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• Emmanuel Escobar

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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Ingeniería Mecánica

Apellido Paterno

Apellido Materno

Nombre(s)

5.1 CONVECCIÓN FORZADA ¿Qué se entiende por convección natural y convección forzada? 



Convección natural: En la convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas del fluido en presencia de la fuerza gravitacional, puesto que la densidad del fluido disminuye con el incremento de temperatura Convección forzada: En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. 2.-Indicar, de los siguientes perfiles de temperatura correspondientes a paredes sólidas de diferentes materiales, cuales son posibles y cuáles no. Admítase régimen estacionario y ausencia de procesos de generación de calor.

El perfil de temperatura que se muestra en la figura corresponde al establecido en régimen estacionario en una pared plana de sección constante de un material homogéneo. De acuerdo con dicho perfil, la conductividad del material.

Obténgase una expresión para calcular teóricamente el valor de h en función de los datos del sistema. Admítanse propiedades físicas constantes, régimen estacionario y tómense valores promedios constantes de Text y Tint despreciando la variación de temperatura en z. Los radios interno y externo son conocidos como Rint y Rext respectivamente y la longitud del tubo es L.

5.-Para el caso de transporte unidimensional, mediante una misma expresión de la forma:

6.-Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A ? 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad de desaparición de componente A es de 1.5 10-6 mol/s, siendo su composición sobre la superficie de la esfera del 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m3, calcular la difusividad de la mezcla A+B, supuesta constante.

Partir de las ecuaciones de continuidad y deducir la ecuación correspondiente indicando el significado de todas las variables.

7.- En la figura se presenta el perfil de temperatura correspondiente a la pared de un horno. Dibuje sobre la misma figura el perfil de temperaturas que se establecería en el caso de que se substituyese el aislante utilizado por otro con el mismo espesor pero de menor conductividad calorífica, manteniendo el resto de condiciones.

8.- La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua?

 

No, es la conductividad térmica del aire es menor a la del agua Agua 0,58 Aire 0,02 9.- Quienes presentan mayores valores de conductividad térmica, los gases o los líquidos? Los líquidos 10.- En el esquema adjunto se muestra el perfil de temperatura correspondiente a dos paredes sólidas contiguas. ¿Qué valor de la conductividad térmica (1 ó 2) será mas importante, o habrá que conocer con mayor precisión, para determinar el flujo de calor a través del sistema?. Recuerde que el valor de la conductividad menor será el mas importante puesto que limita el proceso.

11.- En la figura se muestra el perfil de temperatura correspondiente a un plano de un cambiador de calor donde intercambian calor dos fluidos. Dibuje sobre la misma figura como se modificaría este perfil si, manteniendo constantes las temperaturas globales, se aumentase la velocidad del fluido caliente. Marcar claramente los cambios de pendiente

12.- / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 13.- Se evapora agua de una presa de 10Km2 de superficie, la difusión (DAB=1ft2/h) a través de una capa de .15cm de aire estancado a 20°C y 1 atm. Estime la caída del nivel de agua en la presa si el aire fuera de la capa tiene una humedad correspondiente al .25% de la humedad de saturación (.0189lb de H2O/lb de aire) Cuantos metros cubicos de agua se evaporan diariamente?

15.- La pared de un horno está constituida por una capa de ladrillo refractario y otra, de doble espesor, de ladrillo corriente. Si se sabe que la conductividad calorífica del ladrillo aislante es menor que la del ladrillo corriente, ¿cuál de los siguientes perfiles de temperatura será el que previsiblemente se establezca en la pared al alcanzarse régimen estacionario?

5.1.1 INTRODUCCION INTRODUCCIÓN La convección es una de las tres formas de transferencia se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos É s t o s , a l c a l e n t a r s e , a u m e n t a n d e v o l u m e n y , p o r l o tanto, disminuyen su densidad y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y descendente del fluido. La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y u n f l u i d o o p o r m e d i o d e u n a bomba, un ventilador u otro dispositivo mecánico (convección m e c á n i c a o a s i s t i d a ) . Este tipo de convección se puede dar en Los llamadosIntercambiadores de Calor que son aparatos que permite n e l c a l e n t a m i e n t o o enfriamiento de un fluido (líquido o gas) por m e d i o d e o t r o f l u i d o a d i f e r e n t e temperatura y separado por una pared metálica. Para diseñar o predecir el rendimiento de un intercambiador de calor, es esencial relacionar la transferencia total de calor con cantidades como el coeficiente global de transferencia de calor donde:1/U - 1/hh + T/h +1/hcSon los coeficientes convectivos de transferencia de calor en el lado caliente y en el l a d o f r í o d e l a p a r e d metálica. El coeficiente de transferencia de calor total paraintercambiadores de calor depende no solo de los coeficientes convec t i v o s d e transferencia de calor, sino además de las superficies interior y exterior del tubo. El coeficiente de transferencia de calor total es importante ya que nos proporciona la cantidad total de calor transferido cuando se multiplica este por área de la superficie del exterior del tubo y Temperatura

5.1.2 capa limite hidrodinamica y terminca

TEORIA DE LA CAPA LIMITE HIDRODINAMICA Y TERMICA TEORIA DE LA CAPA LIMITE HIDRODINAMICA Y TERMICA Capa Limite Hidrodinámica El movimiento de un fluido con relación a una superficie solida o liquida determina la formación de una zona cercana a la superficie en la que se dan gradientes fuertes de velocidad. Comprobado experimentalmente. Se indica que en esta zona el esfuerzo cortante es elevado. Se conoce esta zona como la capa limite hidrodinámica: Capa Limite Hidrodinámica Capa Limite Hidrodinámica Si un fluido se aproxima con una velocidad v0 a una superficie solida en dirección paralela a la misma, la capa de fluido en contacto con la superficie se adhiere a ella. En cualquier posición x a lo largo de la superficie de la placa habrá capas del fluido colocados a cierta distancia de la misma, que “ no se han enterado” de la existencia de la misma y conservaran su velocidad original v0 Capa Limite Hidrodinámica Entre ambas capas fluidas, la velocidad nula adherida a superficie solida y la velocidad v0 se darán todos los valores intermedios de la misma. Se define como capa limite la zona entre Vx=0 a Vx=0.99V0 . Al aumentar el valor de x, aumenta el espesor de la capa hasta un punto en que el numero de Reynolds local, Rex= xV0ρ/μ aprox 1.5-2 X 105, en este punto empieza aparecer turbulencia. Capa Limite Hidrodinámica El criterio para saber el tipo de capa límite presente es la magnitud del número de Reynolds, Rex, conocido como número local de Reynolds, basado en la distancia x del borde de ataque. El número local de Reynolds se define como: Para un flujo que pasa por una placa plana, los datos experimentales indican lo siguiente: Capa Limite Hidrodinámica (a) Rex < 2 X 105 la capa límite es laminar (b) 2 x 105

En mecánica de fluidos, la capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de este es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.[1] La capa límite puede ser laminar o turbulenta; aunque también pueden coexistir en ella zonas de flujo laminar y de flujo turbulento. En ocasiones es de utilidad que la capa límite sea turbulenta. En aeronáutica aplicada a la aviación comercial, se suele optar por perfiles alares que generan una capa límite turbulenta, ya que esta permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el perfil entre en pérdida, es decir, deje de generar sustentación aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite.

El espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeño, pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas características varían en función de la forma del objeto (menor espesor

5.1.3 CONVECCIÓN FORZADA EN PLACAS PLANAS EN RÉGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO

CONVECCIÓN FORZADA 1. Salvo indicaciones expresas en algunas correlaciones, en general se evalúan las propiedades del fluido a la temperatura media de película, definida como:

2 2. El número de Reynolds (Re) es el parámetro que permite identificar el régimen de flujo en

convección forzada. FLUJO EXTERNO ----------------------------------------------- Placas ----------------------------------------------a. La longitud característica es la dimensión de la placa en la dirección del flujo, L. b. Para placas planas, el Nusselt y el coeficiente de película convectivo medios son el doble que c.

sus respectivos valores locales. La transición de laminar a turbulento se va a producir para valores del Reynolds crítico entre 105 y 3·106. Normalmente se considera un Reynolds crítico de transición de la capa límite de 5·105.

Flujo laminar Pohlhausen (Solución de similitud) 0.332 /

/

Pr > 0.6 Solución de similitud para metales líquidos 0.564 / Pr < 0.05 // Pex > 100 Churchill y Ozoe

/

0.3387 1

///

0.0468/

Pr cualquiera // Pex > 100 Flujo turbulento Analogía de Prandtl .

5·105 < Rex < 107 Analogía de Chilton-Colburn 0.0292 .

/

0.6 < Pr < 60

--------------------------------------- Otras geometrías ------------------------------------------------------------------- Flujo exterior normal a cilindros y prismas ----------------------------- a. La longitud característica es el diámetro exterior del cilindro, D. En el caso de geometrías no cilíndricas (prismas) será la dimensión mayor de la sección perpendicular al flujo. b. La transición de laminar a turbulento se considera que tiene lugar para un valor del Re crítico igual a 2·105 Zhukauskas .

0.7 < Pr < 500 // 1 < ReD < 106 n = 0.37 si Pr < 10; n = 0.36 si Pr > 10. Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto Prs a Ts Los valores de C y m se obtienen en función del número de Reynolds con la siguiente tabla: ReD

C

m

1 – 40

0.75

0.4

0.51

0.5

0.26

0.6

0.076

0.7

40 – 1000 3

10 – 2·10

5

2·105 - 106

Churchill-Bernstein Cubre todo el rango de Re: 0.62

/

0.3

/ 1

100 < ReD < 107 //

/ 0.4/

//

1

282000

ReD·Pr > 0.2

Propiedades del fluido evaluadas a Tm Jakob Correlación aplicable a gases sobre geometrías no circulares. / Propiedades del fluido evaluadas a Tm El valor de las constantes C y n se toman de la siguiente tabla:

-----------------------------------------------------Esfera ----------------------------------------------------Whitaker

0,71 < Pr < 380 // 3,5 < Re < 7,6·104 // 1 < (μ/μs) < 3,2 Propiedades evaluadas a Tm excepto μs a Ts.

---------------------------------------------- Banco de tubos -----------------------------------------------

En estas geometrías, la longitud característica va a ser también el diámetro de tubo. Existen dos posibles configuraciones: alineada o ‘al tresbolillo’:

umax es la velocidad de paso máxima, que modela la velocidad que tendrá el fluido a su paso entre los tubos; mayor que la del fluido libre a la entrada debido a la disminución de la sección de paso. Asociado a esta velocidad se considera un número de Reynolds según:

Grimison 1.13

,

/

2000 < ReD,max < 40000 // Pr ≥ 0.7 Propiedades evaluadas a Tm. El valor de los coeficientes C1 y m se obtienen de la siguiente tabla en función de la geometría de la configuración de tubos:

C2 es un factor de corrección que sólo aplica cuando el número de tubos de la configuración es inferior a 10. Si NL ≥ 10, su valor es 1; si NL < 10, su valor se obtiene de la tabla siguiente:

FLUJO INTERNO EN CONDUCTOS ------------------------------ Conductos de sección circular -----------------------------d. La longitud característica es el diámetro interior del tubo. e. El número Re crítico en flujos internos completamente desarrollados es 2300. f. Para régimen laminar es posible obtener soluciones analíticas de aplicación. En cambio, en

régimen turbulento se recurre a correlaciones empíricas. Flujo laminar •

Flujo de calor constante en zona de flujo completamente desarrollado .

•

Flujo de temperatura superficial constante en zona de flujo completamente desarrollado 3.66

.

Hausen Se emplea poco porque supone una determinada longitud de entrada térmica. 0.0668 3.66 1

0.04

/ /

/

100< (D/L)·Pr·Re < 1500 Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts Sieder-Tate / 0.48< Pr < 16700 //

. 1.86

(D/L)·Pr·Re > 10 // 0.0044< (μ/μs) < 9.75

Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts (*) Whitaker recomienda además utilizar esta expresión sólo cuando: /

. 2

Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts Mijeev-Mijeeva . . 1.4 (L/D) < 0.067·Pr5/6·ReD // 0.06 < (Pr/Prs) < 10 . 4 (L/D) > 0.067·Pr5/6·ReD // 0.06 < (Pr/Prs) < 10 Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto Prs a Ts Flujo turbulento Las siguientes correlaciones se adecúan a las condiciones de flujo de calor o de temperatura superficial constante Colburn 0.023/

.

0,7 < Pr < 160 // Re > 10000 // (L/D) > 10

Propiedades del fluido evaluadas a Tm Dittus-Boelter . 0.023 0.3 si enfriamiento (Ts < Tm) 0.4 si calentamiento (Ts > Tm)

0,7 < Pr < 160 // Re > 10000 // (L/D) > 10 Propiedades del fluido evaluadas a Tm Solo para diferencias de T moderadas: | |

| 6 º para líquidos | 60 º para gases

Esta restricción permite utilizar la expresión como herramienta aproximada, evaluando las propiedades a la temperatura del fluido sin perturbar, lo cual resulta de interés en aquéllos casos en los que se desconozca la temperatura de la superficie interior del conducto. Sieder-Tate . 0.027

/

.

0,7 < Pr < 16700 // Re > 10000 // (L/D) > 10 Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts Petukhov /8 .

1.07

12.7

/

1

/8

0.5 < Pr < 2000 // 104 < ReD < 5·106 Propiedades del fluido evaluadas a Tm El factor de fricción se obtiene del diagrama de Moody para tuberías rugosas y de la siguiente expresión para tuberías lisas o de rugosidad suave: 0.79 1.64 3000 < ReD < 5·106

-------------------------- Correlaciones para metales líquidos -------------------------Skupinski (para condición de flujo de calor constante) 4.82 0,0185 ·

,

0.003 < Pr < 0.05 (metales líquidos) // 100 < Re·Pr < 10000 // L/D > 30

Seban & Shimazaki (para condición de temperatura superficial constante) , 5 0,025 · 0.003 < Pr < 0.05 (metales líquidos) // Re·Pr > 100 // L/D > 30 ------------------------------ Conductos de sección diversa -----------------------------a. Para Pr > 0.7 y flujo turbulento pueden utilizarse las correlaciones de conductos circulares

teniendo en cuenta que: b. La longitud característica es el diámetro hidráulico definido como: 4

c. El número de Re crítico sigue siendo 2300. d. Para flujo laminar se puede obtener la solución analítica dando lugar a los siguientes

coeficientes:

5.1.4 ANALOGÍA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y FRICCIÓN Los miembros derechos de las ecuaciones (8-47) y (8-47a) se encuentran dentro de un rango de 3%. Se puede atribuir esta diferencia a la técnica de aproximación para la integral de la cual se obtuvieron estas ecuaciones. Si ignoramos esta pequeña diferencia, podemos escribir

A la ecuación (8-48) se le conoce como la analogía de Colburn y demuestra que la pérdida de calor debida a la fricción en el fluido y el coeficiente de transferencia de calor se encuentran relacionados. Para muchas situaciones de transferencia de calor por convección, incluyendo diferentes geometrías y circundando flujo turbulento, Colburn (referencia 12) demostró que esta analogía es válida para un amplio rango de número de Prandtl (0.5 a 50), siempre y cuando no exista separación de capa frontera. Sin embargo, se debe insistir en que existe un buen número de situaciones en que falla la analogía de Colburn; por ejemplo, transferencia de calor en metales líquidos (Pr ~ 0.01) y aceites pesados (Pr > 10³), y flujo de calor unitario uniforme para el flujo laminar sobre una placa plana. Para Pr = 1, la analogía de Colburn se reduce a la analogia de Reynolds que discutimos en la sección 8-4.

introducción los coeficientes de transferencia de calor por convección generalmente son determinados a través de experimentos que envuelven el uso de complejos instrumentos y mediciones difíciles. un método alternativo para obtener el coeficiente de transferencia de calor por convección, o en general estudiar procesos donde existe transferencia de calor, es conducir los experimentos a través de la transferencia de masa. los métodos de medición basados en la transferencia de masa en general reportan menores índices de incertidumbre y son relativamente más simples para el montaje y para el control de los parámetros del experimento. el fundamento para poder ejecutar los estudios en el campo de la transferencia de masa y transformar los resultados al dominio de la transferencia de calor es la llamada analogía calormasa. en este trabajo se pretende mostrar las consideraciones básicas para el establecimiento de la analogía entre la transferencia de calor y la transferencia de masa e su campo de validez. analogía calor-masa para fluido con propiedades constantes la analogía entre la transferencia de calor y la transferencia de masa para un fluido con propiedades constantes fue descrita en detalles por eckert [1976]. el flujo de un fluido con propiedades constantes puede ser descrito totalmente por las ecuaciones de continuidad, las ecuaciones de navier-stokes y por las correspondientes condiciones de contorno. observe que el hecho de ser las propiedades constantes permite desacoplar estas ecuaciones de la ecuación de la energía o de la ecuación de las especies químicas. para expresar las ecuaciones de una forma compacta y general se utiliza la notación tensorial en coordenadas cartesianas con parámetros adimensionales. los términos con unidades de longitud son adimensional izados a través de una longitud de referencia (l0); las velocidades por medio de una velocidad de referencia (n0); los términos de tiempo según un tiempo de referencia (l/n0) y las presiones según la presión de referencia dada por (rv20). esto es:

Con esta notación las ecuaciones de la continuidad y de Navier-Stokes toman la siguiente forma: (2)

Se debe notar que la ecuación (3) en realidad representa tres ecuaciones, una para cada dirección cartesiana. El número de Reynolds Re0 que aparece en (3) está definido sobre la base de los parámetros de referencia, i.e.: El término (ε/ν) expresa la relación entre la difusividad turbulenta de momentum y la viscosidad cinemática del fluido, puede ser conocida a partir de consideraciones de semejanza o de pruebas experimentales y queda como una función del número de Reynolds y de la posición Como un flujo con propiedades constantes es independiente del hecho que exista o no exista transferencia de calor o de masa, se puede superponer a dicho campo de velocidades un proceso de transferencia de calor o de masa sin producir ninguna alteración sobre él. Considérese entonces un proceso de transferencia de calor superpuesto al flujo anterior. La ecuación de la energía que caracteriza el proceso (en términos adimensionales) puede ser expresada de la forma siguiente: (4) El número de Prandtl (Pr) expresa la relación entre la viscosidad cinemática y la difusividad térmica del fluido, y de igual forma el número de Prandtl (Prt) expresa la relación entre la difusividad turbulenta de momentum ε y la difusividad turbulenta de calor εh . El número de Prandtl turbulento es dado por una relación del tipo experimentales.

determinada por consideraciones de semejanza y por evidencias

La temperatura adimensional T* es definida como: Donde: T0 es una temperatura de referencia arbitraria, yΤ∞ es la temperatura de la corriente fluida lejos de la superficie de transferencia. En la ecuación (4) se puede observar que el campo de temperatura obtenido como solución tendrá la forma: (5) Conociendo la definición del número de Nusselt, que caracteriza el gradiente de temperatura sobre la superficie de transferencia en forma adimensional:

(6) Entonces, el número de Nusselt puede ser usado para describir la relación funcional (5) expresada anteriormente; de ello se obtiene: (7) Ahora consideramos, en lugar del proceso de transferencia de calor, la superposición al flujo de un proceso de transferencia de masa en un medio de una sola fase y dos componentes. Este proceso será descrito por la ecuación de las especies en la forma siguiente: (8) La concentración

(o fracción) de masa de uno de los componentes en forma adimensional es

definida como: Donde w0 es la concentración del componente sobre la superficie de transferencia de masa y es la concentración del componente lejos de la superficie de transferencia. Sc = ν/D es el número de Schmidt, donde D es el coeficiente de difusión de masa del componente que está siendo transferido en el fluido, y Sct = ε /ε m el número de Schmidt turbulento, con ε m difusividad turbulenta de masa. La solución de la ecuación (8) reporta que Entonces el número de Sherwood, adimensional que caracteriza el gradiente de concentración sobre la superficie de transferencia quedará expresado por: (9) ; Un análisis de las ecuaciones (4) y (8) manifiesta que las dos son similares; la ecuación (4) describe el campo de temperatura de la misma forma que la ecuación (8) describe el campo de concentración, como puede ser verificado de las soluciones adimensionales encontradas para Nu y Sh. Mas para que exista analogía plena entre las dos ecuaciones y en consecuencia en las soluciones, aún debe ser satisfecha la condición: Prt = Sct. Todas las evidencias experimentales demuestran que esta condición es cierta. El resultado expresado antes muestra que para configuraciones geométricas y condiciones de contorno similares, simplemente se puede sustituir en la ecuación de la energía o de las especies, T* por w* y Pr por Sc y una se transforma en la otra. Esto significa que en (7) Nu puede ser sustituido por Sh y Pr por Sc; se obtiene la expresión (9). Por

lo tanto, la transferencia de calor y la transferencia de masa son análogas y basta conocer la solución para el proceso de transferencia de masa que entonces se dispone de la solución para el proceso análogo de transferencia de calor o viceversa. Los resultados experimentales en transferencia de calor generalmente son correlacionados a través de ecuaciones empíricas de la forma: Un = cRe mPr n De acuerdo con la analogía calor-masa, los resultados de transferencia de masa pueden ser correlacionados en la misma forma: Sh = cRe mPr n La razón de estas dos ecuaciones indica que los resultados de la transferencia de masa pueden ser convertidos en sus análogos de transferencia de calor: (10)

En la expresión (10) el exponente n es una constante empírica determinada de los resultados experimentales, y se encuentra en el intervalo de 1/2 a 1/3. El valor de n es tomado generalmente igual a 1/3 para régimen laminar. Sparrow y Hajiloo [1980] recomiendan utilizar n = 0,4 para Sc < 2,5. En realidad n debe ser determinado para cada condición, pues su valor es dependiente del régimen de flujo y de la geometría. La analogía entre la transferencia de calor y de masa puede ser expresada de otras formas. El número de Sherwood y el número de Nusselt pueden ser presentados como el producto de tres adimensionales, i.e.:

(11) Donde: Stm y Stc son los números de Stanton para transferencia de calor y de masa respectivamente. Sustituyendo estos en la ecuación (10) se obtiene:

que es la forma equivalente de presentar la analogía j de Colburn para transferencia de calor y masa. jm = jc

(12)

con y Las expresiones de la analogía fueron presentadas en términos de números adimensionales locales, pero pueden ser integradas y resultar expresiones semejantes en términos de valores globales. La expresión de la analogía es válida para flujo laminar o turbulento, siempre que Prt = Sct. Lewis mostró que los coeficientes de transferencia de calor y de masa pueden ser relacionados de forma más precisa siguiendo un tratamiento más estricto. Usando una expresión derivada del perfil universal de velocidad de la capa límite turbulenta y asumiendo iguales la difusividad turbulenta de calor y de cantidad de movimiento (Prt = 1), puede ser obtenido el coeficiente de transferencia de calor de la capa límite turbulenta en términos del coeficiente de fricción y del número de Prandtl. Siguiendo esta línea de análisis fue demostrado que para flujos turbulentos simples, tales como el flujo sobre placa plana o flujo turbulento totalmente desarrollado en tubo, existen discrepancias con la analogía de Colburn. Según Colburn, la relación Φ = (St/Stm) debe tener un valor constante dado que Pr y Sc se mantienen prácticamente constantes, sin embargo Lewis encontró que en general el factor Φ disminuye con el incremento del número de Reynolds. Para ilustrar lo expresado hasta aquí se presentan a continuación dos ejemplos: Placa plana Usando la correlación analítica de Von Karman para St se tiene: (13)

donde el factor de fricción Cf es dado por Schultz-Grunow: (14) sustituyendo (14) en (13) (15) Realizando el mismo tratamiento para el St de masa se obtiene: (16) A partir de estas relaciones se puede encontrar Φ como función del número de Reynolds, cuyo comportamiento se muestra en la figura 1. Nótese de la figura (construida para flujo de aire Pr = 0,71 e intercambiando masa con una superficie de naftaleno Sc = 2,28) que Φ de Colburn es constante e igual a 2,03 para todo Re, sin embargo el Φ hallado según Von Karman va

disminuyendo con Re, de forma tal que para Re = 107 la diferencia alcanza hasta un 25% de diferencia con relación al valor de Colburn.

Fig. 1. Razón de número de Stanton para flujo turbulento sobre placa plana. (Pr = 0,71 y Sc = 2,28). Flujo totalmente desarrollado en tubo En este caso la expresión para el número de Stanton St es similar a la ecuación (13) solo que debe colocarse el coeficiente de fricción para el tubo Así es obtenido:

.

(17)

(18) A partir de estas relaciones se hace el mismo análisis que para la placa plana y se obtienen los resultados mostrados en la figura 2. Obsérvese en la figura que Φ se comporta nuevamente como en el caso de la placa plana, solo que la disminución con el número de Reynolds es aún mayor, alcanzando una diferencia de hasta 30 % para Re = 106.

5.1.5 FORMULAS EMPÍRICA: DUCTOS, CILINDROS, ESFERAS, BANCOS DE TUBO Y EN METALES LIQUIDO

5.2 CONVECCIÓN NATURAL

CONVECCIÓN NATURAL 1. La convección natural es inducida solamente por fuerzas de flotación, y por tanto, en ella no existe una velocidad de convección forzada bien definida. 2. El número de Grashof (Gr) juega en la convección libre o natural el mismo papel del número de Reynolds (Re) en convección forzada.

3. La transición entre régimen laminar y turbulento depende de la magnitud de las fuerzas de

empuje y viscosas y está marcada por un valor del número de Rayleigh (Ra = Gr·Pr) 4. Todas las correlaciones que se presentan a continuación están dadas para valores promedio

del número de Nusselt. ---------------------- Superficies inmersas en fluidos en reposo ----------5.2.2 convección natural en : placa plana vertical, tubo vertical, placa inclinadas , placa horizontales, cilindro horizontal y esferas. --------------------------------- Placas y cilindros verticales --------------------------------- a. Para placas verticales: Rac = 109 b. La dimensión característica, L, es la altura de la placa. c. Las propiedades del fluido se determinan a la temperatura media de película, salvo el

coeficiente de dilatación térmica β, que se mide a la temperatura del fluido. •

Mc Adams Régimen laminar (104 < Ra < 109): Régimen turbulento (Ra > 109):

C=0.59;

m=1/4

C=0.10;

m=1/3

Churchill y Chu 0.387 0.825

/

1

0.492/

//

Para todo valor del número de Rayleigh Para régimen laminar se puede obtener mayor precisión utilizando la siguiente correlación:

0.67

/

0.68

1

0.492/

//

Ra ≤ 109 •

Condición de Gebhart para cilindros verticales

Las correlaciones anteriores para placas planas verticales son aplicables a cilindros verticales de altura L si se satisface la siguiente condición: 35 /

------------------------------ Placas inclinadas y horizontales -----------------------------a. Para geometrías planas horizontales la dimensión característica que se debe emplear es:

í b. En placas inclinadas (y en particular en el caso extremo de placas horizontales) las fuerzas de

flotación favorecen o impiden la transferencia de calor por convección natural en función de la disposición de las superficies (inferior o superior) y de su temperatura (caliente o fría). Por ello, es fundamental tener en cuenta estos aspectos a la hora de aplicar las correlaciones. •

Mc Adams Ra

C

m

Cara superior caliente o inferior fría 104- 107

0.54

1/4

107-1011

0.15

1/3

Cara inferior caliente o superior fría 5

10

10 -10 •

0.27

1/4

Churchill y Chu

Para ciertos casos con placas inclinadas, es posible emplear la correlación de Churchill y Chu para placas planas verticales modificando el valor de la constante de la gravedad por el de su componente paralela a la superficie (g·cosΦ), siendo Φ el ángulo que forma la superficie con la vertical. 0.387 0.825

/

1

0.492/

Para todo valor del número de Rayleigh

//

Solo para el caso de cara superior fría o cara inferior caliente TTL Gr

; Φ ≤ 60º

------------------------------------- Cilindros horizontales ------------------------------------a. La dimensión característica es el diámetro de la superficie cilíndrica en contacto con el fluido externo. •

Morgan

RaD

•

C

n

10-10 - 10-2 0.675

0.058

10-2 – 102

1.02

0.148

102 - 104

0.850

0.188

104 - 107

0.480

0.250

107 - 1012

0.125

0.333

Churchill y Chu /

0,387 · 0,6

1

0.559/

0 < Pr < ∞ //

//

-5

10 ≤ Ra ≤ 1012

-----------------------------------------------Esferas ---------------------------------------------a. La dimensión característica es el diámetro de la esfera •

Yuge Nu

2

0.43

Ra/

1 < Ra < 105 •

Churchill 0,589 · Ra/ Nu

2

1

0.469/Pr / /

Pr ≥ 0.7 // Ra ≤ 1011

---------------------- 5.2.3Convección natural en espacios cerrados ---------------------a. La longitud característica es el espesor de la capa de fluido, L, entre las dos superficies

involucradas, que se encuentran a temperaturas T1 y T2. b. La altura de la cavidad se denota como H c. Los números adimensionales se definen según:

; d. Todas las propiedades se evalúan a la temperatura promedio de las dos superficies

T* = (T1+T2)/2 ----------------------------------- Cavidades rectangulares ----------------------------------Jakob -

Para cavidades verticales:

Tipo de fluido

Pr

Ra

H/L

C

n

m

Gas

-

≤ 2000

-

1

0

0

Gas

0.5 - 2

0.20

1/4

1/9

Gas

0.5 - 2

2·105 - 107

11 - 42

0.073

1/3

1/9

Líquido

1 - 2·104

104 - 107

10 - 40

0.42·Pr0.012

1/4

-0.3

1 - 40

0.046

1/3

0

Líquido

1 - 20

2000 - 2·105 11 - 42

6

10 - 10

9

* NOTA: La correlación anterior también se puede emplear para cavidades cilíndricas verticales Para cavidades horizontales calentadas desde abajo (superficie inferior caliente):

Tipo de fluido Gas / líquido Gas Gas Gas Líquido Líquido Líquido Líquido

Pr 0.5 - 2 0.5 - 2 0.5 - 2 1 - 5000 1 - 5000 1 - 20 1 - 20

Ra ≤ 1700 1700 - 7000 7000 – 3.2·10 > 3.2·10 1700 - 6000 6000 – 3.7·104 3.7·104 - 108 > 108

C 1 0.059 0.21

n 0 0.4 1/4

0.061 0.012 0.375 0.13 0.057

1/3 0.6 0.2 0.3 1/3

----------------------------- Cavidades cilíndricas horizontales -----------------------------

a. El espesor de la capa de fluido es L = (Dext-Dint)/2 b. El área de transferencia de calor a considerar es:

/

/

Tipo de fluido

Pr

Ra

C

n

Gas / líquido

1 - 5000

6000 - 106

0.11

0.29

Gas / líquido

1 - 5000

106 - 108

0.40

0.2

-------------------------------------- Cavidades esféricas -------------------------------------a. El espesor de la capa de fluido es L = (Dext-Dint)/2 b. El área de transferencia de calor a considerar es:

0.228. Gas o líquido // 0.7 < Pr < 4000 // 100 < Ra < 109

5.2.4 CONVECCIÓN MIXTA

El estudio de la convección mixta en cavidades semiabiertas es de interés en varias aplicaciones industriales, tales como: enfriamiento de centrales termoeléctricas, tanques de almacenamiento de fluidos, enfriamiento de dispositivos electrónicos y otros. El proceso de convección mixta que ocurre en una cavidad semiabierta, que contiene un fluido que circula por esa cavidad, puede ser analizada como el resultado de dos formas básicas de convección: la convección natural causada por fuerzas de empuje y, la convección forzada debido a la circulación del fluido frío que entra en la cavidad con una determinada distribución de velocidades. La convección natural ocurre cuando un fluido se encuentra dentro de un gradiente horizontal de temperatura, bajo la presencia de un campo gravitacional. A causa de los gradientes, es provocada una variación en la densidad, resultando fuerzas de empuje. A partir del instante que estas fuerzas superan las fuerzas de re-sistencia viscosa del fluido se da, entonces, inicio al proceso de transferencia convectiva de calor. La intensidad de la convección natural es caracterizada por el número de Grashof (Gr). La convección forzada ocurre cuando un fluido está sometido a una cierta distribución de velocidades, forzando de esta forma la transferencia de calor entre el fluido y el equipamiento o dispositivo en cuestión. La intensidad de la convección forzada es caracterizada por el número de Reynolds (Re). la convección mixta causada por las fuerzas de empuje y por la circulación del fluido que ingresa en la cavidad rectangular La cavidad tiene una relación geométrica A=2, siendo H la altura de la cavidad y L su ancho. La distancia adimensional de la región de entrada y salida, es D=0,2. El fluido entra frío en con un perfil de velocidades parabólico en la parte inferior de la cavidad. El modelo numérico considera que el fluido sale en adiabáticamente (en la parte superior de la cavidad) con un perfil de velocidades también parabólico. Los resultados numéricos fueron obtenidos utilizando el método de elementos finitos, a partir de un programa computacional desarrollado por los autores, en lenguaje FORTRAN. Para el presente estudio fue utilizada una malla uniforme con 2970 elementos triangulares lineal. El programa computacional calcula el número de Nusselt medio en la superficie caliente ( ) en función de diversos parámetros geométricos y térmicos. Son presentados resultados de las distribuciones de la función corriente adimensional ( ) y temperatura adimensional ().

Fig. 1: Esquema de la cavidad estudiada

Fig. 2: Malla de elementos finitos utilizada

DESARROLLO TEÓRICO Adimensionalización Con la finalidad de generalizar el análisis teórico, son definidas las siguientes aproximaciones adimensionales (ver ecuación 1): tiempo, coordenada horizontal, coordenada vertical, velocidad horizontal, velocidad vertical, pressión y temperatura.

(1)

Ecuaciones Fundamentales El estudio de la convección mixta se basa en las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía. Para la formulación del problema deben ser consideradas las siguientes hipótesis: a) régimen no permanente; b) flujo bidimensional y laminar; c) flujo incompresible; d) función de disipación viscosa no considerada; e) las propiedades físicas del fluido ( ,  , cp,  ), son constantes, excepto la densidad en los términos de empuje; f) sin generación interna de calor; g) los efectos de compresibilidad no son considerados.

(2) (3) (4)

donde la función corriente adimensional ( definidas por: ,

y

) y vorticidad adimensional ( ) son

(5)

y los números adimensionales de Prandtl (Pr), Grashof (Gr), Reynolds (Re), Rayleigh (Ra) y Richardson (Ri) están dados, respectivamente, por:

,

, y

(6)

El cálculo del número de Nusselt medio en la superficie caliente ( y

y

) está dado por: