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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Trabajo Colaborativo Unidad 2 - Análisis de límites y Continuidad.

Presentado Por: Grupo: 74 Leonor Castiblanco Tijaro Código 52.616.163 Keyvin Johan Carrascal Torres Código: 1.090.465.575 Diana Yenni Cisneros Código: 41.251.257 Yurany Rocio Bonilla Cerinza Código: 1.118.548084 Vianey Monroy amaro código: 74.849.696

Presentado a: Jackson Uriel Urrutia Tutor Calculo Diferencial

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y de Medio Ambiente-ECAPMA Ingeniería Ambiental 8/04/2017 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferencial e Integral es una herramienta matemática que surgió con el fin de resolver algunos problemas de geometría y de física. Es una parte muy importante del análisis matemático ya que consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objeto del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Es necesario que apliquemos los conocimientos que adquirimos en el curso de álgebra, geometría, trigonometría y geometría analítica. Apoyarnos para que adquiramos el concepto de función derivada, y así aprendamos técnicas para derivar funciones y apliquemos estos conocimientos en la construcción de gráficas y la solución de problemas a partir de la discusión de situaciones en nuestra vida real, para que obtengamos elementos que nos permitan estar en condiciones de tomar decisiones acertadas.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente FASE N°1. DESARROLLO DE LOS 4 EJERCICIOS Estudiante N°1: Diana Yenni Cisneros Ejercicio N°1

Aplicamos el límite directamente

Ejercicio N° 2

Se procede a aplicar la definición de límite

Se presenta indeterminación. Por lo cual se procede a factorizar el denominador

Simplificando nos quedaría que:

Ahora aplicamos la definición de límite

Ejercicio N° 3

Aplicamos la definición de límite para demostrar la indeterminación 3

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Se procede a dividir toda la expresión por Ahora

Ejercicio 4

Al aplicar la definición de límite se muestra la inconsistencia

Se sabe que:

Ahora

Fase 2 Estudiante: Diana Yenni Cisneros Continuidad en Fase 3 ESTUDIANTE: DIANA YENNI CISNEROS Podemos evidenciar que de acuerdo al desarrollo de la actividad de análisis de límites y continuidad en el campo de acción de acuerdo a la ingeniería ambiental es importante ya que este representa conceptos de razonamiento matemático que conllevan a aproximaciones hacia un punto fijo, lo que nos permite crear parámetros de acuerdo a la función o sucesión demostrando 4

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente valores que se derivan del punto fijo asegurando si el límite existe o si presenta continuidad. FASE N°1. DESARROLLO DE LOS 4 EJERCICIOS Estudiante N°2. Keyvin Johan Carrascal Torres

EJERCICIO No. 1

Evaluamos la expresión

Aplicamos factorización.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente EVALUAR LA EXPRESIÓN

EJERCICIO No. 2

Evaluamos la expresión

Racionar el numerador

Se multiplica por el conjugado

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EJERCICIO N°3

Evaluamos la expresión

Resolver

Aplicar la regla de la suma diferencia

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Simplificar

Aplicar la regla de la suma diferencia

Simplificar

Aplicar la regla de la suma diferencia

Simplificar

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EJERCICIO N°4

Aplicamos la regla de L´Hopital Para

Aplicar la regla de derivación

Aplicar la regla de derivación

Simplificar

Sustituir la variable

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Simplificar

FASE N°2. APLICACIÓN EN GEOGEBRA

Fuente: https://www.geogebra.org/apps/ f(x)=Si[x>-3,4a*x-3,-3x] RTA/. De acuerdo con la gráfica el valor que hace que la función sea continua es 1. FASE N°3. COMO APLICARIA EL USO DE LAS PROGRESIONES EN SU PROFESIÓN. Las progresiones se aplicaran en mi vida profesional para realizar gráficas representativas de los análisis del control y cálculo de los niveles de contaminación atmosféricos, contaminación de fuentes hídricas, la desforestación de árboles nativos, la perdida de animales que se presenta en cada una de las regiones mediantes la construcción de gráficas, de igual manera en la empresa para realización de graficas de estado financiero para tener conocimientos si se encuentra en crecimiento o está decreciendo. 10

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Estudiante N° 3. LEONOR CASTIBLANCO TÍJARO EJERCICIO N°1

Evaluamos la expresión

Resulta una indeterminada, por lo tanto aplicamos factorización.

Eliminamos términos comunes

Volvemos a evaluar la expresión

EJERCICIO N°2

Evaluamos la expresión

Resulta una indeterminada, por lo tanto aplicamos binomio al cuadrado

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Examinamos los términos comunes

Sustituir la variable

EJERCICIO N° 3

Evaluamos la expresión

Dividimos en denominador con mayor potencia

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Remplazamos

EJERCICIO N°4

Aplicamos la regla de L´Hopital Para

Simplificar

Sustituir la variable

Simplificar

FASE N°2. APLICACIÓN EN GEOGEBRA 13

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Estudiante: Leonor Castiblanco Tijaro

RTA/ De acuerdo con la gráfica el valor que hace que la función sea continua es 1.

FASE N°3. COMO APLICARIA EL USO DE LAS PROGRESIONES EN SU PROFESIÓN. ESTUDIANTE: Leonor Castiblanco Tijaro. En términos generales las progresiones se usan en cualquier momento de nuestra vida profesional y cotidiana, por ejemplo; cuando deseamos conocer la rentabilidad de nuestra inversión, las tasas de interés de los créditos a un determinado tiempo. Pero en relación a la profesión como ingeniera ambiental las progresiones serán de gran utilidad al momento de calcular las áreas a reforestar en determinados proyectos, niveles de contaminación del agua etc.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente FASE 1 MOMENTO 2 Estudiante N°4 Yurany Rocio Bonilla Cerinza EJERCICIO N°1

Simplificar

EJERCICIO N°2

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EJERCICIO N°3

SIMPLIFICAR

EJERCICIO N° 4

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Simplificar

FASE 1 MOMENTO 2 Estudiante: N° 5 Vianey Monroy Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

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Ejercicio 4

Fase No. 2 Desarrollo ejercicio 5.

Justificación: Como se evidencia en la gráfica, estas funciones son discontinuas porque en ningún punto una línea se une o corta a la otra para generar la continuidad.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente CONCLUSIONES En el desarrollo de esta actividad grupal de cálculo diferencial, hemos aprendido que es fundamental tener claro los conceptos de la matemática básica, para poder continuar con actividades de matemáticas más complejas con diferentes metodologías. En este trabajo nos permite reconocer la importancia del cálculo, para identificar claramente la utilización de los límites en cualquier ejercicio o problema a realizar en nuestra vida cotidiana. En donde el cálculo diferencial es una rama de la matemática que tiene mucho que aportar a nuestra carrera profesional, donde a través de herramientas virtuales o ecuaciones matemáticas que nos ayudan al desarrollo de las actividades.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Bibliografía Juan G. Cabrera O. (2 dic. 2015) Continuidad en Geogebra – 100410 https://www.youtube.com/watch?v=NnoWwjf9h5w . (s.f.). GeoGebra (2017) https://www.geogebra.org/apps/ f(x)=Si[x>-3,4a*x-3,3x]). (s.f.). JOSÉ RAMÓN VIZMANOS BUELTA, F. A. (s.f.). Actividad didactica limites de funciones MATEMÁTICAS I, . Editorial SM. . recuperado de http://www.ugr.es/~lrico/MasterSec_files/Fernandez%20Plaza%20TFM .pdf el 1/04/2017

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