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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE SAN ANDRÉS TUXTLA.

INGENIERIA ELECTROMECÁNICA.

GRUPO 402-A

ELECTRONICA DIGITAL

UNIDAD 3

DOCENTE: ING. JORGE ADAN LUCHO CHIGO

ALUMNO: CARLOS MARTÍNEZ VÁZQUEZ N° DE CONTROL: 161U0150

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE SAN ANDRÉS TUXTLA.

INGENIERIA ELECTROMECÁNICA.

GRUPO 402-A

ELECTRONICA DIGITAL

TEMA 3. LÓGICA COMBINACIONAL

DOCENTE: ING. JORGE ADAN LUCHO CHIGO

ALUMNO: CARLOS MARTÍNEZ VÁZQUEZ N° DE CONTROL: 161U0150

SAN ANDRES TUXTLA, VER. A 10 DE MAYO DE 2018.

COMPETENCIA ESPECÍFICA

Selecciona, analiza e implementa los dispositivos básicos de la electrónica digital para Integrarlos como una solución a los requerimientos de los sistemas eléctricos y electromecánicos. Implementa circuitos lógicos básicos para el control de sistemas de eventos secuenciales o combinacionales.

TEMARIO DE LA MATERIA 1. Fundamentos de sistemas digitales y numéricos 1.1. 1.1 Características de sistemas digitales. 1.2. Sistemas numéricos: Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal. 1.2.1. Conversión entre sistemas numéricos. 1.3. Códigos: BCD, Gray, Exceso de 3, ASCII y Paridad 2. Funciones y compuertas lógicas 2.1. Compuertas lógicas 2.2. Tablas de verdad Álgebra booleana: Teoremas y postulados 2.3. Minimización de funciones lógicas 2.4. Familias lógicas. 3. Lógica combinacional 3.1. Minimización de funciones con Mapas de Karnaugh 3.2. Circuitos combinacionales 3.3. Multiplexores y de multiplexores 3.4. Decodificadores y codificadores 4. Lógica secuencial 4.1. Circuitos generadores de pulsos de reloj 4.2. Flip Flops (R-S, T, D, J-K) 4.3. Registros 4.4. Contadores

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 5 1. LOGICA COMBINACIONAL. .............................................................................. 6 CIRCUITOS COMBINACIONALES. ...................................................................... 6 FUNCIONES COMBINACIONALES. ..................................................................... 7 SUMADORES........................................................................................................ 7 SUMADOR MEDIO. ............................................................................................... 8 SUMADOR COMPLETO. ...................................................................................... 8 SUSTRACTORES. ................................................................................................ 9 SUSTRACTOR MEDIO. ........................................................................................ 9 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS. ........................................................................ 9 2. BASES PARA LA INTEGRACIÓN DE UN CIRCUITO COMBINACIONAL....... 12 COMPONENTES BÁSICOS. ............................................................................... 12 MULTIPLEXOR. .................................................................................................. 12 TERCER ESTADO .............................................................................................. 13 DECODIFICADOR ............................................................................................... 15 DEMULTIPLEXOR .............................................................................................. 16 CONCLUSIÓN ........................................................................................................ 18 FUENTES BIBLIOGRAFICAS ................................................................................. 19

INTRODUCCIÓN Dentro de este documento hablaremos de los distintos circuitos combinacionales que existen dentro de la electrónica digital, ya que es importante aprender, recordar y entender el funcionamiento, la lógica y su uso para crear un conocimiento propio. Por otro lado, hablaremos de cuestiones que manejan estos circuitos combinacionales, ya que dentro de estos se encuentran los sumadores, los codificadores, los decodificadores, multiplexores y demultiplexores que cada uno de estos actúan de distinta manera, pero su integrado se asemeja en cuanto a características se refiere. A su vez, es importante el conocimiento de compuertas lógicas como la AND, OR y el inversor, los cuales, son de alta importancia en estos temas, ya que cumplen un papel prácticamente irremplazable en los circuitos ya antes mencionados. Marcaremos lo que también es la tabla de verdad, la que va a venir acompañada de la algebra booleana y el código binario, que van a venir acompañadas y se entrelazaran para darnos una mayor expectativa dentro de este trabajo.

1. LOGICA COMBINACIONAL. Se denomina lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son funciones exclusivas del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR,AND,NAND,XOR) son booleanas (de Boole) donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de retroalimentación.

CIRCUITOS COMBINACIONALES.

Los circuitos lógicos para sistemas digitales pueden ser combinacionales o secuenciales. Un circuito combinacional consiste en compuertas lógicas cuyas salidas en cualquier momento están determinadas por la combinación actual de entradas. Un circuito combinacional realiza una operación que se puede especificar lógicamente con un conjunto de funciones booleanas. Los circuitos secuenciales usan elementos de almacenamiento además de compuertas lógicas, y sus salidas son función de las entradas y del estado de los elementos de almacenamiento. Un circuito combinacional consiste en variables de entrada, compuertas lógicas y variables de salida. Las compuertas lógicas aceptan señales de las entradas y generan señales para las salidas. Las n variables binarias de entrada provienen de una fuente externa; las m variables de salida van a un destino externo. Cada variable de entrada y de salida existe físicamente como una señal binaria que representa 1 lógico y 0 lógico. En muchas aplicaciones, el origen y el destino son registros de almacenamiento. Si los registros se incluyen con las puertas combinacionales, el circuito total se considera como un circuito secuencial.

FIGURA 3-1. Diagrama de bloques de un circuito combinacional.

Con n variables de entrada, hay 2n posibles combinaciones de entradas binarias. Para cada una de esas combinaciones, hay un posible valor de salida. Por tanto, es posible especificar un circuito combinacional con una tabla de verdad que presenta los valores de salida para cada combinación de variables de entrada.

FUNCIONES COMBINACIONALES.

Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole a partir de su función lógica, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema combinacional. De este modo, cada señal de entrada es una variable de la ecuación lógica de salida (Como se muestra en la fig. 3-2). Por ejemplo, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND tendría dos entradas A y B. Su función combinacional seria , para una puerta OR sería . Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas. Esto permite emplear diferentes métodos de simplificación para reducir el número de elementos combinacionales que forman el sistema.

FIGURA 3-2. Entradas A, B, C y D con salida (𝐴 ∙ 𝐵) + (𝐶 ∙ 𝐷).

SUMADORES.

Un sumador es un circuito lógico que calcula la operación suma. Generalmente estos realizan las operaciones aritméticas en código binario decimal o BCD exceso 3, por regla general los sumadores emplean el sistema binario. Las entradas son A, B, Cin que son las entradas de bits A y B, y Cin es la entrada de acarreo. Por otra parte, la salida es S y Cout es la salida de acarreo. Véase la fig. 33.

FIGURA 3-3. Sumador con entradas A, B y Cin.

SUMADOR MEDIO.

Se dice que en este sumador se encuentra que necesita dos entradas binarias y dos salidas binarias. Las variables de entrada designan los bits de los sumados, las variables de la salida producen la suma y los bits de arrastre, como también es necesario especificar dos variables de salida porque el resultado puede consistir de dos dígitos binarios. Se asigna los símbolos (X, Y, Z) a los dos de entrada, S (para la suma) y C (para el bit de arrastre) para las salidas. Una vez inidentificadas los números y los nombres de las variables de entrada y salida está listo para formular la tabla de la verdad:

X

Y

C

S

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

0 1 1 0

TABLA 1. Tabla de verdad de un sumador de dos entradas.

SUMADOR COMPLETO.

Es un circuito combinacional que forma la suma aritmética de tres bits de entrada, este consiste en tres entradas y dos salidas, dos de las variables de entrada denotadas (X, Y) y representan dos bits significativos que se agregan, la tercera entrada es (Z) esta representa el bit de arrastre de la posición previa menos significativa. Se necesita dos salidas porque la suma aritmética de tres números binarios varía, la tabla de la verdad del sumador completo es:

X 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

Z 0 1 0 1 0 1 0 1

TABLA 2. Tabla de verdad de un sumador de tres entradas .

C 0 0 0 1 0 1 1 1

S 0 1 1 0 1 0 0 1

SUSTRACTORES.

Los sustractores de dos números binarios pueden lograrse tomando el complemento del sustraendo para agregarlo al minuendo. Mediante este método, la operación de sustracción se convierte en operación de suma que necesita sumadores completo para su ejecución en una máquina.

SUSTRACTOR MEDIO.

Es un circuito de combinacional que resta dos bits y produce su diferencia. Este también tiene una salida que especifica si ha prestado 1, se designa el bit del minuendo (X) y el del sustraendo con (Y). El sustractor medio necesita dos salidas una salida genera la diferencia y se designa con el símbolo (D), y la segunda salida se designa como (B), esta genera la señal binaria que informa al siguiente estado que ha prestado un uno. La tabla de verdad para las relaciones de entrada-salida de un sustractor medio se puede derivar de la siguiente manera:

X

Y

B

D

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 0 0

0 1 1 0

TABLA 3. Tabla de verdad de un sustractor medio.

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS.

El análisis de un circuito combinacional requiere deducir la función que realiza el circuito. Este proceso parte de un diagrama lógico dado y culmina en un conjunto de funciones booleanas, una tabla de verdad o una posible explicación del funcionamiento del circuito. Si el diagrama lógico a analizar va acompañado de un nombre de función o de una explicación de lo que se supone que hace, el problema de análisis se reducirá a una verificación de la función planteada. El análisis se efectúa manualmente encontrando las funciones booleanas o la tabla de verdad, o bien, utilizando un programa de simulación en computadora. El primer paso del análisis consiste en asegurarse de que el circuito dado sea combinacional y no secuencial. El diagrama de un circuito combinacional tiene compuertas lógicas sin trayectorias de retroalimentación ni elementos de memoria. Una trayectoria de retroalimentación es una conexión de la salida de una compuerta a la entrada de una segunda compuerta que forma parte de la entrada a la primera compuerta. Las trayectorias de retroalimentación en un circuito digital definen a un circuito secuencial.

Una vez que se verifica que el diagrama lógico representa un circuito combinacional, se procede a obtener las funciones booleanas de salida o la tabla de verdad. Si se está investigando la función del circuito, será necesario interpretar la operación de éste a partir de las funciones booleanas o la tabla de verdad obtenidas. El éxito de tal investigación será más asequible si tenemos experiencia previa con una amplia variedad de circuitos digitales. Para obtener las funciones booleanas de salida a partir de un diagrama lógico, el procedimiento es el siguiente: 1. Rotule con símbolos arbitrarios todas las salidas de compuerta que son función de variables de entrada. Determine las funciones booleanas para cada salida de compuerta. 2. Rotule con otros símbolos arbitrarios las compuertas que son función de variables de entrada y de compuertas previamente rotuladas. Obtenga las funciones booleanas de estas compuertas. 3. Repita el proceso bosquejado en el paso 2 hasta obtener las salidas del circuito. 4. Por sustitución repetida de funciones previamente definidas, obtenga las funciones booleanas de salida en términos de variables de entrada. El análisis del circuito combinacional de la figura 3-4 ilustra el procedimiento propuesto. Observe que el circuito tiene tres entradas binarias —A, B y C— y dos salidas binarias —F1 y F2. Las salidas de diversas compuertas están rotuladas con símbolos intermedios. Las salidas de compuertas que son función únicamente de variables de entrada son T1 y T2. La salida F2 se deduce fácilmente de las variables de entrada. Las funciones booleanas de estas tres salidas son: 𝐹2 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 𝑇1 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝑇2 = 𝐴𝐵𝐶

FIGURA 3-4. Diagrama lógico para el ejemplo de análisis.

A continuación, consideramos las salidas de compuertas que son función de símbolos ya definidos: 𝑇3 = 𝐹′2 𝑇1 𝐹1 = 𝑇3 + 𝑇2 Para obtener F1 en función de A, B y C, se realiza la siguiente serie de sustituciones: 𝐹1 = 𝑇3 + 𝑇2 = 𝐹′2 𝑇1 + 𝐴𝐵𝐶 = (𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶)′ (𝐴 + 𝐵 + 𝐶) + 𝐴𝐵𝐶 Si se quiere investigar más a fondo y deducir la tarea de transformación de información que este circuito efectúa, habrá que dibujar el circuito a partir de las expresiones booleanas obtenidas y tratar de reconocer una operación conocida. La deducción de la tabla de verdad del circuito es un proceso sencillo una vez que se conocen las funciones booleanas de salida. Para obtener la tabla de verdad directamente del diagrama lógico sin tener que deducir las funciones booleanas, se procede así: 1. Determine el número de variables de entrada del circuito. Para n entradas, forme las 2n posibles combinaciones y haga una lista de los números binarios de 0 a 2n —1 en una tabla. 2. Rotule las salidas de compuertas selectas con símbolos arbitrarios. 3. Obtenga la tabla de verdad para las salidas de aquellas compuertas que son función únicamente de las variables de entrada. 4. Obtenga la tabla de verdad para las salidas de aquellas compuertas que son función de valores previamente definidos, hasta llenar las columnas de todas las salidas. A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F2 0 0 0 1 0 1 1 1

F’2 1 1 1 0 1 0 0 0

T1 0 1 1 1 1 1 1 1

T2 0 0 0 0 0 0 0 1

T3 0 1 1 0 1 0 0 0

F1 0 1 1 0 1 0 0 1

TABLA 4. Tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura 3-4.

Este proceso se ilustra empleando el circuito de la figura 3.11. En la tabla 1, formamos las ocho posibles combinaciones de las tres variables de entrada. La tabla de verdad para F2 se determina directamente de los valores de A, B y C, siendo F2 igual a 1 para cualquier combinación que tiene dos o tres entradas iguales a 1. La tabla de verdad para es el complemento de F2. Las tablas de verdad para T1 y T2 son las funciones OR y AND de las variables de entrada, respectivamente. Los valores para T3 se deducen de T1 y: T3 es igual a 1 cuando tanto T1 como son 1, e igual a 0 en los demás casos. Por último, F1 es igual a 1 para aquellas combinaciones en las que T2 o T3, o ambas, son 1.

2. BASES PARA LA INTEGRACIÓN DE UN CIRCUITO COMBINACIONAL COMPONENTES BÁSICOS.

Las componentes digitales electrónicas han evolucionado rápidamente. Se han logrado elevados niveles de integración; es decir gran número de compuertas y flipflops en un solo dispositivo. Para manejar el nivel de complejidad, de un proyecto que emplee elevado número de componentes, se han desarrollado herramientas de apoyo al diseño, las cuales también han evolucionado con las nuevas metodologías de diseño de software. Debido a que los problemas computacionales que deben ser resueltos son de gran complejidad, y a menudo de costo exponencial, se han desarrollado heurísticas y nuevos conceptos para describir sistemas digitales. Históricamente las compuertas y flip-flops se disponían en pastillas con integración en pequeña escala. Luego se dispuso de componentes integrados en mediana y gran escala; MSI y LSI, respectivamente (Medium and Large Scale Integration). En esta segunda etapa se introdujeron primitivas fijas, que implementan una función específica como: contadores, registros, multiplexores, decodificadores, codificadores, etc. El disponer de primitivas más poderosas que las compuertas lógicas básicas, hizo necesarios métodos adecuados de diseño; comenzaron los lenguajes de descripción de hardware (HDL). Posteriormente los procesos de fabricación permitieron obtener memorias más baratas, y comienzan a emplearse en el diseño digital memorias: PROM, EPROM, EEPROM, FLASH. Al mismo tiempo aparecen los primeros dispositivos programables: PAL, PLA, PLD, los cuales evolucionaron a los sistemas programables actuales: CPLD y FPGA. Estudiaremos algunos bloques constructivos básicos: Veremos que ellos pueden implementarse en base a compuertas, o bien existen como dispositivos de mediana integración, o son partes o bloques que se pueden agregar a esquemáticos, o son elementos básicos de los dispositivos programables, o son módulos de software de los lenguajes descriptivos de hardware. Estudiaremos los siguientes bloques básicos: Multiplexores, decodificadores, demultiplexores. A éstos pueden agregarse comparadores y bloques aritméticos.

MULTIPLEXOR.

Mediante señales de control se selecciona una de las 2n entradas y se la dirige hacia una salida única. Se tienen n señales de control que, al ser decodificadas internamente, permiten establecer la única vía hacia el canal de salida. El dispositivo puede emplearse para convertir una entrada paralela en una salida en serie.

Un diagrama funcional se muestra en la Figura 3-5:

FIGURA 3-5. Esquema funcional multiplexor.

Suele existir una señal de habilitación (enable) que permite el control del multiplexor. Cuando, por razones que se verán más adelante, se autoriza el ingreso del control en un breve lapso de tiempo, la señal de habilitación toma la forma de un pulso angosto. Este pulso de control, se denomina STROBE, en inglés. La Figura 3-6, muestra un símbolo lógico para un multiplexor de dos vías a una. El símbolo representa la ecuación: 𝑓(𝑐, 𝑥0 , 𝑥1 ) = 𝑐′𝑥0 + 𝑐𝑥1

FIGURA 3-6 Multiplexor dos vías a una

TERCER ESTADO

Además de los valores lógicos 0 y 1, hemos visto el valor superfluo (usualmente X o d), sin embargo, estos valores no aparecen una vez que se ha realizado un diseño ya que éstos se han empleado para minimizar, y han sido reemplazados por unos o ceros según convenga. Suele encontrarse un tercer estado en el cual puede estar una variable booleana, este valor es de alta impedancia, y se lo denomina corrientemente Z. Cuando una salida está en tercer estado, puede considerársela desconectada. Las compuertas que pueden proveer esta salida tienen una entrada adicional, denominada habilitación de la salida (output enable). Cuando esta señal de control

está desactivada la salida está en tercer estado; cuando está activa, la salida puede tomar valores lógicos, de acuerdo a las entradas. El siguiente diagrama ilustra un buffer de tercer estado (amortiguador entre etapas), junto a su tabla de verdad, en la cual aparecen los estados X (superfluo) y Z (de tercer estado):

FIGURA 3-7. Buffer de tercer estado.

Empleando buffers de tercer estado puede diseñarse un multiplexor, según se ilustra en el diagrama de la Figura 3-8.

FIGURA 3-8. Multiplexor mediante buffers de tercer estado.

En numerosos circuitos se proveen buffers de tercer estado que activan la salida cuando su nivel es bajo. En estos casos la señal de control, antes de ingresar al buffer, tiene un pequeño círculo, que se interpreta como un inversor. En estos casos de activación del control mediante nivel bajo, el nombre de la señal suele definirse como una señal negada, según se ilustra, en el siguiente diagrama:

FIGURA 3-9. Buffer con salida activada por señal de lógica negativa

DECODIFICADOR

Permiten seleccionar una de las n salidas de un circuito que tiene n entradas. En decodificadores binarios se cumple la relación: N=2n. Ejemplo: Para un decodificador de dos líneas de entradas, se tendrán cuatro salidas. Pueden denominarse decodificadores de 2 entradas a 4 salidas, anotando 2:4; o bien, una salida de las cuatro, lo que se anota: 1 de 4.

FIGURA 3-10. Decodificador binario.

Dependiendo de la combinación presente en la entrada, se tendrá una de las salidas en alto; el resto de las salidas serán bajas. El circuito de la Figura 3-11, implementa un decodificador binario, 2:4, en base a compuertas, y en dos niveles. Se dispone de la señal E, que habilita al decodificador.

FIGURA 3-11. Diseño en base a compuertas.

Existen decodificadores que no están basados en el sistema binario; por ejemplo, un decodificador muy usado es el BCD a decimal. En él, la entrada corresponde a un dígito BCD, en paralelo, es decir 4 entradas; y se tienen 10 salidas, una por cada dígito decimal. Un ejemplo de este decodificador es el 74145. En toda memoria existe un decodificador del bus de direcciones, cuyas salidas activan sólo una de las palabras de la memoria.

Si en las entradas del decodificador se ingresan las variables, en las salidas se tendrán los mini términos. Con un decodificador binario de n entradas se tendrán 2 n salidas. Con esta componente se pueden implementar todas las funciones de n variables. Para esto se conectan las señales asociadas a las variables en las entradas de control; la entrada (gate) se habilita en uno lógico, con esto se tendrán en las salidas los mini términos de la función. Finalmente, para implementar la función se efectúa un or de los mini términos presentes en la función. Pueden conectarse decodificadores en estructura de árbol, para formar decodificadores de mayores órdenes. En la Figura 3-12, se muestra un decodificador de 4 a 16, la configuración produce los 16 mini términos asociados a las 4 variables.

FIGURA 3-12. Decodificador binario 4 a 16.

DEMULTIPLEXOR

Una variante de los circuitos decodificadores esquemáticamente puede representarse por:

FIGURA 3-13. Esquema funcional de Demultiplexor.

es

el

demultiplexor,

que

Permite dirigir la información que fluye desde x, por una (y sólo una) de las 2 n salidas, de acuerdo a una entrada de control codificada, en n líneas. La señal de control selecciona la vía por la que fluirá la única información de entrada. La Figura 3-14 muestra el diseño de un demultiplexor en base a compuertas:

FIGURA 3-14. Diseño demultiplexor en base a compuertas.

CONCLUSIÓN Finalmente, la lógica combinacional y el uso de los distintos elementos y circuitos lógicos a utilizar, nos dan una facilidad o un uso que he de suma importancia en el mundo de la electrónica, que, además, optamos por la necesidad de la actualización dentro del área tecnológica, así que, dentro de una opinión completamente personal, me ha ayudado mucho el leer y comprender las características y funcionabilidad de los temas que ya abordamos dentro de este documento.

FUENTES BIBLIOGRAFICAS Mano, M. M. (2003). Diseño digital. Pearson Educación. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Sistemas digitales: principios y aplicaciones. Pearson Educación. http://albelisv.blogspot.mx/2012/05/logica-combinacional.html http://ocw.usal.es/ensenanzastecnicas/electronica/contenido/electronica/Tema8_Cir cCombinacionales.pdf