• Author / Uploaded
• luis_25hotmailcom

• Categories
• Ingeniería mecánica
• Física y matemáticas
• Física
• Mecánica
• Física Aplicada e Interdisciplinaria

Citation preview

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

INGENIERIA CIVIL MATERIA: ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO

UNIDAD 2 METODO DE LAS FLEXIBILIDADES

DOCENTE: ING. CARLOS IVAN VLADIMIR ALVAREZ SAUCEDO

INTEGRANTES: CASADOS JUAREZ LUIS ALFONSO CRUZ ROSALES AMAIRANI FRIAS HERNANDEZ JOSE LUIS

SEMESTRE: 8

GRUPO: 1

AULA: G2

INTRODUCCIÓN

Los métodos de flexibilidad y de rigidez son aplicables, generalmente, a todo tipo de estructuras, incluyendo aquellos formados por vigas, columnas, placas, cáscaras y otros elementos estructurales. La formulación de los dos métodos, se hace mediante el álgebra matricial ya que, de esta forma, se hace posible abordar dichos métodos en términos generales desde el principio, aunque los problemas que inicialmente se abordarán son muy sencillos y están seleccionados solamente para ilustrar los conceptos básicos. La expresión de los métodos antes mencionados en términos matriciales, permite una generalización inmediata a estructuras complejas, siendo ésta una de las ventajas principales de la notación matricial. También, el uso de matrices, plantea el problema en una forma ideal para la programación de los referidos métodos.

MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES  2.1. Indeterminación estática En el análisis estructural se consideran dos tipos de indeterminación, la estática y cinemática. La primera tiene relación con las fuerzas y la segunda con los desplazamientos. Indeterminación estática Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas. Indeterminación cinemática Se refiere al número de desplazamientos desconocidos o redundantes que describen el comportamiento de la estructura (movimiento) cuando ésta se sujeta a acciones de carga. Clasificación de estructuras Las Estructuras se dividen, desde el punto de vista de los métodos de análisis, en isostáticas o estáticamente determinadas, hiperestáticas o estáticamente indeterminadas. Las primeras son aquellas que se pueden resolver utilizando únicamente las ecuaciones de equilibrio de la estática. Por el contrario, para analizar estructuras hiperestáticas es necesario plantear, además de las ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad de deformaciones entre los elementos de la estructura y los apoyos.

 2.2. Fundamentos del método de las flexibilidades. En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas. La flexibilidad es el inverso de la rigidez. Por ejemplo, considera un resorte que tiene Q y q como, respectivamente, su fuerza y deformación: 

La relación de rigidez del resorte es Q = k q donde k es la rigidez del resorte.



Su relación de flexibilidad es q = f Q, donde f es la flexibilidad del resorte.



Por lo tanto, f = 1/k.

la relación de flexibilidad de un miembro típico tiene la siguiente forma general:

Donde m = número de miembros m. Vector de las características de deformación del miembro.

Matriz de flexibilidad del miembro la cual caracteriza la susceptibilidad del miembro a deformarse bajo fuerzas. Vector de fuerzas características independientes del miembro, las cuales son fuerzas internas desconocidas. Estas fuerzas independientes dan subida a todas las fuerzas en los extremos de los miembros mediante equilibrio de miembro. Vector de deformaciones características de los miembros causados por efectos externos (tales como fuerzas conocidas y cambios de temperaturas) aplicadas a los miembros aislados, desconectados (i.e. con

Para un sistema compuesto de muchos miembros interconectados en puntos llamados nodos, las relaciones de flexibilidad de los miembros puede ser puesta junto dentro de una sola ecuación de matriz, soltando el superíndice m:

Donde M es el número total de características de deformación de miembros o fuerzas en el sistema. A diferencia del Método matricial de la rigidez, donde las relaciones de rigidez de los miembros pueden ser fácilmente integradas mediante el equilibrio nodal y condiciones de compatibilidad, la presente forma de flexibilidad de la ecuación (2) posee serias dificultades. Con fuerzas de miembros como las primeras desconocidas, el número de ecuaciones de equilibrio nodal es insuficiente para la solución, en general a menos que el sistema es estáticamente indeterminado. .

 2.3. Aplicaciones

Los métodos de flexibilidad y de rigidez son aplicables, generalmente, a todo tipo de estructuras, incluyendo aquellos formados por vigas, columnas, placas, cáscaras y otros elementos estructurales.

CONCLUSION

En el método de la flexibilidad, la selección de las redundantes puede tener un efecto significativo en la cantidad de trabajo de cálculo necesario. Por ejemplo, en vigas continuas, generalmente se seleccionan los momentos flectores en los apoyos como redundantes, debido a que la estructura libre consiste en una

serie

de

vigas

simplemente

apoyadas