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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación”

4. REDES. 4.1 GRAFICO DE GANTT. 4.2 METODO DE LA RUTA CRÍTICA (PERT/CPM). 4.2.1 TERMINOLOGÍA. 4.2.2 CONSTRUCCIÓN DE UNA RED. 4.2.3 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA. 4.2.4 COMPRESIÓN DE REDES. 4.2.5 ANÁLISIS DE UNA RED PERT.

Ing. Pedro Hernández Gallegos ITESCO

Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación”

4. REDES. 4.1 GRAFICO DE GANTT. La gráfica de Gantt, es básicamente una gráfica de barras en la cuál se señala la duración de cada una de las etapas del proceso. Esto permite que los encargados del proceso de producción puedan darse cuenta de manera rápida, si es que se está cumpliendo con lo programado. La gráfica de Gantt es unos de los primeros métodos y el más utilizado en la administración de proyectos. A través de esta gráfica se puede planificar diversas actividades en un periodo determinado o checar los avances de un proyecto con lo que puede aplicarse un esfuerzo adicional a las partes rezagadas de una operación antes que se vea amenazado el cumplimiento de la fecha de terminación global. La gráfica de Gantt tiene como objetivo fundamental el cumplimiento de sus actividades y la culminación del proyecto planeado de una forma ordenada y coherente. Una gráfica de Gantt es una forma fácil para calendarizar tareas. Es esencialmente una gráfica en donde las barras representan cada tarea o actividad. La longitud de cada barra representa la longitud relativa de la tarea. ¿Para qué sirve? Para mostrar las actividades, los responsables de su ejecución y los tiempos de inicio y término de cada una hasta la conclusión del proyecto. Para mostrar con claridad la secuencia de las actividades y las tareas que se pueden realizar simultáneamente. Para que los participantes en el proyecto observen la importancia de su participación y su responsabilidad para el alcance de las metas programadas. Para dar seguimiento a las actividades. ¿Cómo se elabora? Listar las actividades en columna. Disponer el tiempo disponible para el proyecto e indicarlo. Calcular el tiempo para cada actividad. Indicar estos tiempos en forma de barras horizontales. Reordenar cronológicamente. Ajustar tiempo o secuencia de actividades. Tarea. Son actividades de un proyecto que se realizan en una secuencia determinada. Tarea predecesora: es una tarea que debe comenzar o terminar antes de que otra pueda comenzar. Tarea sucesora: es una tarea que depende del comienzo o del fin de una tarea precedente. Tareas de resumen: son aquellas que se componen de subtareas y resume esas subtareas. Duración. Tiempo en que se llevará completar una tarea definiendo su lapso de tiempo. Trabajo. Es el esfuerzo necesario para realizar una tarea. Existen dos tipos de trabajo: el trabajo de recursos individuales en una tarea y el trabajo total en la tarea. Calendario de un proyecto. Designa la programación predeterminada de los trabajos para todos los recursos asignados al proyecto. Puede establecer el calendario del proyecto para indicar un período no laborable (como los días festivos de la organización), establecer los calendarios base para indicar la información compartida entre los recursos y modificar los calendarios de recursos individuales para indicar los horarios laborales, las vacaciones, los permisos y las bajas por enfermedad. Relaciones o vinculaciones entre actividades. Existen cuatro tipos de dependencias: Dependencia fin a comienzo: en la que una tarea no puede comenzar hasta finalice otra. Dependencia fin a fin: en la que una tarea no puede finalizar hasta finalice otra. Dependencia comienzo a comienzo: en la que una tarea no puede comenzar hasta que comience otra. Dependencia comienzo a fin: en la que una tarea no puede finalizar hasta que comience otra. Ventajas del diagrama de Gantt. Es muy sencilla y fácil de entender. Da una representación global del proyecto. Permite hacer sin muchas dificultades.

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” Lo manejan los paquetes computacionales. Desventajas del diagrama de Gantt. No muestra relaciones de procedencia entre actividades claramente. No permite optimizar el desarrollo de un programa. No muestra las actividades críticas o claves de un proyecto. Ejemplo: Realizar mediante una gráfica de Gantt. Para realizar un documento en Word. Actividad Conectar el equipo Encender el equipo Abrir Word Redacción Guardar la información Apagar el equipo Desconectar el equipo

Tiempo ½ minuto 1½ minutos ½ minuto 5 minutos ½ minuto 1½ minuto ½ minuto

Solución: Actividad Conectar el equipo Encender el equipo Abrir Word Redacción Guardar la información Apagar el equipo Desconectar el equipo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ejercicio: Una empresa debe contratar 10 operarios, el jefe de personal diseña el siguiente programa: Actividad Reclutamiento Selección de personal Contratación Inducción Entrenamiento

Tiempo 3 días 2 días 1 día 2 días 3 días

Solución: Actividad Reclutamiento Selección de personal Contratación Inducción Entrenamiento

Lu

Ma

Mi

Ju

Vi

Lu

Ma

Mi

Ju

Vi

Lu

4.2 METODO DE LA RUTA CRÍTICA (PERT/CPM). 4.2.1 TERMINOLOGÍA. 4.2.2 CONSTRUCCIÓN DE UNA RED. 4.2.3 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA. 4.2.4 COMPRESIÓN DE REDES. 4.2.5 ANÁLISIS DE UNA RED PERT. Red. Es la representación gráfica de la serie de actividades contadas desde la iniciación de un proyecto hasta su terminación, con el fin de mostrar sus eventos, secuencias e interrelaciones. Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones. La representación de redes se utiliza ampliamente en áreas tan diversas como producción, distribución, planeación de proyectos, localización de instalaciones, administración de recursos y planeación financiera, por nombrar solo unos cuantos ejemplos. De hecho, una representación de redes proporciona un panorama general tan

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las relaciones entre las componentes de los sistemas que se usa casi en todas las áreas científicas, sociales y económicas. Una red consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de líneas que unen ciertos pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o (vértices), por ejemplo, la red de la figura siguiente tiene siete nodos representados por siete círculos. Las líneas se llaman arcos (o ligaduras, aristas o ramas), por ejemplo, la red (la misma figura), tiene doce arcos que corresponden a los doce caminos del sistema. A distancia o tiempo 2

2

7

arco

Origen O

5

B

4

D

destino 5

1

T

4

3

1 7

C

E 4

Los arcos de una red pueden tener un flujo de algún tipo que pasa por ellos. Si el flujo a través de un arco se permite sólo en una dirección (como en una calle de un sentido), se dice que el arco es un arco dirigido. La dirección se indica agregando una cabeza de flecha al final de la línea que representa el arco. Al etiquetar un arco dirigido con el nombre de los nodos que une, siempre se pone el nodo de donde viene y después l nodo a donde va, esto es, un arco dirigido del nodo A al nodo B debe etiquetarse como AB y no como BA. Otra manera de etiquetarlo es AB. Si el flujo a través de un arco se permite en ambos direcciones (como una tubería que se puede usar para bombear fluidos en ambas direcciones), se dice que el arco es un arco no dirigido. Una red que tiene sólo arcos dirigidos se llama red dirigida. De igual manera, si todos sus arcos son no dirigidos, se dice que se trata de una red no dirigida. Una trayectoria entre dos nodos es una sucesión de arcos distintos que conectan estos nodos. Se dice que dos nodos están conectados si la red contiene al menos una trayectoria no dirigida entre ellos. En general, los diagramas de redes se dibujan en forma libre sin escala fija. Esto los hace muy apropiados para mostrar las interconexiones de las actividades del proyecto. La longitud de una línea de actividad no guarda relación en la duración de la misma. Actividad ficticia. Ahora que se ha optado por el método del diagrama de flechas es necesario observar un caso especial, el de las actividades ficticias. La manera más fácil de identificar las actividades es por medio de los números de los eventos inicial y terminal de cada una. Las actividades ficticias se usan para proporcionar pares únicos para cada actividad y para satisfacer las relaciones de precedencia. Las actividades ficticias necesitan un tiempo cero para terminarse, no consumen recursos y se dibujan como líneas punteadas. C 2 A

4

B

3

D

5

E

1 Ruta crítica. Se define como la ruta más larga a través de una red. Esta trayectoria es importante porque determina la longitud del proyecto. También, si alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasará. Toda red tiene por lo menos una ruta crítica, algunas tienen más de una, si es que existen empates para la ruta más larga. Cualquier evento que tiene holgura cero debe estar en la ruta crítica. Por atraparte, si el evento tiene holgura, no puede formar parte de la ruta más larga porque se permite un corrimiento en su terminación.

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” Desde un punto de vista administrativo, la ruta crítica tiene un nombre apropiado. Sin duda, es crítico que cada actividad en esta ruta termine a tiempo. De otra manera todo el proyecto se retrasa. Una de las razones más importantes para dibujar las redes de proyecto es localizar la ruta crítica. Esto no puede hacerse en una gráfica de Gantt. Evento. Los eventos son puntos son puntos discretos en el tiempo o pilares, que presentan la terminación de las actividades que llegan. Actividad. Se define como un paso de trabajo en el proyecto total, y se representa con una flecha. Tiempo. Según las actividades que llegan, puede haber dos tiempos diferentes para un evento: un tiempo de terminación próxima y un tiempo de terminación lejana. El tiempo de terminación próxima se encuentra pasando a través de la red de izquierda a derecha, siguiendo la regla: TP = TP (del evento) + duración de la actividad. Si llega más tarde de una actividad, debe calcularse el tiempo de terminación próxima para cada una y seleccionar el tiempo más largo como el tiempo de terminación próxima del evento. Debe usarse el tiempo más largo, ya que el evento representa la terminación de todas las actividades que llegan a él. El siguiente paso es calcular los tiempos de terminación lejana para cada evento. Esto se hace pasando de derecha a izquierda o hacia atrás a través de la red, aplicando la siguiente regla: TL = TL (del siguiente evento) – duración de la actividad. Holgura. La holgura de los eventos es simplemente la diferencia entre los tiempos de terminación próximo y lejano. Holgura del evento = Tiempo de terminación más lejano del evento – tiempo de terminación más próximo del evento. Por ejemplo: (6,7) 3 2 (0,0)

(4,4) 4

1

(7,7)

(12,12)

3

5

2

4

5

1 Evento Tiempo más próximo Tiempo más lejano Holgura Ruta crítica

1 2 3 0 4 6 0 4 7 0 0 1 1245

4 7 7 0

5 12 12 0

Donde

(x, ) ( , y)

Evento Actividad Actividad ficticia Ruta crítica El primer valor es el tiempo más próximo El último valor es el tiempo más lejano

Ejemplo: Para cada una de las redes que se muestran, encuentre la(s) ruta(s) críticas para cada una de ellas.

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” ( 3,4) 2 3

8

(0,0) 1

(27,27) 5

18 15 (12,12) 4

12 4

5

13 (32,34) 6 6

20

6

(40,40) 8

4

3 (4,6)

(36,40) 7

(2,2) 1 2 (0,0) 0

2

7 (5,5) 2

5 4

(9,9) 4

4

1

3

(17,17) 6

5 1

7

4 (6,6) 3

5 (10,10)

ACORTAMIENTO DE PROYECTOS (TIEMPO Y COSTO). El método de la ruta crítica (CPM) se desarrolló para resolver el problema de los trueques entre el tiempo y los recursos. El método supone que las duraciones y los costos de las actividades se pueden predecir bastante bien para poder usar estimaciones deterministas. Sin embargo, el CPM requiere dos estimaciones de tiempo y costo para cada una de las actividades en lugar de una sola. Toma en cuenta la posibilidad de que el esfuerzo extra (costo) puede reducir el tiempo de terminación de una actividad. Los dos pares de estimaciones que se usan en CPM se llaman tiempo y costo normal y tiempo y costo intensivo para cada actividad. La estimación normal se refiere al tiempo y el costo para terminar una actividad suponiendo un nivel de esfuerzo estándar o normal. La estimación intensiva supone que se aplica el mayor esfuerzo para minimizar el tiempo de terminación de la actividad, una suposición más del CPM es que las estimaciones normal e intensiva guardan una relación lineal, como se muestra en la figura siguiente. C o s t o

Esfuerzo intensivo

Esfuerzo normal tiempo Ciertamente, la noción de que un esfuerzo adicional pude reducir el tiempo de terminación es razonable, por lo menos de ciertos límites. Sin embargo, en muchos casos la relación no es lineal. El CPM incluye dos redes extremos y algunas variaciones intermedias. En un extremo se tiene la red con todo normal, que se lleva el tiempo más largo para la terminación y tiene el costo total más pequeño posible. En el otro extremo está la red con todo intensivo que tiene el tiempo más corto, pero el costo total de proyecto máximo. Con frecuencia sucede que algunas actividades en esta red no necesitan hacerse intensivas; es decir, el tiempo mínimo de terminación puede alcanzarse a un costo un poco menor que el máximo. Esto es lo que se llama la red de tiempo mínimo - costo mínimo.

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” Existen tres enfoques para encontrar la red de tiempo mínimo – costo mínimo: 1) Comenzar con la red normal e ir reduciendo los tiempos de terminación hasta un mínimo. 2) Comenzar con la red de todo intensivo y desintensificar actividades para reducir el costo sin afectar el tiempo total. 3) Comenzar con la ruta critica de la red de todo intensivo con un tiempo mínimo, pero con todas las demás actividades normales. Después reducir las otras trayectorias como sea necesario. Ejemplo: la tabla siguiente muestra el tiempo y el costo de cada actividad sobre una base normal y sobre una base intensiva. También se muestran los incrementos del costo de cada actividad. Determine el costo mínimo del proyecto, adelantando urgentemente el proyecto hasta donde sea posible hacerlo en términos de tiempo (días). Actividad

Tiempo normal (días) 1 3 7 5 8 4 1

0–1 1–2 1–3 2–3 2–4 3–4 4–5

Tiempo intensivo (días) 1 2 4 3 6 2 1

Costo normal ($)

Costo intensivo ($) 5 000 12 000 17 000 12 000 12 500 16 500 5 000

5 000 5 000 11 000 10 000 8 500 8 500 5 000

Incremento del costo ($) No es aplicable 7 000 2 000 1 000 2 000 4 000 No es aplicable

Solución. (3,3) 2 2 (0,0) 0

6 3

1

1 (1,1)

(9,9) 4

4

1

(10,10) 5

1

5

2 3 (6,7)

Figura 1. Tiempo= 10 días Costo= $80 000 (4,4) 2 3 $7000 (0,0) 0

8

1

5 1 (1,1)

(14,14) (13,13) 4

$1000 7

4 $4000 3 (9,9)

Figura 2. Tiempo= 14 días Costo= $53 000 (4,4) 2 3 $7000 (0,0) 0

8 $2000 4

1

1 (1,1)

(13,13) ,12) 4

1

5

$1000

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” 7 $2000

4 $4000 3 (8,8)

Figura 3. Todas las rutas son críticas Tiempo= 13 días Costo= $53 000 + $1000 = $54 000 (4,4) 2 3 $7000 (0,0) 0

1

7 $2000 3

1 (1,1)

1

(12,12) 5

1

(11,11) 5

(11,11) 4

6 $2000

4 $4000 3 (7,7)

Figura 4. Todas las rutas son críticas Tiempo= 12 días Costo= $54 000 + $2 000 + $1 000 + $ 2 000 = $59 000 (4,4) 2 3 $7000 (0,0) 0

1

6 3

1 (1,1)

(10,10) 4

6 $2000

3 $4000 3

(7,7) Figura 5. Todas las rutas son críticas Tiempo= 11 días Costo= $59 000 + $2 000 + $4 000 = $65 000 (3,3) 2 2 (0,0) 0

1

6 3

1

1 (1,1)

(9,9) 4

5

(10,10) 5

3 $4000 3

(6,6) Figura 6. Todas las rutas son críticas Tiempo= 10 días Costo= $65 000 + $7 000 + $2 000 = $74 000 Ejemplo: Datos para un proyecto. Actividad Tiempo Tiempo normal intensivo (días) (días) 1–2 4 3 2–3 2 1 2–4 3 1 2–7 1 1 3–4 0 0

Costo normal ($) 1 400 1 500 1 500 600 0

Costo intensivo ($) 2 000 2 000 2 500 600 0

Incremento del costo ($) 600 500 500 0 0

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Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” 4–5 4–6 5–7 6–7

3 2 2 2

2 1 1 1

1 300 300 800 600

2 000 500 1 200 1 000

700 200 400 400

Solución. (4,4) 3

(6,6) 5

1

1 (0,0)

3

2 (3,3)

2

1

4

1

1

6

(4,4)

1

(5,6)

7 (7,7)

1 Figura 1. Tiempo = 7 semanas Costo = $11 800

(6,7) 3

(10,10) 5

2

1 (0,0)

4 $600

2 (4,4)

3 $700

3 $500

4

2 $400

2

6 (9,10)

(7,7)

2

7 (12,12)

1 Figura 2. Tiempo = 12 semanas Costo = $8 000 (6,7) 3

(10,10) 5

2

1

4 (0,0) $600

2 (4,4)

3 $700 3 $500

4

1

2 $200

(7,7)

6 (9,9)

2 $400

7 (11,11)

1 Figura 3. Tiempo = 11 semanas Costo = $8 000 + $400 = $8 400

(6,6) 3

(9,9) 5

2 $500 1

4

2

3

1

$700 2

4

2

6

2

7

Ing. Pedro Hernández Gallegos ITESCO

Métodos Cuantitativos en la Administración Unidad III “Transporte y asignación” (0,0)

$600

(4,4)

$500

(6,6)

$200

(8,8)

$400

(10,10)

1 Figura 4. Tiempo = 10 semanas Costo = $8 400 + $500 = $8 900 (5,5) 3

(8,8) 5

2 $500 1

3 (0,0)

2 (3,3)

2 $500

3

1

$700 4 (5,5)

2 $200

6 (7,7)

2 $400

7 (9,9)

1 Figura 5. Tiempo = 9 semanas Costo = $8 900 + $600 = $9 500

(5,5) 3

(7,7) 5

2 $500 1

3 (0,0)

2 (3,3)

2

2 $500

4 (5,5)

¡

1

1

6 (6,6)

2 $400

7 (8,8)

1

Figura 6. Tiempo = 8 semanas Costo = $9 500 + $700 +$200 = $10 400 (4,4) 3

(6.6) 5

1

1

3 (0,0)

2 (3,3)

2

1

4 (4,4)

1

1

6 (5,5)

2 $400

7 (7,7)

1 Figura 7. Tiempo = 7 semanas Costo = $10 400 + $500 +$500 = $11 400

Ing. Pedro Hernández Gallegos ITESCO