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TOBERAS Y DIFUSORES

José Agüera Soriano 2011

1

VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS 1  dv  κ s = −   v  dp  s

a=

v

κs

=

 dp  − v ⋅   dv  s 2

v = volumen específico κs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico

p  dp  − γ −1 −1 −γ = −γ ⋅v ⋅ K ⋅v = −γ ⋅   = − K ⋅γ ⋅ v v  dv  s

a=

γ ⋅ p⋅v

gas perfecto a = γ ⋅ R ⋅T

La velocidad del sonido es una función de estado, o propiedad. José Agüera Soriano 2011

2

Primer principio para sistemas abiertos RECORDATORIO ecuación de la energía

Q = h2 − h1 +

2 c2

2 − c1

+ Wt

2 dQ = dh + c ⋅ dc + dWt trabajo técnico 2 c12 − c22 Wt = − ∫ v ⋅ dp − Wr 1 2 dWt = − c ⋅ dc − v ⋅ dp − dWr José Agüera Soriano 2011

3

TOBERAS Y DIFUSORES Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario, un difusor transforma energía cinética en entalpía.

c22 − c12 Q = h2 − h1 + + Wt 2 l

c22 − c12 = h1 − h2 2

p' c 21/ 2 ∼ 0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

haya o no Wr (Wr ≥ 0)

José Agüera Soriano 2011

4

Rendimiento adiabático de la tobera h1 − h2 ∆h η= = h1 − h3 ∆hs

2

2

h2

∆h

Eficiencia ψ=

ef 2 ef1

h1

1

3

h3

p= p

h3 − h1 ∆hs η= = h2 − h1 ∆h

h

p= p

Rendimiento adiabático del difusor

∆h s

1 DIFUSOR s

José Agüera Soriano 2011

5

Diseño de toberas y difusores 2 c12 − c22 Wt = − ∫ v ⋅ dp − Wr 1 2

dWt = −c ⋅ dc − v ⋅ dp − dWr

Derrame isoentrópico (Wr = 0)  dp  c ⋅ ( dc) s + v ⋅ (dp ) s = 0 c.(dc) s = −v ⋅ (dv) s ⋅    dv  s 2 ( dc ) s 2  dp  ( dv ) s 2 ( dv ) s c ⋅ = − v ⋅  ⋅ =a ⋅ c v v  dv  s (dc) s (dv) s Ma ⋅ = c v 2

José Agüera Soriano 2011

6

(dc) s (dv) s Ma ⋅ = c v 2

c⋅ A m& = ; ln m& + ln v = ln c + ln A v dv dc dA = + v c A (dA) s (dc) s 2 = ( Ma − 1) ⋅ A c José Agüera Soriano 2011

7

(dA) s (dc) s 2 = ( Ma − 1) ⋅ A c

Toberas (dc > 0) Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente p’ 2 1

c2 < a2

tobera subsónica

cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

8

tobera de cohete José Agüera Soriano 2011

9

(dA) s (dc) s 2 = ( Ma − 1) ⋅ c A

Difusores (dc < 0) c1 > a1

c2 > a2 1

c1 < a1

2

1

difusor supersónico

c2 < a2

difusor subsónico

2

p’

c1 > a1

c=a 1

M

c2 < a2 2

difusor supersónico-subsónico José Agüera Soriano 2011

10

Turborreactor tobera

Wt Wt (compresor) = Wt (turbina) José Agüera Soriano 2011

11

Turborreactor de doble flujo difusor

primer compresor

tobera de aire tobera de gases

turbina

compresor aire de combustión José Agüera Soriano 2011

12

Funcionamiento de tobera en condiciones de diseño p1

p2 = p’

p’

p1 1

c2 > a2

tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

13

José Agüera Soriano 2011

14

En condiciones fuera de diseño p1

contrapresión p’ menor que la p2 de diseño mismo caudal p2 y c2 no varían p2 p3

libre expansión de p2 a p3

p’ = p3 < p2 1

tobera supersónica

2

José Agüera Soriano 2011

15

José Agüera Soriano 2011

16

En condiciones fuera de diseño p1

9 (p’= p9) 8 (p’= p8) contrapresión p’

mayor que la 7 (p’= p7) p de diseño 2 6 (p’= p6) p2

5 4 (p’= p4) 2

onda de choque p’ 1

p’ = p5 p6 p7 p8 mismo caudal p’ = p9 menor caudal (tubo Venturi)

c2 subsónica

2

tobera supersónica difusor subsónico En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico. José Agüera Soriano 2011

17

SISTEMAS ABIERTOS

José Agüera Soriano 2011

18

En condiciones fuera de diseño p1

9 8

contrapresión p’ entre p2 de diseño y p5

7 6 p2

5 2

4 (p’= p4) p’ > p2

1

2 José Agüera Soriano 2011

c2 19

Onda de choque oblicua José Agüera Soriano 2011

20

En condiciones fuera de diseño

p1

misma p’ y menor sección de salida

p2 p’

mismo caudal, mayor p2 (p2 > p´) menor c2 que las de diseño

p’ 1

libre expansión de p2 a p’

2 José Agüera Soriano 2011

21

En condiciones fuera de diseño p1

p2 p’

p’

misma p’ y mayor sección de salida mismo caudal p2 > p’ menor c2

onda de choque p’

c2 subsónica 1

tobera

difusor 2

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22

SISTEMAS ABIERTOS

José Agüera Soriano 2011

23

Toberas de geometría variable

José Agüera Soriano 2011

24

Toberas de geometría variable

José Agüera Soriano 2011

25

SISTEMAS ABIERTOS

Toberas de geometría variable y orientables José Agüera Soriano 2011

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Valores críticos, o reversibles en el cuello c ⋅ (dc) s + v ⋅ (dp ) s = 0 M

∫1

c ⋅ (dc) s = − ∫

M 1

v ⋅ (dp ) s

ac2 γ c ⋅ pc ⋅ vc ∫ 1 c ⋅ (dc) s = 2 = 2 p1 ⋅ v1 − pc ⋅ vc M − ∫ v ⋅ (dp ) s = γ ⋅ 1 γ −1 M

cc = ac

subíndice c = valores críticos p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

27

Valores críticos, o reversibles en el cuello pc ⋅ vc p1 ⋅ v1 − pc ⋅ vc γ − 1 p1 ⋅ v1 = ; = −1 2 2 γ −1 p c ⋅ vc

p c ⋅ vc 2 = p1 ⋅ v1 γ + 1 cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

28

Valores críticos, o reversibles en el cuello p c ⋅ vc 2 = p1 ⋅ v1 γ + 1

1

pc p1

 p1  γ 2 ; ⋅   = γ +1  pc 

γ

pc  2  γ −1  =  p1  γ + 1 

γ −1 pc  γ 

    p1 

2 = γ +1

1  γ −1

v1 ρ c  2  = =  vc ρ1  γ + 1 

cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

29

Valores críticos, o reversibles en el cuello p c ⋅ vc 2 = p1 ⋅ v1 γ + 1

1  γ −1

v1 ρ c  2  = =  vc ρ1  γ + 1 

Gases perfectos γ +1  γ −1

Tc 2 = T1 γ + 1

pc p1  2  = ⋅  vc v1  γ + 1  cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

30

Valores críticos orientativos γ

1  γ −1

pc  2  γ −1  =  p1  γ + 1 

gas monoatómicos biatómicos triatómicos

ρc  2  =  ρ1  γ + 1 

Tc 2 = T1 γ + 1

γ

pc

ρc

Tc

1,66 1,40 1,33

0,488⋅p1 0,528⋅p1 0,540⋅p1

0,649⋅ρ1 0,634⋅ρ1 0,629⋅ρ1

0,752⋅T1 0,833⋅T1 0,858⋅T1

cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

31

Valores críticos orientativos gas monoatómicos biatómicos triatómicos

γ

pc

ρc

Tc

1,66 1,40 1,33

0,488⋅p1 0,528⋅p1 0,540⋅p1

0,649⋅ρ1 0,634⋅ρ1 0,629⋅ρ1

0,752⋅T1 0,833⋅T1 0,858⋅T1

• si p c ≤ p ′, tobera convergente • si p c > p ′, tobera convergente-divergente cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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Velocidad crítica a=

γ ⋅ p⋅v

cc = a c =

p c ⋅ vc 2 = p1 ⋅ v1 γ + 1

γ ⋅ p c ⋅ vc =

cc = a c =

2 ⋅ p1 ⋅ v1 γ⋅ γ +1

2 ⋅γ ⋅ p1 ⋅ v1 γ +1

cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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Relación m& Am cc m& = = Am vc

γ ⋅ p c ⋅ vc vc

=

γ +1  γ −1

pc p1  2  = ⋅  vc v1  γ + 1 

pc γ⋅ vc γ +1  γ −1

 2  γ ⋅   γ + 1

m& = Am

⋅

cc = ac

p1 v1 p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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Valores reales en el cuello de la tobera Exponente politrópico entre 1 y M n

p⋅v = K

1

M

γ + 1 + η ⋅ (γ − 1) n= γ + 1 − η ⋅ (γ − 1)

p ⋅ vn = K

pm p=

p=

pc

C

p=

3

Entre 1 y M, η = 0,95 cc = ac

p1 p=

h

p’

p'

2

s

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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Valores reales en el cuello de la tobera Temperatura, presión y volumen específico Tm 2 = T1 n + 1

n  n −1

pm  2 =  p1  n + 1 

1  n −1

v1 ρ m  2 = =  vm ρ1  n + 1  cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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Valores reales en el cuello de la tobera Velocidad en función del estado inicial 2 ⋅γ n −1 ⋅ ⋅ p1 ⋅ v1 n +1 γ −1

cm =

K=

2 ⋅γ n −1 ⋅ n +1 γ −1

(tabla 15)

c m = K ⋅ p1 ⋅ v1 cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

37

Valores reales en el cuello de la tobera Área

1 n +1 ⋅ 2  n−1

n −1 ⋅ γ⋅ γ −1

m&  2 =  Am  n + 1 

1 n +1 ⋅ 2  n −1

 2 C =   n + 1

m& =C⋅ Am

p1 v1

n −1 γ⋅ γ −1

(tabla 15)

p1 v1

cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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Valores reales en el cuello de la tobera Tabla 15

γ = exponente adiabático medio entre T1 y Tm n = exponente politrópico, para η = 0,95 pm/p1= relación de presiones K = coeficiente de la ec. 5.43 C = coeficiente de la ec. 5.46 cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2 José Agüera Soriano 2011

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EJERCICIO Calcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima: m& = 0,5 kg/s ar b T1 = 1130 K h 40 ar = b 1 1 p p1 = 40 bar = ,7 2 p 1 2 = p’ = 1 bar pm ar Solución (tabla 15) γ = 1,333 n = 1,314 pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655

M

p=

p=

2 = pc

b 2 1,1

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

José Agüera Soriano 2011

40

Presión en el cuello (pc= 21,12 bar) pm = 0,543⋅p1 = 0,543⋅40 = 21,72 bar

Temperatura en el cuello (Tc= 941 K) Tm/T1 = 2/(n + 1)

h

Tm = 1130⋅2/2,314 = 977 K

ar b ,72 1 2 = pm ar p = ,1 2 b M 21 = pc p=

1 p 1= p=

Velocidad en el cuello 8314,3 ⋅ 1130 c m = K ⋅ R ⋅ T1 = 1,042 ⋅ 28,964

cm = 593 m/s (cc = 615 m/s)

4

ar b 0

C p' = = p

3

ar b 1

2 s

José Agüera Soriano 2011

41

Sección del cuello (Ams = 1,04 cm2) p1 m& =C⋅ Am R ⋅ T1 0,5 40 ⋅ 10 5 = 0,655 ⋅ Am 8314,3 ⋅ 1130 / 28,964

Am = 1,09 cm2 cc = ac

p’

c2 > a2

M 1 tobera supersónica José Agüera Soriano 2011

42

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m& contrapresión p’= p2

1

M

Tobera supersónica (p’ < pc)

3

p1 v1

p p=

p=

m

pc

C

1. Área Am del cuello

m& =C⋅ Am

p1 = p

h

p p=

'

2

2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.

s

3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1). 4. Entalpía h2

h1 − h2 η= h1 − h3

(η entre 0,95 y 0,90)

José Agüera Soriano 2011

43

5. Velocidad de salida c2 (c12 / 2 ≈ 0)

c 22 − c12 = h1 − h2 ; c 2 = 2 ⋅ (h1 − h2 ) 2 6. Volumen específico v2 7. Área A2 final

2

M 1

A2 ⋅ c 2 m& = v2

= /2

b

l

8. Longitud l de la parte divergente Fijar ángulo α de divergencia José Agüera Soriano 2011

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Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am) m& =C⋅ Am

p1 v1

Tobera subsónica (p’ > pc) Mismo procedimiento que para la supersónica: • el paso 1 lógicamente no procede • en el paso 4, η = 0,95 para Ma2 = 1, η = 1 para Ma2.muy pequeños

José Agüera Soriano 2011

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EJERCICIO Datos: m& = 0,5 kg/s (aire) T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar

h

1

r ba 0 4 p=

M

Tómese η = 90% y α = 10º.

p

2

ar b ,72 1 2 = m

p 2=

p'=

3 s

Solución pm = 21,72 bar Tm = 977 K

ar b 1

2

M 1

cm = 593 m/s

= /2

Am = 1,09 cm2

b

l

(ejercicio anterior) José Agüera Soriano 2011

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Resultados de PROGASES PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOS GAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol) Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar ———————————————————————————— est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772 José Agüera Soriano 2011

47

p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

Velocidad de salida c 2 = 2 ⋅ (h1 − h2 ) = 2 ⋅ (34757,1 − 14618,4) ⋅ 10 3 / 28,964 = 1179 m/s

Sección final m& =

A2 ⋅ c 2 A2 ⋅1179 ; 0,5 = 1,4353 v2

Longitud l ( D2 − Dm ) / 2 b = ; l= tgβ tg β

l=

2,78 − 1,18 2 ⋅ tg 5

o

A2 = 6,09 cm 2 ; D 2 = 2,78 cm 2

M 1 = /2

= 9,14 cm

b

l José Agüera Soriano 2011

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Potencia cinética de salida c 22 1179 2 P = m& ⋅ = 0,5 ⋅ = 347,5 ⋅10 3 W = 347,5 kW (472,5 CV) 2 2

p’

cc = ac

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2

José Agüera Soriano 2011

49

EJERCICIO

Calcúlese tobera y su eficiencia (tómese η = 92% y α = 10º): r h ba m& = 15 kg/s vapor de agua 0 1 1=16 o p t1 = 540 C tabla 15 r p1 = 160 bar γ = 1,277 ba 8 8 ,4 8 p’ = 40 bar n = 1,261 p m= r M ba 0 4 Presión en el cuello pm/p1 = 0,553 p 2= 2 p m = 0,553 ⋅160 = 88,48 bar K = 1,032 3 C = 0,645 Velocidad en el cuello c m = K ⋅ p1 ⋅ v1 = 1,032 ⋅ 160 ⋅ 10 5 ⋅ 20,928 ⋅ 10 −3 = 597 m/s

Sección del cuello p1 15 m& =C⋅ ; = 0,645 ⋅ Am v1 Am

160 ⋅10 5 20,928 ⋅10 −3

Am = 8,411 cm 2 ; D m = 3,27 cm José Agüera Soriano 2011

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s

Resultados de PROPAGUA Agua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos ———————————————————————————— est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía absoluta ratura específica específica específico entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45

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x

p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Velocidad final c 2 = 2 ⋅ (h1 − h2 ) = 2 ⋅ (3410,3 − 3042,9) ⋅10 3 = 857,2 m/s

Sección final A2 ⋅ c2 A2 ⋅ 857,2 & m= ; 15 = v2 63,45 ⋅10 −3 A2 = 11,10 cm 2 ; D 2 = 3,76 cm

Longitud l l=

b tg (α / 2)

=

Dm

l

D2

M

( D 2 − D m ) / 2 (3,76 − 3,27) / 2 = = 2,80 cm o tg (α / 2) tg 5 José Agüera Soriano 2011

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x

p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Exergías del flujo e f 2 = e2 + c 22 / 2 = e2 + (h1 − h2 ) = 1139,7 + (3410,3 − 3042,8) = 1507,2 kJ/kg

e f 1 = e1 = 1522,9 kJ/kg

Exergía destruida ed = e f 1 − e f 2 = 1522,9 − 1507,2 = 15,7 kJ/kg

Eficiencia, o rendimiento exergético

ψ=

ef 2 ef1

=

1507,2 = 0,990 1522,9

(η = 920%)

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José Agüera Soriano 2011

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