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• Robert José Lobatón Alvarez

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Una breve historia del Sudoku En realidad el Sudoku no es un pasatiempo o puzzle tan nuevo. Agustín Fonseca en el libro Los mejores Sudokus: 200 enigmas orientales tiene un muy buen resumen:  

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En el siglo XVII el matemático suizo Leonard Euler ya describió los Cuadrados Latinos como una curiosidad. En 1970 Walter MacKey lo publica como puzzle Number Place en la revista Math Puzzles and Logic Problems. MacKey trabajaba para la editorial Dell Magazines en Nueva York. En 1984 la editorial japonesa Nikoli lo publica en otro periódico. El nombre original, Süji wa dokushin ni kagiru pasa a abreviarse Su Doku (Su = Número, Doku = Sólo: «Números Solos»). En 1986 introducen la variedad que los haría más populares: debe haber menos de 30 números como «pistas» en la posición inicial, que además debe ser rotacionalmente simétrica. Esto no siempre se cumple en los Sudokus actuales, así que los que veas de ese modo pueden considerarse más «puros». En 1997 Wayne Gould prepara algunos Sudokus para el diario The Times, que los publica bastante más tarde: en diciembre de 2004 Tres días después The Daily Mail publica sus Sudokus con el nombre codenumber. En 2005 muchos otros periódicos británicos incluyen Sudokus a diario en sus páginas.

Primeros consejos para resolver Sudokus Rellena la matriz de modo que: cada fila, cada columna y cada caja de 3x3 contenga los números del 1 al 9. Aquí van algunos de los primeros y más triviales consejos para principiantes: 

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(1a) Utiliza lápiz y goma de borrar - Algunas veces te equivocarás y cuando eso suceda tendrás que «retroceder movimientos» o, normalmente, borrar el puzzle entero y empezar de nuevo. El bolígrafo no es buen amigo, aunque hay quien prefiere usar bolígrafo para marcar los números de los que está absolutamente seguro que están bien y lápiz para los «no tan seguros». (1b) Un Sudoku tiene una única solución - Teniendo esto en cuenta parece claro que cada número que descubras para cada casilla deberá ser uno y solamente uno entre todos los posibles. Cada paso puede deducirse por pura lógica, y todos esos pasos llevan a una única solución. Sólo debes marcar como buenos los números que sean los únicos posibles en cada casilla: si en alguna casilla pueden ir dos o tres números, examina las demás y vuelve a esa más adelante.

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(1c) Empieza por los números más frecuentes - Suele ser más fácil adivinar los números que faltan cuantos más números iguales de un mismo valor haya. Si lo piensas, cuando haya ocho números iguales repartidos por el tablero, la posición del noveno será casi trivial: la casilla intersección de la fila y columna en las que no está ese número. (1d) Empieza utilizando un método de eliminación - Puedes eliminar números de las casillas o casillas para un número. Por ejemplo, examina las casillas eliminando para ella los números del 1 al 9 que ya están en esa fila y columna y por tanto «no pueden ir ahí», hasta quedarte sólo con uno. Ese será el correcto. El otro sistema que usa mucha gente es eliminar las casillas de cada región, fijándose en las cifras que hay por toda la matriz y haciendo un «barrido» que «oscurece» o pone «cruces» a las casillas en donde no puede cierta cifra. Entonces, cuando hay un hueco libre en una sola casilla de una región, ahí es donde debe ir esa cifra. (1e) Al eliminar números, recuerda usar también las regiones cuadradas No te fijes sólo en las filas y columnas que cruzan cada casilla. Tampoco puede haber en una casilla ningún número que ya esté repetido en el mismo cuadrado (región). De hecho, fijarse primero en las regiones suele ayudar a eliminar números más rápidamente incluso: un número «elimina» hasta tres posibles huecos en la misma región (de una fila o una columna). (1f) Escribe números «pequeñitos» para ayudarte - Hay gente que resuelve los Sudokus escribiendo los «números posibles» de cada casilla en pequeñito, en una esquina (y en grande en el centro los correctos). A medida que se pueden descartar esos «números pequeñitos», los van borrando. Cuando sólo queda uno, ese es el correcto. Esto a veces ayuda a descubrir números que habías pasado por alto o a ver otras pautas que ayudan a encontrar la solución. (1g) Empieza por los Sudokus de nivel muy fácil o fácil - Si empiezas por los difíciles o diabólicos puede resultar muy frustrante, y hacer los Sodokus tiene que ser divertido. Practica con los fáciles que ya aprenderás para los más complicados. (1h) Una vez que hayas terminado, haz un repaso rápido para comprobar que todo está bien - Haz una revisión contando números por orden en filas, columnas y regiones. A veces se cuela un pequeño error y el Sudoku parece resuelto pero en realidad está mal.

Próximamente, la segunda parte con más trucos y consejos prácticos. Intentaré que además haya diagramas, porque resulta mucho más fácil.     

Consejos para resolver Sudokus (1), introducción. Consejos para resolver Sudokus (2), eliminación por filas y columnas. Consejos para resolver Sudokus (3), eliminación por regiones. Consejos para resolver Sudokus (4), números que faltan. Consejos para resolver Sudokus (5), casillas en cruces de filas y columnas.

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Consejos para resolver Sudokus (6), parejas de números en la misma fila/columna.

Consejos para resolver Sudokus (2) POR @ALVY — 19 DE AGOSTO DE 2005 Eliminación por filas y columnas La forma más sencilla de comenzar a resolver un Sudoku es el de eliminación. Se van eliminando casillas, o números, hasta quedarse con una única opción (número) para una casilla. Esa será la solución correcta para esa casilla, dado que el Sudoku sólo tiene una posible solución. (2a) Este diagrama muestra en la primera región un montón de huecos para muchos números posibles, excepto el 3 y el 4 que ya están colocados. Los dos números 1 que hay en las otras dos regiones permiten deducir dónde debe ir el 1 que corresponde a la primera región (en cada región deben ir todos los números posibles).

El truco es eliminar mentalmente el número 1 de las dos filas en las que ya están los otros números 1. Hay gente que lo imagina «oscureciendo» las casillas o poniendo pequeñas cruces.

Ahora se puede ver fácilmente que sólo hay una posición para el número 1 en la primera región.

Esta técnica se puede utilizar por filas o por columnas, y es una de las primeras que hay que probar en cuanto hay suficientes números iguales en regiones que están juntas. (2b) También se pueden combinar filas y columnas para eliminar más casillas y localizar huecos para números posibles, como en este otro diagrama:

Los diversos 2 que hay en varias regiones (marcados con el círculo) «eliminan» otros posibles 2 de sus mismas filas y columnas. Tras esa eliminación en la primera región solo queda una casilla, que indica donde va por lógica el número 2 de esa región. Una forma habitual de comenzar a resolver el Sudoku es utilizar esta técnica de eliminación. Se suele empezar por los números más frecuentes o que más aparecen, aunque también se puede hacer por orden: primero los 1, luego los 2, etc. Se comienza a revisar uno por uno desde la posición de cada uno de los números ya resueltos (llamados «pistas»). Se van trazando en vertical y horizontal los sombreados de eliminación («aquí no puede ir») mientras se hace lo mismo con los otros números iguales al que se está examinando. Las casillas únicas que queden libres en cada región son los sitios donde va ese número. Hay que tener únicamente cuidado para no poner un número en una región en la que ya exista ese mismo número. Importante: una vez añadido un número, eso abre nuevas posibilidades para deducir ese mismo número en otras regiones, porque «elimina» nuevas casillas. Si se está utilizando este sistema de eliminación mediante repaso de los números uno por uno, conviene empezar de nuevo por el número recién descubierto. 

Notación: tanto en estos diagramas como en los siguientes de esta mini-serie sobre resolver Sudokus voy a intentar utilizar siempre la misma «notación» para indicar los pasos lógicos a seguir: con un círculo se marcan los números en los que hay que fijarse en un razonamiento dado. Las zonas grises indican zonas sobre las que se razona, por ejemplo «ahí no pueden ir esos números» (los de los círculos). Los números en negativo (cuadrados negros) indican la solución para una casilla dada. Esta notación es la misma del libro Los mejores Sudokus de Agustín Fonseca, que resulta bastante práctica porque permite incluir mucha información en un solo diagrama

Consejos para resolver Sudokus (3) POR @ALVY — 20 DE AGOSTO DE 2005 Eliminación por regiones

Además de eliminar números posibles por filas y columnas la eliminación de números por regiones es una técnica que resulta muy poderosa cuando por la situación de los números se puede utilizar. (3a) Por ejemplo, este diagrama parcial tiene una primera fila en la que faltan cuatro números por situar todavía, además de muchos otros en esas regiones:

En concreto faltan por situar los números 3, 5, 6, 8 en la primera fila. Pero no está claro en qué orden. No parece haber muchas más pistas sobre cuál debe ir en cada lugar. (3b) Pero resulta que el número 3 solitario que está en la primera región permite deducir que el 3 no puede ir en ninguna de las primeras tres casillas de esa fila, de modo que sólo queda una casilla posible para el 3 en la primera fila: la última de todas. No se sabe todavía dónde irán el 5, 6 y 8, pero al menos se ha podido colocar el 3 en su lugar.

Esta técnica muestra cómo a veces se pueden deducir números en posiciones «a mucha distancia» de los números que facilitan las pistas para deducirlos. También enseña cómo a veces un solo número elimina muchas posibles posiciones (en este caso tres) para otro, en una fila o columna que cruza su región. Consejos para resolver Sudokus (4) POR @ALVY — 21 DE AGOSTO DE 2005 Números que faltan Otra forma de resolver poco a poco el Sudoku es ver qué números «faltan» en las diferentes casillas, teniendo en cuenta que no puede ser ningún número de los que ya estén en la misma fila, columna o región. Este sistema funciona bien porque es fácil visualizar qué números «faltan» en una fila o columna de un vistazo rápido, especialmente cuando sólo faltan uno, dos o incluso tres números. (4a) En este diagrama parcial hay un hueco en la primera región y otro en la segunda fila.

(4b) En la primera región faltaba el número 5. El hueco de la segunda fila estaba reservado para el número que faltaba, el 6.

Los huecos únicos que hay en filas o columnas saltan a la vista muy rápidamente y sólo hay que revisar los números para adivinar cuál falta. También los huecos únicos en las regiones cuadradas son fáciles de descubrir. (4c) En este diagrama más complicado se puede ver una fila casi completa, la segunda, en la que faltan tres números. Revisando los que ya hay en esa fila se descubre que son 7 4 9, pero a primera vista no está claro en dónde debería ir cada uno.

(4d) Utilizando la eliminación por filas o columnas de uno de los números que falta, el 9, del que hay varios en otras regiones, se pueden eliminar dos de las tres casillas vacías de esa fila. De modo que sólo queda un lugar posible para situar ese 9.

(4e) Ahora sólo quedan los números 7 y 4 en esa fila. Del mismo modo que antes, resulta que hay un 7 en otra región que elimina un posible 7 de la casilla de la misma

columna de esa fila. Así que por lógica el 7 sólo puede ir en la otra casilla, que queda libre.

(4f) Finalmente el 4 restante completa toda la fila con los números del 1 al 9. Este sistema de buscar los «números que faltan» en cada casilla, sobre todo en filas o columnas en las que quedan pocos números posibles (dos, tres o cuatro), ayudándose de otros números de otras regiones, suele dar muy buenos resultados. 

Nota: Como suele suceder, habría otra forma de resolver el ejemplo (4c), razonando que en la primera casilla sólo podría ir el 4 porque el 7 y el 9 ya están en esa misma columna (uno arriba y otro abajo) y no podrían ir ahí de ninguna manera. Luego se podrían situar el 9 y el 7 en las otras casillas por eliminación. Esta otra forma de buscar «valores en los cruces» de filas y columnas es también muy poderosa y se explicará con más detalle más adelante.

Consejos para resolver Sudokus (5) POR @ALVY — 22 DE AGOSTO DE 2005 Casillas en cruces de filas y columnas Hay un método bastante básico pero efectivo para localizar algunos números rebeldes que no se descubren empleando los métodos de eliminación. A falta de una denominación estándar podría llamarse «casillas que hay en cruces de filas, columnas», o simplemente «cruces». Consiste en fijarse en una casilla que esté situada en un cruce de filas y columnas en las que haya muchos números y comprobarlos todos por orden, del 1 al 9, observando cuáles no pueden ser porque ya están en esas filas o columnas, para ver si con un poco de suerte sólo queda uno.

(5a) En este diagrama diseñado al efecto se puede ver que hay una casilla en el cruce (intersección) de dos filas y columnas donde hay bastantes números. En realidad todas las filas y columnas tienen cruces, pero sólo hay que fijarse en las abundan los números. Partiendo de esa casilla basta revisar todos los números de esa fila y esa columna y adivinar cuál es el número que falta, que por tanto es el único que puede ir ahí: en este caso el 9.

(Como curiosidad de este ejemplo: una vez puesto el 9 puede deducirse también donde van el 5 y el 6 de esa misma fila). (5b) Este otro ejemplo es más complicado, porque proviene de un Sodoku real, aunque para simplificar sólo se ven los números que interesan para esta técnica. Es difícil de un solo vistazo darse cuenta de que se puede deducir un número a partir de los que hay en el tablero, parecen muy pocos y muy dispersos.

(5b) Sin embargo, basta fijarse en la casilla objetivo, la que está en el cruce de la fila central y la columna de la derecha. Esa es la casilla a comprobar. Numerando por orden rápidamente los ya existentes se ven 1 2 4 9 en la fila y el 7 8 en la columna. Por tanto podría ser cualquiera del grupo 3 5 6. Pero observando la región en que está la casilla «cruce» se observa que el 5 y 6 ya están allí, de modo que sólo queda uno posible, que es la solución: el 3. Es muy importante al llevar la cuenta de todos los números ya existentes que afectan a los candidatos de una casilla «cruce» fijarse en los de las filas como las columnas como en los de la misma región, como en este ejemplo.

Utilizando esta técnica cuando hay suficientes números es fácil que en muchas casillas sólo quede un número posible, con lo que se pueden avanzar pasos hacia la solución final.

Consejos para resolver Sudokus (6) POR @ALVY — 23 DE AGOSTO DE 2005 Parejas de números 

Nota: la versión original de este consejo #6 empleaba un tablero algo confuso, de modo que se ha cambiado completamente por otro con un ejemplo más adecuado.

Este truco se puede utilizar con bastante frecuencia y permite llevar los razonamientos lógicos un poquito más allá para descubrir la posición de nuevos números en el tablero de una forma realmente peculiar. Se basa en encontrar números posibles «emparejados», normalmente en la misma fila o columna. (6a) En este diagrama faltan bastantes números. A primera vista en la primera región habría que situar los números 4 7 8, pero cada uno pueden tener al menos dos posiciones posibles. Nada que hacer de momento. En la región intermedia izquierda faltan seis números: 1 2 3 4 7 8 y los cruces de números con las otras regiones tampoco parecen ayudar mucho aunque hay algunas eliminaciones. En la región inferior faltan también cinco números. Demasiados. Y no hay métodos de eliminación directa que sirvan en este caso. ¿Se puede deducir la posición de algún número más en esas regiones teniendo en cuenta únicamente los que se ven en el tablero?

(6b) Para seguir la pista a todos esos números «posibles» en cada casilla se suelen escribir con lápiz, en pequeñito, los dígitos correspondientes. Aunque cada persona lo hace de forma diferente, una forma es la que muestra la imagen. A partir de la eliminación de algunas casillas de la misma fila o columna, con los números 2 y 3 se escribe 23 en la primera casilla y 23 en la segunda. Eso quiere decir que en esas casillas pueden ir el 2 o el 3, pero no está claro en qué orden. (Hay quien escribe 23/32, o bien emplea pequeños puntitos en las posiciones, o utiliza un lápiz de otro color.)

El truco para las parejas de números, explicado como una regla, es el siguiente: Dos números posibles en pareja que estén en dos únicas casillas en la misma fila, columna o región, se comportan de modo que se pueden eliminar esos números de todas las demás casillas de esa fila, columna o región, aunque no se sepa exactamente todavía dónde va cada uno de ellos. La razón para esto es la siguiente: si son dos números y sólo hay dos sitios posibles (aunque no se sepa en qué orden) no puede ir ningún otro número distinto en esas casillas. Si en la primera

casilla resultara ir otro número distinto a los de la pareja, entonces el primero de los números de la pareja se podría colocar en la segunda casilla, pero faltaría una casilla más para el segundo número - y como esos dos números sólo eran posibles esas dos casillas, se llegaría a una contradicción. De cara a los razonamientos, esas dos casillas se comportan casi como una (la «casilla de la pareja») y por eso si además las casillas están en la misma fila o columna se pueden eliminar esos mismos números individuales de todas las demás casillas de esa fila/columna (si forman fila, los de la fila, si forman columna, los de la columna). La única condición es que sean una pareja de dos números y estén en sólo dos casillas. 

Nota: Esta técnica también funciona con tríos de números, empleándose el mismo razonamiento, incluso si alguno de los tríos está incompleto, como también ha apuntado un lector en los comentarios.

En esa misma región del diagrama 6b se podrían haber escrito más números posibles. Por ejemplo las casillas de la columna de la izquierda podrían llevar todas el 148 porque esos números también faltan en esa región. Y donde se ha escrito 23/23 se podría haber escrito 23478/23478, pero según la regla 4, 7 y 8 son innecesarios porque 23 es la pareja correcta para esas dos casillas (cualquier pareja formada por 4, 7 y 8 no lo sería porque también son posibles en otras muchas casillas, no sólo en esas dos, de modo que no cumplen la regla). (6c) Utilizando la regla de las parejas se puede considerar que en las dos casillas marcadas van el 2 y el 3 aunque no se sepa en qué orden. Esto permite por ejemplo trazar con ellos una línea vertical hacia abajo para eliminar unas cuantas casillas de la región inferior. Como además hay un 3 a la derecha que facilita la eliminación de otra casilla, resulta que se puede poner un 3 en la casilla central

Como puede verse, el efecto de esta técnica es realmente curioso: se ha colocado un 3 en la última región sin que se sepa realmente hasta más adelante dónde va situado el 3 de la región intermedia, que es el que ha ayudado a eliminar las otras opciones. (6d) Aprovechando de nuevo la formación de la pareja 23/23 de la región central se puede observar que el 7 de abajo elimina varias de las casillas de la región central, y se puede situar allí también un 7 como definitivo.

Esto demuestra por qué esta técnica es tan poderosa: ha permitido incluso situar un número en una región donde apenas había ninguno, con solo otro número de ayuda y sin siquiera conocer con exactitud dónde van los componentes de la pareja que sirve de guía. Importante: A veces la fila, columna o región donde está la pareja sólo tiene otra casilla libre (hay tres en total). En ese caso se deduce directamente cuál es el número que falta, el «tercero en discordia» porque de los tres posibles los dos primeros (aunque no se conozca el orden) tendrás sus casillas emparejadas, de las que no pueden escapar. Las parejas de números no sirven para hacer barridos de eliminación por filas o columnas cuando las casillas de la pareja no están situadas en la misma fila/columna (en diagonal). En ese caso sólo sirven para eliminar otros números posibles de la misma región, lo cual no obstante también puede ser útil. Cuando están en la posición adecuada, eliminan muchas más casillas posibles y ayudan a encontrar más números.

SUDOKU - SU DOKU    

¿Qué es el SuDoKu? Historia del SuDoKu o Su Doku Técnicas de resolución de un SuDoKu Juegos similares al SuDoKu

En este apartado te enseñamos cómo se juega al Sudoku y cómo resolver un Sudoku. Los SuDoKus se suelen estructurar en cuadrículas divididas en cajas de 3x3 celdas en las que hay algunos números escritos de antemano. Para jugar, simplemente debes rellenar las celdas en blanco de tal forma que cada fila, columna y caja de 3x3 no tenga números repetidos. Así explicado parece sencillo, pero conforme uno se inicia en el rompecabezas, descubre que las cosas no son tan simples. Es más complicado de lo que parecía en un principio. Es un rompecabezas que necesita de paciencia, agudeza visual y razonamiento. Dependiendo de la dificultad del SuDoKu se tarda más o menos tiempo en resolverlo. Los más fáciles se pueden resolver en unos pocos minutos y para los más difíciles se pueden emplear varias horas. Algunos ejemplos de SuDoKus de diferentes niveles son:

Reglas del SuDoKu Las reglas del SuDoKu son muy simples. En este rompecabezas no se trata de sumar nada con los números, ni que éstos tengan un orden lógico, sino que jugamos con los números como si fueran piezas de un puzzle, sin repetir ninguna ni en horizontal (filas), ni vertical (columnas), ni en las cajas de 3x3. Cada una de las filas en SuDoKu está compuesta por 9 celdas en las que debes poner la serie de números del 1 al 9 en el orden que creas oportuno, pero sin repetirlo y, obviamente, sin dejar ninguno por poner. A su vez, las columnas también tienen la misma estructura, sólo que en vertical, que las filas y también sus condiciones de juego, es decir, al colocar un número en una fila tienes que tener en cuenta que no se repita en la columna en la que está incluido. No conformes con esto, el juego se complica un poco más con las cajas de 3x3. Todas ellas deben contener en su interior la serie completa del 1 al 9. Este es un ejemplo de SuDoKu sin resolver y ya resuelto:

Métodos y consejos para resolver SuDoKus Algunos consejos prácticos para empezar son:     

Si estás empezando a hacer SuDoKus, lo más recomendable es que comiences por los niveles más fáciles y posteriormente, cuando tengas más práctica, aumentes la dificultad. utilizar lápiz y goma de borrar (a menos, claro, que lo estés haciendo en un ordenador) Comenzar por las cajas de 3x3 que contengan más números. Una buena ayuda puede ser escribir los números posibles de cada celda en pequeñito dentro de la misma. De esa manera, te será más fácil recordar todas las posibilidades. Recuerda que no hay que olvidarse de las cajas de 3x3 al descartar los números de las posiciones.

La metodología para resolver un SuDoKu es la siguiente: 

Lo primero que se debe hacer es una visualización general de los números y sus posiciones con el fin de eliminar posibilidades, como por ejemplo, eliminar números por regiones (siempre que se pueda). Esto consiste en eliminar los números de una fila que falten pero ya estén incorporados dentro de una caja, veámoslo con este caso concreto:

Sabemos que el 3 va en la última posición de la fila, ya que al estar dentro de la primera caja, le impide formar parte de las 3 primeras posiciones de la fila:

Esta regla se puede extender en el SuDoKu de la siguiente manera, llamada escaneo, donde las líneas rojas eliminan las posiciones donde podría ir el 8 para las imágenes 1 y 2 y el número 2 para la imagen 3:

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Cuando es imposible que con el paso anterior se puedan descubrir números nuevos, es bueno recurrir al consejo anteriormente citado de marcar en cada celda los números candidatos a ocuparla. A este paso anterior sigue el de eliminación, en el que se escogen sucesivamente posibles soluciones hasta que se llega a la solución final. Esto se lleva a cabo mediante la elección de una de las posibles opciones de una celda y se realiza a partir de ella un nuevo escaneo. Sucesivamente, se eliminan las posibilidades que no nos llevan a la resolución del SuDoKu. Un consejo: empezar por aquellas celdas que tengan menor cantidad de números candidatos.

El Sudoku es un rompecabezas que se resuelve mediante lógica (no son necesarios ni adivinar ni la aritmética). La idea básica para completar los rompecabezas es encontrar celdas para las que conocemos un único candidato.

Lo Básico Las reglas del Sudoku son que debemos rellenar con un número cada celda de la cuadrícula, utilizando los números del 1 al 9. Las restricciones son que sólo podemos usar cada número una sola vez en cada fila, cada columna y cada uno de los recuadros de 3x3. Echemos un vistazo a este puzzle incompleto... Los tres interrogantes se encuentran en sitios en los que no hay ningún valor, pero en los que fácilmente podemos encontrar un número para cada uno. Si el resto de la línea o recuadro está completo, con un simple proceso de eliminación sabremos cual es el valor que En este caso, el único número que falta de la fila horizontal El número que falta en la columna es el 9, en del recuadro es un 4.

falta. es

el

3.

Técnicas Fáciles La mayor parte de Sudokus de los que podemos encontrar en los periódicos se pueden resolver con dos sencillas técnicas:  

Técnica 1: Posición Única Técnica 2: Candidatos Únicos

Marcar las Casillas Muchos de los jugadores de Sudoku en papel tienden a utilizar sus propios sistemas para ayudarse a completar los Sudokus. Muy pocos son los que completan la cuadrícula escribiendo directamente los números finales. La forma más común de marcar las casillas es escribir pequeños números (que normalmente se llaman "marcas de lápiz") que en realidad significan "este número sigue siendo posible para esta casilla". Podemos llegar a la conclusión que una celda sólo puede contener el "5 y el 8" pero no cual de los dos. Si escribimos un pequeño 58 en la celda, seguramente después encontraremos otro lugar que nos permita eliminar una de las marcas (5 u 8). De

esta forma, si elimináramos el 5, sabríamos que esta celda sólo podría contener el 8, de forma que podremos borrar ambas marcas y escribir un 8 más grande. No es necesario rellenar todas las marcas (los buenos jugadores piensan que esto les ralentiza en los puzzles más fáciles, pero lo necesitan hacer en los puzzles más difíciles). Muchas de las siguientes técnicas no proporcionan una posición directa, pero nos pueden ayudar permitiendonos eliminar alguna de las marcas. La utilización de las marcas hace muy sencillo encontrar los Candidatos Únicos (ver el 3 del bloque de 3x3 de arriba a la derecha). En playSudoku.biz tenemos una herramienta dedicada especialmente a esto, llamada"marcadores" que es muy similar a las marcas de lápiz, con la ventaja de no tener que utilizar la goma de borrar.

Técnicas Medias Yendo un poco más lejos, hay algunas técnicas extra que nos pueden ayudar a encontrar emplazamientos válidos o a eliminar algunas de las marcas. Obviamente, éstas son difíciles de utilizar sin las marcas en lápiz.   

Técnica 3: Líneas de Candidatos Técnica 4: Parejas dobles Técnica 5: Líneas múltiples

Técnicas Avanzadas Siguiendo la progresión, podemos encontrar otras técnicas para ayudarnos en la resolución.  

Técnica 6: Parejas o Tripletas Desnudas Técnica 7: Parejas o Tripletas Escondidas

Técnicas de Maestro Una vez dominadas las anteriores técnicas, podemos ir un poco más lejos y aplicar técnicas más complicadas.   

Técnica 8: X-Wing Técnica 9: Swordfish Técnica 10: Forcing Chains

Todavía Más Difícil Conociendo ya estas técnicas, ¿seremos capaces de resolver todos los posibles Sudokus? Bueno, talvez si, tal vez no. La gran mayoría de rompecabezas no requieren las técnicas más complicadas, pero hay algunos que no se pueden resolver

simplemente con lógica, y que requieren algún tipo de "adivinación" para resolverlos. Algunos argumentan que la adivinación es una forma de lógica. Nishio es una forma de adivinacion, en la que vemos una adivinación que causa una contradicción, significando que podemos eliminarla. Continuando con esto, es posible resolver Sudokus completos a partir de adivinaciones, pero nos puede costar mucho.  

Técnica 11: Nishio Técnica 12: Adivinación

Resolución por ordenador Para los programadores es relativamente sencillo construir una búsqueda por el método de backtracking o "vuelta atrás". Ésta asignaría, típicamente, un valor (supongamos que 1, o el más cercano a 1 disponible) a la primera celda disponible (supongamos que la superior izquierda) y entonces continuar asignando el siguiente valor disponible (supongamos que 2) a la siguiente celda disponible. Esto continuaría hasta que se descubriera una duplicación, en cuyo caso, el siguiente valor alternativo se colocaría en el primer campo alterado. En el caso de que ningún valor cumpliera la restricción se retrocedería hasta la casilla anterior y se probarían los siguientes números. Aunque lejos de la eficiencia computacional, este método encontrará la solución si se permite el suficiente tiempo de computación. Un programa más eficiente podría dejar una huella de valores potenciales para las celdas, eliminando valores imposibles hasta que sólo un valor quedase para una celda determinada. Entonces se rellenaría esa celda y se usaría esa información para más eliminaciones y así, sucesivamente hasta el final. Esto emularía más exactamente lo que un resolutor humano haría sin el método de ensayo y error. Codificar la búsqueda para imposibilidades basadas en contingencias e incluso múltiples contingencias (como sería requerido para los Sudoku más difíciles) es bastante complejo de construir a mano. De cualquier modo, tales complicaciones son innecesarias si todo lo que el programador desea hacer es encontrar una solución eficientemente. Una forma más eficiente de construir soluciones involucra herramientas de programación más avanzadas. Algunos programas así construidos, que emulan la resolución humana, permiten estimar la dificultad que tendrá un humano para encontrar la solución.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Posición única. Ésta es la técnica más sencilla a aplicar a ojo, y la que más gente aplica cuando resuelve Sudokus. Escojamos una fila, columna o recuadro y después recorramos los números que no hayamos puesto aún. Debido al resto de emplazamientos, las posiciones en las que podemos colocar ese número serán limitadas. A menudo, habrá dos o tres lugares que serán válidos, pero si somos afortunados, sólo habrá uno.

Si reducimos las posibles posiciones en las que podemos colocar el número a una sola... podremos colocar ese número en dicho lugar, ya que no puede ir en ningún otro lugar.

Ejemplo Explicativo Echemos un vistazo a este Sudoku, concretamente a la línea resaltada:

¿Dónde podría ir un 7 en esta línea? Dejemos el resaltado en las celdas que están vacías:

Miremos ahora a otros emplazamientos que puedan eliminar algunas de las casillas verdes. Empezando con el cuadrado de la izquierda, vemos que hay un 7 en el medio, que hace que no podamos poner un 7 en las casillas de esa línea contenidas en ese recuadro (marcadas en amarillo). Vemos estas casillas en naranja para marcar que no son válidas.

Si nos fijamos en el recuadro central, de nuevo encontramos un 7, que evita que lo pongamos en dicho bloque. Eliminamos otra posible casilla para el 7.

En el recuadro de la derecha no hay ningún 7, pero si los hay en los bloques de arriba y de abajo. Dichos 7s evitan que se puedan poner 7s en sus mismas filas y columnas. El 7 de abajo no nos afecta (la única fila a la que podría afectar ya está llena con un 6), pero el 7 de arriba nos evita que coloquemos un 7 en una de las casillas que nos quedaba.

De esta forma, combinando tanto los 7s que ya tenemos en nuestra tabla como los número que teníamos ya en la fila, sólo nos queda un lugar en el que podemos poner el 7 en dicha fila.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Candidatos únicos Esta es una técnica muy sencilla, especialmente si utilizamos marcas de lápiz para almacenar los candidatos que aún podemos colocar en cada celda. Si hemos conseguido eliminar las posibilidades para una celda en particular, examinando su columna, su fila y su recuadro, dejando sólo un número como posible, podremos rellenar la celda con dicho número. Aquí va un ejemplo:

Echemos un vistazo a algunas de las líneas que más rellenas están, y después, para las casillas vacías, busquemos áreas que sólo contengan un posible valor. Mirando la tercera columna, los únicos números que no están son el 2 y el 1. Debido a que hay un 1 en el recuadro del medio, el único posible candidato para la celda vacía de dicha columna que está en este recuadro es el 2, de forma que podemos escribir el 2 en esa celda.

De hecho, si rellenamos todas las posibles marcas, nos encontraremos con la siguiente tabla, y podremos encontrar fácilmente varios candidatos únicos.

Una vez rellenados estos, iremos encontrando nuevos candidatos, y con esta técnica podremos completar muchos de los sudokus más sencillos.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Líneas de candidatos Ésta es la primera técnica que no nos dice realmente dónde poner un número, pero, en lugar de esto, nos ayuda a determinar los lugares en los que no podemos emplazarlo. Si usamos marcas de lápiz, esto nos ayudará a eliminar candidatos y, a partir de esto, podremos colocar algunos números. Si miramos en un recuadro y vemos que todas los lugares en los que podemos colocar un número se encuentran en una sola línea, podremos asegurar que pongamos donde pongamos ese número en dicho recuadro, será en esa línea. Incluso si no sabemos dónde poner dicho número, podremos utilizar dicho conocimiento, ya que sabremos que en ninguna otra posición dentro de dicha línea (y contenida en los otros recuadros) podrá contener ese número, de forma que podemos eliminar dichos candidatos. Aquí hay un ejemplo. Echemos un vistazo al recuadro de abajo a la derecha (recuadro número 9).

Sólo hay dos lugares en los que puede ir el 4, y se encuentran en la misma línea (columna).

Esto significa que los 4 de dicha línea deben estar en este recuadro, y no pueden estar en ningún otro lugar de la línea.

Si miramos el resto de posibles lugares para el 4 en la columna...

El resultado es que podemos eliminarlos y dejar el 2 sólo, de forma que podemos rellenar otro valor.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Parejas dobles Esta técnica consiste en encontrar dos parejas de candidatos para un valor y utilizar esta técnica para eliminar candidatos de otros recuadros. Echad un vistazo a los lugares en los que podemos colocar un 2 para la segunda columna de bloques

Aquí los tenemos resaltados:

Podemos ver que se encuentran en dos líneas (columnas 4 y 6).

Debido a que los 2s están limitados a estas posiciones en los bloques de arriba, las columnas 4 y 6 se encuentran "cogidas" para este valor. Esto significa que cualquiera de los candidatos para el 2 en el bloque de abajo se puede eliminar de cualquiera de dichas columnas (se ha forzado el 2 en el bloque de abajo en la columna del medio). Podemos eliminar dichos candidatos.

De nuevo esto nos deja un candidato único, el 7, que podemos rellenar. Esta es una sencilla técnica debido a que sólo necesitamos ver los candidatos en dos bloques.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Líneas múltiples Esta técnica es muy similar a la de las Dobles Parejas, pero es un poco más difícil de encontrar. Funciona de la misma manera, pero los candidatos que ocupan las líneas se deben encontrar en dos bloques y podrá haber varios candidatos en cada línea.

Echemos un vistazo a estos dos bloques de 3x3 y veamos donde están los candidatos para el 5

Hemos resaltado los lugares para que sea más sencillo de ver, y, como podréis observar, los candidatos se encuentran sólo en las dos primeras columnas.

Esto significa que las columnas 1 y 2 ya están tomadas para candidatos del 5, dejando el recuadro del medio con sólo la columna 3 para sus 5s.

Esto no nos permite colocar ningún valor, pero por lo menos nos permite eliminar candidatos para el 5 de la columna del medio en el recuadro del medio. Seguro que esto nos ayuda posteriormente en la resolución del Sudoku.

Esta técnica es un poco más complicada de utilizar debido a que habrá más de dos parejas, pero seguro que nos ayudará a progresar.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Parejas/Tríos desnudos Esta es una de las técnicas más inteligentes. Consiste en marcar grupos de parejas (o tríos, o incluso cuartetos) en un área. El área puede ser una fila, columna o grupo, ya que la técnica es la misma en todos. Observad la última fila del sudoku, que ya se ha ido completando.

Podemos describir el contenido del área en términos de un sólo valor o un grupo de candidatos, con el contenido de cada celda entre corchetes {}. De esta forma, la última fila tendría un aspecto como este: {1369} {15} {4} {369} {8} {7} {15} {16} {2} No tenemos que preocuparnos por las celdas que ya tienen un valor fijado, de forma que podemos quedarnos sólo con las que tienen varios candidatos: {1369} {15} {369} {15} {16}

En la fila del final, encontramos la pareja {15} en dos lugares. No sabemos en cuál de las dos celdas va el 1 y en cual va el 5, pero podemos asegurar que el 1 y el 5 van seguro en una de esas dos celdas. Esto puede no parecer mucho hasta que nos damos cuenta que si esas celdas contienen el 1 y el 5, ninguna de las otras celdas de esta área (en este caso la fila) puede contenerlos, de forma que podemos eliminar el 1 y el 5 como candidatos de todas las otras celdas del área.

Observad como hemos podido eliminar dos 1s como candidatos de otras celdas, lo cual nos ha dejado el 6 como un único candidato. Así facilitamos la resolución del sudoku. Marcar estas parejas es bastante sencillo, pero la misma técnica se puede aplicar a grupos mayores, tríos y cuartetos. También podemos encontrar esta técnica con la denominación de "Subgrupos Disjuntos" (Disjoint Subsets). Un ejemplo de Trios Desnudos podría ser: {1578} {4} {569} {569} {25} {1589} {569} {27} {3} Podemos observar como {569} se da tres veces. Esto significa que los valores 5, 6 y 9 existen sólo en dichas celdas, y no pueden existir en ninguna otra. Después de eliminar los candidatos de las otras celdas, obtenemos: {1578} {4} {569} {569} {25} {1589} {569} {27} {3} Lo cual acaba como: {178} {4} {569} {569} {2} {189} {569} {27} {3} Así obtenemos un candidato único, el 2.

Yendo un poco más lejos Un poco más complicado es aplicar esta misma técnica a tríos, lo cual podemos hacer bastantes veces, aunque no sea muy evidente. Observad esta área resaltada:

En realidad hay un trío con el que podemos trabajar, aunque no aparezca completo. Observad los 1s, 3s y 8s. Si lo escribiéramos a parte, nos encontraríamos lo siguiente: {149} {18} {1589} {38} {45} {7} {138} {6} {2} El truco está en buscar celdas que sólo contengan valores con dichos candidatos (en este caso 1, 3 y 8). {149} {18} {1589} {38} {45}{7} {138} {6}{2} Lo que tenemos son tres celdas entre las cuales deben contener el 1, el 3 y el 8, y ningún otro. Debido a esto, podemos eliminar estos números como candidatos de las otras filas: {149} {18} {1589} {38} {45} {7} {138} {6} {2} Truco: Muchas veces encontramos en los sudokus tres celdas que contienen dos valores cada una, por ejemplo {24} {47} {27}. De nuevo tenemos tres valores compartidos entre tres celdas, de forma que podemos eliminarlos de cualquier otra celda del área. ¿Por qué se llaman "Desnudos"? Se llaman así porque contienen el grupo que estamos buscando, y éste no se encuentra escondido entre otros candidatos. En el ejemplo de arriba, el 1, el 3 y el 8 eran los únicos números contenidos en las celdas, y no había ningún otro que los escondiera.

¿Podéis encontrar los trios en estos sudokus?

¿Y los Cuartetos? Los cuartetos son mucho más difíciles de encontrar, ya que cada celda del cuarteto puede tener 2, 3 o 4 candidatos del cuarteto. Cuesta bastante tiempo encontrarlos a ojo y, en general, los encontrareis en sudokus que hayais "trabajado" mucho. ¿Podéis encontrar un cuarteto de 1, 3, 5 y 7 en este sudoku?

Técnicas de Resolución de Sudokus: Parejas o tripletas escondidas Afortunadamente tenemos la oportunidad de encontrar Parejas o Tripletas escondidas. Si no, practicad buscándolos antes de intentar encontrar el equivalente escondido. Las parejas o tripletas escondidas son un poco más dificiles de encontrar (después de todo están escondidas). Observemos el área resaltada:

Observad que en realidad hay dos lugares en los que puedan ir el 1 y el 3. Los veriais como dos parejas si una de ellas no estuviera escondida tras un 2 extra. Utilizando la misma notación que antes, si nos fijamos a las celdas que no hemos llenado: {46} {24} {13} {26} {123}

Debido a que el 1 y el 3 sólo pueden existir en dos de esas celdas podemos asegurar que deben ir en ellas, dejando fuera a cualquier otro número. Incluso sin saber en cuál va el 1 y en cuál el 3 podemos asegurar que el 2 no va en ninguna de ellas, de forma que lo podemos eliminar como candidato de la última celda. (Los más avispados habréis notado que podríamos haber llegado al mismo resultado mirando al triple desnudo {46} {24} {26})

Buscando Grupos Ocultos Recordad que estamos buscando un grupo de números que esten limitados a un reducido grupo de celdas. Si buscamos parejas ocultas, buscamos dos números que sólo existen en dos celdas de un área (incluso si hay otros candidatos en la misma celda escondiéndolos). Para tripletas buscaremos en tres casillas, y así sucesivamente. Marcad la pareja oculta en este sudoku:

Más difícil... Esto se pone más complicado con las tripletas y cuartetos ocultos, ya que, de la misma forma que en las tripletas y cuartetos desnudos, cada celda no tiene por qué tener todo el grupo de números que buscamos. Buscad la tripleta oculta de 3, 4 y 7 en este sudoku:

Deberíamos poder eliminar el 1 como candidato de la celda de arriba, pero hacerlo es un reto! ¿Podéis encontrar las tripletas escondidas en estas líneas?

¿El escurridizo Cuarteto Oculto?

Afortunadamente muy pocos Sudokus requieren encontrar un cuarteto oculto para resolverlos, porque son particularmente difíciles de encontrar y endemodiadamente difíciles de solucionar.

Incluso con el resaltado para ayudarnos a saber dónde mirar, nos puede llevar un rato encontrar el cuarteto.

Técnicas de Resolución de Sudokus: X-Wings Los X-Wings son fáciles de resolver, pero un poco más difíciles de entender que otras técnicas. Al igual que otras, utiliza las posiciones de las marcas para deducir lo suficiente como para permitirte eliminar algunos candidatos. Los X-Wings suceden cuando hay dos líneas, cada una de las cuales tiene las mismas dos posiciones para un número. Fíjate en el siguiente sudoku:

Una vez llegas a la conclusión de que no existen métodos fáciles que puedas aplicar para continuar, fíjate en las posiciones posibles para el 6, en las filas 4 y 9.

El truco para entender X-Wings es imaginar qué pasaría si eligieras una de las posiciones solamente. ¿Qué le haría esto a las otras? Imagina que haces que la celda de arriba a la izquierda contenga el 6. Descartaría el otro candidato de esa fila, y también descartaría el candidato de abajo a la izquierda (las flechas rojas).

Y, por tanto, esto forzaría a poner un 6 en la última celda (la flecha verde)

Así que el 6 arriba a la izquierda, fuerza un 6 abajo a la derecha:

Utilizando la misma lógica, un 6 arriba a la derecha, fuerza un 6 abajo a la izquierda. ¿Te das cuenta de la forma en X que fuerzan estas líneas? De ahí surgió el nombre de la técnica.

El nombre está claro pero, ¿en qué me ayuda la técnica? Si lo piensas, cualquier posición que ocupe el 6 en la fila de arriba, fuerza a ocupar la opuesta en la de abajo. Ahora viene la gracia: a pesar de no saber qué fila tiene el 6 a la izquierda y qué fila lo tiene a la derecha, sabes que seguro las dos estarán ocupadas. Y como sabes que el 6 estará en esas dos columnas, puedes mirar en ambas para eliminar cualquier otro candidato. No podemos quitar ningún 6 de la columna de la izquierda en este caso, pero hay dos en la de la derecha que podemos eliminar, y uno de ellos nos deja con un 8 como candidato único. Lo nuevo de esta técnica es que, el conocimiento de 2 filas parecidas te permite eliminar elementos de columnas. Ni que decir tiene que esto funciona al contrario, si consigues encontrar columnas parecidas. A menudo resolveras X-Wings. Son bastante comunes, pero no siempre te llevan a eliminar candidatos. Consejo: El truco para resolver X-Wings es buscar rectángulos con posibles candidatos. Si encuentras 4 candidatos en las esquinas de un rectángulo, comprueba si pueden ser un X-Wing en fila y columna. Con esto ahorrarás tiempo.

Algún ejemplo más

X-Wing en filas para el 8.

X-Wing en filas para el 9.

X-Wing en columnas para el 7.

X-Wing en columnas para el 4.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Swordfish Esta técnica es muy parecida a la X-Wings, por lo que te permitirá utilizar tu conocimiento acerca de las filas para eliminar candidatos de las columnas, y viceversa. Asegúrate de que entiendes el funcionamiento de X-Wings antes de probar con Swordfish. La complejidad en este caso radica en que estás utilizando el conocimiento de 3 filas al mismo tiempo, y eso es lo que las hace difíciles de resolver. Al contrario que en XWings, no forman un rectángulo simple. Este sudoku está casi resuelto, pero hemos llegado a un punto en el que los métodos más simples ya no nos ayudan.

Existe un Swordfish en los 4s de este sudoku, así que explicaremos lo que es y cómo funciona. Para empezar, señalando todas las casillas donde el 4 es candidato ayudará a facilitar las cosas. Lo que buscamos son conjuntos de valores que podamos utilizar para hacer una cadena. Así como en un X-Wing necesitaba una cadena cerrada de cuatro valores, un Swordfish necesita una cadena de 6 (o más) valores.

El Swordfish aquí está en 3 filas (3,5 y 8). Quitaremos los otros valores por ahora para hacerlo un poco más claro.

Igual que en ejemplo de X-Wing, un valor en una posición determinada fuerza al otro que esté en la misma fila a no tener ese mismo valor. Vamos a dibujar unas flechas para que se vea mejor. ¿Te das cuenta de que cada flecha acaba en una columna que coincide con una de las otras filas?

Esto crea una cadena cerrada bastante maja. Esto significa que podemos estar seguros de que cada una de esas columnas está ocupada. Para mostrar los enlaces, aquí están las flechas. En realidad, sólo hay dos posibilidades para las posiciones de los 4s en esta cadena:

De cualquiera de las formas en las que se coloquen estos valores, se puede ver que estas tres columnas están ocupadas con el contenido de esas tres filas.

De nuevo, marcando las columnas, sabes que puedes eliminar candidatos para el 4 de cualquiera de esas columnas que no sean las tres filas Swordfish.

Es mucho trabajo para quitar un solo candidato, pero cualquier progreso es bueno cuando estás en los sudokus más difíciles. Consejo: Esto sólo funciona cuando la cadena es cerrada. Esto hace que sea más fácil de encontrar, porque sabes que si sigues una cadena y llegas de nuevo al principio, es una cadena cerrada. De todas formas, puede que no llegues a quitar ningún candidato siempre, por lo que deberías seguir buscando. Aquí tenemos otro ejemplo. Hay un Swordfish en filas para los 1s:

¿Y esto funciona para cualquier cadena cerrada? Sí. Y además no se limita a líneas. Es posible conectar valores que comparten la misma caja, pero se complica demasiado. Es probable que encuentres un método más simple que te ayude.

¿Y X-Wing no es ya una cadena cerrada? Otra vez, sí. Un X-Wing y un Swordfish son en realidad lo mismo: un X-Wing con 2 filas y columnas y un Swordfish con 3 filas y columnas. Si intuyes por dónde van los tiros... exacto, es posible que haya un Swordfish-4, lo cual significa que utiliza conexiones entre 4 líneas (a veces, esto se llama Jellyfish). Estos son muy raros, además de que, normalmente, habrá otra técnica que funcione sin que tengas que depender de estas.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Cadenas forzadas Esta técnica es bastante fácil de comprender, pero puede ser complicada de aplicar en un sudoku. Es una técnica para la que viene muy bien tener una copia aparte o una plantilla en papel, porque apuntarás muchas cosas.

Una cadena forzada simple se tiene cuando tienes muchas celdas con sólo 2 candidatos. Y cualquiera de los valores que pudieras elegir para una celda fuerza la otra a contener uno de sus 2 valores. (Será más fácil con un ejemplo).

La primera elección Fíjate en este sudoku, que contiene un ejemplo de cadena forzada.

No importa qué valor (1 o 2) había en la celda de arriba (coordenada C3,F1). Fuerzan un 5 en la otra celda (C1,F4). Antes de empezar, es necesario comentar que algunas de estas cadenas pueden ser cortas, pero otras pueden ser bastante largas. Este ejemplo tiene una de cada. Primero, imagina que la celda de arriba tiene un 1. Esto forzaría a la {14} de un poco más abajo a tener un 4, y así sucesivamente. ¿Sigues la cadena?

La segunda elección

Ahora empieza otra vez, pero en vez del 1, esta vez pon un 2 en la celda de arriba. De nuevo, tachando los valores que sobran. Ves que es una cadena muy larga.

Así queda con flechas...

Las dos cadenas tienen diferentes caminos, empezando con cada uno de los valores para la primera celda, pero cualquiera de ellos hace que haya un 5 en la segunda celda. En cuanto te encuentres en una situación así, a pesar de que no sepas lo que vaya en la primera celda, seguro que aciertas lo que va en la segunda, así que escríbelo.

¿Esto es igual que la adivinación? No exactamente. Lo que haces es, simultáneamente, mirar las implicaciones de las dos opciones, y comprobando si cualquiera de las otras celdas adquiere el mismo valor cualquiera que fuera la opción inicial. Si hubieras adivinado una, y trabajado a partir de ello, habrías llegado al mismo resultado en la segunda celda, pero dependiendo de haber adivinado correctamente, podrías haber cometido muchos errores en el camino.

¿Se puede complicar mucho esta técnica? Lo que complica este método es que a lo mejor has tenido que seguir cadenas muy largas, y entonces, tendrás muchas cosas que comprobar. Las cadenas más largas no lo complican conceptualmente, pero hace que sea más posible cometer errores a lo largo del camino. Si te ciñes a trabajar solamente con parejas, no se complica demasiado, pero no hay nada que te evite considerar los efectos de triples o otras técnicas a lo largo de la resolución. Consejo: Cuando utilizas una plantilla (papel de calco o una plantilla en el ordenador), aquí hay un método que hace la búsqueda de cadenas un poco más fácil. Elige la celda de inicio, y haz una pequeña forma u debajo de la primera marca. A partir de ahí, mira alrededor, pero en vez de tachar marcas (si no, se vuelve un lío), cuando encuentres un valor que fuerza otra celda, pon la misma forma debajo del valor forzado. Ignora los que eliminó la primera opción, porque a lo mejor las necesitas más tarde. Continúa haciendo esto hasta que no puedas forzar más con el método "u". Ahora elige el segundo valor en tu celda original. Ahora pon una pequeña "n" (u al revés) encima de la segunda marca. Como antes, mira las implicaciones y valores forzados que esto conlleva, continuando hasta que no puedas encontrar más. Si hay una cadena forzada, en algún momento encontrarás una marca con ambos símbolos "u" y "n" en ella (en cuyo caso casi coinciden). Cuando veas esto, seguro que, con cualquiera de los candidatos que elegiste en la primera celda, has encontrado el valor correcto en la segunda celda. Rellénala con ese valor, porque significa que no tienes que buscar más. Hay gente que utiliza colores para facilitarse esto, pero no es esencial.

Técnicas de Resolución de Sudokus: Nishio La técnica conocida como Nishio consiste en encontrar una celda que sólo tenga dos candidatos y quitar uno de los dos. Trabajando a partir de este punto, tendremos que comprobar que nos queda un tablero válido y con una única solución. Si es así querrá decir que hemos elegido correctamente. Si nuestra elección fue la incorrecta, puede que nos demos cuenta con un par de movimientos o puede que nos demos cuenta al final, cuando lleguemos a un callejón sin salida. Mucha gente sólo probará unos cuantos movimientos antes de eliminar el candidato y probar otro, por temas de rapidez. Si encontramos una incompatibilidad de forma rápida, significa que podemos eliminar esta opción, y que la otra era la correcta. De alguna forma, elegir el número correcto es menos afortunado, porque no estaremos seguros de que lo es hasta que hayamos resuelto todo el sugoku. Veamos el siguiente puzzle, con una celda resaltada:

Elijamos el valor 8 para dicha celda y veamos como quedaría el tablero siguiendo dicha elección.

Sin mucho esfuerzo llegamos a esto, eliminando candatos que no son posibles y resaltando el azul los candidatos únicos que quedarían en las celdas si elegimos el 8 en esa celda. (Siguen habiendo unos cuantos que se pueden eliminar, pero para el ejemplo ya es suficiente)

Hay muchas celdas en las que podemos ver números en azul, que serían los candidatos únicos para estas celdas, pero echemos un vistazo a las dos celdas resaltadas en la columna de más a la derecha, que corresponderían a un 2 y un 3. ¿Podéis ver el efecto que causarían en la celda marcada en gris? Como la elección del 8 causaría que la celda gris no tuviera candidatos, podemos asegurar que el 8 no puede ser un valor posible en la celda inicial, de forma que podemos elegir el 5 y estar seguros que es la opción buena.

¿Es siempre tan duro? No siempre, pero a menudo sí. A veces veremos la contradicción en un par de movimientos, pero muchas veces lo veremos cerca del final. Vale la pena recordar que Nishio sólo funciona encontrando una contradicción, desde la que elegimos la otra opción. Sólo si nos lleva a completar el tablero nos podemos asegurar de haber elegido la opción buena. Si sólo podemos rellenar unas cuantas casillas y hay muchas por determinar, no podremos estar seguros. Pista: Probad a eleminar un valor de la celda que parece que va a forzar muchos otros valores. De esta forma podemos asegurarnos que obtendremos una buena recompensa a nuestro esfuerzo si encontramos una contradicción. Pista: Probad a eliminar tres o cuatro valores y encontrar una pequeña cadena a partir de cada uno. Si no encontráis una rápidamente, continuad y probad con otro valor. Suele haber una cadena cerca y merece la pena una búsqueda rápida antes de empezar con búsquedas más largas y meticulosas.

Pista: Una plantilla (en papel o en el ordenador) nos puede ayudar para hacer pruebas sin echar a perder el original.