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• Bryan Galeas Verdezoto

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL ENSAYO DE MATERIALES I

INFORME DE LABORATORIO No. 6

CARGA Y DESCARGA DEL ACERO LAMINADO AL CALOR

NOMBRE DEL DOCENTE: •

ING. JORGE SANTAMARÍA PhD.

NOMBRE DEL AYUDANTE DE CÁTEDRA: •

SR. BYRON ADAME

NOMBRE DELOS ESTUDIANTES: •

CUARÁN CALDERÓN ANDERSON JAVIER

•

TOAPANTA CARTAGENA BRYAN DANIEL

NÚMERO DE GRUPO: 9 SEMESTRE Y PARALELO: TERCERO - CUARTO FECHA DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA: Martes 30 de Abril del 2019 FECHA DE ENTREGA DEL INFORME: Martes 07 de Mayo del 2019

MARZO 2019 – AGOSTO 2019

TRACCIÓN EN METALES NO ACERADOS 1.- INTRODUCCIÓN Según (Beer, Russell, DeWolf, & Mazurek, 2009), si un material es sometido a tracción, y la carga aplicada cesa, el alargamiento desaparece completa o parcialmente, es decir, el material tiende a recuperar su longitud original. Esta propiedad que posee un material de volver parcial o completamente a su forma inicial una vez que desaparece la carga es lo que se llama elasticidad. Si el material recupera completamente su longitud inicial, se dice que el material es perfectamente elástico; de lo contrario se dice que es parcialmente elástico. El máximo valor de esfuerzo para el que el material se comporta elásticamente se denomina el límite elástico del material. La plasticidad es una propiedad opuesta, un material es perfectamente plástico cuando al dejar de actuar la carga que lo deforma mantiene su configuración deformada, es decir, si 𝜀 no regresa a cero después de que la carga ha sido retirada indica que ha ocurrido una deformación permanente o deformación plástica en el material. Para la mayor parte de los materiales, la deformación plástica depende no tan sólo del máximo valor alcanzado por el esfuerzo, sino también del tiempo que pasa antes de que se retire la carga. En la realidad ningún material resulta perfectamente elástico o perfectamente plástico. Algunos materiales como el acero, aluminio, goma e incluso la madera y el hormigón pueden ser considerados como perfectamente elásticos dentro de ciertos límites, es decir, si no están excesivamente cargados. Otros materiales como la arcilla y la masilla pueden considerarse como perfectamente plásticos. Si una probeta de material dúctil, como el acero, es cargada dentro de la zona plástica y luego descargada, la deformación elástica se recupera cuando el material retorna a su estado de equilibrio. Sin embargo, la deformación plástica permanece y, como resultado, el material queda sometido a una deformación permanente. Si, después de ser cargada y descargada, la probeta se carga de nuevo, la nueva curva de carga seguirá muy de cerca la anterior curva y se conectará con la porción curva del diagrama de esfuerzo-deformación original. la parte recta de la nueva curva de carga es más larga que la correspondiente a la curva inicial. Así, el límite de proporcionalidad y el límite elástico han aumentado como resultado del endurecimiento por deformación ocurrido durante la anterior carga de la probeta. Sin embargo, ya que el punto de ruptura permanece sin cambio, la ductilidad de la probeta, que ha disminuido. Si se aplica de nuevo la carga, los átomos del material serán nuevamente desplazados hasta que ocurra la fluencia en o cerca del esfuerzo, y el diagrama de esfuerzo - de formación continua a lo largo de la misma trayectoria. En realidad, puede perderse algo de calor o energía cuando el espécimen es descargado y luego cargado de nuevo hasta este mismo esfuerzo. Como resultado se tendrán ligeras curvas en las trayectorias durante un ciclo de carga medido cuidadosamente. El área sombreada entre estas curvas representa la energía perdida y se llama histéresis mecánica. Se convierte en una consideración importante cuando se seleccionan materiales que van a servir como amortiguadores de vibraciones en estructuras o en equipos mecánicos.

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La resiliencia es la propiedad de un material que permite que recupere su forma o posición original después de ser sometido a una fuerza de doblado, tracción o compresión. Es la energía que absorbe un material antes de llegar a su límite elástico, si vamos sometiendo a un material cada vez a más carga, y el material no se rompe ni deforma permanentemente, su resiliencia irá aumentando. Si dejamos de aplicarle la carga la energía absorbida la liberará para volver a su estado o forma inicial. Su máxima resiliencia será cuando llega a romperse o deformarse permanentemente. Un material de alta resiliencia se deforma de manera importante antes de romperse, mientras que un material con baja resiliencia será un material frágil y apenas experimenta deformación alguna antes de romperse. La resiliencia de un material representa físicamente la capacidad de éste de absorber energía sin ningún daño permanente en el material. (Hibbeler, 2006)

2.- OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES:

1. Estudiar las variaciones del diagrama 𝜎 𝑣𝑠 𝜀 y de las propiedades mecánicas para el acero laminado al calor, cuando es sometido a procesos de carga y descarga. 2. Observar los efectos producidos por histéresis entre ciclos de descarga – carga. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Analizar el comportamiento de la probeta de acero laminado al calor al aplicarse cargas de tracción mediante procesos de carga y descarga en diferentes etapas. 2. Comparar los diagramas "Esfuerzo vs. Deformación Específica" entre el ensayo de tracción normal, y el ensayo de tracción mediante procesos de carga y descarga por medio de diferentes etapas 3. Determinar la histéresis de cada uno de los diagramas de las etapas de carga y descarga en los diferentes estados a los que se sometió a la probeta. 4. Comparar el módulo de elasticidad de la segunda probeta en cada uno de los diferentes estado a los que fue sometida.

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3.- EQUIPOS, MATERIALES Y HERRAMIENTAS Tabla 1. Equipos EQUIPOS

APRECIACIÓN Y CAPACIDAD

Fotografía 1. Máquina Universal

A ± 1 kg C: 30 ton

Fuente: L. LUZURIAGA (Mayo, 2019)

Fotografía 2. Deformímetro lineal para tracción de acero laminado al calor.

A ± 0,0001 in

Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

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Tabla 2. Herramientas HERRAMIENTA

CARACTERÍSTICAS

Fotografía 3. Martillo

-Herramienta elaborada de acero y madera, que fue utilizada en la práctica en la extracción de las probetas.

Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fotografía 4. Compás de Porcentaje A ± 1% C: 50% -Herramienta elaborada de acero que fue utilizada en la práctica en la medición del porcentaje de deformación de las probetas. Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fotografía 5. Calibrador “Pie de Rey” A ± 0,0002 m C: 200 mm -Herramienta elaborada de acero que fue utilizada en la práctica en la medición de dimensiones de los materiales. Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019) Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

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Tabla 3. Materiales MATERIALES

DIMENSIONES Y NORMATIVA

Fotografía 6. Probeta #1 de acero laminado al calor.

Di= 10,26 mm

1

Lm= 200 mm

Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fotografía 7. Probeta #2 de acero laminado al calor.

Di= 9,98 mm Lm= 200 mm

2

Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 5 de 28

4.- PROCEDIMIENTO Tabla 4. Procedimiento Fotografía 8. Compañeros en conjunto 1. En primer lugar, con la ayuda del calibrador, se procedió a medir el diámetro inicial de cada una de las probetas que con el asistente de docencia midiendo las serán sometidas al ensayo, así como su longitud de dimensiones iniciales de las probetas a ser medida, que en este caso fue de 200mm. ensayadas. 2. Como se indicó en el día de la práctica, se siguieron dos procedimientos diferentes para cada probeta. Debido a esto es necesario mencionar estos procesos de manera independiente, lo que se realiza a continuación.

PROBETA PARA EL ENSAYO DE TRACCION NORMAL 1. Una vez tomada la medida del diámetro y verificada la longitud de medida, se procedió a colocar la probeta en los acoples ubicados en la maquina universal, recordando que el ensayo que se realiza es de tracción normal. Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fotografía 9.Compañeros en conjunto 2. A continuación se procedió a colocar en la probeta el con el asistente de docencia colocando la deformímetro para ensayos de tracción de acero laminado probeta de acero a ser ensayada en la en caliente, cuya apreciación es de 0,0001in. máquina universal. 3. Posteriormente, se procedió a aplicar cargas de tracción en intervalos de 250kg hasta llegar a la zona de fluencia. 4. En el punto de fluencia, se procedió a controlar el ensayo por la deformación, para lo cual se procedió a tomar lecturas de cada 50 unidades hasta llegar al límite de la capacidad del deformímetro. 5. A continuación se procedió a utilizar el compás de porcentajes cada 2%, para determinar el porcentaje de deformación específica hasta llegar a la rotura de la probeta. 6. Finalmente, luego del ensayo, se procedió a medir el diámetro final de la probeta. Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

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PROBETA PARA EL ENSAYO DE TRACCIÓN CON Fotografía 10. Esquema de la probeta de PROCESOS DE CARGA Y DESCARGA acero ya colocada en la máquina universal 1. De la misma manera se procedió a colocar la probeta en los acoples de la máquina universal, para luego, colocar el para ser sometida a tracción. deformímetro para ensayos de tracción de acero laminado en caliente, cuya apreciación es de 0,0001in. Primer Ciclo – Zona Elástica 1. Se procedió a aplicar cargas de tracción en intervalos de 200kg hasta aproximadamente llegar a la zona de proporcionalidad, registrando los valores de deformación. 2. En el punto señalado anteriormente, se procedió a descargar la carga aplicada a la probeta, tomando las lecturas de las deformaciones, controlando la descarga cada 200kg. Segundo Ciclo – Zona de Fluencia 1. Se procedió a aplicar cargas de tracción en intervalos de 200kg hasta aproximadamente llegar a la zona de fluencia, registrando los valores de deformación. 2. En el punto señalado anteriormente, se procedió a dirigir el ensayo por la deformación en intervalos de 50 lecturas; para posteriormente descargar la carga aplicada a la probeta, tomando las lecturas de las deformaciones, Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019) controlando la descarga cada 200kg. Fotografía 11. Compañero tomando las Tercer Ciclo – Zona Plástica lecturas indicadas en el deformímetro, y 1. Se procedió a aplicar cargas de tracción en intervalos de 200kg, superando el punto de fluencia donde se procedió en la computadora de la máquina a dirigir el ensayo por la deformación en intervalos de 50 universal para este ensayo. lecturas; hasta aproximadamente obtener una deformación definitiva. 2. Posteriormente se descargó la carga aplicada a la probeta tomando las lecturas de las deformaciones, controlando la descarga cada 200kg. 3. Se procedió, nuevamente a dar cargas de tracción cada 200kg hasta llegar al punto de fluencia. En este punto, se procedió a controlar el ensayo por la deformación, en intervalos de 50 lecturas, hasta alcanzar el límite del deformímetro. 4. Con el compás de porcentaje, se procedió a continuar el ensayo cada 2% de deformación hasta la rotura de la probeta. 5. Finalmente se procedió a medir el diámetro final de a probeta. Fuente: C. CALERO (Mayo, 2019)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 7 de 28

5.- DATOS TABULADOS Tabla 5. Tracción Normal en Acero Laminado al Calor Carga

Deformación

Longitud de medida

Diámetro Inicial

Diámetro final

Área Inicial

Área Final

Esfuerzo

Deformación Específica

P

Δ

Lm

Di

Df

Ai

Af

σ

ε

No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

kg

N

Lectura (1x10-4in)

mm

mm

mm

mm

mm2

mm2

MPa

mm/mm (%)

0,00

0,00

0,00

0,00

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0,00

250

2500

7

0,02

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0,01

500

5000

16

0,04

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60,48

0,02

750

7500

26

0,07

200,00

10,26

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0,03

1000

10000

36

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1250

12500

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15000

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5,24

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0,13

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2490

24900

200

0,51

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

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200,00

10,26

5,24

82,68

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23200

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10,26

5,24

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3,11

2598

25980

2500

6,35

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

314,23

3,18

2629

26290

2550

6,48

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

317,98

3,24

2749

27490

3187,50

8,10

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

332,50

4,00

3070

30700

4781,25

12,14

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

371,32

6,00

3199

31990

6375,00

16,19

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

386,93

8,00

3302

33020

7968,75

20,24

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

399,39

10,00

3360

33600

9562,50

24,29

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

406,40

12,00

3410

34100

11156,25

28,34

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

412,45

14,00

3429

34290

12750,00

32,39

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

414,75

16,00

3445

34450

14343,75

36,43

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

416,68

18,00

3450

34500

15937,50

40,48

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

417,29

20,00

2472

24720

17531,25

44,53

200,00

10,26

5,24

82,68

21,57

298,99

22,00

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 9 de 28

Tabla 6. Carga y Descarga en Acero Laminado al Calor Ciclo 1 - Zona Elástica Carga

Deformación

Longitud de medida

Diámetro Inicial

P

Δ

Lm

Di

Df

Ai

mm

mm

mm

No kg

N

Lectura (1x10-4in)

mm

Diámetro Área Área final Inicial Final

Esfuerzo

Deformación Específica

Af

σ

ε

mm2

mm2

MPa

mm/mm (%)

PROCESO DE CARGA 1

0,00

0,00

0,00

0,00

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

0,00

0,00

2

200

2000

7

0,02

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

25,57

0,01

3

400

4000

14

0,04

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

51,13

0,02

4

600

6000

23

0,06

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

76,70

0,03

5

800

8000

30

0,08

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

102,27

0,04

6

1000

10000

40

0,10

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

127,83

0,05

7

1200

12000

48

0,12

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

153,40

0,06

8

1400

14000

57

0,14

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

178,97

0,07

9

1600

16000

65

0,17

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

204,54

0,08

10

1800

18000

74

0,19

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

230,10

0,09

PROCESO DE DESCARGA 1

1800

18000

74

0,19

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

230,10

0,09

2

1600

16000

74

0,19

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

204,54

0,09

3

1400

14000

66

0,17

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

178,97

0,08

4

1200

12000

52

0,13

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

153,40

0,07

5

1000

10000

47

0,12

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

127,83

0,06

6

800

8000

42

0,11

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

102,27

0,05

7

600

6000

32

0,08

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

76,70

0,04

8

400

4000

23

0,06

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

51,13

0,03

9

200

2000

15

0,04

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

25,57

0,02

10

0,00

0,00

0,00

0,00

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

0,00

0,00

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 10 de 28

Tabla 7. Carga y Descarga en Acero Laminado al Calor Ciclo 2 - Zona de Fluencia

Carga

Deformación

Longitud de medida

Diámetro Inicial

P

Δ

Lm

Di

Df

mm

mm

mm

No

kg

N

Lectura (1x104in)

mm

Diámetro Área final Inicial

Área Final

Esfuerzo

Deformación Específica

Ai

Af

σ

ε

mm2

mm2

MPa

mm/mm (%)

PROCESO DE CARGA 1

0,00

0,00

0,00

0,00

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

0,00

0,00

2

200

2000

9

0,02

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

25,57

0,01

3

400

4000

20

0,05

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

51,13

0,03

4

600

6000

22

0,06

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

76,70

0,03

5

800

8000

32

0,08

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

102,27

0,04

6

1000

10000

41

0,10

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

127,83

0,05

7

1200

12000

50

0,13

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

153,40

0,06

8

1400

14000

59

0,15

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

178,97

0,07

9

1600

16000

66

0,17

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

204,54

0,08

10

1800

18000

74

0,19

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

230,10

0,09

11

2000

20000

84

0,21

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

255,67

0,11

12

2200

22000

91

0,23

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

281,24

0,12

13

2400

24000

103

0,26

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

306,80

0,13

14

2600

26000

112

0,28

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

332,37

0,14

15

2449

24490

150

0,38

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

313,07

0,19

Página 11 de 28

16

2583

25830

200

0,51

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

330,20

0,25

17

2567

25670

250

0,64

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

328,15

0,32

18

2455

24550

300

0,76

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

313,83

0,38

19

2556

25560

350

0,89

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

326,75

0,44

20

2377

23770

400

1,02

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

303,86

0,51

PROCESO DE DESCARGA 21

2377

23770

400

1,02

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

303,86

0,51

22

2200

22000

396

1,01

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

281,24

0,50

23

2000

20000

391

0,99

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

255,67

0,50

24

1800

18000

383

0,97

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

230,10

0,49

25

1600

16000

376

0,96

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

204,54

0,48

26

1400

14000

365

0,93

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

178,97

0,46

27

1200

12000

357

0,91

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

153,40

0,45

28

1000

10000

351

0,89

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

127,83

0,45

29

800

8000

338

0,86

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

102,27

0,43

30

600

6000

331

0,84

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

76,70

0,42

31

400

4000

327

0,83

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

51,13

0,42

32

200

2000

311

0,79

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

25,57

0,39

33

0,00

0,00

303

0,77

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

0,00

0,38

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 12 de 28

Tabla 8. Carga y Descarga en Acero Laminado al Calor Ciclo 3 - Zona Plástica Carga

Deformación

P

Δ

No kg

N

Lectura (1x10-4in)

Δ0

mm

Longitud Diámetro Diámetro Área Área Deformación de Esfuerzo Inicial final Inicial Final Específica medida Lm

Di

Df

Ai

Af

σ

ε

mm

mm

mm

mm2

mm2

MPa

mm/mm (%)

PROCESO DE CARGA 1

0,00

0,00

0,00

0,77 0,77

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

0,00

0,38

2

200

2000

9

0,77 0,79

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

25,57

0,40

3

400

4000

16

0,77 0,81

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

51,13

0,41

4

600

6000

26

0,77 0,84

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

76,70

0,42

5

800

8000

34

0,77 0,86

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

102,27

0,43

6

1000 10000

42

0,77 0,88

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

127,83

0,44

7

1200 12000

51

0,77 0,90

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

153,40

0,45

8

1400 14000

61

0,77 0,92

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

178,97

0,46

9

1600 16000

69

0,77 0,95

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

204,54

0,47

10

1800 18000

78

0,77 0,97

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

230,10

0,48

11

2000 20000

86

0,77 0,99

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

255,67

0,49

12

2200 22000

95

0,77 1,01

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

281,24

0,51

13

2400 24000

105

0,77 1,04

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

306,80

0,52

14

2463 24630

150

0,77 1,15

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

314,86

0,58

15

2494 24940

400

0,77 1,79

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

318,82

0,89

16

2529 25290

450

0,77 1,91

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

323,29

0,96

17

2544 25440

500

0,77 2,04

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

325,21

1,02

18

2373 23730

550

0,77 2,17

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

303,35

1,08

19

2498 24980

600

0,77 2,29

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

319,33

1,15

20

2351 23510

650

0,77 2,42

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

300,54

1,21

21

2399 23990

700

0,77 2,55

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

306,68

1,27

22

2354 23540

750

0,77 2,68

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

300,92

1,34

23

2324 23240

800

0,77 2,80

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

297,09

1,40

24

2420 24200

850

0,77 2,93

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

309,36

1,46

25

2416 24160

900

0,77 3,06

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

308,85

1,53

26

2402 24020

950

0,77 3,18

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

307,06

1,59

27

2499 24990

1000

0,77 3,31

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

319,46

1,66

28

2336 23360

1050

0,77 3,44

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

298,62

1,72

29

2505 25050

1100

0,77 3,56

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

320,23

1,78

Página 13 de 28

30

2554 25540

1150

0,77 3,69

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

326,49

1,85

31

2564 25640

1200

0,77 3,82

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

327,77

1,91

32

2583 25830

1250

0,77 3,95

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

330,20

1,97

33

2587 25870

1300

0,77 4,07

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

330,71

2,04

34

2596 25960

1350

0,77 4,20

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

331,86

2,10

35

2606 26060

1400

0,77 4,33

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

333,14

2,16

36

2620 26200

1450

0,77 4,45

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

334,93

2,23

37

2637 26370

1500

0,77 4,58

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

337,10

2,29

38

2651 26510

1550

0,77 4,71

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

338,89

2,35

39

2651 26510

1600

0,77 4,83

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

338,89

2,42

40

2651 26510

1650

0,77 4,96

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

338,89

2,48

41

2606 26060

1700

0,77 5,09

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

333,14

2,54

42

2626 26260

1750

0,77 5,22

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

335,69

2,61

43

2655 26550

1800

0,77 5,34

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

339,40

2,67

44

2655 26550

1850

0,77 5,47

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

339,40

2,73

45

2470 24700

1900

0,77 5,60

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

315,75

2,80

46

2534 25340

1950

0,77 5,72

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

323,93

2,86

47

2629 26290

2000

0,77 5,85

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

336,08

2,93

48

2618 26180

2050

0,77 5,98

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

334,67

2,99

49

2551 25510

2100

0,77 6,10

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

326,11

3,05

50

2579 25790

2150

0,77 6,23

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

329,69

3,12

51

2597 25970

2200

0,77 6,36

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

331,99

3,18

52

2476 24760

2250

0,77 6,49

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

316,52

3,24

53

2200 22000

2096

0,77 6,09

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

281,24

3,05

54

2000 20000

2092

0,77 6,08

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

255,67

3,04

55

1800 18000

2084

0,77 6,06

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

230,10

3,03

56

1600 16000

2071

0,77 6,03

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

204,54

3,02

57

1400 14000

2063

0,77 6,01

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

178,97

3,01

58

1200 12000

2045

0,77 5,96

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

153,40

2,98

59

1000 10000

2039

0,77 5,95

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

127,83

2,97

60

800

8000

2019

0,77 5,90

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

102,27

2,95

61

600

6000

2015

0,77 5,89

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

76,70

2,94

62

400

4000

2008

0,77 5,87

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

51,13

2,94

63

200

2000

1999

0,77 5,85

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

25,57

2,92

64

0

0

1973

0,77 5,78

200,00

9,98

5,56

78,23

24,28

0,00

2,89

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 14 de 28

Tabla 9. Carga y Descarga en Acero Laminado al Calor Ciclo 4 - Zona Plástica Carga

Deformación

P

Δ

No

Lectura

Δ0

Lm

Di

Df

Ai

Af

σ

ε

mm

mm

mm

mm2

mm2

MPa

mm/mm (%)

kg

N

1

0,00

0,00

0,00

5,78 5,78

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

0,00

2,89

2

200

2000

9

5,78 5,80

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

25,57

2,90

3

400

4000

16

5,78 5,82

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

51,13

2,91

4

600

6000

25

5,78 5,84

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

76,70

2,92

5

800

8000

33

5,78 5,87

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

102,27

2,93

6

1000 10000

43

5,78 5,89

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

127,83

2,95

7

1200 12000

52

5,78 5,91

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

153,40

2,96

8

1400 14000

64

5,78 5,94

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

178,97

2,97

9

1600 16000

74

5,78 5,97

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

204,54

2,98

10

1800 18000

84

5,78 5,99

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

230,10

3,00

11

2000 20000

95

5,78 6,02

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

255,67

3,01

12

2200 22000

106

5,78 6,05

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

281,24

3,03

13

2400 24000

119

5,78 6,08

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

306,80

3,04

14

2600 26000

136

5,78 6,13

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

332,37

3,06

15

2615 26150

150

5,78 6,16

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

334,29

3,08

16

2509 25090

200

5,78 6,29

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

320,74

3,14

17

2724 27240

250

5,78 6,42

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

348,22

3,21

18

2548 25480

300

5,78 6,54

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

325,72

3,27

19

2531 25310

350

5,78 6,67

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

323,55

3,34

20

2934 29340 639,27

5,78 7,41

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

375,07

4,00

21

3158 31580 958,90

5,78 8,22

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

403,70

6,00

22

3314 33140 1278,54 5,78 9,03

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

423,64

8,00

23

3406 34060 1598,17 5,78 9,84

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

435,41

10,00

24

3439 34390 1917,81 5,78 10,65

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

439,62

12,00

25

3462 34620 2237,44 5,78 11,46

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

442,56

14,00

26

2253 22530 2716,89 5,78 12,68

200,00

9,98

5,56

78,23 24,28

288,01

17,00

(1x10-4in)

mm

Longitud Diámetro Diámetro Área Área Deformación de Esfuerzo Inicial final Inicial Final Específica medida

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 15 de 28

6.- DIAGRAMAS 6.1 Diagrama 1. Esfuerzo vs. Deformación Específica del ensayo de Tracción Normal del Acero Laminado al Calor.

σmax σfluen

σrot

(al0.2% σprop ) 𝝈𝒑𝒓𝒐𝒑 = 272,14 (𝑀𝑝𝑎) 𝝈𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏 = 302,38(𝑀𝑝𝑎) 𝝈𝒎𝒂𝒙 = 417,29(𝑀𝑝𝑎)

∆𝜹 𝑬= ∆𝑫

𝝈𝒓𝒐𝒕 = 298,99(𝑀𝑝𝑎) %R = 73,89 % (R. Área)

22,00 % > 5% Material Dúctil

𝑬 = 241910 (𝑀𝑝𝑎) 𝜺𝑹 = 22,00% 𝑻𝒊𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 = 𝐷ú𝑐𝑡𝑖𝑙

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 16 de 28

6.2 Diagrama 2. Esfuerzo vs. Deformación Específica del Ciclo 1 – Zona Elástica.

__________ PROCESO DE CARGA __________ PROCESO DE DESCARGA

𝑬 = 255666,67(𝑀𝑝𝑎)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 17 de 28

6.3 Diagrama 3. Esfuerzo vs. Deformación Específica del Ciclo 2 – Zona de Fluencia.

__________ PROCESO DE CARGA __________ PROCESO DE DESCARGA

𝑬 = 255666,67(𝑀𝑝𝑎)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 18 de 28

6.4 Diagrama 4. Esfuerzo vs. Deformación Específica del Ciclo 3 – Zona Plástica.

__________ PROCESO DE CARGA __________ PROCESO DE DESCARGA

𝑬 = 234366,67(𝑀𝑝𝑎)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 19 de 28

6.5 Diagrama 5. Esfuerzo vs. Deformación Específica del Ciclo 4 – Zona de Plástica y Rotura.

__________ PROCESO DE CARGA __________ PROCESO DE DESCARGA

𝑬 = 204533,33(𝑀𝑝𝑎)

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 20 de 28

6.6 Diagrama 6. Esfuerzo vs. Deformación Específica de todo el ensayo.

σmax σfluen (al0.2% )

σprop 𝑬=

∆𝜹 ∆𝑫

__________ CICLO 1

𝝈𝒑𝒓𝒐𝒑 = 272,14 (𝑀𝑝𝑎)

__________ CICLO 2

𝝈𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏 = 332,37(𝑀𝑝𝑎)

__________ CICLO 3

𝝈𝒎𝒂𝒙 = 281,24(𝑀𝑝𝑎) 𝝈𝒓𝒐𝒕 = 288,01(𝑀𝑝𝑎)

σrot

__________ CICLO 4

%R = 68,96 % (R. Área) 𝑬𝒑𝒓𝒐𝒎 = 237558.33 (𝑀𝑝𝑎) 𝜺𝑹 = 17,00%

17,00 % > 5% Material Dúctil

𝑻𝒊𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 = 𝐷ú𝑐𝑡𝑖𝑙

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019) Página 21 de 28

6.7 Diagrama 7. Esfuerzo vs. Deformación Específica – Ampliación de la Histéresis

__________ CICLO 3 __________ CICLO 4

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

Página 22 de 28

7.- CÁLCULOS REPRESENTATIVOS Tabla 7. Cálculos Representativos PROBETA 1 CARGA EN (N)

ÁREA DE APLICACIÓN

𝑃(𝑁) = 𝑃(𝑘𝑔) ∗ 𝑔

𝐴=

𝑃(𝑁) = 250𝑘𝑔 ∗ 10𝑚/𝑠 2 𝑃(𝑁) = 2500 𝑁

𝐴=

𝜋 ∗ (𝑑 2 ) 4

𝜋 ∗ (10,262 ) = 82,68 𝑚𝑚2 4

Dónde: 𝑷 (𝒌𝒈) → 𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 (𝑘𝑔)

Dónde:

𝑚 𝒈 → 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 = 10 ( 2 ) 𝑠

𝑑 → 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎(𝑚𝑚)

ESFUERZO MÁXIMO

DEFORMACIÓN ESPECÍFICA (%)

𝜎 = 𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑁)/𝐴

∆ ∗ 100 𝐿𝑚 0,04 𝜀= ∗ 100 = 0,02 200

𝜎=

𝜀=

34500 𝑁 82,68 𝑚𝑚2

𝜎 = 417,29 𝑀𝑃𝑎 Dónde:

Dónde: 𝑃𝑚𝑎𝑥 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 (𝑁) 𝐴 → Á𝑟𝑒𝑎 (𝑚𝑚2 )

∆ → 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑚𝑚) 𝐿𝑚 → 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝑚𝑚)

MODULO DE ESTICIDAD (E)

ESTRICCIÓN

𝑌2 − 𝑌1 𝑋2 − 𝑋1 272,14 − 0 𝐸= 0,0011 − 0

𝐴𝑜 − 𝐴𝑓 ∗ 100 𝐴𝑜 82,68 − 21,57 𝑒=| | ∗ 100 = 73,91 % 82,68

𝐸=

𝐸 = 247400 MPa

𝑒=

Dónde:

Dónde:

𝑒 → 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 Á𝑟𝑒𝑎(%)

𝐸 → 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑀𝑃𝑎) 𝑌2, 𝑌1 → 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌 (𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜) (𝑀𝑃𝑎) 𝑋2, 𝑋1 → 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑋 𝑚𝑚 (𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎) ( %) 𝑚𝑚

𝐴𝑓 → Á𝑟𝑒𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑚𝑚2 ) 𝐴𝑜 → Á𝑟𝑒𝑎𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑚𝑚2 )

Página 23 de 28

RESILIENCIA ELÁSTICA 𝑅𝐸 = 𝑅𝐸 =

𝑏∗ℎ 2

/100

0,13 ∗ 302,38 /100 = 0,19 (𝑀𝐽/𝑚3 ) 2

Dónde: 𝑅𝐸 → 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑀𝐽/𝑚3 ) 𝑚𝑚 𝑏 → 𝐵𝑎𝑠𝑒 ( %) 𝑚𝑚 ℎ → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑀𝑃𝑎) PROBETA 2 CARGA EN (N)

ÁREA DE APLICACIÓN

𝑃(𝑁) = 𝑃(𝑘𝑔) ∗ 𝑔

𝐴=

𝑃(𝑁) = 200𝑘𝑔 ∗ 10𝑚/𝑠 2 𝐴=

𝑃(𝑁) = 2000 𝑁

𝜋 ∗ (𝑑 2 ) 4

𝜋 ∗ (9,982 ) = 78,23 𝑚𝑚2 4

Dónde: 𝑃(𝑘𝑔) → 𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 (𝑘𝑔)

Dónde:

𝑚 𝑔 → 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 = 10 ( 2 ) 𝑠

𝑑 → 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 (𝑚𝑚)

MÓDULO DE ELASTICIDAD DE CADA CICLO 𝐸1 =

230,10 − 0,00 ∗ 100 = 255666,67 MPa 0,09 − 0,00

𝐸2 =

230,10 − 0,00 ∗ 100 = 255666,67 MPa 0,09 − 0,00

𝐸3 =

281.24 − 0,00 ∗ 100 = 234366,67 MPaa 0.51 − 0,37

𝐸4 =

230,10 − 0,0 ∗ 100 = 209181,91 MPa 3,00 − 2,89

Dónde: 𝐸 → 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑀𝑃𝑎)

ESTRICCIÓN (%) 𝐴𝑜 − 𝐴𝑓 ∗ 100 𝐴𝑜 78,23 − 24,28 𝑒=| | ∗ 100 = 68,96 % 78,23 𝑒=

Dónde: 𝑒 → 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (%) 𝑚𝑚 𝐿𝑓 → Á𝑟𝑒𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ( %) 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝐿𝑜 → Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ( %) 𝑚𝑚

Fuente: A. CUARÁN (Mayo, 2019)

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8.- CONCLUSIONES CUARÁN CALDERON ANDERSON JAVIER •

De acuerdo al diagrama “Esfuerzo vs. Deformación Específica”, de los datos obtenidos, se puede concluir que las dos probetas se consideran como dúctiles, ya que el porcentaje de deformación a la rotura supera el 5% establecido; en el primer caso, el ensayo normal de tracción presentó un porcentaje de 22,00% mientras que el ensayo con procesos de carga y descarga, un 17,00%, por lo que se podría considerar como una ductilidad parecida propiedad del material utilizado, en este caso acero laminado al calor.

•

De la misma manera, de acuerdo a los datos del diagrama, se puede concluir que el módulo de elasticidad de las probetas es de cierta manera similar, ya que el ensayo normal de tracción presentó un módulo de 241910 MPa; mientras que el promedio del módulo de elasticidad del ensayo de carga y descarga fue de 237558,33 MPa. Esto se debe que en los dos casos, el material ensayado es el mismo, el acero laminado a calor, que se puede considerar como material rígido. Además el esfuerzo de rotura en ambos casos es casi similar, ya que el ensayo normal presentó un esfuerzo de 298,99MPa; mientras que el ensayo con carga y descarga presentó un esfuerzo de 288,01MPa.

•

Además se debe concluir que, ambos casos el ensayo tuvo de manera aproximada los mismos resultados, sin embargo, en el segundo caso, al aplicarse un proceso de carga y descarga a la probeta, su propiedad de fragilidad aumenta, aunque por otro lado, su propiedad de resistencia aumenta.

TOAPANTA CARTAGENA BRYAN DANIEL •

Los valores de Módulo de elasticidad o Módulo de Young para el estado 1, 2, 3 y 4 fueron 255666,67 MPa; 255666.67 MPa; 233466.67 MPa; y 209181,91 MPa respectivamente. Esto evidencia una disminución gradual de la rigidez del material a medida que pasa de estado a estado, es decir, su resistencia mecánica disminuye. • Los cambios producidos en la probeta al ser sometida a carga y descarga corresponden a deformaciones permanentes, ya que se produce un porcentaje de elongación del 17%, se evidencia estricción al final del ensayo y calor producido por la energía de histéresis. Además, a la rotura, se observa una falla del tipo cono y cráter. Página 25 de 28

• Según los diagramas obtenidos, en el estado 1 y 2, se presenta un comportamiento elástico del material, ya que una vez completada la descarga, la probeta vuelve a sus condiciones iniciales de medida. Sin embargo, en los estados 3 y 4, en los cuales se ha pasado el límite elástico y la zona de fluencia, se evidencian deformaciones permanentes una vez que se ha retirado la carga, presentando un comportamiento plástico.

9.- RECOMENDACIONES CUARÁN CALDERON ANDERSON JAVIER •

Debido a que en el ensayo se aplica procesos de carga y descarga, es recomendable que al momento de la obtención de datos de la probeta ensayada, estos sean lo más precisos y ordenados posibles, y que a su vez el número de datos sea considerable, debido a que si se tiene un mayor número de datos, es posible realizar los diagramas que se requieren de manera correcta y con mayor exactitud.

•

De la misma manera, se recomienda que al momento de realizar el ensayo, éste se encuentre guiado bajo especificaciones y lineamientos, los cuales se encuentran de manera detallada en la norma ASTM A-370 (Ensayo de Tracción y Flexión para varillas de alta resistencia – barras reforzadas), y la norma ISO R-89 (Ensayo de Tracción del alambre), en la cual se respalda este tipo de ensayos.

TOAPANTA CARTAGENA BRYAN DANIEL • Utilizar deformímetros digitales o que tengan una gran longitud de desplazamiento para deformación, para que el ensayo se realice de forma continua y controlada por la carga. • Leer correctamente los datos de deformación y de carga, para evitar la presencia de datos atípicos en los cálculos y diagramas presentados en los resultados del ensayo.

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10.- ANEXOS ANEXO 1: CONSULTA ACERCA DE LA HISTERISIS La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estímulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenómeno. En física se encuentra, por ejemplo, histéresis magnética si al magnetizar un ferro magneto éste mantiene la señal magnética tras retirar el campo magnético que la ha inducido. También se puede encontrar el fenómeno en otros comportamientos electromagnéticos, o los elásticos. La histéresis magnética es el fenómeno que permite el almacenamiento de información en los imanes de los discos duros o flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetización en el pequeño imán, que se codifica como un 0 o un 1. Esta codificación permanece en ausencia de campo, y puede ser leída posteriormente, pero también puede ser invertida aplicando un campo en sentido contrario. Para poder conocer el ciclo de histéresis de un material, se puede utilizar el magnetómetro de Köpsel, que se encarga de proporcionarle al material ferro magnético los cambios senoidales de la corriente eléctrica para modificar el sentido de los imanes. Las pérdidas por histéresis representan una pérdida de energía que se manifiesta en forma de calor en los núcleos magnéticos. Con el fin de reducir al máximo estas pérdidas, los núcleos se construyen de materiales magnéticos de características especiales. (Soriano, s. f.) 11.- BIBLIOGRAFÍA Fuentes, F. (2014). Ensayos mecánicos en metales. Monterrey: UANL. Garcia, H. (28 de Octubre de 2014). Metales ferrosos y no ferrosos. Recuperado el 10 de Mayo de 2019 de https://es.slideshare.net/ector_03/metales-ferrosos-y-no-ferrosos Gómez, J. (2000). Materiales de Construcción. Monterrey: Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Hibbeler, R. (2006). Mecánica de Materiales (6.a ed.). Ciudad de México: Pearson Educación S.A. Mamlouk, M., & Zaniewski, J. (2009). Materiales para ingeniería civil (2.a ed.). Madrid: Pearson Educación S.A.

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