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• Victor Hugo Aguilar Villacis

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TRANSFORMADORES MONOFASICOS

Editado y compilado por: William Montalvo L., Ing.

CONTENIDO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Introducción Construcción y tipos El transformador ideal El transformador real Cálculo y construcción del transformador Circuito equivalente Regulación de voltaje y eficiencia Ensayos del transformador Paralelo de transformadores

1. INTRODUCCIÓN El fenómeno de inducción electromagnética en el que se basa el funcionamiento del transformador fue descubierto por Michael Faraday en 1831, se basa fundamentalmente en que cualquier variación de flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado genera una corriente inducida, y en que la corriente inducida sólo permanece mientras se produce el cambio de flujo magnético

Un transformador es una máquina eléctrica estática capaz de convertir una corriente alterna en otra corriente alterna de diferente tensión e intensidad. Un transformador está compuesto por un núcleo de hierro con dos arrollamientos o devanados separados y aislados entre sí, denominados primario y secundario

Al conectar el devanado primario a una corriente alterna monofásica, se establece un flujo magnético alterno dentro del núcleo. Este flujo atraviesa el devanado secundario induciendo una fuerza electromotriz en el devanado secundario. A su vez, al circular corriente alterna en el secundario, se contrarresta el flujo magnético, induciendo sobre el primario una fuerza contra electromotriz.

Desde el punto de vista energético, un transformador convierte energía eléctrica en magnética en el primario, y en el secundario convierte energía magnética en eléctrica. El primario se comporta como un receptor y el secundario como un generador.

Como el flujo circulando por el núcleo es único, las tensiones del primario y secundario (fuerza contra electromotriz y electromotriz respectivamente) son proporcionales al número de vueltas da cada arrollamiento:

despejando obtenemos: Donde m es la relación de transformación

Si el transformador fuese ideal y no tuviese pérdidas, la potencia eléctrica consumida en el primario sería igual a la generada en el secundario, y puesto que el flujo magnético y las corrientes están en fase φ1 = φ 2 = φ. y por tanto: De esta fórmula deducimos que si el transformador es reductor, es decir que reduce la tensión, la corriente aumenta, y si es elevador, la tensión aumenta y la corriente disminuye.

Resumiendo, un transformador es una máquina que sirve para variar la tensión de una corriente alterna, variando también la intensidad, dejando la misma frecuencia y desfase. Hay que destacar que un transformador no sirve para corriente continua

2. CONSTRUCCIÓN Y TIPOS El transformador monofásico básicamente esta formado por un núcleo compuesto de laminas de hierro y dos bobinados, a los cuales denominaremos primario y secundario.

Existen transformadores del tipo “acorazado”, en el cual los dos bobinados se ubican en la rama central, logrando con este sistema reducir el flujo magnético disperso de ambos bobinados, colocando generalmente el bobinado de baja tensión en la parte interna y el de mayor tensión rodeando a este en la parte externa.

3. EL TRANSFORMADOR IDEAL Para analizar un transformador, vamos a iniciar su estudio suponiendo que el mismo es ideal, por lo que debe presentar las siguientes características: Las bobinas primaria y secundaria no tienen resistencia óhmica. Todo el flujo magnético se encuentra en el núcleo de laminas de acero (no existe flujo disperso). El núcleo no tiene reluctancia (ℜ). El núcleo no tiene perdidas por corrientes parasitas ni por histéresis.

3.1 Transformador ideal en vacío Si al transformador en estudio lo alimentamos desde su bobinado primario, por medio de una fuente de tensión alterna sinusoidal de la forma: u1 = Umax. sen ωt En el núcleo se originara un flujo magnético (Φ), en correspondencia con dicha tensión, de acuerdo a la siguiente expresión: u1 = 4,44 N1 f Φ

Como en este análisis, en el secundario no se encuentra ninguna carga, por lo cual no habrá circulación de corriente y dado que la reluctancia del núcleo la consideramos de valor cero, por el bobinado primario no es necesario que circule corriente o sea: N1 I1 = Φ . ℜ = 0 Fuerza magnetomotriz = Flujo x reluctancia

Este flujo magnético, también variable en el tiempo, dará lugar a que se induzcan fuerzas electromotrices en los bobinados, cuyos valores, serán de acuerdo a la ley de Faraday, a la polaridad asignada a dicha fuerzas electromotrices como positivas, y en función del sentido en que se realizan los bobinados las siguientes:

Estas fuerzas electromotrices deben tener un valor y una polaridad tal que se opongan a la causa que las origino. En la figura 3.1.a, se pueden observar las convenciones utilizadas.

De acuerdo a la polaridad adoptada por “e1”, si cortocircuitamos la misma, el sentido de la corriente que origina da lugar a un flujo magnético de sentido contrario al de la figura 3.1.a, tal como se observa en la figura 3.1.b.

En forma análoga, lo mismo sucede para la fuerza electromotriz inducida “e2”, que se analiza en la figura 3.1.c

Dado que los bobinados los consideramos ideales, se cumple que: u1 = e1 u2 = e2 Lo cual también es valido para los valores eficaces, o sea: U1 = E1 U2 = E2 Si efectuamos la relación entre las fuerzas electromotrices inducidas se llega a lo siguiente:

A estas relaciones la llamaremos relación de transformación, la cual puede adoptar los siguientes valores: a > 1 La tensión aplicada es superior a la tensión en el secundario, el tipo de transformador es reductor de tensión. a < 1 La tensión aplicada es inferior a la tensión en el secundario, el tipo de transformador es elevador de tensión. a = 1 Las dos tensiones son iguales, y se lo utiliza para aislar tensiones en sistemas de protección o medición.

3.2 Transformador ideal en carga Si al transformador anterior le colocamos una carga en su secundario, aparecerá una corriente en el secundario y otra en el primario de acuerdo a la siguiente figura 3.2.a

Como analizamos un transformador ideal en el cual no hay perdidas, la potencia que se consume en la carga, es la misma que suministra la fuente, por lo que se cumple: P1 = P2 = U1 I1 cos φ = U2 I2 cos φ S1 = S2 = U1 I1 = U2 I2 de la cual surge:

Al mismo resultado podemos llegar, teniendo en cuenta las fuerzas magnetomotrices presentes en el circuito magnético. Si recorremos el circuito magnético, en sentido horario, en el bobinado primario, tenemos una fuerza magnetomotriz cuyo valor es N1 I1 y en el bobinado secundario N2 I2 pero en sentido contrario, y dado que se considera el núcleo ideal se cumple:

3.3 Impedancia reflejada En la figura 3.2.a, la única impedancia es la de la carga, que se encuentra en el secundario. Si efectuamos el cociente entre la tensión primaria y la corriente primaria, obtenemos el valor de la impedancia que se "observa" desde el primario

si

=>

3.4 Potencia en el transformador ideal En el circuito primario, la potencia esta dada por: Pin = U1 I1 cos φ , donde φ es el ángulo entre el voltaje y la corriente primarios. La potencia en el secundario, esta dada por: Pout = U2 I2 cos φ, donde φ es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los ángulos del voltaje y la corriente no se afectan en el transformador ideal, entonces los devanados del primario y del secundario tienen el mismo “factor de potencia”.

La misma relación se aplica a las potencias reactiva Q y aparente S: Qin = U1 I1 Sen φ = U2 I2 Sen φ = Qout Sin = U1 I1 = U2 I2 = Sout

EJEMPLO 1.

Sea un transformador monofásico ideal, el bobinado primario tiene 35 espiras y el secundario 78 espiras.

a)

¿Qué relación de transformación tiene el transformador? ¿Es un transformador elevador o reductor? ¿Si le aplicamos 230 Vca al primario, qué tensión aparece en el secundario? ¿Y si el secundario está consumiendo 0,75A, que corriente circula por el primario? ¿Qué factor de potencia tendrá el primario y si el secundario tiene un cos φ =0,8?

b) c) d) e)

EJERCICIOS: Un trasformador monofásico ideal convierte de 400V a 24V de corriente alterna. ¿Qué relación de transformación tiene el transformador? ¿Qué corriente habrá en el secundario si por el primario pasan 1,35A?. 2. Un transformador monofásico ideal tiene 2000 espiras en el arrollamiento primario y 50 espiras en el arrollamiento secundario. ¿Qué tensión aparece en el secundario si aplicamos una tensión de 15 KV en el primario? Determina si es un transformador reductor o elevador. 1.

EJERCICIOS 3. Queremos transformar los 230V de una instalación

moderna en 127V para un receptor antiguo, para ello utilizamos un transformador reductor doméstico. ¿Qué relación de transformación habremos de utilizar? ¿Qué corriente consumirá el primario del trafo si el receptor consume 2A? ¿Qué potencia consume el primario si el secundario trabaja con un FP=0,9?

EJERCICIOS 4.

Calcula la lectura de los dos amperímetros:

EJERCICIOS 5. Un autotransformador reductor tiene un bobinado

principal con 500 espiras al que la aplicamos 230V. ¿Cuántos arrollamientos utilizaremos para de dicho bobinado obtener 55V en el secundario?

4. EL TRANSFORMADOR REAL Un transformador real se diferencia de un transformador ideal en que tiene unas pérdidas internas. Estas pérdidas hacen que se pierda tensión e intensidad según la carga que apliquemos al transformador.

Sin embargo, a pesar de que externamente no se cumpla rigurosamente la relación de transformación para las tensiones e intensidades, sí que mantiene la relación de tensiones internas (fem y fcem). Puesto que las pérdidas son pequeñas, matemáticamente expresamos:

Además, un transformador real, como toda máquina real, está preparada para trabajar por debajo de unos valores máximos de potencia, tensión e intensidad, llamados valores nominales. Así, definimos la tensión nominal del primario y del secundario (V1N y V2N) como la tensión de trabajo que es capaz de soportar el aislamiento, y la intensidad nominal de primario y del secundario (I1N y I2N) como la máxima corriente que puede circular por los respectivos bobinados sin sobrecalentarse.

Asociado al primario tenemos la potencia nominal del transformador, que mide la máxima potencia que es capaz de transformar.

Hay que destacar que la potencia nominal de un transformador se mide siempre en potencia aparente, puesto que no sabe qué transforma, si potencia activa o reactiva

Definimos el índice de carga (C) como la relación entre la potencia de consumo y la nominal. Este número nos indica el grado de solicitación a que sometemos al transformador.

EJEMPLO Un transformador monofásico tiene de valores nominales 6KV/690V/125KVA. Calcula las corrientes nominales del primario y secundario. ¿Con qué índice de carga trabaja el transformador si maneja una carga inductiva de 60KW con un cos φ=0,8 ?.

Un transformador real tiene pérdidas de energía en forma de calor en la conversión de la corriente, por tanto la potencia absorbida o del primario no es la misma que la potencia transmitida o del secundario. Estas pérdidas internas se clasifican en:

4.1 Pérdidas del hierro (PFe) Estas pérdidas son constantes e independientes de la carga aplicada. Para cuantificar estas pérdidas se realiza el “ensayo de vacío”, que consiste en medir cuánta potencia consume un transformador sin carga o en vacío al aplicarle la tensión nominal. Se llaman pérdidas de vacío (PFe=Po). Este ensayo nos sirve también para medir la relación de transformación.

Las pérdidas de vacío se deben a: Histéresis del hierro: Al aplicar un flujo magnético alterno al hierro, éste tiene que imantarse y desinmantarse periódicamente (a la frecuencia de la red eléctrica), forzando a los átomos a reorientar su campo magnético continuamente. Esto hace que fricciones los átomos entre sí provocando un calentamiento en el núcleo de hierro por histéresis.

Corrientes de Foucault: Al variar el flujo magnético dentro del núcleo de hierro, se crea una fuerza electromotriz que provoca el desplazamiento de electrones dentro del hierro. Estas corrientes internas se denominan corrientes de Foucault, y provoca que el hierro se caliente por efecto Joule. Para limitar este efecto, en vez de fabricar los núcleos con hierro macizo, se fabrican apilando chapas de hierro intercaladas con un dieléctrico

4.2 Pérdidas del cobre (PCu) Para cuantificar estas pérdidas se realiza el “ensayo de cortocircuito”, que consiste en cortocircuitar el secundario del transformador y aplicarle progresivamente una tensión creciente hasta que en el secundario circule la corriente nominal, y entonces medimos la potencia consumida a la que llamamos pérdidas de cortocircuito (Pcc), que son variables y dependen del índice de carga, por tanto

Las pérdidas en el cobre se deben a: - Efecto Joule en los bobinados. - Flujos de dispersión: Debidos a la porción de flujo magnético que se escapa del hierro, y no fluye del primario al secundario

También medimos la tensión del primario a la que llamamos tensión absoluta de cortocircuito (Ucc) y tensión relativa de cortocircuito (ucc):

Por último, el rendimiento del transformador se obtiene como:

EJEMPLO En el ensayo de vacío de un transformador monofásico de 5 KVA obtenemos que reduce la tensión nominal de 400V a 237V y que consume una potencia de 20W. En el ensayo de cortocircuito observamos que la tensión del primario es de 16V y que consume una potencia de 430W. Obtén: a) La relación de transformación, las pérdidas de vacío y de cortocircuito. b) La tensión absoluta y relativa de cortocircuito. c) La potencia de pérdidas si no le conectamos ninguna carga. d) La potencia de pérdidas si le conectamos una carga de 2KW con cos φ=0,8. e) El rendimiento del transformador en el caso d.

EJERCICIOS Un transformador de corriente nominal de 0,6A en el secundario, se le aplica una carga que consume 400 mA. ¿Con qué índice de carga está trabajado? 2. ¿Cuánta potencia nominal debe tener un transformador para alimentar a un motor de 1,5KW/230V/50Hz/cos φ=0,8? 3. Un transformador reductor de valores nominales 220V/125V/6KVA. Calcula las corrientes nominales del primario y secundario. ¿Qué corriente consume el primario y el secundario si trabaja con un índice de carga de 0,6? 1.

4. A

un transformador de valores nominales 220V/660V/4KVA, conectamos el primario a una red de 220V/50Hz y el secundario a un motor de 2KW/660V/cos φ=0,78. Calcula la corriente que consume el motor, y la que circulará por el secundario y por el primario. ¿Con qué índice de carga está trabajando?

5. En el ensayo de vacío de un transformador

monofásico medimos 220V y 27V en cada bobinado consumiendo una potencia de 450 mW. En el ensayo de corto circuito medimos 23V, consumiendo una potencia de 3,7 W. Calcula: a) la relación de transformación. b) la tensión absoluta y relativa de cortocircuito, c) las pérdidas internas (cobre y hierro) si la carga consume 0,7 A

6. Un

transformador monofásico de 6KV/230V/25KVA tiene unas pérdidas de P0=300W y PCC=1600W. Si trabaja con una carga de 100 A, con un factor de potencia 0,8 inductivo, ¿Cuánta potencia activa transforma? ¿Cuánta potencia pierde en el hierro y en el cobre? Calcula el rendimiento.

5. CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR Diseñar y construir un transformador monofásico, que maneje los siguientes valores: a) U1=120v, 60 Hz b) U2= 32v , 24 v , 12 v , 6 v , 3v c) I2= 1.5 A d) Cos φ = 0,85. e) η = 0,9 Condiciones: Los voltajes del secundario se obtendrán mediante tap’s. En el caso de existir espacio en el núcleo, se aspirara a obtener 45 v también en el secundario. El amperaje en el secundario es el mismo para todos los voltajes. El conductor que se utilizara para los dos devanados es de cobre. 1.

6. CIRCUITO EQUIVALENTE U1: tensión del primario R1: resistencia del bobinado primario X1: reactancia de dispersión del bobinado primario I1: la corriente del primario Rp: resistencia que representa las pérdidas en el hierro del núcleo Xm: la reactancia que representa la necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo Ip: la componente de pérdidas Im: la componente de magnetización. E1: fuerza electromotriz inducida en el bobinado primario

CIRCUITO EQUIVALENTE U2: tensión del secundario. R2: resistencia del bobinado secundario X2: reactancia de dispersión del bobinado secundario I2: la corriente del secundario Zc: la impedancia de carga. E2: fuerza electromotriz inducida en el bobinado secundario

Normalmente para hacer un análisis practico de circuitos que contienen transformadores se requiere convertir el circuito completo en un circuito equivalente de un único nivel de voltaje. Este circuito equivalente debe ser referido a su lado primario o a su lado secundario.

6.1 Circuito Equivalente Referido al Primario

U21 = a U2 E21 = a E2

Representa la tensión secundaria referida a primario Fuerza electromotriz inducida en el bobinado secundario referida al primario I21 = I2/a Corriente del secundario referida al primario R21 = a2 R2 Resistencia secundaria referida al primario X21 = a2 X2 Reactancia de dispersión del secundario referida al primario Zc1 = a2 Zc Impedancia de carga del secundario referida al primario

6.2 Circuito Equivalente Referido al Secundario

U12 = U1/a E12 = E1/a I12 = a I1 I102 = a I10 IP2 = a IP Im2 = a Im R12 = R1/a2 X12 = X1/a2 RP/a2 Xm/a2

Tensión del primario referida al secundario Fuerza electromotriz inducida en el bobinado primario referida al secundario Corriente del primario referida al secundario Corriente del primario en vacío del transformador referida al secundario Componente de pérdidas referida al secundario Componente de magnetización referida al secundario Resistencia del bobinado primario referida al secundario Reactancia de dispersión del bobinado primario referida al secundario Resistencia que representa las pérdidas en el hierro del núcleo referida al secundario Reactancia que representa la necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo, referida al secundario

6.3 Circuito Equivalente Aproximado Los valores de la resistencia del bobinado primario, y la reactancia de dispersión son valores pequeños comparados con los de la rama de excitación que representan al núcleo, por lo tanto, para poder simplificar los cálculos del circuito se coloca la rama en paralelo adelante, lo cual no trae aparejado un mayor error. O sea que el circuito nos queda como en la figura 6.3

6.4 Circuito Equivalente Reducido Para ciertos tipos de cálculo, como ser el cálculo de caídas de tensión, no se tiene en cuenta la rama de excitación, con lo cual el circuito nos queda según se observa en la figura 6.4

7. REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA REGULACIÓN (r%): Debido a la caída de tensión en las resistencias de los bobinados y en las reactancias de dispersión, la tensión del secundario del transformador, varía con la carga del mismo, aunque la tensión del primario se mantenga constante. Esta variación de la tensión es proporcional a la corriente que circula, debiendo ser lo más pequeña posible. Su valor está dado por la diferencia entre la tensión secundaria en vacío en que y la tensión secundaria con carga y con un determinado factor de potencia de la misma

∆U = U1 – U21

Si trabajamos con valores REGULACIÓN se define por:

del

primario,

la

7.1 EFECTO DE LA CORRIENTE Y EL FACTOR DE POTENCIA EN LA REGULACIÓN En las figuras 7.1 y 7.2 se observan los valores en caso de vacío y carga del transformador de acuerdo a sus circuitos equivalentes reducidos y en los cuales se han agrupado las resistencias y reactancias de dispersión:

La tensión en el primario es:

Siendo el diagrama fasorial el de la figura 7.3:

OD = OC = U1 La caida de tension sera: ∆U = AB + BC De la gráfica se observa que AB = R1eq I1 cos φ+ X1eq I1 sen φ

El triangulo ODC es isósceles, ya que OD = OC = U1 por lo tanto: DC = 2 U1 sen δ/2 BC = DC sen δ/2 BC = 2 U1 sen2 δ/2

∆U = I1 (R1eq cos φ + X1eq sen φ) + 2 U1 sen2 δ/2

Dado que el ángulo entre la tensión de alimentación y la tensión sobre la carga es pequeño, en la practica se desprecia el segundo termino, o sea: 2 U1 sen2 δ/2 ≅ 0 ∆U = I1 (R1eq cos φ + X1eq senφ)

Si la tensión primaria se mantiene constante la tensión en el secundario estará dada por: U21 = U1 - R1eq I1 - j X1eq I1 O utilizando la relación de transformación: U2 = U21/a

CONSULTAR: Diagrama Fasorial de un transformador con carga resistiva (factor de potencia unitario). Diagrama Fasorial de un transformador con carga capacitiva (factor de potencia en adelanto).

7.1.1 GRAFICA DE LA VARIACIÓN DE LA TENSIÓN EN EL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR EN FUNCIÓN DE LA CARGA A medida que el factor de potencia de la carga se hace mas inductivo la regulación empeora (Mayor caída de tensión). En cambio si el factor de potencia fuera capacitivo, podría incluso mejorar la tensión secundaria, tal como se muestra en la figura 7.4

RENDIMIENTO

η(%)= POUT / PIN = POUT / (POUT + PPERDIDAS ) CONSULTAR: Curva del rendimiento de una máquina en función de la carga. 2. Como se logra obtener el máximo rendimiento en una maquina AC. 1.

8. PARALELO DE TRANSFORMADORES Cuando el suministro de potencia se incrementa y el transformador utilizado no tiene la suficiente, se lo debe cambiar por uno mayor o bien colocar otro en “paralelo”

Sea una red de suministro eléctrico con una tensión U1, que alimenta el primario de los transformadores, y otra red que alimentara una serie de cargas con una tensión U2, según se indica en el esquema de la figura 8.1

En la situación de la figura los dos transformadores (A y B) están conectados en paralelo pero no suministran potencia a carga alguna. Por lo tanto si hacemos un recorrido cerrado como el indicado, la suma de las tensiones debe ser igual a cero. De acuerdo a la polaridad indicada en la figura 8.1, al efectuar el recorrido indicado se cumple: U2A – U2B = 0

En el caso de tener la polaridad como se indica en la figura 8.2, la suma de las tensiones es distinta de cero, por lo cual se ha realizado un cortocircuito en el secundario de los transformadores, lo cual dará lugar a que se puedan dañar

Quiere decir que previamente a efectuar la instalación debemos conocer los bornes con igual polaridad instantánea, o sea lo que se suele llamar “bornes homólogos”, para conectar los mismos entre si. Los transformadores traen indicados dichos bornes mediante una letra, pero en el caso de tener que individualizarlos se puede recurrir a métodos para identificarlos CONSULTAR: Métodos de identificación de bornes homólogos en transformadores monofásicos.

8.1 DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA DE DOS TRANSFORMADORES EN PARALELO De acuerdo a la figura 8.1, y reemplazando los transformadores por su circuito equivalente reducido nos queda el esquema de la figura 8.3

De la figura 8.3 observamos que las dos impedancias internas de los transformadores quedan en paralelo, con lo cual el esquema anterior se puede dibujar según la figura 8.4, en la cual se han colocado las corrientes en la carga y en los transformadores.

Entre A y B la diferencia de potencial esta dada por: o también Resolviendo estas ecuaciones nos queda:

La potencia aparente de cada transformador es:

Relacionando ambas ecuaciones nos queda: las potencias que van a entregar los trafos, están en relación inversa con sus impedancias

Otro punto a tener en cuenta, es que para que las corrientes estén en fase y tengan el mismo valor, se debe cumplir: En la figura 8.5, se analizan ambas situaciones:

De cumplirse las situaciones analizadas, los transformadores se repartirán la carga con el mismo factor de carga. De no cumplirse las dos ultimas relaciones, la potencia con que contribuye cada uno, puede dar lugar a que uno de ellos se pueda sobrecargar, aunque la suma de potencias que entregan, no supere la suma de las potencias nominales de las unidades.

Resumiendo, para que se puedan instalar dos transformadores en paralelo, se debe cumplir: Igualdad de tensión primaria y secundaria. Conexión de bornes homólogos entre si Relación de potencia aparentes, inversamente proporcional a la relación de las impedancias Igual relación resistencia reactancia. Dado que las dos ultimas condiciones son de difícil cumplimiento, debido a que los transformadores pueden ser de distintos fabricantes, o de distinto año de fabricación, se debe prever que la suma de las potencias de los transformadores sea superior a la del consumo. También se deberá prever en la elección de la potencia de los transformadores, posibles incrementos futuros en la demanda de potencia.

CONSULTAR: Transformadores en paralelo con distinta relación de transformación