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I.E.E.P.O. Unidad Estatal de Actualización para Maestros de Educación Básica en Servicio Centro de Maestros 2006

Un buen trinomio: Lectura, creatividad y matemáticas en primaria.

C T

uaderno rabajo

FEBRERO 2014

Docentes frente a grupo de educación primaria general e indígena

INSTITUTO ESTATAL DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE OAXACA Unidad Estatal de Actualización para Maestros de Educación Básica en Servicio Centro de Maestros 2006

DIRECTORIO

C. P. MANUEL ANTONIO ITURRIBARRÍA BOLAÑOS DIRECTOR GENERAL MTRO. FERNANDO ESPINOZA CUEVAS. COORDINADOR DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL

LIC. JESÚS ANTONIO BALDERAS SOLANO COORDINADOR GRAL. DE LA U.E.A. MTRA. NORMA ALCÁNTARA MARTÍNEZ COORDINADORA ACADÉMICA DE LA U.E.A. LIC. SERGIO RUÍZ MARTÍNEZ COORDINADOR OPERATIVO DE LA U.E.A.

MTRA. FLORENCIA TERESA GARCÍA MENDOZA COORDINADORA GRAL. DEL C.M. 2006 MTRA. FELIPA GARCÍA SANDOVAL COORDINADORA ACADÉMICA DEL C.M. 2006 PROFRA. FLORINDA MAYA GARCÍA COORDINADORA OPERATIVA DEL C.M. 2006

COMPILO: MTRA. ALMA DELIA GONZÁLEZ FABIÁN ASESORA PERMANENTE DEL C.M. 2006

DISEÑO DE PORTADA Y EDICIÓN ROLANDO HELÍ HERNÁNDEZ SÁNCHEZ

INDICE

PRESENTACION .......................................................................................................... 5 PROPÓSITO GENERAL ................................................................................................ 7 LOS NÚMEROS NATURALES Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN ................... 9 LA SUMA Y LA RESTA ................................................................................................. 18 EL REINO DE LA GEOMETRÍA ..................................................................................... 34 GEOMETRÍA ............................................................................................................... 59 LA RECTA Y EL PUNTO ................................................................................................ 63 FRACCIONES............................................................................................................... 98 EL HOMBRE QUE CALCULABA ................................................................................... 98 LA PREDICCIÓN Y EL AZAR ......................................................................................... 111 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 116

PRESENTACION El curso “Un buen trinomio: lectura, creatividad y matemática en la escuela primaria” tiene como idea fundamental que el docente estudie y profundice en el dominio de las matemáticas para desempeñar su práctica docente con mayor eficiencia y lograr con su grupo más y mejores aprendizajes. El curso comprende tres ejes de estudio: primero; el enfoque como eje para el desarrollo de las habilidades del pensamiento matemático el cual parte de la resolución de una situación problemática en la que se propondrá resolver un problema con objeto de propiciar la reflexión a través de la cual se construyan los conocimientos y se desarrollen las habilidades y actitudes que se pretenden lograr con la actividad en particular (contenido), segundo; la lectura como herramienta didáctica de apoyo al estudio de la matemática, aquí encontraremos acertijos, cuentos e historias que abordan contenidos matemáticos a la vez que pueden derivar situaciones problemáticas o generar actividades derivadas del planteamiento del cuento o historia para el estudio del tema, reconociendo a la lectura como parte importante para el estudio de las matemáticas; y finalmente el factor creatividad, en este apartado se pone a prueba su creatividad partiendo de la idea de que, ésta se estimula y se desarrolla mejor en colectivo, estimada maestra, maestro usted tendrá una propuesta de trabajo y estudio de contenidos matemáticos que esperamos se enriquezca con su participación y creatividad. La creatividad matemática se estimula y desarrolla en ambientes propicios lo que implica estudio, intuición, imaginación y resultados. Es decir, un estado

mental creativo que siempre estará abierto a lo nuevo, a percibir nuevas diferencias y nuevas similitudes que lo conducirán a nuevos órdenes y estructuras, en lugar de tender siempre a imponer órdenes y estructuras en el campo previsto. Así, la lectura y la creatividad serán fundamentales para el estudio de las matemáticas las cuales propician en el niño y niña: el manejo de información, de situaciones, la convivencia asertiva y la vida en sociedad. Se espera que el alumnado sepa interpretar situaciones, resolver problemas de manera autónoma y realizar acciones innovadoras. Por ello insistimos en la idea de que los docentes juegan un papel determinante en el desarrollo de estas habilidades por lo que creemos necesario que usted maestra, maestro demuestre y contagie a sus alumnos (nas) el gusto de hacer matemáticas. Romper el mito de las matemáticas difíciles y aburridas y pasar a la idea de que las matemáticas se construyen, son fáciles y abren la mente a una mayor comprensión del mundo en que vivimos. Bienvenidos compañeras y compañeros al maravilloso mundo de las matemáticas. Alma Delia González Fabián.

PROPÓSITO GENERAL: Ampliar sus conocimientos sobre los contextos y las secuencias de situaciones problemáticas que dan significado a los contenidos de matemáticas en la escuela primaria, a través de experimentar una manera grata y creativa de hacer matemáticas con la finalidad de mejorar la práctica docente.

PROPÓSITOS ESPECÍFICOS:  Re-conceptualicen el enfoque didáctico de las matemáticas.  Consideren la lectura como herramienta

para abordar algunos

contenidos matemáticos.  Amplíen y profundicen su conocimiento y comprensión de la problemática que se presenta en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en la escuela primaria.  Diseñen estrategias didácticas innovadoras para el estudio de las matemáticas con su grupo.  Experimente una manera grata y creativa de aprender, enseñar y estudiar matemáticas, que los motive a procurar que sus alumnos vivan experiencias semejantes en su aula de clases.

Los números naturales el Sistema Decimal de Numeración

y

Los números naturales, es decir, aquellos que utilizamos para contar (1, 2, 3 ...) y el cero, permiten resolver una gran variedad de situaciones, por ejemplo: contar colecciones, compararlas e igualarlas, comunicar cantidades, expresar medidas, ordenar elementos. A través de las actividades de este capítulo se analizan estas situaciones, así como los distintos aspectos de los números que se ponen en juego al resolverlas: la importancia del conteo oral, el aspecto cardinal, el ordinal y la representación simbólica de los números. Al mismo tiempo, se analizan las dificultades que enfrentan los niños en el proceso de aprender a utilizar esta herramienta fundamental, así como las condiciones didácticas que pueden favorecer este proceso.

9

Actividad Aprendiendo

1 a

contaré

El conteo oral es un recurso valioso para el trabajo con cantidades, y es un antecedente necesario parainiciar el aprendizajede la representación simbólica de los números; paracontar se necesita, además de conocer laserie verbal de los números, establecer unacorrespondencia uno a uno entre la serie verbal y los objetos que se van contando. En esta actividad se plantean ejercicios.con una numeración oral distinta a la usual, con el propósito de que los maestros puedan analizarmejor algunasde las dificultades que enfrentan los niños en el proceso de aprenderacontar, asícomo lascondiciones didácticas que los pueden ayudar en este proceso. Lassituaciones que a continuación se plantean pierden su sentido si para resolverlas se apoya en los números que conoce. Haga un esfuerzo por no usarlos y utilice la serie numérica oral que se propone. 1. Imagine que está en un país llamado LALlLAN. En ese lugar, cuando los LALlLANESES cuentan oralmente van diciendo: la, le, li, lo, lu ... • Ahora, resuelva los siguientes problemas: a) DonJulián tiene tanla borregos y Ernestotiene lanla ¿ Quién de los le tiene más? _ b) José tiene lenlo canicas y Mario tiene lenlu.

00 O O 00 00 000 O O O 00 O Mario ¿ Quién de los le tiene más? Recuerde i no use los números que ustedconoce!

__

2. Probablemente no pudo resolver el inciso a). Redacte brevemente en su cuaderno qué dificultades tuvo y por qué el inciso b) sí lo pudo resolver.

10 r a el maestro

Adaptación de la sesión 1 del Curso de Capacitación del Programa de actualización del meestro SEP. Primer grado. Primaria, 1993.

2

3. La serie

numérica

oral de los LALlLANESES

continúa

como sigue:

la, le, li, lo, lu, lan, lanla, lanle, lanli, lanlo, lanlu, len, len la, len le, lenli, len lo, lenlu, lin, linla ... • Trate de memorizar un fragmento de la serie oral de los LALlLANESES. 4. Cuente oralmente, utilizando el lenguaje de los LALlLANESES, los elementos que contienen las siguientes colecciones y escriba, con el mismo lenguaje, el total de elementos que contiene cada una.

5. Resuelva el siguiente problema: Si Horacio tiene lentu canicas y Lucrecia tiene lanlu, ¿quién tiene más?

• Explique cómo hizo para averiguarlo.

.~,..

6. Escriba, con el lenguaje de los LALlLANESES, cuántas canicas le hacen falta a uno de los niños para que ambos tengan la misma cantidad. _

11

•

Explique cómo hizo para resolver el problema anterior.

7. Recuerde: para resolver el siguiente números

problema,

i no use los

que usted conoce!

Tomás compró lenle pesos de galletas

y luoeso« de dulces.

¿ Cuánto gastó?

_

• Explique cómo hizo para resolverlo.

12

8. En general, objetos

cuando se dibuja un número determinado

se va contando

lice la numeración

oralmente

conforme

oral de los LALlLANESES

de

se dibuja. Utipara dibujar una

',"',.'.ca,. e.cció~•. ·s.····;.í.a.'de ;noneU rar u"a '.... , S .: ' .... 12U.·. ,S. 0 .... c.o.······d' ..'".,.... ',..' ...• '.... ""0" da "'1 .'. .. -:""45 d.. p.or'lue .. ec.... . .. ~9~e. .....•.... "..;,< ~t El colec.

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con lanla elementos más que la mostrada.

colección

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9. Conteste utilizando el lenguaje de los LALlLANESES. ¿Cuántos chiles tiene la colección original? ¿Cuántos chiles tiene la colección que usted dibujó?

_ _

10. Complete la serie con el lenguaje de los LALlLANESES. lin, linla, _ ---,--___ , lonlo, , lun, ___ , tan, tanla, _

_ __ _

, Ion,

_ __

_

, tanlu, tanlan.

11. Complete la serie de los múltiplos de lan.

_ __ ,tan,

lan, len, _ ___ , tanlun.

_

12. Complete la siguiente serie de la en la. lun, lunla,

_ ___

_ __

, tan, tanla,

_

, tanlan.

13. Complete la siguiente serie de le en le hasta Ion. le, lo,

, lanlo, _ ___ ___ , Ion.

_

___

, lenlo,

_

14. A partir de la experiencia anterior, reflexione sobre los siguientes aspectos y registre sus respuestas.

13

~,

"o

"'

..

¿Qué dificultades tuvo para enfrentar las situaciones planteadas? Trate de precisarlas. _

¿Qué errores cometió al resolver las situaciones planteadas?

¿Qué ventajas tuvo usted, comparado con los niños, para resolver las situaciones que se propusieron en esta actividad?

¿Cuáles son las dificultades

a las que se enfrentan

los niños

cuando empiezan a utilizar el conteo oral?

¿Qué tipo de actividades considera que pueden ayudar al niño para que aprenda a contar correctamente?

14

•

Actividad 2 La serie numérica oral y su representación El propósito pe esta actividad es que los maestros

gráfica convenclonatt

reflexionen

acerca de algunas de las

dificultades a las que se enfrentan los alumnos en el proceso de apropiación de la representación simbólica de los números, y analicen las condiciones didácticas que pueden facilitar este proceso. 1. Imaginemos los números

que los símbolos

gráficos

para.~, ..representar

del país de los LALlLANESES

son 100ssiguien-

tes:

-i ~ T

3 Adaptación de

j_ MATEM

l -i/ 15

la Ficha 1, tomada de Fuenlabrada, 1, et. al. Sistemas de numeración, en: Cuadernos de Investigación. Laboratorio de Psicomatemática. DIE/Cinvestav/IPN, 1986, México.

2. Escriba debajo de cada símbolo, LALlLANESES,

con el lenguaje

de los

el valor que le corresponde.

~ ~ T

l_

l ~/

3. Dibuje en el siguiente espacio una colección con manzanas.

l

4. Escriba los números que faltan en la siguiente serie y complétela hasta el lunla (

l-j ).

_- ,---

, __ ._. ,--_.__ , _--- ,---

t--it-t--,_- ,_ _-

, __

_

--

,------ , ---

~ I "__

.. _

,-

,

TI , ---_._ , .._-- , _--- , T_l , __ --,-_ ..

o

I __

t-I , ,--

, -_ ..- , _- ,_._- , -_.- , --

.

w_

I

5. Complete la serie de los múltiplos de lan. lan

t-I lin

_ll tan

16

l-i

•

_-_.

,--

,

6. ¿ Cuál es el símbolo que representa al cero en el país de

LALlLAN?

_

7. Escriba con símbolos LALlLANESES los siguientes números: lanla

tanlu lanlo

_

_ _

linlu tenlo lenla

8. Escriba el antecesor y el sucesor de los siguientes números:

........... T/~ ~/

MATEMÁ

17

La suma y la resta

Conocer las operaciones de suma y resta va más allá de saber resolver cuentas de suma o de resta. Significa reconocer las situaciones en las que estas operaciones son útiles, saber escoger atinadamente el procedimiento más sencillo para resolver una suma o una resta, dependiendo de las cantidades involucradas, poder dar resultados aproximados y saber aplicar ciertas propiedades de la suma y de la resta para facilitar los cálculos. El propósito de este capítulo es analizar estos aspectos, y al mismo tiempo favorecer la reflexión sobre las condiciones didácticas que pueden propiciar un aprendizaje significativo de estas operaciones. 18

Tema 1 Procedimientos

para sumar y restar

Existen diversas maneras de resolver una suma o una resta. El procedimiento que se escoge depende de varios factores: el tamaño y tipo de los números (redondos [20, 300 ... 1. compuestos [25, 256 ... l. decimales [3.25, 43.5)), la estructura del problema que se enfrenta, así como la necesidad o no de dar una respuesta exacta y, por supuesto, los conocimientos de la persona que resuelve los problemas. En este tema se analizan algunos aspectos de la construcción de procedimientos para sumar y restar.

Actividad Sumando

1

y restando

con

la-serie

numérica

En esta actividad se analiza la serie numérica como un recurso eficaz para resolver ciertas situaciones de suma y de resta. 1. Revise la forma en que resolvió los ejercicios 7 y 8 de la actividad 1, Tema 1, Capítulo 11.

19

2. Resuelva

mentalmente las siguientes operaciones y trate

de contestar lo que se pregunta después. a) 76 + 7 = ¿Contó a partir de 777

_ _

¿Sumó 76 y 4 = 80 y después sumó 3 al 80? ¿Sumó 7 y 6, obtuvo 13 y después sumó 13 al 70? ¿Usó otro recurso? ¿Cuál? b) 24+60=

_ _ _ __

¿Sumó 20 + 60 = 80 y agregó 4? ¿Sumó 4 + O= 4 Y después 2 + 6 = 8? ¿Usó otro recurso? ¿Cuál?

_ _ _

e) 80+30-

_

¿Contó tres decenas a partir del 80 (90, 100, 110)? _ ¿Sumó 80 + 20 = 100 Y 100 + 10 = 110? _ ¿Sumó O+ O= O,después 8 + 3 = 11, "llevó uno" y lo agregó a las centenas? ¿Sumó 8 + 3 = 11 Y al resultado le agregó un cero? _

20

Actividad

2

Dos tipos de problemas

de multiplicación

En esta actividad se analizandos tipos de problemas que dan lugar a la multiplicación. 1. Resuelva los siguientes problemas. a) ¿Cuáles el área de un rectángulo que mide 5 cm de ancho por 7 cm de largo? b) Si una muñeca cuesta 5 pesos, ¿cuál es el precio de 7 muñecas? c) Ana tiene 5 blusas distintas y 7 faldas distintas. ¿De cuántas maneras distintas puede vestirse? d) Cada caja contiene 12 lápices. ¿Cuántos lápices hay en tres cajas? '., ...

2. Los problemas a) y c) tienen relaciones similares entre sus datos. Los problemas b) y d) también. Trate de describir lo que tiene en común cada pareja de problemas.

21

:¡e'i'e¡,ti6i~>./(u.;e tina relación pri!porciB;' en tos que se multiplican para obtenerla medida de '. h9YUfJarelación~r9~~rcional relrlilS"'\¡(·',et.;; 4¡t1~O que se paYa"ppr ellas: ,._.,._,,,,, __",_,

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•

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3. Escriba dos problemas que impliquen multiplicar, uno en el que se establezca una relación proporcional entre las medidas de dos magnitudes y otro en el que, multiplicando dos medidas, se obtenga una tercera medida.

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