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Blooenington Breweries produce cerveza y ale. L a cerveza se vende a 5 dólares el barril y el ale a 2 dólares el barril. La producción de un barril de cerveza requiere 5lb de maíz y 2lb de lúpulo. Para elaborar un barril de ale se necesitan 2lb de maíz y1l de lúpulo .Se dispone de 60 libras de maíz y 25 libras de lúpulo .Plantee un PL que se pueda utilizar para maximizar los ingresos

cerveza

ale

Costo venta

5$

2$

maíz

5lb

2lb

lúpulo

2lb

1lb

Maximizar

Z = 5X1 +2X2

S.A. 5X1 + 2X2 ≤ 60 (restricción maíz) 2X1+ (restricción lúpulo)

X2

≤ 25

Candy Kane Cosmetics (CKC) fabrica el perfume Leslie, el cual requiere productos químicos y mano de obra. Hay dos procesos de producción : en el proceso 1 se transforma una unidad de mano de obra y dos unidades de productos químicos en 3 oz de perfume .En el proceso 2 se transforman dos unidades de mano de obra y tres unidades de productos químicos en 5 oz de perfume .CKC gasta 3 dólares al comprar una unidad de mano de obra y 2 dólares por una unidad de productos químicos .Se pueden comprar cada año hasta 20000 unidades de mano de obra y 35000 unidades de productos químicos .Como no hay publicidad CKC opina que puede vender 1000 oz de perfume .Para estimular la demanda de Leslie , CKC desea contratar a la bella modelo Jenny Nelson . Jenny cobra 100 dólares la hora .Se estima que por cada hora que Jenny trabaja para la compañía la demanda del perfume se incrementa en 200 oz .Cada onza del perfume Leslie se vende en 5 dólares .Utilice la PL para determinar como CKC puede maximizar su utilidad Z

MAX

= 6X

S.a PROSESO 1

1

+ 13X2

1X1 + 2X2 2X1 + 3X

≤ 20 000 (R. mano de obra)

2

≤ 35 000 (R. producto químico por unidad)

PROSESO 2 X1

+ X2

≤ 1000 (R. máximo de venta)

X1 = X2 =

Furnco produce mesas y sillas .Todas las mesas y sillas deben estar hechas por completo de encino o de pino .Hay un total de 150 pies tablón de encino y 210 pies tablón de pino .Se requieren 17 pies tablón de encino o 30 pies tablón de pino para una mesa y 5 pies tablón de encino o 13 pies tablón de pino para una silla .Las mesas se venden a 40 dólares cada una , y las sillas a 15 dólares cada una .Formule un PL que maximice el ingreso ZMAX= 40X1 + 40X2 + 15X3 + 15X4 S.a

5X1

+ 17X2

≤

13X1 + 30X2

≤

X1 = cantidad d mesas echas de pino X2disponibles) = cantidad de mesas echas de 150 (pies de encino encino 210 (pies de pino disponibles) X3 = cantidad de sillas echas de pino X4 = cantidad de sillas echas de

Este pl nos permite programar cual es la opcion mas adecuada para fabricar las sillas y mesas , tomar la decisión de que material usar , el mas conveniente para cada producto

El resultado mas conveniente es X1 = 7 mesas de de pino y X4= 30 sillas de encino puesto que es la manera mas conveniente con respecto al material disponible, es ta decisión es satisfactoria puesto que se uyiliza todo el material

25.- Olive Winery elabora cuatro vinos ganadores de premios en Bloonington Indiana .Las contribuciones a al utilidad , horas de mano de obra y uso del tanque ( en horas) por galon por cada tipo de vino se indican en la tabla 61 .De acuerdo con la ley , se pueden producir cuando mucho cada año 100000 galones de vino .Se dispone cada año de un maximo de 12000 horas de mano de obra y 32000 horas de tanque .Cada galon del vino 1 gasta un promedio de 1/3 del año en inventario ; el vino 2 un promedio de 1 año ; el vino 3 un promedio de 2 años ; el vino 4 un promedio de 3.333 años .La bodega puede manejar un inventario promedio de 50 000 galones .Determine cuanto se debe producir al año de cada tipo de vino para maximizar la utilidad de Oliver Winery Zmax= 6X1 + 12X2 + 20X3 + 30X4 S.a 100 000 X4

X1 +

0.2X1 + ≤ 12000

1.5X4

0.5X1 + ≤ 32000

X2

+

X3

+ X4 ≤

0.3 X2 + 0. 3X3 + 0.5 0.5X2 +

X3

+

La solución optima nos indica que Olive solo puede producir los vinos 1, 2,3, en las cantidades que muestra la tabla

32.- Todos los días .Eastinghouse fabrica capacitores durante tres turnos : 8 am a 4pm ., 4pm a media noche . media noche a 8 am .El salario por hora que se paga a los empleados en cada turno , el precio cargado de cada capacitor elaborado durante cada turno y al cantidad de defectos en cada capacitor que se produce durante un turno dado se proporcionan en la tabla 63 .Cada uno de los 25 trabajadores de la compañía puede ser asignado a uno de los tres turnos .Un empleado produce 10 capacitores durante su turno, pero debido a limitaciones de maquinaria , no mas de 10 trabajadores pueden ser asignados a un turno dado .Se pueden vender diario , cuando mucho 250 capacitores , y ala cantidad promedio de defectos por capacitor no puede ser mayor de tres en la producción del día .Plantee un PL que maximice la utilidad diaria de Eastinghouse X= Cantidad de trabajadores ( ingresos por ventas - costo de la mano de obra). asignados en el primer turno X=Cantidad de trabajadores asignados en el segundo turno X=Cantidad de trabajadores asignados en el tercer turno

Zmax = 84X1 + 92X2 + 80X3 turno X su precio S.a 4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 3 mano de obra nos da el ingreso X1 + X2 + X3 ≤ 25 un turno = $12(8 h) 10X1 + 10X2 + 10X3 ≤ 250

un empleado produce 10 capacitores por 18(10) - menos el precio de la que produce un trabajador en

X1, X2, X3, ≤ 10

La mejor solución es asignar 10 trabajadores al primer turno y al segundo, y 5 trabajadores al tercero

40.- Una compañía ensambla dos productos ; A y B .El producto A se vende en 11 dólares por unidad y el producto B, a 23 dólares la unidad .Una unidad del producto A requiere 2h en la línea de ensamble 1 y una unidad de materia prima .Para elaborar una unidad del producto B es necesario 2 unidades de materia prima , 1 unidad , una unidad de A y 2h en la línea 2.Se dispone de 1 300 h en la línea 1 y de 500 h en la línea 2 .Una unidad de materia prima se podría comprar ( a 5 dólares la unidad) o producir ( a ningún costo) en 2h de tiempo en la línea 1 .Determine como maximizar la utilidad.

X = Cantidad de producto A en la línea 1 lo que se necesitara de

el producto B necesita 1 unidad de A por

X= Cantidad de producto B en la línea 2

la cantidad producida de A para B

Zmax = S.a

6X1 + 8X2 4X1 ≤ 1300(horas disponibles en la línea 1) 2X2

≤ 500(horas disponibles en la línea 2

Por tanto se fabricara 325 de A y 250 de B es satisfactorio puesto que cumple con las horas disponibles en cada línea, pero como la producción fue 250 de B se necesitaran 250 de A para B