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Universidad Peruana de Ciencia Aplicadas

TRABAJO PARCIAL Facultad de Ingeniería Civil INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS COMPUTACIONALES

CÁLCULO DE FUERZAS INTERNAS EN UNA ARMADURA UTILIZANDO MATLAB

Profesor:

Saul Luiz De Melo

Sección: Integrantes:

Flores Gomez, Luis Ernesto Ramos Chambi , Jason Chambi Sánchez Herrera Maycol

u201314798 u201519017 U201513400

Universidad Peruana de Ciencia Aplicadas

Contenido 1.

Antecedentes

2.

Presentación del Proyecto

3.

Objetivo 3.1 Objetivo general 3.2 Objetivo especifico

4. Evaluación de alternativas de solución

5. Desarrollo

6. Codigos de Matlab

7. Conclusiones

8. Referencias bibliográficas

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1.

Antecedentes

También conocidas como cerchas, las armaduras son sistemas livianos, pero con gran capacidad de soportar cargas. Se utilizan con grandes espacios en su interior como techos de almacenes, iglesias y en general edificaciones. Las armaduras también se usan en algunos puentes, aunque para este tipo de estructuras se han desarrollado otras técnicas como los atirantados. De acuerdo con la solución estructural que se requiere se crean diferentes tipos de armaduras. Pero en todas coincide la unión de elementos rectos que forman puntos de unión llamado nudos en los que reside el esfuerzo de carga que la estructura realiza.

2.

PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

El cálculo de las fuerzas internas de armaduras es uno de estos desarrollos tediosos que se caracterizan por una gran cantidad de cálculos sistemáticos, procedimiento extenso al ocurrir esto y producto del cansancio podemos cometer errores de cálculo, así como la determinación de energías y el desplazamiento o deformación que estas sufren al aplicarle cargas. Pero que nos permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Así mismo proporciona un sistema apropiado de análisis de estructuras y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas de computación. El presente proyecto de aplicación permite desarrollar por medio del Matlab (software), los procesos para encontrar las fuerzas internas utilizando el método de los nodos y método matricial; permitiendo así facilitar los cálculos y así mismo efectuar la comprobación correspondiente.

3.

OBJETIVOS 3.1. OBJETIVO GENERAL Determinar cálculos de la Armaduras para ayudar a optimizar tiempo en dichas operaciones haciendo uso la plataforma GUIDE. 3.2. OBJETIVO ESPECÍFICO 1.-Determinar las fuerzas internas de las barras que contiene la armadura. 2.- Brindar información básica del uso en MATLAB para el cálculo de fuerzas internas de armaduras mediante un análisis matricial

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4.

EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN

Para desarrollar los cálculos de las fuerzas internas, la alternativa de solución empleada fue la utilización de los siguientes temas estudiados en el curso que son:  Sistema de ecuaciones lineales  Funciones  Matrices  Operadores  Guide

5.

DESARROLLO

Se visualiza 25 Fuerzas y 14 Nodos . Por lo tanto , en cada nodo obtendremos 2 ecuaciones

Fuente Propia: Nodos

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Por lo tanto , en cada nodo obtendremos 2 ecuaciones

Fuente Propia: Nodos

Fuente Propia: Nodos

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Ejecutamos una matriz de coeficientes Fuente Propia: Matriz

SECUENCIA DE DISEÑO GUIDE – ARMADURA

Objeto

Código Guide

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Objeto

Código Guide

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RESULTADO

Fuente Propia: GUIDE

6. CODIGOS DE MATLAB ( Referencia de ejemplo )

 BOTON PARA GRAFICAR: function CAL1_Callback(hObject, eventdata, handles) axes(handles.axes8); x=[0 13*cos(2*atan(5/12)) 13*cos(2*atan(5/12)) (13*cos(2*atan(5/12))+5*cos(atan(5/12))) (13*cos(2*atan(5/12)) +13*sin(2*atan(5/12)))]; y=[0 13*cos(2*atan(5/12)) (13*cos(2*atan(5/12))+13) (13*cos(2*atan(5/12))+5*sin(atan(5/12))) 0]; barras=[1 2;2 3;3 4;4 5;2 4;2 5]; A=[-2 -2 (13*cos(2*atan(5/12))+13*sin(2*atan(5/12))+2) 13*cos(2*atan(5/12))+13*sin(2*atan(5/12))+2) -2];

(

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B=[-2 (13*cos(2*atan(5/12))+15) (13*cos(2*atan(5/12))+15) -2 -2]; plot(A,B,'k','linewidth',2)

axis([-2 (13*cos(2*atan(5/12))+13*sin(2*atan(5/12))+2) -2 (13*cos(2*atan(5/12))+15)]); hold on grid on grid minor for i=1:1:length(barras) X=[x(barras(i,1)) x(barras(i,2))]; Y=[y(barras(i,1)) y(barras(i,2))]; plot(X,Y,'g','linewidth',2) end  POP UP MENU PARA HALLAR LAS REACCIONES Y FUERZAS INTERNAS: function popupmenu2_Callback(hObject, eventdata, handles) contenido=get(hObject,'string'); a=get(hObject,'value'); tipo=contenido(a); Q1=str2double(get(handles.Q1,'string')); Q2=str2double(get(handles.Q2,'string')); % V1 A=[0 1 0 0;... 0 0;... 0 0 0 0;... 0 0;... 0 0

V2 H1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

H2 F1 F2 F3 F4 F5 F6 -cos(pi/4) 0 0 0 0 0;... -sin(pi/4) 0 0 0 0 0;... sin(pi/4) -cos(44.76*pi/180) 0 -sin(67.38*pi/180) 0

0 0 0 cos(pi/4) sin(44.76*pi/180) 0 -cos(67.38*pi/180) 0 0 0 -1 0 cos(22.38*pi/180) cos(pi/4) 0 0 0;... 1 0 0 0 -sin(22.38*pi/180) -sin(pi/4) 0 0 0;... 0 0 0 0 0 -sin(pi/4) cos(22.62*pi/180) cos(67.38*pi/180) 0 0 0 0 0 cos(pi/4) sin(22.62*pi/180) -sin(67.38*pi/180) 0 0 0 0 0 0 0 -sin(22.62*pi/180) 0;... 0 0 0 0 0 0 0 cos(22.62*pi/180) 1];

B=[0 ;0 ;Q1 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;Q2 ;0];

 CÓDIGO PARA MOSTRAR LAS IMÁGENES: function EjercicioGarcia_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) imshow(imread('ejercicio.jpg')); axes(handles.axes1); imshow(imread('ejercicio2.jpg'));

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7. CONCLUSIONES El programa Matlab nos ayudó a determinar las fuerzas internas de la armadura, todo este proceso mediante el uso de la plataforma GUIDE y los temas estudiados en el curso.