• Author / Uploaded
• Jose Maurera

Citation preview

Método de Trabajo Virtual para deformaciones en estructuras

Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"   ESTRUCTURAS I

Método del Trabajo Virtual en Pórticos         

10 Klb  Ejercicio Resuelto 1: 

5 p 

Encontrar las componentes de desplazamiento  horizontal, vertical y angular en el punto A de la  figura mostrada, utilizando el método de Trabajo  Virtual. E=30.000 Klb/pulg², I=500 pulg⁴. 

5 p 

B

C

A

D

10 p 

      Solución:   1. Calculo de Reacciones:  Es importante el cálculo de reacciones. Aunque el procedimiento del Método de Trabajo Virtual  esté bien aplicado, si las reacciones no son correctas, los cálculos obtenidos tampoco los son.  a. Cálculo de las reacciones bajo las cargas actuantes o de servicio (Estructura Real)   

10 Klb 

 

F  0

+

x

 

F

y

 



 

D

+

Dy  10 Klb

 0

+

M D  50 Klb. p

Dx 

MD 

 

M

0

Dx  0

Dy 

  b. Cálculo de las reacciones bajo carga virtual unitaria horizontal en el punto A   (Estructura Virtual caso 1):   

B 

C 

 

F  0

+

x

F

y

 

1 

D 

A 

Dx 

MD   

Dy 



M

0 D

Dx  1Klb

+

 0

Dy  0

+

Prof. Claudio Figuera (0414)823.7593 

Método de Trabajo Virtual para deformaciones en estructuras

Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"   ESTRUCTURAS I  

MD  0

c. Cálculo de las reacciones bajo carga virtual unitaria vertical en el punto A   (Estructura Virtual→ caso 2):      B 

 

C 

F  0 F

 

y



 

M

0 D

Dx  0

+

Dy  1Klb

 0

+

M D  10 Klb. p

1  10  M D  0

D 

A 

   

+

x

Dx 

M  1 

Dy 

    d. Cálculo de las reacciones bajo carga virtual unitaria rotacional en el punto A   (Estructura Virtual→ caso 3):     

B 

F  0 F

y

 



  A 

1 

M

0 D

Dx  0

+

 0

Dy  0

+

1 MD  0

M D  1Klb. p

D 

 

Dx 

M 

 

+

x

C 

Dy 

    2. Análisis Real:  Se realiza el seccionamiento de la estructura, tomando en consideración que se generan  tramos cada vez que tenemos discontinuidad de cargas o discontinuidad geométrica. El  seccionamiento se realiza de A hacia D para no tener que considerar las reacciones de D.  En esta estructura hay cuatro tramos (solo hay discontinuidad de cargas).     

Prof. Claudio Figuera (0414)823.7593 

Método de Trabajo Virtual para deformaciones en estructuras

Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"   ESTRUCTURAS I  

 

Barra AB (0 ≤ x ≤ 10) 

 

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5) 

10 Klb 

10 Klb  x M

  C 

B 

B

C 

x'

  x 

  10p 

x 

x' 

M 

10p

 

x 

   

D 

A 

D 

A

50 Klb.p 

50 Klb.p 

  5p 

10 Klb

5p 

5p

+ 

 

M

 

x x'

10 Klb

5p  + 

M

0

M 0

x x'

0

M 0

     

 

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5)(*) 

Barra CD (0 ≤ x ≤ 10) 

  10 Klb 

   

10 Klb  M 

x 

C 

B 

C 

B

x' 

x 

x 

 

M 

 10p 

10p

x 

x' 

   

D 

A  50 Klb.p 

          (*) 

D 

A

5p 

5p 

50 Klb.p  10 Klb 

5p

5p 

+ 

M

x x'

0

M  10  x  0 M  10 x

10 Klb 

+ 

M

x x'

0

M  10  5  0 M  50

Normalmente aplica 0 ≤ x ≤ 10, si hubieran otras cargas antes de este tramo. 

 

Prof. Claudio Figuera (0414)823.7593 

Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"   ESTRUCTURAS I

Método de Trabajo Virtual para deformaciones en estructuras

3. Análisis Virtual  Se realiza el seccionamiento de la estructura en los mismos puntos donde se seccionó la  estructura real, aplicando las cargas unitarias correspondientes en el punto en análisis. Se  procede igual que el análisis real, pero aquí se abreviará el procedimiento.    a. Carga virtual unitaria horizontal en el punto A (Caso 1)     

x 

M 

M 

 

B 

 

x' 

 

C

x' 

x 

x  x 

x 

M 

x

 

10‐x 

   

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5): 

1  10  M  0 M  10

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5): 

1  10  M  0 M  10

x'

x 

1 Klb 

1 x  M  0 M   x

x 

x'  M

10p 

Barra AB (0 ≤ x ≤ 10): 

A 

D

Barra CD (0 ≤ x ≤ 10):  1  (10  x)  M  0 M  x  10

1 Klb 

 

5p 

5p 

    b. carga virtual unitaria vertical en el punto A (Caso 2)  x 

 

M 

M 

B 

C

x' 

x 

x 

x 

x' 

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5): 

M

 

10p 

M 

x

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5):  1 ( x  5)  M  0

x 

   

Barra CD (0 ≤ x ≤ 10): 

D

A  X+5  1 Klb 

1 x  M  0

5p 

M  x

x'

   

M  0

Barra AB (0 ≤ x ≤ 10): 

x' 

x 

 

x 

M  x  5

1  10  M  0 M  10

1 Klb 5p 

   

Prof. Claudio Figuera (0414)823.7593 

Método de Trabajo Virtual para deformaciones en estructuras

Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"   ESTRUCTURAS I c. carga virtual unitaria rotacional en el punto A (Caso 3)    x 

 

M 

M 

B 

 

C

x' 

x' 

x 

x 

x 

x 

 

x 

10p 

M 

x 

 

M  1

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5): 

1 M  0

M  1

Barra BC (0 ≤ x ≤ 5): 

1 M  0

M  1

Barra CD (0 ≤ x ≤ 10): 

1 M  0

M  1

x'

x 

   

1 M  0

x'  M

 

Barra AB (0 ≤ x ≤ 10): 

10‐x 

D

A  50 Klb.p 

1 Klb.p  5p 

 

1 Klb.p

5p 

  4. Trabajo Virtual  TRAMO 

ANALISIS REAL 

DESPLAZAMIENTO  HORIZONTAL 

DESPLAZAMIENTO  VERTICAL 

DESPLAZAMIENTO  ANGULAR 

0 ≤ x ≤ 10

M=0

M=-x

M=0

M=-1

0≤x≤5

M=0

M=-10

M=-x

M=-1 

0≤x≤5

M=-10x

M=-10

M=-x-5

M=-1 

0 ≤ x ≤ 10

M=-50

M=x-10

M=-10

M=-1 

  a. Desplazamiento horizontal en el Nodo A:  10

1Klb   H  

0

H 

5 (0)( 10) 5 ( 10 x )( 10) 10 ( 50)( x  10) (0)( x) dx   dx   dx   dx   0 0 0 EI EI EI EI

3750 ( Klb. p ) 2  p  (12 pu lg/ p) 3    30.000  500 ( Klb / pu lg 2 )  pu lg 4  Klb

 H  0,432 pu lg    

Prof. Claudio Figuera (0414)823.7593 

Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"   ESTRUCTURAS I

Método de Trabajo Virtual para deformaciones en estructuras

b. Desplazamiento vertical en el Nodo A:    5 (0)(  x ) 5 ( 10 x )(  x  5) 10 ( 50)( 10) (0)(0) dx   dx   dx   dx   0 0 0 EI EI EI EI

10

1Klb   V  

0

V 

6.041,67 ( Klb. p ) 2  p  (12 pu lg/ p ) 3    30.000  500 ( Klb / pu lg 2 )  pu lg 4  Klb

 V  0.693 pu lg         c. Desplazamiento angular en el Nodo A:  10

1Klb. p    

0



5 (0)( 1) 5 ( 10 x )( 1) 10 ( 50)( 1) (0)(1) dx   dx   dx   dx   0 0 0 EI EI EI EI

625 ( Klb  p) 2  p  (12 pu lg/ p) 2    30.000  500 ( Klb / pu lg 2 )  pu lg 4  Klb  p

  0.006radianes    

 

Prof. Claudio Figuera (0414)823.7593