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Diseño de miembro de tensión de acero por Manual de construcción de acero ASD / LRFD Edición 13 Los miembros de tensión se encuentran en bragueros, torres, miembros de refuerzo, perchas, tirantes y barras de sierras. Los miembros de tensión pueden ser secciones de acero estructural, placas, miembros construidos, barras oculares, miembros conectados por clavijas, varillas, barras, cables y cables de acero. Los miembros de tensión son uno de los más simples de diseñar. Los miembros de tensión ahora están conectados por pernos o soldaduras. Hay algunos estados límite para los miembros de tensión. La Sección D de las especificaciones cubre el Diseño de Miembros para la Tensión. D1. Limitaciones de esbeltez D2. Resistencia a la tracción D3. Determinación de área D4. Miembros Desarrollados D5. Miembros conectados por pin D6. Barras de ojo Veremos los primeros tres, ya que se aplican a la mayoría de los miembros de la tensión. D1. LIMITACIONES DE ESBELTEZ No se requiere un límite de esbeltez, pero se sugiere que L / r debe ser menor que 300. Las varillas y perchas en tensión están exentas. Ejemplo 1 Digamos que tenemos un ángulo, L4X4X1 / 2 que está bajo tensión y mide 26 pies de largo, ¿cuál es su relación L / r?

L / rz = (26 pies X 12 pulgadas / pie) /0.776 in = 402> 300 Esto no sería bueno. Asegúrate de mirar tus unidades para que se cancelen. D2. RESISTENCIA A LA TRACCIÓN El diseño de resistencia a la tracción, Pn, y la resistencia a la tracción permisible, Pn/Ohmio, de los miembros de tensión, será el menor valor obtenido según los estados límite de resistencia a la tracción en la sección bruta y rotura por tracción en la sección de red. a) para rendimiento de tracción en la sección bruta: 𝑃𝑛 = 𝐹𝑦𝐴𝑔 ɸ𝑡 = 0.90 (𝐿𝑅𝐹𝐷) 𝛺𝑓 = 1.67(𝐴𝑆𝐷)

En la sección neta. 𝑃𝑛 = 𝐹𝑢𝐴𝑒 ɸ𝑡 = 0.75 (𝐿𝑅𝐹𝐷) 𝛺𝑓 = 2.00 (𝐴𝑆𝐷) Las tablas de selección de miembros de tensión de acero están en la parte 5 del Manual de construcción de acero. Las tablas enumeran la fuerza disponible para diferentes secciones. La resistencia a la rotura por tracción se basa en Ae = 0.75Ag. Tabla 5-1. W- (Formas) Tabla 5-2. Ángulos individuales Tabla 5-3. WT- (Formas) Tabla 5-4. Rectangular HSS Tabla 5-5. (Cuadrado) HSS Tabla 5-6. (Redondo) HSS Tabla 5-7. Tubo de acero Tabla 5-8. Ángulos dobles Estas tablas se pueden producir fácilmente en Excel. Tabla 5-1 D3. DETERMINACIÓN DEL ÁREA Área bruta. El área bruta, Ag, de un miembro es el área transversal total. Área neta. El área neta, An, de un miembro es la suma de los productos del grosor y el ancho neto de cada elemento calculado de la siguiente manera: Al calcular el área neta de tensión y cortante, el ancho del orificio de un perno debe tomarse como 1/16 pulg. (2 mm) mayor que la dimensión nominal del orificio. Para una cadena de agujeros que se extiende a través de una pieza en cualquier línea diagonal o en zigzag, el ancho neto de la pieza se obtendrá deduciendo del ancho bruto la suma de los diámetros o las dimensiones de la ranura como se indica en la Sección J3.2., De todos agujeros en la cadena, y agregando, para cada espacio de medición en la cadena, la cantidad s2/ 4g. Dónde S = espaciado longitudinal central (espaciado) de dos orificios consecutivos, pulg. (Mm) g = espaciado transversal de centro a centro (calibre) entre las líneas del calibrador de sujeción, pulg. (mm). Área neta efectiva El área efectiva de los miembros de tensión se determinará de la siguiente manera: Ae = AgU Donde U, el factor de retardo de corte, se determina como se muestra en la Tabla D3.1.

Nota: La dimensión nominal del orificio para un orificio estándar es el diámetro del perno más 1/16 de pulgada, por lo que el orificio del perno debe tomarse como más 1/16 de pulgada o el diámetro del perno más 1/8 de pulgada. Eso es (dhole + 1/16) o (dbolt + 1/8). Ejemplo 2 Seleccione una W-forma de 8 pulgadas, ASTM A992, para llevar una carga muerta de 40 kips y una carga viva de 100 kips en tensión. El miembro mide 26 pies de largo. Hay cuatro líneas de pernos de 3/4 de diámetro en las bridas.

Como el material es ASTM A992, Fy = 50 ksi y Fu = 65 ksi.

LRFD Pu=(1.2 X 40 kips)+(1.6 X 100 kips) Pu=208 kips ASD Pa=40 kips + 100 kips Pa=140 kips Usar un W8 X 21

y=0.831 pulg. (Para WT4X10.5) LRFD ɸ𝑷𝒏 = 𝟎. 𝟗𝟎𝑭𝒚𝑨𝒈 = 𝟎. 𝟗𝟎(𝟓𝟎𝒌𝒔𝒊)(𝟔. 𝟏𝟔 𝒑𝒈𝟐 ) =277 kips ASD 𝑷𝒏 𝑭𝒚𝑨𝒈 (𝟓𝟎𝒌𝒔𝒊)(𝟔. 𝟏𝟔 𝒑𝒈𝟐 ) = = 𝜴 𝟏. 𝟔𝟕 𝟏. 𝟔𝟕 = 184 kips

Estos son los estados límite de rendimiento. Estos son los mismos valores que se encuentran en mi versión de la Tabla 5-1 del Manual de acero.

Caso 2, Tabla D3.1 dice: Todos los miembros de tensión, excepto las placas y el HSS, donde la tensión se transmite a algunos, pero no a todos los elementos transversales, mediante sujetadores o soldaduras longitudinales (alternativamente, para W.M. S y HP, puede usarse el caso 7). El factor de retraso de corte,𝑈 = 1 −

𝑥 𝑙

x=y=0.831 pulgadas para WT4X10.5 y l=9 pulgadas, la dimensión exterior de los tornillos 𝑈 =1−

0.831 𝑝𝑔 = 0.98 9.00 𝑝𝑔

Caso 7, Tabla D3.1 dice: W, M, S o HP Formas o soporte cortados de estas formas. (si se calcula U por caso 2, se permite usar el valor mayor)

con brida conectada con 3 o bf ≥ 2/3d … U = 0.90 más sujetadores por línea en bf < 2/3d … U= 0.85 la dirección de carga con red conectada con 4 o más sujetadores en la dirección de carga

U = 0.70

Para la sección W8X 21 tenemos 4 pernos en la brida en la dirección de carga, bf = 5.27 pulgadas y d = 8.28 pulgadas por 2 / 3d = 5.52 pulgadas que es > bf así que U = 0.85. Use el más grande de 0.908 o 0.85. Calcular Anet An=Ag-[4 holes X (dbolt+1/8 inch) tf] =6.16 in2-[(4)(3/4 in+1/8 in)(0.40in)]

An=4.76 in2 Calcular Aeffective Ae=AnU=4.76 in X 0.908=4.32 in2 Ae/Ag=4.32 in2/6.16 in2=0.702 180 𝑘𝑖𝑝𝑠 = 𝑃𝑢 𝑎𝑠í 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑏𝑖𝑒𝑛

ASD 𝑃𝑛 281 𝑘𝑖𝑝𝑠 = = 140 𝑘𝑖𝑝𝑠 > 120 𝑘𝑖𝑝𝑠 = 𝑃𝑎 𝑎𝑠í 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑏𝑖𝑒𝑛 Ω 2.00 Verificar la esbeltez L/r 𝑃𝑎 = 100 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝑎𝑠í 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑏𝑖𝑒𝑛 Ω 1.67 Esto concuerda con mi versión de la Tabla 5-2 Calcule U como el mayor del valor de la Tabla D3.1 caso 2 o caso 8. Caso 2

𝑈 =1−

𝑥 1.27 𝑖𝑛 =1−( ) = 0.859 𝑙 9.00 𝑖𝑛

Caso 8 Ángulos individuales (si se con 4 o más sujetadores calcula U por caso 2, se por línea en la dirección de permite usar el valor carga mayor) con 2 o 3 sujetadores por línea en la dirección de carga

U = 0.80

U =0.60

Así, U = 0.80 Use U = 0,859 ya que es más grande. 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − [(𝑑𝑏𝑜𝑙𝑡 + 1⁄8 𝑖𝑛)(𝑡)] = 5.44 102 − [(3⁄4 𝑖𝑛 + 1⁄8 𝑖𝑛)(3⁄4 𝑖𝑛)] = 4.784 𝑖𝑛2 𝐴𝑒 = 𝐴𝑛 𝑈 = 4.784 𝑖𝑛2 (0.859) = 4.109 𝑖𝑛2 𝑃𝑛 = 𝐹𝑢 𝐴𝑒 = (58 𝑘𝑠𝑖)(4.109 𝑖𝑛2 ) = 238 𝑘𝑖𝑝𝑠

LRFD φPn=0.75(238 kips)=179 kips>Pu=148 kips así que está bien ASD Pn/Ω=(238 kips)/2.00=119 kips>Pa=100 kips así que está bien Para este miembro de tensión, la resistencia a la fluencia fue menor que la resistencia a la ruptura, por lo que el estado límite de fluencia controla la resistencia de este miembro. Siguiente Calculo Lmax Lmax=300rz=300(0.744 in)(ft/12 in)=18.6 ft Ahora hemos visto: D1. Limitaciones de esbeltez D2. Resistencia a la tracción Observamos cómo se aplica esta especificación a un miembro de brida ancha y a un ángulo. Especificación D3, Determinación de área nos dice qué hacemos con los agujeros escalonados. Debemos agregar s2 / 4g para determinar el área neta.

Para una cadena de agujeros que se extiende a través de una pieza en cualquier línea diagonal o zigzag, el ancho neto de la pieza se obtendrá deduciendo del ancho bruto la suma de los diámetros o las dimensiones de la ranura como se indica en la Sección 13.2, de todos los orificios de la cadena y agregando, para cada espacio de medición en la cadena, la cantidad s2 / 4g. Donde: s = espaciamiento longitudinal entre centros (paso) longitudinal de dos orificios consecutivos, en. (mm) g = espaciado transversal entre centros (calibre) entre las líneas de calibre de los sujetadores, en. (mm)

EJEMPLO 4.

El tono, s, es 2.50 pulgadas. El medidor, g, mide 3.00 pulgadas entre A-C y D-E pero mide 4.00 pulgadas entre C-D. El dhole = 3/4 in. + 1/8 in = 0.875 in. Ag = 14 en X ½ in = 7.0 in2. Para calcular el área neta, An, calcule el ancho neto, wn, y multiplíquelo por el grosor. El ancho neto es:

𝑊𝑛𝑒𝑡 = 14.0 𝑖𝑛 − ∑ 𝑑ℎ𝑜𝑙𝑒𝑠 + ∑

𝑠2 4𝑔

Línea A-B-E-F:

𝑤 = 14.0 𝑖𝑛 − (2 ℎ𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑥 0.875 𝑖𝑛) = 12.2 𝑖𝑛 Línea A-B-C-D-E-F: 𝑤 = 14.0 𝑖𝑛 − (4 ℎ𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑥 0.875 𝑖𝑛) + (2 𝑥 (

(2.50 𝑖𝑛)2 )) = 11.5 𝑖𝑛 (𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜) 4𝑥3.00 𝑖𝑛

Línea A-B-D-E-F:

𝑤 = 14.0 𝑖𝑛 − (3 𝑥 0.875 𝑖𝑛) + (

(2.50 𝑖𝑛)2 (2.50 𝑖𝑛)2 )+( ) = 12.1 𝑖𝑛 4 𝑥 7.00 𝑖𝑛 4 𝑥 3.00 𝑖𝑛

𝐴𝑛 = 11.5 𝑖𝑛 𝑥 0.500 𝑖𝑛 = 5.77 𝑖𝑛2 Tabla D3.1, Caso 1 dice U=1.0 así que Ae=An U=5.77 in2 x 1.0=5.77 in2

Ahora, si el material es ASTM A36, 𝐹𝑦 = 36 𝑘𝑖𝑠 y 𝐹𝑢 = 58 𝑘𝑠𝑖. Flexible 𝑃𝑛 = 𝐹𝑦 𝐴𝑔 = (36 𝑘𝑠𝑖)(7.0 𝑖𝑛2 ) = 252 𝑘𝑖𝑝𝑠

LRFD 𝜑𝑃𝑛 = 0.9(252 𝑘𝑖𝑝𝑠) = 226 𝑘𝑖𝑝𝑠

ASD 𝑃𝑛 252 𝑘𝑖𝑝𝑠 = = 151 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝛺 1.67 Ruptura 𝑃𝑛 = 𝐹𝑢 𝐴𝑒 = (58 𝑘𝑠𝑖)(5.77 𝑖𝑛2) = 335 𝑘𝑖𝑝𝑠 LRFD 𝜑𝑃𝑛 = 0.75(335 𝑘𝑖𝑝𝑠) = 251 𝑘𝑖𝑝𝑠 ASD 𝑃𝑛 335 𝑘𝑖𝑝𝑠 = = 167 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝛺 2.00 Tanto en LRFD como en ASD, el rendimiento controla la fuerza de esta conexión. Por LRFD, la fuerza es de 226 kips y por ASD, la fuerza es de 151 kips. El diseñador debe decidir cuál, LRFD o ASD es para mí utilizado en todo el proyecto y no debe ir y venir entre los dos. Estoy resolviendo todos los problemas con ambos métodos con fines ilustrativos. Ahora hemos visto solo las conexiones atornilladas en tensión y las conexiones no soldadas en tensión. Hay otros tres modos de falla o estados límite para conexiones atornilladas en tensión. Como la conexión está en tensión, los pernos podrían cortarse, por lo que podríamos tener una falla de cizallamiento de los pernos. Además, los pernos se apoyan en el miembro de tensión, por lo que podría haber una falla en el cojinete de los pernos en el miembro de tensión. También podría haber una falla de cizallamiento de bloques en la que un bloque del miembro de tensión se desgarra. Algunas partes de este bloque están en tensión y otras en cortante, por lo que se trata de una combinación de cizalla y tensión que da como resultado este tipo de falla. En la parte J3 de la especificación, establece: Se permite que los pernos se instalen solo en la condición de apretado cuando se usan en: (a) conexiones de tipo de rodamiento. (b) aplicaciones de tensión o cizalla y tensión combinadas. solo para pernos ASTM A325 o A325M, donde el aflojamiento o la fatiga debidos a vibraciones o fluctuaciones de la flecha no son consideraciones de diseño. La condición de ajuste perfecto se define como la rigidez lograda por unos pocos impactos de una llave de impacto o por el esfuerzo total de un trabajador con una llave de púas ordinaria que pone las capas conectadas en contacto firme. Los pernos que se apretarán solo hasta la condición de ajuste perfecto se identificarán claramente en el diseño y en los planos de montaje. La Tabla J3.2 dice que un perno A325 N, cuando los hilos no están excluidos del plano de corte, el esfuerzo cortante nominal, Fnv = 48 ksi y para un A325 X, cuando los hilos se excluyen del plano de corte, el corte nominal estrés, Fnv = 60 ksi. J3.6

Tensión y resistencia al corte de pernos y piezas roscadas la tensión de diseño o la resistencia al cizallamiento, φRn, y la tensión o el esfuerzo de cizalla permisible, Ru / Ω, de una mancha de alta resistencia apretada o pretensada o una pieza roscada se determinarán de acuerdo con los estados límite de rotura por tracción y rotura por cizalladura sigue:

𝑅𝑛 = 𝐹𝑛 𝐴𝑏 φ = 0.75(LRFD) Ω = 2.00(ASD) Donde 𝐹𝑛 =tensión de tracción nominal Fnt o tensión de cizallamiento, Fnv de la tabla J3.2, ksi (Mpa) 𝐴𝑏 =área nominal del cuerpo sin rosca del perno o pieza roscada (para varillas enfadadas, ver nota al pie d, Tabla J3.2), in2. (mm2) La sección J3.3 de las especificaciones enumera los requisitos mínimos de espaciado de pernos Espaciado mínimo La distancia entre centros de orificios estándar, de gran tamaño o ranurados no debe ser inferior a 2 2/3 veces el diámetro nominal, d, del sujetador; se prefiere una distancia de 3d. En la Tabla J3.4, enumere las distancias mínimas de borde en pulgadas desde el centro de un orificio estándar al borde de la parte de conexión. Diámetro de pernos (in)

En el borde esquilado (in)

En el borde enrollado (in)

1/2 5/8 ¾ 7/8 1 11/8 11/4 Encima 11/4

7/8 11/8 11/4 11/2 13/4 2 21/4 13/4 X d

¾ 7/8 1 11/8 11/4 11/2 15/8 11/4 X d

J3.10 La resistencia del cojinete disponible, φRn y Rn/Ω, en los orificios de los pernos se determinará para el estado límite del cojinete de la siguiente manera:

φ = 0.75(LRFD) Ω = 2.00(ASD)

(a) Para un perno en una conexión con orificios estándar, de gran tamaño y de ranura corta, independientemente de la dirección de carga, o de los orificios con ranuras largas con la ranura paralela a la dirección de la fuerza del cojinete: (i) cuando la deformación en el orificio del perno a la carga de servicio es una designación 𝑅𝑛 = 1.2𝐿𝑐 𝑡𝐹𝑢 ≤ 2.4𝑑𝑡𝐹𝑢 (ii) cuando la deformación en el orificio del perno a la carga de servicio no es una consideración de diseño Donde d = diámetro nominal del perno, en (mm) 𝐹𝑢 =resistencia mínima a la tensión especificada del material conectado, kis (MPa) 𝐿𝑐 =despeje la distancia, en la dirección de la fuerza, entre el borde del orificio y el borde del orificio o borde adyacente del material, en. (mm) t = espesor del material conectado, en (mm) J4.3 Resistencia al corte de bloques La resistencia disponible para el estado límite de ruptura de cizalladura de bloque a lo largo de una trayectoria o trayectorias de falla de compartimiento y una trayectoria de falla de tensión perpendicular se tomarán como 𝑅𝑛 = 0.6𝐹𝑢 𝐴𝑔𝑣 + 𝑈𝑏𝑠 𝐹𝑢 𝐴𝑛𝑡 φ = 0.75(LRFD) Ω = 2.00(ASD) Donde Agv = grueso están sujetos a cortante, in2. (mm2) Ant = área neta sujeta a tensión, in2. (mm2) Anv = área neta sujeta a cortes, in2. (mm2)

Ejemplo 5

Vamos a ver cada uno de los siguientes: • • • • •

Rendimiento de sección bruta Resistencia a la ruptura de tracción Fuerza de cizallamiento en pernos Teniendo resistencia de pernos Cortadura en bloque

Rendimiento de sección bruta 5

Ag = 8 in X 7 in = 4,375𝑖𝑛2

𝑃𝑛 = 𝐹𝑦 Ag = (36 ksi) (4.375 𝑖𝑛2 ) = 158 kips

LRFD

φ𝑃𝑛 = 0,9 (158 kips) = 142 kips ASD 𝑃𝑛 /Ω = 158 kips / 1.67 = 94.3 kips Rendimiento de sección bruta

Angles

Ag = 2,75 𝑖𝑛2 X 2 anglos = 5.50 𝑖𝑛2 𝑃𝑛 = 𝐹𝑦 Ag = (36 ksi) (5,50 𝑖𝑛2 )

= 198 kips LRFD

φ𝑃𝑛 = 0,9 (198 kips) = 178 kips ASD

𝑃𝑛 /Ω

=

(198 kips) /1.67 = 119 kips

Estos valores de verificación con la Tabla 5-8 en el Steel Construction Manual Hasta el momento, la placa debe fallar antes de los dos angles. Mientras estamos en ello, vamos a ver L /r.L = 10 ft y 𝑟𝑧 = 0,580 in L /r.L=( 10 pies X 12 in / ft) /0.580 in = 207