Test de Procesamiento Digital de Señales

FIEE-UNI PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES TEST N°2 DE LABORATORIO N°2 - JUEVES EE610 P1) Al procesar de forma analógi

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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES TEST N°2 DE LABORATORIO N°2 - JUEVES

EE610

P1) Al procesar de forma analógica un electrocardiograma (ECG) y determinar su espectro en magnitud nos hemos dado cuenta que éste se puede aproximar por la siguiente función continua

|𝑋(𝜃)| =

1000 . 1000+𝜃2

Sabiendo que consideramos despreciables todas aquellas componentes frecuenciales cuyo espectro esté por debajo del 5% del valor máximo de |X(θ)|determinar: a) La mínima frecuencia de corte del filtro anti-alias que tengo que aplicar, b) La frecuencia de muestreo mínima del sistema. P2) La segunda derivada 2D o Laplaciano puede ser aproximado por la respuesta la impulso no causal

0 1 0 ℎ[𝑚, 𝑛] = [1 −4 1] 0 1 0 en el cual el centro es el termino [0 0]. El Laplaciano es usado, también, como detector de bordes en procesamiento de imágenes. a) Cargar la imagen Lena en Matlab y procesarla usando la respuesta al impulso h[m,n]. Muestre la imagen resultante y comente sobre su apariencia. b) Una imagen con bordes mejorado es obtenido restando el Laplaciano de la imagen de la imagen original. Determine la respuesta al impulso de esta operación. c) Ahora procese la imagen Lena usando la respuesta al impulso de (b). Muestre la imagen resultante y comente sobre su apariencia. P3) Determine las siguientes respuestas del sistema: entrada cero, estado cero, transitorio y respuesta de estado estacionario,

1 𝑦[𝑛] = 𝑦[𝑛 − 1] + 𝑥[𝑛] + 3𝑥[𝑛 − 1], 𝑛≥0 4 Para la entrada x[n] = exp(jn𝝅/4)u[n], con y[-1] = 2. P4) La función 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟 de Matlab puede ser usado para verificar la expresión de la transformada-z de una secuencia causal. Sea x[n] una secuencia causal con una expresión racional, X(z) = B(z) / A(z). a) Demostrar que el fragmento

x=filter(b,a,[1, zeros(1,N)]) genera las primeras N+1 muestras de x[n] donde

𝑏 y 𝑎 contienen los coeficientes

de B(z) y A(z) respectivamente. b) Sea x[n] = [ (1/2)n + (-1/3)n ]u[n]. Determine X(z). c) Verifique su expresión en (b) usando Matlab y comparando la salida de la función

𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟 con la secuencia dada. Ing. Armaando Alberto Cajahuaringa Camaco

P5) Un sistema LTI esta descrito por la ED, determinar:

𝑦[𝑛] = 𝑏𝑥[𝑛] − 0.8𝑦[𝑛 − 2] a) La respuesta en frecuencia H(θ) en términos de 𝑏. b) El valor de 𝑏 tal que |H(θ)|max = 1. Grafique la respuesta de magnitud. c) Grafique en una sola grafica las respuesta de fase 𝑤𝑟𝑎𝑝𝑝𝑒𝑑 y 𝑢𝑛𝑤𝑟𝑎𝑝𝑝𝑒𝑑. d) La respuesta analítica de y[n] para una entrada x[n] = 2cos(0.5𝝅n + 60°) e) Usando Matlab calcule la respuesta de estado estacionario para el x[n] anterior y verifique su resultado. P6) Considere el filtro digital con dos cero cuya función de transferencia es

𝐻(𝑧) = 𝑏0

1 − 𝑧 −2 1 − 2𝑟𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑧 −1 + 𝑟 2 𝑧 −2

Determinar: a) La constante bo para la condición de normalización |H(𝜙)| = 1. Calcule los valores para r = 0.9 y

𝜙=

𝝅/3. b) La respuesta al impulso h[n] del anterior resonador y grafíquelo para r = 0.9

y

𝜙=

𝝅/3. c) De forma aproximada, el ancho de banda a -3 dB. d) Para r = 0.9 y

𝜙=

𝝅/3, grafique las gráficas de Bode y el retardo de grupo. Determine el ancho de banda exacto a -3 dB y compárelo con su respuesta en (c). e) Compare su respuesta en frecuencia de (d) con los de la figura 5.23 y comente sobre la efectividad de los dos ceros.