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Tutorial Magnetostático de FEMM  Este un documento de iniciación rápida al manejo de FEMM está pensado para que se realice  después  del  tutorial  electrostático.  Se  basa  en  ejemplos  magnetostáticos  e  introduce  al  manejo de otras funcionalidades de femm.  Simularemos una bobina cilíndrica con y sin núcleo magnético.  z R

z

R1 2

R

L

1

L R

2

r

r  

 a) 

b) 

Figura 1: a) Modelo de la bobina cilíndrica a representar. b) Sección bidimensional axi‐ simétrica de la misma.  Los datos numéricos a utilizar son: R1 = 10 mm; R2 = 25 mm; L = 60 mm; Número de vueltas de  del cable de la bobina N = 900; corriente por el cable IB = 4 A.  Calcularemos  numéricamente  el  problema,  en  dos  dimensiones,  mediante  el  programa  de  elementos finitos femm,   Caso 1: Sin núcleo magnético  Para introducir el problema en el programa de cálculo hay que realizar una serie de pasos.  1.1 Seleccionar el tipo de problema a resolver  Para  ello  abrimos  femm;  en  el  menú  file  seleccionamos  new  y  en  “create  a  new  problem”  “magnetic problem”.   En el menú problema, seleccionar problem type: axisimetric; Units: mm (véase figura 2).   Un  modelo  bidimensional  axi‐simétrico  es  uno  con  simetría  de  revolución,  de  forma  que  lo  significativo  de  su  geometría  puede  dibujarse  en  el  plano  z,r;  obteniendo  la  figura  completa  girando el dibujo respecto al ángulo  de coordenadas cilíndricas.  Usando  el  menú  File_Save  guardar  el  fichero  de  trabajo  con  el  nombre  y  en  el  directorio  de  trabajo deseado.  1.2 Introducción de la geometría  La  bobina  cilíndrica  de  fig.  1a  tiene  simetría  de  revolución,  por  tanto  puede  dibujarse  en  el  plano z,r mediante el rectángulo representado en fig 1b. En un modelo axisimétrico de femm  siempre se dibuja en el lado positivo de r. 

       

a) 

      b) 

      c) 

  d) 

Figura 2: a) definición del problema. b) Introducción la geometría de la bobina. c) definición de  la región de aire circundante. d) Menú de propiedades de materiales.  La dibujaremos con el origen de z en el centro. De esta forma se introducen los cuatro puntos  que caracterizan la geometría de nuestro sistema: (10;‐30), (10;30), (25;‐30), (25;30).  Luego dibujo las cuatro líneas que unen los puntos dando lugar al rectángulo de fig 2.b.  Es  un  problema  abierto,  así  que  tengo  que  introducir  el  aire  circundante  hasta  una  distancia  suficientemente grande alrededor de la bobina. Para ello definiré un semicírculo, centrado en  el eje de simetría (r = 0) de radio 300 mm, Para ello defino los puntos (0;‐300), (0;300) y trazo  un semicírculo por el lado de r positivo. También cerraré el área de cálculo con una línea a lo  largo del eje de simetría. El resultado se muestra en fig 2c.  Con esto se finaliza la introducción de la geometría del dibujo en este caso.  1.3 Introducción de propiedades  Mediante  el  menú  properties  de  la  parte  superior  se  introducen  los  datos  que  requiere  el  cálculo respecto a materiales, circuitos y condiciones de contorno.  En este modelo se usa aire para el volumen circundante a la bobina y el material que forma la  bobina.  Se abre la ventana que se muestra en fig 2d. En el caso más simple (que es el nuestro aquí) el  material  es  lineal  y  solo  hay  que  introducir  la  permeabilidad  relativa.  El  programa  permite  permeabilidades  distintas  en  las  direcciones  x  e  y,  (o  sea  simular  medios  anisótropos),  pero  usualmente se dará el mismo valor a ambos, en el caso del aire la permeabilidad relativa es 1.  Cualquier material no magnético se considera con permeabilidad igual a la del aire. El material  del  que  está  hecha  la  bobina  usualmente  es  cobre,  que  es  no  magnético,  por  tanto  la  permeabilidad  del  material  de  al  bobina  será  igual  a  la  del  aire  e  igual  a  1.  El  resto  de  parámetros  de  este  menú  son  más  avanzados  y  no  se  estudiarán  (ni  se  cambiarán)  en  este  tutorial. Con estas indicaciones se definen los dos materiales aire y Material_Bobina. 

       

a) 

      b) 

  c) 

Figura 3: a) menú de circuitos, b) Condición tangencial en la frontera, c) Condición normal en la  frontera.  Las  fuentes  del  campo  magnético  están  en  los  imanes  permanentes  o  en  las  corrientes  por  circuitos (en este caso no hay imanes permanentes). Por ello, en este caso, solo hay que definir  la corriente que circula por la bobina. Para ello se utiliza el menú “properties_circuits” (fig 3.a).  Se  le  da  nombre  al  circuito,  se  elige  si  las  vueltas  de  cable  que  forman  la  bobina  están  conectadas en serie o en paralelo (usualmente en serie) y la corriente por el cable. Elegir serie  y corriente por el cable 4 A.  Para acabar definir el problema a calcular hay que dar condiciones en las fronteras de cálculo  (en  este  caso  el  semicírculo  exterior  y  la  línea  recta  de  la  frontera).  Esto  puede  hacerse  mediante el menú properties con la boundary.  Definiremos  la  condición  de  contorno  tangencial  (fig  3.b),  que  indica  que  en  la  frontera  a  la  que se aplica el campo B debe ser tangencial a ella (o sea las líneas de campo no atraviesan esa  frontera  y  por  lo  tanto  su  componente  normal  a  ella  es  cero).  Esto  se  consigue  eligiendo  en  tipo de condición Prescribed A con todos los coeficientes igual a cero (para más información  mirar el manual del programa). Aunque no hace falta definir más condiciones para definir este  problema  aprovecharemos,  solo  con  fines  didácticos,  para  definir  la  condición  de  contorno  normal,  también  muy  utilizada,  (que  el  campo  B  atraviese  perpendicular  a  la  frontera).  Para  realizar este caso es necesario elegir tipo de condición mixed con todos los coeficientes a cero.    1.4 Aplicación de propiedades  El siguiente paso es aplicar las condiciones definidas anteriormente a los distintos elementos  de la geometría.  Materiales circuitos y número de vueltas  Colocamos los blocks labels en la zona de aire y de la bobina. Primero seleccionamos el de la  bobina y asignamos en la casilla Block type” Material_Bobina,  en mesh size 0,5 (desactivando  la casilla let triange choose mesh size), en “In circuit” elegir el circuito definido anteriormente  para la bobina y en “Number of turns” poner 900 (fig 4.a). Después elegimos el bloque del aire  y le asignamos el material aire con tamaño de mallado 2. 

       

a) 

     

 

b) c) 

Figura 4: a) y b) asignación materiales circuitos y tamaño de mallado, c) Resultado en el post‐ procesador.  Condiciones de contorno (boundary)  Al segmento vertical recto de la frontera, que coincide con el eje de simetría, no es necesario  asignarle ninguna condición de frontera ya que al estar en el eje, en un problema axi‐simétrico,  el programa le asigna la condición tangencial para el campo B, única posible en esta simetría.  Al semicírculo de la frontera exterior le asociaremos la condición de contorno tangencial fig 4b.  Tras estos pasos el modelo está listo para calcular, usando  .  Para calcular se utiliza el icono  .   Una  vez  resuelto  el  problema,  los  resultados  pueden  visualizarse  en  el  post‐procesador  obteniéndose un resultado como el mostrado en fig 4c.    Caso 2: Bobina con núcleo magnético y bola de metal cercana  Veremos ahora como modificar el modelo anterior incluir un núcleo magnético en el interior  de la bobina y colocar a 5 mm por debajo de una bola de material magnético de radio 5 mm.  Partiremos del modelo anterior para resolver este caso. Para ello, en primer lugar abrimos el  dibujo del modelo anterior y lo guardamos con otro nombre.  1.1 Modificación del dibujo  En primer lugar introduzco dos puntos adicionales en (0;‐30), (0;30) y los uno con dos líneas a  los  extremos  de  la  bobina  para  definir  el  rectángulo  interior  donde  se  ubicará  el  material  magnético del núcleo. Añado otros dos puntos en (0;‐35), (0;‐45) y trazo un semicírculo para  definir la bola (fig 5a).  1.2 Definición y asignación de material magnético  Para  el  núcleo  magnético  y  la  bobina  utilizaremos  un  material  lineal  de  permeabilidad  5000.  Para  definirlo  usamos  el  menú  properties_material  (fig  5.b).  Después  asignaremos  los  bock  labels a las superficies correspondiente y asignaremos los materiales y un tamaño de mallado  de 0,5 mm. 

Con  estos  datos  ya  se  puede  calcular  y  post‐procesar  el  resultado.  El  cálculo  nuevo  que  nos  interesa  practicar  aquí  es  la  fuerza  que  ejerce  la  bobina  sobre  la  bola.  Existen  varias  posibilidades pero en este caso utilizaremos el tensor de stress de Maxwell.  Para ello, una vez en el post procesador, elegimos la herramienta de selección de superficies  y después seleccionamos la superficie de la bola, quedará rellena en verde. Luego elegimos en  el menú de integración   la opción Force wia weighted stress tensor. 

        

a) 

      b) 

  c) 

Figura  5:  a)  Modificaciones  en  el  dibujo,  b)  Definir  el  material  magnético,  c)  Resultado  del  condensador con efecto de borde.