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• Dina Meza

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UNIVERSIDAD DE CARTAGENA TRABAJO COLABORATIVO CONTEXTUALIZADO

TUTOR (a): ELMER TAPIA

ALUMNOS: DINA LUZ MEZA HERNANDEZ LUIS DAVD TORRES MONTES JUAN CARLOS MEZA MORA

SEMESTRE: IV

EL CARMEN DE BOLIVAR

FECHA: 09-12-2019

RESUMEN HISTÓRICO DEL ORIGEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

En su origen, son ecuaciones íntimamente ligadas a la resolución de cuestiones relacionadas con la física y con la geometría: las leyes del movimiento planetario (en el que intervienen distancias, velocidades y aceleraciones; o lo que es lo mismo, leyes de posición y sus derivadas primeras y segundas en función del tiempo); problemas relacionados con el equilibrio de un cable en suspensión (catenaria); la trayectoria de caída en el menor tiempo posible entre dos puntos dados (braquistocrona); o las leyes de difusión del calor.

La fascinación de matemáticos y físicos por este tipo de ecuaciones fue debida tanto a su utilidad práctica, como a la dificultad de encontrar soluciones analíticas en la inmensa mayoría de los casos: cada nuevo problema resoluble analíticamente descubierto, adquiría carta de naturaleza propia y notoriedad inmediata.

Con posterioridad a la fulgurante aparición hacia 1675 de las ecuaciones diferenciales del mano primero de Leibniz y de Newton, y a continuación de sus sucesores, la búsqueda de métodos generales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias se detuvo alrededor de 1775. Varios nuevos trabajos estaban todavía pendientes de realizarse utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente aquellos resultantes de la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Pero por más de cien años no volvieron a aparecer nuevos métodos tan importantes como los disponibles por entonces, hasta la introducción de los métodos operacionales y de la transformada de Laplace al final del siglo XIX. En realidad, el interés en métodos generales de solución se redujo debido a que, de una forma u otra, los métodos de resolución disponibles resultaban suficientes para las aplicaciones planteadas por entonces. Sin embargo, aún se sentía la falta de rigor, y la aparición de nuevas aplicaciones conllevó a que esta masa de técnicas dispersas se consolidara en una teoría sólida.

EMPLEO DE LAS COMPUTADORAS EN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Tal como la tecnología va avanzando, las matemáticas se han ido incorporando en ellas, las computadoras son maquinas que son de gran ayuda para el ser humano ayudando a resolver problemas de la vida cotidiana y que el trabajo sea mas sencillo y practico, así tal cual con las ecuaciones diferenciales al momento de incorporarlas en el mundo de la tecnología existen software para la solución de ecuaciones que nos ayudan a que solución de estas sea menos compleja.

IMPORTANCIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERIA Las ecuaciones diferenciales tienen una importancia fundamental en las matemáticas y sobre todo en la ingeniería debido a que muchos problemas se presentan a través de leyes y relaciones físicas matemáticamente por este tipo de ecuaciones. Además, esta materia junto con todas las impartidas de las matemáticas tienen como objetivo, desarrollar un muy buen nivel de abstracción para que cuando se tenga un problema la mente se agilice y lo resuelva mucho mas fácilmente. Realmente sirven, sobre todo en el desarrollo de algoritmos y aplicaciones.

CONCLUCION

En la naturaleza y en procesos industriales ocurren en muchas ocasiones fenómenos que pueden ser modelados de una manera determinística dando lugar al uso de las ecuaciones diferenciales para describirlos. La importancia del estudio de las ecuaciones diferenciales en ingeniería y la ciencia radica no solo en su potencial como lenguaje de modelación de fenómenos físicos y naturales, sino también en que su análisis y solución nos permite realizar predicciones cuantitativas, cualitativas y dar resultados numéricos a las situaciones reales que éstas describen.