modelos (Margules, van Laar, Wilson o NRTL) y compare estos valores. Usando Wilson:
>> Y=WILSON(a,v,x,T) Obtenemos los coeficientes de actividad: Y1 = 1.2181 Y2 = 1.0847
Luego por el método de Van Laar:
y=VanL(x,E)
y =
1.2303 Metodo UNIFAC WILSON VAN LAAR
1.0930 Y1 1.4063 1.2181 1.2303
Y2 1.5131 1.0847 1.0930
Podemos observar que coeficientes obtenidos por WILSON y VAN LAAR se asemejan regularmente, pero son algo distintos a los coeficientes obtenidos por UNIFAC, esto se debe a que UNIFAC no da valores más certeros pues trabaja con valores reales. OTRO EJEMPLO
Problema 6: Seleccione un sistema ternario con una composición determinada y calcule el coeficiente de actividadde cada componente por el Método UNIFAC. Implemente el procedimiento en un programa en Matlaby adicionalmente, calcule la presión de burbuja y rocío para esta mezcla para una temperaturadeterminada. Mediante el algoritmo del modelo UNIFAC, es necesario primero determinar los valores de los parámetros partir de sus compuestos y moléculas presentes en la mezcla ternaria, se analizo los siguientes compuestos: Isobutano(1)/acetona(2)/metil acetato(3) Isobutano: grupos funcionales 3CH3 y CH Acetona: grupos funcionales CH3 y CH3CO Metil acetato: grupos funcionales CH3 y CH3COO Total de grupos funcionales (sin repetir)=4 Numero de moléculas= 3 0.4232 Vector x= 0.3241 0.2527
[ ]
Vector R=
Vector Q=
Vector v=
Vector α=
[ ] [ ] 0.9011 0.4469 1.6724 1.9031
0.8480 0.2280 1.4880 1.7280
[ ] [ 3 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 1
0 0 476.4 232.1 0 0 476.4 232.1 26.760 26.760 0 −213.7 114.8 114.8 372.2 0
]
Luego de estos vectores analizamos las siguientes funciones en el algoritmo: T=50+273.15 Aplicando el algoritmo de matlab, tenemos: nc=3; ng=4; T=50+273.15; x=[0.4232 0.3241 0.2527]'; R=[0.9011 0.4469 1.6724 1.9031]';
Q=[0.8480 0.2280 1.4880 1.7280]'; v=[3 1 1; 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a=[0 0 476.4 232.1; 0 0 476.4 232.1; 26.76 26.76 0 -213.7; 144.8 114.8 372.2 0]; for i=1:nc G(:,i)=v(:,i).*Q; end G q=sum(G)' theta=G*x for i=1:nc H(:,i)=v(:,i).*R; end r=sum(H)' J=r./sum(r.*x) L=q./sum(q.*x) tau=exp(-a/T) s=tau'*G nu=s*x sum1=q.*(1-log(L)) for i=1:nc sum2(i,1)=sum(theta.*s(:,i)./nu-G(:,i).*log(s(:,i)./nu)); end LnYr=sum1-sum2 LnYc=1-J+log(J)-5*q.*(1-J./L+log(J./L)) LnY=LnYr+LnYc Y=exp(LnY)
Donde: Y1= 1.6158 Y2=1.2968 Y3=1.2627 OTRO EJEMPLO
Código MATLAB
CODIGO MATLAB ('Los valores de Ri, Qi y Xi deben ser ingresados como vectores columna')
R = input('R = ') Q = input('Q = ') v = input('v = ') a = input('alfa = ') T = input('T = ') x = input('x = ') nc = length(x); for i=1:nc q(i,1)=sum(v(:,i).*Q); end for i=1:nc r(i,1)=sum(v(:,i).*R); end for i=1:nc G(:,i)=v(:,i).*Q; end
theta = G*x; J = r./sum(r.*x); L = q./sum(q.*x); tau = exp(-a/T); s = (G'*tau)'; n=s*x; for i=1:nc lnYr1(i,1) = q(i).*(1-log(L(i)))-sum(theta.*s(:,i)./nG(:,i).*log(s(:,i)./n)); end for i=1:nc lnYc1(i,1) = 1-J(i)+log(J(i))-5*q(i)*(1-J(i)./L(i) +log(J(i)./L(i))); end for i=1:nc lny(i)=lnYr1(i,1)+lnYc1(i,1); end [LN(Combinatorio)] = lnYc1 [LN(Residual)] = lnYr1 [Gamma]= exp(lny') Luego con la ayuda del programa que hemos creado (UNIFAC) nos permitirá encontrar el valor de los coeficientes de actividad de los tres componentes de la mezcla ternaria. Para este caso, sea la mezcla ternaria para la cual hallaremos el valor del coeficiente de actividad por medio del modelo UNIFAC: Sustancia
Estructura
1
Acido acético
CH3COOH
2
Tolueno
AR-CH3
3
Dietil cetona
(C2H5)2CO
Las cuales poseen las siguientes composiciones: 0.235 x= 0.433 0.322
( )
Los grupos puros que se tienen en la cada sustancia son: Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
1 CH3
5 ACH
2 CH3
1 COOH
1ACCH3
1 CH2 1 CH2CO
Utilizando las tablas de parámetros para UNIFAC encontraremos nuestros datos lo cuales son: Luego el parámetro Ri y Qi
0.9011 0.6744 1.4457 Ri= 1.242 0.5313 1.2663
() ()
0.848 0.54 1.18 Qi= 1.188 0.4 0.968
Asimismo también podemos encontrar la matriz Vi
( ) (
1 0 Vi= 1 0 0 0
0 0 0 0 5 1
2 1 1 0 0 0
Luego la matriz alfa (αi) 0 0
0 0
476.4 507 61.13 76.5 476.4 507 61.13 76.5 26.76 0 −190.4 140.1 365.8 α = 26.76 385.4 0 18.12 428 329.3 329.3 −11.12 −11.12 25.77 287.1 0 167 −69.7 −69.7 −52.1 197.8 −146.8 0
)
Además la temperatura a la cual trabajaremos es: T =50 ºC Pero en el programa usamos: T =50+273=312 K Luego se pone a correr el programa el cual nos arrojara el valor de los siguientes valores: Parte combinatoria
( )(
ln (γ 1)C −0.0096 C ln (γ 2) = 0.537 C 0.0160 ln (γ 3)
Parte residual
)
( )(
ln (γ 1)R 0.2460 R = ln (γ 2) 0.0169 R −0.1016 ln (γ 3)
)
Una vez obtenido esto sabemos que el LnY es: ln ( γ i )=ln (γ i )C + ln (γ i) R Entonces ln (γ 1) 0.2364 ln (γ 2) = 0.0716 ln (γ 3) −0.0856
( )( )
Por último se tendrá que los coeficientes de actividad para cada componente de la mezcla ternaria son: γ i=exp ( ln ( γ 1 ) ) Entonces con ello tendremos que: γ1 1.2667 ∴ γ 2 = 1.0742 0.9180 γ3
()( )
Ahora para la presión de burbuja tenemos que: Sustancia
Formula
A
B
C
z
Acido Acético
C2H4O2
4.54456
1555.120
224.650
0.235
Tolueno
C7H8
4.05004
1327.620
217.625
0.433
Donde la Psati se define de la siguiente manera siendo la temperatura T= 50 °C = 323.15 K Psat ¿ ¯¿ ¿ log ¿ ¿ Mientras que para el Dietil cetonra se tiene: Sustancia dietil cetona
Formul a C5H10O
A
B
C
z
14.7988
3410.51
-40.15
0.332
Donde la Psati está definida de la siguiente manera: Psat Bi ln (¿ ¿i ( kPa ) )= Ai − C i+ T (K ) ¿ Entonces tendremos las presiones de saturación Sustancia
Psat bar
γi
Acido Acético Tolueno Dietil cetona
0.0762732 0.1228275 0.1560401
1.2667 1.0742 0.9180
Como sabemos la presión de burbuja, está definida de la siguiente manera: ¯¿ Pb=∑ x i γ i Psat i =0.12739¿