• Author / Uploaded
• Ivan Flores Melchor

Citation preview

Parte II

Transformador Monof´ asico

1

Cap´ıtulo 8

Transformador Monof´ asico Ideal Supongamos un arreglo como en el da la figura 8.1(a), en el cual en una trayectoria cerrada de secci´on S y longitud L de material ferromagn´etico de ´ permeabilidad infinita -al que llamaremos NUCLEOinmerso en un medio de permeabilidad magn´etica despreciable, bobinamos al menos dos bobinas - a las que llamaremos PRIMARIO, SECUNDARIO, TERCIARIO...etc- de material conductor de resistencia nula con N 1 y N 2 vueltas en un sentido tal que de acuerdo a la ley de Lenz las tensiones por una lado y las corrientes por el otro tienen valores positivos con la polaridad indicada en el diagrama equivalente de la figura 8.1(b), por lo que tambi´en se puede decir que las tensiones por un lado como las corrientes por el otro est´an en fase. Las tensiones y corrientes en el dominio del tiempo son sinusoidales perfectas por lo que en el diagrama se representan a trav´es de sus fasores.

(a) Circuito Magn´etico

(b) Curva del material

Figura 8.1: Transformador Monof´asico Al establecerse las corrientes, tensiones y flujo magn´etico indicadas y teniendo en cuenta la idealidad del circuito magn´etico (permeabilidad infinita) se puede escribir de acuerdo a la ley de Faraday y de Ampere que: ¾ V1 V2 v1 (t) = e1 (t) = N 1 dφ dt ⇒ = (8.1) dφ N1 N2 v1 (t) = e1 (t) = N 1 dt 3

4

Transformador Monof´ asico Ideal Como φ(t) = φM sin(ωt) se cumple adem´as que: ωNi φM 1 √ (8.2) 2 De la soluci´on del circuito magn´etico teniendo en cuenta su permeabilidad infinita sale: Vi = Ei =

N 1i1 − N 2i2 = φ< = 0 ⇒ N 1I1 = N 2I2

(8.3)

Luego estas dos relaciones resultan fundamentales a fin de evaluar el comportamiento el´ectrico en r´egimen del transformador. Sus implicancias son muchas y relevantes a los efectos pr´acticos cuando se utiliza el transformador en el supuesto ideal2 . ´ DE VUELTAS, mien= n se le denomina RELACION ´ DE TRANSFORMAtras que a la relaci´on VV1 se le denomina RELACION 2 ´ CION, estos par´ametros son fundamentales. Obs´ervese que en el transformador monof´asico la relaci´on de vueltas coincide con la relaci´on de transformaci´on. La relaci´on de transformaci´on indica la capacidad del transformador en modificar el valor eficaz de las tensiones a un lado y otro del transformador. Si aplico una fuente de tensi´on V1 del lado 1 tendr´e entonces una tensi´on V2 = V1 /n del lado 2 con lo cual seg´ un el valor de n podr´e modificar como quiera el valor de la fuente primaria. An´alogamente si por el lado 2 circula una corriente I2 entonces necesariamente por la lado 1 deber´a circular una corriente I1 = I2 /n. Luego se concluye f´acilmente que en un transformador ideal se cumple que: A la relaci´on

N1 N2

Si la tensi´on en un bobinado es nula , entonces necesariamente tambi´en lo ser´a en el otro. Si la corriente en un bobinado es nula, entonces necesariamente tambi´en lo ser´a en el otro. Supongamos ahora que multiplicamos las relaciones de corrientes con las de tensiones, se obtiene que: V1 · I1 = V2 · I2

(8.4)

Entonces la potencia aparente de entrada es id´entica a la potencia aparente de salida del transformador con lo cual son iguales las potencias activas entre s´ı as´ı como las reactivas. Supongamos ahora que configuramos el circuito el´ectrico de la figura 8.2. 1

Demostrarlo. Observar que el valor del flujo es el m´ aximo La generalizaci´ on para N bobinados compartiendo el mismo circuito magn´etico se V1 ver´ a en las clases pr´ acticas siendo f´ acil probar que las ecuaciones del sistema son: N = 1 V2 Vn = · · · = y para las corrientes “entrando”todas “por el punto”de cada bobinado N2 Nn queda: N 1I1 + N 2I2 + · · · + N nIn = 0 2

´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

5 Se cumple que: V 2 = Z · I2 por tanto V 1 = n · Z · I2. Pero tambi´en se cumple en el transformador que I2 = n · I1 por lo que: V 1 = n2 · Z · I1, luego V1 = n2 · Z V2 Figura 8.2: Trafo Monofasico con Carga

(8.5)

Por lo que la impedancia “vista”por la fuente es n2 · Z.

En consecuencia: una impedancia en un lado del transformador ideal presenta un valor que se ajusta en proporci´on directa al cuadrado de la relaci´on de vueltas en el otro lado del transformador. Obs´ervese que como la relaci´on de vueltas es un “real”y recordando que el argumento de Z es el desfazaje entre la corriente y tensiones aplicadas, conclu´ımos que el desfazaje entre tensiones y corrientes primarias es id´entico al desfazaje entre tensiones y corrientes secundarias en un transformador ideal.

´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

6

Transformador Monof´ asico Ideal

´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

Cap´ıtulo 9

Transformador Monof´ asico Real Como ya habra considerado el astuto lector, las condiciones ideales de trabajo estan alejadas de la realidad. Por esta razon, en este capitulo se intentaran modelar estas no-idealidades.

9.1.

Modelo El´ ectrico Equivalente

Si bien la configuraci´on realizada en el transformador ideal de bobinar dos o m´as bobinas que comparten un mismo circuito de material magn´etico es perfectamente posible, en la realidad encontramos que los supuestos realizados sobre las propiedades electromagn´eticas de los materiales no son ciertas. En efecto siempre va a suceder que: (a) El alambre o conductor con el cual constru´ımos las bobinas tiene una cierta resistividad el´ectrica la cual da lugar a una cierta resistencia R de la bobina que depender´a de la Secci´on y longitud del conductor utilizado (usualmente Cobre). (b) La permeabilidad magn´etica del hierro (n´ ucleo) no es infinita as´ı como la del medio circundante (en general aire o aceite) no es nula, adem´as el material magn´etico siempre presenta hist´eresis magn´etica con lo cual se presentar´an siempre los siguientes efectos: a) Siempre existir´a un flujo de fugas en el generado por cada bobina que se cierra por el medio sin circular por el n´ ucleo. b) La < del circuito magn´etico no es nula, por lo cual N 1i1 −N 2i2 = φ< = 6 0 entonces N 1I 1 6= N 2I 2 . c) Al haber hist´eresis y al existir un flujo magn´etico impuesto en el n´ ucleo vimos que hay p´erdidas de energ´ıa por hist´eresis, y adem´as tambi´en vimos que existen p´erdidas por Foucault, por lo cual 7

8

Transformador Monof´ asico Real siempre que se imponga un flujo en el transformador existir´an p´erdidas en el hierro. Veamos como podemos tener en cuenta estos efectos reales a fin de encontrar un modelo el´ectrico de un transformador que se aproxime mejor a la realidad. Con este fin consideremos los efectos anteriores uno a uno por vez. Conductores no ideales: Supongamos que en el transformador ideal de dos bobinados levantamos el supuesto que los conductores son de resistencia nula. Entonces es f´acil aceptar que el modelo el´ectrico del transformador puede ser aproximado concentrando la resistencia del conductor de los bobinados en una resistencia Ri para cada uno de ellos permiti´endome asumir que los bobinados resultantes no presentan resistencia por lo cual constituyen un transformador ideal, resultando el modelo indicado en la figura 9.1.

Figura 9.1: Trafo Real, Conductores con resistencia. El valor de esta resistencia estar´ıa dado por la conocida expresi´on Ri = ρ (T )

li Si

(9.1)

donde ρ es la resistividad del material conductor, la cual depende de la temperatura, l es la longitud mientras que s es la secci´on1 . El pasaje de las corrientes primarias y secundarias por esta resistencia determinan las p´erdidas Joule del transformador las cuales estar´an dadas por: ¡ ¢ R1 I12 + R2 I22 o R1 + n2 R2 I12 2

(9.2)

1

A efectos pr´ acticos, para el c´ alculo operativo industrial, se suele no tener en cuenta la dependencia de la resistencia con la temperatura En el curso, salvo indicaci´ on expresa, no ser´ a tenida en cuenta. 2 Existen otras p´erdidas Joule llamadas p´erdidas adicionales debidas a corrientes par´ asitas en la envolvente met´ alica del transformador. Estas p´erdidas suelen no tenerse en cuenta. ´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

9.1 Modelo El´ ectrico Equivalente

9

Flujos de Fugas: Supongamos ahora que levantamos el supuesto de que no existen flujos de fugas (φr ) en cada bobinado. Si hay flujo de fugas entonces el flujo total que pasa por cada bobinado ser´a: φT = φU + φr donde el flujo u ´til ser´a aquel que pasa por todos los bobinados. El flujo residual de cada bobinado ser´a proporcional a la corriente por los mismos por lo cual podemos escribir que: Ii (9.3) φri = Li Ni Pero sabemos que: Vi = Ni

d(φT ) dt

(9.4)

Por lo que sustituyendo por las expresiones anteriores se tiene: Vi = Ni

dφU + jLi ωIi = Ei + jXi Ii dt

(9.5)

Luego, si hay fugas en cada bobinado entonces este determina una autoinductancia L en cada uno de ellos, la cual al igual que la resistencia la puedo concentrar en componente inductivo de reactancia X = Lw en serie con cada bobinado puesto que este flujo de fugas ser´a proporcional a la corriente que pasa por cada uno de ellos. En estas condiciones el flujo de fugas se cierra en cada inductancia quedando entonces el transformador en las hip´otesis de un transformador ideal esto es sin flujo de fugas. La situaci´on en consecuencia la puedo aproximar como indica la figura 9.2.

Figura 9.2: Trafo Real, Flujo de Fugas.

Reactancia Magnetizante: Supongamos ahora que levantamos el supuesto de que la < del circuito magn´etico no es nula. Tendremos entonces que con las corrientes definidas como antes N1 I1 − N 2I2 = > R1, X1, R2, X2, por lo que a los efectos de simplificar los c´alculos se suele adoptar el modelo que se muestra en la figura 9.7, llamado “circuito equivalente aproximado”.

Figura 9.7: Modelo Trafo Real, Modelo final. Cabe se˜ nalar que el modelo de la figura 9.7 ES EL CIRCUITO QUE ´ EN EL CURSO A FIN DE MODELAR EL TRANSFORSE UTILIZARA ´ MADOR Y ES EL QUE SE UTILIZA EN LA PRACTICA.

9.1.1.

Algunas Definiciones

Realicemos ahora algunas definiciones elementales: An´ alogamente si el hierro entra en saturaci´ on, el modelo en este caso tambi´en se altera generando adem´ as componentes de arm´ onicos en las corrientes primarias y secundarias como se ver´ a m´ as adelante. A efectos pr´ acticos en operaci´ on normal estas situaciones no son tenidas en cuenta. ´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

9.2 Valores Nominales de un Transformador

13

Transformador en vac´ıo: Se dice que un transformador est´a en vac´ıo cuando sus bornes secundarios est´an “abiertos”es decir no existe conexi´on alguna entre los bornes secundarios. Transformador en carga Se dice que un transformador est´a en carga cuando entre sus bornes secundarios se conecta una carga el´ectrica (en general modelada como una impedancia). Transformador en cortocircuito Se dice que un transformador est´a en cortocicuito cuando sus bornes secundarios se cortocicuitan. Ha partir de las definiciones anterior se definen dos impedancias de importancia trascendente en la pr´actica: ZCC ZM

=

¡ ¢ ¡ ¢ R1 + n2 R2 + j X1 + n2 X2 Imp. de Cortocircuito(9.15)

= Rm //jXm Imp. de vac´ıo

(9.16)

Resultando entonces el modelo usual de la forma donde los par´ametros el´ectricos representan todos fasores como se muestra en la figura 9.8.

Figura 9.8: Modelo Trafo Real, Modelo final en fasores. Obs´ervese que si el transformador “se cortocicuita”entonces la fuente “ver´a”la ZCC , mientras que si est´a en “vac´ıo”la fuente “ver´ a”la impedancia 5 de vac´ıo, ZM .

9.2.

Valores Nominales de un Transformador

De acuerdo con la construcci´on b´asica que hemos encontrado para un transformador, el mismo se desarrolla bobinando conductores entorno a un cierto material magn´etico, usualmente Fe de transformador. Resulta obvio que las diferentes espiras que componen el bobinado deben estar aisladas entre s´ı y a su vez estas respecto al n´ ucleo magn´etico. En 5

Demostrar esta afirmaci´ on.

´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

14

Transformador Monof´ asico Real consecuencia las tensiones a que someto a cada bobinado resultan determinantes en la magnitud de la aislante necesario a utilizar. Por tanto dado un transformador, este tendr´a un valor m´aximo de tensi´on a ser aplicada en cada bobinado que depender´a del aislante utilizado. Un transformador que vaya a ser utilizado con tensiones no superiores a, por ejemplo, 36kV deber´a tener mejor aislaci´on que si fuera aplicado en 6kV o 220V , pero no necesitar´a disponer de la aislaci´on necesaria que si fuera aplicado en 40kV o 150kV o m´as. Por otra parte la aislaci´on necesaria resulta en una magnitud determinante del costo de un transformador. No tiene el m´as m´ınimo sentido econ´omico utilizar un transformador con tensiones inferiores a lo que su aislaci´on es capaz de soportar. Tampoco lo podemos utilizar con tensiones por encima de lo que su aislamiento soporta puesto que seguramente el aislamiento se perfore provocando el “quemado”del transformador. Las mismas consideraciones son v´alidas para la secci´on de los conductores utilizados, si queremos hacer circular corrientes de cientos de Ampere deberemos utilizar secciones de conductor muy superiores a que si quisi´eramos utilizar corrientes de decenas de Ampere. De lo contrario las p´erdidas Joule provocar´ıan una elevaci´ on tal de Temperatura en los conductores que los fundir´ıan. En consecuencia los transformadores se fabrican, se dise˜ nan y luego, se utilizan para Tensiones y corrientes dadas. En principio los fabricantes pueden fabricar un transformador para tensiones o corrientes que se les especifique en un muy amplio rango. Sin embargo por razones econ´omicas de standarizaci´on el “mundo”se ha puesto de acuerdo, esto es a “normalizado”valores t´ıpicos de utilizaci´on de tensiones en sus redes (IEC 60071) y formas de especificaci´on y standart de fabricaci´on para transformadores de potencia. (IEC 60076). Interesan entonces tener claro el siguiente concepto. Valor de CLASE de una magnitud el´ ectrica: valor normalizado m´aximo que el fabricante de un equipo asegura que la magnitud puede mantenerse permanentemente a lo largo de toda la vida u ´til de un equipo. En general los valores de clase se definen para las TENSIONES. As´ı un bobinado clase 36kV puede ser utilizado indefinidamente hasta una tensi´on de 36kV , por encima de ese valor el fabricante no asegura el comportamiento del equipo, es m´as se debe esperar que se “queme”dependiendo del tiempo que ese superior valor de tensi´on haya sido aplicado. En la teor´ıa es f´acil concebir que las fuentes tengan valores constantes, pero en la realidad todas las fuentes tienen variaciones de “pocos %”en torno a su valor “normal”. Por tanto en una fuente real de valor “normal”36kV no podemos utilizar un equipo clase 36kV . Por esta raz´on los valores “normales”de utilizaci´on deben ser inferiores a la clase. El concepto de valor “normal”de una magnitud es lo que lleva a definir el VALOR NOMINAL. Luego se entiende por valor nominal el valor que se asigna como de utilizaci´on normal de la magnitud considerada. Los valores nominales no est´an normalizados y son “tomados”por qui´en va ´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

9.2 Valores Nominales de un Transformador

15

a utilizar un equipo de cierta clase o por el fabricante a fin de especificar la capacidad normal (nominal) del equipo que fabrica a lo largo de su vida u ´til. En lo que respecta a las tensiones los valores de clase normalizados internacionalmente y los valores nominales utilizados usualmente en el Uruguay se muestran en el cuadro 9.1.

Clase de Tension en kV Valor Nominal en kV

1

3,6

0,23 3 0,4 0,6

7,2

12

17,5 24

36

6,3

10

15

31,5 66 30

20

72,5 123 145 170 245 525 110 132 150 220 500

Cuadro 9.1: Tabla de Tensiones Est´andares

9.2.1.

Datos Nominales de un Transformador

A fin de especificar las magnitudes el´ectricas fundamentales en la que debe o ser´a utilizado un transformador los fabricantes indican en los llamados “datos de chapa”los siguientes valores fundamentales: Valor nominal para cada bobinado: V1n /V2n indica el valor nominal de la tensi´on del bobinado 1 y del bobinado 2 para un transformador de dos bobinados. Relaci´ on de Transformaci´ on: V1n /V2n indica la relaci´on de transformaci´on n, la cual se lee como: si aplico la tensi´on V1n del lado primario tengo, con el transformador en vac´ıo, una tensi´on V2n del lado secundario. Luego nos da la relaci´on de transformaci´on del transformador ideal del modelo del transformador real. Potencia nominal (Sn ) en V A: Es la potencia aparente expresada en V A que determina la corriente nominal que circula por cada bobinado del transformador cuando este est´a bajo sus voltajes nominales en cada bobinado: Sn = Vn · In . Corriente nominal (In ) de cada bobinado: Es la corriente por los terminales del transformador correspondiente a dividir la potencia nominal entre el voltaje nominal no teniendo en cuenta la corriente por la impedancia magnetizante. In = Sn /Vn . Frecuencia nominal: es la frecuencia en Hz para la que ha sido dise˜ nado el transformador. ´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

16

Transformador Monof´ asico Real La placa caracter´ıstica o “chapa”de un transformador siempre debe dar por lo menos los valores antes indicados que definen como debe ser aplicado un transformador. As´ı entonces, a modo de ejemplo, si la chapa dice: transformador monof´asico, 50Hz, 6, 3/0, 23 kV , 100kV A se interpreta como: El transformador es para ser utilizado en clase 7, 2kV en el primario y clase 1kV en el secundario. Su relaci´on de transformaci´on es: n = 6300/230 Cuando aplico 6300V en el primario en el secundario en vac´ıo tengo 230V . Las corrientes nominales de los bobinados primarios y secundarios son: 100000/6300 y 100000/230 Ampere respectivamente. Los datos de chapa de los grandes transformadores tienen mayor informaci´on dando: impedancia de cortocicuito, sobreelevaci´ on de temperatura, diagrama de conexi´on, peso, clase de aislamiento, forma de enfriamiento etc.

9.3.

Determinacion Experimental del Circuito Equivalente

El estudio que hemos realizado a determinado una topolog´ıa t´ıpica del circuito equivalente de un transformador y nos ha indicado el significado f´ısico de cada componente. Si bien mediante el c´alculo es posible estimar el valor de cada componente, un procedimiento m´as sencillo y tambi´en m´as preciso es determinar estos valores mediante ensayos de laboratorio y a´ un de campo.

9.3.1.

Medida de la relaci´ on de transformaci´ on

Impongo una tensi´on sinusoidal de cualquier valor menor o igual al nominal en uno de los lados y mido la tensi´on del otro lado, luego esta raz´on de tensiones ser´a la relaci´on de vueltas.

9.3.2.

Ubicaci´ on de los “puntos”de los bobinados

En la conexi´on de la figura 9.9 realizo el siguiente ensayo. Aplico una tensi´on V1 cualquiera menor o igual a la nominal, si V 3 = V 1 − V 2 ambos puntos est´an “arriba”, mientras que si V 3 = V 1 + V 2 los puntos est´an en el esquema en forma opuesta.

´ n a la Electrote ´cnica Introduccio

Figura 9.9: Ensayo de puntos

9.4 Rendimiento de un Transformador

9.3.3.

17

Ensayo de vac´ıo. Determinaci´ on de la impedancia de vac´ıo

Con el transformador en vac´ıo impongo tensi´on en uno de los lados del transformador, tension de magnitud y frecuencia IGUAL AL NOMINAL6 . Midiendo la corriente y el factor de potencia, o la potencia activa y reactiva consumida por el transformador, o la corriente y la potencia activa se puede calcular la impedancia de vacio. Recordando el circuito equivalente aproximado, resulta obvio que se cumplir´a: µ ¶ − → − V1 V12 P V12 → V1 6 6 Zm = arc cos(φ); Rm = arc cos , Xm = ; Zm = I1 P Q I1 V1 I1 (9.17)

9.3.4.

Ensayo de cortocicuito. Determinaci´ on de la impedancia de cortocicuito.

Con los terminales de un lado en cortocicuito aplico del otro lado una tensi´on reducida a frecuencia nominal7 hasta que circule una corriente igual a la nominal. Midiendo id´enticas magnitudes que en el ensayo anterior en el lado que aplico la tensi´on se puede calcular la impedancia de corto circuito. Como la tensi´on es reducida, usualmente de valores no superiores al 10 % o menos de la nominal, y teniendo en cuenta que ZCC