UNIDAD 3 – ACTIVIDAD 9 EJERCICIO APLICADO - EOQ, EOQ CON FALTANTES Y EOQ CON DESCUENTO POR CANTIDADES EOQ 1. Una tienda
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UNIDAD 3 – ACTIVIDAD 9 EJERCICIO APLICADO - EOQ, EOQ CON FALTANTES Y EOQ CON DESCUENTO POR CANTIDADES EOQ 1. Una tienda de abarrotes tiene que abastecer a sus clientes con 45 bolsas de leche diarias siendo esta una demanda conocida, se asume que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de $0.33 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de $50. Determine la cantidad óptima de pedido, el costo total anual y el periodo de agotamiento o periodo entre pedidos. BOLSAS DÍARIAS 45 UNIDADES AÑO 45*365=16425 UNIDADES ALMACENAMIENTO $0,33 (MES)*12= $3,96 AÑO COSTO PEDIDO $50 COSTO PEDIDO X 12 MESES = $600 CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO 𝑄 = √2
𝐷𝑘 ℎ
𝑄 = √2
(16425)(600) (3,96
Q = 2231 UNIDADES
PERIODO ENTRE PEDIDOS 𝐷 16425 𝑁= 𝑁= 𝑄 2231 N= 8 DÍAS ENTRE ORDENES 𝐷í𝑎𝑠 𝐴ñ𝑜 365 𝑇= 𝑇= 𝑁 8 T = 46 días entre órdenes. COSTO TOTAL ANUAL 𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 +
𝐷 𝑄 𝐾+ ℎ 𝑄 2
No se conoce el precio de cada bolsa, entonces. 16425 2231 𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 + 600 + 3,96 = $8835 2231 2 2. La organización CORDÓN Y ASOCIADOS presenta una demanda anual de 140.000 unidades de sus juguetes presentación "1A". En un reciente proceso de costeo el Departamento de Ingeniería ha determinado mediante el método agregado que el costo de emitir cada orden es de $11.500, además se ha estimado que la tasa de mantenimiento equivale al 15 % anual. Teniendo en cuenta que el precio de venta de cada juguete "1A" es de $1.733 y que este presenta un margen de contribución unitario del 25 %, además que el lead time del proveedor equivale a 4 días y que la organización labora de manera ininterrumpida durante los 365 días al año. Determine la cantidad óptima de pedido, costo total anual y su punto de reposición. D= 140.000 H= 0,15 K= $11.500 C= $1.733 CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO 𝑄 = √2
𝐷𝑘 ℎ
𝑄 = √2
(140000)(11500) 0,15
Q = 46333 UNIDADES COSTO TOTAL ANUAL 𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 +
𝑇𝐶 = (140000)(1733) +
𝐷 𝑄 𝐾+ ℎ 𝑄 2
140000 46333 11500 + 0,15 = $242´658.224 46333 2
COSTO DE REPOSICIÓN 𝑅 = 𝑑𝑥𝐿 𝑅 = 384 ∗ 4 𝑅 = 1536 𝐷
𝑑 = # 𝐷Í𝐴𝑆 𝐻Á𝐵𝐼𝐿𝐸𝑆 𝐴Ñ𝑂
𝑑=
140000 365
𝑑 = 384
La empresa requiere cantidad óptima de pedido es de 46 333 unidades, el costo total anual será de $ 242´658.224 y el punto de reposición es $1536.
EOQ con faltantes 3. En una empresa fabricadora de bocinas cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $12.000, el costo unitario de producción de una bocina es de $10, el costo de mantenimiento de inventario de una bocina es de $0.3 mes, la demanda es 8.000 bocinas mensuales. Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes. ¿Cuál es el EOQ, cuál es el faltante óptimo y cuál es el costo total anual? D = 96000 C = $10 E = $12000 H = 3,6 Cf = 13,2 EOQ 𝑄=
√2𝐸𝐷(𝐶𝑓+𝐻) 𝐶𝑓𝑥𝐻
𝑄=
√2(12000∗96000)(13,2+3,6) 13,2∗3,6
𝑄 = 28541
BALANCE OPTIMO 𝑆=
√2𝐸𝐷𝐻 𝐶𝐹(𝐶𝑓+𝐻)
𝑆=
√2(12000∗96000)(3,6) 13,2(13,2∗3,6)
𝑆 = 37´402.598 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆
COSTO TOTAL ANUAL 𝑇𝐶 = 𝐶𝐷 + 𝐸
𝑇𝐶 = 10(96000) + 12000
𝐷 1 (𝑄 − 𝑆)2 1 𝑆2 + ℎ+ 𝐶𝑓 𝑄 2 𝑄 2 𝑄
96000 1 (28451 − 37402598𝑆)2 1 37402598𝑆 2 (3,6) + (13,2) + 28541 2 28451 2 28451 𝑇𝐶 = $411597471095
EOQ es 28541 Faltante óptimo de pedido es de 37 402 598 unidades, Costo total anual será de $ 411.597´471.095.
4. Una empresa vende colchones los cuales tienen una demanda de 11, 300 unidades por año, su costo de almacenamiento por unidad es de $4.7 por año y el costo de ordenar una compra es de $502. El costo unitario del artículo es $18. El costo por unidad de faltante es de $7.00 por año. ¿Cuál es el EOQ, cuál es el faltante óptimo y cuál es el costo total anual? D = 11300 UNIDADES H = $4,7 C = $12 CF = $7 E = $ 502 EOQ 𝑄=
√2𝐸𝐷(𝐶𝑓+𝐻) 𝐶𝑓𝑥𝐻
𝑄=
√2(502∗11300)(7+4,7) 7∗4,7
𝑄 = 2008
FALTANTE OPTIMO √2𝐸𝐷𝐻
𝑆 = 𝐶𝑓(𝐶𝑓+𝐻) 𝑆 =
√2(502)(11300)(4,7) 7(7+4,7)
𝑆 = 807 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆
COSTO TOTAL ANUAL 𝐷 1 (𝑄 − 𝑆)2 1 𝑆2 𝑇𝐶 = 𝐶𝐷 + 𝐸 + ℎ+ 𝐶𝑓 𝑄 2 𝑄 2 𝑄 𝑇𝐶 = 18 (11300) + 502
11300 1 (2008 − 807)2 1 8072 (4,7) + (7) + 2008 2 2008 2 2008 𝑇𝐶 = $209049
EOQ es 2008 Faltante óptimo de pedido es de 807 unidades, Costo total anual será de $ 209049.
EOQ descuento por cantidades Para los siguientes casos, determine la cantidad óptima de pedido y el costo total anual: 5. Un productor de medicamentos veterinarios fabrica por lotes, el costo de preparación para cada lote es $980. De la producción se obtiene 54 cajas diarias de medicamentos y cuesta $0.5 cada uno para conservarlas en almacenamiento. La demanda constante es de 7080 cajas al mes. Asuma 12 meses, 365 días al año y 30 días al mes. TAMAÑO DEL PEDIDO 0-50
DESCUENTO % 0
COSTO UNITARIO $250
51-100
5
$237.5
100 o más
8
$230
D = DEMANDA ANUAL DE UNIDADES = S = COSTO DE PEDIDO = I = COSTO DE MANTENIMIENTO DE INVENTARIO =
84960 980 9855
TAMAÑO OPTIMO DE PEDIDO 𝑄1 = √
2𝐷𝑆 2(84960)(980) 𝑄1 = √ 𝑄1 = 8,2 𝐼∗𝐶 9855 ∗ 250
2𝐷𝑆 2(84960)(980) 𝑄2 = √ 𝑄2 = √ 𝑄2 = 8,4 𝐼∗𝐶 9855 ∗ 237,5 2𝐷𝑆 2(84960)(980) 𝑄3 = √ 𝑄3 = √ 𝑄3 = 8,5 𝐼∗𝐶 9855 ∗ 230 APROXIMACIONES 𝑄1 = 8,2 − 𝑆𝐸 𝑀𝐴𝑁𝑇𝐼𝐸𝑁𝐸 𝑄2 = 8,4 = 51 𝑄3 = 8,5 = 100
COSTO TOTALES 𝐶𝑇1 = 𝐷𝐶 +
𝑆𝐷 𝑄𝐼𝐶 980 ∗ 84960 9 ∗ 9855 ∗ 250 + = 84960 ∗ 250 + + = 41578075 𝑄 2 9 2
𝐶𝑇2 = 𝐷𝐶 +
𝑆𝐷 𝑄𝐼𝐶 980 ∗ 84960 51 ∗ 9855 ∗ 237,5 + = 84960 ∗ 237,5 + + = 81494909 𝑄 2 51 2
𝐶𝑇3 = 𝐷𝐶 +
𝑆𝐷 𝑄𝐼𝐶 980 ∗ 84960 100 ∗ 9855 ∗ 230 + = 84960 ∗ 230 + + = 133705908 𝑄 2 100 2
ENTONCES 𝐶𝑇1 (9) = 41578075 𝐶𝑇2 (51) = 81494909 𝐶𝑇3 (100) = 133705908 El tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 9 unidades, con costo anual de 41´578.075.
6. Una empresa dedicada a la producción de envases de vidrio presenta los siguientes datos de producción: Demanda = 5000 Costo de pedir = $49 Costo de mantenimiento del inventario es del 20 % del costo unitario TAMAÑO DEL PEDIDO 2500
6
$6.58
D = DEMANDA ANUAL DE UNIDADES = S = COSTO DE PEDIDO = I = COSTO DE MANTENIMIENTO DE INVENTARIO =
500 49 0,2
TAMAÑO OPTIMO DE PEDIDO 2𝐷𝑆 2(5000)(49) 𝑄1 = √ 𝑄1 = √ 𝑄1 = 592 𝐼∗𝐶 0,2 ∗ 7 2𝐷𝑆 2(5000)(49) 𝑄2 = √ 𝑄2 = √ 𝑄2 = 604 𝐼∗𝐶 0,2 ∗ 6,72 2𝐷𝑆 2(5000)(49) 𝑄3 = √ 𝑄3 = √ 𝑄3 = 611 𝐼∗𝐶 0,2 ∗ 6,58 APROXIMACIONES 𝑄1 = 8,2 − 𝑆𝐸 𝑀𝐴𝑁𝑇𝐼𝐸𝑁𝐸 𝑄2 = 8,4 = 1000 𝑄3 = 8,5 = 2500
COSTO TOTALES 𝐶𝑇1 = 𝐷𝐶 +
𝑆𝐷 𝑄𝐼𝐶 49 ∗ 5000 592 ∗ 0,2 ∗ 7 + = 5000 ∗ 7 + + = 35829 𝑄 2 592 2
𝐶𝑇2 = 𝐷𝐶 +
𝑆𝐷 𝑄𝐼𝐶 49 ∗ 5000 1000 ∗ 0,2 ∗ 6,72 + = 5000 ∗ 6,72 + + = 34517 𝑄 2 1000 2
𝐶𝑇3 = 𝐷𝐶 +
𝑆𝐷 𝑄𝐼𝐶 49 ∗ 5000 2500 ∗ 0,2 ∗ 6,58 + = 5000 ∗ 6,58 + + = 34643 𝑄 2 2500 2
ENTONCES 𝐶𝑇1 = 35829 𝐶𝑇2 = 34517 𝐶𝑇3 = 34643 El tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1000 unidades, con costo anual de $34.517