Unidad 3. EA

Evidencia de Aprendizaje 3.1 Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. De

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Evidencia de Aprendizaje 3.1 Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. De Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. 1.- Resolver el problema 167 incisos b) y e) de la página 124.

Función de distribución de una variable aleatoria discreta. A) De Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. 2.- Resolver el problema 169 de la página 126. 3.- Resolver el problema 190 de la página 139.

4. Se lanzan tres monedas. Sea X: representa la cantidad de águilas en el lanzamiento de las tres monedas. Encontrar su función de distribución F de la v.a. X. Esperanza de una variable aleatoria discreta. De Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. 5.- Resolver el problema 212 a) de la página 163. 6.- Resolver el problema 216 inciso a) de la página 164.

Varianza de una variable aleatoria discreta.

A) 6. Sea X una variable aleatoria discreta con función probabilidad:

0.4, 0.2,  f ( x)   0.3, 0.1,

si si si si

x  1, x  0, x  2, x  3.

a) Calcula el valor esperado de la variable X; b) Calcula la varianza de X. B) De Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México.

Probabilidad I 3.1 Lista de problemas, Unidad 3 7.- Resolver el problema 232 b) de la página 174.

3.2 Modelos discretos de Probabilidad. Modelo binomial. Utilizando el Modelo binomial resuelve los siguientes problemas. 8. Se lanza una moneda 6 veces (o su equivalente 6 monedas se lanzan una vez). Si llamamos a sol éxito, calcular lo siguiente: a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 soles?; b) ¿Cuál es la probabilidad de conseguir por lo menos cuatro soles (es decir, X=4, 5, 6)?; c) La probabilidad de que no salga ningún sol (es decir, todos fracasos). 15 11 1 Respuestas: a) ; b) ; c) . 32 64 64 9. El director técnico de un equipo de futbol sabe, por experiencia, que su delantero estrella anota aproximadamente cuatro de cada cinco tiros de penalty que ejecuta. a) ¿Qué es más probable que falle a lo más dos de cinco penalties, o que falle a lo más cuatro de diez penalties?; b) ¿Cuál es la probabilidad de que falle sólo un penalti en una serie de cinco tiros? Respuesta: a) La probabilidad de que el jugador falle a lo más dos de cinco tiros es aproximadamente 0.9421. La probabilidad de que el jugador falle a lo sumo cuatro de 10 tiros es aproximadamente 0.9672. Por lo tanto, es más probable que falle a lo más 4 de 10 tiros. 10. El 70% de los trabajadores de una empresa están sindicalizados. Se toma una muestra al azar de 10 obreros para determinar: a) La probabilidad de encontrar 5 empleados sindicalizados. b) La probabilidad de encontrar por lo menos 8 empleados sindicalizados. c) La probabilidad de encontrar menos de 2 empleados sindicalizados. d) La probabilidad de que ninguno sea sindicalizado. e) Finalmente calcula el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.

Modelo geométrico. De Rincón, Luis (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. 11.- Resolver el problema 310 de la página 225. 12.- Resolver el problema 318 de la página 226.

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Probabilidad I 3.1 Lista de problemas, Unidad 3 Modelo Poisson. Utilizando el Modelo de Poisson resuelve los siguientes problemas. 13. En una tienda los clientes llegan al mostrador conforme a una distribución de Poisson con un promedio de 10 por hora. En una determinada hora, ¿cuál es la probabilidad de que lleguen al menos cinco clientes? Tome como variable aleatoria X: cantidad de clientes que llegan a la tienda en una hora. Respuesta: P( X  5)  0.9707. 14. Educación vial en México. De acuerdo con un reporte de la Secretaría de Protección y Vialidad del D.F. (Metrópolis, 16 de diciembre de 2000), en la ciudad de México se registran en promedio 7.5 casos diarios de peatones arrollados por automovilistas que conducen con imprudencia. Determine la probabilidad de que, en un día cualquiera, ocurran en esa ciudad: a) entre seis y ocho casos de personas arrolladas por vehículos automotores; b) más de ocho casos de personas atropelladas. Respuesta: a) 0.4206; b) 0.3380.

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