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              UNIDAD 2  MECANISMOS ARTICULADOS 

49 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

UNIDAD 2: MECANISMOS ARTICULADOS  OBJETIVO TERMINAL:  Conocer las características más importantes de los mecanismos básicos de barras articuladas para la transmisión de movimiento en mecanismos y máquinas. 2.1. MECANISMO DE CUATRO BARRAS ARTICULADAS  OBJETIVO ESPECIFICO:  Estudiar en detalle el mecanismo de cuatro barras articuladas, leyes que lo rigen, propiedades y aplicaciones más frecuentes. 2.1.1. DEFINICIÓN  Uno de los mecanismos más útiles y simple es el de cuatro barras articuladas. La Fig. 2-1 ilustra uno de ellos. El eslabón 1 es el marco o base, generalmente estacionario. El eslabón 2 es el motriz o manivela, el cual gira completamente. El 3 es conocido como biela, que transmite el movimiento al eslabón 4 o balancín, cuyo movimiento generalmente es oscilatorio. B

3 A 4 2 O4

O2

1

Fig. 2-1. Mecanismo de Cuatro Barras Articuladas. (Castillo Ramírez, 2005)

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1

50 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

2.1.2. LEY DE GRASHOF  Una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña un mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada pueda realizar una revolución completa. En el caso de mecanismos de cuatro barras articuladas, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta este caso. La Ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes más corta y más larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotación relativa continua entre dos elementos. (Castillo Ramírez, 2005) En la Fig. 2-2 se ilustra la Ley de Grashof, donde l es la longitud del eslabón más largo, s es la del más corto, p y q las de los otros dos eslabones. Siguiendo esta notación, la ley de Grashof especifica que uno de los eslabones, en particular el más pequeño, girará continuamente en relación con los otros tres sólo cuando: 2-1

Si no se satisface ésta desigualdad, ningún eslabón realizará una revolución completa en relación con otro, independientemente del orden en que los eslabones se conecten, o cual de los eslabones permanezca fijo.

p q s

l Fig. 2-2. Mecanismo de Cuatro Barras. Ley de Grashof. (Rubio, 2009)

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51 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

2.1.3. INVERSIÓN CINEMÁTICA  En todo mecanismo, se está en libertad de fijar como eslabón de referencia a cualquiera que se crea conveniente. Cuando se hace esto, se crean las inversiones cinemáticas del mecanismo, tantas como eslabones posea éste. Una inversión es, por tanto, la transposición o intercambio de forma o función de los eslabones de una cadena cinemática. En el mecanismo de cuatro barras, se pueden establecer cuatro inversiones cinemáticas como las ilustradas en la Fig. 2-3, donde la ley de Grashof se cumple para cada una de ellas, ya que s realiza una revolución completa relativa a los otros eslabones en cada inversión.

p

s

p

q s

l

(a)

p

s

l

(b)

p

q

l

q

s

q

l

(d)

(c) Fig. 2-3. Las cuatro inversiones del mecanismo de cuatro barras. (Rubio, 2009)

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52 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

Las diferentes inversiones se distinguen por la ubicación del eslabón s en relación con el fijo. Si el eslabón más corto s es adyacente al fijo, como se muestra en la Fig. 2-3a y b, se obtiene lo que se conoce como eslabonamiento de manivela - balancín, donde s es la manivela y p es el balancín u oscilador. El mecanismo de eslabón de arrastre,

llamado

también

eslabonamiento

de

doble

manivela,

se

obtiene

seleccionando al eslabón más corto s como el de referencia. En esta inversión, que se muestra en la Fig. 2-3c, los dos eslabones adyacentes a s pueden girar en forma continua y ambos se describen adecuadamente como manivelas. Si se fija el eslabón opuesto a s, q, se obtiene la cuarta inversión, es decir, el mecanismo de doble balancín que aparece en la Fig. 2-3d. 2.1.4. MECANISMO DE MANIVELA ­ BIELA ­ CORREDERA  Este mecanismo de cuatro articulaciones, que tiene una amplia y conocida aplicación en los motores de gasolina, diesel y de vapor, es simplemente un caso especial del mecanismo de cuatro barras manivela - balancín. A

2

A 3

3

2 B

O2

B

O2

1

4

1 1 4

O4

(a)

(b) 1

A

2

3 B

O2

1

4

1

(c) Fig. 2-4. Mecanismo manivela - biela - corredera. (Rubio, 2009)

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53 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

En la Fig. 2-4a se observa que si el brazo del balancín 4 tiene una longitud considerable, puede ser preferible reemplazarlo por un dado deslizable en una superficie curva o corredera, como se indica en la Fig. 2-4b. Si dicha longitud se hace infinita, ambos, la corredera y la superficie, dejan de ser curvos para convertirse en rectos, como se ve en la Fig. 2-4c, y el mecanismo pasa a ser el normal de manivela biela –corredera. Las inversiones del mecanismo articulado manivela – biela – corredera dan lugar a varios mecanismos muy conocidos y con variadas aplicaciones, el más importante de los cuales es, probablemente, el mecanismo motor. La primera inversión, mostrada en la Fig. 2-5a, donde 1 es el eslabón fijo, representa el más común de los mecanismos, como el mecanismo motor ordinario o el mecanismo de bomba reciprocante.

3

3

2

2 4

4 1

1

(a)

(b)

3

3

2

2 4

1 1

(d)

(c) Fig. 2-5. Inversiones del mecanismo manivela - biela – corredera. (Rubio, 2009)

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4

54 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

En la Fig. 2-6 se muestra el ejemplo más típico y ampliamente conocido de la primera inversión del mecanismo manivela - biela - corredera, el cual ya fue descrito en el punto 1.2.1.

Fig. 2-6. Primera inversión del mecanismo manivela - biela - corredera (Mecanismo cigüeñal - biela - émbolo de un motor reciprocante). (Rubio, 2009)

La segunda inversión que se observa en la Fig. 2-5b, resulta de fijar la biela 3 del mecanismo original. Esta se usa para máquinas herramientas como el mecanismo motor de una limadora, cuyo prototipo se ilustra en la Fig. 2-7, donde la manivela 3 es accionada manualmente produciendo en el elemento ranurado (eslabón 4 del diagrama Fig. 2-5b) un movimiento lento en un sentido y rápido en el otro.

Fig. 2-7. Prototipo manual del mecanismo de retorno rápido.

El objeto de este mecanismo, tal y como se aplica en la limadora, es asegurar una lenta carrera de corte y una rápida carrera de retorno de la herramienta.

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55 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

En la tercera inversión, que se muestra en la Fig. 2-5c, la manivela 2 del mecanismo original se hace fija. De ésta inversión se deriva el mecanismo de retorno rápido de Whitworth, que se detallará más adelante. Este mecanismo es ampliamente usado en las limadoras, sierras y otras máquinas herramientas. La cuarta inversión, mostrada en al Fig. 2-5d, se obtiene fijando la corredera 4 del mecanismo original, no da lugar a otro mecanismo de suficiente valor práctico para justificar su estudio. 2.2. MECANISMOS DE RETORNO RÁPIDO  OBJETIVO ESPECÍFICO:  Estudiar las diferentes variantes de mecanismos de retorno rápido, sus propiedades y aplicaciones. 2.2.1. DEFINICIÓN  Los mecanismos de retorno rápido o de retroceso rápido, tienen mucha aplicación cuando se hace necesario realizar operaciones repetitivas, donde comúnmente el mecanismo se somete a una carga en una parte del ciclo de su movimiento, llamada carrera de trabajo, y existe otra parte del ciclo conocida como carrera de retorno en la que el mecanismo no efectúa un trabajo sino que se limita a devolverse para repetir la operación. Un mecanismo de retorno rápido puede definirse entonces como aquel en el cual la carrera de trabajo útil se realiza despacio, y en cambio la de retorno vacío se hace a gran velocidad, consiguiéndose esto con movimiento de rotación uniforme de la manivela.(Ham, Crane, & Rogers, 1979). 2.2.2. VARIANTES  Existen varios tipos de mecanismos de retorno rápido, los cuales se describen a continuación:

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56 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

MECANISMO MANIVELA ­ BIELA ­ CORREDERA DESCENTRADO  En la Fig. 2-8a se observa el mecanismo de manivela - biela - corredera descentrado, el cual es el resultado de la primera inversión del mismo mecanismo. A

2 O2 3 B 1

(a)

4

1

O2 2

A

3 B

1

(b)

4

1

carrera A 2

O2 3 B 1

(c)

4

1

Fig. 2-8. Mecanismo de retorno rápido de manivela - biela - corredera descentrado. (Rubio, 2009)

Las Fig. 2-8b y c, muestran los puntos muertos derecho e izquierdo del eslabón 4, respectivamente. Ahora bien, si la manivela (eslabón 2) rota a derechas (en sentido de las manecillas del reloj) con velocidad angular 2 constante, es necesario conocer el

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57 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

sentido de la carrera de trabajo y el tiempo que tarda en realizarla. Para ello se superponen los extremos del mecanismo, como se muestra en la Fig. 2-9, donde Ai y Bi representan la posición extrema izquierda del mecanismo, mientras que Ad y Bd representan la posición extrema derecha. Al vértice

AdO2Ai se denomina ángulo o de retorno, y al restarlo de 360° se

obtiene el ángulo o de trabajo, el cual resulta siempre mayor que , por tanto, el tiempo que tarda la manivela para ir desde la posición Ad hasta la posición Ai es superior al que tarda en ir desde Ai hasta Ad. Entonces, se deduce que el sentido de la carrera de trabajo es hacia la izquierda.

 O2



2

Ai

Ad



Bi

Bd

carrera de retorno carrera de trabajo Fig. 2-9. Posiciones extremas izquierda y derecha del mecanismo de retorno rápido. (Rubio, 2009)

El tiempo de trabajo (tT) representa el tiempo que tarda el mecanismo en realizar la actividad para el que fue concebido (cepillar, cortar, pulir, perforar, entre otras), es decir, el tiempo que tarda en recorrer la carrera de trabajo, que por lo general resulta ser el mayor tiempo invertido durante el ciclo del movimiento. El tiempo de trabajo (tT) se termina con la siguiente relación:

2-2

El tiempo de retorno (tR) es aquel durante el cual el mecanismo no realiza trabajo, sino que la corredera es devuelta a su posición original durante la carrera de retorno.

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58 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

El tiempo de retorno (tR) se halla con la siguiente relación:

2-3

En el estudio de los mecanismos de retorno rápido se utiliza con frecuencia la expresión razón de tiempos (rt), que define, simplemente, la relación entre el tiempo invertido en la carrera de trabajo y el requerido por la carrera de retorno:

2-4

Donde: ° 2-5

carrera de trabajo

carrera de retorno



DESPLAZAMIENTO LA CORREDERA



0º

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

300º

330º

360º

GIRO DE LA MANIVELA (GRADOS) Fig. 2-10. Diagrama Cinemático. (Rubio, 2009)

En la Fig. 2-10 está representado el diagrama cinemático correspondiente al mecanismo de retorno rápido de manivela - biela - corredera descentrado. Nótese que en este caso se parte de la posición extrema derecha para el trazado del diagrama (también se pudo haber partido de la posición extrema izquierda, obteniéndose los mismos resultados, salvo que el diagrama se representaría invertido).

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59 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

MECANISMO DE WHITWORTH  El mecanismo de retorno rápido de Whitworth se deriva de la tercera inversión del mecanismo de manivela - biela – corredera.

B 5 c

1

6

O4 1

4

O2



2

2

1

3 A

(a)

B 5 1

C 6 Cd

Ci O4

Ad Bi

Ai Bd

 4

carrera

1

1

O2

2



3

A

(b) Fig. 2-11. Mecanismo de retorno rápido de Whitworth. (Rubio, 2009)

En la Fig. 2-11 se muestran las posiciones límites del mecanismo de retorno rápido de Whitworth, donde se observa que mientras la manivela 2 rota a izquierdas con velocidad angular 2 constante, el eslabón 4 gira en el mismo sentido pero con velocidad angular 4 variable, produciendo el movimiento de retorno rápido en la corredera 6. Nótese que el tiempo transcurrido por el eslabón 4 para desplazarse desde

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60 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

Bd hasta Bi es mayor al tiempo utilizado en desplazarse desde Bi hasta Bd, a pesar de recorrer 180° de giro en ambos casos. Esto se debe a que el eslabón 4 es conducido por la manivela 2 a través de la corredera 3 quien desliza a su vez sobre el eslabón 4, causando que el punto A varíe su distancia respecto al pivote O4, cuya consecuencia es la variación de la velocidad en el movimiento del eslabón 4 (al acercarse el punto A al centro O4, 4 aumenta, mientras que al alejarse, 4 disminuye). A continuación se muestra el diagrama cinemático de éste mecanismo, donde se parte de la posición extrema derecha de la corredera 6 para graficarlo (Fig. 2-12). En esta figura se observa claramente la diferencia entre el ángulo de trabajo  y el ángulo de retorno . carrera de trabajo

carrera de retorno



DESPLAZAMIENTO LA CORREDERA



0º

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

300º

330º

360º

GIRO DE LA MANIVELA (GRADOS) Fig. 2-12. Diagrama cinemático del Whitworth. (Rubio, 2009)

MECANISMO DE CEPILLO DE MANIVELA  El mecanismo de retorno rápido de cepillo de manivela, también llamado mecanismo de limadora, se deriva de la segunda inversión del mecanismo manivela biela – corredera.

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61 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

En la Fig. 2-13a, es evidente que la corredera 6 alcanza sus posiciones límites cuando la manivela 2 es perpendicular al balancín 4. La carrera de trabajo tiene lugar cuando la manivela 2 gira con un ángulo , y la de retorno cuando gira un ángulo . Conociendo la velocidad angular de la manivela 2, la cual es constante y rota a derechas, y partiendo de la posición límite izquierda, se obtiene el diagrama cinemático de la corredera 6, como el mostrado en la Fig. 2-13b, donde se aprecia que ela angulo de trabajo , es mayor a ángulo de retorno .

B

5

Ci

Bi

C

Cd

6

1

Bd

4



3



2

2

A

carrera de trabajo

O2





Ad DESPLAZAMIENTO LA CORREDERA

Ai

carrera de retorno



O4

(a)

1

0º

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

GIRO DE LA MANIVELA (GRADOS)

(b)

Fig. 2-13. Mecanismo de cepillo de manivela. (Ham, Crane, & Rogers, 1979)

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270º

300º

330º

360º

62 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

MECANISMO DE ESLABÓN DE ARRASTRE  También conocido como mecanismo de contramanivela, se deriva de la primera inversión del mecanismo manivela - biela – corredera. Al igual que otros mecanismos de retorno rápido, el movimiento lo produce una manivela con velocidad angular constante 2, cuyo movimiento es transmitido a la corredera 6 a través de una serie de eslabones articulados como se muestra en la Fig. 2-14a, produciendo el movimiento de retorno rápido. En la Fig. 2-14b se representa el diagrama cinemático la corredera 6, partiendo de su posición límite inferior y con un sentido de giro de la manivela 2 a izquierdas. 

1

6

0º

Di



DESPLAZAMIENTO LA CORREDERA

D carrera

carrera de trabajo

carrera de retorno

Ds

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

GIRO DE LA MANIVELA (GRADOS)

5

(b)

Cs

C Ai O4

Bs

1



4

O2

(a)

B



2

 As

Bi

Ci

2

3

Fig. 2-14. Mecanismo de eslabón de arrastre. (Ham, Crane, & Rogers, 1979)

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300º

330º

360º

63 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

EJERCICIO RESUELTO:  A continuación se presenta un ejemplo de los problemas que se presentan al analizar mecanismos de retorno rápido. Como se lee en el enunciado del problema en la Fig. 2-15, se debe diseñar un mecanismo similar al representado en el croquis, con una razón de tiempos igual a 3, una carrera del eslabón 6 de 18 cm de longitud, y las dimensiones dadas de O2O4 y BC. Al conocer la razón de tiempos, y utilizando la ecuación 2-4, es posible determinar los ángulos de retorno () y de trabajo () respectivamente, como sigue:    

  

3

De la ecuación 2-5 se tiene que:  

°

Quedando: °   

   4

°

Entonces: °         

° 

Estos ángulos son la base del desarrollo del diseño del mecanismo, permitiendo establecer la geometría y el movimiento del mismo. Para comenzar a dibujar el nuevo mecanismo a partir del punto O2 indicado, se debe tomar en consideración la escala dada

, esto es, las dimensiones

del mecanismo dibujado representan la tercera parte de las del mecanismo real. Entonces, aplicando la ecuación 1-2 a las dimensiones de la carrera, de O2O4 y de BC, se tiene:

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65 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

Ahora bien, una vez conocidas las dimensiones de la carrera, de BC y de O2O4, se deben calcular el resto de las dimensiones necesarias para el diseño del mecanismo. Al analizar el mecanismo del croquis, se pueden establecer que las dimensiones faltantes son: O2A y O4B. Estas dimensiones se pueden calcular mediante la visualización del movimiento del mecanismo. Una de las formas más sencillas de visualizar el movimiento del mecanismo, es a través de la imaginación del diseñador, quien debe realizar mentalmente un despiece del mismo, representándolo como dos o más mecanismos simples interconectados. En la Fig. 2-16 se observa que el mecanismo del croquis del ejercicio se ha dividido en dos más simples, que a su vez pueden ser estudiados individualmente, para luego superponer los resultados. Nótese que se han dibujado las trayectorias circulares de los puntos A y B.

A 3 2 O2 4 1

1

O4

O4 4

C

6

5

B (a)

(b)

Fig. 2-16. Despiece imaginario del croquis del mecanismo de retorno rápido. (Rubio, 2009)

En la Fig. 2-16b se tiene el mecanismo básico manivela - biela - corredera, cuyos puntos muertos se presentan cuando los puntos O4, B y C se encuentran alineados, es decir, cuando los eslabones 4 y 5 se encuentran en posición horizontal. Esto ocurre en dos oportunidades durante el ciclo del movimiento; la primera, cuando el ángulo entre

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66 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

O4, B y C es de 180°, es decir, B se encuentra a la derecha del punto O4 y C se encuentra en su posición límite derecha; la segunda, cuando B se encuentra a la izquierda del punto O4 y C se encuentra en su posición límite izquierda. En las Fig. 2-17a y Fig. 2-17b se observan las posiciones límites del eslabón 6.

1 O4

Cd

5

4

6

Bd

a)

1 Ci

O4 Bi

4

6

5

(b)

Ci

O4 Bi

Cd

Bd

diámetro

carrera (c)

Fig. 2-17. Posiciones límites del mecanismo del croquis. (Rubio, 2009)

En la Fig. 2-17c se han superpuesto las posiciones límite izquierda y derecha, de tal manera que se puede apreciar que la distancia BiBd posee la misma magnitud que CiCd, es decir, el diámetro de la trayectoria de B es igual a la carrera. Nótese, que esta

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67 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

igualdad sólo ocurre cuando el centro O4 está alineado con la línea de acción de la corredera. Una vez conocidos los puntos muertos de B y C, se procede a estudiar la otra parte del mecanismo del croquis original (Fig. 2-16a).

A 3 2 O2 4

Ci

O4 Bi

Cd

Bd

B Fig. 2-18. Estudio del croquis del mecanismo. (Rubio, 2009)

Según la Fig. 2-18, se puede inferir que en cualquier fase del movimiento del mecanismo, los puntos B, O4 y A son colineales, con O4 siempre entre A y B.

A 3



2

O2 4

 O4 Ad

Bi

2 Bd

Ci

Cd

Ai

B Fig. 2-19. Determinación de las posiciones límites del croquis del mecanismo. (Rubio, 2009)

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68 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

En la Fig. 2-19 se observa que los extremos de A se alcanzan cuando su trayectoria corta la línea horizontal que pasa por O4. Nótese, que en el momento que B se encuentra en su posición extrema derecha, Ad se encuentra del lado opuesto de Bd, lo mismo ocurre para la posición extrema izquierda de B. El ángulo de retorno , es dado por las posiciones límites del eslabón conductor 2 al medir el ángulo

AdO2Ai.

Ahora bien, después de haber estudiado el croquis del mecanismo, se procede a diseñar el mecanismo requerido, dibujando las dimensiones escaladas al principio del ejercicio. En la Fig. 2-20 se observa cómo se traza el punto O4, separado verticalmente 4 cm por debajo del punto O2.

O2

O4

0

trayectoria de C

1

2

3

4

5

Fig. 2-20. Determinación del punto O4. (Rubio, 2009)

Luego, se traza una línea recta horizontal por el punto O4, que representa la trayectoria del punto C. Puesto que la dimensión de la carrera es de 18 cm (6 cm en el dibujo), y sabiendo que en el mecanismo manivela - biela - corredera el diámetro de la trayectoria de B es igual a la carrera, se puede calcular fácilmente la longitud de O4B, que representa el radio de la trayectoria de B, es decir, 9 cm (3 cm en el dibujo). Entonces, se traza una circunferencia de radio 9 cm (3 cm en el dibujo), con centro en O4, como se muestra en

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69 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

la Fig. 2-21. Nótese que las intersecciones de la circunferencia con la línea horizontal darán como resultado los puntos muertos de B, Bi y Bd respectivamente.

O2

O4 Bi

Bd

Fig. 2-21. Determinación de los puntos muertos de B. (Rubio, 2009)

Para determinar los puntos muertos de C, dado que se conoce BC, se procede a centrar el compás en el punto Bd, con abertura BC, es decir, 27 cm (9 cm en el dibujo), trazando una curva que corte la línea horizontal que representa la trayectoria de C, resultando de esta manera el punto Cd. De la misma manera se halla Ci, a través del punto Bi, tal como se ilustra en la Fig. 2-22.

O4 Bi

Bd

Ci

Fig. 2-22. Determinación de los puntos muertos de C. (Rubio, 2009)

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Cd

70 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

Conociendo el ángulo de retorno  de 90°, y sabiendo que A, O4 y B siempre son colineales, se procede a determinar los puntos muertos de A. Dada la simetría del mecanismo, el ángulo de retorno  se puede dividir en dos ángulos de 45°, como se muestra en la Fig. 2-23a. Tranzando, desde el punto O2, dos líneas rectas con ángulos de ±45° respecto al segmento O2O4, hasta cortar la línea horizontal que representa la trayectoria de C, se obtienen los puntos Ai y Ad respectivamente.

,9 5.6 7 6 cm c m re al es )

O2

(1 6

45,

Ad

00°

O4 Bi

Bd

Ai

Ci

Cd

Bd

Ai

Ci

Cd

(a)

O2

90,00° O4

Ad Bi

(b)

Fig. 2-23. Determinación de los puntos muertos de A. (Rubio, 2009)

Al medir la distancia O2Ad o O2Ai, se obtiene la longitud de la manivela 2, es decir, O2A igual a 16.97 cm (5.66 en el dibujo).

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71 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

A estas alturas del ejercicio, se tiene el diseño y las fases del mecanismo correspondientes a la posiciones límites de la corredera 6.

A 3

2



2

O2

4

90,00° C

O4

Ad Bi

Bd

6

Ci

Ai

Cd

5

B Fig. 2-24. Mecanismo diseñado y sus posiciones límites. (Rubio, 2009)

Obsérvese que el mecanismo base del diseño corresponde a la tercera inversión del mecanismo manivela - biela - corredera, y se denomina mecanismo de Whitworth. Ahora bien, si 2 gira a derechas (sentido horario), significa que la manivela 2, cuya velocidad angular es constante, tarda más en desplazarse desde Ad hasta Ai que desde Ai hasta Ad, es decir, el tiempo de trabajo ocurre desde la posición Ad hasta la posición Ai, por lo tanto la carrera de trabajo del eslabón 6 va desde Cd hasta Ci, es decir, hacia la izquierda. Por otro lado, si la línea de acción del cuerpo 6 se descentra verticalmente hacia abajo respecto al punto O4, sin variar la longitud de los eslabones, el mecanismo pierde simetría, cambiando la relación de tiempos y la longitud de la carrera. En la Fig. 2-25 se

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72 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

muestra la línea de acción descentrada del cuerpo 6; nótese que las trayectorias de A y B permanecen invariables. trayectoria de A

O2 trayectoria de B

2.5cm

Fig. 2-25. Línea de acción de 6 descentrada. (Rubio, 2009)

trayectoria de A

O2 trayectoria de B

O4

C'i

C'd

Fig. 2-26. Determinación de los puntos muertos de C'. (Rubio, 2009)

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(7.5cm reales)

O4

73 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

Como se ilustró en las Fig. 2-8 y Fig. 2-9, para determinar el punto muerto derecho C’d sobre la línea descentrada, se debe considerar la posición en que los puntos O4, B y C se encuentran colineales, es decir, cuando puntos los eslabones 4 y 5 están alineados y extendidos. En esta posición la distancia entre O4 y C’d es igual a la suma de las longitudes de O4B y BC, o lo que es lo mismo, O4C’d es igual a 36 cm (12 cm en el dibujo). Entonces, utilizando el compás con abertura O4C’d y centrado en O4, se corta la línea horizontal descentrada, resultando C’d, como se muestra en la Fig. 2-26. De igual manera se halla C’i, donde la diferencia radica en que los eslabones 4 y 5 se encuentran alineados y solapados, por ende, en lugar de sumar O4B y BC, se restan, resultando la distancia O4C’i igual a 18 cm (6 cm en el dibujo).

trayectoria de A

O2 trayectoria de B

B'i A'd

O4 B'd

A'i C'i

C'd

Fig. 2-27. Determinación de los nuevos puntos muertos de A y B (Rubio, 2009)

En la Fig. 2-27 se muestra la ubicación de los nuevos puntos muertos de A y B, los cuales resultan de trazar los segmentos O4C’i y O4C’d e interceptarlos con las trayectorias de A y B respectivamente.

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74 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

Al conocer las ubicaciones de los puntos A’i y A’d, se puede medir el nuevo ángulo de retorno ', el cual resulta ser de 83.64°, como se observa en la Fig. 2-28. Para calcular la nueva relación de tiempos, se utiliza la ecuación 2-4 de la siguiente manera: °

. °

.

°

. .

° °

.

Al medir la distancia entre C’i y C’d se obtiene una carrera de 18.85 cm de longitud.

O2

B'i A'd

83.6 4°

O4 B'd

A'i C'i

C'd

6.28 cm (18.85 cm reales) Fig. 2-28. Determinación del ángulo de retorno '. (Rubio, 2009)

Finalmente, en la Fig. 2-29 se presenta el ejercicio resuelto en su totalidad. Nótese que las respuestas están dadas en su magnitud real, ya que en el diseño, son éstas las que verdaderamente interesan al fabricante.

Prof. Israel Rubio

76 UNIDAD 2: Mecanismos Articulados

EJERCICIOS PROPUESTOS:  A continuación se presenta una serie de ejercicios propuestos, donde el estudiante podrá poner en práctica sus conocimientos. El estudiante deberá leer cuidadosamente el enunciado de cada problema, interpretando su contenido, estableciendo los datos de dados y los parámetros buscados, así como la relación entre estos, de tal manera de alcanzar una correcta visualización del mismo, y así, comenzar a analizar los posibles caminos que conducirán a sus soluciones. Es muy importante contar con las herramientas básicas de dibujo como lo son: escuadra de 30°, escuadra de 45°, regla, transportador, compás, calculadora científica, lápices 2H y HB, borrador y sacapuntas. Además, el estudiante deberá refrescar conocimientos en geometría y dibujo técnico, ya que todos los mecanismos obedecen a movimientos en el plano que pueden ser estudiados a través de los diferentes axiomas y teoremas de la geometría descriptiva.

Prof. Israel Rubio