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Fundamentos de Transferencia de Calor Susana N. Espinosa, Guillermo L. Masini Mayo 2000.

Introducción

Del estudio de la Termodinámica sabemos que el calor es energía en tránsito que tiene lugar como resultado de las interacciones entre un sistema y sus alrededores, debido a una diferencia de temperatura. También sabemos que la Termodinámica Clásica trata con sistemas en equilibrio, de modo que puede predecir la cantidad de energía requerida para que un sistema dado cambie de un estado de equilibrio a otro, pero no puede predecir qué tan rápido tendrá lugar dicho cambio, puesto que el sistema no está en equilibrio durante el proceso. Es en este punto donde la ciencia de la Transferencia de Calor juega un rol complementario de la Termodinámica, dándonos información acerca de la naturaleza de las interacciones entre sistema y medio y de la velocidad con la que dichas interacciones se producen. Como ejemplo, consideremos una barra de acero que se enfría al sumergirse en un recipiente con agua a menor temperatura. La Termodinámica puede utilizarse para encontrar la temperatura de equilibrio final del sistema pero no puede predecir el tiempo necesario para alcanzar dicho equilibrio, o la temperatura que tendrá la barra después de cierto tiempo antes de alcanzar el equilibrio. La Transferencia de calor puede utilizarse para encontrar la temperatura de la barra y del agua como función del tiempo. Así, el 1º Principio nos permite realizar balances de energía en un sistema, cuantificando la energía acumulada en el mismo a partir del conocimiento de las energías entrantes y salientes y de la energía térmica generada por conversión de otras formas de energía tales como: química, eléctrica, electromagnética y nuclear. El 2º Principio especifica el sentido de la transferencia de calor, indicándonos que el flujo de calor se produce en el sentido de las temperaturas decrecientes. Por último, la ciencia de la Transferencia de Calor nos brinda reglas experimentales adicionales muy simples que permiten cuantificar la velocidad con la cual ocurre la transferencia de calor en términos del grado de desequilibrio térmico. Mecanismos de Transferencia de Calor Existen tres formas de Transferencia de Calor, llamadas: conducción, convección y radiación. Cada uno de estos modos pueden estudiarse separadamente, si bien la mayoría de las aplicaciones en Ingeniería son combinaciones de las tres formas. No obstante, un estudio profundo de los mecanismos asociados a cada una de las formas mencionadas anteriormente permite extender fácilmente el análisis al problema combinado. Conducción: Es la transferencia de calor a través de un material estacionario, tal como un sólido o un fluido en reposo o régimen laminar. Este tipo de transmisión no involucra un movimiento relativo de las partículas del cuerpo y por tanto se lo define como difusión de energía debida a un movimiento molecular aleatorio. Convección: Es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de la mezcla. Físicamente puede entenderse como una difusión de energía debida a un

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movimiento molecular aleatorio más una transferencia de energía debida a un movimiento en todo el volumen (advección). La convección se clasifica a su vez en forzada o natural, según que la mezcla se realice o no por medios mecánicos (bombas, ventiladores, etc.) Radiación: Es la transferencia de calor debida a la energía emitida por todos los cuerpos en forma de ondas electromagnéticas, viajando a la velocidad de la luz y propagándose aún en el vacío.

Transferencia de Calor por Conducción. ¿Cuál es el mecanismo de transmisión de calor por conducción? El mecanismo de conducción térmica en un gas es muy simple: de la Teoría Cinéticomolecular sabemos que podemos identificar la energía cinética media de las moléculas con su temperatura; por consiguiente, en una región de alta temperatura las moléculas tienen velocidades más altas que en una región de baja temperatura. Las moléculas tienen un movimiento aleatorio continuo, chocando unas con otras e intercambiando energía y momento. Las moléculas tienen este movimiento, exista o no un gradiente de temperatura en el gas. Sin embargo, si una molécula se mueve de una región de alta temperatura a una de baja temperatura, transporta energía cinética a la parte de baja temperatura y cede esta energía a través de choques con moléculas de baja energía. En los líquidos el mecanismo de conducción de energía térmica es cualitativamente el mismo que en gases, si bien las moléculas están menos espaciadas y las interacciones son más fuertes y más frecuentes. En sólidos, la conducción puede ser atribuida a actividad atómica inducida por vibración molecular y por transporte de electrones libres. En los buenos conductores eléctricos un gran número de electrones libres se mueve en la estructura reticular del material y así como estos electrones pueden transportar carga eléctrica, también pueden llevar energía térmica desde una región de alta temperatura hasta una de baja. En un material no conductor la transmisión de calor por conducción es exclusivamente por vibración reticular. ¿Cómo se transmite el calor a través de una superficie isotérmica? Si consideramos un cuerpo cualquiera que en un instante dado tiene una temperatura uniforme en todos sus puntos excepto en uno de ellos en el cual la temperatura es mayor, se producirá una transmisión de calor desde ese punto hacia el resto del cuerpo, de modo de anular esa diferencia. La temperatura de esos puntos irá aumentando con el tiempo, siendo esta una función escalar del tipo: t = t(x, y, z,τ )

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donde: t es la temperatura, τ el tiempo y x, y, z las coordenadas del punto considerado respecto a un sistema cartesiano tomado como referencia. Si unimos todos los puntos que en un instante dado tienen la misma temperatura, obtendremos superficies llamadas isotermas, las que interceptadas con un plano forman curvas isotérmicas. Veamos cómo se realiza la transmisión de calor a través de ellas. Para ello consideremos al flujo calorífico transmitido por unidad de tiempo como una magnitud vectorial (ver figura). Analicer mos un elemento de superficie dF de una curva isotérmica sobre el cual actúa el vector δQ en forma oblicua, de modo que puede descomponerse en una dirección normal y otra tangencial a dF; pero el vector tangencial, por definición, une dos puntos infinitamente próximos de una cur-

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va, que en nuestro caso es una curva isotérmica, y por lo tanto, no puede existir una diferencia de r temperatura entre ellos, lo que implica que δQt = 0 . Por lo anterior, concluimos que la transferencia de calor se realiza en forma normal a las superficies isotérmicas. Cuando el calor se propaga igualmente en todas las direcciones de un cuerpo, se dice que el mismo es térmicamente isótropo. Esta condición no se cumple en cuerpos tales como hormigón, madera y algunos cristales. Ecuación de la velocidad de transferencia de calor por conducción: LEY DE FOURIER.

Debido a que la transmisión de calor por conducción está asociada a un intercambio de energía cinética a escala molecular, su estudio analítico es muy complicado, razón por la cual las leyes que la rigen se deducen a partir de hechos experimentales. Este es el caso de la Ley de Fourier. Consideremos un cuerpo homogéneo e isótropo tal como una pared de superficies isotérmicas. Supongamos que existe una fuente de calor a uno de sus lados y un recibidor del otro. Fourier obtuvo experimentalmente que el calor transmitido es directamente proporcional al salto de temperatura a través de la pared, al tiempo durante el cual se efectúa la transmisión, y al área de la pared, e inversamente proporcional al espesor de la misma. Llamando Q al calor transmitido a través de la superficie F durante el tiempo τ; ∆x al espesor de la pared y ∆t a la diferencia de temperaturas entre ambas caras de la misma, el efecto colectivo puede escribirse como:  ∆t  (2) Q ∝ F τ  −  (Joule)  ∆x  donde el signo negativo se introduce para que el término derecho de la ecuación quede positivo ya que siempre ∆t