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• Felipe Cisneros Asian

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UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE

CURSO: INGENIERIA SISMORRESISTENTE ALUMNO: CISNEROS ASIAN JUAN FELIPE PROFESOR: ING. JUAN ALFARO RODRIGUEZ TEMA: ESTRUCTURAS MODELADAS COMO SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD

Ejercicios Propuestos 1.1 Determine el periodo natural del sistema representado en la fig. No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan el peso W.

1.2 Los siguientes valores numéricos se asignan al problema 1.1: L=250 cm, EI= 3,0 x 10 8 (kp-cm2), W=1400 kp y Ke=2300 kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial yo = 2,5 cm y una velocidad inicial vo = 50 cm/seg, determine el desplazamiento y la velocidad al cabo de un segundo.

1.3 Determine la frecuencia natural para el movimiento horizontal del pórtico de acero en la figura. Considere las vigas horizontales infinitamente rígidas y deprecie la masa de las columnas. (E=21 x 106 kp/cm2)

1.4 Calcule la frecuencia natural del movimiento horizontal del pórtico de acero de la figura en los siguientes casos:

a)

Si el miembro horizontal es infinitamente rígido.

b) Si el miembro horizontal es flexible y tiene un momento de inercia de I = 31310 cm4

1.5 Determine la frecuencia natural de la viga empotrada mostrada en la figura que soporta un peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.

1.6 Se dan los siguientes valores numéricos al problema 1.5: L=3 m, EI=3 x 1010 (Kp – cm2) y W= 2300 kp. Si el desplazamiento inicial y la velocidad inicial del peso W son, respectivamente, yo= 1,2 cm y vo= 45cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de W en el instante t= 2 seg.

1.7 Considere el péndulo simple de masa m que se muestra en la figura ( un péndulo simple es una partícula o masa concentrada que oscila en un arco vertical y que está sostenida por una cuerda de masa insignificante). las únicas fuerzas que actúan en la masa m son: la fuerza de gravedad y la tensión de la cuerda (despreciando las fuerzas de fricción). Si la longitud de la cuerda es L, determine el movimiento del péndulo para un Angulo de oscilación θ pequeño y para un desplazamiento y velocidad iniciales θo y , respectivamente

1.8 Una barra vertical de longitud L y rigidez de Flexion EI sostiene una masa m en su extremo, como se muestra en la figura. Despreciando la masa de la barra, deduzca la ecuación diferencial para oscilaciones horizontales pequeñas y encuentre la frecuencia natural. Considere que el efecto de la gravedad es insignificante y que los efectos lineales pueden ser despreciados.

1.9 Determine una expresión de la frecuencia natural para cada uno de los casos mostrados en la figura. Las vigas son uniformes con un momento de inercia I y modulo de elasticidad E. desprecie la masa de las vigas. a)

b)

c)

d)

1.10Una estructura ha sido modelada, como se muestra en la figura, por dos masas m 1 y m2, conectadas por un resorte de constante k. determine para este modelo la ecuación diferencial del movimiento en función del desplazamiento relativo u=y2-y1 entre las dos masas. Determine también la correspondiente frecuencia natural.