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• Samy Laura Tapia Condo

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INFORME LABORATORIO DE FISICA

1. OBJETIVOS. a) OBJETIVOS GENERALES  

Conocimiento y empleo de los instrumentos de medida Aplicación de la teoría estadística y la propagación de errores

b) OBJETIVOS ESPESIFICOS    

Manejo del vernier, tornillo micrómetro, balanza y crono metro Calculo de errores en las mediciones directas Calculo de error en las mediciones indirecta (propagación de errores) Determinación de la densidad de cuerpos geométricos regulares

2. MARCO TEÓRICO La metrología es la rama de la física que estudia las mediciones de las magnitudes garantizando su normalización mediante la trazabilidad. Acorta la incertidumbre en las medidas mediante un campo de tolerancia. Incluye el estudio, mantenimiento y aplicación del sistema de pesos y medidas. Actúa tanto en los ámbitos científico, industrial y legal, como en cualquier otro demandado por la sociedad. Su objetivo fundamental es la obtención y expresión del valor de las magnitudes empleando para ello instrumentos, métodos y medios apropiados, con la exactitud requerida en cada caso. A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo relacionado con su progreso en las mediciones. La Metrología es la ciencia de las mediciones y éstas son una parte permanente e integrada de nuestro diario vivir que a menudo perdemos de vista. En la metrología se entrelazan la tradición y el cambio; los sistemas de medición reflejan las tradiciones de los pueblos, pero al mismo tiempo estamos permanentemente buscando nuevos patrones y formas de medir como parte de nuestro progreso y evolución. Es por medio de diferentes aparatos e instrumentos de medición que se realizan pruebas y ensayos que permiten determinar la conformidad con las normas existentes de un producto o servicio; en cierta medida, esto permite asegurar la calidad de los productos y servicios que se ofrecen a los consumidores.

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA Ningún instrumento de medida es totalmente exacto, en consecuencia, cualquier medida siempre posee cierto error; de esto se concluye que toda medida deba expresarse en la forma: 𝑋 = 𝑋̅ ± 𝐸𝑋̅ Donde: 𝑋̅ = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐸𝑋̅ = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

INSTRUMENTOS DE MEDICION. Regla: instrumento utilizado para medir objetos relativamente de grandes dimensiones. Estas reglas, en la mayoría de los casos, permiten apreciar hasta milímetros (∆𝑥𝑚𝑎𝑥 = 1𝑚𝑚 existiendo sin embargo, reglas cuyas precisiones alcanzan a 0,5mm. Algunos errores que pueden representarse al efectuar medidas con la regla son:  

Error de cero: ocurre mayormente en reglas de madera cuyo extremo de cero se ha desgastado debido al uso excesivo y descuidado Error de paralaje: se comete este error cuando la línea visual del observador no es perpendicular a la escala del instrumento más aún si se está midiendo objetos de canto irregular

Pie de rey o calibrador Vernier universal Sirve para medir con precisión elementos pequeños (tornillos, orificios, pequeños objetos, etc.). La precisión de esta herramienta llega a la décima, a la media décima de milímetro e incluso llega a apreciar centésimas de dos en dos (cuando el nonio está dividido en cincuenta partes iguales). Para medir exteriores se utilizan las dos patas largas, para medir interiores (por ejemplo diámetros de orificios) las dos patas pequeñas, y para medir profundidades un vástago que sale por la parte trasera, llamado sonda de profundidad. Para efectuar una medición, se ajusta el calibre al objeto a medir y se fija. La pata móvil tiene una escala graduada (10, 20 o 50 divisiones, dependiendo de la precisión). La medición con este aparato se hará de la siguiente manera: primero se deslizará la parte móvil de forma que el objeto a medir quede entre las dos patillas si es una medida de exteriores. La patilla móvil indicará los milímetros enteros que contiene la medición. Los decimales deberán averiguarse con la ayuda del nonio. Para ello se observa qué división del nonio coincide con una división (cualquiera) de las presentes en la regla fija. Esa división de la regla móvil coincidirá con los valores decimales de la medición. Micrómetro Perno micrométrico o Palmer es un instrumento que sirve para medir con alta precisión (del orden de una micra, equivalente a 10-6metros) las dimensiones de un objeto. Para ello cuenta con dos puntas que se aproximan entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala. La escala puede incluir un nonio. Frecuentemente el micrómetro también incluye una manera de limitar la torsión máxima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difícil notar fuerzas capaces de causar deterioro de la precisión del instrumento. Tipos de Metrología. La metrología tiene varios campos: metrología legal, metrología industrial y metrología científica son divisiones que se ha aceptado en el mundo encargadas en cubrir todos los aspectos técnicos y prácticos de las mediciones: •

La Metrología Legal.

Este término está relacionado con los requisitos técnicos obligatorios. Un servicio de metrología legal comprueba estos requisitos con el fin de garantizar medidas correctas en áreas de interés público, como el comercio, la salud, el medio ambiente y la seguridad. El alcance de la metrología legal depende de las reglamentaciones nacionales y puede variar de un país a otro. •

La Metrología Industrial

Esta disciplina se centra en las medidas aplicadas a la producción y el control de la calidad. Materias típicas son los procedimientos e intervalos de calibración, el control de los procesos de medición y la gestión de los equipos de medida. El término se utiliza frecuentemente para describir las actividades metrológicas que se llevan a cabo en materia industrial, podríamos decir que es la parte de ayuda a la industria. En la Metrología industrial la persona tiene la alternativa de poder mandar su instrumento y equipo a verificarlo bien sea, en el país o en el exterior. Tiene posibilidades de controlar más este sector, la metrología industrial ayuda a la industria en su producción, aquí se distribuye el costo, la ganancia. •

La Metrología Científica

También conocida como "metrología general". "Es la parte de la Metrología que se ocupa a los problemas comunes a todas las cuestiones metrológicas, independientemente de la magnitud de la medida". Se ocupa de los problemas teóricos y prácticos relacionados con las unidades de medida (como la estructura de un sistema de unidades o la conversión de las unidades de medida en fórmulas), del problema de los errores en la medida; del problema en las propiedades metrológicas de los instrumentos de medidas aplicables independientemente de la magnitud involucrada. En la Metrología hay diferentes áreas específicas. Algunas de ellas son las siguientes: - Metrología de masa, que se ocupa de las medidas de masa - Metrología dimensional, encargada de las medidas de longitudes y ángulos. - Metrología de la temperatura, que se refiere a las medidas de las temperaturas. - Metrología química, que se refiere a todos los tipos de mediciones en la química 3. METODICO EXPERIM ENTAL

4. DATOS CÁLCULOS Y RESULTADOS a) MEDICIONES DEL CUERPO REGULAR Y CUERPO IRREGULAR CON REGLA  Cuerpo regular (cilindro) CON REGLA n D(mm) H(mm) 1 41 76 2 42 75 3 44 76 4 45 77 5 43 77 6 43 76 prom 43 76,16667 ̅ ± 𝑬𝑽̅ Hallando: 𝑽= 𝑽 𝝅

𝑫𝟐 𝑯 = 𝟒

𝑽=

El volumen del cilindro es:

𝑽= ln 𝑉 = ln

𝝅 𝟒

𝜋 4

(43)2 × 76,16667 → 𝑽 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝒎𝟑

𝑫𝟐 𝑯

// 𝑙𝑛( )

𝜋 + 2 ln 𝐷 + ln 𝐻 4

𝜋

d𝑉 = d4 + 2d𝐷 +d𝐻

→

// 𝑑( ) 𝑬𝑽̅ 𝑽

= 𝟐

𝑬𝑫 ̅ 𝑫

+

𝑬𝑯 ̅ 𝑯

Hallando el 𝑬𝑫̅ 2 2 − (∑ 𝐷) ∑ 𝐷 √ 𝑛 𝑠𝐷 = 𝑛−1

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

√𝑛

→

→

(258)2 11104 − √ 6 𝑠𝐷 = 6−1

𝐸𝐷̅ = 2,571

̅ ± 𝐸𝐷̅ 𝐷= 𝐷

→

1,41421

√6

→

→

𝒔𝑫 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏

𝐸𝐷̅ = 1,48

𝑫 = ( 𝟒𝟑 ± 𝟏, 𝟒𝟖 ) 𝒎𝒎

Hallando el 𝑬𝑯̅ 2 2 − (∑ 𝐷) ∑ 𝐷 √ 𝑛 𝑠𝐻 = 𝑛−1

𝐸𝐻̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐻𝐺

√𝑛

→

̅ ± 𝐸𝐻̅ 𝐻= 𝐻 𝑬𝑽̅ = 𝑽 (𝟐

→

𝑠𝐻 =

(457)2 6 6−1

√34811 −

𝐸𝐻̅ = 2,571 →

0,75277

√6

→

→

𝒔𝑯 = 𝟎, 𝟕𝟓𝟐𝟕𝟕

𝐸𝐻̅ = 0,79

𝑯 = ( 𝟕𝟔, 𝟐 ± 𝟎, 𝟕𝟗 ) 𝒎𝒎

𝑬𝑫̅ 𝑬𝑯̅ 1,48 0,79 + ) = 11,06 × 104 × (2 + ) → 𝑫 𝑯 43 76,2 𝑽 = (𝟏𝟏, 𝟎𝟔 ± 𝟎, 𝟖𝟖) × 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝒎𝟑

𝑬𝑽̅ = 𝟎, 𝟖𝟖 × 𝟏𝟎𝟒

 Cuerpo irregular (cono) CON REGLA n D(mm) H(mm) 1 59 97 2 60 96 3 62 98 4 61 97 5 59 96 6 61 98 prom 60,33 97 ̅ ± 𝑬𝑽̅ Hallando: 𝑽= 𝑽 El volumen del cono es:

𝑽=

𝟏 𝝅 𝟑 𝟒

𝟏 𝝅

𝑽=𝟑 ln 𝑉 = ln d𝑉 𝑣

𝜋

= d4 + 2

𝟏𝜋

𝑫𝟐 𝑯 = 𝟒

𝟑4

(61)2 × 98 → 𝑽 = 𝟗, 𝟓𝟒𝟔𝟕 × 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝒎𝟑

𝑫𝟐 𝑯

// 𝑙𝑛( )

𝜋 + 2 ln 𝐷 + ln 𝐻 12 𝑑𝐷 𝐷

d𝐻

+

→

𝐻

// 𝑑( ) 𝑬𝑽̅ 𝑽

= 𝟐

𝑬𝑫 ̅ 𝑫

+

𝑬𝑯 ̅ 𝑯

Hallando el 𝑬𝑫̅ 2 2 − (∑ 𝐷) ∑ 𝐷 √ 𝑛 𝑠𝐷 = 𝑛−1

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

√𝑛

(362)2 21848 − √ 6 𝑠𝐷 = 6−1

→

→

1,21106

𝐸𝐷̅ = 2,571

̅ ± 𝐸𝐷̅ 𝐷= 𝐷

→

√6

→

→

𝒔𝑫 = 𝟏, 𝟐𝟏𝟏𝟎𝟔

𝐸𝐷̅ = 1,2711

𝑫 = ( 𝟔𝟎, 𝟑𝟑 ± 𝟏, 𝟐𝟕 ) 𝒎𝒎

Hallando el 𝑬𝑯̅ 2 2 − (∑ 𝐻) ∑ 𝐻 √ 𝑛 𝑠𝐻 = 𝑛−1

𝐸𝐻̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐻

√𝑛

→

→

𝐸𝐻̅ = 2,571

̅ ± 𝐸𝐻̅ 𝐻= 𝐻 𝑬𝑽̅ = 𝑽 (𝟐

𝑠𝐻 =

(582)2 6 6−1

√56458 −

→

0,8944

√6

→

→

𝐸𝐻̅ = 0,9388

𝑯 = ( 𝟗𝟕 ± 𝟎, 𝟗𝟒 ) 𝒎𝒎

𝑬𝑫̅ 𝑬𝑯̅ 1,27 0,94 + ) = 𝟗, 𝟓𝟒𝟔𝟕 × 𝟏𝟎𝟒 × (2 + ) → 𝑫 𝑯 60,33 97 𝑽 = (𝟗, 𝟓𝟓 ± 𝟎, 𝟓𝟏) × 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝒎𝟑

b) MEDIDAS DE ARANDELA Y LA ESFERA DE HIERRO  Medidas de la arandela

𝒔𝑯 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟒𝟒

𝑬𝑽̅ = 𝟎, 𝟓𝟎𝟗𝟗𝟖 × 𝟏𝟎𝟑

n 1 2 3 4 5 PROM CON REGLA:

D(mm) 70,0 69,0 68,0 69,0 68,0 68,8

CON REGLA d(mm) e (mm) 35,0 3,3 34,0 3,4 35,0 3,4 35,0 3,5 34,0 3,5 34,6 3,42

CON VERNIER d(mm) e 35,0 35,2 34,9 35,5 34,2 34,96

D(mm) 68,0 69,0 68,9 68,4 68,5 68,56

(mm) 3,46 3,50 3,50 3,48 3,46 3,48

̅ ± 𝑬𝑽̅ 𝑽= 𝑽

Hallando:

𝝅

𝑽=

El volumen del cono es:

𝟒

𝜋

(𝑫𝟐 − 𝒅𝟐 )𝒆 =

4

((68,8)2 − (34,6)2 ) × 3,42 →

𝑽 = 𝟗, 𝟒𝟗𝟖𝟔𝟕 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑 𝑽= ln 𝑉 = ln d𝑉 𝑉

𝜋

= d4 +

𝝅 𝟒

(𝑫𝟐 − 𝒅𝟐 )𝒆

// 𝑙𝑛( )

𝜋 + ln(𝐷2 − 𝑑 2 ) + ln 𝑒 4

2𝐷𝑑𝐷 −2𝑑𝑑𝑑 (𝑫𝟐 −𝒅𝟐 )

+

d𝑒

→

𝑒

// 𝑑( ) 𝑬𝑽̅ 𝑽

=

𝟐𝑫𝑬𝑫̅ +𝟐𝒅𝑬𝒅̅ (𝑫𝟐 −𝒅𝟐 )

+

𝑬𝒆̅ 𝒆

Hallando el 𝑬𝑫̅ 2 2 − (∑ 𝐷) ∑ 𝐷 √ 𝑛 𝑠𝐷 = 𝑛−1

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

√𝑛

→

→

(344)2 23670 − √ 5 𝑠𝐷 = 5−1 0,83666

𝐸𝐷̅ = 2,776

̅ ± 𝐸𝐷̅ 𝐷= 𝐷

→

√5

→

→

𝒔𝑫 = 𝟎, 𝟖𝟑𝟔𝟔𝟔

𝐸𝐷̅ = 1,03868

𝑫 = ( 𝟔𝟖, 𝟖 ± 𝟏, 𝟎𝟒 ) 𝒎𝒎

Hallando el 𝑬𝑫̅ 2 2 − (∑ 𝑑) ∑ 𝑑 √ 𝑛 𝑠𝑑 = 𝑛−1

𝐸𝑑 = 𝑡𝛼 2

𝑠𝑑

√𝑛

→

→

(173)2 5987 − √ 5 𝑠𝑑 = 5−1

𝐸𝑑̅ = 2,776

𝑑 = 𝑑̅ ± 𝐸𝑑̅

→

0,547722

√5

→

→

𝒔𝒅 = 𝟎, 𝟓𝟒𝟕𝟕𝟐𝟐

𝐸𝑑̅ = 0,679978

𝒅 = ( 𝟑𝟒, 𝟔 ± 𝟎, 𝟔𝟖 ) 𝒎𝒎

Hallando el 𝑬𝒆̅ 2 2 − (𝑒) ∑ 𝑒 √ 𝑛 𝑠𝑒 = 𝑛−1

𝐸𝑒 = 𝑡𝛼 2

𝑠𝑒

√𝑛

→

→

(17,1)2 58,51 − √ 5 𝑠𝑒 = 5−1

𝐸𝑒̅ = 2,776

0,083666

√5

→

→

𝒔𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟔𝟔𝟔

𝐸𝑒̅ = 0,103868

𝑒 = 𝑒̅ ± 𝐸𝑒̅

𝒆 = ( 𝟑, 𝟒𝟐 ± 𝟎, 𝟏𝟎 ) 𝒎𝒎

→

𝑬𝑽̅ 𝟐𝑫𝑬𝑫̅ + 𝟐𝒅𝑬𝒅̅ 𝑬𝒆̅ = + (𝑫𝟐 − 𝒅𝟐 ) 𝑽 𝒆 𝟐 × 𝟔𝟖, 𝟖 × 𝟏, 𝟎𝟒 + 𝟐 × 𝟑𝟒, 𝟔 × 𝟎, 𝟔𝟖 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟗, 𝟒𝟗𝟖𝟔𝟕 × 𝟏𝟎𝟑 × ( + ) (𝟔𝟖, 𝟖𝟐 − 𝟑𝟒, 𝟔𝟐 ) 𝟑, 𝟒𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟖𝟓 × 𝟏𝟎𝟑 𝑽𝟏 = (𝟗, 𝟓𝟎 ± 𝟎, 𝟕𝟗) × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑 CON EL VERNIER:

̅ ± 𝑬𝑽̅ 𝑽= 𝑽

Hallando:

𝑽=

El volumen del cono es:

𝝅

(𝑫𝟐 − 𝒅𝟐 )𝒆 = 𝟒

𝜋 4

((68,56)2 − (34,96)2 ) × 3,48 →

𝑽 = 𝟗, 𝟓𝟎𝟔𝟕𝟔𝟑 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑 𝑽= ln 𝑉 = ln d𝑉 𝑉

𝜋

= d4 +

𝝅 𝟒

(𝑫𝟐 − 𝒅𝟐 )𝒆

// 𝑙𝑛( )

𝜋 + ln(𝐷2 − 𝑑 2 ) + ln 𝑒 4

2𝐷𝑑𝐷 −2𝑑𝑑𝑑 (𝑫𝟐 −𝒅𝟐 )

+

d𝑒

→

𝑒

// 𝑑( ) 𝑬𝑽̅ 𝑽

=

𝟐𝑫𝑬𝑫̅ +𝟐𝒅𝑬𝒅̅ (𝑫𝟐 −𝒅𝟐 )

+

𝑬𝒆̅ 𝒆

Hallando el 𝑬𝑫̅

𝑠𝐷 =

(∑ 𝐷)2 𝑛 𝑛−1

2 √∑ 𝐷 −

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

→

→

√𝑛

𝑠𝐷 =

(342,8)2 5 5−1

√23503,02 −

𝐸𝐷̅ = 2,776

̅ ± 𝐸𝐷̅ 𝐷= 𝐷

0,4037326

√5

→

→

𝒔𝑫 = 𝟎, 𝟒𝟎𝟑𝟕𝟑𝟐𝟔

𝐸𝐷̅ = 0,5012

𝑫 = ( 𝟔𝟖, 𝟓𝟔 ± 𝟎, 𝟓𝟎 ) 𝒎𝒎

→

Hallando el 𝑬𝑫̅ 2 2 − (∑ 𝑑) ∑ 𝑑 √ 𝑛 𝑠𝑑 = 𝑛−1

𝐸𝑑 = 𝑡𝛼 2

𝑠𝑑

→

√𝑛

→

𝑠𝑑 =

(174,8)2 5 5−1

√6111,94 −

𝐸𝑑̅ = 2,776

𝑑 = 𝑑̅ ± 𝐸𝑑̅

→

0,4827007

√5

→

→

𝒔𝒅 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟐𝟕𝟎𝟎𝟕

𝐸𝑑̅ = 0,599256

𝒅 = ( 𝟑𝟒, 𝟗𝟔 ± 𝟎, 𝟔𝟎 ) 𝒎𝒎

Hallando el 𝑬𝒆̅

𝑠𝑒 =

(𝑒)2 𝑛 𝑛−1

2 √∑ 𝑒 −

→

𝑠𝑒 =

(17,4)2 5 5−1

√60,5536 −

→

𝒔𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟐

𝐸𝑒 = 𝑡𝛼 2

𝑠𝑒

→

√𝑛

0,02

𝐸𝑒̅ = 2,776

𝑒 = 𝑒̅ ± 𝐸𝑒̅

→

√5

𝐸𝑒̅ = 0,0248

𝒆 = ( 𝟑, 𝟒𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 ) 𝒎𝒎

→

𝑬𝑽̅ 𝟐𝑫𝑬𝑫̅ + 𝟐𝒅𝑬𝒅̅ 𝑬𝒆̅ = + (𝑫𝟐 − 𝒅𝟐 ) 𝑽 𝒆 𝟐 × 𝟔𝟖, 𝟓𝟔 × 𝟎, 𝟓𝟎 + 𝟐 × 𝟑𝟒, 𝟗𝟔 × 𝟎, 𝟔𝟎 𝟎, 𝟎𝟐 = 𝟗, 𝟓𝟎𝟔𝟕𝟔𝟑 × 𝟏𝟎𝟑 × ( + ) (𝟔𝟖, 𝟓𝟔𝟐 − 𝟑𝟒, 𝟗𝟔𝟐 ) 𝟑, 𝟒𝟖 𝑬𝑽̅ = 𝟎. 𝟑𝟕𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝑽𝟐 = (𝟗, 𝟓𝟏 ± 𝟎, 𝟑𝟕) × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑  Medidas a la esfera de hierro CON TORNILLO CON VERNIER MICROMETRICO n D(mm) D(mm) 10,32 10,31 1 10,32 10,32 2 10,33 10,30 3 10,32 10,32 4 10,33 10,31 5 10,324 𝟏𝟎, 𝟑𝟏𝟐 CON REGLA:

̅ ± 𝑬𝑽̅ 𝑽= 𝑽

Hallando:

𝑽=

El volumen del cono es:

𝝅

× 𝑫𝟑 = 𝟔 𝑽=

ln 𝑉 = ln d𝑉 𝑉

𝜋

= d6 +

𝝅 𝟔

𝜋 6

× 10,3243 → 𝑽 = 𝟎, 𝟓𝟕𝟔𝟏𝟓𝟗𝟑𝟒 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑

× 𝑫𝟑

// 𝑙𝑛( )

𝜋 + 3 ln 𝐷 6

3d𝐷

→

𝐷

// 𝑑( ) 𝑬𝑽̅ 𝑽

= +𝟑

𝑬𝑫 ̅ 𝑫

Hallando el 𝑬𝑫̅ 2 2 − (∑ 𝐷) ∑ 𝐷 √ 𝑛 𝑠𝐷 = 𝑛−1

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

√𝑛

→

→

(51,62)2 532,925 − √ 5 𝑠𝐷 = 5−1

𝐸𝐷̅ = 2,776

̅ ± 𝐸𝐷̅ 𝐷= 𝐷

→

𝟓, 𝟒𝟕𝟕𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑

√5

→

→

𝒔𝑫 = 𝟓, 𝟒𝟕𝟕𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑

𝐸𝐷̅ = 6,79975 × 10−3

𝑫 = ( 𝟏𝟎, 𝟑𝟐𝟒 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟖 ) 𝒎𝒎

𝑬𝑽̅ 𝑬𝑫̅ 𝟑 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟖 = +𝟑 = 𝟓𝟕𝟔, 𝟏𝟓𝟗𝟑 × = 𝟏, 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟕𝟖 𝑽 𝑫 𝟏𝟎, 𝟑𝟐𝟒 𝑽𝟏 = (𝟓𝟕𝟔, 𝟏𝟔 ± 𝟏, 𝟏𝟒) 𝒎𝒎𝟑 CON EL VERNIER:

̅ ± 𝑬𝑽̅ 𝑽= 𝑽

Hallando:

𝝅

𝑽=

El volumen del cono es:

× 𝑫𝟑 =

𝟔

𝜋 6

× 10,3123 → 𝑽 = 𝟓𝟕𝟒, 𝟏𝟓𝟐𝟔 𝒎𝒎𝟑

𝑬𝑽̅ 𝑬𝑫̅ = +𝟑 𝑽 𝑫 Hallando el 𝑬𝑫̅

𝑠𝐷 =

(∑ 𝐷)2 𝑛 𝑛−1

2 √∑ 𝐷 −

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

→

√𝑛

→

(51,56)2 531,687 − √ 5 𝑠𝐷 = 5−1

𝐸𝐷̅ = 2,776

̅ ± 𝐸𝐷̅ 𝐷= 𝐷

→

𝟖, 𝟑𝟔𝟔𝟔𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑

→

√5

𝒔𝑫 = 𝟖, 𝟑𝟔𝟔𝟔𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑

𝐸𝐷̅ = 0,01039

𝑫 = (𝟏𝟎, 𝟑𝟏𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟏𝟎 ) 𝒎𝒎

→

𝑬𝑽̅ 𝑬𝑫̅ 𝟑 × 𝟎, 𝟎𝟏𝟎 = +𝟑 = 𝟓𝟕𝟒, 𝟏𝟓 × = 𝟏, 𝟔𝟕𝟎 𝑽 𝑫 𝟏𝟎, 𝟑𝟏𝟐 𝑽𝟏 = (𝟓𝟕𝟔, 𝟏𝟔 ± 𝟏, 𝟔𝟕) 𝒎𝒎𝟑

c)

n 1 2 prom

A(mm) 74,9 75,0 74,95

𝜺𝑽 = 𝟎, 𝟓% 𝑽 = 𝒂𝟑

// 𝑙𝑛( )

d𝑉 𝑑𝑎 =3 𝑉 𝑎 𝜀𝑎 =

; 𝟗𝟓%

→

→

𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟓

ln 𝑉 = 3 ln 𝑎

𝐸𝑉̅ 𝐸𝑎̅ = 3 𝑉 𝑎

𝜀𝑣 0,5 ÷ 100 = 3 3 𝑡𝛼 × 𝑠

;

→

// 𝑑( )

𝜀𝑣 = 3𝜀𝑎

𝜺𝒂 = 𝟏, 𝟔𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑

2

𝑛= ( 2 ) = 𝑡𝛼 2 × 0,160149 𝑎 × 𝜀𝑎 2

𝒏𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐

V

𝑡𝛼 2

𝒏𝑺𝑼𝑷𝑼𝑬𝑺𝑻𝑶

3

2

4,303

2,965288

4 2

3 1

3,182 1,621528 12,706 25,85484 𝑬𝑽̅ 𝑬𝒂̅ = 𝟑 𝑽 𝒂

𝒏𝑴𝑬𝑫𝑰𝑫𝑨𝑺 = 𝟑

n

a

1

75,1

2

74,9

3

75,0

30 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Hallando el 𝑬𝒂̅ 2 2 − (∑ 𝑎) ∑ 𝑎 √ 𝑛 𝑠𝑎 = 𝑛−1

𝐸𝐷̅ = 𝑡𝛼 2

𝑠𝐷

√𝑛

→

→

𝑠𝑎 =

√16875,02 − 3−1

𝐸𝐷̅ = 4,303

𝑎 = 𝑎̅ ± 𝐸𝑎̅

→

(225)2 3

0,1

→

√3

→

𝒔𝑫 = 𝟎, 𝟏

𝐸𝐷̅ = 0,2484

𝒂 = ( 𝟕𝟓 ± 𝟎, 𝟐𝟓 ) 𝒎𝒎

𝑬𝑽̅ 𝑬𝒂̅ 𝟎, 𝟐𝟓 = 𝟑 = 𝟑 × 𝟒𝟐, 𝟏𝟖𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟑 × 𝑽 𝒂 𝟕𝟓

𝑬𝑽̅ = 𝟎, 𝟒𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟑

𝑽 = (𝟒𝟐, 𝟏𝟗 ± 𝟎, 𝟒𝟐) × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑 𝜀𝑣 = 𝜀𝑣

𝑬𝑽̅ × 100% 𝑉

𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜

= 0,58 %

𝜀𝑣 = 0,58 % > 𝜺𝑽

𝒅𝒂𝒕𝒐

= 𝟎, 𝟓%

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS con los resultados obtenidos en los cálculos, podemos comprobar que ningún instrumento de medida es completamente exacto, ya que en los datos obtenidos existen variaciones, que son el resultado de los errores cometidos. Además, comprobamos que las mediciones indirectas, como el volumen, continúan tomando en cuenta los errores de las mediciones directas ya que varía en los resultados como se vio no era lo mismo medir con una regla que con vernier. 6. CONCLUSIÓN podemos concluir que se han cumplido los objetivos, ya que aprendimos a manejar algunos instrumentos desconocidos y a utilizar bien los conocidos, realizamos el tratamiento de los datos con el cálculo de errores y variabilidad de datos que existe entre diferentes experimentadores y entre diferentes instrumentos, y finalmente realizamos cálculos de magnitudes derivadas sobre la base de los datos experimentales, y pudimos observar que siempre existirá errores en las prácticas de laboratorio

7. CUESTIONARIO 1) ¿Qué características principales debe reunir un patrón de medida? invariabilidad en el tiempo y en el espacio, fácil reproducibilidad, fácil accesibilidad 2) Un conjunto de medidas bastante precisas, indica necesariamente que estas seas exactas? porque la precisión solo nos indica el grado de concordancia entre las medidas experimentales 3) Un conjunto de medidas bastante exactas, indica necesariamente que estas seas precisas? no porque unos conjuntos de medidas no pueden ser exactas e imprecisas a la vez 4) Indique las fuentes de errores presentes en este experimento y la forma de resolverlos error de exactitud o error de calibración, error de cero, debido a el constante uso que tienen los instrumentos y debido al no cuidado apropiado de los mismos, se lo puede solucionar conservándose mejor y cuidar los instrumentos del laboratorio 5) ¿poseen el mismo significado lo términos “error de la medición” y “error del instrumento de medición”? no por el hecho de que error de medición se debe a causa del individuo que está realizando la medición, y error del instrumento de medición es a causa de desperfectos en el instrumento que se va a usar para la medición 6) Ud. Está midiendo cierta magnitud física, masa, por ejemplo, y desea que el error de la medida sea lo más pequeño posible, ¿Cómo logra este cometido? utilizando una balanza de buena precisión y tomando varias muestras en diferentes momentos para disminuir los errores fortuitos 7) ¿Cuál es la mejor manera de corregir: ¿un error sistemático, un error fortuito? utilizando buenos instrumentos de medición y no teniendo errores en los cálculos matemáticos tomando las medidas en distintas momentos 8) Para la esfera del experimento, y un nivel de confianza del 98% calcule el número de medidas necesarias del diámetro si se desea un error máximo del 0,15% en el volumen empeñando vernier y empleando micrómetro. 𝑽=

𝝅 𝟔

× 𝑫𝟑

// 𝑙𝑛( )

d𝑉 𝑑𝐷 =3 𝑉 𝐷 𝜀𝐷 =

𝜋

→

ln 𝑉 = ln + 3 ln 𝐷 6

𝐸𝑉̅ 𝐸𝐷̅ = 3 𝑉 𝑎

→

𝜀𝑣 0,15 ÷ 100 = 3 3 𝑡𝛼 × 𝑠

→

// 𝑑( )

𝜀𝑣 = 3𝜀𝐷

𝜺𝒂 = 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟒

2

0,01 ) =( ) = 𝑡𝛼 2 × 3,7557849 𝐷 × 𝜀𝐷 10,32 × 5 × 10−4 2

𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑛= (

𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟

𝑛= (

2

𝑡𝛼 × 𝑠 2

𝐷 × 𝜀𝐷

2

) =(

0,05 ) = 𝑡𝛼 2 × 93.8945 10,32 × 5 × 10−4 2

𝒏𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐

V

𝑡𝛼 2

𝒏𝑺𝑼𝑷𝑼𝑬𝑺𝑻𝑶

𝒏𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 = 𝟐𝟒 𝒄𝒐𝒏 𝒎𝒊𝒄𝒓𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

9 18 21 24 23

8 17 20 23 22

2,896 2,567 2,528 2,500 2,508

31,49907 24,74870 24,0024 23,4736 23,6241

𝒏𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 = 𝟓𝟎𝟖 𝒄𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒏𝒊𝒆𝒓

9) Las medidas de la arista de un cubo son: 1,25cm; 1,23cm; 1,26cm; 1,24cm y 1,30cm ¿es la medida 1,50cm un valor atípico? Sugerencia emplee el test de Q para decidir, calcule el promedio y el error de la arista del cubo para la probabilidad del 95% Si es atípico porque se aleja del valor promedio que es: a=1,26cm, s=0,03 El error será:0,037

𝑎 = 𝑎̅ ± 𝐸𝑎̅

→

𝒂 = ( 𝟏, 𝟐𝟔 ± 𝟎, 𝟎𝟒) 𝒄𝒎

10) Calcule el volumen y el respectivo error del cubo de la pregunta 9 𝑽 = 𝒂𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟔𝟑 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝒄𝒎𝟑

𝐸𝑉̅ 𝐸𝑎̅ 0,04 = 3 = 3 × 2,0004 × 𝑉 𝑎 1,26

𝐸𝑉̅ = 0,1905

𝑽 = (𝟐, 𝟎𝟎 ± 𝟎, 𝟐𝟎) 𝒄𝒎𝟑 11) En clases Ud. ¿Ha escuchado decir, no es lo mismo equivocarse en 1cm al medir una mesa de 1m que un terreno de 1km, entonces, cual medida es de mayor calidad?, ¿cuáles son sus errores relativos porcentuales? La medida del terreno de 1km es me mejor calidad, el error de la mesa es de 1% , el error del terreno es de 0,001% 12) En la medida de 1m se ha cometido un error de 1mm, y en 300km, 300m ¿Qué error relativo es mayor? Del primero su error es de 0,1%; y del segundo es de 0,1% ambos son iguales 8. BIBLIOGRAFÍA

https://es.wikipedia.org/wiki/Metrolog%C3%ADa#Calibraci.C3.B3n_e_incertidumbre http://www.monografias.com/trabajos53/metrologia-y-calidad/metrologia-y-calidad.shtml Ing. Alfredo Alvares, Ing. Eduardo huayta “prácticas de física” 7ma edición 2016 pag 1-2