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MECÁNICA APLICADA MECÁNICA Y MECANISMOS

VIBRACIONES práctica Ing. Carlos Barrera-2019

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Ejerc. Nº 1 ) Un cuerpo de 50 kg se mueve entre guías verticales. Es empujado 40 mm hacia abajo desde su posición de equilibrio y se suelta. Para cada arreglo de resorte, calcular el período de la vibración, la máxima velocidad del cuerpo y su máxima aceleración.

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Resortes conectados en paralelo La constante k del resorte equivalente es

El período de vibración es:

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Resortes conectados en serie Se determina la constante k de un solo resorte equivalente para los dos resortes determinando la elongación total de los resortes bajo una carga estática determinada P. Usaremos una carga estática de magnitud P= 12 kN

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El período de vibración es:

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Ejerc. Nº 2 ) Un disco que pesa 20 lb y tiene un radio de 8 in, se suspende de un alambre. El disco se hace girar y luego se suelta, se observa que el período de vibración torsional es de 1,13 s. Un engrane se suspende luego del mismo alambre y el periodo de vibración torsional en este caso vale 1,93 s. Si se supone que el momento del par ejercido por el alambre es proporcional al ángulo de torsión, calcular: a) la constante de resorte torsional del alambre b) el momento de inercia centroidal del engrane c) la velocidad angular máxima que alcanza el engrane si se hace girar 90º y se suelta. Ing. Carlos Barrera - 2019

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Vibración del disco

K es la constante del resorte torsional El movimiento es armónico simple

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Vibración del engrane

Velocidad angular máxima del engrane Como el movimiento es armónico simple, se tiene

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Ejerc. Nº 3) Un motor de 350 lb se sostiene mediante 4 resortes, cada uno con una constante de 750 lb/in. El desbalanceo del rotor es equivalente a un peso de 1 oz ubicado a 6 in del eje de rotación. Si el motor está restringido a moverse verticalmente, calcular a) la velocidad en rpm a la cual ocurrirá la resonancia b) la amplitud de la vibración del motor a la velocidad de 1200 rpm.

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Velocidad de resonancia

Amplitud de la vibración a 1200 rpm

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La magnitud de la fuerza centrifuga debida al desbalanceo del rotor es

La deflexión estática que produciría una carga constante Pm

La frecuencia forzada

del movimiento es la velocidad angular del motor

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Al sustituir valores

Como > la vibración está 180º fuera de fase con la fuerza centrifuga debida al desbalanceo del rotor. Por ejemplo cuando la masa desbalanceada está directamente abajo del eje de rotación, la posición del motor es = , in sobre la posición de equilibrio.

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EJERCICIOS A RESOLVER

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Ejerc. Nº 4) Un bloque de 32 kg está unido a un resorte y puede moverse sin fricción en una ranura como se muestra. El bloque está en su posición de equilibrio cuando es golpeado con un martillo que le imprime una velocidad inicial de 250 mm/s. Hallar a) el período y la frecuencia del movimiento resultante b) la amplitud del movimiento y la aceleración máxima del bloque.

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Ejerc. Nº 5) La plomada de un péndulo simple de longitud 800 mm se suelta desde el reposo cuando = + º Si se supone movimiento armónico simple, calcular 1,6 s después de la liberación a) el ángulo b) las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la plomada.

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Ejerc. Nº 6) Un collarín de 9 lb puede deslizarse sobre una barra horizontal sin fricción y se conecta a un resorte de constante k. Sobre el actúa una fuerza periódica de magnitud = , donde Pm = 2 lb y = 5 rad/s. Determine el valor de la constante de resorte si se sabe que el movimiento del collarín tiene una amplitud de 6 in y está a) en fase con la fuerza aplicada, b) fuera de fase con la fuerza aplicada.

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