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• Holberth Enrique Pacheco Fernandez

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ESCUELA PROFESIONAL DE PSICOLOGIA Y TRABAJO SOCIAL CURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

Dr. Nilo Colquepisco

BALOTARIO PARA EL EXAMEN FINAL EJERCICIOS DE MEDIA POBLACIONAL:  CONOCIDA 1.- En una muestra aleatoria simple de 40 artículos la media muestral obtenida es 25. La desviación estándar poblacional es =5. a.- ¿Cuál es el error estándar de la media 𝝈𝒙̅ ? b.- ¿Cuál es el margen de error para tener 95% de confianza? 2.- En una muestra aleatoria simple de 50 artículos de una población en la que =6 la media muestral fue 32. a.- Proporcione un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. b.- Establezca un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. c.- Proporcione un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. 3.- En una investigación sobre los negocios pequeños que tiene un sitio en la web se encontró que la cantidad promedio que se gasta en un sitio es $11 500 por año. Dada una muestra de 60 negocios y una desviación estándar =$4 000, ¿Cuál es el margen de error? Use 95% de confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $500? EJERCICIOS DE MEDIA POBLACIONAL:  DESCONOCIDA 1.- En la distribución 𝒕 con 16 grados de libertad, encuentre el área, o la probabilidad, de cada una de las regiones siguientes: a.- A la derecha de 2.120 b.- A la Izquierda de 1.337 c.- A la izquierda de -1.746 d.- A la derecha de 2.583 e.- Entre -2.120 y 2.120 f.- Entre -1.746 y 1.746 2.- Encuentre los valores de 𝒕 para las situaciones siguientes: a.- Un área de 0.025 en la cola superior, con 12 grados de libertad b.- Un área de 0.05 en la cola inferior, con 50 grados de libertad c.- Un área de 0.01 en la cola superior, con 30 grados de libertad d.- Entre los que queda 90% del área, con 25 grados de libertad e.- Entre los que queda 95% del área, con 45 grados de libertad 3.-Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los clientes contactados durante la semana. En una muestra de 65 informes semanales la media muestral es 19.5 clientes por semana. La desviación estándar es 5.2 . Dé intervalos de confianzas de 90% y 95% para la media poblacional del número de clientes contactados semanalmente por el personal de ventas. EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS MEDIA POBLACIONAL :  CONOCIDA 1.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: 𝑯𝟎 : 𝒖 ≤ 𝟐𝟓 𝑯𝒂 : 𝒖 > 𝟐𝟓

̅ = 𝟐𝟔. 𝟒 y la desviación estándar poblacional es 6 En una muestra de 40, la media muestral fue 𝒙 a. Calcule el valor estadístico de prueba. b. ¿Cuál es el valor-p?. c. Con =0.01, ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? 2.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: 𝑯𝟎 : 𝒖 = 𝟏𝟓 𝑯𝒂 : 𝒖 ≠ 𝟏𝟓

̅ = 𝟏𝟒. 𝟏𝟓 y la desviación estándar poblacional es 3 En una muestra de 50, la media muestral fue 𝒙

a. Calcule el valor estadístico de prueba. b. ¿Cuál es el valor-p?. c. Con =0.05, ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿cuál es su conclusión? 3.- La rentabilidad anual promedio de los fondos mutualistas U.S Diversified fue 4.1%. Un investigador desea realizar una prueba de hipótesis para ver si los rendimientos de determinados fondos de crecimiento difiere de la media de los fondos U.S. Diversified. a. Dé las hipótesis que se puedan usar para determinar si la rentabilidad anual media de estos fondos de crecimiento difiere de la media de los fondos U.S Diversified. b. En una muestra de 40 fondos de crecimiento el rendimiento estándar poblacional de estos fondos de crecimiento es =2%. Use los resultados muéstrales para calcular el estadístico de prueba y el valor-p para la prueba de hipótesis. c. Con =0.05. ¿Cuál es su conclusión? EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS MEDIA POBLACIONAL :  DESCONOCIDA 1.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: 𝑯𝟎 : 𝒖 ≤ 𝟏𝟖 𝑯𝒂 : 𝒖 > 𝟏𝟖

̅ = 𝟏𝟐 y la desviación estándar muestral fue 𝒔 = 𝟑. 𝟏𝟖 En una muestra de 30, la media muestral fue 𝒙 a. Calcule el valor estadístico de prueba. b. Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor-p. c. Con =0.05, ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? 2.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: 𝑯𝟎 : 𝒖 = 𝟐𝟐 𝑯𝒂 : 𝒖 ≠ 𝟐𝟐

̅ = 𝟏𝟔 y la desviación estándar muestral fue s=5.2 En una muestra de 50, la media muestral fue 𝒙 a. Calcule el valor estadístico de prueba. b. Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor-p. c. Con =0.05, ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿cuál es su conclusión? 3.- La Employment and Training Administration informo que la prestación media del seguro de desempleo es $238/ semana. Un investigador del estado de virginia anticipó que datos muestrales indicarán que la prestación media semanal del seguro de desempleo en el estado de virginia es menor que la media de todo el país. a. Dé las hipótesis adecuadas de manera que el rechazo de 𝑯𝟎 favorezca la afirmación del investigador. b. En una muestra de 100 individuos la media muestral encontrada fue $231 y la desviación estándar muestral fue $80. ¿Cuál es el valor-p? c. Si =0.05. ¿Cuál es su conclusión? d. Repita la prueba de Hipótesis anterior usando el método del valor crítico. EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS PROPORCION POBLACIONAL 1.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: 𝑯𝟎 : 𝒑 = 𝟗𝟎 𝑯𝒂 : 𝒑 ≠ 𝟗𝟎 ̅ = 𝟎. 𝟐𝟑𝟒 . En una muestra de 300, se encontró la proporción muestral 𝒑 a. Calcule el valor estadístico de prueba. b. ¿Cuál es el valor-p?. c. Con =0.05, ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿cuál es su conclusión? 2.- Considere la prueba de hipótesis siguiente: 𝑯𝟎 : 𝒑 ≥ 𝟎. 𝟖𝟓 𝑯𝒂 : 𝒑 < 𝟎. 𝟖𝟓 Se selecciono una muestra de 200 elementos. Calcule el valor-p y establezca su conclusión para cada uno de los resultados siguientes. Use =0.05 ̅ = 𝟎. 𝟔𝟖 ̅ = 𝟎. 𝟕𝟐 ̅ = 𝟎. 𝟕𝟎 ̅ = 𝟎. 𝟕𝟕 a. 𝒑 b. 𝒑 c. 𝒑 d. 𝒑

3.- Un estudio realizado por Consumer Reports indica que 64% de los clientes de los supermercados piensa que los productos de las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales. Para investigar si estos resultados aplican a sus propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una marca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenos como la marca nacional difiere de 64%. a. Formule las hipótesis para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenos como la marca nacional difiere de 64%. b. Si en una muestra de 100 clientes 52 opinan que las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales. ¿Cuál es el valor-p? c. Con =0.05, ¿Cuál es su conclusión? d. ¿Le dará gusto esta conclusión al fabricante de la marca nacional de salsa de tomate? Explique. EJERCICIOS DE INFERENCIAS ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS POBLACIONALES: 𝝈𝟏 𝒀 𝝈𝟐CONOCIDAS 1.-Los resultados siguientes provienen de muestras aleatorias simples independientes tomadas de dos poblaciones 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟏 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟐 𝒏𝟏 = 𝟓𝟎 𝒏𝟐 = 𝟑𝟓 ̅𝟏 = 𝟏𝟑. 𝟔 ̅𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟔 𝒙 𝒙 𝝈𝟏 = 𝟐. 𝟐 𝝈𝟐 = 𝟑. 𝟎 a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales? b. Dé un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las dos medias poblaciones. c. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las dos medias poblaciones. 2.- Considere la prueba de hipótesis que da a continuación 𝑯𝟎 : 𝒖𝟏 − 𝒖𝟐 = 𝟎 𝑯𝒂 : 𝒖𝟏 − 𝒖𝟐 ≠ 𝟎 Los siguientes son los resultados de dos muestras independientes tomadas de dos poblaciones 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟏 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟐 𝒏𝟏 = 𝟖𝟎 𝒏𝟐 = 𝟕𝟎 ̅𝟏 = 𝟏𝟎𝟒 ̅𝟐 = 𝟏𝟎𝟔 𝒙 𝒙 𝝈𝟏 = 𝟖. 𝟒 𝝈𝟐 = 𝟕. 𝟔 a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es valor-p? c. Si =0.05. ¿Cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis? 3.- Arnol Palmer y Tiger Woods son dos de los mejores golfistas de todos los tiempos. Para comparar a estos dos golfistas en los datos muéstrales siguientes se proporcionan los resultados de puntuaciones del hoyo 18 durante un torneo de la PGA. Las puntuaciones de Palmer son de la temporada de 1960 y las de Woods son de la temporada de 1999. 𝑷𝒂𝒍𝒎𝒆𝒓, 𝟏𝟗𝟔𝟎 𝑾𝒐𝒐𝒅𝒔, 𝟏𝟗𝟗𝟗 𝒏𝟏 = 𝟏𝟏𝟐 𝒏𝟐 = 𝟖𝟒 ̅𝟏 = 𝟔𝟗. 𝟗𝟓 ̅𝟐 = 𝟔𝟗. 𝟓𝟔 𝒙 𝒙 Use los resultados muéstrales para probar la hipótesis de que entre los dos jugadores no hay diferencia en las medias poblacionales de las puntuaciones del hoy 18. a. Con una desviación estándar poblacional de 2.5 para ambos golfistas, ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor-p? si =0.01, ¿Cuál es la conclusión? EJERCICIOS DE INFERENCIAS ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS POBLACIONALES: 𝝈𝟏 𝒀 𝝈𝟐 DESCONOCIDAS 1.-Los resultados siguientes provienen de muestras aleatorias simples independientes tomadas de dos poblaciones 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟏 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟐 𝒏𝟏 = 𝟐𝟎 𝒏𝟐 = 𝟑𝟎 ̅𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟓 ̅𝟐 = 𝟐𝟎. 𝟏 𝒙 𝒙 𝒔𝟏 = 𝟐. 𝟓 𝒔𝟐 = 𝟒. 𝟖 a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales? b. Dé un intervalo de libertad para la distribución t. c. Con 95% de confianza, ¿Cuál es el margen de error? d. Dé el intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las dos medias poblacionales.

2.- Considere la prueba de hipótesis que da a continuación. 𝑯𝟎 : 𝒖𝟏 − 𝒖𝟐 = 𝟎 𝑯𝒂 : 𝒖𝟏 − 𝒖𝟐 ≠ 𝟎 Los resultados siguientes son los resultados obtenidos de dos muestras independientes de dos poblaciones. 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟏 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟐 𝒏𝟏 = 𝟑𝟓 𝒏𝟐 = 𝟒𝟎 ̅𝟏 = 𝟏𝟑. 𝟔 ̅𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟏 𝒙 𝒙 𝒔𝟏 = 𝟓. 𝟐 𝒔𝟐 = 𝟖. 𝟓 a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. Dé los grados de libertad para la distribución t c. ¿Cuál es el valor-p? c. Con =0.05, ¿Cuál es la conclusión? 3.- Las empresas que se dedican a dar tutorías a estudiantes organizan asesorías, clases y preparación para exámenes con el fin de ayudar a los estudiantes a obtener mejores resultados, como en el exámen de aptitudes escolares. Estas empresas aseguran que sus cursos ayudan a los estudiantes a mejorar sus puntuaciones en estos exámenes hasta en un promedio de 120 puntos. Un investigador duda de esta aseveración y cree que 120 puntos es una exageración de las empresas para motivar a los estudiantes a tomar los cursos de preparación. En un estudio para evaluar un curso de preparación para dicho exámen, los investigadores recogieron datos de las puntuaciones de 35 estudiantes que tomaron un curso y de 48 estudiantes que no tomaron el curso.

𝒕𝒐𝒎𝒂𝒓𝒐𝒏 𝒆𝒍 𝒄𝒓𝒖𝒔𝒐 𝒏𝟏 = 𝟑𝟓 ̅𝟏 = 𝟑𝟐. 𝟓 𝒙 𝒔𝟏 = 𝟏𝟐. 𝟐

𝑵𝒐 𝒕𝒐𝒎𝒂𝒓𝒐𝒏 𝒆𝒍 𝒄𝒓𝒖𝒔𝒐 𝒏𝟐 = 𝟒𝟖 ̅𝟐 = 𝟐𝟖. 𝟓 𝒙 𝒔𝟐 = 𝟏𝟒. 𝟐

Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia entre las dos medias poblacionales. Use =0.05 a. Formule las hipótesis nula y alternativa b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c. ¿Cuál es el valor-p? d. ¿A qué conclusión llega? EJERCICIOS DE INFERENCIAS ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES 1.- Considere los resultados obtenidos de muestras independientes tomadas de dos poblaciones. 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟏 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟐 𝒏𝟏 = 𝟒𝟎𝟎 𝒏𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 𝒑𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟖 𝒑𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟔 a. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales? b. Dé un intervalo de 90% de confianza para la diferencia entre las dos proporciones poblaciones. c. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las dos proporciones poblaciones. 2.- Considere la prueba de hipótesis que da a continuación. 𝑯𝟎 : 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 ≤ 𝟎 𝑯𝒂 : 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 > 𝟎 Los resultados siguientes son los resultados obtenidos de dos muestras independientes de dos poblaciones. 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟏 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝟐 𝒏𝟏 = 𝟐𝟎𝟎 𝒏𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 𝒑𝟏 = 𝟎. 𝟐𝟐 𝒑𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟔 a. ¿Cuál es el valor-p? b. Usando =0.05, ¿Cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis? 3.- Durante el SuperBowl de 2003, un comercial de Miller Lite beer, conocido como “The Miller Lite Girls”, fue uno de los tres más efectivos televisados durante el evento. Una empresa para ver la efectividad de los comerciales, conducida por USA Today, empleo muestras de grupos de edades para ver el efecto de la publicidad en el SuperBowl sobre los distintos grupos de edades. A continuación se presentan los resultados muéstrales respecto del comercial de la marca de cerveza. 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝐿𝑒 𝑔𝑢𝑠𝑡ó 𝑚𝑢𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 30 𝑎ñ𝑜𝑠 100 49 𝐷𝑒 30 𝑎 49 𝑎ñ𝑜𝑠 150 54 a. Formule una prueba de hipótesis para determinar si las proporciones poblacionales de los dos grupos de edades difiere.