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• brayanllanos3

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ANUALIDADES

Una anualidad es una serie de pagos que se efectúan durante un tiempo determinado. Los pagos son por el mismo importe y la periocidad entre pagos es la misma. Periodo de pago: es el tiempo transcurrido entre cada pago, así que puede ser anual, semestral, bimestral, etc. Renta: es el pago periódico efectuado. Plazo: es el rango de tiempo entre el primer y el último pago de la anualidad. Monto: es el valor de los pagos en la fecha de vencimiento de la operación. Valor actual: es el valor presente de los pagos, es una suma de los valores actuales. Anualidades simples Una anualidad simple es aquella en la que el periodo de pago coincide con el periodo de capitalización.

Anualidades ciertas Una anualidad cierta es si se conocen las fechas en la que se efectúan el primero y el ultimo pago. Ejemplo: Una empresa formará un fondo especial para acumular durante 15 años la suma necesaria para renovar parte de su equipo de trabajo, para lo cual invertirá la suma de 500 pesos al final de cada mes, a la tasa de 7% anual. ¿Cuánto tendrá al finalizar el plazo? La anualidad de 500 pesos mensuales. La tasa de interés es de 0.07 anual y los períodos son de 12 meses.

Convirtiendo estos pagos mensuales, en un solo pago equivalente anual

Encontrando el monto total para los 15 años, n igual a 15 años, la tasa de interés es igual a 0.07 y el monto anual es 6,190.15 pesos.

Anualidades Vencidas Consiste en una serie de pagos, en donde el primero se efectúa al finalizar el primer período, el segundo se realiza al término del segundo período, etc.

Ejemplo: El Sr. Jiménez depositó al finalizar cada bimestre la cantidad de $600,000 en una institución bancaria durante un año, cobrando una tasa de interés del 10% bimestral con capitalización bimestral, ¿Cuánto dinero tenía en el banco al finalizar el año?

n

S= C( 1+i ) 5 S1= 600,000 (1.10) 4

S2= 600,000 (1.10)

3

S3= 600,000 (1.10)

2

S4= 600,000 (1.10) 1

S5= 600,000 (1.10) 0

S6= 600,000 (1.10)

= 966,306 = 878,460 = 798,600 = 726,000 = 660,000 = 600,000 $4,629,366

Anualidades Inmediatas Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio del periodo Como por ejemplo: El pago mensual que se hace cuando se renta una casa, ya que primero se pago y luego se habita el inmueble. Otro concepto es "Son aquellas en las que se conoce con certeza las fechas de los períodos".

Anualidades Anticipadas Son una serie de pagos que se efectúan al inicio de cada período, por ejemplo: A) Primas de seguros B) Pagos por el alquiler de un departamento C) Ejemplo: El Sr. Fernández alquiló una propiedad, cobrando una renta bimestral de $1,000,000, estipulándose en el contrato que los pagos deberían ser depositados en la cuenta No. 4631 del Banco Comercial al inicio de cada bimestre. Si el Banco paga una tasa de interés del 605 y la capitalización es bimestral, ¿cuánto tendrá el Sr Fernández en un año?

S= C (1+i) 6

S1= 1,000,000 (1.10) 5

S2=1,000,000 (1.10)

4

S3= 1,000,000 (1.10) 3

S4= 1,000,000 (1.10) S5=1,000,000 (1.10) S6=1,000,000 (1.10)

2 1

= 1,771,561 = 1,610,510 = 1,464,100 =1,331,100 = 1,210,000 = 1,100,000 =7,887,271

Anualidades Diferidas Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza hasta después de transcurrido un intervalo de tiempo desde el momento en que la operación quedo formalizada. El momento en que la operario queda formalizada recibe el nombre de momento inicial o de convenio.

EJEMPLO Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36% CT.

SOLUCIÓN Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que corresponde al fnal del primer año. La anualidad debe comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23, además, su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se ha puesto la fecha focal. La ecuación de valor será:

800.000 = R (1 - (1+0.9)-20/0.09)(1.09)-3 R = $113.492,69

Anualidades Perpetuas Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande. Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses. La anualidad perpetua se representa:

Obviamente, solo existe valor presente que viene a ser finito, porque el valor final será infinito VP = Lim n--∝ R (1- (1+i)-n)/i) VP = R Lim n--∝ ι / 0− 1 VP= R/i

EJEMPLO Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10,000 mensuales, suponiendo un interés del 33% CM.

SOLUCIÓN

i= 33%/12 i= 2.75% VP= R/i VP= 10.000/0.0275 VP= 363,633,36