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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERROAZUL ADMINISTRACION UNIDAD 4

Emigdia Ingeniería Petrolera Obiel Francisco Méndez de la Cruz Jorge Félix Rivera Hernández Alex Antonio Alonso Carballo Roberto Pérez Sarmiento José María Pérez Aguilar

Tercer Semestre

Grupo: 2

Unidad 4: Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración. 4.1 Teoría de la decisión. Es un estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspección y los experimentos, se denominan teoría descriptiva de decisión; los estudios de la toma de decisiones racionales, que utilizan la lógica y la estadística, se llaman teoría preceptiva de decisión. Estos estudios se hacen más complicados cuando hay más de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas.

4.1.1 Toma de decisiones bajo riesgo. Una clase importante de problemas de decisión incluye aquellos en los cuales cada acto disponible para quien toma la decisión tiene consecuencias que pueden ser conocidos previamente con certidumbre. A tales problemas se le llama toma de decisiones bajo condiciones de certidumbre. La toma de decisiones bajo certidumbre no es un proceso sencillo, cada una de las tareas a las que se enfrenta quien toma la decisión bajo certidumbre identificar los actos disponibles, medir las consecuencias y seleccionar “el mejor acto” involucra el uso de la teoría de la programación lineal. 4.1.2 Valor esperado con variables aleatorias distribuidas continuamente. El valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos. Es un promedio pesado de los resultados que se esperan en el futuro. El valor esperado pesa cada resultado posible con respecto a la frecuencia con que se espera se que presente.

4.1.3 La utilidad como un criterio de decisión. Este concepto, se encontraba esbozado en la teoría de Gossen, pero es desarrollado en los trabajos de Jevons, Walras y Menger, y se puede definir brevemente señalando que La utilidad marginal es la utilidad aportada por la última dosis disponible de un bien, y en definitiva, corresponde a la característica ya vista de que la utilidad es concreta, recordando que esto significa que el grado de satisfacción de la necesidad no depende del bien en si mismo, sino de la intensidad experimentada por el sujeto respecto de la satisfacción de la necesidad y de la cantidad de bienes disponibles para esto, considerando que marginal como concepto significa adicional. 4.2 CPM/PERT. El CPM/PERT fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el CPM/PERT expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. 4.2.1 Introducción mediante el grafico de Gantt. El diagrama de Gantt o carta Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es el de mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de que, en principio, el diagrama de Gantt no indica las relaciones existentes entre actividades, la posición de cada tarea a lo largo del tiempo hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias. 4.2.2 Método de la ruta crítica (CPM). El método de la ruta crítica fue inventado por la corporación DuPont y es comúnmente abreviado como CPM por las siglas en inglés de Critical PathMethod. En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto para completar el proyecto.

4.1 TEORIA DE LA DECISION Como expresa Baron (2005) con respecto a la teoría de la

decisión, la idea

básica es que se pueda entender lo que la gente hace, asumiendo que ellos se comportan racionalmente como individuos. La teoría de la decisión se ocupa de analizar cómo elige una persona aquella acción que, de entre un conjunto de acciones posibles, le conduce al mejor resultado, dadas sus preferencias. El paradigma canónico de la teoría de la decisión se caracteriza por contar con un individuo que ha de tomar una decisión (cualquiera) y de quien se dan por supuestas sus preferencias; así la teoría de la decisión no entra a considerar la naturaleza de las preferencias de los individuos, ni por qué éstos prefieren unas cosas en vez de otras; lo único que importa es que dichas preferencias satisfagan ciertos criterios básicos de consistencia lógica, entre los que cabe destacar, por su importancia, los siguientes: • Transitividad: para todo X, Y y Z, si X es preferida estrictamente a Y , Y es preferida estrictamente a Z, X será preferida a Z,

• Exhaustividad: para todo X Y todo Y, o bien X es preferida a Y, o Y es preferida a X, o el individuo es indiferente a ellas, • Asimetría: si X es preferida estrictamente a Y, Y no es preferida estrictamente a X, • Simetría de las diferencias: para todo X e Y, si X es indiferente a Y, Y es indiferente a X. El segundo criterio corresponde a lo que Ferguson y Gould (1984) refieren en “la teoría de la preferencia del consumidor” como la condición: para dos conjuntos de bienes cualesquiera, A y B, la unidad consumidora puede determinar cuál proporciona mayor satisfacción; si A proporciona más satisfacción que B, se dice que A es preferido a B, y si B provee mayor satisfacción que A, se dice que B es preferida a A; si ambos conjuntos proporcionan la misma satisfacción, se dice que el consumidor es indiferente entre A y B, y si A es indiferente o equivalente a B, B es indiferente a A. Si estos cuatro requisitos no se cumplen a la vez, será imposible saber qué es lo que el individuo prefiere; no se podrán ordenar, jerarquizar, sus preferencias, y la teoría de la decisión considerará que dicho individuo no elige racionalmente, es decir, de forma lógica y consistente. Cumplir con el requisito de la transitividad implica que no se tome una decisión de tal manera que se resulte perjudicado eligiendo al principio opciones que se prefieran más, X frente a Y, e Y frente a Z, para terminar con una mala opción si elegimos Z frente a X. La exhaustividad exige que el sujeto compare entre sí todas sus opciones y se decida por una de ellas o manifieste su indiferencia (que es una forma de decisión). A la vez, la simetría y la asimetría resultan evidentes de por sí y no parecen imponer una exigencia lógica desmedida al individuo que ha de elegir entre varias opciones: si el individuo es indiferente entre la opción A y la B (o entre la C y la D) no se puede afirmar que prefiera a B sobre A (o a C sobre D); si prefiere estrictamente a B sobre A, se dudará de su coherencia si afirma, a la vez, que también prefiere a A sobre B. Así pues, si estos requisitos se cumplen, se podrá atribuir al individuo una función de utilidad, es decir, un índice o número a cada una de sus preferencias, de forma que se puedan ordenar de menor a mayor, de lo menos preferido a lo más preferido (Aguiar, 2004). Tipos de decisión La decisión puede ser: - Bajo riesgo: se refiere a conocer el riesgo.

- Bajo incertidumbre: cuando hay riesgo, la incertidumbre es la percepción particular que se tenga del riesgo de una decisión, o de no saber lo que puede ocurrir u ocurra un año dado (en el caso de cultivos: por clima, por precios, etc.), y el productor responde de una manera determinada a ello, según su percepción y capacidad de enfrentar el riesgo Según Krone (1980), cuando se puede especificar la probabilidad de estados futuros de la naturaleza, entonces es posible obtener la decisión bajo riesgo calculado. Luego, el riesgo es esencialmente el valor esperado de lo que se podría perder. La decisión bajo riesgo se refiere a la condición en la que hay un número dado de estados de la naturaleza y el decisor conoce la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos (Thierauf, 1978). Por ejemplo, según Agroasemex (2006), por sus propias características y la ubicación geográfica del país, la actividad agrícola en México es altamente vulnerable a la presencia de eventos climáticos extremos, principalmente asociados al exceso o falta de precipitación pluvial. Así, 98% del riesgo de base catastrófico que enfrenta el país responde a sequías principalmente, y que se agrava por la corriente de El Niño, y fenómenos ciclónicos. La decisión bajo incertidumbre se refiere a que las probabilidades de ocurrencia para los distintos estados de la naturaleza se desconocen (Thierauf, 1978). El uso de nuevas variedades híbridas de maíz en lugar de las variedades criollas es un ejemplo de una decisión bajo incertidumbre. Cuando la probabilidad calculada para un estado de la naturaleza es menor que 1.0, se está trabajando en una decisión bajo incertidumbre (Krone, 1980). De acuerdo con Isaaks y Srivastava (1989), las palabras incertidumbre, fiabilidad, confianza, giran alrededor del reconocimiento de que el valor de probabilidad reportado es, en más de un sentido, solo un supuesto razonable de lo que el desconocido valor podría ser y se tiene la esperanza de que ese valor esté cerca del valor verdadero, sin embargo se reconoce que cualquier método que se use para determinarlo, tendrá siempre algo de error. Cano (1971) menciona que el hombre debe hacer planes para el futuro aún cuando no pueda calcular la probabilidad de los hechos futuros, y luego decidir que resultado es el más probable y con base a ese resultado planificar sus actividades.

4.1.1 TOMA DE DESICIONES BAJO RIESGO ¿Qué hace la diferencia entre una buena decisión y una mala decisión? Una buena decisión es aquella que está basada en la lógica, considera todos los datos disponibles, y todos los posibles estados de la naturaleza, y aplica un procedimiento cuantitativo.

Ocasionalmente, una buena decisión resulta en una consecuencia inesperada o desfavorable, pero aún así, si se tomó siguiendo el procedimiento apropiado, sigue siendo una buena decisión. Una mala decisión es aquella que no está basada en la lógica, no usó toda la información disponible, no consideró todos los posibles estados de la naturaleza y no empleó las técnicas cuantitativas apropiadas.

Los Seis Pasos en el Análisis de las Decisiones Definir el problema claramente. Listar todas las posibles alternativas. Listar todos los posibles estados de la naturaleza. Listar las medidas de utilidad de cada uno de los cursos de acción o alternativas disponibles. Seleccionar uno de los modelos cuantitativos de la toma de decisiones. Aplicar el modelo y tomar la decisión. Tipos de Ambientes en la Toma de Decisiones Toma de Decisiones Bajo Certeza Toma de Decisiones bajo Riesgo Toma de Decisiones Bajo Incertidumbre

El apostador o empresario debe resolver que hará: pone todo en una actividad, se dedica a un rubro con exclusividad, mantiene reservas por si algo sale mal, divide

el riesgo haciendo una mezcla de inversiones o producciones distintas, etc.; la decisión de como habremos de apostar a este singular tablero es fundamental en cada proyecto, y todas las variantes son válidas dependiendo de cada individuo. Cuando además de prever los posibles resultados futuros asociados a una alternativa, se les puede asignar probabilidades, aunque sean subjetivas, a cada uno de ellos, entonces se dice que se encuentra frente a una situación bajo riesgo. El riesgo es aquella situación sobre la cual tenemos información, no sólo de los eventos posibles, sino de sus probabilidades. Cuando en el contexto de las Finanzas se habla de riesgo, muchas personas piensan sólo en los mecanismos que diseña la ingeniería Financiera para protegerse del riesgo implícito en ciertas operaciones financieras. Estas están más relacionadas con actividades especulativas, de inversión de excedentes de tesorería, por ejemplo. El contexto en que se maneja esta idea está relacionado con lo que ocurre después de que se emprende un proyecto, por ejemplo. Pero no se puede soslayar el estudio del riesgo del proyecto mismo, que es el objeto de estudio de este libro. Los riesgos asociados a una alternativa de inversión tienen diversas causas y hay que "vivir" con sus efectos. Si se intenta predecir un evento, pueden intervenir tantas variables, que a su vez, generan otros tantos elementos que se deben predecir, que es una especie de explosión de un árbol que se ramifica hasta el infinito. Por ejemplo, en la demanda del mercado por un bien o servicio, se deben tener en cuenta la disponibilidad de dinero de la gente, sus gustos, la obsolescencia, la innovación tecnológica, el desempleo, la inflación, la tasa de cambio, las tendencias demográficas, la moda, el clima, etc. Y todo esto, a su vez, depende de muchos otros parámetros. Todo esto se constituye en causa de riesgo. Y lo único que se puede hacer es tratar de medirlo; una vez medido, hay que asegurarse de haber tomado todas las precauciones posibles y esperar a que ocurra lo mejor. Si el resultado es que la probabilidad de éxito es muy baja, sólo por suerte se puede esperar a que salga bien. Y allí no hay poder humano que pueda influenciar a la suerte para que sea favorable. Medición analítica del riesgo: Consiste en un manejo de tipo analítico para tratar el problema a partir del conocimiento de las distribuciones de probabilidad de las diferentes variables involucradas y de manera que se pudiera determinar la distribución final de un indicador como el Valor Presente Neto o la Tasa Interna de Rentabilidad. Una forma de disminuir la incertidumbre es obtener más información, lo cual exige más recursos: humanos, de tiempo, monetarios, etc.) En el ejemplo del grupo de ejecutivos se redujo la incertidumbre al tratar de estimar el valor esperado y la desviación estándar del flujo de dinero. El método para manejar este tipo de situaciones hace uso del Teorema del Límite Central de la Estadística y dice que la distribución del Valor Presente Neto, Costo Anual Equivalente o Tasa Interna de Rentabilidad es aproximadamente normal, inclusive cuando las distribuciones de las variables que se incluyen en o que determinan el flujo de caja del proyecto no sean normales. Debe observarse, y así lo dice, que hace caso omiso del problema de la discrepancia entre los criterios y de la posibilidad de múltiples tasas de interés. Realmente esto no presenta una limitación al método, ya que se han

propuesto formas de eliminar las discrepancias entre los criterios y de la posibilidad de múltiples tasas internas de rentabilidad. Lo que se quiere es enfrentar al decisor con las diferentes probabilidades de obtener distintos valores del Valor Presente Neto de una inversión. Más específicamente, la probabilidad de que el VPN sea menor que cero. Incertidumbre: Cuando sólo conocemos aproximadamente el valor que tomarán una variable, pero desconocemos con que nivel de probabilidad, estamos en un contexto de incertidumbre. Se ignoran las probabilidades de que se produzcan los diversos estados naturales. Estos problemas surgen cuando no existen pautas que permitan calcular las probabilidades de que ocurran los estados naturales, ya sea por falta de experiencia pasada o porque es imposible proyectarla hacia el futuro. Las consecuencias de una decisión de inversión, como hecho futuro son impredecibles. Aquí se reconoce de manera explícita el hecho de la incertidumbre en todos los actos de la vida. Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: a) determinísticas; b) no determinísticas y c) ignorancia total. Uno de los problemas que se presentan en la comprensión de los temas de administración y gerencia es que muchos términos tienen significados múltiples; ejemplo de esto se encuentran con mucha frecuencia en los temas contables y financieros (términos tales como, ingreso, flujo de caja, flujo de fondos, para citar solo tres). En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre esta confusión se incrementa porque existe un conocimiento previo, intuitivo tal vez, de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento. Más aun, se nombra a la incertidumbre como la situación en la cual hay un grado (mayor o menor) de desconocimiento del futuro. En la literatura se presenta confusión al definir la situación b). Por ejemplo, Hillier (1963) habla de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales, lo mismo sucede con Hespos y Strassman (1965), para sólo citar unos pocos; Morris (1964), por otro lado, hace la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más. Los casos de riesgo, tal como lo distingue Morris, son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad. Para la incertidumbre, por el contrario, no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad. Esta situación se presenta cuando se pueden determinar los eventos posibles y no es posible asignarles probabilidades. Hay un nivel de mayor incertidumbre que algunos han denominado incertidumbre dura y se refiere a la situación en que ni siquiera es posible identificar los estados o eventos futuros. Medición analítica de la incertidumbre

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En una situación de incertidumbre, no sólo es importante hacer predicciones para evaluar una inversión y decidir si rechazarla o no, sino para poder tomar cursos de acción complementarios que reduzcan las posibilidades de fracaso. Un medio de reducir la incertidumbre es obtener información antes de tomar la decisión. Información acerca del mercado. Otra alternativa es aumentar el tamaño de las operaciones, como es el caso de las compañías petroleras que asumen menos riesgos al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno. La diversificación es otro medio de disminuir la incertidumbre en las inversiones; sobre todo, la diversificación a través de productos o servicios sustitutos, como por ejemplo, el café y el té. Si el precio del café sube demasiado y las ventas decrecen, se pueden reemplazar por el té y así se pueden mantener estables los ingresos de la firma. La decisión de comercializar ambos productos puede ser tomada si se prevén bajas substanciales en los precios. Es posible encontrar inversiones A y B, independientes, pero cuyos valores presentes netos varían de acuerdo con la situación general de la economía y en forma contraria, de manera que en promedio los beneficios de la firma se mantienen constantes durante el período. Al ejecutar esta clase de inversiones en forma simultánea, se puede eliminar o reducir el riesgo. Este tipo de combinaciones es lo que buscan por ejemplo, los grandes grupos y fondos de inversión, al invertir en empresas de muy diversa índole. David B. Hertz (1964) describe lo que se ha tratado de hacer para medir el riesgo y propone lo que se podría hacer para resolver mejor el problema. Las ideas utilizadas tradicionalmente han sido: Predicciones más exactas: La reducción del error en las predicciones es útil, pero el futuro es siempre el futuro y siempre existirá algún grado de desconocimiento acerca de él, a pesar de que se cuenta con la tecnología que permite hacer predicciones más precisas. Ajustes empíricos: Por ejemplo, si un analista en forma sistemática sobrestima o subestima el valor de las variables que estudia, se pueden hacer correcciones a sus estimativos, de acuerdo con su comportamiento anterior. Esto a primera vista parece razonable, pero, ¿qué hacer si los estimativos de ventas han resultado inferiores a lo real en 75% más del 25% de los casos y no han llegado a más del 40% en una sexta parte de las acciones emprendidas?. Revisar la tasa de descuento: Esto se podría aplicar aumentando la tasa mínima de descuento para dar una protección contra la incertidumbre. Sin embargo, la persona que toma decisiones debe saber explícitamente cuál es el riesgo que se asume y cuáles son las posibilidades de obtener el resultado esperado. Estimativos de tres niveles: Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.

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Estimativos de tres niveles: Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda. Probabilidades selectivas: Consiste en calcular para una variable determinada todas las posibilidades que existen y con base en esto, hallar la distribución de probabilidad de las rentabilidades o valores presentes netos. El método fue propuesto por Hertz, utiliza las técnicas de simulación y se debe usar el computador. El análisis tiene tres etapas: Estimar el rango de valores de cada uno de los factores y dentro de cada rango asignar una probabilidad de ocurrencia a cada valor. Seleccionar al azar, con base en la distribución probabilística de cada factor un valor particular del mismo. Este valor se combina con los valores de los demás factores y se calcula un indicador de eficiencia (VPN o TIR, por ejemplo). Repetir el paso anterior muchas veces para obtener las probabilidades de ocurrencia de los valores posibles del indicador y con base en esto, calcular el valor esperado y las probabilidades de ocurrencia de ciertos rangos del indicador seleccionado.

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Causas del riesgo y de la incertidumbre: Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre. Algunas manifestaciones de ambos se mencionan a continuación: Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian. Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles. Cambios en la economía, tanto nacional como mundial. Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local. Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible. Obsolescencia. Situación política. Catástrofes naturales o comportamiento del clima. Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.

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Procedimientos básicos para formar expectativas que generen riesgo e incertidumbre: 

Análisis mediante índices

Como el empresario tiene su propia base de datos, puede acudir a ella y analizar los índices básicos que determinan sus factores y costes de producción, son datos históricos que le servirán de referencia para formar sus expectativas de futuro. 

Observaciones de tendencias La serie histórica estadística de precios de la que dispone el empresario, le indicaran su tendencia de precios al alza o a la baja, le ayudará, igualmente, a formar sus expectativas de futuro, conociendo, incluso los decrementos o incrementos porcentuales de precios habidos en los últimos años. Pero hay que tener mucha precaución con este procedimiento, porque si las variaciones al alza o a la baja son bruscas y frecuentes, pueden, irremediablemente, conducirle a formar una expectativa errónea, como es lógico, dada la alta volatilidad o dispersión de los resultados analizados. Sin embargo, se puede acudir al llamado índice de elasticidad de expectativas empresariales. De todos es sabido que cuando el precio de un determinado bien económico sube excesivamente en un determinado período de tiempo, llega un momento en el cuál esa tendencia al alza comienza a disminuir o incluso tiende a bajar durante otro período de tiempo. Quizás, podamos decir, que las propias leyes del mercado se lo imponen. En el Mercado Bursátil, por ejemplo, se acostumbra a ver, como determinados valores experimentan una fuerte subida que va incrementándose en el tiempo y hacen pensar a los inversores, especialmente a los pequeños y medianos, que van a continuar subiendo en el futuro. Ello, genera demanda de estos valores que, a su vez, los hacen incrementar en sus cotizaciones, en forma vertiginosa, creando una auténtica "Burbuja Bursátil".

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Observaciones de movimientos cíclicos Es frecuente que los precios de determinados bienes económicos, estén sujetos a leyes de oscilaciones cíclicas. En estos casos, a una subida de precios (incremento porcentual positivo del precio), sucede, casi siempre, un decremento porcentual o incremento porcentual negativo del precio. Puede ocurrir, en estos casos, que el valor del índice ya indicado, sea mayor que la unidad, en valor absoluto pero con signo negativo. Ello es debido a que en el periodo de tiempo anterior, hubo un alza de precios y en el periodo de tiempo siguiente ha habido una baja de precios y el valor absoluto del numerador es mayor que el valor absoluto del denominador. En estos casos, casi siempre, los índices de elasticidades, suelan ser negativos, debido, precisamente, a las oscilaciones cíclicas de los precios. De aquí, puede el empresario, sacar expectativas empresariales para un próximo futuro, tal como puede ser, una campaña agrícola de un determinado cereal, por ejemplo, el maíz.

4.1.2 Valor esperado con variables aleatorias distribuidas continuamente.

El valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos. Es un promedio pesado de los resultados que se esperan en el futuro. El valor esperado pesa cada resultado posible con respecto a la frecuencia con que se espera se que presente.

El valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos. Es un promedio pesado de los resultados que se esperan en el futuro. El valor esperado pesa cada resultado posible con respecto a la frecuencia con que se espera se que presente. En consecuencia, las presentaciones más comunes tienen asignadas un peso mayor que las menos comunes. El valor esperado también puede ser obtenido a partir de estimaciones subjetivas. En ese caso, el valor esperado no es más que la representación de las convicciones personales acerca del resultado posible. En muchas situaciones, encontraremos que es más conveniente, en términos de los cálculos que se deben hacer, representar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria de una manera algebraica.

4.1.3 La utilidad como un criterio de decisión. La utilidad es una forma alternativa para medir el atractivo del resultado de una decisión. Dicho de otro modo, de encontrar los valores a llenar una tabla de pagos. Se emplea en los criterios de decisión y de valor esperado los beneficios netos y el arrepentimiento como medidas de la bondad de una combinación concreta de una decisión con un estado natural. La utilidad sugiere otras mediciones como la razón de la utilidad y la función de utilidad específica para cada problema de decisión. Entre estos desarrollos tenemos: - Una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables. - Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa.

- Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.

Características de la Teoría de la utilidad - El valor de la utilidad, U (V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones. - El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. - El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. - El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. - La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada.

Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad - Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente. - Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto. - Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta: “suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p). ¿Qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones? La respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad. DETERMINANDO LA RAZON DE LA UTILIDAD: - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción. - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias. - Tres tipos de tomadores de decisiones 1.El no arriesgado - prefiere una ganancia segura a una probabilidad de una misma ganancia esperada.

2. El arriesgado - prefiere una ganancia probabilística a una misma ganancia segura esperada. 3. El neutral es indiferente a una ganancia segura o probabilística.

Grafico 5. Tipo de decisiones.

Hasta ahora hemos supuesto que el pago esperado en términos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una acción. Sin embargo en muchas situaciones esto no es así y se debe utilizar otra escala de medida para las acciones que realizamos.

La utilidad como base para la toma de decisiones La utilidad como base para la toma de decisiones Utilidad: Las decisiones se tomaban para maximizar la utilidad esperada en vez del valor monetario esperado. Si una persona selecciona A en lugar de B, entonces llegaríamos a la conclusión de que la alternativa A tiene más utilidad que la B. Si es indiferente ante las dos alternativas C y D, la conclusión seria que cada una le ofrece la misma utilidad esperada. La indiferencia puede definirse como su aceptación de cualquier resultado al azar...

4.2 CPM/PERT. • Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control

de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial. •

El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

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Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS CPM/PERT •

PERT

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Probabilístico.

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Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.

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El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.

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Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

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Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

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CPM

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Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

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A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,

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se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

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Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

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Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

VENTAJAS DEL CPM/PERT •

Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance. Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.

4.2.1 Introducción mediante el grafico de Gantt. Diagrama de Gantt: Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingeniería industrial contemporánea de Taylor. Gantt procuro resolver el problema de la programación de actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario, de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duración de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación e igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un trabajo. El instrumento que desarrolló permite también que se siga el curso de cada actividad, al proporcionar información del porcentaje ejecutado de cada una de ellas, así como el grado de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto. Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica:

En el eje Horizontal: un calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc. En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal conforme se ilustra. Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse muchos otros para atender las necesidades específicas del usuario. Los símbolos básicos son los siguientes: · · · ·

·

·

Iniciación de una actividad. Término de una actividad Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración prevista de la actividad. Línea gruesa. Indica la fracción ya realizada de la actividad, en términos de porcentaje. Debe trazarse debajo de la línea fina que representa el plazo previsto. Plazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al tiempo improductivo puede anotarse encima del símbolo utilizando una abreviatura. Indica la fecha en que se procedió a la última actualización del gráfico, es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas y las efectivamente realizadas.

El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo. Características ·

Cada actividad se representa mediante un bloque rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de significado.

·

La posición de cada bloque en el diagrama indica los instantes de inicio y finalización de las tareas a que corresponden.

·

Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico acostumbran a rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo, en rojo).

Método constructivo Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los siguientes pasos: 

Dibujar los ejes horizontal y vertical.



Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical.



En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que no tienen predecesoras. Se sitúan de manera que el lado izquierdo de los bloques coincida con el instante cero del proyecto (su inicio).



A continuación, se dibujan los bloque correspondientes a las tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las tareas. En este proceso se han de tener en cuenta las consideraciones siguientes:

 



Las dependencias fin-inicio se representan alineando el final del bloque de la tarea predecesora con el inicio del bloque de la tarea dependiente. 



Las dependencias final-final se representan alineando los finales de los bloques de las tareas predecesora y dependiente.

Las dependencias inicio-inicio se representan alineando los inicios de los bloques



de

las

tareas

predecesora

y

dependiente.

Los retardos se representan desplazando la tarea dependiente hacia la derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos

negativos.

Cálculos El diagrama de Gantt es un diagrama representativo, que permite visualizar fácilmente la distribución temporal del proyecto, pero es poco adecuado para la realización de cálculos.

Por la forma en que se construye, muestra directamente los inicios y finales mínimos de cada tarea. Ejemplo Construcción

Finalmente, una vez realizados los cálculos del proyecto utilizando un sistema adecuado, como el diagrama PERT o el Roy, resulta conveniente destacar con un color distinto las tareas con margen total 0, para poder identificar con facilidad los caminos críticos.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS GRÁFICOS DE GANTT.

La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado requiere un nivel mínimo de planificación, es decir, es necesario que haya un plan que ha de representarse en forma de gráfico. Los gráficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales de la planificación. Sin embargo, después de iniciada la ejecución de la actividad y cuando comienza a efectuarse modificaciones, el gráfico tiende a volverse confuso. Por eso se utiliza mucho la representación gráfica del plan, en tanto que los ajustes (replanificación) requieren por lo general de la formulación de un nuevo gráfico. Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecánicos, tales como cuadros magnéticos, fichas, cuerdas, etc., que permite una mayor flexibilidad en las actualizaciones. Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación bastante grande en lo que se refiere a la representación

de planes de cierta complejidad. El Gráfico de Gantt no ofrece condiciones para el análisis de opciones, ni toma en cuenta factores como el costo. Es fundamentalmente una técnica de pruebas y errores. No permite, tampoco, la visualización de la relación entre las actividades cuando el número de éstas es grande. En resumen, para la planificación de actividades relativamente simples, el gráfico de Gantt representa un instrumento de bajo costo y extrema simplicidad en su utilización. Para proyectos complejos, sus limitaciones son bastantes serias, y fueron éstas las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el desarrollo del CPM, el PERT y otras técnicas conexas. Estas técnicas introdujeron nuevos conceptos que, asociados más tarde a los de los gráficos de Gantt, dieron origen a las denominadas “redes-cronogramas”. Gráfico de Gantt para seguir la marcha de las actividades: En este tipo de gráfico se usa el eje vertical para representar actividades, en tanto que los recursos aplicados a cada uno indican, por medio de claves, sobre la línea que representan la duración de la actividad. Consiste, por lo tanto, en una inversión del caso anterior. El eje horizontal permanece como registro de escala de tiempo.

Gráfico de Gantt para el control de la carga de trabajo: Este gráfico es semejante al de la distribución de actividad que tiene por objeto proporcionar el administrador una posición de carga total de trabajo aplicada a cada recurso. Indica el periodo durante el cual el recurso estará disponible para el trabajo (representado por una línea fina) y la carga total de trabajo asignada a este recurso (representado por una línea gruesa). Técnicas de Programación Las técnicas de planificación se ocupan de estructurar las tareas a realizar dentro del proyecto, definiendo la duración y el orden de ejecución de las mismas, mientras que las técnicas de programación tratan de ordenar las actividades de

forma que se puedan identificar las relaciones temporales lógicas entre ellas, determinando el calendario o los instantes de tiempo en que debe realizarse cada una. La programación debe ser coherente con los objetivos perseguidos y respetar las restricciones existentes (recursos, costes, cargas de trabajo, etc...). La programación consiste por lo tanto en fijar, de modo aproximado, los instantes de inicio y terminación de cada actividad. Algunas actividades pueden tener holgura y otras son las actividades críticas (fijas en el tiempo). PASOS: · · ·

Construir un diagrama de tiempos (instantes de comienzo y holgura de las actividades). Establecer los tiempos de cada actividad. Analizar los costes del proyecto y ajustar las holguras (proyecto de coste mínimo).

RESULTADOS: ·

Disponer de un diagrama de tiempos.

·

Conocer actividades críticas y determinar la necesidad de recursos.

Para comenzar la programación, se ha de partir de los siguientes datos:  diagrama de red del proyecto (PDM, ADM...);  estimación de duración de actividades;  recursos asignados a las actividades;  calendarios de recursos para actividades;  limitaciones, como fechas fijas para resultados o fases del proyecto. Según los resultados que deseemos conocer, podemos hacer uso de unas determinadas herramientas o de otras. En el siguiente cuadro se muestran todas ellas, que pasamos a comentar a continuación:

ESCALA TEMPORAL SÍ - DEPENDENCIAS NO

Diagrama de Gantt El diagrama de Gantt es un diagramas de barras desarrollado durante la I Guerra Mundial. En él se muestran las fechas de comienzo y finalización de las actividades y las duraciones estimadas, como se dijo anteriormente, pero no aparecen dependencias. El gráfico de Gantt es la forma habitual de presentar el plan de ejecución de un proyecto, recogiendo en las filas la relación de actividades a realizar y en las columnas la escala de tiempos que estamos manejando, mientras la duración y situación en el tiempo de cada actividad se representa mediante una línea

dibujada en el lugar correspondiente. La utilidad de un gráfico de este tipo es mayor cuando se añaden los recursos y su grado de disponibilidad en los momentos oportunos. Como ventajas tendríamos la facilidad de construcción y comprensión, y el mantenimiento de la información global del proyecto. Y como desventajas, que no muestra relaciones entre tareas ni la dependencia que existe entre ellas, y que el concepto de % de realización es un concepto subjetivo.

4.2.2 Método de la ruta crítica (CPM). •

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Es la planeación de una obra, es necesario contar con una herramienta que me permita a través de un diagrama, esquematizar todas las actividades en la que se divide el proyecto; especificando el tipo de relación entre una y otra así como su duración. Una herramienta que me permita estimar el tiempo más corto en el que es posible completar un proyecto es el método de la ruta crítica (CPM-Critical Path Method) o del camino crítico. Este es un algoritmo utilizado para el cálculo de tiempos y plazos en la planificación de proyectos El método de la ruta crítica usa tiempos ciertos o estimados y consiste prácticamente en: -Identificar todas las actividades que involucra el proyecto -Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. -Construir una red o diagrama conectando las diferentes actividades a sus relaciones de precedencia. -Definir costos y tiempo estimado para cada actividad. -Identificar la ruta crítica y las holguras de las actividades que componen el proyecto. -Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.

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Existen dos redes dentro del método de la Ruta Crítica a. Diagrama de Flechas b. Redes de Precedencia Ambos sirven para determinar la ruta crítica de un proyecto. Diagrama de Flechas Consisten en elaborar una red o diagrama en la que se muestra todas las actividades pertenecientes a la elaboración de un proyecto, muestra una secuencia lógica en la que se debe realizar dicho proyecto y se especifica la interdependencia entre una actividad y otra Redes de Precedencia Las actividades se representan en los nodos y las flechas sirven únicamente para conectar actividades, así como especificar el tipo de relación entre una y otro. En esta podemos establecer relaciones especiales entre todas las actividades.