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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Comercio y Administración Unidad Tepepan Unidad de Tecnología Educativa y Campus virtual

Matemáticas Financieras “Actividad 4: Cálculo de una tasa equivalente”

Presenta Tamayo Mul Limbert Yoalmer

Grupo: 2CX4

Asesor Ing. Patricia Guadalupe Ruiz Piña 14 de enero del 2021

Ejercicios de interés compuesto. Tasas equivalentes

Resuelve el siguiente ejercicio, debes incluir: 

Planteamiento de datos



Propuesta de fórmulas



Procedimiento y solución

Ejercicio 1 Una institución de crédito ofrece a un cuentahabiente un préstamo de nómina a una tasa del 18% anual capitalizable cuatrimestralmente ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente que cobra la institución? Interpreta el resultado obtenido. Planteamiento de datos j=18 % = 0.18 m=3 cuatrimestres e=? Propuesta de fórmulas j m −1 m

( )

e= 1+

Procedimiento y solución

(

e= 1+

0.18 3 −1 3

)

e=( 1.06 )3 −1 e=1.191016−1 e=0.191016

Tasa anual capitalizable cuatrimestral e=19.10 %

Ejercicio 2 Si un capital se invierte a una tasa del 9.36% capitalizable mensualmente ¿A qué tasa compuesta por trimestres obtendrá el mismo rendimiento? Comprueba el resultado obtenido.

Planteamiento de datos j=9.36 % = 0.0936 m=4 trimestres e=? Propuesta de fórmulas j m −1 m

( )

e= 1+

Procedimiento y solución

(

e= 1+

0.0936 4 −1 4

)

4

e=( 1.0234 ) −1 e=1.09693691−1 e=0.09693691

Tasa anual capitalizable trimestralmente e=9.6937 %

Ejercicio 3 En las características de un fondo de inversión se menciona que tiene una tasa efectiva del 9% ¿Cuál será el valor de una tasa nominal anual con capitalización bimestral?

Planteamiento de datos e=9 % = 0.09 m=6 bimestres i=? Propuesta de fórmulas 1) i=( e ) ( m )

j m −1 m

( )

2) e= 1+

Despejando

[

1 m

i= ( 1+e ) −1

]

Procedimiento y solución

[

1

i= ( 1+0.9 ) 6 −1

]

1 6

i=[ ( 1.9 ) −1 ]

i=[ 1.014467−1 ] i=[ 0.014467 ] i=1.4467 % Nomina anual capitalizable bimestralmente i=(1.4466)(6) i=8.68 %

Ejercicio 4 Determina la tasa de interés anual capitalizable por quincenas equivalente a una tasa del 13.65% capitalizable por semestres.

Planteamiento de datos i=13.65 % m=24 quincenas e=? Propuesta de fórmulas i m −1 m

( )

e= 1+

Procedimiento y solución

e=(1+

0.1365 24 ) −1 24

e=(1.0056875)24 −1 e=1.14581170−1 e=1.14581170−1=0.14581170

Tasa de interés anual capitalizable por quincenas e=14.5811 %

Ejercicio 5 A un inversionista le ofrecen dos opciones de instrumentos financieros: la inversión “A” que rinde una tasa efectiva del 11% y la inversión “B” a una tasa del 10.80% compuesto mensualmente ¿Cuál es la mejor opción? Argumenta tu respuesta.

Planteamiento de datos Inversión A m=12 meses i=? e=11 % Inversión B m=12 meses i=10.8 % e=? Propuesta de fórmulas

Inversión A i m −1 m

( )

e= 1+

Despejando: 1

[

i= ( 1+e ) m −1

]

i=( e ) ( m )

Inversión B i m −1 m

( )

e= 1+

Procedimiento y solución Inversión A

i=[ ( 1+0.11 )1/12 −1 ] i=[ ( 1.11 )1 /12−1 ]

i=[ 1.00873459−1 ]=0.00873459 i=0.8734 % Solución

i=( 0.00873459 ) ( 12 )=0.10481513 i=10.4815 %

Inversión B

e=(1+

0.108 12 ) −1 12

e=(1.0009)12−1 e=1.11350967−1 e=0.11350967=11.3509 %

Solución e=11.3509 %

Respuesta La inversión B es la mejor opción, ya que los intereses que genera son mayores.

Referencias Bermejo, D. J. (Junio de 2020). Obtenido de https://economipedia.com/definiciones/tasa-anual-equivalente-tae.html UNAM. (2012). MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Obtenido de http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/2012/administracion/5 /1151.pdf