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• Luis Alberto Hurtado

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MATEMÁTICA FINANCIERA

ESC. ADMINISTRACIÓN

ANUALIDADES VENCIDAS

MONTO DE UNA ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA (FACTOR DE CAPITALIZACIÓN DE LA SERIE UNIFORME

S=R.FCS) 1. Si un trabajador efectúa aportes anuales de 400 soles a una administradora de fondos de pensiones (AFP) durante sus últimos cinco años de actividad laboral, ¿Qué monto habrá acumulado en ese período si el fondo percibió una TEA de 10%? A = 200 n = 5 años TEA = 0.10 S =?

S = A (1+i) n -1/ i 1 516.31

2. Una persona deposita en una cuenta de ahorros al final de cada trimestre un importe constante de 2000 soles. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años si percibe una TNA de 24% capitalizable quincenalmente? A = 2 000 n = 2 años = 8 trimestres TNA = 0.24 = TNT = 0.24/4 = 0.06 S =?

S = A (1+i) n -1/ i s = 19 794.94

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA (FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE LA SERIE UNIFORME P=R.FAS)

3. Una máquina se vende con una cuota inicial de 2 000 soles y 12 cuotas de 300 soles cada una a pagarse cada 30 días. Calcule su respectivo valor presente equivalente con una TEB de 9%. R = 300 n =12 meses TEB = 0.09 TEM = 0.09/6 = 0.015 P =?

P = R [(1+i) n -1/ i(1+i) n ] P = 3 272.25

= 5 272.25

4. La empresa Omega alquila un local comercial durante 5 años por una merced conductiva dé 6000 soles por trimestre vencido. Alfa recibe como alternativa del arrendatario la propuesta de efectuar un único pago de 18 000 soles al inicio del contrato por cinco años. Dado que Alfa puede invertir el importe de los alquileres que percibirá a una TEM de 5%, ¿le conviene la alternativa propuesta?' R =6 000 n = 5 años = 60 meses TEM = 0.05 = TET = (1+0.05)3 -1 = 0.157625 P=?

P = R [(1+i) n -1/ i(1+i) n ] P = 36 627.18

No le conviene porque es mayor que 18 000. RENTA UNIFORME VENCIDA EN FUNCIÓN DEL MONTO (S) (FACTOR DE DEPÓSITO AL FONDO DE AMORTIZACIÓN R=S.FDFA)

5. Calcule el importe de la renta constante que colocada al final de cada trimestre durante 4 añospermite constituir un monto de 20000 soles. La TNA aplicable es de 36% con capitalización mensual. R = S [i / (1+i) n -1] S = 20 000 n = 4 años = 16 trimestres R = 592.08 TNA =0.36 = TET = (1.36)3 -1 = 0.92727 R =?

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ESC. ADMINISTRACIÓN

6. Se planea remplazar una máquina dentro de 4 meses, cuyo precio se estima que en dicha fecha será 50000 soles, ¿Qué importe constante a fin de mes deberá depositarse durante ese plazo en un banco que paga una TEM de 5%, a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados? R = S [i / (1+i) n -1] R = 1 160.06

S = 50 000 n = 4 meses TEM = 0.05 R =?

RENTA UNIFORME VENCIDA EN FUNCIÓN DEL CAPITAL (P) (FACTOR DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL R=P.FRC)

7. ¿Cuál será la cuota constante por pagar por un préstamo bancario de 8 000 euros, Que debe amortizarse durante un año con cuotas mensuales vencidas? El préstamo genera una TNA de 36% capitalizable mensualmente. R = P [i (1+i) n / (1+i) n]

P = 8 000 n = un año = 12 meses TNA = 0.36 = TNM =0.36/12 = 0.03 R =?

R = 803.70

8. Un préstamo de 30000 soles debe amortizarse en el plazo de un año con cuotas uniformes mensuales con una TNA de 36% capitalizable mensualmente. Calcule el importe de esa cuota constante. R = P [i (1+i) n / (1+i) n]

P = 30 000 n = 12 meses TNA = 0.36 = TNM =0.36/12 = 0.03 R =?

R = 3 013.86

ANUALIDADES ANTICIPADAS MONTO DE UNA ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA

1. En un cuatrimestre se efectúan depósitos de 1000 soles al inicio de cada mes, en un banco que remunera esos depósitos con una TNA de 36% capitalizable bimestralmente ¿Qué monto se acumulará al final del cuarto mes? RA = 1 000 n = 4 meses TNA = 0.36 TNM = 0.36/6 = 0.06 S =?

S = RA (1+i) [(1+i) n -1 / i] S = 4 637.09

2. Una persona deposita en una cuenta de ahorros a inicios de cada trimestre un importe constante de 4000 soles. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años si percibe una TNA de 24% capitalizable mensualmente? RA = 4 000 S = RA (1+i) [(1+i) n -1 / i] n = dos años = 8 trimestres S = 35 018.51 TNA = 0.24 TNM =0.24/12 = 0.02 S =? 3. ¿Cuál será el importe del monto al final de! Sexto mes, si se efectúan depósitos de 2 000 soles a inicios de cada mes en una institución bancaria que paga una TNA de 36% con capitalización trimestral? RA = 2 000 n = 6 meses TNT = 0.36/4= 0.09 S =?

S = RA (1+i) [(1+i) n -1 / i] S = 13 285.20 TEA=(1.09)4 -1=0.41158161 TNM= 0.029142467

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VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA

4. Se alquila un local comercial por cuatro meses con pagos anticipados de 500 soles cada uno. ¿Cuál es el valor actual del contrato de arriendo con una TEM de 3%? P = RA (1+i) [(1+i) n -1/ i (1+i) n] P = 1 914.31

RA = 500 n = 4 meses TEM = 0.03 P =?

5. ¿Cuál es el precio de contado equivalente de una máquina que se vende a crédito con 12 cuotas mensuales anticipadas de 200 dólares cada una? El costo de oportunidad es una TEB de 4%. P = RA (1+i) [(1+i) n -1/ i (1+i) n] P = 2 314.69

RA =200 n = 12 meses TEB = 0.04 = 0.04/6= 0.0066666 P =?

6. Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 20 rentas uniformes trimestrales anticipadas de 2 000 dólares cada una, aplicando una TNM de 1,5% capitalizable trimestralmente. P = RA (1+i) [(1+i) n -1/ i (1+i) n] P = 38 611.65

RA = 2 000 n = 20 trimestres TNM = 0.015/4 = TNT= 0.00375 P =?

RENTA UNIFORME ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL MONTO (S)

7. Calcule el importe del depósito uniforme anticipado anual necesario para acumular un valor futuro de 6000 soles en el plazo de 5 años. Estos depósitos que se efectuarán en un banco percibirán una TNS 14%, con capitalización mensual. S = 6 000 n = 5 años= 60 meses TNS = 0.14/2= 0.07 = TNM=0.0058333 RA =?

RA = S / (1+i) * [ i / (1+i) n -1] RA = 83.32

8. Calcule el importe de la imposición uniforme que colocada cada mes en un banco, con una TEM de 1,5% durante el plazo de 4 años, permita acumular un fondo para reemplazar una máquina cuyo precio se estima al finalizar ese período en 32 000 soles. S = 32 000 n = 4años= 48 meses TEM = 0.015 RA =?

RA = S / (1+i) * [ i / (1+i) n -1] RA = 453.20

9. Calcule el importe de la renta constante que colocada al inicio de cada trimestre durante 4 años permita constituir un monto de 20 000 soles. La TEA aplicable es 12%. S = 20 000 n = 4años= 4trimestres TET = 0.03 RA =?

RA = S / (1+i) * [ i / (1+i) n -1] RA = 963.15

RENTA UNIFORME ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL CAPITAL (P)

10.¿Cuál es el importe de la cuota uniforme por pagar por un préstamo bancario de 8 000 soles, que debe amortizarse durante un año con pagos mensuales anticipados? El préstamo genera una TNA de 24%, capitalizable trimestralmente. P = 8 000 n = 12meses TNA= 0.24/4 = 0.1 RA =

RA = P / (1+i) * [ i(1+i) n / (1+i) n -1 ] RA = 1 067.37

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11.Un préstamo de 5000 dólares debe cancelarse en el plazo de un año con cuotas uniformes mensuales anticipadas. El préstamo devenga una TEA de 24%. Calcule el importe de la cuota anticipada. RA = P / (1+i) * [ i(1+i) n / (1+i) n -1 ] P = 5 000 RA = 463.53 n = 12meses TEA=0.24/12=0.02 RA =? 12.La empresa electrofax dedicada a la venta de grupos electrógenos con un precio al contado de 30000 soles está planeando efectuar ventas al crédito sin cuota inicial y seis cuotas mensuales uniformes anticipadas cargando una TEM de 4% ¿cuál será el importe de cada cuotas? RA = P / (1+i) * [ i(1+i) n / (1+i) n -1 ] RA = 5 502.75

P = 30 000 n = 6meses TEM=0.04 RA =?

ANUALIDADES DIFERIDAS MONTO DE UNA ANUALIDAD SIMPLE DIFERIDA

1. Dentro de un año se recibirá durante un plazo quinquenal una renta mensual de 250 soles, cuyo importe deberá depositarse en un banco que remunera esos depósitos con una TEA de 8%. Calcule el monto que se acumulará al final de ese quinquenio en el caso de que las rentas sean vencidas y en el caso de que las rentas sean anticipadas. RD=250 n= 60meses TEA= 0-08/120 TEM=0.0066666 S=?

S = R [ (1+i) n -1 / i ] S = 18 369.18

2. En la fecha se acordó acumular un monto durante el plazo de ocho meses, mediante depósitos en un banco de seis cuotas uniformes mensuales de 500 soles cada una que devengará una TEM de 3%. La primera de las seis cuotas uniformes se depositará dentro de tres meses y cada depósito posterior tendrá una periodicidad mensual. Calcule el monto de esa anualidad. RD= 500 n= 8-2 = 6 TEM= 0.03 S =?

S = R [ (1+i) n -1 / i ] S = 3 234.20

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE DIFERIDA

3. Calcule el valor presente de una anualidad de rentas mensuales uniformes vencidas de 1000 soles, por recibir después de transcurridos tres meses y durante el plazo de un año. Utilice una TEM de 2%. R=1 000 TEM=0.02 K=3 n= 12cuotas P=?

P = R [(1+i)n - 1 / i(1+i) n ][ 1 / (1+i) k ] P = 9 965.38

4. Un activo fijo se está ofreciendo a la venta con una cuota inicial de 3 000 soles y cuotas mensuales de 300 soles que deben pagarse durante cuatro meses consecutivos después de 3 meses de haberse pagado la cuota inicial ¿Cuál es el precio de contado equivalente si el costo de oportunidad es una TEM de 5%? R= 300 TEM=005 K= 4 n=3 P =?

P = R [(1+i)n - 1 / i(1+i) n ][ 1 / (1+i) k ] P = 672.13

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5. ¿Qué importe debe colocarse hoy en un banco para disponer después de transcurrido un año, una renta mensual de 500 soles al comienzo de cada mes, durante los siguientes cinco años? Este capital devenga una TEM de 2%. R = 500 TEM = 0.02 K = 12 n = 60 meses P =?

P = R [(1+i)n - 1 / i(1+i) n ][ 1 / (1+i) k ] P = 13 704.36

RENTA UNIFORME DIFERIDA EN FUNCIÓN DE (S) Y (P)

6.La empresa Máquinas Industriales vende compresoras a un precio al contado de 40,000 soles. a crédito, efectúa la venta con una cuota inicial de 3 000 dólares y el saldo lo negocia de acuerdo con las propuestas del comprador, con una TEM de 5%. Si un cliente solicita pagar la diferencia en cuatro cuotas fijas cada fin de mes, y hacerlo tres meses después de la cuota inicial, ¿cuál es el importe de la cuota fija? R = 3 000 TEM= 0.05 K=4 n=3 P =?

P = R [(1+i)n - 1 / i(1+i) n ][ 1 / (1+i) k ] P = 6 721.27

7.Al término de un horizonte temporal de 10 trimestres, de los cuales, 4 son trimestres diferidos, se requiere acumular un monto de 20000 soles con cuotas uniformes trimestrales vencidas. Estas cuotas uniformes serán depositadas en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 12%. Calcule el importe de la cuota uniforme. S = 20 000 n = 6trimestres TEA=0.12 TET=0.03 R =?

R = S [ I / (1+i) n -1 ] R = 3 091.95

8.Al final de un horizonte temporal de 12 semestres de los cuales. 4 son trimestres diferidos, se requiere acumular un monto de 10000 soles con cuotas uniformes trimestrales anticipadas. Estas cuotas uniformes serán depositadas en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 8%.Calcule el importe de la cuota uniforme anticipada. S=10000 n=12*6=72meses=24trimestres=4diferidos, entoncesquedan20meses TEA=0.08=TET=0.02 R=? . R = S [ I / (1+i) n -1 ]

R = 411.57