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FACULTAD DE QUÍMICA E ING. QUÍMICA E.A.P. QUÍMICA 07.1 CURSO DE ESTADÍSTICA A

TRABAJO DE APLICACIÓN YOGURT HORARIO:

LUNES 8:00 – 12:00

PROFESORA:

PILAR DEPAZ APESTEGUI

FECHA

DE ELABORACIÓN:

FECHA

DE ENTREGA:

08 23

DE NOVIEMBRE

DE NOVIEMBRE DE

INTEGRANTES:

    

14070014 14070083 14070111 13070077 13070087

– – – – –

MÁLAGA ESPICHÁN, BEN DUNCAN MEGO DE LA CRUZ, FROY KEVIN PATROCINIO FLORES, KAREN ACOSTA CURO, BRIGIDA AGUILAR SALAZAR, MELISSA INTRODUCCIÓN

2015

2015

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

En medio de una dieta balanceada, todos buscamos el alimento ideal que sea sano y bajo en calorías, pero al mismo tiempo delicioso. Un ejemplo perfecto de que esto sí es posible es el yogurt. El yogurt es un derivado de la leche que se obtiene al añadir la leche hervida, entera o desnatada los fermentos (bacterias lácticas) que degradan la lactosa y la transforman en ácido láctico, este producto lácteo fermentado, levemente ácido, de cultivo semisólido; es producido por homogeneización y pasteurización. El yogurt, es un producto efectivo para restaurar y mantener el funcionamiento normal de nuestro equilibrio intestinal, rico en vitaminas B. Este producto tiene una gran variedad de sabores, y es barato. El yogurt se ha popularizado en muchos países al rededor del mundo. El yogurt tuvo sus orígenes en Turquía. Los procedimientos usados para la producción en masa fueron desarrollados en naciones occidentales. EL yogurt fue redescubierto a principios del siglo XX. El científico Metchnikoff le atribuía toda clase de virtudes benéficas para la salud. El yogurt fue comercializado por primera vez en Barcelona por Isaac Carasso, quién empleó el nombre “Danone” en honor a su hijo Daniel. Actualmente la tecnología de elaboración de yogur está al alcance de todo el mundo y se produce en forma industrial, semi industrial o artesanal. Desde el punto de vista nutricional el yogur es un excelente producto alimenticio de alto valor biológico, presenta un considerable enriquecimiento del patrimonio vitamínico, en especial de las vitaminas del complejo B, además de la presencia de ácido láctico que aumenta la disponibilidad de micro elementos, como el calcio y fósforo. En medio de una dieta balanceada, todos buscamos el alimento ideal que sea sano y bajo en calorías, pero al mismo tiempo delicioso. Un ejemplo perfecto de que esto sí es posible es el yogurt. El yogurt es un derivado de la leche que se obtiene al añadir la leche hervida, entera o desnatada los fermentos (bacterias lácticas) que degradan la lactosa y la transforman en ácido láctico.

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ESTADÍSTICA A PÁGINA 2

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA....................................................................................4 OBJETIVOS GENERALES................................................................................................4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS..............................................................................................4 JUSTIFICACIÓN................................................................................................................. 5 Marco teórico.................................................................................................................. 6 POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD ESTADÍSTICA..................................................................7 VARIABLES...................................................................................................................... 7 ANÁLISIS DESCRIPTIVO................................................................................................... 8 A. VARIABLES cualitativas.........................................................................................8 B. VARIABLES CUANTITATIVAS...................................................................................9 C. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.....................................................................11 D. DIAGRAMA DE CAJAS......................................................................................... 12 E. ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA (CHI-CUADRADO)................................................13 E. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL.......................................................................15 F. ANÁLISIS DE REGRESIÓN NO LINEAL..................................................................17 F. ANOVA DE UN FACTOR........................................................................................22 Conclusiones................................................................................................................. 25 Recomendaciones......................................................................................................... 25 Referencias................................................................................................................... 25

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ESTADÍSTICA A PÁGINA 3

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El yogurt es un alimento apropiado para todas las edades “para grandes y chicos” como un mencionado aviso publicitario muy reconocido en el mercado, este se caracteriza por su valor nutricional. Tiene una gran importancia para nuestra salud, debido a que aporta un apropiado valor energético y sobre todo una gran cantidad de nutrientes entre las que se destacan: las proteínas, los minerales como el calcio y el fosforo, etc. Por ello, para este trabajo determinaremos los siguientes objetivos:

OBJETIVOS GENERALES Determinar las cantidades de sabores, marcas, niveles de aceptación; calorías, proteínas y minerales (calcio y fosforo) para cada yogurt estudiado.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar las relaciones que existen entre las marcas de los yogures y las concentraciones de calcio y fosforo; las calorías, las proteínas, etc.; así como el nivel de aceptación de los sabores; y analizar los beneficios de los resultados para nuestra salud.

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ESTADÍSTICA A PÁGINA 4

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

JUSTIFICACIÓN

•

Se realizo este trabajo con el propósito de determinar la preferencia del público en cuanto a los sabores y marca de yogurt. Este estudio se justifica como una forma de hallar datos precisos y concretos más allá de la publicidad alrededor del yogurt, mostrando las diferencias entre lo que el público más consume y lo que realmente se puede considerar nutritivo y saludable.

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ESTADÍSTICA A PÁGINA 5

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

MARCO TEÓRICO El origen del yogurt se sitúa en Turquía aunque también hay quien lo ubica en los Balcanes, Bulgaria o Asia Central. Se cree que su consumo es anterior al comienzo de la agricultura. Los pueblos nómadas transportaban la leche fresca que obtenían de los animales en bolsas generalmente de piel de cabra. El calor y el contacto de la leche con la piel de cabra propiciaban la multiplicación de las bacterias ácidas que fermentaban la leche. La leche se convertía en una masa semisólida y coagulada. Una vez consumido el fermento lácteo contenido en aquellas bolsas, estas se volvían a llenar de leche fresca que se transformaba nuevamente en leche fermentada gracias a los residuos precedentes. El yogurt se convirtió en el alimento básico de los pueblos nómadas por su facilidad de transporte y conservación. Aunque sin comprender la base científica que explicase su acción, numerosos pueblos utilizaban estas bacterias hace ya miles de años para la elaboración de alimentos modificados, que podían conservarse mucho más tiempo, y estaban dotados de texturas y sabores característicos, distintos de los del producto original. Elie Metchnikoff, científico ruso, fue el primer científico en intuir los efectos del yogurt en la flora intestinal, unió a una dieta rica en frutas y verduras. En la sociedad occidental, el consumo de yogurt recién se popularizó en el S. XX, cuando los estudios del científico ruso indicaron una posible longevidad de los pueblos consumidores de este lácteo, especialmente de las comunidades e los Balcanes, llevando este fermento a Europa, y originó esta industria. También descubrió la enorme cantidad de vitaminas del grupo B que contiene el yogurt. Al ayudar a estabilizar la flora intestinal y el conjunto de microorganismos que pueblan el sistema digestivo, el yogurt favorece la absorción de las grasas, combate las diarreas y el estreñimiento, facilita la asimilación de nutrientes, disminuye el colesterol y reduce los efectos negativos de los antibióticos. En la actualidad su elaboración se lleva a cabo en tanques de leche pasteurizada y homogeneizada, agregando los ingredientes necesarios, se procede a la incubación, para obtener los diferentes grados de coagulación, según el producto que se quiere obtener, desde el bebible hasta el frutado, el semisólido, entero o dietético. CONCEPTO DE YOGURT El yogurt es el alimento obtenido a partir de la coagulación de la leche pasteurizada o hervida entera, semidescremada o descremada; debido a la fermentación de las especies bacterianas específicas el Lactobacillus delbrueckii sp. bulgaricus y Streptococcus salivarius sp. thermophilus, los que deben estar vivos en el producto terminado, puede ser adicionado e otros ingredientes y aditivos alimentarios permitidos. Contiene proteínas, calcio, potasio y fósforo. Es una fuente extraordinaria de vitamina B-6, B-12, B-3 y ácido fólico. Solo 220 gramos de yogurt contiene entre el 35 y 40% de nuestra cuota diaria de calcio. Los yogures se elaboran a partir de leche pura fresca de vaca. La leche, después de pasteurizada, es fermentada por medio de los cultivos propios del yogurt, los cuales le dan su consistencia y delicado sabor característico. Los UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

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TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

microorganismos productores de la fermentación láctica deben ser viables y estar presentes en el producto terminado en cantidad mínima de 1 por 10 colonias/gr o ml. BENEFICIOS:    

Proteína de alto valor biológico (nutricional). Grasa parcialmente insaturada, que proporciona energía. Vitaminas y minerales en grandes cantidades, como el calcio, necesario para evitar la osteoporosis. No siempre un yogurt es igual a otro. El contenido en vitaminas y minerales depende de las características de la leche inicial y la leche en polvo añadida, de las modificaciones por calor, d

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD ESTADÍSTICA   

POBLACION: TODOS LOS YOGURES QUE SE HAN VENDIDO EN LAS TIENDAS DE LIMA EN EL MES DE OCTUBRE DEL 2015 MUESTRA: 80 TIPOS DE YOGURES DE QUE SE VENDEN EN LIMA UNIDAD ESTADISTICA: 1 YOGURT



VARIABLES



VARIABLES CUALITATIVAS:



En nuestro trabajo tenemos 5 variables cualitativas, estas son:

    

Género: VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL Nivel de aceptación: VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL Tipo: VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL Marca: VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL Sabor: VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL



VARIABLES CUANTITATIVAS:



En nuestro trabajo tenemos 5 variables cuantitativas, estas son:

    

Calorias: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA Cantidad: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA Proteinas: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA Concentración de calcio: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA Concentracion de fósforo: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

     UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

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TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

 

 

ANÁLISIS DESCRIPTIVO



A. VARIABLES CUALITATIVAS

 



GRÁFICA

INTERPRETACIÓN



Chart of GÉNERO 50



Podemos apreciar que una mayor cantidad de personas del género femenino tiene mayor preferencia por adquirir un yogurt respecto a una menor cantidad de personas del género masculino.



Podemos ver que en el mercado libre, la mayoría de las personas tiene un nivel de aceptación “bueno” acerca del yogurt, mientras que un pequeño grupo de personas tiene un nivel de aceptación “muy bueno” respecto al yogurt y finalmente otro grupo ligeramente mayor al anterior tiene un nivel de aceptación “regular” acerca del yogurt.



De todos los tipos de yogurt observados en la gráfica podemos decir que: la mayor cantidad de yogures son del tipo “bebible” mientras que

Count

40

30

20

10

0

femenino

masculino

GÉNERO



Chart of NIVEL DE ACEPTACIÓN 50

Count

40

30

20

10

0



bueno

muy bueno

regular

NIVEL DE ACEPTACIÓN

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 8

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD una menor cantidad de yogures son del tipo “light”

 

De todos los yogures estudiados en nuestro trabajo (80 yogures), podemos ver hay una mayor cantidad de yogures de la marca “gloria”, mientras que una menor cantidad de yogures son de la marca “milkito”, además podemos ver que hay una cantidad igual de yogures entre las marcas “pura vida” y “yoplait”.



De los yogures estudiados podemos ver que hay una mayor cantidad de yogures con sabor a “fresa”, mientras hay una menor cantidad de yogures de sabor a “mango”

Chart of MARCA 30

25

Count

20

15

10

5

0

alpina

danone

gloria

laive

milkito

pura vida

yoplait

MARCA



Chart of SABOR 35 30

Count

25 20 15 10 5 0

durazno

fresa

mango

SABOR

 



B. VARIABLES CUANTITATIVAS

 

GRÁFICA







UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

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ESTADÍSTICA A PÁGINA 9

 INTERPRETACIÓN La distribución de concentración de calorías posee una distribución no normal y asimétrica. Se puede considerar que hay una mayor moda alrededor de las 200 Kcal, es decir, una

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD mayor cantidad de botellas de yogurt poseen una cantidad en calorías alrededor de las 200 Kcal.  



Histogram of CANTIDAD (L) Normal Mean 0.5539 StDev 0.3007 N 80

20

 

Frequency

15

10

5

0

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

CANTIDAD (L)





Histogram of PROTEINAS(gr) Normal 18

Mean 16.68 StDev 9.845 N 80

16

Frequency

14



12 10 8 6 4 2 0

0

8

16

24

32

40

PROTEINAS(gr)

 





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DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 10

La distribución de concentración de cantidad de yogurt por botella posee una distribución no normal y asimétrica. Las botellas de yogurt más vendidas poseen cantidades alrededor de los 300 y 800 mL, posiblemente por ser más fáciles de llevar. Esto indicaría que una cantidad considerable de personas que consumen yogurt lo hacen como parte de un refrigerio rápido, en lugar de consumirlo solamente en la casa. La distribución de proteínas en el yogurt posee una distribución no normal y asimétrica; sin embargo cabe destacar que entre todas las variables cuantitativas, esta se acerca más a una distribución normal. Existe una mayor representación en la gráfica de las botellas de yogurt alrededor de 8gr de proteínas, mientras existe un menor consumo de yogurt con alrededor de 40 gr de proteínas. La distribución de concentración de calcio posee una distribución no normal y asimétrica. Existe una mayor representación en la gráfica de las botellas de yogurt alrededor de 300 mg/L de calcio. No hay botellas de

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POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD yogurt calcio.  



Histogram of CONC. DE FÓSFORO(mg/L) Normal Mean 523.5 StDev 310.6 N 80

20



Frequency

15

10

5

0

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

CONC. DE FÓSFORO(mg/L)

de

1200

mg/L

de

La distribución de concentración de fósforo posee una distribución no normal y asimétrica. La mayoría de botellas de yogurt contienen una concentración alrededor de 200 mg/L de fósforo, y una menor concentración alrededor de los 300 mg/L. Esto nos indica que a pesar de que la media es de 523.5 mg/L, esto se produce por la enorme desigualdad en las cantidades. Sabiendo que las cantidades de fósforo requeridas se hallan alrededor de los 800-1200 mg, y que la mayor cantidad de botellas compradas no llega al litro, se deduce que no hay un consumo suficiente de fósforo tomando solamente yogurt.





C. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL



C.1. CANTIDAD (L)

    



Varia ble CANTI DAD (L)

Varia ble

 



N 8 0



Q 3



UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

M e d i a 0 . 5 5 3

M á





V a r i a n z a 0 . 0 9 0 4 R a

ESTADÍSTICA A PÁGINA 11







S u m a 4 4 . 3 1 0 0 M o





M í n i m o 0 . 1 0 0 0





Q 1



0 . 2 5 0 0

N para



M e d i a n a



0 . 5 0 0 0

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

 



CANTI DAD (L)

0 . 7 5 0 0

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD x i m o



1 . 0 0 0 0

n g o



0 . 9 0 0 0

d a





0 . 2 5

Moda



20

C.2. CALORIAS (Kcal)

 

  

Varia ble



CANTI DAD (L)

 

N 8 0



  

Varia ble CANTI DAD (L)



Q 3



7 2 0 . 0



M e d i a

V a r i a n z a

4 8 4 . 5



7 5 8 1 9 . 4

M á x i m o



R a n g o

9 7 1 . 4



9 3 1 . 4



V a r i a n z a



S u m a





3 8 7 6 1 . 8

 



M í n i m o



Q 1



2 2 2 . 5

4 0 . 0

Moda



M e d i a n a



4 6 7 . 9

N para



222.5, 667.5, 900



Moda



5





C.3. PROTEINAS (gr)

 



Varia ble



CANTI DAD (L)

 

N



8 0

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

DE

M e d i a 1 6 .

ESTADÍSTICA A PÁGINA 12





S u m a 1 3 3 4





M í n i m o 2 .



Q 1



7 . 4 8



M e d i a n a



1

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD  6 8

  



Varia ble CANTI DAD (L)



Q 3



2 4 . 9 5



M á x i m o 4 0 . 0 0





9 6 . 9 2

R a n g o 3 7 . 3 0

. 6 6





4 . 4 5

7 0

M o d a



N para



Moda



6 . 8

6

C.4. CONCENTRACIÓN DE CALCIO (mg/L)

 

   

Varia ble CANTI DAD (L)

 

N 8 0



  



Varia ble CANTI DAD (L)



Q 3



7 8 7 . 5



M e d i a 5 7 7 . 8



M á x i m o



1 2 5 0 . 0



V a r i a n z a 1 0 0 0 2 4 . 3

R a n g o 1 1 4 7 . 0



M í n i m o

 Su





462



Q 1



2 6 2 . 5

1 0 3 . 0



M e d i a n a



5 2 5 . 0

 

Mo

N para





Moda



787

8

C.4. CONCENTRACIÓN DE FÓSFORO (mg/L)





Varia ble

 

N



8

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

M e d



V a r

ESTADÍSTICA A PÁGINA 13



S u m



M í n



Q 1



M e d

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD i a n z a

i a





CANTI DAD (L)

0





Varia ble



CANTI DAD (L)



Q 3



6 8 7 . 5



5 2 3 . 5



9 6 4 6 7 . 3

M á x i m o



R a n g o

1 2 0 0 . 0



1 1 1 2 . 0

a







4 1 8 8 1 . 8

M o d a 2 2 0

i m o





2 2 2 . 5

8 8 . 0



i a n a



4 6 7 . 0

N para



Moda



6





D. DIAGRAMA DE CAJAS 

GRÁFICAS 



Boxplot of CANTIDAD (L) 1.0

CANTIDAD (L)

0.8

0.6

0.4

0.2



0.0 durazno

fresa



mango

SABOR

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 14

 INTERPRETACIÓN *En la primera caja con un N=26 (N= # de datos) podemos ver que no hay simetría (es decir el rectángulo está divido asimétricamente) además se aprecia una distribución sesgada hacia la derecha (positiva) con un RIC=0.75. Los bigotes se encuentran entre [0.1, 1], siendo de igual coincidencia el Q3=LS=1, finalmente esta caja posee una mediana de 0.5. *En la segunda caja con un N=32 (N= # de datos) y una mediana=0.5 podemos ver que hay una distribución en forma de campana es decir es simétrica la caja, posee un RIC=0.5. Los bigotes se encuentran entre [0.1, 1], finalmente el 25% de los datos posee un Q1=0.25 y el 75% de los datos posee un Q3=0.75.

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD 





Boxplot of CALORIAS (Kcal) 1000

CALORIAS (Kcal)

800

600

400

200

0 alpina

danone

gloria

laive

milkito

pura vida

yoplait

MARCA



UNMSM – FQIQ – LABORATORIO



DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 15

*En la tercera caja con un N=22 (N= # de datos) y una mediana=0.75 podemos ver que no hay simetría, se aprecia una distribución sesgada hacia la izquierda (negativa) con un RIC=0.525. Los bigotes se encuentran entre [0.1, 1], finalmente el 25% de los datos posee un Q1=0.25 y el 75% de los datos posee un Q3=0.775. De las tres cajas se puede ver que la segunda presenta una mayor homogeneidad debido a su menor valor en el RIC. *De las 7 cajas solo 3 tienen una distribución en forma de campana es decir las cajas (alpina, laive y yoplait) son simétricas, en las otras 4 cajas no hay simetría (es decir el rectángulo está divido asimétricamente). Las cajas gloria y pura vida tienen una distribución sesgada hacia la derecha (positiva) mientras que las cajas danone y milkito tienen una distribución sesgada hacia la izquierda (negativa) si comparamos los RIC de todas la cajas presentes en la gráfica el que tiene el mayor RIC es el de la caja danone (RIC=615) es decir esta caja presenta una menor homogeneidad a comparación de las otras 6. De las 7 cajas solo 3 tienen una distribución en forma de campana es decir las cajas (alpina, laive y yoplait) son simétricas, en las otras 4 cajas no hay simetría (es decir el rectángulo está divido asimétricamente). La caja gloria tiene una distribución sesgada hacia la derecha (positiva) mientras que las cajas danone, milkito y pura vida tienen una

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD distribución sesgada hacia la izquierda (negativa) si comparamos los RIC de todas la cajas presentes en la gráfica el que tiene el mayor RIC es el de la caja danone (RIC=761) es decir esta caja presenta una menor homogeneidad a comparación de las otras 6.



E. ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA (CHI-CUADRADO)



CASO 1:



Se desea averiguar si el sabor del yogurt guarda relación con el nivel de aceptación.



Variable 1: Sabor del yogurt [Durazno, Fresa, Mango]

 Variable 2: Nivel de aceptación del yogurt adquirido [Regular, Bueno, Muy bueno] 

Hipótesis:

 H0: El sabor del yogurt y el nivel de aceptación del yogurt adquirido son independientes [Es decir no se relacionan]  H1: El sabor del yogurt y el nivel de aceptación del yogurt adquirido no son independientes [Es decir se relacionan] 

α (nivel de significación) = 0.05



PRUEBA DE CHI-CUADRADO: SABOR, NIVEL DE ACEPTACIÓN



Filas: SABOR

  

Durazno

Columnas: NIVEL DE ACEPTACIÓN

Bueno 15 15.275

muy bueno 6 5.200

regular 5 5.525

Todo 26

 

Fresa

20 18.800

5 6.400

7 6.800

32

 

Mango

12 12.925

5 4.400

5 4.675

22



Todo

47

16

17

80

 

Cell Contents:

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

Count Expected count DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 16

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD



Pearson Chi-Square = 0.737, DF = 4, P-Value = 0.947



P_valor = 0,947



Decisión: No se rechaza H0

 Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, el sabor del yogurt y el nivel de aceptación del yogurt adquirido no guardan ninguna relación. 

CASO 2:



Se desea averiguar si el sabor del yogurt guarda relación con su marca de procedencia.



Variable 1: Sabor del yogurt [Durazno, Fresa, Mango]

 Variable 2: Marca de procedencia [Gloria, Laive, Milkito, Alpina, Danone, Yoplait, Pura Vida] 

Hipótesis:

 H0: El sabor del yogurt y la marca de procedencia son independientes [Es decir no se relacionan]  H1: El sabor del yogurt y la marca de procedencia no son independientes [Es decir se relacionan] 

α (nivel de significación) = 0.05



PRUEBA DE CHI-CUADRADO: SABOR, MARCA

 Filas: SABOR Columnas: MARCA   alpina danone gloria laive milkito pura vida yoplait All   durazno 3 2 9 3 2 3 4 26  4.225 2.600 8.775 3.250 1.950 2.600 2.600   fresa 8 3 11 4 2 2 2 32  5.200 3.200 10.800 4.000 2.400 3.200 3.200   mango 2 3 7 3 2 3 2 22  3.575 2.200 7.425 2.750 1.650 2.200 2.200 UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 17

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA   8       

All 80

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

13

8

Cell Contents:

27

10

6

8

Count Expected count

Pearson Chi-Square = 5.241, DF = 12, P-Value = 0.949  P_valor = 0,949

Decisión: No se rechaza H0   Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, el sabor del yogurt no guarda ninguna relación con la marca de procedencia. 



F. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL



Gráfico de dispersión de la variable concentración de fósforo versus proteínas.

 Gráfica de dispersión de CONC. DE FÓSFORO(mg/L) vs PROTEINAS(gr)

CONC. DE FÓSFORO(mg/L)

1200



1000

800

600

DEL SIGUIENTE GRAFICO PODEMOS OBSERVAR QUE LOS DATOS SIGUEN UNA TENDENCIA LINEAL POSITIVA.



400

200

0 0

10

20

30

40

PROTEINAS(gr)

   

MODELO DE LA ECUACION DE REGRESION La ecuación de regresión es y = 76.2 + 26.81 x

β1

=+26.81 --> Por cada gramo de proteinas, la concentración de fósforo

aumentará en 26.81 mg/L.

β1



Nota:

 

S = 164.702 R2 = 72.24%



El 72.24% de los datos están siendo explicados en el modelo de regresión.

se le conoce como coeficiente de regresión. R-cuad. = 72.24%

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

R-cuad.(ajustado) = 71.88%

ESTADÍSTICA A PÁGINA 18

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA       

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

ANÁLISIS DE VARIANZA Fuente Regresión Error Total

DF 1 78 79

Adj SS 5505016 2115898 7620914

Adj MS 5505016 27127

F-Value 202.94

P-Value 0.000

 

H0: Modelo significativo H1: Modelo no significativo α (nivel de significación) = 0,01 P_valor = 0,000



Decisión: Se rechaza Ho



Conclusión: Con un nivel de significación del 1% el modelo resulto no significativo.



EVALUACIÓN DE SUPUESTOS



PRIMER SUPUESTO:

EVALUACIÓN DE SUPUESTO DE

NORMALIDAD Probability Plot of PROTEINAS(gr) Normal - 95% CI 99.9

Mean StDev N AD P-Value

99 95

Percent

90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1





-20

-10

0

10

20

30

40

PROTEINAS(gr)



PLANTEAMIENTO DE LAS HIPÓTESIS:



H0: Los errores siguen una distribución normal



H1: Los errores no siguen una distribución normal



α (nivel de significación) = 0,01



P_valor =0,005



Decisión: Se rechaza Ho

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 19

50

60

16.68 9.845 80 1.626 α=0.05



Decisión: No se rechaza H0

    

Valor F 1,62

Valor p 0,155

Resumen del modelo: S 309,122

R-cuad. 11,72%

R-cuad. (ajustado) 4,47%

R-cuad. (pred) 0,00%

Conclusión: Con un nivel de significancia del 5%, se puede concluir que todas las marcas del yogurt tienen las mismas cantidades de calcio. Por lo tanto ya no es necesario aplicar el Turkey.



CONCLUSIONES



En cuanto al estudio de la concentración promedio de fósforo de las marcas estudiadas la marca Milkito posee la mayor concentración de fósforo. y danone mayor concentración de calcio, por lo tanto estas son las más recomendables para su ingesta. Se determino una elevada preferencia de yogurt por parte del público femenino.

 



RECOMENDACIONES

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 28

TRABAJO DE APLICACIÓN – YOGURT ESTADÍSTICA   

POBLACIÓN-MUESTRA-UNIDAD

Al realizar la data observar bien y anotar las cantidades exactas de cada proporción de yogurt en cuanto a las preferencias, ya que podría afectar nuestros datos si tomamos una cantidad de proporción distinta. Tener en cuenta que nuestras variables estén relacionadas para poder obtener las graficas respectivas y hacer sus respectivas interpretaciones.

 



REFERENCIAS



http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Intro_Minitab.pdf



CANAVOS, G. (1988) Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. México: McGraw-Hill.



ESCUDER, R. Y SANTIAGO, J. (1995) ESTADÍSTICA SOCIALES. VALENCIA: TIRANT LO BLANCH



FREEDMAN, D., et al. (1991) Estadística. Barcelona: A.Bosch Ed.



URIEL, E. y MUñIZ, M. (1988) Estadística Económica y Empresarial. Teoría y ejercicios. Madrid: AC.

 

PAVLEVITCH – LUNA – VALDIVIA. Estadística 1. Fondo Editorial PUCP. http://www.planeamientoygestion.com.pe/consultoria/images/stories/herramient as/mercado/8_Estudio_mercado_lacteos. http://www.kantarworldpanel.com/la/Noticias/Chile-Consumidores-sofisticaronpreferencia-por-yogurt-en-2012

  

UNMSM – FQIQ – LABORATORIO

DE

ESTADÍSTICA A PÁGINA 29

APLICADA.

ECONOMÍA

Y

CIENCIAS