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• Yunior Edinson Spiridar

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Resolución de Problemas y Algoritmos - 1º cuatrimestre 2014

Trabajo Práctico Nº 1: Resolución de Problemas Temas relacionados: Porcentaje, Promedio, Planteo y despeje de ecuaciones, Fracciones, M.C.D, m.c.m, Geometría, Formas de representación

Utilizamos la siguiente plantilla para plantear la solución de TODOS los ejercicios a continuación EJEMPLO DE USO Ejemplo 1: Una señora no quiere decir su edad, entonces responde: “Si tuviera 20% más de la edad que tengo, tendría 48 años”. ¿Qué edad tiene actualmente? Identificador del ejercicio: Ejemplo 1 Objetivo del problema.

• La edad actual de la señora (*)

Datos relevantes.

• Edad actual + 20% de la misma = 48 años

Fórmulas. Relaciones entre datos. Representación.

• La incógnita es la edad actual de la señora (la llamamos edad) • Ecuación conocida: edad + 20% edad = 48

Secuencia de pasos necesarios para llegar a la solución.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

edad + 20% edad = 48 edad + 0,20 * edad = 48 (1 + 0,20) edad = 48 1,20 * edad = 48 edad = 48 / 1,20 edad = 40

Ecuación original Escribimos el % de manera decimal para facilitar el cálculo Sacamos el factor común “edad” Despejamos la incógnita, pasando 1,20 al lado derecho Resolvemos el cálculo 48 / 1,20

Resultado.

(No debemos olvidarnos de indicar el significado y la unidad de medida) • La edad actual de la señora es 40 años (*)

Verificación del resultado.

• Si la señora tiene 40 años, el 20% de 40 es 40*0,20=8 • La señora dijo que dentro de 8 años tendrá 48 años -> 40+8=48 → El resultado es correcto!!

EJERCICIOS OBLIGATORIOS 1. 2. 3. 4.

Si el promedio de 6, 6, 12, 16 y m es igual a m, ¿Cuál es el valor de m? De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? Un comercio tiene en oferta un televisor de pantalla plana de 17’’ en $1200, pero si usted lo compra al contado se le hace un descuento del 18%. ¿Cuánto dinero ahorraría si usted lo compra al contado? Justificar Si se duplica el valor del lado b de un pentágono, el perímetro del pentágono ampliado es 130 cm. ¿Cuál es el valor de b del pentágono original?

5. 6.

Arturo cumple el día de hoy 95 años y su hijo Alberto tiene 1/3 de los 3/5 de su edad. ¿Cuál es la edad de Alberto? La altura de un rectángulo supera en dos a la base. Si su área es 15m2 ¿Cuál es la altura? Graficar la figura.

7.

Juan tiene 3 veces la edad de María, dentro de 10 años Juan tendrá exactamente el doble de la edad de María. ¿Cuál es la edad de Juan? ¿Y la de María?

8.

Un almacenero ha vendido toda su provisión de botellas de Oporto y de sidra en la siguiente forma: la mitad de las de Oporto a $156 cada una y el resto a $168 cada una; los 2/3 de las de sidra a $100 cada una y el resto a $112 cada una; recibiendo por toda la venta $11.100 . El número de botellas de sidra era el doble que el de las de Oporto. ¿Cuántas botellas

de cada clase vendió? 9.

¿Cuál es el área de una vereda en forma de corona circular, si el radio r es 3m y el radio R es 6m?

10. De los 400 socios de un club, 210 practican tenis, 230 natación y 150 atletismo. 130 practican tenis y natación, 70 practican tenis y atletismo, 60 natación y atletismo y 40 las tres disciplinas. ¿Cuántos de los socios no practican ni tenis, ni natación, ni atletismo? 11. Dadas las siguientes distancias: de Neuquén a Cutral Có → 112 km; de Cutral-Có a Zapala → 74 km; de Neuquén a Añelo → 102 km; Añelo a Cutral Có → 84; Neuquén a Picún Leufú → 137 km; Picún Leufú a Cutral Có→ 86 km. De qué manera se puede representar la información para responder rápidamente las siguientes preguntas: - ¿De cuántas maneras es posible viajar de Neuquén a Zapala? - ¿Cuál es la ruta más corta? - ¿Y de Añelo a Picún Leufú? 12. Si cada persona puede desempeñar una sola actividad y cada actividad puede ser desempeñada por una única persona, utilice la representación más adecuada para determinar cual es la ocupación de cada uno: 1.

Alberto puede desempeñarse como almacenero, portero o despachador.

2.

Bernardo puede desempeñarse como chofer o maquinista.

3.

Camilo puede desempeñarse como chofer o almacenero.

4.

Dario puede desempeñarse como despachador.

5.

Elmo puede desempeñarse como almacenero o despachador.

13. Claudio va a Barcelona cada 10 días, Roberto cada 15 días y Juan Carlos cada 12 días. Hoy se encontraron los tres en Barcelona. ¿Dentro de cuántos días volverán a estar todos a la vez en Barcelona? EJERCICIOS ADICIONALES 14. En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres,los 3/5 de los varones son casados y los otros 6 son solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda? 15. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9? 16. Un tren viaja de A a D, con dos paradas intermedias, B y C (en ese orden). Cuando el tren se detiene en B, la cantidad de pasajeros que sube es igual a 3⁄4 de los pasajeros que viajaron de A a B, y bajan 39 pasajeros. En la estación C, la cantidad de pasajeros que sube es igual a 3⁄4 de los pasajeros que viajaron de B a C, y bajan 39 pasajeros. La cantidad de pasajeros que llegaron a D es igual a la cantidad que salieron de A. Hallar cuántos pasajeros salieron de A. 17. Un comerciante desea poner en cajas 12.028 manzanas y 12.772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias. 18. Si se incrementa en 5cm la longitud D, el área del rombo es 120 cm2, mientras que el área inicial era de 80 cm2. ¿Cuáles son los valores de D y d?