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• Ventura Ramirez

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TRABAJO ESCALONADO-CONCRETO ARMADO I 1. DESCRIPCION DEL PROYECTO En el presente trabajo, se realizó el diseño estructural de un edificio en concreto armado destinado a uso habitacional como vivienda, ubicado en la ciudad de Tacna sobre un suelo de perfil tipo S2 (capacidad portante 3.0 kg/cm2). Se consideró una estructura conformada principalmente por Vigas, Columnas y Placas. Aquí se muestra la distribución inicial que se nos facilitó.

H =3.00 m primer nivel

H = 2.60 m piso típico

7 niveles

Vista de nuestra propuesta de distribución

Luego de realizar varios modelamientos previos, llegamos a esta distribución que a nuestro criterio es adecuada.

2. ESTRUCTURACION 2.1. Introducción Estructurar es definir la ubicación y características de los elementos estructurales principales, como son las losas aligeradas, losas macizas, vigas, columnas y placas con el objetivo de que el edificio no presente fallas ante las solicitaciones de esfuerzos que le transmiten las cargas permanentes y eventuales. La Norma Peruana especifica que las edificaciones ante los sismos deben resistir los sismos leves sin presentar daños; en caso de sismos moderados se puede considerar la posibilidad de daños estructurales leves y para sismos severos debe resistir con la posibilidad de daños importantes, con una posibilidad remota de ocurrencia de colapso de la edificación. 2.2. Objetivos El Perú es una zona sísmica, por tanto, toda edificación que se construya debe presentar una estructuración que tenga un adecuado comportamiento ante solicitaciones sísmicas. Uno podría optar por diseñar un edificio resistente a un gran sismo, de manera que no presente daños pero esto sería antieconómico ya que la probabilidad de que un sismo de tal magnitud ocurra es muy pequeña. Por lo tanto, lo que se quiere es tener una estructura económica, únicamente con los elementos estructurales indispensables y con las características necesarias para que tengan un buen comportamiento de la estructura ante las solicitaciones de cargas de gravedad y sismo. Un segundo objetivo es el de mantener la estética del edificio, existen casos en que es necesario realizar cambios en la arquitectura al momento de estructurar, pero éstos deben ser mínimos y contar con la aprobación del arquitecto. Un tercer objetivo es la seguridad que debe presentar la edificación, en caso de producirse un sismo según lo indica la N.T.E. E-030 y que se mantenga la operatividad del edificio después de un sismo, en el caso de estructuras importantes.

2.3. Criterios Simplicidad y Simetría: Se busca simplicidad en la estructuración porque se puede predecir mejor el comportamiento sísmico de la estructura y de esta manera se puede idealizar más acertadamente los elementos estructurales. La simetría favorece a la simplicidad del diseño estructural y al proceso constructivo, pero sobre todo la simetría de la estructura en dos direcciones evita que se presente un giro en la planta estructural (efecto de torsión), los cuales son difíciles de evaluar y son muy destructivos Resistencia y Ductilidad: Se debe proveer a los elementos estructurales y a la estructura como un todo, de la resistencia adecuada de manera que pueda soportar los esfuerzos producidos por las cargas sísmicas y las cargas permanentes. Debido a que las solicitaciones sísmicas son eventuales, se da a la estructura una resistencia inferior a la máxima necesaria, complementando lo que falta con una adecuada ductilidad. En el caso de estructuras con pórticos lo recomendable es diseñar de tal forma de inducir que se produzcan rótulas plásticas en las vigas, lo que contribuye a disipar más tempranamente la energía sísmica. Hiperestaticidad y Monolitismo: Las estructuras deben tener una disposición hiperestática, con lo cual lograrán una mayor capacidad resistente. También la estructura debe ser monolítica para poder cumplir con la hipótesis de trabajar como si fuese un solo elemento.

Uniformidad y Continuidad de la Estructura: Se debe buscar una estructura continua y uniforme tanto en planta como en elevación, de manera tal de no cambiar su rigidez bruscamente entre los niveles continuos, a la vez que se logra tener un mayor rendimiento en la construcción del proyecto

Rigidez Lateral: Se debe proveer de elementos estructurales que aporten suficiente rigidez lateral en sus dos direcciones principales, ya que así se podrá resistir con mayor eficacia las cargas horizontales inducidas por el sismo. En el presente trabajo, se combinaron elementos rígidos (muros) y flexibles (pórticos) consiguiendo que los muros limiten la flexibilidad de los pórticos, disminuyendo

las

deformaciones,

mientras

que

los

pórticos

brindaron

hiperestaticidad al muro y por tanto una mejor disipación de energía sísmica.

Existencia de Diafragmas rígidos: Esto permite considerar en el análisis que la estructura se comporta como una unidad, gracias a una losa rígida a través de la cual se distribuyen las fuerzas horizontales hacia las placas y columnas de acuerdo a su rigidez lateral.

2.4. Columnas y Muros de Corte. Las columnas y placas fueron estructuradas respetando la distribución, procurando que el centro de rigideces esté lo más cerca posible del centro de masas. Con respecto a las placas se uniformizó su dimensión para optimizar los cálculos, también se aprovechó los muros de la caja del ascensor y parte de la caja de escalera. 2.5. Vigas La ubicación de las vigas peraltadas fue conforme a la arquitectura, se buscó vigas con peraltes uniformes con ancho no mayor con el de las columnas que las reciben. Tenemos así definidas las vigas peraltadas para ambas direcciones. Se ubicaron vigas chatas en los paños de losa aligerada armada en una dirección, cuando los tabiques fijos que soportan estén colocados paralelos a la dirección del armado del aligerado. También se colocaron vigas chatas en las zonas de los ductos de ventilación.

2.6. Losas Teniendo ubicadas las vigas, se procedió a definir el tipo de losas a usar de acuerdo a las dimensiones de cada paño. Se utilizó losas aligeradas armadas en una sola dirección, procurando que sean continuas. En los paños del Hall de la escalera se usaron losas macizas armadas en dos direcciones.

2.7. Pozo de ascensor El cuarto de máquinas se ubica sobre el pozo del ascensor. Tiene una losa de fondo lo suficientemente resistente para soportar la maquinaría a colocar, considerando una sobrecarga de 1000 kg/m. El nivel de la losa de fondo se determinó por los cálculos del sobrerrecorrido superior. El sobrerrecorrido superior es la distancia vertical entre el nivel del piso terminado de la última parada y el nivel de la parte inferior de la losa del piso del cuarto de máquinas, en nuestro caso es de 4.6m. También tendrán el mismo nivel de techo con el tanque elevado, para evitar tener diferentes niveles y poder diseñar una losa continua en ambos casos. El pit del ascensor se ubica directamente en la zona inferior del pozo del ascensor como una prolongación de la placa del ascensor. El nivel de fondo se determinó por los cálculos del sobrerrecorrido inferior, el cual hacemos coincidente con el fondo de la cisterna. El sobrerrecorrido inferior es la distancia vertical que hay desde el nivel del piso terminado de la primera parada hasta el nivel del piso terminado del pit, en nuestro caso es de 3.00m. La losa de fondo continua, es una zapata combinada sobre la cual se apoyan las placas del ascensor y las placas que sirven de apoyo a la escalera.

2.8. Escaleras La escalera se diseñó sólo para cargas de gravedad. Existen tres escaleras de concreto armado en el edificio. Una que conecta el sótano con el primer piso; la otra que va desde el primer hasta el quinto piso. Esta escalera principal consta de tres tramos, apoyados sobre muros de carga que nacen en el primer nivel como se muestra en los planos.

3. PREDIMENSIONAMIENTO 3.1. Introducción: En este capítulo se indican criterios y recomendaciones prácticas para el dimensionamiento de los diferentes elementos estructurales, éstos han sido establecidos basándose en la práctica de muchos ingenieros y a lo estipulado en la N.T.E E-060 o entre los Requisitos Arquitectónicos y de Ocupación. Estos criterios son utilizados para edificaciones usuales y regulares donde las cargas vivas no son excesivas, y teniendo en cuenta las condiciones sísmicas del lugar donde se construya la edificación. El análisis de estos elementos se hace considerando las condiciones más desfavorables, luego se verá si las dimensiones asumidas son convenientes o tendrán que cambiarse para luego pasar a diseñarlos. 3.2. Losas El peralte de las losas se determinó con el fin de garantizar su comportamiento como diafragma rígido y poder controlar sus deflexiones. Llosa aligerada En este caso lo más desfavorable fue tomar el bloque cuyo tramo tiene mayor luz libre, el cual se encuentra a partir del 2do piso entre los ejes C y F’ con los ejes 2 y 3. Luz Libre (ln) = 6.75 m. Tomando en cuenta las recomendaciones de la Norma de Concreto para el control de deflexiones, predimensionamos el peralte h de acuerdo a la siguiente expresión: h = ln/25 = 0.27 ~ 0.25 m Dando como resultado un peralte aproximadamente de 25 cm. Este espesor considera los 5 cm. de concreto que se coloca por encima del ladrillo más la altura del ladrillo.

En el Perú se fabrican ladrillos de sección cuadrada de 30x30 cm. con una altura variable de 12, 15, 20 y 25 cm., con lo cual el espesor de losa a escoger queda restringido a ciertos valores. En nuestro caso, se señala que para luces comprendidas entre 4.00 y 5.50 m. un peralte de 20 cm. sería adecuado. Sin embargo esto sólo es válido para aligerados con sobrecargas no mayores a 350 kg/m2, de lo contrario se tendrán que colocar peraltes mayores. Como ya se ha descrito anteriormente, edificio está destinado a viviendas o departamentos, con lo que se tiene una sobrecarga de 200 kg/m2, también a esto le sumamos una sobrecarga de tabiquería repartida de 100 kg/m2. Pese a esto se ha utilizado un peralte de 25 cm. Para luces más críticas y dimensión tal que no se encuentra en el límite del intervalo para predimensionar aligerados de 20 cm. para el resto de luces Una vez diseñados los techos, se procedió al cálculo de sus deflexiones para verificar si se está sobrepasando las deflexiones máximas. Losa maciza El espesor de la losa maciza se determina aplicando las siguientes fórmulas: h = ln/40

ó

h = perímetro/180

Dónde: ln: mayor luz libre del paño considerado El paño con la mayor dimensión es el que se encuentra en la llegada de la escalera principal, con una luz libre de 4.70 m y perímetro de 12.55 m. Aplicando los criterios anteriores resulta que la losa tendría un espesor de 15. cm., pero con el fin de mantener uniformidad en la arquitectura, la losa maciza tendrá un espesor de 20 cm. al igual que la losa aligerada en paños contiguos. En la N.T.E. E-060 en su acápite 10.5 sobre el control de deflexiones en elementos armados en dos direcciones sometidos a flexión, señala que no será necesario verificar la deflexión de la losa, si se cumple con los valores mínimos de peralte que se indican en las fórmulas señaladas en dicho acápite. Pero para el tipo de losa maciza que tenemos, con las reglas prácticas antes mencionadas se cumple satisfactoriamente con las ecuaciones indicadas en la N.T.E. E-060.

3.3. Vigas Vigas peraltadas Para predimensionar estas vigas se consideró un peralte del orden de 1/10 a 1/12 de la mayor luz libre entre apoyos, el cual incluye el espesor de la losa del piso o techo. Este dimensionamiento cumple con la recomendación para el control de deflexiones. La N.T.E. E-060 también señala que para elementos resistentes a fuerzas de sismo el peralte efectivo debe ser menor o igual a un cuarto de la luz libre. Para el ancho de la viga la N.T.E. E-060 indica que debe ser como mínimo 25 cm. y que la relación ancho a peralte de las vigas no deberá ser menor que 0.3, en caso se trate de vigas que formen parte de pórticos o elementos sismoresistentes. Es recomendable no tener un ancho mayor a 0.5 del peralte, debido a que el ancho es menos importante que el peralte para proporcionar inercia a la viga. En nuestro caso, tomamos el tramo de la viga con mayor luz : ln = 7.00 m. Entonces el peralte está entre 58.3 cm. y 60 cm., escogiendo un peralte de 60 cm. para todas las vigas sísmicas y el ancho de 25 cm. en las vigas principales. Existen otras vigas que no cumplen con lo señalado anteriormente, debido a que son especiales a causa de la arquitectura. En resumen se tiene: Ln/12  h  ln/10 0.5xh  b  0.3xh

y

b  0.25 m

3.4. Columnas Las columnas se encuentran sometidas a cargas de compresión y flexión, por tal motivo en su predimensionamiento se consideró ambos efectos actuando simultáneamente, evaluando cuál de los dos es el que gobierna en forma más influyente el dimensionamiento. Primero se determinó si las cargas que soportan las columnas son importantes o pequeñas. Debido a nuestra ubicación en zona con alta incidencia sísmica, el criterio de cargas de servicio ayuda muy poco, además por nuestra configuración poseemos mayor cantidad de placas, de manera que durante el proceso de diseño con ayuda del software podremos encontrar la mejor opción. 3.5. Placas o muros de corte

Al igual que las columnas, se encuentran sometidas a cargas de compresión y flexión, por tal motivo en su predimensionamiento puede ser calculado pero es más efectivo ir ajustando las dimensiones con ayuda del software, esto debido a que por nuestra alta incidencia sísmica, este efecto es el más desfavorable. Las placas pueden hacerse con un espesor de 10 cm. como mínimo y la longitud final tendría que ser comprobada luego de realizar un análisis sísmico,

3.6. Escaleras Del plano de distribución se tiene la escalera principal de 3 tramos entre nivel y nivel. La altura que se debe cubrir entre piso el techo el 1er piso es de 3.00 m, esto se debe cubrir con 18 contrapasos, para mayor comodidad y mejorar la facilidad durante el momento de una evacuación. La altura de piso típico es de 2.60 m, para este caso se usaran 16 pasos. Las escaleras fueron consideradas como losas armadas en una dirección, con un espesor mínimo de garganta igual a la longitud de uno de los tramos de la escalera entre 20, y de esta manera no es necesario calcular deflexiones.

Así, la longitud de uno de los tramos de la escalera es de: L = (1.002+ 1.252) = 1.60m Espesor minino de la garganta: eg = 160/20 = 8.00cm. por lo tanto la garganta será de 15 cm El espesor de la losa de descanso: será de 15 cm

3.7. Caja de ascensor La caja de ascensor se dimensiono de acuerdo a las medidas estándar, su espesor es de 15 cm. Además por su ubicación, se decidió aprovechar una caja de escalera que rodea a la misma y esta a su vez a la caja de ascensor, esto rigidiza esta zona.

4. METRADO DE CARGAS Con el fin de verificar la diferencia entre usar un Metrado de cargas usando una hoja de cálculo y exportar los pesos del programa tomaremos como referencia uno de los pisos típicos.

Hoja de cálculo

Piso Típico Cargas muertas Peso de losa aligerada 25 Peso de losa aligerada 20 Peso losa maciza Peso de acabado en losa Peso de viga 25x50 Peso de viga 25x60 Placas 2.00x0.25 Placa ascensor Placa escalera Peso columna 0.4x0.4 Peso escalera-descanso Peso escalera inclinada Carga viva

L 0.35 0.3 2.4 0.125 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4

: : : : : : : : : :

78.25 92.25 2.00 7.45 5.05 0.40 : -

S/C

:

-

Carga muerta

278.22

Tn

Carga viva

111.48

Tn

x x x x x x

A

H

143.75 168.63 8.91 332.78 0.25 0.25 0.25 0.15 0.15 0.4 4.05 7.45

0.50 0.60 2.05 2.05 2.05 2.00 0.15 0.22

= = = = = = = = = = =

50.31 Tn 50.59 Tn 21.38 Tn 41.60 Tn 23.48 Tn 33.21 Tn 36.90 Tn 5.50 Tn 3.73 Tn 6.14 Tn 1.46 Tn 3.93 Tn

-

=

111.48 Tn

111.48

x x x x x x x x

SubTotal

Resultados exportados del programa Vemos que existe una diferencia entre ambos metrados, con un orden casi despreciable del 0.34%, para fines prácticos es casi despreciable. Por lo tanto tomaremos en cuenta la asignación de masas y cargas del programa al momento de continuar con el presente trabajo.

Story STORY7 STORY7 STORY7 STORY7 STORY7 STORY7

Element Column Beam Beam Wall Floor Ramp

STORY6 STORY6 STORY6 STORY6 STORY6 STORY6

Column Beam Beam Wall Floor Ramp

STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY5

Column Beam Beam Wall Floor Ramp

STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4

Column Beam Beam Wall Floor Ramp

STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3

Column Beam Beam Wall Floor Ramp

STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2

Column Beam Beam Wall Floor Ramp

STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Column Beam Beam Wall Floor Ramp

Material Total CONC210 7.987 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 58.968 CONC210 117.948 CONC210 4.468 233.219 CONC210 7.987 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 58.968 CONC210 116.508 CONC210 4.468 231.779 CONC210 7.987 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 58.968 CONC210 116.508 CONC210 4.468 231.779 CONC210 7.987 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 58.968 CONC210 116.508 CONC210 4.468 231.779 CONC210 7.987 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 58.968 CONC210 116.508 CONC210 4.468 231.779 CONC210 7.987 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 58.968 CONC210 116.508 CONC210 4.468 231.779 CONC210 9.216 CONC210 43.368 DUMMYCON 0.48 CONC210 68.04 CONC210 116.508 CONC210 4.627 242.239

elemento losa alig. losa maciza techo ascensor descanso losa inclinada

area 341 10 3 4.5 8.462

0.125 0.125 0.125 0.125 0.125

acabado 42.625 1.250 0.375 0.563 1.058 45.870

S/C C. Viva 0.1 34.10 0.1 1.00 1 3.00 0.4 1.80 0.4 3.38 43.28

losa alig. losa maciza descanso losa inclinada

341 10 4.5 8.462

0.125 0.125 0.125 0.125

42.625 1.250 0.563 1.058 45.495

0.3 102.30 0.4 4.00 0.4 1.80 0.4 3.38 111.48

losa alig. losa maciza descanso losa inclinada

341 10 4.5 8.462

0.125 0.125 0.125 0.125

42.625 1.250 0.563 1.058 45.495

0.3 102.30 0.4 4.00 0.4 1.80 0.4 3.38 111.48

losa alig. losa maciza descanso losa inclinada

341 10 4.5 8.462

0.125 0.125 0.125 0.125

42.625 1.250 0.563 1.058 45.495

0.3 102.30 0.4 4.00 0.4 1.80 0.4 3.38 111.48

losa alig. losa maciza descanso losa inclinada

341 10 4.5 8.462

0.125 0.125 0.125 0.125

42.625 1.250 0.563 1.058 45.495

0.3 102.30 0.4 4.00 0.4 1.80 0.4 3.38 111.48

losa alig. losa maciza descanso losa inclinada

341 10 4.5 8.462

0.125 0.125 0.125 0.125

42.625 1.250 0.563 1.058 45.495

0.3 102.30 0.4 4.00 0.4 1.80 0.4 3.38 111.48

losa alig. losa maciza descanso losa inclinada

341 10 4.5 8.763

0.125 0.125 0.125 0.125

42.625 1.250 0.563 1.095 45.533

0.3 102.30 0.4 4.00 0.4 1.80 0.4 3.51 111.61

piso tipico muerta 277.274 viva 111.48

Tn Tn

Como anteriormente se demostró que hay mínimas diferencias entre el Metrado de cargas de nuestra hoja de cálculo, y resultados exportados del programa, a fin de simplificar nuestra labor para determinar las masas del análisis sísmico, usaremos las herramientas del programa Etabs V9.7.4.

STORY1 ACABADOD DEAD LIVE STORY2 ACABADOD DEAD LIVE STORY3 ACABADOD DEAD LIVE STORY4 ACABADOD DEAD LIVE STORY5 ACABADOD DEAD LIVE STORY6 ACABADOD DEAD LIVE STORY7 ACABADOD DEAD LIVE Total general

2677.86 318.88 1643.67 715.31 2277.16 273.35 1400.1 603.71 1887.06 227.85 1166.99 492.22 1496.98 182.36 933.88 380.74 1106.88 136.86 700.77 269.25 716.8 91.37 467.66 157.77 326.7 45.87 234.55 46.28 10489.44

Aquí tuvimos que exportar los pesos por cada piso, para luego determinar el peso para nuestro análisis estático.

Resumen de cargas por piso Piso 7 Cargas Dead Acabado Live

Eje D 100% 233.22 45.87 43.28

Peso sismico

Piso 6 Cargas Dead Acabado Live

100% 231.78 45.50 111.48

Cargas Dead Acabado Live

Peso sismico

Piso 4

Cargas Dead Acabado Live

289.91

Peso sismico

Piso 2

305.15

Peso sismico

Piso 1

100%

Dead Acabado Live

231.78 45.50 111.48

Peso sismico

100% 231.78 45.50 111.48

Cargas Dead Acabado Live

305.15

Peso sismico

231.78 45.50 27.87 305.15

305.15

% 231.78 45.50 27.87 305.15

Eje D

% 231.78 45.50 27.87

%

% 231.78 45.50 27.87

Eje D

Cargas Dead Acabado Live

Eje D

Cargas

100% 231.78 45.50 111.48

% 231.78 45.50 27.87

Eje D 100% 231.78 45.50 111.48

Eje D

% 233.22 45.87 10.82

Eje D

Peso sismico

Piso 5

Piso 3

100% 242.24 45.53 111.61

% 242.24 45.53 27.90 315.67

Cargas laterales a aplicar para análisis sísmico estático. Piso 7 6 5 4 3 2 1

Pi 289.91 305.15 305.15 305.15 305.15 305.15 315.67 2131.31 Tn

hi 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 3.00

Hi 18.60 16.00 13.40 10.80 8.20 5.60 3.00

Hi*Pi 5392.335 4882.328 4088.95 3295.571 2502.193 1708.815 947.0192 22817.21

αi Vi 0.23633 94.441 0.21398 85.509 0.1792 71.614 0.14443 57.719 0.10966 43.823 0.07489 29.928 0.0415 16.586 1.00 399.621

Z= 0.45 U= 1 C= 2.5 S= 1.05 R= 6.3 V= 399.621 Tn

El análisis sísmico estático, está contemplado en nuestra normativa como alternativo al análisis sísmico dinámico. Más adelante se explicara como aplicamos este tipo de análisis, durante el proceso de diseño.

5. MODELAMIENTO Para facilidad de modelar y diseñar la super estrucutra, utilizamos el programa Etabs V9.7.4, por su facilidad y bajo consumo de memoria.

Vista modelo tridimensional Para iniciar un modelo, debe tener en cuenta una distribución preestablecida, por lo general con una planta de arquitectura para determinar distancia entre ejes, y la elevación, para determinar la altura de cada piso. Luego de esto ejecutamos el programa para iniciar un modelo completamente nuevo, podemos tomar algunas propiedades de un modelo anterior, cual sea el caso es importante determinar los ejes y alturas de piso.

También es importante determinar las unidades con las que trabajaremos Las propiedades mecánicas de los materiales, sus secciones y atributos.

Propiedades mecánicas

Propiedades geométricas

También para darle una mejor presentación es posible elegir colores adecuados durante el trabajo y visualizar mejor nuestro producto.

Una vez establecido nuestros parámetros, dibujamos

Luego asignamos las cargas correspondientes, estas son el peso de acabados (piso terminado, tarrajeo esto es 0.125Tn/m2)

La carga viva (uso vivienda y tabiquería repartida, en nuestro caso sumando ambas 0.3Tn/m2, en la zona de escalera tomamos .04Tn/m2 y para nuestra azotea usamos 0.1Tn/m2)

Luego de esto es importante determinar los diafragmas de cada entrepiso.

De igual forma se debe determinar la participación de cargas a considerar en el análisis sísmico dinámico.

También aprovechamos en usar una opción para aplicar las cargas de un caso sísmico estático.

Sin olvidar asignar la propiedad de brazos rígidos a los nodos en los elementos frame.

Ya podríamos decir que nuestro modelo está listo para iniciar los análisis correspondientes.

6. ANALISIS SISMICO DINAMICO Los siguientes parámetros se han seleccionado de la norma NTP E.030 2018, para lo cual se ha utilizado como referencia la ubicación, el tipo de suelo, sistema estructural y el uso de la edificación, con lo cual se concluyeron los siguientes datos: Factor de Zona: La Edificación se ubicó en el departamento de Tacna y según el mapa de zonificación sísmica, está se encuentra en la zona 4. 0. Z=

4 5

Factor Uso: Por ser una vivienda, pertenece a la Categoría de Edificaciones Comunes (Categoría “C”). 1. U=

0 0

Factor Suelo: La edificación se encuentra ubicada en Suelo Intermedio (S2). S=

Tp =

Tl =

1. 05 0. 60 2. 00

s e g s e g

Coeficiente de Reducción de Fuerza Sísmica: La edificación analizada en la una dirección presenta un sistema de DUAL en ambos sentidos e irregularidad en planta por esquina entrante. 6. Rx =

30 6.

Ry =

30

Vista en planta con dimensiones en por eje y externa

Podemos apreciar que se excede en más del 20% en las medidas de esquina entrante por eso se considera irregularidad en planta.

T 0.01 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40

C 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.14 1.88 1.67 1.50 1.36 1.25 1.15 1.07 1.00 0.94 0.88 0.83 0.79 0.75 0.71 0.68 0.65 0.63

Sa-x 1.839 1.839 1.839 1.839 1.839 1.839 1.839 1.577 1.380 1.226 1.104 1.003 0.920 0.849 0.788 0.736 0.690 0.649 0.613 0.581 0.552 0.526 0.502 0.480 0.460

Sa-y 1.839 1.839 1.839 1.839 1.839 1.839 1.839 1.577 1.380 1.226 1.104 1.003 0.920 0.849 0.788 0.736 0.690 0.649 0.613 0.581 0.552 0.526 0.502 0.480 0.460

2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00

0.60 0.55 0.51 0.48 0.45 0.42 0.39 0.37 0.34 0.32 0.31 0.29 0.27 0.26 0.25 0.23 0.22 0.21 0.20 0.19 0.19 0.18 0.17 0.16 0.16 0.15

0.441 0.408 0.378 0.352 0.328 0.307 0.287 0.269 0.253 0.239 0.225 0.213 0.202 0.191 0.181 0.172 0.164 0.156 0.149 0.143 0.136 0.130 0.125 0.120 0.115 0.110

0.441 0.408 0.378 0.352 0.328 0.307 0.287 0.269 0.253 0.239 0.225 0.213 0.202 0.191 0.181 0.172 0.164 0.156 0.149 0.143 0.136 0.130 0.125 0.120 0.115 0.110

Importamos el espectro de nuestra hoja de cálculo y lo asignamos.

Hacemos este proceso para cada eje de análisis

Luego de correr o ejecutar el análisis sísmico procedemos a exportar los resultados a una hoja de Excel para su mejor entendimiento

Vista en 3D de los modos de vibración

Periodos y Participación de Masa Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Period 0.405087 0.396253 0.345582 0.11316 0.103077 0.095635 0.053052 0.047567 0.045361 0.030806 0.029297 0.02656 0.020978 0.020428 0.017623 0.016558 0.015215 0.014321 0.013113 0.012703 0.010918

UX 2.1542 64.3665 6.8547 0.0025 11.5531 5.6838 0.0011 4.1292 1.1846 0.0046 2.3286 0.0015 1.0501 0.0453 0.0154 0.4771 0.0039 0.1269 0.0124 0.0008 0.0038

UY 67.8894 0.3873 8.0737 12.1117 0.5254 0.7202 4.9098 0.1036 0.2418 2.5637 0.0046 0.1346 0.0466 1.3315 0.0606 0.003 0.6653 0.0003 0.0277 0.1925 0.0067

SumUX 2.1542 66.5206 73.3753 73.3779 84.931 90.6148 90.6159 94.7451 95.9297 95.9342 98.2629 98.2643 99.3144 99.3597 99.3751 99.8522 99.8561 99.983 99.9954 99.9962 100

SumUY 67.8894 68.2768 76.3504 88.4621 88.9874 89.7077 94.6175 94.7211 94.9629 97.5266 97.5312 97.6658 97.7124 99.0439 99.1044 99.1074 99.7727 99.773 99.8008 99.9933 100

RZ 6.0294 9.0377 61.2352 1.3 3.5923 8.3579 0.3763 1.1989 3.8064 0.1437 0.0029 2.5887 0.0147 0.0554 1.3681 0.0047 0.0268 0.0028 0.6524 0.0093 0.1967

SumRZ 6.0294 15.067 76.3022 77.6022 81.1944 89.5524 89.9286 91.1275 94.9339 95.0776 95.0805 97.6692 97.6839 97.7393 99.1074 99.1121 99.1388 99.1416 99.794 99.8033 100

Las sumatorias de masas acumuladas superan el 90%, lo que se consdiera adecuado según la normativa vigente.

Desplazamientos y Distorsiones Desplazamientos (cm) Story STORY7 STORY7 STORY6 STORY6 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1

Diaph D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1

Load SPECX SPECY SPECX SPECY SPECX SPECY SPECX SPECY SPECX SPECY SPECX SPECY SPECX SPECY

Programa UX UY 0.9683 0.1177 0.1267 0.9641 0.8279 0.1038 0.1068 0.8569 0.6746 0.0865 0.0852 0.7273 0.512 0.0669 0.0634 0.5734 0.3485 0.0463 0.0425 0.4031 0.1962 0.0262 0.0239 0.2313 0.0713 0.0092 0.0089 0.0825

Elastico UX UY 6.100 0.742 0.798 6.074 5.216 0.654 0.673 5.398 4.250 0.545 0.537 4.582 3.226 0.421 0.399 3.612 2.196 0.292 0.268 2.54 1.236 0.165 0.151 1.457 0.449 0.058 0.056 0.52

Distorsiones Story STORY7 STORY7 STORY7 STORY7 STORY6 STORY6 STORY6 STORY6 STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1

Item Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X Diaph D1 Y Diaph D1 X

Programa Elastico Load Point X Y Z DriftX DriftY DriftX DriftY SPECX 468 6.5 24 18.6 0.000675 0.004253 SPECX 486 0 13.5 18.6 0.000174 0.001096 SPECY 483 17.5 0 18.6 0.000214 0.001348 SPECY 495 22 1.5 18.6 0.000562 0.003541 SPECX 468 6.5 24 16 0.000761 0.004794 SPECX 486 0 13.5 16 0.00021 0.001323 SPECY 483 17.5 0 16 0.000248 0.001562 SPECY 495 22 1.5 16 0.000682 0.004297 SPECX 468 6.5 24 13.4 0.000835 0.005261 SPECX 485 0 13 13.4 0.000246 0.00155 SPECY 483 17.5 0 13.4 0.000278 0.001751 SPECY 495 22 1.5 13.4 0.000804 0.005065 SPECX 468 6.5 24 10.8 0.000866 0.005456 SPECX 486 0 13.5 10.8 0.000269 0.001695 SPECY 483 17.5 0 10.8 0.000294 0.001852 SPECY 495 22 1.5 10.8 0.000884 0.005569 SPECX 468 6.5 24 8.2 0.000827 0.00521 SPECX 486 0 13.5 8.2 0.000268 0.001688 SPECY 483 17.5 0 8.2 0.000285 0.001796 SPECY 495 22 1.5 8.2 0.000887 0.005588 SPECX 468 6.5 24 5.6 0.000685 0.004316 SPECX 477 0 1.5 5.6 0.000228 0.001436 SPECY 468 6.5 24 5.6 0.000242 0.001525 SPECY 495 22 1.5 5.6 0.000764 0.004813 SPECX 468 6.5 24 3 0.000327 0.00206 SPECX 486 0 13.5 3 0.000105 0.000662 SPECY 483 17.5 0 3 0.000117 0.000737

En el sentido XX no superan a 0.007 (sistema dual) En el sentido YY no superan a 0.007 (sistema dual)

Cortante Basal Estático El resultado de la fuerza cortante basal estática en X-X e Y-Y se comparará con el cortante basal dinámico respectivo. Story STORY7 STORY6 STORY5 STORY4 STORY3 STORY2 STORY1

Z= U= C= S= Rx= Ry=

Diaphragm MassX D1 25.76 D1 31.11 D1 31.11 D1 31.11 D1 31.11 D1 31.11 D1 31.64 9.81 PESO 0.45 1.00 2.50 1.05 6.30 6.30

MassY MMI XM 25.76 2230.0 9.65 31.11 2710.2 9.60 31.11 2710.2 9.60 31.11 2710.2 9.60 31.11 2710.2 9.60 31.11 2710.2 9.60 31.64 2760.2 9.60 212.94 2088.986 Tnf

Vx = Vy =

100%V 391.68 391.68

YM 9.19 9.17 9.17 9.17 9.17 9.17 9.17

90%V 352.52 352.52

Estos valores se obtienen al momento de exportar los valores de masa en cada diafragma, luego se multiplican por el valor de gravedad y así, se puede estimar peso a considerar en el análisis sísmico dentro del programa. Este paso solo sirve para comparar la cortante basal estática y la cortante basal dinámica.

Cortante Basal Dinámico Story STORY7 STORY7 STORY7 STORY7 STORY6 STORY6 STORY6 STORY6 STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Load SPECX SPECX SPECY SPECY SPECX SPECX SPECY SPECY SPECX SPECX SPECY SPECY SPECX SPECX SPECY SPECY SPECX SPECX SPECY SPECY SPECX SPECX SPECY SPECY SPECX SPECX SPECY SPECY

Loc Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VX 70.03 70.03 9.26 9.26 134.11 134.11 18.12 18.12 184.17 184.17 24.93 24.93 222.86 222.86 30.07 30.07 251.4 251.4 33.77 33.77 270.09 270.09 36.13 36.13 278.97 278.97 37.16 37.16

VY 8.85 8.85 67.12 67.12 17.47 17.47 130.8 130.8 24.21 24.21 182.99 182.99 29.48 29.48 224.51 224.51 33.47 33.47 255.32 255.32 36.08 36.08 275.02 275.02 37.16 37.16 283.67 283.67

T 711.97 711.97 739.944 739.944 1377.516 1377.516 1434.845 1434.845 1905.841 1905.841 2004.208 2004.208 2316.838 2316.838 2458.987 2458.987 2618.516 2618.516 2798.02 2798.02 2811.892 2811.892 3015.782 3015.782 2899.206 2899.206 3111.344 3111.344

MX

MY

0 23.023 0 174.521 23.023 68.283 174.521 511.437 68.283 130.605 511.437 980.513 130.605 205.822 980.513 1553.73 205.822 290.565 1553.73 2203.43 290.565 381.672 2203.43 2902.04 381.672 490.523 2902.04 3735.53

0 182.088 0 24.072 182.088 527.987 24.072 71.063 527.987 999.956 71.063 135.445 999.956 1567.6 135.445 212.641 1567.6 2204.59 212.641 298.887 2204.59 2886.91 298.887 390.916 2886.91 3702.05 390.916 500.433

Factor de escala en cortantes basales dinámicos Se halla la relación existente entre el % de la cortante basal estática y la cortante basal dinámica, para realizar el diseño final o verificación de los elementos estructurales Calculado fx = 1.2636 fy = 1.2427

Final fx = 1.2636 fy = 1.2427

Es necesario escalar la fuerza sísmica dinámica en ambos ejes para el diseño final o verificación de elementos estructurales.

7. ANALISIS ESTRUCTURAL Cuando ya se cumple con el análisis sísmico es posible continuar con el resto de análisis, de otra manera se tendría de volver a dimensionar todos los elementos que resisten la fuerza lateral. Para esto aprovecharemos la velocidad de procesamiento del programa. Introduciremos las combinaciones de carga respectivas de diseño para elementos de concreto armado, que son: Carga Viva y Carga Muerta Carga de Sismo Dirección X-X positivo Carga de Sismo Dirección X-X negativo Carga de Sismo Dirección Y-Y positivo Carga de Sismo Dirección Y-Y negativo Solo Carga Muerta y Sismo X-X positivo Solo Carga Muerta y Sismo X-X negativo Solo Carga Muerta y Sismo Y-Y positivo Solo Carga Muerta y Sismo Y-Y negativo

1.4 CM + 1.7CV 1.25 ( CM +CV ) +CSX 1.25 ( CM +CV )−CSX 1.25 ( CM +CV ) +CSY 1.25 ( CM +CV )−CSY 0.9 CM +CSX 0.9 CM −CSX 0.9 CM +CSY 0.9 CM −CSY

Cuando se hace uso del análisis sísmico estático es necesario diferenciar la dirección del sismo con el signo positivo y negativo en la combinación. Pero cuando el análisis sísmico es dinámico es suficiente con sumar la carga sísmica en la combinación debido a que el programa analiza en caso en ambos sentidos. Para facilidad es necesario crear una envolvente con las combinaciones anteriores.

Para las columnas y placas

Diagrama de fuerza axial

Diagrama de momento M 3-3

Diagrama de momento M 2-2

Diagrama de fuerza cortante V 2-2

Diagrama de fuerza cortante V 3-3

Diagrama de momento torsor T

Para las vigas

Diagrama de momento flector M 3-3

Diagrama de fuerza cortante V 2-2

Combo 1

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

Combo 2

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

Combo 3

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

Combo 4

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

Combo 5

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

8. DISEÑO DE LOSA ALIGERADA O LOSA NERVADA Antes de iniciar el diseño en si las diferentes losas, verificaremos un caso de alternancia de cargas vivas, pues el resto de cargas se considera permanente.

Caso de carga 1

momentos máximos

Caso de carga 2

momentos máximos

Caso de carga 3

momentos máximos

Caso de carga 4

momentos máximos

Caso de carga 5

momentos máximos

Sin alternancia

momentos máximos

Momento máximo positivo 1.44Tn/m

vs 1.35Tn/m

Momento máximo negativo 1.066Tn/m vs 1.023Tn/m

6.67% 4.20%

Por esta razón algunos ingenieros con experiencia dan más importancia a los momentos positivos, los mismos que recomiendan considerar 10% adicional en los momentos positivos obtenidos sin aplicar alternancia de cargas, esto suena razonable al momento de optimizar los tiempos de diseño en losas.

Para el diseño de la losa en la zona de azotea tuvimos que exportar la base de datos del programa ETABS al Programa SAFE V12.1.0

Luego se redefine y configura propiedades mecánicas, se verifica las cargas asignadas, así como la propiedad de losa aligerada

Recordamos que diferenciamos 2 tipos de losa aligerada y una propiedad para la losa maciza.

Aquí se aprecia el tipo de losa y el sentido de armado para las viguetas

De otra forma seria imposible saber si conservamos el sentido adecuado de los ejes y la propiedad o espesor de losa predefinido Se verifica las cargas asignadas en la azotea

Para la propiedad de losa aligerada se colocó un material sin peso ni masa, colocando directamente sobre la losa las cargas muertas y vivas, esto es debido a que si se colocase el peso en la propiedad tendría que calcularse el peso del ladrillo por separado, por esta razón se hizo de la manera antes mencionada.

Diagramas de momento y cortante gracias al elemento strip

Momento flector de diseño

Cortante de diseño

Acero requerido en cm2

Acero usando varillas de1/2”

Diagramas de momento y cortante gracias al elemento strip

Momento flector de diseño

Cortante de diseño

Acero requerido en cm2

Acero usando varillas de1/2”

Se verifica las cargas asignadas en el piso típico

Para la propiedad de losa aligerada se colocó un material sin peso ni masa, colocando directamente sobre la losa las cargas muertas y vivas, esto es debido a que si se colocase el peso en la propiedad tendría que calcularse el peso del ladrillo por separado, por esta razón se hizo de la manera antes mencionada. Diagramas de momento y cortante gracias al elemento strip Momento flector de diseño

Cortante de diseño

Acero requerido en cm2

Acero usando varillas de1/2”

Diseño o verificación por cortante La sección de concreto de las viguetas resisten toda la fuerza cortante última en la sección crítica, no se consideró la contribución del acero (Vs=0). Por lo tanto, se tuvo que verificar: Vu ≤ φ Vc,

donde Vc = 0.53 bw*d √f’c

y

φ = 0.85

Cabe mencionar que la resistencia al corte aportado por el concreto (Vc) puede incrementarse en un 10%. La zona crítica, donde se evaluó la fuerza cortante última, está a una distancia “d” desde la cara del apoyo. bw = 10 cm

d = 17 cm

Vu = 0.934 ton bw = 10 cm

 Vc = 1.109 ton

d = 22 cm

Vu = 1.412 ton

f’c = 210 kg/cm2 1.1 Vc = 1.22 ton > Vu

f’c = 210 kg/cm2

 Vc = 1.436 ton

1.1 Vc = 1.58 ton > Vu

⇒ no es necesario ensanchar la vigueta en ninguna de las losas

Control de fisuración Para el control de fisuración se evaluó con el coeficiente “Z” debiendo ser éste menor a 31000 kg/cm. para condiciones de exposición interior o menor a 26000 kg/cm. para condiciones de exposición exterior. El valor del parámetro “Z” se indica como: Z = fs (dc A)1/3 Dónde:

kg/cm.

A: área de concreto que rodea a cada varilla en cm2 dc: recubrimiento inferior medido desde el centro de la varilla más cercana al borde del elemento. fs: esfuerzo del acero: fs = 0.6fy

En el caso de los aligerados diseñados, se contó máximo con dos varillas y un dc=3cm, con lo que se tuvo Sección con una varilla: A = b x 2 X / Abarras, donde X es el centroide del acero de tracción por flexión A = 10 x 2 x 3/1 = 60cm2 fs = 0.6(4200) = 2520 → Z = 14228 kg/cm.

Sección con dos varillas A = 10 x 2 x3/2 = 30cm2

fs = 2520

→ Z = 11293 kg/cm. Entonces en ambos casos los valores del parámetro “Z” son menores a los máximos permitidos.

Refuerzo con contracción y temperatura En la losa superior, de 5 cm. de espesor, se colocó un refuerzo mínimo para evitar problemas de contracción y temperatura. Este refuerzo tiene una cuantía igual a 0.0025, entonces el área de acero es de 0.0025 b t. En un metro de ancho de losa, el área total de acero necesario es de 1.25 cm. Se colocaron varillas de acero liso de 1/4" con un espaciamiento de 25 cm. (As = 1.28cm2). Calculo de las Deflexiones Diferidas Deflexión diferida =λ(deflexión Inmediata) λ= ζ / (1+50ρ’) ρ’ es la cuantía mínima de acero en compresión en el centro del tramo para una viga continua. En el ejemplo es igual a cero. depende del tiempo de exposición. Para 5 años o más es igual a 2. ζ→ =2

a) Deflexión diferida por CM = 2(0.60) = 1.2cm

b) Deflexión diferida por 100%CV = 0.371cm

c) Deflexión diferida por 30%CV = 2(0.111) = 0.222 cm.

Deflexión total límite: La N.T.E E-060 señala que para pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas, la deflexión limite es de L/240 (700/240), en nuestro caso es igual a 2.917cm. La deflexión limite es la parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales, es decir, es la suma de la deflexión diferida debida a todas las cargas sostenidas, y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional. Entonces, se tiene como deflexión total: Δd CM =

1.200

56%

Δd CV (30%) = 0.371

16%

Δi CV =

28%

0.222 1.47cm

Como se puede observar, no se está sobrepasando la deflexión límite. La deformación diferida es casi 1.50 cm, se recomienda usar vigas chatas con criterio constructivo en las luces más largas, paños demasiado grandes y donde existe mayor deformación con el fin de aminorar o controlar las deformaciones.

9. DISEÑO DE LOSA MACIZA Se diseñó siguiendo el procedimiento de diseño para secciones rectangulares, con un peralte efectivo “d” igual al espesor menos 3 cm. (d = h - 3 cm.) y un ancho constante, b = 100 cm. Para el cálculo haremos uso de diseño por flexión. Se toma un ancho tributario de 1m con ayuda de la herramienta strip. Momento flector

Fuerza cortante

Acero calculado (cm2)

cantidad de varillas (3/8”)

Como se puede observar al final el programa tiene una opción donde coloca el acero mínimo requerido por el criterio de la cuantía mínima. Diseño o verificación por cortante Como no es posible colocar estribos, el diseño se hizo de manera que la sección de concreto resista toda la fuerza cortante última. La zona donde se evaluó la fuerza cortante última fue en la cara del apoyo. El cálculo de la resistencia del concreto (Vc) se hizo considerando el ancho de la dimensión total de la losa en la dirección analizada

bw = 142 cm

d = 17 cm

 Vc = 15.76 ton bw = 475 cm

f’c = 210 kg/cm2

 Vc > Vu d = 17 cm

 Vc = 52.72 ton

f’c = 210 kg/cm2

 Vc > Vu

Entonces no hay ningún problema por cortantes, ya que la resistencia del concreto es bastante elevada

Control de fisuración El valor del parámetro “Z” en la sección crítica para nuestro caso es 19311 kg/cm. Esto resulta de aplicar la expresión fs (dc A’)1/3, donde Sección con una varilla: A = b x 2 X / Abarras, donde X es el centroide del acero de tracción por flexión A = 20 x 2 x 3/1 = 120cm2 fs = 0.6(4200) = 2520 → Z = 12429 kg/cm. El valor de “Z” es menor que los máximos permitidos, entonces queda comprobado que no tendrá problemas de fisuras.

10. DISEÑO DE VIGAS Para el diseño de vigas buscamos entre todos los pisos donde se producen los mayores esfuerzos, por ende los mayores momentos flectores y la mayor fuerza de corte. Luego de ver cada piso, concluimos que el piso 3 posee estas características

Vemos el cuadro de diseño de las vigas en este piso para luego usar una hoja de cálculo en Excel y ver si existen diferencias significativas. Para este caso es la viga más esforzada del eje Y-Y.

DISEÑO DE VIGAS VP- 1 (25x60) 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

25.0 cm 25.0 cm 60.0 cm 0.0 cm 7.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

25.000 Tn-m

Vu :

17.600 Tn

Mu ( -):

25.730 Tn-m

Tu :

0.060 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión

c:

15.83 cm

AS :

14.29 cm²

Acero mínimo

A Smín :

4.45 cm²

………….OK

Acero Máximo

A Smáx :

21.12 cm²

………….OK

Acero Calculado

Armado :

………….USAR

3 ø 3/4" + 2 ø 3/4" + 0 ø 1/2"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción Zona en Compresión

Ø:

0.90 c:

16.37 cm

AS :

14.78 cm²

Acero mínimo

A Smín :

4.45 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

21.12 cm²

………….[OK]

Acero Calculado

Armado :

………….USAR

3 ø 3/4" + 2 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

0.85

Aporte de resist. del Concreto

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

8.650 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

10.529 Tn

< 40322.26

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² 30.02 cm

( ø 3/8" ) ( 30 cm )

S máx 1 :

68.16 cm

( 65 cm )

S máx 2 :

26.50 cm

( 25 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como mínimo se colocará: Estribos :

ø 3/8" @ 25 cm

DISEÑO DE LA SECCION PARA TORSION Factor de reducción

Ø:

0.85 ܶܿ ‫ݎ‬ൌ ] ͲǤʹ ͹ ݂ᇱ ܿ

Momento torsor de agrietamiento

T cr :

0.440 Tn-m

‫ܣ‬௖௣ଶ ܲ௖௣

> 0.06 Tn-m (No se requiere Diseñar)

Verificación de la sección (de acuerdo al num. 11.6.3.1 Norma E 0.60) ଶ

ܸ௨ ܶ௨ܲ௛ ൅ ܾ௪ ݀ ͳǤ͹‫ܣ‬௢௛ଶ Actuante : Resistente :

ଶ

13.376 Tn 32.395 Tn

൑‫׎‬

ܸ௖ ൅ ʹ Ǥͳ ݂ᇱ ܿ ܾ௪ ݀

…..…..[Sección Adecuada]

Se puede apreciar que existe poca diferencia entre el acero de nuestra hoja de cálculo y la calculado por con ayuda del programa, por lo tanto es seguro utilizar el software en durante todo el proceso de diseño de este tipo de viga.

DISEÑO DE VIGAS VS- 1 (25x50) 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

25.0 cm 25.0 cm 50.0 cm 0.0 cm 8.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

10.170 Tn-m

Vu :

8.780 Tn

Mu (-):

12.960 Tn-m

Tu :

0.080 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión

c:

7.69 cm

AS :

6.95 cm²

………….USAR

Acero mínimo

A Smín :

3.53 cm²

………….OK

Acero Máximo

A Smáx :

16.73 cm²

………….OK

Acero Calculado

Armado :

2 ø 5/8" + 2 ø 5/8"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción Zona en Compresión

Ø:

0.90 c:

10.06 cm

AS :

9.09 cm²

………….USAR

Acero mínimo

A Smín :

3.53 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

16.73 cm²

………….[OK]

Acero Calculado

Armado :

3 ø 5/8" + 2 ø 5/8"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

0.85

Aporte de resist. del Concreto

ØVC :

6.855 Tn

VS :

2.265 Tn

A V : S :

1.42 cm² 110.59 cm

Aporte de resist. del A cero Acero de Refuerzo P ropuesto Separación calculada S eparación máxima

S

Separación máxima de armado

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60) < 31953.49

……..[ OK ]

( ø 3/8" ) ( 110 cm )

máx 1

:

68.16 cm

( 65 cm )

S

máx 2

:

21.00 cm

( 20 cm )

S

máx 3

:

25.00 cm

( 25 cm )

La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como mínimo se colocará: Est rib o s :

ø 3/8" @ 20 cm

DISEÑO DE LA SECCION PARA TORSION Factor de reducción

Ø:

0.85

Momento torsor de agrietamiento

T

cr

:

‫ܣ‬௖௣ ଶ

ܶܿ ‫ ݎ‬ൌ ] Ͳ Ǥ ʹ ͹

݂ᇱ ܿ

0.346 Tn-m

> 0.08 Tn-m (No se requiere Diseñar)

ܲ ௖௣

Verificación de la sección (de acuerdo al num. 11.6.3.1 Norma E 0.60) ଶ

ܸ ௨ ܾ ௪݀

൅

Actuante : Resistente :

ܶ ௨ܲ ௛ ͳǤ ͹‫ܣ‬௢௛ଶ

ଶ

൑ ‫׎‬

9.413 Tn 32.395 Tn

ܸ ௖ ൅ ܾ ௪݀

ʹ Ǥ ͳ

݂ᇱ ܿ

…..…..[Sección Adecuada]

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

0.85

Aporte de resist. del Concreto

ØVC :

6.855 Tn

VS :

2.265 Tn

A V : S :

1.42 cm² 110.59 cm

Aporte de resist. del Acero Acero de Refuerzo Propuesto Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60) < 31953.49 ( ø 3/8" ) ( 110 cm )

S

máx 1

:

68.16 cm

( 65 cm )

S

máx 2

:

21.00 cm

( 20 cm )

máx 3

:

25.00 cm

( 25 cm )

S

……..[ OK ] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

Es t rib o s :

ø 3/8" @ 20 c m

DISEÑO DE LA SECCION PARA TORSION Factor de reducción

Ø:

0.85

Momento torsor de agrietamiento

T

cr

:

‫ܣ‬௖௣ ଶ ܲ ௖௣

ܶܿ ‫ ݎ‬ൌ ] ͲǤ ʹ ͹

݂ᇱ ܿ

0.346 Tn-m

> 0.08 Tn-m (No se requiere Diseñar)

Verificación de la sección (de acuerdo al num. 11.6.3.1 Norma E 0.60)

ܸ ௨ ܾ௪ ݀

ଶ

൅

Actuante : Resistente :

ܶ ௨ܲ ௛ ͳǤ ͹‫ܣ‬௢௛ଶ

ଶ

9.413 Tn 32.395 Tn

൑ ‫׎‬

cm

Como mínimo se colocará:

ܸ ௖ ൅ ʹ Ǥ ͳ ݂ᇱ ܿ ܾ௪ ݀

…..…..[Sección Adecuada]

Ahora vemos la viga más esforzada en el sentido X-X

Se puede apreciar que existe poca diferencia entre el acero de nuestra hoja de cálculo y el cálculo del programa, por lo tanto es seguro utilizar el software en durante todo el proceso de diseño de este tipo de viga.

Distribución de acero calculada por el programa piso 1

Distribución de acero calculada por el programa piso 2

Distribución de acero calculada por el programa piso 3

Distribución de acero calculada por el programa piso 4

Distribución de acero calculada por el programa piso 5

Distribución de acero calculada por el programa piso 6

Distribución de acero calculada por el programa piso 7

11. DISEÑO DE ESCALERA

Las escaleras trabajan como losas macizas armadas en una dirección. Por lo que en el diseño por flexión se determinó el refuerzo longitudinal, mientras que el refuerzo perpendicular se halló por la cuantía mínima que debe tener la losa. Recordemos que para diseño de losas y en el caso de escaleras intervienen las cargas de gravedad. Vista 3D de la escalera

Aprovechando la existencia de un modelo tridimensional, aplicamos la división de elementos finitos en las losas de escalera, luego seleccionamos las propiedades de estas losas y solo visualizamos estos elementos para extraer los datos del análisis.

Recordando el uso que tiene la escalera, es recomendable considerar cargas de impacto por carga viva, en un caso critico podría existir gran cantidad de personas tratando de evacuar el edificio, esto se aplica con un incremento del 30% de la carga viva. Siendo la combinación de carga final para este caso: 1.4 CM + 1.7 (1.3*CV) = 1.4 CM + 2.21 CV

Momento 1-1 para nuestra combinación crítica

Existen momentos relativamente altos, pero estos están concentrados en las esquinas del apoyo de losa, pero su área de influencia es baja, por tal motivo decidimos no considerarlos en el cálculo del acero de refuerzo, pero si se tomara en cuenta al momento de realizar los detalles constructivos. Regresando a la gráfica anterior vemos el momento máximo no excede a 1.0Tn/m2 igualmente el valor del momento máximo negativo no excede a 1.00 Tn/m2. Ahora usaremos nuestra hoja de cálculo para determinar el refuerzo.

Suponiendo que se comporta como una viga, diseñamos a flexión DISEÑO DE VIGAS VP- 1 (30x65) 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

100.0 cm 100.0 cm 15.0 cm 0.0 cm 2.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

1.500 Tn-m

Vu :

5.000 Tn

Mu (-):

1.500 Tn-m

Tu :

0.010 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión Acero Calculado Acero mínimo

c:

0.87 cm

AS :

3.14 cm²

………….USAR

A Smín :

2.70 cm²

………….OK

Armado :

8 ø 3/8"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción Zona en Compresión Acero Calculado Acero mínimo

Ø:

0.90 c:

0.87 cm

AS :

3.14 cm²

………….USAR

A Smín :

2.70 cm²

………….[OK]

Armado :

8 ø 3/8"

Luego debemos verificar la fuerza de corte

En ningún caso supera las 5.00 Tn

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción Aporte de resist. del Concreto Aporte de resist. del Acero

Ø:

0.85 ØVC :

8.487 Tn

VS : No requiere

Vemos que la sección soporta adecuadamente el fuerza de corte, por lo tanto no es necesario usar ningún refuerzo adicional para soportar la cortante.. Utilizaremos varillas de 3/8” @ 0.20 m en el sentido longitudinal Utilizaremos varillas de 3/8” @ 0.25 m en el sentido transversal

12. DISEÑO DE COLUMNAS Las columnas son elementos que soportan momentos flectores y cargas axiales simultáneamente, solicitaciones de flexocompresión junto a esfuerzos de corte. Habrá que tener presente un problema adicional que es la esbeltez del elemento. En el diseño por flexocompresión y por cortante se consideraron las cargas amplificadas con las mismas cinco combinaciones del diseño de vigas. Con el procedimiento de diseño por flexocompresión se determinó la cantidad de acero de refuerzo longitudinal necesario para soportar la combinación más desfavorable de cargas axiales y momentos flectores. El diseño por cortante permitió conocer y calcular la distribución del refuerzo transversal a colocar. Recordemos que hay correspondencia de M3 al sentido X-X y M2 al sentido Y-Y. Ahora visualizaremos las 3 columnas y veremos sus etiquetas para poder luego exportar sus fuerzas internas para cada combinación de cargas.

Donde C2 es columna intermedia, C8 y C11 con columnas esquineras.

Ahora exportamos las fuerzas internas de cada columna discretizando valores. Es bien sabido que las mayores fuerzas axiales y momentos se ubican en la base de las columnas, por esta razón solo usaremos estos valores de P, M2 y M3.

P C11 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN C2 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN C8 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN

M2

M3

V2

V3

78.8 42.65 90.78 37.77 95.67 11.76 59.89 6.87 64.77

0.689 1.162 0.005 3.793 2.636 0.877 0.29 3.508 2.921

0.037 2.408 2.46 0.072 0.124 2.437 2.431 0.101 0.095

0.03 1.48 1.52 0.06 0.11 1.5 1.49 0.09 0.08

0.62 0.81 0.23 2.39 1.35 0.56 0.03 2.14 1.61

108.25 61.52 120.78 60.43 121.87 17.51 76.77 16.42 77.86

0.252 0.591 1.014 3.655 4.077 0.696 0.909 3.76 3.972

0.428 2.734 2.031 0.423 0.279 2.533 2.232 0.223 0.078

0.45 1.82 1.07 0.42 0.33 1.6 1.29 0.2 0.11

0.35 0.5 1.08 2.59 3.17 0.65 0.94 2.74 3.03

60.64 14.01 88.77 39.41 63.38 9.6 65.15 15.79 39.76

1.269 1.237 0.872 3.533 1.424 0.679 0.314 2.975 1.982

0.131 2.763 2.976 0.92 1.133 2.828 2.911 0.985 1.068

0.11 1.55 1.74 0.52 0.7 1.61 1.68 0.58 0.65

1.24 1.14 0.92 2.46 0.4 0.6 0.37 1.92 0.95

Hay valores máximos y mínimos debido a que el análisis dinámico calcula en sentido positivo y negativo al eje de análisis.

Diagrama de Interación REDUCIDO M3 EJE D/3

P (Tn) 479.596 430.669 378.509 302.996 204.566 71.025 0.879 -153.168 -264.519 -519.812 -607.452

M3 (Tn-m) 0.000 20.648 26.179 33.453 42.059 53.847 59.519 63.151 49.145 13.213 0.000

Cu rv a d e In te ra c io n X-X 600

400

200 P

M3 -1451 -1.4841 -1451 574.8436 0 -1362 875.1429 0 20 -1181 10 1119.8078 -985.8143 1315.2265 1470.251 -200 -768.6007 -652.3393 1752.9146 -529.9427 1903.255 -263.233 1565.9751 -400 94.1832 953.7696 525.7848 2.1461 -600

-800

30

40

50

60

70

EJE D/3 Combinación Comb 1 = 1.4*D + 1.7*L Comb 2 = 1.25*D + 1.25*L + 1.0*Qx Comb 2' = 1.25*D + 1.25*L - 1.0*Qx Comb 4 = 0.9*D + 1.0*Qx Comb 4' = 0.9*D - 1.0*Qx

Pu (ton) Mu (t-m) 108.25 0.428 61.52 2.734 120.78 2.031 17.51 2.533 76.77 2.232

Cu rv a d e In te ra c io n X-X 600

400

200

0 0

10

20

30

40

50

60

-200

-400

-600

-800

Todos los puntos están dentro de la curva, por lo tanto todo esta OK

70

Diagrama de Interación REDUCIDO M2 EJE D/3

P (Tn) 479.596 430.669 378.509 302.996 204.566 71.025 0.879 -153.168 -264.519 -519.812 -607.452

M2 (Tn-m) 0.000 20.648 26.179 33.453 42.059 53.847 59.519 63.151 49.145 13.213 0.000

Cu rv a d e In te ra c io n Y-Y 600

400

200

0 0 -200

-400

-600

-800

10

20

30

40

50

60

70

EJE D/3 Combinación Comb 1 = 1.4*D + 1.7*L Comb 3 = 1.25*D + 1.25*L + 1.0*Qy Comb 3' = 1.25*D + 1.25*L - 1.0*Qy Comb 5 = 0.9*D + 1.0*Qy Comb 5' = 0.9*D - 1.0*Qy

Pu (ton) Mu (t-m) 108.25 0.252 60.43 3.655 121.87 4.077 16.42 3.76 77.86 3.972

Cu rv a d e Ite ra c io n Y-Y 600

400

200

0 0

10

20

30

40

50

60

-200

-400

-600

-800

Todos los puntos están dentro de la curva, por lo tanto todo esta OK

70

Diagrama de Interación no REDUCIDO M2 EJE D/3

P (Tn) 737.840 662.568 582.321 466.148 314.716 109.269 1.159 -170.187 -293.910 -577.568 -674.947

M2 (Tn-m) 0.000 31.766 40.276 51.467 64.706 82.842 78.512 70.168 54.605 14.681 0.000

Si proyectamos una línea horizontal del punto a la curva del diagrama no reducido podremos obtener un momento nominal para poder realizar un diseño por capacidad resistente de la sección a la fuerza de corte. El momento nominal aproximado es de 82 Tn-m

Aquí podemos apreciar la cortante y momento último en la envolvente para nuestra columna analizada.

El valor de la cortante es de 8.82Tn y el valor del momento es de 10.13 Tn-m Vn = (Mn inf + Mn sup) / (hn) = 71.4 Tn Vn = (82+82)/(2.6-0.6) =82 Tn Para calcular la resistencia aportada por el concreto (Vc) utilizamos la siguiente expresión: Vc = 0.53 (f'c)^(1/2) b d (1+ 0.0071 Nu / Ag) = 16.0942 Tn donde Nu es la carga axial última (121 870 Kg) y Ag es el área bruta de la columna (1 600 cm2). Vs = 82 / 0.85 – 16.0942 = 80.3763883 ton Separación de estribos: (asumiendo dos estribos en la sección) s = 2(0.71+1.27) (4200) (34) / 80 376.4 = 7.035 cm. De esta forma se usan 2 estribos, uno de 1/2” y otro de 3/8”

13. DISEÑO DE MUROS DE C°A°o PLACAS Las placas son elementos que soportan momentos flectores y cargas axiales simultáneamente, solicitaciones de flexocompresión junto a esfuerzos de corte. En el diseño por flexocompresión y por cortante se consideraron las cargas amplificadas con las mismas cinco combinaciones del diseño de vigas. Con el procedimiento de diseño por flexocompresión se determinó la cantidad de acero de refuerzo longitudinal necesario para soportar la combinación más desfavorable de cargas axiales y momentos flectores. El diseño por cortante permitió conocer y calcular la distribución del refuerzo transversal a colocar.

Ahora vemos la distribución de los muros y su respectivo pier, también columnas

Ahora visualizaremos placa más esforzada en el sentido Y-Y y veremos su etiqueta para poder luego exportar sus fuerzas internas para cada combinación de cargas.

Donde MY7 es una placa intermedia ubicada entre las coordenadas E/4.

Ahora exportamos las fuerzas internas de la placa más crítica del sentido Y- Y discretizando valores. Es bien sabido que las mayores fuerzas axiales y momentos se ubican en la base de las placas, por esta razón solo usaremos estos valores de P, M2 y M3.

MY7 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN

P

M3

321.42 265.66 274.05 263.73 275.99 132.54 140.94 130.61 142.87

2.811 15.106 10.409 133.612 128.915 13.907 11.608 132.413 130.113

M2 0.005 1.889 1.893 0.416 0.421 1.898 1.884 0.425 0.412

Hay valores máximos y mínimos debido a que el análisis dinámico calcula en sentido positivo y negativo al eje de análisis. Para evitar confusiones recordemos que al asignar la propiedad pier label, el programa trabaja con coordenadas locales, explicado de otra manera, el momento M3 siempre estará ubicado en el sentido longitudinal de la placa. Esto quiere decir que para este caso el momento en coordenadas globales Y-Y corresponde a M3, y el momento en coordenadas globales X-X corresponde a M2.

Diagrama de Interación REDUCIDO M3 EJE E/4

P (Tn) 1510.0 1372.0 1213.0 980.48 645.19 97.23 -94.86 -431.76 -964.95 -1825.23 -1890.0

M3 (Tn-m) 0.000 39.939 51.999 67.292 83.855 103.305 111.041 109.989 71.258 7.443 0.000

Cu rv a d e In te ra c io n X-X 2000 1500 1000 P 500 0 -500 -1000 -1500 -2000 -2500

M3 -1451 -1451 -1362 0 -1181 -985.8143 -768.6007 -652.3393 -529.9427 -263.233 94.1832 525.7848

-1.4841 574.8436 875.1429 1119.8078 20 40 1315.2265 1470.251 1752.9146 1903.255 1565.9751 953.7696 2.1461

60

80

100

120

EJE E/4 Combinación Comb 1 = 1.4*D + 1.7*L Comb 2 = 1.25*D + 1.25*L + 1.0*Qx Comb 2' = 1.25*D + 1.25*L - 1.0*Qx Comb 4 = 0.9*D + 1.0*Qx Comb 4' = 0.9*D - 1.0*Qx

Pu (ton) Mu (t-m) 321.42 0.005 265.66 1.889 274.05 1.893 132.54 1.898 140.94 1.884

Cu rv a d e In te ra c io n X-X 2000 1500 1000 500 0 0

20

40

60

80

100

-500 -1000 -1500 -2000 -2500

Todos los puntos están dentro de la curva, por lo tanto todo esta OK

120

Diagrama de Interación REDUCIDO M2 EJE E/4

P (Tn) 1510.0 1358.0 1197.0 1000.0 751.183 421.544 167.118 -99.735 -463.734 -1019.14 -1890.00

M2 (Tn-m) 0.000 387.059 492.906 610.464 745.386 917.491 1142.849 1301.356 1131.867 764.200 0.000

Cu rv a d e In te ra c io n Y-Y 1500

1000

500

0 0 -500

-1000

-1500

-2000

200

400

600

800

1000

1200

1400

EJE E/4 Combinación Comb 1 = 1.4*D + 1.7*L Comb 3 = 1.25*D + 1.25*L + 1.0*Qy Comb 3' = 1.25*D + 1.25*L - 1.0*Qy Comb 5 = 0.9*D + 1.0*Qy Comb 5' = 0.9*D - 1.0*Qy

Pu (ton) 321.42 263.73 275.99 130.61 142.87

Mu (t-m) 2.811 133.612 128.915 132.413 130.113

Cu rv a d e In tera cion Y-Y 1500

1000

500

0 0

200

400

600

800

1000

1200

-500

-1000

-1500

-2000

Todos los puntos están dentro de la curva, por lo tanto todo esta OK

1400

Diagrama de Interación no REDUCIDO M2 EJE E/4

P (Tn) 2323.0 2089.0 1842.0 1539.0 1156.0 648.529 220.599 -110.817 -515.259 -1132.38 -2100.00

M2 (Tn-m) 0.000 595.476 758.317 939.175 1146.747 1411.525 1508.583 1445.951 1257.630 849.111 0.000

Si proyectamos una línea horizontal del punto a la curva del diagrama no reducido podremos obtener un momento nominal para poder realizar un diseño por capacidad resistente de la sección a la fuerza de corte. El momento nominal aproximado es de 1500 Tn-m

Aquí podemos apreciar la cortante y momento último en la envolvente para nuestra placa analizada.

El valor de Vua es de 35.35 Tn y el valor de Mua es de 133.61 Tn-m Vu = (Mn*Vua) / (Mua) = 71.4 Tn Vu = (1 500*35.35)/(133.61) =396.858 Tn Se comprueba que este valor cumple con la condición: Vu ≤  Vn  0.85 (2.6 t d f’c1/2) = 0.85 (2.6 (25) (0.8 x 200) 210 1/2) ⇒ 396.856 ton = Vu >  Vn = 128.1 ton El aporte de resistencia por el concreto se desprecia cuando Nu / Ag < 0.1 f’c. Caso contrario, el cortante resistido por el concreto es Vc = 0.53 t d f’c1/2 Nu / Ag < 0.1 f’c 321 420/(25*200) < 0.1*210 64.284 >21 Vc = 0.53 t d f’c1/2 = 30.72 Tn Vs = 396.856 / 0.85 – 30.72 = 436.17 Tn

Separación de estribos: (probando estribos en la sección) s = 2(0.71) (4200) (0.8*200) / 436 170 = 2.19 cm. s = 3(0.71) (4200) (0.8*200) / 436 170 = 3.28 cm. s = 2(1.27) (4200) (0.8*200) / 436 170 = 3.91 cm. Ahora vemos que existen inconvenientes en la sección, esto nos obliga a ver alternativas, si regresamos al momento de calcular Vu la relación Mn/Mua es 11.2265, este criterio ayuda a favorecer la falla dúctil. Ahora veamos al momento de usar ZUCS/R este valor es de 0.1875, si usamos una relación reciproca el valor es de 5.333, usaremos una tabla para ver cómo influye en el espaciamiento de estribos amplificar la fuerza de corte.

factor 11.23 5.33 4.00 3.00 2.50 2.00 1.00

Vu 436.17 191.08 135.63 94.04 73.25 52.45 10.87

S (cm) Φ3/8" Φ1/2" 2.19 3.91 4.99 8.93 7.04 12.58 10.15 18.15 13.03 23.30 18.19 32.54 87.81 157.08

Sin afán de presumir el comportamiento de nuestra placa, proponemos usar refuerzo de 1/2” espaciados como máximo 20 cm para el alma y la cabeza de la placa en los 3 primeros niveles y para el resto de niveles proponemos usar refuerzo de 3/8” espaciados como máximo 20 cm.

El objetivo no es ir en contra de las normativa e indicaciones para el cálculo, pero es necesario usar nuestro criterio y ver que es razonable y que no al momento de realizar algún diseño.

Ahora visualizaremos placa más esforzada en el sentido X-X y veremos su etiqueta para poder luego exportar sus fuerzas internas para cada combinación de cargas.

Donde MX3 es una placa intermedia ubicada entre las coordenadas 3/B.

También modelamos junto a ella un elemento frame con propiedades de columna, esto ayudará a considerar todos los esfuerzos de estos 2 elementos.

Ahora exportamos las fuerzas internas de la placa más crítica del sentido X-X discretizando valores. Es bien sabido que las mayores fuerzas axiales y momentos se ubican en la base de las placas, por esta razón solo usaremos estos valores de P, M3 y M2. P MX3 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN

239 132.2 269.5 164.5 237.2 33.91 171.2 66.23 138.9

M3 M2 3.7 110 116 1.37 7.54 112 115 2.97 5.94

0.33 0.22 0.77 1.96 2.51 0.37 0.63 2.1 2.36

P

+

C3 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN

75.23 25.59 100.8 51.4 75.04 5.37 69.88 20.44 44.08

M3 0.12 1.22 1.41 0.04 0.15 1.27 1.36 0.01 0.1

M2 1.37 1.67 2.14 2.71 4.38 1.25 1.53 2.71 3.78

=

MX3+C3 COMB1 COMB2 MAX COMB2 MIN COMB3 MAX COMB3 MIN COMB4 MAX COMB4 MIN COMB5 MAX COMB5 MIN

P

M3

314.23 157.81 370.37 215.94 312.24 39.28 241.09 86.67 182.97

3.818 111.46 117.83 1.418 7.695 113.11 116.18 2.98 6.045

M2 1.702 1.889 2.911 4.666 6.888 1.616 2.155 4.813 6.141

Hay valores máximos y mínimos debido a que el análisis dinámico calcula en sentido positivo y negativo al eje de análisis. Como en el modelamiento se colocó una sección tipo columna junto al elemento shell tomaremos en cuenta ambas fuerzas internas. Para evitar confusiones recordemos que al asignar la propiedad pier label, el programa trabaja con coordenadas locales, explicado de otra manera, el momento M3 siempre estará ubicado en el sentido longitudinal de la placa. Esto quiere decir que para este caso el momento en coordenadas globales Y-Y corresponde a M3, y el momento en coordenadas globales X-X corresponde a M2.

Diagrama de Interación REDUCIDO M3 EJE 3/B

P (Tn) 1691.0 1358.0 1140.0 901.92 602.64 203.87 -45.34 -188.35 -430.85 -1007.85 -2116.8

M3 (Tn-m) -41.824 515.567 664.747 818.147 1003.951 1249.742 1541.211 1758.714 1583.594 1128.086 60.480

Cu rv a d e In te ra c io n X-X

1300

800 P 300

M3 -1451 -1.4841 -1451 574.8436 -1362 875.1429 0 200 400 600 -1181 1119.8078 -200 -985.8143 1315.2265 -768.6007 1470.251 -652.3393 1752.9146 -700 -529.9427 1903.255 -263.233 1565.9751 953.7696 -1200 94.1832 525.7848 2.1461 -1700

-2200

800

1000

1200

1400

1600

1800

EJE 3/B Combinación Comb 1 = 1.4*D + 1.7*L Comb 2 = 1.25*D + 1.25*L + 1.0*Qx Comb 2' = 1.25*D + 1.25*L - 1.0*Qx Comb 4 = 0.9*D + 1.0*Qx Comb 4' = 0.9*D - 1.0*Qx

Pu (ton) 314.23 157.81 370.37 39.28 241.09

Mu (t-m) 3.818 111.46 117.826 113.111 116.176

Cu rv a d e In te ra c io n X-X 1300

800

300 -200 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-700

-1200

-1700

-2200

Todos los puntos están dentro de la curva, por lo tanto todo esta OK

1800

Diagrama de Interación REDUCIDO M2 EJE 3/B

P (Tn) 1691.0 1378.0 1133.0 801.9 379.225 -181.892 -511.464 -1130.724 -1374.466 -1775.79 -2116.80

M2 (Tn-m) 31.368 85.425 99.134 113.634 127.903 146.543 151.862 141.914 106.426 24.794 -45.360

Cu rv a d e In te ra c io n Y-Y 1500

1000

500

0 0 -500

-1000

-1500

-2000

20

40

60

80

100

120

140

160

EJE 3/B Combinación Comb 1 = 1.4*D + 1.7*L Comb 3 = 1.25*D + 1.25*L + 1.0*Qy Comb 3' = 1.25*D + 1.25*L - 1.0*Qy Comb 5 = 0.9*D + 1.0*Qy Comb 5' = 0.9*D - 1.0*Qy

Pu (ton) Mu (t-m) 314.23 1.702 215.94 4.666 312.24 6.888 86.67 4.813 182.97 6.141

Cu rv a d e In tera cion Y-Y 1500

1000

500

0 0

20

40

60

80

100

120

140

-500

-1000

-1500

-2000

Todos los puntos están dentro de la curva, por lo tanto todo esta OK

160

Diagrama de Interación REDUCIDO M3 EJE 3/B

P (Tn) 2601.00 2088.00 1754.00 1388.00 927.14 313.65 -59.84 -209.28 -478.72 -1119.84 -2352.0

M3 (Tn-m) -64.344 793.179 1022.688 1258.688 1544.540 1922.680 2034.429 1954.127 1759.549 1253.429 67.200

Si proyectamos una línea horizontal del punto a la curva del diagrama no reducido podremos obtener un momento nominal para poder realizar un diseño por capacidad resistente de la sección a la fuerza de corte. El momento nominal aproximado es de 1893 Tn-m

Aquí podemos apreciar la cortante y momento último en la envolvente para nuestra placa analizada.

El valor de Vua es de 36.74 Tn y el valor de Mua es de 117.821 Tn-m Vu = (Mn*Vua) / (Mua) Vu = (1 893*36.74)/(117.82) =590.29 Tn Se comprueba que este valor cumple con la condición: Vu ≤  Vn  0.85 (2.6 t d f’c1/2) = 0.85 (2.6 (25) (0.8 x 200) 210 1/2) ⇒ 590.29 = Vu >  Vn = 128.1 ton El aporte de resistencia por el concreto se desprecia cuando Nu / Ag < 0.1 f’c. Caso contrario, el cortante resistido por el concreto es Vc = 0.53 t d f’c1/2 Nu / Ag < 0.1 f’c 370 370/(5600) < 0.1*210 66.1375 >21 Vc = 0.53 t d f’c1/2 = 30.72 Tn Vs = 590.29 / 0.85 – 36.74 = 663.75 Tn

Separación de estribos: (probando estribos en la sección) s = 2(0.71) (4200) (0.8*200) / 663.750 = 1.44 cm. s = 2(1.27) (4200) (0.8*200) / 663.750 = 2.57 cm. Ahora vemos que existen inconvenientes en la sección, esto nos obliga a ver alternativas, si regresamos al momento de calcular Vu la relación Mn/Mua es 16.07, este criterio ayuda a favorecer la falla dúctil. Ahora veamos al momento de usar ZUCS/R este valor es de 0.1875, si usamos una relación reciproca el valor es de 5.333, usaremos una tabla para ver cómo influye en el espaciamiento de estribos amplificar la fuerza de corte.

factor 16.07 5.33 4.00 3.00 2.50 2.00 1.00

Vu 663.75 199.80 142.17 98.95 77.34 55.73 12.50

S (cm) Φ3/8" Φ1/2" 1.44 2.57 4.78 8.54 6.71 12.01 9.64 17.25 12.34 22.07 17.12 30.63 76.33 136.53

Sin afán de presumir el comportamiento de nuestra placa, proponemos usar refuerzo de 1/2” espaciados como máximo 20 cm para el alma y la cabeza de la placa en los 3 primeros niveles y para el resto de niveles proponemos usar refuerzo de 3/8” espaciados como máximo 20 cm.

El objetivo no es ir en contra de las normativa e indicaciones para el cálculo, pero es necesario usar nuestro criterio y ver que es razonable y que no al momento de realizar algún diseño.

14. DISEÑO DE CIMENTACIONES Para llegar a esta etapa, es necesario, exportar las reacciones de la base del modelo al programa SAFE V12.1.0

De manera muy similar al programa ETABS, es necesario definir las unidades, ejes, propiedades de los materiales, y propiedades geométricas de las secciones o elementos.

Es importante definir adecuadamente las unidades, de otra forma podríamos arrastrar errores durante todo el proceso, por tanto a nuestro parecer, elegimos según nuestro criterio la mejor alternativa.

Es necesario definir las propiedades del suelo, como es el módulo de balasto, también conocido como módulo de winkler.

Gracias a la tesis del ingeniero Morrison, pudimos obtener la siguiente tabla, en donde se demuestra una relación entre el esfuerzo admisible (capacidad portante) y el módulo de winkler.

Para iniciar el proceso se ingresa dimensiones de posibles zapatas, se definen las condiciones de apoyo, y luego se asigna las propiedades del suelo.

Debido a gran acumulación de cargas y esfuerzos en nuestros puntos de apoyo, fue imposible utilizar zapatas asiladas, por este motivo fue conveniente combinar las zapatas de una manera que a nuestro parecer fue lo más adecuado, de otra manera la cimentación hubiera sido demasiado costosa, o incluso se podría haber proponer usar una platea de cimentación en el peor de los casos.

Para el cumplimiento de la primera parte del diseño de cimentación, se verifica las presiones admisibles del terreno. En donde veremos la diferencia entre las presiones para los casos de carga admisible usando sismo estático y sismo dinámico.

Caso sismo estático

Caso sismo dinámico

Presiones por carga de servicio

En el resto de la zapatas los esfuerzos son inferiores de 30Tn/m2

Presiones sismo dinámico en x

Presiones sismo dinámico en Y

En el resto de la zapatas las presiones son un poco superiores de 30Tn/m2

Presiones sismo estático en X

En la zona de la placa de escalera son un poco superiores de 30Tn/m2

Presiones sismo estático en Y

En el resto de la zapatas los esfuerzos son inferiores de 30Tn/m2

Asentamientos o deformaciones de la cimentación

Deformación sismo dinámico en x

Deformación sismo dinámico en Y

No supera los 0.50 cm, por lo tanto es aceptable

Una vez comprobada las presiones y asentamientos o deformaciones en nuestra cimentación, es momento de calcular momentos y fuerzas de corte en los mismos. Para tener mayor facilidad, volvemos a usar la herramienta strip, donde nos aseguraremos de tomar como ancho tributario el ancho de nuestra sección de zapatas, esto es para poder analizar el elemento como si se tratara de una viga simplemente apoyada, nuestro objetivo es proponer un diseño que se ajuste a las exigencias. A diferencia del programa ETABS el programa SAFE no acepta bien el uso de una envolvente de combinaciones de cargas, es suficiente con colocar combinaciones de diseño y usará los valores críticos para cada combinación durante el diseño.

Calculo de momentos flectores y cortantes de la envolvente usando elementos strip Momento flector

Fuerza de corte

Con los momentos estimaremos el acero de refuerzo en la parrilla y con la cortante se verificara si la sección de concreto puede resistir esta fuerza.

A continuación mostramos los resultados exportados del programa SAFE

Eje A/5-4 y A/3-2

Eje E/5-3 y F/5-3

Eje 5/B-D y 2/B-D

Eje 1/B-D

Eje A/5-4

Eje A/3-2

Para mejorar el comportamiento consideraremos al elemento como viga T DISEÑO DE ZAPATA EJE A/5 - 4 y A/3 - 2 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

25.0 cm 205.0 cm 120.0 cm 60.0 cm 10.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

45.300 Tn-m

Vu :

53.050 Tn

Mu ( -):

41.950 Tn-m

Tu :

0.170 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión Acero Calculado

c:

1.48 cm

AS :

10.96 cm²

Acero mínimo

A Smín :

9.23 cm²

………….OK

Acero Máximo

A Smáx :

43.83 cm²

………….OK

Armado :

2 ø 3/4" + 2 ø 3/4"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

Zona en Compresión Acero Calculado

0.90 c:

11.70 cm

AS :

10.57 cm²

Acero mínimo

A Smín :

9.23 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

43.83 cm²

………….[OK]

Armado :

8 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

17.953 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

41.291 Tn

< 83.69

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² 15.89 cm

( ø 3/8" ) ( 15 cm )

S máx 1 :

68.16 cm

( 65 cm )

S máx 2 :

55.00 cm

( 55 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como máximo se colocará: Estribos :

ø 3/8" @ 15 cm

Eje E/5-3

Eje F/5-3

Para mejorar el comportamiento consideraremos al elemento como viga T DISEÑO DE ZAPATA EJE E/5 - 3 y F/5- 3 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

40.0 cm 205.0 cm 120.0 cm 60.0 cm 10.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS

borde

d'

Mu (+):

59.920 Tn-m

Vu :

91.300 Tn

Mu ( -):

101.500 Tn-m

Tu :

0.170 Tn

67.3 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90 c:

1.96 cm

AS :

14.52 cm²

Acero mínimo

A Smín :

14.77 cm²

………….USAR

Acero Máximo

A Smáx :

70.13 cm²

………….OK

Zona en Compresión Acero Calculado

Armado :

3 ø 3/4" + 3 ø 5/8"

+ 0 ø 1/2"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

0.90 c:

18.17 cm

AS :

26.25 cm²

Acero mínimo

A Smín :

14.77 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

70.13 cm²

………….[OK]

Zona en Compresión Acero Calculado

Armado :

10 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

28.725 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

45.383 Tn

< 133.9

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² 14.46 cm

( ø 3/8" ) ( 10 cm )

S máx 1 :

42.60 cm

( 40 cm )

S máx 2 :

55.00 cm

( 55 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como máximo se colocará: Estribos :

ø 3/8" @ 10 cm

Eje 5/B-D

Eje 2/B-D

Para mejorar el comportamiento consideraremos al elemento como viga T DISEÑO DE ZAPATA EJE 5/B- D y 2 /B- D 1 GEOM ETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

40.0 cm 205.0 cm 120.0 cm 60.0 cm 10.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS

borde

d'

Mu (+):

60.400 Tn-m

Vu :

108.500 Tn

Mu (-):

113.500 Tn-m

Tu :

0.170 Tn

81.0 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90 c:

1.98 cm

AS :

14.64 cm²

Acero mínimo

A Smín :

14.77 cm²

………….USAR

Acero Máximo

A Smáx :

70.13 cm²

………….OK

Zona en Compresión Acero Calculado

Armado :

4 ø 3/4" + 2 ø 5/8"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

Zona en Compresión

0.90 c:

20.52 cm

AS :

29.65 cm²

Acero mínimo

A Smín :

14.77 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

70.13 cm²

………….[OK]

Acero Calculado

Armado :

11 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

28.725 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

61.500 Tn

< 133.9

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

2.54 cm² 19.08 cm

( ø 1/2" ) ( 15 cm )

S máx 1 :

76.20 cm

( 75 cm )

S máx 2 :

55.00 cm

( 55 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como máximo se colocará: Estribos :

ø 1/2" @ 15 cm

Eje 1/B-D

Para mejorar el comportamiento consideraremos al elemento como viga T DISEÑO DE ZAPATA EJE 1 /B- D 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

25.0 cm 185.0 cm 120.0 cm 60.0 cm 10.0 cm

bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

51.530 Tn-m

Vu :

43.700 Tn

Mu (-):

48.950 Tn-m

Tu :

0.170 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión Acero Calculado

c:

1.87 cm

AS :

12.48 cm²

Acero mínimo

A Smín :

9.23 cm²

………….OK

Acero Máximo

A Smáx :

43.83 cm²

………….OK

Armado :

3 ø 3/4" + 2 ø 5/8"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

Zona en Compresión Acero Calculado

0.90 c:

13.77 cm

AS :

12.43 cm²

Acero mínimo

A Smín :

9.23 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

43.83 cm²

………….[OK]

Armado :

8 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

17.953 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

30.291 Tn

< 83.69

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² 21.66 cm

( ø 3/8" ) ( 20 cm )

S máx 1 :

68.16 cm

( 65 cm )

S máx 2 :

55.00 cm

( 55 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como máximo se colocará: Estribos :

ø 3/8" @ 20 cm

VIGAS DE CONEXÓN EN LA CIMETANCION Debido a nuestra configuración estructural y el número de pisos, las cargas que soportan nuestras zapatas es considerable, a pesar de que encontramos una manera de mejorar su comportamiento, es necesario conectar la cimentación para controlar asentamientos, en tal sentido se justifica el uso de vigas de conexión en la cimentación, aprovechando el uso del software, modelamos los elementos con propiedades adecuadas, procuramos trabajar con un peralte de 70 cm y una base de 25 cm, también es recomendable que nuestras vigas deben conectarse a los elementos importantes, como son placas y columnas principales.

Ahora vemos el modelo tridimensional en SAFE con nuestras vigas y zapatas

Vemos que están sobre la losa de las zapatas, que es lo más recomendable, ahora iremos viendo como son los esfuerzos en los distintos tramos de viga.

Aquí se muestra el refuerzo longitudinal requerido

Como podremos apreciar el eje 4 /D-E posee el momento más alto, y lo analizaremos posteriormente, esto se explica por la corta distancia o tramo de este sector de viga.

Aquí se muestra el refuerzo transversal requerido

Como podremos apreciar el eje 4 /D-E posee la cortante más alta por el refuerzo requerido, esto se explica por la corta distancia o tramo de este sector de viga, recordemos que mientras más corta es la luz libre de una viga, mayor será su momento y cortante. Como sabemos en el programa SAFE no ayuda general una envolvente por ese motivo exportaremos los resultados del diseño por parte del programa para poder extraer los valores de momento y córtate, para comparar con una hora de cálculo.

VIGA TRAMO A-B

VIGA TRAMO D-E

VIGA TRAMO E-F

VIGA TRAMO A-B

DISEÑO DE VIGAS VC- 2 (2 5 x7 0) 1 GEOM ETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección : bw : b: H: h: r:

Refuerzo por Tracción

25.0 cm 25.0 cm 70.0 cm 0.0 cm 7.5 cm

bw

2 FUERZAS Y MOM ENTOS APLICADOS Mu (+):

25.237 Tn-m

Vu :

26.820 Tn

Mu ( -):

23.742 Tn-m

Tu :

0.060 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90 c:

12.97 cm

AS :

11.72 cm²

Acero mínimo

A Smín :

5.25 cm²

………….OK

Acero Máximo

A Smáx :

24.90 cm²

………….OK

Zona en Compresión Acero Calculado

Armado :

………….USAR

3 ø 3/4" + 2 ø 5/8"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

Zona en Compresión

0.90 c:

12.13 cm

AS :

10.95 cm²

Acero mínimo

A Smín :

5.25 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

24.90 cm²

………….[OK]

Acero Calculado

Armado :

………….USAR

3 ø 3/4" + 2 ø 5/8"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

10.201 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

19.552 Tn

< 47549.83

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² 19.06 cm

( ø 3/8" ) ( 15 cm )

S máx 1 :

68.16 cm

( 65 cm )

S máx 2 :

31.25 cm

( 30 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como mínimo se colocará: Estribo s :

ø 3/8" @ 15 cm

VIGA TRAMO D-E

DISEÑO DE VIGAS VC- 3 (25 x7 0) 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

bw : b: H: h: r:

25.0 cm 25.0 cm 70.0 cm 0.0 cm 7.5 cm

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección :

Refuerzo por Tracción bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

25.912 Tn-m

Vu :

30.950 Tn

Mu ( -):

34.201 Tn-m

Tu :

0.060 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión

c:

13.36 cm

AS :

12.06 cm²

Acero mínimo

A Smín :

5.25 cm²

………….OK

Acero Máximo

A Smáx :

24.90 cm²

………….OK

Acero Calculado

Armado :

………….USAR

3 ø 3/4" + 3 ø 3/4"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

Zona en Compresión

0.90 c:

18.31 cm

AS :

16.54 cm²

Acero mínimo

A Smín :

5.25 cm²

………….[OK]

Acero Máximo

A Smáx :

24.90 cm²

………….[OK]

Acero Calculado

Armado :

………….USAR

3 ø 3/4" + 3 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

ØVC :

10.201 Tn

Aporte de resist. del Acero

VS :

24.411 Tn

< 47549.83

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² 15.27 cm

( ø 3/8" ) ( 15 cm )

S máx 1 :

68.16 cm

( 65 cm )

S máx 2 :

31.25 cm

( 30 cm )

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[OK] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Como mínimo se colocará: Estribos :

ø 3/8" @ 15 cm

VIGA TRAMO E-F

DISEÑO DE VIGAS VC- 1 (25x70) 1 GEOMETRIA Y MATERIALES Datos de los materiales : Resistencia del Concreto

f'c :

210 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Principal

fy :

4200 Kg/cm²

Resist. del Refuerzo Estribos

fys :

4200 Kg/cm²

b1 :

0.85

bw : b: H: h: r:

25.0 cm 25.0 cm 70.0 cm 0.0 cm 7.5 cm

b

Refuerzo por Compresión

h

Estribos Refuerzo por corte

H

Dimensiones de la sección :

Refuerzo por Tracción bw

2 FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS Mu (+):

10.207 Tn-m

Vu :

8.090 Tn

Mu ( -):

8.034 Tn-m

Tu :

0.060 Tn

3 DISEÑO DE LA SECCION PARA FLEXION 3.1 Flexión por Momento Positivo Factor de reducción

Ø:

0.90

Zona en Compresión

c:

4.95 cm

AS :

4.47 cm²

Acero mínimo

A Smín :

5.25 cm²

Acero Máximo

A Smáx :

24.90 cm²

Acero Calculado

Armado :

………….USAR ………….OK

3 ø 3/4"

3.2 Flexión por Momento Negativo Factor de reducción

Ø:

Zona en Compresión Acero Calculado

0.90 c:

3.87 cm

AS :

3.49 cm²

Acero mínimo

A Smín :

5.25 cm²

Acero Máximo

A Smáx :

24.90 cm²

Armado :

………….USAR ………….[OK]

3 ø 3/4"

4 DISEÑO DE LA SECCION PARA CORTE Factor de reducción

Ø:

Aporte de resist. del Concreto

0.85 ØVC :

10.201 Tn

(según Num. 11.3.1.1 - Norma 0.60)

Aporte de resist. del Acero

VS : No requiere

> 47549.83

Acero de Refuerzo Propuesto

AV : S :

1.42 cm² #¡VALOR!

( ø 3/8" ) #¡VALOR!

S máx 1 :

68.16 cm

( 65 cm )

S máx 2 :

15.63 cm

( 15 cm )

Como mínimo se colocará:

S máx 3 :

25.00 cm

( 25 cm )

Estribos : #########

Separación calculada Separación máxima Separación máxima de armado

……..[REDISEÑAR SECCION] La zona de Confinamiento será de : Zc :

170

cm

Llegado a este punto podemos dar por concluida el proceso de diseño de los elementos en concreto armado,

15. CONCLUSIONE Y RECOMENDACIONES 

Es importante contar con una distribución adecuada, esta labor le concierne al arquitecto encargado del proyecto, la experiencia en este tipo de proyectos es vital pues evita cometer errores durante la conceptualización lo que genera mayores tiempos y gastos de elaboración durante la etapa de proyecto.



El criterio para la estructuración muros y elementos que soportaran la fuerza horizontal generando rigidez lateral es el de mayor importancia, incluso antes de empezar a realizar cualquier calculo previo, esto se explica fácilmente, pues al comienzo fue muy difícil llegar a estabilizar nuestro modelo durante el análisis sísmico dinámico, si se hubiese contado con la experiencia previa, se hubiera ahorrado mucho tiempo a momento de ir proponiendo las dimensiones más adecuadas sin sacrificar la funcionalidad del proyecto.



El predimensionamiento es importante, pero en menor medida comparado a la estructuración, pues este criterio se aplica más fácilmente a elementos tipo losa y viga; en cuanto a columnas y placas se complica por las solicitaciones de rigidez lateral, sin embargo es de gran ayuda durante la etapa inicial del proyecto.



Conocer los materiales, sus propiedades físicas y mecánicas, es necesario durante la etapa inicial al momento de estimar los pesos y cargas. De otra forma seria imposible corroborar o corregir nuestras estimaciones antes de iniciar el análisis estructural. A pesar de contar con ayuda de un software, si se ingresan de manera equivocada las propiedades y cargas estimadas, este error seguirá en durante todo el proceso.



Por nuestra ubicación en una zona de alta incidencia sísmica, el análisis sísmico dinámico fue el más complicado de realizar antes de cumplir con sus requerimientos. Debido a que se hicieron varios modelos antes de llegar a uno que fuera desde nuestra opinión el más adecuado.



Durante el análisis de las losas por alternancia de cargas, comprobamos que hay mayor incidencia en el incremento de los momentos positivos que en los momentos negativos, esto lo escuchamos de otros ingenieros estructurales que sugieren incrementar un 10% del momento positivo en sus losas al momento de calcular el refuerzo de acero positivo, también mencionaron que en el caso de vigas no se preocupan mucho debido a que todas la vigas de concreto armado en edificaciones de concreto armado trabajan como vigas “T”, y tiene lógica tal afirmación pues estos elementos confinan las losas y estas losas sean nervadas o macizas poseen una losa de concreto, la misma que sumada a la viga, generan un ala de concreto , por esta razón hay una mayor resistencia a los momentos positivos.



Durante el diseño de la losa de escalera aprovechamos el modelo tridimensional para generar otro con las propiedades que nos interesan, como ejemplo discretizar una malla de elementos finitos y cambiar la propiedad inicial que era membrana a propiedad Shell, esto fue para poder generar y visualizar los esfuerzos internos de la losa. De otra forma hubiera sido imposible, con estos datos fue muy fácil hacer los cálculos correspondientes.



Durante el proceso de diseño de las vigas, se usó el acero requerido por la cuantía mínima en los tramos menos esforzados, también se verifico que se use como mínimo recomendable el refuerzo que resulta de calcular a una tercera parte del momento máximo. También se comparó el diseño del programa con una hoja de calculó en las vigas más esforzadas viendo pocas diferencias. Con estos criterios fue algo complicado distribuir el acero de refuerzo al existir tantas luces libre no modulares. El diseño del refuerzo transversal o estribos fue más una verificación y se cumplió con sus requerimientos.



Durante el diseño de elementos tipo columna fue relativamente fácil por usar un solo tipo de sección de columna, se generaron los diagramas de interacción necesarios, el elemento soporto holgadamente los esfuerzos combinados por carga axial y momento flector, hasta que se llegó al punto de diseñar el refuerzo por corte o estribos, en este punto decidimos usar 2 estribos, uno con varilla de 1/2” y el otro con varilla de 3/8” esto fue a nuestro criterio, esperamos se nos corrija o den mayores comentarios al respecto.



Durante el diseño de elementos tipo placa fue relativamente fácil por usar un solo dos tipos de sección, se generaron los diagramas de interacción necesarios, los elementos soportaron holgadamente los esfuerzos combinados por carga axial y momento flector, hasta que se llegó al punto de diseñar el refuerzo por corte o estribos, en este punto y por ser un trabajo académico usamos un refuerzo menor al solicitado por diseño de capacidad resistente, esto fue a nuestro criterio, esperamos se nos corrija o den mayores comentarios al respecto



Durante el proceso de diseño de la cimentación, se hicieron varios modelos previos hasta que se determinó el más adecuado, al comienzo pensamos usar zapatas aisladas, pero con las cargas y tipo de elementos utilizados nos fue imposible no combinar las zapatas. Una vez que se cumplió

con las

solicitaciones de presiones por servicio, se procedió a calcular los esfuerzos con ayuda de la herramienta strip en el programa SAFE, pero no estuvimos conformes con usar una losa pues en algunos tramos la fuerza de corte era demasiado grande para soportar un peralte de 60 cm, entonces una alternativa fue incrementar el peralta, pero esto también aumentaría el acero de refuerzo y volumen de concreto, por este motivo de decide usar una zapata corrida en forma de viga “T” invertida para que soporte mejor la fuerza de corte y se distribuya el refuerzo longitudinal de manera más adecuada.



Al momento de diseñar las vigas en la cimentación se exporto el diseño del programa SAFE t se comparó con una hora de cálculo, de donde vimos que hay pocas diferencias, por lo tanto se utilizó un tipo de distribución modular para las vigas,



Como conclusión final podemos afirmar que sin poseer una experiencia previa al diseño estructural en elementos de concreto armado, fue un verdadero desafío estar en los zapatos de muchos ingenieros diseñadores, por tal razón respetamos un poco más a quienes se dedican en esta rama del diseño estructural, recalcamos que se necesitó hacer muchas consultas a compañeros y amigos que trabajan en esta área para ir ganando indirectamente sus experiencias y hacer un diseño adecuado a nuestro criterio.