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• Marly Viana Lopez

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PROBLEMAS PARA SOLUCIONAR METODO SIMPLEX

PROGRAMACION LINEAL

ENTREGADO POR MARLY VIANA LOPEZ Codigo: 1082922247

Grupo: 100404_472

Presentado a: ANDRES CARMELO VAZCO Tutor.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Junio del 2018

Paso 4: Narración del problema.

La empresa MEVEPAL SAS, fabrica marcos para puertas, ventanas y rejas de seguridad para una constructora de plan de vivienda, para los cuales han establecido que rinden una contribución a utilidades de $ 60.000= Mt2 de marcos para puertas, $ 120.000= Mt2 para ventanas y $ 140.000= Mt2 para rejas de seguridad. Para la producción de dichos artículos la empresa cuenta con una disponibilidad semanal de 176.9 metros de tubular metálico tipo aluminio calibre 18, 364.81 metros de varilla cuadrada de 3/8” y de 144 horas de mano de obra (horas hombre). Mediante un estudio se ha determinado que para producir un marco para puerta se requiere de 4.85 metros de tubular tipo aluminio, 1 mt de varilla cuadrada de 3/8” y 1.5 horas de mano de obra, para producir una ventana se requiere de 7.6 metros de tubular tipo aluminio, 1 metro de varilla cuadrada de 3/8” y 2.5 horas de mano de obra y para producir una reja de seguridad se requiere 23.3 metros de varilla cuadrada de 3/8”, 1 metro de tubular tipo aluminio y 3 horas de mano de obra. Se desea plantear el modelo de programación lineal que se genera a fin de incrementar al máximo las utilidades de la empresa MEVEPAL SAS.

Solución:

a- Análisis de la información. Para el planteamiento de este problema de la empresa MEVEPAL SAS organizamos la información bridada a la tabla.

Recurso Tubular metálico Varilla de 3/8” Mano de obra Utilidad UD Variable

Marco puerta 4.85 mt 1 mt 1.5 horas $ 60.000 X1

Producto Ventana 7.6 mt 1 mt 2.5 horas $ 120.000 X2

Reja seguridad 23.3 mt 1 mt 3 horas $ 140.000 X3

Disponibilidad semanal 176.9 mt 364.81 mt 144 horas

b- Definición de variables. En la empresa MEVEPAL SAS se debe decidir cuántos marcos para puertas, ventanas y rejas de seguridad se deberán producir por semana para lograr un máximo de utilidad; por lo cual las variables de decisión son:

X1 = cantidad de marcos para puertas a producir por semana X2 = cantidad de ventanas a producir por semana X3 = cantidad de reja de seguridad a producir por semana

MODELO CANONICO

c- Función objetivo. La compañía debe garantizar un máximo de utilidad, por lo tanto la función objetivo es la siguiente: Máx. Z = 60.000 X1 + 120.000 X2 + 140.000 X3

d- Restricciones del modelo. Además, la compañía debe tener en cuenta las siguientes limitaciones en los recursos: 4.85 X1 + 7.6 X2+ 23.3 X3 ≤ 176.9 metros restricción para tubular metálico. 1 X1 + 1 X2 + 1 X3

≤ 364.81 metros restricción para varilla cuadrada de 3/8”.

1.5 X1 + 2.5 X2 + 3 X3 ≤ 144 horas restricción para la mano de obra. También, se deben considerar las restricciones de no negatividad (restricciones de signo de las variables), ya que en este caso, no se pueden producir unidades negativas de ningún producto. Tales restricciones son las siguientes: X1, X2, X3 ≥0

e- Modelo matemático completo. Es comprendido, el modelo matemático de programación lineal para la compañía MEVEPAL SAS queda de la siguiente manera: Máx. Z = 60.000 X1 + 120.000 X2 + 140.000 X3 4.85 X1 + 7.6 X2 + 23.3 X3 ≤ 176.9 metros tubular metálico. 1 X1 + 1X2 +1 X3 ≤ 364.81 metros varilla cuadrada de 3/8”. 1.5 X1 + 2.5 X2 + 3 X3 ≤ 144 horas mano de obra. X1,

X2,

X3 ≥ 0 restricciones de no negatividad

MODELO ESTANDAR

f- Función objetivo despejada. Maximizar: Z - 60.000 X1 - 120.000 X2 - 140.000 X3= 0

g- Restricciones. 4.85 X1 + 7.6 X2 + 23.3 X3 + S1 = 176.9 1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + S2 = 364.81 1.5 X1 + 2.5 X2 +

3 X3 + S3 = 144

h- Modelo estándar completo estándar. Z - 60.000 X1 - 120.000 X2 - 140.000 X3 4.85 X1 +

7.6 X2 + 1 X1 +

1.5 X1 +

23.3 X3 + S1 1 X2 +

2.5 X2 +

1 X3 3 X3

= 0 = 176.9 + S2

= 364.81

+ S3

= 144

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

i- Matriz insumo Z S1 S2 S3

Z 1 0 0 0

X1 -60.000 4.85 1 1.5

X2 -120.000 7.6 1 2.5

X3 -140.000 23.3 1 3

S1 0 1 0 0

Resultado 0 176.9 364.81 144

j- Método Simplex