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• Enrique A. Sanclement

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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA Eduardo Cantos DEBER 1 1) Las estadísticas de accidentes de tránsito indican que el 80% de la población ha sufrido algún tipo de accidente. El 60% ha sufrido daños en su vehículo y el 35%ha sufrido daños físicos. Determine el porcentaje de que un conductor sufra los dos tipos de daños. 𝑁(𝐴) = 60% 𝑁(𝐹) = 35% 𝑁(𝐴 ∪ 𝐹) = 80% 𝑁(𝐴 𝑈 𝐹) = 𝑁(𝐹) + 𝑁(𝐵) − 𝑁(𝐹 ∩ 𝐵) 80% = 60% + 35% − 𝑁(𝐹 ∩ 𝐵) 𝑁(𝐴 ∩ 𝐹) = 15%

2) Mediante un estudio de opinión, se estableció que las tres características preferidas por el electorado sobre un candidato a la Alcaldía son:  Hombre(H) Sin afiliación política (N) Casado (C) Se sabe que el 75% de los encuestados prefieren un candidato de género masculino, el 60% lo prefieren sin afiliación política, el 70% prefiere que sea casado, el 90% prefieren que sea un hombre o sin afiliación política, el 85% prefiere que sea hombre o casado, el 95% prefiere que sea sin afiliación política o casado, el 99% prefiere alguna de las tres características para el candidato. Construya un diagrama de Venn para representar las tres características. Cuál es la probabilidad de que una persona: a) Prefiera las tres características. b) No prefiera alguna de las tres características. c) Prefiera que sólo sea casado.

3) A través de una encuesta se determinó que el 80% de los habitantes se informa diariamente de las noticias viendo la televisión, el 40 % se informa por el periódico y el 30% por ambos medios. Determine: a) La probabilidad de que una persona de esta ciudad no se informa por alguno de estos medios. b) La probabilidad de que una persona que se informó por la televisión haya leído el periódico. c) Sabiendo que una persona leyó el periódico, ¿cuál es la probabilidad de que no vio los noticieros? 𝑁(𝑇 ∩ 𝑃) = 30% 𝑁(𝑇) + 𝑁(𝑇 ∩ 𝑃) = 80% 𝑁(𝑇) = 50% 𝑁(𝑃) = 10% 𝒂) 𝑁(𝑇 ∪ 𝑃)′ = 10%

𝒃) 𝑁(𝑇) + 𝑁(𝑃) = 60%

𝒄) 𝑁(𝑃) ∪ 𝑁(𝑇 ∪ 𝑃)′ = 20%

4) Cierta cooperativa de ahorros ha observado que la probabilidad de que un préstamo sea cancelado es del 70% si el prestamista es de género femenino. La proporción de ahorrista hombres respecto a mujeres es de 1. Determine la probabilidad de que un ahorrista pague un préstamo y sea de género femenino

5) Con cada uno de los conjuntos de datos dados: a) Construya una tabla de frecuencias estimando un número de intervalos adecuado. b) Complete la tabla con las frecuencias: absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada. c) Calcule la marca de clase para cada intervalo. d) Formule al menos cuatro interpretaciones expresándolas con sus propias palabras. Discútalas con sus compañeros y analice su validez.

>>𝑥 = [16 12 12 11 19 16 17 11 16 9 17 16 12 13 10 16 17 14 17 16 18 13 14 13 13 13 14 17 14 12 14 15 14 13 17 10 15 15 12 14 13 10 12 16 12 14];

Según la tabla de frecuencias que acabamos de realizar podríamos decir que la edad promedio de niños que se encuentran en este momento en el colegio seria entre los 12 a 16 años de edad.

≫ 𝑥 = [6.45 8.30 7.55 6.00 8.20 6.25 6.00 7.00 6.40 7.45 6.206.35 6.55 7.80 6.00 6.45 7.95 6.00 6.15 7.05 7.35 6.25 6.00 6.45 6.60 9.15 6.60 7.60 6.35 7.30 7.40 8.15 6.70 6.25 6.40 6.45 8.30 7.55 6.00 8.20 6.25 6.00 7.00 6.40 7.25 6.20];

Esta tabla en cambio nos dice que la nota promedio q los estudiantes de un curso es de 6.25 casi el 50% del curso está en ese promedio de calificaciones.

Esta tabla de frecuencias del tiempo de espera del banco para realizar cualquier transacción media hora a 47 minutos en la cola esto también puede ser un dato de horas pica de los bancos o algún de cancelar el seguro o algo por estilo 6) Con cada uno de los conjuntos de datos dados: a) Construya el histograma de frecuencias. b) Construya la poligonal de frecuencias. c) Formule al menos cuatro interpretaciones que puedan ser sustentadas con los gráficos construidos.

1.- En las 2 primeras graficas que son las tablas de Edad en años de estudiantes en etapa colegial como se puede observar que entre los 11 a 16 años los estudiantes pasan por el colegio algunos más adelantados pero esa tasa es muy pequeña a comparación de lo normal. 2.- En las 2 siguientes graficas observamos que la nota más obtenida por los estudiantes esta entre 6 y 6.5. La recta nos indica que esto sube en forma lineal hasta los 6 y se mantiene hasta los 7 más o menos. 3.- En las ultimas graficas que uno cuando espera en el banco puede haber cómo no puede haber gente como se observa el histograma hay muy pocos datos que esperan de 10 a 15 minutos en la cola mientras q la mayoría de datos se encuentra entre los 30 a 50 minutos de espera según el grafico poligonal de Frecuencias.

7) Con los datos del grupo B, construya un diagrama de tallo y hojas

8) Para cada uno de los conjuntos de datos dados: a) Calcule los estadísticos de tendencia central. b) Describa los cuartiles y deciles. c) Formule al menos cinco interpretaciones que puedan ser sustentadas con la información obtenida en los literales anteriores. Media Mediana y Moda

>>𝑥 = [16 12 12 11 19 16 17 11 16 9 17 16 12 13 10 16 17 14 17 16 18 13 14 13 13 13 14 17 14 12 14 15 14 13 17 10 15 15 12 14 13 10 12 16 12 14];

Cuartiles: Su rango seria 4 y su primer cuartil es 12, segundo cuartil 14 tercer cuartil 16 y cuarto cuartil 19 Deciles: Su rango 2, 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

≫ 𝑥 = [6.45 8.30 7.55 6.00 8.20 6.25 6.00 7.00 6.40 7.45 6.206.35 6.55 7.80 6.00 6.45 7.95 6.00 6.15 7.05 7.35 6.25 6.00 6.45 6.60 9.15 6.60 7.60 6.35 7.30 7.40 8.15 6.70 6.25 6.40 6.45 8.30 7.55 6.00 8.20 6.25 6.00 7.00 6.40 7.25 6.20];

Cuartiles: Su rango es de 1,20 y su primer cuartil es 6.25, segundo cuartil 6.5, tercer cuartil 7.45 y cuarto cuartil 9.15 Deciles: Su rango es 0.915, 6,00 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 7.75 8.25 8.75 9.15

Cuartiles: Su rango es de 24 y su primer cuartil es 27, segundo cuartil 40.5, tercer cuartil 51 y cuarto cuartil 74 Deciles: Su rango es 7.4, 5 12.4 6.50 6.75 7.00 7.25 7.75 8.25 8.75 9.15

9) Analice la ubicación de los estadísticos obtenidos en el ejercicio anterior respecto al histograma de frecuencia. En la tabla de datos A los valores de media mediana y moda son los mismos ya que hay un promedio de edad de estudiantes en el colegio que no varía. En la tabla b la media es 6.8750 ya que es el valor medio de todos los 46 datos obtenidos la median salió 6.5 esto nos quiere decir que la mayoría de estudiantes tuvo una mala nota y la moda que obtuvimos fue 6 el valor más bajo de todos los datos. En la tabla c la media es 37.5870 esto nos indica el valor promedio que la gente espera en el banco para realizar sus transacciones la mediana fue 40.5 esto es el valor más óptimo de todos los datos y la moda 42. 10) Para cada uno de los conjuntos de datos dados: a) Calcule los estadísticos de dispersión. b) Formule al menos tres interpretaciones que puedan ser sustentadas con la información obtenida en el literal anterior. Rango Varianza Desviación Estándar Coeficiente de desviación estándar

>>𝑥 = [16 12 12 11 19 16 17 11 16 9 17 16 12 13 10 16 17 14 17 16 18 13 14 13 13 13 14 17 14 12 14 15 14 13 17 10 15 15 12 14 13 10 12 16 12 14];

≫ 𝑥 = [6.45 8.30 7.55 6.00 8.20 6.25 6.00 7.00 6.40 7.45 6.206.35 6.55 7.80 6.00 6.45 7.95 6.00 6.15 7.05 7.35 6.25 6.00 6.45 6.60 9.15 6.60 7.60 6.35 7.30 7.40 8.15 6.70 6.25 6.40 6.45 8.30 7.55 6.00 8.20 6.25 6.00 7.00 6.40 7.25 6.20];

11) Dados los conjuntos no vacíos A, B y C, entonces la región sombreada del gráfico adjunto corresponde a:

La respuesta es C: (C-A) ∩ B U (A-B)

12) Se registran las siguientes mediciones para el tiempo de secado (en horas) de cierta marca de pintura esmaltada. 3.4 2.5 4.8 2.9 3.6 2.8 3.3 5.6 3.7 2.8 4.4 4.0 5.2 3.0 4.8 Suponga que las mediciones constituyen una muestra aleatoria simple. a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra anterior? b) Calcule la media de la muestra para estos datos. c) Calcule la mediana de la muestra. d) Grafiqué los datos utilizando una gráfica de puntos. e) Calcule la media recortada al 20% para el conjunto de datos anterior f) ¿La media maestral para estos datos es más o menos descriptiva como centro de localización, que la media recortada? a) x=15 b)

c)

e) Q1=(n+1/5)=3.4=3 f) Como la media y la mediana son casi iguales.

13) Veinte hombres adultos de entre 30 y 40 años de edad participaron en un estudio para evaluar el efecto de cierto régimen de salud, que incluye dieta y ejercicio, en el colesterol sanguíneo. Se eligieron aleatoriamente diez para el grupo de control y los otros diez se asignaron para participar en el régimen como el grupo de tratamiento durante un periodo de seis meses. Los siguientes datos muestran la reducción en el colesterol que experimentaron en ese periodo los 20 sujetos: Grupo de control: 7 3 −4 14 2 5 22 −7 9 5 Grupo de tratamiento: −6 5 9 4 4 12 37 5 3 3 a) Elabore una gráfica de puntos con los datos de ambos grupos en la misma gráfica. b) Calcule la media, la mediana y la media recortada al 10% para ambos grupos. c) Explique por qué la diferencia en las medias sugiere una conclusión acerca del efecto del régimen, en tanto que la diferencia en las medianas o las medias recortadas sugiere una conclusión diferente.